У праву чи ліву рукавичку. До чого губляться рукавички: прикмети та забобони. Симетрія у неживій природі

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Тип уроку:комбінований.

Цілі уроку:

Розглянути осьову, центральну та дзеркальну симетрії як властивості деяких геометричних фігур.
Навчити будувати симетричні точки і розпізнавати фігури, що мають осьову симетрію і центральну симетрію.
Удосконалювати навички розв'язання завдань.

Завдання уроку:

Формування просторових уявлень учнів.
Розвиток уміння спостерігати та міркувати; розвиток інтересу до предмета через використання інформаційних технологій.
Виховання людини, яка вміє цінувати прекрасне.

Обладнання уроку:

Використання інформаційних технологій (презентація).
Малюнки.
Картки із домашнім завданням.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

Повідомити тему уроку, сформулювати цілі уроку.

ІІ. Вступ.

Що таке симетрія?

Видатний математик Герман Вейль високо оцінив роль симетрії в сучасній науці: "Симетрія, як би широко чи вузько ми не розуміли це слово, є ідея, за допомогою якої людина намагалася пояснити та створити порядок, красу та досконалість"

Ми живемо у дуже гарному та гармонійному світі. Нас оточують предмети, які тішать око. Наприклад, метелик, кленовий лист, сніжинка. Подивіться, які вони прекрасні. Ви звертали на них увагу? Сьогодні ми з вами торкнемося цього прекрасного математичного явища – симетрії. Познайомимося з поняттям осьовий, центральної та дзеркальної симетрій. Будемо вчитися будувати та визначати симетричні щодо осі, центру та площини фігури.

Слово "симетрія" в перекладі з грецької звучить як "гармонія", означаючи красу, пропорційність, пропорційність, однаковість у розташуванні частин. Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Давнім храмам, вежам середньовічних замків, сучасним будинкам вона надає гармонійності, закінченості.

У найбільш загальному виглядіпід "симетрією" в математиці розуміється таке перетворення простору (площини), при якому кожна точка M переходить в іншу точку M" щодо деякої площини (або прямої) a, коли відрізок MM" є перпендикулярним площині (або прямий) a і ділиться нею навпіл . Площина (пряма) a називається при цьому площиною (або віссю) симетрії. До фундаментальних понять симетрії відносяться площина симетрії, вісь симетрії, центр симетрії. Площиною симетрії P називається така площина, яка поділяє фігуру на дві дзеркально рівні частини, розташовані одна щодо одної так, як предмет та його дзеркальне відображення.

ІІІ. Основна частина. Види симетрії.

Центральна симетрія

Симетрія щодо точки або центральна симетрія– це така властивість геометричної фігури, коли будь-якій точці, розташованій з одного боку центру симетрії, відповідає інша точка, розташована з іншого боку центру. При цьому точки знаходяться на відрізку прямої, що проходить через центр, що розділяє відрізок навпіл.

Практичне завдання.

Дано крапки А, Уі М Мщодо середини відрізка АВ.
Які з наступних букв мають центр симетрії: А, О, М, Х, К?
Чи мають центр симетрії: а) відрізок; б) промінь; в) пара прямих, що перетинаються; г) квадрат?

Осьова симетрія

Симетрія щодо прямої (або осьова симетрія) – це така властивість геометричної фігури, коли будь-якій точці, розташованій по один бік прямої, завжди відповідатиме точка, розташована по інший бік прямої, а відрізки, що з'єднують ці точки, будуть перпендикулярні осі симетрії та діляться нею навпіл.

Практичне завдання.

Дано дві точки Аі У, симетричні відносно деякої прямої, і точка М. Побудуйте точку, симетричну точку Мщодо тієї ж прямої.
Які з наступних букв мають вісь симетрії: А, Б, Р, Е, О?
Скільки осей симетрії має: а) відрізок; б) пряма; в) промінь?
Скільки осей симетрії має рисунок? (Див. рис. 1)

Дзеркальна симетрія

Крапки Аі Уназиваються симетричними щодо площини α (площина симетрії), якщо площина α проходить через середину відрізка АВта перпендикулярна до цього відрізка. Кожна точка площини вважається симетричною сама собі.

Практичне завдання.

