МЕТОДИКА ВИВЧЕННЯ ВЕЛИЧИН У ПОЧАТКОВІЙ ШКОЛІ

Вивчення в курсі математики початкової школи величин та їх вимірів має велике значенняу плані розвитку молодших школярів. Це зумовлено тим, що через поняття величини описуються реальні властивості предметів та явищ, відбувається пізнання навколишньої дійсності; знайомство із залежностями між величинами допомагає створити у дітей цілісні уявлення про навколишній світ; вивчення процесу вимірювання величин сприяє набуттю практичних умінь і навичок, необхідних людині у його повсякденній діяльності. Крім того, знання та вміння, пов'язані з величинами та отримані в початковій школіє основою для подальшого вивчення математики.

За традиційною програмою наприкінці 4 класу діти мають:

Знати таблиці одиниць величин, прийняті позначення цих одиниць і вміти застосовувати ці знання в практиці вимірювання вирішенні завдань,

Знати взаємозв'язок між такими величинами, як ціна, кількість, вартість товару; швидкість, час, відстань, вміти застосовувати ці знання до вирішення текстових завдань,

Вміти обчислювати периметр та площу прямокутника (квадрата).

ПОНЯТТЯ ВЕЛИЧИНИ І ЇЇ ВИМІРЮВАННЯ В МАТЕМАТИЦІ

Одна з особливостей навколишньої дійсності – це її різноманітна і безперервна зміна. Наприклад, змінюється погода, вік людей, умови їхнього життя. Щоб дати наукове обґрунтуванняцих процесів, потрібно знати їх визначення, властивості, якості, такі. Як час, площа, маса. Ці та інші властивості називають величинами.

Відповідно до визначення Н.Б. Істоміною:

По перше, величина - це певна властивість предметів.

По-друге, величина - це така властивість предметів, що дозволяє їх порівнювати та встановлювати пари об'єктів, які мають цю властивість у рівній мірі.

По-третє, величина - це така властивість, яка дозволяє порівнювати предмети і встановлювати, який з них має дану властивість більшою мірою.

Величини бувають однорідні та різнорідні. Величини, які виражають одну і ту ж властивість об'єктів, називаються величинами одного роду або однорідними величинами . Наприклад, довжина столу та довжина кімнати – це однорідні величини. Різнорідні величини висловлюють різні властивостіоб'єктів (наприклад, довжина та площа).

Однорідні величини мають поруч властивостей .

1) Будь-які дві величини одного роду можна порівняти: вони або рівні, або одна менше (більше) іншої. Тобто для величин одного роду мають місце відносини «рівно», «менше», «більше», і для будь-яких величин справедливо одне і лише одне із відносин: Наприклад, ми говоримо, що довжина гіпотенузи прямокутного трикутникабільше, ніж будь-який катет цього трикутника; маса лимона менша, ніж маса кавуна; довжини протилежних сторінпрямокутника рівні.

2) Величини одного роду можна складати, в результаті додавання вийде величина того ж роду. Тобто. для будь-яких двох величин аі bоднозначно визначається величина a+b, її називають сумою величин аі b. Наприклад, якщо a- Довжина відрізка AB, b- Довжина відрізка ВС, то довжина відрізка АС є сума довжин відрізків АВ та ВС;

3) Величину множать на дійсне число, Отримуючи в результаті величину того ж роду. Тоді для будь-якої величини ата будь-якого невід'ємного числа xіснує єдина величина b = x * а, величину bназивають твором величини ана число x. Наприклад, якщо a – довжину відрізка АВ, помножити на x=2, то отримаємо довжину нового відрізка АС.

4) Величини цього виду віднімають, визначаючи різницю величин через суму: різницею величин аі bназивається така величина зщо а=b+c. Наприклад, якщо а - довжина відрізка АС, b- Довжина відрізка AB, то довжина відрізка ВС є різниця довжин відрізків і АС та АВ.

5) Величини одного роду ділять, визначаючи приватне через добуток величини на число; приватним величин аі bназивається таке невід'ємне дійсне число х, що

а = х * b. Найчастіше це число називають ставленням величин аі bі записують у такому вигляді:

6) Відношення «менше» для однорідних величин транзитивно: якщо А<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2, площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.

