Просто казано, това са зеленчуци, приготвени във вода по специална рецепта. Ще разгледам два първоначални компонента (зеленчукова салата и вода) и крайния резултат - борш. Геометрично може да се разглежда като правоъгълник, като едната страна представлява маруля, а другата страна представлява вода. Сумата от тези две страни ще покаже борш. Диагоналът и площта на такъв правоъгълник "борш" са чисти математически понятияи никога не се използват в рецепти за борш.


Как марулята и водата се превръщат в борш от математическа гледна точка? Как сумата от две отсечки може да стане тригонометрия? За да разберем това, имаме нужда от линейни ъглови функции.


В учебниците по математика няма да намерите нищо за линейни ъглови функции. Но без тях не може да има математика. Законите на математиката, както и законите на природата, работят независимо дали знаем за тяхното съществуване или не.

Линейните ъглови функции са закони на добавяне.Вижте как алгебрата се превръща в геометрия и как геометрията се превръща в тригонометрия.

Възможно ли е без линейни ъглови функции? Възможно е, защото математиците все още се справят без тях. Номерът на математиците е, че те винаги ни казват само за онези проблеми, които самите те знаят как да решат, и никога не говорят за онези проблеми, които не могат да решат. Виж. Ако знаем резултата от събирането и един член, използваме изваждане, за да намерим другия член. Всичко. Ние не знаем други проблеми и не знаем как да ги решим. Какво трябва да направим, ако знаем само резултата от събирането и не знаем и двата члена? В този случай резултатът от събирането трябва да се разложи на два члена с помощта на линейни ъглови функции. След това ние сами избираме какъв може да бъде един член, а линейните ъглови функции показват какъв трябва да бъде вторият член, така че резултатът от добавянето да е точно това, от което се нуждаем. Може да има безкраен брой такива двойки термини. IN ЕжедневиетоМожем да се справим добре, без да разлагаме сумата; изваждането ни е достатъчно. Но когато научно изследванезаконите на природата, разлагането на сума на нейните компоненти може да бъде много полезно.

Друг закон за добавяне, за който математиците не обичат да говорят (още един техен трик) изисква членовете да имат еднакви мерни единици. За салата, вода и борш това могат да бъдат единици за тегло, обем, стойност или мерна единица.

Фигурата показва две нива на разлика за математически. Първото ниво са разликите в полето на числата, които са посочени а, b, ° С. Това правят математиците. Второто ниво са разликите в областта на мерните единици, които са показани в квадратни скоби и обозначени с буквата U. Това правят физиците. Можем да разберем третото ниво - разликите в площта на описваните обекти. Различните обекти могат да имат еднакъв брой еднакви мерни единици. Колко важно е това, можем да видим в примера на тригонометрията на борша. Ако добавим индекси към едно и също обозначение на единица за различни обекти, можем да кажем точно коя математическа величина описва конкретен обект и как се променя с времето или поради нашите действия. Писмо УВодата ще обознача с буква СЩе обознача салатата с буква б- борш. Ето как ще изглеждат линейните ъглови функции за борш.

Ако вземем част от водата и част от салатата, заедно те ще се превърнат в една порция борш. Предлагам ви да си починете малко от борша и да си спомните далечното си детство. Помните ли как ни учеха да събираме зайчета и патета заедно? Трябваше да се намери колко животни ще има. Какво ни учеха да правим тогава? Учеха ни да отделяме мерните единици от числата и да събираме числа. Да, всеки един номер може да бъде добавен към всеки друг номер. Това е пряк път към аутизма на съвременната математика - ние го правим неразбираемо какво, неразбираемо защо и много слабо разбираме как това е свързано с реалността, тъй като от трите нива на разлика математиците оперират само с едно. Би било по-правилно да се научите как да преминавате от една мерна единица към друга.

Зайчетата, патетата и зверчетата могат да се броят на части. Една обща мерна единица за различни обекти ни позволява да ги събираме заедно. Това е детска версия на проблема. Нека да разгледаме подобен проблем за възрастни. Какво получавате, когато добавите зайчета и пари? Тук има две възможни решения.

