Osnovne delovne sile na elektrostatičnem polju

Premaknite pozitivno točko na polju za polnjenje za majhno razdaljo od točke N. točno V, Slika 10.

Slika 10.

Z majhno potezo, kje . Iz slike je jasno, da . Z definicijo mehanike, osnovno delo

Glede na (6):

(10)

Ker je mogoče zanemariti neskončno nizko vrednost, se lahko zanemarjajo spremembo v intervalu.

Delo na elektrostatičnem področju, ko premikate točko na končno razdaljo

Pustite, da se dajatev premakne iz točke 1 do točke 2, slika 11, na razdalji, sorazmerna z in, v skladu s poljubno potjo. Najdemo velikost dela ZvezekZ rezultatom formule (10). To storiti, je dovolj, da integrirate levi del izraza od 0 do a, in desno - od do. Kot rezultat, dobimo:

(11)

Spreminjanje znaka desne strani (11) in vrstni red odštevanja v oklepajih, smo dobili končno formulo

(12)

Od (12) pomena collary.:

1. Delo v elektrostatičnem polju ni odvisno od oblike Traktorija.

2. Delovni znak je določen: \\ t

a) znaki dajatev, \\ t

b) znak krožnega nosilca, ki je v zameno, odvisno od razmerja med in.

3. V vsakem primeru, če to storite sile elektrostatičnega polja; Če je delo storjeno zunanje sile neelektrične naravedelovati proti moči električnega polja.

Slika 11 Slika 12

Delo na elektrostatičnem polju, ko premaknete točko na zaprto pot

Premaknite polnjenje v polju polnjenja vzdolž poti. Delo, s takšnim potezom, je sestavljeno iz dela na gibanju po poti (slika 12).

(13)

in delo na poti:

(14)

Na sliki 12 je točka, ki ustreza razdalji, kakršna koli točka poti. Zložljiva (14) in (13), dobimo:

4. Značilnosti električnega polja: potencial, potencialna razlika. Equisocijske površine, potencialna komunikacija z napetostjo. Dokaz: Equipmocijske površine so pravokotne na vektorje (električne vode).

Potencial - energetski parameter elektrostatičnega polja

Slika 11 Slika 12

Glede na Slika 11, na točki 1 in na točki 2 sile Zakon o dajanju , . Zato ima v vsaki od teh točk dajatev energija - oziroma, saj so sile sposobne opravljati delo ,. \\ T Ko je verjel, da je dajatev odprtega sistema, ki se nahaja v polju polnjenja, po definiciji energije, imamo:

(16)

Po mnenju (14),

(17)

Ker, pod pogojem problema, poleg dajatve, nobenih drugih dajatev vpliva na (17):



(18)

Posledično, če sta dve točki pristojbin na daljavo, energija njihove interakcije, slika 13:

SLIKA13.

(19)

Razdelimo (19) po vrednosti:

Velikost, kot tudi poljska moč (9), ni odvisna od vrednosti in je parameter električnega polja, v katerem je dajatev .

Razmerje med energijo do obsega dajatve se imenuje potencial točke polja, v katerem se nalaganje.

(21)

V sistemu SI se potencial meri v voltih (B).

Iz (21) izhaja, da je potencialni znak določen z znakom zaračunavanja, ki ustvarja ta potencial.

Za potenciale tudi samo načelo superpozicije. Če je potencial ustvarjen ne enega, in N točkovne dajatve na točki "a", njegova vrednost je enaka algebrski količini potencialov, ki jih ustvari vsaka od stroškov.

Odnos električnega polja napetosti s potencialom

Postavite preizkus na razdalji od napolnjenosti , slika 14. Na točki "A" naboj ustvari polje z napetostjo in potencialom.

Slika 14 Slika 15

Kot sledi na sliki 15, polje zaračunavanja , Kot vsaka druga točka, je osrednja. V vsakem osrednjem področju je sila enaka spremembam (gradient) energije, ki se vzame z nasprotnim znakom

V našem primeru, v skladu z (8) in (24),

(27)

zato,

(28)

Zmanjšujemo vrednost električnega polja v točki A, (slika 14). Enako je potencialni gradient na isti točki, ki je bil sprejet z negativnim znakom:



V tridimenzionalnem prostoru s formulo (29) traja

(30)

Smer vektorja prikazuje smer hitrejšega povečanja potenciala. Tako je vektor moči električne energije vedno namenjen smeri najhitrejšega zmanjšanja potenciala.

Po (29) se lahko razsežnost napetosti zastopa v voltih, razdeljenih po merilniku :. \\ T

Equisocijske površine so površine, na vseh točkah, od katerih ima potencial enako vrednost. Te površine so priporočljive za izvedbo, da je bila potencialna razlika med sosednjimi površinami enaka. Nato v debelini ekvipotencialnih površin lahko vizualno presodite vrednost poljske trdnosti na različnih točkah. Velikost napetosti je večja, kjer je debela izenačnosti površin. Kot primer na sliki 2 prikazuje dvodimenzionalno podobo elektrostatičnega polja.

