. Релятивістська механіка

Урок 2/69

Тема. Релятивістський закон складання швидкостей

Мета уроку: ознайомити учнів із релятивістським законом складання швидкостей

Тип уроку: вивчення нового матеріалу

План уроку

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Питання до учнів під час викладу нового матеріалу

1. Що Ви розумієте під інерційними системами відліку? Наведіть приклади.

2. Принцип відносності класичної фізики.

3. У чому полягають відмінності у формулюванні принципу відносності Галілея та принцип відносності Ейнштейна?

4. Порівняйте поняття одночасності у класичній фізиці та теорії відносності.

5. У якому випадку поняття «раніше» та «пізніше» є відносними, а в якому – абсолютними?

6. Дві події в деякій інерційній системі відліку відбуваються в одній точці одночасно. Чи будуть ці події одночасними в іншій інерційній системі відліку?

7. Чи можна стверджувати, що просторово розділені події, одночасні в одній інерційній системі відліку, одночасні та в усіх інших інерційних системах відліку?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

Що ми дізналися на уроці

У всіх інерційних системах відліку за однакових початкових умов усі механічні явищапротікають однаково.

Класичний закон складання швидкостей:

Релятивістський закон складання швидкостей:

Подія - це спрощена модель такого явища, яке в заданій системі відліку можна вважати таким, що відбувається у певній точці простору у певний момент часу.

Події, одночасні лише у системі відліку, виявляються неодночасним у іншій системі відліку, яка рухається рівномірно і прямолінійно щодо першої, тобто одночасність - поняття відносне.

г1) – 22.5; 22.6;

р2) – 22.7; 22.20; 22.21;

г3) – 22.33, 22.34; 22.39.


Кінематика – це просто!


Формулювання закону:

Як у підручнику Буховцева для 10 класу:

Якщо тілорухається щодо системи відліку До 1зі швидкістю V 1,
а сама система відліку До 1рухається щодо іншої системи відліку До 2зі швидкістю V,
то швидкість тіла (V 2) щодо другої системи відліку До 2
дорівнює геометричній сумі векторів V 1і V.

Спрощуємо форммулювання, не змінюючи сенсу:

Швидкість тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості рухомої системи відліку щодо нерухомої системи відліку.

Друге формулювання запам'ятовується простіше, який повз вирішувати самі!

де завжди
До 2- нерухома система відліку
V 2- швидкість тілащодо нерухомої системи відліку ( До 2)

До 1- рухлива система відліку
V 1- швидкість тілащодо рухомої системи відліку ( До 1)

V- швидкість рухомої системи відліку ( До 1) щодо нерухомої системи відліку ( До 2)

Алгоритм розв'язання задачі на закон складання швидкостей

1. Визначити тіло- Зазвичай це тіло, про швидкість якого запитується в задачі.
2. Вибрати нерухому систему відліку (дорога, берег) і рухливу систему відліку (зазвичай це друге тіло, що рухається).

P.S. У разі завдання швидкості тіл задані зазвичай щодо нерухомої системи відліку (наприклад, дороги чи берега)

3. Ввести позначення швидкостей ( V 1, V 2, V).
4. Зробити креслення, у якому показати координатну вісь ОХта векторів швидкості.
Краще, якщо ОХбуде збігатися у напрямку з вектором швидкості обраного тіла.
5. Записати формулу закону складання швидкостей у векторному вигляді.
6. Виразити з формули потрібну швидкість у векторному вигляді.
7. Виразити потрібну швидкість у проекціях.
8. Визначити за кресленням знаки проекцій.
9. Розрахунок у проекціях.
10. У відповіді не забути перейти від проекції до модуля.

Приклад вирішення найпростішого завдання на закон складання швидкостей

Завдання

Два автомобілі рухаються рівномірно шосе назустріч один одному. Модулі їх швидкостей дорівнюють 10 м/с та 20 м/с.
Визначити швидкість першого автомобіля щодо другого.

Рішення:

Ще раз!Якщо ви уважно прочитали пояснення до формули, то вирішення будь-якого завдання піде "на автоматі"!

