Bemutatás a "matematikai elemzés létrehozásának története" témában. Matematikai elemzés A matematikai elemzés kialakulásának története röviden

A cikk tartalma

Matematika története.A legősibb matematikai tevékenység Volt egy számla. A fiókra volt szükség az állatállomány és a kereskedelem követéséhez. Néhány primitív törzs számolta meg az elemek számát, korrelálta őket a test különböző részeivel, főként az ujjak és a lábak. A sziklás minta, tartósított korunk a kőkorszaki, ábrázolja a 35-formájában egy sor ujjak sorakoznak 35. Az aritmetika első jelentős sikere négy fő tevékenységének számának és találmányának fogalmazása volt: kiegészítés, kivonás, szorzás és megosztás. A geometria első eredményei olyan egyszerű fogalmakhoz kapcsolódnak, mint közvetlen és kör. A matematika további fejlesztése kb. 3000 bc. Köszönet a babiloniaknak és az egyiptomiaknak.

Babylonia és Egyiptom

Babylonia.

A babiloni civilizáció ismereteink forrása jól megőrzött agyaglemezek, amelyeket az úgynevezett Klinox szövegek, amelyek 2000-ben keletkeztek. és akár 300 hirdetés A Clinox jelek matematikája elsősorban a gazdaság irányításához kapcsolódott. Aritmetikai és nem kemény algebra-t használták a pénzcserére és az árukra vonatkozó számítások cseréjére, az egyszerű és összetett érdeklődésre, adókra és betakarításra, átadva az állam, a templom vagy a földtulajdonos számára. Számos aritmetikai és geometriai feladat merült fel a csatornák, a magvak és egyéb közmunkák építésével kapcsolatban. A matematika nagyon fontos feladata volt a naptár kiszámítása, mivel a naptárat a mezőgazdasági munka és a vallási ünnepek feltételeinek meghatározására használták. A kerület megosztása 360, és a 60 rész fokozata és pillanatait a babiloni csillagászatból származik.

A babiloniak is létrehoztak egy számrendszert 1-től 59-ig. Az egyik által jelzett szimbólum, a kívánt számú alkalommal az 1-9-es számok megismétlődött. A 11-59-es számok kijelölésére a babiloniak a számok kombinációját használták 10 karakter és egyetlen szimbólum. A 60-as számok kijelölése 60 és több babiloniak bevezette a pozicionális számrendszert egy 60. alapanyaggal. A pozicionális elv lényeges promóció volt, amely szerint ugyanaz a numerikus jel (szimbólum) eltérő jelentése van attól függően, hogy melyik helyen található. Példa a 606 számú felvétel (modern) számának értékei. Az ősi babiloniak számának rendszerében nulla azonban hiányzott, ezért ugyanaz a karakterkészlet jelentheti a 65-ös számot (60 + 5) és a 3605-ös szám (60 2 + 0 + 5). A kétértelműség a frakciók értelmezésében merült fel. Például ugyanazok a karakterek jelenthetik a 21-es számot, a 21/60 és a 21/60 és a (20/60 + 1/60 2). A kétértelműséget az adott kontextus függvényében oldották meg.

A babiloniak felállították a reverz számok tábláit (amelyeket az osztás végrehajtásában használták), négyzetek és négyzetgyökök táblázata, valamint kockák és köbös gyökerek táblái. A szám jó közelítését ismerik. Az algebrai és geometriai problémák megoldására szánt Klinox szövegek azt mutatják, hogy a négyzetes egyenletek megoldására szolgáló négyzetes képletet alkalmazták, és megoldhattak néhány speciális típusú feladatot, amely tíz ismeretlen, valamint bizonyos típusú kockás egyenleteket tartalmazott a negyedik fokú egyenletek. Az agyagjelekről csak a megoldásukra vonatkozó eljárások feladatait és fő lépéseit rögzítik. Mivel a geometriai terminológiát az ismeretlen értékek kijelölésére használták, a megoldások módszereit elsősorban geometriai akciókkal végezték, vonalakkal és területekkel. Ami az algebrai problémákat illeti, megfogalmazták és verbális jelölésben oldották meg.

Körülbelül 700 bc A babiloniak kezdték alkalmazni a matematikát, hogy tanulmányozzák a mozdulatok a Hold és a bolygók. Ez lehetővé tette számukra, hogy megjósolják a bolygók helyzetét, ami fontos az asztrológia és a csillagászat számára.

A geometriában a babiloniak tudták az ilyen kapcsolatokról, például a hasonló háromszögek részesedésének arányosságát. Ismertek Pythagore tételének, és az a tény, hogy a félkörbe beírt sarok egyenes. Ők is szabályok is az egyszerű lapos számok, köztük a megfelelő sokszögek és az egyszerű testek mennyiségeinek kiszámítására. Szám p. A babiloniaknak 3 volt.

Egyiptom.

Az ókori egyiptomi matematika tudásunk elsősorban a két 1700 bc-ről származó papiruson alapul. Ezekben a papirusz matematikai információban elmondható, hogy még korábbi időszakra lépjen vissza - kb. 3500 BC Az egyiptomiak a matematikát használták, hogy kiszámítsák a testek súlyát, a növények területét és a góllyulák térfogatát, a szűrők méretét és az egyes struktúrák kialakításához szükséges kövek számát. A papiruszban olyan problémákat is találhat, amelyek a sörkörök, valamint a gabona fajták különbségéhez kapcsolódó összetettebb feladatokhoz kapcsolódó gabona mennyiségének meghatározásához kapcsolódhatnak; Ezekben az esetekben a lefordított együtthatókat kiszámítottuk.

De a matematika alkalmazási területe a csillagászat, pontosabban a naptárhoz kapcsolódó számítások. A naptárat a vallási ünnepek dátumainak és a Nílus éves kiömléseinek előrejelzéseinek meghatározására használták. Az ókori Egyiptomban a csillagászat fejlődésének szintje azonban sokkal rosszabb volt a Babilon fejlődésének szintjén.

Az ókori egyiptomi írás hieroglifákon alapult. Az adott időszak műtéti rendszere is rosszabb a babiloni. Az egyiptomiak a nem minta decimális rendszert alkalmazták, amelyben az 1-9-es számokat a megfelelő számú függőleges csepp, és egyedi szimbólumokat vezettek be a 10. szám egymást követő fokozatára. Ezeknek a karaktereknek a kombinálása, bármilyen számot írhat. A papirusz megjelenésével az úgynevezett ieratikus levél-ásó, viszont hozzájárulva, viszont egy új numerikus rendszer kialakulása. Az 1-9-es számok mindegyikére és az első kilenc többszörös számra 10, 100, stb. Különleges azonosító karaktert alkalmaztunk. A frakciókat frakciók formájában rögzítettük egy numerátorral. Ilyen frakciókkal az egyiptomiak mind a négy aritmetikai műveletet termelték, de az ilyen számítások eljárása nagyon nehézkes maradt.

Az egyiptomiak geometriája csökkentett a téglalapok, háromszögek, trapézek, körök, valamint egyes testek kiszámításához szükséges képletek számításáért. Azt kell mondani, hogy a matematikus, amelyet a piramisok építésében használt egyiptomiak egyszerűek és primitívek voltak.

A papiruszban megadott feladatok és megoldások tisztán vénykötelesek, bármilyen magyarázat nélkül. Az egyiptomiak csak a legegyszerűbb típusú négyzetes egyenletekkel és aritmetikai és geometriai előrehaladásokkal foglalkoztak, ezért azok az általános szabályok, amelyek képesek voltak visszavonni, szintén a legegyszerűbb fajták voltak. Sem a babiloni, sem egyiptomi matematikusok nem voltak közös módszerekkel; A matematikai ismeretek teljes készlete az empirikus képletek és szabályok felhalmozódása volt.

Bár Maya, aki Közép-Amerikában élt, nem befolyásolta a matematika fejlődését, a kb. 4 ° C-ra vonatkozó eredményüket. Maya úgy tűnik, hogy az első, aki egy speciális szimbólumot használ, hogy nulla legyen a húsziai rendszerben. Két számozási rendszerük volt: a hieroglifákat egyben használtuk, és egy másik, gyakoribb, a pont jelezte a készüléket, a vízszintes vonalat - az 5. számot, és a szimbólum nulla volt. A pozicionális jelölés a 20-as számmal kezdődött, és a számokat függőlegesen rögzítettük felülről lefelé.

Görög matematika

Klasszikus Görögország.

A 20. század szempontjából. A matematika kettős papjai voltak a klasszikus időszak görögei (6-4 évszázadok. BC). A korábbi időszakban létező matematika empirikus következtetések halmaza volt. Éppen ellenkezőleg, a deduktív érvelés során az új nyilatkozat a kapott parcellákból származik, az elutasításának lehetőségét kizárva.

A reduktív bizonyítékra szánt görögöket rendkívüli lépés volt. Egyetlen más civilizáció sem érte el a következtetések beszerzésének elképzelését kizárólag egy deduktív érv alapján, amelyet az axiómák által kifejezetten megfogalmazottak. A görög elkötelezettségének egyik magyarázata a klasszikus időszak görög társadalmának eszközében található levonás módjain. A matematika és a filozófusok (gyakran ugyanazok a személyek voltak) a társadalom legmagasabb szakaszaihoz tartozott, ahol minden gyakorlati tevékenységet méltatlan foglalkozásnak tekintették. A matematika preferált absztrakt érvelés a számok és a térbeli kapcsolatok megoldására a gyakorlati feladatok. Matematika megosztott aritmetikai - elméleti szempont és a logisztika számítási szempont. A logisztika befagyasztott alacsonyabb osztályokat és rabszolgákat adott.

A görög matematika deduktív jellegét Platón és Arisztotelész időtartama alatt alakították ki. A deduktív matematika találmánya a Fales Miletsky (kb. 640-546 BC) tulajdonosja, amely a klasszikus időszak számos ősi görög matematikája is filozófus volt. Azt javasolták, hogy a fólók levonást használták, hogy bizonyítsák a geometria eredményeit, bár kétséges.

Egy másik nagy görög, akinek a neve a matematika kialakulásához kapcsolódik, Pythagoras volt (kb. 585-500 BC). Úgy gondolják, hogy megismerkedhet a babiloni és egyiptomi matematikával a hosszú vándorlás során. Pythagoras megalapított egy mozgást, amelynek virágzik, amely kb. 550-300 bc A Pythagoreans tiszta matematikát hoztak létre a számok és a geometria elmélete formájában. Az egész számokban a pontok vagy kavicsok konfigurációi formájában jelennek meg, ezeket a számokat a feltörekvő számok formájának megfelelően ("ábrázolt számok") osztályozták. A "számítás" szó (számítás, számítás) a görög szóból származik, ami "kavicsok". 3, 6, 10, stb. A pythagoreanokat háromszögnek nevezték, mivel a kavicsok megfelelő számát háromszögként lehet elrendezni, 4, 9, 16 számot stb. - Tér, mivel a kavicsok megfelelő száma négyzet formájában, stb.

