Однією лінійкою тут не обійтися, потрібно знати особливі формули. Єдине, що від нас потрібно - це визначити діаметр або радіус кола. У деяких завданнях ці величини окреслені. Але що робити, якщо у нас немає нічого, окрім малюнку? Не біда. Діаметр та радіус можна обчислити за допомогою звичайної лінійки. Тепер приступимо до основного.

Формули, які має знати кожен

Ще в майже 4 000 років тому, вчені виявили дивовижне співвідношення: якщо довжину кола розділити на його діаметр, то виходить те саме число, яке дорівнює приблизно 3,14. Це значення назвали саме з цієї літери у давньогрецькій мові починалося слово «периметр» та «коло». На підставі відкриття, яке зробили древні вчені, можна розрахувати довжину будь-якого кола:

Де P означає довжину (периметр) кола,

D – діаметр, П – число “Пі”.

Довжина кола кола може бути порахована через її радіус (r), який дорівнює половині довжини діаметра. Ось і друга формула, яку слід запам'ятати:

Як дізнатися діаметр кола?

Є хордою, яка проходить через центр фігури. При цьому вона з'єднує дві найвіддаленіші точки в колі. Виходячи з цього, можна самостійно прокреслити діаметр (радіус) та виміряти його довжину за допомогою лінійки.

Спосіб 1: вписуємо прямокутний трикутник у коло

Розрахувати довжину кола буде нескладно, якщо ми знайдемо його діаметр. Необхідно накреслити в колі де гіпотенуза дорівнюватиме діаметру кола. Для цього необхідно мати під рукою лінійку та косинець, інакше нічого не вийде.

Спосіб 2: вписуємо будь-який трикутник

На стороні кола відзначаємо три будь-які точки, з'єднуємо їх – отримуємо трикутник. Важливо, щоб центр кола лежав області трикутника, це можна зробити на око. Проводимо до кожної сторони трикутника медіани, точка їхнього перетину збігається з центром кола. А коли нам відомий центр, можна за допомогою лінійки легко провести діаметр.

Цей спосіб дуже схожий на перший, але може застосовуватися за відсутності косинця або в тих випадках, коли немає можливості креслити на фігурі, наприклад, на тарілці. Необхідно взяти аркуш паперу із прямими кутами. Прикладаємо лист до кола так, щоб одна вершина його кута стикалася з краєм кола. Далі відзначаємо точками місця, де сторони паперу перетинаються з лінією кола. З'єднуємо ці крапки за допомогою олівця та лінійки. Якщо під рукою нічого немає, просто зігніть папір. Ця лінія і дорівнюватиме довжині діаметра.

Приклад завдання

  1. Шукаємо діаметр за допомогою косинця, лінійки та олівця за способом № 1. Припустимо, вийшло 5 см.
  2. Знаючи діаметр, ми легко можемо його вставити в нашу формулу: P = d П = 5 * 3,14 = 15,7 У нашому випадку вийшло близько 15,7. Тепер ви без особливих проблем зможете пояснити, як розрахувати довжину кола.

Її діаметр. Для цього тільки треба застосувати формулу довжини кола. L = п D Тут: L – довжина кола,п – число Пі, що дорівнює 3.14,D – діаметр кола.Переставте у формулі довжини кола шукане в ліву частину і отримайте:D = L/п

Розберемо практичне завдання. Припустимо, вам необхідно виготовити кришку на круглу дачну криницю, доступу до якої в даний момент немає. Чи не , і невідповідні погодні умови. Але у вас є дані по довжинійого кола. Припустимо, це 600 см. У зазначену формулу підставляємо значення: D = 600/3,14 = 191.08 см. Отже, 191 см діаметр вашого. Збільшуйте діаметр до 2-х з урахуванням припуску за краї. Встановлюйте циркуль на радіус 1 м (100 см) та викреслюйте коло.

Корисна порада

Кола порівняно великих діаметрів у домашніх умовах зручно викреслювати циркулем, який швидко можна виготовити. Робиться це так. У рейку вбивається два цвяхи на відстані один від одного, що дорівнює радіусу кола. Один цвях неглибоко вбийте у заготовку. А інший використовуйте, обертаючи рейку, як маркер.

