МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА

ОСНОВИ молекулярно-кінетичної теорії

1. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії, будова речовини з точки зору МКТ.

2. Що називають атомом? Молекулою?

3. Що називають кількістю речовини? Яка його одиниця (дайте визначення)?

4. Що називають молярною масою молярним об'ємом?

5. Яким чином можна визначити масу молекул; розмір молекул.Какова приблизно маса молекул і їх розміри?

6. Опишіть досліди, які підтверджують основні положення МКТ.

7. Що називається ідеальним газом? Яким умовам він повинен задовольняти? За яких умов реальний газ за своїми властивостями близький до нього?

8. Запишіть формули для середньої арифметичної швидкості, середньої квадратичної швидкості.

9. Що доводять досліди по дифузії? Броунівському русі? Поясніть їх на основі МКТ

10. Що доводить досвід Штерна? Поясніть на основі МКТ.

11. Виведіть і сформулюйте основне рівняння МКТ. Які допущення використовують при виведенні основного рівняння МКТ.

12. Що характеризує температура тіла?

13. Формулювання і математична запис законів Дальтона, Бойля-Маріотта, Гей Люссака, Шарля.

14. Яка фізична сутність абсолютного нуля температури? Запишіть зв'язок абсолютної температури з температурою за шкалою Цельсія. Чи досяжний абсолютний нуль, чому?

15. Як пояснити тиск газів з точки зору МКТ? Від чого воно залежить?

16. Що показує постійна Авогадро? Чому дорівнює її значення?

17. Чому дорівнює значення універсальної газової постійної?

18. Чому дорівнює значення постійної Больцмана?

19. Написати рівняння Менделєєва - Клапейрона. Які величини входять в формулу?

20. Написати рівняння Клапейрона. Які величини входять в формулу?

21. Що називається парционального тиском газу?

22. Що називається ізопроцессамі, які ізопроцесси знаєте.

23. Поняття, визначення, внутрішня енергія ідеального газу.

24. Параметри газу. Висновок об'єднаного газового закону.

25. Висновок рівняння Менделєєва-Клапейрона.

26. Що називається: молярної масою речовини, кількістю речовини, відносною атомною масою речовини, щільністю, концентрацією, абсолютної температурою тіла? В яких одиницях вони вимірюються?



27. Тиск газу. Одиниці виміру тиску в СІ. Формула. Прилади для вимірювання тиску.

28. Опишіть і поясніть дві температурні шкали: термодинамічну та практичну.

30. Сформулюйте закони, що описують всі види ізопроцессов?

31. Накресліть графік залежності щільності ідеального газу від термодинамічної температури для ізохоричного процесу.

32. Накресліть графік залежності щільності ідеального газу від термодинамічної температури для ізобарного процесу.

33. Чим відрізняється рівняння Клапейрона-Менделєєва від рівняння Клапейрона?

34. Запишіть формулу середньої кінетичної енергії ідеального газу.

35. Середня квадратична швидкість теплового руху молекул.

36. Середня швидкість хаотичного руху молекул.

2. Частинки, з яких складаються речовини, називають молекулами. Частинки, з яких складаються молекули, називають атомами.

3. Величина, яка визначає кількість молекул в даному зразку речовини, називається кількістю речовини. один моль - це кількість речовини, яка містить стільки ж молекул, скільки атомів вуглецю міститься в 12 г вуглецю.

4. Молярна маса речовини - маса одного моля речовини (г / моль) Молярний об'єм - обсяг одного моль речовини, величина, що виходить від ділення молярної маси на щільність.

5. Знаючи молярну масу, можна обчислити масу однієї молекули: m0 \u003d m / N \u003d m / vNA \u003d М / NA Діаметром молекули прийнято вважати мінімальну відстань, на яке їм дозволяють зблизитися сили відштовхування. Однак поняття розміру молекули є умовним. Середній розмір молекул порядку 10-10 м.

7. Ідеальний газ - це модель реального газу, яка має такі властивості:
Молекули нехтує малі в порівнянні із середнім відстанню між ними
Молекули поводяться подібно маленьким твердим кулькам: вони пружно стикаються між собою і зі стінками посудини, ніяких інших взаємодій між ними немає.

