Как найти массу ядра атома? и получил лучший ответ

Ответ от NiNa Martushova[гуру]

А = число р + число n. То есть вся масса атома сосредоточена в ядре, так как электрон имеет ничтожно малую массу, равную 11800 а. е. м., тогда как протон и нейтрон имеют массу каждый 1атомную единицу массы. Относительная атомная масса потому дробное число, что она является средней арифметической величиной атомных масс всех изотопов данного химического элемента, с учетом их распространенности в природе.

Ответ от Ёехмет [гуру]
Взять массу атома и вычесть массу всех электронов.


Ответ от Владимир Соколов [гуру]
Суммируй массу всех протонов и нейтронов в ядре. Получишь массу в аем.


Ответ от Дашка [новичек]
таблица Менделеева в помощь


Ответ от Анастасия Дуракова [активный]
Найди в таблице Менделеева значение относительной массы атома, округли ее до целого числа, - это и будет масса ядра атома. Масса ядра или массовое число атома, слагается из числа протонов и нейтронов в ядре
А = число р + число n. То есть вся масса атома сосредоточена в ядре, так как электрон имеет ничтожно малую массу, равную 11800 а. е. м., тогда как протон и нейтрон имеют массу каждый 1атомную единицу массы. Относительная атомная масса потому дробное число, что она является средней арифметической величиной атомных масс всех изотопов данного химического элемента, с учетом их распространенности в природе. таблица Менделеева в помощь


Ответ от 3 ответа [гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как найти массу ядра атома?

с параметрами b v , b s b k , k v ,k s ,k k ,B s B k C1. который необычен тем, что содержит член с Z в положительной дробной степени.
С другой стороны, делались попытки прийти к массовым формулам исходя из теории ядерной материи или же на основе использования эффективных ядерных потенциалов . В частности эффективные потенциалы Скирма использовались в работах , причем в рассматривались не только сферически симметричные ядра, но и учитывались деформации аксиального типа. Однако точность результатов расчетов для масс ядер обычно оказывается ниже, чем в методе макро-макроскопическом.
Все обсуждавшиеся выше работы и предлагавшиеся в них массовые формулы были ориентировались на глобальное описание всей системы ядер посредством гладких функций ядерных переменных (A,Z и т.д) с прицелом на прогнозирование свойств ядер в далеких областях (вблизи и за границей нуклонной стабильности, а также сверхтяжелых ядер). Формулы глобального типа включают также оболочечные поправки и содержат иногда значительное число параметров, но несмотря на это точность их сравнительно невелика (порядка 1 МэВ), и возникает вопрос о том насколько оптимально они и особенно их макроскопическая (жидкокапельная) часть отражают требования эксперимента.
В связи с этим в работе Колесникова и Вымятнина решалась обратная задача нахождения оптимальной массовой формулы, исходя из требования чтобы структура и параметры формулы обеспечивали наименьшее среднеквадратичное отклонение от эксперимента и чтобы это достигалось при минимальном числе параметров n, т.е. чтобы были минимальными как , так и показатель качества формулы Q = (n + 1). В результате отбора среди достаточно широкого класса рассмотренных функций (включая и те, которые использовались в опубликованных массовых формулах) в качестве оптимального варианта для энергии связи была предложена формула (в МэВ) :

B(A,Z) = 13,0466A – 33,46A 1/3 – (0,673+0,00029A)Z 2 /A 1/3 – (13,164 + 0,004225A)(A-2Z) 2 /A –
– (1,730- 0,00464A)|A-2Z| + P(A) + S(Z,N), 		(12)

где S(Z,N)- простейшая (двухпараметрическая) оболочечная поправка, а Р(А) поправка на четность (см.(6)) Оптимальная формула (12) при 9 свободных параметрах обеспечивает среднеквадратичное отклонение от экспериментальных значений = 1,07 МэВ при максимальном отклонении ~2,5 МэВ (согласно таблицам ). При этом она дает лучшее (по сравнению с другими формулами глобального типа) описание изобаров, удаленных от линии бета-стабильности и хода линии Z*(A), а член кулоновской энергии согласован с размерами ядер из экспериментов по рассеянию электронов. Вместо обычного члена пропорционального А 2/3 (отождествляемого обычно с “поверхностной” энергией) формула содержит член пропорциональный А 1/3 (присутствующий, кстати, под названием члена “кривизны “ во многих массовых формулах, например в ,). Точность расчетов B(A,Z) может быть увеличена при введении большего числа параметров, однако качество формулы ухудшается (возрастает Q). Это может означать, что класс функций использовавшихся в не был достаточно полным, либо что следует использовать другой (не глобальный) подход для описания масс ядер.

4. Локальное описание энергий связи ядер

Другой путь построения массовых формул основывается на локальном описании ядерной энергетической поверхности. Отметим прежде всего разностные соотношения, которые связывают массы нескольких (обычно шести) соседних ядер с числами нейтронов и протонов Z, Z+ 1, N, N+ 1. Они были первоначально предложены Гарвеем и Келсоном и в дальнейшем уточнялись в работах других авторов (например в ). Использование разностных соотношений позволяет рассчитывать массы неизвестных, но близких к известным, ядер с высокой точностью порядка 0,1 – 0,3 МэВ. Однако приходится вводить большое число параметров. Например в работе для вычисления масс 1241 ядер с точностью 0,2 МэВ потребовалось ввести 535 параметров. Недостатком является также то, что при пересечении магических чисел точность существенно снижается, а это означает, что предсказательная сила таких формул для сколько-нибудь далеких экстраполяций невелика.
Другой вариант локального описания ядерной энергетической поверхности основывается на идее ядерных оболочек. Согласно многочастичной модели ядерных оболочек взаимодействие между нуклонами не сводится целиком к созданию некоторого среднего поля в ядре. Кроме него следует учитывать еще дополнительное (остаточное) взаимодействие, которое проявляется в частности в виде спинового взаимодействия и в эффекте четности. Как показали де Шалит, Талми и Тибергер , в пределах заполнения одной и той же нейтронной (под)оболочки энергия связи нейтрона (B n) и аналогично (в пределах заполнения протонной (под)оболочки) энергия связи протона (В р) меняются линейным образом в зависимости от числа нейтронов и протонов, а полная энергия связи является квадратичной функцией Z и N. К аналогичному заключению приводит анализ экспериментальных данных по энергиям связи ядер в работах . Причем выяснилось, что это справедливо не только для сферических ядер (как это предполагалось де Шалитом и др.) , но и для областей деформированных ядер.
Путем простого разбиения системы ядер на области между магическими числами можно (как показал Леви ) описать энергии связи квадратичными функциями Z и N по крайней мере не хуже, чем с помощью глобальных массовых формул . Более серьезный с теоретической точки зрения подход, основанный на работах , был использован Зельдесом . Он также разбивал систему ядер на области между магическими числами 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, но энергия взаимодействия в каждой из таких областей включала не только квадратичное по Z и N парное взаимодействие нуклонов и кулоновское взаимодействие, но и так называемое деформационное взаимодействие, содержащее симметричные полиномы по Z и N степени более высокой, чем второй.
Это позволило значительно улучшить описание энергий связи ядер, хотя привело к увеличению числа параметров. Так для описания 1280 ядер с = 0,278 МэВ потребовалось ввести 178 параметров. Все же неучет подоболочек привел к довольно существенным отклонениям вблизи Z = 40 (~1,5 МэВ), вблизи N =50 (~0,6 МэВ) и в области тяжелых ядер (>0,8 МэВ). Кроме того, возникают трудности при желании согласовать значения параметров формулы в разных областях из условия непрерывности энергетической поверхности на границах.
В связи с этим кажется очевидной необходимость учета эффекта подоболочек. Однако в то время, когда главные магические числа установлены надежно и в теоретическом и в экспериментальном отношении, вопрос о субмагических числах оказывается весьма запутанным. Фактически нет надежно установленных общепризнанных субмагических чисел (хотя в литературе отмечались нерегулярности некоторых свойств ядер при числах нуклонов 40, 56,64 и других). Причины относительно небольших нарушений регулярностей могут быть различны, Например, как отмечали Гепперт-Майер и Иенсен причиной нарушения нормального порядка заполнения соседних уровней может быть различие в величине их угловых моментов и как следствие в энергиях спаривания. Другой причиной является деформация ядра. Колесников совместил проблему учета эффекта подоболочек с одновременным отысканием субмагических чисел на основе разбиения области ядер между соседними магическими числами на такие части, чтобы в пределах каждой из них энергии связи нуклонов (B n и B p) можно было описать линейными функциями Z и N, и при условии, что полная энергия связи является непрерывной функцией всюду, в том числе и на границах областей. Учет подоболочек позволил снизить среднеквадратичное отклонение от экспериментальных значений энергий связи до = 0,1 МэВ , т.е до уровня ошибок эксперимента. Разбиение системы ядер на более мелкие (субмагические) области между главными магическими числами приводит к увеличению числа междумагических областей и, соответственно, к в ведению большего числа параметров, но при этом значения последних в разных областях удается согласовывать из условий непрерывности энергетической поверхности на границах областей и тем самым уменьшить число свободных параметров.
Например в области самых тяжелых ядер (Z>82, N>126) при описания ~800 ядер с = 0,1 МэВ благодаря учету условий непрерывности энергии на границах число параметров уменьшилось более, чем на одну треть (стало 136 вместо 226).
В соответствии с этим энергию связи протона - энергию присоединения протона к ядру (Z,N)- в пределах одной и той же междумагической области можно записать в виде:

