Този урок е предназначен за независимо проучване Теми "Ъгъл на джуджето". По време на този класове учениците ще се запознаят с една от най-важните геометрични фигури - Dihed ъгъл. Също така в урока трябва да разберем как да идентифицираме линейния ъгъл на разглеждания геометрична фигура И какво се случва ъгъл на джуджето в основата на фигурата.

Повтаряме какъв ъгъл на самолета и как се измерва.

Фиг. 1. равнина.

Помислете за равнината α (фиг. 1). От точката ОТНОСНО идват два лъча ОВ. и Ооа..

Дефиниция. Фигурата, образувана от две лъчи, излизаща от една точка, се нарича ъгъл.

Ъгълът се измерва в градуси и радиани.

Припомнете какви са радианите.

Фиг. 2. Радиански

Ако имаме централен ъгъл, дължината на дъгата е равна на радиуса, тогава такъв централен ъгъл се нарича ъгъл от 1 радианец. , Ах.\u003d 1 изпълнение (фиг. 2).

Комуникация на радианите и степените.

радвам се.

Ние се радваме. (). Тогава,

Дефиниция. Dihed Corner. наречена фигура, образувана от прав но и две половин чинии с обща граница ноне принадлежат към една равнина.

Фиг. 3. половин самолет

Обмислете две половин плочи α и β (фиг. 3). Тяхната обща граница - но. Посочената фигура се нарича диедричен ъгъл.

Терминология

Полу-равнината α и β е ръба на диедричен ъгъл.

Прав но - Това е ръбът на ъгъла на диогран.

На общия ръб но Двуобразнен ъгъл Изберете произволна точка ОТНОСНО(Фиг. 4). В полукръга α от точката ОТНОСНО Възстановете перпендикулярно Ооа. за директен но. От една и съща точка ОТНОСНО Във втория половин самолет β възстановя перпендикулярно ОВ. за rebook. но. Получен ъгъл Ах.което се нарича линеен ъгъл на диедричен ъгъл.

Фиг. 4. Измерване на Dihed ъгъл

Нека докажем равенството на всички линейни ъгли за диедричен ъгъл.

Нека имаме диаделен ъгъл (фиг. 5). Изберете точка ОТНОСНО и точка O 1.на директен но. Изграждане на линеен ъгъл, съответстващ на точката ОТНОСНО, т.е. ще прекарат две перпендикулярни Ооа. и ОВ. В самолетите α и β, съответно до ръба но. Получаваме ъгъл Ах. - линеен ъгъл на диедричен ъгъл.

Фиг. 5. Илюстрация на доказателства

От точката O 1. Ще прекараме два перпендикулярни OA 1. и S 1. за rebook. нов самолетите α и β, съответно и получаваме втория линеен ъгъл А 1О 1 в 1.

Лъчи O 1 A 1 и Ооа. Онези, докато лежат в един половин самолет и паралелно помежду си като две перпендикулярно на същото пряко но.

По същия начин, лъчите O 1 в 1 и ОВ. Съзнателно, това означава ∠ Aov \u003d∠ А 1О 1 в 1 Като ъгли с отопляваните партии, което се изискваше да докаже.

Равнината на линейния ъгъл е перпендикулярна на ръба на диедричен ъгъл.

Докажи: но ⊥ Ах.

Фиг. 6. Илюстрация на доказателство

Доказателства:

Ооа. ⊥ но Чрез строителство, ОВ. ⊥ но Чрез строителство (фиг. 6).

Получаваме това право но перпендикулярно на две пресичащи се директни Ооа. и ОВ.от самолета Ах.Затова прав но Перпендикулярно на равнината Oaak.Както е необходимо да се докаже.

Ъгълът на джуджето се измерва с линейния ъгъл. Това означава, че колко степени радиани се съдържат в линеен ъгъл, тъй като радианите се съдържат в диедрелите си въглища. Съответно се различават следните видове диедрични ъгли.

