Приховані параметри у квантовій механіці. Приховані параметри в квантовій механіці та теорема белла. У філософії пізнання

У квантовій механіці

Теорія прихованих параметрів (ТСП) – традиційна, але не єдина основа для побудови різних типів теореми Белла. Відправною точкою може бути визнання існування позитивно певної функції розподілу ймовірностей. Виходячи з цього припущення, не вдаючись до додаткових припущень, у роботі сформульовані та доведені парадокси Белла різноманітних видів. на конкретному прикладіпоказано, що формальний квантовий розрахунок іноді дає від'ємні значеннящо фігурують у доказі спільних ймовірностей. Зроблено спробу з'ясування фізичного сенсуцього результату та запропоновано алгоритм вимірювання негативних спільних ймовірностей такого типу.

Так як закони квантової теорії пророкують результати експерименту, взагалі кажучи, лише статистично, то, ґрунтуючись на класичній точці зору, можна було б припустити, що існують приховані параметри, які, будучи не спостерігаються в будь-якому звичайному експерименті, насправді визначають результат експерименту, як це завжди вважалося раніше відповідно до принципу причинності. Тому була спроба винайти такі параметри всередині рамок квантової механіки.

У вузькому значенні, що застосовується в квантовій механіці та теоретичної фізикимікросвіту, де перестає діяти детермінізм законів макроскопічної фізикиТеорія прихованих параметрів послужила важливим інструментом пізнання.

Але значення підходу до теорії прихованих властивостей, зробленого рамках вивчення мікросвіту і квантовомеханических феноменів, не обмежується лише цим колом явищ. Можливо ширше, істинно філософське тлумачення причин, якими це явище має місце у світі.

У філософії пізнання

Однак питання про приховані параметри стосується не тільки вузькофізичних проблем. Він має відношення до загальної методології пізнання. Невеликий уривок з трактату про розуміння, написане А. М. Никифоровим, допомагає розібратися в суті даного явища:

Для початку спробуємо зрозуміти, що є розуміння на звичному побутовому рівні. Можна сміливо сказати, що розуміння є процес зведення незрозумілого до зрозумілого. Тобто за допомогою доступних логічних маніпуляцій ми зі зрозумілих уявлень будуємо уявлення (модель) того, що раніше нам було незрозуміло. […] Існує інший підхід до розуміння, коли декларується наявність якоїсь сутності чи субстанції, яка має необхідними властивостямиСлід зазначити, що цей підхід лежить в основі теорії відносності та квантової механіки, які декларують, як, але не пояснюють, чому. […] Треба сказати, що якщо перший підхід є суворішим і чіткішим, то другий потужнішим, універсальнішим і простішим… Перший підхід широко використовується в науці, і його можна вважати домінуючим, але й другий теж застосовується. Прикладом є «теорія прихованих параметрів»[виділено автором], відповідно до якої розбіжність теорії з експериментом знімається запровадженням якогось гіпотетичного об'єкта. Параметри цього об'єкта підставляються у формулу, і вона починає співпадати з експериментом.

У квантової механіки ця теорія має суттєву сферу застосування, хоча і не є загальноприйнятою.

Історичний приклад

Багато століть геометрія Евкліда вважалася непорушною скелею науки. Довгий час до початку фізичних досліджень мікросвіту та астрофізичних вимірів не було жодних підстав вважати її неповною. Проте ситуація змінилася у перше десятиліття 20 століття. У фізиці наростала понятійна криза, вирішити яку зміг Альберт Ейнштейн. Разом із вирішенням приватних завдань - узгодження спостережень з передбаченнями теорій того часу («порятунку феномену») - у роботах спільно з Нільсом Бором Ейнштейну вдалося вивести геніальний висновок щодо можливості впливу мас на геометрію простору і швидкості об'єкта, що рухається, - при швидкостях, порівнянних зі світловими. - протягом локального часу для даного об'єкта.

У геометрії це стало епохальним теоретико-практичним відкриттям для космології, що хоч і перегукувалося з теоретичними передумовами, постульованими Германом Мінковським, але посівши особливе місце в сучасній космології.

Ефект реального впливу гравітації на геометрію простору можна вважати «прихованим параметром» у класичній теорії Евкліда, проте розкритим у теорії Ейнштейна. Міркування з погляду методології пізнання: у одній понятійної (теоретичної) системі певний параметр то, можливо прихованим, а інший - стати розкритим, затребуваним і теоретично обгрунтованим. У першому випадку його "нерозкриття" зовсім не означає відсутності даного параметра в природі як такій. Просто цей параметр не був значущим, а тому і не знайдений, не введений будь-ким із вчених у «тканину» цієї теорії.

Ситуація ця досить наочно розкриває властивість подібних прихованих параметрів. Це не заперечення теорії-попередниці, а знаходження об'єктивних обмежень на її передбачення. У даному випадку фізичний простір справді з високою точністю є евклідовим у разі недостатньо сильних гравітаційних полів, що діють у рамках даного простору (яким є і земне поле), проте все більше і більше перестає їм бути при величезному посиленні гравітаційного потенціалу. Останнє ж у природі, що спостерігається, може виявлятися лише у позаземних космічних об'єктах типу чорних дірок і деяких інших «екзотичних» космічних об'єктах.

