Bernoulli integraali kasutamise erakorralised juhtumid. Bernoulli võrrand (Bernoulli integraal). Üldine Bernoulli integraal

Bernoulli viga, samuti tuntud Fecher, ta ei olnud esimene, kes püüab leida funktsiooni, mis ühendab psühholoogilise intensiivsuse füüsilise voogesituse jõuga. 1738. aastal eeldas Šveitsi teadlane Daniel Bernoulli Fehneri selgitusi ja rakendasid neid suhteid

25. Bernoulli Võrrand

25. Bernoulli võrrandid valvaja võrrandi sobib vedeliku liikumise kirjeldamiseks, kui liikumisfunktsiooni komponendid sisaldavad mingisugust vortexi väärtust. Näiteks see keerise väärtus sisaldub komponentides? X,? Y ,? Z nurgelakiirus W. Asjaolu, et liikumine

Vormi Torricelli väljund Bernoulli seadusest[ | ]

Kohaldatakse selle ideaalse kõlmbumatu vedeliku aegumiseni väikese augu kaudu laia anuma külgseina või päeva jooksul, annab Bernoulli seadus võrdse survet vedeliku vabale pinnale ja auku väljalaskeavale:

Siit: V \u003d 2 g H (DISPLAYSTYLE V \u003d (SQRT (2GH))). See on valem torricelli. See näitab, et aegumise ajal omandab vedelik kiiruse, milline keha oleks vabalt langemas kõrgusest H (ekraani H). Või kui oja lõpeb laeva väikestest august, suunata ülaosas (kaotuste tähelepanuta), jõuab jet laevasse vaba pinna tasemeni.

Muud Bernoulli õiguse ilmingud ja rakendamine[ | ]

Incompressiivse vedeliku ühtlustamine ja sellega kehtib Bernoulli seadus Laminaargaasi laminaarse voolamise jaoks, välja arvatud juhul, kui voolukiirused on heli kiirusega võrreldes väikesed.

Mööda horisontaalset koordinaatrit z (Displaystyle Z) Pidev ja Bernoulli võrrand on vorm: ρ V 2 2 + p \u003d C o n s t (ekraanilinna (RFHE V ^ (2)) (2)) + p \u003d mathrm (CONST)). Sellest järeldub, et kiiruse suurenemise tõttu väheneb vooluosa vähenemine kiiruse suurenemise tõttu. Rõhu vähendamise mõju voolukiiruse suurenemise suurenemise aluseks oleva benturi ja tindipumba mõõturi tööle.

Bernoulli seadus selgitab, miks laevad, mis liiguvad paralleelselt kursiga, võivad üksteise meelitada üksteist (näiteks selline juhtum toimus liinilaineriga "Olympic").

Rakendus hüdraulikas[ | ]

Bernoulli õiguse järjekindel kohaldamine viis tehnilise hüdromehaanilise distsipliini - hüdraulika tekkimiseni. Tehniliste rakenduste puhul kirjutatakse Bernoulli võrrand sageli kujul, kus kõik liikmed jagatakse "Share" ρ g (ekraanilstyle rho g):

kui selle võrrandi pikkuse pikkuse liikmetel võib olla järgmised nimed:

Bernoulli seadus kehtib ainult ideaalsed vedelikud, mis puuduvad viskoosse hõõrdumise kahjumid. Kirjeldada tegelike vedelike voolu tehnilise hüdromehaanika (hüdraulika), Bernoulli integraal kasutatakse koos lisamisega komponentide ligikaudu, võttes arvesse erinevaid "hüdraulilise rõhu kaotused".

Bernoulli integraal Barotroopikakaartides[ | ]

Bernoulli võrrandit saab tuletada vedeliku liikumise võrrandist. Samal ajal eeldatakse praegu statsionaarset ja barotroopset. Viimane tähendab, et vedeliku või gaasi tihedus ei pruugi tingimata konstantne (nagu eelnevalt kahtlustatav vastuvõetamatu vedelik), kuid on ainult rõhu funktsioon: ρ \u003d ρ (p) (ekraanilystyle rho \u003d rho (p))võimaldades teil sisestada rõhufunktsioon P \u003d ∫ d p ρ (p). (Displaystyle (Cal (p)) \u003d int (Frac (Mathrm (D) P) (RHO (p))).) Nendes eeldustes väärtus

konstantne mööda mis tahes jooksevjoon ja mis tahes vortexi joon. Suhe on mis tahes potentsiaalse välja voolu õiglane, samas kui G h (Displaystyle GH) Asendatud massjõu potentsiaaliga.

