PREFAŢĂ

Fizica moleculară și termodinamica sunt studiate la un nivel fundamental concept general despre energie și transformările acesteia, proprietățile și caracteristicile materiei în diferite condiții. Luarea în considerare a problemelor de acest fel pune bazele stăpânirii tehnice generale și discipline speciale. În activitățile practice viitoare ale unui absolvent de universitate, aceste cunoștințe și abilități ar trebui să ajute la stabilirea și rezolvarea problemelor de inginerie, precum și la stăpânirea noilor tipuri de tehnologii și echipamente.

În conformitate cu aceasta, în manual Sunt introduse consecvent conceptele și mărimile de bază care caracterizează fenomenele termice, precum și relația dintre acestea. Sunt luate în considerare caracteristicile statisticii clasice, distribuția Maxwell-Boltzmann, fenomenele de transport, conceptul de electronică cuantică și plasmă și transformările de fază.

Pe baza primului și al doilea principiu, sunt luate în considerare bazele termodinamicii.

Textul este însoțit de exemple de rezolvare a problemelor pe teme relevante.

Anexa conține constante fizice, unele relații matematice, precum și întrebări și sarcini pentru desfășurarea colocviilor sau muncă independentă elevi.

Materialul care lipsește aici legat de statistica cuantică și fizica stării solide este disponibil în manualul nostru publicat anterior (3).

Manualul folosește sistemul standard de unități SI, deși în exemple sunt date unități nestandard (cal, atm, mm Hg etc.).

INTRODUCERE

FIZICA MOLECULARĂ ŞI TERMODINAMICĂ

Fizica moleculară- o ramură a fizicii care studiază structura și proprietățile materiei, pe baza ideilor care decurg din experiență din care este format orice corp un numar mare particule (atomi sau molecule) în mișcare termică haotică continuă. În mecanică, mișcarea unui corp este determinată în mod unic de condițiile și forțele inițiale care acționează asupra corpului. Cunoscând aceste cantități, puteți calcula oricând poziția corpului. Astfel de fenomene sunt descrise prin legi dinamice. Fizica moleculară se ocupă de fenomenele cauzate de acțiunea unui număr mare de particule. Odată cu mișcarea unui număr atât de mare de particule, ale căror coordonate și viteze se schimbă constant, este imposibil să se calculeze mișcarea fiecăruia dintre numărul imens de atomi sau molecule chiar și pe un computer, prin urmare, în acest caz probabilistic sau modele statistice, studiat prin metode fizica statistica. Aceasta înseamnă că legile fizicii moleculare nu pot fi reduse la legile mecanicii. În fizica statistică, se ia în considerare un model molecular specific și i se aplică metode matematice de statistică și teoria probabilității. Prin urmare, pentru studiu se utilizează metoda statistică.


Metoda statisticabazat pe legile teoriei probabilităților și statisticii matematice.

Fizica statistică consideră stare de echilibru - o condiție în care parametrii macroscopici nu se modifică în timp.

Metodele fizicii statistice sunt folosite pentru a studia, de exemplu, difuzia, conductibilitatea termică, capacitatea termică - fenomene care sunt complet determinate de structura materiei. Procesele macroscopice din corpurile formate dintr-un număr mare de particule sunt, de asemenea, studiate prin termodinamică.

Termodinamica- o ramură a fizicii care studiază conexiunile și interconversiile tipuri variate energie, căldură și muncă.

Termodinamica nu ia în considerare modele moleculare specifice. Pe baza datelor experimentale se formulează legile sau principiile de bază ale termodinamicii. Aceste legi și consecințele lor se aplică în mod specific fenomene fizice, asociat cu transformări macroscopice de energie, i.e. nu cu procese care au loc cu atomi și molecule individuali, ci cu corpuri formate dintr-un număr foarte mare de particule.

Astfel, subiectul termodinamică și fizica statistică este același, doar metodele diferă, care se completează reciproc.

Recenzii de termodinamică sisteme termodinamice. Sistem numiți o colecție de obiecte fizice conținute într-o regiune finită a spațiului. Sistem termodinamic este o colecție de corpuri și câmpuri macroscopice care fac schimb de energie și materie între ele și cu mediul extern. Sistemul poate consta, de asemenea, dintr-un singur corp. Semne care caracterizează sistemul, de exemplu, presiunea, temperatura, densitatea și o serie de altele, se numesc parametri termodinamici sau parametri de stare. De obicei, se selectează un număr minim de parametri care descriu complet starea sistemului.

Distinge extensiv parametri, ale căror valori, în funcție de cantitatea de substanță și intens parametri ale căror valori nu depind de cantitatea de substanță. Un exemplu de cantitate extensivă este energia, o cantitate intensivă este densitatea, temperatura. De obicei, parametrii extinși denotă cu litere mari, și intensiv - litere mici.

Setul tuturor parametrilor termodinamici determină starea termodinamică a sistemului. Ecuația de stare conectează numărul minim de parametri termodinamici necesari pentru a descrie atât starea sistemului în sine, cât și alți parametri. Metoda termodinamică se bazează pe determinarea stării unui sistem termodinamic.

Metodele statistice și termodinamice sunt metode eficiente studii ale oricăror sisteme constând dintr-un număr mare de particule, nu doar sisteme moleculare. Aceasta înseamnă că aceste metode sunt metode generale de cercetare fizică, iar fizica moleculară este doar unul dintre domeniile de aplicare a acestora.

FUNDAMENTELE DE FIZICA MOLECULARĂ ŞI TERMODINAMICĂ

Metode statistice și alte metode de cercetare .

Fizica moleculară și termodinamica sunt ramuri ale fizicii care studiază procesele macroscopice din corpuri asociate cu numărul imens de atomi și molecule conținute în corpuri.

Fizica moleculară este o ramură a fizicii care studiază structura și proprietățile substanțelor pe baza așa-numitelor concepte cinetice moleculare. Conform acestor idei:

1. Orice corp - solid, lichid sau gazos - este format din cantitate mare particule-molecule izolate foarte mici.

2. Moleculele oricărei substanțe sunt în mișcare haotică nesfârșită (de exemplu, mișcare browniană).

3. Se utilizează un model ideal de gaz ideal, conform căruia:

A). Volumul intrinsec al moleculelor de gaz este neglijabil în comparație cu volumul recipientului (rarefacție).

b). Nu există forțe de interacțiune între molecule.

V). Ciocnirea moleculelor de gaz între ele și cu pereții recipientului este absolut elastică.

4. Proprietățile macroscopice ale corpurilor (presiune, temperatură etc.) sunt descrise folosind metode statistice, al căror concept principal este un ansamblu statistic, i.e. comportamentul unui număr mare de particule este descris prin introducerea unor caracteristici medii (viteză medie, energie) ale întregului ansamblu, și nu ale unei particule individuale.

Termodinamica, spre deosebire de teoria cinetică moleculară, studiază proprietățile macroscopice ale corpurilor fără a fi interesată de imaginea lor macroscopică.

Termodinamica- ramură a fizicii care studiază proprietăți generale sisteme macroscopice într-o stare echilibru termodinamic, și procesele de tranziție între aceste state.

Termodinamica se bazează pe 3 legi fundamentale, numite principii ale termodinamicii, stabilite pe baza unei generalizări a unui set mare de fapte experimentale.

Teoria cinetică moleculară și termodinamica se completează reciproc, formând un singur întreg, dar diferă în diferite metode de cercetare.

Un sistem termodinamic este un set de corpuri macroscopice care interacționează și schimbă energie atât între ele, cât și cu alte corpuri. Starea sistemului este specificată de parametrii termodinamici - un set de mărimi fizice care caracterizează proprietățile unui sistem termodinamic, alegând de obicei temperatura, presiunea și volumul specific ca parametri de stare.

Temperatura - cantitate fizica, care caracterizează starea de echilibru termodinamic a unui sistem macroscopic.

[T] = K - scara termodinamica, [ t] = °C - scară practică internațională. Relația dintre temperatura termodinamică și temperatura practică m/n: T = t + 273, de exemplu la t = 20 °C T = 293 K.

Volumul specific este volumul unei unități de masă. Când corpul este omogen, adică ρ = const , atunci proprietățile macroscopice ale unui corp omogen pot caracteriza volumul corpului V.

Teoria cinetică moleculară (m.k.t) a gazelor ideale.

§1 Legea gazelor ideale .

Teoria cinetică moleculară folosește un model idealizat al unui gaz ideal.

Gaz ideal este un gaz ale cărui molecule nu interacționează între ele la distanță și au dimensiuni neglijabil de mici.

În gazele reale, moleculele experimentează forțele interacțiunii intermoleculare. in orice caz H2, El, O2, N2 la n. u. (T=273K, P=1,01·10 5 Pa) poate fi considerat aproximativ un gaz ideal.

Un proces în care unul dintre parametrii ( p, V, T, S ) rămân constante și se numesc izoprocese.

  1. Proces izotermic T= const, m = const , sunt descrise Legea Boyle-Mariotte:

pV = const

  1. izobarproces p = const descris legea lui Gay-Lussac

V = V0 (1+ at);

V = V 0 α T

Coeficientul termic de dilatare volumetrica grade -1

  1. Procesul izocor V = const

Descris legea lui Charles

p = p 0 (1+ at);

p = p 0 α T

Caracterizează dependența volumului de temperatură.α este egală cu modificarea relativă a volumului unui gaz atunci când este încălzit cu 1 K. După cum arată experiența,este aceeași pentru toate gazele și este egală.