Молекули знаходяться в безперервному хаотичному русі. Всі гази при не дуже високих тисках і при не дуже низьких температурах близькі за своїми властивостями до ідеального газу. При високому тиску молекули газу настільки зближуються, що нехтувати їх власними розмірами не можна. При зниженні температури кінетична енергія молекул зменшується і стає порівнянної з їх потенційної енергією, Отже, при низьких температурах нехтувати потенційної енергією можна.

При високому тиску і низьких температурах газ не може вважатися ідеальним. Такий газ називають реальним. (Поведінка реального газу описується законами, відмінними від законів ідеального газу.)

Середня квадратична швидкість молекул - середньоквадратичне значення модулів швидкостей всіх молекул розглянутого кількості газу

А якщо розписати універсальну газову постійну, як, і за одне молярну масу, то у нас вийде?

У Формулі ми використовували:

Середня квадратична швидкість молекул

Постійна Больцмана

температура

Маса однієї молекули

Універсальна газова стала

молярна маса

Кількість речовини

Середня кінетична енергія молекул

число Авогадро

Середня арифметична швидкість молекул опрделяется за формулою

де М - молярна маса речовини.

9. Броунівський рух. Одного разу в 1827 р англійський учений Р. Броун, вивчаючи рослини за допомогою мікроскопа, виявив дуже незвичайне явище. Плаваючі на воді суперечки (дрібне насіння деяких рослин) стрибкоподібно рухалися без видимих \u200b\u200bна те причин. Броун спостерігав цей рух (див. Малюнок) кілька днів, однак так і не зміг дочекатися його припинення. Броун зрозумів, що має справу з невідомим науці явищем, тому він дуже докладно його описав. Згодом це явище вчені-фізики назвали по імені першовідкривача - броунівським рухом.

Пояснити броунівський рух неможливо, якщо не припустити, що молекули води знаходяться в безладному, ніколи перманентно триває русі. Вони стикаються один з одним і з іншими частинками. Наштовхуючись на суперечки, молекули викликають їх стрибкоподібні переміщення, що Броун і спостерігав в мікроскоп. А оскільки молекули в мікроскоп не помітні, то рух суперечка і здавалося Броуну безпричинним.

дифузія

Як же пояснити прискорення цих явищ? Пояснення одне: підвищення температури тіла призводить до збільшення швидкості руху складових його частинок.

Отже, які ж висновки з дослідів? Самостійний рух частинок речовин спостерігається при будь-якій температурі. Однак при підвищенні температури рух частинок прискорюється, що призводить до зростання їх кінетичної енергії. В результаті ці більш «енергійні» частинки прискорюють протікання дифузії, броунівського руху і інших явищ, наприклад розчинення або випаровування.

10. досвід Штерна - досвід, в якому була експериментально виміряна швидкість молекул. Було доведено, що різні молекули в газі володіють різною швидкістю, а при заданій температурі можна говорити про розподіл молекул за швидкостями і про середньої швидкості молекул.

Запишемо рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва-Клайпейрона) у вигляді

де R - універсальна газова стала R \u003d 8,31 × 10 3 .

В одному кіломоле будь-якої речовини знаходиться одне і те ж кількість молекул, яка дорівнює кількості Авогадро N A \u003d 6,023 × 10 23 моль -1.

Обсяг одного кіломоля ідеального газу при нормальних умовах

V км \u003d 22,4 м 3 / кмоль.

Часто вживається ще одна фізична константа - постійна Больцмана k \u003d R / N A \u003d 1.38 × 10 -23 Дж / К. Для одного кіломоля ідеального газу можна записати

і . (11.48)

Звідки випливає

або , , (11.49)

де - середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули газу. Абсолютна температура T лише постійним множником відрізняється від.

З точки зору молекулярно-кінетичної теорії, Абсолютна температура є величина, пропорційна середньої енергії поступального руху молекули .:

\u003d 3 / 2kT. (K-постійна Больцманаk \u003d R / N A \u003d 1.38 × 10 -23 Дж / К. )

Абсолютний нуль (-273,15 0С) - температура, при якій поступальний рух молекул ідеального газу завмирає.

