9. Білий шум

9. Білий шум

  • 9.1. Визначення білого шуму.
  • 9.2. Гауссовский білий шум.
  • 9.3. Фізичні джерела білого шуму.
  • 9.4. Коррелированность процесів.

9.1. Визначення білого шуму

  • Стаціонарний у вузькому сенсі випадковий процес з функ-цією спектральної щільності потужності, що дорівнює поклади-котельної постійній величині, Називається білим шумом.
  • Назва походить з оптики, білий колір виходить змішуванням хвиль різних частот видимого діапазону.
  • Зазвичай в процесі білого шуму математичне сподівання дорівнює нулю, m \u003d 0.
  • Так як білий шум стаціонарний у вузькому сенсі процес то його автокореляційна функція залежить від одного аргументу τ;
  • KXX (τ) є парною.

9.1. Визначення білого шуму

  • Функція спектральної щільності KXX (ω) виходить з автокореляційної функції перетворенням Фур'є, а оскільки функція KXX (ω) парна, то можна вико-ти косинус-перетворення.
  • Нехай KXX (ω) \u003d c\u003e 0. Зворотне перетворення Фур'є (або зворотне косинус-перетворення) постійної функції дорівнює δ-функції з коефіцієнтом c

9.1. Визначення білого шуму

  • Отже, білий шум - некорреліровани процес, випадкові величини X (t1) і X (t2), тобто їх кореляція дорівнює нулю (сл. Величини лінійно незалежні) для будь-яких. Розподіл випадкової величини X (t0) у визначенні білого шуму не уточнюється, воно може бути будь-яким.
  • Енергія сигналу пропорційна інтегралу
  • Звідси випливає, що білого шуму не існує.

9.2. Гауссовский білий шум

  • Розглянемо стаціонарний некорреліровани гауссовский процес.
  • Нехай математичне очікування процесу a \u003d 0, середньо-квадратичне одно σ. Тоді через нульового математичних-чеського очікування
  • Якщо σ прямує до нескінченності, то такий гауссовский процес прагне до білого шуму. Але в реальному при-додатку доводиться обмежитися конкретним значени третьому среднеквадратического σ. Покладемо σ \u003d 10, і знайдемо спектральну щільність такого процесу.

9.2. Гауссовский білий шум

  • Знайти перетворення Фур'є функції KXX (τ) гауссовского процесу можна граничним переходом (при ε прагне до 0) перетворення Фур'є прямокутного імпульсу R (σ2, ε, t) (див. 3.8. Приклади Фур'є-перетворень).

У правій частині отримана функція, яка при ε 0 прагне до спектральної функції щільності KXX (ω) білого шуму.

9.2. Гауссовский білий шум

  • Графіки наближення спектральної щільності, отриманої з гауссовского процесу при σ \u003d 10
  • для ε \u003d 1, 0.5, 0.1

9.2. Гауссовский білий шум

  • Функція дійсно прагне до постійної, але ця постійна дорівнює нулю. Проте на обмеженому інтервалі частот функцію наближено можна вважати ненульовий постійної.
  • Таким чином, стаціонарний некорреліровани гаус-Совських процес можна розглядати як наближення до білого шуму. Це реально використовується в практичних завданнях.

9.2. Гауссовский білий шум

  • Застосовуючи властивість ергодичності гауссовского процесу, оцінимо функції автокореляції і спектральної щільності по одній реалізації обсягом n \u003d 1000 вимірювань.
  • Графік реалізації некорреліровани гауссовского процесу при a \u003d 0, σ \u003d 10.

9.2. Гауссовский білий шум

  • Графік оцінки функції автокореляції (статистична функція автокореляції) при n \u003d 1000, a \u003d 0, σ \u003d 10.

9.2. Гауссовский білий шум

  • Графік статистичної функції спектральної щільності при n \u003d 1000, a \u003d 0, σ \u003d 10 (інтеграл обчислювався методом прямокутників, червона горизонтальна пряма - середнє значення функції)

9.2. Гауссовский білий шум

  • Як наближення до білого шуму можна вибирати будь-який некорреліровани стаціонарний (досить у вузькому сенсі) процес. Наприклад, можна взяти дискретний процес D (t) з двома рівноімовірними станами +1 і -1, в моменти t \u003d 0, 1, 2, ... процес приймає одне з цих станів. (Одна неприємність: якщо обчислити кореляцію спільного розподілу двох таких величин, то виявиться, що вона не дорівнює нулю).
  • Вправа. Знайти кореляцію спільного розподіл., Характеристики процесу D (t) (математичне сподівання, дисперсію, автокорреляционную функцію, функцію спектральної щільності).