4. Aluniță de substanță. numărul lui Avogadro. legea lui Avogadro.

Masă atomică ( ) element chimic este raportul dintre masa unui atom al acestui element și 1/12 din masa unui atom al izotopului de carbon C 12

2.1. Concepte de bază de fizică moleculară și termodinamică

Fizica moleculară- o ramură a fizicii în care proprietățile fizice și structura materiei sunt studiate în diverse stări de agregare pe baza structurii lor microscopice (moleculare).

Teoria molecular-cinetică a structurii materiei- o ramură a fizicii moleculare în care proprietățile corpurilor sunt studiate pe baza ideilor despre structura lor moleculară.

Fizică statistică– o ramură a fizicii moleculare în care sunt studiate proprietățile și mișcările nu ale moleculelor individuale (particule), ci agregatelor de particule caracterizate prin valori medii.

Termodinamica– o știință în care proprietățile sistemelor fizice sunt studiate independent de structura lor microscopică.

Sistem– un set de corpuri luate în considerare (în special: molecule, atomi, particule).

Opțiuni de stare a sistemului: p-presiune, V-volum, T-temperatura.

a) Parametrii intensivi - parametri (presiunea, temperatura, concentratia etc.) care nu depind de masa sistemului.

Temperatura - o mărime fizică care caracterizează starea de echilibru termodinamic a unui sistem macroscopic. Proprietatea temperaturii este de a determina direcția schimbului de căldură. Temperatura în fizica moleculară determină distribuția particulelor în funcție de nivelurile de energie și distribuția particulelor în funcție de viteză.

Scala de temperatură termodinamică - o scară de temperatură în care temperatura definită (temperatura absolută) este întotdeauna pozitivă.

b) Parametri extensivi - parametri (volum, energie internă, entropie etc.), ale căror valori sunt proporționale cu masa sistemului termodinamic sau cu volumul acestuia.

Energia internă a sistemului- energia cinetică totală a mișcării haotice a moleculelor, energia potențială a interacțiunii lor și energia intramoleculară, i.e. energia unui sistem fără a lua în considerare energia sa cinetică în ansamblu (în timpul mișcării) și energia potențială într-un câmp extern.

Schimbare energie interna când sistemul trece de la o stare la alta este egală cu diferența dintre valorile energiei interne în aceste stări și nu depinde de calea de tranziție a sistemului de la o stare la alta.

Ecuația stării sistemului:

F(p,V,T) = 0. (2.1)

Starea de neechilibru a sistemului– unul în care oricare dintre parametrii stării sistemului său se modifică.

Starea de echilibru a sistemului- una în care toți parametrii stării sistemului au anumite valori care sunt constante în condiții externe constante.

Timp de relaxare- timpul în care sistemul ajunge într-o stare de echilibru.

Proces– tranziția unui sistem de la o stare la alta, asociată cu o modificare a cel puțin unuia dintre parametrii săi de stare:

a) proces reversibil - un proces în care este posibilă efectuarea unei tranziții inverse a unui sistem de la starea finală la cea inițială prin aceleași stări intermediare astfel încât să nu rămână modificări în mediul care înconjoară sistemul;

b) proces ireversibil - un proces în care este imposibil să se efectueze o tranziție inversă a sistemului la starea inițială, sau dacă, la sfârșitul procesului, s-au produs modificări în mediu sau în sistemul însuși;

c) proces circular (ciclu) - o astfel de secvență de transformări, în urma căreia sistemul, după ce a părăsit o stare inițială, revine din nou la ea. Orice proces circular constă din procese de expansiune și contracție. Procesul de expansiune este însoțit de munca efectuată de sistem, iar procesul de comprimare este însoțită de munca efectuată asupra sistemului de către forțe externe. Diferența dintre aceste lucrări este egală cu munca acestui ciclu.

Modele dinamice - modele care se supun unor sisteme de ecuații (inclusiv diferențiale, integrale etc.) care permit existența unei soluții unice pentru fiecare condiție inițială.

Tipare statistice- modele cantitative stabilite printr-o metodă statistică, în care sunt luate în considerare doar valorile medii ale cantităților care caracterizează un anumit set de molecule (se ia în considerare un model molecular specific și i se aplică metode statistice matematice bazate pe teoria probabilității).

Probabilitatea termodinamică- numărul de moduri în care poate fi realizată o stare dată a unui sistem fizic macroscopic (limita la care tinde frecvența relativă de apariție a unui anumit eveniment cu un număr suficient de mare de repetări ale experimentului tinzând la infinit în condiții externe constante; ):

w = n/N, (2,2)

unde N este numărul de experimente;

n este de câte ori a fost primit un anumit eveniment.

Fluctuații- abateri aleatorii ale mărimilor fizice de la valoarea lor medie.

Moleculă- cea mai mică parte a unei substanțe care are baza ei proprietăți chimiceși constând din atomi legați între ei prin legături chimice.

Atom- o parte dintr-o substanță de dimensiune microscopică (microparticulă), cea mai mică particulă a unui element chimic care are proprietățile sale. Atomii din diferite combinații fac parte din moleculele diferitelor substanțe.

Masa atomică relativă- raportul dintre masa unui atom dat la 1/12 din masa unui izotop de carbon cu număr de masă 12 (12 C).

Relativ masa moleculara - raportul dintre masa unei molecule date la 1/12 din masa unui atom de 12 C.

Cârtiță- cantitatea de substanță care conține numărul de particule (atomi, molecule și alte particule), egală cu numărul atomi în 0,012 kg izotop de carbon C12.

numărul lui Avogadro- numărul de atomi sau molecule dintr-un mol de orice substanţă: N A = 6,0210 23 mol -1.

Masă molară- masa unei substanțe luate în cantitate de un mol:

 = m 0 N A. (2.3)

2.2. Concepte și legile de bază ale teoriei cinetice moleculare

Gaz ideal- un model teoretic al unui gaz care nu ia în considerare interacțiunea particulelor sale (energia cinetică medie a particulelor este mult mai mare decât energia interacțiunii lor). Dimensiunile moleculelor de gaz ideal sunt mici în comparație cu distanțele dintre ele. Volumul intrinsec total al moleculelor unui astfel de gaz este mic în comparație cu volumul vasului. Forțele de interacțiune dintre molecule sunt atât de mici încât mișcarea moleculelor de la coliziune la coliziune are loc de-a lungul segmentelor drepte. Numărul de ciocniri moleculare în fiecare secundă este mare.

Principiile de bază ale teoriei cinetice moleculare a unui gaz ideal:

1) gazul este format din particule minuscule - atomi sau molecule care sunt în mișcare continuă;

2) în orice volum, chiar și unul foarte mic, căruia îi sunt aplicabile concluziile teoriei cinetice moleculare, numărul de molecule este foarte mare;

3) dimensiunile moleculelor sunt mici în comparație cu distanțele dintre ele;

4) moleculele de gaz se deplasează liber între două interacțiuni succesive între ele sau cu pereții vasului în care se află. Forțele de interacțiune dintre molecule, cu excepția momentelor de coliziune, sunt neglijabile. Ciocnirile de molecule au loc fără pierderi de energie mecanică, adică. conform legii interacțiunii absolut elastice;

5) în absența forțelor externe, moleculele de gaz sunt distribuite uniform pe întregul volum;

Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor:

Unde
- in medie viteza pătratică.

Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor pentru presiune:

,
, (2.5)

unde n 0 = N "/V - numărul de molecule pe unitate de volum;

- energia cinetică medie a mișcării de translație a moleculelor de gaz;

k este constanta lui Boltzmann.

legea lui Avogadro: cantități egale de molecule sunt conținute în volume egale la temperaturi și presiuni egale.

Legea lui Dalton: presiunea amestecului de gaze este egală cu suma presiunilor parțiale, adică acele presiuni pe care le-ar avea fiecare dintre gazele care intră în amestec dacă ar fi singur în volumul ocupat de amestec:

Ecuația stării gazelor ideale pentru masă arbitrarăm(ecuația Mendelev-Clapeyron):

, (2.7)

unde R este constanta gazului, care este numeric egală cu munca de dilatare a unui mol de gaz atunci când este încălzit cu un grad în condiții de presiune constantă;

T - temperatura absolută.

Grade de libertate i este numărul de coordonate independente necesare pentru descriere completa pozitia sistemului in spatiu. Toate gradele de libertate sunt egale.

Numărul total de grade de libertate

(2.8)

Unde - numărul de grade de libertate a mișcării de translație;

- numărul de grade de libertate a mișcării de rotație;

- numărul de grade de libertate a mișcării oscilatorii;

i kp - numărul de grade de libertate ale oscilațiilor unui punct în timpul mișcării de translație;

i kvr - numărul de grade de libertate ale oscilațiilor unui punct în timpul mișcării de rotație.

Moleculele de gaz au următoarele grade de libertate:

a) monoatomic - i = 3 (trei grade de libertate a mișcării de translație);

b) diatomic cu legături elastice între atomi - i = 6;

c) diatomic cu o legătură rigidă între atomi - i = 5;

d) moleculă triatomică cu o legătură rigidă între atomi - i = 6.

Teorema privind distribuția uniformă a energiei pe grade de libertate: Fiecare grad de libertate are în medie aceeași energie, egală cu
, iar o moleculă cu grade de libertate are energie

(2.9)

unde i = i p + i vr + i k.

Energia internă a unei mase arbitrare de gazm constă din energia moleculelor individuale:

, (2.10)

unde  - Masă molară gaz

Capacitate termica- o mărime fizică egală numeric cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă unei substanțe pentru a o încălzi cu un grad.