Величини, як властивості об'єктів, мають ще одну особливість - їх можна оцінювати кількісно. Для цього величину необхідно виміряти. Вимір полягає у порівнянні даної величини з деякою величиною того ж роду, прийнятої за одиницю. В результаті вимірювання одержують число, яке називають чисельним значенням при вибраній одиниці.

Процес порівняння залежить від роду аналізованих величин: для довжин він один, для площ - інший, для мас-третій і так далі. Але яким би не був цей процес, у результаті виміру величина набуває певного чисельного значення при обраній одиниці.

Взагалі, якщо дана величина ата обрана одиниця величини e, то в результаті вимірювання величини азнаходять таке дійсне число xщо а = x e. Це число x називають чисельним значенням величини, а при одиниці е.Це можна записати так: х = m(a).

Згідно з визначенням, будь-яку величину можна подати у вигляді добутку деякого числа та одиниці цієї величини. Наприклад, 7 кг = 7*1 кг, 12 см =12*1 см, 15ч =15*1 год. Використовуючи це, і навіть визначення множення величини число, можна обгрунтувати процес переходу від однієї одиниці величини до інший. Нехай, наприклад, потрібно виразити 5/12 год за хвилини. Оскільки 5/12 год = 5/12*60 хв = (5/12*60) хв = 25 хв.

Величини, які цілком визначаються одним чисельним значенням, називаються скалярними величинами . Такими, наприклад, є довжина, площа, обсяг, маса та інші. Крім скалярних величин, у математиці розглядають ще векторні величини . Для визначення векторної величини необхідно вказати як її чисельне значення, а й напрямок. Векторними величинами є сила, прискорення, напруженість електричного поля та інші.

У початковій школі розглядаються лише скалярні величини, причому такі, чисельні значення яких є позитивними, тобто позитивними скалярними величинами.

Величина - одне з основних математичних понять, що виникло в давнину і зазнало у процесі тривалого розвитку ряду узагальнень.

Початкове уявлення про величину пов'язане із створенням чуттєвої основи, формуванням уявлень про розміри предметів: показати та назвати довжину, ширину, висоту.

Під величиною розуміються особливі властивості реальних об'єктів чи явищ навколишнього світу. Величина предмета - це його відносна характеристика, що підкреслює протяжність окремих частин і його місце серед однорідних.

Величини, що характеризуються лише числовим значенням, називають скалярними(Довжина, маса, час, обсяг, площа та ін.). Крім скалярних величин у математиці розглядають ще векторні величини,які характеризуються як числом, а й напрямом (сила, прискорення, напруженість електричного поля та інших.).

Скалярні величини можуть бути одноріднимиабо різнорідними.Однорідні величини виражають те саме властивість об'єктів деякої множини. Різнорідні величини виражають різні властивості об'єктів (довжина та площа)

Властивості скалярних величин:

  • § будь-які дві величини одного роду порівняні або вони рівні, або одна з них менша (більше) за іншу: 4т5ц …4т 50кг 4т5ц = 4т500кг 4т500кг> 4т50кг, т.к. 500кг>50кг, значить 4т5ц >4т 50кг;
  • § величини одного роду можна складати, в результаті вийде величина того ж роду:
    • 2км921м+17км387м 2км921м=2921м, 17км387м=17387м 17387м+2921м=20308м; значить
    • 2км921м+17км387м=20км308м
  • § величину можна множити на дійсне число, в результаті вийде величина того ж роду:
    • 12м24см 9 12м24м = 1224см, 1224см9 = 110м16см, значить
    • 12м24см 9 = 110м16см;
  • § величини одного роду можна віднімати, в результаті вийде величина того ж роду:
    • 4кг283г-2кг605г 4кг283г=4283г, 2кг605г=2605г 4283г-2605г=1678г, значить
    • 4кг283г-2кг605г = 1кг678г;
  • § величини одного роду можна ділити, в результаті вийде дійсне число:
    • 8ч25хв 5 8ч25хв=860хв+25хв=480хв+25хв=505хв, 505хв 5=101хв, 101хв=1ч41хв, значить 8ч25хв 5 = 1ч41хв.