Остра (фиг. 6)

Ъгълът на джуджето е остър, ако линейният му ъгъл е остър, т.е. .

Направо (фиг. 7)

Ъгълът на джуджето е директен, когато линейният й ъгъл е 90 ° - глупав (фиг. 8)

Манекен ъгъл глупав, когато неговият линеен ъгъл е глупав, т.е. .

Фиг. 7. Директен ъгъл

Фиг. 8. тъп ъгъл

Примери за изграждане на линейни ъгли в реални фигури

АВСД. - Tetrahedron.

1. Да се \u200b\u200bизгради линеен ъгъл на ъгъла на джудже с ръба AU..

Фиг. 9. Илюстрация за задачата

Сграда:

Говорим за Dumarted ъгъл, който се образува от ръба AU. и лица AU.Д. и АВС (Фиг. 9).

Да прекараме направо Д.Н. Перпендикулярно на равнината АВС, Н. - основата на перпендикуляра. Нека да извършим наклонени Д.М. перпендикулярно на директен AB.М. - основата на наклонена. Според теоремата около три перпендикулярни, заключаваме, че проекцията на наклоните Nm. Също перпендикулярно на директен AU..

Това е от точката М. Две перпендикулярни на ръба възстановени AU. в две лица AU.Д. и АВС. Имаме линеен ъгъл Д.Наклонност.

забележи това AU., ръб на дрямския ъгъл, перпендикулярно на равнината на линеен ъгъл, т.е. равнина Д.Наклонност. Задачата е решена.

Коментар. Ъгълът на джуджето може да бъде обозначен, както следва: Д.АВСкъдето

AU. - ръб и точки Д. и От Лежи в различни лица на ъгъла.

2. Изградете линеен ъгъл на фиктивен ъгъл с ръб Ac..

Ние извършваме перпендикулярно Д.Н. До самолет АВС и наклонени Д.Н. перпендикулярно на директен AU.Според теоремата около три перпендикулярни, ние го получаваме Nn. - Прожекция наклон Д.Н. На самолета АВСсъщо перпендикулярно на директен AU.Д.Личност - линеен ъгъл на фиктивен ъгъл с ребро Ac..

В тетраедрата Д.АВС Всички ребра са равни. Точка М. - средно ребро Ac.. Докажете този ъгъл Д.MV. - линеен ъгъл на фиктивния ъгъл ВИЕД., т.е. дихедричен ъгъл с ръба Ac.. Едно от лицето му - Ac.Д.второ - QA.(Фиг. 10).

Фиг. 10. Илюстрация за задачата

Решение:

Триъгълник ADC. - равностранен, \\ t Dm. - медиански, а оттам и височината. Това означава Д.М. ⊥ AU.По същия начин, триъгълник А.В° С. - равностранен, \\ t ВМ. - средна, а оттам и височина. Това означава ВМ. ⊥ AU.

По този начин, от точката М. ребрата Ac. Две перпендикулярни, отхвърлени от две перпендикулярни Dm. и ВМ. До този ръб в краищата на диевкара.

Така, ∠. Dm.В - линеен ъгъл на ъгъла на джуджето, който се изискваше да докаже.

Така че, ние дефинирахме Diograni ъгъла, линейния ъгъл на ъгъла на джуджето.

В следващия урок ще разгледаме перпендикулярността на директните и самолетите, след това ще научим какво е диедричен ъгъл в основата на фигурите.

Препратки към тема "Ъгъл на джуджето", "Dihedral ъгъл в основата на геометрични фигури"

  1. Геометрия. 10-11 клас: учебник за общо образование образователни институции / Шарин I. F. - m.: Drop, 1999. - 208 г.: IL.
  2. Геометрия. Клас 10: Урок за общи образователни институции с задълбочено и профилно проучване на математиката / е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. - 6-то издание, стереотип. - m.: Drop, 2008. - 233 в.: IL.
  1. Yaklass.ru ().
  2. E-science.ru ().
  3. Webmath.exponenta.ru ().
  4. Tutoronline.ru ().

