КІНЕМАТИКА

Основні поняття, закони і формули.

кінематика - розділ механіки, в якому вивчається механічний рух тіл без урахування причин, що викликають рух.

механічним рухомназивають зміну положення тіла в просторі з плином часу щодо інших тіл.

Найпростішим механічним рухомє рух матеріальної точки - тіла, розміри і форму якого можна не враховувати при описі його руху.

Рух матеріальної точки характеризують траєкторією, довжиною шляху, переміщенням, швидкістю і прискоренням.

траєкторієюназивають лінію в просторі, що описується точкою при своєму русі.

відстань, Пройдене тілом уздовж траєкторії руху, - шлях (S).

переміщення- спрямований відрізок, що сполучає початкове і кінцеве положення тіла.

довжина шляху- величина скалярна, переміщення - величина векторна.

Середня швидкість- це фізична величена, що дорівнює відношенню вектора переміщення до проміжку часу, за яке відбулося переміщення:

Миттєва швидкість або швидкість в даній точці траєкторії - це фізична величина, що дорівнює межі, до якого прагне середня швидкість при нескінченному зменшенні проміжку часу Dt:

Величину характеризує зміну швидкості за одиницю часу, називають середнім прискоренням:

.

Аналогічно поняттю миттєвої швидкості вводиться поняття миттєвого прискорення:

при рівноприскореному русі прискорення постійно.

Найпростіший вид механічного руху-прямолінійний рух точки з постійним прискоренням.

Рух з постійним прискоренням називається равнопеременное; в цьому випадку:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image014_3.gif "width \u003d" 80 "height \u003d" 22 "\u003e;; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1 .gif "width \u003d" 194 "height \u003d" 42 "\u003e; ;

Зв'язок між лінійними і кутовими величинами при обертальному русі:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image024_1.gif "width \u003d" 57 "height \u003d" 23 src \u003d "\u003e.

Будь-яке складне рух можна розглядати як результат складання простих рухів. Результуюче переміщення дорівнює геометричній сумі і знаходиться за правилом додавання векторів. Швидкість тіла і швидкість системи відліку так само складається векторно.

При вирішенні завдань на ті чи інші розділи курсу, крім загальних правил рішення, доводиться враховувати деякі доповнення до них, пов'язані зі специфікою самих розділів.

Завдання з кінематики, Що розбираються в курсі елементарної фізики, включають в себе: завдання про равнопеременное прямолінійній русі однієї або декількох точок, завдання про криволинейном русі точки на площині. Ми розглянемо кожен з цих типів завдань окремо.

Прочитавши умову задачі, потрібно зробити схематичне креслення, на якому слід зобразити систему відліку, і вказати траєкторію руху точки.

Після того як виконано креслення, за допомогою формул:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image027_0.gif "width \u003d" 93 "height \u003d" 25 "\u003e;.

Підстановкою в них розгорнутих виразів для Sn, S0, vn, v0 і т. Д. І закінчується перша частина рішення.

приклад 1 . Велосипедист їхав з одного міста в інший. Половину шляху він проїхав зі швидкістю v1 \u003d 12 км / год далі половину часу, що залишився він їхав зі швидкістю v2 \u003d 6 км / год, а потім до кінця шляху йшов пішки зі швидкістю v3 \u003d 4 км / год. Визначити середню швидкість велосипедиста на всьому шляху.

а) Це завдання на рівномірний прямолінійний рух одного тіла. Представляємо вигляді схеми. При складанні її зображуємо траєкторію руху і вибираємо на ній початок відліку (точка 0). Весь шлях розбиваємо на три відрізка S1, S2, S3, на кожному з них вказуємо швидкості v1, v2, v3 і відзначаємо час руху t1, t2, t3.

S \u003d S1 + S2 + S3, t \u003d t1 + t2 + t3.

б) Складаємо рівняння руху для кожного відрізка шляху:

S1 \u003d v1t1; S2 \u003d v2t2; S3 \u003d v3t3 і записуємо додаткові умови задачі:

S1 \u003d S2 + S3; t2 \u003d t3; .

в) Читаємо ще раз умову задачі, виписуємо числові значення відомих величин і, визначивши число невідомих в отриманій системі рівнянь (їх 7: S1, S2, S3, t1, t2, t3, vср), вирішуємо її щодо шуканої величини vср.