Az egyszerű geometriai konfigurációk közül az egész számok tulajdonságai történtek. Például a pythagoreans megállapította, hogy a két egymást követő háromszögletű szám összege mindig egyenlő egy bizonyos négyzetszámmal. Felfedezték, hogy ha (a modern szimbólumokban) n. 2 - négyzetszám, akkor n. 2 + 2n. +1 = (n. + 1) 2. Az összes saját osztójának összegével megegyező szám, kivéve ezt a számot, a pythagoreanokat tökéletesnek hívták. A tökéletes számok példái 6, 28 és 496 számú egész számként szolgálhatnak. A pythagoreanok két számát barátságosnak hívták, ha mindegyik szám megegyezik a többi osztó összegével; Például 220 és 284 - barát számok (és itt a szám kizárva a saját osztóit).

A pythagoreans esetében minden szám több mint mennyiségi értéket jelentett. Például a megjelenésük szerint a 2. szám a különbséget jelentette, és ezért a véleményvel azonosított. Négy képviselt méltányosság, mivel ez az első szám, amely megegyezik a két azonos tényező munkájával.

Pythagoreans is felfedezte, hogy a négyzetszám néhány párjának összege ismét négyzetszám. Például a 9 és 16 mennyiség 25, és a 25 és 144 mennyiség 169. Az ilyen három szám, 3, 4 és 5, vagy 5, 12 és 13, pitagoráknak nevezik. Van egy geometriai értelmezésük, ha két szám a felső három egyenlő a katéterek hossza négyszögletes háromszögA harmadik szám megegyezik a hypotenuse hosszával. Ez az értelmezés nyilvánvalóan a Pythagoreans-t a Pythagorores tétel ismerteti, amely szerint bármely téglalap alakú háromszög, a hypotenuse hosszúságának négyzete egyenlő összeggel Katétrökének négyzetei.

Figyelembe véve az egyes szokásokkal rendelkező téglalap alakú háromszöget, a pythagoreans úgy találta, hogy a hypotenuse hossza megegyezik, és megmutatta őket zavartsággal, mert hiába megpróbálták, hogy számos két egész számot mutassanak be, amely rendkívül fontos volt a filozófiájuk szempontjából. Az egész számok formájában nem reprezentálható értékeket, a pitagorátusokat inkummensíthatatlannak nevezték; Modern kifejezés - "irracionális számok". Körülbelül 300 bc Az Euklid bizonyította, hogy a szám megnémíthatatlan. A Pythagoreans irracionális számokkal foglalkozott, ami a geometriai képek összes értékét képviseli. Ha 1, és fontolja meg néhány szegmens hosszát, akkor a racionális és irracionális számok közötti különbség sima. A számok terméke, és van egy téglalap terület a hossz és a. Napjainkban néha a 25-es számról szól, mint egy 5 négyzet, hanem a 27-es számról - mint Kuba 3.

Az ókori görögök geometriai konstrukciókkal megoldották az ismeretleneket. Speciális konstrukciókat fejlesztettek ki az adagolás, kivonás, szaporodás és elválasztó szegmensek elvégzéséhez, a négyzetgyökök kivonása a szegmensek hosszából; Most ezt a módszert geometriai algebranak nevezik.

A geometriai megjelenésű feladatok számos fontos következménye volt. Különösen a számokat a geometriából külön kellett figyelembe venni, mivel a geometriai módszerek segítségével megnémíthatatlan kapcsolatokkal dolgozhatunk. A geometria szinte minden szigorú matematika alapja volt, legalább 1600-ig. És még a 18. században is az algebra és a matematikai elemzés már eléggé fejlődött, szigorú matematikát geometriának értelmezték, és a "geométer" szó egyenértékű volt A "matematikus" szó.

Ez a pythagoreans, amelyek nagyrészt a matematika tulajdonában vannak, amelyet ezután rendszereznek és bebizonyítottak Kezdet Euklidea. Vannak oka annak, hogy azt hinni, hogy azoknak voltak, akik most nyitották meg, mint a háromszögek, párhuzamos közvetlen, sokszögek, körök, gömbök és a jobb poliedra.

Az egyik legkiemelkedő Pythagoreans volt Plato (kb. 427-347 BC). Platón meg van győződve arról, hogy a fizikai világot csak matematika segítségével fogják összeállítani. Úgy véljük, hogy a találmány szerinti bizonyítási módszer találmány szerinti eredmény elérése. (Az analitikai módszer a jóváhagyásra kerül, amelyet be kell bizonyítani, majd a következmények egymás után jelennek meg, amíg bárki elérte volna híres tény; A bizonyítékot fordított eljárással nyerik.) Feltételezzük, hogy Platón követői feltalálták a "Nasty bizonyítéka" nevű bizonyítási módszert. A matematika történetének kiemelkedő helyét Arisztotelész, Pupin Plato foglalja el. Arisztotelész megalapította a logikai tudomány alapjait, és számos ötletet kifejtett a definíciók, axiómák, a végtelenség és a geometriai konstrukciók lehetősége tekintetében.

A klasszikus időszak görög matematikusának legnagyobb része, elvesztette az ArchyMyedizált eredmények fontosságát, Evdox (kb. 408-355 BC) volt. Az, aki bemutatta az ilyen tárgyak nagyságrendjét, mint az egyenes és sarkok szegmenseit. A nagyság fogalmával az Euddox logikusan szigorúan megalapozott az irracionális számok vérkeringési módját.

Az Euddoxa munkája lehetővé tette a matematika deduktív szerkezetét a nyilvánvalóan megfogalmazott axiómák alapján. Ő is tulajdonosa az első lépést egy matematikai elemzés létrehozásában, mivel ő volt, aki feltalálta a "kimerültségi módszer" nevű terület és kötetek kiszámításának módját. Ez a módszer a feliratú és leírt, lapos figurák vagy térbeli testek, amelyek töltöttek ("kipufogógáz") az ábra vagy a test területének területét vagy térfogatát, amely a vizsgálat tárgyát képezi. Az Euddox az első csillagászati \u200b\u200belmélet is rendelkezik, amely megmagyarázza a bolygók megfigyelt mozgását. Az Eudoks által javasolt elmélet tisztán matematikai volt; Megmutatta, hogy a forgó gömbök kombinációja különböző sugarakkal és forgási tengelyekkel magyarázhatja a nap látszólag szabálytalan mozgását, a holdat és a bolygókat.

Körülbelül 300 bc Sok görög matematikus eredményei egy egész EU-vegyületre csökkentek, matematikai remekművet írtak Rajt. A kevés bizonytalanul kiválasztott axiómák közül az EUCLIUM körülbelül 500 tételt hozott, amelyek a klasszikus időszak legfontosabb eredményeit eldobták. Az euklid az euklid-ot az ilyen kifejezések meghatározására irányította, mint közvetlen, szög és kör. Aztán tíz, nyilvánvaló igazságot fogalmazott meg, mint például az "egész, mint az alkatrészek." Ebből a tíz tengellyel az Ecclium képes volt az összes tételre. A matematikusok szövegéhez Megkezdődött Az Euclida régóta Rigor mintájaként szolgál, míg 19 V-ben Nem találta úgy, hogy komoly hátrányok vannak, például a képzetlen feltételezések eszméletlen használata.

Apollonium (kb. 262-200 BC) az Alexandriában élt, de fő munkáját a klasszikus hagyományok szellemében helyezzük el. A kúpos szakaszok - körök, ellipszisek, parabolák és hiperbolok elemzése a görög geometria fejlődésének csúcspontja volt. Az Apollonium a mennyiségi matematikai csillagászat alapítója lett.

Alexandria.

Ebben az időszakban körülbelül 300 bc, a görög matematika jellege megváltozott. Alexandria matematika merült fel a klasszikus görög matematika egyesülése a babylonia és egyiptom matematikájával. Általánosságban elmondható, hogy az Alexandria időszak matematikája hajlamosabb volt a tisztán technikai feladatok megoldására, mint a filozófia. A nagy alexandriai matematikus - Eratoszthenész Pentatlosz, Archimedes, hipparkhoszt, Ptolemaiosz, Diofant és Papp - bizonyítja a görög géniusz elméleti absztrakció, de ugyanolyan készségesen alkalmazni tehetségüket a gyakorlati problémák megoldásában és a tisztán mennyiségi feladatokat.

Eratosthén (kb. 275-194 BC) talált egy egyszerű módszert a föld kerületének pontos kiszámításához, a naptárhoz is, amelyben minden negyedik évben több mint egy nap, mint mások. Astronomer Aristarh (kb. 310-230 bc) írt egy esszét A nap és a hold mérete és távolságaiamely ezeket a méreteket és távolságoknak az első kísérletét tartalmazza; Természetében az arisztarch munkája geometrikus volt.

Az ókorok legnagyobb matematikus volt archivált (kb. 287-212 bc). A komplex formák és testületek területein és kötetének számos tételének szövegéhez tartozik, a kimerültség módszere. Az Archimedek mindig pontos megoldásokat kaptak, és az irracionális számok felső és alacsonyabb becsléseit találták. Például a jobb 96 négyzetménnyel való együttműködés, kiemelkedően bizonyítható, hogy a szám pontos értéke p. 3 1/7 és 3 10/71 között található. Az Archimedes több tétel is bizonyított a geometriai algebra új eredményeit tartalmazó tételeket is. A labda disszekciójának feladata a síksággal való megfogalmazása, hogy a szegmensek egymás közé tartoznak egy adott hozzáállásban. Archimedes úgy döntött, hogy ez a feladat, megtalálja a parabola és az egyenlő hiperbolok kereszteződését.

Archimedes volt az ókorok legnagyobb matematikai fizikusa. A mechanika tételeinek bizonyításához geometriai megfontolásokat használt. Esszéje A lebegő testeken A hidrosztatika alapjai alapján. A legenda szerint Archimeda megnyitotta nevét a törvénynek, amely szerint a testen lévő nyomóerő, amely megegyezik a magukkal kiegészített folyadék súlyával, úszás közben működik, miközben a fürdőszobában, és nem tud megbirkózni a felfedezéssel Az örömmel, futott ki meztelenül az utcán sírva: "Eureka!" ("Nyitott!")

Az Archimedes idején már nem korlátozódott a geometriai konstrukciókra, csak a keringés és az uralkodó segítségével végzett. Archimeda a konstrukciójában egy spirál, és a dioklák (2. vége V. BC) megoldották a kubai duplázás problémáját a cisisoid által bevezetett görbe használatával.