Величина є властивістю предмета, що сприймається різними аналізаторами: зоровим, тактильним та руховим. При цьому найчастіше величина сприймається одночасно декількома аналізаторами: зорово-руховим, тактильно-руховим і т.д.

Сприйняття величини залежить від:

  • § відстані, з якої предмет сприймається;
  • § величини предмета, з яким він порівнюється;
  • § розташування його у просторі.

Основні властивості величини:

  • § Порівнянність- Визначення величини можливе тільки на основі порівняння (безпосередньо або зіставляючи з якимось чином).
  • § Відносність- характеристика величини відносна і від обраних для порівняння об'єктів той самий предмет може бути визначений нами як більший чи менший залежно від цього, з яким за розмірами предметом він порівнюється. Наприклад, кролик менше ведмедя, але більше мишки.
  • § Мінливість- мінливість величин характеризується тим, що їх можна складати, віднімати, множити на число.
  • § Вимірюваність- Вимір дає можливість характеризувати величину до порівняння чисел.

Безумовно, кожен із нас на рівні найзагальнішого уявлення чудово розуміє, що таке величина. Величина - це довжина, обсяг, маса чи якась інша кількісна характеристика предмета чи явища. Що означає величина? Якщо ми чуємо, що град, що випав, був величиною з волоський горіх, то це означає, що обсяг однієї градини був приблизно дорівнює обсягу волоського горіха.

Але якщо нас запитати, що таке скалярна величина, випадкова величина, відносна величина, чи зможемо ми так само легко відповісти на це питання?

Спробуймо розібратися у всьому по порядку.

Що таке фізична величина

Фізична величина - це властивість об'єкта, явища чи процесу, що може бути охарактеризовано кількісно. Наприклад, вода, налита в графин, характеризуватиметься певним об'ємом, масою, щільністю і таке інше.

Фізична величина має числове значення із зазначенням одиниць, у яких вироблялося її вимір. Наприклад, на залізничну станціюприбули два контейнери. Маса одного з них складає 1,5 тонни, а маса іншого – 1 500 кг. Який із них важчий? Як ви вже здогадалися, насправді маса обох контейнерів однакова. Просто зі зміною одиниць виміру змінилося числове значення маси.

Випадкова величина

Випадкова величина – це термін математичної теорії ймовірності. Випадкова величина приймає в ході будь-якого досвіду конкретне значення. Але це значення не може бути точно відоме заздалегідь. Приклади випадкових величин:

  • кількість влучень із 5 пострілів;
  • кількість точок на верхній грані гральної кістки, яка випаде після підкидання її вгору;
  • Температура повітря на завтра.

Скалярні та векторні величини

Скалярна величина - це величина, яка має лише числове значення. Приблизні скалярних величин - час, маса, температура тощо.

Однак деякі фізичні величини(Швидкість, сила, прискорення), крім числової характеристики, мають ще й напрямок. Такі величини називають векторними. Векторну величину, наприклад, ту саму швидкість, також можна виміряти. Але числове значення (модуль) векторної величини описуватиме її не повністю, а лише частково. Щоб охарактеризувати векторну величину повністю, треба вказати напрямок її дії у просторі.

Номінальні та реальні величини

Поняття "номінальна" та "реальна" величина використовуються в економіці. Номінальна величина – це економічний показник, виражений у грошових одиницях. Наприклад, ваша номінальна зарплата – це те, скільки рублів ви заробили за минулий місяць. А реальна зарплата – це те, скільки товарів та послуг ви реально можете придбати за свою номінальну зарплатню. Якщо в країні більша інфляція, то номінальна зарплата може зростати, а реальна падати.

Постійні та змінні величини

Постійна величина - це величина, яка у заданій системі має тільки одне конкретне та незмінне значення. Приклад – маса тіла. Значення змінної величини може змінюватись в залежності від різних факторів. Скажімо, швидкість одного і того ж автомобіля на одній трасі може змінюватися в залежності від бажання водія.

