Simetria și asimetria în diferitele lor manifestări fizice

Știm ce echilibru este în fotografie și că este unul dintre cele mai multe elemente importante compozitii. Dimensiunile, caracterul și amplasarea spațială a elementelor compoziției trebuie să fie supuse echilibrului vizual. Dar ne vom uita la cum să echilibrăm imaginea, ce metode există, în acest articol.

SIMETRIE

Simetrie- acesta este cel mai evident și simplu mod de a obține echilibrul compozițional. Simetria poate fi urmărită în orice: în natură, în structura corpului uman, în obiecte Viata de zi cu zi.

Nu toate fotografiile echilibrate sau echilibrate sunt simetrice - toate compozițiile simetrice sunt în echilibru în mod implicit.

Echilibrul simetric într-o fotografie se realizează atunci când obiectele cu aceeași greutate vizuală sunt plasate la echidistante de centrul imaginii. Dar atunci când creați o astfel de compoziție, este necesar să țineți cont de faptul că chiar și un element mic prezent pe o parte a compoziției, dar absent pe cealaltă, poate deranja echilibrul. Compoziția nu va mai fi percepută ca simetrică - va apărea un dezechilibru și tensiune vizuală. Acest lucru se întâmplă deoarece atunci când percepem simetria, creierul nostru stabilește un anumit ritm de obiecte și intervale între ele și își asumă prezența unei anumite secvențe și interval. Și dacă acest lucru nu se întâmplă, el suferă de anxietate.

Există trei tipuri de simetrie cel mai des folosite în fotografie:

Oglindă (față-verso). După cum este deja clar din nume, se bazează pe egalitatea a două părți ale compoziției, care sunt situate pe părți opuse ale axei centrale a imaginii și sunt aproape imagini în oglindă una ale celeilalte. Orientarea axei poate fi verticală sau orizontală. Simetria se numește pură dacă cele două jumătăți ale compoziției se reflectă reciproc cu absolut exactitate. Dar în natură acest lucru este destul de rar, deoarece nu este un secret că nici măcar corpul uman nu este complet simetric. În cele mai multe cazuri, avem de-a face cu simetrie incompletă - când reflexiile nu sunt complet identice și au diferențe minore.

Radial (radial sau circular). Se bazează pe îndepărtarea egală a tuturor elementelor compoziției în raport cu punctul central (sau centrul comun). Numărul de obiecte, precum și unghiul locației lor față de centru, pot fi diferite. Principalul lucru este să înțelegeți că atâta timp cât există un anumit centru comun, simetria este păstrată.

Translațional (cristalografic). Acesta este un tip de simetrie în care elementele unei compoziții sunt repetate la intervale regulate. De exemplu - coloane sau ferestre ale unei clădiri. În simetria translațională, rolul cheie îl joacă coincidența direcției elementelor. Cu ajutorul unei astfel de simetrii poți crea ritm, mișcare, viteză de spectacol sau acțiune foarte dinamică.

ASIMETRIE

Asimetrie- aceasta este absența sau încălcarea simetriei. Dar asta nu înseamnă deloc că asimetria este o lipsă de echilibru în compoziție.

Echilibrul asimetric se realizează atunci când elementele compoziției situate pe părțile opuse ale centrului au aceeași masă vizuală. Atingerea echilibrului folosind asimetria este mai dificilă decât într-o compoziție simetrică, deoarece relațiile spațiale dintre elementele compoziționale sunt mai complexe. Echilibrul asimetric este mai dinamic și mai interesant pentru a atrage atenția decât simetric.

Poate fi folosit pentru a da o senzație de mișcare, viață și energie. Și dacă o compoziție simetrică este percepută „ca atare” - ușor și imediat, atunci una asimetrică trebuie „citită” treptat. Echilibrul asimetric este mai dificil de construit, dar are un avantaj imens - ne lasă mult loc pentru creativitate.

Punând aceste cunoștințe în practică, puteți combina simetria cu asimetria pentru a obține rezultate excelente și a atrage mai multă atenție. Aici sunt cateva exemple:

compoziția se apropie de simetria absolută sau pură:

echilibru simetric al formelor asimetrice:

o compoziție generală asimetrică constă din părți simetrice:

compoziția poate fi complet asimetrică atât în general, cât și în detaliu:

Când confruntăm simetria cu asimetria, este necesar să ne amintim că:

masa vizuală a unei figuri simetrice va fi mai mare decât masa unei figuri asimetrice de dimensiuni și formă similare;
simetria creează echilibru în sine și este în general considerată frumoasă și armonioasă. Dar există și cealaltă față a monedei - este adesea lipsită de dinamică și poate părea statică și plictisitoare;
asimetria, ca antipod al simetriei statice, introduce de obicei dinamica în compoziție.

Simetria și asimetria ne înconjoară în fiecare moment din viața de zi cu zi, conceptul acestor termeni ne permite să observăm mai conștient și armonios frumusețea lumii din jurul nostru și ne permite să creăm fotografii unice!

Citiți mai multe despre compoziție în celelalte articole ale noastre.

Compoziția echilibrată pare corectă. Arată stabil și atractiv din punct de vedere estetic. Deși unele dintre elementele sale pot ieși în evidență ca puncte focale, nicio parte nu atrage privirea atât de mult încât să le copleșească pe restul. Toate elementele sunt combinate între ele, conectându-se lin între ele și formând un singur întreg.

O compoziție dezechilibrată provoacă tensiune. Când un design este dizarmonic, elementele individuale domină întregul, iar compoziția devine mai mică decât suma părților sale. Uneori, o astfel de dizarmonie poate avea sens, dar de cele mai multe ori echilibrul, ordinea și ritmul sunt cea mai bună soluție.

Nu este greu de înțeles ce este echilibrul din punct de vedere fizic - îl simțim tot timpul: dacă ceva nu este echilibrat, este instabil. Cu siguranță în copilărie te-ai legănat pe o placă de leagăn - tu la un capăt, prietenul tău pe celălalt. Dacă cântăriți cam la fel, erau ușor de echilibrat.

Următoarea imagine ilustrează o balanță: doi oameni de aceeași greutate se află la o distanță egală de punctul de sprijin pe care este echilibrat leagănul.

Leagăn în echilibru simetric

Persoana din capătul drept al tablei o balansează în sensul acelor de ceasornic, iar persoana din stânga o balansează în sens invers acelor de ceasornic. Ei aplică aceeași forță în direcții opuse, deci suma este zero.

Dar dacă o persoană ar fi mult mai grea, echilibrul ar dispărea.

Lipsa de echilibru

Această imagine pare greșită pentru că știm că piesa din stânga este prea mică pentru a echilibra piesa din dreapta, iar capătul din dreapta al tablei ar trebui să atingă solul.

Dar dacă mutați o piesă mai mare în centrul tablei, imaginea va căpăta un aspect mai credibil:

Leagăn în echilibru asimetric

Greutatea unei figuri mai mari este compensată de faptul că este situată mai aproape de punctul de sprijin pe care se echilibrează leagănul. Dacă te-ai legănat vreodată pe unul dintre aceste leagăne, sau măcar i-ai văzut pe alții făcând-o, știi ce se întâmplă.

Echilibrul compozițional în proiectare se bazează pe aceleași principii. Masa fizică este înlocuită cu una vizuală, iar direcția în care forța gravitației acționează asupra ei este înlocuită cu o direcție vizuală:

1. Masa vizuală este ponderea percepută a unui element vizual, o măsură a modului de atragere a atenției unui anumit element de pagină.

2. Direcția vizuală este direcția percepută a forței vizuale în care credem că un obiect s-ar mișca dacă s-ar putea deplasa sub influență forță fizică, acționând asupra lui.

Nu există instrumente care să măsoare aceste forțe și nici formule pentru a calcula echilibrul vizual: pentru a determina dacă o compoziție este echilibrată, te bazezi doar pe ochii tăi.

De ce este important echilibrul vizual?

Echilibrul vizual este la fel de important ca și echilibrul fizic: o compoziție dezechilibrată îl face pe spectator să se simtă inconfortabil. Uitați-vă la a doua ilustrare a leagănului: nu pare corect pentru că știm că leagănul ar trebui să atingă solul.

În termeni de marketing, greutatea vizuală este o măsură a interesului vizual pe care îl generează o zonă sau un element al unei pagini. Când o pagină de destinație este echilibrată vizual, fiecare parte a acesteia creează un anumit interes, iar designul echilibrat reține atenția spectatorului.

Fără echilibru vizual, este posibil ca vizitatorul să nu vadă unele elemente de design - probabil că va evita să privească zonele care sunt inferioare în interes vizual celorlalți, astfel încât informațiile asociate cu acestea vor trece neobservate.

Dacă doriți ca utilizatorii să știe tot ce intenționați să le spuneți, luați în considerare dezvoltarea unui design echilibrat.

Patru tipuri de echilibru

Există mai multe modalități de a obține echilibrul compozițional. Imaginile din secțiunea de mai sus ilustrează două dintre ele: prima este un exemplu de echilibru simetric, iar a doua este asimetrică. Celelalte două tipuri sunt radiale și mozaic.

Echilibrul simetric se realizează atunci când obiectele de masă vizuală egală sunt plasate la distanțe egale de un punct de sprijin sau de o axă din centru. Echilibrul simetric evocă un sentiment de formalitate (de aceea se numește uneori echilibru formal) și eleganță. O invitație de nuntă este un exemplu de compoziție care probabil vei dori să fie simetrică.

Dezavantajul echilibrului simetric este că este static și uneori pare plictisitor: dacă jumătate din compoziție este o imagine în oglindă a celeilalte jumătate, atunci cel puțin o jumătate va fi destul de previzibilă.

2. Echilibrul asimetric

Echilibrul asimetric se realizează atunci când obiectele din părțile opuse ale centrului au aceeași masă vizuală. În acest caz, poate exista un element dominant pe o jumătate, echilibrat de câteva puncte focale mai puțin importante pe cealaltă jumătate. Astfel, un element greu vizual (cerc roșu) pe o parte este echilibrat de un număr de elemente mai ușoare pe cealaltă (dungi albastre).

Echilibrul asimetric este mai dinamic și mai interesant. Evocă un sentiment de modernitate, mișcare, viață și energie. Echilibrul asimetric este mai greu de realizat deoarece relațiile dintre elemente sunt mai complexe, dar, pe de altă parte, lasă mai mult loc creativității.

Echilibrul radial este atins atunci când elementele iradiază dintr-un centru comun. Razele soarelui sau cercurile de pe apă după ce o piatră a căzut în ea sunt exemple de echilibru radial. Menținerea punctului focal (fulcrum) este ușoară, deoarece acesta este întotdeauna în centru.

Razele se îndepărtează de centru și duc la acesta, făcându-l cea mai vizibilă parte a compoziției.

Balanța mozaică (sau echilibrul cristalografic) este un haos echilibrat, ca în picturile lui Jackson Pollock. O astfel de compoziție nu are puncte focale distincte și toate elementele sunt la fel de importante. Lipsa ierarhiei, la prima vedere, creează zgomot vizual, dar, cu toate acestea, cumva toate elementele se combină și formează un singur întreg.

Simetrie și asimetrie

Atât simetria, cât și asimetria pot fi folosite într-o compoziție indiferent de tipul de echilibru pe care îl are: puteți folosi obiecte cu formă simetrică pentru a crea o compoziție asimetrică și invers.

Simetria este în general considerată frumoasă și armonioasă. Cu toate acestea, poate părea și static și plictisitor. Asimetria pare de obicei mai interesantă și mai dinamică, deși nu întotdeauna frumoasă.

Simetrie

Simetria oglinzii(sau simetria bilaterală) apare atunci când două jumătăți ale unei compoziții, situate pe părți opuse ale axei centrale, sunt imagini în oglindă una ale celeilalte. Cel mai probabil, atunci când auzi cuvântul „simetrie”, asta este ceea ce îți imaginezi.

Direcția și orientarea axei pot fi orice, deși adesea este fie verticală, fie orizontală. Multe forme naturale care cresc sau se mișcă paralel cu suprafața pământului sunt caracterizate prin simetrie în oglindă. Exemplele ei sunt aripile de fluture și fețele umane.

Dacă cele două jumătăți ale compoziției se reflectă una pe cealaltă absolut exact, o astfel de simetrie se numește pură. În cele mai multe cazuri, reflexiile nu sunt complet identice, iar jumătățile sunt ușor diferite unele de altele. Aceasta este simetrie incompletă - în viață apare mult mai des decât simetria pură.

Simetrie circulară(sau simetria radială) apare atunci când obiectele sunt aranjate în jurul unui centru comun. Numărul lor și unghiul la care sunt situate față de centru pot fi orice - simetria se menține atâta timp cât există un centru comun. Formele naturale care cresc sau se mișcă perpendicular pe suprafața pământului au simetrie circulară, cum ar fi petalele unei floarea soarelui. Alternarea fără reflecție poate fi folosită pentru a demonstra motivația, viteza sau acțiunea dinamică: imaginați-vă roțile care se învârt ale unei mașini în mișcare.

Simetria translațională(sau simetria cristalografică) apare atunci când elementele se repetă la intervale regulate. Un exemplu de astfel de simetrie este șipcile repetate ale unui gard. Simetria translațională poate apărea în orice direcție și la orice distanță, atâta timp cât direcția este aceeași. Formele naturale dobândesc o astfel de simetrie prin reproducere. Cu simetria translațională puteți crea ritm, mișcare, viteză sau acțiune dinamică.

Fluturele este un exemplu de simetrie a oglinzii, lamelele gardului sunt translaționale, floarea soarelui este circulară.

Formele simetrice sunt cel mai adesea percepute ca figuri pe fundal. Masa vizuală a unei figuri simetrice va fi mai mare decât cea a unei figuri asimetrice de dimensiuni și formă similare. Simetria creează echilibru în sine, dar poate fi prea stabilă și prea calmă, neinteresantă.

Formele asimetrice nu au același echilibru ca și formele simetrice, dar puteți echilibra întreaga compoziție în mod asimetric. Asimetria apare adesea în forme naturale: Sunteți dreptaci sau stângaci, ramurile copacilor cresc în direcții diferite, norii iau forme aleatorii.

Asimetria duce la relații mai complexe între elementele unui spațiu și, prin urmare, este considerată mai interesantă decât simetria, ceea ce înseamnă că poate fi folosită pentru a atrage atenția.