Знайдіть координати точок, в які переходять точки А (0; 1; 2), (3; -1; 4), С (1; 0; -2) при: а) центральній симетрії щодо початку координат; б) осьовий симетрії щодо координатних осей; в) дзеркальної симетрії щодо координатних площин.
У праву чи ліву рукавичку переходить права рукавичка при дзеркальній симетрії? осьовий симетрії? центральної симетрії?
На малюнку показано, як цифра 4 відбивається у двох дзеркалах. Що буде видно на місці знака питання, якщо те саме зробити з цифрою 5? (Див. рис. 2)
На малюнку показано, як слово КЕНГУРУ відбивається у двох дзеркалах. Що вийде, якщо те саме зробити з числом 2011? (див. рис. 3)

Мал. 2

Це цікаво.

Симетрія у живій природі.

Майже всі живі істоти побудовані за законами симетрії, недарма в перекладі з грецької слово «симетрія» означає «пропорційність».

Серед кольорів, наприклад, спостерігається поворотна симетрія. Багато квітів можна повернути так, що кожна пелюстка займе положення сусіднього, квітка поєднається з самим собою. Мінімальний кут такого повороту для різних кольорів неоднаковий. Для іриса він дорівнює 120 °, для дзвіночка - 72 °, для нарциса - 60 °.

У розташуванні листя на стеблах рослин спостерігається гвинтова симетрія. Розташовуючись гвинтом по стеблі, листя ніби розкидається в різні боки і не затуляє один одного від світла, хоча саме листя теж має вісь симетрії. Розглядаючи загальний план будови будь-якої тварини, ми помічаємо зазвичай відому правильність розташування частин тіла чи органів, які повторюються навколо деякої осі чи займають одне й те саме положення стосовно деякої площині. Цю правильність називають симетрією тіла. Явища симетрії настільки поширені у світі, що дуже важко вказати групу, у якій ніякої симетрії тіла помітити не можна. Симетрію мають і маленькі комахи, і великі тварини.

Симетрія у неживій природі.

Серед нескінченної різноманітності форм неживої природи удосталь зустрічаються такі досконалі образи, чий вид незмінно привертає нашу увагу. Спостерігаючи за красою природи, можна побачити, що з відображенні предметів у калюжах, озерах проявляється дзеркальна симетрія (див. рис. 4).

У світ неживої природи чарівність симетрії вносять кристали. Кожна сніжинка - це невеликий кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але всі вони мають поворотну симетрію і, крім того, дзеркальну симетрію.

Не можна не побачити симетрію і в огранованих дорогоцінних каменях. Багато гранильників намагаються надати діамантам форму тетраедра, куба, октаедра або ікосаедра. Так як гранат має ті ж елементи, що і куб, він високо цінується знавцями дорогоцінного каміння. Художні вироби з гранатів знайшли у могилах Стародавнього Єгипту, Що відносяться ще до додинастичного періоду (понад два тисячоліття до н.е.) (див. рис. 5).

У колекціях Ермітажу особливою увагоюкористуються золоті прикраси стародавніх скіфів. Надзвичайно тонка художня робота золотих вінків, діадем, дерева та прикрашених дорогоцінними червоно-фіолетовими гранатами.

Однією з наочних використання законів симетрії у житті служать будівлі архітектури. Це те, що найчастіше ми можемо побачити. В архітектурі осі симетрії використовуються як засоби вираження архітектурного задуму (див. рис. 6). Найчастіше симетричні щодо осі чи центру візерунки на килимах, тканинах, кімнатних шпалерах.

Ще одним прикладом використання людиною симетрії у своїй практиці – це техніка. У техніці осі симетрії найбільш чітко позначаються там, де потрібно оцінити відхилення від нульового положення, наприклад, на кермі вантажівки або на штурвалі корабля. Або одне з найважливіших винаходівлюдства, що мають центр симетрії, є колесо, а також центр симетрії є у пропелера та інших технічних засобів.

"Поглянь у дзеркало!"

Чи повинні вважати, що самих себе бачимо тільки в «дзеркальному відображенні»? Чи в кращому разі лише на фото та кіноплівці можемо дізнатися, як ми виглядаємо «насправді»? Звичайно, ні: достатньо дзеркальне зображення вдруге відобразити у дзеркалі, щоб побачити своє щире обличчя. На допомогу приходять трельяжі. Вони мають одне велике головне дзеркало в центрі і два менші дзеркала на всі боки. Якщо таке бічне дзеркало поставити під прямим кутом до середнього, то можна побачити себе саме в тому вигляді, як вас бачать оточуючі. Зажмурте ліве око, і ваше відображення у другому дзеркалі повторить ваш рух лівим оком. Перед трельяжем ви можете вибирати, чи ви хочете побачити себе в дзеркальному або в безпосередньому зображенні.