Căldura specifică "c" - o mărime fizică egală numeric cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă unei unități de masă a unei substanțe pentru a o încălzi cu un grad.

Capacitatea termica molara "C" - o mărime fizică egală numeric cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă unui mol dintr-o substanță pentru a-i crește temperatura cu un grad:

. (2.11)

Capacitate termică specifică la volum constant"c v " - o mărime fizică egală numeric cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă unei unități de masă a unei substanțe pentru a o încălzi cu un grad în condiții de volum constant:

(2.12)

Capacitate termică specifică la presiune constantă"c p " - o mărime fizică egală numeric cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă unei unități de masă a unei substanțe pentru a o încălzi cu un grad în condiții de presiune constantă:

. (2.13)

Capacitate de căldură molară la volum constant "C v " - o mărime fizică egală numeric cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă unui mol de substanță pentru a-i crește temperatura cu un grad în condiții de volum constant:

.
. (2.14)

Capacitate de căldură molară la presiune constantă "C p " - o mărime fizică egală numeric cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă unui mol de substanță pentru a-i crește temperatura cu un grad în condiții de presiune constantă:

,
. (2.15)

Raportul capacităților termice molare și specifice:

Viteza pătrată medie a moleculelor ( pentru un gaz de masă „m”, care se află în stare de echilibru, la T = const) rămâne constant:

sau
, (2.17)

unde N i este numărul de molecule cu viteza v i ;

N este numărul tuturor moleculelor.

Cea mai probabilă viteză- viteza de mișcare a moleculelor, care caracterizează poziția maximului funcției de distribuție Maxwell:

(2.18)

Viteza medie aritmetică

(2.19)

Viteza relativă folosit pentru a calcula numărul de molecule care se mișcă la viteze în intervalul de la v la v + dv:

u = v/v in. (2,20)

Legea distribuției moleculelor de gaz ideal în funcție de viteză în stare staționară (distribuția Maxwell):

(2.21)

unde dn v este numărul mediu de molecule pe unitate de volum cu viteze în intervalul de la v la v + dv;

n este numărul de molecule pe unitatea de volum.

Funcția de distribuție (proporția de molecule din numărul lor total este atribuită unui anumit interval de viteză):

sau
, (2.22)

unde dn v /ndv este funcția de distribuție.

Căi libere ale moleculelor- secţiuni drepte ale traiectoriei parcurse de o moleculă între două ciocniri succesive.

Calea liberă medie a unei molecule este distanța medie parcursă de o moleculă între două ciocniri:

(2.23)

unde Z este numărul de ciocniri;

v este viteza medie a moleculei;

k este constanta lui Boltzmann;

d este diametrul moleculei;

p - presiunea;

T - temperatura absolută.

Numărul mediu de coliziuni- numărul de ciocniri de molecule , numeric egal cu raportul dintre viteza medie de mișcare a moleculelor la calea liberă medie:

, (2.24)

Diametrul molecular efectiv d este distanța minimă la care centrele a 2 molecule se apropie unul de celălalt în timpul unei coliziuni.

Secțiune transversală eficientă- valoare egală

 = d 2 . (2,25)

Formula barometrică arată că presiunea scade odată cu altitudinea, cu cât gazul este mai greu și cu atât temperatura este mai scăzută:

(2.26)

Legea distribuției moleculelor de gaz după înălțime în câmpul forțelor gravitaționale (distribuția Boltzmann):

unde n o este numărul de molecule pe unitate de volum în locul în care energia potențială a moleculelor este zero;

n este numărul de molecule pe unitate de volum în acele puncte din spațiu în care energia potențială a moleculelor este egală cu W p.

Distribuția Maxwell-Boltzmann - datorită acestei distribuții, se poate determina fracția de molecule de gaz ideal având viteze în intervalul v la v + dv și având potențialul  = gh în câmpul de forță extern:

, (2.28)

unde v in este viteza cea mai probabilă, a cărei valoare corespunde maximului curbei Maxwell.

Dependența densității gazului de înălțime:

unde m o este masa unei molecule.

2.3. Principiile de bază și legile termodinamicii

Prima lege a termodinamicii- legea conservării și transformării energiei, care însoțește procesele termodinamice - cantitatea de căldură furnizată sistemului merge să-și modifice energia internă și munca efectuată de sistem împotriva forțelor externe:

, (2.30)

unde dU este modificarea energiei interne a sistemului;

Q este cantitatea elementară de căldură furnizată sistemului;

A este munca elementară efectuată de sistem.

Proces izotermic- un proces care are loc la o temperatură constantă (T = const). La proces izotermic tot ce este furnizat sistemului vine căldura pentru ca acest sistem să efectueze lucrări
, în timp ce dU = C v dT = 0,

iar U = = const.

m gaz ideal într-un proces izoterm:

. (2.31)

Procesul izobar– un proces care are loc la presiune constantă (p = const). În acest caz, căldura furnizată sistemului merge atât pentru a-și schimba energia internă, cât și pentru a efectua lucrări de către acest sistem:

Munca efectuată de o masă arbitrară m

. (2.33)

Modificarea energiei interne a unei mase arbitrare m gaz ideal într-un proces izobaric:

. (2.34)

Procesul izocor– un proces care are loc la un volum constant (V = const). În acest caz, toată căldura furnizată sistemului merge să-și schimbe energia internă:

,
(2.35)

Proces adiabatic- un proces care are loc fără schimb de căldură sau aproape fără schimb de căldură cu mediul. În acest caz, munca poate fi efectuată de sistem numai datorită scăderii energiei sale interne:

,
. (2.36)

Ecuații ale procesului adiabatic (ecuații Poisson):


;
. (2.37)

Munca efectuată de o masă arbitrară m gaz ideal în timpul expansiunii adiabatice:

. (2.38)

Proces politropic- un proces în care p și V sunt legate prin relația:

, (2.39)

unde n este indicele politropic, luând orice valori de la -  la + . În special, pentru un proces izobar n = 0, izotermic - n = 1, adiabatic - n = , izocor - n = .

Munca efectuată de o masă arbitrară m gaz ideal într-un proces politropic:

(2.40)

Lucrul efectuat de un gaz ideal într-un proces circular este este egală cu diferența de lucru în timpul expansiunii A 1 și în timpul comprimării A 2 a gazului și este echivalent cu diferența de cantități de căldură furnizate sistemului în timpul expansiunii Q 1 și îndepărtată din acesta în timpul comprimării Q 2 :

Eficiența procesului circular (ciclu) - o cantitate fizică egală cu raportul dintre munca ciclului și munca care ar putea fi efectuată prin conversia întregii cantități de căldură furnizată sistemului în ea:

(2.42)

Ciclul Carnot- un ciclu format din două procese izoterme și două procese adiabatice.

Munca efectuată de o masă arbitrară m gaz ideal în ciclul Carnot, - diferența dintre munca efectuată de sistem în timpul expansiunii și munca efectuată asupra sistemului în timpul comprimării acestuia:

. (2.43)

Eficiența ciclului Carnot nu depinde de natura substanței, ci depinde doar de temperaturile la care căldura este transmisă sistemului și preluată din acesta:

. (2.44)

Factorul de eficiență al mașinii frigorifice (frigider):

(2.45)

Ciclul Otto constă din două adiabate și două izocore.

Ciclu diesel este format din două adiabate, un izocor și un izobar.

Entropie- o mărime fizică, a cărei modificare elementară în timpul tranziției unui sistem de la o stare la alta este egală cu cantitatea de căldură primită sau dată împărțită la temperatura la care a avut loc acest proces:

. (2.46)

Relația dintre entropia unui sistem și probabilitatea termodinamică (relația Boltzmann):

S = kln w, (2,47)

unde k este constanta lui Boltzmann.

trecerea de la o stare la alta

. (2.48)

Modificarea entropiei sistemului la trecerea de la o stare la alta:

Modificarea entropiei sistemului la proces izotermic:

. (2.50)

Modificarea entropiei sistemului la proces izobaric:

Modificarea entropiei sistemului la proces izocor:

. (2.52)

Modificarea entropiei sistemului la proces adiabatic:

S = 0,
. (2.53)

Modificarea entropiei unui sistem care efectuează un ciclu Carnot:

, (2.54)

unde S p este modificarea entropiei fluidului de lucru;

S n, S x - modificarea entropiei încălzitorului și frigiderului;

S pr - modificarea entropiei „consumatorului de muncă”.

Dacă sistemul efectuează un ciclu Carnot reversibil entropia unui sistem închis nu se modifică:

S arr = 0 sau S arr =const. (2,55)

Dacă sistemul trece printr-un ciclu Carnot ireversibil entropia unui sistem închis crește:

S  0;
;
. (2.56)

Pentru procesele arbitrare care au loc într-un sistem închis, Entropia sistemului pentru orice proces care are loc în el nu poate scădea:

S  0 sau
, (2.57)

unde semnul egal este valabil pentru procesele reversibile, iar semnul de inegalitate este valabil pentru cele ireversibile.

A doua lege a termodinamicii:într-un sistem izolat, sunt posibile numai astfel de procese în care entropia sistemului crește sau un proces este imposibil, al cărui singur rezultat este conversia căldurii primite de la încălzitor în lucru:

Potențiale termodinamice- anumite funcții ale volumului V, presiunea p, temperatura T, entropia S, numărul de particule ale sistemului N și alți parametri macroscopici x care caracterizează starea sistemului termodinamic:

a) energie internă - energia sistemului, in functie de starea sa interna. Este o funcție unică a variabilelor independente care determină această stare, de exemplu temperatura T și volumul V (sau presiunea p):

U = U(S,V,N,x). (2,59)

Modificarea energiei interne a sistemului U este determinată numai de valorile sale în stările inițiale și finale:

. (2.60)

b) entalpia (conținutul de căldură) caracterizează starea unui sistem macroscopic în echilibru termodinamic atunci când alege entropia S și presiunea p ca principale variabile independente:

H = H(S,p,N,x). (2,61)

Entalpia sistemului egală cu suma entalpiilor părților sale constitutive.