Середня квадратична швидкість молекул - середньоквадратичне значення модулів швидкостей всіх молекул розглянутого кількості газу

, де - Маса однієї молекули, - Молярна маса (маса одного моля речовини).

Число ступенів свободи. Принцип равнораспределенія енергії за ступенями свободи. Внутрішня енергія ідеального газу.

Мал. 9.4

Числом ступенів свободи називається число незалежних координат, якими описується рух тіла в просторі. Матеріальна точка має три ступені свободи, оскільки при її русі в просторі змінюються три координати: x, y, z. Система з двох матеріальних точок, відстань між якими залишається постійним, має п'ять ступенів свободи: три з них припадає на поступальний рух і дві - на обертальний (рис. 9.4) навколо осей x і z. Обертання навколо осі y не дає додаткової міри свободи, так як при цьому положення матеріальних точок в просторі не змінюється.

Середня кінетична енергія поступального руху молекули дорівнює - формула (8.12) (до - постійна Больцмана, Т - температура). Цей рух можна розглядати як рух з трьома ступенями свободи, оскільки молекули ідеального газу можна прийняти як матеріальні точки. Всі три ступені свободи рівноправні, тому можна вважати, що на одну ступінь свободи доводиться енергія

підрахуємо тепер внутрішню енергію (U)одного кіломоля ідеального газу. Ця енергія може бути знайдена множенням середньої енергії однієї молекули на їх число, тобто на число Авогадро:

З (9.10) видно, що внутрішня енергія ідеального газу повністю визначається його температурою. Через відсутність взаємодії між молекулами ідеального газу внутрішня енергія його залежить від числа частинок, температури і не залежить від обсягу (закон Джоуля).

Нас буде цікавити середній квадрат проекції швидкості. Він знаходиться так само, як квадрат модуля швидкості (див. Вираз (4.1.2)):

Швидкості молекул беруть безперервний ряд значень. Визначити точні значення швидкостей і обчислити середнє значення (статистичне середнє) за допомогою формули (4.3.2) практично неможливо. визначимо трохи інакше, більш реалістично. позначимо через п 1 число молекул в об'ємі 1 см 3, що мають проекції швидкостей, близькі до v 1х ; через п 2 - число молекул в тому ж обсязі, але зі швидкостями, близькими до v kx , і т. д. * Число молекул зі швидкостями, близькими до максимальної v kx , позначимо через n k (швидкість v k x може бути як завгодно велика). При цьому повинна виконуватися умова: п 1 + п 2 + ... + n i + ... + n k \u003d П,де п -концентрація молекул. Тоді для середнього значення квадрата проекції швидкості замість формули (4.3.2) можна написати наступну еквівалентну формулу:

* Про те, як ці числа можуть бути визначені, буде розказано в §4.6.

Так як напрям X нічим не відрізняється від напрямків Y і Z (Знову-таки через хаос в русі молекул), справедливі рівності:

(4.3.4)

Для кожної молекули квадрат швидкості дорівнює:

Значення середнього квадрата швидкості, яке визначається так само, як середній квадрат проекції швидкості (див. Формули (4.3.2) і (4.3.3)), дорівнює сумі середніх квадратів її проекцій:

(4.3.5)

З виразів (4.3.4) і (4.3.5) випливає, що

(4.3.6)

т. е. середній квадрат проекції швидкості дорівнює середнього квадрата самої швидкості. Множітельпоявляется внаслідок тривимірності простору і, отже, існування трьох проекцій у будь-якого вектора.

Швидкості молекул безладно змінюються, але середнє значення проекцій швидкості на будь-який напрямок і середній квадрат швидкості- цілком певні величини.

§ 4.4. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії

Обчислимо за допомогою молекулярно-кінетичної теорії тиск газу. На основі виконаних розрахунків можна буде зробити дуже важливий висновок про зв'язок температури газу з середньою кінетичної енергією молекул.

Нехай газ знаходиться в прямокутному посудині з твердими стінками. Газ і посудину мають однакові температури, т. Е. Перебувають в стані теплової рівноваги. Будемо вважати зіткнення молекул зі стінками абсолютно пружними. При цьому умови кінетична енергія молекул в результаті зіткнення не змінюється.