KOKKUVÕTE Bernoulli integraal Barotropic Flow

Vormel Saint-Viin - Vanzel[ | ]

bernoulli võrrandit väljendatakse sel viisil (gravitatsiooni osamakse tavaliselt võib tähelepanuta jäetud):

Kasutades saadud valemist, leitakse suure surveanumaga voolav gaasimäär väikese augu kaudu. Mugav rõhk ja gaasi tihedus anumas, gaasi kiirus, milles on , nõustuda P 0, ρ 0, (ekraanilytyle p_ (0), \\, rho _ (0),) Seejärel väljendatakse aegumiskiirust välise rõhu kaudu. P (ekraanStyle P) Vastavalt valemi Saint-Viin - Vanzel tahes statsionaarse voolu täiusliku vedeliku:

kus W (ekraanilstyle w) - e-raviühikud mass φ (ekraanilystyle \\ varfhi) - gravitatsiooniline potentsiaal (võrdne statsionaarne ( ∂ v → ∂ t \u003d 0 (ekraanilytyle (Frac (osaline (VEC (V)) (osaline t)) \u003d 0)) Ideaalse vedeliku liikumise raskusaluse valdkonnas on vorm:

kui raskusaste kiirenemist saab väljendada selle võrrandi gravitatsioonilise potentsiaali kaudu ühiku vektori kohta L → \u003d V → V, (ekraanilytyle (VEC (L)) \u003d (Frac (VEC (V)) (V)),) Praeguse liini Tanner annab:

Üldine Bernoulli integraal[ | ]

Bernoulli integraal säilitatakse ka siis, kui voolu liigub läbi löögilaine esiküljega võrdlussüsteemis, kus löögilaine toetub. Selles üleminekul ei jää keskmise entroopia konstantseks (suureneb), nii et Bernoulli suhe on ainult üks kolmest Gugonio suhtarvu koos massi ja impulsi säilitamise seadustega, mis ühendab keskmise osakaalu eesmise keskmise osaga eesmise ja löögilaine kiiruse ees.

Bernoulli integraali üldtasandid on tuntud mõningate viskoosse vedeliku lekete klasside poolest (näiteks lennukite paralleelsete voogude puhul) magnetilise hüdrodürodünaamika, ferrogidrodrodünaamika. Relativistlik hüdrodünaamika, kui voolukiirused muutuvad võrreldavaks valguse kiirusega C (Displaystyle C)Interaalne on sõnastatud relativistliku invariantse spetsiifilise entalpia ja konkreetse entroopia osas.

Summa esimese kahe liikme vasakpoolses osa võrrandi (1) on võrdne täieliku potentsiaali ja kolmas muck - kineetilised energiaga seotud üksuse. massivedelikud; Järelikult väljendab kogu võrrand mehaanilise energia kaitse seadus liikuva vedeliku jaoks ja kehtestab olulise suhte V, P ja H. vahel Näiteks kui konstantse H voolukiirusega piki joont suureneb, suureneb rõhu langeb ja vastupidi. Seda seadust kasutatakse kiiruse mõõtmisel mõõtetorude ja teiste aerodünaamiliste mõõtmete abil.

Bernoulli võrrandi on ka kujul
h + P / γ + V2 / 2G \u003d C või
γH + P + ρv 2/2 \u003d C (2)
(kus γ \u003d ρg on vedeliku osakaal). Esimesel võrdsusel on kõigil tingimustel pikkuse mõõde ja neid nimetatakse vastavaks geomeetriliseks (tasemeks), piesmomeetrilisteks ja kiiruste kõrgusteks ning 2. rõhu mõõtmeks ja neid nimetatakse vastavalt kaal, staatiliseks ja dünaamiliseks survet.

Üldiselt, kui vedelik on kokkusurutav (gaas), kuid barotroopne, st see sõltub ainult ρ-st ja kui selle liikumine toimub mistahes, kuid potentsiaalne mahuvälja (mass) jõud), the Bernoulli võrrand saadakse Hüdromehaanika Euleri võrrandite tagajärjel ja kujul:
P + ∫ DP / ρ + V 2/2 \u003d C, (3)
kui N on potentsiaalne energia (potentsiaal) valdkonnas mahuliste jõudude, mis on seotud üksustega. Massivedelik. Gaaside käigus varieerub p vähe väärtus piki joont mööda joont ja seda saab kaasata konstantsesse, esindades (3):
∫ DP / ρ + V 2/2 \u003d C. (4)

Voolu tehnilistes rakendustes keskmistatakse kanali ristlõige, t. N. Üldine Bernoulli Võrrand: võrrandite kujul (1) ja (3), vasakpoolses osas hõlmavad hõõrdumise toimimist ja hüdrauliliste takistuste ületamist, samuti ületamine mehaaniline töö Vedela või gaas (kompressor või turbiin) vastava märgiga. Üldistatud Bernoulli võrrandit kasutatakse hüdraulikates laialdaselt torujuhtmete ja gaaside voolu arvutamisel ja mehaanilistes esemete arvutamisel kompressorite, turbiinide, pumpade ja muude hüdrauliliste ja gaasimaade arvutamisel.

Oletame, et vedelik on ideaalne, massjõud on konservatiivsed, liikumine on paigaldatud, praegusel liinil on barootroopia.

Kuna vedelik on ideaalne, liikumise võrrand

Kuna massjõud on konservatiivsed, siis

ja võrrandit (2.1) saab ümber kirjutada

(2.3)

Barotropoosi eeldamine praegusele reale tähendab seda

kus on praegusel liinil konstantne.

Trajektoori ja praeguse joone pideva liikumisega langevad kokku. DR (DX, DY, DZ) elementaarse liikumise tähistamiseks jooksevast joonest ja korrutamisel, kõik liikmed (2.3) on skaala-

Kuna praegune joon on nii trajektoor, siis

Enamgi veel,

Asendades (2.6) ja (2.7) in (2.5), me saame

Võttes meeles (2.4), tutvustame funktsiooni P (P, C):

Antud (2.9) võrdõiguslikkust (2.8) saab ümber kirjutada

(2.11)

Võrdõiguslikkus (2.10) ja (2.11) toimub mis tahes praegusel joonel, kuid püsiv paremas servas (2.11) võib muutuda ühest voolust teise liikumisel.

