ВЫДАЮЩИЕСЯ ЗЕМЛЯКИ

ВЕЛИКИЙ МАТЕМАТИК П. Л. ЧЕБЫШЕВ

По вкладу в мировую математику труды нашего земляка Пафнутия Львовича Чебышева сравнимы разве что с трудами Лобачевского. Его по праву можно назвать гением математики. Перу его принадлежат выдающиеся труды по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. Пафнутий Львович написал около 100 научных работ по теории чисел, теории вероятностей, интегральному исчислению, теории механизмов. Он первым в мире доказал «постулат Бертрана», теорию распределения простых чисел в натуральном ряде. Чебышев - основоположник нового раздела математики - конструктивной теории функций.

Пафнутий Львович Чебышев родился в 1921 году в селе Акатове (Окатово) Боровского уезда Калужской губернии в семье боровского помещика, предводителя дворянства Льва Павловича Чебышева. Начальное образование молодой Пафнутий получил дома от матери Аграфены Ивановны, урожд. Поздняковой; в 16 лет поступил в Московский университет. Юноша сразу обнаружил огромный талант в математике. Будучи еще студентом он получает серебряную медаль за сочинение «Вычисление корней уравнения», а в 1846 году защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 молодой ученый приглашается на работу в Петербургский университет, где он проработал 35 лет. Здесь в 1849 году он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений», отмеченную Демидовской премией Петербургской академией наук. В 1850 году Чебышев избран профессором. Ему вверено читать лекции по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. Вскоре Чебышев становится адъюнктом Петербургского университета. Одновременно занимается научной работой в Российской академии наук. С 1856 года Пафнутий Львович - экстраординарный, с 1859 года - ординарный академик Петербургской академии наук. Олег МОСИН,

Одним из первых начал связывать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Он создал более 40 новых и усовершенствовал более 80 машинных механизмов. Многие из них демонстрировались на выставках в Париже (1878 г.) и Чикаго (1893 г.), завоевав интерес мировой научной мысли.

Длительное время Пафнутий Львович принимал участие в работе артиллерийского отделения военно-учёного комитета и учёного комитета Министерства народного просвещения. И это не случайно. Его младший брат, Владимир Львович - генерал от артиллерии, профессор артиллерийской академии, занимается математическими расчетами стрельбы. Впоследствии эти расчеты сделают его основоположником оружейного дела в России. Им были спроектированы ствольные мортиры, изготовленные на Тульском заводе. Из всех братьев именно он был особенно близок П. Л. Чебышеву, при материальной поддержке которого в 1900 году вышло первое двухтомное собрание сочинений.

Чебышева по праву можно назвать вторым Лобачевским; он основатель петербургской научной школы математиков и механиков, наиболее крупными представителями которой были видные ученые А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. А. Граве. Характерные черты творчества Чебышева - разнообразие областей исследования и постоянный интерес к вопросам практики. Исследования Пафнутия Львовича относятся к теории чисел, алгебре, интегральному исчислению, теории вероятностей, теории механизмов и многим другим разделам математики и смежных областей знания.

Стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как учёного. Многие открытия Чебышева навеяны прикладными интересами. Это неоднократно подчёркивал и сам Пафнутий Львович, говоря, что и создании новых методов исследования... науки находят себе верного руководителя в практике» и что «... сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования...». В теории вероятностей Чебышеву принадлежит заслуга систематического ведения в рассмотрение случайных величин и создание нового приёма доказательства предельных теорем теории вероятностей - так называемого метода моментов. Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью даже мало сведущего в науке человека.

Работы Пафнутия Львовича по теории вероятностей составляют важный этап в её развитии; кроме того, они явились базой, на которой выросла русская школа теории вероятностей, состоявшая из непосредственных учеников ученого. В теории чисел Чебышев, впервые после Евклида, существенно продвинул изучение вопроса о распределении простых чисел. Он первым в мире первым доказал “постулат Бертрана”, теорию распределения простых чисел в натуральном ряде. Эти гениальные работы ученого сыграли важную роль в развитии теории приближений, поставив его на один уровень с Евклидом и Лобачевским.

Наиболее многочисленны работы Чебышева в области математического анализа. Ему была посвящена и диссертация, в которой он исследовал интегрируемость иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. Этой интересной проблеме Чебышев посвятил также ряд других работ. В одной из них была получена известная теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Важное направление исследований по математическому анализу составляют его работы по построению теории ортогональных многочленов. Все эти исследования были тесно связаны с задачами, которые ставились перед Чебышевым в артиллерийском отделении военно-учёного комитета.

Пафнутий Львович - основоположник так называемой конструктивной теории функций, создатель новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований. Теория машин и механизмов была одной из тех дисциплин, которыми Чебышев систематически интересовался всю жизнь. Особенно многочисленны его работы, посвященные шарнирным механизмам, в частности параллелограмму Уатта и др. Большое внимание он уделял конструированию и изготовлению механизмов. Он сконструировал и усовершенствовал более 100 новых машин и механизмов, которые заняли первое место на выставках в Париже (1878 г.) и Чикаго (1893 г.). Весьма интересны и оригинальны созданная им стопоходящая машина, имитирующая движение человека при ходьбе, а также автоматический арифмометр. Изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его натолкнуло Чебышева на решение задачи о наилучшем приближении функций. К прикладным работам ученого относится также оригинальное исследование, где он поставил задачу найти такую картографическую проекцию данной страны, сохраняющую подобие в малых частях, чтобы наибольшее различие масштабов в разных точках карты было наименьшим. Чебышев высказал предположение, что для этого отображение должно сохранять на границе постоянство масштаба, что впоследствии и было доказано математиком Д. А. Граве.

Ученый оставил яркий след в развитии математики как собственными исследованиями, так и постановкой приоритетных вопросов перед молодыми учёными. Так, по его совету А. М. Ляпунов начал работать над теории равновесия вращающейся жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения, создав тем самым новую науку.

Труды Чебышева ещё при жизни нашли широкое признание не только в России, но и за границей; он был избран членом член Берлинской (1871 г.), Болонской (1873 г.), Парижской (1874 г.), Шведской (1893 г.) академий наук, Лондонского королевского общества и многих других иностранных обществ, академий и университетов. Награжден орденом благоверного кн. Александра Невского, французским орденом Почетного легиона. В честь Чебышева академия наук СССР учредила в 1944 году премию за лучшие исследования по математике.

Умер Пафнутий Львович в 1894 году. Похоронен в селе Спас-Прогнань Боровского уезда Калужской губернии в семейном склепе под церковью. В селе Акатове установлен памятник на месте дома, где вырос ученый.

Светлана МОСИНА

Литература: Научное наследие П. Л. Чебышева. М. -Л., 1945. Прудников В. Е. П. Л. Чебышев. Л., 1976; Чебышев П. Л. Полное собрание сочинений. М. - Л., 19441951; Чебышев П. Л. Избранные труды. М., 1955; Хромиенков Н. А., Чебышева К. В. П. Л. Чебышев. Л., 1976; Научное наследие П. Л. Чебышева. Вып. 1. - М.- Л., 1945; П. Л. Чебышев: (Некролог) // КГВ. 1894. № 129; Чебышева К. В. П. Л. Чебышев. - М., 1979; Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебышев. 1821- 1894. - Л., 1976; Зеленов В. С. Туристские тропы Калужской области. Тула, 1990.

Труды Чебышёва носят отпечаток гениальности.

А.А. Марков, И.Я. Сонин

Пафнутий Львович Чебышёв (4 мая 1821 - 26 ноября 1894) - выдающийся русский математик, механик, изобретатель, педагог и военный инженер, которого называли русским Архимедом.

Чебышёв родился в деревне Окатово Боровского уезда Калужской губернии в семье богатого землевладельца Льва Павловича. Почему новорожденного назвали редко встречающимся именем Пафнутий, трудно сказать. Вероятно потому, что недалеко от Окатова находился Пафнутьев монастырь, чтимый родом Чебышевых. Отец будущего математика Лев Павлович, в двадцать лет был лихим кавалерийским корнетом, участвовал в сражениях против французов. Потом вышел в отставку, поселился в своем имении и занялся хозяйством. Окружающие считали его хорошим человеком. А вот Аграфену Ивановну, мать Пафнутия, не лю6или за жестокость и надменность, и даже близкие родственники, особенно кто победнее, на ее расположение никогда не рассчитывали. Детство Пафнутия Львовича прошло в старом огромном доме. Комнат в нем, казалось, было бесчисленное множество, а длинные полутемные коридоры по вечерам внушали мальчишкам благоговейный страх, который утром казался им смешным и нелепым. Дом этот дряхлел год от году, потом его разобрали и построили новый. А на месте, где он стоял почти полтора века, Пафнутий Львович с младшими братьями установят потом, громадную гранитную глыбу, на которой высекут слова: "Здесь у Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышевых родилось пятеро сыновей и четыре дочери". Камень и сейчас там стоит.

Грамоте Пафнутий научился у матери, а арифметике у двоюродной сестры Сухаревой, девушки весьма образованной. Пафнутий резко отличался от других детей его лет. С самого раннего детства он предпочитал всем играм и забавам сидеть за столом, решать задачи, считать. Едва выучив цифры, он целые часы проводил за своими тетрадями с задачами и решал их одну за другой.

Пафнутий, ты бы погулял в саду. Погода теплая, чудная, а ты все сидишь да считаешь, - говорила иной раз мать.

Послушный мальчик отправлялся в сад, но и там продолжал заниматься любимым делом-счетом: разложит на земле камешки, считает, сколько их в каждом ряду, потом опять переложит, сам придумывает разные, иногда очень забавные задачи. Уединению и равнодушному отношению к шумным играм, видимо, способствовал физический недостаток: с детства у Чебышева одна нога была сведенной, он немного хромал. Это обстоятельство, несомненно, отразилось на складе его характера, вынуждая избегать детских игр, заставляя больше сидеть дома.

В 1832 году семья переехала в Москву, чтобы продолжить образование взрослеющих детей. В Москве с Пафнутием математикой и физикой занимался Платон Николаевич Погорельский, один из лучших учителей Москвы. Это был типичный учитель николаевской эпохи. Он, по словам современников, отличался "суровым обхождением с учениками и пристрастием к карательным мерам". Всегда серьезный, с нахмуренным лицом, требовательный до педантичности. Погорельский держал учеников в самом строгом подчинении. Но он хорошо знал математику и умел излагать свой предмет в ясной и общедоступной форме. Именно он посеял в сознании Чебышева первые семена любви к математике как к науке, к сжатому, ясному и доступному изложению ее основ. Самые сложные задачи, которые обычно ставят в тупик многих сильных учеников, Пафнутий решал легко и свободно, а над более трудными просиживал по несколько дней, находя особое удовольствие в решении таких задач.

Латынь, один из самых главных предметов в девятнадцатом веке, Пафнутию преподавал студент-медик Алексей Тарасенков, великолепный знаток древнего языка. Позже он стал известным врачом и писателем. Это он лечил Гоголя, когда тот доживал последние дни.

Властная матушка осталась довольна домашним образованием старшего сына и разрешила ему поступить в университет.

Летом 1837 года 16-летний Чебышёв начинает изучение математики в Московском университете на втором физико-математическом отделении философского факультета. Одним из тех, кто повлиял на него в этот период в наибольшей степени, был Николай Брашман, который познакомил его с работами французского инженера Жана-Виктора Понселе.

О студенческих годах учёного особых подробностей не сохранилось. Похоже, что в университете среди товарищей он ничем не выделялся: носил строгий вицмундир, застегнутый до самого подбородка на все сияющие пуговицы, и неизменную студенческую треуголку с кокардой. Поведения он был наилучшего и никогда никаких замечаний не получал, всегда был готов к занятиям, по всем предметам успевал только на "отлично". Видно, и тут сказалась домашняя выучка Аграфены Ивановны.

Лишь на четвертом курсе Чебышёв заставил заговорить о себе. Участвуя в студенческом конкурсе, получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n -ой степени. Оригинальная работа была закончена уже в 1838 году и сделана на основе алгоритма Ньютона. За работу Чебышёв был отмечен как самый перспективный студент.

В 1841 году в России случился голод, и семья Чебышёва не могла больше его поддерживать. Однако Пафнутий Львович был полон решимости продолжить свои занятия.

В том же году он снял студенческий вицмундир. Двадцатилетнего студента оставили при университете для подготовки к профессорскому званию. Он сдает магистерские экзамены, успешно защищает магистерскую диссертацию "Опыт элементарного анализа теории вероятностей", в которой он доказал, что можно "показать без посредства трансцендентного анализа", ограничившись одной алгеброй, справедливость выводов теории вероятностей, сделать ее более простой и доступной учащимся.

Младшие братья Чебышёва, Николай и Владимир, решили стать офицерами, поступив в Петербургское артиллерийское училище. Пафнутий решает быть ближе к младшим братьям. Он тоже переезжает в Петербург.

В 1847 году Чебышёв утверждён в звании доцента и начинает читать лекции по алгебре и теории чисел в Петербургском университете.

В 1850 году Чебышёв защищает докторскую диссертацию и становится профессором Петербургского университета. Эту должность он занимал до старости. Диссертацией служила его книга "Теория сравнений", которой затем в течение полустолетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьезных руководств по теории чисел.

