Урок «Решение задач ЕГЭ по теме «Законы сохранения в механике»

Цель: формирование навыков решения задач по данной теме

Задачи:

    вспомнить теорию по теме «Закон сохранения импульса», «Закон сохранения энергии»

    уметь применять законы к решению задач ЕГЭ по данным темам

    научиться применять законы сохранения к решению более сложных задач

Ход урока:

    Организационный момент

Учитель формулирует условие задачи части С, нацеливает обучающихся к решению данной задачи. Спрашивает, какие знания могут понадобиться в решении задачи данного типа.

Задача С2, 2009 год

Два шарика, массы которых отличаются в 3 раза, висят соприкасаясь, на вертикальных нитях. Лёгкий шарик отклоняют на угол 90° и отпускают без начальной скорости. Найти отношение импульса лёгкого шарика к импульсу тяжёлого шарика сразу после абсолютно упругого центрального соударения.

Как сразу догадаться, что в этой задаче надо использовать законы сохранения импульса и энергии, а не пытаться решать её «обычным»

способом, то есть, делая чертёж со всеми действующими на тела силами и применяя затем законы Ньютона?

– В этой задаче рассматривается неравномерное криволинейное движение

тела, причём равнодействующая приложенных к телу сил изменяется со временем .

Учащимся предлагаются задачи с выбором ответа.

1. На рисунке показан груз, подвешенный на нити и совершающий свободные колебания как маятник. В каких пределах при этих колебаниях груза изменяется его потенциальная энергия?

Полная механическая энергия груза в момент отклонения от положения равновесия равна 10 Дж.

А) Потенциальная энергия не изменяется и равна 10 Дж;

Б) Потенциальная энергия не изменяется и равна 5 Дж;

В) Потенциальная энергия изменяется от 0 до 10 Дж;

Г) Потенциальная энергия изменяется от 0 до 5 Дж.

Ответ: 3

3.Мяч ударился о стену, причём скорость мяча непосредственно после удара вдвое меньше его скорости непосредственно перед ударом. Чему равна кинетическая энергия мяча перед ударом, если при ударе выделилось количество теплоты 15 Дж?

А)15 Дж; Б) 20 Дж ; В)30 Дж; Г)45 Дж

4. Как изменится импульс тела при увеличении его кинетической энергии в два раза?

А) увеличится в 2 раза; Б) уменьшится в два раза;

В) уменьшится в раз; Г) увеличится в раз.

5. Навстречу друг другу летят два шарика из пластилина. Модули их импульсов равны соответственно 5∙ 10 – 2 кг ∙ м / с и 3 ∙ 10 – 2 кг ∙ м / с. После неупругого удара импульс равен:

А) 8 ∙ 10 – 2 кг ∙ м / с; Б) 4 ∙ 10 – 2 кг ∙ м / с;

В) 2 ∙ 10 – 2 кг ∙ м / с; Г) ∙ 10 – 2 кг ∙ м / с.

6. На рисунке представлена установка, собранная для измерения скорости пули. Если пуля массой m попадает в брусок массой М и застревает в нём, то брусок поднимается на высоту h . Как определить скорость пули v 0 ?

А) по формуле ;

Б) решив систему уравнений

В) данная установка не позволяет найти v 0 , т.к. не выполняется закон сохранения импульса при взаимодействии пули и бруска;

Г) данная установка не позволяет найти v 0 , т.к. при взаимодействии пули и бруска не выполняется закон сохранения механической энергии.

Ответ: 3

Ответ: 2

9. Кинетическая энергия тела равна 8 Дж, а величина импульса 4 Н ∙ с. Масса тела равна:

А) 0,5 кг; Б) 1 кг; В) 2 кг; Г) 32 кг

    Решение задачи части С

Подробное решение

1. Как использовать закон сохранения импульса ?

Рассмотрим состояния шариков непосредственно перед ударом и сразу после удара. Так как в момент удара сумма внешних сил (сил тяжести и натяжения нитей), действующих на систему, равна нулю, то импульс системы остаётся величиной постоянной (закон сохранения импульса)

В проекции на ось Ох: р = - р 1 + р 2

2. Как использовать закон сохранения энергии ?

По условию удар абсолютно упругий, следовательно, выполняется закон сохранения механической энергии. А, так как потенциальная энергия до удара равна потенциальной энергии после удара, то и кинетическая энергия системы не изменилась.

Е кин = Е кин1 + Е кин2

3. Как составить и решить систему уравнений ?

Выразим кинетическую энергию через импульс:

Тогда по закону сохранения энергии

Домножим на 2m данное выражение:

Уравнение р = - р 1 + р 2 возведём в квадрат: р 2 = р 1 2 – 2 р 1 р 2 + р 2 2 и подставим в предыдущее равенство:

р 1 2 – 2 р 1 р 2 + р 2 2 =

Отсюда

Ответ:

    Домашнее задание

Задача 1

Краткое решение задачи:

Задача 2

Задача 3

Задача С2, 2009 год

Два шарика, массы которых отличаются в 3 раза, висят соприкасаясь, на вертикальных нитях. Лёгкий шарик отклоняют на угол 90° и отпускают без начальной скорости. Найти отношение импульса лёгкого шарика к импульсу тяжёлого шарика сразу после абсолютно упругого центрального соударения.

1. На рисунке показан груз, подвешенный на нити и совершающий свободные колебания как маятник. В каких пределах при этих колебаниях груза изменяется его потенциальная энергия? Полная механическая энергия груза в момент отклонения от положения равновесия равна 10 Дж.

А) Потенциальная энергия не изменяется и равна 10 Дж;

Б) Потенциальная энергия не изменяется и равна 5 Дж;

В) Потенциальная энергия изменяется от 0 до 10 Дж;

Г) Потенциальная энергия изменяется от 0 до 5 Дж.

3.Мяч ударился о стену, причём скорость мяча непосредственно после удара вдвое меньше его скорости непосредственно перед ударом. Чему равна кинетическая энергия мяча перед ударом, если при ударе выделилось количество теплоты 15 Дж?

А)15 Дж; Б) 20 Дж; В)30 Дж; Г)45 Дж

Вопрос: Почему при решении задачи пользуемся только сохранением кинетических энергий тела?

4. Как изменится импульс тела при увеличении его кинетической энергии в два раза?

А) увеличится в 2 раза; Б) уменьшится в два раза;

В) уменьшится в раз; Г) увеличится в раз.

5. Навстречу друг другу летят два шарика из пластилина. Модули их импульсов равны соответственно 5∙ 10 – 2 кг ∙ м / с и 3 ∙ 10 – 2 кг ∙ м / с. После неупругого удара импульс равен:

9. Кинетическая энергия тела равна 8 Дж, а величина импульса 4 Н ∙ с. Масса тела равна:

А) 0,5 кг; Б) 1 кг; В) 2 кг; Г) 32 кг

Задача 1

Задача 2

Задача 3

в задачах ЕГЭ

Мяч брошен вертикально вверх. На рисунке показан график изменения кинетической энергии мяча по мере его подъема над точкой бросания. Какова потенциальная энергия мяча на высоте 2 м? Решение:



На рисунке представлен график изменения со временем кинетической энергии ребенка, качающегося на качелях. В момент, соответствующий точке А на графике, его потенциальная энергия, отсчитанная от положения равновесия качелей, равна 1) 10 Дж 2) 20Дж 3) 30 Дж 4) 25 Дж


Маленькая шайба массой 2 г может скользить без трения по цилиндрической выемке радиуса 0,5 м. Начав движение сверху, она сталкивается с другой такой же шайбой, покоящейся внизу. Чему равно количество теплоты, выделившееся в результате неупругого столкновения шайб?

Решение:


Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты грузика через одинаковые промежутки времени. Какова примерно максимальная скорость грузика?