Якщо при вирішенні завдання повністю враховані всі умови, але в складених рівняннях число невідомих виходить більше числа рівнянь, це означає, що при подальших обчисленнях одне з невідомих скоротиться, такий випадок має місце і в цьому завданню.

Рішення системи щодо середньої швидкості дає:

.

г) Підставивши числові значення в розрахункову формулу, отримаємо:

; vср 7 км / год.

Нагадуємо, що числові значення зручніше підставляти в остаточну розрахункову формулу, минаючи всі проміжні. Це економить час на вирішення завдання і запобігає додаткові помилки в розрахунках.

Вирішуючи завдання на рух тіл, кинутих вертикально вгору, потрібно звернути особливу увагу на наступне. Рівняння швидкості і переміщення для тіла, кинутого вертикально вгору, дають загальну залежність v і h від t для всього часу руху тіла. Вони справедливі (зі знаком мінус) не тільки для уповільненого підйому вгору, але і для подальшого равноускоренного падіння тіла, оскільки рух тіла після миттєвої зупинки у верхній точці траєкторії відбувається з колишнім ускороніем. Під h при цьому завжди мають на увазі переміщення рухається точки по вертикалі, тобто її координату в даний момент часу - відстань від початку відліку руху до точки.

Якщо тіло кинуто вертикально вгору зі швидкістю V0, то час tпод і висота hmax його підйому рівні:

; .

Крім того, час падіння цього тіла в вихідну точку одно часу підйому на максимальну висоту (tпад \u003d tпод), а швидкість падіння дорівнює початкової швидкості кидання (vпад \u003d v0).

приклад 2 . Тіло кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю v0 \u003d 3,13 м / с. Коли воно досягло верхньої точки польоту, з того ж початкового пункту з такою ж початковою швидкістю кинули друге тіло. Визначте, на якій відстані від точки кидання зустрінуться тіла; опір повітря не враховувати.

Рішення. Робимо креслення. Відзначаємо на ньому траєкторію руху першого і другого тіла. Вибравши початок відліку в точці, вказуємо початкову швидкість тел v0, висоту h, на якій відбулася зустріч (координату y \u003d h), і час t1 і t2 руху кожного тіла до моменту зустрічі.

Рівняння переміщення тіла, кинутого вгору, дозволяє знайти координату рухомого тіла для будь-якого моменту часу незалежно від того, чи піднімається тіло вгору або падає після підйому вниз, тому для першого тіла

,

а для другого

.

Третє рівняння складаємо, виходячи з умови, що друге тіло кинули пізніше першого на час максимального підйому:

Вирішуючи систему трьох рівнянь щодо h, одержуємо:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1.gif "width \u003d" 194 "height \u003d" 42 "\u003e; ,

де і ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image042.gif "width \u003d" 58 "height \u003d" 22 src \u003d "\u003e. gif" width \u003d "381" height \u003d "278"\u003e

Прямокутну систему координат вибираємо так, щоб її початок збігся з точкою кидання, а осі були спрямовані уздовж поверхні Землі і по нормалі до неї в бік початкового зсуву снаряда. Изображаем траєкторію снаряда, його початкову швидкість, кут кидання a, висоту h, горизонтальне переміщення S, швидкість в момент падіння (вона спрямована по дотичній до траєкторії в точці падіння) і кут падіння j (кутом падіння тіла називають кут між дотичною до траєкторії, проведеної в точку падіння, і нормаллю до поверхні Землі).

Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, можна уявити як результат складання двох прямолінійних рухів: одного-уздовж поверхні Землі (воно буде рівномірним, оскільки опір повітря не враховується) і другого-перпендикулярно поверхні Землі (в даному випадку це буде рух тіла, кинутого вертикально вгору). Для заміни складного руху двома простими розкладемо (за правилом паралелограма) швидкості і https://pandia.ru/text/78/108/images/image047.gif "width \u003d" 60 "height \u003d" 22 "\u003e і - для швидкості і vx і vy - для швидкості.

а, б) Складаємо рівняння швидкості і переміщення для їх проекцій по кожному напрямку. Так як в горизонтальному напрямку снаряд летить рівномірно, то його швидкість і координати в будь-який момент часу задовольняють рівнянням

і . (2)

Для вертикального напрямку:

(3)

і . (4)

У момент часу t1, коли снаряд упаде на землю, його координати рівні:

В останньому рівнянні переміщення h взято зі знаком "мінус", так як за час руху снаряд зміститься щодо рівня відліку 0 висоти в сторону протилежну напрямку, прийнятому за позитивне.