Az Alexandria időszakban az aritmetikai és algebra a geometriától függetlenül tekinthető. A klasszikus időszak görögei logikusan ésszerű elmélete volt az egész számok, de Alexandrian görögök, észlelték a babiloni és egyiptomi aritmetikai és algebra, sokféleképpen elvesztették a matematikai szigorúsággal kapcsolatos elképzelést. 100 bc között él. és 100 hirdetés Geron Alexandrian a görögök geometriai algebra jelentős részét képezte őszintén hihetetlen számítási eljárásokban. Az euklideszi geometriájának új tételeinek bizonyítása azonban továbbra is a klasszikus időszak logikai súlyosságának normái vezetett.

Az első legnagyobb könyv, amelyben az aritmetika a geometriától függetlenül fekszik Bevezetés aritmetikai NIKOMACH (kb. 100 AD). Az aritmetika történetében szerepe összehasonlítható a szerepével Megkezdődött Euklida a geometria történetében. Több mint 1000 éve szabványos tankönyvként szolgált, mivel világos, egyértelműen és átfogóan az egész számokról (rendes, kompozit, kölcsönösen egyszerű, valamint arányok). A Pythagorean nyilatkozat megismétlése, Bevezetés Nikomakh, ugyanakkor folytatódott, ahogy látták, hogy bárki általánosabb kapcsolatokat láttak, bár bizonyíték nélkül vezette őket.

Az Alexandrian Görögök algebrában jelentős mérföldkő volt Diophanta munkája (kb. 250). Az egyik legfontosabb eredménye az algebra szimbolizmusának bevezetésével jár. Munkáiban a diofant nem kínál gyakori módszereket, specifikus pozitív racionális számokkal foglalkozott, és nem pedig levelet jelzett. Az úgynevezett alapjait lefektette. A Diophantov elemzés a bizonytalan egyenletek tanulmányozása.

Az Alexandrian Matematikusok legmagasabb eredménye a mennyiségi csillagászat létrehozása volt. Hipparhu (kb. 161-126 BC) A trigonometria találmánya szükséges. Módszere azon a tételen alapult, amely szerint az ilyen háromszögekben az egyik három oldalának aránya egyenlő a másik két oldalának hosszainak hozzáállásával. Különösen az akut szögben fekvő kategória hossza aránya DE A téglalap alakú háromszögben a hypotenuse hossza meg kell egyeznie az összes téglalap alakú háromszög esetében, ugyanolyan éles szöggel DE. Ez a kapcsolat sinus szögnek nevezhető DE. A téglalap alakú háromszög más oldalainak hosszainak kapcsolatát koszinusz és érintő szögnek nevezték DE. A HIPPACH feltalálta az ilyen kapcsolatok kiszámításának módját, és összeállította a tábláikat. Ezekkel az asztalokkal és könnyen mérhető távolságokkal a föld felszínén, képes volt kiszámítani nagy körének hosszát és a Hold távolságot. Számításai szerint a hold sugara a Föld sugarának egyharmada volt; A modern adatok szerint a hold és a föld sugarai aránya 27/1000. Hippális meghatározta a napsütéses év időtartamát, csak 6 1/2 percgel; Úgy gondolják, hogy ő volt, aki bemutatta a szélességet és a hosszúságot.

A görög trigonometria és alkalmazásai a csillagászatban elérte fejlődésük csúcsát Almasta Egyiptomi Claudia Ptolemy (168-ban meghalt). BAN BEN Almasta A mozgás elméletét bemutatták mennyei TelKinek uralta a 16. századot, amikor megváltoztatta a Copernicus elméletét. Ptolemy keresett a legegyszerűbb matematikai modell, Tudatos, hogy az elmélete csak egy kényelmes matematikai leírása csillagászati \u200b\u200bjelenségek, összehangolt megfigyelésekkel. A Copernicus elmélet pontosan nyert, mert könnyebben kiderült.

Görögország csökken.

Az Egyiptom hódítását követően a rómaiak 31-ben Nagy görög Alexandria civilizáció csökkent. Cicero büszkén vitatta, hogy a görögöktől eltérően a rómaiak nem álmodozók voltak, ezért alkalmazzák matematikai ismereteiket a gyakorlatban, a valódi előnyöket. A matematika kialakulásában azonban a rómaiak hozzájárulása jelentéktelen volt. A római számrendszer a számok terjedelmes jelzésén alapult. Fő jellemzője additív elv volt. Még a kivonás elvét is, például a 9. számú rekordot a IX formájában, széles körben használják, csak a felállított liter találmánya után 15 V. A számok római megnevezéseit néhány európai iskolában 1600-ra használták, és számviteli és egy évszázaddal később.

India és arabok

A görögök utódai a matematika történetében indiánok voltak. Az indiai matematikusok nem foglalkoztak bizonyítékokkal, de bevezették az eredeti fogalmakat és egy számot hatékony módszerek. Azok voltak, akik először nulla és bíboros számként vezettek be, és a megfelelő kisülésben szereplő egységek hiányának szimbólumjaként. Mahavira (850 AD) A műveletek szabályait nulla módon határozzák meg, hiszen azonban a szám nullára való megosztása változatlanul hagyja el a számot. A nullaszám elosztásának helyes választ Bhaskara adta (R. 1114-ben), ő is az irracionális számok elleni fellépési szabályokhoz tartozik. Az indiánok bevezették a negatív számok fogalmát (az adósságok kijelölése). A legkorábbi használatukat megtaláljuk Brahmagupta-t (kb. 630). Az Ariebhata (r. 476) Diophanta-ra ment, hogy folyamatos frakciókat használjon a bizonytalan egyenletek megoldásában.

Mi modern rendszer Semelyik a számok és nulla felvételi elve alapján sem, mint egy üres kisülés kijelölésének, az indo-arab nyelvnek nevezik. A templom falán, Indiában Ok. 250 BC, több szám hasonlít a modern számok körvonalain.

Körülbelül 800 indiai matematika elérte a Bagdadot. Az "algebra" kifejezés a könyv nevének kezdetétől származik AL-JEBR VA L-Mukabala (Feltöltés és kontraszt) 830 csillagász és matematikus Al-Khorezmi írásban. Eszméjében az indiai matematika megfelelő érdemét adta. Algebra Al-Khorezmi alapították Brahmagupta írásaiban, de egyértelműen megkülönbözteti a babiloni és a görög hatásokat. Egy másik kiemelkedő arab matematikus Ibn Al-Highsam (kb. 965-1039) kifejlesztett egy módszert a négyzet és a köbös egyenletek algebrai megoldásainak előállítására. Arab matematika, köztük és Omar Khayam, tudta, hogyan oldja meg a köbös egyenleteket geometriai módszerekkel kúpos szakaszok segítségével. Az arab csillagászok bevezették a tangens és a kotnence koncepcióját trigonometriába. NaSiredin Tusi (1201-1274) Teljes négyszögletes kezelés Szisztematikusan körvonalazott lapos és gömb alakú geometria, és az elsőnek tekintett trigonometria külön a csillagászattól.

Az arabok legfontosabb hozzájárulása a matematikában a görögök nagy alkotásaira és észrevételeik voltak. Európa megismerkedett ezekkel az alkotásokkal az Észak-Afrika és Spanyolország arabok hódítása után, és később a görögök munkáit latinra fordították.

Középkor és újjászületés

Középkori Európa.

A római civilizáció nem hagyott észrevehető lábnyomot a matematikában, mivel túlságosan aggódott a gyakorlati problémák megoldása miatt. A korai középkori Európában létrehozott civilizáció (kb. 400-1100), nem volt produktív a pontos ellentétes ok miatt: az intellektuális élet szinte kizárólag a teológiára és a túlsúlyra összpontosított. A matematikai ismeretek szintje nem emelkedett az aritmetikai és egyszerű szakaszok felett Megkezdődött Euklidea. Az asztrológia a középkori matematika legfontosabb szakasza volt; AstroLOROGOD Matematikusok nevű. És mivel az orvosi gyakorlat elsősorban az asztrológiai bizonyság- vagy ellenjavallatokon alapult, ne maradjon bárki más, mint matematikusok.

Körülbelül 1100 nyugat-európai matematikában az arabok és bizánci görögök által megőrzött örökség szinte háromvonalú fejlesztési időszaka kezdődött Ősi mira és keleten. Mivel az arabok az ókori görögök szinte minden munkáját birtokolták, Európa kiterjedt matematikai irodalmat kapott. A latinul végzett munkák fordítása hozzájárult a matematikai kutatások növekedéséhez. Az idő nagy tudósai felismerték, hogy inspirációt vetnek fel a görögök munkáiban.

Az első érdemes megemlíteni az európai matematikusot Leonardo Pisa (Fibonacci). Esszében Abaca könyv (1202) Az európaiakat indo-arab adatokkal és számítástechnikai módszerekkel, valamint az arab algebrával vezette be. Az elkövetkező évszázadok során az európai matematikai tevékenység gyengült. Az ebből a korszakból készült, a PACHET 194-es Pachet hagymájának önkényese nem tartalmazott olyan algebrai innovációkat, amelyeket Leonardo nem volt.

Ébredés.

A reneszánsz legjobb geometrája, művészek, akik kifejlesztették a perspektíva ötletét, amelyek a geometriát a párhuzamos egyenes konvergenciával kényszerítették. A Leon Battista Alberti (1404-1472) művész bemutatta a vetítés és a keresztmetszet fogalmát. A megfigyelő szeméből álló egyenes fénysugarak a jelenet képének különböző pontjaira vetületet képeznek; A keresztmetszetet úgy érjük el, hogy a síkot a vetítésen keresztül haladjuk át. Annak érdekében, hogy a festmény festménye reálisnak tűnt, olyan keresztmetszetűnek kellett lennie. A vetítés és szakasz fogalmai pusztán matematikai kérdéseket töltöttek el. Például, hogy milyen közös geometriai tulajdonságokkal rendelkeznek egy rész és egy forrás jelenet, melyek a két különböző szakasz két különböző szakasza, amelyek két különböző síkban alakultak ki a vetület különböző szögben? Az ilyen kérdésekből és a projektív geometria miatt. Alapítója - J.DESARG (1593-1662) a vetítésen és szakaszon alapuló bizonyítékok segítségével, a különböző típusú kúpos szakaszok egységes megközelítése, amelyet a nagy görög Apollonium geométer külön mérlegelt.

A modern matematika kezdete

Sértő 16 V. Nyugat-Európában az Algebra és az Aritmetika fontos eredményei jellemezték. A számukra az aritmetikai akciókra vonatkozó tizedesjegyeket és szabályokat intoveledbe helyezték. Ez a diadal a találmány 1614 Logaritmus J.Nerom. Század végére. Megértette a logaritmusok megértését, mint az egységtől eltérő pozitív számú pozitív számú mutatókat, alapul. Század elejétől. Az irracionális számokat szélesebb körben használják. B. PASCAL (1623-1662) és I. Barrow (1630-1677), tanár I.Nuton a Cambridge-i egyetemen, azzal érvelt, hogy ilyen időpont, mint geometriai értékként értelmezhető. Ugyanakkor ugyanabban az években, R. Dekart (1596-1650) és J. Willis (1616-1703) úgy gondolta, hogy az irracionális számok megengedettek és önmagukban, a geometriára való hivatkozások nélkül. Században A viták folytatódtak a negatív számok bevezetésének jogszerűségéről. Még kevésbé elfogadható, összetett számok, amelyek a négyzetes egyenletek megoldására keletkeznek, mint például a "képzeletbeli" évtizedek. Ezek a számok a 18. században is gyanakvóak voltak, bár L. Steeler (1707-1783) sikeresen használták őket. Komplex számok végleges elismerés csak az elején a 19. században, amikor a matematika volt elsajátította azok geometriai reprezentáció.