Pravokotno na vrhunsko površino. Nato se premikamo glede na normalno površino do ekvipotencialne površine, da bi zmanjšali potencial. V tem primeru in s formulo (21) sledi. Torej, vektor je usmerjen v normalno v smeri potencialnega zmanjšanja.

Predavanje a.p. Zubareva.

Delo poljskih sil za premikanje dajatev.

Potencial in razlika električnih poljskih potencialov.

Kot sledi iz prava CULON, je sila, ki deluje na točkovni dajatev q v električnem polju, ki jo ustvarijo drugi stroški central.. Spomnimo se, da je osrednja imenovana sila, katere cilj je usmerjen vzdolž radijskega vektorja, ki povezuje določeno fiksno točko o (središče centra) s katero koli točko poti. Iz "mehanike" je znano, da je vse centralne sile so potencial. Delo teh sil ni odvisno od oblike poti premikanja telesa, na katerega deluje, in je nič za vsako zaprto konturo (pot gibanja). V nanašanje na elektrostatično polje (glej sliko) spodaj:


.

Slika. Z opredelitvijo dela moči elektrostatičnega polja.

To pomeni, da je delo poljskih sil, da se premakne naboj q iz točke 1 do točke 2, enako velikosti in je nasprotno od znaka dela na gibanju dajatve iz točke 2 do točke 1, neodvisno od poti premikanja oblika. Posledično se lahko delo pretočnih sil premakne naboje, ki jo lahko zastopa razlika v potencialnih obremenitvah v začetnih in končnih točkah poti premikanja:

Predstavimo potencial Elektrostatično polje φ, ki ga nastavite kot stališča:

, (dimenzija v C :).

Potem bo delo polja za gibanje točkovne naboj q iz točke 1 do točke 2:

Potencialna razlika se imenuje električna napetost. Dimenzijo napetosti, kot tudi potencial, [u] \u003d B.

Menijo, da so električna polja odsotna na neskončnosti in to pomeni. To vam omogoča, da date potencialna opredelitev Kako delo, ki ga je treba storiti, da bi premaknili nabovanje q \u003d +1 od neskončnosti do te točke prostora. Tako je potencial električnega polja energetska značilnost.

Razmerje med napetostjo in potencialom električnega polja. Gradient zmogljivosti. Električni teorem za cirkulacijo polja.

Napetosti in potencial sta dve značilnosti istega predmeta - električno polje, tako da mora biti med njimi funkcionalna povezava. Dejansko delo poljskih sil, da premaknete polnjenje q iz ene točke prostora na drugo, je mogoče predstaviti dvojno:

Od tega, kje sledi

To je želena povezava med napetostmi in potencialom električnega polja v diferencialni obliki.

- Vektor, usmerjen iz točke z manjšim potencialom do točke z velikim potencialom (glej sliko spodaj).


Slika. Vektorji in grad.

V tem primeru je modul napetosti vektorja enak

Iz potenciala elektrostatičnega polja sledi, da je delo poljskih sil na zaprti konturi (φ 1 \u003d φ 2) nič:

zato lahko pišemo

Slednja enakost odraža bistvo drugega glavnega izreka elektrostatike - električni poljski cirkulacija TheremsGlede na katero je kroženje polja vzdolž poljubnega zaprtega kroga nič. Ta teorem je neposredna posledica. potencialnostielektrostatično polje.

Equisovalencial linije in površine ter njihove lastnosti.

Linije in površine, katerih vse točke imajo enak potencial, se imenujejo equipplement.. Njihove lastnosti neposredno iztekajo iz predstavitve poljskih sil in so prikazane na sliki:


Slika. Ilustracija lastnosti izenačilnih linij in površin.

1) - Delo na gibanju naboja ob vrednosti izenačnosti (površina) je nič, od takrat.

Pri premikanju naboja na elektrostatičnem področju, ki deluje na polnjenje COULBB sil, delati delo. Pustite, da se naboj q 0 0 premakne na polje za polnjenje Q0 od točke C do točke vzdolž poljubne poti (sl. 1.12). Na Q 0 je COULMB FORCE

Z osnovnim polnjenjem d l.Ta sila naredi delo DA

Kjer je  kot med vektorji in. Vrednost D. l.cOS \u003d DR je projekcija vektorja v smeri sile. Tako, DA \u003d FDR ,. Popolna dela na gibanju plačila od točke C v B se določi z integralom kjer je R1 in R2 - razdalje polnjenja Q na točke C in B. iz nastale formule sledi, da je delo opravljeno pri premikanju električne napolnjenosti q 0 v polju Dot Charge Q, ni odvisna od oblike trajektorije gibanja in je odvisna samo na začetni in končni točki gibanja .

Odsek zvočnikov kažejo, da je polje, ki izpolnjuje ta pogoj, potencial. Posledično elektrostatično področje točke - potencialin moč v njem - konzervativni.

Če stroški q in q 0 enega znaka, bo delo repaulskih sil pozitivno, če se odstranijo in negativni, ko se zbližajo (v slednjem primeru, delo opravljajo zunanje sile). Če so stroški q in q 0 različni, bo delo privlačnosti pozitivno, če se približajo in negativni pri odstranjevanju drug drugega (slednji primer izvajajo tudi zunanje sile).