Результуюча швидкість в момент падіння дорівнює:

У складеній системі рівнянь п'ять невідомих, нам потрібно визначити S і v.

При відсутності опору повітря, скрость падіння тіл дорівнює початковій швидкості кидання незалежно від того, під яким кутом було кинуто тіло, аби точки кидання і падіння перебували на одному рівні. З огляду на, що горизонтальна складова швидкості з плином часу не змінюється, легко встановити, що в момент падіння швидкість тіла утворює з горизонтом такий же кут, як і в момент кидання.

д) Вирішуючи вирівняні (2), (4) і (5) щодо початкового кута кидання a отримаємо:

. (10)

Оскільки кут кидання не може бути уявним, то цей вислів має фізичний сенс лише за умови, що

,

тобто ,

звідки випливає, що максимальне переміщення снаряда по горизонтальному напрямку одно:

.

Підставляючи вираз для S \u003d Smax в формулу (10), отримаємо для кута a, при якому дальність польоту найбільша:

Маса.

маса m - скалярна фізична величина, що характеризує властивість тел притягатися до землі і до інших тіл.

Маса тіла - постійна величина.

Одиниця маси - 1 кілограм (кг).

Густина.

Щільністю ρ називається відношення маси m тіла до займаного ним об'єму V:

Одиниця щільності - 1 кг / м 3.

Сила.

Сила F - фізична величина, що характеризує дію тіл один на одного і є мірою їх взаємодії. Сила - векторна величина; вектор сили характеризується модулем (числовим значенням) F, точкою прикладання і напрямком.

Одиниця сили - 1 ньютон (Н).

Сила тяжіння.

Сила тяжіння - сила, з якою тіла притягуються до Землі. Вона спрямована до центру Землі і, отже, перпендикулярна до її поверхні:

Тиск.

тиск p - скалярна фізична величина, що дорівнює відношенню сили F, що діє перпендикулярно поверхні, до площі цієї поверхні S:

Одиниця тиску - 1 паскаль (Па) \u003d 1 Н / м 2.

Робота.

Робота A - скалярна фізична велечіна, що дорівнює добутку сили F на відстань S, пройдене тілом під дією цієї сили:

Одиниця роботи - 1 джоуль (Дж) \u003d 1 Н * м.

Енергія.

енергія E - скалярна фізична величина, що характеризує будь-який рух і будь-яка взаємодія і визначає здатність тіла виконувати роботу.

Одиниця енергії, як і роботи, - 1 Дж.

кінематика

Рух.

Механічним рухом тіла називають зміну з плином часу його положення в просторі.

Система відліку.

Пов'язані з тілом відліку систему координат і годинник називають системою відліку.

Матеріальна точка.

Тіло, розмірами якого можна знехтувати в даній ситуації, називається матеріальною точкою. Строго кажучи, всі закони механіки справедливі для матеріальних точок.

Траєкторія.

Лінія, уздовж якої переміщається тіло, називається траєкторією. По виду траєкторії руху поділяються на два типи - прямолінійний і криволінійний.

Шлях і переміщення.

Шлях - скальрная величина, що дорівнює відстані, пройденого тілом уздовж траєкторії руху. Переміщення - вектор, що з'єднує початкову та кінцеву точки шляху.

Швидкість.

Швидкістю υ називають векторну фізичну величину, що характеризує швидкість і напрям переміщення тіла. Для рівномірного руху швидкість дорівнює відношенню переміщення до часу, протягом якого воно сталося:

Одиниця швидкості - 1 м / с, але часто користуються км / год (36 км / ч \u003d 10 м / с).

Рівняння руху.

Рівняння руху - залежність переміщення від часу. для рівномірного прямолінійного руху рівняння руху має вигляд

Миттєва швидкість.

Миттєва швидкість - відношення дуже малого переміщення до проміжку часу, за який воно сталося:

Середня швидкість:

Прискорення.

прискоренням a називають векторну фізичну величину, що характеризує швидкість зміни швидкості руху. При равнопеременное русі (тобто при рівноприскореному або равнозамедленно) прискорення дорівнює відношенню зміни швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася:

Сесія наближається, і пора нам переходити від теорії до практики. На вихідних ми сіли і подумали про те, що багатьом студентам було б непогано мати під рукою добірку основних фізичних формул. Сухі формули з поясненням: коротко, лаконічно, нічого зайвого. Дуже корисна штука при вирішенні завдань, як ви знаєте. Та й на іспиті, коли з голови може «вискочити» саме те, що напередодні було жорстоко визубрити, така добірка стане в відмінну службу.