Жизнь Чебышёва течет теперь гладко, спокойно. Слава молодого профессора растет.

В 1863 году особая «Комиссия Чебышёва» принимала деятельное участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Университетский устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров. Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства Александра III и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачный университетский регламент в России XIX - начала XX веков.

Чебышёв считается одним из основоположников теории приближения функций. Работы также в теории чисел, теории вероятностей, механике.

Учёная деятельность Чебышёва, начавшаяся в 1843 году появлением в свет небольшой заметки, не прекращалась до конца его жизни. Последний его мемуар «О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции», вышел в свет уже после его кончины (1895).

Из многочисленных открытий Чебышёва надо упомянуть, прежде всего, работы по теории чисел. Начало их положено в прибавлениях к докторской диссертации Чебышёва: «Теория сравнений», напечатанной в 1849 году.

Число простых чисел, не превышающих заданного натурального n , обозначается символом π(n ) . Конечно, некоторые значения этой функции π(n ) можно точно установить по таблице простых чисел. Так, например, на отрезке π (10)=4 (2; 3; 5; 7); на отрезке π (100)=25; на отрезке π (10 6) =78498 простых чисел и т.д.

После Евклида (III век до н.э.), доказавшего изящным строгим рассуждением, что в последовательности простых чисел нет наибольшего, стало ясным, что π(n ) неограниченно возрастает с возрастанием n ; но по какому же закону?

Век следовал за веком, и только Чебышёву удалось первым «прорубить окно» в таинственную и казавшуюся неприступной область теории распределения простых чисел. С большим остроумием и глубиной анализа он доказал, что при достаточно больших значениях n истинное значение π(n ) находится вблизи числа

точнее,

Неравенство Чебышёва.

Более того, средствами, продолжающими по существу идеи Чебышева, опирающимися на его неравенство, оказалось возможным доказать предельное соотношение

почти через 100 лет после того, как это утверждение было высказано Чебышёвым в 1849 году, но полностью им не обосновано.

В 1850 году появилась знаменитая работа Чебышёва, где даны асимптотические оценки для суммы ряда

по всем простым числам p .

Результаты, полученные Чебышёвым в теории чисел, восторгали его современников. Английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр писал:

… Чебышёв - князь и победитель простых чисел, способный справиться с их непокорным характером и совладать с потоком их переменчивых движений и двигаться вперёд в алгебраических пределах …

В 1867 году во II томе «Московского Математического Сборника» появился другой, весьма замечательный, мемуар Чебышёва «О средних величинах», в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай.

Уже этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Чебышёва.

По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 года, в котором для заданного многочлена

с рациональными коэффициентами даётся алгоритм определения такого числа A , что выражение

интегрировалось в логарифмах, и вычисления соответствующего интеграла.

Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Чебышёва «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля». Важнейший из этих мемуаров - мемуар 1857 года под заглавием «Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions». Профессор Клейн в своих лекциях, прочитанных в Гёттингенском университете в 1901 году, называл этот мемуар «удивительным». Его содержание вошло во многие классические монографии. В связи с этими же вопросами находится и работа Чебышёва «О черчении географических карт».

Данный цикл работ считается основанием теории приближений. В связи с вопросами «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля», находятся и работы Чебышёва по практической механике, которой он занимался много и с большой любовью.

Также замечательны работы Чебышёва об интерполировании, в которых он даёт новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях.

Одним из любимых приёмов Чебышёва, которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа.

К работам последнего периода деятельности Чебышёва относятся исследования «О предельных значениях интегралов» (1873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь учёным, разрабатывались затем его учениками. Последний мемуар Чебышёва 1895 года относится к той же области.

В каждой из затронутых областей науки Пафнутий Львович получил фундаментальные результаты, выдвинул новые идеи и методы, определившие развитие этих ветвей математики и механики на многие годы и сохранившие свое значение и до сих пор.

При этом поражает способность Чебышева простыми, элементарными средствами получать великолепные научные результаты.

Другой важнейшей особенностью научной деятельности Чебышёва является неизменный интерес к вопросам практики, стремление связать теоретические проблемы математики с запросами естествознания и техники, практической деятельности людей.

Общественная деятельность Чебышёва не исчерпывалась его профессурой и участием в делах Академии наук. В качестве члена Ученого комитета Министерства просвещения он рецензировал учебники, составлял программы и инструкции для начальных и средних школ. Он был одним из организаторов Московского математического общества и первого в России математического журнала - «Математический сборник».

В течение сорока лет Чебышёв принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышёва для вычисления дальности полёта снаряда. Своими трудами Чебышёв оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

Другим, после математики, увлечением Чебышёва с детства и до конца жизни было конструирование механизмов собственного изобретения. В детстве, как уже было сказано, Пафнутий Львович хромал и потому не мог участвовать в подвижных играх, что, в свою очередь, давало ему время для любимого занятия - собственноручно мастерить игрушки и разного рода шарнирно-рычажные механизмы, преобразующие круговое движение в прямолинейное. И впоследствии ни научная работа, ни тридцатипятилетняя педагогическая и общественная деятельность не заглушили это увлечение. Своими руками он построил 40 действующих моделей шарнирных механизмов, в том числе модели: одноцилиндровой паровой машины, центробежного регулятора, самокатного кресла, гребного автомата, повторяющего движения весел в лодке, автоматического арифмометра и даже «лошади» - машины, подражающей движению животного при ходьбе.

Чебышёв не только мастерил механизмы, но, описывая их устройство в своих мемуарах, первым в мире разрабатывал математические основы общей механики машин, которая до него была чисто описательной наукой. Предложенные им математические методы отыскания оптимальных параметров каждого механизма и их сочетании оказались настолько общими, что с их помощью решаются задачи оптимального проектирования даже современных механических устройств и приборов.

Для Чебышева не меньшее значение, чем конкретные научные результаты, всегда имела задача создания и развития российской математической школы.

Чебышёв продолжал учить своих учеников и по окончании ими университетского курса, направляя их первые шаги на научном поприще, путём бесед и драгоценных указаний на плодотворные вопросы. Он создал школу русских математиков, из которых многие известны и в настоящее время. Среди прямых учеников Чебышёва - такие выдающиеся математики, как: Г.Ф. Вороной, Д.А. Граве, А.М. Ляпунов, А.А. Марков. Многочисленные ученики Чебышева распространили идеи своего учителя по всей России и далеко за ее пределами.

Заслуги Чебышёва оценены были учёным миром достойным образом. Характеристика его учёных заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А.А. Маркова и И.Я. Сонина, зачитанной на первом после смерти Чебышёва заседании Академии. В этой записке, между прочим, сказано:

Труды Чебышёва носят отпечаток гениальности. Он изобрёл новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешёнными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней.

Известный французский математик Шарль Эрмит заявил, что Чебышёв

Гордость науки России, один из первых математиков Европы, один из величайших математиков всех времён.

Чебышёв был избран почётным членом всех российских университетов, членом или членом-корреспондентом 25 Академий и научных сообществ мира, среди которых:

Петербургская академия наук
Берлинская академия наук
Болонская академия наук
Парижская академия наук
Лондонское королевское общество
Шведская академия наук и др.

Чебышёв бал награждён:

орденом Станислава I степени
орденом Анны I степени
орденом Владимира II степени
орденом Александра Невского
французским орденом Почетного легиона.

В конце ноября 1894 года Чебышёв перенес на ногах грипп - ложиться в постель он не привык, врачей он и раньше не жаловал - и вдруг занемог. Накануне он еще принимал учеников.

На следующий день, 26 ноября, он встал, оделся. Сам заварил чаю, налил стакан. В столовой никого не было. Через несколько минут прислуга, вошедшая в комнату, нашла его сидящим за столом, но уже мертвым. Чебышёв умер в чине действительного тайного советника, который в «Табели о рангах» соответствовал чину полного генерала и должности министра.

В ста километрах от Москвы и в пяти от станции Балобаново Киевской железной, дороги в живописной местности близ реки Истьи расположено небольшое село Спас на Прогнаньи. В нем есть церковь, построенная предками Чебышёва. На северной стороне церковного двора похоронены отец и мать Чебышёва. Под колокольней в наглухо замурованном склепе погребены Пафнутий Львович Чебышёв и его два брата.

С 1948 года восстановленные после войны склеп и часовня являются музеем П.Л. Чебышёва.

Именем Чебышёва названы:

премия имени П.Л. Чебышёва «за лучшие исследования в области математики и теории механизмов и машин» Академии наук СССР, учреждена в 1944 году

Золотая медаль имени П.Л. Чебышева Российской академией наук, присуждается за выдающиеся результаты в области математики с 1997 года

кратер на Луне
астероид
математический журнал «Чебышёвский Сборник»
суперкомпьютер в НИВЦ МГУ
исследовательская лаборатория Санкт-Петербургского государственного университета.

Имя Чебышёва носят следующие математические объекты:

квадратурная формула Чебышёва
метод Чебышёва
механизм Чебышёва
многочлены Чебышёва
неравенство Чебышёва для сумм
неравенство Чебышёва в теории вероятностей
неравенство Чебышёва в теории чисел
сеть Чебышёва
теорема Чебышёва о дифференциальном биноме
теорема Чебышёва о наилучшем приближении
теорема Чебышёва в теории вероятностей
функции Чебышёва
чебышёвский итерационный метод
чебышёвское приближение
чебышёвский альтернанс

По материалам книг: Б.А. Кордемский «Великие жизни в математике» (Москва, «Просвещение», 1995), В.П. Демьянов «Рыцарь точного знания» (Москва, «Знание», 1991), сайтов:www.bestpeopleofrussia.ru , files.school-collection.edu.ru и Википедии.

Чебышев, Пафнутий Львович

(родился 14 мая 1821 года - умер 26 ноября 1894 года в Петербурге) - ординарный академик Императорской Академии Наук, действительный тайный советник.

П. Л. Чебышев, профессор императорского С.-Петербургского университета

Тайный советник, доктор математики и астрономии, член Петербургской и Парижской Академии Наук и Лондонского королевского общества, почетный член Ученого комитета министерства народного просвещения, Артиллерийского комитета, а также Императорских Университетов - Московского, Киевского, Новороссийского, и Московского Технического училища, член-корреспондент Берлинской Академии Наук и разных заграничных ученых обществ, Пафнутий Львович Чебышев стяжал себе европейскую известность и почетное место в ряду первостепенных геометров.

Пафнутий Львович родился в 1821 году, в имении матери своей, селе Окатове, Калужской губернии, Боровского уезда.

Получив дома первоначальное образование, многообещавший юноша, не побывав ни в одном из средних учебных заведений, выдержал экзамен прямо в московский университет. Поступив в 1837 году на физико-математический факультет, Чебышев сразу обратил на себя внимание известного профессора Брашмана, который угадал в новом ученике своем будущее математическое светило, а потому начал старательно руководить его занятиями и постоянно убеждал его посвятить себя исключительно чистой науке, хотя материальное положение молодого человека, вследствие расстроенных дел отца его, было крайне стеснительно.

И вот, окончив кандидатом курс в университете, в 1841 году, Чебышев, под руководством Брашмана, отдается всецело своим ученым трудам и упорно не покидает их в течение семи лет, равнодушно относясь к своему безденежью и не помышляя о карьере, но твердо продолжая избранный путь, усеянный терниями.

Первое научное исследование нашего математика вышло на французском языке, в 1845 году, и носит название "Sur des intégrales définies". В следующем за тем году, для получения степени магистра, написал он диссертацию: "О теории вероятности", которую защищал в Москве, где и удостоен был вышеназванной ученой степени. В 1847 году Пафнутий Львович допущен был к защите диссертации "Об интегрировании иррациональных дифференциалов". Блистательная защита ее дала ему право занять, с осени 1847 года, место приват-доцента Петербургского университета.

Тогда, обеспеченный в материальном отношении, молодой человек с новым воодушевлением принялся за многосложные математические труды, причем начал разработку теории чисел - предмета, в то время совершенно нового для России. Плодом этих работ было сочинение, озаглавленное "Теория сравнения", получившее известность во всей Европе, а также - различные мемуары, из которых особого внимания заслуживают, составленные им в эти первые годы педагогической деятельности, два мемуара. В одном из них, в 1848 году, Чебышев теоретически доказал те выводы, к которым пришел Бус на практике, как это подтвердилось рукописями покойного. В другом, представленном в Академию Наук через полтора года, Чебышев вполне доказал так называемое "postulatum" Бертрана.

В 1849 году Пафнутий Львович приобрел докторскую степень Петербургского университета. В 1853 году он получил звание экстраординарного профессора Петербургского университета и выбран был, независимо от этого, в адъюнкты Академии Наук.

В 1856 году Чебышев обратил внимание на значительную неточность всех вообще географических карт, и после многих трудов достиг способа получать самые точные географические карты. Одновременно с этим, Пафнутий Львович занялся разборкой бумаг, оставшихся после великого Эйлера, и восстановил два его мемуара. Около того же времени, молодой ученый начал разработку вопроса об интерполировании и показал такой общий способ интерполирования, который, как согласный с теорией наименьших квадратов, дает наилучшие результаты, и потому успел уже войти в употребление, как у нас, так и на западе. В том же 1856 году Пафнутий Львович был выбран в члены-корреспонденты Парижской академии, а также в действительные члены нашего Артиллерийского комитета и в почетные члены Московского университета.