Võrdõiguslikkust (2.11) nimetatakse Bernoulli integraalile.

Mõtle Bernoulli integraal kahele olulisele juhtumile.

1. Ühtne sissetuletuslik vedelik. Sel juhul määratud konstant ja. Bernoulli integraal vaadeldakse

Kui massjõud - gravitatsioon, siis v \u003d GZ ja Bernoulli integraal sel juhul

Üksikute tingimustel (2.14) on pikkuse mõõtme ja neid nimetatakse vastavalt: - kiirus, z - geomeetrilised, - piesomeetrilised kõrgused. Võrdõiguslikkus (2.14) võimaldab teil anda Interpala Bernoulli preparaadi: Kui homogeenne vastuvõetamatu vedelik liigub raskusastme valdkonnas, on kiiruse, piesmomeetriliste ja geomeetriliste kõrguste summa mööda joont.

2. Täiuslik gaas. Sellisel juhul on riigi võrrand Klapairone võrrand. Selles peatükis tehtud eelduste puhul toimub Poissoni adiabat (1.11). Tutvustame uue konstantse. Siis

Arvestades (2.15), arvutame:

Asendiväärsus (2.16) (2.11), saame vormis Bernoulli integraali

Füüsikast on teada, et derivaat on võrdne heli kiiruse ruuduga. ADIAATILISE protsessi puhul saate veenduda. Sellel viisil,

See valem on üks olulisi gaasi dünaamika valemitest. Gaasi dünaamika, massiväljade tavaliselt ei võeta arvesse ja alaline C tähistab. Sel juhul Bernoulli integraal võtab

Siin v on gaasi kiirus ja heli kiirus samal hetkel.

Püsiva parema külje (2.19) määramiseks piisab, et teada saada praeguse rea ühe punkti omadusi. Sellest tuleneb (2.19), et heli ja temperatuuri kiirus ja võttes arvesse (2.15) ja rõhk ja tihedus on praegusel joonel maksimaalne, kus kiirus on null. Neid väärtusi tähistatakse tavaliselt adiabaatiliselt inhibeerinud gaasi (pidurdusparameetrite parameetritena. Väärtust nimetatakse entallikaadseks (soojustootmine). Sellest tulenevalt nimetatakse integraali (2.19) paremas osas konstantse inhibeerimise entalpiana. Kiiruse panemine (2.19), me saame ekspressiooni inhibeeritud gaasi parameetrite kaudu.

Artikli sisu

Hüdroromehaanika- Vedelike ja gaaside liikumise ja tasakaalu sisselülitamine. Füüsiliste katsete planeerimisel või nende käitumisel on vaja luua teoreetilisi mudeleid, mis ennustavad kas nende katsete võimalikke tulemusi või selgitavad juba saadud tulemusi. Ainult teooria ja katse tihedas koostoimes võib mõista, mis juhtub meie ümber füüsilises maailmas. Füüsilise nähtuse kvantitatiivse või kvaliteetse mudeli loomiseks on selliste mudelite põhjal vaja matemaatilist vundamenti. Matemaatilise fondi raames antud juhul need erinevused ja need piirid ja esialgsed tingimused, mille puhul oleks võimalik kaaluda füüsiline nähtus. Hüdromehaanika ja pakub mudeleid ja seadmeid vedelike ja gaaside nähtuste ekspluateerimiseks.

Keskmise soolestiku hüpoteesil.

Hüdromeromehaanika Uurivad vedelike ja gaaside liikumist ligikauma jooksul, kui neid võib pidada tahkeks kandmiseks, st Keskkond, täitke pidevalt kaalutavate vooluruumi. Erinevate objektide (õhusõidukite, rakettide, laevade jms) liikumise arvutamisega seotud matemaatiliste probleemide lahendamiseks õhus või vees, vedelike ja gaaside laineprotsesside uurimisega, nende vooluga torude ja kanalitega jne. , Matemaatiline seade, mis kirjeldab neid nähtusi. See aparaat on hüdroeromehaanika võrrandid, mis põhinevad soole soole hüpoteesil, st On hüpoteesi, et vedeliku või gaasi osakesed täidavad pidevalt nende poolt hõivatud füüsilise ruumi osa.

On loomulik küsimus: millistel eeldustel on see hüpotees kehtiv? Kui vedelike (vee, vedelate metallide jne) puhul on see hüpotees enam-vähem ilmne, siis piisavalt hõredad gaaside jaoks (näiteks kosmoseruum, sealhulgas tähtede atmosfäär, planeedid ja päike), mis koosnevad eraldi aatomitest või molekulid, samuti muud füüsikalised esemed, millele hüdromeromehaanika aparatuur kehtib, nõuab see selle põhjendust. Niisiis, näiteks pidurdamise arvutamisel kunstlikud satelliidid Maa, mis kasutab matemaatilise seadmega hüdrahearomechanics'i, ei ole võimalik, samas kui seda seadet kasutatakse maapindade pidurdamise arvutamisel maa ja planeetide atmosfääride tihedatesse kihtidesse kuuluvate tihedatesse kihtidesse (näiteks meteoriitide või maa peal kosmoselaev jne.). See küsimus on lihtne vastata võrrandite tühistamisele. Sellest toodangust järeldub siiski, et keskkonna soole hüpotees kehtib eelkõige, kui sujuva keha iseloomulik suurus L. (Näiteks sfäärilise satelliidi raadius) on palju suurem kui aatomite või gaasimolekulide vaba läbisõidu pikkus L, s.t. järjepidevate kokkupõrkete vahel.