Абсолютні та відносні величини

Абсолютними та відносними величинами оперує статистика. Абсолютна величина виявляється у конкретних одиницях чогось. Наприклад, споживання товарів та послуг на душу населення виражається в рублях чи доларах. Відносна величина – це показник порівняння абсолютних величин. Наприклад, можна визначити рівень споживання росіян сьогодні порівняно з аналогічним показником минулого року. Можна подивитися, як за цим показником росіяни виглядають щодо громадян Індії чи Норвегії.

Середня величина

Середня величина – це статистичний показник, який характеризує типове значення будь-якої ознаки для однорідної групи. Хоча всі працівники того самого підприємства отримують різну зарплату, можна вирахувати і середню заробітну платуцьому підприємстві.

Середній показник іноді має більше важливе значенняніж конкретний. Якщо ви 11 місяців отримували по 20 000 рублів, а в грудні заробили 80 000, це ще не означає, що ви впритул підійшли до заробітку в 80 000 рублів на місяць. Ваша середня зарплата за рік – 25 000 на місяць.

Однак середня величина може і вводити в оману. Якщо ви з'їли 2 котлети, а я - жодної, то в середньому ми з вами поїли по одній котлеті. Але для мене це не має значення. Адже ви стали ситі, а я залишився голодним.

Величини найчастіше використовують у фізиці (цій науці присвячений спеціальний розділ) та математиці (розділ).

Величина- Це те, що можна виміряти. Такі поняття, як довжина, площа, обсяг, маса, час, швидкість тощо називають величинами. Величина є результатом виміру, Вона визначається числом, вираженим у певних одиницях. Одиниці, у яких вимірюється величина, називають одиницями виміру.

Для позначення величини пишуть число, а поряд назва одиниці, де вона вимірювалася. Наприклад, 5 см, 10 кг, 12 км, 5 хв. Кожна величина має безліч значень, наприклад довжина може дорівнювати: 1 см, 2 см, 3 см і т. д.

Одна і та ж величина може бути виражена в різних одиницяхНаприклад, кілограм, грам і тонна - це одиниці вимірювання ваги. Одна й та сама величина в різних одиницях виражається різними числами. Наприклад, 5 см = 50 мм (довжина), 1 год = 60 хв (час), 2 кг = 2000 г (вага).

Виміряти якусь величину - означає дізнатися, скільки разів у ній міститься інша величина того ж роду, прийнята за одиницю виміру.

Наприклад, ми хочемо дізнатися точну довжину якоїсь кімнати. Значить, нам потрібно виміряти цю довжину за допомогою іншої довжини, яка нам добре відома, наприклад, за допомогою метра. Для цього відкладаємо метр по довжині кімнати стільки разів, скільки можна. Якщо він укладеться по довжині кімнати рівно 7 разів, то її довжина дорівнює 7 метрам.

В результаті вимірювання величини виходить або іменоване числонаприклад 12 метрів, або кілька іменованих чисел, наприклад 5 метрів 7 сантиметрів, сукупність яких називається складовим іменованим числом.

Заходи

У кожній державі уряд встановив певні одиниці виміру для різних величин. Точно розрахована одиниця виміру, прийнята як зразок, називається еталономабо зразковою одиницею. Зроблено зразкові одиниці метра, кілограма, сантиметра тощо, якими виготовляють одиниці для повсякденного вживання. Одиниці, що увійшли у вжиток і затверджені державою, називаються заходами.

Заходи називаються одноріднимиякщо вони служать для вимірювання величин одного роду. Так, грам і кілограм - однорідні заходи, оскільки вони служать для вимірювання ваги.