Легко уявити, яка б панувала на Землі плутанина, якби симетрія в природі була порушена!


Мал. 4	Мал. 5	Мал. 6

IV. Фізкультхвилинка.

« Ледачі вісімки» – активізують структури, щоб забезпечити запам'ятовування, підвищують стійкість уваги.
Намалювати в повітрі у горизонтальній площині цифру вісім по три рази спочатку однією рукою, потім одразу обома руками.
« Симетричні малюнки » – покращують зорово-моторну координацію, полегшують лист.
Намалювати у повітрі обома руками симетричні малюнки.

V. Самостійна робота перевірочного характеру.

Ι варіант

ΙΙ варіант

У прямокутнику MPKH - точка перетину діагоналей, РА і BH - перпендикуляри, проведені з вершин Р і H до прямої МК. Відомо, що МА = ВВ. Знайдіть кут РОМ.
У ромбі MPKH діагоналі перетинаються у точці О.На сторонах МК, KH, PH взято точки А, В, С відповідно, АК = КВ = РС. Доведіть, що ОА = ОВ, та знайдіть суму кутів РОС та МОА.
Побудуйте квадрат по даній діагоналі так, щоб дві протилежні вершини цього квадрата лежали на різних сторонах даного гострого кута.

VI. Підбиття підсумків уроку. Оцінювання.

З якими видами симетрії ви познайомилися на уроці?
Які дві точки називаються симетричними щодо даної прямої?
Яка фігура називається симетричною щодо даної прямої?
Які дві точки називаються симетричними щодо цієї точки?
Яка фігура називається симетричною щодо цієї точки?
Що таке дзеркальна симетрія?
Наведіть приклади фігур, які мають: а) осьову симетрію; б) центральною симетрією; в) і осьовий, і центральної симетрії.
Наведіть приклади симетрії у живій та неживій природі.

VII. Домашнє завдання.

1. Індивідуальне: добудуйте, застосувавши осьову симетрію (див. рис. 7).

Мал. 7

2. Побудуйте фігуру, симетричну даній щодо: а) точки; б) прямий (див. рис. 8, 9).


Мал. 8	Мал. 9

3. Творче завдання: «Світ тварин». Намалюйте представника зі світу тварин та покажіть вісь симетрії.

VIII. Рефлексія.

Що сподобалося на уроці?
Який матеріал був найцікавішим?
Які труднощі виникли у виконанні тієї чи іншої завдання?
Що ви змінили б під час уроку?

Завдання на тему "Симетрія"

«Порядок, краса та досконалість»

Особистісно-значуще пізнавальне питання

"Симетрія, як би широко чи вузько ми не розуміли це слово, є ідея, за допомогою якої людина намагалася пояснити і створити порядок, красу та досконалість", - ці слова належать видатному математику Герман Вейль.

Що ж таке осьова, центральна та дзеркальна симетрія. і як ці поняття проявляється в навколишньому світі?

Інформація по даному питанню, представлена у різноманітному вигляді

Текст 1.

Поняття симетрії проходить через усю багатовікову історію людської творчості.«Якщо, стоячи перед чорною дошкою і малюючи на ній крейдою різні фігури, я раптом був уражений думкою: чому симетрія приємна для очей? Що таке симетрія? Це вроджене почуття, — відповів я сам собі. На чому воно засноване? Хіба у всьому в житті є симетрія? Л. Н. Толстой «Отроцтво».

Новий словникросійської Т.Ф.Ефремової:

СИМЕТРІЯ - пропорційне, пропорційне розташування частин чогось-л. по відношенню до центру, середини.

Тлумачний словникросійської Д.Н.Ушакова:

СИММЕТРИЯ - пропорційність, пропорційність розташування частин цілого у просторі, повне відповідність (за розташуванням, величиною) однієї половини цілого іншій половині.