Naj elektrostatično polje, v katerem se polnjenje q 0 premakne, ki ga je ustvaril sistem polnjenja Q 1, Q 2, ..., q n. Posledično se neodvisne sile uporabljajo na Q 0 , Nastalo, kar je enako vektorski vsoti. Delo in enaka sila je enaka algebrskemu znesku dela sestavnih delov, kjer sta R i1 in R i2 začetne in zadnje razdalje med stroški Q I in Q 0.

Kroženje napetosti vektorja.

Ko je polnjenje premaknjeno po samovoljni zaprti poti, L, delovanje moči elektrostatičnega polja je nič. Ker je končni položaj dajatve enak začetni R1 \u003d R2, potem krog na integralnem znaku označuje, da je integracija izdelana z zaprto potjo). Torej, potem. Od tu dobimo. Zmanjšali oba dela enakosti na Q 0, dobimo ali, kjer je e l. \u003d ECOS - projekcija vektorja E v smeri osnovnega gibanja. Integral se imenuje kroženje napetosti vektorja. V to smer, kroženje napetosti elektrostatičnega polja vzdolž katerega koli zaprtega kroga je nič . Ta sklep je pogoj polacija polja.

Potencialno porabo energije.

V potencialnem telesu potencialna energija Delo konzervativnih sil je posledica zmanjšanja potencialne energije.

Zato, delo A. 12 lahko predstavljamo kot razlika v potencialnih napajanjih q. 0 v začetnih in končnih točkah polja polnjenja q. :

Potencialna energija q. 0, ki se nahaja v polju polnjenja q. na razdalji r. Od njega je enaka

Glede na to, da pri odstranjevanju dajatve na neskončnosti, potencialna energija privlači nič, dobimo: cONT. = 0 .

Za istega imena potencialna energija njihove interakcije ( odbijanja) pozitivnoza variemen. potencialna energija iz interakcije ( atrakcija) negativno.

Če je polje ustvarjeno s sistemom n. Potovalne točke, nato pa potencialna energija polnjenja q. 0, ki se nahaja na tem področju, je enak vsoti njegovih potencialnih energij, ki jih ustvari vsaka od stroškov, ločeno:

Potencial elektrostatičnega polja.

Odnos ni odvisen od testnega naboja Q0 in je značilnosti energetske energije polja potencial :

Potencial φ na kateri koli točki elektrostatičnega polja skalarna fizikalna velikostdoločena s potencialno energijo enotnega pozitivnega naboja na tej točki.

Potencial Elektrostatično polje je skalarna vrednost, ki je enaka razmerju potencialne energije naboj na terenu do te dajatve:

Značilnosti energetske energije na tej točki. Potencial ni odvisen od velikosti dajatve na tem področju.

Ker Potencialna energija je odvisna od izbire koordinatnega sistema, potencial se določi do konstante.

Potencialna referenčna točka je izbrana glede na problem: a) potencial Zemlje, b) potencial neskončno oddaljene točke polja, c) potencial negativne kondenzatorske plošče.

Posledica načela superpozicije polj (razvijajo se potenciali algebraično).

Potencial je numerično enak delovanju polja, da premakne eno pozitivno naboje s te točke električnega polja do neskončnosti.

V potencial C se meri v Volta:

Potencialna razlika

Napetost - razlika potencialnih vrednosti v začetnih in končnih zaslonih.

Napetost Numerično enaka delovanju elektrostatičnega polja pri premikanju posamezne pozitivne naboje vzdolž električne vode tega polja.

Potencialna razlika (napetost) ni odvisna od izbire

koordinatni sistemi!

Razlika potencialov

Napetost je 1 v, če pri premikanju pozitivne naboje v 1 CL ob električni vod, polje opravi delo v 1 J.

Povezava med napetost in napetost.

Iz dokazanega zgoraj: →

napetost je enaka potencialnemu gradientu (potencialna stopnja spremembe vzdolž smeri D).

Iz tega razmerja lahko vidite:

Ekvipotencialne površine.

EPP - površina enakega potenciala.

Lastnosti EFP:

Delo pri premikanju naboja na površini izenačnosti se ne izvede;

Vektor napetosti je pravokoten na EPP na vsaki točki.

Merjenje električne napetosti (potencialna razlika)

Med palico in ohišjem - električno polje. Merjenje vodnika potencialnega merjenja napetosti na galvanskem elementu Electrometer daje večjo natančnost kot voltmeter.

Osnovno delo, ki ga opravite Force F Pri premikanju točke Električne naboj iz ene točke elektrostatičnega polja na drugega na segmentu poti, po definiciji je enaka

kje je kot med močjo motorja F in smeri gibanja. Če delo opravljajo zunanje sile, potem DA0. Vključevanje zadnjega izraza, smo dobili to delo proti terenskih sil pri premikanju preskusnega dajatve iz točke "a" do točke "b" bo enaka

kjer - COULMB FORCE, ki deluje na preizkusnem naboju na vsaki točki polja z napetostjo E. Potem delajte

Pustite, da se polnjenje premakne v polju polnjenja q iz točke "a" odstranjene iz q na razdalji do točke "b" odstranimo iz q na razdalji (Sl. 1.12).