Първи вариант. Определяме пазарната стойност на зайчетата и я добавяме към наличната сума пари. Имаме крайна ценанашето богатство в парично изражение.

Втори вариант. Можете да добавите броя на зайчетата към броя на банкнотите, които имаме. Ще получим количеството движимо имущество на части.

Както можете да видите, същият закон за събиране ни позволява да получим различни резултати. Всичко зависи от това какво точно искаме да знаем.

Но да се върнем на нашия борш. Сега можем да видим кога какво ще стане различни значенияъгъл на линейни ъглови функции.

Ъгълът е нула. Имаме салата, но няма вода. Не можем да сготвим борш. Количеството борш също е нула. Това изобщо не означава, че нула борш е нула вода. Може да има нула борш с нула салата (прав ъгъл).


За мен лично това е основното математическо доказателство за факта, че . Нулата не променя числото при добавяне. Това се случва, защото самото добавяне е невъзможно, ако има само един член и вторият член липсва. Можете да мислите за това както желаете, но помнете - всичко математически операцииматематиците сами измислиха нула, така че зарежете логиката си и глупаво натъпчете дефинициите, измислени от математиците: „делението на нула е невъзможно“, „всяко число, умножено по нула, е равно на нула“, „отвъд пункцията на точката е нула“ и други глупости. Достатъчно е да си спомните веднъж, че нулата не е число и никога повече няма да имате въпроса дали нулата е естествено число или не, защото такъв въпрос губи всякакъв смисъл: как може нещо, което не е число, да се счита за число ? Все едно да питате към какъв цвят трябва да се класифицира един невидим цвят. Добавянето на нула към число е същото като рисуване с боя, която не е там. Размахахме суха четка и казахме на всички, че „рисувахме“. Но се отклоних малко.

Ъгълът е по-голям от нула, но по-малък от четиридесет и пет градуса. Имаме много маруля, но не достатъчно вода. В резултат на това ще получим гъст борш.

Ъгълът е четиридесет и пет градуса. Имаме равни количества вода и салата. Това е идеалният борш (простете ми, готвачи, това е просто математика).

Ъгълът е по-голям от четиридесет и пет градуса, но по-малък от деветдесет градуса. Имаме много вода и малко салата. Ще получите течен борш.

Прав ъгъл. Имаме вода. От салатата остават само спомени, тъй като продължаваме да измерваме ъгъла от линията, която някога е маркирала салатата. Не можем да сготвим борш. Количеството борш е нула. В този случай изчакайте и пийте вода, докато я имате)))

Тук. Нещо като това. Тук мога да разкажа и други истории, които биха били повече от подходящи тук.

Двама приятели имаха своите дялове общ бизнес. След като убиха единия, всичко отиде при другия.

Появата на математиката на нашата планета.

Всички тези истории са разказани на езика на математиката с помощта на линейни ъглови функции. Някой друг път ще ти покажа истинско мястотези функции в структурата на математиката. Междувременно нека се върнем към тригонометрията на борша и да разгледаме проекциите.

Събота, 26 октомври 2019 г

сряда, 7 август 2019 г

Завършвайки разговора, трябва да разгледаме безкрайно множество. Работата е там, че понятието „безкрайност“ въздейства на математиците, както боа на заек. Трепетният ужас от безкрайността лишава математиците от здрав разум. Ето един пример:

Първоизточникът е локализиран. Алфа означава реално число. Знакът за равенство в горните изрази показва, че ако добавите число или безкрайност към безкрайност, нищо няма да се промени, резултатът ще бъде същата безкрайност. Ако вземем безкрайното множество като пример естествени числа, тогава разгледаните примери могат да бъдат представени по следния начин:

За да докажат ясно, че са прави, математиците измислиха много различни методи. Лично аз гледам на всички тези методи като на шамани, танцуващи с тамбури. По същество всички те се свеждат до факта, че или някои от стаите са празни и се настаняват нови гости, или част от посетителите са изхвърлени в коридора, за да направят място за гости (много човешки). Представих моето виждане за подобни решения под формата на фантастична история за Блондинката. На какво се основават разсъжденията ми? Преместването на безкраен брой посетители отнема безкрайно много време. След като освободим първата стая за гост, един от посетителите винаги ще върви по коридора от стаята си до следващата до края на времето. Разбира се, факторът време може да бъде глупаво игнориран, но това ще бъде в категорията „никой закон не е писан за глупаци“. Всичко зависи от това какво правим: приспособяваме реалността към математическите теории или обратното.