У загальному вигляді під "симетрією" в математиці розуміється таке перетворення простору (площини), при якому кожна точка M переходить в іншу точку M відносно деякої площини (або прямої) a, коли відрізок MM" є перпендикулярним площині (або прямої) a і ділиться нею навпіл. Площина (пряма) a називається при цьому площиною (або віссю) симетрії. До фундаментальних понять симетрії відносяться площина симетрії, вісь симетрії, центр симетрії. Площиною симетрії P називається така площина, яка поділяє фігуру на дві дзеркально рівні частини, розташовані одна щодо одної так, як предмет та його дзеркальне відображення.

Текст 2.Види симетрії.

Центральна симетрія

Симетрія щодо точки або центральна симетрія – це така властивість геометричної фігури, коли будь-якій точці, розташованій з одного боку центру симетрії, відповідає інша точка, розташована з іншого боку центру. При цьому точки знаходяться на відрізку прямої, що проходить через центр, що розділяє відрізок навпіл.

Осьова симетрія

Дзеркальна симетрія

Т окуляриАі Уназиваються симетричними щодо площини α (площина симетрії), якщо площина α проходить через середину відрізкаАВта перпендикулярна до цього відрізка. Кожна точка площини вважається симетричною сама собі.

Текст 3. Це цікаво.

Симетрія у живій природі.

З
Реді кольорів, наприклад, спостерігається поворотна симетрія. Багато квітів можна повернути так, що кожна пелюстка займе положення сусіднього, квітка поєднається з самим собою. Мінімальний кут такого повороту для різних кольорів неоднаковий. Для іриса він дорівнює 120 °, для дзвіночка - 72 °, для нарциса - 60 °.

У 20 столітті зусиллями російських вчених - В. Беклемішева, В. Вернадського, В. Алпатова, Г. Гаузе - було створено новий напрямок у навчанні про симетрію - біосиметрика. Дослідження симетрії біоструктур на молекулярному та надмолекулярному рівнях дозволяє заздалегідь визначити можливі варіантисиметрії в біооб'єктах, суворо описувати зовнішню форму та внутрішня будовабудь-яких організмів.

Симетрія у неживій природі.

Спостерігаючи навколишній світ, людина, історично намагався більш менш реалістично відобразити його в різних видахмистецтва, тому дуже цікаво розглянути симетрію у живописі, скульптурі, архітектурі, літературі, музиці та танцях.

Симетрію у живопису ми можемо побачити вже у наскельних малюнках первісних людей. У давнину значною частиною мистецтва малювання – були ікони, під час створення яких художники використовували властивості дзеркальної симетрії. Дивлячись на них сьогодні, дивуєшся дивовижною симетричністю у вигляді святих, хоча іноді відбувається цікава річ – в асиметричних зображеннях ми відчуваємо симетрію, як норму, від якої художник ухиляється під впливом зовнішніх факторів.

Елементи симетрії можна побачити у загальних планах будівель.

Скульптура і живопис теж дають безліч яскравих прикладів використання симетрії на вирішення естетичних завдань. Прикладами є гробниця Джуліано Медічі роботи великого Мікеланжело, мозаїка апсиди собору Св. Софії, де зображено дві фігури Христа, один причащає хлібом, інший – вином.

Симетрія, що витісняється з живопису та архітектури, поступово займала нові сфери життя людей – музику та танці. Так, у музиці 15-го століття було відкрито новий напрямок – імітаційна поліфонія, що є музичним аналогом орнаменту, пізніше з'явилися – фуги, звукові версії складного візерунка. У сучасному пісенному жанрі, на мою думку, приспів – це приклад найпростішої переносної симетрії вздовж осі (тексту пісні).

Література теж не оминула своєю увагою симетрію. Так прикладом симетрії в літературі можуть служити паліндроми, це частини тексту, зворотна і пряма послідовність букв яких збігаються. Наприклад, "А троянда впала на лапу Азора" (А.Фет), "Вже рідко рукою недопалок тримаю". Як окремий випадокпаліндромів, ми знаємо багато слів у російській мові, що є перевертнями: кок, тупіт, козак та багато інших. На використанні таких слів часто будуються загадки – ребуси.

Ще одним прикладом використання людиною симетрії у своїй практиці – це техніка. У техніці осі симетрії найбільш чітко позначаються там, де потрібно оцінити відхилення від нульового положення, наприклад, на кермі вантажівки або на штурвалі корабля. Або один з найважливіших винаходів людства, що мають центр симетрії, є колесо, також центр симетрії є у пропелера та інших технічних засобів.