В 1857 году Чебышев получил звание ординарного профессора и усердно предался изучению механики, в области которой ему вскоре пришлось совершить массу полезных открытий. Лучшие его мемуары по механике следующие:

1) "О механических параллелограммах", 2) "О центробежных уравнителях", 3) "О зубчатых колесах" и другие.

В 1859 году наш математик выбран был Академией Наук в ординарные академики по прикладной математике; в 1865 г. Берлинская академия избрала его своим членом-корреспондентом; а в 1874 году Парижская академия наук почтила его избранием в свои члены (associés), и таким образом Пафнутий Львович был первым русским ученым, удостоенным чести быть причисленным к составу членов французского института. После него такого избрания удостоились только: русский академик Бэр, знаменитый английский геометр Томсон и, наконец, бразильский император. Лондонское королевское общество также избрало Чебышева своим членом.

Из математических трудов Пафнутия Львовича в последние пятнадцать лет выдаются особенно его мемуары:

1) "О функциях наиближе подходящих к нулю", 2) "О разложении в ряды", 3) "О наибольших и наименьших" и многие другие.

Бросим теперь общий взгляд на многостороннюю деятельность нашего знаменитого ученого.

Прежде всего, о педагогической его деятельности. Как профессор, Пафнутий Львович с блестящим успехом занимал в течение 32 с лишком лет кафедру Петербургского университета. Во время такой продолжительной службы ему приходилось читать лекции по всем отраслям чистой математики и по практической механике. Лекции его всегда отличались блестящим и остроумным изложением; они шли в уровень с европейским состоянием науки и содержали последнее слово ее. Лекции эти обыкновенно заключали в себе много самостоятельных исследований лектора, а потому успешно выдерживают сравнение с лекциями знаменитых европейских ученых.

Принятый в 1847 году, 26-ти лет от роду, доцентом, на место выбывшего Анкудовича, Чебышев читал сначала высшую алгебру и теорию чисел; потом вместе с этими предметами - аналитическую геометрию и сферическую тригонометрию, а сверх того - теорию эллиптических функций. Временно преподавал он еще: интегрирование дифференциальных уравнений и практическую механику (студентам реального отделения). По новому распределению занятий в математическом факультете, последовавшему в 1860 году, Чебышев взял на себя чтение интегрального исчисления, теории чисел и теории вероятностей и исчисления конечных разностей. В 1852 году объездил он с учеными целями, преимущественно по вопросам практической механики, Францию, Англию, Бельгию и Германию, и такую же поездку повторил в 1856 году, на более продолжительный срок.

Особенная заслуга Чебышева как университетского преподавателя состоит, по общим отзывам учеников его, в том, что он умел пробуждать в своих слушателях любовь к математическим исследованиям и руководить ими в научных занятиях. Ему обязана Россия образованием многих своих ученых в европейском смысле. Все молодые и сильные дарования по математике, которыми так богат был с шестидесятых годов Петербургский университет, получили развитие свое под руководством маститого профессора. Многие ученики его занимают, в настоящее время, кафедры в других русских университетах и служат науке учеными своими исследованиями. Петербургский университет еще и теперь оплакивает неожиданную смерть недавно трагически погибшего, многообещавшего молодого ученого, проф. Золотарева, главные работы которого относятся к развитию работ Чебышева.

Теперь о научных заслугах Чебышева. В произведениях своих гениальный наш математик употреблял совершенно новые приемы для математических исследований, и посредством этих, до него неизвестных, приемов начал достигать тех счастливых и блистательных результатов, которые обессмертили его имя. Мы упомянули выше о важнейших сочинениях нашего ученого; перечень же всей массы его сочинений невозможен в краткой статье. Скажем только, что многочисленные труды, стяжавшие Чебышеву известность в Европе и Америке, помещены им в изданиях академии наук и в математических журналах: Лиувилля (французском) и Крелле (немецком). Отдельными книгами на русском языке изданы: 1) "Опыты элементарного анализа теории вероятностей" и 2) "Теория сравнений". Для университетского акта 1856 года написал он трактат "О черчении географических карт", вскоре после того изданный в Париже на французском языке. Вообще математические произведения нашего ученого отличаются своеобразностью приемов и счастливой разработкой таких вопросов, решение которых ранее либо вовсе не затрагивалось, либо представляло такие затруднения, которые не могли быть преодолены даже первостепенными геометрами. Особенные заслуги оказаны им преимущественно: 1) отысканием пределов для числа, показывающего, сколько имеется простых чисел между двумя данными целыми числами: этим исследователь наш сделал первый и решительный шаг к решению одного из труднейших вопросов теории чисел; 2) определением условий, при которых интеграл алгебраической функции, содержащей радикал, выразим алгебраически или логарифмически: эти разъяснения Чебышева значительно дополняют те, которыми занимался гениальный Абель; 3) изложением общей теории механизмов, известных под названием параллелограммов, представляющей особенно интерес решением аналитического вопроса: "найти тот вид изменения приблизительного значения данной функции, разложенной в ряд по степеням, приращения переменной, при которых погрешность, заключающаяся между двумя данными пределами, будет наименьшей"; 4) изложением общего способа для решения вопросов подобного рода, т. е. нахождения вообще приблизительных выражений, которые давали бы для данной функции значение, поближе подходящее к истинному в данных пределах; 5) исследованием о непрерывных дробях, раскрывающим новое и важное значение этих дробей, при расположении функций в ряды; 6) интегрированием по способу наименьших квадратов, представляющему преимущество перед другими способами интегрирования в том отношении, что при удобстве вычисления, дает наиболее выгодное соединение результатов наблюдений; 7) изысканием наибольших и наименьших сумм, составленных из значений целой функции и ее производных, - содержащим начало совершенно нового рода математического исчисления, сходного с вариационным; 8) открытием остроумного механизма, заменяющего параллелограмм Витта и наиболее удовлетворяющего условию, необходимому для преобразования прямолинейного движения во вращательное. Наконец, как член военно-ученого комитета, Пафнутий Львович занимался различными предметами, относящимися к артиллерии, и в 1858 году производил опыты над стрельбой цилиндро-коническими ядрами особого вида.

В свободное от научных трудов время Чебышев с удовольствием предается и физическим трудам, собственноручно выполняя модели, с которых потом делаются настоящие машины.

Считаем нелишним упомянуть о том, что московское техническое училище, которое выбрало Чебышева своим почетным членом, несколько раз уже выставляло паровые машины с его механизмом на выставках за границей, в Вене, Филадельфии и Париже, а также и здесь в России, причем изобретения эти всегда обращали на себя внимание европейских ученых и возбуждали толки в журналах, газетах и изданиях, относящихся до выставок.

В заключение заметим, что уважение европейских ученых к научным заслугам Пафнутия Львовича выразилось и на последнем научном конгрессе (association française pour l"avancement des sciences) в Париже, состоявшемся в 1878 году. Наш многоуважаемый деятель был избран на этом конгрессе почетным председателем двух секций: математической и механической. В заседаниях секций им было сделано несколько сообщений, касающихся теории вероятностей, теории чисел, практической механики и нового приложения математического анализа к предмету, который казался недоступным для строго научных исследований, а именно к кройке платья. В заседании 28-го августа, когда в числе назначенных к чтению сообщений было объявлено, что наш ученый будет делать сообщение о приложении математики к кройке платья, то заявление это привлекло, по словам французских газет, небывалое множество публики, заинтересованной оригинальностью предмета. Ученый наш показал, каким образом можно вычислять форму линий, которыми должны быть ограничены куски материи, для того, чтобы они могли составить чехол, ровно покрывающий тело какого-либо вида. Для подтверждения этой теории была вычислена форма кусков, из которых должен был составиться подобный чехол для шара; сшитый таким образом чехол вполне подтвердил справедливость изысканий ученого.

Оканчивая нашу статью, мы заявляем с прискорбием, что наш заслуженный ученый и уважаемый всеми профессор намерен в конце текущего года оставить кафедру. Однако Пафнутий Львович выразил уверение, что не порвет окончательно своих занятий со студентами и будет, по временам, читать лекции. Вместе с тем он предоставил в пользу студентской читальни, находящейся при Петербургском университете, новое издание "Теории сравнений", сочинения весьма распространенного.

("Всемирная Иллюстрация", 1879, № 567, 568).

Некролог

В Петербурге, 26 ноября, скончался старейший русский математик, ординарный академик, почетный член отечественных и иностранных университетов и математических обществ, действительный тайный советник Пафнутий Львович Чебышев...

С 1853 года он был избран в члены Императорской Академии Наук по отделу прикладной математики. С тех пор, в течение более сорока лет, Пафнутий Львович Чебышев был деятельным членом нашей Академии и служил ее украшением. Из-под его пера почти ежегодно выходили исследования, статьи, сообщения, список которых за сорок лет (1845-1885 годов) занял несколько страниц в журнале "Школа чистой и прикладной математики" (1885 г., кн. 1 и 2).

("Московские Ведомости", 1894, № 327).

М. <Д. Д. Языков>

Библиография

О функциях, наименее уклоняющихся от нуля (Приложение к "Запискам Академии Наук". СПб., 1873, т. XXII, кн. 1).

Об интерполировании величин равностоящих (Приложение к XXV тому "Записок Академии Наук", кн. 2, № 5).

О преобразовании вращательного движения в движение по некоторым линиям при помощи сочлененных систем ("Школа чистой и прикладной математики", 1885, кн. 1).

О нем:

Список трудов ("Школа чистой и прикладной математики", 1885, кн. 1 и 2).

"Русская Мысль", 1894, кн. 12, отд. II, с. 255.

"Московские Ведомости", 1894, № 327.

"Новое Время", 1894, № 6735, 6736.

"Исторический Вестник", 1895, кн. 1, с. 340.

Чебышев, Пафнутий Львович

Знаменитый русский математик, родился 14 мая 1821 г. в сельце Окатове, Калужской губ.; скончался 26 ноября 1894 г. в С.-Петербурге. Питомец Московского университета, в котором он кончил курс в 1841 г., Ч. всю свою профессорскую деятельность с 1847 г. по 1882 г. посвятил С.-Петербургскому университету. Ученая деятельность Ч., начавшаяся в 1843 г. появлением в свет небольшой заметки "Note sur une classe d"intégrales définies multiples" ("Journ. de Liouville", т. VIII), не прекращалась до конца его жизни. Последний его мемуар "О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции", вышел в свет уже после его кончины (1895, "Mem. de l"Ас. des sc. de St.-Peters."). Заслуги Ч. оценены были ученым миром достойным образом. Он был членом Императорской академии наук с 1853 г., Associé étranger Парижской академии наук с 1860 г. (эту честь Ч. разделял лишь еще с одним русским ученым, знаменитым Бэром, избранным в 1876 г. и в том же году скончавшимся), членом-корреспондентом множества ученых обществ Зап. Европы и почетным членом всех русских университетов. Характеристика его ученых заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, читанной в первом после смерти Ч. заседании Академии. В этой записке, между прочим, сказано: "Труды Ч. носят отпечаток гениальности. Он изобрел новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешенными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней". Академия постановила исходатайствовать средства на издание полного собрания сочинений Ч. и оказать возможное содействие этому предприятию. Существенное материальное содействие исполнению этого предприятия оказал брат покойного, профессор В. Л. Чебышев, а редакцию трудов Ч. взяли на себя авторы упомянутой записки. В настоящее время уже вышел в свет первый том сочинений Ч. на русском и французском языках. Полные список трудов Ч. можно найти в "Известиях Акад. Наук" за 1895 г. (т. II, № 3). Укажем здесь лишь самые замечательные из трудов Ч. Сюда относятся прежде всего работы Ч. по теории чисел. Начало их положено в прибавлениях к докторской диссертации Ч.: "Теория сравнений", напечатанной в 1849 г. В 1850 г. появился знаменитый "Mémoire sur les nombres premiers", где даны два предела, в которых заключается число простых чисел, лежащих между двумя данными числами. Результаты Ч. и до сих пор составляют самое существенное из того, что известно по данному вопросу. В 1867 г. во II томе "Моск. Мат. Сб." появился другой весьма замечательный мемуар Ч.: "О средних величинах", в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай. Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Ч. По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 г.: "Sur l"intégration de la différentielle

в котором дается способ узнать при помощи конечного числа действий, в случае рациональных коэффициентов подкоренного полинома, возможно ли определить число А так, чтобы данное выражение интегрировалось в логарифмах и, в случае возможности, найти интеграл. Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Ч. "О функциях, наименее уклоняющихся от нуля". Важнейший из мемуаров, сюда относящихся, есть мемуар 1857 г. под заглавием "Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions" (в "Мем. Акад. Наук"). Эту работу особенно ценят ученые Германии и Франции; так, напр., профес. Клейн в своих лекциях, читанных в Геттингенском университете в 1901 г., называет этот мемуар "удивительным" (wunderbar). Содержание его вошло в классическое сочинение I. Bertrand, "Traité du Calcul diff. et integral". В связи с этими же вопросами находится и работа Ч. "О черчении географических карт". Далее, замечательны работы Ч. об интерполировании, в которых он дает новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях. Одним из любимых приемов Ч., которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа. К работам последнего периода деятельности Ч. относятся исследования "О предельных значениях интегралов ("Sur les valeurs limites des intégrales", 3873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Ч., разрабатывались затем учениками его. Последний мемуар Ч. 1895 г. относится к той же области. В связи с вопросами "о функциях, наименее уклоняющихся от нуля", находятся и работы Ч. по практической механике, которою он занимался много и с большою любовью. В этой области Ч. принадлежат различные остроумные приборы, из которых один (Machine arithmétique à mouvement continu) хранится в Париже, в Conservatoire des arts et métiers. Заслуги Ч., как профессора, навсегда останутся в памяти тех, кому выпала завидная доля учиться у него. Он продолжал учить своих учеников и по окончании ими университетского курса, направляя их первые шаги на научном поприще, путем бесед и драгоценных указаний на плодотворные вопросы. Ч. создал школу русских математиков, из которых многие пользуются в настоящее время большою известностью. Общественная деятельность Ч. исчерпывалась его профессурою и участием в делах Академии наук. Из некрологических очерков можно указать прекрасно составленный очерк академика А. М. Ляпунова в VI т. 2-й серии "Изв. Харьк. Матем. Общ.".