1. У задачі питається про швидкість першого автомобіля – значить тіло- Перший автомобіль.
2. За умовою завдання обираємо:
K 1- рухлива система відліку пов'язана з другим автомобілем
До 2- нерухома система відліку пов'язана з дорогою

3. Вводимо позначення швидкостей:
V 1- швидкість тіла(першого авто) щодо рухомої системи відліку (другого авто) – знайти!
V 2- швидкість тіла(першого авто) щодо нерухомої системи відліку (дороги) - дано 10м/с
V- швидкість рухомої системи відліку (другого авто) щодо нерухомої системи відліку (дороги) - дано 20 двох рівнянь: м/с

Тепер зрозуміло, що завдання потрібно визначити V 1.
4. Робимо креслення, виписуємо формулу:

5. далі за алгоритмом.

Всі, усі відпочивають!)))

P.S.Якщо рух відбувається не за прямою, а на площині, то при переведенні формули векторного виду в проекції додається ще одне рівняння в прекціях щодо осі OY, далі розв'язуємо систему двох рівнянь:
V 2x = V 1x + V x
V 2y = V 1y + V y

Класична механіка використовує поняття абсолютної швидкості точки. Вона визначається як сума векторів відносної та переносної швидкостей цієї точки. Така рівність містить твердження теореми про складання швидкостей. Прийнято уявляти, що швидкість руху певного тіла в нерухомій системі відліку дорівнює векторній сумі швидкості такого ж фізичного тіла відносно рухомій системі відліку. У цих координатах є безпосередньо тіло.

Рисунок 1. Класичний закон складання швидкостей. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Приклади закону складання швидкостей у класичній механіці

Рисунок 2. Приклад складання швидкостей. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Існує кілька основних прикладів складання швидкостей, згідно з встановленими правилами, взятими за основу в механічній фізиці. Як найпростіші об'єкти при розгляді фізичних законівможе бути взята людина і будь-яке тіло, що рухається в просторі, з яким відбувається пряма або опосередкована взаємодія.

Приклад 1

Наприклад, людина, яка рухається коридором пасажирського поїзда зі швидкістю п'ять кілометрів на годину, при цьому поїзд рухається зі швидкістю 100 кілометрів на годину, то він щодо навколишнього простору рухається зі швидкістю 105 кілометрів на годину. При цьому напрямок руху людини та транспортного засобу мають збігатися. Такий самий принцип діє і при русі у зворотному напрямку. У цьому випадку людина переміщатиметься щодо земної поверхні зі швидкістю 95 кілометрів на годину.

Якщо значення швидкості двох об'єктів щодо один одного збігатимуться, то вони стануть нерухомими з точки зору об'єктів, що рухаються. При обертанні швидкість досліджуваного об'єкта дорівнює сумі швидкостей руху об'єкта щодо поверхні іншого об'єкта, що рухається.

Принцип відносності Галілея

Вчені змогли сформулювати основні формули для прискорення об'єктів. З неї випливає, що система відліку, що рухається, видаляється відносно іншої без видимого прискорення. Це закономірно в тих випадках, коли прискорення тіл відбувається однаково різних системахвідліку.

Такі міркування беруть початок ще за часів Галілея, коли сформувався принцип відносності. Відомо, що у другому закону Ньютона прискорення тіл має важливе значення. Від цього процесу залежить відносне положення двох тіл у просторі, швидкість фізичних тіл. Тоді всі рівняння можна записати однаково в будь-якій інерційній системі відліку. Це свідчить, що класичні закони механіки нічого очікувати мати залежність від становища в інерційної системі відліку, як прийнято діяти під час здійснення дослідження.

Спостережуване явище також має залежність від конкретного вибору системи відліку. Подібні рамки нині розглядаються як принцип відносності Галілея. Він входить у деякі протиріччя з іншими догмами фізиків-теоретиків. Зокрема теорія відносності Альберта Ейнштейна передбачає інші умови дії.

