Тема «Квадратний тричлен та його коріння» вивчається в курсі алгебри 9 класу. як і будь-який інший урок математики, урок з цієї теми вимагає і особливих засобів та методів навчання. Необхідна наочність. До такої можна віднести даний відеоурок, розроблений спеціально для того, щоб полегшити працю вчителя.

Цей урок триває 6:36 хвилин. За цей час авторка встигає розкрити тему повністю. Вчителю залишиться лише підібрати завдання на тему, щоб закріпити матеріал.

Урок починається з демонстрації прикладів багаточленів із однією змінною. Потім з'являється визначення кореня многочлена. Це визначення підкріплюється прикладом, де потрібно знайти коріння многочлена. Вирішивши рівняння, автор одержує коріння багаточлена.

Далі слідує зауваження, що до квадратних тричленів відносяться і такі багаточлени другого ступеня, у яких другий, третій або обидва коефіцієнти, крім старшого, дорівнюють нулю. Ця інформація підкріплюється прикладом, де вільний коефіцієнт дорівнює нулю.

Потім автор пояснює, як знайти коріння квадратного тричлена. Для цього необхідно розв'язати квадратне рівняння. І перевірити це автор пропонує на прикладі, де дано квадратний тричлен. Потрібно знайти його коріння. Рішення будується з урахуванням розв'язання квадратного рівняння, отриманого з цього квадратного тричлена. Рішення розписане на екрані докладно, чітко та зрозуміло. По ходу рішення даного прикладуавтор згадує, як вирішується квадратне рівняння, записує формули, і отримує результат. На екрані записується відповідь.

Знаходження коріння квадратного тричлена автор пояснив на основі прикладу. Коли учні зрозуміють суть, можна переходити до більш загальним моментам, що автор і робить. Тому він далі узагальнює все сказане вище. Загальними словамиматематичною мовою автор записує правило знаходження коріння квадратного тричлена.

Далі слід зауваження, що у деяких завданнях зручніше квадратний тричлен записувати трохи інакше. На екрані подається цей запис. Тобто виходить, що із квадратного тричлена можна виділити квадрат двочлена. Таке перетворення пропонується розглянути з прикладу. Рішення цього прикладу наводиться на екрані. Як і минулого прикладі, рішення будується докладно з усіма необхідними поясненнями. Потім автор розглядає завдання, де використовується щойно видана інформація. Це геометричне завдання на підтвердження. У рішенні є ілюстрація як креслення. Розв'язання задачі розписане докладно та зрозуміло.

На цьому урок завершується. Але вчитель може підібрати за здібностями учнів завдання, які відповідатимуть цій темі.

Даний відеоурок можна використовувати як пояснення нового матеріалу на уроках алгебри. Він відмінно підійде для самостійної підготовкиучнів до уроку.

Тема урока:

Мета уроку:

    Систематизувати знання, вміння учнів щодо застосування формул розкладання квадратного тричлена на множники. Навчити застосовувати формули при скороченні дробів;

    Сприяти розвитку спостережливості, вміння аналізувати, порівнювати робити висновки;

    Заохочувати учнів до самоконтролю, самоаналізу своєї навчальної діяльності.

Устаткування: комп'ютер, інтерактивна дошка, картки-тренінги, оціночні листи, серця, листи відповідей, тести.

Епіграф уроку:

    Три шляхи ведуть до знання:

    Шлях роздумів – це шлях найблагородніший;

    Шлях наслідування – шлях найлегший;

    Шлях досвіду – шлях найгірший.

Конфуцій.

План уроку:

    Організаційний етап.

    Серця

    Оціночні листи

    Епіграф уроку

    План уроку

    Актуалізація опорних знань:

А) глосарій: З якими термінами ви зустрічалися на останнім уроці?

Квадратний тричлен.

Розкладання квадратного тричлена на множники ... (Формулу розкладання квадратного тричлена запишемо на дошці).

в) Усна робота:

На листах відповіді записуємо лише відповіді.

1. Чому дорівнює квадратний коріньчисла:

2. Вказати коефіцієнти тричлена

Квадратний тричлен

3у 2 – 5у + 1

    Скоротити дріб: а) (х + 6) (х - 1)б) х 2 + 3х + 2

Х 2 - 5х + 6 х + 1

(Перевіримо роботу, поставимо собі оцінку за усну роботу).

При вирішенні якого завдання у вас були проблеми.