Примітки

Посилання

• І.З. Цехмістро, В.І.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Теорія прихованих параметрів" в інших словниках:

Теорія суперструн Теорія … Вікіпедія

Квантова механіка … Вікіпедія

Парадокс Ейнштейна Подільського Розена (ЕПР парадокс) спроба вказівки на неповноту квантової механіки за допомогою уявного експерименту, що полягає у вимірі параметрів мікрооб'єкта непрямим чином, не надаючи на це… … Вікіпедія

Парадокс Ейнштейна Подільського Розена (ЕПР парадокс) спроба вказівки на неповноту квантової механіки за допомогою уявного експерименту, що полягає у вимірі параметрів мікрооб'єкта непрямим чином, не роблячи на цей об'єкт ... Вікіпедія

Парадокс Ейнштейна Подільського Розена (ЕПР парадокс) спроба вказівки на неповноту квантової механіки за допомогою уявного експерименту, що полягає у вимірі параметрів мікрооб'єкта непрямим чином, не роблячи на цей об'єкт ... Вікіпедія

Парадокс Ейнштейна Подільського Розена (ЕПР парадокс) спроба вказівки на неповноту квантової механіки за допомогою уявного експерименту, що полягає у вимірі параметрів мікрооб'єкта непрямим чином, не роблячи на цей об'єкт ... Вікіпедія

Парадокс Ейнштейна Подільського Розена (ЕПР парадокс) спроба вказівки на неповноту квантової механіки за допомогою уявного експерименту, що полягає у вимірі параметрів мікрооб'єкта непрямим чином, не роблячи на цей об'єкт ... Вікіпедія

Парадокс Ейнштейна Подільського Розена (ЕПР парадокс) спроба вказівки на неповноту квантової механіки за допомогою уявного експерименту, що полягає у вимірі параметрів мікрооб'єкта непрямим чином, не роблячи на цей об'єкт ... Вікіпедія

Олексій Паєвський

Спочатку варто розвінчати один міф. Ейнштейн ніколи не говорив слів "Бог не грає в кістки". Насправді він писав Максу Борну з приводу принципу невизначеності Гейзенберга: «Квантова механіка справді вражає. Але внутрішній голос каже, що це ще не ідеал. Ця теорія говорить багато про що, але все ж таки не наближає нас до розгадки таємниці Всевишнього. Принаймні я впевнений, що Він не кидає кістки».

Втім, Бору він теж писав: «Ти віриш у Бога, що грає в кістки, а я – в повну закономірність у світі об'єктивно сущого». Тобто в цьому сенсі Ейнштейн говорив про детермінізм, що будь-якої миті можна обчислити становище будь-якої частки у Всесвіті. Як показав нам Гейзенберг, це не так.

Проте цей елемент дуже важливий. Справді, хоч як парадоксально, але найбільший фізик XX століття Альберт Ейнштейн, який зламав фізику минулого своїми статтями початку століття, потім виявився завзятим суперником ще нового, квантової механіки. Вся його наукова інтуїція протестувала проти того, щоб описувати явища мікросвіту у термінах теорії ймовірності та хвильових функцій. Але проти фактів складно йти – а виходило, що будь-який вимір системи квантових об'єктів змінює її.

Ейнштейн спробував «викрутитись» і припустив, що в квантовій механіці є якісь приховані параметри. Наприклад – існують деякі субінструменти, якими можна виміряти стан квантового об'єкта і змінити його. У результаті таких роздумів у 1935 році разом із Борисом Подільським та Натаном Розеном Ейнштейн сформулював принцип локальності.

Альберт Ейнштейн

Цей принцип стверджує, що на результати будь-якого експерименту можуть вплинути лише близько розташовані до місця проведення об'єкти. При цьому рух усіх частинок можна описати без залучення методів теорії ймовірності та хвильових функцій, вводячи в теорію ті самі «приховані параметри», які неможливо виміряти за допомогою звичайних інструментів.

Теорія Белла

Джон Белл

Пройшло майже 30 років, і Джон Белл теоретично показав, що насправді можна провести експеримент, результати якого дозволять визначити, чи дійсно квантово-механічні об'єкти описуються хвильовими функціями розподілу ймовірностей, як вони є, або є прихований параметр, що дозволяє точно описати їх становище та імпульс, як у більярдної кулі в теорії Ньютона.

Тоді технічних засобів провести такий експеримент не було: спочатку треба було навчитися отримувати квантово заплутані пари частинок. Це частинки, які перебувають у єдиному квантовому стані, і, якщо їх рознести на будь-яку відстань, вони однаково миттєво відчувають, що відбувається одне з одним. Ми трошки писали про практичне використанняефекту заплутаності на про квантову телепортацію.

Крім цього, потрібно швидко та точно вимірювати стан цих частинок. Тут теж усе гаразд, це ми вміємо.

Однак є третя умова для того, щоб перевірити теорію Белла: потрібно набрати більшої статистики на випадкових змінах налаштувань експериментальної установки. Тобто треба було провести велике числоекспериментів, параметри яких задавалися б випадково.

І ось тут є проблема: у нас всі генератори випадкових чисел використовують квантові методи - і тут в експеримент ми можемо самі внести ті самі приховані параметри.

Як геймери вибирають числа

І тут дослідників врятував принцип, описаний в анекдоті:

«Підходить один програміст до іншого і каже:

– Васю, мені потрібен генератор випадкових чисел.

– Сто шістдесят чотири!

Генерацію випадкових чисел довірили геймерам. Щоправда, людина насправді невипадково обирає числа, проте саме на цьому зіграли дослідники.

Вони створили браузерну гру, у якій завдання гравця було отримати якомога довшу послідовність нулів і одиниць – у своїй своїми діями гравець навчав нейронну мережу, яка намагалася вгадати, скільки вибере людина.

Це сильно збільшило «чистоту» випадковості, а якщо врахувати широту висвітлення гри в пресі та репости в соцмережах, то одночасно в гру грало до сотні тисяч людей, потік чисел досягав тисячі біт за секунду і вже створено понад сотню мільйонів випадкових виборів.

Цих по-справжньому випадкових даних, які використовували на 13 експериментальних установках, у яких були заплутані різні квантові об'єкти (на одній – кубити, на двох – атоми, на десяти – фотони), вистачило, щоб показати: Ейнштейн таки не мав рації .