Принцип відносності Галілея базується на кількох основних поняттях:

  • у двох замкнутих просторах, які рухаються прямолінійно та рівномірно щодо один одного, результат зовнішнього впливузавжди матиме однакове значення;
  • подібний результат буде дійсним лише для будь-якої механічної дії.

В історичному контексті вивчення основ класичної механіки, подібне трактування фізичних явищсформувалася багато в чому, як результат інтуїтивного мислення Галілея, що підтвердилося в наукових працяхНьютон, коли той представив свою концепцію класичної механіки. Однак подібні вимоги щодо Галілея можуть накладати на структуру механіки деякі обмеження. Це впливає на її можливі формулювання, оформлення та розвиток.

Закон руху центру мас та закон збереження імпульсу

3. Закон збереження імпульсу. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Однією із загальних теорем у динаміці стала теорема центру інерції. Її також називають теоремою руху центру мас системи. Подібний закон можна вивести з загальних законівНьютон. Згідно з ним, прискорення центру мас у динамічній системі не є прямим наслідком внутрішніх силякі діють на тіла всієї системи. Воно здатне пов'язати процес прискорення із зовнішніми силами, які діють таку систему.

Малюнок 4. Закон руху центру мас. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Як об'єкти, про які йдеться в теоремі, виступають:

  • імпульс матеріальної точки;
  • система тел.

Ці об'єкти можна описати як векторну фізичну величину. Вона є необхідною мірою впливу сили, причому повністю залежить від часу дії сили.

При розгляді закону збереження кількості руху стверджується, що векторна сума імпульсів всіх тіл система повністю представляється як постійна величина. При цьому векторна сума зовнішніх сил, які діють на всю систему, повинна дорівнювати нулю.

При визначенні швидкості в класичній механіці також використовують динаміку обертального руху твердого тіла та момент імпульсу. Момент імпульсу має все характерні ознакикількості обертального руху Дослідники використовують це поняття як величину, яка залежить від кількості маси, що обертається, а також як вона розподілена по поверхні щодо осі обертання. У цьому має значення швидкості обертання.

Обертання також можна розуміти не тільки з точки зору класичного уявлення обертання тіла навколо осі. При прямолінійному русітіла повз якусь невідому уявну точку, яка не лежить на лінії руху, тіло також може мати момент імпульсу. При описі обертального руху моменту імпульсу грає істотну роль. Це дуже важливо при постановці та вирішенні різноманітних завдань, пов'язаних з механікою у класичному розумінні.

У класичній механіці закон збереження імпульсу є наслідком ньютонівської механіки. Він наочно показує, що з русі в порожньому просторі імпульс зберігається у часі. Якщо існує взаємодія, швидкість його зміни визначається сумою докладених сил.

Простою мовою: Швидкість руху тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості самої рухомої системи відліку щодо нерухомої системи.

Приклади

  1. Абсолютна швидкість мухи, що повзуть по радіусу обертової грамофонної платівки, дорівнює сумі швидкості її руху щодо платівки і тієї швидкості, з якою її переносить платівка за рахунок свого обертання.
  2. Якщо людина йде коридором вагона зі швидкістю 5 кілометрів на годину щодо вагона, а вагон рухається зі швидкістю 50 кілометрів на годину щодо Землі, то людина рухається щодо Землі зі швидкістю 50 + 5 = 55 кілометрів на годину, коли йде за напрямом руху поїзда, та зі швидкістю 50 - 5 = 45 кілометрів на годину, коли він йде у зворотному напрямку. Якщо людина у коридорі вагона рухається щодо Землі зі швидкістю 55 кілометрів на годину, а поїзд із швидкістю 50 кілометрів на годину, то швидкість людини щодо поїзда 55 - 50 = 5 кілометрів на годину.
  3. Якщо хвилі рухаються щодо берега зі швидкістю 30 кілометрів на годину, а корабель також зі швидкістю 30 кілометрів на годину, хвилі рухаються щодо корабля зі швидкістю 30 - 30 = 0 кілометрів на годину, тобто вони стають нерухомими.