Az Algebra eredményei.

Században Olasz matematikusok N.Tartallia (1499-1577), S. Dal Ferro (1465-1526), \u200b\u200bL. Ferrari (1522-1565) és D. Cardano (1501-1576) általános megoldásokat talált a harmadik és a negyedik fokú egyenletekre . Ahhoz, hogy algebraic argumentumokat és rekordjukat pontosabban bevezették, sok karaktert vezettek be, beleértve a +, -, ґ, \u003d,\u003e és<.>b 2 - 4 vált] négyzetes egyenlet, nevezetesen az egyenlet fEJSZE. 2 + bX. + c. \u003d 0 egyenlő érvényes, különböző érvényes vagy átfogóan konjugálja a gyökereit attól függően, hogy a diszkriminancia lesz-e b. 2 – 4vált nulla, többé-kevésbé nulla. 1799-ben K.FRIDRICH Gauss (1777-1855) úgynevezett. Az Algebra fő tétele: Minden polinom n.pontosan n. Gyökerek.

Az algebra fő feladata az algebrai egyenletek általános megoldása - továbbra is elfoglalja a matematikusokat és a 19. század elején. Amikor a második fokú egyenlet teljes megoldásáról beszélnek fEJSZE. 2 + bX. + c. \u003d 0 azt jelenti, hogy minden egyes két gyökér fejezhető segítségével véges számú műveletek összeadás, kivonás, szorzás, osztás és kitermelése gyökerek felett előállított együtthatók a., b. és tól től. A fiatal norvég matematikus N.Abel (1802-1829) bebizonyította, hogy lehetetlen a 4 fölötti fokozatok általános oldatának általános oldatát szerezni az algebrai művelet véges számú algebrai művelet alkalmazásával. Azonban számos speciális fokú egyenlet van, mint 4, amely lehetővé teszi az ilyen megoldást. A párbajon való halálának előestéjén a fiatal francia matematikus E.gaua (1811-1832) döntőre válaszolt arra a kérdésre, hogy mely egyenletek oldhatók radikálisokban, vagyis Azok a gyökerei, amelyeknek az egyenletek az együtthatók segítségével fejezhetők ki az algebrai műveletek véges számának felhasználásával. A galois elméletében a helyettesítéseket használták, vagy a gyökerek átrendeződését és egy csoport fogalmát vezették be, amelyet széles körben használtak a matematika számos területén.

Analitikus geometria.

Analitikai vagy koordináta, a geometriát a P.pherma (1601-1665) és R. Dekarttól függetlenül hozták létre, hogy kibővítsék az Euklideszi geometria képességeit az építési feladatokban. A gazdaság azonban csak az Apollonia összetételének reformulálásának tekintette munkáját. Valódi felfedezés - az algebrai módszerek teljes erejének tudatosítása - a Carta-hoz tartozik. Az Euklideszi geometriai algebra minden egyes konstrukcióhoz az eredeti módszer feltétlenül szükséges, és nem tudta felajánlni a tudományhoz szükséges mennyiségi információkat. Descartes úgy döntött, hogy ez a probléma: az algebrai geometriai feladatokat megfogalmazta, megoldotta az algebrai egyenletet, és csak akkor építette a kívánt oldatot - olyan szegmens, amelynek megfelelő hosszúsága volt. Valójában az analitikai geometria akkor merült fel, amikor a dekorátumok az építés bizonytalan feladatait kezdték meg, amelyek döntései nem egyedül, de sok lehetséges hosszúságúak.

Az analitikai geometria algebrai egyenleteket használ a görbék és felületek bemutatásához és tanulmányozásához. A Descartes elfogadható görbét tekintett, amely egyetlen algebrai egyenlet segítségével írható h. és w.. Az ilyen megközelítés fontos előrelépést jelentett, mert nem csak az ilyen görbék számát tartalmazza, mint Conchoid és Cissoid, hanem jelentősen bővítette a görbék hatókörét is. Ennek eredményeként 17-18 évszázadban. Számos új fontos görbe, például a cikloid és a láncvonal, a tudományos módon lépett be.

Nyilvánvaló, hogy az első olyan matematikus, amely kihasználta a kúpos szakaszok tulajdonságainak bizonyítékainak egyenleteit J. Wallis. 1865-re az Algebraica megkapta az V. könyvben bemutatott összes eredményt Megkezdődött Euklidea.

Az analitikai geometria teljesen megváltoztatta a geometriát és az algebra szerepeket. Mivel a nagy francia matematikus Lagrang megjegyezte: "Míg az algebra és a geometria mindegyike saját módja volt, a haladás lassú volt, és az alkalmazások korlátozottak. De amikor ezek a tudományok egyesítették erőfeszítéseiket, kölcsönzöttek az új vitalitást egymástól, és azóta a gyors lépések a tökéletességért. " Lásd még Algebrai geometria; Geometria; Geometria felülvizsgálata.

Matematikai elemzés.

A modern tudomány alapítói - Copernicus, Kepler, Galilea és Newton - megközelítette a természet tanulmányozását matematika. A mozgalom feltárása, a matematika olyan alapvető koncepciót alakított ki, mint egy funkció, vagy a változók közötti kapcsolat d. = kt. 2, hol d. - egy szabadon eső test által utazott távolság, és t. - a test, hogy a test szabad csepp. A funkció fogalma azonnal központi szerepet játszott a sebesség pillanatában, és felgyorsítja a mozgó testet. A probléma matematikai nehézsége volt, hogy a test bármikor átadja a nulla távolságot a nulla időtartamra. Ezért meghatározza a sebesség értékét abban az időpontban, amikor az útvonalat az idő alatt elosztjuk, a 0/0 matematikailag értelmetlen kifejezést kapunk.

A különböző nagyságváltozások pillanatnyi változásainak meghatározásának és kiszámításának feladata felkeltette a 17. század szinte minden matematikus figyelmét, köztük Barrow, Farm, Descartes és Wallis. Az általuk javasolt szétszórt ötleteket és módszereket szisztematikus, egyetemesen alkalmazandó formális módszerrel kombinálták Newton és Libnitsa (1646-1716), differenciális kalkulus alkotói. Az elsőbbségi kérdésben a számítások között a forró spórákat végezték, és Newton azzal vádolta a labnitsa-t a plágiumban. Azonban a tudomány történészeinek tanulmányozása szerint Labitz matematikai elemzést hozott Newtontól függetlenül. A konfliktus eredményeképpen a Continental Europe és Anglia matematikusok közötti eszmecserét sok éven át megszakították az angol oldal károsodásával. Brit matematikus fejlesztette tovább ötleteket elemezve a geometriai irányba, míg a matematikusok a kontinentális Európában, beleértve az I. Bernoulli (1667-1748), Euler és Lagrange elérte összehasonlíthatatlanul sikert követően algebrai, vagy analitikus, megközelítés.

Az egész matematikai elemzés alapja a korlátozás fogalma. Az idő időpontjában a sebesség, amelynek határértéke van átlagsebesség d./t.Amikor az érték t. Ez közelebb kerül a nullához. A differenciálalkalmazás kényelmes általános módszert ad a számítások változásának sebességének megváltoztatására. f. (x.) ha bármilyen jelentése h.. Ez a sebesség megkapta a származék nevét. A felvétel általánosságától f. (x.) Látható, hogy a származék fogalma nem csak a sebesség vagy a gyorsulás szükségességével kapcsolatos feladatokban alkalmazandó, hanem bármely funkcionális függőségre is, például a gazdasági elmélethez képest. Az egyik fő alkalmazás a differenciálalkalmazáshoz úgynevezett. Maximális feladatok és minimum; A feladatok egy másik fontos tartománya az, hogy megtalálja a tangenst erre a görbere.

Kiderült, hogy egy olyan származékos, amely kifejezetten a mozgással kapcsolatos munkákhoz képest feltalálható, a görbék és a felületek által határolt területek és kötetek is megtalálhatók. Az euklideszi geometria módszerei nem rendelkeztek kellő közösséggel, és nem engedélyezték a szükséges mennyiségi eredményeket. A matematikusok erőfeszítései 17. Számos privát módszert hoztak létre, amelyek lehetővé tették a fajok görbéi által korlátozott számok területét, és egyes esetekben a feladatokkal kapcsolatos feladatok összekapcsolása a változó funkciók sebességének megkereséséhez. De, mint a differenciál kalkulus esetében, Newton és Leibniz, aki rájött a módszer általánosságát, és így megalapozott az integrált kalkulus alapjait.

Modern matematika

A differenciál- és integrált kalkulus létrehozása a "legmagasabb matematika" kezdetét jelezte. Matematikai analízis módszerek, ellentétben a mögöttes korlátozás fogalmával, világosnak és érthetőnek tűnt. Sokéves matematika, köztük Newton és Labitz, hiába próbálta, hogy pontos meghatározást adjon a határérték fogalmának. És mégis, annak ellenére, hogy számos kétsége van a matematikai elemzés érvényességével kapcsolatban, egyre több és több felhasználást talált. A differenciál-és integrálszámítás volt a sarokköve matematikai analízis, ami idővel benne olyan tárgyakat, mint az elmélet differenciálegyenletek, rendes és saját származékok, végtelen sorok, variációs analízis, differenciál geometria és még sok más. A határérték szigorú meghatározását csak 19 V-ben kaptuk.

Neevklidova geometria.

1800 matematikával két "bálnán" pihent - a numerikus rendszeren és az euklideszi geometriában. Mivel a numerikus rendszer számos tulajdonsága geometrikusan bizonyult, az euklideszi geometria a matematikai épület legmegbízhatóbb része volt. Mindazonáltal a párhuzamos axióma egy nyilatkozatot tartalmazott a közvetlen kiterjesztésről a végtelenségig, amelyet a tapasztalat nem lehet megerősíteni. Még az euklidhoz tartozó axióma változata sem, egyáltalán nem vitatja, hogy néhány egyenes vonal nem fog haladni. A legvalószínűbb, hogy egy bizonyos végpontnál metszenek. A matematika évszázadok megpróbálták megtalálni az axiomot a megfelelő helyettesítésével párhuzamosan. De minden változatban biztosan hely volt. A nem-gyermek geometria megteremtésének tisztelete csökkentette n.i.lobachevsky (1792-1856) és i.beai (1802-1860), amelyek mindegyike önállóan közzétette saját eredeti, nem smootane geometriájának nyilatkozatát. Geometriájukban, ezen a ponton keresztül lehetetlen volt végtelenül sok párhuzamos egyenes vonalat költeni. A geometriában B. RIMAN (1826-1866) az egyenes ponton kívül nem lehet párhuzamosan elvégezni.