Найбільше завдань зазвичай задають за трьома найпопулярнішим розділах фізики. це механіка, термодинаміка і молекулярна фізика, електрика. Їх і візьмемо!

Основні формули з фізики динаміка, кінематика, статика

Почнемо з самого простого. Старе-добре улюблене прямолінійний і рівномірний рух.

Формули кінематики:

Звичайно, не будемо забувати про рух по колу, і потім перейдемо до динаміки і законам Ньютона.

Після динаміки саме час розглянути умови рівноваги тіл і рідин, тобто статику і Паскаля

Тепер наведемо основні формули по темі «Робота і енергія». Куди ж нам без них!


Основні формули молекулярної фізики і термодинаміки

Закінчимо розділ механіки формулами по коливань і хвиль і перейдемо до молекулярної фізики і термодинаміки.

Коефіцієнт корисної дії, закон Гей-Люссака, рівняння Клапейрона-Менделєєва - всі ці милі серцю формули зібрані нижче.

До речі! Для всіх наших читачів зараз діє знижка 10% на будь-який вид роботи.


Основні формули з фізики: електрика

Пора переходити до електрики, хоч його і люблять менше термодинаміки. Починаємо з електростатики.

І, під барабанний дріб, закінчуємо формулами для закону Ома, електромагнітної індукції і електромагнітних коливань.

На цьому все. Звичайно, можна було б навести ще цілу гору формул, але це ні до чого. Коли формул стає занадто багато, можна легко заплутатися, а там і зовсім розплавити мозок. Сподіваємося, наша шпаргалка основних формул з фізики допоможе вирішувати улюблені завдання швидше і ефективніше. А якщо хочете уточнити щось або не знайшли потрібної формули: запитайте у експертів студентського сервісу. Наші автори тримають в голові сотні формул і клацають завдання, як горішки. Звертайтеся, і незабаром будь-яке завдання буде вам «по зубах».

Перш за все, слід зауважити, що мова буде йти про геометричній точці, тобто області простору, де немає розмірів. Саме для цього абстрактного образу (моделі) і справедливі всі представлені нижче визначення та формули. Однак для стислості я надалі буду часто говорити про рух тіла, об'єкта або частинки. Це я роблю тільки для того, щоб Вам легше було читати. Але завжди пам'ятайте, що мова йде про геометричній точці.

Радіус-вектор точки - це вектор, початок якого збігається з початком системи координат, а кінець - з цією точкою. Радіус-вектор позначається, як правило, буквою r. На жаль деякі автори позначають його буквою s. настійно раджу не використовувати позначення s для радіус-вектора. Справа в тому, що переважна більшість авторів (як вітчизняних, так і зарубіжних) використовують букву s для позначення шляху, який є скаляром і до радіус-вектору, як правило, відношення не має. Якщо ви будете позначати радіус-вектор як s, То легко можете заплутатися. Ще раз, ми, як і всі нормальні люди, будемо використовувати такі позначення: r - радіус-вектор точки, s - шлях, пройдений точкою.

вектор переміщення (Часто говорять просто - переміщення) - це вектор, Початок якого збігається з тією точкою траєкторії, де було тіло, коли ми почали вивчати даний рух, а кінець цього вектора збігається з тією точкою траєкторії, де ми це вивчення закінчили. Будемо позначати цей вектор як Δ r. Використання символу Δ очевидно: Δ r - це різниця між радіус-вектором r кінцевої точки досліджуваного відрізка траєкторії і радіус-вектором r 0 точки початку цього відрізка (рис. 1), тобто Δ r \u003d r − r 0 .

траєкторія - це лінія, уздовж якої рухається тіло.

шлях - це сума довжин всіх ділянок траєкторії, послідовно прохідних тілом при руху. Позначається або ΔS, якщо мова йде про ділянку траєкторії, або S, якщо мова йде про всю траєкторії спостережуваного руху. Іноді (рідко) шлях позначають і інший буквою, наприклад, L (тільки не позначайте його як r, ми вже про це говорили). Запам'ятайте! Шлях - це позитивний скаляр! Шлях в процесі руху може тільки збільшуватися.