Spațiul din jurul formelor asimetrice este mai activ: modelele sunt adesea imprevizibile și, per total, aveți mai multă libertate de exprimare. Dezavantajul asimetriei este că este mai dificil să o echilibrezi.

Puteți combina simetria și asimetria și puteți realiza rezultate bune- creați un echilibru simetric al formelor asimetrice și invers, despărțiți o formă simetrică cu un semn aleatoriu pentru a o face mai interesantă. Combinați simetria și asimetria într-o compoziție pentru a face elementele acesteia să atragă mai multă atenție.

Principiile psihologiei gestaltiste

Principiile de design nu apar de nicăieri: ele decurg din psihologia percepției noastre asupra mediului vizual. Multe principii de design derivă din principiile psihologiei Gestalt și se bazează, de asemenea, unele pe altele.

Astfel, unul dintre principiile psihologiei Gestalt se referă în mod specific la simetrie și ordine și poate fi aplicat echilibrului compozițional. Cu toate acestea, acesta este aproape singurul principiu care i se aplică.

Alte principii ale psihologiei Gestalt, cum ar fi punctele focale și simplitatea, se adaugă la masa vizuală, iar factorul de bună continuare, factorul destinului comun și paralelismul stabilesc direcția vizuală. Formele simetrice sunt cel mai adesea percepute ca figuri pe fundal.

Exemple de abordări diferite ale designului web

E timpul pentru exemple reale. Paginile de destinație prezentate mai jos sunt grupate în patru tipuri de echilibru. Puteți vedea designul acestor pagini în mod diferit și asta este bine: gândirea critică este mai importantă decât acceptarea necondiționată.

Exemple de echilibru simetric

Designul site-ului Helen & Hard este simetric. Pagina „Despre noi” din captura de ecran de mai jos și toate celelalte pagini de pe acest site sunt echilibrate într-un mod similar:

Captură de ecran a paginii „Despre noi” a site-ului web Helen & Hard

Toate elementele situate pe laturi diferite ale axei verticale situate în centrul paginii se oglindesc reciproc. Sigla, bara de navigare, fotografiile rotunde, antetul, trei coloane de text sunt centrate.

Totuși, simetria nu este perfectă: de exemplu, coloanele conțin cantități diferite de text. Apropo, fii atent la partea de sus a paginii. Atât logo-ul, cât și bara de navigare sunt centrate, dar vizual nu par centrate. Poate că logo-ul ar fi trebuit să fie centrat pe ampersand, sau cel puțin pe zona de lângă el.

Cele trei link-uri de text de meniu situate în partea dreaptă a barei de navigare au mai multe litere decât link-urile din partea stângă – se pare că ar trebui să fie centrate între Despre și Persoane. Poate că dacă aceste elemente nu ar fi de fapt centrate, dar astfel încât să pară centrate vizual, compoziția în ansamblu ar părea mai echilibrată.

Pagina de pornire a lui Tilde este un alt exemplu de design cu echilibru simetric. Ca și Helen & Hard, totul este aranjat în jurul unei axe verticale care curge în centrul paginii: navigare, text, oameni din fotografii.

Captură de ecran a paginii de pornire Tilde

Ca și în cazul Helen & Hard, simetria nu este perfectă: în primul rând, liniile centrate ale textului pot să nu reflecte fotografia de mai jos și, în al doilea rând, câteva elemente nu sunt aliniate - săgeata „Meet the Team” indică spre dreapta, iar textul din partea de jos a paginii se termină cu o altă săgeată la dreapta. Ambele săgeți sunt chemări la acțiune și ambele rup simetria, atrăgând o atenție suplimentară. În plus, culoarea ambelor săgeți contrastează cu fundalul, care atrage și privirea.

Exemple de echilibru asimetric

Pagina de pornire a lui Carrie Voldengen arată un echilibru asimetric în jurul unei forme simetrice dominante. Privind compoziția în ansamblu, puteți vedea mai multe forme care sunt separate unele de altele:

Captură de ecran a site-ului web Carrie Voldengen

Cea mai mare parte a paginii este ocupată de un dreptunghi alcătuit dintr-o rețea de imagini dreptunghiulare mai mici. Grila în sine este simetrică atât pe axa verticală, cât și pe cea orizontală și arată foarte puternică și stabilă - s-ar putea spune chiar că este prea echilibrată și arată imobil.

Blocul de text din dreapta rupe simetria. Semnele hash sunt contrastate cu textul și un logo rotund în colțul din stânga sus al paginii. Aceste două elemente au masă vizuală aproximativ egală, afectând grila din direcții diferite. Distanța până la punctul de sprijin imaginar este aproximativ aceeași cu masa. Blocul de text din dreapta este mai mare și mai închis, dar logo-ul rotund albastru adaugă greutate zonei sale și chiar se potrivește cu colțul din stânga sus al grilei. Textul din partea de jos a zăbrelei pare să atârnă de el, dar este suficient de ușor pentru a nu deranja echilibrul compozițional.

Observați că și spațiul gol pare echilibrat. Spațiile din stânga, deasupra și dedesubt, precum și din dreapta sub text, se echilibrează reciproc. Partea stângă a paginii are mai mult spațiu alb decât partea dreaptă, dar partea dreaptă are spațiu suplimentar în partea de sus și de jos.

Imaginile din antetul paginii Hirondelle USA se înlocuiesc între ele. Captura de ecran de mai jos a fost făcută special pentru a demonstra echilibrul compozițional asimetric.

Captură de ecran Hirondelle SUA

Coloana din fotografie este ușor la dreapta centrului și creează o linie verticală vizibilă, deoarece știm că o coloană este un obiect foarte greu. Balustrada din stânga creează o legătură puternică cu marginea din stânga a ecranului și, de asemenea, pare destul de fiabilă.

Textul de deasupra balustradei pare să se sprijine pe el; În plus, în dreapta este echilibrat vizual de o fotografie a unui băiat. Balustrada poate părea că atârnă de coloană, aruncând echilibrul, dar prezența băiatului și fundalul mai întunecat din spatele lui echilibrează compoziția, iar textul deschis restabilește echilibrul general.

Exemple de echilibru radial

Pagina de pornire Vlog.it arată un echilibru radial, care poate fi văzut în captură de ecran. Totul, cu excepția obiectului din colțul din dreapta sus, este organizat în jurul unui centru, iar trei inele de imagini se rotesc în jurul unui cerc central.

Captură de ecran a paginii de start Vlog.it

Cu toate acestea, captura de ecran nu arată cum se încarcă pagina: o linie este trasată din colțul din stânga jos al ecranului până în centru - și din acel moment, tot ceea ce apare pe pagină se rotește în jurul centrului sau iradiază din acesta, ca cercuri pe apă.

Cercul mic din colțul din dreapta sus adaugă simetrie translațională și asimetrie, crescând interesul vizual pentru compoziție.

Nu există cercuri pe pagina de pornire Shiny Demos a lui Opera, dar toate legăturile text radiază dintr-un centru comun și este ușor să ne imaginăm că întreaga structură se rotește în jurul unuia dintre pătratele centrale, sau poate unuia dintre colțuri:

Captură de ecran a paginii de pornire Shiny Demos de la Opera

Numele Shiny Demos din colțul din stânga sus și sigla Opera din dreapta jos se contrabalansează reciproc și par să provină, de asemenea, din același centru ca și linkurile text.

Acest bun exemplu că pentru a realiza echilibrul radial nu este necesar să se folosească cercuri.

Exemple de echilibru mozaic

Ai putea crede că echilibrul mozaic este cel mai puțin folosit pe site-uri web, mai ales că picturile lui Jackson Pollock au fost citate ca exemplu. Dar echilibrul mozaic este mult mai comun decât pare.

Un prim exemplu este pagina de pornire Rabbit's Tale. Literele împrăștiate pe ecran creează cu siguranță un sentiment de haos, dar există un echilibru compozițional.

Captură de ecran a paginii de pornire Rabbit's Tale

Aproape egale ca dimensiune zone de culoare și spațiu situat pe două laturi, dreapta și stânga, se echilibrează reciproc. Iepurele din centru servește drept punct de sprijin. Fiecare element nu atrage atenția singur.

Este dificil să ne dăm seama ce elemente specifice se echilibrează între ele, dar în general există echilibru. S-ar putea să fie puțin mai multă masă vizuală pe partea dreaptă, dar nu suficientă pentru a deranja echilibrul.

Site-urile cu mult conținut, cum ar fi portalurile de știri sau site-urile de reviste, prezintă, de asemenea, un echilibru mozaic. Iată o captură de ecran a paginii de start a The Onion:

Captură de ecran a paginii de pornire The Onion

Există o mulțime de elemente, aranjarea lor nu este simetrică, dimensiunea coloanelor de text nu este aceeași și este greu de înțeles ce echilibrează ce. Blocurile conțin cantități diferite de conținut și, prin urmare, dimensiunile lor variază. Obiectele nu sunt situate în jurul niciunui centru comun.

Blocurile de diferite dimensiuni și densități creează o senzație de aglomerație. Deoarece site-ul este actualizat în fiecare zi, structura acestui haos este în continuă schimbare. Dar, per total, echilibrul este menținut.

Concluzie

Principiile de design se bazează în mare parte din psihologia Gestalt și din teoria perceptivă și se bazează pe modul în care percepem și interpretăm mediul vizual din jurul nostru. De exemplu, unul dintre motivele pentru care observăm punctele focale este că acestea contrastează cu elementele din jurul lor.

Simetrie și asimetrie

Mileniile au trecut înainte ca omenirea, în cursul activităților sale sociale și de producție, să realizeze nevoia de a exprima în anumite concepte cele două tendințe pe care le stabilise în primul rând în natură: prezența ordinii stricte, proporționalității, echilibrului și încălcarea lor. Oamenii au acordat de multă atenție formei corecte a cristalelor, rigoarei geometrice a structurii fagurilor de miere, secvenței și repetabilității aranjamentului ramurilor și frunzelor pe copaci, petale, flori și semințe de plante și au reflectat această ordine în practica lor. activități, gândire și artă. Conceptul de „simetrie” a fost folosit în două sensuri. Într-un sens, simetric însemna ceva proporțional; simetria arată modul în care multe părți sunt coordonate, cu ajutorul cărora ele sunt combinate într-un întreg. Al doilea sens al acestui cuvânt este echilibru. Cuvântul grecesc înseamnă uniformitate, proporționalitate, proporționalitate, armonie. Înțelegând diversitatea calitativă a manifestărilor de ordine și armonie în natură, gânditorii antici, în special filozofii greci, au ajuns la concluzia că este necesar să se exprime simetria în termeni cantitativi, folosind construcții geometrice și numere. Simetria formelor obiectelor naturale ca expresie a proporționalității, proporționalității, armoniei suprimate om străvechi perfecțiunea sa, iar aceasta a fost folosită de religie, diverse idei ale misticismului, care au încercat să interpreteze prezența simetriei în realitatea obiectivă pentru a dovedi atotputernicia zeilor, presupus aducând ordine și armonie în haosul originar. Astfel, în învățăturile pitagoreenilor, simetria, figurile și corpurile simetrice (cerc și minge) aveau un sens mistic și erau întruchiparea perfecțiunii. De asemenea, ar trebui să acordați atenție învățăturii lui Pitagora despre armonie. Se știe că dacă reduceți lungimea unei coarde sau a unui flaut la jumătate, tonul va crește cu o octavă. Scăderile în rapoarte de 3:2 și 4:3 vor corespunde intervalelor de cincimi și patri.

Faptul că cele mai importante intervale armonice sunt obținute folosind rapoartele numerelor 1, 2 și 3, 4, pitagoreicii l-au folosit pentru concluziile lor mistice că „totul este un număr” sau „totul este ordonat în conformitate cu numere”. Aceste numere în sine 1, 2, 3, 4 au alcătuit celebra „tetradă”. O zicală foarte veche spune: „Ce este oracolul din Delphi? Tetradă! Căci ea este scara muzicală a sirenelor.” Imaginea geometrică a unei tetrade este un triunghi de zece puncte, a cărui bază este de 4 puncte plus 3, plus 2, iar unul este în centru. În geometrie, mecanică – oriunde avem de-a face cu segmente de linie, întâlnim și conceptele de măsură, comparație și raport. Aceste concepte sunt o reflectare a relațiilor reale dintre obiecte din lumea obiectivă. Pentru a clarifica această poziție, puteți selecta orice al treilea punct C pe o dreaptă AB dată.

Astfel, se face o tranziție de la unitate la dualitate, iar gândirea conduce astfel la conceptul de proporție. Trebuie subliniat faptul că un raport este o comparație cantitativă a două mărimi omogene, sau un număr care exprimă această comparație. Proporția este rezultatul acordului sau echivalenței a două sau mai multe rapoarte. Prin urmare, este necesar să existe cel puțin trei cantități (în cazul în cauză, o linie dreaptă și două dintre segmentele acesteia) pentru a determina proporția. Împărțirea unui anumit segment de dreaptă AB prin selectarea celui de-al treilea punct C, situat între A și B, face posibilă construirea a șase relații diferite posibile: a: b; a:c; b:a; b:c; c:a; c:b, cu condiția ca lungimea corespunzătoare a segmentelor drepte să fie marcată cu literele „a”, „b”, „c” și la această lungime să se aplice orice sistem de măsuri. După ce a analizat cazuri posibileîmpărțind segmentul AB în două părți, ajungem la concluzia că segmentul poate fi împărțit în:

1) două părți simetrice a=b; 2) a:b = c:a

Deoarece c = a + b, atunci a/b = (a + b)/a;

((a + b)/a depășește evident unu); același lucru este valabil și pentru a/b; Aceasta înseamnă că „a” este superior lui „b”, iar punctul „C” este mai aproape de B decât de A.

Această relație a:b = c:a sau AC/CB = AB/AC poate fi exprimată astfel: lungimea AB a fost împărțită în două părți inegale în așa fel încât cea mai mare dintre părțile sale să fie raportată la cea mai mică, ca lungimea întregului segment AB este legată de cea mai mare parte a acestuia:

3) a/b = b/c este echivalent cu a/b = b/(a + b).

