Tagasi edasi

Tähelepanu! Eelvaate slaidid kasutatakse ainult informatiivsetel eesmärkidel ja ei pruugi anda ideid kõigi esitlusvõime kohta. Kui olete huvitatud see tööPalun laadige täielik versioon alla.

Õppeliigi tüüp: kombineeritud.

Eesmärgid Õppetund:

  • Mõtle aksiaal-, kesk- ja peegli sümmeetria mõnede geomeetriliste kujundite omadustena.
  • Õpetage ehitada sümmeetrilisi punkte ja tunnustada arvud aksiaalse sümmeetria ja keskse sümmeetriaga.
  • Parandada oskuste lahendamise oskusi.

Ülesanded õppetund:

  • Õpilaste ruumiliste esinduste moodustamine.
  • Jälgida ja põhjus; Huvide arendamine teema kaudu infotehnoloogiad.
  • Isiku haridust, kes suudab ilusat hinnata.

Seadme õppetund:

  • Infotehnoloogiate kasutamine (esitlus).
  • Pildid.
  • Kaardid kodutööga.

Klasside ajal

I. Organisatsiooni hetk.

Teata õppetundist, sõnastada õppetunni eesmärgid.

II. Sissejuhatus.

Mis on sümmeetria?

Väljapaistev matemaatik saksa vallas hindas kõrgelt sümmeetria rolli kaasaegne teadus: "Sümmeetria, olenemata sellest, kui laialdaselt või kitsalt mõista seda sõna, on idee, mida inimene üritas tellida ja luua tellimuse, ilu ja täiuslikkuse."

Me elame väga ilusas ja harmoonilises maailmas. Meid ümbritsevad objektid, mis meelitavad silmad. Näiteks liblikas, vaher lehed, lumehelves. Vaadake, kui ilus nad on. Kas olete neile tähelepanu pööranud? Täna puudutame seda ilusat matemaatilist nähtust - sümmeetriat. Me tutvume aksiaalse kontseptsiooniga, kesk- ja peegli sümmeetriad. Me õpime üles ehitama ja määrama sümmeetrilise telje, keskuse ja kuju tasapinna suhtes.

Sõna "sümmeetria" tõlke kreeka kõlab nagu "harmoonia", mis tähendab ilu, proportsionaalsuse, proportsionaalsuse, sama osade asukohas. Isik on ammu kasutanud sümmeetriat arhitektuuris. Vana templid, keskaegsete losside tornid, kaasaegsed hooned, mida ta annab harmoonia, täielikkuse.

Kõige rohkem Üldine Matemaatika "sümmeetria" all tähendab sellist ruumi (lennuk) konversiooni, milles iga punkt m läheb teise punkti M "mõnele tasandile (või sirge) A võrreldes, kui MM segment on risti tasapinnaga risti (või sirge ) A ja jagab seda pooleks. Lennuk (sirge) A nimetatakse sümmeetriatasandiks (või teljeks). Sümmeetria põhikontseptsioonideks on sümmeetriatasapind, sümmeetria telje, sümmeetria keskel. Sümmeetria Plk nimetatakse selliseks lennukiks, mis jagab joonise kaheks peegliteks võrdseteks osadeks, mis asub üksteise suhtes, kui objekt ja selle peegel peegeldumine.

III. Põhiosa. Sümmeetria tüübid.

Keskne sümmeetria

Sümmeetria võrreldes punkti või keskse sümmeetria suhtes on selline geomeetrilise kuju vara, kui sümmeetriakeskuse ühel küljel asuv punkt vastab teisele punktile, mis asub keskuse teisel küljel. Samal ajal on punktid segmendi segmendi vahelise otsese läbivate segmentide segmendis pooleks.

Praktiline ülesanne.

  1. Punkt AGA, Sisse ja M. M. Segmendi keskel AU.
  2. Milline järgmistest tähedest on sümmeetriakeskus: A, O, M, X, K?
  3. Kas sümmeetriakeskus: a) lõigatud; b) tala; c) paari sirgjoonest; d) ruut?

Axial sümmeetria

Sümmeetria suhteliselt sirge (või aksiaalne sümmeetria) on selline geomeetrilise kuju omand, kui ükskõik milline sirgjoone ühel küljel asuv punkt vastab alati joone teisel poolel asuvale punktile ja nende punktide ühendavad segmendid Olge risti sümmeetria teljega ja jagatakse sellega poole.

Praktiline ülesanne.