Kot je razvidno iz risbe, potem dobimo

Kot je navedeno zgoraj, je delo moči elektrostatičnega področja, izvedeno proti zunanjim silam, enako velikosti in je nasprotno od dela zunanjih sil, zato

Potencialna poraba energije na električnem polju.Delo, ki ga izvaja električno polje, pri premikanju pozitivne točke q.od položaja 1 do položaja 2, si predstavljate kot spremembo potencialne energije te dajatve: ,

kje W. P1 I. W. P2 - Potencialna energija q. V položajih 1 in 2. z majhnim gibanjem naboja q. Na polju, ki ga ustvari pozitivna točka Q., sprememba potencialne energije enaka

.

Z gibanjem končnega polnjenja q. Od položaja 1 do položaja 2, ki se nahaja na razdaljah r. 1 I. r. 2 od polnjenja Q.,

Če je polje ustvarjeno s sistemom zaračunavanja dot Q. 1 , Q. 2, ¼, Q. n, nato spremenite potencialno energijo polnjenja q.na tem področju:

.

Dobljeni formule vam omogočajo, da najdete samo sprememba Potencialna točka točke q., ne zelo potencialna energija. Za določitev potencialne energije je treba izračunati, na kateri točki polja, da se šteje, da je enaka nič. Za potencialno energijo točke točke q.Nahaja se v električnem polju, ki ga ustvari še ena točka Q., Get.

,

kje C. - samovoljna konstanta. Pustite potencialno energijo, ki je enaka nič na brezstopenjski razdalji od naboja Q. (za r.® ¥), nato konstanten C.\u003d 0 in prejšnji izraz upošteva pogled

Hkrati je potencialna energija opredeljena kot delovanje dajatve dajatve po poljih od te točke do neskončno daljinskega upravljalnika. V primeru električnega polja, ki ga je ustvaril sistem točkovnega naboja, potencialna energija polnjenja q.:

.

Potencialna energija točkovnih stroškov.V primeru elektrostatičnega polja je potencialna energija ukrep interakcije stroškov. Recimo, da je v vesolju sistem točkovnih stroškov Q I.(jAZ. = 1, 2, ... ,n.). Lahkotnost vseh n. Stroški bodo določili odnos

,

kje r ij -razdalja med ustreznimi stroški in povzetkom je na tak način, da se medsebojno delovanje med vsakim parom dajatve upošteva enkrat.

Potencial elektrostatičnega polja.Področje konzervativnih sil je mogoče opisati ne le z vektorsko funkcijo, vendar je lahko ekvivalent opisa tega polja mogoče dobiti z opredelitvijo primerne skalarne vrednosti na vsaki točki. Za elektrostatično polje je taka velikost potencial elektrostatičnega poljadoločen kot razmerje med potencialno energijo preskusnega dajatve q. do velikosti te dajatve, j \u003d W. P / q.Od kod izhaja, da je potencial numerično enak potencialni energiji, ki ima na dani točki ena sama pozitivna naboj. Potencialna merilna enota služi kot volti (1 V).

Potencialna točka vzorca Q.v homogenem izotropnem mediju z dielektrično konstanto E:

Načelo superpozicije.Potencial je skalarna funkcija, načelo superpozicije velja za to. Torej za potencial področja točkovnih stroškov Q. 1, Q. 2 ¼, Q N. imajo

,

kje r I. - Oddaljenost od točke polja s potencialom J, pred polnjenjem Q I.. Če je naboj naključno porazdeljen v prostoru, potem

,

kje r.- Oddaljenost od osnovne volumna D x., D. y., D. z. do točke ( x., y., z.), kjer se določi potencial; V. - Obseg prostora, v katerem je dajatev porazdeljena.

Potencial in delovanje električnih poljskih sil.Na podlagi opredelitve potenciala se lahko prikaže, da je delo moči električnega polja pri premikanju točke q. Od ene točke polja do drugega, ki je enaka proizvodu tega dajatve na morebitno razliko v začetnih in končnih točkah poti, A \u003d Q. (J 1 - J 2).
Če je po analogiji s potencialno energijo potrebno, da se na točkah, neskončno odstranijo iz električnih nabojev - viri polja, je potencial nič, nato pa delovanje električnega polja moči pri polnjenju q. od točke 1 do neskončnosti lahko predstavljate kot A. ¥ = q. J 1.
Tako je potencial te točke elektrostatičnega polja fizična vrednost je numerično enaka delu, ki ga navaja električno polje z gibanjem ene same pozitivne točke s tem poljskim točko v neskončno oddaljenem: J \u003d. A. ¥ / q..
V nekaterih primerih je potencial električnega polja jasno opredeljen kot fizična vrednost je numerično enaka delu zunanjih sil proti moči električnega polja, ko premika eno pozitivno točko od neskončnosti na tej točki. Zadnja definicija je primerna za zapis na naslednji način:

V sodobna znanost in tehnologijo, zlasti pri opisu pojavov, ki se pojavljajo na mikrometar, pogosto uporablja enota dela in energije, ki se imenuje electron-Volt. (eV). To je delo, ki se izvede, ko se naboj premakne enaka naboj elektrona, med dvema točkama s potencialno razliko od 1 do: 1 ev \u003d 1,60 × 10 -19 kl × 1 v \u003d 1,60 × 10 -19 J.

