erroMagnetic Order се запазва в широк диапазон от концентрации x до етапа на свръхпроводяща фаза.

На качествено ниво, явлението се обяснява, както следва. При допинг дупката се появява върху кислородните атоми, което води до появата на конкурентно феромагнитно взаимодействие между завъртанията и потискащ антиферомагнекизма. Движението на дупката, което води до унищожаване на антиферомагнитния ред, също допринася за рязко намаляване на температурата на Neel.

От друга страна, количествените резултати са драстично отклонени със стойностите на прага на потока за квадратна решетка, в която е възможно да се опише фазов преход В изоструктурни материали. Задачата е да промените теорията за изтичане по такъв начин, че да опиша фазовия преход към слоя.

Когато описвате слоя, се смята, че всеки атом на медта разказва за една локализирана дупка, т.е. се смята, че всички медни атоми са магнитни. Въпреки това, резултатите от зоната и клъстерни изчисления показват, че в подредитото състояние броят на медното пълнене е 0.5 - 0.6 и за кислород - 0.1-0.2. На качествено ниво този резултат е лесен за разбиране чрез анализиране на резултата от точната диагоналнализация на хамилтоновия за клъстера с периодични гранични условия. Основното състояние на клъстера е суперпозиция на антифромагнитното състояние и състоянията без антиферромагнитен подреди върху медни атоми.

Може да се счита, че приблизително половината от медните атоми се предлагат на една дупка, а на другите атома има или всяка или две дупки. Алтернативно тълкуване: Само половината от времето на дупката прекарва върху медни атоми. Антиферромагнитният ред възниква, когато най-близките медни атоми са налични на един отвор. В допълнение, необходимо е на кислороден атом между тези медни атоми или нямаше дупка, или имаше две отвори за премахване на появата на феромагнитно взаимодействие. Няма значение, ние считаме моментната конфигурация на дупки или един или компоненти на вълната функция на основното състояние.

Използвайки терминологията на теорията на потока, ние ще наричаме медни атоми с една дупка от отключени възли и кислородни атоми с една отвора счупени връзки. Преходът на дългосрочния феромагнитния ред - близкия феромагнитичен ред в този случай ще съответства на прага на курса, т.е. появата на клъстер за затягане е безкрайна верига от отключени възли, свързани чрез неочаквани връзки.

Най-малко две точки са драстично разграничени по проблема от стандартната теория на изтичането: първо, стандартната теория приема наличието на атоми от два разновидности, магнитни и немагнитни, имаме само атоми от един сорт (мед), чиито свойства се променят в зависимост от местоположението на дупката; Второ, стандартната теория разглежда два възли, свързани, ако и двете не са блокирани (магнитни) - задачата на възлите, или, ако връзката между тях не е нарушена - задачата на връзките; В нашия и същ случай има и блокиране на възли и прекъсване на връзките.

По този начин задачата се свежда до намиране на прага на потока върху квадратна решетка, за да комбинира задачата на възли и връзки.

3 Прилагане на теорията на перколацията до изследването на чувствителни към газ сензори с перколаторна структура

В последните години Сол-гел процеси, които не са термодинамично равновесие, са широко разпространени в нанотехнологиите. На всички етапи, Сол-гелът на процесите протича разнообразните реакции, влияещи върху крайния състав и структурата на ксерогел. На етапа на синтез и зреене на сол възникват фрактални агрегати, чиято еволюция зависи от състава на прекурсорите, тяхната концентрация, реда на смесване, стойността на рН на средата, температурата и времето на реакцията, състава на атмосферата и др. Продукти Соло-гел технологии в микроелектроника Съществуват слоеве, към които са представени изискванията за гладкост, приемственост и хомогенност в състава. За сензори, чувствителни към газ, технологични методи за получаване на порести нанокомпозитни слоеве с контролирани и възпроизводими размери на порите са по-голям интерес. В този случай, нанокомпозитите трябва да съдържат фаза за подобряване на адхезията и една или повече фази на полупроводниковия металон N-тип електрическа проводимост, за да осигурят чувствителност на газа. Принципът на експлоатация на полупроводникови газови сензори въз основа на перколарните структури на метални оксидни слоеве (например, калаен диоксид) е да се променят електрофизичните свойства при адсорбцията на заредените кислородни форми и десорбцията на продуктите на техните реакции с редуциращите газове молекули. От представянето на полупроводниковата физика следва, че ако напречните размери на проводящите клонове на перкоза нанокомпозитите ще бъдат съизмерими със стойността на характеристичната дължина на екранирането на Debayevsks, газовата чувствителност на електронните сензори ще се увеличи с няколко поръчки. Въпреки това, натрупаният от авторите експериментален материал показва по-сложен характер на ефекта на рязкото увеличаване на газовата чувствителност. Остър ръст на чувствителността на газа може да възникне върху мрежести структури с геометрични размери на клоните, няколко пъти надвишават стойностите на екраниращите дължини и зависят от условията на фрактално образуване.