Какво е „безкраен хотел“? Безкраен хотел е хотел, който винаги има произволен брой празни легла, независимо колко стаи са заети. Ако всички стаи в безкрайния коридор за "посетители" са заети, има още един безкраен коридор със стаи за "гости". Ще има безкрайно много такива коридори. Освен това „безкрайният хотел“ има безкраен брой етажи в безкраен брой сгради на безкраен брой планети в безкраен брой вселени, създадени от безкраен брой богове. Математиците не могат да се дистанцират от баналните битови проблеми: винаги има само един Бог-Аллах-Буда, има само един хотел, има само един коридор. И така, математиците се опитват да жонглират с поредните номера на хотелските стаи, убеждавайки ни, че е възможно да „вкараме невъзможното“.

Ще ви демонстрирам логиката на разсъжденията си на примера на безкраен набор от естествени числа. Първо трябва да отговорите на един много прост въпрос: колко набора от естествени числа има - един или много? Няма правилен отговор на този въпрос, тъй като сами сме измислили числата; числата не съществуват в природата. Да, природата е страхотна в броенето, но за това тя използва други математически инструменти, които не са ни познати. Друг път ще ви кажа какво мисли Природата. Тъй като сме измислили числата, ние сами ще решим колко набора от естествени числа има. Нека разгледаме и двата варианта, както подобава на истинските учени.

Вариант едно. „Нека ни бъде даден“ един единствен набор от естествени числа, който лежи спокойно на рафта. Взимаме този комплект от рафта. Това е, други естествени числа не са останали на рафта и няма къде да ги вземете. Не можем да добавим такъв към този набор, тъй като вече го имаме. Ами ако наистина искате? Няма проблем. Можем да вземем един от вече взетия комплект и да го върнем на рафта. След това можем да вземем един от рафта и да го добавим към това, което ни е останало. В резултат на това отново ще получим безкраен набор от естествени числа. Можете да запишете всички наши манипулации така:

Записах действията в алгебрична системанотация и в нотната система, приета в теорията на множествата, с подробно изброяване на елементите на множеството. Долният индекс показва, че имаме един и единствен набор от естествени числа. Оказва се, че множеството от естествени числа ще остане непроменено само ако от него се извади едно и се добави същата единица.

Вариант две. Имаме много различни безкрайни набори от естествени числа на нашия рафт. Подчертавам - РАЗЛИЧНИ, въпреки факта, че практически не се различават. Нека вземем един от тези комплекти. След това вземаме едно от друго множество естествени числа и го добавяме към множеството, което вече сме взели. Можем дори да съберем две групи естествени числа. Ето какво получаваме:

Долните индекси "едно" и "две" показват, че тези елементи принадлежат към различни множества. Да, ако добавите един към безкраен набор, резултатът също ще бъде безкраен набор, но няма да бъде същият като оригиналния набор. Ако добавите друго безкрайно множество към едно безкрайно множество, резултатът е ново безкрайно множество, състоящо се от елементите на първите две множества.

Наборът от естествени числа се използва за броене по същия начин, както линийката се използва за измерване. Сега си представете, че сте добавили един сантиметър към линийката. Това ще бъде различна линия, неравна на оригиналната.

Можете да приемете или да не приемете разсъжденията ми - това е ваша работа. Но ако някога се сблъскате с математически проблеми, помислете дали не следвате пътя на фалшивите разсъждения, утъпкан от поколения математици. В края на краищата, изучаването на математика, на първо място, формира у нас стабилен стереотип на мислене и едва след това добавя към нашите умствени способности (или, обратно, ни лишава от свободомислие).

pozg.ru

Неделя, 4 август 2019 г

Завършвах послепис към статия за и видях този прекрасен текст в Уикипедия:

Четем: „... богат теоретична основаМатематиката на Вавилон нямаше холистичен характер и беше сведена до набор от различни техники, лишени от обща системаи доказателствена база“.

