Laual on kirjutatud 30 erinevat looduslikku numbrit, millest igaüks neist on kas midagi muud või selle kümnendkorteri lõpeb joonisel 7. Kirjalike numbrite summa on 810.

A) Kas pardal on täpselt 24 isegi numbrit?

Numbrijärjestus Üldosa valemiga on määratletud: a_ (n) \u003d 1 / (n ^ 2 + n)

A) leida väikseim väärtus n, kus a_ (n)< 1/2017.

B) Leidke väikseim väärtus N, kus selle järjestuse esimese liikmete summa on suurem kui 0,99.

B) Kas selle järjestuses esinevad liikmed, kes moodustavad aritmeetilise progresseerumise?

A) Lase kaheksa erineva loodusliku numbri töö on võrdne A-ga ja samade numbrite toode suurenes 1 võrra V. Leia suurim väärtus B / a.

C) Olgu kaheksa loodusliku numbri töö (mitte tingimata erinev) on võrdne a ja samade numbrite toode suurenes 1 võrra 1 võrra Viga. Kas ekspressiooni B / A väärtus on 63-ga võrdne?

Loomuliku numbriga toodetakse järgmist toimimist: iga kahe külgneva numbri vahel nende numbrite summa (näiteks 1923. aasta hulgast, saadakse number 110911253).

A) Märkige näide numbrile, millest see osutub 4106137125

B) Kas number 27593118 on igast arvust?

C) Milline suurim arv, mitu korda 9, võib kolmekohalisest numbrist välja tuua kümnendkohana, mille kohta ei ole üheksa?

Grupis 32 õpilane. Igaüks neist kirjutab või üks või kaks katsepaberidIgaüks võib saada 0 kuni 20 punkti kaasava. Veelgi enam, iga kahe katse iga kahe katse kohta annab keskmiselt 14 punkti. Lisaks kutsusid iga õpilane oma kõrgeima skoori (kui ta kirjutas ühe töö, kutsuti seda), nendest punktidest leidsid nad keskmise aritmeetika ja see on võrdne S.-ga

< 14.
B) Kas see võib olla see, et 28 inimest kirjutavad kaks kontrolli ja S \u003d 11?
C) Milline üliõpilaste maksimaalne arv saaks kirjutada kaks testi tööd, kui S \u003d 11?

Laual on kirjutatud 100 erinevat looduslikku numbrit, mille summa on 5130

A) Kas see võib osutuda välja, et number 240 on kirjutatud pardal?

B) Kas see võib osutuda, et pardal ei ole numbrit 16?

B) Milline on väikseim numbrite arv, mitu 16, võib-olla pardal?

Juhatusel kirjutati 30 erinevat looduslikku numbrit, millest igaüks neist on isegi või selle kümnendne kirje lõpeb joonisel 7. Kirjalike numbrite summa on 810.

A) Kas pardal on täpselt 24 isegi numbrit?

B) Kas pardal saab täpselt kaks numbrit 7-le?

B) Milline väikseim arv numbritest, mis lõpeb 7-ga, võivad olla laual?

Iga 32 õpilast või kirjutas ühe kahe katse töö või kirjutas mõlema katse töö. Iga töö jaoks võiksite saada terve arvu punkte 0 kuni 20 kaasava. Iga kahe katsetöö jaoks oli keskmine skoor 14. Siis iga õpilane nimetas kõrgeimaks oma punktidest (kui õpilane kirjutas ühe töö, kutsus ta tema skoori). Keskmine aritmeetiline nimega punktid osutus S.

A) Andke s< 14

B) Kas oleks võrdne 17-ga?

C) Milline väikseim tähendus võib s võtta, kui mõlemad testitööd kirjutasid 12 õpilast?

19) Juhatusele on kirjutatud 30 numbrit. Igaüks neist on kas isegi kümnendkorrektne number lõpeb 3. Nende summa on 793.

A) kas pardal võib olla täpselt 23-mõõtmete numbrit;
b) kas ainult üks numbrid lõpevad üle 3;
c) Milline nende numbrite väikseim arv võib lõppeda 3?

Juhatusele on kirjutatud mõned erinevad looduslikud numbrid, mille mis tahes kahe tooted on rohkem kui 40 ja vähem kui 100.

A) Kas laual on 5 numbrit?

B) Kas laual on 6 numbrit?

C) Milline kõrgeim väärtus võib võtta laual numbrite arvu, kui on neli?

Numbrid on seatud: 1, 2, 3, ..., 99, 100. Kas on võimalik neid numbreid lõhkuda kolme rühmaga, nii et

A) Igal rühmas jagati numbrite kogus 3-ni.
b) Igas rühmas jagati numbrite hulk 10-ni.
c) numbrite hulk ühes rühmas jagati 102-ni, numbrite kogus teises rühmas jagati 203-ni ja kolmanda rühma numbrite kogus jagati 304-ga?

a) leida loomulik arv n on see, et summa 1 + 2 + 3 + ... + n oli võrdne kolmekohalise numbriga, mis kõik numbrid on samad.

B) aritmeetilise progresseerumise nelja numbri summa on võrdne 1-ga ja nende numbrite kuubikute summa on 0,1. Leidke need numbrid.

A) Kas on võimalik murda numbrid 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 kahe rühmaga samasuguse numbritega nendes rühmades?

B) Kas on võimalik nendes rühmades 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 12, 8, 9, 10, 12, 12, 8, 9, 9, 10, 12, 12, 14 samasuguse numbritega?

C) Milline väikseim arv numbrite arv tuleks välja jätta komplekti 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, nii et ülejäänud numbrid saaks jagada kaheks rühmaks sama toote Numbrid nendes rühmades? Esitage näide sellisest partitsioonist rühmadesse.

Dan ruudukujuline suurus 6x6.

A) Kas see ruut on võimalik lõigata kümme paariparanduste erinevate rakulisi polügooni jaoks?
B) Kas see ruut on võimalik lõigata üheteistkümnes paariparanduslikel rakulispolügonsil?
B) Milline on suurim paari erinevate rakuliste ristkülikute paaride arvu, saate selle ruudu lõigata?

Tabeli igas rakus, mille suurus on 3 x 3, salvestatakse numbrid 1 kuni 9 (joonis fig). Samm on lubatud kahe külgneva numbri (rakud)
Teil on ühine külg) lisage üks ja sama täisarv.

A) Kas sel viisil on võimalik tabeli saada, mis kõikides rakkudes on samad numbrid?

B) Kas see on nii võimalik saada ühe üksuse (kesklinna) ja kaheksa nulliga tabelit?