Suletud hüdroameeriummehaanika võrrandite süsteem.

Oma lihtsustatud kujul hüdroameromehaanika võrrandid on keeruline mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite süsteem massi tiheduse r (vedeliku mass või gaasi mass), kiiruse vektor V.ja surve p., mis omakorda on ruumiliste koordinaatide tunnused (näiteks x., y. ja z. Cartesiuse koordinaatsüsteemis) ja ajas t.. Ilma nende võrrandite väljundi matemaatiliste detailide vähenemiseta on võimalik kaaluda selle toodangu peamisi ideid, eriti kuna need võrrandid on tuntud ka kooliõpistest, massi, impulsside ja energia säilitamise seadused. Selleks peetakse mõningast füüsilist mahtu, mis on pidevalt täis vedelat või gaasi. Joonisel fig. 1 kujutab liikuvat vedelikku (või gaasi), täidab pidevalt füüsilist ruumi osa. Paigaldage sellest mõned mahu U. (Piiratud pind), mis koosneb vedeliku samadest osakestest kogu liikumisperioodi jooksul (see maht on varjutatud).

Ilmselgelt, selle liikumise, massi vedeliku massiga sõlmitud summa U.See jääb konstantseks (kui loomulikult ei ole selle massi täiendavaid allikaid), kuigi mahtu ise võib tugevalt deformeeruda, kuna osakesi ei ole kõvasti kinnitatud nagu tahkes osas. Kui valite vaatlusaluse mahust lõputult väike elemendi D U., On ilmne, et selles elemendis on vedeliku või gaasi mass võrdne RD-ga U.. Siis eraldatud summaga sõlmitud massi säilitamise seadus U., saab kirjutada vormis

need. Valitud koguses sõlmitud vedelik või gaasimass U., ei muutu aja jooksul. Siin on lahutamatu osa pühendatud mahus. U.See muudab aja jooksul t.. Kui kasutate liikuva mahu lahutamatut aega tuletisinstrumenti, saate võrrandi

Seda võrrandi hüdroamerherhehaanika nimetatakse tavaliselt järjepidevuse võrrandiks.

Samamoodi saate nüüd salvestada impulssi säilitamise seaduse. Vedeliku mahuühiku impulss on r V. , RD elementaarses mahus U.ja spetsiaalne mahus U. –

kus p n on pinna tugevuse pind, mis toimib pinnaelemendile s ühekordse normaalse vektoriga n. Üks peamisi hüdroameromehaanika probleeme lahendati lõpuks 19. sajandi keskel, on pinnajõudude ilmne määratlus. Niinimetatud fenomenoloogilise lähenemisviisi raames hüdroeromnemehaanika võrrandite saamiseks määratakse pinna jõud empiiriliselt. Impulssi võrrandi vasakul asuva lahutamatu diferentseerimine, nagu tehti järjepidevuse võrrandi väljundis ja liikudes pinna lahutamatust paremale, saate vormi pideva funktsioonide liikumise diferentsiaalvõrrandeid kirjutada. kohta

ja kogused u., v. ja w.ja ka - on prognoosid kiirusvektorite V.ja rõhu gradient teljel Härg., Oy. ja Oz.vastavalt.

See võrrand, mida nimetatakse Navier - Stokesi võrrandile on kirjutatud lihtsaimas vastuvõetamatu vedeliku vormis, kus pinna jõud on normaalrõhuni vähenenud. ribaJa viimane liige paremal on "viskoosne" jõud (M on viskoossuse koefitsient) eeldusel, et R \u003d CONST.

Esmakordselt eemaldati liikumise võrrand 18. sajandi keskel. L. Steeler, kui ta töötas Peterburi Teaduste Akadeemias. Kuna viskoossuse mõju vedelikule sel ajal ei olnud veel teada, sai Euler selle võrrandi M \u003d 0. Oma võrrandite auks nimetati Euleri võrrandeid. Ainult 1822. aastal tutvustati EULERi võrrandi Prantsuse insener vägesid, mis on seotud M-koefitsiendi poolt määratud viskoossusega. Üldiselt võrrand on ka õiglane ja kokkusurutav gaas, võrrand saadakse stokes ja saada nimi Navier - Stokes võrrandi.

Kokkupandamatu vedeliku puhul on järjepidevuse ja impulsi diferentsiaalvõrrandid (üks skalar ja üks vektor) suletud võrrandite süsteem kiiruse vektori määramiseks V.ja skalaatori rõhk riba(R \u003d CONST). Kui R Ei Const, siis on vaja täiendavat võrrandit. See võrrand saadakse energia säilitamise seadusest.