Релятивістська механіка

У ХІХ столітті класична механіка зіткнулася з проблемою поширення цього правила складання швидкостей на оптичні (електромагнітні) процеси. Фактично стався конфлікт між двома ідеями класичної механіки, перенесеними в нову областьелектромагнітні процеси.

Наприклад, якщо розглянути приклад з хвилями на поверхні води з попереднього розділу і спробувати узагальнити електромагнітні хвилі, то вийде протиріччя зі спостереженнями (див., наприклад, досвід Майкельсона).

Класичне правило складання швидкостей відповідає перетворенню координат від однієї системи осей до іншої системи, що рухаються щодо першої без прискорення. Якщо при такому перетворенні ми зберігаємо поняття одночасності, тобто зможемо вважати одночасними дві події не тільки при їх реєстрації в одній системі координат, але й у будь-якій іншій інерційній системі, то перетворення називаються галілеєвими. Крім того, при галілеєвих перетвореннях просторова відстань між двома точками - різниця між їх координатами в одній інерційній системі розрахунку - завжди дорівнює їх відстані в іншій інерційній системі.

Друга ідея - принцип відносності. Перебуваючи на кораблі, що рухається рівномірно та прямолінійно, не можна виявити його рух якимись внутрішніми механічними ефектами. Чи цей принцип поширюється на оптичні ефекти? Чи не можна виявити абсолютний рух системи за викликаним цим рухом оптичним або, що те саме електродинамічними ефектами? Інтуїція (досить явно пов'язана з класичним принципом відносності) говорить, що абсолютний рух не можна виявити будь-якими спостереженнями. Але якщо світло поширюється з певною швидкістю щодо кожної з інерційних систем, що рухаються, то ця швидкість зміниться при переході від однієї системи до іншої. Це випливає із класичного правила складання швидкостей. Говорячи математичною мовою, величина швидкості світла нічого очікувати інваріантна щодо галлилеевых перетворенням. Це порушує принцип відносності, вірніше не дозволяє поширити принцип відносності на оптичні процеси. Таким чином електродинаміка зруйнувала зв'язок двох, здавалося б, очевидних положень класичної фізики – правила складання швидкостей та принципу відносності. Більше того, ці два положення стосовно електродинаміки виявилися несумісними.

Теорія відносності дає відповідь це питання. Вона розширює поняття принципу відносності, поширюючи його і оптичні процеси. Правило складання швидкостей у своїй не скасовується зовсім, лише уточнюється для високих швидкостей з допомогою перетворення Лоренца:



Можна помітити, що у випадку, коли , перетворення Лоренца перетворюються на перетворення Галілея . Те саме відбувається у випадку, коли . Це говорить про те, що спеціальна теорія відносності збігається з механікою Ньютона або у світі з нескінченною швидкістю світла, або за швидкостей, малих у порівнянні зі швидкістю світла. Останнє пояснює, як поєднуються ці дві теорії - перша є уточненням другий.

Див. також

Література

  • Б. Г. КузнєцовЕйнштейн. Життя, смерть, безсмертя. - М.: Наука, 1972.
  • Четаєв Н. Г. Теоретична механіка. – М.: Наука, 1987.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Правило складання швидкостей" в інших словниках:

    При розгляді складного руху (тобто коли точка або тіло рухається в одній системі відліку, а вона рухається щодо іншої) виникає питання зв'язку швидкостей у 2 системах відліку. 1 Класична механіка 1.1 Приклади … Вікіпедія

    Геометрична побудова, що виражає закон складання швидкостей. Правило П. с. полягає в тому, що при складному русі (див. Відносний рух) абсолютна швидкість точки представляється як діагональ паралелограма, побудованого на…

    Поштова марка з формулою E = mc2, присвячена Альберту Ейнштейну, одному із творців СТО. Спеціальна теорія … Вікіпедія

    Фізична теорія, що розглядає просторово часові закономірності, справедливі для будь-яких фіз. процесів. Універсальність просторово тимчасових св у, що розглядаються О. т., дозволяє говорити про них просто як про.св вах простору ... Фізична енциклопедія