În acest caz, „b” este mai mare decât „a”; punctul C este mai aproape de A decât de B, dar relațiile sunt aceleași ca în al doilea caz. Să considerăm egalitatea a/b = c/a = (a + b)/a, în care segmentul AC este mai lung decât cel segmentul CB. Aceasta este cea mai simplă împărțire generală a unui segment de dreaptă AB, care este o expresie logică a principiului celei mai mici acțiuni. Între punctele A și B există un singur punct C, așezat în așa fel încât lungimea segmentelor AB, CB și AC să corespundă principiului împărțirii simple; prin urmare, există o singură expresie numerică corespunzătoare raportului a/b. Aceeași problemă poate fi rezolvată printr-o construcție geometrică cunoscută ca împărțirea unei linii în două părți inegale, astfel încât raportul dintre părțile mai mici și cele mai mari să fie egal cu raportul dintre părțile mai mari și suma lungimilor ambelor părți, și aceasta corespunde formulei a/b = (a + b) /a, care se numește „proporție divină”, „proporție de aur”, etc.

Studiul realității obiective și sarcinile practicii au dus la apariția, alături de conceptul de simetrie, a conceptului de asimetrie, care și-a găsit una dintre primele expresii cantitative în așa-numita diviziune de aur, sau proporție de aur. Pitagora a exprimat „ ratia de aur» raport:

A:H = R:B, unde H și R sunt mediile armonice și aritmetice dintre mărimile A și B.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Kepler a fost primul care a atras atenția asupra semnificației acestei proporții în botanică și o numește sectio divina - „ secțiune divină"; Leonardo da Vinci numește această proporție „rația de aur”. Să efectuăm câteva transformări ale formulei de mai sus.

În primul rând, să împărțim ambele elemente ale celui de-al doilea termen al acestei egalități cu „b” și să notăm a/b = x; atunci a/b = (a/b + 1)/(a/b), sau x2 = x + 1

Prin urmare, x2 - x - 1= 0

Rădăcinile acestei ecuații sunt x = 1 (5/2 = 1,61803398).

Acest număr are cele mai caracteristice trăsături. Să notăm acest număr cu litera F.

Ф = ((5 + 1)/2 = 1,618...; 1/Ф = ((5 - 1) /2 = 0,618...;

Ф2 = - ((5 + 3)/2 = 2,618...

Rezultă că o progresie geometrică bazată pe Φ are următoarea caracteristică: orice membru al acestei serii egal cu suma doi membri precedându-l. Seria 1, Ф, Ф2, Ф3,..., Фn este atât multiplicativă, cât și aditivă, adică. implicate simultan în natura progresiei geometrice și a seriei aritmetice.

Trebuie remarcat faptul că formula. Ф = ((5 + 1)/2 exprimă cea mai simplă împărțire asimetrică a dreptei AB. Din acest punct de vedere, această relație este invariantă „logică”, care decurge din numărul de relații și grupuri. Peano, Bertrand Russell și Couture au arătat că, pe baza principiului identităţii, din aceste relaţii şi grupări se pot deduce principiile matematicii pure.

Este curios că arhitecții antici au folosit deja tehnica divizării asimetrice. Deci, de exemplu, părțile laterale ale piramidei faraonului Djoser sunt legate între ele ca 2:5, iar înălțimea ei este legată de latura mai mare ca 1:2. Este interesant că pe imaginea vechiului arhitect egiptean Khisera (care a trăit în urmă cu peste 4,5 mii de ani) care a supraviețuit până în zilele noastre, există două bastoane - evident, standarde de măsură. Lungimile lor sunt în raport de 1:1/5, adică. ca latura mai mica triunghi dreptunghic la ipotenuză.

Arhitectul I. Shevelev, luând în considerare proporțiile arhitecturii antice rusești (Biserica Mijlocirii de pe Nerl și Biserica Înălțarii din Kolomenskoye), a oferit date convingătoare care indică faptul că arhitecții ruși au folosit și proporții asociate cu „raportul de aur”.

Proporția „secțiunii de aur” permite arhitecților să găsească cele mai reușite, frumoase, armonioase secțiuni ale întregului și părților, unitatea diversității; în cele din urmă, folosesc o combinație a principiilor simetriei și asimetriei.Dacă în timpul Renașterii atenția oamenilor de știință și a profesorilor de artă s-a concentrat asupra „raportului de aur”, apoi a scăzut treptat și abia în 1855, savantul german Zeising a reintrodus-o în folosiți în lucrarea sa „Cercetarea estetică”. În el a scris că, pentru ca un întreg împărțit în două părți inegale să pară frumos din punct de vedere al formei, trebuie să existe aceeași relație între părțile mai mici și mai mari ca și între partea mai mare și întreg.

Utilizarea „raportului de aur” este doar caz special drept comun repetarea periodică a aceleiași proporții în agregat, în detaliile întregului. Luarea în considerare a problemei „secțiunii de aur” duce la concluzia că aici avem de-a face cu o reflecție prin intermediul matematicii (folosind conceptele de simetrie și asimetrie) de proporţionalitate existentă în natură.

Toate cele de mai sus ne permit să afirmăm că punctele de vedere ale lui Pitagora și ale școlii sale conțineau, alături de misticism și idealism, câteva idei fructuoase de matematică și științe naturale. Ulterior, învățătura pitagoreenilor a fost dezvoltată în filosofia celui mai mare reprezentant al idealismului antic, Platon.

Lumea, a susținut Platon, este formată din poligoane regulate cu simetrie perfectă. Corpurile fizice- acestea sunt entitati matematice ideale compuse din triunghiuri, ordonate dupa demiurg.

Găsim câteva judecăți interesante despre simetrie și armonie în lucrările multor filozofi și oameni de știință naturală (în primul rând Leonardo da Vinci, Leibniz, Descartes, Spencer, Hegel și alții). Omul de știință german Wenceslau Bodo are mare dreptate când scrie că „filozofia, cu excepția unor afirmații, nu a încercat să explice această latură interesantă a naturii. Timp de secole, ei au argumentat despre cauzalitate, determinism și alte probleme, fără să-și vadă relația cu problemele de simetrie sau fără să se străduiască pentru aceasta. Simetria, aparent, a fost adăugată doar ca un lux artificial la cel destul de îngust lume pregătită lucrurile cu proprietățile și interacțiunile lor de forță, mișcările și schimbările lor.”

Despre definirea categoriilor de simetrie și asimetrie În prezent, în știință predomină definițiile acestor categorii bazate pe o listă a celor mai importante caracteristici ale acestora. De exemplu, simetria este definită ca un set de proprietăți: ordine, uniformitate, proporționalitate, proporționalitate, armonie etc. Asimetria este de obicei definită ca absența semnelor de simetrie, ca dezordine, disproporție, eterogenitate etc. Toate semnele de simetrie din acest tip de definiție sunt considerate în mod natural egale, la fel de semnificative, iar în anumite cazuri specifice, la stabilirea simetriei unui fenomen, oricare dintre ele poate fi folosit. Deci, în unele cazuri simetria este omogenitate, iar în altele este proporționalitate etc. Este evident că, pe măsură ce cunoștințele noastre se dezvoltă, la definiția simetriei pot fi adăugate din ce în ce mai multe caracteristici noi. Prin urmare, definițiile de simetrie de acest fel sunt întotdeauna incomplete. Același lucru se poate spune despre definițiile existente ale asimetriei. Este evident că în definițiile conceptelor formulate pe principiul enumerarii proprietăților obiectelor pe care le reflectă, nu există nicio legătură între proprietățile enumerate ale obiectelor. Asemenea proprietăți de simetrie, cum ar fi omogenitatea și proporționalitatea, nu se succed unele de altele. Acest lucru, însă, nu înseamnă că definițiile de mai sus ale simetriei și asimetriei sunt inutile. Dimpotrivă, sunt foarte utile și necesare. Fără ele, este imposibil să se dea o definiție mai generală a categoriilor de simetrie și asimetrie. Pe baza unor astfel de definiții empirice ale simetriei și asimetriei, sunt dezvoltate definiții de natură mai generală, a căror esență constă în corelarea semnelor particulare de simetrie și asimetrie cu anumite proprietăți universale ale materiei în mișcare. „În simetrie”, scrie A.V. Shubnikov, „reflectează acea parte a fenomenelor care corespunde repausului, iar în disimetrie (conform terminologiei noastre în asimetrie) acea parte a acestora care corespunde mișcării.” Astfel, toate proprietățile simetriei sunt considerate manifestări ale stărilor de repaus și toate proprietăţile asimetriei sunt considerate manifestări ale mişcărilor stărilor. Dacă acceptăm acest lucru ca fiind corect, atunci este evident că relația dintre simetrie și asimetrie în acest caz este aceeași cu relația dintre repaus și mișcare. Prin urmare, putem spune că simetria este relativă, iar asimetria este absolută. Mai departe trebuie să considerăm simetria ca un caz special de asimetrie, ca momentul ei. Prin urmare, nu se poate vorbi de vreo egalitate între simetrie și asimetrie. Relația dintre simetrie și asimetrie aici este clar asimetrică. Dar cu greu este posibil să înțelegem corect multe proprietăți de simetrie și asimetrie din astfel de poziții. De ce, de exemplu, o asemenea simetrie a spațiului precum omogenitatea sa ar trebui considerată ca fiind corespunzătoare păcii? De ce ar trebui să căutăm simetria doar între fenomenele în repaus? Nu există simetrie în interacțiunea și mișcarea fenomenelor lumii?

Ideea conexiunii dintre conceptele de simetrie și asimetrie și, în consecință, între conceptele de odihnă și mișcare poate fi exprimată mai exact ca unitatea de odihnă și mișcare. Conceptul de simetrie dezvăluie momentul de repaus, echilibrul în stările de mișcare, iar conceptul de asimetrie dezvăluie momentul de mișcare, schimbarea stărilor de repaus, echilibrul. Dar nici măcar această formulare nu acoperă principalele caracteristici ale simetriei și asimetriei. De exemplu, simetria particulelor și antiparticulelor și asimetria lor în regiunea lumii cunoscute de noi nu pot fi interpretate pe baza conceptelor de unitate a repausului și mișcării. Este puțin probabil ca existența particulelor și antiparticulelor să poată fi considerată ca un moment de repaus într-un fel de mișcare a materiei, iar discrepanța dintre numărul de particule și numărul de antiparticule din regiunea lumii cunoscută de noi poate fi considerate ca momente de mişcare într-o anumită stare de repaus. Putem concluziona că în ideea lui A.V. Ideea lui Shubnikov de a corela simetria cu repausul și asimetria cu mișcarea conține doar momentul adevărului.

Este bine cunoscut faptul că conceptul de simetrie acoperă și astfel de aspecte ale existenței unor fenomene care nu au nicio legătură cu odihna. De exemplu, repetarea regulată a anumitor stări de mișcare, periodicitatea lor sigură este unul dintre semnele simetriei, dar nu are nimic de-a face cu repausul. Acest tip de asimetrie, cum ar fi anizotropia spațiului, nu poate fi, desigur, derivat din proprietățile mișcării. Cu toate acestea, multe dintre proprietățile simetriei și asimetriei sunt legate de repaus și, respectiv, de mișcare.

Baza logică imediată pentru definirea conceptelor de simetrie și asimetrie, în opinia noastră, este dialectica identității și diferenței. Aici trebuie remarcat faptul că, în dialectică, identitatea și diferența sunt considerate doar în anumite relații, în interacțiune, în includerea diferenței în identitate și a identității în diferență.

Identitatea apare doar în anumite relații și în anumite procese; identitatea este întotdeauna concretă. Identitatea poate include: echilibru, echiacțiune, conservare, stabilitate, egalitate, proporționalitate, repetabilitate etc. Identitatea nu există pentru totdeauna: ea apare, devine și se dezvoltă. Dacă îi dăm definiția generală, putem spune că este procesul de formare a asemănării în diferit și opus.

Pentru ca identitatea să aibă loc, este necesară existența diferenței și a opoziției. În afara diferențelor, identitatea nu are deloc sens, de aceea nu se poate vorbi despre identic în identic, ci doar în diferit și opus. Caracterizând înțelegerea dialectică a identității, este necesar să evidențiem următoarele aspecte ale acesteia: identitatea nu există fără diferență și opoziție, identitatea apare și dispare; identitatea există doar în anumite relații și apare în anumite condiții; expresia cea mai completă a identității este transformarea completă a contrariilor unul în altul. Manifestările de identitate sunt infinit diverse. Prin urmare, în procesul de cunoaștere a fenomenelor lumii, nu se poate limita doar la stabilirea identității între ele, ci este necesar să se dezvăluie cum ia naștere această identitate, în ce condiții și în ce relații există. Pe baza acestei caracteristici a dialecticii identității și diferenței se pot formula următoarele definiții ale simetriei și asimetriei.

Definiția conceptului de simetrie pe care am formulat-o este cu adevărat universală? Acoperă toate formele de manifestare a simetriei cunoscute de noi atât în lumea obiectivă, cât și în procesul cunoașterii noastre? Evident, atunci când răspundem la această întrebare va trebui să ne limităm doar la exemplele tipice cele mai generale. Să ne imaginăm două puncte situate în raport cu o dreaptă de pe laturile ei opuse; dacă aceste puncte opuse sunt echidistante de această dreaptă, atunci se spune că sunt simetrice față de această dreaptă. Dacă acum efectuăm operația de inflexiune, atunci, ca urmare, punctele noastre vor coincide complet, vor fuziona unele cu altele, prin urmare, putem vorbi despre identitatea lor completă. Simetria locației acestor puncte indică exact procesul și în ce condiții devin identice.

Aceasta înseamnă că acest tip de simetrie se potrivește pe deplin definiției formulate a simetriei. După cum se știe, există o anumită simetrie între proton și neutron; se exprimă prin faptul că în condiții de interacțiuni puternice nu diferă unele de altele, devin identice între ele. Simetria lor nu este altceva decât formarea identității între aceste particule diferite în procesul de interacțiuni puternice. Conceptul de spin izotopic exprimă tocmai momentele de identitate pe care le au protonii și neutronii, adică. simetria lor în condiţii de interacţiune puternică. Dar sunt potrivite pentru această definiție simetrii asemenea simetrii generale ale spațiului și timpului, cum ar fi omogenitatea lor?