Прихованих параметрів у квантовій механіці немає. Статистика це показала. Отже, квантовий світ залишається істинно квантовим.

СХОВАНІ ПАРАМЕТРИ- Гіпотетич. доповнить. Змінні, невідомі в даний час, значення яких повинні повністю характеризувати стан системи і визначати її майбутнє більш повно, ніж квантовомеханіч. вектор стану. Вважають, що за допомогою С. п. від статистич. описи мікрооб'єктів можна перейти до динаміч. закономірностям, при яких брало однозначно пов'язані в часі самі фіз. величини, а чи не їх статистич. розподілу (див. Причинність). З. п. зазвичай вважаються разл. поля або координати та імпульси дрібніших, складових частин квантових частинок. Однак після відкриття (складових частинок адронів) виявилося, що їх поведінка підпорядковується, як і поведінка самих адронів.

Згідно з теоремою фон Неймана, жодна теорія з С. п. не може відтворити всі наслідки квантової механіки, однак, як згодом з'ясувалося, доказ Дж. фон Неймана (J. von Neumann) був заснований на припущеннях, взагалі кажучи, необов'язкових для будь-якої моделі С. п. . Вагомий аргумент на користь існування С. п. висунули А. Ейнштейн (A. Einstein), Б. Подільський (В. Podolsky) та Н. Розен (N. Rosen) у 1935 (т.з. Ейнштейна - Подільського - Розена парадокс), сутність якого в тому, що деякі характеристики квантових частинок (зокрема, проекції спина) можна вимірювати, не піддаючи частки силовому впливу. Новим стимулом до експериментів. перевірці парадоксу Ейнштейна - Подільського - Розена стали доведені у 1951 Белла нерівності, які дали можливість прямий експеримент. перевірки гіпотези про С. п. Ці нерівності демонструють відмінність пророцтв квантової механіки від будь-яких теорій С. п., що не допускають існування фіз. процесів, що поширюються із надсвітловою швидкістю. Поставлені в ряді лабораторій світу експерименти підтвердили передбачення квантової механіки про існування сильніших кореляцій між частинками, ніж передбачають будь-які локальні теорії С. п. Згідно з цими теоріями, результати експерименту, проведеного над однією з частинок, визначаються самим цим експериментом і не залежать від результатів експерименту, який може проводитися над іншою частинкою, не пов'язаною з першою силовими взаємодіями.

Літ.: 1) Садбері А., Квантова механіка та елементарних частинок, пров. з англ., М., 1989; 2) Г р і б А. А., Нерівності Белла та експериментальна перевірка квантових кореляцій на макроскопічних відстанях, «УФН», 1984, т, 142, с. 619; 3) Спаський Би. І., Московський А. Ст, Про нелокальність у квантовій фізиці, «УФН», 1984, т. 142, с. 599; 4) Б о м Д., Про можливість інтерпретації квантової механіки на основі уявлень про «приховані» параметри, в СБ: Питання причинності в квантовій механіці, М., 1955, с. 34. Г. Я. Мякішев.

Експериментальне вивчення квантових систем дозволило виявити наявність у них статистичних властивостей: повторення експерименту з квантовою системою у фіксованих 50 експериментальних умовах здатне призводити до неповторних результатів. Прикладом може бути послідовне проходження фотонів з однаковою поляризацією через аналізатор: одні фотони проходять крізь нього, інші - відбиваються. Квантова механіка правильно описує статистику подібних експериментів, але з пояснює природу цієї статистичності; остання постулюється квантовою теорією.

Існуючі гіпотези про природу статистичності квантових систем чітко поділяються на два класи. До першого відносяться гіпотези, що пов'язують статистичні властивості квантових систем з корпускулярно-хвильовим дуалізмом властивостей мікрочастинок, із впливом на частинки вакууму фізичних полів тощо. Загальним для них є визнання об'єктивного існування в мікросвіті випадкових явищ. Діалектичний матеріалізм розглядає статистичний зв'язок між початковим станом системи та результатом експерименту як новий характер причинних зв'язків, що не зводиться до класичної причинності. Про спрощене, приблизне відображення класичною причинністю об'єктивного зв'язку явищ писав В. І. Ленін [2, т. 18, с. 139] задовго до створення квантової механіки.

(Логічне завершення першої гіпотези в рамках концепції цілісності - висновок про те, що природною підставою статистичності квантових об'єктів є об'єктивна властивість кінцевої недеталізованості їх станів у термінах елементів та множин):

До другого класу належать гіпотези, що передбачають наявність у комплексі квантова система - вимірювальний прилад про прихованих параметрів, які поки що не вдалося спостерігати. Передбачається, що кожне значення прихованого параметра однозначно визначає результат окремого експерименту, а статистичність, що спостерігається і описується квантовою механікою, є результат усереднення по всіх значеннях прихованих параметрів. Таким чином, ці гіпотези передбачають одно-однозначний зв'язок між значенням прихованого параметра та результатом окремого експерименту, тобто існування у квантовій фізиці класичних причинних зв'язків.

З'ясування того, яка із зазначених двох можливостей реалізується в природі, має принципове значення для фізики та філософії, оскільки пов'язане з питанням про існування чи неіснування некласичних причинних зв'язків.

Критика висновків експерименту була дана Бором, який показав, що парадокс, що виник, є результат припущення про локальність квантових систем [28, с. 187-188, 425-428]. Відмова від цього припущення, тобто визнання існування кореляції між частинами квантової системи, що розділилися, (характеризується терміном «цілісність»), усуває парадокс ЕПР.