B) Pärast mitmeid käigud olid tabelis kaheksa nulli ja mõni n number n, erinevad nullist. Leia kõik võimalikud N.

A) Iga lennuki punkt on värvitud üheks kahest värvist. Kas tasapinnal on kaks värvi, üksteisest eemaldati täpselt 1 m?

B) Iga punkt on sirge kui 10 värvi. Kas otsene on kaks värvi ühe värvi, eemaldatakse üksteisest täisarvuarvutite arv?

Milles suurim arv Kuuba tipud saab värvida sinine värvus Nii et siniste tippude seas oli võimatu valida kolm, moodustades võrdse kolmnurga?

Loomuliku viiekohalise numbri kohta on teada, et see on jagatud 12-ni ja selle numbrite summa jagatakse 12-ga.

A) Kas kõik viis numbrit Numbris n olla erinevad?
B) Leia väikseim võimalik number n;
B) Leia kõrgeim võimalik number n;
D) Milline suurim identsete numbrite arv võib salvestamisnumbris sisalduda? Mitu neist numbritest N (mis sisaldavad nende rekordist suurimat arvu identseid numbreid)?

Seal on viis pulga pikkuste 2, 3, 4, 5, 6.

A) Kas see on võimalik, kasutades kõiki pulgad, pannakse juhitud kolmnurga?

B) Kas kõik pulgad on võimalik kasutada ristkülikukujulise kolmnurga?

C) Milline väikseim ruut saab volditud kolmnurga kasutades kõik pulgad? (Whatt, pulgad ei saa)

Kolm erinevat looduslikku numbrit on mõne rumala kolmnurga külgede pikkused.

A) Kas suurem neist numbritest võib suhe väiksemaks olla 3/2?

B) Kas nende numbrite suhe on väiksem kui 5/4?

C) Milline väikseim väärtus võib nende arvu suhete suhe väiksemaks, kui on teada, et keskmine arv on 18?

Lõplik järjestus A1, A2, ..., A_ (N) koosneb nast suuremast või võrdsest 3-st, mis ei pruugi olla tingimata erinevad looduslikud numbrid ja kõik looduslikud kihid väiksemad või võrdsed N-2-ga, võrdsuse A_ (K + 2) \u003d 2A_ (K \u200b\u200b+1) -A_ (K) -1.

A) Andke näide sellisest järjestusest N \u003d 5, kus a_ (5) \u003d 4.

B) Kas sellises järjestuses võib olla loomulik number kolm korda?

C) Mis suurim n selline järjestus võib koosneda ainult kolmekohalised numbrid?

Täisarvud X, Y ja Z määratud järjekorras kujul geomeetrilise progressiooni.

A) Kas numbreid saab X + 3, Y ^ 2 ja Z + 5 moodustada aritmeetilise progresseerumise kindlaksmääratud järjekorras?

B) Kas numbrid 5x ja 3Z vorm määratud protseduuri aritmeetilise progresseerumise?

B) Leia kõik X, Y ja Z, kus numbrid 5x + 3, Y ^ 2 ja 3Z + 5 moodustavad määratud järjekorras aritmeetilise progresseerumise.

Kaks looduslikku numbrit salvestatakse laual: 672 ja 560. Ühes käigul on ühelgi neist numbritest lubatud asendada mooduli nende erinevuseks või vähendada kaks korda (kui number on isegi).

A) Kas pärast paari liigub kaks identset numbrit?

B) Kas number 2 on paar liigub pardal?

C) Leia väikese loodusliku numbri, mis võib toimuda selliste käigude täitmise tulemusena.

Võite võita male, kaotada või mängida. Male mängija registreerib iga osapoole tulemus ja pärast iga partii loeb kolm näitajat: "Victory" - võidude protsent, ümardatuna kogu, "joonistus" - jooniste protsent, ümardatud kogu ja "lüüa" , võrdsed erinevused vahemikus 100 ja "võidude" summa ja "tõmbab". (Näiteks number 13.2 on ümardatud kuni 13-ni, on number 14.5 ümardatud 15-ni, number 16.8 ümardatud kuni 17).
a) Kas see võib mingil hetkel "võidud" 17, kui mängiti vähem kui 50 osapoolet?
b) Võib-olla pärast võitnud pidu, suureneb "kahjustuste" näitaja?
c) Üks poolte oli kadunud. Mis madalaim arv mänge mängitud, indikaator "kahjustused" võib olla võrdne 1?

Olgu Q väikseim koguarv mitmesugune ja D on suurim tavaline jagamine looduslike numbrite x ja y, mis vastab võrdsuse 3x \u003d 8Y-29.

Ettevõttes kaks platvormi, esimeses platvormi sõdurites vähem kui teises, kuid rohkem kui 50 ja koos sõdurid vähem kui 120. Üldaja teab, et ettevõte saab ehitada mitu inimest järjest nii, et igas reas seal on sama number sõdur, mis on suurem kui 7 ja samal ajal ei ole sõduri kahest erinevast plaadist.

A) Kui palju sõdureid esimeses rühmas ja kui palju teises? Anda vähemalt ühe näite.

B) Kas ettevõte on võimalik ehitada ettevõttes 11 sõdurit ühes reas?

C) Kui palju sõdureid ettevõttes olla?

Olgu Q väikseim koguarv mitmesugune ja D on suurim tavaline jagamine looduslike numbrite x ja y, mis vastab võrdsuse 3x \u003d 8Y-29.

A) Kas Q / D - Olge 170-ga võrdne?

B) Kas Q / D - Olge võrdne 2-ga?

C) Leia väikseim Q / D väärtus

Määrake kindlaks, kas üldistel liikmetel on kaks järjestust

A) 3; kuusteist; 29; 42; ... ja 2; üheksateist; 36; 53; ...

B) 5; kuusteist; 27; 38; ... ja 8; üheksateist; kolmkümmend; 41; ...

B) määrata kindlaks, milline on suurim üldiste liikmete arv kahes aritmeetilise progressionis 1; ...; 1000 ja 9; ...; 999, kui on teada, et igaüks neist erinevus on täisarv erinev 1.

A) Kas on võimalik esitada seitsme järjestikuse loomuliku numbri number seitsme järjestikuse loomuliku numbri summana?

A) Kas on võimalik esitada järjestikuse loodusliku numbrite arvu kuue järjestikuse loomuliku numbri summana?

B) kujutage ette 2016. aasta arvu, mis on suurima järjestikuse niminumbrite summa summa.

Mitmesuguseid numbreid nimetatakse headeks, kui seda saab jagada kaheks alamväärtuseks sama palju numbritega.