Üldistus seaduse säilitamise energia puhul vedeliku ja gaaside saada sarnane üldistus teise õiguse Newtoni, aga tingitud kohaloleku soojuse liikumise vedelike ja gaaside, energia ühiku maht koosneb kineetiline energia RV 2/2 ja sisemine energia Gaasi- või vedelate osakeste termilise liikumisega seotud. Täielik energia mahuosas D U. võrdne R (V 2/2 + E) D U..

Valitud summa kogu energia muutus U. Võrdne soojuse sissevooluga läbi soojusjuhtivuse tõttu ja mass- ja pinnajõudude töötamise tõttu s.t. Implatsiooni säilitamise seaduse asemel saadakse võrrand

kus n.- ühekordne normaalne vektor pinnale S.

Täiusliku gaasi jaoks e \u003d c V. T.kus v. - soojusvõimsus konstantsel mahus, T. - Temperatuur ja voolu vektori vektori vektori jaoks aktsepteerib tavaliselt empiiriline Fourieri seadus. q.\u003d - L. T. (L on termilise juhtivuse koefitsient). Pärast energia võrrandi vasaku osa aja jooksul on üleminek pinna integraalidest kuni mahuni ja liikumise järjepidevuse ja võrrandite võrrandi võrrandi kasutades, on võimalik saada nn soojuse sissevoolu võrrandi pidevate funktsioonide jaoks.

Kõik need võrrandid koos staatuse võrrandi täiusliku gaasi

p \u003d.r. R T.,

kus R. = (r-V-ga) - gaasi konstant ja r. - soojusvõimsus püsiva rõhu ja Fourieri seadusega

Viiruse vektori määramiseks moodustavad hüdroameromehaanika võrrandite suletud süsteem V.Rõhk p., tihedus r ja temperatuur T..

Kui füüsiline nähtus sõltub hajutamisprotsessidest (viskoossus ja termilise juhtivus), vähendatakse nende võrrandite võrrandeid ideaalse vedeliku hüdroameromehaanika võrranditega. Sellisel juhul suletud võrrandite süsteem määramiseks ribar, V.ja T. on süsteem

Viimane võrrand on adiabatsiooniline õigus, mis on kergesti vähendatud entropia säilitamise seadusele. Siin g \u003d p / C V-ga - adiabat indikaator, s.o. Soojusvõimsuse suhe konstantsel rõhul konstantse mahuga soojusvõimsusele.

Hüdrostaatika

see on eriline hüdroameromehaanika juhtum, mis uuritakse vedelike ja gaaside tasakaalu, st nende seisund hüdrodünaamilise kiiruse puudumisel ( V.\u003d 0). Hüdrostaatiliste tulemuste ja meetodite tulemused ja meetodid suur tähtsus Paljude ülesannete jaoks on oluline nii praktiliste ja üldiste teaduslike seisukohtadega. Hüdrostaatika leiab, et veekogude tasakaaluga seotud ülesanded, mis on veekosinatsioonis õhu atmosfääris, lahendage vedelate või gaaside survetõrje, tiheduse jaotumise probleemide arvutamise probleeme. Planeedid, tähed, päike ja komplekt on kindlaks tehtud muid ülesandeid.

Hüdrostaatilised võrrandid saadakse hüdromeromehaanika võrranditest V.\u003d 0. Eelkõige annab impulssi säilitamise võrrand

Eelkõige peaks Pascali seadus, mille kohaselt ei peaks välise massitugevuse puudumisel olema kooli õpikutest tuntud (\\ t F. \u003d 0) rõhk on konstantne (p \u003d const).

Täiusliku gaasi tasakaalu raskusalade valdkonnas.

Laske sööda gaasi raskuskeskkonna kesklinnas. Sfäärilise koordinaatsüsteemi tasakaalu võrrandid registreeritakse käesoleval juhul järgmiselt:

Siin r., q. ja c. - vastavalt vahemaa massi ligipääsetava keskuse kaugusele M.paigutatakse koordinaatide alguses, polaarsel teljest loendatud nurk Oz.ja nurk lennukis Oksü., G. - gravitatsiooniline konstant, mis on 6,67 H10 -8 Dean 2 g -2.

Nendest võrranditest võib näha, et kesksel sümmeetrilisest raskusastmest sõltub rõhk ainult selle keskuse kaugusest (seda on lihtne näidata, et rõhk ei sõltu ajast). Samuti on lihtne näidata, et tihedus ja temperatuur sõltub ka koordinaadist r.. Esimese neist võrrandite integreerimine toob kaasa nn baromeetrilise valemiga, kui all M. Mõista maa, planeetide, tähtede, päike jne massist, kui kasutate riigi võrrandit, on baromeetriline valem vaade

kus p 0 - rõhk mõnel kaugusel r \u003d r 0 Atraktiivsest keskusest (näiteks Maa puhul võib see olla surve merepinnal). See valem määrab rõhu jaotuse tähtede, maa, planeetide, päikese atmosfääris, kui temperatuuri jaotus on tuntud T.(r.) Siiski ei saa seda temperatuuri sageli määrata eelnevalt kirjutatud soojuse sissevoolu võrrandi võrrandile, kuna see võtab arvesse ainult soojusvoogude voolu soojusjuhtivuse tõttu, samas kui ülalkirjeldatud atmosfääride puhul on antud kuumsallikad arvestamata võrrand. Näiteks kuumutatakse päikese atmosfääri mitmesuguste laineprotsesside abil ja Maa atmosfääris töötleb päikesekiirguse energiat jne, et määrata surve jaotus atmosfääris taevane tel Kasutades baromeetrilise valemiga, kasutatakse sageli empiirilisi sõltuvusi. T.(r.).

