Для того, чтобы понимать друг друга, людям нужны были знаки. Они использовали звуки, которые со временем превратились в буквы, а потом складывались в слова и предложения. На языке нумерологии ( древняя система знаний о символическом значении чисел), цифра - это «буква», а число - это «слово». Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти («алфавит») знаков : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т. н. «арабские цифры »). Сочетания этих цифр порождают дву-(и более)значные коды числа.

Существуют также много других вариантов («алфавитов»):

  • римские цифры (I V X L C D M )
  • шестнадцатеричные цифры (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F )
  • цифры майя (от 0 до 19)
  • в некоторых языках, например, в древнегреческом, в иврите, в церковнославянском, существует система записи чисел буквами и др.

Во множественном числе в обиходной речи слово «цифры» также может обозначать «числовые данные» (так как любое число записывается набором цифр). Например, «приведем такие цифры» (даже когда речь идет об одном числовом данном, записанном одной цифрой, следует употреблять множественное число). Однако неверно говорить «здесь цифры больше», так как сравниваются не цифры, а числа.

Само слово «цифра» происходит от арабского «цифи» - «ничего, ноль» и в современном русском языке пишется через букву «и», в отличие от слов-исключений: цыган, цыпленок, цыпочки.

Число - основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения и нумерации объектов. Возникнув еще в первобытном обществе из потребностей счета, понятие числа с развитием науки значительно расширилось. Письменными знаками (символами) для записи чисел служат цифры.

Все вокруг нас - это Свет. Вы знаете, что Свет раскладывается на спектр всех цветов радуги когда преломляется через призму и воспринимается человеческим глазом, как определенная волна. Познавая мироустройство, мы можем удивляться разнообразным способностям Творца. Он создал Мир вокруг, точно рассчитав все по формулам и создав точные модели, в которых мы живем и развиваемся.

Издавна людей интересовали порядки, которые были заложены в основу мироздания. Люди понимали, что Творец не случайно создал Свет, а из него радугу. Все вокруг нас подчинено закону вибрации Света и длине световых волн. Наше подсознание, языком образов (а цвета это также образы) воспринимает мир и таким же способом может общаться с Творцом.

Цвет может переходить через цифры в буквы, потому что изначально цифры возникли, как обозначение числительных из определенных букв. О происхождении русских числительных и их связи с разными цветами спектра радуги вы можете почитать в

С помощью метода исследовательницы Лилиан Бондс, описанного в ее книге «Магия цвета. Цветотерапия на каждый день» становится возможным просчитать свой цвет имени, дату рождения и выяснить дефицит недостающего вам цвета возможно который так жизненно необходим для гармоничного функционирования организма. Это объединение цвета, цифр и букв алфавита.

Таблица перевода цветов через цифры в слова (русcкий алфавит)

красный

оранжевый

желтый

зеленый

голубой

синий

фиолетовый

розовый

золотой

Цифры - это одно из древнейших явлений, которое дошло до нас. В Вавилоне (2-е тысячелетие до н.э.) цифры представляли собой клинописные знаки для чисел 1, 10, 100, все остальные натуральные числа записываются посредством их соединения. Пифагору (570-490 гг. до н. э.) и его ученикам удалось сократить все числа до цифр от 1 до 9.

По поводу современных, так называемых «арабских» цифр. Они представляют собой не что иное, как буквы индийского алфавита, принесенные арабами в Испанию в XII-XIII вв. н. э., во времена активного распространения ислама. Из Испании использование арабских чисел распространилось и по всей Европе. Наша цифра 5 - это, на самом деле, индо-бактрийская буква, соответствующая русскому звуку «П». Она является первой буквой санскритского слова «панчан», означающего «пять». Например, число 4 совсем не случайно напоминает русскую букву "Ч". Оно происходит от первой буквы санскритского слова «чатур», которое, как вы и догадались, означает «четыре».

Арабы узнали цифры из ведического санскрита, древнейшего языка ариев. В 1202 итальянец Леонардо Фибоначчи в своей книге «Liber Abaci» познакомил европейцев с арабской системой счета и, несмотря на то, что знал, что арабы пользуются цифрами заимствованными из санскрита, он назвал эти цифры «арабскими». С тех пор цифры, заимствованные арабами из ведического санскрита, все называют арабскими.