Omogenitatea spațiului înseamnă că, în raport cu interacțiunile fenomenelor, toate locurile din spațiu sunt identice și nu afectează în niciun fel natura interacțiunii. Identitatea tuturor locurilor din spațiu (punctele din spațiu) în raport cu interacțiunile fenomenelor este simetria lor completă strictă. Același lucru se poate spune în termeni generali despre omogenitatea timpului. Identitatea tuturor intervalelor de timp în raport cu interacțiunea fenomenelor este simetria lor strictă și completă. În opinia mea, este imposibil să găsești un singur tip de simetrie care să contrazică această definiție. Dar asta nu înseamnă că această definiție a simetriei este completă și complet strictă - aparent, vor fi necesare unele clarificări. Definiția formulată a conceptului de simetrie ne permite să extindem acest concept la toate atributele materiei, la toate stările și structurile ei, precum și la toate tipurile de conexiuni și interacțiuni.

Astfel, grupul de transformări Lorentz exprimă simetria existentă în relația dintre spațiu, timp și mișcare - aceste atribute ale materiei.” Simetria grupului de spin izotopic exprimă momente identice în raport cu interacțiunile puternice ale particulelor care participă la aceste interacțiuni. În prima ediție a acestei cărți (1968) scriam: „Deoarece există diverse interacțiuni, și chiar în multe privințe opuse, cum ar fi, de exemplu, puternice și slabe, este firesc să presupunem că în anumite condiții apar momente identice. și există în ele, adică sunt caracterizate de o anumită simetrie.Descoperirea unei astfel de simetrii ar fi un pas semnificativ înainte în crearea unei teorii particule elementare. În prezent, legătura dintre tipurile cunoscute de interacțiune în fizică nu a fost încă stabilită, dar este posibil să se prevadă aceste conexiuni pe baza principiului simetriei.” Acum, aceste conexiuni între interacțiunile puternice, slabe și electromagnetice au fost stabilite, iar aceasta a fost într-adevăr o legătură importantă în dezvoltarea teoriei particulelor elementare. Aș dori să vorbesc împotriva împărțirii rigide a diferitelor tipuri de simetrie în geometrice și dinamice. Primele reflectă proprietățile de simetrie ale spațiului și timpului, iar cele din urmă reflectă proprietățile de simetrie ale stării de interacțiune.

Dar din moment ce spațiul, timpul, mișcarea și interacțiunea inclusă în el sunt interconectate în interior, trebuie să existe și o legătură internă între simetriile geometrice și dinamice. Și chiar există. Astfel, simetria uniformei mișcare rectilinie iar odihna (una dintre trăsăturile de simetrie ale grupului galilean), evident, nu poate fi caracterizată doar ca dinamică sau doar ca geometrică.

Exprimă proprietățile de simetrie atât ale spațiului, cât și ale timpului, precum și starea de mișcare. În general, orice simetrie se bazează pe unitatea și interconectarea diferitelor atribute ale materiei. Adevărat, această relație nu este întotdeauna caracter imediat, care creează posibilitatea împărțirii tipurilor de simetrie în geometrice și dinamice. Ambele tipuri de simetrie pot fi exprimate atât în formă dinamică, cât și în formă geometrică. Astfel, grupul de simetrie de spin izotopic, care se referă de obicei la simetria dinamică, poate fi exprimat și în formă geometrică; interacțiunile nucleare sunt invariante în raport cu rotațiile în spațiul izotopic. Din această formulare se pot obține o serie de caracteristici ale interacțiunii nucleonilor, de exemplu, propoziția că forte nucleareîntre proton și proton și proton și neutron sunt aceleași, și un număr de altele. Când studiezi tipuri variate de simetrie, este foarte important să se țină cont de unitatea atributelor materiei și, în consecință, de legătura internă dintre simetriile proprietăților și stărilor lor. Semnificația acestei propoziții devine deosebit de clară atunci când se studiază problema relației dintre grupul de simetrie și legile de conservare.

Există două puncte de vedere asupra acestei probleme. Unii fizicieni (Berestetsky, Wigner, Steinman etc.) susțin că baza legilor de conservare sunt formele de simetrie geometrică, în timp ce alții, dimpotrivă, cred că legile de conservare determină formele simetriei geometrice. După primul punct de vedere, de exemplu, uniformitatea timpului este determinată de legea conservării energiei, iar după al doilea, legea conservării energiei determină omogenitatea timpului. Poate că ambele puncte de vedere sunt o anumită absolutizare a posibilelor abordări ale problemei. Prezența ambelor puncte de vedere s-a manifestat prin faptul că a apărut o opinie despre împărțirea legilor de conservare în două grupe: cele mai generale dintre ele sunt asociate cu simetriile geometrice, iar cele mai puțin generale sunt asociate cu simetriile dinamice.

Astfel, legile de conservare s-au dovedit a fi împărțite în două grupe: cinematice (pe baza simetriilor geometrice) și dinamice (pe baza simetriilor dinamice). Prima grupă include legile conservării energiei, impulsului, momentului unghiular, a doua grupă include legea conservării incarcare electrica, număr barion, număr lepton, spin izotopic și o serie de altele. Această împărțire a legilor de conservare se bazează în cele din urmă pe ignorarea unității atributelor materiei și pe o astfel de consecință a acestei ignoranțe precum opoziția dintre simetriile dinamice și geometrice. Condiția prealabilă imediată pentru împărțirea legilor conservării în două grupuri este credința că legile conservării depind de anumite simetrii. Este de netăgăduit că există o legătură profundă între formele de simetrie și legile de conservare, dar această legătură nu poate fi exagerată.

Nu legile de conservare în sine sunt asociate cu anumite simetrii, ci anumite forme de manifestare a acestora. Astfel, formele de manifestare a legii conservării energiei cunoscute nouă sunt, desigur, asociate cu omogenitatea timpului, dar în general această lege poate fi asociată și cu alte simetrii geometrice care nu ne sunt încă cunoscute. În plus, fiecare lege de conservare este asociată cu anumite forme de asimetrie; acest lucru va fi discutat mai detaliat mai jos.

Formele simetriei și formele legii conservării sunt întotdeauna interconectate, dar, în general, atât simetria, cât și legile conservării reprezintă două laturi diferite, deloc izolate una de cealaltă, ale unui singur model al lumii.

Să trecem acum la caracterizarea premiselor necesare pentru determinarea asimetriei. Atât pentru definirea simetriei, cât și pentru definirea asimetriei, premisa și baza imediată este dialectica identității și diferenței. Alături de procesele de formare a identității în diferit și opus, procesele de formare a diferențelor și contrariilor se desfășoară într-un singur tot identic. Dacă baza simetriei poate fi considerată apariția unui singur lucru, atunci baza asimetriei trebuie luată în considerare în bifurcarea unui singur lucru în părți opuse. Conceptul de asimetrie, ca și conceptul de simetrie, este aplicabil tuturor atributelor materiei și exprimă diferența lor, particularitatea lor una în raport cu cealaltă. Prin urmare, relația dintre atributele materiei este exprimată nu numai prin simetrie, ci și prin asimetrie. Conceptul de asimetrie este, de asemenea, aplicabil diferitelor stări ale atributelor materiei și relațiilor lor. În general, acolo unde se aplică simetria, se aplică și asimetria și invers. Pe baza celor de mai sus, putem da următoarea definiție a asimetriei: asimetria este o categorie care denotă existența și formarea, în anumite condiții și relații, a diferențelor și contrariilor în cadrul unității, identității și integrității fenomenelor lumii.

Să ne uităm la câteva tipuri de asimetrie. Foarte vedere generala asimetria este unidirecționalitatea trecerii timpului, imposibilitatea completă de a înlocui efectiv prezentul cu trecutul sau viitorul, iar viitorul cu trecutul sau prezentul și, la rândul său, trecutul cu prezentul și viitorul. Toate aceste trei stări de timp nu se înlocuiesc una pe cealaltă - în ele diferența este în prim-plan. Nu există simetrie în ele. Binecunoscuta operație de inversare a timpului, considerată doar ca o tehnică matematică, se bazează pe propoziția că legile mișcării sunt mai stabile și nu se schimbă pe intervale observabile. Suntem convinși că legile fenomenelor lumii sunt eterne și de aceea operează în toate stările de timp: prezent, trecut și viitor. Aceasta înseamnă că operația de inversare a timpului are un sens real doar în măsura în care, într-o oarecare măsură, convingerea noastră în stabilitatea completă, eternitatea legilor fenomenelor lumii corespunde realității. Dialectica obiectivă a proceselor reversibile și ireversibile poate fi exprimată prin unitatea de simetrie și asimetrie a timpului.

Ireversibilitatea este o caracteristică esențială a oricărei dezvoltări: ramurile evolutive și descendente, progresive și regresive sunt ele însele ireversibile și asimetrice. Cu toate acestea, legate de comun și un singur proces dezvoltare, ele conduc neapărat la situaţii simetrice: repetări la niveluri calitativ noi ale mişcării spiralate.

O variantă specială a conceptelor de simetrie și asimetrie sunt conceptele de ritm și aritmie. Repetarea regulată a marii majorități a proceselor din natură, alternanța lor stabilă (în natura vie, de exemplu, o schimbare ordonată în timp a generațiilor, în natura neînsuflețită- repetarea proceselor cosmice) ne permite să vedem în procesele ritmice una dintre simetriile fundamentale ale naturii.Pe de altă parte, aritmia este una dintre caracteristicile asimetriei obiective, a cărei esență este schimbarea și alternanța neregulată și aleatorie a proceselor. Conceptele de ritm și aritmie pot fi extrapolate la procesul de dezvoltare, deoarece timpul asimetric ca atribut de dezvoltare dă sens ritmului și aritmiei. În afara timpului sunt pur și simplu lipsite de sens.

Simetria inversării timpului este, așadar, rezultatul abstracției din variabilitatea inerentă legilor fenomenelor lumii. Și numai în cadrul aplicabilității acestei abstracții, inversarea timpului în ecuațiile care exprimă legile mișcării nu contrazice realitatea. De fapt, în niște limite foarte largi putem considera legile fenomenelor lumii ca fiind eterne și, prin urmare, permitem operarea inversării timpului. Recunoscând că acum nu avem temei să afirmăm că, în realitate, timpul poate merge din viitor în trecut, totuși, în legătură cu afirmațiile de mai sus despre unitatea atributelor materiei și întrepătrunderea identității și diferenței, se pune întrebarea: dacă stările de timp sunt profund diferite, atunci există în fiecare diferență și identitate?

Timpul este ireversibil, stările lui nu sunt echivalente între ele, dar poate că mai există momente de identitate între ele, poate în ireversibilitatea timpului există și momente ale reversibilității lui, poate că stările lui sunt în unele privințe interschimbabile, la fel cum ele. sunt dimensiuni interschimbabile ale spațiului?

Credem că în diferite stări de timp există momente ale identităţii lor, iar în ireversibilitatea sa generală există momente ale reversibilităţii sale. Fără să luăm în considerare această problemă în continuare, observăm doar că trebuie să existe temeiuri reale, naturale pentru această posibilitate verso timpul în reflectarea unor evenimente obiective, cum ar fi, de exemplu, cadrele care se mișcă în direcția opusă pe un film? Ceea ce există cu adevărat în reflecție trebuie să aibă momente ale unor prototipuri reale în ceea ce se reflectă.

Prin urmare în model matematic pozitronul ca electron care se deplasează din viitor în trecut are aparent o semnificație reală. În general, faptele de asimetrie sunt la fel de numeroase și variate ca și faptele de simetrie.

Asimetria este același moment necesar în structura, schimbarea și interconectarea fenomenelor lumii ca și simetria. Asimetria are loc în mod necesar în simetria însăși. Astfel, în simetria stărilor de repaus și a mișcării rectilinie uniforme în raport cu legile mișcării, există încă o asimetrie, care constă în inegalitatea acestor stări și se manifestă într-o serie de diferențe între stările de repaus și mișcare rectilinie uniformă. Un corp aflat în repaus într-un anumit cadru de referință în raport cu toate celelalte corpuri în repaus și care se deplasează în același cadru de referință va avea o viteză egală cu zero, iar pentru un corp în mișcare viteza în raport cu toate corpurile în repaus și deplasarea într-un anumit cadru de referință va avea o anumită valoare și numai într-un caz special este egală cu zero. Prin urmare, echivalența statelor este departe de a fi completă.În practică, această asimetrie se manifestă foarte brusc - la urma urmei, este departe de a fi indiferent dacă trenul se deplasează de la Moscova la Leningrad sau Leningrad se deplasează spre tren. Este evident că energia este transferată pentru a deplasa trenul și nu este cheltuită pentru deplasarea Leningradului. Operațiunea de apropiere a trenului spre Leningrad și operațiunea de apropiere a Leningradului de tren nu sunt echivalente și nu sunt interschimbabile.

Foarte exemple generale asimetriile sunt asimetria între fermioni și bozoni, asimetria între reacțiile care generează absorbția neutrinilor, asimetria spinurilor electronilor, asimetria în transformările de energie directă și inversă.

Deja din definițiile simetriei și asimetriei rezultă unitatea lor indisolubilă. Această împrejurare este subliniată într-o oarecare măsură de A.V. Shubnikov: „Orice interpretare a simetriei la care aderăm, un lucru rămâne obligatoriu: simetria nu poate fi luată în considerare fără antipodul său - disimetria” (29, 162).

În opinia noastră, numele mai precis nu este „principiul simetriei”, ci principiul unității simetriei și asimetriei. În toate fenomenele reale, simetria și asimetria sunt combinate între ele. Și trebuie să ne gândim că în toate cazurile sunt corecte, adică. În generalizările științifice corespunzătoare realității, nu există doar anumite simetrii sau asimetrii, ci anumite forme ale unității lor.

Astfel, în grupurile de transformare Galilean și Lorentz, alături de caracteristicile de simetrie, există și caracteristici de asimetrie. De exemplu, în transformările Galileiane și Lorentz, toate stările de repaus și mișcarea rectilinie uniformă sunt simetrice, dar stările de repaus și mișcarea accelerată sunt asimetrice.

Sarcina de a găsi unitatea de simetrie și asimetrie a oricăror fenomene se rezumă la găsirea unor astfel de grupuri de operații în care se dezvăluie atât identicul în diferit, cât și diferitul în identic. Prin urmare, înainte de a stabili sarcina găsirii simetriei într-un anumit fenomen sau într-un set de fenomene în raport cu unele grupe de operații, este necesar să se stabilească diferențe între laturile unui fenomen dat sau între fenomene în totalitatea lor, întrucât simetria este prezența identității nu în general, ci numai în diferite . Dacă avem un set de fenomene absolut identice, atunci nu poate exista nicio simetrie în această mulțime față de orice grup de operații.