(13)

где индекс i определяет четность ядра по числу протонов: i = 2 означает Z - четное, а i =1 - Z - нечетное, a i и b i - константы общие для ядер с различными индексами j, определяющими четность по числу нейтронов. При этом , где pp - энергия спаривания протонов, а , где Δ pn - энергия pn –взаимодействия.
Аналогично энергия связи (присоединения) нейтрона записывается как:

(14)

где c i и d i -константы, , где δ nn- энергия спаривания нейтронов, а , Z k и N l -наименьшие из (суб)магических чисел протонов и соответственно нейтронов, ограничивающих область {k,l}.
В (13) и (14) учитывается различие между ядрами всех четырех типов четности: чч, чн, нч и нн. В конечном итоге при таком описании энергий связи ядер энергетическая поверхность для каждого типа четности разбивается на связанные между собой сравнительно небольшие куски, т.е. становится как бы мозаичной поверхностью.

5. Линия бета – стабильности и энергии связи ядер

Еще одна возможность описания энергий связи ядер в областях между главными магическими числами, основывается на зависимости энергий бета-распада ядер от их удаленности от линии бета-стабильности. Из формулы Бете-Вейцзекера следует, что изобарные сечения энергетической поверхности представляют собой параболы (см (9),(10)), а линия бета-стабильности, выходя из начала координат при больших А все более отклоняется в сторону нейтронно-избыточных ядер. Однако реальная кривая бета-стабильности представляет собой отрезки прямых (см.рис.3) с разрывами в местах пересечения магических чисел нейтронов и протонов. Линейная зависимость Z* от A вытекает также из многочастичной модели ядерных оболочек де Шалита и др. . Экспериментально наиболее значительные разрывы линии бета-стабильности (Δ Z*0,5-0,7) происходят при пересечении магических чисел N, Z = 20, N = 28, 50, Z = 50, N и Z = 82, N = 126). Значительно слабее проявляются субмагические числа. В промежутке между главными магическими числами значения Z* для минимума энергии изобаров с достаточно хорошей точностью ложатся на линейно усредненную (прямую) линию Z*(А). Для области самых тяжелых ядер (Z>82, N>136) Z* выражается формулой (см.)

Как было показано в , в каждой из междумагических областей (т.е между главными магическими числами) энергии бета-плюс и бета-минус распада с хорошей точностью оказываются линейной функцией Z – Z * (A) . Это демонстрируется на рис.5 для области Z>82, N>126, где построена зависимость величины + D от Z – Z*(A), в целях удобства выбраны ядра с четными Z; D – поправка на четность, равная 1,9 МэВ для ядер с четными N (и Z) и 0,75 MэB для ядер с нечетными N (и четными Z). Учитывая, что для изобара с нечетным Z энергия бета-минус распада - равняется со знаком минус энергии бета-плюс распада изобара с четным зарядом Z+1, а (A,Z) = -(A,Z+1), график на рис 5 охватывает все без исключения ядра области Z>82, N>126 как с четными, так и с нечетными значениями Z и N. В соответствии со сказанным

= + k(Z * (A) – Z) - D , (16)

где k и D - константы для области, заключенной между главными магическими числами. Кроме области Z>82, N>126, как показывается в , аналогичные линейные зависимости (15) и (16) справедливы и для других областей, выделяемых главными магическими числами.
Используя формулы (15) и (16), можно оценить энергию бета-распада любого (даже пока недоступного для экспериментального изучения) ядра рассматриваемой субмагической области, зная лишь его заряд Z и массовое число А. При этом точность расчета для области Z>82, N>126, как показывает сопоставление с ~200 экспериментальными значениями таблицы составляет от = 0,3 МэВ для нечетных А и до 0,4 МэВ для А четных при максимальных отклонениях порядка 0,6 МэВ, т.е выше, чем при использовании массовых формул глобального типа . И это достигается при использовании минимального числа параметров (четырех в формуле (16) и еще двух в формуле (15) для кривой бета-стабильности). К сожалению для сверхтяжелых ядер провести аналогичное сопоставление в настоящее время невозможно ввиду отсутствия экспериментальных данных.
Знание энергий бета распада и плюс к этому энергии альфа-распада для одного лишь изобара (A,Z) позволяет подсчитать энергии альфа-распада других ядер с тем же массовым числом А, в том числе и достаточно удаленных от линии бета-стабильности. Это особенно важно для области самых тяжелых ядер, где альфа-распад является главным источником информации об энергиях ядер. В области Z > 82 линия бета-стабильности отклоняется от линии N = Z вдоль которой происходит альфа-распад так, что ядро, образующееся после вылета альфа-частицы, приближается к линии бета-стабильности. Для линии бета-стабильности области Z > 82 (cм (15)) Z * /A = 0,356, тогда как при альфа-распаде Z/A = 0,5 . В результате ядро (A-4, Z-2) по сравнению с ядром (A,Z) оказывается ближе к линии бета стабильности на величину (0,5 - 0,356) . 4 = 0,576, а ее энергия бета- распада становится на 0.576 . k = 0.576 . 1.13 = 0,65 МэВ меньше по сравнению с ядра (A,Z). Отсюда из энергетического (,) цикла, включающего ядра (A,Z), (A,Z+1), (A-4,Z-2), (A-4,Z-1) следует, что энергия альфа-распада Q a ядра (A,Z+1) должна быть на 0,65 МэВ больше, чем изобара (A,Z). Таким образом, при переходе от изобара (A,Z) к изобару (A,Z+1) энергия альфа распада возрастает на 0,65 МэВ. При Z>82, N>126 это в среднем очень неплохо оправдывается для всех ядер (независимо от четности). Средне-квадратичное отклонение вычисленных Q a для 200 ядер рассматриваемой области составляет лишь 0,15 МэВ (а максимальное около 0,4 МэВ) несмотря на то, что пересекаются субмагические числа N =152 для нейтронов и Z = 100 для протонов.