Колом називається геометрична фігура на площині, яка складається з усіх точок цієї площини, що знаходяться на однаковій відстані від заданої точки. Задана точкапри цьому називається центром кола, а відстань, на якій точки колазнаходяться від її центру – радіусом кола. Область площини обмежена колом називається кругом. Існує кілька методів розрахунку діаметра кола, вибір конкретного залежить від наявних початкових даних.

Інструкція

У найпростішому випадку, якщо коло радіуса R, то його дорівнюватиме
D = 2 * R
Якщо радіус колане відомий, але відома її , то діаметр можна обчислити за формулою довжини кола
D = L/П, де L – довжина кола, П - П.
Так само діаметр коламожна розрахувати, знаючи площу нею обмеженою
D = 2 * v(S/П), де S – площа кола, П – число П.

Джерела:

  • діаметр кола розрахунок

У курсі планіметрії середньої школи, поняття коловизначається як геометрична фігура, що складається з усіх точок площини, що лежать на відстані радіуса від точки, званої її центром. Усередині кола можна провести безліч відрізків, що по-різному з'єднують її точки. Залежно від побудови цих відрізків, коломожна поділити на кілька частин різними способами.

Інструкція

Зрештою, коломожна поділити побудовою сегментів. Сегментом частина кола, складена з хорди та дуги кола. Хордою в цьому випадку є відрізок, що з'єднує будь-які дві точки кола. За допомогою сегментів коломожна розділити на безліч частин з освітою або без у його центрі.

Відео на тему

Зверніть увагу

Отримані перерахованими способами фігури – багатокутники, сегменти та сектори, можна також розділити, використовуючи відповідні методи, наприклад, діагоналі багатокутників або бісектриси кутів.

Навколо називають плоску геометричну фігуру, а лінію, що її обмежує, прийнято називати колом. Основна властивість полягає в тому, що кожна точка на цій лінії знаходиться на однаковій відстані від центру фігури. Відрізок з початком у центрі кола і закінченням на будь-якій з точок кола називається радіусом, а відрізок, що з'єднує дві точки кола і проходить через центр - діаметром.

Інструкція

Використовуйте число Пі для знаходження довжини діаметра за відомою довжиною кола. Ця константа виражає постійне співвідношення між цими двома параметрами кола - незалежно від розмірів кола, розподіл довжини його кола на довжину діаметра завжди дає те саме число. З цього випливає, що для знаходження довжини діаметра слід довжину кола розділити на число Пі. Як правило, для практичних обчислень довжини діаметра достатньо точності до сотих одиниці, тобто до двох знаків після коми, тому число Пі вважатимуться рівним 3,14. Але оскільки ця константа є ірраціональним числом, то має нескінченну кількість знаків після коми. Якщо виникне необхідність у більш точному визначенні , то необхідну кількість знаків для пі можна знайти, наприклад, за цим посиланням http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

При відомих довжинах сторін (a та b) прямокутника, вписаного в коло, довжину діаметра (d) можна обчислити, знайшовши довжину діагоналі цього прямокутника. Оскільки діагональ тут є гіпотенузою в прямокутному трикутнику, катети якого утворюють сторони відомої довжини, то по теоремі Піфагора довжину діагоналі, а разом з нею і довжину діаметра описаного кола можна розрахувати, знайшовши із суми квадратів довжин відомих сторін: d=√(a² + b²).

Розподіл на кілька рівних частин - завдання, що часто зустрічається. Так можна збудувати правильний багатокутник, накреслити зірку або підготувати основу для схеми. Є кілька способів вирішення цього цікавого завдання.

Вам знадобиться

  • - коло з позначеним центром (якщо центр не позначений, вам доведеться знайти його будь-яким способом);
  • - транспортир;
  • - циркуль із грифелем;
  • - олівець;
  • - Лінійка.

Інструкція

Найпростіший спосіб розділити колона рівні частини – за допомогою транспортира. Розділивши 360° на потрібне число частин, ви отримаєте кут . Почніть з будь-якої точки на колі - відповідний радіус буде нульовою відміткою. Починаючи з нього, робіть по транспортирові позначки, що відповідають обчисленому куту. Цей спосіб рекомендується, якщо вам потрібно розділити колона п'ять, сім, дев'ять і т.д. частин. Наприклад, для побудови правильного п'ятикутника його вершини повинні розташовуватися через кожні 360/5 = 72°, тобто на відмітках 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.