Саме аналіз парадоксу ЕПР привів Бора до формулювання принципу додатковості для квантових систем, що виражає одну з основних відмінностей останніх від класичних систем. Принцип додатковості вимагає розгляду квантової системи та вимірювального приладуяк єдиною, цілісної системи. Результати вимірювання квантової системи залежать від її стану, а також від пристрою та стану вимірювального приладу. Цю властивість квантових систем Фок назвав відносністю до засобів вимірювання.

У трьох експериментах вивчалася кореляція поляризацій фотонів, випромінюваних при анігіляції позитрону. У роботах Касдей, Ульмана та By [208; 209] отримані результати, що узгоджуються з КМ. Гутковські, Нотарріго та Пеннісі дійшли висновку, що результати узгоджуються з ТСП. Однак оскільки початковий стан позитрону не відомий, а результати роботи відповідають верхній межі нерівності Белла і лежать між квантово-механічними результатами, що відповідають різним припущенням про початковий стан позитрону, надійного виведення з цієї роботи зробити не можна. У роботі Ламехі-Рахті та Міттіга вивчалася кореляція між поляризаціями двох протонів при протон-протонному розсіянні; експериментальні результати узгоджуються з КМ.

У наступній групі експериментів вивчається кореляція між поляризаціями двох фотонів, що випромінюються атомом при каскадному радіаційному переході. У роботі Фрідмана та Клаузера використовуються атоми кальцію; результати узгоджуються з КМ.

У дослідженнях Холта та Піпкіна використовувалися атоми ртуті; результати узгоджуються з ТСП, але вони отримані недостатньо чисто і тому ненадійні. Це з роботи Клаузера, який повторив досвід з урахуванням іншого методу збудження атомів [189; 227; 228]. Отримані ним результати цілком достовірні та узгоджуються з КМ. Фрей і Томсон використовують випромінювання іншого ізотопу ртуті та інший радіаційний каскад; отримані результати узгоджуються з КМ.

Особливої ​​увагизаслуговує на експеримент Аспека, Гренжье і Роже, що досліджують випромінювання кальцію. Автори значно збільшили кількість вимірювань порівняно з попередніми роботами та отримали більшу статистичну точність. Результати добре узгоджуються з КМ та порушують нерівність Белла на дев'ять стандартних відхилень, що робить висновки дуже надійними. Збільшення відстані від джерела до кожного аналізатора до 6,5 мне змінювало результатів досвіду, що свідчить про незалежність далеких кореляцій від відстані.

Накопичений теоретичний та експериментальний матеріал ще не дозволяє зробити остаточний вибір між ТСП та КМ. Формулювання постулату локальності та структура ТСП можуть удосконалюватися. Вже є робота, що узагальнює теорему Белла. Нові експерименти можуть бути здійснені з іншими об'єктами; є пропозиція використовувати для 55 експерименту частинки, що розпадаються в результаті слабкої взаємодії тощо [198; 243].

Проте на підставі наявних теоретичних та експериментальних робіт можна зробити такі висновки.

Експериментальні дані, мабуть, суперечать локальній ТСП та заснованій на ній теоремі Белла. Два експерименти, що узгоджуються з теоремою Белла, належать до найбільш ранніх, виконані недостатньо чисто і не підтверджуються пізнішими роботами.

Таким чином, існуючі ТСП суперечать властивостям квантових систем. Поки що не вдалося «підставити» ТСП під КМ та відновити класичну причинність у квантовій фізиці. Нерелятивістська КМ у своїй галузі поки що залишається єдиною теорією, що правильно описує експериментальні факти.

Існування в квантових системах далеких кореляцій встановлено експериментально: безпосередньо – шляхом підтвердження КМ – та побічно – шляхом фальсифікації теореми Белла та постулату локальності, на якому вона заснована.

Наявність далеких кореляцій не є специфікою дослідів типу ЕПР, вони добре відомі і в інших квантових явищах: інтерференції світла у досвіді Майкельсона, існування надплинної компоненти в рідкому гелії та куперівських електронних пар у надпровідниках.

Альтернатива – локальність чи цілісність – вирішується на користь цілісності квантових систем, яка закладена в КМ у вигляді принципу нерозрізненості однакових частинок та принципу додатковості.

Спостерігається експериментально і описується апаратом КМ властивість квантових систем - збереження кореляцій між частинами системи при прагненні взаємодії між ними - не є тривіальним. Для його інтерпретації потрібний діалектичний підхід.

Особливо гостро проблема цілісності, питання про співвідношення частини та цілого, поставлене фізикою елементарних частинок. Досягнуте об'єднання електромагнітного та слабкої взаємодіїі що стоїть перед сучасної фізикою завдання «великого об'єднання» всіх взаємодій по суті є різні етапи відображення у фізиці цілісності навколишнього світу, загальний зв'язок і взаємозалежність явищ якого становить один із законів матеріалістичної діалектики. 56

Приховані параметрита межі застосування квантової механіки.

Н.Т. Сайнюк

У роботі показано, що як прихований параметр у квантовій механіці, може бути використаний ненульовий розмір елементарних частинок. Це дозволило пояснити фундаментальні фізичні поняття, що використовуються в теорії хвилі де Бройля, корпускулярно-хвильового дуалізму, спин. Також було показано можливість застосування математичного апарату теорії для опису руху макротіл у гравітаційному полі. Передбачено існування дискретних коливальних спектрів елементарних частинок. Розглянуто питання про еквівалентність інертної та гравітаційних мас.

Незважаючи на майже сторічне існування квантової механіки, суперечки про повноту цієї теорії не вщухають і до сьогодні. Успіхи квантової механіки у відображенні існуючих закономірностей у сфері субатомного світубезперечні. Водночас деяке фізичні поняття, Якими оперує квантова механіка, як корпускулярно-хвильовий дуалізм, співвідношення невизначеності Гейзенберга, спин та ін залишаються незрозумілими і не знаходять належного обґрунтування в межах цієї теорії. Серед вчених поширена думка, що проблема обґрунтування квантової механіки тісно пов'язана із прихованими параметрами, тобто фізичними величинами, Що реально існують, визначають результати експерименту, але з якихось причин не можуть бути виявлені. У цій роботі виходячи з проведення аналогії з класичною фізикою показано, що у роль прихованого параметра може претендувати ненульовий розмір елементарних частинок.