    - [Від грец. mechanike (téchne) наука про машини, мистецтво побудови машин], наука про механічний рух матеріальних тіл і при цьому взаємодії між тілами. Під механічним рухом розуміють зміну з плином. Велика Радянська ЕнциклопедіяМатематична енциклопедія

    А; м. 1. Нормативний акт, постанова найвищого органу державної влади, прийнятий у встановленому порядку та має юридичну силу. Кодекс законів про працю. З. про соціальне забезпечення. З. про військовий обов'язок. З. про ринок цінних паперів. Енциклопедичний словник

  1. Якщо людина йде коридором вагона зі швидкістю 5 кілометрів на годину щодо вагона, а вагон рухається зі швидкістю 50 кілометрів на годину щодо Землі, то людина рухається щодо Землі зі швидкістю 50 + 5 = 55 кілометрів на годину, коли йде за напрямом руху поїзда, та зі швидкістю 50 - 5 = 45 кілометрів на годину, коли він йде у зворотному напрямку.

У ХІХ столітті класична механіка зіткнулася з проблемою поширення цього правила складання швидкостей на оптичні (електромагнітні) процеси. Фактично стався конфлікт між двома ідеями класичної механіки, перенесеними на нову область електромагнітних процесів.

Друга ідея – принцип відносності. Перебуваючи на кораблі, що рухається рівномірно та прямолінійно, не можна виявити його рух якимись внутрішніми механічними ефектами. Чи цей принцип поширюється на оптичні ефекти? Чи не можна виявити абсолютний рух системи за викликаним цим рухом оптичним або, що те саме електродинамічними ефектами? Інтуїція (досить явно пов'язана з класичним принципом відносності) говорить, що абсолютний рух не можна виявити будь-якими спостереженнями. Але якщо світло поширюється з певною швидкістю щодо кожної з інерційних систем, що рухаються, то ця швидкість зміниться при переході від однієї системи до іншої. Це випливає із класичного правила складання швидкостей. Говорячи математичною мовою, величина швидкості світла нічого очікувати інваріантна щодо галлилеевых перетворенням. Це порушує принцип відносності, вірніше не дозволяє поширити принцип відносності на оптичні процеси. Таким чином електродинаміка зруйнувала зв'язок двох, здавалося б, очевидних положень класичної фізики – правила складання швидкостей та принципу відносності. Більше того, ці два положення стосовно електродинаміки виявилися несумісними.

Література

  • Б. Г. КузнєцовЕйнштейн. Життя, смерть, безсмертя. - М: Наука, 1972.
  • Четаєв Н. Г. Теоретична механіка. - М: Наука, 1987.

    • Дивитись що таке «Правило складання швидкостей» в інших словниках:

    Складання швидкостей- При розгляді складного руху (тобто коли точка або тіло рухається в одній системі відліку, а вона рухається щодо іншої) виникає питання зв'язку швидкостей у 2 системах відліку. 1 Класична механіка 1.1 Приклади … Вікіпедія

    Механіка- [Від грец. mechanike (téchne) наука про машини, мистецтво побудови машин], наука про механічний рух матеріальних тіл і при цьому взаємодії між тілами. Під механічним рухом розуміють зміну з течією… Велика радянська енциклопедія

    ВЕКТОР- У фізиці та математиці вектор це величина, яка характеризується своїм чисельним значенням та напрямком. У фізиці зустрічається чимало важливих величин, що є векторами, наприклад сила, становище, швидкість, прискорення, момент, що обертає, … … Енциклопедія Кольєра

    Зоммерфельд, Арнольд- Арнольд Зоммерфельд Arnold Sommerfeld Зоммерфельд у … Вікіпедія

    ЩОДО ТЕОРІЯ- фізична теорія, що розглядає просторово часові властивості фізич. процесів. Ці властивості є загальними всім физич. процесів, тому їх часто зв. просто властивостями простору часу. Властивості простору часу залежать … Математична енциклопедія

    Правило складання швидкостей

    Класична механіка

  • Абсолютна швидкість мухи, що повзуть по радіусу обертової грамофонної платівки, дорівнює сумі швидкості її руху щодо платівки і тієї швидкості, з якою її переносить платівка за рахунок свого обертання.