Одиниці виміру

Нижче представлені одиниці виміру різних величин, які часто зустрічаються в задачах математики:

Заходи ваги/маси

  • 1 тонна = 10 центнерів
  • 1 центнер = 100 кілограм
  • 1 кілограм = 1000 грам
  • 1 грам = 1000 міліграм
  • 1 кілометр = 1000 метрів
  • 1 метр = 10 дециметрів
  • 1 дециметр = 10 сантиметрів
  • 1 сантиметр = 10 міліметрів

  • 1 кв. кілометр = 100 гектарів
  • 1 гектар = 10 000 кв. метрам
  • 1 кв. метр = 10 000 кв. сантиметрів
  • 1 кв. сантиметр = 100 кв. міліметрам
  • 1 куб. метр = 1000 куб. дециметрів
  • 1 куб. дециметр = 1000 куб. сантиметрів
  • 1 куб. сантиметр = 1000 куб. міліметрів

Розглянемо ще таку величину як літр. Для виміру місткості судин використовується літр. Літр є об'ємом, що дорівнює одному кубічному дециметру (1 літр = 1 куб. дециметру).

Заходи часу

  • 1 століття (століття) = 100 років
  • 1 рік = 12 місяців
  • 1 місяць = 30 діб
  • 1 тиждень = 7 діб
  • 1 доба = 24 годин
  • 1 година = 60 хвилин
  • 1 хвилина = 60 секунд
  • 1 секунда = 1000 мілісекунд

Крім того, використовують такі одиниці виміру часу, як квартал та декада.

  • квартал - 3 місяці
  • декада – 10 діб

Місяць приймається за 30 днів, якщо не потрібно визначити число та назву місяця. Січень, березень, травень, липень, серпень, жовтень та грудень – 31 день. Лютий у простому році – 28 днів, лютий у високосному році – 29 днів. Квітень, червень, вересень, листопад – 30 днів.

Рік є (приблизно) той час, протягом якого Земля здійснює повний оборот навколо Сонця. Прийнято вважати кожні три послідовні роки по 365 днів, а наступний за ними четвертий - у 366 днів. Рік, що містить у собі 366 днів, називається високосним, а роки, що містять по 365 днів - простими. До четвертого року додають один зайвий день із наступної причини. Час звернення Землі навколо Сонця містить у собі не рівно 365 діб, а 365 діб та 6 годин (приблизно). Таким чином, простий рік коротший за справжній рік на 6 годин, а 4 простих роки коротший за 4 справжні роки на 24 години, тобто на одну добу. Тому до кожного четвертого року додають одну добу (29 лютого).

Про інші види величин ви дізнаєтеся з подальшого вивчення різних наук.

Скорочені найменування заходів

Скорочені найменування заходів прийнято записувати без крапки:

  • Кілометр - км
  • Метр - м
  • Дециметр – дм
  • Сантиметр - см
  • Міліметр - мм

Заходи ваги/маси

  • тонна - т
  • центнер - ц
  • кілограм - кг
  • грам - г
  • міліграм - мг

Заходи площі (квадратні заходи)

  • кв. кілометр - км 2
  • гектар - га
  • кв. метр – м 2
  • кв. сантиметр - см 2
  • кв. міліметр - мм 2

  • куб. метр – м 3
  • куб. дециметр - дм 3
  • куб. сантиметр - см 3
  • куб. міліметр - мм 3

Заходи часу

  • століття - в
  • рік - г
  • місяць - м чи міс
  • тиждень - н або тиждень
  • добу - з або д (день)
  • година - год
  • хвилина - м
  • секунда - з
  • мілісекунда - мс

Міра місткості судин

  • літр - л

Вимірювальні прилади

Для вимірювання різних величин використовують спеціальні вимірювальні прилади. Одні з них дуже прості та призначені для простих вимірів. До таких приладів можна віднести вимірювальну лінійку, рулетку, вимірювальний циліндр та ін. Інші вимірювальні прилади складніші. До таких приладів можна віднести секундоміри, термометри, електронні ваги та ін.

Вимірювальні прилади зазвичай мають вимірювальну шкалу (або коротко шкалу). Це означає, що на приладі нанесені штрихові поділки, і поряд з кожним поділом штриховим написано відповідне значення величини. Відстань між двома штрихами, біля яких написано значення величини, може бути додатково розділена ще на кілька менших поділів, ці поділки найчастіше не позначені числами.

Визначити, якому значенню величини відповідає кожен найменший поділ, не важко. Так, наприклад, на малюнку нижче зображено вимірювальну лінійку:

Цифрами 1, 2, 3, 4 і т. д. позначені відстані між штрихами, які поділені на 10 однакових поділів. Отже, кожен розподіл (відстань між найближчими штрихами) відповідає 1 мм. Ця величина називається ціною розподілу шкаливимірювального приладу.