Для завершения общей картины изменения энергий альфа-распада ядер в области тяжелых элементов на основе экспериментальных данных по энергиям альфа распада было рассчитано значение энергии альфа-распада для фиктивных ядер, лежащих на линии бета-стабильности, Q * a . Результаты представлены на рис.6. Как видно из рис. 6, общая стабильность ядер по отношению к альфа-распаду после свинца быстро возрастает (Q * a падает) до А235 (область урана), после чего Q * a постепенно начинает расти. При этом можно выделить 5 областей примерно линейного изменения Q * a:

Расчет Q a по формуле

6. Тяжелые ядра, сверхтяжелые элементы

В последние годы был достигнут значительный прогресс в изучении сверхтяжелых ядер; были синтезированы изотопы элементов с порядковыми номерами от Z = 110 до Z = 118 . При этом особую роль сыграли эксперименты проведенные в ОИЯИ в Дубне, где в качестве бомбардирующей частицы использовался изотоп 48 Са, содержащий большой избыток нейтронов , Это позволило синтезировать нуклиды более близкие к линии бета-стабильности и поэтому более долгоживущие и распадающиеся с меньшей энергией. Трудности, однако в том, что цепочка альфа распада образующихся в результате облучения ядер не заканчивается на известных ядрах и поэтому идентификация образующихся продуктов реакции, особенно их массового числа не однозначна. В связи с этим, а также для понимания свойств сверхтяжелых ядер, находящихся на границе существования элементов необходимо сопоставление результатов экспериментальных измерений с теоретическими моделями.
Ориентацию могла бы дать систематика энергий - и -распада, учитывающая новые данные по трансфермиевым элементам. Однако опубликованные до настоящего времени работы основывались на довольно старых экспериментальных данных почти двадцатилетней давности и поэтому оказываются мало полезными.
Что касается теоретических работ, то следует признать, что их выводы далеко не однозначны. Прежде всего это зависит от того какая выбрана теоретическая модель ядра (для области трансфермиевых ядер наиболее приемлемыми считаются макро-микро модель, метод Скирма-Хартри-Фока и модель релятивистского среднего поля). Но даже в рамках одной и той же модели результаты зависят от выбора параметров и от включения тех или иных поправочных членов. Соответственно повышенная стабильность прогнозируется при (и вблизи) различных магических числах протонов и нейтронов.

Так Мёллер и некоторые другие теоретики пришли к заключению, что кроме общеизвестных магических чисел (Z, N = 2, 8, 20, 28, 50, 82 и N = 126) должно проявляться как магическое еще число Z = 114 в области трансфермиевых элементов, а вблизи Z = 114 и N = 184 должен существовать остров относительно стабильных ядер (некоторые экзальтированные популяризаторы поспешили пофантазировать по поводу новых якобы стабильных сверхтяжелых ядер и о связанных с ними новых источниках энергии). Однако на деле в работах других авторов магичность Z = 114 отвергается и вместо этого магическими числами протонов объявляются Z = 126 или 124.
С другой стороны в работах , утверждается, что магическими являются числа N = 162 и Z = 108. Однако с этим не согласны авторы работы . Расходятся мнения теоретиков и относительно того должны ли ядра с числами Z = 114, N = 184 и с числами Z = 108, N = 162 быть cферически-симметричными или же они могут быть деформированными.
Что касается экспериментальной проверки теоретических предсказаний о магичности числа протонов Z = 114, то в экспериментально достигнутой области с числами нейтронов от 170 до 176 выделенности изотопов 114 элемента (в смысле их большей стабильности) по сравнению с изотопами других элементов визуально не наблюдается.

Сказанное иллюстрируется на 7, 8 и 9. На рис 7, 8 и 9 кроме экспериментальных значений энергий альфа-распада Q a трансфермиевых ядер, нанесенных точками, показаны в виде кривых линий результаты теоретических расчетов. На рис.7 приводятся результаты расчетов по макро-микро модели работы , для элементов с четными Z, найденные с учетом мультипольности деформаций до восьмого порядка.
На рис. 8 и 9 представлены результаты расчетов Q a по оптимальной формуле для, соответственно, четных и нечетных элементов. Отметим, что в параметризация производилась с учетом экспериментов, выполненных 5-10 лет назад, тогда как в параметры не корректировались с момента опубликования работы.
Общий характер описания трансфермиевых ядер (с Z > 100) в и примерно одинаков - среднеквадратичное отклонение 0,3 МэВ, однако в для ядер с N > 170 ход зависимости кривой Q a (N) отличается от экспериментальной тогда как в достигается полное соответствие, если учесть существование подоболочки N = 170.
Следует констатировать, что массовые формулы в ряде опубликованных в последние годы работ дают также достаточно хорошее описание энергий Q a для ядер трансфермиевой области (0,3-0,5 МэВ), а в работе расхождение в Q a для цепочки самых тяжелых ядер 294 118 290 116 286 114 оказывается в пределах экспериментальных ошибок (правда для всей области трансфермиевых ядер 0,5 МэВ, т.е хуже, чем, например, в ).
Выше в разделе 5.был описан простой метод вычисления энергий альфа-распада ядер с Z>82, основанный на использовании зависимости энергии альфа-распада Q a ядра (А,Z) от расстояния от линии бета-стабильности Z-Z * , которая выражается формулами (22,23).Необходимые для расчета Q a (A,Z) значения Z * находятся по формуле (15), а Q a * -из рис.6 или по формулам (17-21). Для всех ядер с Z>82, N>126 точность расчета энергий альфа распада оказывается 0,2 МэВ, т.е. по крайней мере не хуже, чем для массовых формул глобального типа. Это иллюстрируется в табл. 1 , где сопоставляются результаты расчета Q a по формулам (22,23) с экспериментальными данными, содержащимися в таблицах изотопов . Кроме того, в табл. 2 приводятся результаты расчетов Q a для ядер с Z > 104 расхождения которых с недавними экспериментами остается в пределах тех же 0,2 МэВ.
Что касается магичности числа Z = 108, то как видно из рис.7, 8 и 9, существенного эффекта повышения стабильности при этом числе протонов не происходит. О том, наcколько значителен эффект оболочки N = 162, в настоящее время судить трудно ввиду отсутствия надежных экспериментальных данных. Правда в работе Дворжака и др. с помощью радиохимического метода был выделен продукт, распадающийся путем испускания альфа частиц с довольно большим временем жизни и сравнительно малой энергией распада, который был отождествлен с ядром 270 Hs с числом нейтронов N = 162 (соответствующее значение Q a на рис. 7 и 8 помечено крестиком). Однако результаты этой работы расходятся с выводами других авторов .
Таким образом можно констатировать, что пока нет серьезных оснований утверждать о существовании в области тяжелых и сверхтяжелых ядер новых магических чисел и связанного с ними повышения стабильности ядер кроме установленных ранее подоболочек N = 152 и Z =100. Что касается магического числа Z =114, то, конечно, нельзя полностью исключить (хотя это не представляется весьма вероятным), что эффект оболочки Z =114 вблизи центра острова стабильности (т.е.вблизи N = 184) мог бы оказаться значительным, Однако эта область пока что недоступна для экспериментального изучения.
Для нахождения субмагических чисел и связанных с ними эффектов заполнения подоболочек логичным представляется метод описаный в разделе 4. Как было показано в (см. выше - раздел 4), можно выделить области системы ядер, внутри которых энергии связи нейтронов B n и энергии связи протонов B p меняются линейным образом в зависимости от числа нейтронов N и числа протонов Z, а всю систему ядер разбить на междумагические области, внутри которых справедливы формулы (13) и (14). (Суб)магическим числом можно назвать границу между двумя областями регулярного (линейного) изменения B n и B p , а под эффектом заполнения нейтронной (протонной) оболочки– понимать разность энергий B n (B p) при переходе из одной области в другую. Субмагические числа заранее не задаются, а находятся в результате согласования с экспериментальными данными линейных формул (11) и (12) для B n и B p при разбиения системы ядер на области, см раздел 4, а также .

Как видно из формул (11) и (12), B n и B p являются функциями Z и N. Чтобы получить представление о том, как меняется B n в зависимости от числа нейтронов и каков эффект заполнения различных нейтронных (под)оболочек оказывается удобным произвести приведение энергий связи нейтронов на линию бета-стабильности. Для этого при каждом фиксированном значении N находилось B n * B n (N,Z*(N)), где (согласно (15)) Z * (N) = 0,5528Z + 14,1. Зависимость B n * от N для ядер всех четырех типов четности представлена на рис.10 для ядер с N > 126. Каждая из точек на рис.10 соответствует среднему значению приведенных на линию бета-стабильности значений B n * для ядер одной и той четности с одним и тем же N.
Как видно из рис.10, B n * испытывает скачки не только при общеизвестном магическом числе N = 126 (падение на 2 МэВ) и при субмагическом числе N = 152 (падение на 0,4 МэВ для ядер всех типов четности), но и при N = 132, 136, 140, 144, 158, 162, 170.Характер этих подоболочек оказывается различным. Дело в том, что величина и даже знак оболочечного эффекта оказывается различным для ядер различного типа четности. Так при переходе через N = 132 B n * понижается на 0,2 МэВ для ядер с нечетными N, но на столько же повышается для ядер с четными N . Средняя же по всем типам четности энергия С (линия С на рис 10) разрыва не испытывает. Рис. 10 позволяет проследить, что происходит при пересечении других перечисленных выше субмагических чисел. Существенно, что средняя энергия С либо не испытывает разрыва, либо меняется на ~0,1 МэВ в сторону убывания (при N = 162), или возрастания (при N = 158 и N = 170).
Общая тенденция изменения энергий B n * такова: после заполнения оболочки N =126 энергии связи нейтронов растут до N =140, так, что средняя энергия С достигает 6 МэВ, после чего она уменьшается примерно на 1 МэВ у самых тяжелых ядер.