    • Релятивістська механіка

    Класичне правило складання швидкостей відповідає перетворенню координат від однієї системи осей до іншої системи, що рухаються щодо першої без прискорення. Якщо при такому перетворенні ми зберігаємо поняття одночасності, тобто зможемо вважати одночасними дві події не тільки при їх реєстрації в одній системі координат, а й у будь-якій іншій інерційній системі, то перетворення називаються галілеєвими. Крім того, при галілеєвих перетвореннях просторова відстань між двома точками - різниця між їх координатами в одній інерційній системі розрахунку - завжди дорівнює їх відстані в іншій інерційній системі.

    Теорія відносності дає відповідь це питання. Вона розширює поняття принципу відносності, поширюючи його і оптичні процеси. Правило складання швидкостей у своїй не скасовується зовсім, лише уточнюється для високих швидкостей з допомогою перетворення Лоренца:

    Можна помітити, що у випадку, коли , перетворення Лоренца перетворюються на перетворення Галілея. Те саме відбувається у випадку, коли . Це говорить про те, що спеціальна теорія відносності збігається з механікою Ньютона або у світі з нескінченною швидкістю світла, або за швидкостей, малих у порівнянні зі швидкістю світла. Останнє пояснює, як поєднуються ці дві теорії - перша є уточненням другий.

    ЩОДО ТЕОРІЯ- фізична теорія, що розглядає просторово тимчасові закономірності, справедливі будь-яких фіз. процесів. Універсальність просторово тимчасових св у, що розглядаються О. т., дозволяє говорити про них просто як про.св вах простору ... Фізична енциклопедія

    закон- а; м. 1. Нормативний акт, постанова найвищого органу державної влади, прийнятий у встановленому порядку та має юридичну силу. Кодекс законів про працю. З. про соціальне забезпечення. З. про військовий обов'язок. З. про ринок цінних паперів. … … Енциклопедичний словник

    При розгляді складного руху (тобто коли точка або тіло рухаються в одній системі відліку, а вона рухається щодо іншої) виникає питання зв'язку швидкостей у 2 системах відліку.

    Простою мовою: Швидкість руху тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості самої рухомої системи відліку щодо нерухомої системи.

    Наприклад, якщо розглянути приклад з хвилями на поверхні води з попереднього розділу і спробувати узагальнити електромагнітні хвилі, то вийде протиріччя зі спостереженнями (див., наприклад, досвід Майкельсона).

Wikimedia Foundation. 2010 .

Паралелограм швидкостей- геометрична побудова, що виражає закон складання швидкостей. Правило П. с. полягає в тому, що при складному русі (див. Відносний рух) абсолютна швидкість точки представляється як діагональ паралелограма, побудованого на…

Спеціальна теорія відносності- Поштова марка з формулою E = mc2, присвячена Альберту Ейнштейну, одному із творців СТО. Спеціальна теорія … Вікіпедія

Пуанкаре, Анрі- Анрі Пуанкаре Henri Poincaré Дата народження: 29 квітня 1854(1854 04 29) Місце народження: Нансі … Вікіпедія

Закон складання швидкостей у класичній механіці

Основна стаття: Теорема про складання швидкостей

У класичній механіці абсолютна швидкість точки дорівнює векторній сумі її відносної та переносної швидкостей:

Ця рівність є змістом затвердження теореми про складання швидкостей.

Простою мовою: Швидкість руху тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості (щодо нерухомої системи) тієї точки рухомої системи відліку, в якій в даний момент часу знаходиться тіло.

1. Абсолютна швидкість мухи, що повзуть по радіусу обертової грамофонної платівки, дорівнює сумі швидкості її руху щодо платівки і тієї швидкості, яку має точка платівки під мухою щодо землі (тобто з якої її переносить платівка за рахунок свого обертання).