Відповідь учнів (останнє завдання треба було розкласти на множники)

Звідси випливає тема уроку: Розкладання квадратного тричлена на множники.

Зараз кожен із вас поставить мету уроку.

Відповіді учнів.

У зошитах записали число, класну роботу, тему уроку.

3. Закріплювальний етап:

1) Робота з підручником

Знайдіть на сторінці 79 рівень В. № 235 (1 та 2). Прочитаємо завдання. Як вирішуватимемо? (розібрати повністю). Виконуємо самостійно. Пишемо у зошити, дотримуючись правила запису рішень.

Тепер обмінялися зошитами, перевіряємо правильність рішення із рішенням на дошці.

Квадратний тричлен

Дискримінант

Коріння квадратного тричлена

Розкладання квадратного тричлена на множники

6х 2 – 5х + 1

х = ½, х = 1/3

6х 2 – 5х +1 =6(х-1/2)(х-1/3)

х = - 1/5, х = 1

5х 2 + 4х +1-5(х + 1/5) (х – 1)

Поставимо оцінку сусіду, поряд пишемо свою ф.і.

2) Фізмінутка (довільні рухи в такт музиці).

3) Робота у групах. (За кольором сердець поділиться на групи).

Перед кожним із вас карти-тренінги різнорівневих завдань.

Вивчіть. Виконуйте завдання, дотримуючись алгоритму розкладання квадратного тричлена на множники (виконуємо, починаю з найлегшого, переходячи на більш складний рівень, допомагаємо один одному).

Виконали, перевірили із відповідями на дошці. Поставили оцінку спільно кожному члену групи.

4) робота у групах. №237 (1-2). Виконуємо швидко. Правильно. Гарно.

Перший виконав записує біля дошки. Яку властивість застосовуємо.

(Основна властивість дробу.)

Оцінки ставимо спільно.

А зараз усі швиденько сіли на місця.

    Підсумок уроку:

Підбити підсумок уроку нам допоможе шоу-гра «Таксі». Беруть участь усі учні.

Правила гри: У вас 2 життя та дві підказки.

Якщо ви припускаєтеся двох помилок, то не отримуєте оцінку за урок.

Дві підказки:

1 підказка «Допомога однокласника»

2 підказка «Допомога вчителя»

Тести перед вами (3 хв).

Обмінялися листами. Перевірили відповіді сусіда.

В оціночний лист поставимо оцінку сусідові. Відповіді на дошці.

5.Оцінки

Тепер кожен сам собі поставить оцінку за урок з оціночного листа (вивести середнє арифметичне оцінювання з оціночного листа). І передайте листи мені.

6.Д/З №235 (3-4), 237(4-6)

7.Рефлексія.Відповісти на питання. Питання на дошці

    Що ви взяли з уроку?

    Що закріпили?

    Що таке квадратична функція7

Що треба вивчити наступного уроку.

А тепер кожен сам собі поставить оцінку за урок за оціночним листом (вивести середнє арифметичне оцінювання за урок). І передайте листи мені.

Оціночний лист вчення ___

Прізвище____________________

Ім'я _______________

Тема урока: «Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на множники».

Мета уроку: закріпити знання учнів щодо застосування формули розкладання квадратного тричлена на множники.

Завдання

оцінка

Ф.І. учня, який оцінив

Усна робота

Робота у групі

з карт-тренінгів

За активність

За правильність

За активність

За правильність

Загальна оцінка за урок

Тест для 8 класів.

Ф.І. учня (ци)_____________________

Тема: Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на множники.

Мета уроку: перевірити знання учнів щодо застосування формули розкладання квадратного тричлена на множники.

Правильна відповідь наголосіть.

I.Теорія

    Квадратним тричленом називається.

А. …одночлен виду ах 2 , де х – змінна, а коефіцієнт.

Ст.…багаточлен виду ах 2 + вх + с, де х – змінна, а, в, с, коефіцієнти, причому а≠0

З. ...багаточлен виду ах 2 + вх + с, де х - змінна, а, в, с, коефіцієнти, причому а = 0

Д. ...рівняння, що розкладається на множники

    Якщо квадратний тричлен має коріння, то …

А.…він розкладається на множники.

У. …то його не можна розкласти на множники.

З. … він має один корінь.

Д. … то він багаточлен.

3) Якщо квадратний тричлен розкладається на множники, то …

А. …він має один корінь.

У. …що є одночленом.

З. … то він має коріння.