Näiteks on võimalik arvutada rõhku jaotus Maa atmosfääris kuni vahemaa 11 km kaugusele selle pinnast. Kui valite Cartesiuse koordinaatide süsteemi, alustades maapinnast ja saatke telje Oz. vertikaalselt üles, siis baromeetrilises valemi asemel koordinaat R tuleb koordineerida z. = r. – R. E, kus R. E on maa raadius. Kuna see raadius on palju rohkem kui atmosfääri paksus ( z. R e), siis baromeetriline valem korter atmosfääri saab ümber kirjutada

See tutvustas maise atraktsiooni kiirendamiseks.

kus t 0 - absoluutne temperatuur merepinnal ( z. \u003d 0), d on empiiriline väärtus, mis tähendab, et 100m tõstmisel tähendab temperatuuri vähenemine. Tõelise atmosfääri jaoks aktsepteeritakse D \u003d 0,65 sageli, \\ t T 0. \u003d 288k.

Kui te võtate sellise temperatuuri jaotuse, registreeritakse rõhk nagu

Siit on näha, et aktsepteeritud empiiriline lineaarne sõltuvus T.(z.) Maa kogu atmosfääri vastuvõetamatu, kuna kõrgustel on suur 44 km, rõhk muutub negatiivseks. Siiski on see vastuvõetav kõrguste jaoks, millel on oluline praktiline tähtsus. Satelliitide abil läbi viidud katseid, kõrghoone raketid jne, selgub, et kõrgel kõrgusel on temperatuur väga keeruline ja mitte-monotooniline funktsioon. See mittemonotoonilisus on tingitud päikeseenergia keerulisest töötlemisprotsessi Maa atmosfääri ülemine kihtidest, mida ei võeta arvesse soojuse sissevoolu võrrandiga.

Tasakaalustatud incompprise vedelikud.

Kui teil on lihtne näide vaprussimatu vedeliku tasakaalust maa gravitatsiooni valdkonnas, siis tasakaalustustingimustes R \u003d CONS-i selgub

p. = p 0 - R. GZ. või riba = p 0 + R. GH.,

kus h. - vedeliku sügavus selle pinna all, \\ t p 0. - rõhk pinnale (joonis 2). See valem, mis on teada kooli õpikutest, näitab, kuidas vedeliku survet suureneb sügavusega. Selle valemiga on kerge arvutada vedelikuga täidetud anumi allosas olevat survet. Huvitav on see, et see rõhk sõltub sügavusest, kuid ei sõltu laeva vormis. Eelkõige joonisel fig. 3 Alumise alaosa anumate 1 ja 2 põhirõhk on sama või nende anumate allosas olev jõud, mis tuleneb vedelike rõhu tõttu, on sama.

Paljud olulised rakendused põhinevad hüdrostaatiliste võrrandite lahendustel (Archimedesi seadus, tähtede ja planeetide atmosfääri tasakaalustabiilsus jne).

Mõned hüdromeromehaanika võrrandite lahenduste tulemused.

1. Incompressimatu vedeliku mudel.

Enamikus väga olulistes probleemides on viskoossete ja soojuse juhtivate vedelike hüdroameromehaanika võrrandid ainult arvuliste meetoditega. Kuid need võrrandid on oluliselt lihtsustatud eeldusel, et vaatlusaluse voolu puhul on tegemist selle vastuvõetuse kohta (R \u003d CONST). Kuigi puuduvad rangelt kokkusurutud vedelikud või gaasid looduses, siiski paljudel juhtudel, näiteks kokkusurutavat gaasi võib pidada kokkusurumatu vedelikuna, kuna muutus tiheduse paljude voolude saab tähelepanuta jätta. Sellisel juhul võtab kokkuulatuva vedeliku järjepidevuse võrrand div \u003d 0..

Koos võimsuse säilitamise võrrandiga moodustab see surve määramiseks suletud võrrandite süsteemi riba ja kiirus V.Kaks kriteeriumi määravad võimaluse kasutada kokkusurumatu vedeliku mudeli üldiselt kokkusurutavas gaas

kus M. - nn MACH number, A on helikormi kiirus gaasis, V. * - iseloomulik voolukiirus (näiteks õhu liikumise kiirus lendavad õhusõidukite suhtes), \\ t t. * - liikumise mittestatatsiooni iseloomulik aeg (näiteks lendavate õhusõidukite ees olevate õhuparameetrite pulseerimiste iseloomulik aeg), \\ t L. - probleemi iseloomulik suurus (näiteks sujuva keha suurus). Statsionaarse voolu jaoks piisab ainult esimene kriteerium. Nendel kriteeriumidel on selge füüsiline tähendus. Näiteks, kui õhusõidukite lend kõrge subsiiriskkiirusega, saab sellise õhusõiduki (resistentsuse, tõstejõu jne ümber voolu omaduste arvutamisel kasutada vastuvõetamatu vedeliku mudeli. Kui lennuk lendab ülehelikiiruse kiirusega, siis moodustub nn lööklaine enne seda, iseloomulik funktsioon Mis on teravad hüpped IT rõhk, kiirus, tihedus ja temperatuur. Shock Wave'i moodustumine on tüüpiline märk tiheduse muutmise olulisusest, st. Tüüpiline märk voolu kokkusuruvusest.