Еха! Колко сме умни и колко добре виждаме недостатъците на другите. Трудно ли ни е да разглеждаме съвременната математика в същия контекст? Перифразирайки леко горния текст, аз лично получих следното:

Богатата теоретична база на съвременната математика не е холистична по природа и се свежда до набор от различни раздели, лишени от обща система и база от доказателства.

Няма да отивам далеч, за да потвърдя думите си - има език и конвенции, които са различни от езика и символимного други клонове на математиката. Едни и същи имена в различните клонове на математиката могат да имат различно значение. Искам да посветя цяла поредица от публикации на най-очевидните грешки на съвременната математика. Ще се видим скоро.

Събота, 3 август 2019 г

Как да разделим набор на подмножества? За да направите това, трябва да въведете нова мерна единица, която присъства в някои от елементите на избрания набор. Нека разгледаме един пример.

Нека имаме много Асъстоящ се от четирима души. Това множество се формира на базата на „хора”. Нека обозначим елементите на това множество с буквата А, индексът с число ще показва поредния номер на всяко лице в този набор. Нека въведем нова мерна единица "пол" и да я обозначим с буквата b. Тъй като сексуалните характеристики са присъщи на всички хора, ние умножаваме всеки елемент от набора Авъз основа на пола b. Забележете, че нашият набор от „хора“ сега се превърна в набор от „хора с полови характеристики“. След това можем да разделим половите белези на мъжки bmи дамски bwполови белези. Сега можем да приложим математически филтър: избираме един от тези сексуални белези, без значение кой - мъжки или женски. Ако човек го има, тогава го умножаваме по едно, ако няма такъв знак, го умножаваме по нула. И тогава използваме обичайното училищна математика. Вижте какво стана.

След умножение, редукция и пренареждане получихме две подмножества: подмножеството на мъжете Bmи подгрупа от жени Bw. Математиците разсъждават приблизително по същия начин, когато прилагат теорията на множествата на практика. Но те не ни казват подробностите, а ни дават крайния резултат - „много хора се състоят от подгрупа от мъже и подгрупа от жени“. Естествено, може да имате въпрос: колко правилно е приложена математиката в трансформациите, описани по-горе? Смея да ви уверя, че по същество трансформациите са извършени правилно, достатъчно е да познавате математическите основи на аритметиката, булевата алгебра и други клонове на математиката. Какво е? Някой друг път ще ви разкажа за това.

Що се отнася до суперсетите, можете да комбинирате два комплекта в един суперсет, като изберете мерната единица, присъстваща в елементите на тези два комплекта.

Както можете да видите, мерните единици и обикновената математика правят теорията на множествата реликва от миналото. Знак, че не всичко е наред с теорията на множествата е, че за теорията на множествата математиците са измислили собствен езики собствени нотации. Математиците действаха като шаманите някога. Само шаманите знаят как да прилагат „правилно“ своите „знания“. Те ни учат на това „знание“.

В заключение искам да ви покажа как математиците манипулират.

Понеделник, 7 януари 2019 г

През пети век пр. н. е. древногръцкият философ Зенон от Елея формулира своите известни апории, най-известната от които е апорията „Ахил и костенурката“. Ето как звучи:

Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда стъпки зад нея. През времето, необходимо на Ахил да измине това разстояние, костенурката ще пропълзи стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил пробяга сто крачки, костенурката пълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.

Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Всички те разглеждат апориите на Зенон по един или друг начин. Шокът беше толкова силен, че " ...дискусиите продължават и до днес, за да се стигне до общо мнение за същността на парадоксите научна общностдосега не беше възможно... математически анализ, теория на множествата, нови физически и философски подходи бяха включени в изследването на въпроса; нито едно от тях не стана общоприето решение на проблема...„[Уикипедия, „Апория на Зенон“. Всички разбират, че се заблуждават, но никой не разбира в какво се състои измамата.