  1. Esitatakse kaks punkti AGA ja Sisse, sümmeetriline võrreldes mõne sirge ja punkti M.. Ehita punkt, sümmeetriline punkt M. võrreldes sama otsese võrra.
  2. Milline järgmistest tähtedest on sümmeetriatelje: a, b, g, e, oh?
  3. Mitu sümmeetria telmetel on: a) segment; b) sirge; c) tala?
  4. Mitu sümmeetria teljeid on joonis? (Vt joonist 1)

Peegli sümmeetria

Punkt AGA ja Sisse nimetatakse sümmeetriliseks võrreldes lennukiga α (sümmeetriatasandi) suhtes, kui lennuk α läbib segmendi keskel AU Ja selle segmendi suhtes risti. Iga tasapinna punkti α peetakse iseenesest sümmeetriliseks.

Praktiline ülesanne.

  1. Leidke punktide koordinaadid punktide a (0; 1; 2), (3; -1; 4), c (1; 0; -2) juures: a) keskne sümmeetria, mis võrreldes koordinaatide algus ; b) axial sümmeetria võrreldes koordinaatide teljega; c) Peegel sümmeetria võrreldes koordinaatide tasapinnaga.
  2. Parempoolses või vasakul kinnas liigub õige kinnas peegel sümmeetriaga? Aksiaalsed sümmeetria? Keskne sümmeetria?
  3. Joonisel näitab, kuidas number 4 kajastub kahes peeglites. Mida näha küsimuse küsimuse kohas, kui sama on tehtud numbriga 5? (vt joonis 2)
  4. Joonisel näitab, kuidas sõna Kangaroo kajastub kahes peeglis. Mis juhtub, kui sama on tehtud 2011. aasta arvuga? (vt joonis 3)


Joonis fig. 2.

See on huvitav.

Sümmeetria eluslooduses.

Peaaegu kõik elusolendid ehitatakse sümmeetria seaduste kohaselt, pole ime, et kreeka sõna "sümmeetria" tõlkimisel tähendab "proportsionaalsust".

Värvide hulgas täheldatakse sümmeetria keeramist. Paljud lilled saab pöörata nii, et iga kroonleht võtab naabruses asuva positsiooni, lill kombineeritakse iseendaga. Sellise pöörde minimaalne nurk erinevatele värvidele ebavõrdse värvide jaoks. See on 120 ° IRIS-i jaoks Belli jaoks - 72 °, Narcissa jaoks - 60 °.

Taimede lehtede asukohas varred on kruvi sümmeetria. Varreki kruvi puhastamine, lehed tunduvad olevat hajutatud erinevates suundades ja ei varja üksteist valgusest, kuigi lehed ise on ka sümmeetriatelje. Arvestades mis tahes looma struktuuri üldplaneeringut, märgame tavaliselt tuntud korrektsust keha või organite osade asukohas, mida korratakse mõne telje ümber või hõivata sama positsiooni mõne lennukiga. Seda korrektsust nimetatakse keha sümmeetriaks. Sümmeetrianähtused on loomade maailmas nii laialt levinud, mida on väga raske täpsustada rühma, kus keha sümmeetriat ei saa täheldada. Väikesed putukad ja suurtel loomadel on sümmeetria.

Sümmeetria elutu iseloomuga.

Infunteeritud mitmesuguste ebameelsete olemuse vormide hulgas tehakse sellised täiuslikud pildid arvukus, mille arvates meelitab alati tähelepanu meie tähelepanu. Looduse ilu vaadates võib märkida, et kui kajastuvad peeglites, ilmnevad järved peegli sümmeetriaga (vt joonis 4).

In elutu iseloomu maailmas on sümmeetria võlu kristallid. Iga lumehelbed on väikese külmutatud vee kristall. Snowflake'i kuju võib olla väga mitmekesine, kuid neil kõigil on rotaarne sümmeetria ja lisaks peegel sümmeetria.

Sümmeetriat ei näe võimatu ja lihvitud vääriskividega. Paljud piirid üritavad teemante tetraeedri, kuubiku, oktapedra või ikosahedra kuju. Kuna granaat on samad elemendid kuubik, see on kõrgelt hinnatud märke vääriskivid. Haudadest leiti pomesioloogilised artiklid Iidne EgiptusSeotud sukeldumisperioodiga (üle kahe aastatuhande BC) (vt joonis 5).

Hermitage kogudes erilist tähelepanu Vana-küünlaste kulla kaunistused naudivad. Ebatavaliselt õhukese kunsti kulla pärgade, diadeemika, puidu ja kaunistatud väärispuna-lilla granaate.

Üks kõige visuaalse kasutamise seaduste sümmeetria elus on struktuuri arhitektuuri. Seda me näeme kõige sagedamini. Sümmeetriatelje arhitektuuris kasutatakse arhitektuurse disaini ekspresseerimise vahenditena (vt joonis 6). Enamikul juhtudel sümmeetriline telje või keskuse mustrite suhtes vaibad, kangad, siseruumide tapeet.