9.3. Фізичні джерела білого шуму

  • Білий шум, як і δ-функція існує лише як матема-тичні абстракція. Обидва це поняття виникли з при-рідних явищ, абстрактне
AWGN) - вид заважає, в каналі передачі інформації. характеризується рівномірною спектральної щільністю, Нормально розподіленим значенням амплітуди і адитивним способом впливу на сигнал. Найбільш поширений вид шуму, який використовується для розрахунку і моделювання систем радіозв'язку. Термін «адитивний» означає, що даний вид шуму підсумовується з корисним сигналом. На противагу аддитивному, можна вказати мультиплікативний шум - шум, перемножуються з сигналом.

Див. також


Wikimedia Foundation. 2010 року.

Дивитися що таке "Адитивний білий гауссовский шум" в інших словниках:

    адитивний білий гауссовский шум - Вид заважає, в каналі передачі інформації. Характеризується рівномірною спектральною щільністю, нормально розподіленим значенням амплітуди і адитивним способом впливу на сигнал. Найбільш поширений вид шуму, ... ... Довідник технічного перекладача

    Цей термін має також інші значення див. Білий шум (значення). Кольори шуму Білий шум Рожевий шум Червоний шум Сірий шум ... Вікіпедія

    Адитивний білий гауссовский шум (АБГШ, англ. AWGN) вид заважає, в каналі передачі інформації. Характеризується рівномірною спектральною щільністю, нормально розподіленим значенням амплітуди і адитивним способом впливу на ... ... Вікіпедія

    Щільність ймовірності Зелена лин ... Вікіпедія

    Нормальний розподіл Щільність ймовірності Червона лінія відповідає стандартному нормальному розподілу Функція розподілу Кольори на цьому графіку відповідають графіку нагорі ... Вікіпедія

    Цей термін має також інші значення див. Сигнал (значення). Оптимальний прийом сигналів область радіотехніки, в якій обробка сигналів здійснюється на основі методів математичної статистики ... Вікіпедія

    АБГШ - адитивний білий гауссовский шум ... Словник скорочень і абревіатур

При розгляді гауссовского процесу часто буває зручно представити його у вигляді суми його функції середніх і деякого шумового процесу з нульовим середнім значенням. Таким чином,

де гауссовский процес з нульовим середнім значенням:

У найбільш цікавих прикладних задачах, наприклад в разі дробового шуму [рівність], функція середніх являє собою відомий (не випадкова) сигнал, а гауссовский шумовий процес, стаціонарний у вузькому сенсі. При цьому оскільки то ковариационная функція дорівнює кореляційної функції [см. формулу]:

Таким чином, перетворення Фур'є функції т. Е. Спектральна щільність потужності повністю задає процес з нульовим середнім.

У багатьох додатках теорії зв'язку доводиться стикатися з джерелами фізичного шуму, в яких спектральна щільність потужності гауссовского шуму, накладивакпцегося на корисний сигнал, залишається майже незмінною аж до частот, багато вищих, ніж частоти, які є основними в самому сигналі. У таких випадках з рівності (3.115) і (3.116) випливає, що середнє квадратичне значення шумових перешкод може бути зменшено (без небажаного впливу на корисний сигнал) шляхом пропускання суми сигналу і шуму через фільтр сигнал виходить з фільтра без будь-яких істотних змін, а шум в значній мірі пригнічується (фіг. 3.27). Оскільки ми цікавимося тільки спектральної щільністю потужності шуму на виході фільтра, то представляється малоістотним, який спектр шуму на вході в області, де він наближається до нуля поза смуги пропускання фільтра. Відповідно до цього часто припускають, що спектр вхідного шуму є постійним на всіх частотах і вводять поняття білого гауссовского шуму який визначається як стаціонарний гауссовский процес з нульовим середнім

Фіг. 3.27. Широкосмуговий гауссовский шум на Гвходс вузькосмугового фільтра. На виході фільтра з'являється в точності такий же процес, як якщо б на вхід надходив білий шум.