Аналогичным образом были найдены энергии протонов, приведенных на линию бета-стабильности B p * B p (Z, N*(Z)) при учете (следующей из (15)) формулы N * (Z) = 1,809N – 25,6. Зависимость B p * от Z представлена на рис.11. По сравнению с нейтронами энергии связи протонов испытывают более резкие колебания при изменении числа протонов Как видно из рис.11, энергии связи протонов B p * испытывают разрыв кроме главного магического числа Z = 82 (уменьшение B p * на 1.6 МэВ) при Z = 100, а также при субмагических числах 88, 92, 104, 110. Как и в случае нейтронов пересечение протонных субмагических чисел приводит к различным по величине и знаку оболочечным эффектам. Среднее значение энергии С не меняется при пересечении числа Z = 104, но понижается на 0,25 МэВ при пересечении чисел Z = 100 и 92 и на 0,15 МэВ при Z = 88 и на столько же повышается при Z = 110.
На рис.11 прослеживается общая тенденция изменения B p * после заполнения протонной оболочки Z = 82 -это рост до урана (Z = 92) и постепенное спадание с оболочечными колебаниями в области самых тяжелых элементов. При этом среднее значение энергии меняется от 5 МэВ в области урана до 4 МэВ для самых тяжелых элементов и вместе с этим уменьшается энергия спаривания протонов,



Рис.12. Энергии спаривания nn , pp и np Z > 82, N > 126.

Рис. 13. B n как функция Z и N.

