Чотирикутник - багатокутник, що складається з чотирьох точок (вершин) і чотирьох відрізків (сторін), попарно з'єднують ці точки.

У цій статті розглянемо геометричну фігуру - чотирикутник. З назви цієї фігури вже стає зрозуміло, що у цієї фігури є чотири кути. А от інші характеристики і властивості цієї фігури ми розглянемо нижче.

Що таке чотирьох кутник

Чотирикутник - багатокутник, що складається з чотирьох точок (вершин) і чотирьох відрізків (сторін), попарно з'єднують ці точки. Площа чотирикутника дорівнює полупроізведенію його діагоналей і кута між ними.

Чотирикутник - це багатокутник з чотирма вершинами, три з яких не лежать на одній прямій.

види чотирикутників

  • Чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні, називається паралелограма.
  • Чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні, а дві інші - ні, називається трапецією.
  • Чотирикутник, у якого всі кути прямі, є прямокутником.
  • Чотирикутник, у якого всі сторони рівні, є ромбом.
  • Чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі, називається квадратом.
Чотирикутник може бути:


самопересекающимся


неопуклого


опуклим

самопересекающийся чотирикутник - це чотирикутник, у якого будь-які з його сторін мають точку перетину (на малюнку синім кольором).

неопуклих чотирикутник - це чотирикутник, у якому один з внутрішніх кутів більше 180 градусів (на малюнку позначено помаранчевим кольором).

сума кутів будь-якого чотирикутника, який не є самоперсекающімся завжди дорівнює 360 градусів.

Особливі види чотирикутників

Чотирикутники можуть мати додаткові властивості, утворюючи особливі види геометричних фігур:

  • паралелограм
  • прямокутник
  • квадрат
  • трапеція
  • дельтоид
  • Контрпараллелограмм

Чотирикутник і коло

Чотирикутник, описаний навколо кола (коло, вписане в чотирикутник).

Головне властивість описаного чотирикутника:

Чотирикутник можна описати навколо кола тоді і тільки тоді, коли суми довжин протилежних сторін рівні.

Чотирикутник, вписаний в коло (коло, описане навколо чотирикутника)

Головне властивість вписаного чотирикутника:

Чотирикутник можна вписати в коло тоді і тільки тоді, коли суми протилежних кутів рівні 180 градусів.

Властивості довжин сторін чотирикутника

Модуль різниці будь-яких двох сторін чотирикутника не перевищує суми двох інших його сторін.

| A - b | ≤ c + d

| A - c | ≤ b + d

| A - d | ≤ b + c

| B - c | ≤ a + d

| B - d | ≤ a + b

| C - d | ≤ a + b

важливо. Нерівність вірно для будь-якої комбінації сторін чотирикутника. Малюнок наведено виключно для полегшення сприйняття.

У будь-якому чотирикутнику сума довжин трьох його сторін не менше довжини четвертої сторони.

важливо. При вирішенні завдань в межах шкільної програми можна використовувати суворе нерівність (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.


У вашому браузері відключений Javascript.
Щоб зробити розрахунки, Вам потрібно включити елементи ActiveX!

теорема: Чотирикутник є паралелограма, якщо:

  1. протилежні його кути рівні;
  2. протилежні його боку попарно рівні;
  3. його діагоналі точкою перетину діляться навпіл;
  4. дві його протилежні сторони паралельні і рівні.

Доведення:

A. Нехай в чотирикутнику KLMN кути До і М дорівнюють один одному і рівні а, нехай також дорівнюють один одному і рівні р кути L і N (малюнок). З огляду на, що сума кутів чотирикутника дорівнює 360 °, отримуємо, що 2α + 2β \u003d 360 °, або α + β \u003d 180 °. З огляду на, що кути До і L, рівні відповідно аїр, є внутрішніми односторонніми кутами при прямих KN і LM, пересічених прямий KL, робимо висновок, що сторони KN і LM паралельні. Також по кутах До і N робимо висновок, що сторони KL і NM паралельні. Тепер за визначенням паралелограма стверджуємо, що чотирикутник KLMN - паралелограм.

B. Нехай в чотирикутнику CDEF боку CD і FE, а також CF і DE попарно рівні (рисунок). Проведемо одну з діагоналей чотирикутника, наприклад РЄ. Трикутники CDE і EFC рівні за трьома сторонами. Тому кути DEC і FCE рівні. Оскільки ці кути є внутрішніми навхрест лежать при прямих DE і CF, пересічених прямий РЄ, то сторони DE і CF паралельні. Також з рівності кутів DCE і FEC отримуємо, що сторони CD і FE паралельні. Тепер за визначенням паралелограма стверджуємо, що чотирикутник CDEF - паралелограм.

