erromagnetiline järjekord säilitatakse mitmesugustes kontsentratsioonides x kuni ülijuhtiva faasi.

Kvalitatiivsel tasemel selgitatakse nähtust järgmiselt. Kui auk ilmub hapniku aatomitele, mis toovad kaasa konkureerivate ferromagnetilise interaktsiooni esinemiseni keerutuste ja antiferromagnetismi surumise vahel. Ava liikumine, mis viib antiferromagnetilise järjekorra hävitamise tulemusena kaasa ka Neeli temperatuuri järsu vähenemiseni.

Teisest küljest suunatakse kvantitatiivsed tulemused dramaatiliselt ruudukujulise voolu läve väärtustega, mille jooksul on võimalik kirjeldada faasi üleminek Isostruktuursetes materjalides. Ülesanne on muuta lekke teooriat selliselt, et kirjeldada faasi üleminekut kihile.

Kihi kirjeldamisel arvatakse, et iga vase aatom moodustab ühe lokaliseeritud auku jaoks, st usutakse, et kõik vase aatomid on magnetilised. Tsooni ja klastri arvutuste tulemused näitavad siiski, et õhustatud olekus on vase täitmise arv 0,5 - 0,6 ja hapniku jaoks - 0,1-0,2. Kvalitatiivsel tasandil on see tulemus lihtne mõista, analüüsides hamiltoni täpse diagonaalsuse tulemust klastrile perioodiliste piiride tingimustega. Peamine olukord klastri on superpositsiooni antiferromagnetilise riigi ja riikide antiferromagnetilise tellimise vase aatomite.

Võib pidada, et umbes pool vase aatomitest on saadaval ühes augul ja teistel aatomitel on kas ükskõik millised või kaks auku. Alternatiivne tõlgendus: ainult pool vase aatomite auku ajast. Antiferromagnetilise tellimise tekib siis, kui lähima vase aatomid on saadaval ühes augul. Lisaks on vaja, et nende vase aatomite vahel hapnikuaatomile või auk ei olnud, või ferromagnetilise interaktsiooni esinemise kõrvaldamiseks kaks auku. See ei ole oluline, me peame hetkeline konfiguratsioon aukude või ühe või komponendi lainefunktsiooni peamise seisundi.

Voolu teooria terminoloogia kasutamine helistame vase aatomitele ühe auguga lukustamata sõlmede ja hapniku aatomitega ühe auguga purustatud ühendused. Üleminek pikamaa ferromagnetilise järjekorra - lähedal ferromagnetiline järjekord käesoleval juhul vastab kursuse künnisele, st välimus karmistuva klastri on lõpmatu ahela lukustamata sõlmed ühendatud ootamatute ühendustega.

Vähemalt kaks punkti dramaatiliselt eristuvad probleem alates standard teooria lekete: Esiteks eeldab standard teooria aatomite esinemise kahe sordi, magnetilise ja mittemagnetilise, meil on ainult aatomid ühe sordi (vask), kelle omadused muudetakse sõltuvalt auku asukohast; Teiseks, standardteooria peab kahte sõlme seotud, kui mõlemad ei ole blokeeritud (magnetiline) - sõlmede ülesanne või kui nende vaheline ühendus ei ole katki - ühendused; Meie samal juhul on nii sõlmede blokeerimine kui ka ühenduste vaheaega.

Seega vähendatakse ülesannet voolukünnise leidmiseks ruudukujulisele võrele, et ühendada sõlmede ja ühenduste ülesanne.

3 rakendamine teooria Perkolatsiooni uuring gaas-tundlike andurite perkolatoorse struktuuriga

Sisse viimased aastad Nanotehnoloogias on levinud sool-geeli protsessid, mis ei ole termodünaamiliselt tasakaalus. Kõigil etappidel lähtub protsesside sool-geel mitmekesine reaktsioonid, mis mõjutavad Xerogeli lõppkompositsiooni ja struktuuri. Sünteesi etapis tekkivad fraktaalsete agregaatide sünteesi ja valmimise etapis, mille areng sõltub prekursorite kompositsioonist, nende kontsentratsiooni, segamise järjekorda, reaktsiooni keskmise, temperatuuri ja aja pH väärtust, kompositsiooni atmosfääri jne. Gaasitundlike uute põlvkonna andurite puhul on suuremad intressid kontrollitud ja reprodutseeritavate pooride suurused poorsete nanokomposiitide saamise tehnoloogilised meetodid. Sellisel juhul peaksid nanokomposiidid sisaldama faasi, et parandada haardumist ja pooljuhtmetalower N-tüüpi elektrilise juhtivuse ühe või mitme etapi gaasi tundlikkuse tagamiseks. Semiconductori gaasiandurite toimimise põhimõte, mis põhineb metallioksiidi kihtide perkolatsiooni struktuuridel (näiteks tinaoksiid), et muuta laetud hapniku vormide adsorbeerimise elektrofüüsikalisi omadusi ja nende reaktsioonide toodete desorptsiooniga gaasidega molekulid. Semiconductori füüsika väidetest järeldub, et kui Percoletion'i nanokomposiitide juhtivate harude põikmõõtmed on vastavuses Delayevsky varjestuse iseloomuliku pikkus, suureneb elektrooniliste andurite gaasitundlikkus mitme tellimusega. Autorite poolt kogutud eksperimentaalmaterjal näitab siiski keerulisemat gaasi tundlikkuse suurenemise mõju keerulisemat olemust. Gaasi tundlikkuse järsk kasv võib esineda harude geomeetriliste suuruste võrgusilma struktuuride puhul, mis on mitu korda üle varjestuspikkuste väärtused ja sõltuvad fraktaalsete moodustumise tingimustest.