Названия цифр на санскрите:

1 - «eka», «эка» - один (ekah (муж.р) -один, ekam (ср.род.) - одно, ekâ (жен.род) - одна). А также, дополнительные переводы «он», «единственное бытие», «единое». «Ади» (adi) один (высший) - скандинавский Бог Один. В русском языке есть слово «раз», означающее «один». Первичное значение слова «раз» - это «черта, проведенная острым орудием, нарезка». На санскрите «reka» - это рисунок, черта, чертить, царапать, рисовать, писать (др.рус.: раз, образ, резы, резать).

2 - «dva» - два (dvau (муж.род) -два, dve (жен. и ср. род) - две). А также, другие слова «dvaja»- двое, «dvi» - две, «dvina» - «двойная».

3 - «Tré , tri» - три (trayah - три (муж.род), trini - три (ср.р.), tisrah - три (ж.род.). А также, другие слова «trini» - тройной, «trayas» - трое, «trika» - тройка. Трита - бог, олицетворение молнии. Древнее ведийское божество, упомянутое в «Ригведе». В Ведах одним из его дел было «отпущение греха» и принятие вины на себя.

4 - «Сatur» (чатур) - четыре («catvârah»-четверо (муж.род.), «catvâri» - четверо (ср. род), «catasrah» - четыре (жен.род).

5 - «pañcha» - пять («паньча джана» - пять человеческих рас). «Панктис» (pankti-s) - пять, старославянское «пяшть», русское «пячь».

6 - «S"a-s» (шаш) - шесть . «Sad» - шесть.

7 - « Saptá» (сапта) - семь.

8 - «А stá» (аста) - восемь . «Аste» - остается, «ast`an» - восемь, «astaka» - восьмерка.

9 - « Náva» - девять , «nanva» - девять.

10 - « Das"a» - десять . Дашагва - жрецы-ангирасы, которые служили 10 мес. (срок, в течение которого они пели гимны, соответствовал длительности светового года). Древнеримский год состоял из 10 месяцев и позднее год стал составлять 12 месяцев, но название «десятый»- «децембер» осталось в римском календаре. «Das"an» - десятый, «das"atara» - десятеро.

0 --« Su-nya» (шунья) - нуль (пустота, небытие, отсутствие). Шуньята-вада - учение о пустоте.

Пифагорейцы рассматривали числа от 1 до 10 (Декаду) как изначальные силы, сформировавшие основу для всех остальных чисел. Идеи, соответствующие этим числам, дошли до нас благодаря трудам Аристотеля. Он разделяет числа на ограниченные и неограниченные, мужские и женские, правые и левые, покоящиеся и движущиеся, прямые и изогнутые, светлые и темные, хорошие и плохие...

Наш мир был создан как воплощение Замысла Творца. Каждый элемент мира - от травинки до галактики - представляет собой воплощение одного из элементов Его Замысла. Сама Божественная Идея настолько масштабна, что для человеческого ума ее можно считать непостижимой. Однако человеку не запрещено им руководствоваться в той степени, в которой он способен этот Замысел постичь. Более того, его разум изначально имеет «встроенную» потребность познать неизведанное и таким образом приблизиться к Богу. В житейском смысле это означает понять, для чего он создан, и попытаться жить сознательно, в соответствии с Планом Создателя. Тогда меньше будет ошибок и страданий, в конечном счете, он сможет реализовать свое предназначение и познать истинное счастье.

Божественный Замысел представлен несколькими Высшими Принципами, которые человеческий разум может распознать как цифры. Каждая цифра имеет свою вибрацию, она создает, питает и разрушает различные аспекты мироздания. И каждый объект явленного мира - в том числе и каждый человек - несет в себе определенное сочетание Высших Принципов, некоторое сочетание вибраций, которое определяет его предназначение.

Ниже приведены вибрации основных цифр в ранней Пифагорейской школе. При анализе цифр, которые вас окружают (номер машины, квартиры, паспорта, телефона и т.д.), вы сможете применить их значение и понять вибрации окружающего вас мира.

Значения цифр в Пифагорейской школе.

1 - отождествлялась с Создателем и потому представляла мужское качество и силу.

2 - представляла женское начало и слабость.

3 - цифра целостности (оно символизирует начало, середину и окончание).

4 - олицетворяла справедливость и стабильность.

5 - связывалась с браком, поскольку представляет собой сочетание четного и нечетного, мужского и женского.

6 - представляла единство, мир и жертвенность.

7 - отождествлялась с радостью, любовью и благоприятными возможностями.

8 - считалась указанием на непреклонность, упорство и равновесие.

9 - означала завершение.

10 - считалась особой цифрой, священной и стояла отдельно от остальных.