Завдання на роботу з цією інформацією

Ознайомлення

1.Розгляньте різноманітність об'єктів у нашій школі, у тому числі меблі, наочні посібники, спортивний інвентар, які нагадують геометричні фігури. Визначте, які з них мають симетрію?

Дайте відповідь на питання:

З якими видами симетрії ви познайомились?

Які дві точки називаються симетричними щодо даної прямої?

Яка фігура називається симетричною щодо даної прямої?

Які дві точки називаються симетричними щодо цієї точки?

Яка фігура називається симетричною щодо цієї точки?

Що таке дзеркальна симетрія?

Наведіть приклади симетрії у живій та неживій природі.

-Скільки осей симетрії має: а) відрізок; б) пряма; в) промінь?

У праву чи ліву рукавичку переходить права рукавичка при дзеркальній симетрії? осьовий симетрії? центральної симетрії?

Розуміння

У
Виконайте завдання: Діти бігали пляжем і залишили сліди на піску. Вважаючи ланцюжка слідів необмежено продовженими обидві сторони, вкажіть стрілками кожної ланцюжка види її поєднань, тобто. рухів, які переводять її у себе.

Дайте відповідь на питання:

Які з наступних букв мають центр симетрії: А, О, М, Х, К?

Які з наступних букв мають вісь симетрії: А, Б, Р, Е, О?

Знайдіть координати точок, в які переходять точки А (0; 1; 2), (3; -1; 4), С (1; 0; -2) при: а) центральній симетрії щодо початку координат; б) осьовий симетрії щодо координатних осей; в) дзеркальної симетрії щодо координатних площин.

Застосування

Побудуйте фігуру, симетричну даної щодо: а) точки; б) прямий

Розв'яжіть завдання у групах

1.У прямокутникуАВСD Про- Точка перетину діагоналей,BHі DE- Висоти трикутниківАВОі CODвідповідно, BOH= 60 °, AH= 5 см. Знайдіть ОЕ.

2.У ромбі АВСDдіагоналі перетинаються у точціО. ОМ, ОК, ОЕ– перпендикуляри, опущені на сторониАВ, НД, CDвідповідно. Доведіть, щоОМ = ОК, і знайдіть суму кутівМОВі СОЄ.

3.Всередині даного гострого кута побудуйте квадрат із цією стороною так, щоб дві вершини квадрата належали одній стороні кута, а третя – іншій.

4.У прямокутнику MPKH О – точка перетину діагоналей, РА та BH – перпендикуляри, проведені з вершин Р та H до прямої МК. Відомо, що МА = ВВ. Знайдіть кут РОМ.

5.У ромбі MPKH діагоналі перетинаються у точціО.На сторонах МК, KH, PH взято точки А, В, С відповідно, АК = КВ = РС. Доведіть, що ОА = ОВ, та знайдіть суму кутів РОС та МОА.

6.Побудуйте квадрат по даній діагоналі так, щоб дві протилежні вершини цього квадрата лежали на різних сторонах даного гострого кута.

Проаналізуйте скільки осей симетрії зображення.

Створи ескіз представників з тварини та рослинного світута покажіть на малюнках центр, вісь симетрії, застосовуючи дзеркальну симетрію.

Складіть паліндроми або, використовуючи такі слова, побудуйте загадки – ребуси.

Запропонуйте можливі критерії оцінки ваших ескізів та літературних робіт з поглядухудожніх та літературних критиків

Радіус Основи Утворюючі Висота Вісь Бічна поверхня Стор.

1. Радіусом циліндра називається радіус його основи. 2. Підставами циліндра називаються його кола. 3. Утворюючими циліндри називаються відрізки, що з'єднують точки кіл його основ. 4. Висотою циліндра називається відстань між основами. 5. Оссю циліндра називається пряма, що з'єднує центри його основ. 6. Бічною поверхнею циліндра називається його циліндрична поверхня.

Кінці відрізка АВ, рівного а, лежать на околицях основи циліндра. Радіус циліндра дорівнює r, висота h, відстань між прямою АВ і віссю ГО 1 циліндра дорівнює d. 1. Поясніть, як побудувати відрізок, довжина якого дорівнює відстані між схрещувальними прямими АВ і ОО 1 А В О О1О1 аh r C K d 2. Складіть план знаходження величини d за заданими величинами a, h, r. План: 1) АВС знайти АС, потім АК 2) АКО знайти d 3. Складіть план знаходження величини h по заданим величинам a, d, r. План: 1) АКО знайти АK, потім АC 2) АBC знайти BC = h Завдання 1.