Щоб поділити колона шість частин, можна скористатися властивістю правильного - його найдовша діагональ дорівнює подвоєному боці. Правильний шестикутник ніби складений із шести рівносторонніх трикутників. Встановіть розчин циркуля, що дорівнює радіусу кола, і робіть їм засічки, починаючи з будь-якої довільної точки. Засічки утворюють правильний шестикутник, одна з вершин якого перебуватиме в цій точці. З'єднавши вершини через одну, ви побудуєте правильний трикутник, вписаний у колотобто її на три рівні частини.

Щоб поділити колона чотири частини, почніть із довільного діаметра. Його кінці дадуть дві з необхідних чотирьох точок. Щоб знайти інші, встановіть розчин циркуля, що дорівнює колу. Поставивши голку циркуля на один з кінців діаметра, зробіть засічки за межами кола та знизу. Повторіть те саме з іншим кінцем діаметра. Проведіть допоміжну лінію між точками перетину засічок. Вона дасть вам другий діаметр, строго перпендикулярний до вихідного. Його кінці стануть рештою двох вершин квадрата, вписаного в коло.

За допомогою способу, описаного вище, можна знайти середину будь-якого відрізка. Як наслідок, цим методом можна подвоїти кількість рівних частин, на які ви коло. Знайшовши середину кожної сторони правильного n-, вписаного в коло, ви можете провести до них перпендикуляри, знайти точку їх перетину з колою і таким чином побудувати вершини правильного 2n-кутника. Цю процедуру можна повторювати завгодно раз. Так, квадрат перетворюється на , той - на і т.д. Почавши з квадрата, ви можете, наприклад, поділити колона 256 рівних частин.

Зверніть увагу

Для поділу кола на рівні частини зазвичай застосовують ділильні головки або ділильні столи, що дозволяють розділити коло на рівні частини з високою точністю. Коли необхідно розділити коло на рівні частини, користуються наведеною нижче таблицею. Для цього потрібно помножити діаметр поділеного кола на коефіцієнт, наведений у таблиці: До х D.

Корисна порада

Розподіл кола на три, шість та дванадцять рівних частин. Проводять дві перпендикулярні осі, які перетинаючи коло в точках 1,2,3,4 ділять на чотири рівні частини; Застосовуючи відомий прийом поділу прямого кутана дві рівні частини за допомогою циркуля або косинця будують бісектриси прямих кутів, які перетинаються з колом у точках 5, 6, 7, і 8 ділять кожну четверту частину кола навпіл.

При проведенні побудов різних геометричних фігуріноді потрібно визначити їх характеристики: довжину, ширину, висоту тощо. Якщо йдеться про коло або коло, то часто доводиться визначати їхній діаметр. Діаметр є відрізком прямої, який з'єднує дві найбільш віддалених один від одного точки, розташовані на колі.

Вам знадобиться

  • - вимірювальна лінійка;
  • - циркуль;
  • - Калькулятор.

Дуже часто при вирішенні шкільних завдань з або фізики виникає питання – як знайти довжину кола, знаючи діаметр? Насправді ніяких складнощів у вирішенні цієї проблеми немає, потрібно лише чітко уявляти, які формули, поняття та визначення потрібні для цього.

Вконтакте

Основні поняття та визначення

  1. Радіус – це лінія, що з'єднує центр кола та її довільну точку. Він позначається латинською літерою r.
  2. Хордою називається лінія, що з'єднує дві довільні крапки, що лежать на колі.
  3. Діаметр – це лінія, що з'єднує два пункти кола і проходить через її центр. Він позначається латинською літерою d.
  4. - це лінія, що складається з усіх точок, що знаходяться на рівній відстані від однієї обраної точки, що її називається центром. Її довжину позначатимемо латинською літерою l.

Площа кола - це вся територія, ув'язнена всередині кола. Вона вимірюється в квадратних одиницях і позначається латинською літерою s.

Користуючись нашими визначеннями, приходимо до висновку, що діаметр кола дорівнює його найбільшій хорді.

Увага!З визначення, що таке радіус кола, можна дізнатися, що таке діаметр кола. Це два радіуси відкладені у протилежних напрямках!

Діаметр кола.

Знаходження довжини кола та її площі

Якщо нам дано радіус кола, то діаметр кола описує формула d = 2*r. Таким чином, для відповіді на питання, як знайти діаметр кола, знаючи його радіус, досить останній помножити на два.