Relația dintre entalpie și energia internă U sisteme:

, (2.62)

unde V este volumul sistemului.

Diferenţial de entalpie totală (la constantă N Și X ) are forma

. (2.63)

Relația dintre entalpie și temperatură, volum și capacitatea termică (la presiune constantă) a sistemului:

;
; Cp =(dH/dt). (2,64)

Modificarea entalpiei (H) este egală cu cantitatea de căldură care este transmisă sistemului sau îndepărtată din acesta la presiune constantă, prin urmare, valorile lui H caracterizează efectele termice ale tranzițiilor de fază (topire, fierbere etc.), reacții chimiceși alte procese care au loc la presiune constantă.

c) energie liberă- unul dintre denumirile de potenţial termodinamic izocor-izotermic sau energie Helmholtz. Reprezintă acea parte a energiei interne a sistemului care este convertită în lucru extern în timpul proceselor izoterme reversibile F = F(V,T,N,x):

unde TS este energia legată.

Energie legată reprezintă acea parte a energiei interne care nu poate fi transferată sub formă de lucru în timpul unui proces izoterm:

TS = U - F. (2,66)

Modificarea (scăderea) energiei libere în timpul proceselor izoterme ireversibile determină cea mai mare cantitate de muncă pe care sistemul o poate face:

;
. (2.67)

d) Energia Gibbs- potenţial izobar-izotermic, entalpie liberă, funcţie caracteristică a unui sistem termodinamic cu parametri independenţi p, T şi N - G. Într-un proces de echilibru izotermic, la presiune constantă, pierderea energiei Gibbs a sistemului este egală cu totalul munca sistemului minus lucrul împotriva presiunii externe (adică egală cu valoarea maximă a muncii „utile”):

G = G(p,T,N,x);
. (2.68)

Relația dintre energia Gibbs și energia liberă:

. (2.69)

e) potenţial chimic- o mărime fizică egală cu energia Gibbs a unei singure particule.

A treia lege a termodinamicii (teorema lui Nernst): modificarea entropiei sistemului (S) pentru orice procese izoterme reversibile care au loc între două stări de echilibru la temperaturi apropiate de zero absolut tinde spre zero. Este imposibil să se obțină o temperatură egală cu zero absolut folosind o secvență de procese termodinamice:

. (2.70)

Termodinamica proceselor de neechilibru - teorie generală descrierea macroscopică a proceselor de neechilibru. Sarcina principală a termodinamicii proceselor de neechilibru este studiul cantitativ al acestor procese pentru stări care nu sunt foarte diferite de starea de echilibru.

Legea conservării masei:

, (2.71)

unde  este densitatea sistemului multicomponent;

v- viteza hidrodinamica a mediului (viteza medie de transfer de masa), in functie de coordonate si timp;

∙ v- debitul masic.

Legea conservării masei pentru concentrația oricărei componente
:

, (2.72)

unde c k este concentrația componentei;

 k - densitatea componentelor;

 - densitatea mediului;

J k =  k (v k - v) - flux de difuzie;

v k este viteza hidrodinamică (viteza medie de transfer de masă) a componentei.

Legea conservării impulsului: o modificare a impulsului unui volum elementar poate apărea din cauza forțelor cauzate de gradientul tensiunilor interne în mediu P ,  și forțelor externe F k.

Legea conservării energiei reprezintă prima lege a termodinamicii în termodinamica proceselor de neechilibru.

Ecuația echilibrului entropic:în termodinamica proceselor de neechilibru, se acceptă că entropia unui volum elementar este aceeași funcție de energie internă, volum specific și concentrație ca într-o stare de echilibru complet:

, (2.73)

unde  este rata de creștere a entropiei;

 - densitatea substanţei;

s – entropia volumului elementar (entropia locală);

J s – densitatea fluxului de entropie.

2.4. Gaze reale. Echilibre de fază și transformări

Gaz real– un gaz ale cărui proprietăți depind de interacțiunea particulelor și de volumul propriu, ceea ce este evident mai ales la presiuni mari și temperaturi scăzute.

Ecuația de stare a gazelor reale (ecuația van der Waals) pentru o masă de gaz arbitrară:

, (2.74)

unde „a” este corecția van der Waals pentru influența forțelor de interacțiune intermoleculară (presiunea internă);

„c” este corecția van der Waals pentru volumul intrinsec al moleculelor;

μ este masa moleculară a gazului;

m este masa gazului.

Energia internă a gazului real cuprinde energie kinetică mișcarea de translație și rotație a moleculelor E k și energia potențială a interacțiunii lor E p .

Energia potențială de interacțiune a unui mol de molecule de gaz reale are semn negativ, deoarece forțele moleculare care creează presiunea internă p" sunt forțe atractive:

. (2.75)

Modificarea energiei potențiale a unui gaz real (pentru o mol) este egal cu munca efectuată de presiunea internă p atunci când gazul se extinde de la volumul V 1 la V 2:

. (2.76)

Energia cinetică a moleculelor de gaz reale (pentru o mol) conform teoremei privind distribuția egală a energiei pe grade de libertate (după o anumită aproximare):

. (2.77)

Energia internă a unui mol de gaz real:

. (2.78)

Modificarea temperaturii unui gaz real în timpul expansiunii adiabatice (în timp ce gazul este răcit) sau compresiei (în timp ce gazul este încălzit):

. (2.79)

efect Joule-Thomson- modificarea temperaturii unui gaz real în timpul expansiunii printr-o partiție poroasă. Dacă gazul se răcește în timpul expansiunii, atunci efectul Joule-Thomson se numește pozitiv, dacă se încălzește, se numește negativ.

Fază- o stare de echilibru (în termodinamică) a unei substanțe care diferă ca proprietăți fizice de alte posibile stări de echilibru ale aceleiași substanțe.

Transformări de fază- trecerea unei substanțe de la o fază la alta, asociată cu modificări calitative ale proprietăților substanței atunci când se modifică condițiile externe.

Echilibru de fază- existenţa simultană a fazelor de echilibru termodinamic într-un sistem multifazic.

regula fazei Gibbs:într-o substanță formată din n componente, nu pot exista mai mult de (n + 2) faze de echilibru simultan.

Numărul de parametri fizici ai sistemului care pot fi modificați fără a perturba echilibrul de fază:

L = n + 2 - , (2,80)

unde  este numărul de faze aflate în echilibru.

Ecuația Clapeyron-Clausius determină modificarea temperaturii de tranziție de fază cu o modificare infinitezimală a presiunii:

;
;
, (2.81)

unde Q este căldura de tranziție de fază;

T - temperatura de tranziție;

dp/dT - derivata presiunii in raport cu temperatura;

dT/dp - derivată a temperaturii în raport cu presiunea;

(V 2 - V 1) - modificarea volumului unei substanțe în timpul trecerii acesteia de la prima fază la a doua.

Stare metastabilă- o stare de echilibru instabil a unui sistem macroscopic fizic (faza). Sistemul poate rămâne în această stare mult timp fără a trece la o stare (fază) mai stabilă (în condiții date).

Linii (suprafețe) de echilibru de fază- grafice care prezintă dependența unor variabile termodinamice de altele în condiții de echilibru de fază.

Diagrame de stare- un set de linii (suprafețe) de echilibru de fază.

Punct triplu - punctul de intersecție a unei linii (suprafață) de echilibru de fază cu alta.

Punct critic- un punct din diagrama stărilor corespunzător stării critice a unei substanţe. Starea materiei în punctul critic se caracterizează prin valori critice ale temperaturii Tk, presiunii pk și volumului Vk.

Punct critic în cazul echilibrului în două faze - punctul final al liniei (suprafaței) echilibrului de fază.

Punct de tranziție- valoarea temperaturii, presiunii sau a unei alte valori la care are loc o tranziție de fază.

Tranziție de fază de ordinul întâi caracterizată prin faptul că în timpul implementării sale un anumit cantitatea de căldură, care se numește căldura de tranziție de fază. Valoarea unor astfel de cantități termodinamice ale unei substanțe, cum ar fi densitatea și concentrația componentelor, se modifică brusc.

Tranziție de fază de ordinul doi- o astfel de tranziție în care o anumită cantitate fizică, egală cu zero pe o parte a punctului de tranziție, crește treptat odată cu distanța de la punctul de tranziție la cealaltă parte, în timp ce densitatea substanței se modifică continuu și fără absorbție sau eliberare de căldură apare.

2.5. Fenomene cinetice (fenomene de transfer)

Fenomene cinetice (fenomene de transfer)- procese ireversibile însoțite de transferul oricărei mărimi fizice ca urmare a trecerii oricărui sistem dintr-o stare de neechilibru la o stare de echilibru.

Fenomene cinetice în fizica moleculară- vâscozitate, conductivitate termică, difuzie.

Vâscozitate (frecare internă)- un fenomen de transfer, în urma căruia impulsul (momentul) moleculelor este transferat dintr-un strat de gaz sau lichid în altul.