Viskoosse vedeliku käigus silindrilises toru (gagena - poisteilevool).

Oluline ülesanne on kaaluda viskoossete sissetulevate vedelike voogusid raadiuseringse osa silindrilises torus R. (Jn 4) Selle toru otstes rõhu languse all P. = (p. 2 – p. 1)/L.kus L. - toru pikkus. Kui me eeldame, et toru pikkus on nii suur, et sissepääs on rõhk p. 2 ja väljund, kus rõhk p. 1 (p. 2 > p. 1), ei mõjuta suuremat osa selle toru, see on lihtne saada täpse analüütiline lahendus Navier - Stokes võrrandi kujul

kus u. - Vedeliku kiirus piki teljel h.langevad kokku toru sümmeetria teljega ja r. - Kaugus sellest teljest. Sellest on selge, et toru kiirusprofiil on paraboolne. Toru seintel viskers kiirus vedeliku adhesiooni tõttu nullile viskoossuse mõju tõttu nullile. Sellist oja uuriti 19. sajandi keskel. Porazeil ja Gagen'i näitel kapillaaride vedelike voogude näitel ja sai Gaen - Poiseliili kursuse nime.

Ilmselgelt, pideva vooluga (sõltumatu r.) Vedelik toru sissepääsu juures ja esialgses osas ei lange kiirusprofiil antud otsusega. Paraboolprofiil on paigaldatud ainult sissepääsuosast piisavalt suurel kaugusel, mistõttu tuleb eeldada lahendust, et toru on üsna pikk ja selliste torude puhul see täpne lahendus langeb hästi eksperimentaalsete andmetega.

Saadud lahendus kirjeldab statsionaarset, siledatkihilist voolu, mida tavaliselt nimetatakse laminariks. Siiski on tuntud tavadest, mis torusid mõnikord praegune on mittesüsteerimata, kiiruse pulseerimine, segades kihtide vahel, on tavaliselt nimetatakse turbulentse. 1883. aastal läbi viidud Reynoldsi katsed näitasid, et numbri piisavalt suured väärtused U L./ m, kus U. - vedeliku torude ristlõige ristlõige, paraboolne profiil muutub ebastabiilseks väikeste häirete osas ja selle numbri edasise suurenemise tõttu muutub toru voolu turbulentseks. See number sai nime reynolds number (re), mis mängib väga olulist rolli erinevates tööülesannete hüdroameromehaanika. Eelkõige iseloomustab see inertsiaalsete jõudude suhet (võrrandi vasakpoolsest osa) viskoossuse jõudude suhet, samas kui tihti viskoossuse viskoossust saab tähelepanuta jätta ja kasutada ideaalse vedeliku hüdroameeriummehaanika võrrandeid Re. >> 1.

Ideaalsete vedelike ja gaaside voolu.

Tihti oluliseks rakenduste ülesannetes peetakse ideaalse vedeliku hüdroameromehaanika võrrandite põhjal ja mitte täielikest võrranditel. See on tingitud asjaolust, et matemaatiliselt on täiusliku hüdraulilise aeromehaanika võrrandid praktiliselt lihtsamad. Kui teil on vaja kindlaks teha õhusõiduki tiiva tõstejõud madalate subsiooniliste kiirustega, on viskoossejõud väikesed väikesed ja navier - Stokesi võrrandid ei ole vaja kasutada. Sellise tiiva resistentsuse määramiseks, kui see õhku liigub, osutuvad viskoossejõud määravaks ja on vaja kasutada keerukamaid matemaatilisi seadmeid, mis on seotud Navier - Stokesi võrranditega.

Bernoulli integraal.

Mõnes eeldustes saab ideaalse vedeliku hüdromehaanika võrrandid ühekordselt integreerida, neil on lahendused, millest üks on Bernoulli integraal statsionaarsete voolude jaoks (kaasaegse Euler matemaatika Bernoulli nimega, kes kõigepealt selle integraali sai

kus P. (p.) \u003d T. dP./r.(p.) - rõhufunktsioon, U. - väliste massjõudude potentsiaal, \\ t Alates - konstantne mööda praegust L-joone (praegune rida langeb kokku voolukiiruse vektoriga V.). Niisiis, näiteks incompressiivse vedeliku jaoks Maa valdkonnas on see võrrand

ADBAATIC-i voogude jaoks on Bernoulli integraal välise massi tugevuse puudumisel kujul

Näitena Bernoulli integraali kasutamisest, on võimalik määrata aegumismäär anumast sissetuleva vedeliku määra (joonis 5). Kui vedelik aegub sellest laevast, väheneb vedeliku tase, st. Vedeliku pinnakiirus tavaliselt erineb nullist. Siiski, üsna lai anuma kitsas auk, on võimalik seda aktsepteerida V Z. 1 – z. 2). Sest vann, mille kõrgus vett veega umbes 0,5 m, aegumise kiirus V2 "3,1 m / s.