Домашна работа на тема "DIHEDRAL ъгъл", дефиницията на Dugrench ъгъл в основата на фигурите

Геометрия. 10-11 клас: учебник за студенти от общински институции (основни и нива на профила) / I. М. Смирнова, В. А. Смирнов. - 5-то издание, коригирано и допълнено - m.: Mnemozina, 2008. - 288 p.: IL.

Задачи 2, 3 стр. 67.

Какво е линеен ъгъл на фиктивен ъгъл? Как да го изградим?

АВСД. - Tetrahedron. Изграждане на линеен ъгъл на диедричен ъгъл с ръба:

но) ВД. б) Д.От.

АВСDA. 1 Б. 1 ° С. 1 Д. 1 - куб Изграждане на линеен ъгъл на фиктивен ъгъл А 1 ABC. с ребро AU.. Определят степента му.

Спазването на поверителността ви е важно за нас. Поради тази причина сме разработили политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата Декларация за поверителност и ни информирайте, ако имате някакви въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Под лична информация подлежи на данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране на определено лице или комуникация с него.

Можете да бъдете помолени да предоставите личната си информация по всяко време, когато свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, които можем да съберем и как можем да използваме такава информация.

Каква лична информация събираме:

  • Когато оставите приложение на сайта, можем да съберем различни информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.

Както използваме вашата лична информация:

  • Събрани от нас лична информация Позволява ни да се свържем с вас и да докладваме за уникални оферти, промоции и други събития и най-близки събития.
  • От време на време можем да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни уведомления и съобщения.
  • Можем също така да използваме персонализирана информация за вътрешни цели, като одит, анализ на данните и различни проучвания, за да подобрим услугите на нашите услуги и да ви предоставим препоръки за нашите услуги.
  • Ако участвате в наградите, конкуренцията или подобно стимулиращо събитие, можем да използваме информацията, която предоставяте, за да управлявате такива програми.

Разкриване на информация на трети страни

Ние не разкриваме информацията, получена от вас на трети страни.

Изключения:

  • Ако е необходимо - в съответствие със закона, съдебната процедура, в процеса и / или въз основа на публични запитвания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - да разкрият вашата лична информация. Можем също така да разкрием информация за вас, ако определим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, поддържането на право и ред или други социално важни случаи.
  • В случай на реорганизация, сливания или продажби, можем да предадем личната информация, която събираме съответното на третата страна - наследник.

Защита на личната информация

Ние правим предпазни мерки - включително административни, технически и физически - за защита на личната ви информация от загуба, кражба и безскрупулна употреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промени и унищожаване.

Спазване на поверителността ви на фирмено ниво

За да се уверите, че вашата лична информация е в безопасност, ние носим нормата за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно следват изпълнението на мерките за поверителност.

Между перпендикуляра на ръба на реставрирания ъгъл на двата повърхности от една точка.


Математическа енциклопедия. - т.: Съветска енциклопедия. И. М. Виноградов. 1977-1985.

Гледайте какво е "линеен ъгъл" в други речници:

    Moltke Moltke Cruiser в Ню Йорк През 1912 г. основната информация за информация ... Уикипедия

    Съпруг. Фрактура, разбивка, коляно, лакът, издатина или зала (Видина) около едно лице. Ъгълът е линеен, всякакви две предстоящи черти и интервал от тях; ъгъл на самолет или самолети, срещащ се с две равнини или стени; Ъглов дебел, тяло, среща в едно ... Речник Деликатен

    Линкор ... Уикипедия

    И във векторното пространство L, картата, която сравнява всеки вектор на порото на настроен разтвор d (съдържащ се в L и нацист. Районът на дефиницията L. o.) Д-р вектор, обозначен с AE (и се нарича стойност (и се нарича стойност на Л. Около. На вектора д). Направена пътека. Условия ... Физическа енциклопедия

    Този термин има други стойности, виж Боен кораб (стойности). "Dreadnouse" на класа на стълбовете на линкерите ... Уикипедия