Forța de frecare internă într-un lichid sau gaz este determinată de formula lui Newton:

, (2.82)

unde  este coeficientul de vâscozitate;

S este zona straturilor de contact de lichid sau gaz;

dv/dz - gradient al vitezei curgerii lichidului sau gazului într-o direcție perpendiculară pe direcția curgerii;

Coeficient de vâscozitate dinamică - o mărime fizică egală numeric cu forța frecare internăîntre două straturi de lichid sau gaz de unitate de suprafață cu un gradient de viteză egal cu unitatea:

sau
, (2.83)

unde n 0 este numărul de molecule pe unitate de volum;

u - viteza medie de deplasare termică a moleculelor;

m este masa moleculei;

 - calea liberă medie a moleculelor;

 = n 0 ∙m - densitatea lichidului sau gazului.

Coeficientul de vâscozitate cinematică - raportul dintre vâscozitatea dinamică și densitatea unei substanțe:

ν = η/ρ. (2,84)

Difuzie- procesul de penetrare reciprocă a moleculelor (atomilor) substanță străină, cauzate de mişcarea lor termică. Difuzia este întotdeauna însoțită de transferul de masă de materie. Este tipic pentru gaze, lichide și solide.

Autodifuzie - proces de penetrare reciprocă molecule proprii(atomi) datorită mișcării lor termice.

Legea difuziei (prima lege a lui Fick) :

, (2.85)

unde D este coeficientul de difuzie;

dс/dz - viteza de modificare (gradient) a concentrației în direcția z;

„minus” - arată că masa este transferată în direcția de scădere a concentrației unei anumite componente.

Coeficientul de difuzie - o mărime fizică egală numeric cu masa unei substanțe transferată printr-o unitate de suprafață pe unitate de timp cu un gradient de concentrație egal cu unitatea:

, (2.86)

Unde - viteza medie aritmetică a moleculelor;

<>- calea liberă medie a moleculelor.

Conductivitate termică - procesul de transfer de energie între corpurile în contact sau două suprafețe ale aceluiași corp, care apare din cauza diferențelor de temperatură.

Legea conductivității termice (legea lui Fourier) - cantitatea de căldură dQ transferată prin zona dS în timpul dt:

, (2.87)

unde æ este coeficientul de conductivitate termică;

dT/dz - rata de modificare (gradient) a temperaturii în direcția z.

Coeficient de conductivitate termică - o mărime fizică care arată câtă căldură este transferată printr-o unitate de suprafață pe unitatea de timp cu un gradient de temperatură egal cu unitatea:

, (2.88)

unde cv – căldura specifică la volum constant.

Flux de caldura - o mărime fizică care arată câtă căldură este transferată pe unitatea de timp prin zona dS cu un gradient de temperatură dT/dz:


. (2.89)

Relația dintre coeficienții de conductivitate termică, difuzie și vâscozitate:

;  = D;
. (2.90)

Tema 8. Termodinamică fenomenologică

Termodinamica studiază legile cantitative ale transformării energiei cauzate de mișcarea termică a moleculelor. Baza termodinamicii este alcătuită din două legi fundamentale, care sunt o generalizare a experienței de secole ale activității umane și sunt numite principii ale termodinamicii. Primul principiu descrie aspectele cantitative și calitative ale proceselor de transformare a energiei; a doua lege ne permite să judecăm direcția acestor procese.

Sistem termodinamic– un corp macroscopic (sau un grup de corpuri), care se caracterizează prin procese însoțite de trecerea căldurii în alte tipuri de energie. Un exemplu de sistem termodinamic este un gaz închis într-un cilindru sub un piston.

Starea unui sistem termodinamic este determinată în mod unic de trei parametri: presiune, temperatură și volum care sunt numite parametrii de stare.

Stare de echilibru sistemul termodinamic (sau starea de echilibru termodinamic) este o stare în care parametrii stării rămân neschimbați pentru un timp arbitrar îndelungat în condiții externe constante. Starea de echilibru pe graficul stării este descrisă printr-un punct.

Cu toate acestea, se întâmplă că starea sistemului nu poate fi determinată de nicio valoare a unui parametru, de exemplu: un corp încălzit neuniform nu poate fi determinat de o valoare a temperaturii. Stările sistemului care nu pot fi caracterizate de o anumită valoare a parametrului sunt neechilibru. Stare de neechilibru– o stare în care parametrii termodinamici în diferite puncte sunt diferiți.

Stare staționară sistem termodinamic - o stare în care parametrii stării sistemului rămân constanți în timp și în toate părțile sistemului.

Proces termodinamic– modificarea stării sistemului. O reprezentare grafică a unui proces de echilibru se numește diagramă de stare.

Procesul de echilibru– un proces constând dintr-o succesiune continuă de stări de echilibru. Doar un proces reversibil infinit lent poate fi echilibrat. Procesele care nu îndeplinesc aceste cerințe sunt: neechilibru. Numai procesele de echilibru pot fi descrise grafic - procese constând dintr-o succesiune de stări de echilibru.

Toate procesele reale sunt neechilibrate (au o viteză finită), dar în unele cazuri neechilibrul proceselor reale poate fi neglijat (cu cât procesul decurge mai lent, cu atât este mai aproape de echilibru). În cele ce urmează, vom considera procesele luate în considerare ca fiind echilibrate.

Energie interna Un sistem termodinamic este totalitatea tuturor tipurilor de energie pe care le posedă, minus energia mișcării sale de translație ca întreg și energia potențială a sistemului într-un câmp extern. Sub energie internă Uîn termodinamică vom înțelege energia mișcării termice a particulelor care formează un sistem și energia potențială a poziției lor relative.

Pentru gaz ideal energia potenţială de interacţiune a moleculelor este considerată egală cu zero. Prin urmare, energia internă a unui mol dintr-un gaz ideal este egală cu:

Din formula (1) vedem că energia internă a unui gaz ideal este proporțională cu temperatura absolută.

Energia internă are următoarele proprietăți:

– în stare de echilibru termic, particulele sistemului se deplasează în așa fel încât energia lor totală să fie întotdeauna egală cu energia internă;

– energia internă este o mărime aditivă, adică energia internă a unui sistem de corpuri este egală cu suma energiilor interne ale corpurilor care formează sistemul;

– anergia internă a sistemului este o funcție fără ambiguitate a stării sale, i.e. fiecare stare a sistemului are o singură valoare energetică; aceasta înseamnă că schimbarea energiei interne în timpul trecerii de la o stare la alta nu depinde de calea de tranziție. O mărime a cărei modificare nu depinde de calea de tranziție se numește în termodinamică functie de stare:

DU=U 2 -U 1 nu depinde de tipul procesului.

Sau , unde U 2 și U 1 sunt valorile energiei interne în stările 1 și 2. Aici dU este diferența totală.

O modificare a energiei interne a unui sistem poate avea loc dacă:

– sistemul primește din exterior sau eliberează corpurilor înconjurătoare o anumită energie sub o anumită formă;

– sistemul efectuează lucrări împotriva forțelor externe care acționează asupra acestuia.

Prima lege a termodinamicii exprimă legea conservării energiei pentru acele fenomene macroscopice în care unul dintre parametrii esenţiali care determină starea corpurilor este temperatura.

Căldura transmisă sistemului în procesul de schimbare a stării sale este cheltuită pentru schimbarea energiei sale interne și pentru a lucra împotriva forțelor externe.

Q=DU +A(1)

Adesea, este necesar să se descompună procesul luat în considerare într-un număr de procese elementare, fiecare dintre ele corespunde unei schimbări foarte mici a parametrilor sistemului. Să scriem ecuația (1) pentru procesul elementar sub formă diferențială: dQ=dU+dA, (2)

Unde dU- modificare mică a energiei interne; d Q este cantitatea elementară de căldură; d A - lucrare elementară.

Din ecuațiile (1) și (2) este clar că dacă procesul este circular, i.e. Prin urmare, sistemul revine la starea inițială, atunci D.U.= 0 și deci Q=A.Într-un proces circular, toată căldura primită de sistem este folosită pentru a produce lucru extern.

Dacă U 1 = U 2Și Q =A, Acea A = O.Înseamnă că un proces este imposibil, al cărui singur rezultat este producerea de muncă fără modificări în alte organisme, acestea. imposibil perpetuum mobil(mașină cu mișcare perpetuă) primul fel.

Să luăm în considerare procesul de expansiune a gazului. Fie ca un vas cilindric să conţină un gaz închis de un piston mobil (Fig. 39.1). Să presupunem că gazul se extinde. Acesta va muta pistonul și va lucra la el. La offset scăzut dx gazul va face lucru dA= Fdx, Unde F– forța cu care gazul acționează asupra pistonului, R - presiunea gazului Vînceputul călătoriei dx. Prin urmare, dQ = pSdx = pdV, Unde dV- modificare mică a volumului de gaz. Munca efectuată în timpul modificărilor finite ale volumului trebuie calculată prin integrare. Operațiune de extensie completă: .

Pe graficul (p,V), munca este egală cu aria figurii, limitată de două ordonate și de funcția p(V) (Fig. 39.2).

Să presupunem că sistemul se deplasează dintr-o stare în alta, efectuând lucrări de expansiune, dar în două moduri diferite I și II: p 1 (V) și p 2 (V):

A I este numeric egal cu aria figurii delimitată de curba I, A II este aria figurii delimitată de curba II: A I No. A II.

Ținând cont de expresia (4), ecuația primei legi a termodinamicii poate fi scrisă astfel:

dQ=dU+pdV.