Д. … то він багаточлен.

ІІ.Практика

    Розкладіть на множники квадратний тричлен х 2 - 4х + 3

А. (х - 3) (х + 1)

У. (х - 5) (х - 1)

З. (х - 3) (х - 1)

Д. (х + 3) (х + 1)

    Які з чисел є корінням квадратного тричлена

х 2 + 2х - 3

А. х 1 = 1; х 2 = 4

У. х 1 = 2; х 2 = -3

З. х 1 = -1; х 2 = 3

Д. х 1 = 1; х 2 = -3

3)Скоротіть дріб: х 2 + х - 42

А. х – 6 У. х - 6 З. х + 7 Д. х + 7


2 Цілі уроку: Узагальнення властивостей квадратичні функціїВстановлення зв'язку з найважчими питаннями теорії (вирішення нерівностей, рівнянь, що містять модуль, параметр) Показати приклади використання вивченого матеріалу в ході вирішення завдань Перевірити знання та вміння за допомогою тесту


«Стежка до істини складна і тому в чистому мисленні відвага зухвала потрібна не менше, ніж альпіністам». План 1 етап. Історія квадратних рівнянь. 1 етап. Історія квадратних рівнянь. 2 етап. Відтворення матеріалу, що повторюється. 2 етап. Відтворення матеріалу, що повторюється. 3 етап. Систематизація та узагальнення раніше вивченого. 3 етап. Систематизація та узагальнення раніше вивченого. 4 етап. Поглиблення та розширення знань. 4 етап. Поглиблення та розширення знань. 3






Історія квадратних рівнянь Загальний метод розв'язання квадратних рівнянь було відкрито індійськими математиками. Так, у 12 столітті н.е. індійський математик Бхаскара для загального рівняння ax 2 +bx+c=0 знайшов рішення у вигляді: X= Причому негативних кореніввін не приймав до уваги.




2 етап. Відтворення пройденого матеріалу 1.Розкласти на множники квадратний тричлен: 2х2-х-1, отримаємо: а) 2(х-0,5)(х+1); б) (х+0,5)(х-1); в) (2х+1)(х-1); г) (х-0,5) (х +1); д) (2х +1) (2х-2). 2. Позначимо через х 1 і х 2 відповідно більший та менший корені рівняння 108х2 -21х+1=0. Тоді х 1 -х 2 дорівнює: е) 1/12; ж) 5/12; з) 1/36; і) 36; к) Графік функції у=-х 2 -4 розташований у координатних чвертях: о) 1 та 2; д) 2; р) 3 та 4; с) 1 і Вершина параболи у = -х 2 -4х + 1 - це точка з координатами: к) (2; -5); л) (-4; 1); н) (-2; 5). 5. Вирішити нерівність: -х 2 +7х-120 о) (-;3] U р) (-;-4] U [-3;+) 8 ВІРНО


3 етап. Систематизація та узагальнення раніше вивченого. 1. Знайти координати точок перетину параболи у = 5х2 +10х +7 з осями координат та координати вершини параболи. 3. Знайти найбільше значеннявирази 3-(5+х) 2 4. Скласти квадратне рівняння, коріння якого вдвічі більше за коріння рівняння х 2 +х+2=0 2. Обчислити значення виразу х 2 -36х+63 при х=37.


Відповіді: Ось Ох не перетинає; вісь Оу в точці (0; 7). Координати вершини (-1;2) Необхідного рівняння скласти не можна, оскільки вихідне немає коренів.

Алгебра
Усі уроки для 8 класів

Урок №63

Тема. Підсумковий урок на тему «Квадратний тричлен.

Розв'язання рівнянь, що зводяться до квадратним рівняннямта їх використання для вирішення текстових завдань»

Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання та вміння учнів щодо можливості та способів застосування розв'язання квадратного рівняння для розкладання квадратного тричлена на лінійні множники, розв'язання біквадратних та дробово-раціональних рівнянь, а також текстових завдань фізичного та геометричного змісту.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань та умінь.

Наочність та обладнання: опорні конспекти.

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Щоб заощадити час, ретельній перевірці підлягають лише вправи застосування алгоритму, вивченого попередньому уроці.

III. Формулювання помсти та завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів

Основна дидактична метаі завдання на урок цілком логічно випливають із місця уроку у темі - оскільки урок останній, підсумковий, то важливим є питання про повторення, узагальнення та систематизацію знань та умінь, набутих учнями під час вивчення теми. Таке формулювання мети створює відповідну мотивацію діяльності учнів.