Metoda točkovnih stroškov.

Primeri uporabe metode za izračun napetosti in potenciala elektrostatičnega polja.

Poiskali bomo, kako je priključena elektrostatična napetost polja, ki je njena tišina značilnostin potencial, ki je to značilnosti energetske energije polja.

Delo na gibanju posamezne točke pozitivne električne naboj z ene točke polja na drugo vzdolž osi x, pod pogojem, da so točke nahajajo dovolj blizu drug drugemu in x 2-x 1 \u003d DX je enaka E X DX. Isto delo je φ 1 -φ 2 \u003d dφ. Izenačevanje obeh formul pis
(1)

kadar značaj zasebnega derivata poudarja, da se diferenciacija izvaja samo x. Ponavljanje teh argumentov za osi Y in Z, najdemo vektor E.:

kje jAZ., j., k. - Enojni vektorji koordinatnih osi X, Y, Z.
Iz opredelitve gradienta to sledi
ali 2)

i.e. napetost E. Polja so enaka potencialnemu gradientu z minus. Znak minus pravi, da vektor napetosti E. Polja, poslana na B. potencialne strani znižanja.
Za grafično predstavitev porazdelitve potenciala elektrostatičnega polja, kot v primeru težišča, uporabite equisovalencial Površine - Površine, na vseh točkah, katerih potencial φ ima enako vrednost.
Če je polje ustvarjeno s točkovno polnjenje, potem njegov potencial v skladu s potencialno formulo polja točkovnega polnjenja, φ \u003d (1 / 4πε 0) q / r. v tem primeru, koncentrične krogle s središčem v točki dot . Upoštevamo tudi smer napetosti v primeru točkovnega naboja - radialno naravnost. Torej, napetosti v primeru točke pravokotno Ekvipotencialne površine.
Intenzivne črte so vedno pravokotne na ekvipotencialne površine. Pravzaprav imajo vse točke ekvipotencialne površine enak potencial, zato je delo na gibanju naboja na tej površini nič, t.j. Elektrostatične sile, ki delujejo na dajatev, so vedno usmerjene v pravokotno na eksponetne površine. Torej, vektor E. vedno pravokotno na eksponetne površinezato črte vektorja E. Pravokotno na te površine.
Evipotacijske površine okoli vsakega polnjenja in vsak sistem zaračunavanja lahko izvedete neskončni niz. Ponavadi se izvajajo, tako da so bile potencialne razlike med dvema sosednjimi eksponatima enaka drug drugemu. Nato gostota ekvipotencialnih površin jasno označuje poljsko moč na različnih točkah. Kjer so te površine zemljo, je moč polja več.
Zato, če poznate lokacijo napetosti elektrostatičnega polja, lahko narišete izenačilne površine in na nasprotju, na mestu izenačevalnih površin, smer in modulu za trdnost polja lahko najdete na vsaki točki polja. Na sl. 1 kot primer, vrsta napetosti (kap linije) in ekvipotencialnih površin (trdne črte) polja pozitivne točke električne naboj (a) in napolnjen kovinski valj, ki ima štrlečnost na enem koncu in na Drugo - depresija (B).

Gaussov izrek.

Stream vektorski tok. Gaussov izrek. Uporaba tega izreka Gaussa za izračun elektrostatičnih polj.

Stream vektorski tok.
Število vektorskih linij, ki prežemajo nekatere površine S se imenuje tok vektorja intenzivnosti n e.

Za izračun pretoka vektorja E je potrebno razdeliti prostor S na osnovne ploščadi DS, v katerem bo polje homogeno (sl.13.4).

Potok potoka skozi takšno osnovno platformo bo enak opredelitvi (Sl.13.5).

kjer je kot med električnim vodjo in normalno do platforme DS; - Projekcija platforme DS do ravnine, ki je pravokotna na električno vodilo. Potem bo pretočna moč polja po celotni površini SI strani enaka

Razlike VSE VOZMERJA VKLJUČENO V POVRŠINO S. na osnovnih kockah, kot je prikazano na sl. 2.7. Verjeno vseh kockov je mogoče razdeliti na zunanje, ki sovpada s površino S.in notranji, mejijo samo s sosednjimi kockami. Kocke bomo tako majhne, \u200b\u200btako da je zunanji obraz natančno reproduciran površinsko obliko. Stream Vector. a. Skozi površino vsake osnovne kocke je enaka

,

in popoln pretok skozi vse kocke V,tukaj je

(2.16)

Razmislite o količini tokov, vključenih v zadnjem izrazu. d.F skozi vsako osnovne kocke. Očitno je ta znesek vektorski tok a. Skozi vsakega od notranjih obrazov bo vstopil dvakrat.