Как следует из рис.10 и 11, в области самых тяжелых элементов помимо общего уменьшения энергий связи происходит ослабление связи внешних нуклонов между собой, что проявляется в уменьшении энергии спаривания нейтронов и энергии спаривания протонов, а также нейтрон-протонного взаимодействия. Это демонстрируется в явном виде на рис.12.
Для ядер, лежащих на линии бета-стабильности энергия спаривания нейтронов nn определялась как разность энергии четно(Z)-нечетного(N) ядра B n *(N) и полусуммы
(B n * (N-1) + B n * (N+1))/2 для четно-четных ядер; аналогично энергия спаривания протонов pp находилась как разность энергии нечетно-четного ядра B р * (Z) и полусуммы (B p * (Z-1) + B p * (Z+1))/2 для четно-четных ядер. Наконец, энергия np-взаимодействия np находилась как разность B n * (N) четно-нечетного ядра и B n * (N) четно-четного ядра.
Рис.10,11 и 12 не дают, однако, полного представления о том, как меняются энергии связи нуклонов B n и B p (и все то, что с ними связано) в зависимости от соотношения между числами нейтронов и протонов. С учетом этого в дополнение к рис. 10,11 и 12 в целях наглядности приводится (в соответствии с формулами (13) и (14)) рис.13, на котором представлена пространственная картина энергий связи нейтронов B n как функции числа нейтронов N и протонов Z, Отметим некоторые общие закономерности, проявляющиеся при анализе энергий связи ядер области Z>82 , N>126 , в том числе на рис.13 Энергетическая поверхность B(Z,N) непрерывна всюду, в том числе и на границах областей. Энергия связи нейтронов B n (Z,N), меняющаяся линейно в каждой из междумагических областей, испытывает разрыв только при пересечении границы нейтронной (под)оболочки, тогда как при пересечении протонной (под)оболочки может измениться лишь наклон B n /Z.
Наоборот B р (Z,N) испытывает разрыв только на границе протонной (под)оболочки, а на границе нейтронной (под)оболочки может лишь измениться наклон B р /N. В пределах междумагической области B n растет при увеличении Z и медленно убывает при увеличении N; аналогично B р растет при увеличении N и убывает при увеличении Z. При этом изменение B р происходит значительно быстрее, чем B n .
Численные значения B р и B n приведены в табл. 3 , а значения определяющих их параметров, (см.формулы (13) и (14)) - в табл 4. Значения n 0 нч n 0 нн, а также р 0 чн и р 0 нн в табл.1 не приводятся, но они находятся как разности В* n для нечетно-четных и четно-четных ядер и, соответственно четно-четных и нечетно-нечетных ядер на рис. 10 и как разности В* р для четно-нечетных и четно-четных и соответственно нечетно-четных и нечетно-нечетных ядер на рис.11.
Анализ оболочечных эффектов, результаты которого представлены на рис 10-13 зависят от входных экспериментальных данных- главным образом от энергий альфа- распада Q a и изменение последних могло бы привести к корректировке результатов этого анализа. Это в особенности относится к области Z > 110, N > 160, где иногда заключения делались на основании одной единственной энергии альфа-распада. Что касается области Z < 110, N < 160, где результаты экспериментальных измерений за последние годы практически стабилизировались, то результаты анализа, приведенные на рис. 10 и 11 практически совпадают с теми, которые были получены в двадцать и более лет назад.
Настоящая работа представляет собой обзор различных подходов к проблеме энергий связи ядер с оценкой их достоинств и недостатков. Работа содержит достаточно большой объем информации о работах различных авторов. Дополнительную информацию можно получить, ознакомившись с оригинальными работами, многие из которых процитированы в списке литературы настоящего обзора, а также в материалах конференций по массам ядер, в частности конференций AF а МС (публикации в ADNDT № 13 и 17 и др.) и конференциям по ядерной спектроскопии и структуре ядра, проводящимся в России. Таблицы настоящей работы содержат результаты собственных оценок автора, относящиеся к проблеме сверхтяжелых элементов (СТЭ).
Автор глубоко благодарен Б.С.Ишханову, по предложению которого была подготовлена настоящая работа, а также Ю.Ц.Оганесяну и В.К.Утенкову за самую свежую информацию об экспериментальных работах, проводимых в ЛЯР ОИЯИ по проблеме СТЭ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. N.Ishii,S.Aoki,T.Hatsidi, Nucl.Th./0611096.
  2. M.M.Nagels,J.A.Rijken,J.J.de Swart, Phys.Rev.D,17,768(1978).
  3. S.Machleidt,K.Hollande,C.Elsla,Phys.Rep.149,1(1987).
  4. M.Lacomb et al.Phys.Rev.C21,861(1980).
  5. V.G.Neudachin,N.P.Yudin et al.Phys.rEv.C43,2499(1991).
  6. R.B.Wiringa,V.Stoks,R.Schiavilla,Phys.Rev.C51,38(1995).
  7. R.V.Reid, Ann. Phys.50,411(1968).
  8. H.Eikemeier,H.Hackenbroich.Nucl.Phys/A169,407(1971).
  9. D.R.Thomson,M.Lemere,Y.C.Tang,Nucl.Phys.A286,53(1977).
  10. Н.Н.Колесников,В.И.Тарасов,ЯФ,35,609(1982).
  11. Г.Бете,Ф.Бечер, Физика ядра,ДНТВУ, 1938.
  12. J.Carlson,V.R.Pandharipande,R.B.Wiringa,Nucl.Phys.A401,59(1983).
  13. D.Vautherin,D.M.Brink,Phys.Rev.C5,629(1976).
  14. M.Beiner et al.Nucl.Phys.A238,29(1975).
  15. C.S.Pieper,R.B.Wiringa,Ann.Rev.Nucl.Part.Sci.51,53(2001).
  16. В.А.Кравцов, Массы атомов и энергии связи ядер.Атомиздат.1974.
  17. М.Гепперт-Майер, И.Иенсен Элементарная теория ядерных оболочек,ИИЛ, М-1958.
  18. W.Elsasser, J.Phys.rad.5,549(1933); Compt.Rend.199,1213(1934).
  19. K.Guggenheimer, J.Phys.rad. 2,253(1934).
  20. W.D.Myers,W.Swiatecki, Nucl.Phys.81,1(1966).
  21. В.М.Струтинский,ЯФ, 3,614(1966).
  22. S.G.Nilsson.Kgl.Danske Vid.Selsk.Mat.Fys.Medd.29,N16,1(1955).
  23. W.D.Myers, ADNDT,17,412(1976); W.D.Myers,W.J/Swiatecki, Ann.Phys.55,395(1969).
  24. H.v.Groot,E.R.Hilf,K.Takahashi,ADNDT,17,418(1976).
  25. P.A.Seeger,W.M.Howard, Nucl.Phys.A238,491(1975).
  26. J.Janecke, Nucl.Phys.A182,49(1978).
  27. P.Moller, J.R.Nix, Nucl.Phys.A361,49(1978)
  28. M.Brack et al. Rev.Mod.Phys.44,320(1972).
  29. R.Smolenczuk, Phys.Rev.C56.812(1997); R.Smolenczuk, A.Sobicziewsky, Phys.Rev.C36,812(1997).
  30. I.Muntian et al.Phys.At.Nucl.66,1015(2003).
  31. A.Baran et al.Phys.Rev.C72,044310(2005).
  32. S.Gorely et al.Phys.Rev.C66,034313(2002).
  33. S.Typel,B.A.Brown,Phys.Rev.C67,034313(2003).
  34. S.Cwiok et al.Phys.Rev.Lett.83,1108(1999).
  35. V.Render, Phys.Rev.C61,031302®(2002).
  36. D.Vautherin,D.M.BrikePhys.Rev.C5,626(1979).
  37. K.T.Davies et al.Phys.Rev.177,1519(1969).
  38. A.K.Herman et al.Phys.Rev.147,710(1966).
  39. R.J.Mc.Carty,K.Dover, Phys.Rev.C1,1644(1970).
  40. K.A Brueckner,J.L.Gammel,H.WeitznerPhys.Rev.110,431(1958).
  41. K Hollinder et al.Nucl.Phys.A194,161(1972).
  42. M.Yamada. Progr.Theor.Phys.32,512.(1979).
  43. V.Bauer,ADNDT,17,462((1976).
  44. M.Beiner,B.J.Lombard,D.Mos, ADNDT,17,450(1976).
  45. Н.Н.Колесников,В.М.Вымятнин. ЯФ.31,79 (1980).
  46. G.T.Garvey,I.Ktlson, Phys.Rev.Lett.17,197(1966).
  47. E.Comey,I.Kelson, ADNDT,17,463(1976).
  48. I.Talmi,A.de Shalit, Phys.Rev.108.378(1958).
  49. I.Talmi,R.Thiberger,Phys.Rev.103,118(1956).
  50. A.B.Levy, Phys,Rev.106,1265(1957).
  51. Н.Н,Колесников, ЖЭТФ, 30,889(1956).
  52. Н.Н.Колесников, Вестник МГУ, № 6,76(1966).
  53. Н.Н.Колесников, Изв.АН СССР,сер.физ.,49,2144(1985).
  54. N.Zeldes. Shell model interpretation of nuclear masses. The Racah institute of physics, Jerusalem,1992.
  55. S.Liran,N.Zeldes, ADNDT,17,431(1976).
  56. Yu.Ts.Oganessian et al.Phys.Rev.C74,044602(2006).
  57. Yu.Ts.Oganessian et al.Phys.Rev.C69,054607(2004); Препринт ОИЯИ Е7-2004-160.
  58. Yu.Ts.Ogantssian et al.Phys.Rev.C62,041604®(2000)
  59. Yu.Ts.Oganessian et al.Phts.Rev.C63,0113301®,(2001).
  60. S.Hofmann,G.Munzenberg,Rev.Mod.Phys.72,733(2000).
  61. S.Hofmann et al.Zs.Phys.A354,229(1996).
  62. Yu.A.Lazarev et al. Phys.Rev.C54,620(1996).
  63. A.Ghiorso et al.Phys.Rev.C51,R2298(1995).
  64. G.Munzenberg et al.Zs.Phys.A217,235(1984).
  65. P.A.Vilk et al. Phys.Rev.Lett.85,2697(2000).
  66. Tables of isotopes.8-th.ed.,R.B.Firestone et al. New York,1996.
  67. J.Dvorak et al Phys.Rev.Lett.97,942501(2006).
  68. S.Hofmann et al.Eur.Phys.J.A14,147(2002).
  69. Yu.A.Lazarevet al.Phys.Rev.Lett.73,624(1996).
  70. A.Ghiorso et al.Phys.Lett.B82,95(1976).
  71. A.Turleret al.Phys.Rev.C57,1648(1998).
  72. P.Moller,J.Nix,J.Phys.G20,1681(1994).
  73. W.D.Myers,W.Swiatecki,Nucl.Phys.A601,141(1996).
  74. A.Sobicziewsky,Acta Phys.Pol.B29,2191(1998).
  75. J.B.Moss,Phys.Rev.C17,813(1978).
  76. F.Petrovich et al.Phys.Rev.Lett.37,558(1976).
  77. S.Cwiok et al Nucl.Phys.A611,211(1996).
  78. K.Rutz et al.Phys.Rev.C56,238(1997).
  79. A.Kruppa et al.Nucl,Phys.C61,034313(2000).
  80. Z.Patyk et al.Nucl.Phys.A502,591(1989).
  81. M.Bender et al. Rev.Vod.Phys.75,21(2002).
  82. P.Moller et al.Nucl.Phys.A469,1(1987).
  83. J.Carlson, R.Schiavilla. Rev.Mod.Phys.70,743(1998).
  84. V.I.Goldansky.Nucl.Phys.A133,438(1969).
  85. Н.Н.Колесников, А.Г.Демин. СообщениеОИЯИ,Р6-9420(1975).
  86. Н.Н.Колесников, А.Г.Демин.ВИНИТИ, №7309-887(1987).
  87. Н.Н.Колесников, ВИНИТИ. №4867-80(1980).
  88. V.E.Viola, A.Swart, J.Grober. ADNDT,13,35.(1976).
  89. A.HWapstra, G.Audi, Nucl.Phys.A432,55.(1985).
  90. K.Takahashi, H.v.Groot. AMFC.5,250(1976).
  91. R.A.Glass, G.Thompson, G.T.Seaborg. J.Inorg. Nucl.Chem. 1,3(1955).

Атомное ядро — это центральная часть атома, состоящая из протонов и нейтронов (которые вместе называются нуклонами ).

Ядро было открыто Э. Резерфордом в 1911 г. при исследовании прохождения α -частиц через вещество. Оказалось, что почти вся масса атома (99,95%) сосредоточена в ядре. Размер атомного ядра имеет порядок величины 10 -1 3 -10 - 12 см, что в 10 000 раз меньше размера электронной оболочки.

Предложенная Э. Резерфордом планетарная модель атома и экспериментальное наблюдение им ядер водорода , выбитых α -частицами из ядер других элементов (1919-1920 гг.), привели уче-ного к представлению о протоне . Термин протон был введен в начале 20-х гг XX ст.

Протон (от греч. protons — первый, символ p ) — стабильная элементарная частица, ядро ато-ма водорода.

Протон — положительно заряженная частица, заряд которой по абсолютной величине равен заряду электрона e = 1,6 · 10 -1 9 Кл. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона. Масса покоя протона m р = 1,6726231 · 10 -27 кг = 1,007276470 а.е.м.

Второй частицей, входящей в состав ядра, является нейтрон .

Нейтрон (от лат. neuter — ни тот, ви другой, символ n ) — это эле-ментарная частица, не имеющая заряда, т. е. нейтральная.