Формула довжини кола, виражена через її радіус, має вигляд l = 2*П*r.

Увага!Латинською літерою П (Пі) позначається відношення довжини кола до її діаметру, і це є неперіодична десятковий дріб. У шкільної математикивона вважається заздалегідь відомою табличною величиною, що дорівнює 3,14!

Тепер перепишемо попередню формулу, щоб знайти довжину кола через її діаметр, пам'ятаючи, в чому полягає його різниця по відношенню до радіусу. Вийде: l = 2 * П * r = 2 * r * П = П * d.

З курсу математики відомо, що формула, що описує площу кола, має вигляд: s = П*r^2.

Тепер перепишемо попередню формулу, щоб знайти площу кола через її діаметр. Отримаємо,

s = П * r ^ 2 = П * d ^ 2/4.

Одним із найскладніших завдань у цій темі є визначення площі кола через довжину кола та навпаки. Скористаємося тим, що s = П*r^2 та l = 2*П*r. Звідси отримаємо r = l/(2*П). Підставимо отриманий вираз для радіусу у формулу для площі, вийде: s = l^2/(4П). Абсолютно аналогічним способом визначається і довжина кола через площу кола.

Визначення довжини радіуса та діаметра

Важливо!Насамперед дізнаємося, як виміряти діаметр. Це дуже просто - проводимо будь-який радіус, продовжуємо його в протилежний бікдо перетину з дугою. Циркулем відміряємо отриману відстань і за допомогою будь-якого метричного інструменту дізнаємось шукане!

Відповімо на питання, як дізнатися діаметр кола, знаючи його довжину. І тому висловимо його з формули l = П*d. Отримаємо d = l/П.

Ми вже знаємо як з довжини кола можна знайти її діаметр, так само знайдемо і радіус.

l = 2*П*r, звідси r = l/2*П. Загалом, щоб дізнатися радіус, його потрібно виражати через діаметр і навпаки.

Нехай тепер потрібно визначити діаметр, знаючи площу кола. Використовуємо, що s = П*d^2/4. Висловимо звідси d. Вийде d^2 = 4*s/П. Для визначення самого діаметра потрібно витягти корінь квадратний із правої частини. Вийде d = 2*sqrt(s/П).

Вирішення типових завдань

  1. Дізнаємося, як знайти діаметр, якщо дана довжина кола. Нехай вона дорівнює 778,72 кілометрів. Потрібно знайти d. d = 778,72/3,14 = 248 км. Згадаймо, що таке діаметр і відразу визначимо радіус, для цього певне значення d розділимо навпіл. Вийде r = 248/2 = 124кілометра.
  2. Розглянемо, як знайти довжину цього кола, знаючи її радіус. Нехай r має значення 8 дм 7 см. Переведемо це все сантиметри, тоді r дорівнюватиме 87 сантиметрів. Скористайтеся формулою, як знайти невідому довжину кола. Тоді наше шукане дорівнюватиме l = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 см. Переведемо наше отримане значення у цілі числа метричних величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
  3. Нехай нам потрібно визначити площу цього кола за формулою через її відомий діаметр. Нехай d = 815 метрів. Згадаймо формулу, як знайти площу кола. Підставимо сюди дані нам значення, отримаємо s = 3,14 * 815 ^ 2/4 = 521416,625 кв. м.
  4. Тепер дізнаємося, як знайти площу кола, знаючи довжину його радіусу. Нехай радіус дорівнює 38 см. Використовуємо відому нам формулу. Підставимо сюди це нам за умовою значення. Вийде таке: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. див.
  5. Останнім завданням визначимо площу кола за відомою довжиною кола. Нехай l = 47 метрів. s = 47 ^ 2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Довжина кола

Таким чином, довжину кола ( C) можна обчислити, помноживши константу π на діаметр ( D), або помноживши π на подвоєний радіус, оскільки діаметр дорівнює двом радіусам. Отже, формула довжини колавиглядатиме так:

C = πD = 2πR

де C- довжина кола, π - Константа, D- Діаметр кола , R- Радіус кола.

Оскільки коло є межею кола , то довжину кола можна назвати довжиною кола чи периметром кола.