2. Якщо людина йде коридором вагона зі швидкістю 5 кілометрів на годину щодо вагона, а вагон рухається зі швидкістю 50 кілометрів на годину щодо Землі, то людина рухається щодо Землі зі швидкістю 50 + 5 = 55 кілометрів на годину, коли йде за напрямом руху поїзда і зі швидкістю 50 - 5 = 45 кілометрів на годину, коли він йде у зворотному напрямку. Якщо людина у коридорі вагона рухається щодо Землі зі швидкістю 55 кілометрів на годину, а поїзд із швидкістю 50 кілометрів на годину, то швидкість людини щодо поїзда 55 - 50 = 5 кілометрів на годину.

3. Якщо хвилі рухаються щодо берега зі швидкістю 30 кілометрів на годину, і корабель також зі швидкістю 30 кілометрів на годину, хвилі рухаються щодо корабля зі швидкістю 30 - 30 = 0 кілометрів на годину, тобто щодо корабля вони стають нерухомими.

З формули для прискорень випливає, що якщо система відліку, що рухається, рухається відносно першої без прискорення, тобто , то прискорення тіла щодо обох систем відліку однаково.

Оскільки в Ньютонівській динаміці з кінематичних величин саме прискорення відіграє роль (див. другий закон Ньютона), то, якщо досить природно припустити, що сили залежать лише від відносного стану та швидкостей фізичних тіл (а не їх положення щодо абстрактного початку відліку), виявиться, що всі рівняння механіки запишуться однаково в будь-якій інерційній системі відліку - інакше кажучи, закони механіки не залежать від того, в якій із інерційних систем відліку ми їх досліджуємо, не залежать від вибору як робоча будь-яка конкретна з інерційних систем відліку.

Також - тому - не залежить від такого вибору системи відліку рух тіл, що спостерігається (враховуючи, звичайно, початкові швидкості). Це твердження відоме як принцип відносності Галілея, на відміну від Принципу відносності Ейнштейна

Інакше цей принцип формулюється (слідуючи Галілею) так:

Якщо у двох замкнутих лабораторіях, одна з яких рівномірно прямолінійно (і поступально) рухається щодо іншої, провести однаковий механічний експеримент, результат буде однаковим.

Вимога (постулат) принципу відносності разом із перетвореннями Галілея, що є досить інтуїтивно очевидними, багато в чому випливає форма і структура ньютонівської механіки (і історично також вони істотно вплинули на її формулювання). Говорячи дещо формальніше, вони накладають на структуру механіки обмеження, що досить суттєво впливають на її можливі формулювання, що історично дуже сильно сприяли її оформленню.

Центру мас системи матеріальних точок

Положення центру мас (центру інерції) системи матеріальних точок у класичній механіці визначається так:

де - радіус-вектор центру мас, - радіус-вектор i-ї точки системи, - маса i-ї точки.

Для безперервного розподілу мас:

де - сумарна маса системи, - об'єм, - густина. Центр мас, таким чином, характеризує розподіл маси по тілу чи системі частинок.

Можна показати, що й система складається з матеріальних точок, та якщо з протяжних тіл з масами , то радіус-вектор центру мас такий системи пов'язані з радіус-векторами центрів мас тіл співвідношенням:

Інакше висловлюючись, у разі протяжних тіл справедлива формула, за структурою збігається з тією, що використовується для матеріальних точок.

Закон руху центру мас

Теорема про рух центру мас (центру інерції) системи- одна із загальних теорем динаміки, є наслідком законів Ньютона. Стверджує, що прискорення центру мас механічної системи залежить від внутрішніх сил, які діють тіла системи, і пов'язує це прискорення із зовнішніми силами, діючими систему.

Об'єктами, про які йдеться в теоремі, можуть, зокрема, бути:

Імпульс матеріальної точки та системи тіл – це фізична векторна величина, яка є мірою дії сили, і залежить від часу дії сили.

Закон збереження імпульсу (доказ)

Закон збереження імпульсу(Закон збереження кількості руху) стверджує, що векторна сума імпульсів всіх тіл системи є постійна, якщо векторна сума зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю.