A) on komplekt (200; 201; 202; ...; 299) hea?

B) kas komplekt (2; 4; 8; ...; 2 ^ (100)) hea?

C) Mitu hea neljaelemendi alamseadust komplekti (1; 2; 4; 5; 7; 9; 11)?

Uuringu tulemusena selgus, et ligikaudu 58% vastanutest eelistavad kunstlikku jahutamist loomuliku (number 58 saadi ümardades täisarvu). Samast uuringust järgnes, et ligikaudu 42% vastanutest pole kunagi tähistanud Uus aasta pole kodus.

A) Kas uuring osales täpselt 40 inimest?
B) Kas uuring osales täpselt 48 inimest?
B) Milline väikseim inimeste arv selles uuringus osaleda võiks osaleda?

Vanya mängib mängu. Mängu alguses laual on kirjutatud kaks erinevat looduslikku numbrit 1 kuni 9999. Ühes mängu käigus peab Vanya otsustama quadraatiline võrrand x ^ 2-px + q \u003d 0, kus P ja q - kaks valitud järjekorras võetud numbrit, mis on kirjutatud selle liikumise algusesse, ja kui see võrrand on kaks erinevat looduslikke juured, asendage kaks numbrit nende juurte pardal. Kui see võrrand ei ole kahte erinevat looduslikke juured, ei saa Vanya teha liikumist ja mängu peatub.

A) Kas on olemas kaks numbrit, mis hakkavad mängima, millega Vanya saab vähemalt kaks käivitust teha?
b) Kas on olemas kaks numbrit mängides, kellega Vanya saab kümme liigub?
c) Mis suurim arv liigutusi saab teha Vanya nende tingimuste all?

Juhatusel kirjutati 30 loomulikku numbrit (valikuliselt erinevad), millest igaüks neist on rohkem kui 14, kuid ei ületa 54. Keskmine aritmeetiline kirjalik arv oli 18. Iga laual olevate numbrite asemel kirjutati number kaks korda pikem kui algne. Numbrid, mis seejärel osutusid vähem kui 8-le, Starli juhatusest.

Me nimetame neljakohaliseks numbriks väga õnnelikuks, kui kõik selle kümnendkorteri numbrid on erinevad ja kahe esimese numbrite summa on võrdne viimase kahe viimase summaga. Näiteks on number 3140 väga õnnelik.
a) Kas seal on kümme järjestikust neljakohalist numbrit, mille hulgas on kaks väga õnnelikku?
b) Kas vahe kahe väga õnneliku neljakohalise numbri vahel, mis võrdub 2015. aastaga?
c) Leia väikseim looduslik arv, mille jaoks ei ole väga õnnelikku neljakohalise numbrit.

Mõne kooli õpilased kirjutasid testi. Selle katse üliõpilane saaks kogu mitte-negatiivse arvu punkte saada. Arvatakse, et õpilane läbis katse, kui vähemalt 50 punkti viskas. Nii et tulemused on paranenud, lisati iga katse osaleja 5 punkti, seega suurenes tagastatud testi arv.

A) Kas pärast seda vähendas osavõtjate keskmist skoori?

B) Kas ma langetaksin osavõtjate keskmise skoori, kes ei läbinud testi ja samal ajal otsustas katse läbinud osalejate keskmine skoor?

C) Lase esialgu katse keskmise skoori, kes testi läbis 60 punkti, mis ei läbinud testi - 40 punkti ja kõigi osalejate keskmise skoori moodustasid 50 punkti. Pärast lisades punktide keskmine skoor osalejatele, kes testi läbinud, võrdudes 63 punkti ja ei läbinud testi - 43. Mis väikseim osa osalejate on see olukord võimalik?

Umbes kolm erinevat looduslikku numbrit on teada, et nad on mõne rumala kolmnurga külgede pikkused.

A) Kas nende arvu suurema osa suhe väiksemaks on 13/7?

B) Kas nende arvu suuremate arvu suhe võib olla 8/7?

C) Mida väikseim väärtus võib suhelda rohkem nende numbrite suhe väiksemale, kui on teada, et nende arv on suurim neist numbritest 25?

Poisid ja tüdrukud osalevad maleturniiril. Malepidu võidu eest tasutakse 1 punkti, joonistamise eest - 0,5 punkti, kaotamiseks - 0 punkti. Turniiri reeglite kohaselt mängib iga osaleja üksteisega kaks korda.

A) Milline on suurim klaaside arv, mis summas võiks tüdrukute siduda, kui turniiril osalevad viis poissi ja kolm tüdrukut?

B) Milline on kõigi osalejate poolt punktide summa, kui kogu osalejad üheksa?

C) Kui palju tüdrukuid võiks turniiril osaleda, kui on teada, et need on 9 korda vähem kui poisid ja et poisid viskasid poisid täpselt neli korda rohkem punkte kui tüdrukud?

Aritmeetiline progressioon (erineva erinevusega nullist), mis koosneb looduslikest numbritest, mille kümnendkorteri ei sisalda jooniseid 9.

A) Kas 10 liiget võivad olla sellises progresseerumisel?
b) Toesta, et selle liikmete arv on väiksem kui 100.
c) tõestada, et sellise progresseerumise liikmete arv ei ole üle 72.
D) anda näide sellisest progresseerumisest 72 liikmega.

Punane pliiats maksab 18 rubla, sinine - 14 rubla. Te peate ostma pliiatsid, millel on ainult 499 rubla ja jälgides täiendavat seisundit: siniste pliiatsite arv ei tohiks erineda punaste pliiatsite arvust rohkem kui kuus.

A) Kas ma saan osta 30 pliiatsit?

B) Kas ma saan osta 33 pliiatsit?

C) Millist suurimat pliiatsit saab osta?

On teada, et a, b, c ja d - paarikahelised kahekohalised numbrid.
a) Kas võrdõiguslikkus (A + C) / (B + D) \u003d 7/19
b) kas fraktsioon võib olla (A + C) / (B + D), et olla 11 korda väiksem kui summa (A / C) + (b / d)
c) Milline väikseim väärtus võib võtta murdosa (A + C) / (B + D), kui A\u003e 3B ja C\u003e 6d

On teada, et A, B, C ja D - erinevate kahekohaliste paaride paarikaupa.

A) Kas võrdõiguslikkus (3A + 2C) / (B + D) \u003d 12/19

B) kas fraktsioon (3A + 2C) / (b + d) on 11 korda väiksem kui 3A / B + 2C / d kogus

C) Mis väikseim väärtus võib võtta murdosa (3A + 2C) / (B + D), kui A\u003e 3B ja C\u003e 2D?