Teine näide sümmeetriase kasutamisest tema praktikas on tehnika. Sümmeetria telje tehnikat on kõige selgemalt viidatud, kus on vaja hinnata kõrvalekaldumist nullpositsioonist, näiteks veoauto käepidemel või sõiduki juhtimisel. Või üks kõige olulisemate leiutiste Inimkond, millel on sümmeetriakeskus, on ratas, ka sümmeetria keskel on propeller ja muud tehnilised vahendid.

"Vaata peeglisse!"

Kas me peaksime eeldama, et olete nähtav ainult "peegli peegelduse"? Või parimal juhul saab ainult fotol ja filmil teada, kuidas me tegelikult vaatame? Muidugi, ei: Piisavalt peegelpildi peegeldub korduvalt peeglis, et näha oma tõelist nägu. Trelliers tulevad päästmiseks. Neil on keskel üks suur peamine peegli ja külgedel kaks väiksemat peeglit. Kui selline külgpeegel pannakse keskele paremale nurgale, siis näete ennast täpselt, mida te näete teisi. Vaadake vasakut silma ja teie peegeldus teises peeglis korratakse teie liikumist vasakule silmale. Võite valida enne ütlemist, kas sa tahad ennast peeglis või otseses pildis näha.

Lihtne ette kujutada, mis tahes taga maa peal, kui sümmeetria looduses oli katki!

Joonis fig. neli Joonis fig. viis Joonis fig. 6.

IV. Fizkulminutka.

  • « Laisk kaheksad» – aktiveerige struktuure, mis pakuvad meeldejäävust suurendab tähelepanu stabiilsuse.
    Joonistage õhus horisontaalse tasapinna number kaheksa kolm korda kõigepealt ühe käega, siis kohe mõlema käega.
  • « Sümmeetrilised joonised "- parandada specpeto Motor koordineeriminehõlbustada kirjaprotsessi.
    Joonistage õhus mõlema käega sümmeetrilise joonisega.

V. Sõltumatu kontrollimise töö.

Ι Valik

Ιι valik

  1. Ristküliku MPKH o - diagonaalide, RA ja BH ristmikus punkt viidi läbi tippude P ja H otsese MK-ga. On teada, et ma \u003d s. Leia nurk rummi.
  2. ROMBE MPKH diagonaalides lõikuvad punktis Umbes. MK külgedel võetakse KH, pH punkte A, B, vastavalt AK \u003d KV \u003d PC. Toesta, et OA \u003d OS ja leida ROS ja MOA nurkade summa.
  3. Ehita ruuk selle diagonaali nii, et kaks vastandpööki selle ruudu pikali erineva külje see Äge nurk.

VI. Õppetundi kokkuvõte. Hinnang.

  • Milliseid sümmeetriat tegite klassis?
  • Milliseid kaht punkti nimetatakse selle otsese otsese sümmeetriliseks?
  • Mis näitaja nimetatakse sümmeetriliseks selle otsese?
  • Mis kaks punkti on selle punkti sümmeetriline?
  • Mis näitaja on selle punkti sümmeetriline?
  • Mis on peegel sümmeetria?
  • Andke näited arvud: a) aksiaalne sümmeetria; b) keskne sümmeetria; c) ja aksiaal- ja keskse sümmeetria.
  • Saada näiteid sümmeetria elus ja elutu iseloomuga.

VII. Kodutöö.

1. Individuaalsed: Axial sümmeetria rakendamine (vt joonis 7).


Joonis fig. 7.

2. Ehita joonis, sümmeetriline sellele seoses: a) punkti; b) sirge (vt joonis 8, 9).

Joonis fig. kaheksa Joonis fig. üheksa

3. Loominguline ülesanne: "Loomade maailmas". Joonista esindaja loomade maailma ja näidata telje sümmeetria.

VIII. Peegeldus.

  • Mida sa õppetundis soovisid?
  • Milline materjal oli kõige huvitavam?
  • Millised raskused tekkis ülesande täitmisel?
  • Mida te õppetunni ajal muudaksite?

Ülesanne "sümmeetria"

"Tellimus, ilu ja täiuslikkuse"

Isiklik ja oluline kognitiivne küsimus

"Sümmeetria, nagu see oli laialt levinud või kitsalt aru saanud, on idee, millega inimene üritas seletada ja luua tellimuse, ilu ja täiuslikkuse," need sõnad kuuluvad silmapaistva matemaatika Hermann Weilis.