Potem polni pretok skozi površino S \u003d S. 1 + S. 2 bo enaka vsota Niti skozi zunanji obraz, saj bo količina pretoka skozi notranji rob dala nič. Po analogiji se lahko zaključi, da se bodo vsi člani zneska, ki se nanašajo na notranje obraze na levi strani izraza (2.16), zmanjšani. Nato se gibljejo zaradi elemente velikosti kocke iz seštevanja do integracije, smo dobili izraz (2.15), kjer je integracija izvedena na površini, ki omejuje glasnost.

Zamenjajte v skladu z Ostrogradsky-Gaussov teorem, površinsko integralno v (2.12) volumetrični

in predstavite skupno polnjenje kot integral od volumetrične gostote po volumnu

Potem dobite naslednji izraz

Nastalo razmerje je treba izvesti za poljubno izbrano volumen. V.. To je možno le, če so vrednosti volilnih funkcij na vsaki točki prostornine enake. Potem lahko posnamete

(2.17)

Zadnji izraz je Gaussove izrek v diferencialni obliki.

1. Polje enakomerno napolnjenega neskončnega letala. Neskončno letalo, ki je obtoženo konstantno površinska gostota + Σ (Σ \u003d DQ / DS - Naboj, ki pade na površino enote). Napetostne črte so pravokotne na to ravnino in so usmerjene iz nje v vsako stran. Vzemite valj kot zaprto površino, katerih baze so vzporedne z napolnjeno ravnino, os pa je pravokotna na to. Ker so cilindri za oblikovanje vzporedne s trdnostjo polja (COSα \u003d 0), je tok napetostičnega vektorja skozi stransko površino valja ni nič, in poln pretok skozi valj je enak količini pretoka skozi njegovo bazo (Osnovna površina je enaka in za bazo EN sovpada z E), t.j. enako 2es. Naboj, ki se zaključi znotraj konstruirane cilindrične površine, je σs. Po mnenju Gauss Theorem, 2es \u003d σs / ε 0, od koder

Iz s formulo (1) izhaja, da E ni odvisen od dolžine valja, t.j. Polja na polju na vseh razdaljah je enaka modulu, z drugimi besedami, polje enotno napolnjene ravnine uniforma.

2. Področje dveh neskončnih paralelnih varipelly polnjenih ravnin (Sl. 2). Pustite, da je letalo enakomerno napolnjeno z znakom stroškov s površinskimi gostotami + σ in -σ. Poiskali bomo področje takih ravnin kot superpozicija polj, ki jih ustvari vsaka od letal ločeno. Na sliki, zgornje puščice ustrezajo polju od pozitivno napolnjene ravnine, nižje - od negativno napolnjene ravnine. Na levi in \u200b\u200bdesni strani so na terenu odšteti (ker je napetost usmerjena drug proti drugemu), to pomeni tukaj poljska moč e \u003d 0. V regiji med ravninami E \u003d E + + E - (E + in E - najdemo s formulo (1)), zato nastala napetost

To pomeni, da je nastala poljska moč na območju med ravninami, opisana z odvisnostjo (2), in zunaj obsega, ki je omejena na letala, je nič.

3. Polje enakomerno napolnjene sferične površine. Sferična površina R RADIUS R s skupno nabojem Q se navija enakomerno površinska gostota + Σ. Ker Nabojnica se enakomerno porazdeli na površino polja, ki ga ustvari, ima sferično simetrijo. Torej so napetosti usmerjene radialno (sl. 3). Poskrbimo za duševno sfero polmera r, ki ima skupno središče z napolnjeno sfero. Če R\u003e R, R znotraj površine, se napolnjen celotni naboj q, ki ustvarja obravnavano polje, in, po Gaussove teoremu, 4πr 2 e \u003d Q / ε 0, od koder

(3)

Na R\u003e R se polje zmanjšuje z razdaljo R ob istem zakonu kot točkovni dajatev. Graf odvisnosti R je prikazan na sl. 4. Če je R " 4. Space Ball Field.. Polmer RF s skupno polnjenje q se polni enakomerno bulk gostote ρ (ρ \u003d DQ / DV - Naboj, ki pade na volumen enote). Glede na vidike simetrije, podobno kot klavzule 3, lahko dokažete, da bo za poljsko moč zunaj žoge enak rezultat enak rezultat, kot v primeru (3). V notranjosti iste krogle bo moč polja drugačna. Polmer R "

Torej, poljska moč zunaj enotno napolnjene posode je opisana s formulo (3), in znotraj IT spremeni linearno z razdaljo R "glede na odvisnost (4). Graf E odvisnosti od R za obravnavani primer je prikazan v Slika 5.
5. Polje enakomerno napolnjenega neskončnega valja (niti). Neskončni radijski valj R (Sl. 6) je enakomerno napolnjen linearna gostota τ (τ \u003d -dq / dt, ki je na dolžino enote). Za premisleke simetrije, vidimo, da bodo vrstice napetosti usmerjene vzdolž radiaja krožnih cilindrih prerezov z isto denomacijo v vseh smereh glede na os valja. Mi duševno gradimo kot zaprto površino koaksialnega valjarja R RADIUS R in višine l.. Stream Vector. E. Skozi konce koaksialnega valja je nič (konc in linija napetosti paralela), skozi stransko površino pa 2πr l.E. Uporaba Gaussa Therem, na R\u003e R2πr l.E \u003d τ. l./ ε 0, od koder

Če je R.