Looduslikud numbrid A, B, C ja D vastavad tingimusele a\u003e b\u003e c\u003e d.

A) Leia numbrid A, B, C ja D, kui A + B + C + D \u003d 15 ja A2-B2 + C2-D2 \u003d 19.

B) võib olla A + B + C + D \u003d 23 ja A2-B2 + C2-D2 \u003d 23?

B) Olgu A + B + C + D \u003d 1200 ja A2-B2 + C2-D2 \u003d 1200. Leia arvu a. Võimalike väärtuste arv a.

Õpilased ühe kooli kirjutas test. Iga õpilase tulemus on kogu mitte-negatiivne punktide arv. Üliõpilast peetakse katseks loobunud, kui vähemalt 85 punkti lööb. Tänu asjaolule, et ülesanded olid liiga keerulised, otsustati lisada 7 punkti kõigile katse osalejatele, tänu sellele, mille jooksul test oli suurenenud.
a) Kas see võib olla nii, et pärast seda langes katse keskmise skoori langenud?
b) Kas see võib olla nii, et pärast seda, et testi läbinud osalejate keskmine skoor langes ning langesid ka osavõtjate keskmise skoori?
c) On teada, et katseosaliste esialgse keskmise skoori oli 85 dollari keskmise skoori, kes ei läbinud katse oli 70. Pärast lisades punkte, keskmine skoor osalejatele, kes testi oli võrdne 100 ja ei läbinud testi - 72. Mis väikseim osalejate arv on test võimalik selline olukord?

Kolm numbrit kutsume head kolmekordset, kui nad võivad olla kolmnurga külgede pikkused.
Kolm numbrit nimetatakse suurepäraseks kolmekordseks, kui nad võivad olla ristkülikukujulise kolmnurga külgede pikkused.
A) 8 erinevat looduslikku numbrit. See võiks olla. Mis nende seas ei ole ühte head kolmekordset?
b) 4 erinevat looduslikku numbrit. Kas see võib osutuda, et nende seas saate leida kolm suurepäraseid koliti?
c) 12 erinevat numbrit (valikuliselt loomulik). Milline suurim arv suurepäraseid kolmepoolseid kolmepoolseid kolimiid võiksid olla nende seas?

Mitmes identses tünnis valatakse teatud koguse veelituri (valikuliselt sama). Ühel ajal saate parkida ühe koguse vett ühest tünnist teise.
a) Olgu neli tünni, kus 29, 32, 40, 91 liitrit. Kas see on võimalik mitte rohkem kui neli transfusioone, et tasakaalustada barrelit vett?
B) Tee on seitse barrelit. Kas alati on võimalik võrdsustada vee kogus kõigis tünnides mitte rohkem kui viis transfuse?
c) selle eest, mida madalaim transfuse kogus võib ilmselgelt tasakaalustada 26 barrelitises?

Juhatusel on kirjutatud 30 looduslikku numbrit (mitte tingimata erinevad), millest igaüks on rohkem kui 4, kuid ei ületa 44. Keskmine aritmeetiline kirjalik arv oli 11. Iga juhatuse numbri asemel oli number kirjutatud kaks korda vähem. Numbrid, mis pärast seda olid alla 3, kustutatud.
a) Kas see võib olla nii, et pardal jäävate aritmeetiliste numbrite aritmeetiline keskmine on rohkem kui 16?
b) Kas pardal olevate numbrite aritmeetiline keskmine võib olla üle 14, kuid alla 15?
c) Leia pardal oleva keskmise aritmeetilise arvu kõige võimaliku väärtuse võimaliku väärtuse.

Ühes võistluse ülesannetest peavad raamatupidajad andma teatava summa töötajatele lisatasu 800 000 rubla (iga töötaja auhinna suurus on täisarv, mitu 1000). Raamatupidaja antakse auhindade jaotus ja ta peab andma neile ilma läbima ja paljundamata, millel on 25 arved 1000 rubla ja 110 arved 5000 rubla.
a) Kas ülesanne on ülesanne täita, kui 40 töötaja osakonnas ja kõik peaksid saama võrdselt?
b) Kas ülesanne on ülesanne täita, kui juhtiv ekspert tuleks välja anda 80 000 rubla ja ülejäänud jagada võrdselt 80 töötajale?
c) Mis suurim tööjaotus töötajate arv suudab teha lisatasu suuruse jaotamise ajal?

Juhatus on kirjutatud numbrile 2045 ja veel mõned (vähemalt kaks) looduslikku numbrit, mis ei ületa 5000. Kõik numbrid kirjutatud pardal on erinevad. Mis tahes kahe kirjaliku numbri summa jagatakse mõneks teisteks.
a) Kas pardal on täpselt 1024 numbrit?
b) Kas plaadile kirjutatakse täpselt viis numbrit?
B) Millist väiksemat arvu numbreid saab pardal kirjutada?

Juhatusel ei olnud kümnendkorteri ilma nullideta mitu mitte tingimata kahekohalist looduslikke numbreid. Nende numbrite summa oli võrdne 2970. Igas numbrile muudeti esimest ja teist numbrit kohas (näiteks number 16 asendati 61-ga)
a) Andke näide esialgsetest numbritest, mille tulemusena saadud numbrite summa on täpselt 3 korda väiksem kui algnumbrite summa.
b) Kas saadud numbrite summa võib olla täpselt 5 korda väiksem kui lähtenumbrite summa?
c) Leia arvu madalaim summa summa numbrid.

Suurenev piiratud aritmeetiline progressioon koosneb erinevate täisarvu negatiivsetest numbritest. Matemaatik arvutas vahe kõigi progresseerumise liikmete summa ruudu ja nende ruutude summa vahel. Siis lisas matemaatik sellele progresseerumisele järgnevatele tema liikmele ja arvutas taas sama erinevuse.
A) Andke näide sellisest progresseerumisest, kui teine \u200b\u200bkord oli erinevus 48 rohkem kui esimest korda.
B) Teise kord vahe oli 1440 rohkem kui esimest korda. Kas progresseerub kõigepealt 12 liikmest?
C) Teine kord erinevus oli 1440 rohkem kui esimest korda. Milline suurim liikmete arv võiks kõigepealt edasi areneda?