Me elame väga ilusas ja harmoonilises maailmas. Meid ümbritsevad objektid, mis meelitavad silmad. Näiteks liblikas, vaher lehed, lumehelves. Vaadake, kui ilus nad on. Kas olete neile tähelepanu pööranud? Täna puudutame seda ilusat matemaatilist nähtust - sümmeetriat.

Sõna "sümmeetria" tõlke kreeka kõlab nagu "harmoonia", mis tähendab ilu, proportsionaalsuse, proportsionaalsuse, sama osade asukohas. Isik on ammu kasutanud sümmeetriat arhitektuuris. Vana templid, keskaegsete losside tornid, kaasaegsed hooned, mida ta annab harmoonia, täielikkuse.

Mis on aksiaal-, kesk- ja peegli sümmeetria. Ja kuidas need mõisted ilmuvad meie ümber maailma?

Teave see probleemesitatud erinevates

Tekst 1.

Sümmeetria kontseptsioon läbib kogu sajandi vanade loovuse ajaloo kaudu. "Üks kord, seisab musta plaadi ees ja juhib erinevaid näitajaid selle kohta, ma äkki oli mõelnud üllatunud: miks sümmeetria on silmade meeldiv? Mis on sümmeetria? See kaasasündinud tunne, ma vastasin endale. Mis see põhineb? Kas elus on sümmeetriat? " L. Tolstoi "Kaitse".

Uus sõnastik Vene keel T.F.Fremova:

Sümmeetria - vastastikune proportsionaalne asukoht osa. Seoses keskele, keskel.

Sõnaraamat Vene keel D.N. Shushakov:

Sümmeetria - proportsionaalsus, proportsionaalne kogu ruumi osade asukohaga kosmoses, täielikus kirjavahetus (asukoha, väärtuse asukoha, väärtuse) teise kui teise poole poole.

Üldiselt tähendab matemaatika "sümmeetria" all selline ruumi (lennuk) ümberkujundamine, milles iga punkt m läheb teise punkti M "suhtes mõnele tasandile (või sirge) a, kui MM segment on tasapinna suhtes risti ( või sirge) a ja see jagatakse selle poole võrra. Lennuk (sirge) A nimetatakse sümmeetriatasandiks (või teljeks). Sümmeetria põhikontseptsioonideks on sümmeetriatasapind, sümmeetria telje, sümmeetria keskel. Sümmeetria Plk nimetatakse selliseks lennukiks, mis jagab joonise kaheks peegliteks võrdseteks osadeks, mis asub üksteise suhtes, kui objekt ja selle peegel peegeldumine.

Tekst 2.Sümmeetria tüübid.

Keskne sümmeetria

Sümmeetria võrreldes punkti või keskse sümmeetria suhtes on selline geomeetrilise kuju vara, kui sümmeetriakeskuse ühel küljel asuv punkt vastab teisele punktile, mis asub keskuse teisel küljel. Samal ajal on punktid segmendi segmendi vahelise otsese läbivate segmentide segmendis pooleks.

Axial sümmeetria


Sümmeetria suhteliselt sirge (või aksiaalne sümmeetria) on selline geomeetrilise kuju omand, kui ükskõik milline sirgjoone ühel küljel asuv punkt vastab alati joone teisel poolel asuvale punktile ja nende punktide ühendavad segmendid Olge risti sümmeetria teljega ja jagatakse sellega poole.

Peegli sümmeetria

T. prillidAGAja Sissenimetatakse sümmeetriliseks võrreldes lennukiga α (sümmeetriatasandi) suhtes, kui lennuk α läbib segmendi keskelAUja selle segmendi suhtes risti. Iga tasapinna punkti α peetakse iseenesest sümmeetriliseks.

Tekst 3. See on huvitav.

Sümmeetria eluslooduses.

Peaaegu kõik elusolendid ehitatakse sümmeetria seaduste kohaselt, pole ime, et kreeka sõna "sümmeetria" tõlkimisel tähendab "proportsionaalsust".

Alates
radi värvid, näiteks on pöörleva sümmeetria. Paljud lilled saab pöörata nii, et iga kroonleht võtab naabruses asuva positsiooni, lill kombineeritakse iseendaga. Sellise pöörde minimaalne nurk erinevatele värvidele ebavõrdse värvide jaoks. See on 120 ° IRIS-i jaoks Belli jaoks - 72 °, Narcissa jaoks - 60 °.