Траєкторія в класичній та квантовій фізиці.

Уявімо матеріальне тіло, що має масу спокою, наприклад, ядро, що летить у просторі зі швидкістю на досить великому віддаленні від інших тіл, щоб їх вплив можна було виключити. У класичній фізиці такий стан тіла описується траєкторією, яка встановлює знаходження його центральної точки в просторі в кожний момент часу та визначається функцією:

Наскільки такий опис? Як відомо, будь-яке матеріальне тіло, що має масу спокою, має гравітаційне поле, яке поширюється на нескінченність і яке ніяк не можна відокремити від тіла, тому його слід вважати складовою матеріального об'єкта. У класичній фізиці щодо траєкторії, зазвичай, потенційним полем нехтують через його малого значення. І це є першим наближенням, яке припускає класична фізика. Якби спробували потенційне поле врахувати, таке поняття як траєкторія зникло б. Не можна приписати траєкторію нескінченно великому тілу і формула (1) втратила всякий сенс. Крім того, будь-яке матеріальне тіло має якісь розміри і його також не можна локалізувати в одній точці. Можна говорити тільки про якийсь об'єм, який займає тіло в просторі або про його лінійні розміри. І це є другим наближенням, яке припускає класична фізика, наділяючи фізичні тілатраєкторії. Існування розмірів у матеріальних тіл тягне у себе та іншу невизначеність неможливість точно встановити час місцезнаходження матеріального тіла у просторі. Це зумовлено тим, що швидкість поширення сигналів у природі обмежена швидкістю світла у вакуумі і поки немає достовірно експериментально встановлених фактів, що цю швидкість можна суттєво перевищити. Це можна зробити тільки з певною точністю, потрібною світловому сигналу, щоб пройти відстань, що дорівнює лінійному розміру тіла:

Невизначеність у просторі й у часі у класичній фізиці має важливий характер, її не можна обминути ніякими прийомами. Цією невизначеністю можна тільки знехтувати, що робиться і для більшості практичних інженерних розрахунків точності і без урахування невизначеностей цілком достатньо.

З вище сказаного можна зробити два висновки:

1.Траєкторія в класичній фізиці не є строго обґрунтованою. Це поняття можна застосовувати лише тоді, коли є можливість знехтувати потенційним полем матеріального об'єкта та його розмірами.

2. У класичній фізиці є принципова невизначеність у визначення положення тіла у просторі та в часі обумовлена ​​наявністю розмірів у матеріальних тіл та кінцевою швидкістю поширення сигналів у природі.

Виявляється, що співвідношення невизначеності Гейзенберга у квантовій механіці також зумовлено цими двома чинниками.

У квантовій механіці поняття траєкторії відсутнє. Здавалося б, цим квантова механіка усуває перелічені вище вади класичної фізики і більш адекватно визначає дійсність. Це вірно лише частково і є дуже суттєві нюанси. Розглянемо це питання з прикладу, що у який системі координат електрона. З класичної фізики, зокрема із закону Кулона, відомо, що електрон, маючи електричне поле, є нескінченним об'єктом. І в кожній точці простору це поле є. У квантовій механіці такий електрон описується хвильовою функцією, яка також має в кожній точці простору відмінне від нуля значення. І в цьому плані вона правильно відображає той факт, що електрон займає весь простір. Але це пояснюється інакше. Відповідно до копенгагенської інтерпретації квадрат модуля хвильової функції, в якійсь точці простору, є щільністю ймовірності виявити в цій точці електрон у процесі спостереження. Чи вірна така інтерпретація? Відповідь однозначна – ні. Електрон як нескінченний об'єкт не може бути миттєво локалізовано в одній точці. Це безпосередньо суперечить спеціальній теорії відносності. Схлопування електрона в точку можливе тільки в тому випадку, якщо швидкість поширення сигналів у природі була нескінченною. Поки що подібних фактів експериментально не виявлено. У нашому випадку реальному полю, квантова механіка зіставляє можливість виявлення електрона, в якійсь точці. Очевидно, що така інтерпретація квантової механіки не відповідає реальності, а є лише деяким наближенням до неї. І не дивно, що при описі електричного поляелектрона, квантова механіка стикається з великими математичними труднощами. На розглянутому прикладі видно чому це відбувається. Закон Кулона є детермінованим законом, тоді як квантова механіка використовує ймовірнісний підхід. У разі класична фізика більш адекватна. Вона дозволяє визначити напруженість електричного поля у будь-якій області простору. Все, що для цього необхідно - це вказати в законі Кулона координати точки, в якій потрібно дізнатися це поле. І тут ми безпосередньо стикаємося з питанням про застосовність квантової механіки. Успіхи квантової теорії в різних напрямках настільки величезні і передбачення настільки точні, що багато хто питав, а чи існують межі її застосування. На жаль, існують. Якщо є необхідність перейти від ймовірнісного опису світу до його детермінованої інтерпретації, яким він є насправді, слід пам'ятати, що саме на цьому переході повноваження квантової механіки закінчуються. Вона блискуче виконала свою роботу. Можливості її далеко не вичерпані і вона ще багато може пояснити. Але вона є лише деяким наближенням до дійсності, а якщо судити за результатами, то дуже вдалим наближенням. Нижче буде показано, чому це стало можливим.

Хвильові властивості частинок, корпускулярно-хвильовий дуалізм
у квантовій механіці.