Võrgusilma konstruktsioonid oksad on silikaodioksiidi maatriks (või segamismaatriks tina ja ränidioksiidi) tinaoksiidkristallidega (mis on kinnitatud modelleerimistulemustega), mis moodustavad juhtiva karmistamise klastri, mille SNO2 sisaldus on üle 50%. Seega on võimalik kvalitatiivselt selgitada voolukünnise väärtuse suurenemist SNO2 sisalduse tarbimise tõttu segatud mittejuhtiva faasis. Võrgustruktuuride moodustamise olemus tundub siiski keerulisem. Paljud katsed AFM-i kihtide struktuuri analüüsi analüüsimisel, kasutades Pipereeriva üleminekukünnise kavandatavat väärtust, ei võimaldanud usaldusväärseid dokumentaalseid tõendeid süsteemi arengust, et moodustada suured poorid percolatsioonimudelite seaduste kohta. Teisisõnu, SNO2 süsteemi fraktaalsete agregaatide kasvumudelid kirjeldavad SNO2 kvalitatiivselt ainult SOL-i evolutsiooni algtaset.

Struktuurides koos pooride hierarhia, keeruliste protsesside adsorptsiooni-desorptsiooni, pinnase lisatasusid, lõõgastusnähtused terade ja pooride piire, katalüüs kihtide pinnal ja kontaktpinnal jne. - emmeta - teller (panus), mida kohaldatakse ainult ühe või mõne muu nähtuse valitseva keskmistatud rolli mõistmiseks. Uuringu süvendamiseks füüsilised omadused Gaasi tundlikkuse mehhanismid nõuavad spetsiaalse laboratoorse paigaldamise loomist, mis tagab võimaluse registreerida ajaloolised sõltuvad analüütilise signaali muutmiseks erinevatel temperatuuridel antud kontsentratsiooni vähendamise gaaside juuresolekul ja puudumisel. Eksperimentaalse paigalduse loomine võimaldas automaatselt eemaldada ja töödelda 120 mõõtmist minutis 20 - 400 ° Ws.

Struktuuride jaoks, millel on võrgusilma perkolatsiooni struktuuri, ilmnes uusi mõjusid, mida täheldati metalloksiide põhinevate poorsete nanostruktuuride gaaside vähendamise atmosfääris.

Kavandatava mudeli gaasitundlike struktuuride pooride hierarhia, see järeldub, et selleks, et suurendada tundlikkus adsorptsiooni pooljuhtide sensoorsete kihtide, see on põhimõtteliselt võimalik pakkuda suhteliselt suur vastupanu proovi õhu ja suhteliselt madal kile vastupanu Nanostruktuurid gaasi reagendi juuresolekul. Praktilist tehnilist lahendust saab rakendada, luues kõrge jaotustiheduse nanoskaatse pooride süsteemi kõrge jaotustiheduse terades, mis tagab praeguste protsesside tõhusa modulatsiooni percolation net struktuurides. Seda rakendati indiumoksiidi sihipärase manustamisega tina- ja ränioksiidi süsteemisse.

Järeldus

Percolatsiooni teooria on üsna uus ja mitte täielikult uuritud nähtustest. Igal aastal Percolatsiooni teooria valdkonnas tehakse avastusi, algoritmid on kirjutatud, töö avaldatakse.

Percolatsiooni teooria meelitab mitmesuguste spetsialistide tähelepanu mitmel põhjusel:

Percolatsiooni teooria ülesannete valgus ja elegantne sõnastus koos nende lahendamise raskustega;

Perkolatsiooni probleemide lahendamine nõuab uute ideede assotsiatsiooni geomeetriast, analüüsist ja diskreetsest matemaatikast;

Füüsiline intuitsioon on percolatsiooniprobleemide lahendamisel väga viljakas;

Percolatsiooni teooria jaoks välja töötatud tehnikat on mitmeid rakendusi teiste juhuslike protsesside väljakutsetega;

Percolatsiooni teooria annab võti teiste füüsiliste protsesside mõistmiseks.

Bibliograafia

Tarasevich Yu.Yu. Perkolatsioon: teooria, rakendused, algoritmid. - M.: URSS, 2002.

Shabalin v.n., Shatokina S.N. Inimese bioloogiliste vedelike morfoloogia. - M.: CHRYSOSTOM, 2001. - 340 p.: IL.

POSKIDA N. M. kõrge temperatuuri ülijuhtides. - m.: Rahvusvaheline haridusprogramm, 1996.

Füüsikalised omadused Kõrge temperatuuriga ülijuhtide / all. Ed. D. M. Ginzberg.- m.: Mir, 1990.

Sandadeev S.A., Tarasevich Yu.Yu. Korrelatsiooniefektide mõju tsooni struktuurile, madala energiase elektroonilisele ergastus- ja reaktsioonifunktsioonidele kihi vaskikoksiidides. // UFG 36 (3), 434-440 (1991).

Yelsin V.F., Kasšurenikov V.A., Oposov L.A. Podulov A.I. Elektronikommunikatsiooni või augud Cu - O klastrites: Hamiltoni emery täpne diagonaalimine. // Zhetf 99 (1), 237-248 (1991).

Mosnikov V.A. Võrgusilmaga tundlikud nanokomponendid, mis põhinevad tina ja ränidioksiididel. - Ryazan, "RGTU bülletään", - 2007.

Paljud vabaduse kraadi

Arhitektuur / struktuur Hierarhia erinevates suurte tasanditel

Sisse tavapärased materjalid Infomogeensus avaldub aatomite suuruste ja füüsika

fenomeenil on kvant mehaaniline iseloom. Kunstmeedia - polümeersete kmde rääkimine viitab sellistest tavalistest ainetest koosnev segu ja millel on nii tavaline kui ka juhuslik, ebakorrektne struktuur. Fookus keskendutakse sellise sekundaarse inhomogeensusega seotud nähtustele. See tähendab, et kunstliku meedia inhomogeensuse ulatus on üsna suur, nii et igas punktis on tavalised kohalikud materiaalsed võrrandid ainele, mis täidab selle punkti ümber mahu. Kuigi enamik tulemusi kehtib materjaliparameetrite sujuva muutmise korral, siis komposiitmaterjali lihtsaim mudel - maatriks, mis on täidetud, mis on täidetud või kandmisel kaudselt.

Polümeeri kilomeetrite struktuur

Struktuurilistel eesmärkidel kmde valmistamisel on täite peamine eesmärgil saada tugevdatud polümeermaterjali, st. Materjali paranenud füsioloogiliste omaduste kompleksiga. See on saavutatud kui fibrousi tugevdavate täiteainete ja peeneid hajutatud täiteainete, hakitud klaaskiud, aerosili jms kasutuselevõtuna. Elektrofüüsikalised, termilised, sensoorsed jne. Omadused. Sel juhul jaotatakse täiteaine osakesed ühel või teisel viisil polümeeri maatriksis.