Capacitatea termică a unui sistem de corpuri (corpuri) este o mărime fizică egală cu raportul dintre cantitatea de căldură dQ, care trebuie cheltuit pentru a încălzi un sistem de corpuri (corp), la o schimbare de temperatură dT, care caracterizează această încălzire: . [C]=J/K.

Capacitate termică specifică substante Cu este o mărime scalară egală cu raportul dintre capacitatea termică a unui corp omogen CU la masa sa:

[c]= J/(kg.K)

Capacitate de căldură molară este o mărime fizică care este numeric egală cu raportul dintre capacitatea termică a sistemului CU la cantitatea de substanță n conținută în el: . =J/(mol K)

Există capacități de căldură molare la volum constant și presiune constantă:

Ecuația care raportează capacitățile termice la presiune constantă și volum constant are forma (ecuația lui Mayer): C p – C V = R.

Luând în considerare distribuția energiei pe grade de libertate și ecuația Mayer, obținem distribuția capacităților termice C p și C V pe grade de libertate: Și .

Când luăm în considerare procesele termodinamice, este convenabil să folosiți relația: .

Valoarea lui g este determinată de numărul și natura gradelor de libertate ale moleculei.

Pentru izoprocesele de echilibru în gaze, ecuația primei legi a termodinamicii are forma: .

· Prima lege a termodinamicii pentru un proces izocor (V=const):

Aici DT=T 2 –T 1 este diferența de temperatură dintre starea finală și starea inițială. În acest caz, nu se lucrează:

· Prima lege a termodinamicii pentru un proces izobar (p=const): .

Graficul procesului izobar este prezentat în Fig. 41.1. Lucrarea de expansiune izobară este egală cu aria figurii umbrite în figură și are valoarea

.

Aici putem deriva ecuația Mayer și formula semnificația fizică a constantei universale de gaz.


.

Pentru un proces izobar (ținând cont de ecuația Mendeleev-Clapeyron) .

De aceea
,

(ecuația lui Mayer)

Constanta universală de gaz este numeric egal cu munca care trebuie făcută pentru a încălzi 1 mol dintr-o substanță cu 1 K la presiune constantă.

· Prima lege a termodinamicii pentru un proces izoterm (T=const): – căldura transmisă sistemului în timpul unui proces izoterm lucrează împotriva forțelor externe:

Deci, lucrați într-un proces izoterm:

.

Modificarea energiei interne dU=0, capacitatea termică a sistemului este egală cu infinit.

Dacă un gaz se extinde izotermic (V 2 > V 1), atunci îi este furnizată căldură și efectuează o activitate pozitivă, care este măsurată prin zona umbrită în figură. Dacă gazul este comprimat izotermic (V 2

Adiabatic este un proces care are loc fără schimb de căldură cu mediul extern: dQ=0, Q=0

Pentru ca procesul să fie adiabatic, este necesar ca sistemul să fie separat de corpurile înconjurătoare printr-un despărțitor rezistent la căldură, sau procesul trebuie să decurgă foarte repede și atât de repede încât schimbul de căldură să nu aibă timp să se stabilească.

Deci, pentru un proces adiabatic, ecuația de stare este: (1)

Din ecuația Mendeleev-Clapeyron: T=pV/R.

; acestea. (2)

Din ecuația Mendeleev-Clapeyron: V=RT/p.

; (3)

Ecuațiile (1), (2) și (3) sunt ecuațiile procesului adiabatic și se numesc ecuații lui Poisson.

Când se compară procesele adiabatice și izoterme, este clar că calea adiabatică este mai abruptă decât izoterma: pentru izotermă pV= const, pentru adiabatic , și g>1, adică presiunea în timpul unui proces adiabatic depinde mai puternic.

O explicație a acestui fapt din punct de vedere cinetic molecular: presiunea gazului este cauzată de impactul moleculelor asupra pereților vasului. Într-un proces izoterm, numărul de impacturi ale moleculelor pe unitatea de timp pe unitatea de suprafață se modifică, dar forța medie de impact nu se modifică. În timpul unui proces adiabatic, atât numărul mediu de impacturi pe unitatea de timp, cât și forța medie a impactului se modifică.

Prima lege a termodinamicii nu oferă nicio indicație cu privire la direcția în care pot avea loc procesele din natură. Din punctul de vedere al primului principiu, orice proces imaginabil care nu contravine legii conservării și transformării energiei poate fi realizat în natură. De exemplu, dacă există două corpuri ale căror temperaturi sunt diferite, atunci, conform primei legi a termodinamicii, transferul de căldură de la un corp cu o temperatură mai scăzută la un corp cu o temperatură mai mare nu ar contrazice. Singura limitare impusă de primul principiu acestui proces este cerința ca cantitatea de căldură degajată de un corp să fie egală cu cantitatea de căldură primită de al doilea.

Direcția proceselor care au loc în realitate poate fi determinată de a doua lege a termodinamicii. Acesta, împreună cu primul principiu, ne permite, de asemenea, să stabilim multe relații cantitative precise între diferiți parametrii macroscopici corpuri în stare de echilibru termodinamic. Fondatorul celei de-a doua legi a termodinamicii este considerat a fi inginerul și fizicianul francez Sadi Carnot. El a investigat condițiile de transformare a căldurii în muncă.

Pentru a ajunge la formularea celei de-a doua legi a termodinamicii, să luăm în considerare schematic funcționarea unui motor termic. În timpul funcționării, efectuează un proces circular (ciclu) repetat.

Proces circular este un set de procese termodinamice în urma cărora sistemul revine la starea inițială. În diagramele de stare, procesele circulare sunt reprezentate ca linii închise.

Modificarea energiei interne este 0: . Primul început pentru procesele circulare are forma: .

Ciclu direct numit proces circular în care sistemul efectuează o activitate pozitivă . Curba închisă din diagramă care reprezintă un ciclu drept este descrisă în sensul acelor de ceasornic. Pentru ca sistemul să efectueze un lucru pozitiv în timpul unui ciclu, expansiunea trebuie să aibă loc la presiuni mai mari decât compresia.

Fie Q 1 cantitatea de căldură pe care sistemul a primit-o în timpul expansiunii (Fig. 43.1); Q 2 – sistemul a cedat în timpul compresiei; U 1 este energia internă a sistemului în prima stare, U 2 este energia internă a sistemului în a doua stare.

Când se extinde, substanța de lucru primește căldură Q 1 de la încălzitor și efectuează un lucru pozitiv A 1 . Conform primei legi a termodinamicii: Q 1 =U 2 –U 1 + A 1.

În timpul compresiei, se lucrează asupra substanței de lucru A 2 și în același timp dă frigiderului cantitatea de căldură Q 2: Q 2 =U 1 –U 2 – A 2

Ca rezultat: Q 1 – Q 2 =A 1 –A 2

Astfel, motorul termic a finalizat un ciclu circular direct, în urma căruia încălzitorul a cedat căldura Q 1 și frigiderul a primit căldură Q 2 . Căldura Q= Q 1 – Q 2 a mers pentru a efectua lucrarea A=A 1 –A 2.

Într-un motor termic, nu toată căldura Q 1 primită din exterior este folosită pentru a efectua lucrări utile. Prin urmare, un motor termic se caracterizează prin eficiența sa. Eficiența (h) este raportul dintre munca A efectuată pe ciclu și căldura primită pe ciclu:

(1)

Dacă, în timpul unui proces circular, un gaz, în expansiune, efectuează mai puțină muncă decât cea produsă de forțele externe în timpul comprimării sale, adică. A 1< A 2 , atunci un astfel de ciclu se numește invers. Poate apărea atunci când dilatarea gazului are loc la o temperatură mai mică decât compresia. În acest caz, gazul degajă mai multă căldură decât primește în timpul expansiunii. Mașinile care funcționează într-un ciclu invers se numesc mașini frigorifice. În mașinile frigorifice, procesul de transfer de căldură de la un corp rece la unul mai fierbinte necesită munca forțelor externe (A 2 -A 1). În diagramă, ciclul invers este reprezentat ca o curbă închisă care se deplasează în sens invers acelor de ceasornic. În fig. 43.2 prezintă schematic principiile de funcționare a unui motor termic și a unei mașini frigorifice.

Din formula (1) a paragrafului anterior reiese clar că eficienţa motorul termic este mai mic decât unitatea. Cel mai bun ar fi o mașină cu o eficiență egală cu unitatea. O astfel de mașină ar putea transforma complet toată căldura primită de la un anumit corp în muncă, fără a da nimic frigiderului. Numeroase experimente au arătat imposibilitatea creării unei astfel de mașini. Sadi Carnot a ajuns pentru prima dată la această concluzie în 1824. După ce a studiat condițiile de funcționare a motoarelor termice, a demonstrat că pentru a produce lucru cu un motor termic, sunt necesare cel puțin două surse de căldură cu temperaturi diferite. Acest lucru a fost studiat mai târziu în detaliu de R. Clausius (1850) și W. Kelvin (1852), care au formulat a doua lege a termodinamicii.

Formulare Clausius(1850): Căldura nu se poate transfera spontan de la un corp mai puțin încălzit la unul mai încălzit fără nicio modificare a sistemului. Adică, un proces este imposibil, al cărui singur rezultat final este transferul de energie sub formă de căldură de la un corp mai puțin încălzit la unul mai încălzit.

Din această definiție nu rezultă că căldura nu poate fi transferată de la un corp mai puțin încălzit la unul mai încălzit. Căldura este transferată de la un corp mai puțin încălzit la unul mai încălzit în orice unitate frigorifică, dar transferul de căldură aici nu este rezultatul final, deoarece se lucrează în acest caz.