Клоните на мрежестите структури са матрица със силициев диоксид (или смесена матрица на калай и силициев диоксид) с калаен диоксид кристали (който се потвърждава от резултатите от моделирането), образувайки проводима затягаща перкозационна група с съдържание на SNO2 повече от 50%. По този начин е възможно да се обясни качествено увеличението на стойността на прага на потока поради консумацията на съдържанието на SNO2 в смесената непроводима фаза. Въпреки това, естеството на образуването на мрежести структури изглежда по-сложно. Многобройни експерименти за анализа на структурата на слоевете на АСМ, използващи предвидената стойност на прага на прехода, не позволяват надеждното документално доказателство за еволюцията на системата да образуват големи пори върху законите на перкологичните модели. С други думи, растежните модели на фрактални агрегати в SNO2 системата - SNO2 качествено описват само началните етапи на еволюцията на Sol.

В структури с йерархията на порите, сложни процеси на адсорбция-десорбция, допълнителни кораби на повърхностни състояния, релаксиращи явления на зърна и пори, катализа на повърхността на слоевете и в зоната за контакт и др. Прости модели в Langmur и Brunauer модели - Emmeta - Teller (BET), приложим само за разбиране на преобладаващата средна роля на едно или друго явление. За задълбочаване на проучването физически характеристики Механизмите на чувствителност на газа изискват създаването на специална лабораторна инсталация, която осигурява възможността за регистриране на временни зависимости за промяна на аналитичния сигнал при различни температури в присъствието и отсъствието на намаляващи газове от дадена концентрация. Създаването на експериментална инсталация е възможно автоматично да се отстраняват и обработват 120 измервания в минута в работния обхват на температури 20 - 400 ºС.

За структури с клепаловата структура на мрежата бяха разкрити нови ефекти, наблюдавани при излагане в атмосферата на редуциране на порести наноструктури на базата на металоксиди.

От предложения модел на чувствителни към газови структури с йерархията на порите следва, че за да се увеличи чувствителността на полупроводниковите сензорни слоеве, тя е фундаментално възможна да се осигури относително висока устойчивост на пробата във въздуха и относително ниска устойчивост на филма наноструктури в присъствието на газов реагент. Практическото техническо решение може да бъде приложено чрез създаване на система на наномащабни пори с висока гъстота на разпределение в зърната на висока разпределителна плътност, която осигурява ефективна модулация на настоящите процеси в перколарните мрежи. Това се осъществява чрез целево приложение на индиев оксид в калай и силиконова диоксидна система.

Заключение

Теорията за перколацията е съвсем нова и не е напълно изучена явления. Всяка година в областта на перколатната теория се правят открития, алгоритмите са написани, работата се публикува.

Теорията на перколацията привлича вниманието на различни специалисти по редица причини:

Светлината и елегантната формулировка на задачите на теорията на перколацията се съчетават с трудността да ги решават;

Решаването на перколарните проблеми изисква асоцииране на нови идеи от геометрия, анализ и дискретна математика;

Физическата интуиция е много плодотворна при решаването на перкологични проблеми;

Техниката, разработена за теорията на перколацията, има многобройни приложения в други предизвикателства върху случайни процеси;

Теорията за перколацията дава ключа за разбирането на други физически процеси.

Библиография

Tarasevich yu.yu. Перколация: теория, приложения, алгоритми. - m.: URSS, 2002.

Shabalin v.n., Shatokina s.n. Морфология на човешките биологични течности. - м.: Chrysostom, 2001. - 340 p.: IL.

Poskida n. m. свръхпроводници с висока температура. - m.: Международна образователна програма, 1996.

Физически свойства Високотемпературни свръхпроводници / под. Ед. Д. М. Гинцберг.- m.: Mir, 1990.

Сандадев S.A., Tarasevich Yu.Yu. Влиянието на корелационните ефекти върху структурата на зоната, ниско енергийно електронно възбуждане и функции за отговор в слоените медни оксиди. // UFG 36 (3), 434-440 (1991).

Yelsin v.f., Кашуников В.А., Опосов L.A. Produlov a.i. Електронната комуникация или дупки в CU - O клъстери: точна диагоналнализация на хамилтонианската емия. // Zhetf 99 (1), 237-248 (1991).

Mosnikov v.a. Мрежести, чувствителни към газ нанокомпоненти на базата на калай и силициев диоксиди. - Ryazan, "Бюлетин на RGTU", - 2007.

Много степени на свобода

Архитектура / структура Йерархия на различни големи нива

В конвенционалните материали нехомогенността се проявяват на атомните размери и физиката

явлението има квантова механична природа. Говорейки за изкуствени медии - полимерно км, се отнася до сместа, съставена от такива обикновени вещества и имащи както редовни, така и случайни, разрушени структура. Фокусът ще бъде насочен към явленията, свързани с такава вторична нехомогенност. Това означава, че мащабът на нехомогенността на изкуствения носител е доста голям, така че във всяка точка обичайните местни уравнения на материалите, присъщи на веществото, което запълва обема около тази точка. Въпреки че повечето от резултатите са верни за случай на гладка промяна на материалните параметри, най-простият модел на композитния материал - пълната матрица, с която или включванията ще бъдат подразбиращи се.