Середня швидкість переміщення v ср

v ср \u003d Δ r/ Δt.

Миттєва швидкість переміщення v - це вектор, який визначається виразом

v \u003d d r/ Dt.

Середня швидкість шляху v ср - це скаляр, який визначається виразом

V ср \u003d Δs / Δt.

Часто трапляються й інші позначення, наприклад, .

Миттєва швидкість шляху v - це скаляр, який визначається виразом

Модуль миттєвої швидкості переміщення і миттєва швидкість шляху - це одне і те ж, оскільки dr \u003d ds.

середнє прискорення a

a ср \u003d Δ v/ Δt.

миттєве прискорення (або просто, прискорення) a - це вектор, який визначається виразом

a \u003d d v/ Dt.

Дотичне (тангенціальне) прискорення a τ (нижній індекс - це грецька мала літера тау) - це вектор, який є векторної проекцією миттєвого прискорення на дотичну вісь.

Нормальне (доцентрове) прискорення a n - це вектор, який є векторної проекцією миттєвого прискорення на вісь нормалі.

Модуль дотичного прискорення

| a τ | \u003d Dv / dt,

Тобто це - похідна модуля миттєвої швидкості за часом.

Модуль нормального прискорення

| a n | \u003d V 2 / r,

Де r - величина радіусу кривизни траєкторії в точці знаходження тіла.

Важливо! Хочу звернути увагу на наступне. Плутайтеся з позначеннями, що стосуються дотичного і нормального прискорень! Справа в тому, що в літературі з цього приводу традиційно спостерігається повна чехарда.

Запам'ятайте!

a τ - це вектор дотичного прискорення,

a n - це вектор нормального прискорення.

a τ і a n є векторними проекціями повного прискорення а на дотичну вісь і вісь нормалі відповідно,

A τ - це проекція (скалярна!) Дотичного прискорення на дотичну вісь,

A n - це проекція (скалярна!) Нормального прискорення на вісь нормалі,

| a τ | - це модуль вектора дотичного прискорення,

| a n | - це модуль вектора нормального прискорення.

Особливо не дивуйтеся, якщо, читаючи в літературі про криволинейном (зокрема, обертальному) рух, Ви виявите, що автор під a τ розуміє і вектор, і його проекцію, і його модуль. Те ж саме відноситься і до a n. Все, як то кажуть, «в одному флаконі». І таке, на жаль, часто-густо. Навіть підручники для вищої школи не є винятком, у багатьох з них (повірте - в більшості!) панує повна плутанина з цього приводу.

Ось так, не знаючи азів векторної алгебри або нехтуючи ними, дуже легко повністю заплутатися при вивченні і аналізі фізичних процесів. Тому знання векторної алгебри є найважливішим чинником успіху у вивченні механіки. І не тільки механіки. Надалі, при вивченні інших розділів фізики, Ви неодноразово в цьому переконаєтеся.

Миттєва кутова швидкість (або просто, кутова швидкість) ω - це вектор, який визначається виразом

ω \u003d d φ / Dt,

де d φ - нескінченно мала зміна кутової координати (d φ - вектор!).

Миттєве кутове прискорення (або просто, кутове прискорення) ε - це вектор, який визначається виразом

ε \u003d d ω / Dt.

зв'язок між v, ω і r:

v = ω × r.

зв'язок між v, ω і r:

зв'язок між | a τ |, ε і r:

| a τ | \u003d Ε · r.

Тепер перейдемо до кинематическим рівнянням конкретних видів руху. Ці рівняння треба вивчити напам'ять.

Кинематическое рівняння рівномірного і прямолінійного руху має вид:

r = r 0 + v t,

де r - радіус-вектор об'єкта в момент часу t, r 0 - то ж в початковий момент часу t 0 (в момент початку спостережень).

Кинематическое рівняння руху з постійним прискоренням має вид:

r = r 0 + v 0 t + at 2/2, де v 0 швидкість об'єкта в момент t 0.

Рівняння для швидкості тіла при русі з постійною прискоренням має вид:

v = v 0 + a t.

Кинематическое рівняння рівномірного руху по колу в полярних координатах має вид:

φ \u003d φ 0 + ω z t,

Де φ - кутова координата тіла в даний момент часу, φ 0 - кутова координата тіла в момент початку спостереження (в початковий момент часу), ω z - проекція кутової швидкості ω на вісь Z (зазвичай ця вісь вибирається перпендикулярно площині обертання).