Пифагорейская система имеет наибольшее распространение в наши дни, благодаря тому, что она относительно проста и логична. Так, например, буквы алфавита в ней нумеруются в соответствии с их порядком в алфавите.

В Пифагорейской нумерологии используется 11 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 и 22. Числа 11 и 22 имеют особое значение, они называются мастер-числами. Считается, что если они присутствуют в нумерологическом портрете человека, то дают этому человеку особые возможности, на порядок выше, чем у других людей. Однако не факт, использует ли человек свои особые возможности, или будет иметь от них одни неприятности.

Ниже, приведены предельно сжатые трактовки цифр и чисел.

1

Единица подчеркивает индивидуальность человека, его самодостаточность. Она дает стремление достигать своих целей и побеждать, полагаясь лишь на собственные усилия и способности. Для нее характерно стремление к независимости, желание быть во всем первой, способность к лидерству.

2

Для Двойки самое важное - умение устанавливать и поддерживать взаимоотношения с другими людьми. Здесь не важно, какого рода взаимоотношения, просто есть я и есть другой человек. Двойка умеет учитывать интересы партнера, может шагнуть навстречу и предложить сотрудничество.

3

Ключевой принцип тройки - самовыражение. У нее есть, что сказать людям, и она стремится высказаться при любой возможности. "Высказываться" она может в самых разных областях деятельности, но очень часто проявляет себя именно в словесном творчестве. Тройка, например, очень часто встречается в нумерологических характеристиках писателей.

4

Четверка испытывает человека ограничениями, трудностями. Она побуждает его сконцентрироваться, установить в душе и в жизни порядок, и за счет этого превратить ограничения если не в достоинства, то в точку опоры. Часто Четверке приходится быть в подчинении, служить другим людям. Борьба с ограничениями - характерная для нее ошибка. Нужно не бороться, а научиться жить с ними.

5

Пятерке предоставляется множество разнообразных возможностей. И везде она может себя так или иначе проявить. Главное при этом - не потерять себя, не растратить свой потенциал впустую и чего-то все-таки достичь. Здесь существует большой соблазн - просто перебирать возможности и наслаждаться свободой и изобилием.

6

Главный принцип Шестерки - поддержание равновесия в отношениях с другими. Для нее важно не только отдавать, но и брать - и наоборот, не только брать, но и отдавать. «Брать» и «отдавать» относится ко всему - вещам, поддержке, сочувствии, любви, информации... Одна из важных сторон Шестерки - ответственность «за тех, кого вы приручили».

7

Для Семерки характерно стремление понять, докопаться до истины, причем в основном за счет собственных усилий, а не расспрашивая других. Она анализирует, проникает в самую суть, раскрывает тайны, накапливает понимание. Один из внешних атрибутов Семерки - отстраненность, стремление к уединению.

Конкурс – викторина «Звёздный час»

Цель: развтие познавательного интереса, интеллекта учащихся, расширение знаний и воспитание стремления к их непрерывному совершенствованию, формирование чувства солидарности и здорового соперничества.

Ход викторины

Ведущая: Выдающийся французский учёный XVII века Блез Паскаль писал: «Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более знаменательным.»

Сегодня мы собрались на математический конкурс – викторину «Звёздный час». Все вопросы будут связаны с математикой. Мы постараемся доказать, что математику не зря называют «царицей наук», что ей больше, чем какой-либо другой науке свойственны красота, гармония, изящество и точность.

Представление и приветствие игроков,

Представление и приветствие жюри,

Ведущая: Все участники игры представлены, теперь познакомлю вас с правилами.

Правила игры (слайд 3)

    За каждый правильный ответ игрок получает 1 балл.

    Если партнёр игрока тоже правильно отвечает на вопрос, то они получают звезду.

    Если игрок ответил неправильно, а партнёр - правильно, то звезда не даётся.

    На обдумывание каждого вопроса даётся 5 секунд.

    После каждого тура будет отсеиваться одна пара игроков, набравшая наименьшее количество очков.

    Если у нескольких пар число очков окажется одинаковым, то будут учитываться звёзды.

    В суперигре сразятся две пары, дошедшие до финала.

Дерзайте, играйте и выигрывайте!

Ведущая: Итак, начинаем I тур, который состоит из четырёх отдельных заданий.

I тур

1 задание

Перед вами портреты великих людей: Льва Николаевича Толстого, Михаила Васильевича Ломоносова и Александра Сергеевича Пушкина. (слайд 4)

(Великий русский писатель Лев Николаевич Толстой проявлял интерес к математике и её преподаванию, много лет преподавал начала математики в основанной им же Яснополянской школе и написал оригинальный учебник «Арифметика» ).