Komponentide jaotuse iseloomu järgi võib komposiitide jagada maatriksi süsteemideks, statistilisteks segudeks ja struktureeritud kompositsioonideks. Maatriksis (tavaline) süsteemides asuvad täiteaine osakesed tavalise võre sõlmedes (A). Statistilistes süsteemides jaotatakse komponendid kaootiliste ja ei moodusta regulaarseid struktuure (B). Struktureeritud komposiitide hulka kuuluvad süsteemid, milles komponendid moodustavad ahelaid, lamedaid või volumeetrilisi struktuure (B, G). Joonisel fig. 1 kujutab tüüpilisi komposiitstruktuure ja täiteaine jaotust maatriksis.

Joonis fig. 1 komposiitide struktuurid ja täiteainete jaotus maatriksis

Heterogeensete süsteemide topoloogia (komposiidid)

KM topoloogia all on dispergeeritud faasi osakeste vorm, nende mõõtmed, samuti dispergeeritud faasi jaotus mahuga dispersioonikeskkond. See hõlmab ka nende vahemaa, nende vahemaa, nende vaheline kaugus, kaasamise keskuste koordinaadid, orienteerumise nurk kõrkide kaasamisel (st kaasamine, mille suurus ühes või kahes spetsiaalses suunas on palju suurem Juhised, näiteks kiud, plaadid).

Komposiitmaterjalid, mis põhinevad uniaalselt orienteeritud pidevatel kiududel või kudedes (joonis 2) on lihtne analüüsida. Kiudude suunas (sisse

Wiener) (joonis 3). Siin σ f ja σ m on täiteaine ja maatriksite elektrijuhtivus, p on täiteaine mahuosa. Need väljendid on üldised, kuna need vastavad kahefaasilise süsteemi tõhusale juhtivusele järjestikuse ja paralleelse faasi toimega ja optimaalsed tingimusel, et ainult teadaolevad volumeric Stories Iga etapp. See on lihtne näidata, et kihiline komposiitmaterjalid Pikisuunaline juhtivus σ 1 on alati kõrgem kui juhtivus σ 3 kihtide suhtes risti suunas. Tõepoolest, kihtide pakendi jaoks, paksus D i ja juhtivus σ I, pikisuunaline juhtivus on σ 1 \u003d σd i σ i ja põiki juhtivus 1 / σ 3 \u003d σd i / σ i. Keskmine pikisuunaline juhtivus σ EKF, 1 \u003d σ 1 / σd i. Keskmine ristijuhtivus 1 / σ EKF, 3 \u003d σd I / σ 3. Kasutades ebavõrdsust Cauchy-Bunyakovsky, saame selle σ EKF, 3< σ eff ,1 .

Joonis fig. 2. Kaks äärmuslikku täiteainet mikrogeomeetriat. Elektrijuhtivus kihtide paralleelse suunas määratakse Wieneri ülemise piiriga; Elektrijuhtivus on kihtide suhtes risti - Wieneri alumine piir.

Joonis fig. 3. Sõltuvus tõhusa elektrijuhtmete komposiit σ EKF / σ M kontsentratsioon täiteaine ülemise ja alumise piiri Wiener puhul σ f / σ m \u003d 10.

Wiendi ülemise ja alumise piiri määravad CM-i elektrijuhtivuse väärtuste pindala maatriksi ja täiteainete parameetrite suhtega, sõltumata osakeste kujust ja toiduvalmistamise meetodi kujust . Tegelikult annab Wieri piiri liiga jäme hindamise juhtivuse hindamise, kuna nad ei võta arvesse komposiitide topoloogiat, täiteaine osakeste vahelist kontakte, vaid võimaldab teil hinnata juhtivuse ja muu transpordi vahemikku. Omadused (näiteks termiline juhtivus) konkreetse CM komponentide paari jaoks.

Mõned topoloogilised omadused mitmeid sageli tekkinud struktuuride komposiitmaterjalide on toodud järgmises tabelis.

Heterogeensete süsteemide geomeetriline struktuur

Geomeetriline	Iseloomulik	Iseloomulik
iseloomulik	suunaline	mõõde

Regulaarsed struktuurid

Paralleelsed kihid	Aliisotropy on tugev	Kahemõõtmeline

Paralleelsed kiud B.	Aliisotropy on tugev	Ühemõõtmeline


Palli lisamine maatriksis	Anisotroopia on nõrk	Kolmemõõtmeline

Rümbad	Anisotroopia on nõrk	Kolmemõõtmeline

Ebaregulaarsed struktuurid

Kaootiline orienteeritud	Isotroopia.	Kolmemõõtmeline
kiud maatriksis

Kaootiline orienteeritud	Isotroopia.	Kolmemõõtmeline
kiudude kontakteerumine

Valdavalt	Anisotroopia	Kolmemõõtmeline
orienteeritud kiud B.

Perkolatsiooni teooria (leke)

Termin perkolatsiooni kasutati esialgu kontrastse levitamise jaoks: kui difusiooni puhul tegeleme regulaarse keskkonnaga osakese juhusliku eksimisega, siis räägime Percolatsiooni korral regulaarset liikumist (näiteks vedeliku või voolu voolu) juhuslikus keskkonnas. Mõtle ruutvõrk 3x3. Täitke osa ruutudest mustast. Meie puhul on nende 3. värvitud ruutude osakaal p \u003d 1/3. Võite valida ruudud juhuslikult ja iseseisvalt; Võite sisestada kõik reeglid. Esimesel juhul räägivad nad juhuslikust perkolatsioonist (matemaatika kutsub seda veel ühe Bernoulli perkolatsiooni) teises - umbes korrelatsioonis. Üks peamisi küsimusi, millele Percolatsiooni teooria püüab vastata, - Mis osakaal p maalitud ruutudest on mustade ruutude kett, mis ühendab meie võrgu ülemine ja alumine külg? See on lihtne välja selgitada, et lõpliku suurusega võrkude puhul võivad sellised ahelad esineda erinevatel kontsentratsioonidel (joonis 4). Siiski, kui grid l rikub lõpmatuseni, muutub kriitilise kontsentratsioon üsna määratletud (joonis 5). See on rangelt tõestatud. Sellist kriitilist kontsentratsiooni nimetatakse läviväärtus.