Senki sem gondolta komolyan a nem füst-geometria fizikai alkalmazásairól. Az A. Einstein (1879-1955) létrehozása 1915-ben a relativitás általános elmélete felébresztette a tudományos világot a nem gyermek geometriájának valóságának tudatosságára.

Matematikai szigor.

Körülbelül 1870-es matematika volt abban a meggyőződésben, amely az ókori görögök bemutatójára vonatkozik, amely deduktív érveket alkalmaz a matematikai axiómákra, ezáltal olyan következtetéseket, akiknek nincs kevésbé megbízhatóságuk, mint azok, akiknek axiómáit birtokolták. Neevklidova geometria és négyes (algebra, amelyben a kommutativitás nem kerül sor) kénytelen matematikusok észre, hogy mit vettek az elméleti és logikailag konzisztens állítások, sőt, alapja egy tapasztalati és gyakorlati alapon.

A nem-gyermek geometria létrehozását a logikai hiányosságok Euklideszi geometriájában is figyelemmel kíséri. Az euklideszi hátránya Megkezdődött Ez volt a feltételezések, amelyek nem kifejezetten megfogalmazódtak. Úgy tűnik, Euclid nem kérdőjelezte meg a tulajdonságok, amelyek a geometriai formák rendelkezett, de ezek a tulajdonságok nem szerepelnek az axiómák. Ezenkívül két háromszög hasonlóságának bizonyítása, az Euklidea kihasználta az egyik háromszög egy másik, implicit módon, hogy az ábrák tulajdonságai nem változnak. De az ilyen logikai hiányosságok mellett Kezdet Kiderült, hogy néhány téves bizonyíték.

Új algebrák létrehozása, amely a negyedekben kezdődött, hasonló kétségeket generált az aritmetikai és algebrák logikai érvényessége a szokásos numerikus rendszer. Minden korábban ismert matematikusnak kommutatív tulajdonsága van, azaz abszolút = ba.. 1843-ban nyitották meg a számokról szóló hagyományos elképzeléseket, akik a számokról szóló hagyományos ötleteket követtek el a számokról. Hamilton (1805-1865). Hasznosak voltak a fizikai és geometriai problémák megoldására, bár a kvaternion nem teljesítette a kommutatív ingatlant. A negyedévesek arra kényszerített matematikusok arra, hogy rájöjjenek, hogy ha nem tekintik az egész számoknak, és messze az euklideszi rész tökéletességétől Megkezdődött, aritmetikai és algebra nem rendelkezik saját axiomatikus bázissal. A matematikát szabadon kezelték negatív és összetett számokkal és előállított algebrai műveletekkel, csak azt a tényt, hogy sikeresen működnek. A logikai súlyosság módosította a gyakorlati előnyök bemutatását a kétes fogalmak és eljárások bevezetésére.

Majdnem a matematikai elemzés kezdetétől a kísérleteket ismételten szigorú okok mellett vették. A matematikai elemzés két új komplex koncepciót vezetett be - származtatott és bizonyos integrált. Newton és leibants legyőzni ezeket a fogalmakat, valamint a matematika a következő nemzedékek, amelyek fordult differenciál- és integrálszámítás a matematikai analízis. Mindazonáltal az összes erőfeszítés ellenére a korlátozás fogalmaiban a folytonosság és a differenciálhatóság sokan maradtak. Ezenkívül kiderült, hogy az algebrai funkciók tulajdonságai nem kerülnek át minden más funkcióra. Szinte minden matematikus 18 V. és induljon 19 V. Erőfeszítéseket tettek a matematikai elemzés szigorú alapjainak megtalálására, és mindannyian sikertelenek. Végül, 1821-ben O. Koshi (1789-1857), a szám fogalmát használva szigorú bázist vezettek az egész matematikai elemzés alatt. A későbbi matematika azonban a Cauchi logikai résekben találtak. A kívánt szigor végül 1859 K.viersstrass (1815-1897) történt.

A Weiersstrass először a valódi és integrált számok tulajdonságait tekintette. Később, mint Kantor város (1845-1918) és r.dedekind (1831-1916), rájött, hogy meg kell építeni az irracionális számok elméletét. Az irracionális számok helyes meghatározását adták, és beállították tulajdonságaikat, de a racionális számok tulajdonságai még mindig nyilvánvalónak tartottak. Végül a valós és integrált számok elméletének logikai szerkezete megszerezte a Dedekind és a J. Peno (1858-1932) munkáit. A numerikus rendszer létrehozása lehetővé tette az algebra igazolásának problémáinak megoldását is.

A probléma, hogy erősítse a szigorúság a készítmény az euklideszi geometria volt viszonylag egyszerű és csökken a átadása meghatározható kifejezések, tisztázása meghatározásokat, bevezetése hiányzik axiómák és utántöltését hiányosságok bizonyítékot. Ezt a feladatot 1899 D.Gilbert (1862-1943) hajtották végre. Majdnem ugyanakkor más geometriák alapjait is lefektették. Hilbert megfogalmazta a formális axiomatika fogalmát. Az általa javasolt megközelítés egyik jellemzője a meghatározatlan kifejezések értelmezése: bármilyen olyan tárgyat jelenthet, amelyek megfelelnek axiómáknak. Ennek a tulajdonságnak a következménye a modern matematika növekvő absztraktsága volt. Euklideszi és neevklidova geometria leírja a fizikai teret. De a topológiában, amely geometria általánosságát jelenti, a meghatározatlan "pont" mentes lehet a geometriai egyesületektől. A topológus esetében egy pont lehet a számok funkciója vagy sorrendje, valamint valami más. Az absztrakt tér ilyen "pontok" halmaza ( lásd még Topológia).

A Hilbert axiomatikus módszere a Matematika szinte minden szakaszába lépett 20 V. Ugyanakkor hamarosan világossá vált, hogy bizonyos korlátozások ebben a módszerben rejlenek. Az 1880-as években a Kantor megpróbálta szisztematikusan osztályozni a végtelen készleteket (például valamennyi racionális számot, sok érvényes számot stb.) Összehasonlító mennyiségi értékelésükkel, ami az úgynevezett. Transzfinit számok. Ugyanakkor felfedezte az ellentmondás tételének elméletét. Így a 20. század elején. A matematika kellett foglalkoznia az engedélyük problémájával, valamint a tudományok alapjainak más problémáival, például az úgynevezett implicit használatával. Kiválasztási axiómák. Mindazonáltal semmi sem hasonlítható össze a hiányossági Theorem K. Gödel (1906-1978) pusztító hatásával. Ez a tétel azt állítja, hogy minden következetes formális rendszer meglehetősen gazdag ahhoz, hogy a számok elméletét tartalmazza, szükségszerűen megoldhatatlan mondatot tartalmaz, azaz. Olyan állítás, amely nem bizonyítható, és nem lehet megcáfolni annak keretében. Most már általában elismerte, hogy a matematika abszolút bizonyítékai nem léteznek. Ami a bizonyítékokat illeti, a véleményeket átirányítják. A legtöbb matematikus azonban úgy véli, hogy a matematika alapjainak problémái filozófiaiak. És valójában egyetlen tétel sem változott az újonnan talált logikailag szigorú struktúrák miatt; Ez azt mutatja, hogy a matematika alapja nem logika, hanem egészséges intuíció.

Ha az 1600-ig ismert matematika elemi, akkor az általam létrehozott későbbihez képest ez az elemi matematika végtelenül kicsi. A régi területek kibővültek és új, a matematikai tudás tiszta és alkalmazott iparágak megjelentek. Körülbelül 500 matematikai folyóirat jön ki. Hatalmas számú közzétett eredmény nem teszi lehetővé a szakember számára, hogy megismerje mindazt, ami megtörténik a területen, amelyben dolgozik, nem is beszélve arról, hogy sok eredmény érhető el csak egy szűk profil szakemberének megértéséhez. Nincs ma matematikus ma is, hogy többet tudjon arról, hogy mi történik a tudomány nagyon kis sarkában. Lásd még cikkek a tudósokról - matematika.

Irodalom:

Van der Varden B.l. Ébredő tudomány. Az ókori Egyiptom, Babylon és Görögország matematikája. M., 1959.
Yushkevich a.p. A matematika története a középkorban. M., 1961.
Dan-Dalydikova A., Paffer J. Módok és labirintusok. Eszék a matematika történetében. M., 1986.
Klein F. Előadások a matematika fejlődéséről a XIX. Században. M., 1989.

Az egész matematikai elemzés alapja a korlátozás fogalma. Az idő időpontjában a sebesség az átlagos sebesség korlátozására van meghatározva d./t.Amikor az érték t. Ez közelebb kerül a nullához. A differenciálalkalmazás kényelmes általános módszert ad a számítások változásának sebességének megváltoztatására. f. (x.) ha bármilyen jelentése h.. Ez a sebesség megkapta a származék nevét. A felvétel általánosságától f. (x.) Látható, hogy a származék fogalma nem csak a sebesség vagy a gyorsulás szükségességével kapcsolatos feladatokban alkalmazandó, hanem bármely funkcionális függőségre is, például a gazdasági elmélethez képest. Az egyik fő alkalmazás a differenciálalkalmazáshoz úgynevezett. Maximális feladatok és minimum; A feladatok egy másik fontos tartománya az, hogy megtalálja a tangenst erre a görbere.

A Newton módszer - a Leibitus a görbe cseréjével kezdődik, amely korlátozza a területet, amely meg kell határoznia, hogy mely megközelítések, ez a törött sorrend, hasonlóan a görögök által kitöltött kimerültség módszerével történt. A pontos terület megegyezik a terület összegének korlátozásával n. Téglalapok, mikor n. Folytatódik a végtelenségig. Newton megmutatta, hogy ez a határérték megtalálható a funkció változásának sebességének elérésével. Működés, inverz differenciálódás, integrációnak nevezik. Az állítás, hogy az összegzés elvégezhető a folyamatosan differenciálódással, a matematikai elemzés fő tételének nevezik. Hasonlóképpen, a differenciálódás sokkal szélesebb feladatokra vonatkozik, mint a sebességek és gyorsulások keresése, amely az összefoglalóhoz kapcsolódó bármely feladatra alkalmazandó, például az erők hozzáadásához szükséges fizikai feladatokhoz való integrálás.