Перед тим як приступити до вимірювання величини, слід визначити ціну розподілу шкали приладу, що використовується.

Для того, щоб визначити ціну поділу, необхідно:

  1. Знайти два найближчих штрихи шкали, біля яких написано значення величини.
  2. Відняти з більшого значення менше і отримане число поділити на число поділів, що знаходяться між ними.

Як приклад визначимо ціну розподілу шкали термометра, зображеного малюнку ліворуч.

Візьмемо два штрихи, біля яких нанесені числові значення вимірюваної величини (температури).

Наприклад, штрихи з позначеннями 20 °С та 30 °С. Відстань між цими штрихами розділена на 10 поділів. Таким чином, ціна кожного поділу дорівнюватиме:

(30 °С - 20 °С): 10 = 1 °С

Отже, термометр вказує 47 °С.

Вимірювати різні величини в повсякденному життідоводиться постійно кожному з нас. Наприклад, щоб прийти вчасно до школи чи на роботу, доводиться вимірювати час, який буде витрачено на дорогу. Метеорологи для прогнозування погоди вимірюють температуру, атмосферний тиск, швидкість вітру тощо.

Розділ 4

Вивчення величин у початковій школі

Лекція 15,

Основні величини, що вивчаються

У початковій школі

1. Поняття величини

3. Маса та ємність.

4. Площа.

6. Швидкість.

7. Події з іменованими числами.

Поняття величини

У математиці під величиноюрозуміють такі властивості предметів, що піддаються кількісної оцінки.Кількісна оцінка величини називається виміром.Процес виміру передбачає порівняння даної величини з деякою мірою,прийнятою за одиницюпри вимірі величин цього.

До величин відносять довжину, масу, час, ємність (обсяг), площу та ін.

Всі ці величини та одиниці їх виміру вивчаються в початковій школі. Результатом процесу вимірювання величини є певне чисельне значення,показує - скільки разів обрана міра «уклалася» у величину, що вимірюється.

У початковій школі розглядаються лише такі величини, результат виміру яких виражається цілим позитивним числом (натуральним числом). У зв'язку з цим процес знайомства дитини з величинами та їх заходами розглядається в методиці як спосіб розширення уявлень дитини про роль і можливості натуральних чисел. У процесі виміру різних величин дитина вправляється у діях виміру, а й отримує нове уявлення про невідомої йому раніше ролі натурального числа. Число- це міра величини,і сама ідея числа

була великою мірою породжена необхідністю кількісної
оцінки процесу виміру величин. ,

При знайомстві з величинами можна назвати деякі загальні етапи, характеризуються спільністю предметних дій дитини, вкладених у освоєння поняття «величина».

На 1-му етапівиділяються та розпізнаються властивості та якості предметів, що піддаються порівнянню.

Порівнювати без виміру можна довжини (на око, додатком та накладенням), маси (прикидкою на руці), ємності (на око), площі (на око та накладенням), час (орієнтуючись на суб'єктивне відчуття тривалості або якісь зовнішні ознаки цього процесу : пори року розрізняються за сезонними ознаками в природі, час доби - за рухом сонця тощо).

На цьому етапі важливо підвести дитину до розуміння того, що є якості предметів суб'єктивні (кисле - солодке) або об'єктивні, але не дозволяють провести точну оцінку (відтінки кольору), а є якості, які дозволяють провести точну оцінку різниці (на скільки більше менше ).

На 2-му етапідля порівняння величин використовується проміжна мірка. Даний етап дуже важливий для формування уявлення про саму ідеї вимірювання у вигляді проміжних заходів.Міра може бути довільно обрана дитиною з навколишньої дійсності для ємності - склянка, для довжини - шматочок шнурка, для площі - зошит і т.п.



До винаходу загальноприйнятої системи заходів людство активно користувалося природними заходами - крок, долоня, лікоть і т.п. використовуючи природні заходи свого тіла як проміжні.