Aceasta înseamnă că înainte de a căuta simetria, trebuie să găsiți asimetria. Înainte de a se stabili simetria protonilor și neutronilor față de interacțiunile puternice, s-a stabilit o diferență între aceștia, asimetria lor sigură față de interacțiunile electromagnetice. Particulele și antiparticulele sunt asimetrice, deoarece, în contrast, există momente identice între ele, datorită cărora ele sunt imagini în oglindă unele ale altora. Unitatea simetriei și asimetriei constă în faptul că ele se preced una pe alta.

Unitatea dialectică inerentă proceselor obiective de simetrie și asimetrie ne permite să propunem ca unul dintre principiile cunoașterii principiul unității dialectice a simetriei și asimetriei, conform căruia fiecare obiect este inerent uneia sau altei forme de unitate a simetrie si asimetrie. Mai mult, luarea în considerare a unui obiect dat în geneză este exprimată în trecerea de la simetrie la asimetrie (sau invers). Rețineți că acest proces este identic cu schimbarea formelor specifice de unitate de simetrie și asimetrie.

După cum se știe, în realitatea obiectivă nu poate exista o unitate absolută a contrariilor. De aceea relația de identitate concretă, adică. identitate, limitată de diferențe, și este un analog obiectiv al unității epistemologice a simetriei și asimetriei.

Fiecare principiu al cunoașterii este întruchipat într-o metodă, instrument și mijloc specific de activitate cognitivă. Această metodă ar putea fi metoda de trecere de la simetrie la asimetrie (sau invers). Vă permite să îndepliniți funcții explicative și predictive în dezvoltarea cunoștințelor, precum și, într-o anumită măsură, să optimizați activitatea de căutare. Această metodă se dovedește a fi strâns legată de metodele de similaritate și diferență, predicție și ipoteză, analogie și extrapolare.

Dacă luăm ca consistență, identitate și invarianță a acestuia simetria unui sistem teoretic în raport cu obiectele și fenomenele descrise, atunci dezvoltarea cunoștințe științifice poate fi definită ca o tranziție la simetrie (adică asimetrie - simetrie). În acest caz, simetria acționează ca un scop idealizat al cunoașterii. Căutarea simetriei este căutarea unificatului și identicului în ceea ce a fost văzut inițial ca diferit și dezunit.

Orice simetrie mai mare realizează posibilitatea transferului teorie științifică pentru a rezolva noi probleme cognitive.

Deși simplifică sistemele teoretice în unele cazuri, simetria nu acționează neapărat ca un analog al simplității cunoștințelor științifice. Căutarea de noi forme de simetrie este asociată intuitiv cu dorința de ordine și armonie. Cu toate acestea, nu există temeiuri suficiente pentru a ridica conceptele antropomorfe ale simplității și frumuseții teoriei la rangul de legi metodologice (31. 1979. 12, 49 - 60).

Simplitatea și frumusețea sunt variante speciale de simetrie asociate modurilor raționale și emoționale (imaginative) de înțelegere umană a lumii obiective. Absolutizarea rolului acestor concepte în dezvoltarea cunoștințelor ni se pare neîntemeiată, întrucât este asociată cu separarea simetriei de opusul său dialectic - asimetria.

Asimetria în cunoaștere se manifestă ca o discrepanță între teorie și experiment, ca inconsecvență reciprocă a mai multor teorii independente sau ca inconsecvență internă a acestora. Asimetria servește drept punct de plecare în cunoaștere în fiecare etapă a dezvoltării sale; Procesul de căutare științifică a adevărului este legat de acesta.

Asimetria a jucat în mod repetat un rol euristic în cogniție. Exemplele sunt; ideea epicureană a abaterii atomilor de la mișcarea liniară, dezacordul lui Kepler cu simetria mișcării planetare conform lui Copernic etc. Istoria științei indică faptul că asimetria este cea care determină apariția unei noi forme de simetrie în cunoaștere, care acţionează ca un adevăr relativ.

În legătură cu principiul unității simetriei și asimetriei este principiul simetriei, conform căruia orice teorie științifică trebuie să fie consecventă și invariabilă în raport cu grupul de obiecte și fenomene descrise. Simetria teoriei exprimă și adecvarea cunoștințe științifice realitatea obiectivă. Mulți oameni de știință de seamă (P. Dirac, P. Curie, L. Pasteur, A. Poincaré, A. Salam) au folosit intuitiv principiul simetriei pentru a obține rezultate teoretice importante. Totuși, principiul simetriei nu ține cont de faptul că orice teorie științifică are contradicții interne (nu logice, ci dialectice), precum și neajunsuri, ca să nu mai vorbim de existența reală sau posibilă a obiectelor pe care nu este în măsură să le descrie. . Negând, în esență, rolul asimetriei (se recunoaște doar încălcarea simetriei), acest principiu nu ține cont de particularitățile cunoașterii științifice ca proces de dezvoltare și formare. Limitările principiului simetriei includ faptul că este asociat doar cu identificarea relațiilor identice între diferite obiecte. Între timp, în cunoaștere, procedura opusă nu este mai puțin utilizată - găsirea diferitului și a opusului între obiecte și fenomene identice. De un interes indubitabil este articolul filozofului german Herbert Hertz, în care examinează rolul simetriei și asimetriei în teoria particulelor elementare. El susține pe bună dreptate că „nicio teorie viitoare nu poate evita problema asimetriei”. (particule elementare. - V.G.) Din motive filozofice, toate procesele din lume ar trebui considerate ca o unitate de simetrie și asimetrie” (183. 1963. 10; 227; 289). Autorul consideră că utilizarea categoriilor de simetrie și asimetrie va duce în mod evident la apariția unor noi vederi în dialectica naturii.

secțiune de simetrie diviziune de aur

Mileniile au trecut înaintea omenirii, în cursul ei

activitatea socială şi de producţie şi-a dat seama de necesitatea de a exprima în anumite concepte principiile pe care le stabilise anterior

Există doar două tendințe în natură: prezența ordinii stricte,

proporționalitatea, echilibrul și încălcarea acestora.
Oamenii au acordat de multă atenție formei corecte a cristalelor, rigoarei geometrice a structurii fagurilor de miere, secvenței și repetabilității aranjamentului ramurilor și frunzelor pe

copaci, petale, flori, semințe de plante și afișat acest lucru

ordinea în activitățile practice și gândirea cuiva

si art.
Conceptul de „simetrie” a fost folosit în două sensuri. Într-una

într-un sens, simetric însemna ceva proporțional; simetria arată modul în care multe părți sunt coordonate, cu

prin care se unesc într-un întreg. Al doilea sens al acestui lucru

cuvinte - echilibru.
Cuvântul grecesc (((((((( înseamnă uniformitate, proporționalitate,

proporționalitate, armonie.
Cunoaşterea diversităţii calitative a manifestărilor de ordine şi

armonie în natură, gânditori antici, în special greci

filozofii au ajuns la concluzia despre necesitatea de a exprima simetria

iar în relaţii cantitative, folosind geometric

construcții și numere.

Simetria formelor obiectelor naturale ca expresie a proporționalității, proporționalității, armoniei a suprimat omul antic

perfecțiunea sa, iar aceasta a fost folosită de religie, diverse idei de misticism, încercând să interpreteze prezența simetriei în realitatea obiectivă pentru a dovedi

atotputernicia zeilor, aducând ordinea și armonia în haosul originar. Astfel, în învățăturile pitagoreenilor, simetria, figurile și corpurile simetrice
(cerc și minge) aveau un sens mistic și erau întruchiparea perfecțiunii.

De asemenea, ar trebui să acordați atenție învățăturii lui Pitagora despre armonie.

Se știe că dacă reduceți lungimea unei coarde sau a unui flaut la jumătate,

tonul va crește cu o octavă. Reducerea raportului 3:2 și

4:3 va corespunde intervalelor a cincea și a patra. Faptul că cele mai importante intervale armonice sunt obținute folosind rapoartele numerelor 1, 2 și 3, 4, pitagoreicii l-au folosit pentru concluziile lor mistice că „totul este un număr” sau „totul este ordonat în conformitate cu numere”. Aceste numere în sine
1, 2, 3, 4 au fost

celebra „tetradă”. O zicală foarte veche spune: „Ce este

Oracolul delfic? Tetradă! Căci ea este scara muzicală

sirene.” Imaginea geometrică a unei tetrade este un triunghi de

zece puncte, a căror bază este 4 puncte plus 3,

plus 2, iar unul este în centru.

În geometrie, mecanică - oriunde avem de-a face cu segmente

linii drepte, întâlnim și conceptele de măsură, comparație și raport. Aceste concepte sunt o reflectare a relațiilor reale

între obiectele din lumea obiectivă. Pentru a clarifica această poziție, puteți selecta orice al treilea punct C pe o dreaptă AB dată.

Astfel, se face o tranziție de la unitate la dualitate,

iar gândirea conduce astfel la conceptul de proporţie. Ar trebui să

subliniați că raportul este o comparație cantitativă a două

cantități omogene sau un număr care exprimă această comparație. Pro-

o porțiune este rezultatul coordonării sau echivalenței a două sau mai multe rapoarte. Prin urmare, este necesar să existe

cel puțin trei cantități (în cazul în cauză, o linie dreaptă și două

segmentul său) pentru a determina proporția. Diviziunea acestui segment

drept AB prin alegerea celui de-al treilea punct C situat între

A și B, fac posibilă construirea a șase posibile diferite

rapoarte:

a:b; a:c; b:a; b:c; c:a; c:b

sub rezerva marcarii lungimii adecvate a segmentelor de litere drepte

tu „a”, „b”, „c” și aplicarea oricărui sistem la o lungime dată

măsuri Analizând posibilele cazuri de împărțire a segmentului AB în

două părți, ajungem la concluzia că segmentul poate fi împărțit în:

1) două părți simetrice a=b; 2) a:b = c:a

Deoarece c = a + b, atunci

a/b = (a + b)/a ;

((a + b)/a depășește evident unu); același lucru este valabil și pentru a/b; aceasta înseamnă că „a” este superior „b” și punctul „C” este mai aproape de B decât

Această relație a:b = c:a sau AC/CB = AB/AC poate fi exprimată astfel: lungimea lui AB a fost împărțită

în două părți inegale în așa fel încât cea mai mare dintre părțile sale

se referă la partea mai mică, deoarece lungimea întregului segment AB se referă la partea sa mai mare:

3) a/b = b/c este echivalent cu a/b = b/(a + b).

În acest caz, „b” este mai mare decât „a”; punctul C este mai aproape de A decât de B, dar relațiile sunt aceleași ca în al doilea caz,
Luați în considerare egalitatea

a/b = c/a = (a + b)/a,

în care segmentul AC este mai lung decât segmentul CB. Acesta este cel mai simplu comun

împărțirea unui segment de dreaptă AB, care este o expresie logică

principiul minimei acțiuni. Între punctele A și B există

doar un punct C, plasat astfel încât lungimea tăieturii

kov AB, SV și AC corespundeau principiului celei mai simple împărțiri;

prin urmare, există o singură expresie numerică corespunzătoare raportului a/b. Aceeași problemă poate fi rezolvată prin geo-

construcție metrică cunoscută ca împărțirea unei linii în două

părți inegale în așa fel încât raportul dintre cel mai mic și cel mai mare

părțile gâtului a fost egală cu raportul dintre partea mai mare și suma lungimilor

ambele părți, iar aceasta corespunde formulei

a/b = (a + b)/a, care se numește „proporția divină”, „rația de aur”, etc.

Pitagora a exprimat „proporția de aur” prin raportul:

unde H și R sunt mediile armonice și aritmetice dintre

valorile A și B.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Kepler a fost primul care a fost atent

manie pentru sensul acestei proporţii în botanică şi o numeşte

sectio divina - „secțiune divină”; Leonardo da Vinci se numește

Această proporție este exprimată prin „rația de aur”.
Să efectuăm câteva transformări ale formulei de mai sus.

În primul rând, să împărțim cu „b” ambele elemente ale celui de-al doilea termen al acestuia

egalitate și denotă

a/b = x; atunci a/b = (a/b + 1)/(a/b),

sau x2 = x + 1

Rădăcinile acestei ecuații sunt

x = 1((5/2 = 1,61803398.

2
Acest număr are cele mai caracteristice trăsături. Să notăm acest număr cu litera F.

Ф = ((5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = ((5 – 1)/2 = 0,618…;

Ф2 = -((5 + 3)/2 = 2,618...
Se pare că progresia geometrică, bazată pe

lies Φ are următoarea caracteristică: orice membru al acesteia

seria este egală cu suma celor doi termeni care o preced. Rândul 1, F, F2,

Ф3, ..., Фn este atât multiplicativ, cât și aditiv

nym, adică implicat în același timp în natura progresului geometric

aceasta și seria aritmetică. Trebuie remarcat faptul că

exprimă cea mai simplă împărțire asimetrică a dreptei AB. Cu asta

din punct de vedere, această relație este un invariant „logic”.

care rezultă din calculele relaţiilor şi grupurilor. Peano,

Bertrand Russell și Couture au arătat că, pe baza principiului identității, din aceste relații și grupuri pot fi derivate principiile matematicii pure.
Este curios că arhitecții antici au folosit deja tehnica

diviziune asimetrică. De exemplu, părțile laterale ale piramidei faraonului

Djoser este legat unul de celălalt ca 2:/5, iar înălțimea sa este legată de partea mai mare ca 1:2.

Este interesant că în imaginea care a supraviețuit până în zilele noastre

vechiul arhitect egiptean Hisera (a trăit acum peste 4,5 mii de ani

acum) există două bețe - evident, standarde de măsură. Lungimile lor

sunt legate ca 1: 1/5, adică ca latura mai mică a unui dreptunghi

triunghi față de ipotenuză.

Arhitectul I. Shevelev având în vedere proporțiile vechiului rus

arhitectura (Biserica Mijlocirii de pe Nerl și Biserica Înălțarea Domnului din

Kolomensky) a furnizat date convingătoare care indică

că arhitecții ruși au folosit și proporții,

asociat cu „rația de aur”.