Шарик соскальзывает без трения с верхнего конца наклонного желоба, переходящего в «мертвую петлю» радиусом R. Чему равна сила давления шарика на желоб в верхней точке петли, если масса шарика 0,1 кг , а верхний конец желоба поднят на высоту h=3R по отношению к нижней точке «мертвой петли»?


Небольшая шайба после толчка приобретает скорость υ = 2 м/с и скользит по внутренней поверхности гладкого закрепленного кольца радиусом R = 0,14 м. На какой высоте h шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать?


Шарик массой 0,2 кг на нити длиной 0,9 м раскачивают так, что каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия на него в течение короткого промежутка времени 0,01с действует сила 0,1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько полных колебаний шарик на нити отклонится на угол 60°?


Со дна аквариума всплывает мячик и выпрыгивает из воды. В воздухе он обладает кинетической энергией, которую приобрел за счет уменьшения: 1) внутренней энергии воды 2) потенциальной энергии мяча 3) потенциальной энергии воды 4) кинетической энергии воды


Парашютист спускается с постоянной скоростью. Какие преобразования энергии при этом происходят?

  • Потенциальная энергия парашютиста преобразуется полностью в его кинетическую энергию

  • Кинетическая энергия парашютиста полностью преобразуется в его потенциальную энергию

  • Кинетическая энергия парашютиста полностью преобразуется во внутреннюю энергию парашютиста и воздуха

  • Энергия взаимодействия парашютиста с Землей преобразуется во внутреннюю энергию взаимодействующих тел из-за сил сопротивления воздуха


В теплоизолированном сосуде смешивают 1 моль водорода со средней кинетической энергией молекул 1· 10-20 Дж и 4 моля кислорода со средней кинетической энергией молекул 2· 10-20 Дж. Какова средняя кинетическая энергия молекул после смешивания?


I закон термодинамики


Первый закон термодинамики записан следующим образом: Q=A+ΔU, где Q – количество теплоты, полученное газом, А – работа совершенная газом. В ходе процесса, проведенного с газом, его внутренняя энергия уменьшилась, при этом газ сжали. Каковы знаки Q и А ?


Какое количество теплоты нужно предать 1 молю одноатомного газа, чтобы вдвое увеличить его объем в изобарном процессе, если начальная температура газа Т?


Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жесткими стенками объемом 0,6 м3 . При нагревании его давление возросло на 3 кПа. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?


На графике показан процесс изменения состояния газа. Газ отдает 50 кДж теплоты. Чему равна работа внешних сил?


Одноатомный идеальный газ совершает циклический процесс, показанный на рисунке. Масса газа постоянна. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты Qн = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?



В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр. В цилиндре находится 0,1 моль гелия, запертого поршнем. Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Как изменится температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с сосудом и поршнем.




Горизонтально расположенная положительно заряженная пластина создает вертикально направленное однородное электрическое поле напряженностью Е=105 В/м. На нее с высоты h=10 см падает шарик масcой m=40 г, имеющий отрицательный заряд q=-10-6 Кл и начальную скорость v0=2м/с, направленную вертикально вниз. Какую энергию передаст шарик пластине при абсолютно неупругом ударе?



Если раздвигать пластины конденсатора, присоединенного к клеммам гальванического элемента, то его энергия:

  • Уменьшается, т.к. увеличивается расстояние между положительными и отрицательными зарядами на пластинах

  • Увеличивается, т.к. сила, раздвигающая пластины, совершает работу

  • Уменьшается, поскольку при неизменной разности потенциалов между пластинами емкость конденсатора уменьшается

  • Увеличивается, поскольку при неизменном заряде на пластинах конденсатора его емкость уменьшается


Два конденсатора емкостями 4 мкФ и 8 мкФ заряжают до напряжения 3 В каждый, а затем «плюс» одного из них подключают к «минусу» другого и соединяют свободные выводы резистором сопротивлением 1000 Ом. Какое количество теплоты выделится в резисторе?


Электродвигатель постоянного тока подключен к источнику тока и поднимает груз 1 г со скоростью 4 см/с. Напряжение на клеммах двигателя 4 В, сила тока 1 мА. Какое количество теплоты выделится в обмотке двигателя за 5 с?


Напряжение на клеммах конденсатора в колебательном контуре меняется с течением времени согласно графику на рисунке. Какое преобразование энергии происходит в контуре в промежутке от 2⋅10-3 с до 3⋅10-3 с?

  • 1) энергия магнитного поля катушки уменьшается от максимального значения до 0

  • 2) энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора

  • 3) энергия электрического поля конденсатора увеличивается от 0 до максимального значения

  • 4) энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки.


Емкость конденсатора, включенного в цепь переменного тока, равна 6 мкФ. Уравнение колебаний напряжения на конденсаторе имеет вид: U=50cos (1000t), где все величины выражены в СИ. Найдите амплитуду силы тока



При каком напряжении на источнике тока (см. рисунок) электроны, выбитые из одной пластины, не достигнут второй? Длина волны падающего света λ= 663 нм, работа выхода А= 1,5 эВ.



Свободный пион (π0-мезон) с энергией покоя 135 МэВ движется со скоростью V , которая значительно меньше скорости света. В результате его распада образовались два γ-кванта, причём один из них распространяется в направлении движения пиона, а другой – в противоположном направлении. Энергия одного кванта на 10% больше, чем другого. Чему равна скорость пиона до распада?



Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 С1.1. После толчка льдинка закатилась в яму с гладкими стенками, в которой она может двигаться практически без трения. На рисунке приведен график зависимости энергии взаимодействия льдинки с Землей от еѐ координаты в яме. В некоторый момент времени льдинка находилась в точке А с координатой х = 10 см и двигалась влево, имея кинетическую энергию, равную 2 Дж. Сможет ли льдинка выскользнуть из ямы? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения. С1.2. После толчка льдинка закатилась в яму с гладкими стенками, в которой она может двигаться практически без трения. На рисунке приведен график зависимости энергии взаимодействия льдинки с Землей от ее координаты в яме. В некоторый момент времени льдинка находилась в точке А с координатой х = 50 см и двигалась влево, имея кинетическую энергию, равную 2 Дж. Сможет ли льдинка выскользнуть из ямы? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения. С2.1. С2.2. С F781 Тело, массой 1 кг бросили с поверхности Земли со скоростью 20 м/с под углом 45 0 к горизонту. Какую работу совершила сила тяжести за время полета тела (от броска до падения на землю)? Сопротивлением воздуха пренебречь. 0 С2.4. C38106 Сани с седоками общей массой 100 кг съезжают с горы высотой 8 м и длиной 100 м. Какова средняя сила сопротивления движению санок, если в конце горы они достигли скорости 10 м/с, а начальная скорость равна нулю? 30 Н С2.5. Брусок массой т 1 = 600 г, движущийся со скоростью v 1 = 2 м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой т 2 = 200 г. Какой будет скорость первого бруска после столкновения? Удар считать центральным и абсолютно упругим. 1 м/с. С2.6. Брусок массой m 1 = 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m 2 = 300 г. В результате абсолютно неупругого соударения общая кинетическая энергия брусков становится равной 2,5 Дж. Определите высоту наклонной плоскости h. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную. h= 0,8 м. С2.7. Брусок массой m 1 = 500 г соскальзывает по наклонной плоскости высотой h = 0,8 м и сталкивается с неподвижным бруском массой т 2 = 300 г, лежащим на горизонтальной поверхности. Считая столкновение упругим, определите кинетическую энергию первого бруска после столкновения. Трением при движении пренебречь.