Масса нейтрона в 1839 раз превышает массу электрона. Масса нейтрона почти равна (незначительно больше) массе протона: масса покоя свободного нейтрона m n = 1,6749286 · 10 -27 кг = 1,0008664902 а.е.м. и превосходит массу протона па 2,5 массы электрона. Нейтрон, наря-ду с протоном под общим названием нуклон входит в состав атомных ядер.

Нейтрон был открыт в 1932 г. учеником Э. Резерфорда Д. Чедвигом при бомбардировке бериллия α -частицами. Возникающее при этом излучение с большой проникающей способностью (преодолевало пре-граду из свинцовой пластины толщиной 10-20 см) усиливало свое действие при прохождении через парафиновую пластину (см. рисунок). Оценка энергии этих частиц по трекам в камере Вильсона, сделанная супругами Жолио-Кюри, и дополнительные наблюдения позволили исключить первоначальное предположение о том, что это γ -кванты. Большая проникающая способность новых частиц, названных ней-тронами, объяснялась их электронейтральностью. Ведь заряженные частицы активно взаимодействуют с веществом и быстро теряют свою энергию. Существование нейтронов было предсказано Э. Резерфордом за 10 лет до опытов Д. Чедвига. При попадании α -частиц в ядра бериллия происходит следующая реакция:

Здесь — символ нейтрона; заряд его равен нулю, а относительная атомная масса прибли-зительно равна единице. Нейтрон — нестабильная частица: свободный нейтрон за время ~ 15 мин. распадается на протон, электрон и нейтрино — частицу, лишенную массы покоя.

После открытия Дж. Чедвиком нейтрона в 1932 г. Д. Иваненко и В. Гейзенберг независимо друг от друга предложили протонно-нейтронную (нуклонную) модель ядра . Согласно этой моде-ли, ядро состоит из протонов и нейтронов. Число протонов Z совпадает с порядковым номером элемента в таблице Д. И. Менделеева .

Заряд ядра Q определяется числом протонов Z , входящих в состав ядра, и кратен абсолютной величине заряда электрона e :

Q = +Ze.

Число Z называется зарядовым числом ядра или атомным номером .

Массовым числом ядра А называется общее число нуклонов, т. е. протонов и нейтронов, содер-жащихся в нем. Число нейтронов в ядре обозначается буквой N . Таким образом, массовое число равно:

А = Z + N.

Нуклонам (протону и нейтрону) приписывается массовое число, равное единице, электрону — нулевое значение.

Представлению о составе ядра содействовало также открытие изотопов .

Изотопы (от греч. isos — равный, одинаковый и topoa — место) — это разновидности атомов одного и того же химического элемента, атомные ядра которых имеют одинаковое число прото-нов (Z ) и различное число нейтронов (N ).

Изотопами называются также ядра таких атомов. Изотопы являются нуклидами одного эле-мента. Нуклид (от лат. nucleus — ядро) — любое атомное ядро (соответственно атом) с заданными числами Z и N . Общее обозначение нуклидов имеет вид ……. где X — символ химического эле-мента, A = Z + N — массовое число.

Изотопы занимают одно и то же место в Периодической системе элементов, откуда и про-изошло их название. По своим ядерным свойствам (например, по способности вступать в ядерные реакции) изотопы, как правило, существенно отличаются. Химические (b почти в той же мере физические) свойства изотопов одинаковы. Это объясняется тем, что химические свойства элемен-та определяются зарядом ядра, поскольку именно он влияет на структуру электронной оболочки атома.

Исключением являются изотопы легких элементов. Изотопы водорода 1 Н — протий , 2 Н — дейтерий , 3 Н — тритий столь сильно отличаются по массе, что и их физические и хими-ческие свойства различны. Дейтерий стабилен (т.е. не радиоактивен) и входит в качестве неболь-шой примеси (1: 4500) в обычный водород. При соединении дейтерия с кислородом образуется тяжелая вода . Она при нормальном атмосферном давлении кипит при 101,2 °С и замерзает при +3,8 ºС. Тритий β -радиоактивен с периодом полураспада около 12 лет.

У всех химических элементов имеются изотопы. У некоторых элементов имеются только нестабильные (радиоактивные) изотопы. Для всех элементов искусственно получены радиоактив-ные изотопы.

Изотопы урана. У элемента урана есть два изотопа — с массовыми числами 235 и 238. Изотоп составляет всего 1/140 часть от более распространенного .

Заряд ядра

Ядро любого атома заряжено положительно. Носителем положительного заряда является протон. Поскольку заряд протона численно равен заряду электрона $e$, то можно записать что заряд ядра равен $+Ze$ ($Z$ -- целое число, которое указывает на порядковый номер химического элемента в периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева). Число $Z$ также определяет количество протонов в ядре и количество электронов в атоме. Поэтому его называют атомным номером ядра. Электрический заряд является одной с основных характеристик атомного ядра, от которой зависят оптические, химические и другие свойства атомов.

Масса ядра

Другой важной характеристикой ядра является его масса. Массу атомов и ядер принято выражать в атомных единицах массы (а.е.м.). за атомную единицу массы принято считать $1/12$ массы нуклида углерода $^{12}_6C$:

где $N_A=6,022\cdot 10^{23}\ моль^-1$ -- число Авогадро.

Согласно соотношению Эйнштейна $E=mc^2$, массу атомов также выражают в единицах энергии. Поскольку:

  • масса протона $m_p=1.00728\ а.е.м.=938,28\ МэВ$,
  • масса нейтрона $m_n=1.00866\ а.е.м.=939,57\ МэВ$,
  • масса электрона $m_e=5,49\cdot 10^{-4}\ а.е.м.=0,511\ МэВ$,

Как видно масса электрона пренебрежительно мала в сравнении с массой ядра, то масса ядра почти совпадает с массой атома.

Масса отличается от целых чисел. Масса ядра, выражена в а.е.м. и округлена до целого числа называется массовым числом, обозначается буквой $A$ и определяет количество нуклонов в ядре. Число нейтронов в ядре равно $N=A-Z$.

Для обозначения ядер применяется символ $^A_ZX$, где под $X$ подразумевается химический символ данного элемента. Атомные ядра с одинаковым количеством протонов но разными массовыми числами называют изотопами. В некоторых элементов число стабильных и нестабильных изотопов достигает десятков, например, уран имеет $14$ изотопов: от $^{227}_{92}U\ $до $^{240}_{92}U$.

Большинство химических элементов существующих в природе, представляют собой смесь нескольких изотопов. Именно наличие изотопов объясняет тот факт, что некоторые природные элементы имеют массу, которая отличается от целых чисел. Например, природный хлор состоит с $75\%$ $^{35}_{17}Cl$ и $24\%$ $^{37}_{17}Cl$, а его атомная масса равна $35,5$ а.е.м. в большинства атомов, кроме водорода, изотопы имеют почти одинаковые физические и химические свойства. Но за своими исключительно ядерными свойствами изотопы существенно разнятся. Одни с них могут быть стабильными, другие -- радиоактивными.

Ядра с одинаковыми массовыми числами, но разными значениями $Z$ называют изобарами, например, $^{40}_{18}Ar$, $^{40}_{20}Ca$. Ядра с одинаковым количеством нейтронов называют изотонами. Среди легких ядер встречаются так называемые «зеркальные» пары ядер. Это такие пары ядер в которых числа $Z$ и $A-Z$ меняются местами. Примерами таких ядер могут быть $^{13}_6C\ $и $^{13_7}N$ или $^3_1H$ и $^3_2He$.

Размер атомного ядра

Считая атомное ядро приблизительно сферическим, можно ввести понятия его радиуса $R$. Отметим, что в некоторых ядрах есть небольшое отклонение от симметрии в распределении электрического заряда. Кроме того, атомные ядра не статические, а динамические системы, и понятие радиуса ядра не можно представлять как радиус шара. По этой причине, за размеры ядра необходимо брать ту область, в которой проявляются ядерные силы.