Formulare Thomson (Kelvin)) (1851): Este imposibil să se transforme în muncă toată căldura preluată dintr-un corp de temperatură uniformă fără a produce alte modificări în starea sistemului. Adică este imposibil un proces, al cărui singur rezultat final este transformarea întregii călduri primite de la un anumit corp în muncă echivalentă cu acesta.

De aici nu rezultă că căldura nu poate fi transformată complet în muncă. De exemplu, în timpul unui proces izoterm (dU = 0), căldura este complet convertită în lucru, dar acest rezultat nu este singurul rezultat final, deoarece expansiunea gazului are loc încă aici.

Este clar că formulările de mai sus sunt echivalente.

A doua lege a termodinamicii a fost formulată în cele din urmă atunci când toate încercările de a crea un motor care să transforme toată căldura primită în lucru fără a provoca alte modificări în starea sistemului s-au încheiat cu eșec - mașină cu mișcare perpetuă de al doilea fel. Acesta este un motor eficient. 100%. Prin urmare, o altă formulare a celei de-a doua legi a termodinamicii: un perpetuum mobile de al doilea fel este imposibil, i.e. un astfel de motor care funcționează periodic, care ar primi căldură dintr-un rezervor și ar transforma această căldură complet în lucru.

A doua lege a termodinamicii ne permite să împărțim toate procesele termodinamice în reversibilȘi ireversibil. Dacă, ca urmare a unui proces, sistemul pleacă de la stat Aîn altă stare B și dacă este posibil să-l readuceți în cel puțin un mod la starea inițială Ași, mai mult, în așa fel încât să nu apară modificări în toate celelalte corpuri, atunci acest proces se numește reversibil. Dacă acest lucru nu se poate face, atunci procesul se numește ireversibil. Un proces reversibil ar putea fi efectuat dacă direcțiile înainte și invers ale fluxului său ar fi la fel de posibile și echivalente.

Reversibil procesele sunt procese care au loc la o viteză foarte mică, în mod ideal, infinit lentă. În condiții reale, procesele au loc cu o viteză finită și, prin urmare, pot fi considerate reversibile doar cu o anumită precizie. Dimpotrivă, ireversibilitatea este o proprietate caracteristică care decurge din însăși natura proceselor termice. Un exemplu de procese ireversibile sunt toate procesele însoțite de frecare, procesele de transfer de căldură la o diferență finită de temperatură, procesele de dizolvare și difuzie. Toate aceste procese într-o direcție se desfășoară spontan, „de la sine” și pentru a efectua fiecare dintre aceste procese în direcția opusă, este necesar ca un alt proces compensator să aibă loc în paralel. În consecință, în condiții pământești, evenimentele au un curs natural, o direcție naturală.

A doua lege a termodinamicii determină direcția proceselor termodinamice și, prin urmare, oferă un răspuns la întrebarea ce procese din natură pot avea loc spontan. Indică ireversibilitatea procesului de transfer a unei forme de energie - muncă - la alta - căldură. Munca este o formă de transfer de energie al mișcării ordonate a corpului ca întreg; căldura este o formă de transfer de energie al mișcării haotice dezordonate. Mișcarea ordonată se poate transforma spontan în mișcare dezordonată. Tranziția inversă este posibilă numai dacă munca este efectuată de forțe externe.

Analizând funcționarea motoarelor termice, Carnot a ajuns la concluzia că cel mai avantajos proces este un proces circular reversibil, format din două izoterme și două adiabate, deoarece se caracterizează prin cea mai mare eficiență. Acest ciclu se numește ciclul Carnot.

Ciclul Carnot– un proces circular direct în care munca efectuată de sistem este maximă. Ciclul constă din două expansiuni și compresii izoterme (1®2 și 3®4) și două adiabatice (2®3 și 4®1) (Fig. 45.1). O mașină care efectuează un ciclu Carnot se numește motor termic ideal.

Lucrări efectuate în timpul expansiunii izoterme: ; A 1 = Q 1. (1)

În timpul expansiunii adiabatice, se lucrează datorită scăderii energiei interne a sistemului, deoarece Q=0:

.

Lucrări efectuate asupra sistemului în timpul compresiei izoterme: ; A 2 = Q 2. (2)

Lucrări sub compresie adiabatică: A 2 = –DU = C V (T 2 –T 1).

Să calculăm eficiența unui motor termic ideal.

(3)

Să scriem ecuațiile Poisson pentru două procese adiabatice:

Luând raportul lor, obținem: .

Exprimând în formula (3) prin și reducând cu , obținem: .

De aici formulăm Prima teoremă a lui Carnot: coeficientul de eficienta al unui ciclu Carnot reversibil nu depinde de natura fluidului de lucru si este o functie numai de temperaturile absolute ale incalzitorului si frigiderului.

A doua teoremă a lui Carnot: orice motor termic care funcționează la temperaturi date ale încălzitorului și frigiderului nu poate avea o eficiență mai mare decât o mașină care funcționează pe un ciclu Carnot reversibil la aceleași temperaturi ale încălzitorului și frigiderului:

.

Eficiența termică a unui ciclu reversibil arbitrar

unde T max și T min sunt valorile extreme ale temperaturii încălzitorului și frigiderului implicate în implementarea ciclului în cauză.

Concept entropie în primele au fost introduse de R. Clausius în 1862.

Funcția de stare S, a cărei diferență este: (2)

numit entropie. Aici dQ– o cantitate infinit de căldură transmisă sistemului într-un proces elementar reversibil, T– temperatura absolută a sistemului. Integrând expresia (2), obținem: ,

unde S 1 și S 2 sunt valorile entropiei în stările 1 și 2, D.S.– modificarea entropiei în timpul unui proces reversibil. Modificarea entropiei în orice proces reversibil care transferă un sistem din starea 1 în starea 2 este egală cu cantitatea redusă de căldură transferată sistemului în acest proces.

Fiecare stare a corpului corespunde unei valori specifice de entropie. De aceea entropia este o funcție de stare cu o singură valoare. Sensul fizic Nu entropia în sine are, ci doar diferența dintre entropii. Clausius a obținut următoarele principii importante, pe care le vom formula fără dovezi:

1. Entropia este aditiv cantitate: entropia unui sistem de mai multe corpuri este suma entropiilor tuturor corpurilor.

2. Entropia este determinată numai până la o constantă arbitrară.

3. Dacă într-un sistem izolat apar procese reversibile, atunci entropia acestuia rămâne neschimbată:

4. Entropia unui sistem izolat crește în timpul unui proces ireversibil. Entropia unui sistem izolat nu poate scădea sub niciun proces. Matematic, aceste prevederi pot fi scrise sub forma unei inegalități numite Inegalitatea Clausius: (3)

5. Entropia unui sistem aflat în echilibru este maximă.

În natură, toate procesele reale sunt ireversibile. Prin urmare, se poate argumenta că toate procesele dintr-un sistem izolat finit conduc la o creștere a entropiei. Acesta este principiul creșterii entropiei. Pe baza celor de mai sus, a doua lege a termodinamicii poate fi formulată după cum urmează: În sistemele izolate sunt posibile doar procesele în care entropia nu scade. Este constantă dacă procesele sunt reversibile și crește dacă procesele sunt ireversibile.

Dacă sistemul nu este izolat, atunci entropia sa se poate comporta într-un mod arbitrar. Dacă sistemul degajă căldură (DQ<0), то ее энтропия убывает. Если такая система совершает замкнутый цикл, то энтропия в конце цикла буде равна исходному значению, то есть ее изменение равно нулю. Однако на разных этапах энтропия может и убывать, и возрастать, но так, что сумма всех изменений энтропии равно нулю.

Tema 9. Teoria cinetică moleculară

În teoria cinetică moleculară se folosesc model idealizatgaz ideal, conform căruia se crede că:

1) volumul intrinsec al moleculelor de gaz este neglijabil în comparație cu volumul recipientului;

2) nu există forțe de interacțiune între moleculele de gaz;

3) ciocnirile moleculelor de gaz între ele și cu pereții vasului sunt absolut elastice.

Într-un gaz, moleculele sunt atât de îndepărtate între ele de cele mai multe ori, încât forțele de interacțiune dintre ele sunt practic zero. Putem presupune că energia cinetică a moleculelor de gaz este mult mai mare decât energia potențială, astfel că aceasta din urmă poate fi neglijată.

În fizica moleculară și termodinamică, starea unui gaz este caracterizată printr-un set de trei macroparametri p, V, T, care se numesc parametri de stare.

Temperatura este unul dintre conceptele de bază care joacă un rol important nu numai în termodinamică, ci și în fizică în general. Temperatura- o mărime fizică care caracterizează starea de echilibru termodinamic a unui sistem macroscopic. În conformitate cu decizia Conferinței a XI-a Generală pentru Greutăți și Măsuri (1960), în prezent pot fi utilizate doar două scale de temperatură - cea termodinamică și cea practică internațională. , gradat, respectiv, în kelvins (K) și grade Celsius (°C). În Scala Practică Internațională, punctele de îngheț și de fierbere ale apei la o presiune de 1,013 10 s Pa, respectiv, sunt O și, respectiv, 100 ° C (puncte de referință).

Presiuneîn sistemul SI se măsoară în Pa (pascal): 1N/m 2 =1 Pa. Se folosesc adesea și unități de presiune nesistemice: 1 mm Hg. Art. = 133,3 Pa; atmosfera tehnica 1 la = 750 mm Hg. Artă. » 10 5 Pa; atmosferă normală (fizică): 1 atm = 760 mm Hg.”1.013. 10 5 Pa.