Тільки після цього можна переходити до знайомства із загальноприйнятими стандартними заходами та вимірювальними приладами(Лінійка, ваги, палетка і т. д.). Це буде вже 3-й етапроботи над знайомством із величинами.

Знайомство зі стандартними заходами величин у школі пов'язують з етапами вивчення нумерації, оскільки більшість стандартних заходів орієнтована на десяткову систему числення: 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г тощо. Таким чином діяльність вимірювання в школі дуже швидко змінюється діяльністю перетворення чисельних значень результатів виміру. Школяр практично не займається безпосередньо вимірами та роботою з величинами, він виконує арифметичні дії із заданими йому умовами завдання або задачі чисельними значе-


нями величин (складає, віднімає, множить, ділить), а також займається так званим переведенням значень величини, вираженої в одних найменуваннях, в інші (перекладає метри в сантиметри, тонни в центнери тощо). Така діяльність фактично формалізує процес роботи з величинами лише на рівні чисельних перетворень. Для успішності цієї діяльності потрібно добре знати напам'ять усі таблиці співвідношень величин і добре володіти прийомами обчислень. Для багатьох школярів ця тема є важкою лише через необхідність знати напам'ять великі обсяги чисельних співвідношень заходів величин.



Найбільш складна у плані робота з величиною «час». Ця величина супроводжується найбільшою кількістюсуто умовних стандартних заходів, які не тільки треба запам'ятати (година, хвилина, день, доба, тиждень, місяць тощо), а й вивчити їх співвідношення, які задані не у звичній десятковій системі числення (доба - 24 години, година - 60 хвилин, тиждень - 7 днів тощо).

У результаті вивчення величин учні повинні оволодіти такими знаннями, вміннями та навичками:

1) познайомитися з одиницями кожної величини, одержати на
зорове уявлення про кожну одиницю, а також засвоїти соотно
шення між усіма вивченими одиницями кожної з величин,
тобто знати таблиці одиниць і вміти їх застосовувати при вирішенні прак
тичних та навчальних завдань;

2) знати, за допомогою яких інструментів та приладів вимірюють
кожну величину, мати чітке уявлення про процес вимірювання
ня довжини, маси, часу, навчитися вимірювати і будувати відріз
ки за допомогою лінійки.

Довжина

Довжина – це характеристика лінійних розмірів предмета (протяжності).

З довжиною та з одиницями її виміру діти знайомляться протягом усіх років навчання у початковій школі.

Перші уявлення про довжину діти отримують у дошкільному віці, Вони виділяють лінійну довжину предмета: довжину, ширину, відстань між предметами. До початку навчання у школі діти повинні правильно встановлювати відносини «ширше – вже», «далі – ближче», «довше – коротше».

У 1 класі з перших уроків математики діти виконують завдання щодо уточнення просторових уявлень: що тонше, книга чи зошит; який олівець довший; хто вищий, хто нижчий. У 1 класі діти знайомляться з першою одиницею довжини – це сантиметр.


Сантиметр -метричний західдовжини. Сантиметр дорівнює одній сотій частці метра, десятій частці дециметра. Записується так: 1 см (без крапки).

У 1 класі діти отримують наочне уявлення про сантиметр. Вони виконують такі завдання:

1) вимірюють довжину смужок за допомогою моделі сантиметра;

2) вимірюють довжину смужок за допомогою лінійки.

Щоб виміряти довжину смужки, треба докласти до неї лінійку так, щоб початок смужки відповідав цифрі 0 на лінійці. Число, що відповідає кінцю смужки і є її довжина.

Діти виконують такі види завдань:

1) порівняння довжин смужок за допомогою мірок довільної довжини:

Порівняй довжини відрізків:


Під час виконання завдання дитина посилається з цього приводу мірок: більше мірок вклалося по довжині відрізка, отже відрізок довше.

2) знаходження рівних та нерівних відрізків; визначення, на
скільки один відрізок більший або менший за інший;

3) вимірювання відрізків та їх порівняння за допомогою лінійки (з
міряти довжину відрізка; порівняти довжини відрізків, накреслити відре
зок заданої довжини).

У 2 класі діти знайомляться з такими одиницями виміру довжини як дециметр та метр.