Структура на полимерните километри

При производството на км структурни цели, основната цел на пълненето е да се получи подсилен полимерен материал, т.е. Материал с подобрен комплекс от физикомеханични свойства. Той се постига като въвеждане на влакнести усилващи пълнители и фини диспергирани пълнители, нарязани фибростъкло, аеросил и др. При създаването на км със специални свойства на пълнителите, като правило, се въвеждат, за да се даде на материала не механичен и желаното електрофизични, термични, сетивни и др.. свойства. В този случай частиците на пълнителя по един или друг начин се разпределят в полимерната матрица.

Съгласно характера на разпределението на компонентите, композитите могат да бъдат разделени на матрични системи, статистически смеси и структурирани състави. В Matrix (редовни) системи частиците на пълнителя са разположени в възлите на обикновената решетка (а). В статистическите системи компонентите се разпределят хаотични и не образуват редовни структури (б). Структурираните композити включват системи, в които компонентите образуват верига, плоски или обемни структури (B, G). На фиг. 1 изобразява типични композитни структури и разпределение на пълнителя в матрицата.

Фиг. 1 структури на композити и разпределение на пълнители в матрицата

Топология на хетерогенните системи (композити)

Под топологията на км е форма на частици от диспергираната фаза, техните размери, както и разпределението на диспергираната фаза по обем дисперсионна среда. Това включва и размера на включенията, разстоянието между тях, координатите на центровете на включванията, ъгъла на ориентация в пространството на властовите включвания (т.е. включванията, чийто размер в една или две специални посоки е много по-висок в други указания, като влакна, плочи).

Композитни материали на базата на Unioxially ориентирани непрекъснати влакна или тъкани (фиг. 2) са лесни за анализ. В посока по влакната (в

Wiener) (фиг. 3). Тук σ f и σ m са електрическата проводимост на пълнителя и матриците, р е обемната фракция на пълнителя. Тези изрази са общи, тъй като те съответстват на ефективната проводимост на двуфазна система с последователна и паралелна фаза и са оптимални при условие, че това е известно обемните истории Всяка фаза. Лесно е да се покаже това за наслоено композитни материали Надлъжната проводимост σ 1 е винаги по-висока от проводимостта σ 3 в посоката перпендикулярна на слоевете. Всъщност, за опаковка от слоеве, дебелината d i и проводимостта σ i, надлъжната проводимост е σ 1 \u003d σd i σ i, и напречна проводимост 1 / σ 3 \u003d σd i / σ i. Средната надлъжна проводимост σ eff, 1 \u003d σ 1 / σd i. Средната напречна проводимост 1 / σ eff, 3 \u003d σd i / σ 3. Използвайки неравенството на Cauchy-Bunyakovsky, ние получаваме това σ eff, 3< σ eff ,1 .

Фиг. 2. Два екстремни случая на полагане на микрогеметрия на пълнене. Електрическата проводимост в посоката, успоредна на слоевете се определя от горната граница на Винер; Електрическата проводимост е перпендикулярна на слоевете - долната граница на Винер.

Фиг. 3. зависимостта на ефективната електрическа проводимост на композита σ eff / σ m върху концентрацията на пълнителя за горната и долната граница на винера в случая на σ f / σ m \u003d 10.

Горната и долната граница на Wiener определят областта на стойностите на електрическата проводимост на СМ с това съотношение на параметрите на матрицата и пълнителя, независимо от формата на частиците и метода на готвене KM . Всъщност границата на Wiener дава твърде груба оценка на проводимостта, тъй като те не вземат под внимание топологията на композита, контакти между частиците на пълнителя и др. Фактори, но ви позволяват да оцените обхвата на проводимостта и друг транспорт Характеристики (например термична проводимост) за конкретен двойка компоненти на cm.

Някои топологични характеристики на редица често срещани структури на композитни материали са дадени в следващата таблица.

Геометрична структура на хетерогенните системи

Геометрично	Характеристика	Характеристика
характеристика	насоки	измерение

Редовни структури

Паралелни слоеве	Alisotropy е силен	Двуизмерно

Паралелни влакна Б.	Alisotropy е силен	Едноизмерно


Топка включва в матрицата	Анизотропията е слаба	Триизмерно

Интерпенетриране на трупове	Анизотропията е слаба	Триизмерно

Нередовни структури

Хаотичен ориентиран	Изотропий	Триизмерно
влакна в матрицата

Хаотичен ориентиран	Изотропий	Триизмерно
свързване с влакна

Предимно	Анизотропи.	Триизмерно
ориентирани влакна Б.