і зі спектральною щільністю потужності

Насправді білий шум може бути тільки фіктивним, оскільки його загальна середня потужність повинна дорівнювати

що безглуздо. Корисність поняття білого шуму випливає з того факту, що такий шум, будучи пропущеним через лінійний фільтр, для якого

перетворюється на виході фільтра в стаціонарний гауссовский процес з нульовим середнім значенням, що вже аж ніяк не безглуздо. З рівності (3.114) і (3.132) отримуємо

звідки випливає, що

Ця величина кінцева за припущенням (3.1336). Відповідно до равенствами (3.120) і (3.134а) кореляційна функція процесу на виході

Інший висновок рівності (3.125) виходить безпосередньо на основі виразу для кореляційної функції білого шуму. Зауважимо, що

Таким чином, відповідно до рівністю (3.111) процес задається до орреляціонной функцією

яка теж, хоча і не має фізичного сенсу, корисна при обчисленнях. З рівності (3.1366) слід, що будь-які два вибіркових значення білого гауссовского шуму є статистично незалежними, як би близько один до одного ні вибиралися моменти їх спостереження. У певному сенсі білий гауссовский шум описує граничну «випадковість». Підставляючи вираз (3.1366) в співвідношення (3.110а) при отримуємо

Фіг. 3.28. Проходження білого шуму через ідеальний фільтр нижніх частот.

Представляючи як зворотне перетворення Фур'є функції і змінюючи порядок інтегрування, приходимо знову до рівності (3.135). Інтеграл в правій частині рівності (3.137) часто називають «кореляційної функцією» (детермінованою) функції

Як приклад застосування цих результатів розглянемо ідеальний фільтр нижніх частот, зображений на фіг. 3.28, передавальна функція якого задається як

Якщо на вхід цього фільтра надходить білий гауссовский шум то функція середніх процесу на виході визначається рівністю

Чи знаєте ви, в чому хибність поняття "фізичний вакуум"?

фізичний вакуум - поняття релятивістської квантової фізики, Під ним там розуміють нижчу (основне) енергетичний стан квантованного поля, що володіє нульовими імпульсом, моментом імпульсу і іншими квантовими числами. Фізичним вакуумом релятивістські теоретики називають повністю позбавлене речовини простір, заповнений неізмеряемих, а значить, лише уявним полем. Такий стан на думку релятивістів не є абсолютною порожнечею, але простором, заповненим якимись фантомними (віртуальними) частками. Релятивістська квантова теорія поля стверджує, що, в згоді з принципом невизначеності Гейзенберга, в фізичному вакуумі постійно народжуються і зникають віртуальні, тобто що здаються (кому здаються?), Частки: відбуваються так звані нульові коливання полів. Віртуальні частки фізичного вакууму, а отже, він сам, за визначенням не мають системи відліку, так як в противному випадку порушувався б принцип відносності Ейнштейна, на якому ґрунтується теорія відносності (тобто стала б можливою абсолютна система вимірювання з відліком від частинок фізичного вакууму, що в свою чергу однозначно спростувало б принцип відносності, на якому збудують СТО). Таким чином, фізичний вакуум і його частки не є елементи фізичного світу, але лише елементи теорії відносності, які існують не в реальному світі, Але лише в релятивістських формулах, порушуючи при цьому принцип причинності (виникають і зникають безпричинно), принцип об'єктивності (віртуальні частинки можна вважати в завісімсоті від бажання теоретика або існуючими, або неіснуючими), принцип фактичної вимірності (не спостережувані, не мають своєї ІСО ).

Коли той чи інший фізик використовує поняття "фізичний вакуум", він або не розуміє абсурдність цього терміна, або лукавить, будучи прихованим або явним прихильником релятивістської ідеології.

Зрозуміти абсурдність цього поняття найлегше звернувшись до витоків його виникнення. Народжене воно було Полем Діраком в 1930-х, коли стало ясно, що заперечення ефіру в чистому вигляді, як це робив великий математик, але посередній фізик, вже не можна. Занадто багато фактів суперечить цьому.

Для захисту релятивізму Поль Дірак ввів афізіческое і алогічне поняття негативної енергії, а потім і існування "моря" двох компенсують один одного енергій в вакуумі - позитивної і негативної, а також "моря" компенсують один одного частинок - віртуальних (тобто здаються) електронів і позитронів в вакуумі.