    Необходимо е да се прехвърли съдържанието на тази статия в статията "Слава (Armadapors)". Можете да помогнете на проекта чрез комбиниране на статии. Ако трябва да обсъдите възможността за асоцииране, замени този шаблон в шаблона ((на обединение)) ... Уикипедия

"Двоен ъгъл" - намерете разстоянието от точка до самолета. Ъгъл с остър. Триъгълник ABC - глупав. Ъгъл с глупав. Разстояние от точка до права. В тетраедрата всички ребра са равни. Ъгълът между наклонена. Разстоянието между основите на наклонените. Линейните ъгли на ъгъла на джуджето са равни. Алгоритъм за изграждане на линеен ъгъл.

"Джудже Геометрия ъгъл" е ъгъл на RSV - линейно за диедричен ъгъл с ръба на AU. Намерете (виж) ръб и ръба на фиктивен ъгъл. Моделът може да бъде едновременно насипно и сгъване. Напречното сечение на ъгъла на dugrani с равнина перпендикулярна на ръба. Ръб, край. Директно сряда перпендикулярно на ръба на СА (на теоремата около три перпендикулярна). Ъгълът на RKV е линеен за диедричен ъгъл с RSAV.

"Трифен ъгъл" - признаци на равенство на триъгълните ъгли. Данар: OABC - трипосочен ъгъл; (b; c) \u003d?; (a; c) \u003d?; (a; b) \u003d? Урок 6. Следствие. 1) Формулата е приложима за изчисляване на ъгъла между прав и равнина: формулата на три косина. . Дан изкривен ъгъл OABC. Три ъгъл. Теорема. В правилната триъгълна пирамида, плоският ъгъл на върха е по-малък от 120?.

"Лекувани и многостранни ъгли" - триъгълни ъгли на додекаедрона. Триъгълни и тетраедрични ъгли на Romboodowcahedron. Четири ъгли на октаедрон. Триъгълници тетраедрон ъгли. Измерване на многостранни ъгли. Задача. Многостранни ъгли. Пятурните ъгли на iKosahedron. Вертикални многостранни ъгли. Триъгълния ъгъл на пирамидата. Нека SA1 ... AN е изпъкнал ъгъл на N-лице.

"Ъгълът между прав и равнина" - в правилната 6-та призма на ... F1, ребрата на които са 1, намерете ъгъла между директния AC1 и самолета ADE1. В правилната 6-та призма на ... F1, краищата от които са равни на 1, намират ъгъла между директната AA1 и ACE1 равнината. Ъгълът между прав и равнина. В правилната 6-та призма на ... F1, краищата от които са 1, намират ъгъла между директния AB1 и самолета ADE1.

"Многофацетен ъгъл" - изпъкнали многостранни ъгли. Многостранни ъгли. В зависимост от броя на лицата, многостранните ъгли са спусъка, четири-сосове, пет маржове и т.н. и т.н. b) ikosahedron. Два плоски ъгъл на триглав ъгъл са 70 ° и 80 °. Следователно? ASB +? BSC +? Asc.< 360° . Сумма плоских углов трехгранного угла меньше 360°.

Общо в предмета на 9 презентации

Глава първа права и самолет

V. Диедрични ъгли, прав ъгъл със самолет,
Ъгълът на два кръстосани права, многостранни ъгли

DIHED CORNERS.

38. Дефиниции. Се нарича част от равнината, лежаща от едната страна от всяко пряко лъчение в този самолет половин равнина.. Фигурата, образувана от две полупоставки (P и Q, функция 26), се нарича изходяща от една права линия (AB) dihed Corner.. Директно AV се обади ръб, крайи половин плочи P и Q - страни или граждани Dihed ъгъл.

Такъв ъгъл се обозначава с обикновено две букви, определени от неговото ребро (Dihedral ъгъл AB). Но ако на един ръб не е на всички ъгли на Dugrani, тогава всеки от тях е обозначен с четири букви, от които са под ръба, и две крайности - в лицата (например, диедричен ъгъл на SCDR) (по дяволите 27).