При создании количественной теории рассеивания $\alpha $ -- частиц Э. Резерфорд исходил с предположений, что атомное ядро и $\alpha $ -- частица взаимодействуют по закону Кулона, т.е. что электрическое поле вокруг ядра имеет сферическую симметрию. Рассеивание $\alpha $ -- частицы происходит в полном соответствии с формулой Резерфорда:

Это имеет место для $\alpha $ -- частиц энергия которых $E$ достаточно мала. При этом частица не способна преодолеть кулоновский потенциальный барьер и в последствии не достигает области действия ядерных сил. С увеличением энергии частицы до некоторого граничного значения $E_{гр}$ $\alpha $ -- частица достигает этой границы. Тога в рассеивании $\alpha $ -- частиц наблюдается отклонение от формулы Резерфорда. Из соотношения

Опыты показывают, что радиус $R$ ядра зависит от количества нуклонов, которые входят до состава ядра. Эта зависимость может выражаться эмпирической формулой:

где $R_0$ -- постоянная, $A$ -- массовое число.

Размеры ядер определяют экспериментально по рассеиванию протонов, быстрых нейтронов или электронов высоких энергий. Существует ряд других непрямых методов определения размеров ядер. Они обоснованы на связи время жизни $\alpha $ -- радиоактивных ядер с энергией выпущенных ими $\alpha $ -- частиц; на оптических свойствах, так называемых, мезоатомов, в которых один с электронов временно захвачен мюоном; на сравнении энергии связи пары зеркальных атомов. Эти методы подтверждают эмпирическую зависимость $R=R_0A^{1/3}$, а также с помощью этих измерений установлено значение постоянной $R_0=\left(1,2-1,5\right)\cdot 10^{-15}\ м$.

Отметим также, что за единицу расстояний в атомной физике и физике элементарных частиц берут единицу измерения «ферми», который равняется ${10}^{-15}\ м$ (1 ф=${10}^{-15}\ м)$.

Радиусы атомных ядер зависят от их массового числа и находятся в промежутке от $2\cdot 10^{-15}\ м\ до\ 10^{-14}\ м$. если с формулы $R=R_0A^{1/3}$ выразить $R_0$ и записать его в виде $\left(\frac{4\pi R^3}{3A}\right)=const$, то можно увидеть что на каждый нуклон припадает приблизительно одинаковый объем. Это значит, что плотность ядерного вещества для всех ядер так же приблизительно одинакова. Выходя с существующих ведомостей о размерах атомных ядер, найдем среднее значение плотности вещества ядра:

Как видим, плотность ядерного вещества очень большая. Это обусловлено действием ядерных сил.

Энергия связи. Дефект масс ядер

При сравнении суммы масс покоя нуклонов, которые образуют ядро с массой ядра было замечено, что для всех химических элементов справедливо неравенство:

где $m_p$ -- масса протона, $m_n$ -- масса нейтрона, $m_я$ -- масса ядра. Величину $\triangle m$, что выражает разницу масс между массой нуклонов, которые образуют ядро, и массой ядра, называют дефектом массы ядра

Важные сведения о свойствах ядра можно получить не вникая в подробности взаимодействия между нуклонами ядра, на основании закона сохранения энергии и закона пропорциональности массы и энергии. По сколько в результате любого изменения массы $\triangle m$ происходит соответствующее изменение энергии $\triangle E$ ($\triangle E=\triangle mc^2$), то при образовании ядра выделяется определенное количество энергии. По закону сохранения энергии такое же количество энергии необходимо, чтоб разделить ядро на составляющие частицы, т.е. отдалить нуклоны один от одного на такие же расстояния, при которых отсутствует взаимодействие между ними. Эту энергию называют энергией связи ядра.

Если ядро имеет $Z$ протонов и массовое число $A$, то энергия связи равна:

Замечание 1

Отметим, что этой формулой не совсем удобно пользоваться, т.к. в таблицах приводиться не массы ядер, а массы, которые определяют массы нейтральных атомов. Поэтому для удобства вычислений формулу преобразуют таким образом, чтобы в нее входили массы атомов, а не ядер. С этой целью в правой части формулы добавим и отнимем массу $Z$ электронов $(m_e)$. Тогда

\c^2==\leftc^2.\]

$m_{{}^1_1H}$ -- масса атома водорода, $m_a$ -- масса атома.

В ядерной физике энергию часто выражают в мегаэлектрон-вольтах (МэВ). Если речь идет о практическом применении ядерной энергии, то ее измеряют в джоулях. В случае сравнения энергии двух ядер используют массовую единицу энергии -- соотношение между массой и энергией ($E=mc^2$). Массовая единица энергии ($le$) равняется энергии, что соответствует массе в одну а.е.м. Она равняется $931,502$ МэВ.

Рисунок 1.

Кроме энергии, важное значение имеет удельная энергия связи -- энергия связи, которая припадает на один нуклон: $w=E_{св}/A$. Эта величина меняется сравнительно медленно по сравнению со сменой массового числа $A$, имея почти постоянную величину $8.6$ МэВ в средней части периодической системы и уменьшается до ее краев.

Для примера рассчитаем дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра атома гелия.

Дефект массы

Энергия связи в МэВ: $E_{св}=\triangle m\cdot 931,502=0,030359\cdot 931,502=28,3\ МэВ$;

Удельная энергия связи: $w=\frac{E_{св}}{A}=\frac{28,3\ МэВ}{4\approx 7.1\ МэВ}.$

Массы атомных ядер представляют особый интерес для идентификации новых ядер, понимания их структуры, предсказания распадных характеристик: времени жизни, возможных каналов распада и др.
Впервые описание масс атомных ядер было дано Вейцзеккером на основе капельной модели. Формула Вейцзеккера позволяет рассчитать массу атомного ядра M(A,Z) и величину энергии связи ядра, если известно массовое число А и число протонов Z в ядре.
Формула Вейцзеккера для масс ядер имеет следующий вид:

где m p = 938.28 Мэв/c 2 , m n = 939.57 Мэв/c 2 , a 1 = 15.75 Мэв, a 2 = 17.8 Мэв, a 3 = 0.71 Мэв, a 4 = 23.7 Мэв, a 5 = 34 Мэв, = {+1, 0, -1}, соответственно для нечетно-нечетных ядер, ядер с нечетным A, четно-четных ядер.
Первые два члена формулы представляют собой суммы масс свободных протонов и нейтронов. Остальные члены описывают энергию связи ядра:

  • a 1 A учитывает примерное постоянство удельной энергии связи ядра, т.е. отражает свойство насыщения ядерных сил;
  • a 2 A 2/3 описывает поверхностную энергию и учитывает то обстоятельство, что поверхностные нуклоны в ядре связаны слабее;
  • a 3 Z 2 /A 1/3 описывает уменьшение энергии связи ядра, обусловленное кулоновским взаимодействием протонов;
  • a 4 (A - 2Z) 2 /A учитывает свойство зарядовой независимости ядерных сил и действие принципа Паули;
  • a 5 A -3/4 учитывает эффекты спаривания.

Параметры a 1 - a 5 , входящие в формулу Вейцзеккера, подобраны таким образом, чтобы оптимально описать массы ядер, вблизи области β-стабильности.
Однако уже с самого начала было ясно, что формула Вейцзеккера не учитывает некоторые специфические детали структуры атомных ядер.
Так, в формуле Вейцзеккера предполагается однородное распределение нуклонов в фазовом пространстве, т.е. по существу, пренебрегается оболочечной структурой атомного ядра. На самом деле оболочечная структура приводит к неоднородности в распределении нуклонов в ядре. Возникающая анизотропия среднего поля в ядре ведет также к деформации ядер в основном состоянии.