Taimede lehtede asukohas varred on kruvi sümmeetria. Varreki kruvi puhastamine, lehed tunduvad olevat hajutatud erinevates suundades ja ei varja üksteist valgusest, kuigi lehed ise on ka sümmeetriatelje. Arvestades mis tahes looma struktuuri üldplaneeringut, märgame tavaliselt tuntud korrektsust keha või organite osade asukohas, mida korratakse mõne telje ümber või hõivata sama positsiooni mõne lennukiga. Seda korrektsust nimetatakse keha sümmeetriaks. Sümmeetrianähtused on loomade maailmas nii laialt levinud, mida on väga raske täpsustada rühma, kus keha sümmeetriat ei saa täheldada. Väikesed putukad ja suurtel loomadel on sümmeetria.

20. sajandil on Venemaa teadlaste jõupingutused - V. Beklemesisv, V. Vernadsky, V.Alpatova, marli - uus suund sümmeetria - biosümmeetrilise õpetamises. Sümmeetria uurimine biostruktuuride sümmeetria molekulaarsetel ja supersuldulaarsel tasemel võimaldab teil eelnevalt kindlaks määrata võimalikud võimalused Sümmeetriad bio-objektid, rangelt kirjeldavad välimist kuju ja sisemine struktuur Kõik organismid.

Sümmeetria elutu iseloomuga.

Vaadates maailma ümber, mees ajalooliselt proovinud rohkem või vähem realistlik näidata seda erinevad tüübid Kunst, nii et see on väga huvitav kaaluda sümmeetriat maalimises, skulptuuris, arhitektuuris, kirjanduses, muusikas ja tantsides.

Me näeme sümmeetriat maalis juba primitiivsete inimeste kivimaalides. Vana sajandil oli märkimisväärne osa joonise kunstist ikoonid, kui kunstnike loomisel kasutasid peegel sümmeetria omadused. Vaadates neid täna, hämmastav hämmastav sümmeetria pühade poisid, kuigi mõnikord huvitav asi juhtub - asümmeetrilistes piltides tunneme sümmeetriat, nagu norm, millest kunstnikku väliseid tegureid mõjutavad.

Hoonete üldplaanides võib näha sümmeetria elemente.

Skulptuur ja värvimine annavad ka palju ere näiteid sümmeetria kasutamisest esteetiliste ülesannete lahendamiseks. Näited on haud Juliano Medici töö Great Mikelanelo, Mosaiigi ApSe ApSe katedraali St. Sophia Kiievis, kus kaks numbrit Kristuse on kujutatud, üks näeb leiba, teine \u200b\u200b- vein.

Sümmeetria, mis on ümberasustatud maalimisest ja arhitektuurist, okupeeris järk-järgult inimeste elu uute sfääride - muusika ja tantsu. Niisiis 15. sajandi muusikas avati uus suund - imitatsioon Polyphony, mis on ornamentide muusikaline analoog, ilmus hiljem keerulise mustri fuxges, heliversioonid. Kaasaegses lauludest žanris, nagu ma arvan, Chorus on näide kõige lihtsama kaasaskantava sümmeetria teljel (lyrics).

Kirjandus ei olnud ka sümmeetria möödunud. Seega võib kirjanduses sümmeetria näide olla palindroomidena, need on osa tekstist, mis vastavad selle kirjade pöörlemisele ja otsesele järjestusele. Näiteks "ja roos langes süles assor" (a.fet), "ma pigem hoidke kätt sigareti. kuidas privaatne juhtum Palindromov, me teame palju sõnu vene keeles, mis on ülekaalukas: Kok, Topot, Casacki ja paljud teised. Selliste sõnade kasutamisel on mõistatused sageli ehitatud - rebses.

Teine näide sümmeetriase kasutamisest tema praktikas on tehnika. Sümmeetria telje tehnikat on kõige selgemalt viidatud, kus on vaja hinnata kõrvalekaldumist nullpositsioonist, näiteks veoauto käepidemel või sõiduki juhtimisel. Või üks tähtsamaid inimkonna leiutisi, millel on sümmeetriakeskus on ratas, on ka sümmeetria keskel propeller ja muud tehnilised vahendid.

Tööülesanded selle teabega

Tutvumine

1. Vaata erinevaid objekte meie koolis, sealhulgas mööbel, nägemishüvitised, spordivarustus, mis meenutavad geomeetrilised arvud. Määrake, milline neist on sümmeetria?

Vasta küsimustele:

Millist sümmeetriat sa kohtusid?

Milliseid kaht punkti nimetatakse selle otsese otsese sümmeetriliseks?

Mis näitaja nimetatakse sümmeetriliseks selle otsese?

Mis kaks punkti on selle punkti sümmeetriline?

Mis näitaja on selle punkti sümmeetriline?

Mis on peegel sümmeetria?

Saada näiteid sümmeetria elus ja elutu iseloomuga.

-Mitu sümmeetria telmetel on: a) segment; b) sirge; c) tala?