2 Ответ 0,25 Дж. С2.8. На гладкой горизонтальной плоскости стоит гладкая горка высотой H = 24 см и массой M = 1 кг, а на ее вершине лежит небольшая шайба массой m = 200 г (см. рисунок). После легкого толчка шайба соскальзывает с горки и движется перпендикулярно стенке, закрепленной в вертикальном положении на плоскости. С какой скоростью шайба приближается к стенке по плоскости? С2.9. Шайба, брошенная вдоль наклонной плоскости, скользит по ней, двигаясь вверх, а затем движется вниз. График зависимости модуля скорости шайбы от времени дан на рисунке. Найти угол наклона плоскости к горизонту. = arcsin 0,125. V, м/c t, c С2.10. Брусок массой m 1 = 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h = 0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m 2 = 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную. Е к = 2,5 Дж. С2.11. Брусок массой m 1 = 500 г соскальзывает по наклонной плоскости высотой h = 0,8 м и сталкивается с неподвижным бруском массой m 2 = 300 г, лежащим на горизонтальной поверхности. Считая столкновение упругим, определите кинетическую энергию первого бруска после столкновения. Трением при движении пренебречь. 0,25 Дж С2.12. Брусок массой m 1 = 0,5 кг соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h = 0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m 2 = 0,3 кг. Считая столкновение абсолютно неупругим, рассчитайте общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную. С2.13. Брусок массой т 1 = 600 г, движущийся со скоростью v 1 = 2 м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой т 2 = 200 г. Какой будет скорость первого бруска после столкновения? Удар считать центральным и абсолютно упругим. 1 м/с

3 С2.14. Брусок массой т скользит по горизонтальной поверхности стола и нагоняет брусок массой 6m, скользящий по столу в том же направлении. В результате неупругого соударения бруски слипаются. Их скорости перед ударом были v 0 = 7 м/с и v 0 /3. Коэффициент трения скольжения между брусками и столом μ = 0,5. На какое расстояние переместятся слипшиеся бруски к моменту, когда их скорость станет 2v o /7? 0,5 м С2.15. Шайба массой т начинает движение по желобу АВ из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте Н= 6 м. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔЕ= 2 Дж. В точке В шайба вылетает из желоба под углом α = 15 к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). BD = 4 м. Найдите массу шайбы т. Сопротивлением воздуха пренебречь. т = 0,1 кг. С2.16. Шайба массой m = 100 г начинает движение по желобу АВ из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте Н = 6 м. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔE = 2 Дж. В точке В шайба вылетает из желоба поз углом α = 15 0 к горизонту и падает на землю в точке D. находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). Найдите BD. Сопротивлением воздуха пренебречь. BD = 4 м С2.17. Шайба массой m = 100 г начинает движение по желобу АВ из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте Н= 6 м. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на величину ΔЕ. В точке В шайба вылетает из желоба под углом α = 15 к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см, рисунок). BD = 4 м. Найдите величину ΔЕ. Сопротивлением воздуха пренебречь. ΔE = 2 Дж. С2.18. CE1284 Горка с двумя вершинами, высоты которых h и 3h, покоится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба, масса которой в 12 раз меньше массы горки. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причѐм шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость горки в тот момент, когда шайба окажется на левой вершине горки.

4 С2.19. Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рисунок). В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит v 0 = 4 м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ = L = 1 м, угол α = 30. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой μ = 0,2. Найдите внешний радиус трубы R. 0,3 м. С2.20. Небольшая шайба после толчка приобретает скорость v = 2 м/с и скользит по внутренней поверхности гладкого закреплѐнного кольца радиусом R = 0,14 м. На какой высоте h шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать? h 0,18м. С2.21. Кусок пластилина сталкивается с покоящимся на горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорость пластилина перед ударом равна v пл = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,25. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 40%? S = м. С2.22. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны v пл = 15 м/с и v бр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%? S = 0,15 м. С2.23. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны v пл =15 м/с и v бр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится в 2 раза? S = 0,22 м. С2.24. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны v пл = 15 м/с и v бр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. К моменту, когда скорость слипшихся бруска и пластилина уменьшилась в 2 раза, они переместились на 0,22 м. Определите коэффициент трения μ бруска о поверхность стола. μ = 0,17. С2.25. Тележка массой 0,8 кг движется по инерции со скоростью 2,5 м/с. На тележку с высоты 50 см вертикально падает кусок пластилина массой 0,2 кг и прилипает к ней. Рассчитайте энергию, которая перешла во внутреннюю при этом ударе. Q = 1,5 Дж.

5 С2.26. Пуля летит горизонтально со скоростью v 0 = 150 м/с, пробивает стоящий на горизонтальной поверхности льда брусок и продолжает движение в прежнем направлении со скоростью. Масса бруска в 10 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между бруском и льдом μ = 0,1. На какое расстояние S сместится брусок к моменту, когда его скорость уменьшится на 10%? С2.27. Пуля, летящая горизонтально со скоростью v o = 120 м/с, пробивает лежащую на горизонтальной поверхности стола коробку и продолжает движение в прежнем направлении, потеряв 80% скорости. Масса коробки в 16 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и столом μ = 0,5. На какое расстояние переместится коробка к моменту, когда еѐ скорость уменьшится вдвое? С2.28. От удара копра массой 450 кг, падающего свободно с высоты 5 м, свая массой 150 кг погружается в грунт на 10 см. Определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, а удар абсолютно неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи в поле тяготения Земли пренебречь. С2.29. Пушка, закрепленная на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массы 10 кг. Вследствие отдачи ее ствол, имеющий массу 1000 кг, сжимает на 1 м пружину жесткости Н/м, производящую перезарядку пушки. Считая, что относительная доля η = 1/6 энергии отдачи идет на сжатие пружины, найдите дальность полета снаряда. С2.30. Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м от него. Совершив работу 0,12 Дж, пуля застряла в мишени. Какова масса пули, если пружина была сжата перед выстрелом на 2 см, а ее жесткость 100 Н/м? С2.31. К одному концу лѐгкой пружины жѐсткостью k = 100 Н/м прикреплѐн массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплѐн неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости μ = 0,2. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите массу m груза. С2.32. Лодка неподвижно стоит в воде носом к берегу. Два рыбака, стоящие на берегу напротив лодки, начинают подтягивать ее с помощью двух веревок, действуя на лодку с постоянными силами (см. рис.). Если бы лодку тянул только первый рыбак, она подошла бы к бе-

6 регу со скоростью 0,3 м/с, а если бы тянул только второй со скоростью 0,4 м/с. С какой скоростью приблизится к берегу лодка, когда ее тянут оба рыбака? Сопротивление воды не учитывать. 0,5 м/с. С2.33. Каково среднее давление пороховых газов в стволе орудия, если скорость вылетевшего из него снаряда равна 1,5 км/с? Длина ствола 3 м, его диаметр 45 мм, масса снаряда 2 кг. (Трение пренебрежимо мало.) p = 4, Па. С2.34. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под таким углом к горизонту, что дальность его полѐта максимальна. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полѐта h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь. высота подъема С2.35. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 30 к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полета L на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь. дальность полета С2.36. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом a = 60 к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземлился на горизонтальный стол на той же высоте, что и край трамплина. Каково время полета? время полета С2.37. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 500 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда, а второй в этом же месте - через 100 с после разрыва. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка? Сопротивлением воздуха пренебречь.