Напевно, це найзаплутаніше питання у квантовій теорії. Робот написаних на цю тему та висловлених думок не порахувати. Експеримент однозначно стверджує - явище існує, але воно настільки незрозуміло, міфічно і не зрозуміло, що послужило навіть приводом для жартів ніби частка за власною забаганки в одні дні тижня поводиться як корпускула, а в інші як хвиля. Покажемо, що прихований параметр ненульового розміру частинок дозволяє пояснити це явище. Почнемо із співвідношення невизначеності Гейзенберга. Воно також багаторазово підтверджено експериментом, але воно не знаходить належного обґрунтування в межах квантової теорії. Скористаємося висновками з класичної фізики, що для виникнення невизначеності потрібна наявність двох факторів і подивимося, як ці фактори реалізуються у квантовій теорії. Щодо швидкості світла можна сказати, що вона органічно вбудована у структури теорії і це зрозуміло, оскільки майже всі процеси, з якими має справу квантова механіка, релятивістські. І без спеціальної теорії відносності тут просто не обійтися. З іншим чинником справи інакше. Всі розрахунки в квантовій механіці виконані у припущенні, що частки, з якими вона має справу, є точковими, тобто друга умова для виникнення співвідношення невизначеності відсутня. Внесемо в квантову механіку як прихований параметр ненульовий розмір елементарних частинок. Але як його вибрати? Фізики, що займаються розробкою теорії струн, дотримуються думки, що елементарні частинки не є точковими, але це проявляється тільки при значних енергіях. Чи можна використовувати ці розміри як прихований параметр. Швидше за все, що немає з двох причин. По-перше, ці припущення не зовсім обґрунтовані, а з іншого боку, енергії з якими працюють розробники струнної теорії настільки великі, що ці уявлення важко перевірити експериментально. Тому кандидата на роль прихованого параметра краще пошукати на низькоенергетичному рівні, доступному для експериментальної перевірки. Найбільш підходящою кандидатурою для цього є комптонівська довжина хвилі частки:

Вона постійно на увазі, наводиться у всіх довідниках, хоча й не знаходить належного пояснення. Знайдемо їй застосування та постулюємо, що саме комптонівська довжина хвилі частки визначає в якомусь наближенні розмір цієї частки. Подивимося, чи комптонівська довжина хвилі задовольняє співвідношенню невизначеності Гейзенберга. Для того щоб пройти відстань рівну зі швидкістю світла потрібен час:

Підставляючи (4) в (3) та враховуючи, що отримуємо:

Як очевидно у разі співвідношення невизначеності Гейзенберга виконується точно. Наведені вище міркування не можна розглядати як обґрунтування чи висновок співвідношення невизначеності. Тут лише констатується той факт, що умови виникнення невизначеності як у класичній фізиці, так і в квантовій теорії абсолютно однакові.

Розглянемо проходження частки зі швидкістю, що має розміри комптонівської довжини хвилі, через вузьку щілину. Час проходження частки через щілину визначається виразом:

Завдяки своєму потенційному полю, частка взаємодіятиме зі стінками щілини, і відчуватиме деяке прискорення. Нехай це прискорення буде невеликим і швидкість частки після проходження щілини, як і раніше, можна вважати рівною . Прискорення частки викликає хвилю обурення власного поля, яка буде поширюватися зі швидкістю світла. За час проходження часткою щілини ця хвиля пошириться на відстань:

Підставляючи у вираз (7) вирази (3) та (6) отримаємо:

Таким чином, введення в квантову механіку як прихований параметр ненульового розміру частинок дозволяє автоматично отримати вирази для довжини хвилі де Бройля. Отримати те, що квантова механіка змушена була брати з експерименту, але не могла це обгрунтувати. Стає очевидним, що хвильові властивостічастинок зумовлені лише їх потенційним полем, а саме виникненням хвилі обурення власного поля або як це прийнято називати запізнілого потенціалу за їх прискореного руху. Виходячи з вище сказаного, можна також стверджувати, що вираз для хвилі де Бройля (8) це аж ніяк не статистична функція, а реальна хвиля всі характеристики, якої можна за необхідності розрахувати виходячи з уявлень класичної фізики. Що, в свою чергу, є ще одним доказом того, ймовірнісна інтерпретація квантовою механікою. фізичних процесів, що відбуваються у субатомному світі невірна. Тепер уже є можливість розкрити фізичну сутьта корпускулярно-хвильового дуалізму Якщо потенційне поле частки слабке і можна знехтувати, то у такому разі частка поводиться як корпускула і їй сміливо можна приписувати траєкторію. Якщо потенційне поле часток сильне і їм вже не можна знехтувати, а саме такі електромагнітні полядіють у атомній фізиці, то цьому випадку треба бути готовим до того, що частка проявить свої хвильові властивості повною мірою. Тобто. один з основних парадоксів квантової механіки про корпускулярно хвильовий дуалізм виявився легко розв'язним завдяки існуванню прихованого параметра ненульового розміру елементарних частинок.

Дискретність у квантовій та класичній фізиці.