К. Иоссе.

{Брокгауз}

Чебышев, Пафнутий Львович

(1821-1894) - выдающийся русский математик, основатель самой значительной русской математической школы, так называемой "петербургской". Окончив в 1841 Московский университет, Чебышев в 1849 защитил докторскую диссертацию, в 1853 был выбран адъюнктом и в 1859 - ординарным академиком Академии наук. Чебышев сделал ряд важных открытий и из его идей возникли в математике новые отделы, над которыми работают лучшие современные математики.

Главные открытия Ч.: 1) в теории чисел Ч. доказал следующую теорему, носившую до него название постулата Бертрана: "при n>3 между n и 2n-2 содержится по крайней мере одно простое число", создав для этого доказательства специальный метод. Кроме того он уточнил известные до него результаты о распределении простых чисел , а также усовершенствовал методы разложения чисел на множители, пользуясь теорией т. н. делителей квадратичных форм. 2) В теории вероятностей Ч. значительно расширил сферу применения фундаментального для этой науки закона больших чисел. Введенное им понятие математического ожидания дало возможность построить элементарное доказательство этого закона, одновременно значительно обобщив его формулировку. Кроме того он поставил и решил несколько новых проблем, связанных с теорией наименьших квадратов и прилагаемых к вопросам конструкции механизмов. 3) В вопросах интегрирования алгебраических дифференциалов Чебышев выработал метод, посредством которого он между прочим доказал невозможность интегрировать в логарифмах т. н. биномиальные дифференциалы типа x p-1(xq-1+1)pdx в случаях, отличных от трех известных ранее случаев интегрируемости. Кроме того, он значительно подвинул поставленный Абелем вопрос о псевдоэллиптических интегралах, решив его для случая рациональных коэффициентов. Вопрос был окончательно решен его учеником Золотаревым. 4) Ч. много занимался вопросами о наивыгоднейшей конструкции некоторых механизмов, преобразующих движения. Очень любопытны напр. построенные им модели механизмов, работающих не по принципу круговращательного, а по принципу толчкового движения, как лодка, перемещающаяся с помощью весел и т. п. Эти вопросы выдвинули новую чисто математическую проблему о наименьшем уклонении полиномов от нуля, которая впоследствии был", темой работ нескольких его учеников, а в наст. время является одной из центральных проблем математики. 5) Ч. поставил задачу о наивыгоднейшем построении географических карт. Задача заключается в отображении данной области на конечную часть плоскости таким образом, чтобы, оставаясь конформным отображением , оно давало возможно меньшие колебания величины масштаба в разных частях карты. Чебышев высказал предположение, что такое отображение должно сохранять вдоль границы области одинаковую величину масштаба. Это предположение было доказано его учеником Граве (см.).

Чрезвычайно своеобразны методы, применявшиеся Чебышевым при решении его проблем. У него громадную роль играют непрерывные дроби , вообще применяемые в анализе довольно редко. Чебышев является одним из немногих математиков, сознательно ставивших и решавших чисто математические проблемы, исходя из вопросов практики. Ч. неоднократно подчеркивал это в своих речах.

Собрание соч. Ч. издано в 2 томах на рус. и франц. языках Академией наук под ред. А. А. Маркова и П. Я. Сонина (т. I, СПб, 1899; т. П., СПб, 1907).

Лит.: Биографические сведения о Ч. и полный список его работ см. Материалы для биографического словаря действительных членов Академии наук, часть 2, Петроград, 1917.

Н. Чеботарев.

Чебышев, Пафнутий Львович

[произносится Чебышев; 4 мая 1821 - 26 ноября 1894] - рус. математик и механик, акад. Род. в дворянской семье в селе Окатово Боровского уезда Калужской губ. Первоначальное образование получил дома; шестнадцати лет поступил в Моск. ун-т. В 1841 за соч. "Вычисление корней уравнений" (тема была предложена фак-том) награжден серебряной медалью. В том же году окончил Моск. ун-т. В 1846 при Моск. ун-те защитил магистерскую дисс. "Опыт элементарного анализа теории вероятностей" (изд. 1845). В 1847 переехал в Петербург. где в том же году при ун-те защитил дисс. "Об интегрировании помощью логарифмов" на право чтения лекций, был утвержден в звании доцента и начал чтение лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защитил при Петербург. ун-те докторскую дисс. "Теория сравнений" (изд. 1849), удостоенную в том же году Петербург. АН Демидовской премии, и в 1850 стал проф. Петербург. ун-та. В 1853 Ч. был избран адъюнктом, в 1856 - экстраординарным, а в 1859 - ординарным акад. Петербург. АН. Длительное время принимал живое участие в работах арт. отделения военно-ученого комитета и ученого комитета мин-ва народного просвещения. В 1882 Ч. прекратил чтение лекций в Петербург. ун-те и, выйдя в отставку, целиком отдался научной работе, продолжавшейся до последних дней его жизни. Труды Ч. еще при его жизни нашли широкое признание как в России, так и за границей; он был избран чл. Берлин. АН (1871), Болонской АН (1873), Париж. АН (1874; чл.-корр. с 1860), Лондон. королев. об-ва (1877), Швед. АН (1893) и почетным чл. многих других рус. и иностранных научных об-в, академий и ун-тов. Ч. является основателем петербургской математич. школы, наиболее крупными представителями к-рой были А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, A.M. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. А. Граве и др. Умер Ч. в Петербурге от паралича сердца.

Характерными чертами творчества Ч. являются разнообразие областей исследования, умение находить элементарными средствами большие научные результаты и неизменный интерес к вопросам практики. Исследования Ч. относятся к анализу (особенно к теории приближения функций многочленами), теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов и многим др. областям математики и смежных областей знания. В каждой из упомянутых областей Ч. создал ряд основных, общих методов и выдвинул идеи, наметившие ведущие направления в дальнейшем развитии этих областей. Стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как ученого. Многие его открытия навеяны прикладными интересами. Это неоднократно подчеркивал и сам Ч., говоря, что в создании новых методов исследования "науки находят себе верного руководителя в практике" и что "сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования..." (Полное собр. соч., т. V, 1951, стр. 150).

К теории вероятностей Ч. обращался несколько раз - в начале, середине и конце научного пути ("Опыт элементарного анализа теории вероятностей", 1845; "Элементарное доказательство одного общего предложения теории вероятностей", 1846; "О средних величинах", 1867; "О двух теоремах относительно вероятностей", 1887). В идейном отношении ему принадлежит заслуга систематич. введения в рассмотрение случайных величин и создания нового приема доказательства предельных теорем теории вероятностей - т. н. метода моментов. Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью. Исследование условий сходимости функций распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону Ч. не довел до полного завершения. Однако посредством нек-рого дополнения методов Ч. это удалось сделать А. А. Маркову. Без строгих выводов Ч. наметил также возможность уточнений этой предельной теоремы в форме асимптотич. разложений функции распределения суммы независимых слагаемых по степеням п- 1/ 2, где п - число слагаемых. Работы Ч. по теории вероятностей составляют важный этап в ее развитии; кроме того, они явились базой, на к-рой выросла рус. школа теории вероятностей, в начале состоявшая из непосредственных учеников Ч.

В теории чисел Ч., впервые после Эвклида, существенно продвинул изучение вопроса о распределении простых чисел ("Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины", 1849; "О простых числах", 1852).

Ч. впервые доказал, что функция π(х ) - число простых чисел, не превосходящих х , удовлетворяет неравенствам ах /lnx<π (х )/lnx , где а <1 и b >1 - вычисленные Ч. постоянные (а =0,921, b =1,06). Эти постоянные в дальнейшем уточнялись рядом авторов с сохранением чебышевской идеи знакопеременного ряда. Из этого результата следует доказательство постулата Бертрана о том, что между х и 2х (х >2) всегда есть хотя бы одно простое число. Кроме этого, ему удалось доказать, что функция т. (х ) бесконечное множество раз удовлетворяет как неравенству

так и неравенству

при любом выборе положительных чисел а >0и п≥ 1. Отсюда в качестве следствия получалось, что, если при х →∞, разность x /π(х ) - lnx сходится к пределу, то этот предел может быть равен только -1 (позднее существование этого предела было строго доказано франц. математиком т. Адамаром). Исследование расположения простых чисел в ряду всех целых привело Ч. также с исследованию квадратичных форм с положительными определителями. Позднее теория квадратичных форм была предметом исследований ряда учеников Ч. - Коркина, Золотарева, Маркова, Вороного. Работа Ч. "Об одном арифметическом вопросе" (1866), посвященная приближению чисел рациональными числами, сыграла фундаментальную роль в развитии теории диофантовых приближений. Ч. явился создателем новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований, а также организатором рус. школы теории чисел.

Наиболее многочисленны работы Ч. в области математич. анализа. Вопросам анализа была, в частности, посвящена дисс. на право чтения лекций (1847), в к-рой Ч. исследовал интегрируемость нек-рых иррациональных выражений в алгебраич. функциях и логарифмах. Интегрированию алгебраич. функций Ч. посвятил также ряд др. своих мемуаров. В одном из них ("Об интегрировании иррациональных дифференциалов", 1853) была в качестве следствия общих результатов получена известная его теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Вторым большим направлением исследований Ч. по математич. анализу явились его работы по построению общей теории ортогональных многочленов. Толчком к созданию этой теории явилось параболич. интерполирование по способу наименьших квадратов.

Предложенный при этом Ч. оригинальный метод состоял в разложении функций вида

где μк > 0, ω(z ) > 0, в непрерывные дроби. Рассмотрение различных частных случаев привело Ч. к важным системам ортогональных многочленов: многочленам Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра.

К этому же кругу идей примыкают исследования Ч. по проблеме моментов и по квадратурным формулам. Имея в виду сокращение вычислений, Ч. предложил рассматривать квадратурные формулы с равными коэффициентами ("О квадратурах", 1873). При этом он требовал дополнительно, чтобы его формулы были точными для любых многочленов степени не выше п -1, где п - число узлов. Исследования по квадратурным формулам и по теории интерполирования были тесно связаны с задачами, к-рые ставились перед Ч. в арт. комитете.

Ч. является основоположником т.н. конструктивной теории функций, осн. составляющим элементом к-рой является теория наилучшего приближения функций. Простейшая постановка задачи Ч. такова ("Теория механизмов, известных под названием параллелограммов", 1854): дана непрерывная функция f (х ); среди всех многочленов степени п найти такой Р (х ) = а 0хп+...+ап , чтобы в данном промежутке [а , b ] выражение

было возможно меньшим. В случае f (x ) = хп+ 1 задача равносильна нахождению многочлена степени п + 1 с коэффициентом при xn +1, равным 1, наименее уклоняющегося от нуля на [а , b ].

Помимо указанного равномерного наилучшего приближения, Ч. рассматривал также квадратическое приближение, а помимо приближений алгебраич. многочленами - приближение посредством тригонометрич. многочленов и с помощью рациональных функций.

Теория машин и механизмов была одной из тех дисциплин, к-рыми Ч. систематически интересовался всю жизнь. Особенно многочисленны его работы, посвященные синтезу шарнирных механизмов, в частности параллелограмму Уатта ("О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта", 1861; "О параллелограммах", 1869; "О центробежном уравнителе", 1871; "О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов", 1879, и др.). Большое внимание он уделял конструированию и изготовлению конкретных механизмов. Интересны, в частности, его механизмы с остановками, а также т. н. парадоксальный механизм, в к-ром передаточное отношение между ведущим и ведомым валами меняется в зависимости от направления движения. Отметим также его стопоходящую машину, имитирующую движение животного при ходьбе, а также автоматич. арифмометр. Следует отметить, что изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его привело Ч. к постановке задачи о наилучшем приближении функций (см. выше). Оттолкнувшись же от этой прикладной задачи, он заложил основы большой математич. теории, значение к-рой оказалось несравненно более широким, чем решение первичной практич. задачи. К прикладным работам Ч. относится также оригинальное исследование "О построении географических карт" (1856), где он поставил задачу найти такую картографич. проекцию данной страны, сохраняющую подобие в малых частях, чтобы наибольшее различие масштабов в разных точках карты было наименьшим. Ч. высказал мнение, что для этого отображение должно сохранять на границе постоянство масштаба, что впоследствии и было доказано.