Ringis, mõnes järjekorras numbrid 9 kuni 18 on kirjutatud üks kord. Iga kümne paari naabernumbrite, nende suurim levinud divisor leiti.
a) Kas see võib juhtuda, et kõik suuremad ühised jagajad on võrdsed 1-ga? a) Juhatus tühjendas set -8, -5, -4, -3, -1, -1, 1, 4. Mis numbrid olid numbrid?
b) Mõne erineva kavandatud numbrite jaoks komplektis laaditud komplektis esineb number 0 täpselt 2 korda.
Millist väiksemat arvu numbreid saab kujundada?
c) mõnede soovitud numbrite jaoks lauale tühjendati komplekt. Kas see on alati sellel määral, saate kindlasti kindlaks määrata soovitud numbreid?

See on mõeldud mõnevõrra (mitte tingimata erinev) loomulik arv. Need numbrid ja nende kõik võimalikud summad (2, 3 jne) on kirjutatud juhatusele järjekorras järjekorras. Kui mõni number n, kirjutatud pardal, korratakse mitu korda, siis üks number n jäetakse pardal ja ülejäänud numbrid, mis on võrdne n on kustutatud. Näiteks, kui numbreid 1, 3, 3, 4 on ette nähtud, registreeritakse plaadile 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 komplekt.
a) Andke näide soovitud numbritest, mille jaoks määratakse pardal 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
b) Kas on olemas näide sellistest konsiveeritud numbrid, mille jaoks the komplekt salvestati 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17 , 19, 20, 15, 16, 17, 19, 20, 15
c) Andke kõik näited konsiveeritud numbritest, mille jaoks komplekt registreeritakse juhatuses 7, 9, 11, 14, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 41.

On kivist rändrahnud: 50 tükki 800 kg, 60 tükki 1000 kg ja 60 tükki 1500 kg (jagatud rändrahnud ei saa).
a) Kas on võimalik võtta kõik need rändrahnud samal ajal 60 veoautodel, mille tõstevõime on 5 tonni, eeldades, et valitud plokid sobivad veoautosse?
b) Kas on võimalik võtta kõik need rändrahnud samal ajal 38 veokiga, tõstevõime 5 tonni iga, eeldades, et valitud plokid sobivad veoauto?
c) Millised on väiksemad veoautode arv, tõstevõimsus 5 tonni igaüks vaja võtta kõik need rändrahnud samal ajal, eeldades, et valitud plokid sobivad veoautole?

Seal on ns erinevaid looduslikke numbreid, mis moodustavad aritmeetilise progresseerumise (n suurem või võrdne 3-ga).

A) Kas kõik need numbrid on võrdsed 18-ga?

B) Mis on suurim väärtus n, kui kõigi nende numbrite summa on väiksem kui 800?

C) Leidke kõik võimalikud väärtused n, kui kõigi andmete andmete summa on 111?

See on mõeldud mõnevõrra (mitte tingimata erinev) loomulik arv. Need numbrid ja nende kõik võimalikud summad (2, 3 jne) on kirjutatud juhatusele ootamise järjekorras. Kui mõni number n, kirjutatud pardal, korratakse mitu korda, siis üks number n jäetakse pardal ja ülejäänud numbrid, mis on võrdne n on kustutatud. Näiteks, kui numbreid 1, 3, 3, 4 on ette nähtud, siis plaat on kirjutatud 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 jaoks.

A) Andke näide soovitud numbritest, mille jaoks määratakse 2, 4, 6, 8, 10 pardal.

Kaardid pöörake ja segatakse. Nende puhtalt küljelt kirjutavad nad ühe numbri alla:

11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19.
Pärast seda, iga kaardi number on volditud ja kaheksa kogust, mis saadakse normaalselt.

A) Kas see võib põhjustada 0?

B) Kas selle tulemusena võib see põhjustada 117?

C) Milline lühim täisarv mitte-negatiivne number võib kaasa tuua?

Mõned täisarvud on ette nähtud. Nende numbrite kogum ja nende kõik võimalikud summad (2, 3 jne) on kirjutatud juhatusele ootamise järjekorras. Näiteks, kui numbreid 2, 3, 5 on ette nähtud, tühjendatakse plaat 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

A) Juhatus tühjendas set -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6. Milliseid numbreid kujundasid?
b) mõned erinevad ettenähtud numbrid komplektis kirjutatud, kirjutatud number 0 esineb täpselt 4 korda. Millist väiksemat arvu numbreid saab kujundada? a) Mitu numbrit on kirjutatud pardal?
b) Millised numbrid on kirjutatud rohkem: positiivne või negatiivne?
c) Milline suurim positiivne arv võib olla nende seas?

Käesolevas artiklis räägime probleemi 19 otsusest kooli varajase profiilide eksami variandist matemaatikas, mida pakutakse koolilapsi lahendamiseks 2016. aastal. Lahendus probleemi 19 eksami matemaatika (profiili tase) traditsiooniliselt põhjustab suurimaid raskusi lõpetajate, sest see on viimane ja seega tavaliselt kõige raskem ülesanne eksami. Vähemalt areneb selline mulje sageli eksami ettevalmistava koolilapsi meeles. Kuid tegelikult pole nende ülesannete puhul midagi väga raske. Vaadake näiteks nagu näiteks järgmine ülesanne 19 alates profiili eksami matemaatika on lahendatud.

Ärge segage mõistet "hea" komplekti. See on tavaliselt EEM-i valikute koostajatele matemaatikas. Kui ei ole piisavalt sõnu, peate kasutama sõnad mitte nende otsese sihtotstarvet.

Probleemi lahendus 19 profiili eksami matemaatika all kirja a

Pöördugem otsuse poole. Vastame küsimusele kirja A. Kas salvestatud paljud head? Oletame, et jah. Kui see on tõsi, siis see on meie jaoks kõige lihtsam juhtum. Tõepoolest, sel juhul on vaja ainult tuua näide selle komplektist kahe komplektiga, mille osad on samad. Vastasel juhul oleks vaja tõendada soovitud partitsiooni peamist võimatust. Ja see on juba palju raskem. Noh, kuna see on ainult kirja all A, saate loota, et see on üsna lihtne. Niisiis, me püüame murda meie paljude kahes alamhulga, summad elemendid, mis on samad.

Õnneks seda teha, te ei pea olema Einstein. Me võtame kõige ilmsem ja intuitiivse lahenduse. Me gruppi elemendid originaali paari paari: esimene, kes on viimane, teine \u200b\u200bkoos eelviimase ja nii edasi:

Viimane paar koosneb kahest numbrist: 249 ja 250. Kokkupaarid osutavad 50. Iga paari numbrite hulk on 499. Ja siis võtate esimeses komplektis mõned 25 paarid, ülejäänud 25-aastased Teine komplekt ja saada vajalik partitsioon. Niisiis, vastus küsimusele on kirjas A - Jah!

