Перемножувати великі числа, записуючи їх у рядок, рано чи пізно стає досить складним та стомлюючим процесом. Набагато простіше скористатися спеціальним алгоритмом по множенню в стовпчик: вам не доведеться тримати числа у своїй голові і щось запам'ятовувати. Ви можете робити позначки над стовпчиком, щоб завжди бачити, як числа вам потрібно перенести. Якщо ви намагаєтеся навчити такому способу дитини, то дуже важливо, щоб таблиця множення відскакувала у нього від зубів, інакше, процес затягнеться надовго, а сам малюк зробить багато помилок, які потягнуться по всьому прикладу. Уважно прочитайте статтю та візьміть такий алгоритм собі на озброєння.

Запишіть приклад у рядок і подивіться: який із множників менший? Найменший виявиться нижче в записі множення в стовпчик, а великий множник стоятиме нагорі.

Запишіть приклад за таким принципом, як вказано нижче.

  • Зверху напишіть більше.
  • Зліва поставте знак множення у вигляді хрестика.
  • Знизу запишіть менше число.
  • Проведіть пряму межу під прикладом.
Якщо в прикладі є множник, який закінчується на нуль або кілька нулів, його слід записувати так:
  • Нулі треба виносити за приклад.
  • Числа пишіть під числами.

У такому разі, ви просто переносите цю кількість нулів відразу у відповідь. Якщо нулі є і в першого множника, і в другого, складіть їх кількість і запишіть у відповідь.


Тепер починайте розрахунок за таким принципом:
  • Усі верхнє число ви множите на останню цифру нижнього. Пам'ятайте, що останні нулі множення не проводиться.
  • Щоб вам було зручніше, записуйте числа, які потрібно перенести зверху над усім прикладом. Пізніше ви можете їх просто стерти, проте в процесі вам не доведеться запам'ятовувати числа перенесення.
  • Як тільки ви закінчите розрахунок, запишіть отримане число під межею.

Як тільки ви перемножите верхнє число на останню цифру нижнього і запишіть відповідь, починайте перемножувати наступне.


За таким же принципом помножте верхнє число на другу з кінця цифру нижнього. Також записуйте числа перенесення, однак, відповідь вам слід записати під першим рішенням, але зсунувши запис на одну клітинку ліворуч. У вас вийде стовпчик з рядком, що виступає вліво.

Як ви вже здогадалися, вам потрібно перемножити верхнє число на всі нижні цифри, починаючи з кінця. Щоразу запис відповіді переноситься однією клітину лівіше.

Перемножте таким чином усі числа між собою. Тепер знову проведіть межу під стовпчиком. Поміж усіма рішеннями поставте знак додавання.


Тепер вам залишилося виконати складання в стовпчик, який ви вже повинні вміти робити:
  • Складайте всі числа, що знаходяться на одній вертикальній лінії.
  • Якщо число виходить двозначним, число десятків ви переносите в наступну вертикальну смугу.

Під деякими числами зовсім не буде інших – у такому разі, ви просто записуєте це число у відповідь. Не забувайте переносити у відповідь усі нулі, що стоять наприкінці множників.

Виконувати множення у стовпчик дуже зручно та швидко, особливо, якщо потрібно перемножити великі числа. Ви можете легко перевірити правильність множення, просто розділивши відповідь на один з множників. Для цього використовуйте калькулятор або спосіб розподілу куточком. Спочатку таке множення займає значну частку часу, але з досвідом, вся дія відбувається всього за пару секунд.


Якщо ви вже забули, як множити цифри в стовпчик, то прочитайте статтю. Тут ви знайдете всю інформацію про цю математичну дію.

Навіть деякі дорослі не освоїли у школі, як можна множити числа у стовпчик. Адже це вміння може і стати в нагоді в житті, якщо не буде під рукою калькулятора або мобільного телефону.