Ч. оставил глубокий и яркий след в развитии математики, дал толчок созданию и развитию многих ее разделов как собственными исследованиями, так и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учеными. Так, по его совету, А. М. Ляпунов (см.) начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы к-рой притягиваются по закону всемирного тяготения.

В честь Ч. в 1944 АН СССР учредила премию за лучшие исследования в области математики и премию за лучшие работы по теории механизмов и машин.

Соч.: Полное собрание сочинений, т. 1-5, М.-Л., 1944-51 (в т. 5 имеются биографические материалы); Избранные труды, М., 1955; Избранные математические труды, М.-Л., 1946.

Лит.: Ляпунов А. М., Пафнутий Львович Чебышев, "Сообщения Харьковского математического общества", 2 серия, 1895, т. 4, № 5-6, то же, в кн.: Чебышев П. Л., Избранные математические труды, М.-Л., 1946; Стеклов В. А., Теория и практика в исследованиях Чебышева. Речь..., П., 1921; Крылов А. Н., Пафнутий Львович Чебышев. Биографический очерк, М.-Л., 1944; Научное наследие П. Л. Чебышева, вып. 1-2, М.-Л., 1945; Делоне Б. Н., Петербургская школа теории чисел, М.-Л., 1947 (имеется библиография работ Ч.); Гнеденко Б. В., Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894), в кн.: Люди русской науки. С предисл. и вступ. ст. акад. С. И. Вавилова, т. 1, М.-Л., 1948; Артоболевский И. И., Роль и значение П. Л. Чебышева в истории развития теории механизмов, "Известия АН СССР. Отделение технич. наук", 1945, № 4-5.

Чебышев, Пафнутий Львович

(16.5.1821-8.12.1894) - русский математик и механик, основатель петерб. матем. школы. Акад. Петерб. АН (1859). Род. в с. Окатово (ныне Калужская обл.). Окончил Моск. ун-т (1841). Еще студентом получил серебряную медаль за соч. "Вычисление корней уравнения". В 1846 защитил магистерскую диссертацию "Опыт элементарного анализа теории вероятностей". В 1847-82 работая в Петерб. ун-те, читал лекции по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. матем. дисциплинам. Одноврем. вел большую науч. работу в Петерб. АН. В 1856-73 Ч. работал также в Ученом к-те Министерства нар. просвещения.

Написал более 70 науч. работ по теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций, интегральному исчислению теории механизмов. В теории чисел доказал т. н. постулат Бертрана (согласно к-рому, между числами п и 2п -2 при п >3 всегда есть хотя бы одно простое число) и теорему о распределении простых чисел в натуральном ряде. Установил асимптотический закон распределения простых чисел π(х )=x /lnx и определил границы погрешности своей ф-лы . В ст. "Об одном арифметическом вопросе" (1866), посвященной диофантовым приближениям, Ч. показал, что однородное линейное ур-ние у -ах= 0, в к-ром а - иррациональное число и к-рое в целых числах не решается, можно решить приближенно с помощью непрерывных дробей; доказал, что при иррациональном а существует бесконечное множество целых чисел х , у , для к-рых (у -ах -b )<2/x . Это иссл. Ч. положило начало ряду работ Ш. Эрмита , Г. Минковского , Н. Г. Чеботарева , А. Я. Хинчина и др.

Большое значение для развития математики и др. наук имели работы Ч. по теории вероятностей. Ч. доказал достаточно общие формы закона больших чисел. Доказанная Ч. центр. предельная теорема, содержащаяся в его ст. "О двух теоремах относительно вероятностей" (1887), а также иссл. его учеников А. А. Маркова и А. М. Ляпунова , стали основой рус. школы теории вероятностей. Ч. - основоположник нового раздела теории функций, т. н. конструктивной теории функций, осн. составным элементом к-рой является теория наилучших приближений функций многочленами. В частности, Ч. поставил и в явном виде решил такую задачу: "Из всех полиномов вида Р (х )=хп+p 1xn- 1+p 2xn- 2+...+pn- 1x+pn найти тот, который при -h ≤x ≤h наименее отклоняется от нуля, т. е. найти такой полином, максимум которого при -h ≤x ≤h был бы меньшим, чем для всех других полиномов такого вида". Эти полиномы называют полиномами Ч. Сов. ученые продолжают развивать мн. из тех направлений в математике, начало к-рым положил Ч. В своей теоретической и практической работе по конструированию машин и механизмов Ч. большое внимание уделял т. н. параллелограммам - механизмам для преобразования кругового движения в прямолинейное и наоборот. Всего Ч. создал более 40 новых механизмов и усовершенствовал более 80. Мн. из них демонстрировались на выставках в Париже (1878) и Чикаго (1893). В решении конкретных задач, касающихся соединения шарнирных механизмов, Ч. значительно опередил своих современников. По сути, он создал самостоятельную рус. матем. науку о механизмах, поставив в ней такие проблемы, к решению к-рых мировая наука стала подходить только в нач. XX в. Мн. понятия и утверждения в математике связаны с именем Ч.: метод, неравенства, теоремы, постоянная система, ур-ние, множество и др.

За время своей 35-летней пед. деятельности Ч. подготовил много ученых. Его учениками были: Е. И. Золотарев , А. Н. Коркин , А. М. Ляпунов , Г. Ф. Вороной , Д. А. Граве , К. А. Поссе и др. В 1944-51 издано полное собр. соч. Ч. в 5-ти тт. Награжден половинной Демидовской премией за работу "Теория сравнений" (1849). АН СССР в 1944 учредила медаль им. П. Л. Чебышева за лучшие иссл. по математике и премию им. П. Л. Чебышева за лучшие иссл. в теории механизмов. Чл. Берлин. АН (1871), Париж. АН (1874), Лондон. королевского об-ва (1877) и др. академий, науч. об-в и ун-тов. Именем Ч. названа плита талассоида на обратной стороне Луны.

Большая биографическая энциклопедия . 2009 .

- (1821 94) российский математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение достигать элементарными средствами фундаментальных результатов … Большой Энциклопедический словарь

- (произносится Чебышёв) (1821 1894), математик и механик, основатель Петербургской математической школы. Окончил Московский университет (1841), в 1847 82 работал в Петербургском университете (с 1850 профессор). С 1853 адъюнкт, с 1856… … Санкт-Петербург (энциклопедия)

- (произносится Чебышёв) (1821 1894), математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение находить элементарными средствами… … Энциклопедический словарь

Пафнутий Львович Чебышёв Дата рождения: 4 (16 мая) 1821 Место рождения: Окатово, Калужская губерния … Википедия

Чебышев (произносится Чебышёв) Пафнутий Львович , русский математик и механик; адъюнкт (1853), с 1856 экстраординарный, с 1859 ‒ ординарный… … Большая советская энциклопедия

ЧЕБЫШЕВ (ЧЕБЫШЁВ) Пафнутий Львович (1821 94) математик и механик, основатель петерб. науч. школы. В 1841 окончил Моск. ун т, в 1849 защитил докт. дисс. В 1853 избран адъюнктом Петерб. АН, в 1856 ординарным акад. Пед. деят ность Ч. связана с… … Российский гуманитарный энциклопедический словарь

ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович - , математик, механик, акад Петерб АН (1856). Основатель Петерб матем. школы Окончил Моек ун т (1841). Пед. деятельность Ч связана преим с Петерб ун том (с 1847, в 1850… … Российская педагогическая энциклопедия

Знаменитый русский математик, родился 14 мая 1821 г. в сельце Окатове, Калужской губ.; скончался 26 ноября 1894 г. в С. Петербурге. Питомец Московского университета, в котором он кончил курс в 1841 г., Ч. всю свою профессорскую деятельность с… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

В игре участвовали три команды по 6 человек. Команда, которая первой правильно решила предложенную задачу, получает 3 балла, второй - 2 балла, третьей -1 балл. Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Вся игра сопровождается мультимедийной презентацией.

Детство П. Л. Чебышёва

В мае 2006 года исполнилось 185 лет со дня рождения выдающегося русского математика П. Л. Чебышёва <Рисунок1 >.

О детстве Чебышева сохранились весьма скудные сведения. Родился в мае 1821 года в сельце Окатово Калужской губернии <Рисунок2 >, в семье помещика. Почему новорожденного назвали редко встречающимся именем Пафнутий, трудно сказать. Вероятно, потому, что недалеко от Окатова находился Пафнутьев монастырь, чтимый родом Чебышевых.

Отец будущего математика, Лев Павлович, в двадцать лет был лихим кавалерийским корнетом, участвовал в сражениях против французов. Потом вышел в отставку, поселился в своём имении и занялся хозяйством. Мать, Аграфена Ивановна, была женщиной строгой и властной.

Детство Пафнутия прошло в старом огромном доме. Комнат в нём было бесчисленное множество, а длинные полутёмные коридоры по вечерам внушали мальчишкам благоговейный страх, который утром казался им смешным и нелепым. Дом этот дряхлел год от году, потом его разобрали и построили новый. А на месте, где он стоял почти полтора века, Пафнутий Львович с младшими братьями установят потом громадную гранитную глыбу, на которой высекут слова: «Здесь у Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышевых родилось пятеро сыновей и четыре дочери». Камень и сейчас там стоит.

Грамоте Пафнутий научился у матери (и нет сомнения в том, что она была суровым учителем), а арифметике у двоюродной сестры Сухаревой, девушки весьма образованной. Пафнутий резко отличался от других детей его лет. С самого раннего детства он предпочитал всем играм и забавам сидеть за столом, решать задачи, считать. Едва выучив цифры, он целые часы проводил за своими тетрадями с задачами и решал их одну за другой. Даже строгая мать, порой прогоняла его погулять в саду. Послушный мальчик отправлялся в сад, но и там продолжал заниматься любимым делом – счётом: разложит на земле камешки, считает, сколько их в каждом ряду, потом опять переложит, сам придумывает разные, иногда очень забавные задачи.

Уединённому и равнодушному отношению к шумным играм, видимо, способствовал физический недостаток: с детства у Чебышева одна нога была сведённой, он немного хромал. Это обстоятельство, несомненно, отразилось на складе его характера и доставило немало горя. Вынуждая избегать детских игр, заставляя больше сидеть дома.

Первоначальное систематическое образование Чебышев получил в семье. Математике его учил Платон Николаевич Погорельский, считавшийся одним из лучших педагогов Москвы того времени. Погорельский держал учеников в самом строгом подчинении. Но он хорошо знал математику и умел излагать свой предмет в самой ясной и общедоступной форме. Именно он посеял в сознании Чебышева первые семена любви к математике как к науке, к сжатому, ясному и доступному её изложению. Самые сложные задачи, которые обычно ставят в тупик многих сильных учеников, Пафнутий решал легко и свободно, а с трудными задачами просиживал по нескольку дней, находя особое удовольствие в их решении.

Латынь – один из самых главных предметов в девятнадцатом веке – Пафнутию преподавал студент-медик Алексей Тарасенков, великолепный знаток древнего языка. Позже он стал известным врачом и писателем. Это он лечил Гоголя, когда тот доживал последние дни.

Властная матушка осталась довольна домашним образованием старшего сына и разрешила ему поступить в университет. В шестнадцать лет Чебышева, после успешной сдачи экзаменов, зачислили студентом философского факультета Московского университета. Нет, Чебышев вовсе не собирался стать философом. Просто в те времена математику читали на математическом отделении философского факультета.

Приближённое решение уравнений

Особых подробностей о том, каким он был студентом, не сохранилось. Похоже, что в университете среди товарищей Пафнутий ничем не выделялся: носил строгий вицмундир, застёгнутый до самого подбородка на все сияющие пуговицы, и неизменную студенческую треуголку с кокардой <Рисунок3 >. По всем предметам успевал только на «отлично». Видно, и тут сказалась домашняя выучка Аграфены Ивановны. Лишь на четвёртом курсе Чебышев заставил говорить о себе. На четвёртом курсе студентам полагалось представить своё сочинение в соответствии с выбранной специальностью. За конкурсную работу о вычислении корней уравнений он получил серебряную медаль <Рисунок4 >. Студенческое сочинение много лет сохранялось в архиве и увидело свет только в 1951 году.

Вопрос, избранный Чебышевым для рассмотрения имеет многовековую историю. Еще в древних манускриптах встречаются примеры задач, где для отыскания ответа требуется решить уравнение первой или второй степени. В XIV веке Кардано вывел формулу для нахождения корней кубического уравнения. Но она довольно, сложна для вычислений. В 1824 году Абель доказал, что уравнения пятой степени и выше вообще не имеют решения в радикалах <Рисунок5 >. Для практического применения уравнений вовсе не обязательно найти точное решение, достаточно приближённого решения с определённой точностью.