7 С2.38. Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину ΔЕ. Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна 900 м/с. Найдите ΔЕ. ΔЕ = 0,5 МДж. С2.39. Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину ΔЕ = 0,5 МДж. Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда. v 1 = 900 м/с. С2.40. Снаряд в полѐте разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счѐт энергии взрыва на величину ΔЕ. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен V 1, а модуль скорости второго осколка равен V 2.Найдите массу снаряда. С2.41. Два тела, массы которых соответственно m 1 = 1 кг и m 2 = 2 кг, скользят по гладкому горизонтальному столу (см. рисунок). Скорость первого тела v 1 = 3 м/с, скорость второго тела v 2 = 6 м/с. Какое количество теплоты выделится, когда они столкнутся и будут двигаться дальше, сцепившись вместе? Вращения в системе не возникает. Действием внешних сил пренебречь. Q = 15 (Дж). С2.43. Снаряд массой 2т, движущийся со скоростью v 0, разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеv 2 90 m 2 v 1 m 1 С2.42. На рисунке представлена фотография установки по исследованию скольжения каретки (1) массой 40 г по наклонной плоскости под углом 30. В момент начала движения верхний датчик (2) включает секундомер (3). При прохождения кареткой нижнего датчика (4) секундомер выключается. Оцените количество теплоты, которое выделилось при скольжении каретки по наклонной плоскости между датчиками Q 0,03 (Дж). 3

8 личивается за счѐт энергии взрыва на величину ΔЕ. Скорость осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равна v 1. Найдите ΔЕ. С2.44. Нить маятника длиной l = 1 м, к которой подвешен груз массой m = 0.1 кг, отклонена на угол α от вертикального положения и отпущена. Начальная скорость груза равна нулю. Модуль силы натяжения нити в момент прохождения маятником положения равновесия Т = 2 Н. Чему равен угол α? С2.45. Упругий шар, движущийся по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью, испытывает абсолютно упругое нелобовое столкновение с таким же покоящимся шаром, в результате чего он продолжает движение со скоростью, направленной под углом φ = 30 0 к первоначальному направлению. Под каким углом α к первоначальному направлению движения первого шара направлена скорость второго шара после столкновения? С2.46. Маленький шарик подвешен на нерастяжимой и невесомой нити длиной l = 0,5 м. Шарику в положении равновесия сообщают горизонтальную скорость υ 0 = 4 м/с. Рассчитайте максимальную высоту h, считая от положения равновесия шарика, после которой шарик перестанет двигаться по окружности радиуса l. 0,7 м. С2.47. Два шарика, массы которых отличаются в 3 раза, висят соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок). Лѐгкий шарик отклоняют на угол 90 и отпускают без начальной скорости. Найти отношение импульса легкого шарика к импульсу тяжелого шарика сразу после абсолютно упругого центрального соударения. С2.48. Два шарика, массы которых соответственно 200 г и 600 г, висят, соприкасаясь, на одинаковых вертикальных нитях длиной 80 см. Первый шар отклонили на угол 90 и отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после удара, если этот удар абсолютно неупругий? h = 0,05 м. С2.49. Два шарика, массы которых отличаются в 3 раза, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок). Легкий шарик отклоняют на угол 90 и отпускают без начальной скорости. Каким будет отношение кинетических энергий тяжелого и легкого шариков тотчас после их абсолютно упругого центрального удара? С2.50. Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60 и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в.

9 него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару со скоростью 300 м/с. Она пробивает его и вылетает горизонтально со скоростью 200 м/с, после чего шар продолжает движение в прежнем направлении. На какой максимальный угол отклонится шар после попадания в него пули? (Массу шара считать неизменной, диаметр шара пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити.) С2.51. Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60 о и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально. Определите изменение скорости пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39 о. (Массу шара считать неизменной, диаметр шара пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити, cos 39 = 7 9.) 100 м/с. С2.52. Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60 и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару, она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально со скоростью 200 м/с. С какой скоростью летела пуля, если шар, продолжая движение в горизонтальном направлении, отклоняется на угол 39? (Массу шара считать неизменной, диаметр шара - пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити, cos 39 = 7/9). 300 м/с. С2.53. На рисунке изображен пружинный маятник 2, расположенный вертикально. Масса платформы маятника m 2 = 0,2 кг, длина пружины L = 10 см. На пружинный маятник с высоты Н = 25 см падает шайба 1 массой m 1 = 0,1 кг. После соударения платформа с шайбой колеблются как единое целое. Рассчитайте энергию, которая перешла во внутреннюю энергию при соударении шайбы с платформой маятника. 0,1 Дж. С2.54. Система из грузов m и M и связывающей их лѐгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплѐнной сферы. Груз m находится в точке на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30. Найдите массу М, если m = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.

10 С2.55. Система из грузов m и M и связывающей их лѐгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплѐнной сферы. Груз m находится в точке на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30. Найдите массу М, если m = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы. 330 г. С2.56. С высоты Н над землѐй начинает свободно падать стальной шарик, который через время t = 0.4 с сталкивается с плитой, наклонѐнной под углом 30 к горизонту. После абсолютно упругого удара он движется по траектории, верхняя точка которой находится на высоте h = 1.4 м над землѐй. Чему равна высота H? Сделайте схематический рисунок, поясняющий решение. H = 2 м. С2.57. На фотографии изображена установка для изучения равномерного движения бруска 1 массой 0,1 кг, на котором находится груз 2 массой 0,1 кг. Чему равна работа силы тяги при перемещении бруска с грузом по поверхности стола на расстояние, равное 15 см? Ответ запишите с точностью до сотых. 0,06 Дж


1.4.1. Импульс тела 1.4.2. Импульс системы тел 1.4.3. Закон сохранения импульса А22.1. 452A39 А22 Перед ударом два пластилиновых шарика движутся взаимно перпендикулярно с одинаковыми импульсами 1 кг м/с.

1.4.1. Импульс тела 1.4.2. Импульс системы тел 1.4.3. Закон сохранения импульса 25(А22).1. 452A39 А22 Перед ударом два пластилиновых шарика движутся взаимно перпендикулярно с одинаковыми импульсами 1 кг

Занятие 7 Законы сохранения Задача 1 На рисунке изображены графики изменения скоростей двух взаимодействующих тележек разной массы (одна тележка догоняет и толкает другую). Какую информацию о тележках

1.2. Задания с развернутым ответом 1. Стартуя из точки А (см. рис.), спортсмен А в движется равноускоренно до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остается постоянным вплоть до точки С. Во

Стр. 1 из 9 11.04.2016 21:29 Массивная доска шарнирно подвешена к потолку на лёгком стержне. На доску со скоростью 10 м/с налетает пластилиновый шарик массой 0,2 кг и прилипает к ней. Скорость шарика перед

Отложенные задания (108) Недеформированную пружину жесткостью 30 Н/м растянули на 0,04 м. Потенциальная энергия растянутой пружины равна 1) 750 Дж 2) 1,2 Дж 3) 0,6 Дж 4) 0,024 Дж Ящик скользит по горизонтальной

Контрольная работа для студентов Института нефти и газа Вариант 1 1. Три четверти пути автомобиль прошел со скоростью v 1 = 72 км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью v 2 = 54 км/ч. Какова средняя скорость

Задачи для расчетного задания (ЭнМИ) по механике 2013/14 гг 1. Кинематика 1. С высоты 10 м вертикально вверх брошен камень с начальной скоростью 8 м/с. Составьте уравнение движения в трех вариантах, поместив

Билет N 5 Билет N 4 Вопрос N 1 На тело массой m 2,0 кг начинает действовать горизонтальная сила, модуль которой линейно зависит от времени: F t, где 0.7 Н/с. Коэффициент трения k 0,1. Определить момент

Физика. 9 класс. Тренинг «Импульс. Законы сохранения в механике. Простые механизмы» 1 Импульс. Законы сохранения в механике. Простые механизмы Вариант 1 1 С высоты h без начальной скорости на кучу с песком

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра физики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Томский государственный университет

Билет N 5 Билет N 4 Вопрос N 1 Два бруска с массами m 1 = 10,0 кг и m 2 = 8,0 кг, связанные легкой нерастяжимой нитью, скользят по наклонной плоскости с углом наклона = 30. Определите ускорение системы.

Две лодки вместе с грузом имеют массу M и M. Лодки идут навстречу параллельными курсами. Когда лодки находятся друг против друга, с каждой лодки во встречную одновременно перебрасывают по одному мешку

1. Мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью υ, через некоторое время упал на поверхность Земли. Какой график соответствует зависимости проекции скорости на ось ОХ от времени движения? Ось ОХ направлена

Отложенные задания (88) Мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью υ, через некоторое время упал на поверхность Земли. Какой график соответствует зависимости проекции скорости на ось ОХ от времени движения?