Завдання на довжину кола

Завдання 1.Знайти довжину кола, якщо його діаметр дорівнює 5 см.

Оскільки довжина кола дорівнює π помножене на діаметр, то довжина кола з діаметром 5 см дорівнюватиме:

C≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)

Завдання 2.Знайти довжину кола, радіус якого дорівнює 3,5 м.

Спочатку знайдемо діаметр кола, помноживши довжину радіуса на 2:

D= 3,5 · 2 = 7 (м)

тепер знайдемо довжину кола, помноживши π на діаметр:

C≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)

Завдання 3.Знайти радіус кола, довжина якого дорівнює 7,85 м.

Щоб знайти радіус кола по її довжині, треба довжину кола розділити на 2 π

Площа кола

Площа кола дорівнює добутку числа π на квадрат радіусу. Формула знаходження площі кола:

S = πr 2

де S- площа кола, а r- Радіус кола.

Оскільки діаметр кола дорівнює подвоєному радіусу, то радіус дорівнює діаметру, поділеному на 2:

Завдання на площу кола

Завдання 1.Знайти площу кола, якщо його радіус дорівнює 2 см.

Оскільки площа кола дорівнює π помножене на радіус у квадраті, то площа кола з радіусом 2 см дорівнюватиме:

S≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)

Завдання 2.Знайти площу кола, якщо його діаметр дорівнює 7 см.

Спочатку знайдемо радіус кола, розділивши його діаметр на 2:

7: 2 = 3,5 (см)

тепер обчислимо площу кола за формулою:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2)

Це завдання можна вирішити й іншим способом. Замість того, щоб спочатку знаходити радіус, можна скористатися формулою знаходження площі кола через діаметр:

S = π D 2 ≈ 3,14 7 2 = 3,14 49 = 153,86 = 38,465 (см 2)
4 4 4 4

Завдання 3.Знайти радіус кола, якщо площа дорівнює 12,56 м 2 .

Щоб знайти радіус кола на його площі, треба площу кола розділити π , а потім з отриманого результату витягти квадратний корінь:

r = √S : π

отже радіус дорівнюватиме:

r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)

Число π

Довжину кола предметів, що оточують нас, можна виміряти за допомогою сантиметрової стрічки або мотузки (нитки), довжину якої можна потім поміряти окремо. Але в деяких випадках помірити довжину кола важко або практично неможливо, наприклад, внутрішнє коло пляшки або просто довжину кола накресленого на папері. У разі можна обчислити довжину кола, якщо відома довжина його діаметра чи радіуса.

Щоб зрозуміти, як це можна зробити, візьмемо кілька круглих предметів, у яких можна виміряти і довжину кола та діаметр. Обчислимо відношення довжини до діаметра, в результаті отримаємо наступний ряд чисел:

З цього можна дійти невтішного висновку, що ставлення довжини кола до її діаметру це постійна величинадля кожного окремого кола та для всіх кіл в цілому. Це ставлення і позначається буквою π .

Використовуючи ці знання, можна за радіусом або діаметром кола знаходити його довжину. Наприклад, для обчислення довжини кола з радіусом 3 см потрібно помножити радіус на 2 (так ми отримаємо діаметр), а отриманий діаметр помножити на π . У результаті за допомогою числа π ми довідалися, що довжина кола з радіусом 3 див дорівнює 18,84 див.

§ 117. Довжина кола та площа кола.

1. Довжина кола.Окружністю називається замкнута плоска крива лінія, всі точки якої знаходяться на рівній відстані від однієї точки (О), яка називається центром кола (рис. 27).

Коло викреслюється за допомогою циркуля. Для цього гостру ніжку циркуля ставлять у центр, а іншу (з олівцем) обертають навколо першої, поки кінець олівця не викреслить повного кола. Відстань від центру до будь-якої точки кола називається її радіусом.З визначення слід, що це радіуси одного кола рівні між собою.

Відрізок прямої лінії (АВ), що з'єднує дві будь-які точки кола і проходить через її центр, називається діаметром. Усі діаметри одного кола рівні між собою; діаметр дорівнює двом радіусам.

Як знайти довжину кола? Практично в деяких випадках довжину кола можна знайти шляхом безпосереднього виміру. Це можна зробити, наприклад, при вимірі кола порівняно невеликих предметів (відро, склянку тощо). Для цього можна скористатися рулеткою, тасьмою або шнуром.