Električni dipol.

Značilnosti električnega dipol. Dipolno polje. Dipola v električnem polju.

Kombinacija dveh enakih variančnih točk zaračuna q, ki se nahaja na določeni razdalji drug od drugega, majhna v primerjavi z razdaljo do obravnavane točke se imenuje električni dipol. (Sl.13.1)

Delo se imenuje trenutek dipola. Stražna linija povezovalne stroške se imenuje dipolna os. Ponavadi se šteje, da je trenutek dipola usmerjen vzdolž osi dipola proti pozitivnemu naboju.

Elektrostatično polje - Al. Polje še vedno.
Fel, ki deluje na dajatev, ga premakne, zaradi česar je suženj.
V homogenem električnem polju FEL \u003d QE - konstantna vrednost

Delovno polje (e-pošta) ni odvisna Iz oblike poti in na zaprti trajektorji \u003d nič.

Elektrostatika (iz električnih ... in statičnih) , Oddelek teorije električne energije, v katerem se preučuje interakcija fiksnih električnih nabojev. Izvaja se s pomočjo elektrostatičnega polja. Glavni zakon E. - Kolona prava, ki določa moč interakcije stroškov fiksnih točk, odvisno od njihove velikosti in razdalje med njimi.

Električne stroške so viri elektrostatičnega polja. To dejstvo izraža teorem Gaussa. Elektrostatično polje je potencialno, t.j. Delo sil, ki delujejo na dajatvi elektrostatičnega polja, ni odvisna od oblike poti.

Elektrostatično polje izpolnjuje enačbe:

div D. \u003d 4PR, gniloba E. = 0,

kje D - vektor električne indukcije (glej indukcijsko električno in magnetno), E - Napetost elektrostatičnega polja, R je gostota električne naboj. Prva enačba je diferencialna oblika Gaussovega izreka, drugi pa izraža potencialno naravo elektrostatičnega polja. Te enačbe se lahko pridobijo kot poseben primer Maxwell enačb.

Tipične težave E. - Iskanje porazdelitve dajatev na površinah vodnikov v skladu z znanimi celotnimi stroški ali potenciali vsakega od njih, pa tudi izračun energije vodniškega sistema s svojimi stroški in potenciali.

Vzpostaviti komunikacijo med značilnostmi moči električnega polja  tELES TELES.in njena energijska značilnost  potencialrazmislite o osnovnem delu električnih poljskih sil na neskončno majhnem gibanju točke q.: D. A \u003d Q.E.d. l., enako delo je enako zmanjšanju potencialne energije q.: D. A \u003d .d. W. Str \u003d  Q.d, kjer je D sprememba potenciala električnega polja ob dolžini premika D l.. Izenačiti prave dele izrazov, dobimo: E.d. l. d ali v kartezičnem koordinatnem sistemu

E X.d. x + e yd. y + e zd. z \u003d., (1.8)

kje E X., E Y., E Z.- projekcije vektorja napetosti na osi koordinatnega sistema. Ker je izraz (1.8) popoln diferencialni, potem za projekcije napetosti vektorja imamo

Površina - Koncept, ki se uporablja za vsako potencialno vektorsko polje, na primer na statično-električno polje ali na newtonium gravitacijsko polje (gravitacija). Površina ekvipotencial je površina, na katero potencial tega potencialnega polja vzame konstantno vrednost. Druga enakovredna, definicijska površina, na vseh točkah ortogonalnih polj.

Površina vodnika v elektrostatiki je ekvipotencialna površina. Poleg tega vodnik dirigenta na ekvipototni površini ne povzroča sprememb v konfiguraciji elektrostatičnega polja. To dejstvo se uporablja na slikovni metodi, ki vam omogoča izračun elektrostatičnega polja za kompleksne konfiguracije.

Na gravitacijskem področju je raven fiksnega tekočine nameščena na površini izenačnosti. Zlasti raven oceanov poteka po eksocitacijski površini gravitacijskega polja zemlje. Površina površine oceana, nadaljevala na površini zemlje, se imenuje geoid in ima pomembno vlogo v geodeziji.

5.Električna kapaciteta - Značilnosti dirigenta, ukrep njegove sposobnosti za kopičenje električnega naboja. V teoriji električnih tokokrogov se posoda imenuje vzajemna zmogljivost med obema dirigentoma; Parameter kapacitivnega elementa električnega tokokroga, predstavljenega v obliki dvopolni. Tak vsebnik je definiran kot razmerje med količino električnega naboja do potencialne razlike med temi prevodniki.

V sistemu se posoda meri v Farades. V sistemu SGS v centimetrih.