Ecuația de bază a teoriei cinetice a gazelor este relația care leagă presiunea (o cantitate măsurată experimental) cu viteza sau energia cinetică a unei molecule de gaz.

(3)

Această expresie se numește ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor ideale. Această ecuație stabilește legătura dintre presiune și viteză, sau mai degrabă viteza medie pătrată.

Să vă prezentăm este energia cinetică medie a mișcării haotice de translație a unei molecule, atunci ecuația de bază se va scrie astfel: sau

În această ecuație, presiunea este legată de energia medie a mișcării de translație a moleculelor. Presiunea gazului este numeric egală cu 2/3 din energia cinetică medie a mișcării de translație a moleculelor conținute într-o unitate de volum.

Presiunea unui gaz ideal este legată de temperatură prin relația: .

Presiunea este determinată doar de concentrație (la temperatură constantă) și nu depinde de tipul de molecule.

Dacă avem un amestec de mai multe gaze, a căror concentrație de molecule n 1, n 2, ..., n iȘi , Acea .

Presiunile se numesc presiuni parțiale. De exemplu, p 1 - presiune parțială corespunde presiunii pe care ar exercita-o primul gaz inclus în amestec dacă ar ocupa întregul volum.

Conform legea lui Daltonîn cazul gazelor ideale .

Astfel, presiunea exercitată pe pereții vasului de un amestec de gaze este egală cu suma presiunilor parțiale ale componentelor individuale ale amestecului.

Fizica moleculară

Noțiuni de bază
Cantitatea de substanță se măsoară în moli (n).
n - numărul de moli
1 mol este egal cu cantitatea de substanță dintr-un sistem care conține același număr de particule cât există atomi în 0,012 kg de carbon. Numărul de molecule dintr-un mol de substanță este numeric egal cu constanta lui Avogadro N A.

NA = 6,022 1023 1/mol.

1 mol de orice gaz în condiții normale ocupă un volum
V=2,24 10-2 m3.
M – masa molară (masa molară) – o valoare egală cu raportul dintre masa substanței m și cantitatea de substanță n:


m o – masa unei molecule, m – masa cantității de substanță luate

- numărul de molecule dintr-un volum dat.

Gaz ideal. Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare.

Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazului este ecuația:

,

P – presiunea gazului pe pereții vasului,
n – concentrația de molecule,

Viteza pătrată medie a moleculelor.

Presiunea gazului p poate fi determinată folosind formulele:

,

Energia cinetică medie a mișcării de translație a moleculelor,

T – temperatura absolută,
K=1,38 10-23 J/K – constanta lui Boltzmann.

,

Unde = 8,31 ​​J/mol × K, R este constanta universală a gazului
Т=373+t o С, t o С – temperatura în Celsius.
De exemplu, t=27 o C, T=273+27=300 K.
Amestec de gaze
Dacă volumul V nu conține un singur gaz, ci un amestec de gaze, atunci presiunea gazului p este determinată de legea lui Dalton: amestecul de gaze exercită pe pereți o presiune egală cu suma presiunilor fiecărui gaz luată separat:

- presiunea exercitată asupra pereților de primul gaz p1, al doilea gaz p2 etc.

N este numărul de moli ai amestecului,

Ecuația Clapeyron-Mendeleev, izoprocese.

Starea unui gaz ideal este caracterizată de presiunea p, volumul V și temperatura T.
[p]=Pascal (Pa), [V]=m3, [T]=Kelvin (K).
Ecuația de stare a unui gaz ideal:

, pentru un mol de gaz const=R este constanta universală a gazului.

- Ecuația Mendeleev-Clapeyron.

Dacă masa m este constantă, atunci diferite procese care au loc în gaze pot fi descrise prin legi care decurg din ecuația Mendeleev-Clapeyron.

1. Dacă m=const, T=const – proces izoterm.

Ecuația procesului:

Programul procesului:

2. Dacă m=const, V=const – proces izocor.

Ecuația procesului: .

Programul procesului:

3. Dacă m=const, p=const – proces izobar.

Ecuația procesului:

Programul procesului:

4. Proces adiabatic - un proces care are loc fără schimb de căldură cu mediu inconjurator. Acesta este un proces foarte rapid de expansiune sau comprimare a gazului.

Abur saturat, umiditate.

Umiditatea absoluta este presiunea p a vaporilor de apa continuti in aer la o anumita temperatura.
Umiditatea relativă este raportul dintre presiunea p a vaporilor de apă conținută în aer la o temperatură dată și presiunea p a vaporilor de apă saturați la aceeași temperatură:


p o – valoarea tabelului.
Punctul de rouă este temperatura la care vaporii de apă din aer devin saturați.

Termodinamica

Termodinamica studiază cele mai generale legi ale transformării energiei, dar nu ia în considerare structura moleculară a materiei.
Orice sistem fizic format dintr-un număr mare de particule - atomi, molecule, ioni și electroni, care suferă mișcări termice aleatoare și schimbă energie atunci când interacționează între ele, este numit sistem termodinamic. Astfel de sisteme sunt gaze, lichide și solide.

Energie interna.

Un sistem termodinamic are energie internă U. Când un sistem termodinamic trece de la o stare la alta, energia sa internă se modifică.
Modificarea energiei interne a unui gaz ideal este egală cu modificarea energiei cinetice a mișcării termice a particulelor sale.
Modificarea energiei interne D U atunci când un sistem trece de la o stare la alta, nu depinde de procesul prin care a avut loc tranziția.
Pentru un gaz monoatomic:

- diferenta de temperatura la sfarsitul si inceputul procesului.

O modificare a energiei interne a unui sistem poate apărea din cauza a două procese diferite: munca A/ efectuată asupra sistemului și căldura Q transferată acestuia.

Lucru în termodinamică.

Munca depinde de procesul prin care sistemul trece de la o stare la alta. Pentru un proces izobaric (p=const, m=const): ,

Diferența de volume la sfârșitul și la începutul procesului.

Munca efectuată asupra sistemului de către forțele exterioare și munca efectuată de sistem împotriva forțelor externe sunt egale ca mărime și opuse în semn: .

Prima lege a termodinamicii.

Legea conservării energiei în termodinamică se numește prima lege a termodinamicii.
Prima lege a termodinamicii:


A/ este munca efectuată asupra sistemului de către forțele externe,
A este munca efectuată de sistem,

Diferența dintre energiile interne ale stărilor finale și inițiale.

Prima lege a termodinamicii.

Prima lege a termodinamicii este formulată astfel: Cantitatea de căldură (Q) transmisă sistemului duce la creșterea energiei interne a sistemului și pentru a efectua lucrări asupra corpurilor externe de către sistem.
Să aplicăm prima lege a termodinamicii la diferite izoprocese.
a) Proces izoterm (T=const, m=const).
De atunci , adică Nu există nicio schimbare în energia internă, ceea ce înseamnă:

- toată căldura transmisă sistemului este cheltuită pentru lucrările efectuate de sistem împotriva forțelor externe.

B) Proces izocor (V=const, m=const).
Deoarece volumul nu se modifică, munca sistemului este 0 (A = 0) și - toată căldura transmisă sistemului este aplicată modificării energiei interne.
c) Procesul izobar (p=const, m=const).

d) Proces adiabatic (m=const, Q=0).

Munca este realizată de sistem prin reducerea energiei interne.

Eficiența unui motor termic.

Un motor termic este un motor care funcționează periodic care efectuează lucrări folosind căldura primită din exterior. Un motor termic trebuie să fie format din trei părți: 1) un fluid de lucru - gaz (sau abur), în timpul expansiunii căruia se lucrează; 2) încălzitor - un corp în care, datorită schimbului de căldură, fluidul de lucru primește cantitatea de căldură Q1; 3) un frigider (mediu) care ia cantitatea de căldură Q2 din gaz.
Încălzitorul crește periodic temperatura gazului la T1, iar frigiderul o coboară la T2.
Raportul dintre munca utilă A efectuată de mașină și cantitatea de căldură primită de la încălzitor se numește eficiența mașinii h:



Eficiența unui motor termic ideal:


T1 – temperatura încălzitorului,
T2 – temperatura frigiderului.

- pentru un motor termic ideal.

SARCINI DE TESTARE

Răspunsuri și soluții

  1. Un mol din orice substanță conține același număr de molecule, egal cu numărul lui Avogadro:
  2. Să scriem ecuația Mendeleev-Clapeyron pentru două stări cu p=const și m=const, deoarece procesul de trecere de la o stare la alta izobară: (1) (2) Împărțiți (1) la (2), obținem: - ecuaţia unui proces izobatic.
  4. Pentru a determina temperatura, aplicăm ecuația Mendeleev-Clapeyron. Din grafic: pentru starea A - , pentru starea B - . , din prima ecuație -, apoi - .
  5. Presiunea amestecului . Să scriem ecuația procesului izoterm:, - presiunea gazului după expansiune.
  6. Pentru a rezolva problema, să scriem prima lege a termodinamicii. Pentru un proces izobar:. Pentru un proces izocor:. Deoarece Ср – capacitatea termică specifică la presiune constantă, СV – capacitatea termică la volum constant. Deoarece , , adică
  7. - prima lege a termodinamicii. Prin condiția Q=A, adică delta U=0, ceea ce înseamnă că procesul are loc la o temperatură constantă (procesul este izoterm).
  8. A 1 este numeric egal cu aria figurii A 1 B. Deoarece este mai mic decât alte zone, atunci munca lui A 1 este minimă.