Чомусь прийнято вважати, що дискретність характерна лише квантової фізики, а класичної фізики таке поняття відсутня. Насправді, все не так. Будь-який музикант знає, хороший резонатор налаштований лише одну частоту та її обертони, кількість яких можна також описувати цілочисленними значеннями =1, 2, 3… . Те саме відбувається і в атомі. Тільки в цьому випадку замість резонатора є потенційна яма. Рухаючись в атомі по замкнутій орбіті прискорено, електрон безперервно породжує хвилю обурення свого поля. За певних умов (відстань орбіти від ядра, швидкості електрона) цієї хвилі можуть виконатися умови виникнення стоячих хвиль. Неодмінною умовою виникнення стоячих хвиль є те, щоб на довжині орбіти укладалося однакову кількість таких хвиль. Можливо саме такими міркуваннями керувався Бор, формулюючи свої постулати щодо будови атома водню. Цей підхід заснований повністю на уявленнях класичної фізики. І він міг пояснити дискретний характер енергетичних рівнів в атомі водню. Фізичного сенсу в ідеях Бора було більше, ніж у квантовій механіці. Але і постулати Бора, і рішення рівняння Шредінгера для атома водню давали абсолютно однакові результати щодо дискретних енергетичних рівнів. Розбіжності почалися, коли потрібно пояснити тонку структуру цих спектрів. У цьому випадку квантова механіка виявилася більш ніж успішною та роботи над розвитком ідей Бора були припинені. Чому квантова механіка вийшла переможницею? Справа в тому, що, перебуваючи на стаціонарній орбіті в умовах, коли можливе утворення стоячих хвиль, електрон проходить той самий шлях багаторазово. Простежити за рухом електрона у зв'язаному стані на мікроскопічному рівні жодної експериментальної можливості немає. Тому застосування тут статистичних методів цілком виправдано, і інтерпретація утворення пучностей на орбіті, як найбільшої ймовірності знаходження у цих точках електрона має під собою вагомі підстави, що, власне, і робить квантова теорія за допомогою хвильової функції та рівняння Шредінгера. І в цьому прихована причина успішного застосування ймовірнісного підходу для опису фізичних явищ, що відбуваються в атомної фізики. Тут розглянуто лише один, найпростіший приклад. Але умови виникнення стоячих хвиль можуть виникнути й у складніших системах. І з цими питаннями квантова механіка також добре справляється. Можна тільки захоплюватися вченими, які стояли на початку квантової фізики. Працюючи в період руйнування звичних понять, в умовах дефіциту об'єктивної інформації вони зуміли якимось неймовірним чином відчути суть процесів, що відбуваються на мікроскопічному рівні, і вибудували таку успішну і красиву теорію, якою є квантова механіка. Очевидно й інше, що немає жодних принципових перешкод, отримати ті самі результати і в межах класичної фізики, адже таке поняття, хвиля, що стоїть, для неї добре знайоме.

Квант мінімальної дії в квантовій механіці та в
класичної фізики

Вперше квант мінімальної дії був застосований Планком у 1900 році для пояснення випромінювання чорного тіла. З того часу постійна введена Планком у фізику, яка згодом отримала назву на честь автора як постійна Планка, міцно зайняла своє почесне місце в субатомній фізиці і зустрічається майже у всіх математичних виразах, які тут використовуються. Можливо, це був найбільший удар для класичної фізики та прихильників детермінізму, які не змогли цьому нічого протиставити. Таке поняття як мінімальний квант дії в класичній фізиці відсутнє. Чи означає це, що його там не може бути в принципі і це вотчина лише області мікросвіту? Виявляється, що і для макротіл, що мають потенційне поле також можна використовувати квант мінімальної дії, що визначається виразом:

(9)

де – маса тіла

Діаметрцього тіла

Швидкість світла

Вираз (9) у цій роботі постулюється і потребує експериментальної перевірки. Використання цього кванта дії в рівнянні Шредінгера дозволяє показати, що орбіти планет сонячної системитакож квантуються, як і орбіти електрона в атомах. У класичній фізиці вже не потрібно брати значення кванта мінімальної дії з експерименту. Знаючи масу та розміри тіла, його значення можна однозначно розрахувати. Більше того, вираз (9) справедливий і для квантової механіки. Якщо формулу (9) замість діаметра макротіла підставити вираз, що визначає розмір мікрочастинки (3), то отримаємо:

Таким чином, значення постійної Планки, що використовується в квантовій механіці, є лише окремим випадком виразу (9) застосовуваного в області макросвіту. Принагідно зауважимо, що у випадку квантової механіки у виразі (9) міститься прихований параметр розміру частинки. Можливо, саме тому, постійна Планка не була зрозуміла в класичній фізиці, та й квантова механіка не могла пояснити, що це таке, а просто використала її значення, взяте з експерименту.

Квантові ефекти у гравітації.

Введення в квантову механіку як прихований параметр, ненульового розміру елементарних частинок, дозволило визначити, що хвильові властивості частинок обумовлені виключно потенційним полем цих частинок. Макротела, що мають масу спокою, також мають потенційне гравітаційне поле. І якщо висновки, зроблені вище, вірні, то квантові ефекти мають спостерігатися і гравітації. Використовуючи вираз для мінімального кванта дії (9), сформулюємо рівняння Шредінгера для планети, що рухається у гравітаційному полі Сонця. Воно має вигляд:

деm – маса планети;

M – маса Сонця;

G - гравітаційна стала.

Процедура розв'язування рівняння (10) нічим не відрізняється від процедури розв'язання рівняння Шредінгера для атома водню. Це дозволяє уникнути громіздких математичних викладок та рішення (10) можна відразу виписати:

Де

Оскільки наявність траєкторій у планет, що рухаються на орбіті навколо Сонця, не викликає сумнівів, то вираз (11) зручно перетворити і подати його через квантові радіуси орбіт планет. Врахуємо, що у класичній фізиці енергія планети на орбіті визначається виразом:

(12 );

Де – середній радіус орбіти планети.

Прирівнюючи (11) та (12) отримаємо:

(13 );

Квантова механіка, не дозволяє однозначно відповісти, в якому збудженому стані може знаходитися пов'язана система. Вона тільки дозволяє дізнатися про всі можливі стани та ймовірності знаходження в кожній з них. Формула (13) показує, що для будь-якої планети існує нескінченна кількість дискретних орбіт, на яких вона може бути. Тому можна спробувати визначити головні квантові числа планет, порівнюючи розрахунки, зроблені за формулою (13) з радіусами планет, що спостерігаються. Результати цього порівняння представлені в таблиці 1. Дані про значення параметрів орбіт планет, що спостерігаються, взяті з .