Elektriliselt juhtiva täiteaine puhul, kuni esineb juhtivate osade ahela, seondudes proovi ülemise ja alumise osa, see on isolaator. Kui me kaalume mustad ruudud molekulidena, siis kogu süsteem vastab molekulide ahela moodustumine geeli moodustamisele. Kui mustad ruudud on mikroklaudid, põhjustab selliste pragude ahela moodustumine hävitamise, proovi jagamise. Niisiis, Percolatsiooni teooria võimaldab teil kirjeldada kõige erinevamate olemuse protsesse, kui ühe süsteemi parameetrite sujuv muutus (midagi) süsteemi omadused muutuvad hüpata. Isegi selline lihtne mudel on piisavalt kirjeldada, näiteks faasi üleminek paramagnet Ferromagnet, protsessi leviku epideemia või metsatulekahju.

Joonis fig. 4. Erinevad võre täitmisvalikud.

Joonis fig. 5. Percolatsiooni tõenäosus PM-i sõltuvalt täidetud sõlmede osast. Sujuv kõver vastab piiratud suurusega grille'ile. Samm - lõputult suur võrk.

Vooluteooria eesmärgid hõlmavad analüüsitud keskkondade asjakohaste füüsikaliste ja geomeetriliste omaduste korrelatsiooni kirjeldamist. Kõige rohkem uuritakse kõige lihtsamaid ja seetõttu kõige uuritud struktuure regulaarselt. Nende jaoks kaalume tavaliselt sõlmede ülesannet ja ühendumiste ülesannete ülesannet, kui füüsikalisi omadusi kirjeldatakse (me räägime elektrijuhtivusest) võrgust, millest teatud osa (1 p) eemaldatakse (1 p) juhuslikult valitud sõlmed (koos nendega seotud võlakirjadega) või valitud juhuslike suhete osatähtsus. Ühenduste ülesanne otsivad vastust küsimusele: Milline osa sidemetest tuleks eemaldada (lõigatud), nii et võrk on purustatud kaheks osaks? Sõlmed blokeerivad sõlmed (eemaldage sõlme, lõigake kõik side sõlmes sisalduvad ühendused) ja otsivad, millise osa lukustussõlmedest langeb võrk. Square Grid on ainult üks võimalikke mudeleid. On võimalik kaaluda kolmnurga, kuuskantvõrkude, puude, kolmemõõtmeliste võtete puhul, näiteks kuupmeetrites, ruumis rohkem 3. Grid ei pea olema regulaarne. Seal on protsessid ja juhuslikud võre.

Ülesanne sõlmede (vasakul) ja ülesannete (paremale) ruutvõrku.

Seotud objektide ahel, näiteks mustad ruudud, kutsutakse Percoletion klastri teoorias (klaster - inglise. - Bunch). Süsteemi kahe vastasküljega klastrit nimetatakse perkolatsiooni (percoleting), lõpmatu (lõpmatu), pingutatud (kaitse) või ühendamisel (ühendamine).

Perkolatsiooni üleminek on geomeetriline faasi üleminek. Perkolarium läviväärtus või kriitiline kontsentratsioon jagab kaks faasi: samas faasis on piiratud klastrid, on üks lõputu klaster teise.

Et kirjeldada elektriliste omaduste km, kõige piisavam perkolatsiooniprobleem formuleeritud pidev keskmise on kõige piisavam. Selle probleemi kohaselt vastab iga ruumi tõenäosusega punkt p \u003d V F vastab juhtivusele σ \u003d σ F ja tõenäosusega 1 p, juhtivus σ \u003d σ m. Siin on indeks f tähistab täiteainet (täiteaine) ja maatriksindeksi (maatriks). Voolukünnise (V F *) on võrdne minimaalse osa ruumi hõivatud juhtivate valdkondade, kus süsteem on ikka juhtiv. Muutuse VF vahemikus 0 kuni 1, elektrijuhtivus komposiit suureneb σ M kuni σ F, mis on tavaliselt 20 suurusjärgus suurusjärku, suurenemine σ esineb Nemontoonic: Kõige teravam muutus on täheldatud, nagu Reegel, kitsas piirkonnas täiteaine kontsentratsioonide (vt Cris.6), mis võimaldab meil rääkida üleminek dielektrilise metalli või, kuna seda nimetatakse ka Percolation üleminek, VF võrdne voolukünnisega. See üleminek on teise sordi faasi üleminek.

Joonis 6. Sõltuvus elektrijuhtivus CM polüpropüleen + alumiiniumist, mis on saadud mitmesugustel viisidel alumiiniumist mahulisest sisaldusest: 1 Komponentide segamine pulbrite kujul järgneva pressimisega, 2 polümerisatsiooni täitmisega, rullide segamisel.

Mõtle juhtivuse jaotus süsteemi erineva sisuga täiteaine V F. Väikese V F-ga kombineeritakse kõik juhtivad osakesed lõpliku suuruseklastritesse, mis on üksteisest eraldatud. Nagu V F suureneb, suureneb klastrite keskmine suurus ja v f \u003d v f * märkimisväärse osa isoleeritud klastritest ühendavad nn. Lõputu klaster läbi kogu süsteemi: Juhtivide kanal tekib. V-f edasine suurenemine toob kaasa lõpmatu klastri mahu järsu suurenemise. See kasvab, neelavad piiratud klastreid ja kõigepealt suurimaid. Selle tulemusena väheneb lõplike klastrite keskmine suurus.

Lõpmatu klastri topoloogia uurimine jõudsid teadlased järeldusele, et selle peamine osa on koondunud surnud lõpuga kettidesse. Need ahelad aitavad kaasa lõpmatu klastri tihedusele ja dielektrilisele konstantsele, kuid ei aita kaasa juhtivusele. Sellised ahelad nimetatakse "surnud otsad". Lõpmatu klaster ilma surnud otsad kutsuti skeleti lõpmatu klastri. Lõpmatu klastri skeleti esimene mudel oli Shklovsky de abikaasa mudel. See on ebaregulaarne võre, mille keskmine kaugus sõlmede vahel, sõltuvalt täiteaine kontsentratsiooni lähedusest voolu käigule.