От математическа гледна точка Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от количество към . Този преход предполага прилагане вместо постоянни. Доколкото разбирам, математическият апарат за използване на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апориите на Зенон. Прилагането на нашата обичайна логика ни води в капан. Ние, поради инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочната стойност. От физическа гледна точка това изглежда като забавяне на времето, докато спре напълно в момента, в който Ахил настигне костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да надбяга костенурката.

Ако обърнем обичайната си логика, всичко си идва на мястото. Ахил тича с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил ще настигне костенурката безкрайно бързо“.

Как да избегнем този логически капан? Останете в постоянни единици за време и не преминавайте към реципрочни единици. На езика на Зенон това изглежда така:

За времето, необходимо на Ахил да направи хиляда крачки, костенурката ще пропълзи стотина крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще направи още хиляда стъпки, а костенурката ще пропълзи сто стъпки. Сега Ахил е на осемстотин стъпки пред костенурката.

Този подход описва адекватно реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за неустоимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон „Ахил и костенурката“. Все още трябва да изучаваме, преосмисляме и решаваме този проблем. И решението не трябва да се търси безкрайно големи числа, но в мерни единици.

Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:

Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой, и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.

В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки един момент една летяща стрела е в покой в ​​различни точки на пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да определите дали колата се движи, ви трябват две снимки, направени от една и съща точка в различни точки във времето, но не можете да определите разстоянието от тях. За да определите разстоянието до кола, имате нужда от две снимки, направени от различни точки в пространството в един момент във времето, но от тях не можете да определите факта на движение (разбира се, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне ). Това, което искам да отбележа Специално внимание, е, че две точки във времето и две точки в пространството са различни неща, които не трябва да се бъркат, защото предоставят различни възможности за изследване.
Ще ви покажа процеса с пример. Избираме „червеното твърдо вещество в пъпка“ - това е нашето „цяло“. В същото време виждаме, че тези неща са с лък, а има и без лък. След това избираме част от „цялото“ и оформяме комплект „с лък“. Ето как шаманите получават храната си, като обвързват теорията си с реалността.

Сега нека направим малък трик. Нека вземем „твърдо с пъпка с лък“ и комбинираме тези „цели“ според цвета, избирайки червените елементи. Имаме много "червени". Сега последният въпрос: получените комплекти „с лък“ и „червено“ един и същ комплект ли са или два различни комплекта? Само шаманите знаят отговора. По-точно те самите не знаят нищо, но както казват, така ще бъде.

Този прост пример показва, че теорията на множествата е напълно безполезна, когато става въпрос за реалността. каква е тайната Оформихме набор от "червено плътно с пъпка и лък." Оформянето се извършва в четири различни мерни единици: цвят (червено), здравина (твърдо), грапавост (пъпчиво), украса (с лък). Само набор от мерни единици ни позволява да опишем адекватно реални обекти на езика на математиката. Ето как изглежда.

Буквата "а" с различни индекси означава различни единициизмервания. Мерните единици, чрез които се разграничава „цялото“ на предварителния етап, са отбелязани в скоби. Извън скоби е извадена мерната единица, с която се формира наборът. Последният ред показва крайния резултат - елемент от множеството. Както можете да видите, ако използваме мерни единици, за да образуваме набор, тогава резултатът не зависи от реда на нашите действия. И това е математика, а не танците на шамани с тамбури. Шаманите могат „интуитивно“ да стигнат до същия резултат, като твърдят, че той е „очевиден“, тъй като мерните единици не са част от техния „научен“ арсенал.

Използвайки мерни единици, е много лесно да разделите един комплект или да комбинирате няколко комплекта в един супермножество. Нека разгледаме по-подробно алгебрата на този процес.

Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

  • Когато подадете заявление на сайта, може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.

Как използваме вашата лична информация:

  • Събрани от нас лична информацияни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
  • От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
  • Може също да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
  • Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на информация на трети лица

Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

  • При необходимост - в съответствие със закона, съдебна процедура, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
  • В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

|
паралелепипед, паралелепипед снимка
паралелепипед(старогръцки παραλληλ-επίπεδον от старогръцки παρ-άλληλος - „успореден“ и друг гръцки ἐπί-πεδον - „равнина“) - призма, основата на която е успоредник или (еквивалентно) много ръбове, която има шест лица и всеки от тях - успоредник.