Parempoolses või vasakul kinnas liigub õige kinnas peegel sümmeetriaga? Aksiaalsed sümmeetria? Keskne sümmeetria?

Arusaamine

Sisse
otter Ülesanne: Lapsed jooksid randa ümber ja jätsid jälge liivale. Arvestades jälgi ketid on piiramatu jätkati mõlemas suunas, täpsustage tüübid selle vastab iga ahela iga ahela, s.o. liikumised, mis tõlkivad selle ise.

Vasta küsimustele:

Milline järgmistest tähedest on sümmeetriakeskus: A, O, M, X, K?

Milline järgmistest tähtedest on sümmeetriatelje: a, b, g, e, oh?

Leidke punktide koordinaadid punktide a (0; 1; 2), (3; -1; 4), c (1; 0; -2) juures: a) keskne sümmeetria, mis võrreldes koordinaatide algus ; b) aksiaalse sümmeetriaga võrreldes koordinaatide teljega; c) Peegel sümmeetria võrreldes koordinaatide tasapinnaga.

Taotlus

Ehita joonis, sümmeetriline see seoses: a) punktidega; b) Otsene

Otsustage rühmade ülesanded

1. RistkülikuAVD O.- diagonaalide ristmik,Bh.ja De.- kolmnurkade kõrgusAvoja Cod.vastavalt Boh.\u003d 60 °, Ah.\u003d 5 cm. Leia Oe.

2. ROMBE-s Assds.diagonaalid lõikuvad punktisO. OK, OK, OE- Põlidet langetatud ristiAv, päike, Cdvastavalt. Tõesta sedaOM \u003d OK.ja leidke nurkade kogusMovja Sojakaste.

3. Thentrontro sellest akuutse nurga all ehitab selle küljega ruudu nii, et ruudu kaks tippu kuuluvad nurga ühele küljele ja kolmas on erinev.

4. Ristküliku MPKH O - ristmik diagonaalide, Ra ja BH - risti, läbi tippude P ja H otsese MK. On teada, et ma \u003d s. Leia nurk rummi.

5. ROMBE MPKH diagonaalides lõikuvad punktisUmbes.MK külgedel võetakse KH, pH punkte A, B, vastavalt AK \u003d KV \u003d PC. Toesta, et OA \u003d OS ja leida ROS ja MOA nurkade summa.

6. ruudu ruudu on diagonaalselt nii, et kahe vastand tipud selle ruudu panna erinevatele külgede selle akuutse nurga.

Analüüsige, kui palju teljeid pildi sümmeetriast.

Loo skeem Looma- ja taimemaailma esindajad ning näitavad jooniste keskpunkti, sümmeetria telje, kasutades peegel sümmeetriat.

Tee palindroom või kasutades selliseid sõnu ehitada mõistatusi - rebses.

Kutsuge võimalikke kriteeriume oma visandite ja kirjandusliku töö hindamiseks Kunst ja kirjanduskriitikud













Raadiusebaasi moodustamise kõrguse telje külgpinna lehekülg


1. Silindri raadius on selle aluse raadius. 2. ballooni alused on selle ringid. 3. Silindriigeneraatorid nimetatakse segmentideks, mis ühendavad selle aluste ringide punkte. 4. Silindri kõrgus on lähtebade vaheline kaugus. 5. Silindri telg on selle aluste otsesed ühenduskeskused. 6. Silindri külgpind on silindriline pind.






















AV-i segmendi otsad A-ga asuvad silindri aluse ümbermõõdudes. Silindri raadius on R, kõrgus H, vahemaa otse AV ja OO 1 silindri telje vahel on d. 1. Selgitage, kuidas ehitada segmenti, mille pikkus on võrdse vahemaaga võrdse otsese AV ja OO 1 A vaheline kaugus O1O1 AH RC KD-s. Tehke plaan D-i väärtuse leidmiseks a, h, r. Planeering: 1) ABC-st Leia kõlarid, siis AK 2) AKO-st leida D 3. Tehke plaan kindlaksmääratud väärtuste a, D väärtuste leidmiseks. Kava: 1) alates AKO Leia AK, siis AC 2) ABC leida BC \u003d H ülesanne 1.




Ülesanne 2. Pental γ, silindri paralleelseljel, katkestab AMD-kaari aluse ümbermõõduga kraadi mõõtmega α. Silindri kõrgus on H, silindri telje vaheline kaugus ja ilmalik tasapind on võrdne d-ga. γ d a juures o m α k h 1. Toesta, et silindri ristlõige on ristkülik. 2. Selgitage, kuidas ehitada segment, mille pikkus on võrdne silindri telje ja ilmaliku tasapinna vahel. 3. Make üles ja selgitage ristlõike ala arvutamise skeemi vastavalt α, D, H O1O1-le








1. Käivitus, mille küljed 6cm ja 4cm pöörleb väiksema külje ümber. Leia pindala pöörleva keha ja selle aksiaalse ristlõike pindala. 2. Silindr on ruut, mille diagonaal on 12cm-ga võrdne. Leidke silindri pindala.