У класичній механіці закон збереження імпульсу зазвичай виводиться як законів Ньютона. p align="justify"> З законів Ньютона можна показати, що при русі в порожньому просторі імпульс зберігається в часі, а за наявності взаємодії швидкість його зміни визначається сумою докладених сил.

Як і будь-який із фундаментальних законів збереження, закон збереження імпульсу пов'язаний, згідно з теоремою Нетер, з однією з фундаментальних симетрій, - однорідністю простору.

Згідно з другим законом Ньютона для системи з Nчастинок:

де імпульс системи

а - рівнодіюча всіх сил, що діють на частинки системи

Для систем з Nчастинок, у яких сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю

або для систем, на частинки яких не діють зовнішні сили (для всіх від 1 до n), маємо

Як відомо, якщо похідна від деякого виразу дорівнює нулю, це вираз є постійна величина щодо змінної диференціювання, а значить:

(Постійний вектор).

Тобто сумарний імпульс системи з Nчастинок, де Nбудь-яке ціле число, є постійна величина. Для N = 1отримуємо вираз для однієї частки.

Закон збереження імпульсу виконується як для систем, куди діють зовнішні сили, але й систем, сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю. Рівність нулю всіх зовнішніх сил достатньо, але не потрібне для виконання закону збереження імпульсу.

Якщо проекція суми зовнішніх сил будь-яку напрям чи координатну вісь дорівнює нулю, то цьому випадку говорять про закон збереження проекції імпульсу цей напрям чи координатну вісь.

Динаміка обертального руху твердого тіла

Основний закон динаміки МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ при обертальному русі можна сформулювати так:

«Виробництво моменту інерції на кутове прискорення дорівнює результуючого моменту сил, які діють матеріальну точку: «M = I·e.

Основний закон динаміки обертального руху ТВЕРДОГО ТІЛА щодо закріпленої точки можна сформулювати наступним чином:

«Твір моменту інерції тіла на його кутове прискорення дорівнює сумарному моменту зовнішніх сил, що діють на тіло. Моменти сил та інерції беруться щодо осі (z), навколо якої відбувається обертання: «

Основні поняття: момент сили, момент інерції, момент імпульсу

Момент сили (синоніми:крутний момент, крутний момент, крутний момент, крутний момент) - векторна фізична величина, що дорівнює векторному твору радіус-вектора (проведеного від осі обертання до точки докладання сили - за визначенням) на вектор цієї сили. Характеризує обертальну дію сили на тверде тіло.

Поняття «крутний» і «крутний» моменти у випадку не тотожні, оскільки у техніці поняття «крутний» момент сприймається як зовнішнє зусилля, прикладане до об'єкта, а «крутний» - внутрішнє зусилля, що у об'єкті під впливом прикладених навантажень (цим поняттям оперують у опорі матеріалів).

Момент інерції- скалярна (в загальному випадку - тензорна) фізична величина, міра інертності у обертальному русі навколо осі, подібно до того, як маса тіла є мірою його інертності в поступальному русі. Характеризується розподілом мас у тілі: момент інерції дорівнює сумітворів елементарних мас на квадрат їх відстаней до базової множини (точки, прямої чи площини).

Одиниця виміру у Міжнародній системі одиниць (СІ): кг·м².

Момент імпульсу(Кінетичний момент, кутовий момент, орбітальний момент, момент кількості руху) характеризує кількість обертального руху. Величина, яка залежить від того, скільки маси обертається, як вона розподілена щодо осі обертання і з якою швидкістю відбувається обертання.

Слід врахувати, що обертання тут розуміється у сенсі, як як регулярне обертання навколо осі. Наприклад, навіть при прямолінійному русі тіла повз довільну уявну точку, що не лежить на лінії руху, воно також має момент імпульсу. Найбільшу, мабуть, роль момент імпульсу грає в описі власне обертального руху. Однак дуже важливий і для набагато ширшого класу завдань (особливо - якщо в задачі є центральна або осьова симетрія, але не лише у цих випадках).

Примітка:момент імпульсу щодо точки – це псевдовектор, а момент імпульсу щодо осі – псевдоскаляр.

Момент імпульсу замкнутої системи зберігається.