Теория за перколация (изтичане)

Терминът перколация се използва първоначално за противоположна дифузия: ако в случай на дифузия се занимаваме с случайно скитане на частица в редовна среда, тогава в случай на перколация, ние говорим за редовно движение (например, течност или ток поток) в случайна среда. Помислете за квадратната мрежа 3x3. Напълнете част от квадратите в черно. В нашия случай, тяхната 3. Делът на боядисаните квадрати е P \u003d 1/3. Можете да избирате квадратчета случайно и независимо; Можете да въведете всички правила. В първия случай те говорят за случайна перколация (математиката нарича друга перколация на Бернули), във втория - за корелиран. Един от основните въпроси, за които теорията за перколацията се опитва да отговори, - с каква пропорция p от боядисаните квадрати има верига от черни квадрати, свързващи горната и долната страна на нашата мрежа? Лесно е да се разбере, че за крайната решетка, такива вериги могат да се появят при различни концентрации (фиг. 4). Въпреки това, ако размерът на мрежата л се втурва към безкрайност, критичната концентрация ще стане доста дефинирана (фиг. 5). Тя е строго доказана. Такава критична концентрация се нарича праг перфолация.

В случай на електрически проводим пълнител, докато възникне верига от проводими участъци, свързване на горната и долната част на пробата, тя ще бъде изолатор. Ако смятаме, че черните квадратчета като молекули, тогава образуването на верига от молекули, която прониква в цялата система, съответства на образуването на гела. Ако черните квадратчета са микроразпределителни, образуването на верига от такива пукнатини ще доведе до унищожаване, разделяйки пробата. Така че теорията за перколацията ви позволява да опишете процесите на най-различния характер, когато с гладка промяна на един от параметрите на системата (концентрация на нещо) свойствата на системата променят скока. Дори подобен прост модел е достатъчен, за да опише например фазовия преход на парабамнетината Ferromagnet, процесът на разпространение на епидемията или горски пожар.

Фиг. 4. Различни опции за пълнене на решети.

Фиг. 5. вероятността за перколация PM, в зависимост от дела на изпълнените възли. Гладката крива съответства на решетката с ограничени размери. Стъпка - безкрайно голяма мрежа.

Целите на теорията на потока се състоят в описването на корелациите между съответните физически и геометрични характеристики на анализираната среда. Най-простите и съответно най-изучаваните структури, основани на редовни решетки, са най-проучените. За тях обикновено обмисляме задачата на възлите и задачата на връзките, които възникват, когато са описани физични свойства (ще говорим за електрическата проводимост) на решетките, от които се отстранява определена пропорция (1 p) (1 p) от произволно подбрани възли (заедно с облигации, излъчвани от тях) или дела на избраните случаи. Задачата на връзките търси отговор на въпроса: каква част от връзките трябва да бъде премахната (нарязана), така че решетката да бъде разбита на две части? Възлите блокират възлите (отстранете възела, изрежете всички връзки, включени в комуникационния възел) и търсите, с коя част от заключващите възли, решетката ще падне. Square Grid е само един от възможните модели. Възможно е да се обмисли перколация на триъгълни, шестоъгълни мрежи, дървета, триизмерни решетки, например кубични, в пространството с размер повече 3. Решетката не трябва да бъде редовна. Има процеси и случайни решетки.

Задачата на възлите (вляво) и задачата на връзките (вдясно) на квадратна мрежа.

Веригата на свързаните обекти, като черни квадрати, се нарича в теорията на перкозационната клъстер (клъстер - английски. - куп). Клъстер, свързващ двете противоположни страни на системата, се нарича перколация (перколиране), безкрайно (безкрайно), затегнато (обхващащо) или свързване (свързване).

Перкологичният преход е преход на геометрична фаза. Прагът на перколариума или критичната концентрация разделя две фази: в една и съща фаза има крайни клъстери, има един безкраен клъстер към друг.

За да опишем електрическите свойства на км, най-подходящата перфолационна, формулирана за непрекъсната среда, е най-адекватна. Според този проблем, всяка точка на пространство с вероятност p \u003d v f съответства на проводимостта σ \u003d σ f и с вероятността от 1 p, проводимостта σ \u003d σ m. Тук индексът f означава пълнителя (пълнителя) и матричния индекс (матрица). Прагът на потока (V F *) е равен на минималния дял на пространството, заето от проводимите зони, в които системата все още е проводима. С промяната в VF в диапазона от 0 до 1, електрическата проводимост на композита се увеличава от σ m до σ f, което обикновено е 20 порядъци, увеличение на σ настъпва немонотонично: най-рязкото промяната се наблюдава, както Правило, в тесен район на концентрациите на пълнителя (виж cris.6), който ни позволява да говорим за прехода на диелектричен метал или, както се нарича също, перколарния преход, с VF, равен на прага на потока. Този преход е преходен преход от втора сортиране.

Фиг.6. Зависимостта на електрическата проводимост на CM полипропилен + алуминий, получен по различни начини от обемното съдържание на алуминий: 1 смесване на компонентите под формата на прахове с последващо пресоване, 2 полимеризационна пълнене, 3 смесване върху ролките.

Помислете за разпределението на проводимостта в системата с различно съдържание на пълнителя V f. С малки V f, всички проводящи частици се комбинират в крайни клъстери, изолирани един от друг. Тъй като V f се увеличава, средният размер на клъстерите се увеличава и в V f \u003d v F * Значителна част от изолираните клъстери се слее в така наречените. Безкраен клъстер, проникващ в цялата система: възниква канал за проводимост. По-нататъшното увеличение на V f води до рязко увеличаване на обема на безкраен клъстер. Тя расте, абсорбира крайните клъстери и преди всичко най-големите. В резултат на това средният размер на крайните клъстери се намалява.