Тим більше, що це зовсім не важко, якщо ви знаєте таблицю множення і зрозуміли, як правильно розташовувати цифри при цьому процесі. Множення у стовпчик завжди починають вивчати з множення багатозначного числа на однозначне, щоб зрозуміти правила цієї дії. Далі докладніше.

Правила та алгоритм множення у стовпчик

Математичні заняття багатьом дітям даються не з першого разу. Це непроста наука, яка потребує особливої ​​уваги, розуміння. І учням у початкових класахв обов'язковому порядку необхідна допомога мами та тата у рішенні складних прикладів, задач. Зокрема не можна залишати все на самотеці, якщо ваше чадо не зрозуміло, що таке множення, розподіл чисел і т.п. Треба допомогти розібратися в темі та вивчити таблицю множення, щоб потім не отримувати поганих оцінок, і не засмучуватися.

Освоїти множення в стовпчик буде легко, якщо:

  • Школяр добре знає таблицю множення. Не плутається у значеннях твору.
  • Зрозумів, у якій послідовності слід перемножувати цифри багатозначного числа.
  • Дитина зрозуміла, де їх правильно писати. І вміє робити складання багаточленів у стовпчик.

Потрібно знати правило, що від зміни місць множників твір не змінюється. Точніше, якщо помножити 56 ⋅ 2 = 112 та 2 ⋅ 56 = 112 — твір буде 112.

ВАЖЛИВО: Коли перемножують цифри у стовпчик Під низом пишуть те число, що має менше цифр у своєму складі.

Як правильно множити у стовпчик тризначні числа на однозначні, двозначні, тризначні

Будь-яке множення – це додавання однакових цифрнеобхідну кількість разів. Точніше 725 ⋅ 2 = 725 + 725 = 1450. Але такий приклад можна зробити усно, якщо друге число — 2,3,4. А якщо це 8, то перемножувати вже краще в стовпчик. Для цього:

  1. Вгорі потрібно написати цифру 725 , а внизу під цифрою - 5 написати число - 8.
  2. Тепер потрібно по черзі, починаючи з 5, всі значення тризначного числа перемножити на 8.
  3. Точніше: 5 ⋅ 8 = 40 ( нуль пишемо нижче під вісімкою та п'ятіркою, а - 4 запам'ятовуємо).
  4. Далі множимо: 2 ⋅ 8 = 16 ( до 16 додаємо - 4 = 20, знову 0 пишемо, тільки вже під двійкою, а - 2 запам'ятовуємо).
  5. Залишається помножити: 7 ⋅ 8 = 56 ( до 56 додаємо - 2 = 58, вісімку пишемо під сімкою, а п'ять попереду).
  6. В результаті такого множення ( 725 ⋅ 8 ) вийдуть - 5800 . І цей розрахунок отримано вручну, без жодних машинок, калькуляторів.

Множення в стовпчик - тризначне на тризначне

Помножити багаточлен на багаточлен трохи складніше. Однак, якщо ви вже в першому прикладі усвідомили, як відбувається процес, то вам не важко перемножити і тризначні числа, а потім скласти в стовпчик, значення, що вийшло.

Розглянемо у подробицях, як помножити 125 на 32

  1. Вгорі на листку напишіть тризначне число 125, під ним 32, причому розташуйте його наступним чином: трійку під двійкою першого числа, а двійку другого під п'ятіркою першого числа- це дуже важливо.
  2. Почніть перемножувати з кінця. Тобто: перемножте усі цифри тризначного числа(125) спочатку на двійку.
  3. У вас вийде 250, нуль напишіть під двійкою, решта цифр попереду.
  4. Далі перемножуйте 125 на три. І розташовуйте на аркуші значення твору ( 375 ), починаючи з цифри 3 .
  5. Тепер залишається скласти 250 та 375(0), вийде 250 + 3750 = 4000.