Vastus küsimusele B-tähe all B ülesande 19 EGE matemaatikas (profiili tase)

Mine küsimuse alla kirja B. Seades sama asja, vaid paljud teised. Seetõttu tundub, et kompilaatorite autorid peaksid siin originaalsust näitama. Niisiis, tõenäoliselt see on palju ei ole hea. Kui jah, siis lihtsalt näide sel juhul ei taaskäivitata, see peab tõestama kõike. Noh, proovige.

Üldiselt, kui te arvate ülesandest, siis otsus tuleb ise. Me peame selle murdma kaheks alamhulgaks, nende elementide kogustes igas on võrdsed. Noh, üldiselt ei ole vaja olla styivine hawking, et mõista, et otsuse võti leiab, millised need summad peaksid olema võrdsed! Ja selle jaoks peate arvutama meie originaalse komplekti elementide koguse.

Vaata hoolikalt. Meil on klassikaline geomeetriline progresseerumine nimetaja, esimese liikme ja elementidega. Kõigi sellise progresseerumise elementide summa määratakse tuntud valemiga:

See tähendab, et kui me murdisime meie seatud kahesse alamhulga sama palju elemente igas neist, siis see summa oleks võrdne. Ja see on paaritu arv! Aga ju kõik elemendid meie komplekti on kraadi, see tähendab, numbrid on kindlasti isegi. Küsimus. Kas paaritu number toimub, kui klappi isegi numbrid? Muidugi mitte. See tähendab, et oleme tõestanud sellise partitsiooni võimatust. Niisiis, vastus küsimusele kirja q probleemi lahendusest 19 eksamist matemaatika (profiili tase) - ei!

Probleemi lahendus 19 matemaatika (profiili tase) all kirja all

Noh, lõpuks pöördume küsimuse alla kirja V. Kui palju neljaelemendiga kena komplekti sisalduvad komplekti (1; 2; 4; 5; 7; 11)? Jah ... Siin pead mõtlema tõsisemalt. Muidugi hästi! Lõppude lõpuks on see viimane, sest mõned videoplokid ütlevad kõige rohkem raske Ülesanne profiili eksami matemaatika. Niisiis, kuidas seda lahendada?

Kas olete kunagi teadliku kavatsusest kunagi kuulnud? Seda meetodit kasutatakse, kui ei ole palju võimalikku valikut. Kuid samal ajal ei toimu võimalusi, vaid teatud järjestuses. See on vajalik, et mitte jätta ära võimalik valik. Plus, kui võimalik, võimatu valikuvõimalused kaevatakse tasu. Niisiis, kuidas me seda ülesannet teadliku pahanduse jaoks vähendada?

Tutvustame filtri, mis piirab büst:

Me märgime, et soovitud hea neljaelemendi alarühma summad peaksid olema innukad, vastasel juhul ei saa neid jagada samade kogustega alamhoonetesse. Sellisel juhul on minimaalne võimalik summa 1 + 2 + 4 + 5 \u003d 12 ja maksimaalne võimalik kogus on 5 + 7 + 9 + 11 \u003d 32. Sellised kogused 11 tükki.
Samuti võtame arvesse, et isegi numbrid 2 ja 4 peaksid kas samaaegselt sisestama hea nelja elemendi komplekti või mitte samaaegselt sisestama seda. Vastasel juhul on ainult üks neljaelemendi komplektide arv üks, seetõttu ei ole sellise komplekti elementide hulk isegi.
Kuna soovitud neljaelemendi komplektide elementide järjekord ei ole oluline, nõustume, et nende komplekti elemendid korraldatakse kasvavasse.

Me kaalume kõiki võimalikke koguseid:

Summa 12: (1; 2; 4; 5).
Summa 14: (1; 2; 4; 7).
Summa 16: Valikud puuduvad.
Summa 18: (2; 4; 5; 7).
Summa 20: Valikud puuduvad.
Summa 22: (2; 4; 7; 9), (2; 4; 5; 11).
Summa 24: (1; 5; 7; 11).
Summa 26: (2; 4; 9; 11).
Summa 28: Ei.
Summa 30: Valikud puuduvad.
Summa 32: (5; 7; 9; 11).

Nii et me osutusid ainult 8 komplekti. Muud võimalused ei ole. See tähendab, et vastus ülesandele B - 8.

Siin on selline lahendus EGE probleemile 19 Matemaatika (profiili tase). Neile, kes hakkavad just valmistuma profiili eksami üleandmiseks matemaatikas, võib see tunduda keeruline. Kuid tegelikult nõuab selliste ülesannete lahendamine samade meetodite ja tehnikate kasutamist. Me lihtsalt vajame neid kapten ja kõik need ülesanded tunduvad teile lihtsad ja te otsustate need eksamile ilma probleemideta. Ma võin seda õpetada. Üksikasjalik teave minu ja minu klasside kohta leiate.

Põhjenduse 19 ülesandel pakutakse välja ülesandeid teemal "Looduslike numbrite jagatavus". Sellise ülesande lahendamiseks on vaja teada looduslike numbrite jagamise märke.

Jahutamise märke.

Jahutamise tunnused 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 5, 25, 10, 100, 1000 juures.

1. Jaotuse märk 2 . Number on jagatud 2-ni, kui selle viimane number on null või jagatud 2. kaheks jagatud numbriteks nimetatakse hästi teravamaks, mitte-kaheks paarituks.

2. Jaotamise märk 4 . Number jagatakse 4, kui tema kaks viimast numbrit on nullid või moodustavad numbri, mis on jagatud 4-ni.

3. Jaotuse märk 8 . Number on jagatud 8, kui kolm viimast numbrit on nullid või moodustavad numbri, mis on jagatud 8-ni.

4. Jagude tunnused 3 ja 9 . Number on jagatud 3-ga, kui selle arv on jagatud 3. Arv jagatakse 9-ni, kui selle arvu numbrite arv jagatakse 9-ga.

5. Jaotuse märk 6 . Number jagatakse 6-ga, kui see on jagatud 2 ja 3-ni.

6. Ligikaadi märk 5 . Arv jagatakse 5, kui selle viimane number on null või 5.

7. Jaotamise märk 25 . Number on jagatud 25, kui tema kaks viimast numbrit on nullid või moodustavad numbri, mis on jagatud 25-ni.