C. Нехай точка В перетину діагоналей IL і КМ чотирикутника IKLM ділить ці діагоналі навпіл: IB \u003d BL і KB \u003d ВМ (малюнок). Тоді трикутники KBL і MBI рівні за двома сторонами і кутом між ними. Це дозволяє стверджувати, що кути 1MB і LKB рівні, а значить, сторони IM і KL паралельні. Аналогічно з рівності трикутників KBI і MBL робимо висновок про паралельність сторін IK і LM. Тепер за визначенням паралелограма можемо стверджувати, що чотирикутник IKLM - паралелограм. Дуже часто це треба знати при вирішенні олімпіадних задачах на шкільних олімпіадах.

D. Нехай в чотирикутнику OPQR протилежні сторони ЗР і RQ паралельні і рівні (рисунок). Проведемо діагональ OQ. Отримані кути POQ і RQO рівні, так як вони є внутрішніми навхрест лежать при паралельних прямих ЗР і RQ, пересічених прямий OQ. Тому трикутники OPQ і RQO рівні за двома сторонами і кутом між ними. Значить, їх відповідні кути PQO і ROQ рівні.

А оскільки вони є внутрішніми навхрест лежать кутами при прямих PQ і OR, пересічених прямий OQ, то сторони PQ і OR паралельні. З огляду на паралельність сторін ЗР і RQ, за визначенням паралелограма стверджуємо, що чотирикутник OPQR - паралелограм.

Дотримання Вашої конфіденційності важливо для нас. З цієї причини, ми розробили Політику Конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо і зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності і повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір і використання персональної інформації

Під персональною інформацією розуміються дані, які можуть бути використані для ідентифікації певної особи або зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації в будь-який момент, коли ви зв'язуєтеся з нами.

Нижче наведені деякі приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

  • Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваші ім'я, номер телефону, адреса електронної пошти тощо

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

  • Зібрана нами персональна інформація дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інших заходах і найближчі події.
  • Час від часу, ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для відправки важливих повідомлень і повідомлень.
  • Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних і різних досліджень з метою поліпшення послуг, що надаються нами і надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
  • Якщо ви берете участь в розіграші призів, конкурсі або подібному стимулюючому заході, ми можемо використовувати надану вами інформацію для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

винятки:

  • У разі якщо необхідно - відповідно до закону, у судовому порядку, в судовому розгляді, і / або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно або доречно в цілях безпеки, підтримання правопорядку, чи інших суспільно важливих випадках.
  • У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати зібрану нами персональну інформацію відповідній третій особі - правонаступнику.

Захист особистих даних

Ми вживаємо заходів обережності - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки, і недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності і безпеки до наших співробітників, і строго стежимо за виконанням заходів дотримання конфіденційності.

Параллелограммом називається чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. В А С D АВIIDС, ADIIBC

Скільки паралелограмів можна побачити на кресленні? a d e c a II c, d II e II f II b II g f b g

Властивості паралелограма 10. У параллелограмме протилежні сторони рівні і протилежні кути рівні. У 3 2 1 З Доказ: 4 D А 1 \u003d 2, як НЛУ при АDIIВС і січною АС 3 \u003d 4, як НЛУ при АВIIСD і січною АС АС - загальна сторона АВС \u003d СDA по стороні і двом прилеглим до неї кутам АВ \u003d СD , AD \u003d BC В \u003d DA \u003d C

Властивості паралелограма 20. Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл. Доказ: У 2 4 А З 1 \u003d 2, як НЛУ при 3 D Про АВIIDС і січною BD 3 \u003d 4, як НЛУ при АВIIDC і січною АС AB \u003d СD, як протилежні сторони паралелограма 1 АВО \u003d СDО по стороні і двом прилеглим до ній кутах АТ \u003d ОС, ВО \u003d ОD

Ці малюнки ілюструють всі розглянуті властивості В С В А D А В С О А С D D

Додаткові властивості. Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 1800. В С D А АВIIDС, ADIIBC Обоснуй ...

Периметр паралелограма дорівнює 20 см. Чи може бути одна з діагоналей 11 см? см 11 За лу п ер їм е тр В Д е з я т ь сантиметрів З А D Яке найбільше ціле значення може приймати довжина однієї з діагоналей цього паралелограма?