Proporția „secțiunii de aur” permite arhitecților

găsiți cele mai reușite, frumoase, armonioase secțiuni ale întregului

și părți, unitatea diversității; în cele din urmă folosesc o combinație a principiilor simetriei și asimetriei,
Dacă în timpul Renașterii atenția oamenilor de știință și a profesorilor

arta a fost legată de „rația de aur”, apoi ulterior

a căzut treptat și abia în 1855 omul de știință german Zeising

a reintrodus-o în uz în opera sa

„Studii estetice”. În ea a scris că pentru a

întregul, împărțit în două părți inegale, părea frumos

din punct de vedere al formei, între părțile mai mici și mai mari ar trebui

să fie aceeași relație ca cea dintre cea mai mare parte și întreg,
Folosirea „raportului de aur” este doar un caz special al legii generale a repetiției periodice a aceleiași proporții

în ansamblu, în detaliile întregului,
Luarea în considerare a problemei „raportului de aur” duce la concluzia că

că aici avem de-a face cu cartografierea folosind matematica

(folosind conceptele de simetrie și asimetrie) existente

în natura proporţionalităţii.

Toate cele de mai sus ne permit să afirmăm că părerile lui Pitagora și ale școlii sale au cuprins, împreună cu misticismul și idealismul

și unele științe matematice și naturale fructuoase

idei. Ulterior, învățătura pitagoreenilor a fost dezvoltată în filosofia celui mai mare reprezentant al idealismului antic, Platon.

Lumea, susținea Platon, este formată din poligoane regulate,

având simetrie perfectă. Corpurile fizice sunt entități matematice ideale compuse din triunghiuri,

ordonat de demiurg.

Câteva judecăți interesante despre simetrie și armonie avem

găsit în lucrările multor filozofi și naturaliști

(în primul rând Leonardo da Vinci, Leibniz, Descartes, Spencer,

Hegel și alții). Într-o mare măsură

Omul de știință german Wenceslas Bodo are dreptate când scrie asta

„filozofia, cu excepția unor afirmații, nu a încercat

dați o explicație despre această latură interesantă a naturii. Pentru

timp de secole au discutat despre cauzalitate, determinism și alte probleme,

fără a vedea legătura lor cu problemele de simetrie sau fără a încerca

la asta. Simetria, aparent, a fost adăugată doar ca un lux artificial lumii destul de înguste, gata făcute, a lucrurilor, cu

proprietățile și interacțiunile forțelor, mișcările și schimbările lor.”

În prezent, știința este dominată de

determinarea acestor categorii pe baza unei liste a celor mai importante caracteristici ale acestora. De exemplu, simetria este definită ca mulțime

proprietăți: ordine, uniformitate, proporționalitate, proporționalitate, armonie etc. Asimetria este de obicei determinată

ca absența semnelor de simetrie, ca dezordine, disproporție, eterogenitate etc. Toate semnele de simetrie de acest fel

definițiile sale sunt în mod natural considerate egale,

la fel de semnificative, iar în anumite cazuri specifice cu

Pentru a stabili simetria unui fenomen, puteți utiliza

oricare dintre ei. Deci, în unele cazuri, simetria este omogenitate,

iar în altele – proporţionalitatea etc. Este evident că ca dezvoltare

Conform cunoștințelor noastre, la definiția simetriei pot fi adăugate din ce în ce mai multe caracteristici noi. Prin urmare, definiția simetriei unui astfel de

tipurile sunt întotdeauna incomplete.

Același lucru se poate spune despre definițiile existente ale asimetriei. Este evident că în definiţiile conceptelor formulate

bazat pe principiul enumerarii proprietăților obiectelor reflectate de acestea,

nu există nicio legătură între proprietățile enumerate ale obiectelor.

Asemenea proprietăți de simetrie, cum ar fi omogenitatea și proporționalitatea, nu se succed unele de altele. Acest lucru, însă, nu înseamnă că definițiile de mai sus ale simetriei și asimetriei sunt inutile. Dimpotrivă, sunt foarte utile și necesare. Fără ei

este imposibil de dat o definiţie mai generală a categoriilor de simetrie

și asimetrie. Pe baza unor definiții empirice similare

simetrie și asimetrie, se dezvoltă definiții mai generale

caracter, a cărui esență constă în corelarea unor caracteristici particulare

simetrie și asimetrie față de anumite proprietăți universale ale materiei în mișcare. „În simetrie”, scrie A.V. Shubnikov, „

reflectă acea latură a fenomenelor care corespunde păcii, iar în

disimetria (după terminologia noastră în asimetrie) și lor

partea care răspunde la mișcare”

Astfel, toate proprietățile de simetrie sunt considerate ca

manifestări ale stărilor de repaus și toate proprietățile asimetriei - ca

manifestări ale stărilor de mișcare. Dacă acceptăm acest lucru ca fiind corect,

atunci este evident că relaţia dintre simetrie şi asimetrie în asemenea

cazul este același cu relația dintre repaus și mișcare. Prin urmare, putem spune că simetria este relativă, iar asimetria

absolut. Mai departe trebuie să considerăm simetria ca un caz special de asimetrie, ca momentul ei. Prin urmare, nu se poate vorbi de vreo egalitate între simetrie și asimetrie. Relația dintre simetrie și asimetrie aici este clar asimetrică. Dar

Cu greu este posibil să înțelegeți corect multe proprietăți din astfel de poziții

simetrie si asimetrie. De ce, de exemplu,

o asemenea simetrie a spațiului pe care trebuie să o omogenitatea acestuia

considerată a corespunde păcii? De ce ar trebui să căutăm simetria doar între cei în repaus?

fenomene? Nu există simetrie în interacțiunea și mișcarea fenomenelor lumii?
Ideea conexiunii dintre conceptele de simetrie și asimetrie și, în consecință, între conceptele de repaus și mișcare este mai precisă

poate fi exprimat ca unitatea de odihnă și mișcare. Conceptul de sim-

geometria dezvăluie momentul de repaus, echilibrul în stările de mișcare, iar conceptul de asimetrie dezvăluie momentul de mișcare, schimbarea stărilor de repaus, echilibrul. Dar nici măcar această formulare nu acoperă principalele caracteristici ale simetriei și asimetriei. De exemplu, simetria particulelor și antiparticulelor și asimetria lor în regiunea lumii cunoscute de noi nu pot fi interpretate pe baza conceptelor de unitate a repausului și mișcării. Este puțin probabil ca existența particulelor și antiparticulelor să poată fi considerată ca un moment de repaus într-un fel de mișcare a materiei, iar discrepanța dintre numărul de particule și numărul de antiparticule din regiunea lumii cunoscută de noi poate fi considerate ca momente de mişcare într-o anumită stare de repaus. Putem concluziona că în ideea lui A.V. Shubnikov de a corela simetria cu repausul și asimetria cu mișcarea, există doar momentul adevărului.

Definițiile generale ale conceptelor de simetrie și asimetrie pot fi abordate pe baza următoarelor prevederi: în primul rând, trebuie să recunoaștem că aceste concepte se referă la toate atributele materiei cunoscute nouă, că reflectă legăturile reciproce dintre ele; în al doilea rând, aceste concepte se bazează pe dialectica relației dintre identitate și diferență care există atât între atributele materiei, cât și între stările și caracteristicile acestora; în al treilea rând, trebuie avut în vedere faptul că unitatea simetriei și asimetriei este una dintre formele de manifestare a legii unității și excluderii reciproce a contrariilor. Corectitudinea acestor puncte de plecare poate fi dovedită atât prin derivarea lor din numeroase definiții particulare ale simetriei și asimetriei, cât și prin corectitudinea consecințelor lor, adică prin necesitatea și universalitatea definițiilor de simetrie și asimetrie obținute pe baza lor.
Baza logică imediată pentru definirea conceptelor de simetrie și asimetrie, în opinia noastră, este dialectica identității și diferenței. Aici trebuie remarcat faptul că, în dialectică, identitatea și diferența sunt considerate doar în anumite relații, în interacțiune, în includerea diferenței în identitate și a identității în diferență.
Identitatea apare doar în anumite relații și în anumite procese; identitatea este întotdeauna concretă. Identitatea poate include: echilibru, echi-acțiune, conservare, stabilitate, egalitate, proporționalitate, repetabilitate etc. Identitatea nu există pentru totdeauna: ea apare, devine și se dezvoltă. Dacă îi dăm definiția generală, putem spune că este procesul de formare a asemănării în diferit și opus.
Pentru ca identitatea să aibă loc, este necesară existența diferenței și a opoziției. În afara diferențelor, identitatea nu are deloc sens, de aceea nu se poate vorbi despre identic în identic, ci doar în diferit și opus.

Caracterizând înțelegerea dialectică a identității, este necesar să evidențiem următoarele aspecte ale acesteia: identitatea nu există fără diferență și opoziție, identitatea apare și dispare; identitatea există doar în anumite relații și apare în anumite condiții; expresia cea mai completă a identității este transformarea completă a contrariilor unul în altul. Manifestările de identitate sunt infinit diverse. Prin urmare, în procesul de cunoaștere a fenomenelor lumii, nu se poate limita doar la stabilirea identității între ele, ci este necesar să se dezvăluie cum ia naștere această identitate, în ce condiții și în ce relații există. Pe baza acestei caracteristici a dialecticii identității și diferenței se pot formula următoarele definiții ale simetriei și asimetriei.

Este chiar universal?

Definiția conceptului de simetrie formulată de noi acoperă

Sunt toate formele de manifestare a simetriei cunoscute de noi atât în lumea obiectivă, cât și în procesul cunoașterii noastre? Este evident că

Când răspundem la această întrebare, va trebui să ne limităm doar la cele mai multe

exemple generale tipice. Să ne imaginăm două puncte situate în raport cu o dreaptă la opusul ei

laterale; dacă aceste puncte opuse sunt echidistante de aceasta

drepte, atunci se spune că sunt simetrice în raport cu

această linie. Dacă acum efectuăm operația de flexie, atunci

ca urmare, punctele noastre vor coincide complet, vor fuziona unele cu altele,

prin urmare, putem vorbi despre identitatea lor completă. Simetrie

amplasarea acestor puncte indică exact la ce

proces și în ce condiții devin identice.

Aceasta înseamnă că acest tip de simetrie se potrivește pe deplin cu formularea

o nouă definiție a simetriei. După cum se știe, există o anumită

simetria dintre proton și neutron; se exprimă în faptul că

în condiții de interacțiuni puternice, acestea nu diferă unele de altele,

devin identice unele cu altele. Simetria lor nu este altceva decât formarea identității între aceste părți diferite -

tsami în procesul de interacțiuni puternice. În conceptul de izotopic

spin exprimă cu precizie momentele de identitate care există în

protoni și neutroni, adică simetria lor în condiții puternice

interacțiuni. Dar simetria se potrivește acestei definiții?

asemenea simetrii generale ale spațiului și timpului, cum ar fi lor

omogenitate?
Omogenitatea spațiului înseamnă că în raport cu reciprocul

și interacțiunile fenomenelor, toate locurile din spațiu sunt identice și

cum nu afectează natura interacțiunii. Identic

numărul tuturor locurilor din spațiu (puncte din spațiu) în raport cu

Abordarea interacțiunilor fenomenelor este ceea ce sunt, simetrie completă strictă.

Același lucru se poate spune în termeni generali despre omogenitatea timpului.

Identitatea tuturor intervalelor de timp în raport cu reciproca
. acţiunea fenomenelor este simetria lor strictă şi completă. Pe noastre

uite, este imposibil să găsești un singur tip de simetrie care ar fi

a contrazis definiția noastră. Dar asta nu înseamnă asta

această definiție a simetriei este completă și completă

strict - se pare că vor fi necesare unele clarificări.
Definiţia formulată a conceptului de simetrie permite

extinde acest concept la toate atributele materiei, la toate ei

stări și structuri, precum și toate tipurile de conexiuni și interacțiuni.

Astfel, grupul de transformări Lorentz exprimă sim-

geometria în relația dintre spațiu, timp și mișcare - acestea

atributele materiei.” Se exprimă simetria grupului de spin izotopic

comprimă momente identice în raport cu interacțiunile puternice

acțiunile particulelor care participă la aceste interacțiuni.
În prima ediţie a acestei cărţi (1968) scriam: „Pentru că

există diverse interacțiuni și chiar în multe privințe

contrarii, cum ar fi puternic și slab, apoi în mod natural

Este firesc să presupunem că, în anumite condiţii,

și sunt momente identice, adică sunt caracterizate de un anumit

simetrie liniară. Descoperirea unei asemenea simetrii ar fi semnificativă

un pas semnificativ înainte în crearea unei teorii a elementului

particule. În prezent, legătura dintre tipurile cunoscute de inter-

acțiunile în fizică nu au fost încă stabilite, dar acestea pot fi prevăzute

conexiuni bazate pe principiul simetriei.” Acum aceste legături între

interacțiuni puternice, slabe și electromagnetice stabilite

noi, iar aceasta a fost într-adevăr o verigă importantă în dezvoltarea teoriei

particule elementare. Aș vrea să vorbesc împotriva durului

împărțirea diferitelor tipuri de simetrie în geometrice și

dinamic. Primul reflectă proprietățile simetriei spațiului și

timpul, iar al doilea - proprietățile de simetrie ale stării de interacțiune.

Dar din moment ce spațiul, timpul, mișcarea și interacțiunea care intră în el sunt interconectate în interior, trebuie să existe un interior

legătura timpurie, de asemenea, între simbolurile geometrice și dinamice

metria. Și chiar există. Deci, simetria este egală cu

mișcarea rectilinie dimensională și repaus (una dintre caracteristicile sim-

geometria grupului Galileo), evident, nu poate fi caracterizată

numite doar dinamice sau doar geometrice.

Ea exprimă proprietățile simetriei ca spațiu și timp.”

și stări de mișcare. În general, orice simetrie este practic

are unitatea și interconectarea diferitelor atribute ale materiei. Este adevarat,

Această relație nu este întotdeauna directă, ceea ce

și creează posibilitatea împărțirii tipurilor de simetrie în geometrie

logic și dinamic. Pot fi alese ambele tipuri de simetrie

exprimată atât în formă dinamică, cât și în formă geometrică. Da, grup

simetria spin izotopic, care se referă de obicei la dinamică

simetria micro, poate fi exprimată și sub formă geometrică;

interacțiunile nucleare sunt invariante în raport cu rotațiile în izo-

spațiu topic. Din această formulare se poate obține

o serie de caracteristici ale interacțiunii nucleonilor, de exemplu, poziția

că forțele nucleare dintre proton și proton și proton

și neutronii sunt la fel, și un număr de altele. Când studiază diverse tipuri

simetrie, este foarte important să se țină cont de unitatea atributelor materiei și

în consecinţă, legătura internă dintre simetriile proprietăţilor lor

si state. Semnificația acestei prevederi este deosebit de clară

la studierea chestiunii relaţiei dintre grupul de simetrie şi lege

noua conservare.