ВАЖЛИВО: Як перемножити тризначні числанаочно можна побачити малюнку вище. Цифри перемножуються в суворій послідовності, починаючи з кінця, а потім всі значення, що виходять, складаються.

Як правильно множити у стовпчик числа з нулями?

Вже з математики початкових класівбудь-який учень знає, що, якщо помножити будь-яке число на нуль, то твір буде теж 0. Саме тому, коли виробляється множення в стовпчик, то на цифру нуль множення не виробляється, його виносять за рамки, а у творі приписують нуль або кілька нулів. дивіться на зображенні нижче.

Як пояснити дитині множення стовпчиком?

  • Якщо ви вдома вирішили провести урок з математики, вивчити, як робити множення на стовпчик, то перетворите ваше заняття на гру.
  • Поступово терпляче пояснюючи, як це робиться. Відповідайте на всі запитання школяра, щоб йому було зрозуміло, що і за що робити.
  • Дайте спочатку для прикладів нескладні приклади, а потім уже вибирайте завдання важче.

ВАЖЛИВО: Приділяйте більше часу своїм дітям, не ігноруйте їх прохання про допомогу У школі вчитель дотримується програмних вимог. На закріплення матеріалу дається небагато часу. Тому не всі школярі встигають освоїти програму, тим більше у такій складній справі, як множення, розподіл у стовпчик.

Відео: Приклади множення багатозначних чисел у стовпчик із поясненнями

Як множити стовпчиком

Множення багатозначних чисел зазвичай виконують стовпчиком, записуючи числа один під одним так, щоб цифри однакових розрядів стояли один під одним (одиниці під одиницями, десятки під десятками тощо). Для зручності зверху зазвичай записується число, яке має більше цифр. Ліворуч між числами ставиться знак дії. Під множником проводять межу. Під рисою пишуть цифри твори з їх отримання.

Розглянемо спочатку множення багатозначного числа на однозначне. Нехай потрібно помножити 846 на 5:

Помножити 846 на 5 - значить, скласти 5 чисел, кожне з яких дорівнює 846. Для цього достатньо взяти спочатку 5 разів по 6 одиниць, потім 5 разів по 4 десятки і нарешті 5 разів по 8 сотень.

5 разів по 6 одиниць = 30 одиниць, тобто 3 десятки. Пишемо 0 під межею на місці одиниць, а 3 десятки запам'ятовуємо. Для зручності, щоб не запам'ятовувати можна написати 3 над десятками множини:

5 разів по 4 десятки = 20 десятків, додаємо до них ще 3 десятки = 23 десятки, тобто 2 сотні і 3 десятки. Пишемо 3 десятки під межею на місці десятків, а 2 сотні запам'ятовуємо:

5 разів по 8 сотень = 40 сотень, додаємо до них ще 2 сотні = 42 сотні. Пишемо під межею 42 сотні, тобто 4 тисячі та 2 сотні. Таким чином, добуток 846 на 5 виявляється рівним 4230:

Тепер розглянемо множення багатозначних чисел. Нехай потрібно помножити 3826 на 472:

Помножити 3826 на 472 - значить, скласти 472 однакових числа, кожне з яких дорівнює 3826. Для цього треба скласти 3826 спочатку 2 рази, потім 70 разів, потім 400 разів, тобто помножити множимо окремо на цифру кожного розряду множника та отримані твори скласти одну суму.

2 рази по 3826 = 7652. Пишемо отриманий твір під межею:

Це не остаточний твір, поки ми помножили лише одну цифру множника. Отримане число називається частковим твором. Тепер наше завдання помножити множину на цифру десятків. Але перед цим треба запам'ятати один важливий момент: кожен частковий твір слід записувати під тією цифрою, на яку відбувається множення.