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Неупругие взаимодействия Примерами неупругих взаимодействий служат пробивание пулей бруска или абсолютно неупругий удар (после которого тела двигаются как единое

1 вариант A1. Система состоит из двух тел а и b. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел. 1) 2,0 кг м/с 2) 3,6 кг м/с 3) 7,2 кг м/с 4) 10,0 кг м/с А2. Человек массой m прыгает

Законы сохранения Импульс тела (материальной точки) - физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. p = m υ [p] = кг м/с p υ Импульс силы векторная физическая величина,

ДЗ2015(2)2.2(5) 1. На шероховатой поверхности лежит груз, прикрепленный к стенке пружиной. Пружина не деформирована. Если оттянуть груз на расстояние L и отпустить, то он остановится в первоначальном положении,

10Ф Раздел 1. Понятия, определения 1.1 Закончите определение. «Явление сохранения скорости тела постоянной при отсутствии действия на него других тел называется.». 1.2 Сила- это физическая величина, являющаяся

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ Вариант 1 1. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M = 15 т. Орудие стреляет вверх под углом ϕ=60 к горизонту в направлении

Задания А22 по физике 1. Если подвесить к легкой упругой пружине некоторый груз, то пружина, находясь в равновесии, окажется растянутой на 10 см. Чему будет равен период свободных колебаний этого груза,

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Упругие взаимодействия При упругом взаимодействии тел (в частности, при упругом ударе) не происходит изменений в их внутреннем состоянии; внутренняя энергия

Варианты домашнего задания МЕХАНИКА Вариант 1. 1. Вектор V изменил направление на обратное. Найти приращение вектора скорости V, модуль приращения вектора скорости V и приращение модуля вектора скорости

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Упругие взаимодействия При упругом взаимодействии тел в частности, при упругом ударе не происходит изменений в их внутреннем состоянии; внутренняя энергия тел

6.1. Однородный цилиндр массы M и радиуса R может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. На цилиндр намотана нить, к концу которой прикреплен груз массы m. Найти зависимость кинетической энергии

Вариант 1 1 Тело массой 1 кг брошено под углом к горизонту. За время его полета его импульс изменился на 10 кг*м/с. Определить наибольшую высоту подъема тела. 2. Тело массой 8 кг начинает скользить с вершины

МЕХАНИКА Кириллов А.М., учитель гимназии 44 г. Сочи (http://kirillandrey72.narod.ru/) Данная подборка тестов сделана на основе учебного пособия «Веретельник В.И., Сивов Ю.А., Толмачева Н.Д., Хоружий В.Д.

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 ВАРИАНТ 1 1. Начальная скорость частицы v 1 = 1i + 3j + 5k (м/с), конечная v 2 = 2i + 4j + 6k. Определить: а) приращение скорости Δv; б) модуль приращения скорости Δv ; в) приращение

1. Механика. 1. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна v = 1 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как: 1. Осколок

Билет N 1 Вопрос N 1 Цирковой гимнаст падает с высоты H = 3,00 м на туго натянутую упругую предохранительную сетку. Найдите максимальное провисание гимнаста в сетке, если в случае спокойно лежащего в сетке

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Гармоническое движение Перед решением задач листка следует повторить статью «Механические колебания», в которой изложена вся необходимая теория. При гармоническом

ЗАДАНИЯ НА ЛЕТО по физике для 10-11 класса Задание 1 1. Дан график зависимости x(t) точки. Построить график зависимости x, м Vx(t). Vx, м 3Хо 2Хо Хо 0 τ 2τ 3τ t, c 0 t, c 2. В системе отсчета, связанной

10 класс. 1 тур 1. Задача 1 Если брусок массой 0,5 кг прижать к шершавой вертикальной стене силой 15 Н, направленной горизонтально, то он будет скользить вниз равномерно. С каким по модулю ускорением будет

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Неконсервативные системы В неконсервативной системе механическая энергия E = K +W не сохраняется. Если, например, на тела системы действуют силы трения, то справедлив

Маркевич Т.Н., Горшков В.В. Один из способов подготовки учащихся к итоговой аттестации по физике. В настоящий момент сдача Единого государственного экзамена представляет для выпускников единственную возможность

4. Механика. Законы сохранения. 2005 1. Тележка массой 2 кг, движущаяся со скоростью 3 м/с, сталкивается с неподвижной тележкой массой 4 кг и сцепляется с ней. Найдите скорость обоих тележек после взаимодействия.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 Таблица вариантов задач Вариант Номера задач 1 4 5 6 7 8 9 10 101 111 11 11 141 151 161 171 10 11 1 1 14 15 16 17 10 11 1 1 14 15 16 17 104 114 14 14 144 154 164 174 105 115 15 15

Тесты по теоретической механике 1: Какое или какие из нижеприведенных утверждений не справедливы? I. Система отсчета включает в себя тело отсчета и связанную с ним систему координат и выбранный способ

Контрольный итоговый тест по теме «Законы сохранения в механике» Цель урока: проверить глубину усвоения знаний по данной теме. Вариант 1 1. По какой из перечисленных ниже формул вычисляется импульс тела?

Тематическая диагностическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механика» 18 декабря 2014 года 10 класс Вариант ФИ00103 (90 минут) Район. Город (населённый пункт). Школа Класс Фамилия. Имя.

Потенциальная 1. A 5 415. Растянутая на 2 см стальная пружина обладает потенциальной энергией упругой де формации 4 Дж. При растяжении этой пружины еще на 2 см ее потенциальная упругой деформации увеличится

4 Энергия. Импульс. 4 Энергия. Импульс. 4.1 Импульс тела. Закон сохранения импульса. 4.1.1 Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно, увеличил свою скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса.

Задачи «Законы сохранения» 1 Дидактическое пособие по Законам сохранения учени 9 класса Тема I Импульс тела. Закон сохранения импульса p m, p x = m x, где p импульс тела (кгм/с), т масса тела (кг), скорость

ТСК 9.1.14 1.Тело массой m движется со скоростью. Как найти импульс тела? 1) 2) 3) 4) 2. На левом рисунке представлены векторы скорости и ускорения тела. Какой из четырех векторов на правом рисунке указывает

Задания 25 по физике (часть 1) 1. Если подвесить к легкой упругой пружине некоторый груз, то пружина, находясь в равновесии, окажется растянутой на 10 см. Чему будет равен период свободных колебаний этого

Закон сохранения энергии 1. A 5 410. Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью 4 м/с. На сколь ко увеличится потенциальная энергия камня от начала движения к тому времени, когда

1.2.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея 28(С1).1. Пассажир автобуса на остановке привязал к ручке сиденья за нитку легкий воздушный шарик, заполненный

ЗАДАЧИ К ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ 4 1. Два одинаковых стержня длиной 1,5 м и диаметром 10 см, выполненные из стали (плотность стали 7.8. 10 3 кг/м 3), соединены так, что образуют букву Т. Найти

Законы сохранения в механике Импульс материальной точки. Импульсом материальной точки называют векторную величину, равную произведению массы точки на ее скорость p = mv Импульс силы. Импульсом постоянной

Задачник школьника Fizprtalru 19 Работа Мощность Энергия Закон сохранения энергии Работа постоянной силы F на перемещении r, происходящем на прямолинейном участке траектории, равна A Fr Средняя мощность

Билет N 5 Билет N 4 Вопрос N 1 Тонкий стержень массы M 0 = 1 кг и длины l = 60 см лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Стержень может свободно вращаться вокруг закреплённой вертикатьной оси, проходящей

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Консервативные системы Система тел называется консервативной, если для неё выполняется закон сохранения механической энергии: K +W = const, где K кинетическая

Долгушин А. Н. «Практикум решения физических задач» Раздел 1 «Механика» Блок задач на применение второго закона Ньютона Задача 1. Магнит массой m=5 кг движется по вертикальной стенке, к которой он притягивается

Законы сохранения. 1.Шары массой 1= 5 г и 2=25 г движутся на встречу друг другу со скоростями 8м/с и 4 м/с. После неупругого удара скорость шара 1равна (координатную ось направить по направлению скорости