Точность, с которой формула Вейцзеккера описывает массы атомных ядер, можно оценить из рис. 6.1, на котором показана разность между экспериментально измеренными массами атомных ядер и расчетами на основе формулы Вейцзеккера. Величина отклонения доходит до 9 МэВ, что составляет около 1% от полной энергии связи ядра. В то же время отчетливо видно, что эти отклонения имеют систематический характер, что обусловленно оболочечной структурой атомных ядер.
Отклонение энергии связи ядер от гладкой кривой, предсказываемой моделью жидкой капли, явилось первым прямым указанием на оболочечную структуру ядра. Различие в энергиях связи между четными и нечетными ядрами указывает на наличие сил спаривания в атомных ядрах. Отклонение от "гладкого" поведения величин энергий отделения двух нуклонов в ядрах между заполненными оболочками служит указанием на деформацию атомных ядер в основном состоянии.
Данные о массах атомных ядер лежат в основе проверки различных моделей атомных ядер, поэтому большое значение имеет точность знания масс ядер. Массы атомных ядер вычисляются с помощью различных феноменологических или полуэмпирических моделей, использующих различные приближения макроскопических и микроскопических теорий. Существующие в настоящее время массовые формулы достаточно хорошо описывают массы (энергии связи) ядер вблизи долины -стабильности. (Точность оценки энергии связи составляет ~ 100 кэВ). Однако для ядер, удаленных от долины стабильности, неопределенность в предсказании энергии связи увеличивается до нескольких МэВ. (рис. 6.2). На рис.6.2 можно найти ссылки на работы, в которых приводятся и анализируются различные массовые формулы.

Сравнение предсказаний различных моделей с измеренными массами ядер указывает на то, что предпочтение следует отдавать моделям, базирующимся на микроскопическом описании, учитывающем оболочечную структуру ядер. Необходимо также иметь в виду, что точность предсказания масс ядер в феноменологических моделях часто определяется числом используемых в них параметров . Экспериментальные данные по массам атомных ядер приведены в обзоре . Кроме того, их постоянно уточняемые значения можно найти в справочных материалах международной системы баз данных.
За последние годы были развиты различные методы экспериментального определения масс атомных ядер, имеющих малое время жизни.

Основные методы определения масс атомных ядер

Перечислим, не вдаваясь в детали, основные методы определения масс атомных ядер.

  • Измерение энергии β-распада Q b является довольно распространенным методом определения масс ядер вдали от границы β -стабильности. Для определения неизвестной массы, испытывающего β -распада ядра A

,

используется соотношение

M A = M B + m e + Q b /c 2 .

    Поэтому, зная массу конечного ядра B, можно получить массу начального ядра A. Бета-распад часто происходит на возбужденное состояние конечного ядра, что необходимо учитывать.

Это соотношение написано для α-распадов из основного состояния исходного ядра в основное состояние конечного ядра. Энергии возбуждения могут быть легко учтены. Точности, с которыми по энергии распада определяются массы атомных ядер, составляют ~ 100 кэВ. Этот метод широко используется для определения масс сверхтяжелых ядер и их идентификации.

  1. Измерение масс атомных ядер методом времени пролета
    2.

Определение массы ядра (A ~ 100) с точностью ~ 100 кэВ эквивалентно относительной точности измерения массы ΔM/M ~10 -6 . Для достижения такой точности совместно с измерением времени пролета используют магнитный анализ. Такая методика используется в спектрометре SPEG - GANIL (рис.6.3) и TOFI - Los Alamos . Магнитная жесткость Bρ, масса частицы m, ее скорость v и заряд q связаны соотношением

Таким образом, зная магнитную жесткость спектрометра B,можно определить m/q для частиц, имеющих одинаковую скорость. Этот метод позволяет определять массы ядер с точностью ~ 10 -4 . Точности измерений масс ядер можно повысить, если одновременно измерять время пролета. В этом случае масса иона определяется из соотношения

где L - пролетная база, TOF - время пролета. Пролетные базы составляют от нескольких метров до 10 3 метров и позволяют довести точность измерения масс ядер до 10 -6 .
Значительному повышению точности определения масс атомных ядер способствует также то обстоятельство, что массы различных ядер измеряются одновременно, в одном эксперименте, и точные значения масс отдельных ядер могут быть использованы как реперы. Метод не позволяет разделить основное и изомерное состояния атомных ядер. В GANIL создается установка с пролетной базой ~3.3 км, что позволит повысить точность измерения масс ядер до нескольких единиц на 10 -7 .

  1. Прямое определение масс ядер методом измерения циклотронной частоты

    2. Для частицы, вращающейся в постоянном магнитном поле B, частота вращения связана с ее массой и зарядом соотношением

    Несмотря на то, что методы 2 и 3 основаны на одном и том же соотношении, точность в методе 3 измерения циклотронной частоты выше (~ 10 -7), т.к. он эквивалентен использованию пролетной базы большей длины.

  2. Измерение масс атомных ядер в накопительном кольце

    Этот метод использован на накопительном кольце ESR в GSI (Дармштадт, Германия) . В методе используется детектор Шоттки, Он применим для определения масс ядер, имеющих время жизни > 1 мин. Метод измерения циклотронной частоты ионов в накопительном кольце используется в комбинации с предварительной сепарацией ионов на лету. На установке FRS-ESR в GSI (рис. 6.4) были выполнены прецизионные измерения масс большого числа ядер в широком диапазоне массовых чисел.

    Ядра 209 Bi, ускоренные до энергии 930 МэВ/нуклон, фокусировались на бериллиевой мишени толщиной 8 г/см 2 , расположенной на входе FRS. В результате фрагментации 209 Bi образуется большое количество вторичных частиц в диапазоне от 209 Bi до 1 H. Продукты реакций сепарируются на лету по их магнитной жесткости. Толщина мишени подобрана так, чтобы расширить диапазон ядер, одновременно захватываемых магнитной системой. Расширение диапазона ядер происходит из-за того, что частицы, имеющие разные заряды, по-разному тормозятся в бериллиевой мишени. Фрагмент-сепаратор FRS настроен на прохождение частиц с магнитной жесткостью ~ 350 МэВ/нуклон. Через систему при выбранном диапазоне заряда детектируемых ядер (52 < Z < 83) могут одновременно проходить полностью ионизированные атомы (bare ions), водородоподобные (hydrogen-like) ионы, имеющие один электрон или гелиоподобные ионы (helium-like), имеющие два электрона. Так как скорость частиц при прохождении FRS практически не меняется, выделение частиц с одинаковой магнитной жесткостью селектирует частицы с значением M/Z с точностью ~ 2%. Поэтому частота обращения каждого иона в накопителе ESR определяется отношением M/Z. Это лежит в основе прецизионного метода измерения масс атомных ядер. Частота обращения ионов измеряется с помощью метода Шоттки (Schottky). Использование метода охлаждения ионов в накопительном кольце дополнительно повышает точность определения масс на порядок. На рис. 6.5 показан участок масс атомных ядер, разделенных с помощью этого метода в GSI. Следует иметь ввиду, что с помощью описанного метода могут идентифицироваться ядра, имеющие период полураспада больше 30 секунд, что определяется временем охлаждения пучка и временем анализа.

    На рис. 6.6 показаны результаты определения массы изотопа 171 Ta в различных зарядовых состояниях. При анализе использовались различные реперные изотопы. Измеренные величины сравниваются с данными таблицы (Wapstra).

  3. Измерение масс ядер с помощью ловушки Пеннинга (Penning trap)

    Новые экспериментальные возможности для прецизионного измерения масс атомных ядер открываются в комбинации методов ISOL и ионных ловушек. Для ионов, имеющих очень маленькую кинетическую энергию и следовательно малый радиус вращения в сильном магнитном поле, используются ловушки Пеннинга . В основе этого метода лежит прецизионное измерение частоты вращения частицы

    ω = B(q/m),

    захваченной в сильное магнитное поле. Точность измерения массы для легких ионов может достигать ~ 10 -9 . На рис. 6.7 показан ISOLTRAP - спектрометр, установленный на сепараторе ISOL - CERN.
    Основными элементами этой установки являются секции подготовки ионного пучка и две ловушки Пеннинга. Первая ловушка Пеннинга представляет собой цилиндр, помещенный в магнитное поле ~ 4 Т. Ионы в первой ловушке дополнительно охлаждаются за счет столкновений с буферным газом. На рис. 6.7 показано массовое распределение ионов с A = 138 в первой ловушке Пеннинга в зависимости от частоты вращения. После охлаждения и очистки ионное облако из первой ловушки инжектируется во вторую. Здесь происходит измерение массы иона по резонансной частоте вращения. Достижимое в этом методе разрешение для короткоживущих тяжелых изотопов наиболее высокое и составляет ~ 10 -7 .


    Рис. 6.7 Спектрометр ISOLTRAP