Видове паралелепипед

Правоъгълен паралелепипед

Има няколко вида паралелепипеди:

  • Кубоидът е паралелепипед, чиито лица са правоъгълници.
  • Наклонен паралелепипед е паралелепипед, чиито странични лица не са перпендикулярни на основите.

Основни елементи

Две лица на паралелепипед, които нямат общ ръб, се наричат ​​противоположни, а тези, които имат общ ръб, се наричат ​​съседни. Два върха на паралелепипед, които не принадлежат на едно и също лице, се наричат ​​противоположни. Отсечката, свързваща противоположни върхове, се нарича диагонал на паралелепипед. Дължините на три ръба на правоъгълен паралелепипед, които имат общ връх, се наричат ​​негови размери.

Имоти

  • Паралелепипедът е симетричен спрямо средата на своя диагонал.
  • Всеки сегмент с краища, принадлежащи на повърхността на паралелепипеда и минаващи през средата на неговия диагонал, се разделя наполовина от него; по-специално, всички диагонали на паралелепипед се пресичат в една точка и се разделят на две от нея.
  • Противоположните лица на паралелепипед са успоредни и равни.
  • Квадрат на дължината на диагонала на кубоид равно на суматаквадрати на неговите три измерения.

Основни формули

Прав паралелепипед

Площ на страничната повърхност Sb=Po*h, където Po е периметърът на основата, h е височината

Обща повърхност Sp=Sb+2So, където So е основната площ

Обем V=So*h

Правоъгълен паралелепипед

Основна статия: Правоъгълен паралелепипед

Странична повърхност Sb=2c(a+b), където a, b са страните на основата, c е страничният ръб на правоъгълния паралелепипед

Обща повърхност Sp=2(ab+bc+ac)

Обем V=abc, където a, b, c са размерите на правоъгълен паралелепипед.

куб

Площ:
Обем: , където е ръбът на куба.

Всеки паралелепипед

Обемът и съотношенията в наклонен паралелепипед често се определят с помощта на векторна алгебра. Обемът на паралелепипеда е абсолютна стойност смесен продукттри вектора, определени от трите страни на паралелепипеда, излизащи от един връх. Връзката между дължините на страните на паралелепипеда и ъглите между тях дава твърдението, че детерминантата на Грам на посочените три вектора е равна на квадрата на тяхното смесено произведение: 215.

В математическия анализ

В математическия анализ n-мерният правоъгълен паралелепипед се разбира като набор от точки от формата

Бележки

  1. Старогръцко-руски речник на Дворецки “παραλληλ-επίπεδον”
  2. Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторна алгебра в примери и задачи. - М.: висше училище, 1985. - 232 с.

Връзки

Уикиречник има статия "паралелепипед"
  • Правоъгълен паралелепипед
  • Паралелепипед, образователен филм

паралелепипед, паралелепипед delgemel, паралелепипед zurag, паралелепипед и успоредник, паралелепипед от картон, паралелепипед картинки, паралелепипед обем, паралелепипед определение, паралелепипед формули, паралелепипед снимка

Паралелепипед Информация за

Преведено от гръцки езикпаралелограм означава равнина. Паралелепипедът е призма с успоредник в основата си. Има пет вида успоредник: наклонен, прав и паралелограм. Кубът и ромбоедърът също принадлежат към паралелепипеда и са негова разновидност.

Преди да преминем към основните понятия, нека дадем някои дефиниции:

  • Диагоналът на паралелепипеда е отсечка, която обединява върховете на паралелепипеда, които са един срещу друг.
  • Ако две лица имат общ ръб, тогава можем да ги наречем съседни ръбове. Ако няма общ ръб, тогава лицата се наричат ​​противоположни.
  • Два върха, които не лежат на едно и също лице, се наричат ​​противоположни.

Какви свойства притежава паралелепипедът?