8. Jaotuse märk 10 . Number on jagatud 10-ni, kui selle viimane number on null.

9. Jaotamise märk 100 . Arv jagatakse 100-ga, kui tema kaks viimast numbrit on nullid.

10. Jaotamise märk 1000 . Arv jagatakse 1000-ga, kui kolm viimast numbrit olid.

11. Ligikaadi märk 11 . Ainult seal on ainult need numbrid, milles paaritu kohas seisvate numbrite hulk on jagatud või on võrdne hääletamissedelites seisvate numbrite arvuga või sellest erineb sellest numbrist 11. (näiteks 12364 on jagatud 11, sest 1 + 3 + 4 \u003d 2 + 6.)

Dae 19 (1). Kolmekohalise numbri eel-kahekohalisel arvul on selle numbrite kogus võrdne 20-ga ja de-xia quad-xia quad-ray numbrite kogus on 3, kuid mitte de ligh Oh 9.

Otsus.

Üks kord Lo-Benchmark Number 20 Slah-Ga-MA-MA-MA-MA-MA-MIA-MI SPO-SO-BA-MI:

1) 20 = 9 + 9 + 2

2) 20 = 9 + 8 + 3

3) 20 = 9 + 7 + 4

4) 20 = 9 + 6 + 5

5) 20 = 8 + 8 + 4

6) 20 = 8 + 7 + 5.

Leia ruutude summa iga lagunemise ja kontrollige, kas see on jagatud 3 ja ei jagata 9?

Me märganud, et kui kahe numbri lagunemine on jagatud 3-ga, siis ruutude summa ei jagata 3-ni.

9 2 +9 2 +2 2 Ei jagatud 3-ga

Ajapõhise ajal ei jagata SPO-BA-MI (1) - (4) Quad-ray numbrite kogustes 3-ga.

Ajapõhise SPO-Co-Bom (5) ajal jagatakse KVAD-RA-ToV kogus 3 ja 9-ga.

Üks kord ja nii nii-nii-nii-bom on sulgede-tiib-oh-jah-da-chi. OBRA-ZO-ZO-ZOIS, Sloe-Da-DA-Chi Udo-Vla-Yours on mis tahes number, PY-SAN-ray-MI 5, 7 ja 8, on-at-action, numbrid 578 või 587 või 785 jne.

Ege matemaatika profiili tasemel

Töö koosneb 19 ülesannetest.
1. osa:
8 ülesannet lühikese vastuse põhitase keerukust.
2. osa:
4 lühikese vastusega ülesanded
7 ülesanded üksikasjaliku vastusega kõrge tase raskused.

Performance Time - 3 tundi 55 minutit.

EGE ülesannete näited

Eksami ülesannete lahendamine matemaatikas.

Iselahenduste jaoks:

1 kilovatt-tund elektrienergia maksab 1 rubla 80 kopikat.
1. novembril elektrimeeter näitas 12625 kilovatt-tundi ja 1. detsembril näitas 12802 kilovatt-tund.
Mis summa peaks maksma elektrienergia eest novembris?
Andke vastus rubla.

Börsi lõikes 1 grivna maksab 3 rubla 70 Kopecks.
Puhkajad vahetasid rubla grivna ja ostis 3 kg tomatite hinnaga 4 grivna 1 kg kohta.
Kui palju rubla seda ostu tegelesid? Vastus ümardada kuni täisarvuni.

Masha saatis SMS-i uusaasta eve tervitustega tema 16 sõbrale.
Ühe SMS-sõnumi maksumus 1 rubla 30 Kopecks. Enne sõnumi saatmist kontole oli Masha 30 rubla.
Kui palju rubla jääb Masha pärast kõigi sõnumite saatmist?

Koolil on kolmekordsed turismi telgid.
Mis on väikseim telkide arv, mida vajate matkata, kus osalevad 20 inimest?

Rong Novosibirsk-Krasnojarsk lahkub 15:20 ja saabub kell 4:20 järgmisel päeval (Moskva aeg).
Mitu tundi rongi on teel?

Lahenda võrrandi:

1 / cos 2 x + 3tgx - 5 \u003d 0

Määrake juured
segment kuuluv (-P; p / 2).

Otsus:

1) Me kirjutame võrrandi:

(Tg 2 x +1) + 3tgx - 5 \u003d 0

TG 2 x + 3tgx - 4 \u003d 0

tGX \u003d 1 või TGX \u003d -4.

Seega:

X \u003d n / 4 + pk või x \u003d -arctg4 + pk.

Segment (-P; p / 2)

Omatud juured -3p / 4, -arctg4, p / 4.

Vastus: -3p / 4, -arctg4, p / 4.

Kas sa tead, mida?

Kui te korrutate oma vanuse 7-ga, siis korrutage 1443-ga, siis tulemus on teie vanus kirjutatud kolm korda järjest.

Me kaalume negatiivseid numbreid midagi loomulikku, kuid see ei olnud alati. Esmakordselt olid negatiivsed numbrid Hiinas legaliseeritud III sajandil, kuid neid kasutati ainult erandjuhtudel, nagu neid peeti üldiselt raamitud. Veidi hiljem hakati negatiivseid numbreid kasutama Indias võlgade määramiseks, kuid me ei sobinud läände - kuulsa diofaat Alexandria väitnud, et võrrand on 4x + 20 \u003d 0 - absurdne.

American Matemaatik George Danzig, olles ülikooli lõpetaja üliõpilane, kes on õppetundi hilja ja võttis vastu juhatusele kirjutatud võrrandi kodutöö. Ta tundus tema tavapärasena raske, kuid mõne päeva pärast suutis ta seda täita. Selgus, et ta otsustas statistikas kaks "lahendamata" probleeme, mida paljud teadlased võitlesid.

Vene matemaatilises kirjanduses ei ole null loomulik arv ja Lääne, vastupidi, kuulub erinevaid looduslikke numbreid.

Meist kasutatav kümnendsüsteem tekkis tulenevalt asjaolust, et inimene 10 sõrme käes. Võime abstraktne konto ilmus inimestele mitte kohe, kuid see oli kõige mugavam kasutada skoor. Maiade tsivilisatsioon ja sõltumata neist Chukchi kasutas ajalooliselt kakskümmend numbrilist süsteemi, rakendades sõrme mitte ainult käed, vaid ka jalgu. Kaheteistkümne ja Babüloni ühiste kaheteistkümne kohalise süsteemi keskmes oli käte kasutamine ka: peopesa teiste sõrmede finantsed loendati pöidlaga, mille arv on 12.

Üks tuttav daam palus Einstein teda helistada, kuid hoiatas, et tema telefoninumber on väga raske meeles pidada: - 24-361. Mäleta? Korda! Üllatunud Einstein vastas: - Muidugi, ma mäletasin! Kaks tosinat ja 19 ruutmeetrit.