Juhi voolukiiruse lähedal σ kahe komponendi seguga binomiiniosakeste jaotusega võrdub:

	\u003d Σ f (v f	-V * F.	) β ,	v F. juures	\u003e V * F
	\u003d Σ f (v f	-V * F.	) β ,	v F. juures	< v * f
	Σc ≈ σ f	X δ	v f ≈ v
Kolmemõõtmelise voolumudeli (pidev keskkond)

Kvalitatiivselt kujutab juhtivuse muutuse olemust järgmisel joonisel.

Anisotroopsete täiteainete puhul võib juhtiv faas koosneda juhuslikult orienteeritud anisomeetriliste osakeste (kiududest, silindritest) sellise materjali juhtivusest on alati isotroopne; Või juhtiv faas võib koosneda juhuslikult orienteeritud osakestest anisotroopilise enda juhtivusega. Selliste täiteainete voolukünnis on tavaliselt palju väiksem kui sfäärilise või sferoidse vormi osakeste puhul, mis on kergesti nähtav näitajast . Siin on voolu künnise sõltuvus täiteaine osakeste kujult pikkuse L-i suhe läbimõõduga D, l / d.

Teine komposiitmaterjalide omaduste arvutamise mudel on efektiivse söötme teooria, milles kasutatakse iseseisva väli põhimõtet. See koosneb valdkonna arvutamisel mikroskoopilise elemendi sees

perkolatsioon muiduvoolama (Eng.) - materjal kerimises - hüpata-sarnased uute omaduste esinemine materjalis (elektrijuhtivus - isolaator, gaasi läbilaskvus - gaasikindla materjali jne) puhul, kui ta täidab "agregaadi", millel on see omadus. Mõnel juhul võivad poorid ja tühjus täita agregaati.

Kirjeldus

Perkolatsiooni esineb mõnede täiteainete või pooride kriitilises kontsentratsioonis (perkolatsiooni läve), mis tuleneb materjali moodustumisest proovi ühest küljest täiteaine (kanali) vastasküljele (klastri)).

Pertseerimisprotsessi saab voolu näite abil visuaalselt vaadelda. elektrivool Kahemõõtmelise ruudukujulise võre, mis koosneb elektriliselt juhtivast ja mittejuhtivatest kohtadest. Kahele vastasküljed Grillid on joodetud metalli kontaktid, mis on lisatud toiteallikale. Teatud kriitilise väärtuse korral, juhtivate elementide osakaal asuvad juhuslikult, ahela sulgub (joonis fig).

2010. aastal "vastava percolatsiooni ja ISYEN-mudeli konformaalse mõtlemise tõendamiseks statistiline füüsikaStanislav Smirnov, Peterburi emakeelena sai väljade matemaatilise auhinna laureaat - Nobeli auhinna ekvivalent.

Illustratsioonid

Sissejuhatus

1. Perkolatsiooni teooria

2.1 Gele moodustumisprotsessid

Järeldus

Perkolariseeritud teooria rohkem kui viiskümmend aastat. Igal aastal avaldatakse läänes sadu artikleid nii teoreetilistest probleemidest kui ka selle rakenduste kohta.

Perkolatsiooni teooria tegeleb häiretega seotud objektide moodustamisega. Matemaatika vaatenurgast tuleks Percolatsiooni teooria seostada graafikute tõenäosuse teooriast. Füüsika vaatenurgast on geomeetriline faasi üleminek. Programmeerija seisukohast - kõige laiema valdkonna arendamiseks uute algoritme. Alates praktika seisukohast - lihtne, kuid võimas vahend, mis võimaldab ühes lähenemisviisil lahendada mitmesuguseid eluülesandeid.

See töö on pühendatud Percolatsiooni teooria peamistele sätetele. Ma pean kaaluma teoreetiline alus Perkolatsioon, ma annan näiteid, mis selgitab percolatsiooni nähtust. Samuti kaalutakse Percolatsiooni teooria peamisi rakendusi.

Teooria Perkolatsiooni (leke) on teooria, mis kirjeldab esinemist lõpmatu ühendatud struktuuride (klastrid), mis koosnevad individuaalsetest elementidest. Esindades söödet diskreetse võre kujul, sõnastame kahe lihtsama ülesande vormis. Võte valikuliselt juhuslikult värvida (avatud) võrgustikud, lugedes värvitud sõlmede fraktsiooni peamine sõltumatu parameeter ja uskudes kahele värvitud sõlmedele, mis kuuluvad ühe klastrile, kui neid saab ühendada külgnevate värvitud sõlmede pideva ahelaga.

Sellised küsimused nagu keskmised sõlmede arv klastris, klastrite jaotus suurus, lõpmatu klastri välimus ja maalitud sõlmede osa on sõlme probleemi sisu. Samuti saate valikuliselt värvi (avatud) lingid külgnevate sõlmede vahel ja eeldada, et üks klaster kuulub avatud linkide kettidega seotud sõlmedesse. Siis samad küsimused keskmise sõlmede arvu kohta klastris jne. Moodustavad ühenduste ülesande sisu. Kui kõik sõlmed (või kõik lingid) on suletud, on võre isolaatori mudel. Kui nad kõik on avatud ja ühendused avad avatud sõlmede kaudu, võib olla voolu, siis grill simuleerib metalli. Mõningate kriitiliste väärtustega tekib suur üleminek, mis on metallisissolaatori ülemineku geomeetriline analoog.

Teooria Perkolatsiooni on oluline naabruses ülemineku. Kaugus üleminekust piisava lähendamisele tõhus keskmise percolatsiooni üleminek sarnane faasi üleminek teisele liiki.

Määratakse percolatsiooni (või keskkonnavoolu) nähtus:

Selle nähtuse täheldatav sööde;

Väline allikas, mis tagab selle keskkonna voolu;

Keskkonnavool, mis sõltub välisest allikast.