Изследване на топологията на безкрайния клъстер, изследователите стигнаха до заключението, че основната му част е съсредоточена в вериги, завършващи с Dead End. Тези вериги допринасят за плътността на безкрайния клъстер и в диелектричната константа, но не допринасят за проводимостта. Такива вериги, наречени "мъртви цели". Безкрайният клъстер без мъртвите краища се нарича скелет на безкраен клъстер. Първият модел на скелета на безкрайния клъстер беше моделът Shklovsky de съпруга. Това е неправилна решетка със средно разстояние между възлите, в зависимост от близостта на концентрацията на пълнителя до хода на потока.

Близо до скоростта на потока на проводимостта, с двукомпонентна смес с биноминова разпределение на частиците е равна на:

	\u003d Σ f (v f	-V * F.	) β ,	в V F.	\u003e V * f
	\u003d Σ f (v f	-V * F.	) β ,	в V F.	< v * f
	Σc ≈ σ f	X Δ.	в V F ≈ V
Триизмерен модел на потока (непрекъсната среда)

Качествено естеството на промяната на проводимостта е изобразено на следващата фигура.

В случай на анизотропни пълнители, проводимата фаза може да се състои от случайно ориентирани анизометрични частици (влакна, цилиндри) проводимостта на такъв материал е винаги езотропна; Или проводящата фаза може да се състои от случайно ориентирани частици с анизотропна собствена проводимост. Прагът на потока за такива пълнители обикновено е много по-нисък, отколкото за частици от сферична или сфероидална форма, която лесно се вижда от фигурата: в първия случай, за припокриване на разстоянието между противоположните оценки на пробата, доста по-малък брой частици . Тук зависимостта на прага на потока от формата на частиците за пълнене е съотношението на дължината l към диаметъра d, l / d.

Друг модел на изчисляване на свойствата на композитни материали е теорията на ефективна среда, в която се използва принципът на самостоятелно поле. Състои се при изчисляване на полето в микроскопичния елемент

перколация в противен случайпохода (инж.) - в материалния свитък - скочителното появяване на нови свойства в материала (електрическа проводимост - за изолатор, газова пропускливост - за газов материал и т.н.), когато той запълва "агрегата", който има тази характеристика. В някои случаи порите и празнотата могат да изпълняват агрегат.

Описание

Перколацията се осъществява при известна критична концентрация на пълнителя или порите (перколарния праг) в резултат на образуването на материала от едната страна на пробата към противоположната непрекъсната мрежа (канал) от частици (клъстери) на пълнителя.

Процесът на перколация може да бъде визуално прегледан от примера на потока. електрически ток В двуизмерна квадратна решетка, състояща се от електрически проводими и непроводими места. До две противоположни страни Решетките са направени метални контакти, които са прикрепени към източника на захранване. При определена критична стойност делът на проводимите елементи, разположен на случаен принцип, веригата се затваря (фиг.).

През 2010 г. "за доказване на конформалната инвариация на перколацията и Isyen модел в статистическа физика"Станислав Смирнов, родом от Санкт Петербург, стана лауреат на полетата математическа награда - еквивалент на Нобелова награда.

Илюстрации

Въведение

1. Перколация Теория

2.1 процеси на образуване на геле

Заключение

Перколаризирана теория за повече от петдесет години. Всяка година на Запад се публикуват стотици статии по теоретични въпроси на перкоза и нейните заявления.

Теорията за перколацията се занимава с формирането на свързани обекти в нарушени носители. От гледна точка на математиката теорията на перколацията следва да се дължи на теорията на вероятността в графиките. От гледна точка на физиката - перколацията е преход на геометрична фаза. От гледна точка на програмиста - най-широката област за разработване на нови алгоритми. От гледна точка на практиката - прост, но мощен инструмент, който позволява в един подход за решаване на голямо разнообразие от задачи на живота.

Тази работа ще бъде посветена на основните разпоредби на теорията на перколацията. Ще разгледам теоретична основа Перколация, ще дам примери, обясняващи перколарното явление. Ще бъдат разгледани и основните приложения на теорията на перколацията.

Теорията на перколацията (изтичане) е теорията, описваща появата на безкрайни свързани структури (клъстери), състоящи се от отделни елементи. Представлявайки средата под формата на дискретна решетка, ние формулираме двата най-прости вида задачи. Можете да избираме случайно боядисани (отворени) възли на мрежата, преброяването на фракцията на боядисаните възли основния независим параметър и вярвайки в две боядисани възли, принадлежащи към един клъстер, ако те могат да бъдат свързани чрез непрекъсната верига от съседни боядисани възли.