IV. Повторення та систематизація знань

@ Залежно від рівня підготовки учнів, їхню роботу вчитель може організувати різними способами: або як самостійну роботуз теоретичним матеріалом (наприклад, за підручником або конспектом теоретичного матеріалу повторити зміст основних понять теми або ж скласти схему, що відображає логічний зв'язок між основними поняттями теми тощо), або традиційно провести опитування (у формі інтерактивної вправи) з основними питаннями теми.

Виконання усних вправ

1. Який багаточлен називають квадратним тричленом? Наведіть приклади.

2. Назвіть коефіцієнти квадратного тричлена.

3. Що називають коренем квадратного тричлена?

4. Скільки коренів має квадратний тричлен, якщо його дискримінантів:

а) більше за нуль; б) дорівнює нулю; в) менше від нуля?

5. Наведіть приклади рівнянь, які зводяться до квадратних.

6. Який план розв'язання рівняння:

а) х4 – 3х2 + 2 = 0; б) (х - 3) 2 + 2 (х - 3) + 1 = 0; в).

7. За яким планом здійснюється розв'язання задачі на складання рівняння?

V. Повторення та систематизація умінь

@ Зазвичай цей етап уроку проводиться у формі груповий роботи, мета якої полягає в тому, щоб учні самі сформулювали та випробували узагальнену схему дій, якої вони повинні дотримуватись у рішенні типових завдань, подібні до яких будуть винесені на контроль.

Наприклад, типовими завданнями теми «Квадратний тричлен. Розв'язання рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для розв'язання текстових задач задачі:

· знайти коріння квадратного тричлена та розкласти квадратний тричлен на множники за формулою;

· скоротити раціональний дріб, чисельник та (або) знаменник якого містить квадратні тричлені, розклавши їх попередньо на множники за формулою;

· вирішити біквадратне (дрібно-раціональне, рівняння вищого ступеня), що зводиться до квадратного за певним алгоритмом;

· Скласти та вирішити відповідно до умови текстового завдання рівняння зводиться до квадратного.

Після складання списку основних видів завдань вчитель об'єднує учнів у робочі групи (за кількістю видів завдань) і завдання кожної групи формулюється як «Скласти алгоритм розв'язання задачі...» (кожна з груп отримує індивідуальне завдання). На складання алгоритму кожної групи відводиться певний час, протягом якого учасники групи мають скласти алгоритм, записати його як послідовних кроків, підготувати презентацію своєї роботи. Після закінчення відбувається презентація виконаної роботи кожної групи. Після презентації – обов'язкове випробування алгоритмів: причому бажано, щоб групи обмінялися алгоритмами та перевірили їх застосування не на одному, а на кількох завданнях. Після випробування - обов'язкова корекція та підбиття підсумків.

VI. Підсумки уроку

Підсумком уроку узагальнення та систематизації знань і умінь учнів є, по-перше, складені самими учнями узагальнені схеми дій при вирішенні типових завдань, по-друге - здійснення учнями необхідної частини свідомої розумової діяльності - рефлексії - відображення кожним учнем особистого сприйняття - Проблем, над якими слід ще попрацювати.

VII. Домашнє завдання

1. Вивчити складені на уроці алгоритми.

2. Використовуючи складені алгоритми, виконати завдання домашньої контрольної роботи.

Домашня контрольна робота

1. Периметр прямокутника дорівнює 20 см. Знайдіть його сторони, якщо площа дорівнює 24 см2.

2. Шлях від пункту А до пункту В, що становить 20 км, турист повинен подолати за певний час. Однак був затриманий із виходом на 1 годину, тому він був змушений збільшити швидкість на 1 км/год, щоб ліквідувати запізнення. З якою початковою швидкістюмав рухатися турист?

3. Розв'яжіть рівняння:

а) 9х4 – 37х2 + 4 = 0;

б) (х2 - 2х) 2 - 3 (х2 - 2х) - 4 = 0;

в) (х - 4) (х - 3) (х - 2) (х - 1) = 24;

г) ; д) * х2 - 7 | x | + 6 = 0.

4. Через одну трубу можна заповнити басейн на 9 годин швидше, ніж через другу спорожнити цей басейн. Якщо одночасно увімкнути обидві труби, то басейн наповниться за 40 год. За скільки годин перша труба може наповнити, а друга – спорожнити басейн?