Nagu lihtsaim näide, saate kaaluda voolumudelit (näiteks elektriline jaotus) kahemõõtmelise ruudukujulise võrguga, mis koosneb sõlmedest, mis võivad olla juhtivad või mittejuhtivad. Aja jooksul esialgsel hetkel on kõik võrguõlmed mittejuhtivad. Aja jooksul asendab allikas juhtivatele juhtivatele sõlmedele ja juhtivate sõlmede arv kasvab järk-järgult. Sellisel juhul asendatakse sõlmed juhuslikult, st mis tahes asendamise sõlmede valik on võrdne kogu võre pinnaga.

Perkolatsiooni nimetatakse sellise võre seisundi ilmumise hetkeks, kus on vähemalt üks pidev tee läbi külgnevate sõlmede kaudu ühelt vastupidisesse servale. Ilmselgelt, suurendades juhtivate sõlmede arvu, tulevad see hetk varem kui kogu võre pind koosneb eranditult juhtivatest sõlmedest.

Tähistavad vastavalt sõlme noodide ja üksuste mittejuhtivat ja juhtivat riiki. Kahemõõtmelisel juhul vastab sööde binaarmaatriksile. Matriidi nulli asendamise järjestus seadme kohta vastab vooluallikale.

Aja esialgsel hetkel koosneb maatriks täielikult mittejuhtivatest elementidest:

percoletion Gelation Gaas-tundlik klaster

Kuna juhtivate sõlmede arv suureneb, tekib see kriitiline hetk pärast seda, kui esineb allpool näidatud:

Võib näha, et vasakult paremale piirile viimase maatriks on ahela elementide, mis tagab voolu voolu juhtiv sõlmede (ühikute), pidevalt üksteise järel.

Perkolatsiooni võib täheldada nii võredes kui ka teistes geomeetrilistes struktuurides, sealhulgas pidev koosneb suurest hulgast sarnastest elementidest või pidevatest piirkondadest, mis võivad olla ühes kahes riigis. Asjakohane matemaatilised mudelid Kutsutud võre või pideva.

Näitena Percolatsiooni pidevas keskkonnas, vedeliku läbipääsu läbi lahtise poorse proovi (näiteks vett läbi vahu moodustava materjali käsnaga), milles mullide järkjärguline inflatsioon toimub seni, kuni nende suurus muutub piisavalt lekkimiseks vedeliku ühest proovist teisest servast.

Induktiivselt, kontseptsioon perkolatsiooni kantakse mis tahes disainilahendused või materjalid, mida nimetatakse percolation söötme, mille väline voolav allikas voolava meetodi ja elemendid (fragmendid), millest võivad olla erinevates riikides, millest üks (esmane) ei ole rahuldada seda läbipääsumeetodit ja teised rahuldavad. Voolumeetod tähendab ka teatud elementide järjestust või keskmise fragmentide muutmist voolu jaoks vajaliku olekusse, mis on allikas. Allikas tõlgib proovi järk-järgult elemente või fragmente ühest olekust ühelt teisele kuni percolatsiooni hetkeni.

Voolu künnis

Elementide tervikuna, mille kaudu voolu toimub, nimetatakse percolatsiooni klastrile. Olles olemuselt ühtne juhuslik graaf, sõltuvalt konkreetsest rakendamisest, võib see olla erinevad kuju. Seetõttu on tavapärane iseloomustada selle kogusuurust. Voolu künnist nimetatakse percolatsiooni klastri elementide arvuks, mis on tingitud vaatlusaluse keskmise elementide koguarvust.

Tõttu juhusliku olemuse üleminek riikide elementide keskmise, lõpliku süsteemi selgelt määratletud künnise (suurus kriitilise klastri), kuid seal on nn kriitiline ala väärtusi Millised erinevate juhuslike rakenduste tulemusena saadud perkolatsiooni künnise väärtused. Süsteemi suuruse suurenemisega on piirkond kitsenenud punktini.

2. Scooping teooria

Perkolatsiooni teooria kasutamine on ulatuslik ja mitmekesine. Piirkonda on raske nimetada, kus Percolatsiooni teooriat ei kohaldata. Geelide moodustumine, juhtivuse hüppamine pooljuhtide, leviku epideemiate, tuumareaktsioonidGalaktiliste struktuuride moodustumine, poorsete materjalide omadused - see ei ole täielik nimekiri mitmesugustest percolatsiooni teooria rakendustest. Percolatsiooni teooria lisade lisade teoste täielikku ülevaadet ei ole võimalik anda täielikku ülevaadet, mistõttu peatume mõnele neist.

2.1 Gele moodustumisprotsessid

Kuigi täpselt toodi gelatsiooni protsessid esimesed ülesanded, kus rakendati perkolatsiooni lähenemisviisi, ei ole see ala ammendatud. Geleerimisprotsess on molekulide liitmine. Kui agregaadid tekib süsteemis, ulatudes kogu süsteemi kaudu, ütlevad nad, et sool-geeli üleminek toimus. Tavaliselt leitakse, et süsteemi kirjeldatakse kolme parameetriga - molekulide kontsentratsioon, molekulide ja temperatuuri vaheliste sidemete moodustumise tõenäosus. Viimane parameeter mõjutab suhete tõenäosust. Seega võib gelatsiooniprotsessi pidada percolatsiooni teooria segaprobleemiks. On väga tähelepanuväärne, et seda lähenemisviisi kasutatakse magnetsüsteemide kirjeldamiseks. Selle lähenemisviisi arendamiseks on uudishimulik suund. Albumiiniproteiini gelatsiooni väljakutse on meditsiinilise diagnostika jaoks oluline.

Selle lähenemisviisi arendamiseks on uudishimulik suund. Albumiiniproteiini gelatsiooni väljakutse on meditsiinilise diagnostika jaoks oluline. On teada, et valgumolekulid on piklikud. Kui valgulahus on üleminek geelifaasile, mitte ainult temperatuur, vaid ka lisandite olemasolu lahusesse või valgu pinnal on märkimisväärne mõju. Seega on Percolatsiooni teooria naeruväärsel ülesandeks vaja võtta arvesse molekulide anisotroopiat. Teatud mõttes toob see probleemi lähemale ülesandeks "nõelad" ja Nakamura ülesande ülesandeks. Anisotroopsete objektide segaprobleemi määratlus on percolatsiooni teooria uus ülesanne. Kuigi piisab, et lahendada sama tüüpi meditsiinilise diagnostika objektide ülesande, on huvitav probleem erinevate anisotroopiaobjektide juhtumite ja isegi erineva kujuga.