Въпроси като средния брой възли в клъстера, разпределението на групите с размер, появата на безкраен клъстер и делът на изобразените възли, включени в него, са съдържанието на проблема с възела. Можете също така селективно да рисувате (отворени) връзки между съседни възли и да приемете, че един клъстер принадлежи към възлите, свързани с вериги от отворени връзки. Тогава едни и същи въпроси за средния брой възли в клъстера и др. Съставляват съдържанието на задачата на връзките. Когато всички възли (или всички връзки) са затворени, решетката е модел на изолатора. Когато всички са отворени и за провеждане на връзки чрез отворени възли може да има ток, тогава решетката симулира метала. При известна критична стойност се случва голям преход, който е геометричен аналог на прехода на металодулатори.

Теорията за перколацията е важна в съседство на прехода. От разстояние от прехода до достатъчно сближаване на ефективна средна перколация, подобна на фазовия преход от втория вид.

Определя се феноменът на перколация (или среда на околната среда):

Средата, в която се наблюдава това явление;

Външен източник, който осигурява потока в тази среда;

Потока на околната среда, който зависи от външния източник.

Като най-простият пример, можете да помислите за модела на потока (например, електрически разбивка) в двуизмерна квадратна мрежа, състояща се от възли, които могат да бъдат проводими или непроводими. При първоначалния момент всички решетки възли са непроводими. С течение на времето, източникът заменя непроводимите възли към проводимата, а броят на проводимите възли постепенно нараства. В този случай възлите се заменят случайно, т.е. изборът на някой от възлите за заместване е еквивалентен на цялата повърхност на решетката.

Перколацията се нарича момент от появата на такава решетка, в която има поне един непрекъснат път през съседните проводими възли от един към противоположния ръб. Очевидно с увеличаване на броя на проводимите възли, този момент ще дойде по-рано, отколкото цялата повърхност на решетката ще се състои изключително от проводими възли.

Означават непредовояващо и провеждащо състояние на възли ZEROS и единици, съответно. В двуизмерен случай средата ще съответства на двоична матрица. Последователността на подмяната на нули на матрицата на единица ще съответства на източника на потока.

В първоначалния момент на времето матрицата се състои изцяло от непроводими елементи:

percolation Gelation Gas-чувствителен клъстер

Тъй като броят на проводимите възли се увеличава, този критичен момент се случва, когато се появи перколация, както е показано по-долу:

Може да се види, че отляво на дясната граница на последната матрица има верига от елементи, които осигуряват потока на ток върху проводимите възли (единици), непрекъснато следващ.

Перколацията може да се наблюдава както в решетки, така и в други геометрични структури, включително непрекъснато, състоящо се от голям брой подобни елементи или непрекъснати региони, които могат да бъдат в едно от двете държави. Съответния математически модели Наречена с решетка или непрекъснато.

Като пример за перколация в непрекъсната среда, преминаването на течност чрез насипна пореста проба (например вода през гъба на образуващ пяна), в който се появява постепенната инфлация на мехурчета, докато техният размер стане достатъчно, за да изтече на течността от един ръб на пробата към други.

Индуктивно, концепцията за перколация се прехвърля към всички проекти или материали, наречени перкозационна среда, за която външният източник на течливост, метода на потока и елементите (фрагменти), от които могат да бъдат разположени в различни състояния, единият от които (първичен) не може отговарят на този метод на преминаване, а другият отговарят. Методът на потока също така предполага определена последователност от елементи или промяна в средните фрагменти в състоянието, необходимо за потока, което се осигурява от източника. Източникът превежда постепенно елементите или фрагменти от пробата от една държава в друга до момента на перколация.

Праг на потока

Голямата част от елементите, с които се случва потокът, се нарича перкозационен клъстер. Да бъдеш по природа съгласувана произволна графика, в зависимост от конкретното прилагане, може да има различни форми. Ето защо е обичайно да се характеризират общия размер. Прагът на потока се нарича броя на елементите на перкозационния клъстер, приписван на общия брой елементи на разглежданата среда.

Благодарение на случаенството на превключването на състояния на елементите на средата, в крайната система на ясно определен праг (размер на критичния клъстер), но има така наречената критична област на ценностите които стойностите на перколарния праг, получени в резултат на различни случайни изпълнения. С увеличаване на размера на системата, регионът се стеснява до точката.

2. Свиване на теорията

Използването на теория на перколация е обширно и разнообразно. Трудно е да се назове областта, в която теорията за перколацията няма да бъде приложена. Образуването на гелове, прескачане на проводимост в полупроводници, разпространение на епидемии, ядрени реакции, образуването на галактически структури, свойствата на порестите материали - това не е пълен списък на различни приложения на теорията на перколацията. Не е възможно да се даде пълен преглед на работата по приложенията към теорията на перколацията, така че ще спрем на някои от тях.

2.1 процеси на образуване на геле

Въпреки че именно процесите на желиране са първите задачи, при които се прилага перхоларният подход, тази област все още е далеч от изчерпване. Процесът на желиране е сливането на молекулите. Когато в системата възникнат агрегати, простиращи се през цялата система, те казват, че възникна преход за сол. Обикновено се счита, че системата е описана с три параметъра - концентрацията на молекулите, вероятността за образуване на връзки между молекулите и температурата. Последният параметър влияе върху вероятността за отношенията. Така процесът на желиране може да се разглежда като смесен проблем на теорията на перколацията. Много е забележително, че този подход се използва за описание на магнитните системи. Има любопитна посока за развитието на този подход. Предизвикателството на желацията на албуминовия протеин е важно за медицинската диагностика.