Дециметр -метрична міра довжини. Дециметр дорівнює одній десятій частці метра. Записується так: 1 дм (без крапки).

Діти отримують наочне уявлення про дециметр як про відрізок 10 см і виконують завдання наступного характеру:

1) вимірювання предметів за допомогою моделі дециметра (альбом,
книга, парта);

2) креслення у зошиті відрізка довжиною 1 дм;

3) порівняння вивчених величин:

1 дм * 1 см 14 см * 4 дм

4) перетворення величин:

Заповни пропуски:

2 дм = ...см


В основі виконання завдань на порівняння та перетворення величин лежить знання співвідношення: 1 дм = 10 см

Метр -основний захід довжини. Метр введений у вжиток наприкінці XVIII ст. у Франції.

У 2 класі діти отримують наочне уявлення про метр і знайомляться з основними метричними співвідношеннями:

10 дм – 1м; 100см = 1м

Діти вчаться позначати нову одиницю довжини: м (без крапки), вимірювати предмети з допомогою нової одиниці довжини (шнур, дошка, клас). Як інструмент використовується метрова лінійка або кравецька стрічка.

Учні виконують такі завдання:

1) порівняння:

Постав знак порівняння 1 м*99 см 1 м*9 дм

2) перетворення величин:

Вирази одиниці величин одного найменування через інші:

3 м 2 дм = ... дм

Виконуючи перетворення, діти використовують таблиці співвідношень одиниць довжини: 1 м = 10 дм, 3 м - це в 3 рази більше, отже, 3 м = 30 дм та ще 2 дм - всього виходить 32 дм.

Заповни пропуски: 56 дм = ... м... дм

Міркування: 56 дм - стільки метрів, скільки в числі 56 десятків.

У колишніх підручниках системи 1-4 з кілометром діти знайомилися у 3 класі, у новому виданні цього підручника (2001) кілометр вивчають у 4 класі.

Кілометр -це метрична міра довжини. Кілометр дорівнює 1000 м. Записується так 1 км (без крапки). Дітей можна познайомити з тим, що «кіло» у перекладі російською мовою позначає «тисяча», «кіло-метр» - тисяча метрів. Досить важко дати наочне уявлення про кілометр, оскільки це досить велика міра довжини. Вчителі часто пропонують такий образ: розмотаємо котушку ниток, а потім уявімо, що розмотано 10 котушок ниток і витягнуто в довжину - це і є кілометр (стандартна котушка містить 100 м). Корисно зробити такий досвід хоча б з однією котушкою, оскільки дитині важко уявити собі навіть довжину котушки ниток, не кажучи вже про кілометр:


Порівняй: Заповни пропуски:

1 км * 1000 м 1000 см = ... м

2 м 50 см * 2 м 5 см 5 000 м =... км

У 4 класі завдання для перетворення і порівняння величин вводиться нова одиниця:

Міліметр -метрична міра довжини. Міліметр дорівнює одній тисячній частці метра, тобто десятій частці сантиметра. Записується так: 1 мм (без крапки).

1 см – 10 мм

Школярі виконують завдання виду:

1) вимір предметів (цвях, шуруп), вираз результату
тов у міліметрах;

2) креслення відрізків різної довжини: (9 мм, 6 мм, 2 см 3 мм);

3) перетворення величин:

Заповни пропуски: 620 мм = ... см

Міркування:в 620 мм стільки сантиметрів, скільки в числі 620 десятків.

Заповни пропуски: 72 км 276 м = ... м

Міркування:спочатку переводимо кілометри на метри: 1 км = 1000 м, 72 км = 72 000 м та ще 276 м - 72 276 м

4) порівняння:

Порівняй: 1 км * 100 м 7200 мм * 72 км

У 4 класі складається зведена таблиця:
1 км = 1000 м 1 м = 100 см 1 см = 10 мм

1 м = 10 дм 1 дм = 10 см

Після складання даної таблиці дітям пропонують завдання на підбір відповідних одиниць виміру:

Заповни пропуски: 1 ... = 10 ... 1 ... = 100 ... 1 ... = 1000 ...