Помножуємо 3826 на 7. Це буде друге часткове твір (26782):

Помножуємо множину на 4. Це буде третій частковий твір (15304):

Під останнім частковим твором проводимо межу та виконуємо складання всіх отриманих часткових творів. Отримуємо повний твір (1 805 872):

Якщо у множнику зустрічається нуль, то зазвичай на нього не множать, а відразу переходять до наступної цифри:

Коли множина і (або) множник закінчуються нулями, множення можна виконати не звертаючи на них уваги, і в кінці до твору додати стільки нулів, скільки їх у множині і в множнику разом.

Наприклад, необхідно обчислити 23 000 · 4500. Спочатку помножимо 23 на 45, не звертаючи увагу на нулі:

І тепер, праворуч до отриманого твору припишемо стільки нулів, скільки їх у множині та у множнику разом. Вийде 103 500 000.

Калькулятор множення стовпчиком

Даний калькулятор допоможе виконати множення стовпчиком. Просто введіть множину та множник і натисніть кнопку Обчислити.

Математичний-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор виконує такі операції: додавання, віднімання, множення, розподіл, робота з десятковими, вилучення кореня, зведення в ступінь, обчислення відсотків та ін операції.


Рішення:

Як працювати з математичним калькулятором

Клавіша Позначення Пояснення
5 цифри 0-9 Арабські цифри. Введення цілих натуральних чисел, нуля. Для отримання негативного цілого числа потрібно натиснути клавішу +/-
. крапка кома) Розділювач для позначення десяткового дробу. За відсутності цифри перед точкою (ком) калькулятор автоматично підставить нуль перед точкою. Наприклад: .5 – буде записано 0.5
+ знак плюс Додавання чисел (цілі, десяткові дроби)
- знак мінус Віднімання чисел (цілі, десяткові дроби)
÷ знак розподілу Розподіл чисел (цілі, десяткові дроби)
х знак множення Розмноження чисел (цілі, десяткові дроби)
√ корінь Вилучення кореня з числа. При повторному натисканні на кнопку "кореня" проводиться обчислення з результату. Наприклад: корінь із 16 = 4; корінь із 4 = 2
x 2 зведення у квадрат Зведення числа у квадрат. При повторному натисканні на кнопку "зведення до квадрата" проводиться зведення в квадрат результату Наприклад: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1/х дріб Виведення у десяткові дроби. У чисельнику 1, у знаменнику вводиться число
% відсоток Отримання відсотка від числа. Для роботи необхідно ввести: число з якого вираховуватиметься відсоток, знак (плюс, мінус, ділити, помножити), скільки відсотків у чисельному вигляді, кнопка "%"
( відкрита дужка Відкрита дужка для визначення пріоритету обчислення. Обов'язково наявність закритої дужки. Приклад: (2+3)*2=10
) закрита дужка Закрита дужка для визначення пріоритету обчислення. Обов'язково наявність відкритої дужки
± плюс мінус Змінює знак на протилежний
= одно Виводить результат рішення. Також над калькулятором у полі "Рішення" виводиться проміжні обчислення та результат.
← видалення символу Видаляє останній символ
З скидання Кнопка скидання. Повністю скидає калькулятор у положення "0"

Алгоритм роботи онлайн-калькулятора на прикладах

Додавання.

Складання цілих натуральних чисел { 5 + 7 = 12 }

Додавання цілих натуральних і негативних чисел ( 5 + (-2) = 3 )

Додавання десяткових дробових чисел (0,3 + 5,2 = 5,5)

Віднімання.

Віднімання цілих натуральних чисел ( 7 - 5 = 2 )

Віднімання цілих натуральних і негативних чисел ( 5 - (-2) = 7 )

Віднімання десяткових дробових чисел ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

множення.

Добуток цілих натуральних чисел ( 3 * 7 = 21 )

Добуток цілих натуральних і негативних чисел ( 5 * (-3) = -15 )

Добуток десяткових дробових чисел ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Розподіл.

Розподіл цілих натуральних чисел ( 27 / 3 = 9 )

Розподіл цілих натуральних і негативних чисел ( 15 / (-3) = -5 )

Розподіл десяткових дробових чисел ( 6,2 / 2 = 3,1 )

Вилучення кореня з числа.