1.1.1. Механическое движение и его виды 1.1.2.Относительность механического движения 29.1. (Р-2017-440) Если во время полѐта между двумя городами дует попутный ветер, то самолѐт затрачивает на перелѐт

С1.1. Два одинаковых бруска, связанные легкой пружиной, покоятся на гладкой горизонтальной поверхности стола. В момент t = 0 правый брусок начинают двигать так, что за время х он набирает конечную скорость

Импульс. Закон сохранения импульса. 1. Автомобиль массой = 2 10 3 кг движется со скоростью v = 90 км/ч. В момент времени t = 0 на него начинает действовать тормозящая сила F, которая нарастает по линейному

Физика. класс. Демонстрационный вариант (9 минут) Физика. класс. Демонстрационный вариант (9 минут) Диагностическая тематическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механика (кинематика, динамика,

ЗКОНЫ СОХРНЕНИЯ задания типа В Стр. 1 из 5 1. Шарик висит на нити. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Как изменятся при увеличении массы

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Наклонная плоскость Задача 1. На гладкую наклонную плоскость с углом наклона положили брусок массой и отпустили. Найдите ускорение бруска и силу давления бруска

Вариант 1 1. Какую работу А нужно совершить, чтобы растянуть на x=1 мм стальной стержень длиной l=1 м и площадью S поперечного сечения, равной 1 см 2? 2. Две пружины с жестокостями k 1 =0,3 кн/м и k 2

Задания 4. Законы сохранения в механике 1. Прочитайте текст и вставьте пропущенные слова. С крыши дома оторвалась сосулька. По мере её падения кинетическая энергия сосульки, её потенциальная энергия относительно

Динамика 008.Сила, возникающая между приводным ремнем и шкивом при его движении, является силой А) натяжения. В) трения скольжения. С) трения качения. D) упругости. Е) трения покоя.. Равнодействующая трех

Физика. класс. Демонстрационный вариант (9 минут) Диагностическая тематическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механика» (кинематика, динамика, статика, законы сохранения) Инструкция по выполнению

Часть механики, в которой изучают движение, не рассматривая причины, вызывающие тот или иной характер движения, называют кинематикой .
Механическим движением называют изменение положения тела относительно других тел
Системой отсчёта называют тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы.
Телом отсчёта называют тело, относительно которого рассматривают положение других тел.
Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Траекторией называют мысленную линию, которую при своём движении описывает материальная точка.

По форме траектории движение делится на:
а) прямолинейное - траектория представляет собой отрезок прямой;
б) криволинейное - траектория представляет собой отрезок кривой.

Путь - это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина.
Перемещение - это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см. рис.).

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение - это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось). А путь - это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:


Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости. Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:


Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.
Равноускоренное прямолинейное движение - это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину

Ускорением называют отношение изменения мгновенной скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло:

Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x 0 + V x t , где x 0 - начальная координата тела, V x - скорость движения.
Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорением g = 9,8 м/с 2 , не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.

Скорость при свободном падении рассчитывается по формуле:

Перемещение по вертикали рассчитывается по формуле:

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу. Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости ω :

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением

где r - радиус окружности.
Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения. Величина, обратная периоду - частота обращения - ν

Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением , оно направлено по радиусу к центру окружности:

Основные понятия и законы динамики

Часть механики, изучающая причины, вызвавшие ускорение тел, называется динамикой

Первый закон Ньютона:
Cуществуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.
Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при уравновешенных внешних силах, действующих на него, называется инертностью. Явление сохранения скорости тела при уравновешенных внешних силах называют инерцией. Инерциальными системами отсчёта называют системы, в которых выполняется первый закон Ньютона.

Принцип относительности Галилея:
во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одинаковым законам
Масса - это мера инертности тела
Сила - это количественная мера взаимодействия тел.

Второй закон Ньютона:
Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:
$F↖{→} = m⋅a↖{→}$

Сложение сил заключается в нахождении равнодействующей нескольких сил, которая производит такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил.

Третий закон Ньютона:
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, расположены на одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению:
$F_1↖{→} = -F_2↖{→} $

III закон Ньютона подчёркивает, что действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Если тело A действует на тело B, то и тело B действует на тело A (см. рис.).


Или короче, сила действия равна силе противодействия. Часто возникает вопрос: почему лошадь тянет сани, если эти тела взаимодействуют с равными силами? Это возможно только за счёт взаимодействия с третьим телом - Землёй. Сила, с которой копыта упираются в землю, должна быть больше, чем сила трения саней о землю. Иначе копыта будут проскальзывать, и лошадь не сдвинется с места.
Если тело подвергнуть деформации, то возникают силы, препятствующие этой деформации. Такие силы называют силами упругости .

Закон Гука записывают в виде

где k - жёсткость пружины, x - деформация тела. Знак «−» указывает, что сила и деформация направлены в разные стороны.

При движении тел друг относительно друга возникают силы, препятствующие движению. Эти силы называются силами трения. Различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения подсчитывается по формуле

где N - сила реакции опоры, µ - коэффициент трения.
Эта сила не зависит от площади трущихся тел. Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделаны тела, и качества обработки их поверхности.

Трение покоя возникает, если тела не перемещаются друг относительно друга. Сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения

Гравитационными силами называют силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения:
любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Здесь R - расстояние между телами. Закон всемирного тяготения в таком виде справедлив либо для материальных точек, либо для тел шарообразной формы.

Весом тела называют силу, с которой тело давит на горизонтальную опору или растягивает подвес.

Сила тяжести - это сила, с которой все тела притягиваются к Земле:

При неподвижной опоре вес тела равен по модулю силе тяжести:

Если тело движется по вертикали с ускорением, то его вес будет изменяться.
При движении тела с ускорением, направленным вверх, его вес

Видно, что вес тела больше веса покоящегося тела.

При движении тела с ускорением, направленным вниз, его вес

В этом случае вес тела меньше веса покоящегося тела.

Невесомостью называется такое движение тела, при котором его ускорение равно ускорению свободного падения, т.е. a = g. Это возможно в том случае, если на тело действует только одна сила - сила тяжести.
Искусственный спутник Земли - это тело, имеющее скорость V1, достаточную для того, чтобы двигаться по окружности вокруг Земли
На спутник Земли действует только одна сила - сила тяжести, направленная к центру Земли
Первая космическая скорость - это скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось вокруг планеты по круговой орбите.

где R - расстояние от центра планеты до спутника.
Для Земли, вблизи её поверхности, первая космическая скорость равна

1.3. Основные понятия и законы статики и гидростатики

Тело (материальная точка) находится в состоянии равновесия, если векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю. Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Если при выведении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть это тело обратно, это устойчивое равновесие. Если возникают силы, стремящиеся увести тело ещё дальше из положения равновесия, это неустойчивое положение ; если никаких сил не возникает - безразличное (см. рис. 3).


Когда речь идёт не о материальной точке, а о теле, которое может иметь ось вращения, то для достижения положения равновесия помимо равенства нулю суммы сил, действующих на тело, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, была равна нулю.

Здесь d -плечо силы. Плечом силы d называют расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Условие равновесия рычага:
алгебраическая сумма моментов всех вращающих тело сил равна нулю.
Давлением называют физическую величину, равную отношению силы, действующей на площадку, перпендикулярную этой силе, к площади площадки:

Для жидкостей и газов справедлив закон Паскаля:
давление распространяется по всем направлениям без изменений.
Если жидкость или газ находятся в поле силы тяжести, то каждый вышерасположенный слой давит на нижерасположенные и по мере погружения внутрь жидкости или газа давление растёт. Для жидкостей

где ρ - плотность жидкости, h - глубина проникновения в жидкость.

Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне. Если в колена сообщающихся сосудов залить жидкость с разными плотностями, то жидкость с большей плотностью устанавливается на меньшей высоте. В этом случае

Высоты столбов жидкости обратно пропорциональны плотностям:

Гидравлический пресс представляет собой сосуд, заполненный маслом или иной жидкостью, в котором прорезаны два отверстия, закрытые поршнями. Поршни имеют разную площадь. Если к одному поршню приложить некоторую силу, то сила, приложенная ко второму поршню, оказывается другой.
Таким образом, гидравлический пресс служит для преобразования величины силы. Поскольку давление под поршнями должно быть одинаковым, то

Тогда A1 = A2.
На тело, погружённое в жидкость или газ, со стороны этой жидкости или газа действует направленная вверх выталкивающая сила, которую называют силой Архимеда
Величину выталкивающей силы устанавливает закон Архимеда : на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненного телом:

где ρ жидк - плотность жидкости, в которую погружено тело; V погр - объём погружённой части тела.

Условие плавания тела - тело плавает в жидкости или газе, когда выталкивающая сила,действующая на тело, равна силе тяжести, действующей на тело.

1.4. Законы сохранения

Импульсом тела называют физическую величину, равную произведению массы тела на его скорость:

Импульс - векторная величина. [p] =кг·м/с. Наряду с импульсом тела часто пользуются импульсом силы. Это произведение силы на время её действия
Изменение импульса тела равно импульсу действующей на это тело силы. Для изолированной системы тел (система, тела которой взаимодействуют только друг с другом) выполняется закон сохранения импульса : сумма импульсов тел изолированной системы до взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия.
Механической работой называют физическую величину, которая равна произведению силы, действующей на тело, на перемещение тела и на косинус угла между направлением силы и перемещения:

Мощность - это работа, совершённая в единицу времени:

Способность тела совершать работу характеризуют величиной, которую называют энергией. Механическую энергию делят на кинетическую и потенциальную. Если тело может совершать работу за счёт своего движения, говорят, что оно обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия поступательного движения материальной точки подсчитывается по формуле

Если тело может совершать работу за счёт изменения своего положения относительно других тел или за счёт изменения положения частей тела, оно обладает потенциальной энергией. Пример потенциальной энергии: тело, поднятое над землёй, его энергия подсчитывается по формуле

где h - высота подъёма

Энергия сжатой пружины:

где k - коэффициент жёсткости пружины, x - абсолютная деформация пружины.

Сумма потенциальной и кинетической энергии составляет механическую энергию. Для изолированной системы тел в механике справедлив закон сохранения механической энергии : если между телами изолированной системы не действуют силы трения (или другие силы, приводящие к рассеянию энергии), то сумма механических энергий тел этой системы не изменяется (закон сохранения энергии в механике). Если же силы трения между телами изолированной системы есть, то при взаимодействии часть механической энергии тел переходит во внутреннюю энергию.

1.5. Механические колебания и волны

Колебаниями называются движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.
Гармоническими колебаниями называются такие колебания, в которых колеблющаяся физическая величина x изменяется по закону синуса или косинуса, т.е.

Величина A, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся физической величины x, называется амплитудой колебаний . Выражение α = ωt + ϕ определяет значение x в данный момент времени и называется фазой колебаний. Периодом T называется время, за которое колеблющееся тело совершает одно полное колебание. Частотой периодических колебаний называют число полных колебаний, совершённых за единицу времени:

Частота измеряется в с -1 . Эта единица называется герц (Гц).

Математическим маятником называется материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости.
Если один конец пружины закрепить неподвижно, а к другому её концу прикрепить некоторое тело массой m, то при выведении тела из положения равновесия пружина растянется и возникнут колебания тела на пружине в горизонтальной или вертикальной плоскости. Такой маятник называется пружинным.

Период колебаний математического маятника определяется по формуле

где l - длина маятника.

Период колебаний груза на пружине определяется по формуле

где k - жёсткость пружины, m - масса груза.

Распространение колебаний в упругих средах.
Среда называется упругой, если между её частицами существуют силы взаимодействия. Волнами называется процесс распространения колебаний в упругих средах.
Волна называется поперечной , если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Волна называется продольной , если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.
Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе:

где v - скорость распространения волны.

Звуковыми волнами называют волны, колебания в которых происходят с частотами от 20 до 20 000 Гц.
Скорость звука различна в различных средах. Скорость звука в воздухе равна 340 м/c.
Ультразвуковыми волнами называют волны, частота колебаний в которых превышает 20 000 Гц. Ультразвуковые волны не воспринимаются человеческим ухом.

Темы кодификатора ЕГЭ: работа силы, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, закон сохранения механической энергии.

Мы приступаем к изучению энергии - фундаментального физического понятия. Но предварительно нужно разобраться с другой физической величиной - работой силы.

Работа.

Пусть на тело действует постоянная сила и тело, двигаясь прямолинейно по горизонтальной поерхности, совершило перемещение . Сила не обязательно является непосредственной причиной перемещения (так, сила тяжести не является непосредственной причиной перемещения шкафа, который передвигают по комнате).

Предположим сначала, что векторы силы и перемещения сонаправлены (рис. 1 ; остальные силы, действующие на тело, не указаны)
Рис. 1.A=Fs

В этом простейшем случае работа определяется как произведение модуля силы на модуль перемещения:

. (1)

Единицей измерения работы служит джоуль (Дж): Дж=Н м. Таким образом, если под действием силы 1 Н тело перемещается на 1 м, то сила совершает работу 1 Дж.

Работа силы, перпендикулярной перемещению, по определению считается равной нулю. Так, в данном случае сила тяжести и сила реакции опоры не совершают работы.

Пусть теперь вектор силы образует с вектором перемещения острый угол (рис. 2 ).
Рис. 2. A=Fs cos

Разложим силу на две составляющие: (параллельную перемещению) и (перпендикулярную перемещению). Работу совершает только . Поэтому для работы силы получаем:

. (2)

Если вектор силы образует с вектором перемещения тупой угол , то работа по-прежнему определяется формулой (2) . В этом случае работа оказывается отрицательной.

Например, работа силы трения скольжения, действующей на тело в рассмотренных ситуациях, будет отрицательной, так как сила трения направлена противоположно перемещению. В этом случае имеем:

И для работы силы трения получаем:

где - масса тела, - коэффициент трения между телом и опорой.

Соотношение (2) означает, что работа является скалярным произведением векторов силы и перемещения:

Это позволяет вычислять работу через координаты данных векторов:

Пусть на тело действуют несколько сил и - равнодействующая этих сил. Для работы силы имеем:

где - работы сил . Итак, работа равнодействующей приложенных к телу сил равна сумме работ каждой силы в отдельности.

Мощность.

Часто имеет значение быстрота, с которой совершается работа. Скажем, на практике важно знать, какую работу сможет выполнить данное устройство за фиксированное время.

Мощность - это величина, характеризующая скорость совершения работы. Мощность есть отношение работы ко времени , за которое эта работа совершена:

Мощность измеряется в ваттах (Вт). 1 Вт = 1 Дж/с, то есть 1 Вт - это такая мощность, при которой работа в 1 Дж совершается за 1 с.

Предположим, что силы, действующие на тело, уравновешены, и тело движется равномерно и прямолинейно со скоростью . В этом случае существует полезная формула для мощности, развиваемой одной из действующих сил .

За время тело совершит перемещение . Работа силы будет равна:

Отсюда получаем мощность:

где -угол между векторами силы и скорости.

Наиболее часто эта формула используется в ситуации, когда - сила "тяги" двигателя автомобиля (которая на самом деле есть сила трения ведущих колёс о дорогу). В этом случае , и мы получаем просто:

Механическая энергия.

Энергия является мерой движения и взаимодействия любых объектов в природе. Имеются различные формы энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная. . .

Опыт показывает, что энергия не появляется ниоткуда и не исчезает бесследно, она лишь переходит из одной формы в другую. Это самая общая формулировка закона сохранения энергии .