Za en sam dirigent je zmogljivost enaka razmerju z dajanjem prevodnika do njegovega potenciala pod predpostavko, da so vsi drugi vodniki neskončno misleči in da je potencial brezstopenjske oddaljene točke enaka nič. V matematični obliki ima ta definicija pogled

Kje Q. - Napolniti, U. - Potencial vodnika.

Zmogljivost določajo geometrijske dimenzije in obliko vodnika in električnih lastnosti okolja (njegova dielektrična konstanta) in ni odvisna od materiala dirigenta. Na primer, zmogljivost vodenja posode polmera R. enako (v sistemu SI):

C. \u003d 4πε 0 ε R..

Koncept vsebnika se nanaša tudi na sistem vodnikov, zlasti v sistem dveh vodnikov, ločenih z dielektričnim kondenzatorjem. V tem primeru medsebojne zmogljivosti Ti vodniki (kondenzatorske plošče) bodo enaki razmerju nabojev, ki jih je nabral kondenzator, na potencialno razliko med ploščami. Za ravno kondenzator je zmogljivost enaka:

kje S. - območje ene prevleke (razume se, da so enaki), \\ t d. - razdalja med ploščami, ε - relativna dielektrična prepustnost med ploščami, \\ t ε 0 \u003d 8.854 × 10 -12 f / m - Električna konstanta.

Z vzporedno sestavino K Kondenzatorji Polna zmogljivost je enaka količini zabojnikov posameznih kondenzatorjev:

C \u003d C1+ C 2.+ ... + c k.

S zaporedno povezavo K kondenzatorji zloženi inverzni plin rezervoarji:

1 / C \u003d 1 / C1+ 1 / C 2+ ... + 1 / c k.

Energija električnega polja napolnjenega kondenzatorja je:

W \u003d QU / 2 \u003d CU 2 /2 \u003d Q 2/ (2c).

6. Električni tok se imenujekonstanta Če se trenutni in njegova smer ne spremeni skozi čas.

Moč Toka (pogosto samo " tok") V prevodniku je skalarna vrednost numerično enaka dajatvi, ki teče na enoto časa skozi Seren. Označena s črko (na nekaterih tečajih -. Ne zmedejte z veljavno vektorsko gostoto):

Glavna formula, ki se uporablja za reševanje problemov, je zakon OHM:

§ za parcelo električnega tokokroga:

Trenutna moč je enaka razmerju upora.

§ za polni električni krog:

Kje je E EMF, R je zunanji upor, R - Notranji upor.

Merilna enota v C-1 AMP (A) \u003d 1 obesek / sekundo.

Za merjenje trenutne sile se uporablja posebna naprava - Uporabljajo se ampermeter (za naprave, namenjene za merjenje majhnih tokov, se uporabljajo tudi imena miliametra, mikro ampermeter, galvanometer). Vključeno je v verižno vrzel v kraju, kjer se izmeri tok. Glavne metode za merjenje trenutne sile: magnetoelektrične, elektromagnetne in posredne (z merjenjem napetosti voltmetra na znano odpornost).

V primeru izmeničnega toka se trenutni tok razlikuje, amplituda (vrha) toka trdnost in učinkovito tokovo moč (enaka DC moči, ki poudarja isto moč).

Gostota stožca - fizična vrednost vektorja, ki ima pomen trenutne trdnosti, ki teče skozi površino enote. Na primer, z enotno distribucijo gostote:

Tok v prerezu dirigenta.

Med pogoji, ki so potrebni za obstoj električnega toka, ki se razlikujejo:

· Prisotnost v mediju prostih električnih nabojev

· Ustvarjanje električnega polja v okolju

Tretja - sile neelektrične narave, ki povzročajo gibanje električnih nabojev znotraj vira DC.
Tretja stranka se šteje za vse sile, ki niso kupolne sile.

Elektromotivna sila (EMF), fizična količina, ki označuje učinek tretjih (neptičnih) sil v virih neposrednega ali izmeničnega toka; V zaprtem prevodnem vezju je delovanje teh sil na gibanju ene same pozitivne naboje vzdolž konture enaka. Če. E. Stran določi intenzivnost strani jakosti tretje osebe, nato EMF v zaprtem krogu ( L.) Enako , kje dL - Element dolžine konturne.

Potencialne sile elektrostatičnih (ali stacionarnih) polj ne morejo vzdrževati trajnega toka v verigi, saj je delo teh sil na zaprti poti nič. Prehod toka na vodnikih spremlja sproščanje energije - ogrevanje vodnikov. Tretja stranka sile vodijo napolnjene delce v trenutnih virih: generatorji, galvanski elementi, baterije itd. Izvor tretjih strank je lahko drugačen. V generatorjih so sile tretjih oseb sile z električnim poljem Vortex, ki izhajajo iz spremembe magnetnega polja s časom, ali sila Lorentz, ki deluje iz magnetnega poljskega polja do elektronov v premičnem vodniku; V energulacijskih elementih in baterijah je to kemijske sile itd. EMF določa trenutno moč v verigi z dano odpornostjo (glej OHMA zakon) . EMF se meri, kot tudi napetost, robovi.