Има любопитна посока за развитието на този подход. Предизвикателството на желацията на албуминовия протеин е важно за медицинската диагностика. Известно е, че протеиновите молекули са удължени. Когато протеинът е да се премине към геловата фаза, не само температурата, но и наличието на примеси в разтвора или на повърхността на самия протеин има значително влияние. Така в една нелепа задача на теорията на перколацията е необходимо да се вземе под внимание анизотропията на молекулите. В известен смисъл тя се доближава до проблема със задачата на "иглите" и задачата на Накамура. Дефиницията на перколарния праг в смесен проблем за анизотропните обекти е нова задача на теорията на перколацията. Въпреки че е достатъчно да се реши задачата за обектите от същия тип за медицинска диагностика, представлява интерес за изследване на проблема за случаи на различни анизотропични обекти и дори различни форми.

2.2 Прилагане на теорията на перколацията за описание на магнитни фазови преходи

Една от характеристиките на съединенията въз основа на и е преходът от антиферромагнит към парамагнитно състояние с незначително отклонение от стехиометрията. Изчезването на поръчката на далечни разстояния се осъществява при прекомерна концентрация на отвори в равнината, в същото време, близо до антифромагнитния ред се запазва в широк район на концентрации X до етапа на свръхпроводяща фаза.

От друга страна, количествените резултати са драстично отклонени със стойността на прага на потока за квадратна решетка, в която успява да опише фазовия преход в изоструктурни материали. Задачата е да промените теорията за изтичане по такъв начин, че да опиша фазовия преход към слоя.

2.3 Прилагане на теорията на перколацията към изследването на чувствителни към газ сензори с перкоза

През последните години твърдото използване в нанотехнологиите намират Sol-Gel процеси, които не са термодинамично равновесие. На всички етапи, Сол-гелът на процесите протича разнообразните реакции, влияещи върху крайния състав и структурата на ксерогел. На етапа на синтез и зреене на сол възникват фрактални агрегати, чиято еволюция зависи от състава на прекурсорите, тяхната концентрация, реда на смесване, стойността на рН на средата, температурата и времето на реакцията, състава на атмосферата и др. Продукти Соло-гел технологии в микроелектроника Съществуват слоеве, към които са представени изискванията за гладкост, приемственост и хомогенност в състава. За сензори, чувствителни към газ, технологични методи за получаване на порести нанокомпозитни слоеве с контролирани и възпроизводими размери на порите са по-голям интерес. В този случай, нанокомпозитите трябва да съдържат фаза за подобряване на адхезията и една или повече фази на полупроводниковия металон N-тип електрическа проводимост, за да осигурят чувствителност на газа. Принципът на експлоатация на полупроводникови газови сензори въз основа на перколарните структури на метални оксидни слоеве (например, калаен диоксид) е да се променят електрофизичните свойства при адсорбцията на заредените кислородни форми и десорбцията на продуктите на техните реакции с редуциращите газове молекули. От представянето на полупроводниковата физика следва, че ако напречните размери на проводящите клонове на перкоза нанокомпозитите ще бъдат съизмерими със стойността на характеристичната дължина на екранирането на Debayevsks, газовата чувствителност на електронните сензори ще се увеличи с няколко поръчки. Въпреки това, натрупаният от авторите експериментален материал показва по-сложен характер на ефекта на рязкото увеличаване на газовата чувствителност. Остър ръст на чувствителността на газа може да възникне върху мрежести структури с геометрични размери на клоните, няколко пъти надвишават стойностите на екраниращите дължини и зависят от условията на фрактално образуване.

В структури с йерархията на порите, сложни процеси на адсорбция-десорбция, допълнителни кораби на повърхностни състояния, релаксиращи явления на зърна и пори, катализа на повърхността на слоевете и в зоната за контакт и др. Прости модели в Langmur и Brunauer модели - Emmeta - Teller (BET), приложим само за разбиране на преобладаващата средна роля на едно или друго явление. За да се задълбочи изследването на физическите характеристики на чувствителността на газа, е било необходимо да се създаде специална лабораторна инсталация, която осигурява възможността за регистриране на временни зависимости в промените в аналитичния сигнал при различни температури в присъствието и отсъствието на редуциращи газове на дадена концентрация. Създаването на експериментална инсталация е възможно автоматично да се отстраняват и обработват 120 измервания в минута в работния обхват на температури 20 - 400 ºС.

Заключение

Теорията на перколацията привлича вниманието на различни специалисти по редица причини:

Физическата интуиция е много плодотворна при решаването на перкологични проблеми;

Теорията за перколацията дава ключа за разбирането на други физически процеси.