Каждый вид энергии представляет собой некоторое математическое выражение. Закон сохранения энергии означает, что в каждом явлении природы определённая сумма таких выражений остаётся постоянной с течением времени.

Измеряется энергия в джоулях, как и работа.

Механическая энергия является мерой движения и взаимодействия механических объектов (материальных точек, твёрдых тел).

Мерой движения тела является кинетическая энергия . Она зависит от скорости тела. Мерой взаимодействия тел является потенциальная энергия. Она зависит от взаимного расположения тел.

Механическая энергия системы тел равна сумме кинетической энергии тел и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Кинетическая энергия.

Кинетической энергией тела (принимаемого за материальную точку) называется величина

где - масса тела, - его скорость.

Кинетической энергией системы из тел называется сумма кинетических энергий каждого тела:

Если тело движется под действием силы , то кинетическая энергия тела, вообще говоря, меняется со временем. Оказывается, именение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе силы . Покажем это для случая прямолинейного равноускоренного движения.

Пусть - начальная скорость, - конечная скорость тела. Выберем ось вдоль траектории тела (и, соответственно, вдоль вектора силы ). Для работы силы получаем:

(мы воспользовались формулой для , выведенной в статье "Равноускоренное движение"). Заметим теперь, что в данном случае проекция скорости отличается от модуля скорости разве что знаком; поэтому и . В результате имеем:

что и требовалось.

На самом деле соотношение справедливо и в самом общем случае криволинейного движения под действием переменной силы.

Теорема о кинетической энергии. Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой приложенными к телу внешними силами за рассматриваемый промежуток времени.

Если работа внешних сил положительна, то кинетическая энергия увеличивается ( class="tex" alt="\Delta K>0">, тело разгоняется).

Если работа внешних сил отрицательна, то кинетическая энергия уменьшается (, тело замедляет движение). Пример - торможение под действием силы трения, работа которой отрицательна.

Если же работа внешних сил равна нулю, то кинетическая энергия тела за это время не меняется. Нетривиальный пример - равномерное движение по окружности, совершаемое грузом на нити в горизонтальной плоскости. Сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити всегда перпендикулярны скорости, и работа каждой из этих сил равна нулю в течение любого промежутка времени. Соответственно, кинетическая энергия груза (а значит, и его скорость) остаётся постоянной в процессе движения.

Задача. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью и начинает резко тормозить. Найти путь , пройденный автомобилем до полной остановки, если коэффициент трения шин о дорогу равен .

Решение. Начальная кинетическая энергия автомобиля , конечная кинетическая энергия . Изменение кинетической энергии .

На автомобиль действуют сила тяжести , реакция опоры и сила трения . Сила тяжести и реакция опоры, будучи перпендикулярны перемещению автомобиля, работы не совершают. Работа силы трения:

Из теоремы о кинетической энергии теперь получаем:

Потенциальная энергия тела вблизи поверхности Земли.

Рассмотрим тело массы , находящееся на некоторой высоте над поверхностью Земли. Высоту считаем много меньше земного радиуса. Изменением силы тяжести в процессе перемещения тела пренебрегаем.

Если тело находится на высоте , то потенциальная энергия тела по определению равна:

где - ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.

Высоту не обязательно отсчитывать от поверхности Земли. Как мы увидим ниже (формулы (3) , (4) ), физическим смыслом обладает не сама по себе потенциальная энергия, но её изменение. А изменение потенциальной энергии не зависит от уровня отсчёта. Выбор нулевого уровня потенциальной энергии в конкретной задаче диктуется исключительно соображениями удобства.

Найдём работу, совершаемую силой тяжести при перемещении тела. Предположим, что тело перемещается по прямой из точки , находящейся на высоте , в точку , находящуюся на высоте (рис. 3 ).

Рис. 3.A=mg(h1-h2)

Угол между силой тяжести и перемещением тела обозначим . Для работы силы тяжести получим:

Но, как видно из рис. 3 , . Поэтому

. (3)

Учитывая, что , имеем также:

. (4)

Можно доказать, что формулы (3) и (4) справедливы для любой траектории, по которой тело перемещается из точки в точку , а не только для прямолинейного отрезка.

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело, и равна разности значений потенциальной энергии в начальной и конечной точках траектории. Иными словами, работа силы тяжести всегда равна изменению потенциальной энергии с противоположным знаком. В частности, работа силы тяжести по любому замкнутому пути равна нулю.

Сила называется консервативной , если при перемещении тела работа этой силы не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела. Сила тяжести, таким образом, является консервативной. Работа консервативной силы по любому замкнутому пути равна нулю. Только в случае консервативной силы возможно ввести такую величину, как потенциальная энергия.

Потенциальна яэнергия деформированной пружины.

Рассмотрим пружину жёсткости . Начальная деформация пружины равна . Предположим,
что пружина деформируется до некоторой конечной величины деформации . Чему равна при этом работа силы упругости пружины?

В данном случае силу на перемещение не умножишь, так как сила упругости меняется в процессе деформации пружины. Для нахождения работы переменной силы требуется интегрирование. Мы не будем приводить здесь вывод, а сразу выпишем конечный результат.

Оказывается, сила упругости пружины также является консервативной. Её работа зависит лишь от величин и и определяется формулой:

Величина

называется потенциальной энергией деформированной пружины (x - величина деформации).

Следовательно,

что полностью аналогично формулам (3) и (4) .

Закон сохранения механической энергии.

Консервативные силы называются так потому, что сохраняют механическую энергию замкнутой системы тел.

Механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

Механическая энергия системы тел равна сумме их кинетических энергий и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Предположим, что тело совершает движение под действием силы тяжести и/или силы упругости пружины. Будем считать, что трения нет. Пусть в начальном положении кинетическая и потенциальная энергии тела равны и , в конечном положении - и . Работу внешних сил при перемещении тела из начального положения в конечное обозначим .

По теореме о кинетической энергии

Но работа консервативных сил равна разности потенциальных энергий:

Отсюда получаем:

Левая и правая части данного равенства представляют собой механическую энергию тела в начальном и конечном положении:

Следовательно, при движении тела в поле силы тяжести и/или на пружине механическая энергия тела остаётся неизменной при отсутствии трения. Справедливо и более общее утверждение.

Закон сохранения механической энергии . Если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

При этих условиях могут происходить лишь превращения энергии: из кинетической в потенциальную и наоборот. Общий запас механической энергии системы остаётся постоянным.

Закон изменения механической энергии.

Если между телами замкнутой системы имеются силы сопротивления (сухое или вязкое трение), то механическая энергия системы будет уменьшаться. Так, автомобиль останавливается в результате торможения, колебания маятника постепенно затухают и т. д. Силы трения неконсервативны: работа силы трения очевидным образом зависит от пути, по которому перемещается тело между данными точками. В частности, работа силы трения по замкнутому пути не равна нулю.

Снова рассмотрим движение тела в поле силы тяжести и/или на пружине. Вдобавок на тело действует сила трения, которая за рассматриваемый промежуток времени совершает отрицательную работу . Работу консервативных сил (тяжести и упругости) по-прежнему обозначаем .

Изменение кинетической энергии тела равно работе всех внешних сил:

Но , следовательно

В левой части стоит величина - изменение механической энергии тела:

Итак,при движении тела в поле силы тяжести и/или на пружине изменение механической энергии тела равно работе силы трения. Так как работа силы трения отрицательна,изменение механической энергии также отрицательно: механическая энергия убывает.
Справедливо и более общее утверждение.

Закон изменения механической энергии. Изменение механической энергии замкнутой системы равно работе сил трения, действующих внутри системы.

Ясно, что закон сохранения механической энергии является частным случаем данного утверждения.

Конечно, убыль механической энергии не противоречит общефизическому закону сохранения энергии. В данном случае механическая энергия превращается в энергию теплового движения частиц вещества и их потенциальную энергию взаимодействия друг с другом, т. е. переходит во внутреннюю энергию тел системы.