Кинематическое рівняння руху по колу з постійним прискоренням в полярних координатах має вид:

φ \u003d φ 0 + ω 0z t + ε z t 2/2.

Кинематическое рівняння гармонійних коливань уздовж осі X має вид:

Х \u003d А Cos (ω t + φ 0),

Де A - амплітуда коливань, ω - циклічна частота, φ 0 - початкова фаза коливань.

Проекція швидкості точки, що коливається вздовж осі X, на цю вісь дорівнює:

V x \u003d - ω · A · Sin (ω t + φ 0).

Проекція прискорення точки, що коливається вздовж осі X, на цю вісь дорівнює:

А x \u003d - ω 2 · A · Cos (ω t + φ 0).

зв'язок між циклічною частотою ω, звичайної частотою ƒ і періодом коливань T:

ω \u003d 2 πƒ \u003d 2 π / T (π \u003d 3,14 - число пі).

математичний маятник має період коливань T, який визначається виразом:

У чисельнику подкоренного вираження - довжина нитки маятника, в знаменнику - прискорення вільного падіння

зв'язок між абсолютною v абс, відносної v отн і переносний v пер швидкостями:

v абс \u003d v отн + v пер.

Ось, мабуть, і все визначення і формули, які можуть знадобитися при вирішенні задач на кінематику. Наведена інформація носить лише довідковий характер і не може замінити електронну книгу, Де є, детально і, сподіваюся, захоплююче викладена теорія цього розділу механіки.

визначення 1

кінематика - це розділ механіки, який розглядає рух тіл без пояснення викликають його причин.

визначення 2

Механічний рух тіла - це зміна положення даного тіла в просторі відносно інших тіл в часі.

Як ми сказали, механічний рух тіла відносно. Рух одного і того ж тіла відносно різних тел може бути різним.

визначення 3

Для характеристики руху тіла вказується, по відношенню до якого з тіл розглядається цей рух. Це буде тіло відліку.

визначення 4

Система відліку - система координат, яка пов'язана з тілом відліку і часом для відліку. Вона дозволяє визначити положення пересувається тіла в будь-який відрізок часу.

В С І одиницею довжини виступає метр, а одиницею часу - секунда.

У кожного тіла є певні розміри. Різні частини тіла розташовані в різних просторових місцях. Але в більшості завдань механіки не потрібно вказувати положення окремих частин тіла. Якщо розміри тіла маленькі в порівнянні з відстанями до інших тіл, тоді заданий тіло вважається його матеріальною точкою. Таким чином надходять при вивченні переміщення планет навколо Сонця.

визначення 5

Механічний рух називають поступальним, В разі якщо всі частини тіла переміщаються однаково.

приклад 1

Поступальний рух спостерігається у кабін в атракціоні «Колесо огляду» або у автомобіля на прямолінійній ділянці шляху.

При поступальному русі тіла його також розглядають в якості матеріальної точки.

визначення 6

Матеріальна точка- це тіло, розмірами якого при заданих умовах можна знехтувати.

Термін "матеріальна точка" має важливе значення в механіці.

визначення 7

Траєкторія руху тіла - деяка лінія, яку тіло або матеріальна точка описує, переміщаючись в часі від однієї точки до іншої.

Місцезнаходження матеріальної точки в просторі в будь-який часовий відрізок (закон руху) визначають, використовуючи залежність координат від часу x \u003d x (t), y \u003d y (t), z \u003d z (t) або залежність від часу радіус-вектора r → \u003d r → (t), проведеного від початку координат до заданої точки. Наочно це представлено на малюнку 1. 1. 1.

малюнок 1 . 1 . 1 . Визначення положення точки за допомогою координат x \u003d x (t), y \u003d y (t) і z \u003d z (t) і радіус-вектора r → (t), r 0 → - радіус-вектор положення точки в початковий момент часу.

визначення 8

переміщення тіла s → \u003d Δ r → \u003d r → - r 0 →- це спрямований відрізок прямої, що з'єднує початкове положення тіла з його подальшим положенням. Переміщення є векторною величиною.

Пройдений шлях l дорівнює довжині дуги траєкторії, перебореної тілом за певний час t. Шлях є скалярною величиною.