A kurzus általános célja az, hogy közzéteszi a közös matematikai oktatást, a matematika történelmi aspektusait, mutassa meg bizonyos mértékben a matematikai kreativitás természetét. A tömörített formában a matematikai ötletek és elméletek fejlődésének közös panorámáját veszik figyelembe a 20. század elejétől kezdve a babiloni és egyiptomi időszakból. A kurzus magában foglalja a "matematika és a számítógépes tudományok" részét, ahol a számítástechnikai eszközök történelmének mérséklései felülvizsgálják, az EURO fejlesztési előzményeinek töredékei Oroszországban, a számítógépes tudományok története töredékei. Iránymutatásként a referenciák meglehetősen nagy listáját javasolják, és a független munkákra vonatkozó referenciaanyagot és absztraktokat készítenek.

A matematikai ismeretek felhalmozódása.
Az elsődleges fogalmak kialakulása: számok és geometriai formák. Matematika az ókori civilizációk országaiban - az ókori Egyiptomban, Babylonban, Kínában, Indiában. A számrendszerek fő típusai. Az aritmetikai, geometriás, algebra első eredményei.
Állandó értékek matematikája.
A matematikai tudomány kialakulása (VI. Századi BC - VI V. Nn.). Matematika létrehozása absztrakt deduktív tudományként az ókori Görögországban. A matematika kialakításának feltételei az ókori Görögországban. Iskola Pythagora. Megoldhatatlanság megnyitása és a geometriai algebra létrehozása. Híres ókori feladatok. A kimerültségi módszer, az EVDOX és az Archimedes infinitezimális módszerei. A matematika axiomatikus konstrukciója az "Euklidea kezdete". "Conical Sections" Apollonia. A korszak első évszázadainak tudománya: "Mechanika" Gerona, "AlmaGest" Ptolemai, a "földrajz", az új levél Algebra megjelenése a Diophanta írásaiban és a bizonytalan egyenletek tanulmányozásának kezdetén. Naplemente antik tudomány.
A VII-XVI. Évszázadokban a közép-ázsiai és arab keleti népek matematikája. Algebra elosztása a matematika független régiójába. Trigonometria kialakítása matematikai alkalmazásokban a csillagászathoz. A matematikai ismeretek állapota Nyugat-Európa országaiban és Oroszországban a középkorban. "Book Abaca" Leonardo Pisansky. Az első egyetemek megnyitása. A reneszánsz matematikájának sikerei.
Panoráma a matematika fejlesztésének a XVII-XIX. Évszázadokban.
Tudományos revolution XVII ban ben. és a változók matematikájának megteremtése. Első Tudományos Akadémia. Matematikai analízis és a XVII-XVIII. Évszázadok mechanikájával való kapcsolat. Működik Euler, Lagrange, Laplace. A Franciaországban virágzó matematika a forradalom korában és a Polytechnic iskola megnyitásában.
Algebra XVI-XIX Évszázadok.
Az algebra sikerei a XVI. Században: az algebrai egyenletek a harmadik és a negyedik fokozat és az integrált számok bevezetése. Alfabetikus kalkulus létrehozása F. Viet és az egyenletek általános elmélete (Viet, Descartes). Az algebra fő tétele és az Euler bizonyítéka. A radikális egyenletek megoldásainak problémája. Abel tétele az N\u003e 4 fokozatú egyenletek fizetésképtelenségéről a gyökökben. Abel eredmények. Galua elmélete; Csoport és mezők bevezetése. A csoportok elméletének győztes felvonulása: az algebraban, a geometriában, az elemzésben és a matematikai tudományban. Az N-dimenziós vektor tér koncepciója. A Dedekind axiomatikus megközelítése és egy absztrakt algebra létrehozása.
A matematikai elemzés fejlesztése.
A XVII. Századi változók matematikájának kialakulása, a csillagászathoz való kapcsolódás: a Kepler törvényei és Galilea munkái, a Copernicus fejlődő elképzelései. A logaritmusok találmánya. Különböző formák és integrációs módszerek a Kepler, Cavalieri, Farm, Descartes, Pascal, Valis, N.orkator munkáiban. Matematikai elemzés létrehozása Newton és Leibnian. Matematikai elemzés a XVIII. Században. És a természettudományi kapcsolata. Kreativitás Euler. A funkciók doktrína. A változatos számítás létrehozása és fejlesztése, a differenciálegyenletek elmélete és az integrált egyenletek elmélete. Erősorok és trigonometrikus sorok. A komplex változók általános elmélete Riemann és Weiersstrass. Funkcionális elemzés kialakítása. A matematikai elemzés alátámasztása. A korlátok gyakorlása alapján. Cauchy, Bolzano és Weierstrass. A tényleges szám elméletei (az Euddoxtól a Dedekindaig). A Végtelen készletek elmélete Kante és Dedekind. Az első paradoxonok és a matematikai okok problémái.
Matematika Oroszországban (felülvizsgálat).
Matematikai tudás a XVII. Századig. I. REFORMOK. A Szentpétervári Tudományos Akadémia és a Moszkva Egyetem alapítása. Petersburg matematikai iskola (M.V. Sostrogradsky, P.L. Chebyshev, A.a. Markov, A.M.Lapunov). A kreativitás fő iránya Chebyshev. Élet és kreativitás S.v. Kovalevskaya. A matematikai társadalom szervezése. Matematikai összeállítás. Az első tudományos iskolák a Szovjetunióban. Moszkvai Funkcióelméleti Iskola (N. N. Lusin, D.F.Gorov és diákjaik). Matematika a Moszkva Egyetemen. Matematika az Ural Egyetemen, Ural matematikai iskolák (Kontorovich. G.I. Malkin, E.A. Bargyin, V.k.ivanov, S. b.shechkin, A.f. Sidorov).
Matematika és számítógépes tudományok (felülvizsgálat)
Mérföldkövek számítástechnikai berendezések a Squeeznoy gép Leonardo da Vinci az első számítógépre.
Az EU történelmének töredékei. A komplex számítástechnika automatizálásának problémája (repülőgépek tervezése, atomfizika satöbbi.). Elektronika és logika csatlakoztatása: Leibnia bináris rendszer, J. Bull Logic Algebra. "Számítástudomány" és "informatika". Elméleti és alkalmazott informatika. Új informatika: tudományos irány - Mesterséges intelligencia és alkalmazásai (logikai módszerek használata a programok helyességének bizonyítására, a szakmai felület biztosítására természetes nyelv az alkalmazásprogramok csomagolásával stb.).
Az EUM fejlesztésének töredéke Oroszországban. A S.A. Lebedeva és a diákjaik fejlesztése (kiszámítja a kisbolygók pályáját, a geodéziai lövöldözésre, a geodéziai felvételkészítéshez, a szótárak létrehozását, a fordítást és mások számára). A hazai gépek létrehozása (A.A.Lapunov, A.p. Roshov, B.i. Rameev, M.R. Shura-Bura, G.lopato, M.A. Cartsev és sok más), a személyi számítógépek megjelenése. A gépek többszörös használata: a kozmikus járatok ellenőrzése, az űrterület megfigyelése, a tudományos papírok, a technológiai folyamatok ellenőrzésére, kísérleti adatok, elektronikus szótárak, gazdasági feladatok, tanárok, háztartási számítógépek, stb.

Absztrakt témái

Életrajzi sorozat.
A matematika konkrét szakaszának kialakításának és fejlesztésének története egy adott időszakban. A matematika kialakulásának és fejlesztésének története egy adott állam meghatározott történelmi időszakában.
A tudományos központok megjelenésének története és a matematika betonszakaszai kialakulásának szerepe.
A számítógépes tudományok kialakulásának és fejlesztésének története bizonyos időtartamokon.
A számítógépes tudományok egyes irányainak alapítói.
Különleges kiemelkedő tudósok és világkultúra különböző időszakokban.
Az orosz matematika történetéből (konkrét történelmi korszak és konkrét személyiség).

Antik mechanikus ("harci technikája az ókori").
Az arab kalifátus matematikai idők.
Geometria alapján: az euklidabától a Hilbertig.
Csodálatos matematikus Niels Hangric Abel.
Enciklopédista 15. század Jerolamo Cardano.
Nagy család Bernoulli.
Kiemelkedő adatok a valószínűségi elmélet kialakításához (Laplace-tól Kolmogorovig).
A differenciál- és integrált számítás létrehozásának előfeltétele.
Newton és Leibniz - differenciál és integrált kalkulus alkotói.
Alexey Andreevich Lyapunov - az első számítástechnikai gép alkotója Oroszországban.
"Passion for Science" (S.V. Kovalevskaya).
Blaze Pascal.
Abaka-tól a számítógépig.
"Ahhoz, hogy képes legyen irányítani - a zseni jele." Sergey Alekseevich Lebedev. A Szovjetunió első számítógépének fejlesztője és tervezése.
Az orosz tudomány büszkesége - Pafnuti Lvovich Chebyshev.
Francois Vieta a modern algebra apja és egy ragyogó titkter.
Andrei Nikolayevich Kolmogorov és Pavel Sergeevich Aleksandrov az orosz kultúra egyedülálló jelensége, nemzeti öröksége.
Cybernetics: Neurons - gépek - Persispondions.
Leonard Euler és Oroszország.
Matematika Oroszországban Peter i Lobachevsky-ba.
Pierre Farm és Rene Descartes.
Hogyan találták meg a személyi számítógépet.
A kriptográfia történetéből.
A geometriai tér fogalmának általánosítása. A topológia létrehozásának és fejlesztésének története.
Aranyrész zene, csillagászat, kombinatorika és festés.
Aranyszakasz a naprendszerben.
Programozási nyelvek, besorolásuk és fejlesztésük.
Valószínűségi elmélet. A történelem szempontja.
A nem-gyermek geometria fejlődésének története (Lobachevsky, Gauss, Boyiai, RIMAN).
A számok elméletének királya Karl Friedrich Gauss.
Az ókor három híres feladata, mint a matematika különböző szakaszai megjelenésének és fejlődésének ösztönzése.
Ariarabhat, "keleti kopernikusz".
David Hilbert. 23 Hilbert probléma.
Az euddoxból származó számnak a Dedekindnek.
Evdox és Archimedes integrált módszerei.
A matematikai módszertan kérdései. Hipotézisek, törvények és tények.
A matematikai módszertan kérdései. Matematikai módszerek.
A matematikai módszertan kérdései. Szerkezet, vezető erők, Elvek és minták.
Pythagoras - filozófus és matematikus.
Galileo Galilei. Klasszikus mechanika kialakulása.
Életút I. tudományos tevékenység M.V. Sostrogradsky.
Az orosz tudósok hozzájárulása a valószínűség elméletében.
A 18. és 19. században Oroszországban a matematika fejlődése.
A logaritmusok megnyitásának története és a négyzetekkel való kapcsolatuk.
A számítógépes berendezések fejlesztésének történetéből.
Számítógépes gépek az elektronikus korszakhoz. Első számítógép.
Az orosz számítástechnikai eszközök és a számítógépes matematika története mérföldkövei.
Az operációs rendszerek fejlesztésének története. A Windows 98 megjelenésének kronológiája.
B. PASCAL, LIBNITS, P. TechEbyshev.
Wiener Norbert, Claude Shannon és a számítástechnika elmélete.
Oroszország matematikájának történetéből.
Élet és kreativitás Gauss.
A topológia kialakulása és fejlesztése.
Galua evarista - matematika és forradalmi.
Aranyszakasz Leonardo Fibonacci és Leonardo da Vinci-től a XXI. Századig.
Matematika Oroszországban a XVIII-XIX. Évszázadok.
Számítástudomány, történelmi kérdések.
Az orosz matematika történetéből: N.I.Lobachevsky, M.V. Ostrogradsky, C.v. Kovylevskaya.
Antik matematika VI-IV Évszázadok. IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.
Programozási nyelvek: történelmi kérdések.
Pierre Farm és Rene Descartes.
Leonard Euler.
Az I.NETON és a LIBNITSA integrált és differenciális kalkulus létrehozásának története.
A XVII. Század matematikája a matematikai elemzés létrehozásának előfutára.
Matematikai elemzés Newton és Leibnitsa után: kritika és indoklás.
Matematika XVII, XVIII: Az analitikai, projektív és differenciál geometria kialakulása.