Завдання 2. Площина γ, паралельна осі циліндра, відсікає від кола основи дугу AmD із градусною мірою α. Висота циліндра дорівнює h, відстань між віссю циліндра і січною площиною дорівнює d. γ D В А С O m α K h 1. Доведіть, що перетин циліндра площиною γ є прямокутником. 2. Поясніть, як побудувати відрізок, довжина якого дорівнює відстані між віссю циліндра та січною площиною. 3. Складіть та поясніть план обчислення площі перерізу за даними α, d, h О1О1

1.Прямокутник, сторони якого 6см і 4см, обертається біля меншої сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання та площу його осьового перерізу. 2. Осевим перетином циліндра є квадрат, діагональ якого дорівнює 12см. Знайдіть площу поверхні циліндра.

Висота циліндра дорівнює Н, радіус його основи дорівнює R. У циліндр поміщена піраміда, висота якої збігається з утворює АА1 циліндра, а основою служить рівнобедрений трикутникАВС (АВ=АС), вписаний в основу циліндра. Знайти площу бічної поверхні піраміди, якщо А = 120 °. Дано: в циліндр з висотою H і радіусом R вписано піраміду, що утворює АА1 - висота піраміди, АВС, АВ = АС, АВС - вписаний в основу циліндра, кут А = 120 °. Знайти: Sбік піраміди. Рішення: 1) Проведемо AD BC і з'єднаємо точки А 1 і D. Відповідно до теореми, маємо А 1 D BC. Оскільки дуга CAB містить 120°, а дуги АС і АВ – по 60°, то ВС = R, АВ = R. 2) В ABD маємо AD = R/2. Далі, з AA 1 D отримаємо A 1 D = ½ Отже S А1АВ = ½ АВ · АА1 = ½ RH S А1ВС = ½ ВС · А 1 D = ½ R ½ = ¼ R 3) Sбок = 2 S А1АВ + S А1ВС = RH + ¼ R = R/4(4H +). Відповідь: R/4(4H+). O O1O1 A A1A1 C B D

Висота циліндра дорівнює 12 см. Через середину утворює циліндра проведена пряма, що перетинає вісь циліндра на відстані 4 см від нижньої основи. Ця пряма перетинає площину, що містить нижню основу циліндра, на відстані 18 см від центру нижньої основи. Знайдіть радіус основи циліндра. М2М2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Дано: циліндр, висота О1О2 = 12 см, В - середина утворює М1М2, АВ перетинає О1О2 в т.С, СО2 = 4 см, АО2 = 18 см. Знайти: R основи. Рішення: Проведемо площину через дану в умові задачі пряму АВ і вісь циліндра О 1 О 2. Ця площина містить також утворює М 1 М 2, в якій перетинається поверхнею циліндра. Довжина М 1 М 2 дорівнює висоті циліндра, тобто. М 1 М 2 = 12см, тоді за умовою ВМ 2 = 6 см. М 1 М 2 | О 1 О 2, отже, ще трикутників АВМ 2 і АСО 2 загальний кут А, і отже вони подібні. Звідси Відповідь: 9см

Тема: Циліндр Завдання 1. Висота циліндра Н, радіус основи R. Перетин площиною, паралельної осі циліндра – квадрат. Знайти відстань цього перерізу від осі. 2. Висота циліндра дорівнює 8 см, радіус дорівнює 5 см. Знайдіть площу перерізу циліндра площиною паралельної осі, якщо відстань між цією площиною і віссю циліндра дорівнює 3 см. Тренувальні вправи Завдання1(α=1): прямокутник АВСД обертається навколо більшої ) Сторони. а) Намалюйте це тіло обертання. Дайте йому визначення б) Що утворює при обертанні відрізок ПС? Відрізок АВ? в) Які відрізки є радіусами, висотою, віссю циліндра? г)Напишіть формулу для обчислення площі основи та площі осьового перерізу циліндра.

Цілі уроку:

Закріплення теоретичних знань з теми, що вивчається;

Вдосконалення навичок вирішення завдань.