У математиці застосовується прийом непрямого визначеннядовжини кола. Він полягає у обчисленні за готовою формулою, яку ми зараз виведемо.

Якщо ми візьмемо кілька великих і малих круглих предметів (монета, склянка, відро, бочка і т. д.) і виміряємо у кожного з них довжину кола та довжину діаметра, то отримаємо для кожного предмета два числа (одне, що вимірює довжину кола, і інше – довжину діаметра). Природно, що з малих предметів ці числа будуть невеликими, а великих – великими.

Однак якщо ми в кожному з цих випадків візьмемо відношення отриманих двох чисел (довжини кола та діаметра), то при ретельному виконанні вимірювання знайдемо майже одне й те число. Позначимо довжину кола буквою Здовжину діаметра буквою D, тоді відношення їх матиме вигляд З: D. Фактичні виміри завжди супроводжуються неминучими неточностями. Але, виконавши вказаний досвід та здійснивши необхідні обчислення, ми отримаємо для відношення З: Dприблизно такі числа: 3,13; 3,14; 3,15. Ці числа дуже мало відрізняються одна від одної.

У математиці шляхом теоретичних міркувань встановлено, що потрібне ставлення З: Dніколи не змінюється і воно одно нескінченного неперіодичного дробу, наближене значення якого з точністю до десятитисячних часток дорівнює 3,1416 . Це означає, що всяке коло довше за свій діаметр в одне й те саме число разів. Це число прийнято позначати грецькою літерою π (Пі). Тоді відношення довжини кола до діаметра запишеться так: З: D = π . Ми обмежуватимемо це число тільки сотими частками, тобто брати π = 3,14.

Напишемо формулу для визначення довжини кола.

Так як З: D= π , то

C = πD

тобто довжина кола дорівнює добутку числа π на діаметр.

Завдання 1.Знайти довжину кола ( З) круглої кімнати, якщо діаметр її D= 5,5 м-коду.

Зважаючи на викладене вище, ми повинні для вирішення цього завдання збільшити діаметр у 3,14 рази:

5,5 3,14 = 17,27(м).

Завдання 2.Знайти радіус колеса, у якого довжина кола 125,6 див.

Це завдання протилежне попередньому. Знайдемо діаметр колеса:

125,6: 3,14 = 40 (см).

Знайдемо тепер радіус колеса:

40: 2 = 20 (см).

2. Площа кола.Щоб визначити площу кола, можна було б накреслити на папері коло даного радіусу, покрити його прозорим картатим папером і потім порахувати клітини, що знаходяться всередині кола (рис. 28).

Але такий спосіб незручний з багатьох причин. По-перше, поблизу контуру кола виходить ряд неповних клітин, про величину яких важко судити. По-друге, не можна покрити аркушем паперу великий предмет (круглу клумбу, басейн, фонтан та ін.). По-третє, підрахувавши клітини, ми таки не отримуємо жодного правила, що дозволяє нам вирішувати інше подібне завдання. В силу цього вчинимо інакше. Порівняємо коло з якою-небудь знайомою нам фігурою і зробимо це наступним чином: виріжемо коло з паперу, розріжемо його спочатку діаметром навпіл, потім кожну половину розріжемо ще навпіл, кожну чверть - ще навпіл і т. д., поки не розріжемо коло, наприклад, на 32 частини, що мають форму зубців (рис. 29).

Потім складемо їх так, як показано на малюнку 30, тобто спочатку розташуємо 16 зубців у вигляді пили, а потім в отвори, що утворилися, вкладемо 15 зубців і, нарешті, останній зубець, що залишився, розріжемо по радіусу навпіл і прикладемо одну частину зліва, іншу - праворуч. Тоді вийде постать, що нагадує прямокутник.

Довжина цієї фігури (основа) дорівнює приблизно довжині півкола, а висота - приблизно радіусу. Тоді площу такої фігури можна знайти шляхом множення чисел, що виражають довжину півкола та довжину радіуса. Якщо позначимо площу кола буквою Sдовжину кола буквою З, радіус буквою r, то можемо записати формулу визначення площі кола:

яка читається так: площа кола дорівнює довжині півкола, помноженої на радіус.

Завдання.Знайти площу кола, радіус якого дорівнює 4 см. Знайдемо спочатку довжину кола, потім довжину півкола, а потім помножимо її на радіус.