Există două puncte de vedere asupra acestei probleme.
Unii fizicieni (Berestetsky, Wigner, Steinman etc.) au afirmat

dă că fundamentul legilor de conservare îl constituie formele geometriilor

ric simetrie, în timp ce alții, dimpotrivă, cred

că legile de conservare determină formele simbolurilor geometrice

metrica.. După primul punct de vedere, de exemplu, omogenitatea

timpul este determinat de legea conservării energiei, iar în conformitate cu a doua -

legea conservării energiei determină uniformitatea timpului. Noi

credem că ambele puncte de vedere sunt un fel de absolutizare

posibile abordări ale problemei. Prezența ambelor puncte de vedere pro-

a fost că a apărut opinia despre împărțirea legilor conservării

în două grupe: cele mai frecvente dintre ele sunt legate de geometric

simetrii, si mai putin generale - cu cele dinamice.

Astfel, legile de conservare s-au dovedit a fi împărțite în două grupuri:

cinematice (pe baza simetriilor geometrice) si

dinamic (bazat pe simetrii dinamice). La primul

Acest grup include legile conservării energiei, impulsului, impulsului

impuls, la al doilea - legea conservării sarcinii electrice,

număr barion, număr lepton, spin izotopic și serie

alții.
Această împărțire a legilor de conservare se bazează în cele din urmă pe ignorare

asupra unității atributelor materiei și asupra unei astfel de consecințe a acestei ignorări precum opoziția dintre dinamic și geometric.

simetrii tric una fata de alta. Condiția prealabilă imediată

împărțirea legilor de conservare în două grupuri este o credință,

că legile de conservare depind de anumite simetrii.

Este incontestabil că între formele de simetrie şi legile conservării

există o legătură profundă, dar această legătură nu poate fi exagerată.

Nu legile de conservare în sine sunt asociate cu anumite simetrii",

şi anumite forme de manifestare a acestora. Deci, formele cunoscute de noi

manifestările legii conservării energiei sunt, desigur, asociate cu omogene

timp, dar în general această lege poate fi asociată cu altele

simetrii geometrice necunoscute încă de la noi. In afara de asta,

Fiecare lege de conservare este asociată cu anumite forme

asimetrie, aceasta va fi discutată mai detaliat mai jos.

Formele de simetrie și formele legii conservării sunt întotdeauna interconectate.

sunt necesare, dar în general atât legile de simetrie, cât și de conservare sunt pre-

constituie două diferite, deloc izolate una de alta

prieten al laturii unui singur model al lumii.

Să trecem acum la caracterizarea premiselor necesare

pentru a determina asimetria.

În ceea ce privește determinarea simetriei, la fel și pentru determinarea asimetrică

geometria este o condiție prealabilă imediată, baza este diametrul

vocabularul identității și diferenței.

Împreună cu procesele de formare a identităţii în diverse şi

Dimpotrivă, procesele de formare a diferenţelor şi

opuse într-un singur întreg identic. Dacă baza

geometria trebuie crezută în bifurcarea celei în opus

orice laturi. Conceptul de asimetrie, ca și conceptul de simetrie,

aplicabil tuturor atributelor materiei și exprimă diferența lor, lor

particularitate unul în raport cu celălalt. Prin urmare relația

atributele materiei se exprimă nu numai prin simetrie, ci și prin asimetrică

riya. Conceptul de asimetrie este aplicabil și în diferite stări

atributele materiei și relațiile lor. În general, acolo unde este cazul

simetria, asimetria se aplică și acolo și invers.

Pe baza celor de mai sus, putem da următoarea definiție a asimetrică

existenţa şi formarea în anumite condiţii şi relaţii

diferențe și contrarii în unitate, identitate, scop

a fenomenelor lumii.

Să ne uităm la câteva tipuri de asimetrie.
Un tip foarte comun de asimetrie este unidirecționalitatea

trecerea timpului, imposibilitatea totală a înlocuirii efective

prezentul este trecut sau viitor, iar viitorul este trecut sau

prezentul, la rândul său trecutul - prezentul și viitorul.

Toate aceste trei stări de timp nu se înlocuiesc una pe cealaltă - în ele

diferența este în prim plan. Nu există simetrie în ele. Cunoscut

Această operație de inversare a timpului, considerată doar ca o tehnică matematică, se bazează pe faptul că legile

mișcările sunt mai stabile și la intervale previzibile

lah nu te schimba. Suntem convinși că legile fenomenelor lumii sunt

sunt eterne și, prin urmare, acționează în toate stările de timp:

prezent, trecut și viitor. Aceasta înseamnă că operația de inversare

timpul are un sens real doar în măsura în care în unele

în măsura în care suntem convinşi de deplina stabilitate şi eternitate a legilor

fenomenelor lumii corespunde realităţii.
Dialectică obiectivă a proceselor reversibile și ireversibile

poate fi exprimată prin unitatea de simetrie și asimetria timpului.

Ireversibilitatea este o caracteristică esențială a oricărui

Vitia: ieșire și descendentă, progresivă și regresivă

ramurile dezvoltării în sine sunt ireversibile și asimetrice. in orice caz

legate printr-un proces comun și unitar de dezvoltare, ele în mod necesar

majoritatea conduc la situaţii simetrice: repetări pe fiecare

niveluri complet noi de mișcare în spirală.

O versiune specială a conceptelor de simetrie și asimetrie sunt

concepte de ritm și aritmie. Repetarea regulată a copleșirii

majoritatea proceselor din natură, alternarea lor stabilă (în viață)

datorită naturii, de exemplu, o schimbare ordonată în timp a generațiilor,

în natura neînsufleţită – repetarea proceselor cosmice) permit

ne permite să vedem procesele ritmice ca unul dintre fundamentale

simetriile naturii, Pe de altă parte, aritmia este una dintre

caracteristici ale asimetriei obiective, a cărei esență este neregulată

și schimbarea aleatorie și alternarea proceselor. Conceptele de ritm și aritmie

ideile pot fi extrapolate la procesul de dezvoltare deoarece

timpul asimetric ca atribut al dezvoltării dă sens ritmului şi

aritmii. În afara timpului sunt pur și simplu lipsite de sens.

Simetria inversării timpului este astfel rezultatul

abstracţie din variabilitatea inerentă legilor fenomenelor

pace. Și numai în cadrul aplicabilității acestei abstracții recursul

timpul din ecuațiile care exprimă legile mișcării nu este contrar

vorbește realitatea. De fapt, în unele foarte largi

prin urmare, permiteți operarea inversării timpului. Recunoaştere

spunând că acum nu avem motive să afirmăm că în

În realitate, timpul poate trece din viitor în trecut,

cu toate acestea, în legătură cu prevederile exprimate mai sus despre unitate

atributele materiei și întrepătrunderea identității și diferenței

aceasta ridică întrebarea: dacă stările timpului sunt profund diferite,

atunci există în fiecare diferență și identitate?
Timpul este ireversibil, stările lui nu sunt echivalente între ele,

dar poate că mai există momente de identitate între ei,

poate în ireversibilitatea timpului există şi momente ale transformării lui

timiditate, poate, starea lui în unele privințe

interschimbabile, la fel cum dimensiunile spațiului sunt interschimbabile?

Credem că în diferite stări de timp există momente ale identităţii lor, iar în ireversibilitatea sa generală există momente ale ei.

că trebuie să existe temeiuri reale, naturale pentru această posibilitate

importanța cursului invers al timpului în reflectarea evenimentelor obiective,

ca, de exemplu, pe un film, cadrele care se deplasează în sens invers

bord? Ceea ce există cu adevărat în reflecție trebuie să aibă

momente ale unor prototipuri reale şi în ceea ce se reflectă.

Prin urmare, în modelul matematic al pozitronului ca electron, în mișcare

trăind din viitor în trecut, există, aparent, un fel de

sens real. În general, faptele de asimetrie sunt la fel de numeroase

și sunt diverse, la fel ca faptele de simetrie.

Asimetria este același moment necesar în structură, în

schimbare și în interconectarea fenomenelor lumii, precum și simetrie. Asim-

metria are loc în mod necesar în simetria însăși. Deci, în sim-

măsurători ale stărilor de repaus și mișcări rectilinie uniforme

în raport cu legile mișcării există încă o asimetrie,

care constă în inegalitatea acestor stări şi se manifestă

într-o serie de diferențe între stările de repaus și starea uniformă

mișcare liniară. Pentru un corp în repaus într-un cadru de referință dat

în raport cu toate celelalte corpuri, în repaus și în mișcare

în același cadru de referință, viteza va fi zero, iar corpul

viteza de deplasare în raport cu toate lucrurile în repaus și în mișcare

corpurile în mișcare într-un cadru de referință dat vor avea un anumit

valoare și numai într-un caz special este egal cu zero. E departe de aici

nu echivalența completă a stărilor În practică, această asimetrie se manifestă foarte brusc - la urma urmei

este departe de a fi indiferent dacă trenul se deplasează de la Moscova la Leningrad

sau Leningradul se îndreaptă spre tren. Este evident că energia

transferat pentru deplasarea trenului și nu este cheltuit pentru transport

mișcarea Leningradului. Operațiunea de apropiere a trenului spre Leningrad

iar aproximările op ai i p ale Leningradului față de tren nu sunt echivalente și nu sunt interschimbabile.
Exemple foarte frecvente de asimetrie sunt asimetria

între fermioni și bozoni, asimetrie între reacții

generarea și absorbția neutrinilor, asimetria spinului electronilor,

asimetrie în transformările energetice directe și inverse.
Deja din definițiile simetriei și asimetriei rezultă că nu sunt

ruperea unității.
Această împrejurare este într-o oarecare măsură subliniată de A.V. Shubni-

Kov: „Orice interpretare a simetriei la care aderăm, una

rămâne obligatorie: simetria nu poate fi considerată fără ea

antipod - disimetrie” (29, 162).

În opinia noastră, un nume mai precis nu este „principiu

simetrie”, ci principiul unității simetriei și asimetriei.
În toate fenomenele reale, simetria și asimetria sunt combinate

împreună. Și trebuie să ne gândim că în totalitate corecte, adică generalizări științifice care corespund realității, există

nu doar anumite simetrii sau asimetrii, ci anumite

forme ale unităţii lor.
Astfel, în grupurile de transformare Galileo și Lorentz, alături de negru

Alături de simetrie, există și caracteristici ale asimetriei.
De exemplu, în transformările Galileană și Lorentz, acestea sunt simetrice

toate stările de repaus și mișcare liniară uniformă,

dar stările de repaus și mișcarea accelerată sunt asimetrice.

Sarcina de a găsi unitatea de simetrie și asimetrie a unora

sau fenomenul se reduce la găsirea unor astfel de grupuri de operații,

în care atât identice în diferite cât şi

diferită în același. Prin urmare, înainte de a stabili sarcina

găsirea simetriei într-un anumit fenomen sau într-un set de fenomene

ţiuni în raport cu unele grupe de operaţii, este necesar

să stabilească diferenţe între părţile la un fenomen dat sau între

fenomene în totalitatea lor, întrucât simetria este

prezența identității nu în general, ci numai în diferit. Dacă noi

avem un set de fenomene absolut identice, atunci nu există

simetrie în această mulţime faţă de orice grup

nu poate exista nicio operatiune.
Aceasta înseamnă că înainte de a căuta simetria, trebuie să găsiți asimetria.

Înainte de a se stabili simetria protonilor și neutronilor

în raport cu interacţiunile puternice s-a stabilit că

ce este între ei, sigura lor asimetrie în relație

la interacțiuni electromagnetice. Particule și antiparticule asimetrice

metrică deoarece în contrast între ele există

momente identice, datorită cărora sunt oglindă

reflexii unul de altul. Unitatea de simetrie și asimetrie se încheie

Înseamnă, de asemenea, că acestea se preced una pe alta.
Unitatea dialectică inerentă proceselor obiective de sim-

metria și asimetria, vă permite să prezentați ca unul dintre

principiile cunoașterii principiul unității dialectice de simetrie

și asimetria, conform căreia fiecare obiect are unul sau

o altă formă de unitate de simetrie și asimetrie. Mai mult, considerație

a unui obiect dat în geneza lui se exprimă în trecerea de la simetrie la

asimetrie (sau invers). Rețineți că acest proces este identic

vene de schimbare a formelor specifice de unitate de simetrie și asimetrie.

După cum se știe, în realitate obiectivă nu poate avea

loc al unităţii absolute a contrariilor. Acesta este motivul pentru care

relația unei identități concrete, adică o identitate limitată

diferențe și este un analog obiectiv al epistemologice

a unitatea de simetrie și asimetrie.
Fiecare principiu al cunoașterii este întruchipat într-o metodă specifică, un instrument

hrana si mijloacele activitatii cognitive. Această metodă ar putea fi

o metodă de trecere de la simetrie la asimetrie (sau invers). El

permite funcții explicative și predictive

dezvoltarea cunoștințelor și, de asemenea, într-o anumită măsură, optimizarea activității de căutare. Această metodă se dovedește a fi îndeaproape

asociat cu metode de asemănare și diferență, predicție și ipoteză,

analogii, extrapolări.

Dacă acceptăm simetria unui sistem teoretic ca nerezistență a acestuia

elocvența, identitatea de sine și invarianța în raport cu

la obiectele și fenomenele descrise, apoi dezvoltarea cunoștințelor științifice

poate fi definită ca o tranziție la simetrie (adică asimetrie-simetrie-

metric). În acest caz, simetria apare ca idealizată

scopul cunoaşterii. Căutarea simetriei este căutarea unui singur și identic

Acest lucru se datorează faptului că inițial erau văzuți ca fiind diferiți și deconectați.

Orice simetrie mai mare realizează posibilitatea transferului

teorie științifică pentru rezolvarea noilor probleme cognitive.

Simplificarea sistemelor teoretice în unele cazuri, simetrice

riya nu acționează neapărat ca un analog al simplității științifice

cunoştinţe. Căutarea de noi forme de simetrie este asociată intuitiv cu dorința

pasiune pentru ordine și armonie. Cu toate acestea, nu există motive suficiente

pentru construirea conceptelor antropomorfe de simplitate și teoarea frumuseții

ries la rangul de tipare metodologice (31. 1979. 12, 49 - 60).