Таблиця 1.

Як видно з таблиці 1, кожній планеті можна приписати якесь головне квантове число. І ці числа досить малі в порівнянні з тим, які можна було б отримати, якщо в рівнянні Шредінгера замість кванта мінімальної дії, що визначається за формулою (9), була б використана постійна Планка, яка зазвичай застосовується в квантовій механіці. Хоча розбіжності між розрахунковими значеннями і радіусами, що спостерігаються, орбіт планет досить велика. Можливо, це зумовлено тим, що при виведенні формули (11) не було враховано взаємний вплив планет, що призводять до зміни орбіт. Але показано головне орбіти планет сонячної системи квантуються, подібно до того, як це має місце в атомній фізиці. Наведені дані однозначно свідчать, що квантові ефекти мають місце у гравітації.

Є також експериментальні підтвердження цьому. В. Несвіжевському з колегами із Франції вдалося показати, що нейтрони, що рухаються в полі тяжіння, виявляються лише на дискретних висотах. Це прецизійний експеримент. Проблема проведення таких експериментів у тому, що хвильові властивості нейтрону обумовлені його гравітаційним полем, яка дуже слабка.

Таким чином, можна стверджувати, що створення теорії квантової гравітації можливе, але слід враховувати, що елементарні частинки мають ненульовий розмір, і мінімальний квант дії гравітації визначається виразом (9).

Спин частинок у квантовій механіці та класичній фізиці.

У класичній фізиці кожне тіло, що обертається, має внутрішній момент кількості руху, який може приймати будь-яке значення.

У субатомній фізиці експериментальними дослідженнями також підтверджується факт існування частинок внутрішнього моменту кількості руху, званого спином. Вважається, однак, що в квантовій механіці спин не можна виразити через координати та імпульс, оскільки для будь-якого допустимого радіусу частинки швидкість на її поверхні перевищуватиме швидкість світла і, отже, таке уявлення неприйнятне. Введення у квантову фізикуненульового розміру частинок дозволяє дещо прояснити це питання. Скористаємося для цього уявленнями теорії струн і представимо частинку, діаметр якої дорівнює довжині комптонівської хвилі, у вигляді замкнутої в трьох мірному просторі струни, по якій циркулює зі швидкістю світла потік якогось поля. Оскільки будь-яке поле має енергію та імпульс, то можна з повною підставою приписати цьому полю імпульс, пов'язаний з масою це частинки:

Враховуючи, що радіус циркуляції поля навколо центру дорівнює, отримуємо вираз для спина:

Вираз (15) справедливо лише ферміонів і може вважатися обгрунтуванням існування спина у елементарних частинок. Але воно дозволяє зрозуміти, чому частинки, що мають різну масу спокою, можуть мати спін. Це зумовлено тим, що при зміні маси частинки змінюється відповідно і комптонівська довжина хвилі, і вираз (15) залишається без змін. Це не знаходило пояснення в квантовій механіці і значення для спини часток бралися з експерименту.

Коливальні спектри елементарних частинок.

У попередньому розділі, при розгляді питання про спину, частинку, що має розмір рівний комптонівській довжині хвилі, було представлено у вигляді замкнутої у трьох мірному просторі струни. Таке уявлення дозволяє показати, що елементарних частинках можуть збуджуватися дискретні коливальні спектри.

Розглянемо взаємодію двох однакових замкнутих струн із масами спокою, що рухаються назустріч один одному зі швидкістю. Від початку зіткнення до повної зупинки струн пройде деякий час, обумовлений тим, що швидкість передачі імпульсу всередині струн не може перевищити швидкість світла. За цей час кінетична енергіяструн переходитиме в потенційну енергію, за рахунок їхньої деформації. У момент зупинки струни її повна енергія складатиметься із суми енергії спокою та потенційної енергії, запасеної під час зіткнення. Надалі, коли струни почнуть рухатись у зворотному напрямку, частина потенційної енергії буде витрачена на збудження власних коливань струн. Найпростіший вид коливань при низьких енергіях, який може збуджуватися у струнах, можна уявити як гармонійних коливань. Потенційна енергія струни при відхиленні стану рівноваги на величину має вигляд.

k - коефіцієнт пружності струни

Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів гармонійного осцилятора запишемо у вигляді:

Точне рішення рівняння (17) призводить до наступного виразу для дискретних значень:

Де 0, 1, 2, … (18)

У формулі (18) невідомий коефіцієнт пружності елементарних частинок k . Його можна приблизно розрахувати виходячи з таких міркувань. При зіткненні частинок у момент зупинки вся кінетична енергія перетворюється на потенційну енергію. Тому можна записати рівність:

Якщо імпульс усередині частки передається з максимально можливою швидкістю рівної швидкості світла, то від початку зіткнення і до моменту розбіжності частинок пройде часнеобхідне для того, щоб імпульс поширився по діаметру всієї частки, що дорівнює комптонівській довжині хвилі:

За цей час відхилення струни від рівноважного стану внаслідок деформації може становити:

З урахуванням (21) вираз (19) можна записати у вигляді:

Підставляючи (23) (18) отримуємо вираз для можливих значень , придатне для практичних обчислень:

Де , 1, 2, … (24)

У таблицях (2, 3) представлені значення для електрона та протона, розрахованих за формулою (24). У таблицях вказані також енергії, що вивільняються при розпаді збуджених станів при переходах та повні енергії частинок у збудженому стані. Усі експериментальні значення мас спокою частинок взяті з .

Таблиця 2. Коливальний спектр електрона е (0,5110034 МеВ.)

Таблиця 3. Коливальний спектр протону P (938,2796 МеВ)