2.2 Percolatsiooni teooria rakendamine magnetfaasi üleminekute kirjeldamiseks

Üks ühendite omadusi, mis põhinevad ja on üleminek antiferromagnetilisest kuni paramagnetilisele seisundile, millel on väike kõrvalekalde stöhhiomeetriast. Pikaajalise tellimuse kadumine toimub ülemäärase aukude kontsentratsioonis tasapinnal, samal ajal säilitatakse antiferromagnetiline järjekord suure piirkonna kontsentratsioonide x kuni ülijuhtivaena.

Teisest küljest suunatakse kvantitatiivsed tulemused järsult ruudukujulise võre voolukünnise väärtusega, mille jooksul ta suudab kirjeldada faasi üleminekut isostruktuursetes materjalides. Ülesanne on muuta lekke teooriat selliselt, et kirjeldada faasi üleminekut kihile.

Seega vähendatakse ülesannet voolukünnise leidmiseks ruudukujulisele võrele, et ühendada sõlmede ja ühenduste ülesanne.

2.3 Percolatsiooni teooria rakendamine percolatsiooni struktuuriga gaasitundlike andurite uuringule

Viimastel aastatel leiab tahke kasutamine nanotehnoloogias soolgeeliprotsesse, mis ei ole termodünaamiliselt tasakaalus. Kõigil etappidel lähtub protsesside sool-geel mitmekesine reaktsioonid, mis mõjutavad Xerogeli lõppkompositsiooni ja struktuuri. Sünteesi etapis tekkivad fraktaalsete agregaatide sünteesi ja valmimise etapis, mille areng sõltub prekursorite kompositsioonist, nende kontsentratsiooni, segamise järjekorda, reaktsiooni keskmise, temperatuuri ja aja pH väärtust, kompositsiooni atmosfääri jne. Tooted Solo-geeli tehnoloogia mikroelektroonika on kihid, millele esitatakse kompositsiooni sujuvuse, järjepidevuse ja homogeensuse nõuded. Gaasitundlike uute põlvkonna andurite puhul on suuremad intressid kontrollitud ja reprodutseeritavate pooride suurused poorsete nanokomposiitide saamise tehnoloogilised meetodid. Sellisel juhul peaksid nanokomposiidid sisaldama faasi, et parandada haardumist ja pooljuhtmetalower N-tüüpi elektrilise juhtivuse ühe või mitme etapi gaasi tundlikkuse tagamiseks. Semiconductori gaasiandurite toimimise põhimõte, mis põhineb metallioksiidi kihtide perkolatsiooni struktuuridel (näiteks tinaoksiid), et muuta laetud hapniku vormide adsorbeerimise elektrofüüsikalisi omadusi ja nende reaktsioonide toodete desorptsiooniga gaasidega molekulid. Semiconductori füüsika väidetest järeldub, et kui Percoletion'i nanokomposiitide juhtivate harude põikmõõtmed on vastavuses Delayevsky varjestuse iseloomuliku pikkus, suureneb elektrooniliste andurite gaasitundlikkus mitme tellimusega. Autorite poolt kogutud eksperimentaalmaterjal näitab siiski keerulisemat gaasi tundlikkuse suurenemise mõju keerulisemat olemust. Gaasi tundlikkuse järsk kasv võib esineda harude geomeetriliste suuruste võrgusilma struktuuride puhul, mis on mitu korda üle varjestuspikkuste väärtused ja sõltuvad fraktaalsete moodustumise tingimustest.

Struktuurides koos pooride hierarhia, keeruliste protsesside adsorptsiooni-desorptsiooni, pinnase lisatasusid, lõõgastusnähtused terade ja pooride piire, katalüüs kihtide pinnal ja kontaktpinnal jne. - emmeta - teller (panus), mida kohaldatakse ainult ühe või mõne muu nähtuse valitseva keskmistatud rolli mõistmiseks. Gaasi tundlikkuse mehhanismide füüsikaliste omaduste uurimise süvendamiseks oli vaja luua spetsiaalse laboratoorse paigaldamise, mis tagab võimaluse registreerida ajutised sõltuvad analüütilise signaali muutustest erinevatel temperatuuridel esinemise ja puudumise korral gaaside vähendamise ja puudumise tõttu konkreetse kontsentratsiooni. Eksperimentaalse paigalduse loomine võimaldas automaatselt eemaldada ja töödelda 120 mõõtmist minutis 20 - 400 ° Ws.

Struktuuride jaoks, millel on võrgusilma perkolatsiooni struktuuri, ilmnes uusi mõjusid, mida täheldati metalloksiide põhinevate poorsete nanostruktuuride gaaside vähendamise atmosfääris.

Järeldus

Percolatsiooni teooria on üsna uus ja mitte täielikult uuritud nähtustest. Igal aastal Percolatsiooni teooria valdkonnas tehakse avastusi, algoritmid on kirjutatud, töö avaldatakse.

Percolatsiooni teooria meelitab mitmesuguste spetsialistide tähelepanu mitmel põhjusel:

Percolatsiooni teooria ülesannete valgus ja elegantne sõnastus koos nende lahendamise raskustega;

Perkolatsiooni probleemide lahendamine nõuab uute ideede assotsiatsiooni geomeetriast, analüüsist ja diskreetsest matemaatikast;

Füüsiline intuitsioon on percolatsiooniprobleemide lahendamisel väga viljakas;

Percolatsiooni teooria jaoks välja töötatud tehnikat on mitmeid rakendusi teiste juhuslike protsesside väljakutsetega;

Percolatsiooni teooria annab võti teiste füüsiliste protsesside mõistmiseks.