  1. Лицата на паралелепипед, разположен на противоположни страни, са успоредни едно на друго и равни едно на друго.
  2. Ако начертаете диагонали от един връх към друг, тогава пресечната точка на тези диагонали ще ги раздели наполовина.
  3. Страните на паралелепипеда, разположени под същия ъгъл спрямо основата, ще бъдат равни. С други думи, ъглите на сънасочените страни ще бъдат равни един на друг.

Какви видове паралелепипеди има?

Сега нека да разберем какъв вид паралелепипеди има. Както бе споменато по-горе, има няколко вида на тази фигура: прав, правоъгълен, наклонен паралелепипед, както и куб и ромбоедър. Как се различават един от друг? Всичко е свързано с равнините, които ги образуват, и ъглите, които образуват.

Нека разгледаме по-подробно всеки от изброените видове паралелепипед.

  • Както вече става ясно от името, наклоненият паралелепипед има наклонени лица, а именно онези лица, които не са под ъгъл от 90 градуса спрямо основата.
  • Но за прав паралелепипед ъгълът между основата и ръба е точно деветдесет градуса. Именно поради тази причина този вид паралелепипед има такова име.
  • Ако всички лица на паралелепипеда са еднакви квадрати, тогава тази фигура може да се счита за куб.
  • Правоъгълен паралелепипед получи това име поради равнините, които го образуват. Ако всички те са правоъгълници (включително основата), тогава това е паралелепипед. Този тип паралелепипед не се среща много често. В превод от гръцки ромбоедър означава лице или основа. Това е името, дадено на триизмерна фигура, чиито лица са ромби.



Основни формули за паралелепипед

Обемът на паралелепипед е равен на произведението на площта на основата и нейната височина, перпендикулярна на основата.

Площта на страничната повърхност ще бъде равна на произведението на периметъра на основата и височината.
Познавайки основните определения и формули, можете да изчислите основната площ и обем. Основата може да бъде избрана по ваша преценка. Въпреки това, като правило, като основа се използва правоъгълник.

Теорема. Във всеки паралелепипед срещуположните лица са равни и успоредни.

По този начин лицата (фиг.) BB 1 C 1 C и AA 1 D 1 D са успоредни, тъй като две пресичащи се прави BB 1 и B 1 C 1 от едно лице са успоредни на две пресичащи се прави AA 1 и A 1 D 1 от другият. Тези лица са равни, тъй като B 1 C 1 =A 1 D 1, B 1 B=A 1 A (като противоположни страниуспоредници) и ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1 .

Теорема. Във всеки паралелепипед и четирите диагонала се пресичат в една точка и се делят наполовина в нея.

Да вземем (фиг.) някои два диагонала в паралелепипеда, например AC 1 и DB 1, и да начертаем прави линии AB 1 и DC 1.


Тъй като ръбовете AD и B 1 C 1 са съответно равни и успоредни на ръба BC, то те са равни и успоредни един на друг.

В резултат на това фигурата ADC 1 B 1 е успоредник, в който C 1 A и DB 1 са диагонали, а в успоредник диагоналите се пресичат наполовина.

Това доказателство може да се повтори за всеки два диагонала.

Следователно диагоналът AC 1 пресича BD 1 наполовина, диагоналът BD 1 пресича A 1 C наполовина.

Така всички диагонали се пресичат наполовина и следователно в една точка.

Теорема. В правоъгълен паралелепипед квадратът на всеки диагонал е равен на сумата от квадратите на неговите три измерения.

Нека (фиг.) AC 1 е някакъв диагонал на правоъгълен паралелепипед.


Начертавайки AC, получаваме два триъгълника: AC 1 C и ACB. И двете са правоъгълни:


първото, защото паралелепипедът е прав и следователно ръбът CC 1 е перпендикулярен на основата,

второто, защото паралелепипедът е правоъгълен, което означава, че в основата му има правоъгълник.

От тези триъгълници намираме:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 и AC 2 = AB 2 + BC 2


Следователно AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + CC 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Последица. В правоъгълен паралелепипед всички диагонали са равни.