Библиография

Tarasevich yu.yu. Перколация: теория, приложения, алгоритми. - m.: URSS, 2002.
Shabalin v.n., Shatokina s.n. Морфология на човешките биологични течности. - м.: Chrysostom, 2001. - 340 p.: IL.
Poskida n. m. свръхпроводници с висока температура. - m.: Международна образователна програма, 1996.
Физическите свойства на високотемпературните свръхпроводници / под. Ед. Д. М. Гинцберг.- m.: Mir, 1990.
Сандадев S.A., Tarasevich Yu.Yu. Влиянието на корелационните ефекти върху структурата на зоната, ниско енергийно електронно възбуждане и функции за отговор в слоените медни оксиди. // UFG 36 (3), 434-440 (1991).
Yelsin v.f., Кашуников В.А., Опосов L.A. Produlov a.i. Електронната комуникация или дупки в CU - O клъстери: точна диагоналнализация на хамилтонианската емия. // Zhetf 99 (1), 237-248 (1991).
Mosnikov v.a. Мрежести, чувствителни към газ нанокомпоненти на базата на калай и силициев диоксиди. - Ryazan, "Бюлетин на RGTU", - 2007.

Теорията за перколацията (изтичането) е най-често срещаният подход към описанието на процесите на трансфер в нерегламентирани системи. С него тя разглежда вероятностите за формиране на групи от партии, свързани помежду си и предсказват както величината на праговете на потока и свойстватакомпозити (електрически, механични, термични и т.н.).

Потокът на електрически ток в композитните материали е най-подходящата перколационна задача, формулирана за непрекъсната среда. Според този проблем, всяка точка на пространство с вероятност пс.= Х. Отговорно провежданег. = г. Н. и с вероятност (1- пс.) - Проводимостг. = г. D, къде г. Н. - електрическа проводимост на пълнителя,г. Д. - електрическа проводимост на диелектриката. Прагът на течащ в този случай е минималният дял на пространството. xP.ангажирани с проводими зони, в които системата все още е проводима. Така, когато вероятността е критична пс.= Х. С системата има метален диелектричен преход. С малки пс. Всички проводими елементи се съдържат в крайните клъстери, изолирани един от друг. Като увеличаване пс. Средният размер на клъстерите се увеличава и пс.= Х. С системата първо възниквабезкраен клъстер . И накрая, на високо ниво пс. Други един от друг ще бъдат непроводими зони.

Основният резултат от теорията на перколацията е мощен характер на концентрационното поведение на специфичната проводимост в критичната област:

където х. - насипна концентрация на проводима фаза с проводимостг. Н. ; x S.- критична концентрация (праг на потока);г. Д. - проводимостта на диелектричната фаза. Зависимостта (1) - (3) е показана на фиг. 1.

Фиг. 1. Зависимостта на проводимостта на композитния материал от концентрацията на пълнителя

Комуникация между индикатори (критични индекси):

Q \u003d t (1 / s-1)

Вероятно единственият точен резултат, получен в теорията на хетерогенните системи, е резултат за двуизмерна двуфазова метална диелектрична система с такава структура, която x d \u003d x n \u003d0.5 замяна на метала върху диелектриката не променя структурата. Това ви позволява да определите критичния индекс S за двуизмерни системи: S 2 \u003d 0.5. След това от (1.17) q2 \u003d t 2 \u003d 1.3. За триизмерни системи: s 3 \u003d 0.62, q 3 \u003d 1, t 3 \u003d 1.6.

Един от най-важните параметри на теорията на изтичането е прагът на потока x S.Този параметър е по-чувствителен към промяна на структурата, отколкото критичните индекси. За двуизмерни системи тя варира в диапазона от 0.30-0.50 със средна теоретична x S.\u003d 0.45, и за триизмерно - в диапазона от 0.05-0.60 s x S.\u003d 0.15. Тези вариации са свързани с различни видове структури на композитни материали, тъй като в реални системи критичната концентрация е силно определена от технологичния режим на сместа: естеството на дисперсията на праха, метода на пръскане, натискане на режими, топлинна обработка и др. Ето защо е препоръчително да се определи прагове на потока експериментално при зависимост от концентрация.г. (х.), и не разглеждат теоретичния параметър.

Прагът на потока се определя от естеството на разпределението на пълнителя в матрицата, от формата на частиците на пълнителя, като матрицата.

За структурираникомпозитни материали Характерът на електрическата проводимост и вида на зависимосттаг. (х.) Не е качествено различно от подобни зависимости за статистическите системи, но прагът на потока се измества към по-малки концентрации. Структурирането може да се дължи на взаимодействието на матрицата и пълнителя, или в сила, например, под действието на електрически или магнитни полета.

Също праг на потока зависи от формата на частиците на пълнителя. За удължени частици и частици от люспеста форма, прагът на потока е по-нисък, отколкото за сферични частици. Това е свързано с факта, че значителна продължителност на електрически проводими зони, причинена от геометрията на частиците, увеличава вероятността от създаване на надежден контакт и допринася за образуването на безкраен клъстер с относително малка степен на композитното пълнене.

За влакна със същото съотношение на дължината към диаметъра, но въведени в различни полимери, получени различни стойности x S..

Въпреки значителния напредък, теорията за перколацията не се използва широко за трикомпонент и по-сложенкомпозитни материали .

Също така е възможно да се комбинира теорията за перколацията и други методи за изчисление за