Вимога того, щоб зіткнення були абсолютно пружними, не є строго обов'язковим. У точності воно і не реалізується. Молекули можуть відбиватися від стінки під різними кутами і з швидкостями, що не рівними по модулю швидкостям до зіткнення. Але в середньому кінетична енергія відбитих стінкою молекул буде дорівнює кінетичної енергії падаючих молекул, якщо тільки існує теплова рівновага. Результати розрахунку не залежать від детальної картини зіткнень молекул зі стінкою. Тому цілком припустимо вважати зіткнення молекул подібними зіткнень пружних куль з абсолютно гладкою твердої стінкою.

Обчислимо тиск газу на стінку посудини CD, має площу S і розташовану перпендикулярно осі X (Рис. 4.3).

Поставимо перед собою задачу: користуючись спрощеними уявленнями про рух і взаємодію газових молекул, висловити тиск газу через величини, що характеризують молекулу.

Розглянемо газ, укладений в сферичному обсязі з радіусом і обсягом Відволікаючись від зіткнень газових молекул, ми маємо право прийняти наступну просту схему руху кожної молекули.

Молекула рухається прямолінійно і рівномірно з деякою швидкістю вдаряється об стінку судини і відскакує від неї під кутом, рівним куту падіння (рис. 83). Проходячи весь час хорди однакової довжини молекула завдає стінки судини ударів за 1 с. При кожному ударі імпульс молекули змінюється на (див. Стор. 57). Зміна імпульсу за 1 з дорівнюватиме

Ми бачимо, що кут падіння скоротився. Якщо молекула падає на стінку під гострим кутом, То удари будуть часті, але слабкі; при падінні під кутом, близьким до 90 °, молекула буде наносити стінці удари рідше, але зате сильніше.

Зміна імпульсу при кожному ударі молекули об стінку дає свій вклад в загальну силу тиску газу. Можна прийняти відповідно до основного закону механіки, що сила тиску є не що

інше як зміна імпульсу всіх молекул, що відбувається за одну секунду: або, виносячи постійний член за дужки,

Нехай в газі міститься молекул, тоді можна ввести в розгляд середній квадрат швидкості молекули, який визначається формулою

Вираз для сили тиску запишеться тепер коротко:

Тиск газу ми отримаємо, розділивши вираз сили на площу сфери Отримаємо

Замінюючи на отримаємо наступну цікаву формулу:

Отже, тиск газу пропорційно числу молекул газу і середнього значення кінетичної енергії поступального руху молекули газу.

До найважливішого висновку ми приходимо, порівнюючи отримане рівняння з рівнянням газового стану. Зіставлення правих частин рівностей показує, що

т. е. середня кінетична енергія поступального руху молекул залежить тільки від абсолютної температури і до того ж прямо пропорційна їй.

Пройдений висновок показує, що гази, що підкоряються закону газового стану, є ідеальними в тому сенсі, що наближаються до ідеальної моделі зборів частинок, взаємодія яких не суттєво. Далі, цей висновок показує, що введене емпіричним шляхом поняття абсолютної температури як величини, пропорційної тиску розрідженого газу, має простий молекулярно-кінетичний сенс. Абсолютна температура пропорційна кінетичної енергії поступального руху молекул. є число Авогадро - число молекул в одній грам-молекулі, воно є універсальною постійною: Зворотній величина буде дорівнює масі атома водню:

Універсальної є також величина

Вона називається постійної Больцмана Тоді

Якщо уявити квадрат швидкості через суму квадратів складових, очевидно, на будь-яку складову доведеться в середньому енергія

Цю величину називають енергією, що припадає на одну ступінь свободи.

Універсальна газова стала добре відома з дослідів з газами. Визначення числа Авогадро або постійної Больцмана (що виражаються один через одного) є відносно складним завданням, що вимагає проведення тонких вимірів.

Пройдений висновок дає в наше розпорядження корисні формули, що дозволяють обчислювати середні швидкості молекул і число молекул в одиниці об'єму.

Так, для середнього квадрата швидкості отримаємо