Тренувальні завдання на готових кресленнях. Знайдіть сторони паралелограма АВСD, знаючи, що його периметр дорівнює 24 см. А D - АВ \u003d 3 см В С Сторона AD на 3 см більше сторони АВ х А х + 3 D Р \u003d 24 см 2 (х + х + 3) \u003d 24 р \u003d 12 см х + х + 3 \u003d 12

Знайдіть сторони паралелограма АВСD, знаючи, що його периметр дорівнює 24 см. АВ: ВС \u003d 1: 2 В 2 х З х А Р \u003d 24 см 2 (х + 2 х) \u003d 24 D р \u003d 12 см х + 2 х \u003d 12

Знайдіть сторони паралелограма АВСD, знаючи, що його периметр дорівнює 24 см. МС - МВ \u003d 3 см В х М х + 3 450 А Р \u003d 24 см 2 (х + х + х + 3) \u003d 24 Відрізок МС на 3 см більше відрізка МВ С D р \u003d 12 см х + х + х + 3 \u003d 12

Довжина однієї зі сторін паралелограма становить 80% від довжини іншого боку. Знайдіть довжину меншої сторони цього паралелограма, якщо його напівпериметр дорівнює 18 см. В х С 0, 8 х А D р \u003d 18 см х + 0, 8 х \u003d 18

Довжина однієї зі сторін паралелограма на 15% більше довжини іншого боку. Знайдіть довжину більшої сторони цього паралелограма, якщо його напівпериметр дорівнює 8, 6 см В 1, 15 х С х А D р \u003d 8, 6 см х + 1, 15 х \u003d 8, 6

Знайдіть кути паралелограма АВСD. В- В С х + 30 А х D А \u003d 300 Кут У більше кута А на 300

Сума градусних мір трьох кутів паралелограма дорівнює 3000. Знайдіть величину тупого кута цього паралелограма. В С х А 180-х D

Знайдіть кути паралелограма АВСD (3600 - 400 2): 2 З У 1800 -400 140 А 400 D

№ 376 (в) Знайдіть кути паралелограма АВСD, якщо У 1090 А 710 С 710 1090 D

№ 376 (в) Знайдіть кути паралелограма АВСD, якщо В С х 2 х А А \u003d 2 В Кут А в 2 рази більше кута В \u200b\u200bD

Чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні?

    Відповідь: паралелограм.

    Є його окремі випадки: квадрат, ромб, прямокутник.

    Куб - це багатогранник, окремий випадок призми.

    Конус - це тіло обертання.

    Конус, куб і призма мають три виміри. А паралелограм - два.

    Паралелограм-правильну відповідь до тесту про чотирьом косинці у якого протилежні сторони попарно паралельні.

    У паралелограма є дві пари протилежних сторін і кожна пара є паралельною один одному, а прямокутник це різновид паралелограма.

    Цьому визначенню відповідає така геометрична фігура, як паралелограм, у нього протилежні сторони попарно паралельні. Це також може бути: прямокутник, ромб і квадрат, але їх немає в пропонованих варіантах.

    Значить правильну відповідь на це питання - паралелограма.

    Правильна відповідь на дану загадку - паралелограм. Однак тут могли б бути й інші варіанти відповідей, наприклад, прямокутник, адже у нього теж протилежні сторони паралельні за рахунок усіх прямих кутів.

    Четирхугольнік, у якого протилежні сторони попарно паралельні в геометрії називається Параллелограммquot ;. Окремими випадками паралелограма є прямокутник, ромб і квадрат. Правильна відповідь на тест Знову в школу - Параллелограммquot ;. У мене таке відчуття, що Ласунечка вирішила змусити нас повторити всю шкільну програму.

    Наскільки мені відомо, четирхугольнік, у якого протилежні сторони попарно є паралельними, називається паралелограма. До речі, дане визначення дуже добре мені запам'яталося зі шкільного курсу геометрії.

    Такий чотирикутник, який має рівні сторони, паралельні між собою, називають паралелограм. Такі фігурки ми креслили на уроці геометрії. Також параллелограммом є звичайний прямокутник або ромб. Навіть квадрат теж буде параллелограммом.

    Попарно паралельними протилежні сторони можуть бути у багатьох геометричних фігур. Це квадрат, прямокутник, ромб - нд це різні варіанти паралелограма, мають свої характерні ознаки. Правильна відповідь в доданому переліку - це, звичайно ж, паралелограма.

    Чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні - це паралелограма.

    Досить згадати курс шкільної геометрії, щоб відповісти на це питання. Якщо мені не зраджує пам'ять, цей матеріал проходиться в 8-9 класах, а ще раніше дається це визначення в готовому вигляді.

    Такий четирхугольнік, у якого дві сторони паралельні один одному, а дві інші теж паралельні між собою, називається паралелограма. Пам'ятаю це правило ещ зі шкільних уроків і на все життя запам'яталося.