Simplitatea și frumusețea sunt variante speciale de simetrie asociate

cu moduri raționale și emoționale (imaginative) de înțelegere

înţelegerea omului asupra lumii obiective. Absolutizarea rolului acestor concepte

în dezvoltarea cunoștințelor ni se pare neîntemeiat,

întrucât este asociată cu separarea simetriei de dialectica sa

contrarii – asimetrii.
Asimetria în cunoaștere se manifestă ca o discrepanță între teo-

ry și experiment, ca inconsistență reciprocă a mai multor

teorii independente sau ca inconsecvența lor internă.

Asimetria servește ca punct de plecare în cunoaștere, pe fiecare dintre

etapele dezvoltării sale; procesul de cercetare științifică este legat de acesta

Asimetria a jucat în mod repetat un rol euristic în cogniție.

Exemplele sunt; Conceptul epicurean de abatere

atomi din mișcare rectilinie, dezacordul lui Kepler cu simetria

mișcarea planetelor după Copernic etc. Istoria științei dovezi-

indică faptul că asimetria este cea care provoacă apariția

în cunoaşterea unei noi forme de simetrie, care acţionează ca

adevăr relativ.
În legătură cu principiul unității de simetrie și asimetrie

există un principiu de simetrie, conform căruia fiecare științific

teoria trebuie să fie consecventă și invariabilă în raport cu

raportat la grupul de obiecte şi fenomene descrise. Simetrie

teoria exprimă şi adecvarea cunoştinţelor ştiinţifice în mod obiectiv

nicio realitate. Mulți oameni de știință de seamă (P. Dirac, P. Curie,

L. Pasteur, A. Poincaré, A. Salam) au folosit intuitiv principiul

principiul simetriei în obţinerea unor rezultate teoretice importante.
Totuși, principiul simetriei nu ține cont de faptul că fiecare teorie științifică are contradicții interne (nu logice, ci dialectice), precum și neajunsuri, ca să nu mai vorbim.

despre existenţa reală sau posibilă a obiectelor care

„ea nu este în stare să descrie. Negarea, în esență, a rolului asimetriei

(este recunoscută doar încălcarea simetriei), acest principiu nu este

ia în considerare trăsăturile cunoaşterii ştiinţifice ca proces de dezvoltare şi

formare.

Limitările principiului simetriei includ faptul că

că este asociat doar cu identificarea relaţiilor identice între

diverse obiecte. Între timp, în cogniție nu mai puțin utilizat

se foloseşte şi procedeul opus – găsirea diferită şi

opusul dintre obiectele și fenomenele identice.
Articolul filosofului german este de un interes indubitabil

Herbert Hertz, în care are în vedere rolul simetriei și

asimetrii în teoria particulelor elementare. A afirmat pe bună dreptate

se așteaptă ca „nici o singură teorie viitoare (a particulelor elementare - V.G.)

nu pot ocoli problema asimetriei. Din considerente filozofice

Prin urmare, toate procesele din lume ar trebui considerate ca o unitate

simetrie şi asimetrie” (183. 1963. 10; 227; 289). Autorul crede că

la apariţia unor noi vederi în dialectica naturii.

Îndrumare

Ai nevoie de ajutor pentru a studia un subiect?

Specialiștii noștri vă vor consilia sau vă vor oferi servicii de îndrumare pe teme care vă interesează.
Trimiteți cererea dvs indicând subiectul chiar acum pentru a afla despre posibilitatea de a obține o consultație.

Mileniile au trecut înaintea omenirii, în cursul ei
activitatea socială şi de producţie şi-a dat seama de necesitatea de a exprima în anumite concepte principiile pe care le stabilise anterior
Există doar două tendințe în natură: prezența ordinii stricte,
proporționalitatea, echilibrul și încălcarea acestora.

Oamenii au acordat de multă atenție formei corecte a cristalelor, rigoarei geometrice a structurii fagurilor de miere, secvenței și repetabilității aranjamentului ramurilor și frunzelor pe
copaci, petale, flori, semințe de plante și afișat acest lucru
ordinea în activitățile practice și gândirea cuiva
si art.

Conceptul de „simetrie” a fost folosit în două sensuri. Într-una
într-un sens, simetric însemna ceva proporțional; simetria arată modul în care multe părți sunt coordonate, cu
prin care se unesc într-un întreg. Al doilea sens al acestui lucru
cuvinte - echilibru.

Cuvântul grecesc snmmetra înseamnă uniformitate, proporționalitate,
proporționalitate, armonie.

Cunoaşterea diversităţii calitative a manifestărilor de ordine şi
armonie în natură, gânditori antici, în special greci
filozofii au ajuns la concluzia despre necesitatea de a exprima simetria
iar în relaţii cantitative, folosind geometric
construcții și numere.

Simetria formelor obiectelor naturale ca expresie a proporționalității, proporționalității, armoniei a suprimat omul antic
perfecțiunea sa, iar aceasta a fost folosită de religie, diverse idei de misticism, încercând să interpreteze prezența simetriei în realitatea obiectivă pentru a dovedi
atotputernicia zeilor, aducând ordinea și armonia în haosul originar. Astfel, în învățăturile pitagoreenilor, simetria, figurile și corpurile simetrice (cerc și minge) aveau un sens mistic și erau întruchiparea perfecțiunii.

De asemenea, ar trebui să acordați atenție învățăturii lui Pitagora despre armonie.
Se știe că dacă reduceți lungimea unei coarde sau a unui flaut la jumătate,
tonul va crește cu o octavă. Reducerea raportului 3:2 și
4:3 va corespunde intervalelor a cincea și a patra. Faptul că cele mai importante intervale armonice sunt obținute folosind rapoartele numerelor 1, 2 și 3, 4, pitagoreicii l-au folosit pentru concluziile lor mistice că „totul este un număr” sau „totul este ordonat în conformitate cu numere”. Aceste numere în sine 1, 2, 3, 4 au fost
celebra „tetradă”. O zicală foarte veche spune: „Ce este
Oracolul delfic? Tetradă! Căci ea este scara muzicală
sirene.” Imaginea geometrică a unei tetrade este un triunghi de
zece puncte, a căror bază este 4 puncte plus 3,
plus 2, iar unul este în centru.

În geometrie, mecanică - oriunde avem de-a face cu segmente
linii drepte, întâlnim și conceptele de măsură, comparație și raport. Aceste concepte sunt o reflectare a relațiilor reale
între obiectele din lumea obiectivă. Pentru a clarifica această poziție, puteți selecta orice al treilea punct C pe o dreaptă AB dată.
Astfel, se face o tranziție de la unitate la dualitate,
iar gândirea conduce astfel la conceptul de proporţie. Ar trebui să
subliniați că raportul este o comparație cantitativă a două
cantități omogene sau un număr care exprimă această comparație. Pro-
o porțiune este rezultatul coordonării sau echivalenței a două sau mai multe rapoarte. Prin urmare, este necesar să existe
cel puțin trei cantități (în cazul în cauză, o linie dreaptă și două
segmentul său) pentru a determina proporția. Diviziunea acestui segment
drept AB prin alegerea celui de-al treilea punct C , situat între
A și B, fac posibilă construirea a șase posibile diferite
rapoarte:

a:b; a:c; b:a; b:c; c:a; c:b

sub rezerva marcarii lungimii adecvate a segmentelor de litere drepte
tu "a", "b" », „c” și aplicarea la o lungime dată a oricărui sistem
măsuri Analizând posibilele cazuri de împărțire a segmentului AB în
două părți, ajungem la concluzia că segmentul poate fi împărțit în:

1) două părți simetrice a=b ; 2) a:b = c:a

Deoarece c = a + b, atunci

a/b = (a + b)/a ;

((a + b)/a depășește evident unu); același lucru este valabil și pentru a/b; înseamnă „a” este superior « b » iar punctul „C” este mai aproape de B decât
la A.

Acesta este raportul a:b = c:a sau AC/CB = AB/AC

poate fi exprimat astfel: lungimea AB a fost împărțită-
în două părți inegale în așa fel încât cea mai mare dintre părțile sale
se referă la cel mai mic la care se referă lungimea întregului segment AB

la majoritatea:

3) a/b = b/c este echivalent cu a/b = b/(a + b).

În acest caz, „b” este mai mare decât „a”; punctul C este mai aproape de A decât de B, dar relațiile sunt aceleași ca în al doilea caz,

Luați în considerare egalitatea

a/b = c/a = (a + b)/a,

în care segmentul AC este mai lung decât segmentul CB. Acesta este cel mai simplu comun
împărțirea unui segment de dreaptă AB, care este o expresie logică
principiul minimei acțiuni. Între punctele A și B există
doar un punct C , aşezate astfel încât lungimea de tăiere
kov AB, SV și AC corespundeau principiului celei mai simple împărțiri;
prin urmare, există o singură expresie numerică corespunzătoare raportului a/b. Aceeași problemă poate fi rezolvată prin geo-
construcție metrică cunoscută ca împărțirea unei linii în două
părți inegale în așa fel încât raportul dintre cel mai mic și cel mai mare
părțile gâtului a fost egală cu raportul dintre partea mai mare și suma lungimilor
ambele părți, iar aceasta corespunde formulei

a/b = (a + b)/a,

care se numește „proporție divină”, „proporție de aur”, etc.

Pitagora a exprimat „proporția de aur” prin raportul:

unde H și R sunt mediile armonice și aritmetice dintre
valorile A și B.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Kepler a fost primul care a fost atent
manie pentru sensul acestei proporţii în botanică şi o numeşte
sectio divina - „secțiune divină”; Leonardo da Vinci se numește
Această proporție este exprimată prin „rația de aur”.

Să efectuăm câteva transformări ale formulei de mai sus.
În primul rând, să împărțim la « b » ambele elemente ale celui de-al doilea termen al acesteia
egalitate și denotă

a/b = x; atunci a/b = (a/b + 1)/(a/b),

sau x 2 = x + 1

x 2 - x – 1= 0

Rădăcinile acestei ecuații sunt

x = 1± Ö5/2 = 1,61803398.

Acest număr are cele mai caracteristice trăsături. Să notăm acest număr cu litera F.

Ф = (Ö5 + 1)/2 = 1,618...; 1/Ф = (Ö5 – 1) /2 = 0,618…;

Ф 2 = -(Ö5 + 3)/2 = 2,618...

Se pare că progresia geometrică, bazată pe
lies Φ are următoarea caracteristică: orice membru al acesteia
seria este egală cu suma celor doi termeni care o preced. Rândul 1, F, F 2,
Ф 3, ..., Ф n este atât multiplicativ, cât și aditiv
nym, adică implicat în același timp în natura progresului geometric
aceasta și seria aritmetică. Trebuie remarcat faptul că
formulă.

Ф = (Ö5 + 1)/2

exprimă cea mai simplă împărțire asimetrică a dreptei AB. Cu asta
din punct de vedere, această relație este un invariant „logic”.
care rezultă din calculele relaţiilor şi grupurilor. Peano,
Bertrand Russell și Couture au arătat că, pe baza principiului identității, din aceste relații și grupuri pot fi derivate principiile matematicii pure.

Este curios că arhitecții antici au folosit deja tehnica
diviziune asimetrică. De exemplu, părțile laterale ale piramidei faraonului
Djoser este legat unul de celălalt ca 2:/5, iar înălțimea sa este legată de partea mai mare ca 1:2.

Este interesant că în imaginea care a supraviețuit până în zilele noastre
vechiul arhitect egiptean Hisera (a trăit acum peste 4,5 mii de ani
acum) există două bețe - evident, standarde de măsură. Lungimile lor
sunt legate ca 1: 1/5, adică ca latura mai mică a unui dreptunghi
triunghi față de ipotenuză.

Arhitectul I. Shevelev având în vedere proporțiile vechiului rus
arhitectura (Biserica Mijlocirii de pe Nerl și Biserica Înălțarea Domnului din
Kolomensky) a furnizat date convingătoare care indică faptul că arhitecții ruși au folosit și proporții,
asociat cu „rația de aur”.

Proporția „secțiunii de aur” permite arhitecților
găsiți cele mai reușite, frumoase, armonioase secțiuni ale întregului
și părți, unitatea diversității; în cele din urmă folosesc o combinație a principiilor simetriei și asimetriei,

Dacă în timpul Renașterii atenția oamenilor de știință și a profesorilor
arta a fost legată de „rația de aur”, apoi ulterior
a căzut treptat și abia în 1855 omul de știință german Zeising
a reintrodus-o în uz în opera sa
„Studii estetice”. În ea a scris că pentru a
întregul, împărțit în două părți inegale, părea frumos
din punct de vedere al formei, între părțile mai mici și mai mari ar trebui
să fie aceeași relație ca cea dintre cea mai mare parte și întreg,

Folosirea „raportului de aur” este doar un caz special al legii generale a repetiției periodice a aceleiași proporții
în ansamblu, în detaliile întregului,

Luarea în considerare a problemei „raportului de aur” duce la concluzia că
că aici avem de-a face cu cartografierea folosind matematica
(folosind conceptele de simetrie și asimetrie) existente
în natura proporţionalităţii.

Toate cele de mai sus ne permit să afirmăm că părerile lui Pitagora și ale școlii sale au cuprins, împreună cu misticismul și idealismul
și unele științe matematice și naturale fructuoase
idei. Ulterior, învățătura pitagoreenilor a fost dezvoltată în filosofia celui mai mare reprezentant al idealismului antic, Platon.
Lumea, susținea Platon, este formată din poligoane regulate,
având simetrie perfectă. Corpurile fizice sunt entități matematice ideale compuse din triunghiuri,
ordonat de demiurg.

Câteva judecăți interesante despre simetrie și armonie avem
găsit în lucrările multor filozofi și naturaliști
(în primul rând Leonardo da Vinci, Leibniz, Descartes, Spencer,
Hegel și alții). Într-o mare măsură
Omul de știință german Wenceslas Bodo are dreptate când scrie asta
„filozofia, cu excepția unor afirmații, nu a încercat
dați o explicație despre această latură interesantă a naturii. Pentru
timp de secole au discutat despre cauzalitate, determinism și alte probleme,
fără a vedea legătura lor cu problemele de simetrie sau fără a încerca
la asta. Simetria, aparent, a fost adăugată doar ca un lux artificial lumii destul de înguste, gata făcute, a lucrurilor, cu
proprietățile și interacțiunile forțelor, mișcările și schimbările lor.”