Пусть имеется уравнение f(x) =0, причём известно, что один из корней уравнения принадлежит отрезку , тогда выбрав за начальное приближение корня один из концов отрезка, можно найти более точное значение этого корня по формуле, предложенной П. Л. Чебышёвым в студенческой работе. <Рисунок6 >

Если повторить вычисления по формуле, придав х только, что найденное значение, то получим более точное значение. Проведём эти вычисления с помощью Mathcad. <Рисунок7 >

Благодаря Mathcad мы можем решить это уравнение точно, как видно, приближённое решение получается верным до четырёх знаков после запятой. <Рисунок8 >

Задание 1

Предлагаю описанным выше способом найти более точное значение корня уравнения близкого к числу -3.

Заниматься приближённым решением уравнения, а также приближённым решением других математических задач мы будем с вами на дисциплине «Численные методы» на 3-ем и 4-ом курсах.

Юность П. Л. Чебышёва

Жилось в годы учёбы Пафнутию Львовичу не легко. В ту лихую годину в России был неурожай, и родители не смогли присылать денег старшему сыну – оборачивайся, как знаешь. Скромность в запросах, необычайное трудолюбие и бережливость – эти черты, выработавшиеся в юности, Пафнутий Львович сохранил на всю жизнь. Жил он в родительском доме, недалеко то Зубовской площади <Рисунок10 >. И то великое благо для студента, хоть за жильё платить не приходилось….

В 1841 году закончилась студенческая жизнь П. Л. Чебышева, и он вышел из университета «первым кандидатом». Степень кандидата присваивалась выпускнику университета, имеющему средний балл по основным предметам не ниже 4,5. После некоторого колебания в выборе жизненного пути он решил посвятить себя науке и стал готовиться к сдаче экзаменов на ученую степень магистра, оставшись, таким образом, при Московском университете ещё на 5 лет.

8 июня 1846 года состоялась публичная защита диссертации «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».

В этом же году младшие братья Чебышева, Николай и Владимир, поступили в Петербургское артиллерийское училище, и Пафнутий Львович покидает Москву. Он хочет помочь братьям в получении образования. Сам он работает в Петербургском университете <Рисунок11 >. В 1849 году, он защищает новую диссертацию «Теория сравнений» и получает степень доктора наук. Эта книга на протяжении полувека дважды издавалась в Петербурге, была напечатана в Берлине и Риме, прослужив, таким образом, в качестве учебника по теории чисел несколько десятков лет. В общем, жизнь Чебышева течёт гладко, спокойно.

Его привлекли к участию в разборке архивов Эйлера и подготовке к опубликованию полного собрания его сочинений. Так состоялось заочное знакомство двух великих математиков разных веков.

Слава молодого профессора растёт. В Петербурге он академик. О нём знают и за границей: в Париже ему тоже присваивают звание академика. Наибольшую известность Чебышев получил за результаты о распределении простых чисел.

Простые числа

Знаменитый английский математик Дж. Сильвестр (1814-1897) имел обыкновение давать ценимым им учёным выразительные прозвища. Одного из великих гениев математики, Пафнутия Львовича Чебышева, за открытия в области простых чисел он назвал «победителем простых чисел».

Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, что их в натуральном ряду бесконечно много (теорема Евклида). На вопросы о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не давала ответа. Около двух тысяч лет, прошедших после Евклида, не принесли сдвигов в этих проблемах, хотя ими занимались многие математики и среди них такие корифеи как Эйлер, Гаусс.

П. Л. Чебышев получил замечательный результат о распределении простых чисел и первым пробил брешь в эту таинственную область.

Натуральное число р называется простым, если оно не имеет натуральных делителей, кроме 1 и самого себя. Профессор И. К. Андронов в книге «Арифметика натуральных чисел» приводит рассказ о воображаемом путешествии по бесконечной дороге простых чисел: «Мысленно возьмём прямолинейный провод, выходящий из классной комнаты в мировое пространство, пробивающий земную атмосферу, уходящий туда, где Луна совершает вращение. И далее за огненный шар Солнца, в мировую бесконечность.

Мысленно подвесим на провод через каждый метр электрические лампочки, нумеруя их, начиная с ближней: 1,2, 3, …1000, …, 1000000, …, включим ток с таким расчетом, чтобы загорелись лампочки с простыми номерами, и полетим вблизи провода».

Вместе с авторами этой книги мы начинаем движение с первой электрической лампочки, которая не осветила нам старта; она не горит, так как её номер (единица) не является простым числом. Сразу за ней две лампочки с номерами 2 и 3 включены, эти числа простые <Рисунок12 >. Оставим позади горящие лампочки 5 и 7. Они пронумерованы простыми числами. На нашем длинном пути очень редко будут попадаться такие числа – близнецы. Вот промелькнули следующие числа – близнецы: 11 и 13, 17 и 19. Мы быстро набираем скорость; оставляем позади лампочки 101 и 103, 827 и 829; теперь всё реже и реже встречаются освящённые островки из лампочек, пронумерованных простыми числами-близнецами. Вот на фоне темноты из мрака где-то вдали засверкали лампочки с номерами 10016957 и 10016959 это последняя пара известных простых чисел-близнецов. Возможно, где-то в бесконечных просторах обрадуют наш взор ещё светящиеся пары лампочек, или такие «близнецы» исчезнут навсегда. Нам встречаются участки, довольно часто освещаемые лампочками, но часто путь проходит в темноте. Из первого миллиона промелькнуло всего 78498 горящих лампочек, 921502 не горели. Однако мы только начали движение, они ещё встретятся, но в какой миг? Закономерности нет.

В 1750 году Леонард Эйлер установил, что число 2 31 -1 является простым <Рисунок13 >. Оно оставалось самым большим из известных простых чисел более сто лет. В 1876 году французский математик Лукас установил, что огромное число

2 127 -1=170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 717 также простое. Оно содержит 39 цифр. Для его вычисления были использованы механические настольные счётные машины. В 1957 году было найдено следующее простое число: 2 3217 -1. А простое число 2 44 497 -1 состоит из 13 000 цифр <Рисунок14 >.

Пафнутий Львович приблизился к нахождению закономерности распределения простых чисел. Ему удалось доказать формулу, дающую приближённый ответ на вопрос: сколько существует простых чисел, заключённых между 1 и некоторым натуральным числом х. В несколько упрощённом виде формула Чебышева такова: <Рисунок15 >

Подсчитаем, сколько простых чисел имеется среди первых 50 натуральных чисел, получим, что их 13, а в действительности в промежутке от 1 до 50 имеется 15 простых чисел: 2,3, 5, 7, …,47.

Задание 2

Посчитайте по формуле Чебышёва количество простых чисел среди первых 5, 10, 20, 30, 40, 60, 70, 80, 90, 100 натуральных чисел и найдите, сколько их в этих промежутках в действительности.

Конечно, ответ по формуле оказался не совсем точным, но если взять число х достаточно большим, то ошибка будет значительно меньше <Рисунок17 >

Вообще говоря, формула Чебышева даёт несколько завышенные значения, особенно в начале ряда. Но уже при стомиллионном числе эта разница почти не ощутима (5 762 209 вместо фактических 5 4761 455). Пройдёт немного времени после опубликования трудов Чебышева, и английский математик Литлвулд докажет, что в ряду простых чисел существует некое число, около которого числа Чебышева оказываются уже не больше, а меньше действительного количества простых чисел. Через два десятка лет это таинственное число нащупали. Оно больше всех других известных науке чисел-гигантов. Это так называемое число Скьюиса.

Чебышев так же сумел доказать постулат Бертрана: между натуральными числами n и 2n при n>1 всегда находится хотя бы одно простое число <Рисунок18 >.

Задание 3

Найти простое число между 200 и 400.

Ответ: например -211.

Известный английский математик Сильвестр сказал «Для получения новых результатов в вопросе распределения простых чисел требуется ум, настолько превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходит ум обыкновенного человека» <Рисунок19 >.

Теория вероятностей

На втором курсе мы будем изучать теорию вероятностей. У истоков этого раздела математической науки стоял П. Л. Чебышёв.

Создав теорию вероятностей как науку, он применил её выводы к решению многих практических вопросов: здесь вопросы из области артиллерии, из области установления физических постоянных и другие.

Одними из самых известных достижений Чебышева являются неравенство Чебышева и закон больших чисел Чебышева <Рисунок20 >

Мы не будем сегодня разбираться в этих формулах, с ними вы подробно познакомитесь при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» на втором курсе.

Сущность этих формул такова: пусть измеряется некоторая физическая величина. Обычно принимают в качестве искомого значения измеряемой величины среднее арифметическое результатов нескольких измерений. Можно ли считать такой подход верным? Теорема Чебышева отвечает на этот вопрос положительно. Среднее арифметическое большого числа измерений очень мало отличается от истинного значения величины. Происходит это потому, что при вычислении среднего арифметического случайные отклонения в ту или иную сторону взаимно уничтожаются, вследствие чего суммарное отклонение экспериментальных данных от истинного значения невелико. На теореме Чебышева основан широко применяемый в статистике выборочный метод, согласно которому по сравнительно небольшой выборке выносят суждение, касающееся всей совокупности исследуемых объектов.

Задание 4

Результаты измерения роста случайно отобранных 70 призывников из 825 призывников приведены в таблице <Рисунок21 >. Оценить необходимый запас обмундирования по каждой группе призывников.

Ответ: 71, 95, 154, 213, 118, 107, 71. (После получения решений от команд, правильное решение демонстрируется на доске <Рисунок22 >).

В качестве другого примера действия закона больших чисел рассмотрим давление газа на стенку заключающего его сосуда. Это давление есть результат суммарного воздействия ударов отдельных молекул о стенку. Число этих ударов в единицу времени и их сила – дело случая. Таким образом, давление в каждой части поверхности сосуда подвергается случайным колебаниям. Но так как давление складывается из колоссального числа ударов отдельных частиц, то среднее арифметическое отдельных, производимых ими давлений, согласно закону больших чисел, практически достоверно является почти постоянной величиной. Отсюда вытекает, что давление газа в нормальных условиях (для не слишком разреженных газов) лишь ничтожно мало колеблется около некоторой постоянной величины. Но это утверждение мы знаем из физики под названием закона Паскаля. Таким образом, мы закон Паскаля получили не как опытный факт, а как результат теории, как следствие из общей теоремы теории вероятностей, из теоремы Чебышева.

Теорема Чебышева содержит в себе теорему Бернулли как простейший частный случай <Рисунок23 >, когда случайная величина может принимать лишь два значения. Например, при многократном бросании симметричной монеты частота выпадения герба всегда близка к 0,5. Многие математики занимались этими экспериментами. Программа «Математика 5-11 класс. Практикум» поможет повторить нам эти эксперименты. (Демонстрируются эксперимент Лаборатория - Задачи – Математическая статистика – Задача 5.05)

Теорема Бернулли служит базой для приближённой оценки неизвестных вероятностей случайных событий. Длительные наблюдения над рождениями установили, что в среднем на каждую 1000 рождений приходится 511 мальчиков и 489 девочек. Отсюда делается вывод, что вероятность рождения мальчика приблизительно равна 0,511. По вероятности рождения мальчика делаются серьёзные прогнозы о составе населения.

Всё страховое дело построено на определении статистическим путём (посредством теоремы Бернулли) вероятностей различных событий: смерти лица определённой профессии в течение определённого года его жизни, гибели от пожара дома, гибели посевов от града и т. д. На этой базе рассчитываются страховые взносы. Эти расчеты оказываются такими точными, что страховые общества не разоряются, а приносят систематический доход.

Многочлены Чебышева

Обширный круг работ П. Л. Чебышева относится к области математического анализа. Среди них значительное место занимают исследования, посвящённые проблемам приближения функций многочленами. Мы будем этим заниматься при изучении дисциплины «численные методы» на третьем курсе.

Функцию f(x) можно представить в виде суммы (ряда Чебышева) <Рисунок24 >, где Т n (x) - многочлены Чебышева, определяющиеся следующей формулой <Рисунок24 >. Т 0 (х)=1; Т 1 (х)=х. Для вычисления многочленов Чебышева можно воспользоваться следующим рекуррентным соотношением:

Т n+1 (х)=2x T n (x)-T n-1 (x) n=1,2,…

Задание 5

Пользуясь, рекуррентной формулой найдите Т 2 (х), Т 3 (х).

Ответ: Т 0 (х)=1; Т 1 (х)=х; Т 2 (х)=2х 2 -1; Т 3 (х)=4х 3 -3х; Т 4 (х)=8х 4 -8х 2 +1; Т 5 (х)=16х 5 -20х 3 +5х.

Коэффициенты с n вычисляются по формуле <Рисунок25 >

Задание 6

Разложить в ряд Чебышёва функцию f(x) <Рисунок26 >

Используя Mathcad, можно легко показать, что интерполяция и правда выполняется <Рисунок28 >

Заключение

Сорок два года Чебышев проработал в академии наук, умножая её славу и гордость. В течение 35 лет он возглавлял математические науки в Петербургском университете, создал одну из самых значительных русских математических школ. Многочисленные ученики Чебышева распространили идеи своего учителя по всей России и далеко за её пределами.