A matematika történetében két fő időszak megkülönböztethető: elemi és modern matematika. Az új (néha beszélnek - a legmagasabb) matematikus korszakának fordulója elkezdte végezni a korszak visszaszámlálását (néha beszélnek - a matematikai elemzés első százada. A XVII. Század végére. I. Newton, G. Leibnitsa és elődjeik, egy új differenciálkulculus és az integrált számítás berendezései jöttek létre, amely a matematikai elemzés alapját képezi, és talán talán az egész modern természettudomány matematikai alapja.

A matematikai analízis a matematika kiterjedt régiója, amelynek jellegzetes tanulmányi tárgya (változó érték), különös tanulmányi módszer (elemzés végtelenül kicsi vagy korlátozó átmenetekkel), bizonyos alapfogalmak (függvény, határ, származék, differenciál Integrált, sor) és folyamatosan javul és a fejlődő berendezés, amelynek alapja a differenciál- és integrált kalkulus.

Próbáljuk meg ötletet adni, hogy a XVII. Században a matematikai forradalom történt, a matematikai analízis születésével kapcsolatos elemi matematikából való áttérés a matematikai elemzés tárgya jellemzi, és az alapvető szerepet az egész modern rendszerben ismertetjük elméleti és alkalmazott tudás..

Képzeld el, hogy Önnek tökéletesen elvégezte a színes fényképet a viharos óceán hullámának partján: egy hatalmas lejtő hátul, hűvös, de enyhén fantasztikus mell, már eldöntötte előre, és készen áll, hogy a fej egy forgótányérszínű szőrös. Egy pillanatra megálltál, sikerült elkapnia a hullámot, és mostantól gondosan tanulmányozhatja, hogy rohanás nélkül rohanjon. A hullám mérhető, és az elemi matematika eszköze segítségével sok fontos következtetést fog tenni a hullámról, ezért az összes óceáni nővérei. De megállítja a hullámot, megfosztotta mozgásait és életét. Eredete, fejlesztése, futása, az erő, amellyel a partra esett, - mindez kiderült, hogy kívül esett a látómezője, mert nincs nyelved, sem matematikai készüléke, amely alkalmas nem statikus leírására és tanulmányozására, de Fejlesztési, dinamikus folyamatok, változók és kapcsolataik.

"A matematikai elemzés nem kevésbé átfogó, mint maga a természet: meghatározza az összes kézzelfogható összefüggés, az intézkedések, a tér, az erő, a hőmérséklet. J. Fourier

Mozgás, változók és kapcsolatuk mindenhol körülvesz minket. Különböző típusú mozgások és mintáik teszik ki a specifikus tudományok tanulmányozásának fő célját: a fizika, a geológia, a biológia, a szociológia stb., Ezért a leírás pontos nyelve és a változók tanulmányozásának megfelelő matematikai módszerei minden területen szükségesek voltak azon tudás, hogy körülbelül ugyanolyan mértékben szükséges, amikor a szám és az aritmetikum szükséges a mennyiségi kapcsolatok leírásakor. Tehát a matematikai elemzés és a változók és kapcsolataik nyelvének és matematikai módszereinek alapja. Napjainkban, matematikai analízis nélkül lehetetlen, hogy ne csak a térpályák, a munka kiszámítására szolgál atomreaktorok, Az óceánhullám és a ciklon fejlődésének mintái, de gazdaságilag irányítani az erőforrások termelését, a technológiai folyamatok szervezését, a kémiai reakciók vagy a különböző állati és növényi fajok számának előrejelzését, mert minden Ez dinamikus folyamatok.

Az elemi matematika elsősorban az állandó értékek matematikája volt, elsősorban az elemek közötti kapcsolatokat tanulmányozta geometriai alakok, számok és algebrai egyenletek számtani tulajdonságai. A valósághoz való hozzáállása bizonyos mértékig összehasonlítható a film minden egyes rögzített keretének figyelmes, egyenletes és teljes tanulmányozásával, amely megváltoztatható, fejlődő élő világ mozgása során, amely azonban nem látható egy külön keretben és amely megfigyelhető, csak a szalag egésze. De mivel a mozi a fotózás nélkül elképzelhetetlen, és a modern matematika lehetetlenné válik anélkül, hogy ilyen része lenne, amelyet hagyományos és hívott elemi, olyan ötletek és eredmények nélkül, amelyek sok kiemelkedő tudósok, néha tíz évszázados elválasztottak.

A matematika az egyik, és a "legmagasabb" rész az "elemi" -hez kapcsolódik, mintegy ugyanaz, mint az építés alatt álló ház következő emelete az előző, valamint a horizontok szélessége, amelyet a matematika megnyílik a világAttól függ, hogy az épület padlóját miként sikerült mászni. A XVII. Században született A matematikai elemzés lehetőséget nyitott meg a változók tudományos leírására, mennyiségi és minőségi tanulmányára a szó széles értelemben.

Melyek a matematikai elemzés megjelenésének előfeltételei?

A XVII. Század végére. A következő helyzet alakult ki. Először is, a matematika keretében, több éven keresztül, néhány fontos probléma hasonló problémák felhalmozódott (például a nem szabványos számok területeinek és mennyiségeinek mérésének feladatai, a tangensek görbéjének lebonyolításának feladata) és A megoldás módszerei különböző speciális esetekben jelennek meg. Másodszor kiderült, hogy ezek a feladatok szorosan kapcsolódnak az önkényes (nem feltétlenül egységes) mechanikai mozgalom leírásának feladataihoz, és különösen a pillanatnyi jellemzőinek kiszámításával (sebesség, gyorsulás bármikor), valamint Az adott változó sebességgel előforduló mozgalomra utazott út nagyságának megtalálásával. E problémák megoldása a fizika, a csillagászat, a technikusok fejlődéséhez szükséges volt.

Végül, harmadszor, a XVII. Század közepén. A R. Descarte és a P. Farm munkája az analitikai koordináták (az úgynevezett analitikai geometriás) alapjait (az úgynevezett analitikai geometriát) megalapította, amely eredetükön heterogén geometriai és fizikai problémákat fogalmazott meg, az általános (analitikus) nyelven számok és numerikus függőségek, vagy, ahogy most numerikus funkciókat beszélünk.

Nikolai Nikolaevich Luzin
(1883-1950)

N. N. LUZIN - Szovjet Mathematician, a szovjetfunkciós elmélet alapítója, akadémikus (1929).

Luzin Tomskban született, Tomsk Gimnáziumban tanult. A matematika gimnázikus folyamatainak formalizmusa a tehetséges fiatalembert magával ragadta, és csak a képes oktató képes volt feltárni a matematikai tudomány szépségét és nagyságát.

1901-ben Luzin belépett a Moszkvai Egyetem fizikai és matematikai karának matematikai részlegének. Az érdeklődéskör első éveiből az Infinity-hez kapcsolódó kérdéseket tartalmaztak. A XIX. Század végén. A Német Tudós G. KANTOR létrehozta az olyan végtelen készletek általános elméletét, amelyek számos alkalmazást adtak a nem folytonos funkciók vizsgálatában. Luzin kezdte tanulmányozni ezt az elméletet, de az ő osztályai 1905-ben megszakadtak egy olyan hallgató, aki részt vett a forradalmi tevékenységekben, Franciaországba kellett mennie. Ott hallgatta a legjelentősebb francia matematikusok előadását. Visszatérve Oroszországba, Luzin végzett az egyetemen, és el kellett készülnie a professzorra. Hamarosan ismét Párizsba ment, majd Göttingenben, ahol sok tudóshoz közeledett, és írta az első tudományos munkát. Az érdekelt tudós fő problémája volt az a kérdés, hogy van-e olyan készletek, amelyek több elemet tartalmaznak, mint egy készlet természetes számokDe kevesebb, mint egy sor vágási pont (folytonos probléma).

Minden olyan végtelenített készlet esetében, amely a szegmensekből származhat, amely egyesített műveletekkel és számlázható készletek metszéspontjával érhető el, ezt a hipotézist elvégeztük, és megoldották a problémát, meg kellett találni, hogy milyen más módszereket terveznek a készletek tervezésére. Ugyanakkor Luzin tanulmányozta azt a kérdést, hogy lehetséges-e bármilyen periodikus funkció bemutatása, még végtelenül sok leválasztási pontot is, a trigonometrikus sorozat összege, azaz. A harmonikus oszcillációk végtelen csoportjának összege. Ezen problémákon Luzin számos jelentős eredményt kapott, 1915-ben megvédte az "Integral és Trigonometric Series" tézist, amelyre azonnal elnyerte a tiszta matematika orvosának tudományos mértékét, megkerülte a mesterium középfokú diplomát.

1917-ben Luzin a Moszkvai Egyetem professzora lett. Egy tehetséges tanár, vonzotta a leginkább képes diákokat és fiatal matematikusokat. Luzin iskolája elérte az első forradalmi években. Luzina diákjai kreatív csapatot alakítottak ki, amelyet viccesen "Lusitánia" neveztek. Sokan közülük első osztályú tudományos eredményeket kaptak egy diákpadon. Például P. S. Aleksandrov és M. Ya. Suslin (1894-1919) nyitott Új módszer Olyan készletek építése, amelyek az új irányítás kezdetét szolgálták - a készletek leíró elmélete. A Luzin és hallgatói által végzett kutatások azt mutatták, hogy a szokásos beállított elmélet szokásos módszerei nem elegendőek ahhoz, hogy sok problémát megoldhassanak benne. A Luzin tudományos előrelépéseit teljes mértékben megerősítették a 60-as években. XX. Század Sok diák N. N. Luzina később akadémikusok és a Szovjetunió Tudományos Akadémia tagjai. Ezek közül P. S. Alexandrov. A. N. Kolmogorov. Ma Lavrentiev, L. A. Lyssterik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Schnirelman és mások.