Silindri kõrgus on N, selle aluse raadius on R. Püramiidi pannakse silindrisse, mille kõrgus langeb kokku silindri AA1 moodustamisega ja alused isoscels kolmnurk ABC (AB \u003d AC), mis on kirjutatud silindri põhjas. Leidke püramiidi külgpind, kui a \u003d 120 °. See on antud: silindris H ja R ja R raadiusega Ryramiidi moodustamine AA1 on püramiidi, ABC, AV \u003d AS, ABC - kantud silindri alusküsimus, nurk A \u003d 120 °. Leia: SBO püramiid. Lahendus: 1) Teostame AD BC-d ja ühendage punktid A 1 ja D. Teoreemi sõnul on meil 1 d bc. Kuna kabiin ARC sisaldab 120 ° ja AC-i kaare ja AB - 60 °, siis õhusõiduk \u003d R, ABD \u003d R. 2) ABD-s oleme Ad \u003d R / 2. Lisaks sellele saadakse AA 1 D-st 1 d \u003d ½ seetõttu S A1AV \u003d ½ AV · AA1 \u003d ½ RH S A1VS \u003d ½ Sun · A 1 D \u003d ½ R ½ \u003d ¼ R3) SBOK \u003d 2 S A1AV + S A1VS \u003d RH + ¼ R \u003d \u003d R / 4 (4H +). Vastus: R / 4 (4H +). O O1O1 A A1A1 C B D


Silindri kõrgus on 12 cm. Silindri keskel, mis moodustab sirgjoone moodustamise, ületades silindri telje 4 cm kaugusel alumisest alusest. See otsene ületab silindri alumise alumise alusega lennukit, mis on 18 cm kaugusel alumise aluse keskel. Leidke silindri aluse raadius. M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A antakse: silinder, kõrgus O1o2 \u003d 12 cm, M1M2 keskel, AV Cross O1o2 TS-is, CO2 \u003d 4 cm, AO2 \u003d 18 cm. Leia: R alused. Lahendus: Me teostame lennukit ülesande täitmise kaudu Direct AB ja silindri o 1 O 2. telje telge. See tasapind sisaldab ka formaalset m 1 M2, kus lõikub silindri pinnaga. Pikkus m 1 M2 on võrdne silindri kõrgusega, st. M 1 m 2 \u003d 12 cm, siis seisundiga VM2 \u003d 6 cm. M 1 m 2 || O 1O 2, see tähendab, et ikka veel AVM-i kolmnurgad ja ASO 2 tavalise nurga all ja siis on need sarnased. Seega vastus: 9cm


Teema: Ülesande silindri 1. silindri H, aluse R. raadius R. ristlõige ballooni teljega paralleelselt on ruut. Leidke selle osa kaugus teljest. 2. silindri kõrgus on 8 cm, raadius on 5 cm. Leidke silindri ristlõike pindala paralleelse telje tasapinnale, kui selle tasapinna ja silindri telje vaheline kaugus on 3 cm. Koolitus Harjutused Task1 (α \u003d 1): AVSD ristkülik pöörleb suurema (vähem) osapoolte ümber. a) Joonista see pöörlemise keha. Anna talle määratluse b) Millised vormid, kui päikese segment pööratakse? Lõigatud av? c) Millised segmendid on radii, kõrge, silindri telje? d) Kirjutage valem baasiala arvutamiseks ja silindri aksiaalse ristlõike ala.



Eesmärgid Õppetund:

Teoreetiliste teadmiste konsolideerimine uuringu all oleva teema kohta;

Ülesannete lahendamise oskuste parandamine.

Klasside ajal

I. Organisatsiooni hetk


II. Õpilaste teadmiste tegelikkus

Eesmine töö klassi: teoreetiline uuring küsimustes:

1. Mida nimetatakse ruumi liikumiseks?

2. Andke näited liikumise kohta.

3. Mis on teie jaoks ruumi ekraan, mida nimetatakse keskseks sümmeetriaks?

4. Mis on teie enda jaoks ruumi kuvamine, mida nimetatakse aksiaalseks sümmeetriaks?

5. Mida nimetatakse peegel sümmeetriaks?

6. Mis on teie jaoks ruumi kuvamine, mida nimetatakse paralleelseks ülekandmiseks?

7. Milliseid koordinaatides on punkt A, kui keskse sümmeetriaga keskse sümmeetriaga ja punktiga (1; 0; 2) läbib punktiini (2; -1; 4). (Vastus: A (1,5; -0,5; 3).)