С раннего детства в нём развивалось стремление к устройству всевозможных приборов. Начав с простых игрушек из лучинок и палочек, сделанных перочинным ножиком, Чебышев дошёл впоследствии (уже взрослым) до сложной математической машины арифмометра. Эта любовь к изобретению механизмов сохранилась навсегда. Всю жизнь Чебышев занимался вопросами практической механики и изобрёл много остроумных механизмов: сортировальную машину, самокатное кресло <Рисунок29 >, гребной механизм <Рисунок30 >, <Рисунок31 >, арифмометр <Рисунок32 >, стопоходящую машину, подражающую движениям животного при ходьбе и другие <Рисунок33 >. За механизмы, показанные на выставке 1893 года в Чикаго, Чебышев был премирован и награждён.

Своими замечательными решениями ряда конкретных задач о механизмах Чебышев значительно опередил своих современников; более того, он поставил перед наукой о механизмах такие проблемы и задачи, к которым эта наука стала подходить только в самые последние десятилетия.

В течение сорока лет Чебышев принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышева для вычисления дальности полёта снаряда. Своими трудами Чебышев оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

Подведение итогов игры

Определяется команда - победитель

Литература

1) Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990
2) Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. – М.: Просвещение, 1982
3) Компьтерный диск. Справочник студента. Математика в задачах. «Навигатор», 2004
4) Баврин И. И. Курс высшей математики- М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2004.
5) Компьютерный диск Большая электронная детская энциклопедия. Математика.
6) Смышляев В. К. О математике и математиках. – Йошкар-Ола, Марийское книжное издательство, 1977.
7) Компьютерный диск. 1С: Школа. Математика 5-11 классы. Практикум., 2004.
8) Мэтьюз, Джон,Ю Г., Финк, Куртис, Д. Численные методы. Использование Matlab. –М.: Издательский дом «Вильямс».
9) Гуров С. П., Хромиенков Н. А. П. Л. Чебышев – М.: Просвещение, 1979
10) Демьянов В. П. Рыцарь точного знания. – М. : Знание, 1991.

Министерство образования Российской Федерации

Средняя общеобразовательная школа №6

Реферат

на тему:

П.Л Чебышев –

отец Петербургской математической школы.

Выполнил ученик 8-г класса

Мальцев М. М.

Проверила учитель математики

Малова Т.А

План работы

Введение

1. Основная часть

1.1. Теория чисел.

1.2. Распределение простых чисел.

1.3. Постулат Бертрана.

1.4. Теория вероятностей

1.5. Теория приближения функций.

1.6. Учёная деятельность Чебышева

1.7. Вклад Петербургской математической школы в развитие страны

2. Заключение

3.Список используемой литературы

Введение

В этом году 190 лет со дня рождения великого математика и механика Пафнутия Львовича Чебышева , замечательного ученого и педагога, который вывел отечественную математическую науку на мировой уровень. Пафнутий Львович Чебышев оставил неизгладимый след в истории мировой науки и в развитии русской культуры.

Многочисленные научные труды почти во всех областях математики и прикладной механики, труды, глубокие по содержанию и яркие по своеобразию методов исследования, создали П. Л. Чебышеву славу одного из величайших представителей математической мысли. Огромное богатство идей разбросано в этих работах, и, несмотря на то, что пятьдесят лет прошло со дня смерти их творца, они не потеряли ни своей свежести, ни актуальности, и их дальнейшее развитие продолжается в настоящее время во всех странах земного шара, где только бьётся пульс творческой математической мысли.

Я решил выбрать эту тему так как мне нравиться математика и я уважаю ученых которые развивали её, поэтому мой реферат именно на эту тему.

Русская наука в середине XIX века выдвинула целую плеяду замечательных математиков. И первым среди них и по времени деятельности, и по научной значимости в этой славной кагорте был всемирно известный Пафнутий Львович Чебышев.
П.Л. Чебышев родился 16 мая 1821 года в селе Окатово Боровского уезда, Калужской губернии в дворянском имении своего отца – Чебышева Льва Павловича.
Поступив на математическое отделение Московского университета, Чебышев сразу обратил на себя внимание известного математика профессора Брашмана. Последний принадлежал к числу немногих профессоров Московского университета, которые стремились использовать науку для развития хозяйства. Брашман оказал значительное влияние на формирование научных взглядов П.Л. Чебышева. Заметив в Чебышеве серьезное отношение к занятиям, любовь и способность к науке, он начал старательно руководить его занятиями и убеждать его посвятить себя исключительно математике.
Хотя материальное положение многообещающего юноши, вследствие расстроенных дел отца, стало крайне плохим, все же Чебышев последовал совету своего учителя, и, окончив в 1841 году с отличием университетский курс, отдался всецело ученым трудам.
В 1845 году Чебышев представил в Московский университет в качестве магистерской диссертации сочинение «Опыт элементарного анализа теории вероятностей» и математическое отделение университета признало его достойным ученой степени магистра.
В 1849 году Чебышев после успешной защиты диссертации на тему «Теория сравнений» получил степень доктора математики и астрономии.
В 1856 году он был избран экстраординарным академиком, а в 1859 году Чебышева избирают ординарным академиком по кафедре прикладной математике.
В 1872 году Пафнутию Львовичу было присвоено звание заслуженного профессора Петербургского университета.
В 1882 году Чебышев оставил преподавание в Петербургском университете и переключился полностью на научную работу в Академии наук. Математические исследования Чебышева относятся к интегральному исчислению, теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов и многим другим разделам математики.
П.Л. Чебышев своей многогранной и плодотворной деятельностью на много лет вперед определил пути и направления развития математики в России и оказал огромное влияние на мировую математическую науку.
Труды Пафнутия Львовича еще при его жизни нашли широкое признание, как в России, так и за границей. Он был избран членом Берлинской, Болонской, Парижской и Шведской Академией наук, членом – корреспондентом Лондонского королевского общества и почетным членом многих других русских и иностранных научных обществ, академий и университетов. Чебышев является основателем Петербургской математической школы.
Умер П.Л. Чебышев на своей петербургской квартире, на 74 году жизни от паралича сердца в 1894 году.
В большинстве русских газет были помещены некрологи, в которых подчеркивалось «Русская наука понесла тяжелую утрату в лице скончавшегося ординарного академика П.Л. Чебышева, который уже давно приобрел известность выдающегося математика и славу одного из первых по научным заслугам геометров в Европе».
Родился Чебышев в Калужской губернии, учился в Москве, жил, работал и умер в Петербурге и, тем не менее, мы, измалковцы, вправе считать его в какой-то степени своим земляком. Так как Пафнутий Львович на протяжении многих лет приезжал в летнее время в имение своего младшего брата генерала и заслуженного профессора артиллерийской академии Владимира Львовича Чебышева, которое находилось в черте нынешней деревни Знаменка Пономаревского сельского Совета. Пафнутий Львович в каждый свой приезд в деревню Чебышева проживал там от 2 до 6 месяцев, а в общей сложности он провел в селе Чебышева более 5 лет.
Пафнутий Львович охотно общался с крестьянами деревни Чебышева, круг его знакомства с ними был довольно широк и он всегда ко всем жителям деревни относился очень доброжелательно.
Во времена пребывания Пафнутия Львовича в деревне Чебышева из-под пера вышла не одна гениальная научная работа. В деревне Чебышеве до сих пор сохранились люди, лично знавшие П.Л. Чебышева, которые очень тепло отзываются об ученом и уважительно называют его не иначе как наш Пафнутий Львович.

После смерти Эйлера в 1783 году уровень математических исследований в

Петербурге сильно снизился. Новый подъем обозначился лишь в 20-е годы XIX века. Он определился научной и организаторской деятельностью М. В. Остроградсккого (1801-1861) и В. Я. Буняковского (1804-1889), а позднее П. Л. Чебышёва (1821-1894). К середине XIX века деятельность Остроградского и Буняковского, их учеников, многие из которых стали крупными специалистами в различных областях математики, техники, определила новый подъем математики в России, особенно в Петербурге. Начал складываться коллектив творчески работающих математиков, ведущее место в котором к концу жизни Остроградского занял П. Л. Чебышёв. Научная деятельность Чебышёва заслуживает внимания потому, что она является основой, началом быстрого развития математики во второй половине XIX века в Петербурге. Чебышёв и его ученики образовали ядро научного коллектива математиков, за которым

закрепилось название Петербургской математической школы.

Пафнутий Львович Чебышёв окончил в 1841 году Московский университет. На конкурсе студенческих работ за сочинение на тему «Вычисление корней уравнения» он был награжден серебряной медалью. Будучи оставлен при университете, защитил в 1846 году магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В следующем году Чебышёв переехал в Петербург и начал работать в университете. Здесь в 1849 году он защитил докторскую диссертацию: «Теория сравнений» и работал профессором в течение многих лет, до 1882 года. В Петербургской академии наук деятельность Чебышёва началась в 1853 году, когда его избрали адъюнктом.

В научном наследии Чебышёва насчитывается более 80 работ. Оно оказало огромное влияние на развитие математики, в особенности на формирование Петербургской математической школы. Для работ Чебышёва характерны тесная связь с практикой, широкий охват научных проблем, строгость изложения, экономичность математических средств, для достижении крупных результатов. Математические достижения Чебышёва в основном получены в следующих областях: теория чисел, теория вероятностей, проблема наилучшего приближения функций и общая теория полиномов, теория интегрирования функций.

Исследования Чебышева относятся к теории приближения функций многочленами, интегральному исчислению, теории, чисел, теории вероятностей, теории механизмов и многим др. разделам математики и смежных областей знания. Чебышев создал ряд основных, общих методов и выдвинул идеи, наметившие ведущие направления в этих областях науки, их дальнейшем развитии. Он стремился увязать проблемы математики с принципиальными вопросами развития естествознания и техники, оставив многочисленные работы в области математического анализа, теории машин и механизмов и др. Длительное время Чебышев участвовал в работе артиллерийского отделения военного учёного комитета, решая задачи, с которыми были тесно связаны его исследования по квадратурным формулам и по теории интерполирования, что имело важное значение для развития артиллерийских наук. Труды Чебышева нашли широкое признание во всём мире. Он был избран членом многих Академий Наук: Берлинской (1871), Болонской (1873), Парижской (1874), Шведской (1893), Лондонского королевского общества (1877) и почётным членом других русских и иностранных научных обществ, академий и университетов. В честь Чебышева Академия Наук СССР учредила в 1941 премию.

Теория чисел .

В теории чисел Чебышёв начал работать в 40-х годах прошлого века. Началось с того, что академик Буняковский привлек его к комментированию и изданию сочинений Эйлера по теории чисел. Одновременно Чебышёв готовил монографию по теории сравнений и ее приложениям, чтобы представить ее в качестве докторской диссертации. К 1849 году обе эти задачи были выполнены и соответствующие работы опубликованы. В качестве приложений к своей «Теории сравнений» Чебышёв опубликовал мемуары «Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины».

Распределение простых чисел.

Проблема распределения простых чисел в ряду чисел натуральных - одна из самых старых в теории чисел. Она известна со времен древнегреческой математики. Первый шаг к ее решению сделал Евклид, доказав теорему, что в натуральном ряду имеется неограниченно много простых чисел. До тех пор, пока Эйлер не привлек средства математического анализа, ее решение практически не продвигалось. Новое доказательство, по существу, не давало нового результата, но включало новые методы. Идея доказательства Эйлера такова: из конечности множества простых чисел следует сходимость гармонического ряда, т.к. он тогда представляется как произведение конечного числа геометрических прогрессий. Лишь в 1837 году Дирихле обобщил теорему Евклида, доказав, что в любой арифметической прогрессии {a+nb}, где a и b взаимно просты, содержится бесконечно много простых чисел. В период 1798-1808 годов Лежандр, изучив таблицы простых чисел до миллиона, вывел эмпирически, что число простых чисел в отрезке p(x) выражается формулой x/p(x)=ln x - 1.08366.

Чебышёв доказал, что формула Лежандра неточна, исследовав свойства функции p(x) и показал, что истинный порядок роста этой функции тот же, что функции x/ln x. Более того, им были найдены уточнения: отношение

заключено между 0.92129 и 1.10555.

Открытие Чебышёва произвело очень большое впечатление. Многие математики работали над улучшением его результатов. Сильвестр в своих статьях 1881 и 1892 годов сузил границы промежутка до . Дальнейших сужений добились Шур (1929) и Брейш (1932).

Чебышёв нашел также интегральные оценки для значений p(х). Ему удалось доказать, что с ростом х значение p(х) колеблется около. Только в 1896 году Адамар и Валле-Пуссен доказали следующую предельную теорему. Уже в близкое нам время (1949) Сельберг нашел другое доказательство этой асимптотической закономерности. В 1955 году А. Г. Постников и Н. П. Романов упростили громоздкие рассуждения Сельберга.

Постулат Бертрана.

Французский математик Бертран в своих работах (1845) опирался на следующее утверждение: для любого натурального n>1 между n и 2n есть простое число. Бертран пользовался им без доказательства. Утверждение было доказано Чебышёвым(1850), поэтому его иногда называют теоремой Чебышёва. Основная идея доказательства - оценивание степеней простых чисел, на которые делится биноминальный коэффициент через запись в его в p-ичной системе счисления (там имеет место красивая аналогия с признаком делимости на 9 в десятичной системе - впрочем, и без такой записи вполне можно обойтись).В действительности, оценку можно усилить: для n>5 между n и 2n есть целых два простых числа. Можно получать и более сильные неравенств.