Bibliograafia

Tarasevich Yu.Yu. Perkolatsioon: teooria, rakendused, algoritmid. - M.: URSS, 2002.
Shabalin v.n., Shatokina S.N. Inimese bioloogiliste vedelike morfoloogia. - M.: CHRYSOSTOM, 2001. - 340 p.: IL.
POSKIDA N. M. kõrge temperatuuri ülijuhtides. - m.: Rahvusvaheline haridusprogramm, 1996.
Kõrge temperatuuriga ülijuhtide füüsikalised omadused / all. Ed. D. M. Ginzberg.- m.: Mir, 1990.
Sandadeev S.A., Tarasevich Yu.Yu. Korrelatsiooniefektide mõju tsooni struktuurile, madala energiase elektroonilisele ergastus- ja reaktsioonifunktsioonidele kihi vaskikoksiidides. // UFG 36 (3), 434-440 (1991).
Yelsin V.F., Kasšurenikov V.A., Oposov L.A. Podulov A.I. Elektronikommunikatsiooni või augud Cu - O klastrites: Hamiltoni emery täpne diagonaalimine. // Zhetf 99 (1), 237-248 (1991).
Mosnikov V.A. Võrgusilmaga tundlikud nanokomponendid, mis põhinevad tina ja ränidioksiididel. - Ryazan, "RGTU bülletään", - 2007.

Perkolatsiooni teooria (leke) on kõige tavalisem lähenemisviis järjestamata süsteemide ülekandeprotsesside kirjeldusele. Sellega leiab ta, et osapoolte klastrite moodustamise tõenäosused ja ennustada nii voolukünniste ja omaduste suurustkomposiitid (Elektri-, mehaanilised, termilised jne).

Elektrivoolu voolu komposiitmaterjalides on pideva söötme jaoks kõige sobivam perkolatsiooni ülesanne. Selle probleemi kohaselt on tõenäosusega ruumi iga ruumi p.= X. Vastutustundlik juhtimineg. = g. N. ja tõenäosusega (1- p.) - juhtivusg. = g. D, kus g. N. - täiteaine elektrijuhtivus, \\ tg. D. - dielektrilise elektrijuhtivus. Sellisel juhul voolamise künnis on ruumi minimaalne osakaal. x C.tegeleb juhtivate valdkondadega, kus süsteem on endiselt juhtiv. Seega, kui tõenäosus on kriitiline p.= X. Süsteemiga on metall-dielektriline üleminek. Väikeste p. Kõik juhtivad elemendid sisalduvad lõpuks suurusega klastrid, üksteisest eraldatud. Suurenev p. Klastrite keskmine suurus suureneb ja p.= X. Süsteemiga tekib kõigepealtlõputu klaster . Ja lõpuks, kõrge p. Teised üksteisest on mittejuhtitavad alad.

Perkolatsiooni teooria peamine tulemus on konkreetse juhtivuse kontsentratsiooni käitumise võimas iseloom kriitilises piirkonnas:

kus x. - juhtiv faasi kontsentratsioon juhtivusegag. N. ; x S.- kriitiline kontsentratsioon (voolukünnis);g. D. - dielektrilise faasi juhtivus. Sõltuvus (1) - (3) on näidatud joonisel fig. 1.

Joonis fig. 1. Sõltuvus juhtivuse komposiitmaterjali kontsentratsioon täiteaine

Kraadi näitajate (kriitiliste indeksite) vaheline suhtlemine:

Q \u003d T (1 / S-1)

Tõenäoliselt ainus täpse tulemuse teoorias saadud heterogeensete süsteemide tulemus kahemõõtmelise kahefaasilise metalli dielektrilise süsteemi sellise struktuuriga x d \u003d x n \u003d0,5 Metalli vahetamine dielektrilisele ei muuda struktuuri. See võimaldab teil kindlaks teha kriitilise indeksi S kahemõõtmeliste süsteemide jaoks: S 2 \u003d 0,5. Siis alates (1,17) q 2 \u003d t 2 \u003d 1.3. Kolmemõõtmeliste süsteemide jaoks: S 3 \u003d 0,62, q 3 \u003d 1, t 3 \u003d 1.6.

Üks leketeooria kõige olulisemaid parameetreid on voolukünnis x S.See parameeter on tundlikum struktuuri muutmise suhtes kui kriitilised indeksid. Kahemõõtmeliste süsteemide puhul varieerub see vahemikus 0,30-0,50 keskmise teoreetilise x S.\u003d 0,45 ja kolmemõõtmelise - vahemikus 0,05-0,60 s x S.\u003d 0,15. Need variatsioonid on seotud erinevate komposiitmaterjalide struktuuridega, kuna reaalsüsteemides on kriitilises kontsentratsioon tugevalt määratud segu tehnoloogilise režiimiga: pulbri dispersiooni iseloom, pihustamise meetod, pressimisrežiimid, Kuumtöötlus jne. Seetõttu on kõige soovitavam määrata voolukünnise eksperimentaalselt kontsentratsiooni sõltuvuses.g. (x.) ja mitte kaaluda teoreetilist parameetrit.

Voolukünnist määratakse täiteaine jaotuse laadi maatriksis täiteaine osakeste, näiteks maatriksi vormist.

Struktureeritudkomposiitmaterjalid Elektrijuhtivuse iseloom ja sõltuvuse liikg. (x.) See ei erine kvalitatiivselt statistiliste süsteemide sarnastest sõltuvustest, vaid voolukünnise nihkub väiksemate kontsentratsioonide suunas. Struktureerimine võib olla tingitud maatriksi ja täiteaine interaktsioonist või kehtib näiteks elektriliste või magnetväljade toimel.

Ka voolu künnis sõltub täiteaine osakeste kujust. Voolukünnise pikendatud osakeste ja osakeste puhul on voolukünnis väiksem kui sfääriliste osakeste puhul. See on seotud asjaoluga, et osakeste geomeetriast põhjustatud elektriliste juhtivate piirkondade märkimisväärne pikkus suurendab usaldusväärset kontakti loomise tõenäosust ja aitab kaasa lõpmatu klastri moodustamisele suhteliselt väikeste kraadidega.

Nende läbimõõduga sama pikkuse suhtega kiudude puhul, kuid need on saadud erinevates polümeeridesse erinevad väärtused x S..

Vaatamata olulistele edusammudele ei kasutatud Percolatsiooni teooriat kolmekomponendi ja keerulisemate jaoks laialdaseltkomposiitmaterjalid .

Samuti on võimalik kombineerida teooria Percoletion ja muud arvutusmeetodid