8. Kuna tasapind asub seoses koordinaatide telgedega OH ja OZ, kui peegel sümmeetriaga võrreldes selle lennukiga, läbib punkt M (2; 2; 3) punkti M1-ni (2; -2; 3 ). (Vastus: tasapind, mille suhtes peegel sümmeetria kaalutakse, millises punktis M (2; 2; 3) läbib punkti M1 (2; -2; 3), paralleelselt telgedega OH ja Oz.)

9. Milline kinnas (paremal või vasakul) läheb õige kinnas peegel sümmeetriaga? (Vastus: vasakul), aksiaalne sümmeetria? (Vastus: vasakule), keskse sümmeetria? (Vastus: õigus).

Ajal, mil esiosa toimub, otsustab üliõpilane ülesande number 480 (a) juhatuses (kontrollida kodutöö kontrollimist).

Ülesande number 480 a).

Tõesta, et keskse sümmeetriaga kuvatakse tasapind, mis ei liigu sümmeetriakeskuse kaudu, mis on sellega paralleelselt paralleelselt.

1) Kaaluge ruumi keskset sümmeetriat O ja meelevaldse lennukiga A-ga, mitte punkti o (joonis fig 1).



Lase sirge A ja B, ristuvad punktis a, aseme tasapinnas a. Kui sümmeetria keskpunkti sirge A ja B, nad edastavad paralleelsete sirgete joonte A1 ja B1 (vt nr 479 A). Sel juhul punkt A läbib mõnda punkti A1, mis asub nii otsese A1 kui ka sirgjoonel B1, mis tähendab, et Direct A1 ja B1 lõikuvad.

Lülitavad sirged jooned määravad ainus lennuk, s.o sirge A1 ja B1 määravad lennuk A1. Lennukate paralleelsuse põhjal || A1.

2) Seejärel võib tõendada, et keskse sümmeetriaga lennukiga A keskpunktiga kuvatakse see A1 tasandil. Seda saab tõestada, et probleem nr 479 1a), kus tõestati, et Direct AV kuvatakse otsese A1B1.


III. Otsuse määramine.

Ülesande number 483 a).

Peegel sümmeetriaga võrreldes tasapinnaga ja lennuk β kuvatakse tasapinnal β1. Toesta, et kui β || A1, siis β1 || aga.

Lahendus: tõend Me teostame meetodit vastupidi. Oletame, et β || A, kuid lennuk β1 ja lõikumine. Siis on neil ühine punkt M. Kuna m ∈ a, siis selle peegli sümmeetriaga kuvatakse punkt M. Sellest järeldub, et punkt M, mis kuulub lennuk β1, peitub ka lennukis β. Aga siis lennuk A ja β lõikuvad. Saadud vastuolu näitab, et meie pakkumine on ebaõige, seega β1 || aga.


IV. Sõltumatu töö (vt lisa)


V. Kokkuvõttes

Täna kinnitasime teoreetilisi teadmisi teemal "Liikumine" ja töötas välja nende kasutamise oskusi erinevate keerukuse probleemide lahendamise protsessis.

Kodutöö

Lahenda probleemid: nr 480 (b), 483 (b) (sarnaseid peeti õppetundides).

Täiendavad ülesanded:

№ 519 (märkus: kaaluge lineaarseid nurke dihed nurgadmoodustatud lennukid A ja β, A ja β1).

Nr 520 (Märkus: võtke tasapinda ja kaks ristuvat otsest ja kasutage ülesande numbrit 484).

Keskne sümmeetria (joonis 2)

1. Toesta, et keskne sümmeetria on liikumine.



2. Dan Tetrahedron Mavs. Ehita joonis, tsentraalselt sümmeetriline käesoleva tetraeedri suhtes võrreldes punkti o (joonis fig 3).



Slaid sisaldab teoreetilist võrdlusmaterjali. Sellel saate teooriat korrata, korraldada õpilaste uuring.

Seda slaidi saab tulemuste kontrollimisel kasutada. sõltumatu töö (I tase).

Peegli sümmeetria

Lennuk langeb kokku lennukiga (joonis 4).



Punktid O1 ja O2 on AA1 ja BB1 segmentide keskel.

1. Toesta, et peegli sümmeetria on liikumine (joonis 5).



2. Dan Tetrahedron Mavs. Ehita kuju, peegel sümmeetriline selle tetraeedri suhtes võrreldes β tasapinnaga.