Вилучення кореня з цілого числа ( корінь(9) = 3 )

Вилучення кореня з десяткових дробів(корінь (2,5) = 1,58)

Вилучення кореня із суми чисел ( корінь(56 + 25) = 9 )

Вилучення кореня з різниці чисел ( корінь (32 – 7) = 5 )

Зведення числа у квадрат.

Зведення в квадрат цілого числа ((3) 2 = 9)

Зведення в квадрат десяткових дробів ((2,2) 2 = 4,84)

Переклад у десяткові дроби.

Обчислення відсотків від числа

Збільшити на 15% число 230 (230 + 230 * 0,15 = 264,5)

Зменшити на 35% число 510 (510 - 510 * 0,35 = 331,5)

18% від числа 140 це (140 * 0,18 = 25,2)

Розмноження в стовпчик дозволяє швидко видавати рішення прикладів навіть з багатозначними числами. Для рахунку потрібно знати напам'ять таблицю множення.

Як правильно множити стовпчиком

Як і у випадку зі складанням та відніманням у стовпчик, при множенні числа записуються один під одним. Кожен розряд на своєму місці: одиниці під одиницями, десятки під десятками тощо.Внизу малюється горизонтальна характеристика, відповідь пишеться під нею.

Візьмемо числа 78 та 12. Для кращого розуміння: пишемо 78 нагорі, 12 – внизу. Починаємо з одиниці нижнього числа, тобто із цифри 2.

Спочатку рахуємо 8×2=16. Число вийшло більше 10, отже, як і в додаванні, пишемо останню цифру (6), а одиницю тримаємо в умі. Тепер переходимо до десятка, тобто рахуємо 7×2=14. Одиницю ми тримали в умі, отже, зараз додаємо її до результату, виходить 14+1=15. Цифра 5 пишеться під десятками, а 1 перетворюється на новий розряд - сотні. Іншими словами, під горизонтальною межею має бути написано «156».

Переходимо до наступного розряду. Тепер наша відповідь записуватиметься інакше: остання цифра відповіді має бути рівно під верхніми десятками, тобто під цифрою 5. Виходить, що кожне наступне проміжне число зміщується на 1 розряд вліво.

Вважаємо 8×1=8. Цифра менше 10, пишемо 8 під п'ятіркою серед «156». Вважаємо 7×1=7. Сімка переходить у розряд сотень, тобто вона має бути написана під одиницею у відповіді «156». Під шісткою нічого не написано, для зручності туди можна поставити нуль.

Отримане вираз складаємо у стовпчик: 156+78. До 6 нічого не додається (0), отже, переписуємо її в колишньому вигляді. Потім вважаємо 5 +8 = 13, пишемо 3, один в умі. Нарешті, 1+7=8, додаємо одиницю – виходить 9.

Отже, відповідь: 936.

Тренуватися краще на аркуші у клітинку, щоб звикнути до розташування розрядів множників

Так само множаться й інші багатозначні числа.

Якщо у множниках є нулі, вони не перемножуються, а просто переносяться у праву частину остаточної відповіді.

Варіанти карток

Для наочності можна надрукувати картки з прикладами різного рівня складності. Так дітям буде простіше запам'ятати принцип рахунку.Приклади для практики можна використовувати при першому вивченні множення, і для повторення після канікул.

Спочатку рішення прикладів займатиме багато часу, але поступово швидкість підвищиться. Навіть за наявності калькулятора краще рахувати вручну: це розвиває розумову діяльність.

Фотогалерея: приклади карток для уроку

Відео: множення чисел у стовпчик

Постійна практика - запорука успіху, і згодом можна навчитися перемножувати в думці навіть великі числа. Але починати, звичайно, краще з простих прикладівпоступово збільшуючи рівень складності.