Stephen Hawking on üks tooristide suurimaid füüsikad ja teaduse populariseerija. Lugu ise, Hoking mainis, et ta sai professor matemaatika, kes ei saanud matemaatilist haridust alates keskkool. Kui Hawking alustas matemaatikat Oxfordis, luges ta juhendajat oma õpilaste ees kaks nädalat.

Maksimaalne arv, mida saab salvestada Rooma numbritega, purustamata Schwartzmani reegleid (Rooma numbrit) - 3999 (MMMCMXCIX) - Rohkem kui kolm numbrit järjest ei saa kirjutada.

On teada palju tähendamissõnade kohta selle kohta, kuidas üks inimene pakub teisele tasu mõnele teenusele järgmiselt: malelaboardi esimesel rakulis paneb ta ühe riisi tera, teisel päeval ja nii edasi: iga järgmise raku kohta kaks korda rohkem kui eelmine. Selle tulemusena, kes sel viisil maksab, siis kindlasti hävitada. See ei ole üllatav: hinnanguliselt on riisi kaal üle 460 miljardi tonni.

Paljudes allikates on sageli selleks, et julgustada halvasti kulutusi üliõpilasi, leitakse heakskiidu, et Einstein haavad koolis matemaatika või lisaks õppis ta käest halvasti kõigis õppeainetes. Tegelikult kõik ei olnud tõsi: Albert veel sisse varajane iga Ta hakkas näitama matemaatika talendi ja teadis teda kaugemale kooliprogrammist.

Ege 2019 matemaatika tööülesandega 19 otsusega

Demonstratsioon valikuvõimalused 2019 matemaatikas

EGE Matemaatika 2019 PDF-formaadis Põhitase | Profiili tase

Ülesanded eksami ettevalmistamiseks matemaatika: põhi- ja profiili tase vastuste ja lahendustega.

Ege 2019 matemaatika tööülesanne 19

Ege 2019 Matemaatika profiili tasemel 19 otsusega

Ege matemaatikas

Number P on võrdne 11 erineva loodusliku numbri tootega, mis on suur 1.
Milline on väikseim loodusõnnetuste arv (sealhulgas üksus ja number ise), võib number P.

Iga loomulik number n esindab tööd:

N \u003d (p1 x k1) (p2 x k2) ... jne

Kus P1, P2 jne - Lihtsad numbrid,

K1, K2 jne - terved mitte-negatiivsed numbrid.

Näiteks:

15 = (3 1) (5 1)

72 \u003d 8 x 9 \u003d (2 x 3) (3 2)

Niisiis, looduslike divisoride koguarv on võrdne

(K1 + 1) (K2 + 1) ...

Niisiis, seisundi järgi p \u003d n1 n2 ... n11, kus
N1 \u003d (p1 x k) (p2 x k) ...
N2 \u003d (p1 x k) (p2 x k) ...
...,
Ja see tähendab seda
P \u003d (P1 x (k + k + ... + k))) (p2 x (k + k + ... + k)) ...

Ja numbri looduslike dividentide koguarv on võrdne

(K + K + ... + k + 1) (K + K + ... + k + 1) ...

See väljend võtab minimaalse väärtuse, kui kõik numbrid n1 ... n11 on järjepidevad looduslikud kraadid Sama lihtne number, alates 1: N1 \u003d P, N2 \u003d P 2, ... N11 \u003d P 1 1.

See on näiteks
N1 \u003d 2 1 \u003d 2,
N2 \u003d 2 2 \u003d 4,
N3 \u003d 2 3 \u003d 8,
...
N11 \u003d 2 1 1 \u003d 2048.

Seejärel on numbri p loomulike jagajate arv võrdne
1 + (1 + 2 + 3 + ... + 11) = 67.

Ege matemaatikas

Leia kõik loomulikud numbrid,
Ei ole esindatav kahe vastastikku lihtsa numbri summa kujul, välja arvatud 1.

Otsus:

Iga loomulik arv võib olla isegi (2 K) või paaritu (2 K + 1).

1. Kui number on kummaline:
N \u003d 2 K + 1 \u003d (K) + (K + 1). Numbers K ja K + 1 alati vastastikku lihtsad

(Kui on mõni number d, mis on jagaja X ja Y, siis number | XY | tuleb jagada ka d. (K + 1) - (k) \u003d 1, see tähendab, 1 tuleks jagada d See tähendab, et D \u003d 1 ja see on vastastikuse lihtsuse tõendamine)

See tähendab, et oleme tõestanud, et kõiki paarituid numbreid saab esindada kahe vastastikku lihtsa summana.
Erand tingimuse järgi on number 1 ja 3, kuna 1 ei saa esitada loomuliku summa vormis ja 3 \u003d 2 + 1 ja mitte midagi muud ning üksus, kui vundament ei sobi seisundi all.

2. Kui number on isegi:
n \u003d 2 k
Siin peate kaaluma kahte juhtumit:

2.1. K - Isegi, s.o. Esindaja vormis K \u003d 2 m.
Siis n \u003d 4 m \u003d (2 M + 1) + (2 M-1).
Numbrid (2 M + 1) ja (2 m-1) võivad olla tavaline jagaja ainult (vt eespool), millele number (2 M + 1) on jagatud - (2 M - 1) \u003d 2.2 on jagatud 1 ja 2.
Aga kui jagaja on 2, selgub, et paaritu arv 2 M + 1 tuleb jagada 2. See ei saa olla, seetõttu jääb see ainult 1.

Nii et me tõestasime, et kõik vormi 4 m (mis on mitu), võib esindada ka kahe vastastikku lihtsa summa summana.
On olemas erand - number 4 (m \u003d 1), mis, kuigi seda võib esindada 1 + 3 kujul, kuid üksus, kuna vundament ei sobi meile ikka veel.

2.1. k on paaritu, st Esindaja kujul K \u003d 2 m-1.
Siis n \u003d 2 (2 M - 1) \u003d 4 M-2 \u003d (2 M-3) + (2 M + 1)
Numbrid (2 M-3) ja (2 M + 1) võivad olla ühine jagaja, millele number 4. See tähendab kas 1 või 2 või 4., kuid ei sobi, kuna (2 m + 1) - number on kummaline ja nr 2 ei saa jagada ega ka.

Nii et me tõestasime, et kõik vormi 4 M-2 numbrid (mis on kõik mitu 2, kuid mitte mitut 4), võib esindada ka kahe vastastikku lihtsa summa summana.
On erandeid - numbrid 2 (m \u003d 1) ja 6 (m \u003d 2), mis on üheks lagunemise tingimustest paar vastastikku lihtsat võrdne ühega.