Исследования о расположении простых чисел в натуральном ряду привели также к появлению работ Чебышёва по теории квадратичных форм. В 1866 году вышла его статья «Об одном арифметическом вопросе», посвященная диофантовым приближениям, т.е. целочисленным решениям диофантовых уравнений посредством аппарата непрерывных дробей.

Теория вероятностей

К теории вероятностей Чебышёв обратился еще в молодые годы, посвятив ей магистерскую диссертацию. В те времена в теории вероятностей имел место своеобразный кризис. Дело в том, что основные закономерности этой науки были в основном найдены еще в XVIII веке. Имеется в виду закон больших чисел; предельная теорема Муавра-Лапласа - предельный закон вероятностей отклонения числа x появлений случайного события от математического ожидания, a этого числа при n опытах с вероятностью p; введение понятия дисперсии. Осознание широкой приложимости этих закономерностей привело к попыткам применить их даже к социальной практике людей, т.е. за пределами обоснованной области допустимых приложений. Это вызвало большое число путаных, необоснованных и ошибочных выводов, что отразилось на научной репутации теории вероятностей. Без солидного обоснования понятий и результатов дальнейшее развитие этой науки сделалось невозможным.

Чебышёв написал по теории вероятностей всего 4 работы (1845, 1846, 1867, 1887 гг.), но, по всеобщему признанию, именно эти работы вывели теорию вероятностей снова в ранг математических наук, послужили основой для создания новой математической школы. Исходные позиции Чебышёва проявились уже в его магистерской диссертации. Он ставил перед собой цель дать такое построение теории вероятностей, которое в наименьшей степени привлекало бы аппарат математического анализа. Этого он достигал, отказываясь от предельных переходов и заменяя их системами неравенств, в которых заключены все соотношения. Числовые оценки отклонений и погрешностей остались характерными особенностями и последующих работ Чебышёва по теории вероятностей.

Однако достаточно общее и строгое доказательство центральной предельной теоремы Чебышёву удалось найти только к 1887 году. Для ее доказательства Чебышёву пришлось найти метод, известный в современной литературе как метод моментов. Доказательство Чебышёва имело логический пробел, устраненный учеником Чебышева А. А. Марковым (1856-1922).Марков и другой ученик Чебышёва, А. М. Ляпунов (1857-1918), своими работами настолько далеко развили идеи учителя, что, по словам А. Н. Колмогорова, теперь их работы всюду воспринимаются как исходный пункт всего дальнейшего развития теории вероятностей, не исключая современного. В их трудах получили развитие метод моментов (Марков) и метод характеристических функций (Ляпунов). Особенно заслуживает того, чтобы быть отмеченной, теория марковских цепей.

Теория приближения функций.

Значительное место в трудах Чебышёва занимает теория приближения функций. Эта группа работ примечательна большим теоретическим последствием, которое привело к возникновению современной конструктивной теории функций. Последняя изучает, как известно, зависимости между свойствами различных классов функций и характером их приближения другими, более простыми функциями в конечной или неограниченной области.

Во время заграничной научной командировки 1852 года Чебышёв заинтересовался различными видами шарнирных механизмов, с помощью которых осуществляется преобразование прямолинейного поступательного движения поршня паровой машины в круговое движение маховика (или наоборот). Одной из разновидностей подобных механизмов является широко известный параллелограмм Watt’а.

Чебышёв за свою жизнь построил много механизмов и исследовал их кинематику. Возникающие при этом экстремальные задачи (типа расчета механизма с минимальным отклонением какой-то его части от вертикали) приводят к математическим задачам теории приближения функций. Наиболее удобной для оперирования в математике функцией является полином. Отсюда вытекают задачи определения полиномов, уклоняющихся от нуля, а также аппроксимирования функций полиномами (1854, «Теория механизмов, известных под названиями параллелограммов»).

Рассмотрим, например, такую задачу: среди всех многочленов фиксированной степени со старшим коэффициентом, равным 1, найти многочлен с минимумом максимума модуля на отрезке [-1,1].

Решение: это многочлен Чебышёва Pn = cos(n arccos x)/(2n-1). То, что старший коэффициент его равен 1 (и вообще - что это многочлен) следует из рекуррентной формулы Pn+1(x)= x Pn(x)-1/4 Pn-1(x),а то, что он имеет минимум максимума модуля, - оценивая количество перемен знака - а, следовательно, и корней - у многочлена Pn(x)-Q(x), где Q(x) - многочлен с максимальным значением модуля l/2n-1, l<1.

Чебышёв нашел вид класса специальных полиномов, носящих его имя и в наши дни. Полиномы Чебышёва, Чебышёва - Лагерра, Чебышёва - Эрмита и их разновидности играют большую роль в математике и в разнообразных приложениях. Чебышевская теория наилучшего приближения функций полиномами прилагается к геодезическим и картографическим задачам (1856, «О построении географических карт»), приближенным квадратурам, интерполяциям, решению алгебраических уравнений, не говоря уже о кинематике механизмов, послужившей ее исходным пунктом. В рассматриваемой теории Чебышева содержатся идеи общей теории ортогональных многочленов, теории моментов и методов квадратур. Ортогональные многочлены Чебышев связал с методом наименьших квадратов.

Учёная деятельность Чебышева

Чебышев оставил глубокий и яркий след в развитии математики, дал толчок созданию и развитию многих ее разделов, как собственными исследованиями, так и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учеными. Так, по его совету А. М. Ляпунов начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения. Разумеется, научные интересы петербургских математиков, да и самого Чебышева, были гораздо шире. Из неупомянутых в реферате областей математики наиболее интенсивно велись работы над проблемами теории дифференциальных уравнений (Ляпунов, Имшенецкий, Сонин и др.) и теории функций комплексного переменного (в особенности Сохоцкий).

Петербургская математика к началу нашего века являлась широкой ассоциацией многих научных направлений. Они оказывали и оказывают значительное воздействие на развитие математики в нашей стране и за рубежом. Связи с другими научными объединениями, в особенности в последнее время настолько закрепились, а научные интересы настолько переплелись, что термин «Петербургская математическая школа» потерял свой обособляющий смысл.

В 1867 году во II томе «Московского Математического Сборника» появился другой весьма замечательный мемуар Чебышева «О средних величинах», в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай.

Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Чебышева. По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 года в котором для заданного многочлена x4 + αx3 + βx2 + γx + δ с рациональными коэффициентами даётся алгоритм определения такого числа A, что выражение интегрировалось в логарифмах, и вычисления соответствующего интеграла.

Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Чебышева «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля». Важнейший из этих мемуаров - мемуар 1857 года под заглавием «Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions» (На вопрос о минимальных стандартов, которые относятся к приближенное представление о функции).

(в «Мем. Акад. Наук»). Профессор Клейн в своих лекциях, прочитанных в Гёттингенском университете в 1901 году, называл этот мемуар «удивительным» (wunderbar). Его содержание вошло в классическое сочинение I. Bertrand Traité du Calcul diff. et integral. В связи с этими же вопросами находится и работа Чебышева «О черчении географических карт». Этот цикл работ считается основанием теории приближений. В связи с вопросами «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля», находятся и работы Чебышева по практической механике, которой он занимался много и с большой любовью.

Также замечательны работы Чебышева об интерполировании в которых он даёт новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях.

Одним из любимых приёмов Чебышёва, которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа.

К работам последнего периода деятельности Чебышева относятся исследования «О предельных значениях интегралов» («Sur les valeurs limites des intégrales», 1873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Чебышевым, разрабатывались затем его учениками. Последний мемуар Чебышева 1895 года относится к той же области.

Общественная деятельность Чебышева не исчерпывалась его профессурой и участием в делах Академии наук. В качестве члена Ученого комитета Министерства просвещения он рецензировал учебники, составлял программы и инструкции для начальных и средних школ. Он был одним из организаторов Московского математического общества и первого в России математического журнала - «Математический сборник».

В течение сорока лет Чебышев принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышева для вычисления дальности полета снаряда. Своими трудами Чебышев оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

Опираясь на традиции петербургской математической школы, ленинградские ученые плодотворно работали во многих областях математики и механики. Теория функций комплексного переменного и теория дифференциальных уравнений получили развитие в трудах В. И. Смирнова. Настольной книгой студентов естественно-научных и технических вузов стал созданный В. И. Смирновым пятитомный «Курс высшей математики». Значительный вклад в теорию чисел внес ученик Я. В. Успенского И. М. Виноградов. Работы А. Д. Александрова были посвящены проблемам геометрии и топологии, Н. М. Гюнтера и С. Л. Соболева - задачам математической физики. Крупнейшие достижения в предвоенный период были получены в различных областях физики. Усилия многих физиков были сконцентрированы на проблеме физики атомного ядра. В 1932 г. Д. Д. Иваненко разработал протоннейтронную модель ядра. Г. Н. Флеров и Ю. Б. Харитон выполнили в 1939 г. классические работы по цепной реакции деления урана. В ФТИ работами по физике ядра руководил И. В. Курчатов. Накануне войны И. В. Курчатов и А. И. Алиханов трудились над созданием 100-тонного циклотрона, пуск которого намечался на 1942 г. (первый в Европе циклотрон начал работать в Радиевом институте в Ленинграде). В 1940 г. в Ленинграде была организована Академическая комиссия по урановой проблеме. Развитие ядерной физики в Физико-техническом институте протекало не безоблачно: А. Ф. Иоффе и его институт подвергся жесткой критике за увлечение фундаментальными исследованиями, отрыв от производства. Физика ядра была одним из направ-лений, подвергшихся нападкам.

Вклад петербургской математической школы в развитие страны.

Опираясь на традиции петербургской математической школы, ленинградские ученые плодотворно работали во многих областях математики и механики. Теория функций комплексного переменного и теория дифференциальных уравнений получили развитие в трудах В. И. Смирнова. Опираясь на традиции петербургской математической школы, ленинградские ученые плодотворно работали во многих областях математики и механики. Теория функций комплексного переменного и теория дифференциальных уравнений получили развитие в трудах В. И. Смирнова. Настольной книгой студентов естественно-научных и технических вузов стал созданный В. И. Смирновым пятитомный «Курс высшей математики». Значительный вклад в теорию чисел внес ученик Я. В. Успенского И. М. Виноградов. Работы А. Д. Александрова были посвящены проблемам геометрии и топологии, Н. М. Гюнтера и С. Л. Соболева - задачам математической физики. Крупнейшие достижения в предвоенный период были получены в различных областях физики. Усилия многих физиков были сконцентрированы на проблеме физики атомного ядра. В 1932 г. Д. Д. Иваненко разработал протоннейтронную модель ядра. Г. Н. Флеров и Ю. Б. Харитон выполнили в 1939 г. классические работы по цепной реакции деления урана. В ФТИ работами по физике ядра руководил И. В. Курчатов. Накануне войны И. В. Курчатов и А. И. Алиханов трудились над созданием 100-тонного циклотрона, пуск которого намечался на 1942 г. (первый в Европе циклотрон начал работать в Радиевом институте в Ленинграде). В 1940 г. в Ленинграде была организована Академическая комиссия по урановой проблеме. Развитие ядерной физики в Физико-техническом институте протекало не безоблачно: А. Ф. Иоффе и его институт подвергся жесткой критике за увлечение фундаментальными исследованиями, отрыв от производства. Физика ядра была одним из направлений, подвергшихся нападкам.

Заключение

Мировая наука знает немного имён учёных, творения которых в различных отраслях их науки оказали бы такое значительное влияние на ход её развития, как это было с открытиями П. Л. Чебышева. В частности, подавляющее большинство советских математиков до сих пор благотворно ощущает на себе влияние П. Л. Чебышева, доходящее до них через посредство созданных им научных традиций. Все они с глубоким уважением и тёплой признательностью чтут светлую память своего великого соотечественника.

Заслуги Чебышёва оценены были учёным миром достойным образом. Он был избран членом Петербургской (1853), Берлинской и Болонской академий, Парижской Академии наук 1860 (эту честь Чебышёв разделил лишь ещё с одним русским учёным, знаменитым Бэром, избранным в 1876 году и в том же году скончавшимся), член-корреспондент Лондонского Королевского общества, Шведской академии наук и др., всего 25 различных Академий и научных обществ. Чебышёв состоял также почётным членом всех российских университетов.

Характеристика его учёных заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, читанной в первом после смерти Чебышёва заседании Академии. В этой записке, между прочим, сказано:

Труды Чебышева носят отпечаток гениальности. Он изобрёл новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешёнными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней.

Известный математик Шарль Эрмит заявил, что Чебышёв «является гордостью русской науки и одним из величайших математиков Европы», а профессор Стокгольмского университета Миттаг-Леффлер утверждал, что Чебышёв - гениальный математик и один из величайших аналистов всех времен.

Именем П. Л. Чебышёва названы:

* кратер на Луне;
* астероид 2010 Чебышёв;
* математический журнал «Чебышевский Сборник»
* многие объекты в современной математике.

Список используемой литературы

|Головинский И. А. К обоснованию метода наименьших квадратов у П. Л. Чебышева. // Историко-математические исследования. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.

Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978.