A modern szovjet és külföldi matematika munkáikban ötleteket fejlesztenek N. N. Luzin.

E körülmények összefolyása, és arra a tényre vezetett, hogy a XVII. Század végén. Két tudós - I. Newton és Leibnitsa - egymástól függetlenül sikerült létrehozni egy matematikai berendezést a feladatok megoldására, összefoglalva és összefoglalva a prekurzorok egyedi eredményeit, köztük az ókori archimedek és a kortárok Newton és Leibnitsa - B. Kavalii , B. Pascal, D. Gregory, I. Barrow. Ez a készülék a matematikai analízis alapja - a különböző fejlesztési folyamatokat vizsgálva, azaz a különböző fejlesztési folyamatokat vizsgálva. A változók közötti kapcsolat, amely matematikában funkcionális függőségnek vagy egyébként funkcionálisnak nevezik. By the way, a "függvény" kifejezésre volt szükség, és természetesen kiderült a XVII. Században. És most már nemcsak általános képalkotást, hanem általános tudományos fontosságot is szerzett.

Kezdeti információk az alapfogalmakról és a matematikai elemzésről az elemzés "differenciálkulculus" és "integrált számítás".

Összefoglalva, szeretném megállítani csak egy általános matematikát és jellemző a matematikai absztrakció és ezen összefüggésben, amelyben a matematikai elemzési vizsgálatok változhatnak, és amelyeknek az ilyen módon ilyen egyetemességének titka mindenféle konkrét fejlesztési folyamatok és kapcsolataik.

Tekintsünk több magyarázó példát és analógiát.

Néha nem fizetnek jelentést abban a tényben, hogy például egy matematikai arány, amelyet nem alma, székek vagy elefántok, de egy absztrakt objektum absztrakcióban, kiemelkedő tudományos hódítás. Ez egy matematikai törvény, amely a tapasztalatok bemutatásaként különböző konkrét objektumokra vonatkozik. Ez azt jelenti, hogy a matematika tanulmányozása a zavarodott, absztrakt számok általános tulajdonságai, ezáltal kvantitatív kapcsolatok tanulmányozása igazi mira.

Például a matematika iskolai menetéből ismert, hogy ezért egy adott helyzetben azt mondhatnád: "Ha két hat hangos teherautó 12 tonna szállítására, akkor három mennyiséget igényelhet, és A munka befejeződik, és ha csak egy négyéves lesz adva, akkor három járatot kell tennie. " Annyira ismeri az amerikai absztrakt számokat, és a numerikus minták kapcsolódnak a konkrét megnyilvánulásokhoz és alkalmazásokhoz.

Körülbelül a konkrét változók változásának törvényei és a természeti folyamatok kialakítása az absztrakt, zavart formában, amelyben megjelennek, és matematikai elemzésben vizsgálták.

Például egy absztrakt arány tükrözi a készpénzgyűjtés függőségét a moziban az eladott jegyek számából, ha 20 20 kopecks - egy jegy ára. De ha egy kerékpáron haladunk az autópályán, 20 km / óra vezetés közben, akkor ugyanazt az arányt úgy értelmezhetjük, mint a kerékpározásunk idejének (óráinak) viszonyát, és ebben az időtartam alatt (kilométer). Azt állítják, hogy például a többszöri változás arányos (vagyis ugyanabban az időben) az érték változása, és ha az ellenkezője igaz. Ez azt jelenti, hogy különösen a mozi készpénzgyűjtésének növelése, a lehető legmagasabbnak kell kétszereseznie a nézőket, és annak érdekében, hogy a távolság kétszerese ugyanolyan sebességgel vezethessen, akkor kétszer kell mennie olyan hosszú, mint.

A matematikai tanulmányok és a legegyszerűbb függőség, más, más, lényegesen bonyolultabb függőségek a magán értelmezés absztraktájában, általában absztrakt. Az ilyen vizsgálatokban azonosított tulajdonságok tanulmányozásának tulajdonságai vagy módszerei a közös matematikai technikák, következtetések, törvények és következtetések jellege, amelyek az egyes egyedi jelenségekre alkalmazhatók, amelyekben az absztrakt formában vizsgált funkció megtalálható, függetlenül attól Melyik tudás területe ez a jelenség vonatkozik.

Tehát a matematikai elemzés a matematika részeként alakult a XVII. Század végén. A matematikai elemzés tárgya (ahogyan a modern pozíciókból) a funkciók, vagy egyébként a változók közötti kapcsolat.

A matematika matematikai elemzésének kialakulása volt a valós világ fejlődő folyamatainak tanulmányozása és tükrözése; A matematika változókat és mozgást adott.

Dia 2.

A matematikai elemzés a matematika szakaszai a funkciók tanulmányozásáról és általánosításairól a differenciál- és integrált kalkulus módszerei alapján.

Dia 3.

Kimerült módszer

Antik módszer a görbületi figurák területének vagy térfogatának tanulmányozására.

Slide 4.

A módszer a következő volt: egy terület (vagy térfogat) megkereséséhez (vagy térfogat) ebben az ábrán egy más alakok monoton szekvenciáját szerelték fel, és bebizonyosodott, hogy területük (kötetek) korlátlan megközelítés volt a kívánt szám területén.

Slide 5.

1696-ban Lopital írta az első tankönyv, amely új módszert alkalmaz a lapos görbék elméletére. Az elemzést végtelenül kicsinek hívta, így a matematika új részének egyik nevét adta. A Lopic bevezetése során meghatározza az új elemzés kialakulásának történetét, megállítja a Descartes, Gyugens, Leibnitsa munkáiban, és hálát fejezi ki az utolsó és a Bernoulli testvéreihez.

Slide 6.

A "funkció" kifejezés először csak 1692-ben jelenik meg Leibnitsa-ban, de az Euler az első szerepekre terjeszti elő. A funkció koncepciójának kezdeti értelmezése az volt, hogy a funkció egy pontszám vagy analitikai kifejezés kifejezése.

Slide 7.

"Az analitikai funkciók elmélete" ("Th.orie des fonctionsisiques", 1797). Az "Analitikai funkciók elméletében" Lagrange meghatározza a híres interpolációs képletet, amely ihlette a Cauchi-t, hogy szigorúan indokolt legyen az elemzéshez.

Slide 8.

A matematikai elemzésre vonatkozó tankönyvekben talál egy fontos Lemma farmot. A frakcionális fokozatok differenciálódásának általános törvényét is megfogalmazta.

Pierre de Farm (augusztus 17, 1601 - január 12, 1665) - francia matematikus, az egyik az alkotók az analitikus geometria, a matematikai analízis, valószínűségszámítás és számelmélet. Gyakorlatilag modern szabályok Találtak érintők az algebrai görbékre.

Slide 9.

René Descartes (március 31, 1596 - február 11, 1650) - francia matematikus, filozófus, fizikus és fiziológus, analitikai geometria és a modern algebrai szimbolizmus alkotója. 1637-ben közzétették a Descartes fő matematikai munkáját, "érvelés a módszerrel" ebben a könyvben az analitikai geometriát, a mellékletekben - számos eredmény az algebra, a geometria, az optika és még sok más. Meg kell jegyezni, hogy a vieta matematikai szimbolizmusa átdolgozta őket: bevezette az általánosan elfogadott jeleket, most a változók és a kívánt értékek (X, Y, Z, ...) és az ábécé coeff. (A, B, C, ...)

Slide 10.

Francois Vieta (1540 -1603) - francia matematikus, szimbolikus algebra alapítója. Az oktatás és a fő szakma - ügyvéd. 1591-ben a levélre figyelemre méltó, nemcsak ismeretlen értékekre került bevezetésre, hanem az egyenletek együtthatókra is a 2., 3. és 4. fok egyenleteinek egyenletes átvételéhez tartozik. Maga a felfedezés között különösen nagyra értékelte a gyökerek és az egyenletek együtthatók közötti függőségét.

Slide 11.

Galilee Hallery (február 151564, Pisa - 81642 január) - Olasz Pysics, Mechanic, Astronomer, Filozófus és Matematikus, aki jelentős hatással volt az idejének tudományára, "Galilee paradox": természetes számok, mint a négyzetek, bár A számok többsége nem négyzet. Ez a végtelen készletek jellegének és besorolásának tanulmányozásának tanulmányozására irányult; A készletek elméletének megteremtésének folyamata.

Slide 12.

"A borhordók új sztereometriája"

Amikor Kepler vásárolt bort, meglepődött, hogy a kereskedő hogyan határozta meg a hordó kapacitását. Az eladó elvette a Palk megosztottságát, és segítségével meghatározza az ömlesztett lyuk távolságot a hordó nagyon hosszú pontjáig. Miután elvégezte, azonnal elmondta, hogy hány liter bort ebben a hordóban. Tehát a tudós először felhívta a figyelmet a feladatok osztályára, amelynek tanulmánya az integrált kalkulus létrehozásához vezetett.

Csúszda 13.

Például, hogy megtalálják a Tóra térfogatának képletét, a Kepler megszakította a meridional részekkel egy végtelen számú körökkel, amelynek vastagsága kívülről kissé több volt, mint a belső. Az ilyen bögre térfogata megegyezik a henger térfogatával a Torus keresztmetszetével megegyező bázissal, és a középső részén a bögre vastagságával megegyező magasság. Ezért azonnal lehetséges, hogy a Torus térfogata megegyezik a henger térfogatával, amelyben a bázis területe megegyezik a Torus keresztmetszet területével, és a magasság megegyezik a kör hosszával , amelyet az F pont a Torus keresztmetszete központja.

Slide 14.

Az oszthatatlan módszer

A négyzetek és kötetek megkeresésének új módszerének elméleti alátámasztását 1635-ben kínálták. A következő tézist terjesztette elő: az ábrák egymáshoz tartoznak, mint minden olyan vonalukat, amelyet bármely szabályozó [párhuzamos alap], és testületek - mint a szabályozói síkjuk mindegyike.

Dia 15.

Például kiszámítjuk a kör területét. A kör hosszának képlete: ismertnek tekinthető. Megszakítjuk a kört (a bal oldalon az 1. ábrán) végtelenül kis gyűrűkön. Fontolja meg a háromszöget (jobbra az 1. ábrán). Az 1. alaphosszúsággal és az R magasságával, amelyet az alapgal párhuzamos szakaszokkal is elválasztunk. Minden R sugarú gyűrű, és a hossza összehasonlítható az azonos hosszúságú háromszög keresztmetszeteivel. Ezután a Cavalieri elvének megfelelően négyzetük egyenlő. És a háromszög területe könnyen megtalálható :.

Slide 16.

A bemutatás felett dolgozott:

Zharkov Alexander Kiseleva Marina Ryasov Mikhail Chertnichenko Alina

Lásd az összes diát