Ideaalse vedeliku liikumise võrrandid on teine \u200b\u200blahutamatu osa mitte-statsionaarsete voolude jaoks, mida nimetatakse CAUCHY - Lagrange integraal. See on õiglane voolude puhul, kus vormi ei ole. Selle sageli kasutatakse näiteks vedeliku või gaasi laine liikumise kaalumisel.

Shock Waves üks olulisi ilminguid gaasi kokkusuruvuse olulisi ilminguid.

Matemaatiliselt tunnistavad ideaalse hüdromeromehaanika võrrandid katkematuid lahendusi, st Lahendused, millel on lõhe parameetrid (tihedus, rõhk, kiirus ja temperatuur). Üks nendest ilmingutest looduses on šokklaine moodustumine keha lendava keha lähedal asuva keha atmosfääri tihedates kihtides. Näiteks šokklaine moodustumine lendavate ülehelikiiruste õhusõidukite või meteoriitide lähedal asuva šokklainete läheduses, tungib maa atmosfääri tihe kihid suurte ülehesiooniliste kiirusega. Väliruumi tingimustes on interplanetaarsed šokklained hästi tuntud, mis kõige sagedamini tulemus aktiivsetest protsessidest päikeses (näiteks puhangute).

On teada, et reisijate õhusõidukite lähedal, mis lendavad peamiselt suurte doseenidega, ei moodusta šokklaineid. Olgu sfäärilise raadiuse keha R. (Jn 6), mis lendab õhku ülehelikiiruse kiirusega. Siis on sellise keha ees kujunenud šokklaine Sisse, mis on piiride piiri 1 ja 2, mis erinevad gaasiparameetrite väärtustest. Lendava kehaga seotud koordinaatsüsteemis. Gaasi voolu jõuab puhkekehale. Laske teljelil Oksi suunatud voolukiirusele ja V. 1 , p. 1, R1 ja T. 1 - Kiirus, rõhk, tihedus ja temperatuur vastavalt gaasi mahtlemata kehavoogu (enne lööklaine). Keha häire piirkond ei kuulu, kuna keha liigub ülehelikiirusega. Kuna gaasi kiirus keha eesmises punktis AGA tõmmatakse nullini, seejärel punktist AGA punktini Alates Shock Wave'il on ala subsiidisklusega gaasi kiirus, mis jõuab lendava keha õhku häirimisele. Shock Wave'i moodustumise füüsiline tähendus ja peitub lahti ja häiritud gaasivoogude eraldamisel. Kui V.

See tähendab, et löögilaine kiirus väheneb ja rõhk, tihedus ja temperatuuri tõus. Tugev kasvutemperatuuri tõus šokklaine taga ja selgitab sulamispacecraft ja meteoriitide naasevad maa peale, sissetungides atmosfääri suurte ülehesiooniliste kiirusega. Selliseid šokklaineid nimetatakse kokkusurumise šokklaineteks (gaasi tihedus suureneb). Huvitaval kombel ei ole kunagi täheldatud valamislaine šokklaineid kunagi täheldatud, kus tihedus langeb. Matemaatiliselt on kahju šokklainete tekkimine keelatud tsemendi teoreemi hüdroameeritaris tuntud

Parameetrite vahelised suhtarvud indeksid "1" ja "2" võib saada integreeritud seaduste säilitamise mass, impulsi ja energia, kuna need kehtivad purunemise funktsioone. Selliseid suhteid nimetatakse Gugonio suhtarvudeks ja vaadeldakse (šokklainega seotud koordinaatsüsteemis)

r1 V N.1 \u003d R2. V N.2; R1 V N.1V. 1 + p. 1 n.\u003d R2. V N.2V. 2 + p. 2 n. ;

V N.1 = V N.2.

Koos riigi võrrandiga võimaldavad need suhted kindlaks šokilaine (indeks "2") gaasiparameetrite väärtused kindlaksmääramise väärtuste väärtustega mitte muljetavaldava šokklaine parameetrite väärtustega Gaasivool (indeks "1").

Kirjeldatud matemaatilist hüdroameromehaanika aparaati kasutatakse paljudes loodusteadustes, samas kui selle seadme kasutamise õigsus nõuab ainult keskkonnakriteeriumi täitmist, st Gaaside puhul peaks osakeste vaba läbisõit olema palju väiksem kui vaatlusaluse objektide iseloomulik suurus. Eelkõige selle kosmose tingimustes lahendatakse keskkond sageli väga palju. Sellistes keskkondades on muidugi osakeste vaba läbisõit väga suur, kuid objekti objektide mõõtmed on paljudel juhtudel oluliselt suuremad, st. Meetodid hüdroameromehaanika suhtes kohaldatakse selliste objektide.

Biomehaanika meetoditega hüdromehaanika uuritakse huvitavad funktsioonid Bioloogiliste vedelike voogud vastavalt laevadele ja hüdrogeoloogiale uuritud, näiteks ülesanded dünaamika sisemise kihtide maa. Kõik see tunnistab teaduse tähtsust, mida nimetatakse "hüdroeromnemehaanikaks".

Vladimir Baranov