1) Довжина кола З = π D= 3,14 8 = 25,12 (см).

2) Довжина половини кола C / 2 = 25,12: 2 = 12,56 (см).

3) Площа кола S = C / 2 r= 12,56 4 = 50,24 (кв. див).

§ 118. Поверхня та об'єм циліндра.

Завдання 1.Знайти повну поверхню циліндра, у якого діаметр основи 206 см і висота 305 см.

Форму циліндра (рис. 31) мають: цебро, стакан (не гранований), каструля та безліч інших предметів.

Повна поверхня циліндра (як і повна поверхня прямокутного паралелепіпеда) складається з бічної поверхні та площ двох основ (рис. 32).

Щоб наочно уявити, про що йдеться, необхідно акуратно зробити модель циліндра з паперу. Якщо ми від цієї моделі заберемо дві основи, тобто два кола, а бічну поверхню розріжемо вздовж і розгорнемо, то буде зрозуміло, як потрібно обчислювати повну поверхню циліндра. Бічна поверхня розгорнеться у прямокутник, основа якого дорівнює довжині кола. Тому вирішення завдання матиме вигляд:

1) Довжина кола: 20,6 3,14 = 64,684 (см).

2) Площа бічної поверхні: 64,684 30,5 = 1972,862 (кв.см).

3) Площа однієї основи: 32,342 10,3 = 333,1226 (кв.см).

4) Повна поверхня циліндра:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).

Завдання 2.Знайти об'єм залізної бочки, що має форму циліндра з розмірами: діаметр основи 60 см та висота 110 см.

Щоб обчислити об'єм циліндра, слід згадати, як ми обчислювали об'єм прямокутного паралелепіпеда (корисно прочитати § 61).

Одиницею виміру обсягу у нас буде кубічний сантиметр. Спочатку треба дізнатися, скільки кубічних сантиметрів можна розташувати на площі основи, а потім знайдене число помножити на висоту.

Щоб дізнатися, скільки кубічних сантиметрів можна укласти на площі основи, треба обчислити площу основи циліндра. Оскільки основою служить коло, потрібно знайти площу кола. Потім визначення обсягу помножити їх у висоту. Розв'язання задачі має вигляд:

1) Довжина кола: 60 ​​3,14 = 188,4 (см).

2) Площа кола: 94,2 30 = 2826 (кв. см).

3) Об'єм циліндра: 2826110 = 310860 (куб. см).

Відповідь. Об'єм бочки 310,86 куб. дм.

Якщо позначимо об'єм циліндра буквою V, площа основи S, висоту циліндра H, то можна написати формулу для визначення об'єму циліндра:

V = S H

яка читається так: об'єм циліндра дорівнює площі основи, помноженої на висоту.

§ 119. Таблиці для обчислення довжини кола за діаметром.

За рішення різних виробничих завдань часто доводиться обчислювати довжину кола. Уявімо собі робітника, який виготовляє круглі деталі за вказаними йому діаметрами. Він повинен щоразу, знаючи діаметр, обчислити довжину кола. Щоб заощадити час і застрахувати себе від помилок, він звертається до готових таблиць, в яких вказані діаметри та відповідні довжини кіл.

Наведемо невелику частину таких таблиць та розповімо, як ними користуватися.

Нехай відомо, що діаметр кола дорівнює 5 м. Шукаємо у таблиці у вертикальному стовпці під буквою DЧисло 5. Це довжина діаметра. Поруч із цим числом (праворуч, у стовпці під назвою «Довжина кола») побачимо число 15,708 (м). Так само знайдемо, що якщо D= 10 см, то довжина кола дорівнює 31,416 см.

За цими ж таблицями можна робити і обчислення. Якщо відома довжина кола, то можна знайти в таблиці відповідний їй діаметр. Нехай довжина кола дорівнює приблизно 34,56 см. Знайдемо в таблиці число, найближче до цього. Таким буде 34,558 (різниця 0,002). Відповідний такій довжині кола діаметр дорівнює приблизно 11 см.

Таблиці, про які тут сказано, є у різних довідниках. Зокрема, їх можна знайти у книзі «Чотиризначні математичні таблиці» В. М. Брадіса. та в задачнику з арифметики С. А. Пономарьова та Н. І. Сирньова.