Ако от произволна точка D Ribs AB (по дяволите 28) прекарват на всяко лице в перпендикулярно на ръба, тогава се нарича ъгъл на CDE, който се нарича линеен ъгъл Dihed ъгъл.

Размерът на линейния ъгъл не зависи от позицията на нейните върхове на ръба. По този начин линейните ъгли на CDE и C1 d1E 1 са равни, защото техните партии са съответно паралелни и еднакво насочени.

Самолетът на линейния ъгъл е перпендикулярно на ръба, тъй като съдържа две права, перпендикулярна на нея. Ето защо, за да се получи линеен ъгъл, е достатъчно да пресече равнината, перпендикулярна на ръба и да помисли за ъгъла в този самолет.

39. Равенство и неравенство на диедричните ъгли.Два купентален ъгъл се считат за равни, ако могат да бъдат комбинирани с прикачени файлове; В противен случай един от ъглите на Dugran се счита за по-малко, което ще бъде част от друг ъгъл.

Като ъгли в планината, ъглите на джуджетата могат да бъдат съседен, вертикален и т.н.

Ако две съседни купирани ъгли са равни един на друг, всеки от тях се нарича директен крант.

Теореми. 1) Равните линейни ъгли съответстват на ъглите на Dugrani.

2) По-голям фиктивен ъгъл съответства на по-голям линеен ъгъл.

Нека RUD на RAVQ и P 1 A 1 в 1 Q 1 (по дяволите 29) -D на Dihedral ъгъл. Ще поставим ъгъла А 1 в 1 под ъгъла на Avay, така че ръбът да се съвпада с ръба на AV и лицето P 1 с Grand P.

Тогава, ако тези ъгли на джуджета са равни, тогава лицето Q 1 съвпада с ръба на Q; Ако ъгълът А 1 в 1 е по-малък от ъгъл на AV, тогава лицето Q 1 ще отнеме място вътре в ъгъла на дигогрите, например q2.

Забелязвайки това, ние вземаме някаква точка в общия ръб и харчихме самолета R, перпендикулярно на ръба. От пресечната точка на тази равнина с ръбовете на ъглите на Дъгрен ще бъдат получени линейни ъгли. Ясно е, че ако Dugrani ъглите съвпадат, тогава те ще имат същия линеен ъгъл на КБР; Ако ъглите на Dwarfrani не съвпадат, ако, например, лицето Q 1 ще се появи позицията Q2, след това по-голям линеен ъгъл ще бъде повече от по-голям ъгъл на бомбардиране (точно: / CBD\u003e / C 2 BD).

40. Обратните теореми. 1) Равните фиктивни ъгли съответстват на равни линейни ъгли.

2) По-голям линеен ъгъл съответства на по-голям ъгъл на джуджета .

Тези теореми лесно се доказват от обратното.

41. Следствие. 1) Директен фиктивен ъгъл съответства на директен линеен ъгъл и обратно.

Нека (по дяволите 30) диедричен ъгъл на PABQ Direct. Това означава, че е равно на прилежащия ъгъл на QABP 1. Но в този случай линейните ъгли на CDE и CDE 1 също са равни; И тъй като те са съседни, всеки от тях трябва да бъде прав. В допълнение, ако съседните линейни ъгли на CDE и CDE 1 са равни, а след това равни на свързващите купирани ъгли, т.е. всеки трябва да бъде прав.

2) BCE Direct Couphed ъгли са равни, много, че те са равни на линейни ъгли .

По същия начин е лесно да се докаже, че:

3) Вертикалните ъгли на кашлица са равни.

4) Dugranny. ъглите със съответно паралелни и еднакво (или противоположни) насочени лица са равни.

5) Ако на единица диедрични ъгли, ние приемаме такъв ъгъл на джуджета, който съответства на единица от линейни ъгли, тогава можем да кажем, че ъгълът на джуджето се измерва чрез своя линеен ъгъл.