Хід уроку

I. Організаційний момент

ІІ. Актуалізація знань учнів

Фронтальна робота з класом: теоретичне опитування з питань:

1. Що називається рухом простору?

2. Наведіть приклади рухів.

3. Яке відображення простору називається центральної симетрією?

4. Яке відображення простору називається осьової симетрією?

5. Що називається дзеркальною симетрією?

6. Яке відображення простору називається паралельним переносом?

7. Які координати має точка А, якщо за центральної симетрії з центром А точка, В(1; 0; 2) перетворюється на точку З(2; -1; 4). (Відповідь: А(1,5; -0,5; 3).)

8. Як розташована площина по відношенню до осей координат Ох і Oz, якщо при дзеркальній симетрії щодо цієї площини точка М(2; 2; 3) перетворюється на точку М1(2; -2; 3). (Відповідь: Площина, щодо якої розглядається дзеркальна симетрія при якій точка М(2; 2; 3) перетворюється на точку М1(2; -2; 3), паралельна осям Ох і Oz.)

9. У яку рукавичку (праву чи ліву) переходить права рукавичка при дзеркальній симетрії? (Відповідь: у ліву), осьовий симетрії? (відповідь: ліву), центральної симетрії? (Відповідь: праву).

У той час, коли триває фронтальна робота з класом, учень вирішує завдання № 480(а) біля дошки (перевірка домашнього завдання).

Завдання № 480 а).

Доведіть, що при центральній симетрії площина, яка не проходить через центр симетрії, відображається на паралельну їй площину.

1) Розглянемо центральну симетрію простору з центром О і довільну площину а, що не проходить через точку О (рис. 1).

Нехай пряма а і b, що перетинаються у точці А, лежать у площині а. При симетрії з центром Про прямі а і b переходять відповідно паралельні прямі а1 і b1 (див. № 479 а). У цьому точка А перетворюється на деяку точку А1, лежачу як у прямий а1, і на прямий b1, отже, прямі а1 і b1 перетинаються.

Прямі, що перетинаються, визначають єдину площину, тобто прямі а1 і b1 визначають площину а1. За ознакою паралельності площин а | а1.

2) Далі можна довести, що з центральної симетрії з центром О площину а відображається на площину a1. Це можна довести як задачі № 479 1а), де було доведено, що пряма АВ відображається на пряму А1В1.

ІІІ. Рішення завдання.

Завдання № 483 а).

При дзеркальній симетрії щодо площини площина β відображається в площину β1. Доведіть, якщо β || а1, β1 || а.

Рішення: Доказ проведемо шляхом протилежного. Припустимо, що || а, але площини β1 і перетинаються. Тоді вони мають загальну точку М. Оскільки M ∈ а, то при даній дзеркальній симетрії точка М відображається у собі. Звідси випливає, що точка М, що належить площині β1, також лежить у площині β. Але тоді площини і β перетинаються. Отримана суперечність показує, що наша пропозиція невірна, отже, β1 || а.

IV. Самостійна робота (див. додаток)

V. Підбиття підсумків

Сьогодні ми закріпили теоретичні знання на тему «Руху» та відпрацювали навички використання їх у процесі вирішення завдань різного рівня складності.

Домашнє завдання

Розв'язати завдання: № 480(б), 483(б) (подібні були розглянуті на уроках).

Додаткові завдання:

№ 519 (Вказівка: розглянути лінійні кути двогранних кутів, утворених площинами а та β, а та β1).

№ 520 (Вказівка: взяти на площину а дві прямі, що перетинаються, і скористатися завданням № 484).

Центральна симетрія (рис. 2)

1. Доведіть, що центральна симетрія є рухом.

2. Даний тетраедр МАВС. Побудуйте фігуру, центрально-симетричну до цього тетраедру щодо точки О (рис. 3).

Слайд містить теоретичний матеріал довідкового характеру. По ньому можна повторити теорію, провести опитування учнів.

Цей слайд може бути використаний під час перевірки результатів самостійної роботи(I рівень).

Дзеркальна симетрія

Площина збігається з площиною Оху (рис. 4).

Точки O1 та О2 - середини відрізків АА1 та ВВ1.

1. Доведіть, що дзеркальна симетрія є рухом (рис. 5).

2. Даний тетраедр МАВС. Побудуйте фігуру, дзеркально-симетричну цьому тетраедру щодо площини β.