Якщо рух тіла розглядається протягом досить короткого відрізка часу, тоді вектор переміщення виявляється спрямованим по дотичній до траєкторії в заданій точці, А його довжина дорівнює подолання шляху.

У разі невеликого проміжку часу Δ t подоланий тілом шлях Δ l практично збігається з модулем вектора переміщення Δ s →. При переміщенні тіла по криволінійній траєкторії модуль вектора руху весь час менше пройденого шляху (рисунок 1. 1. 2).

Малюнок 1 . 1. 2. Пройдений шлях l і вектор переміщення Δ s → при криволінійному русі тіла.
a і b - це початкова і кінцева точки шляху.

Для опису руху в фізиці введено поняття середньої швидкості: υ → \u003d Δ s → Δ t \u003d Δ r → Δ t.

Фізиків більше цікавить формула не середньої, а миттєвої швидкості, яка розраховується як межа, до якої прагне середня швидкість на нескінченно маленькому проміжку часу Δ t, тобто υ → \u003d Δ s → Δ t \u003d Δ r → Δ t; Δ t → 0.

В математиці даний межа називається похідна і позначається d r → d t або r → ˙.

Миттєва швидкість υ → тіла в кожній точці криволінійної траєкторії направлена \u200b\u200bпо дотичній до траєкторії в заданій точці. Відмінність між середньою і миттєвої швидкостями демонструє малюнок 1. 1. 3.

малюнок 1 . 1 . 3 . Середня і миттєва швидкості. Δ s 1 →, Δ s 2 →, Δ s 3 → - переміщення за час Δ t 1< ∆ t 2 < ∆ t 3 відповідно. при t → 0, υ → з р → υ →.

При переміщенні тіла по криволінійній траєкторії швидкість υ → змінюється по модулю і за напрямком. Зміна вектора швидкості υ → за якийсь маленький проміжок часу Δ t задається за допомогою вектора Δ υ → (рисунок 1. 1. 4).

Вектор зміни швидкості Δ υ → \u003d υ 2 → - υ 1 → за короткий проміжок часу Δ t розкладається на 2 складові: Δ υ r →, яка спрямована уздовж вектора υ → (дотична складова) і Δ υ n →, яка спрямована перпендикулярно вектору υ → (нормальна складова).

Малюнок 1 . 1. 4. Зміна вектора швидкості за величиною і за напрямком. Δ υ → \u003d Δ υ → r + Δ υ → n - зміна вектора швидкості за проміжок часу Δ t.

визначення 9

Миттєве прискорення тіла a → - це межа відносини невеликого зміни швидкості Δ υ → до короткого відрізку часу Δ t, протягом якого змінювалася швидкість: a → \u003d Δ υ → Δ t \u003d Δ υ → τ Δ t + Δ υ → n Δ t; (Δ t → 0).

Напрямок вектора прискорення a →, при криволінійному русі, не збігається з напрямком вектора швидкості υ →. Складові вектора прискорення a → - це дотичні (тангенціальні) a → τ і нормальні a → n прискорення (рисунок 1. 1. 5).

малюнок 1 . 1 . 5 . Дотичне і нормальне прискорення.

Дотичне прискорення показує, як швидко змінюється швидкість тіла по модулю: a τ \u003d Δ υ Δ t; Δ t → 0.

Вектор a → τ спрямований по дотичній до траєкторії.

Нормальне прискорення показує, як швидко швидкість тіла змінюється за напрямком.

приклад 2

Уявімо криволінійний рух, Як рух по дугах кіл (рисунок 1. 1. 6).

Малюнок 1 . 1. 6. Рух по дугам кіл.

Нормальне прискорення залежить від модуля швидкості υ і радіусу R кола, по дузі якій тіло переміщається в певний момент часу: a n \u003d υ 2 R.

Вектор a n → весь час спрямований до центру кола.

За малюнком 1. 1. 5 видно, модуль повного прискорення дорівнює a \u003d a τ 2 + a n 2.

Отже, основні фізичні величини в кінематиці матеріальної точки - це пройдений шлях l, переміщення s →, швидкість υ → і прискорення a →.

Шлях l - скалярна величина.

Переміщення s →, швидкість υ → і прискорення a → - векторні величини.

Для того щоб задати якусь векторну величину, необхідно задати її модуль і визначити напрямок. Вектора підкоряються математичним правилам: їх можна проектувати на координатні осі, складати, віднімати і ін.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl + Enter