    С кем из них произошёл следующий случай:

«На камзоле продрались локти. Повстречавший его придворный щёголь ехидно заметил по этому поводу:

Ученость выглядывает оттуда…

Нисколько,сударь, - немедленно ответил он, - глупость заглядывает туда!»

(М.В.Ломоносов )

3. Кто из этих знаменитых людей сделал интересное и меткое «арифметическое» сравнение, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе. Чем большего мнения о себе человек, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь.

(Л. Н. Толстой )

4. Кому принадлежат слова: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.»?

(А. С. Пушкин )

5. Кому из этих людей принадлежат следующие слова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»?

(М.В.Ломоносов )

6. Фамилиями двух из этих людей названы города. Назовите того из них, чьим именем не назван ни один город.

(Оказывается, в Ленинградской области есть города Пушкин и Ломоносов. Города Толстой пока ещё нет .)

    По чьему проекту в 1755 году был организован Московский Университет, носящий ныне имя своего создателя?

(М.В.Ломоносов )

2 задание

Перед вами четырёхугольники. (слайд 5)

    Какой четырёхугольники по очень важному признаку является лишним?

(Трапеция. Все эти четырёхугольники, кроме трапеции, являются параллелограммами, так как у них противолежащие стороны попарно параллельны .)

    Какая из этих фигур обладает наибольшим количеством свойств? (Квадрат )

    Для какого четырёхугольника имеет смысл выражение: Найдите среднюю линию»? (Трапеция )

    Название какой фигуры в переводе с греческого языка означает «обеденный столик»? (Трапеция )

3 задание

Перед вами четыре кривые. (слайд 6)

    Я утверждаю, что все они являются графиками некоторых функций. Так ли это? (Окружность не является графиком функции (слайд 7).)

    На каком рисунке представлен график квадратичной функции? (№1 )

    На каком рисунке изображён график функции, возрастающей на всей области определения? (№ 2 )

4 задание (слайд 9)

Я считаю, что графики всех предложенных функций расположены в I и II координатных четвертях. Верно ли это? (Графиком второй функции является кубическая парабола, расположенная в I и II координатных четвертях .)

На этом первый тур окончен.

Игра с болельщиками

«Аукцион пословиц и поговорок»

Ведущая: Внимание болельщики! Пока подсчитываются очки, которые набрали участники в I туре, проведём аукцион пословиц и поговорок, в которых присутствуют числа. Побеждает тот, кто последним назовет пословицу или поговорку (победителю вручается жетон).

Математические пословицы

ОДИН в поле не воин.

ОДИН, как красное солнышко.

ОДИН, как ясный месяц.

ОДИН, как медведь в берлоге.

Лучше ОДИН раз увидеть, чем СТО раз услышать.

ОДНА ласточка весны не делает.

ОДНА пчела МНОГО меду не натаскает.

ОДНА голова - хорошо, а ДВЕ - лучше.

ОДНОМУ ехать и дорога долга.

ОДНОМУ страшно, а ораве все нипочем.

Клади по ОДНОЙ ягодке - наберешь кузовок.

Все за ОДНОГО, ОДИН за всех, тогда в деле будет успех.

Ум - хорошо, ДВА - лучше.

ДВА сапога ПАРА.

ДВА глаза дороже алмаза.

ДВА друга - метель и вьюга.

Над лесом дождь ДВАЖДЫ идет,

Больше ДВУХ - говорят вслух.

Старый друг лучше новых ДВУХ.

За ДВУМЯ зайцами погонишься, НИ ОДНОГО не поймаешь.

Чтобы научиться трудолюбию, нужно ТРИ ГОДА,

Чтобы научиться лени - только ТРИ ДНЯ.

ЯКИМ-простота, ДВЕ рукавицы за поясом, а ТРЕТЬЮ ищет.

Без ЧЕТЫРЕХ углов изба не рубится.

Конь о ЧЕТЫРЕХ ногах - и тот спотыкается.

Лук СЕМЬ недугов лечит, а чеснок СЕМЬ недугов изводит.

СЕМЬ ПЯТНИЦ на НЕДЕЛЕ.

СЕМЬ раз отмерь, ОДИН раз отрежь.

СЕМЬ бед, ОДИН ответ.

ОДИН с сошкой, СЕМЕРО с ложкой.

СЕМЕРО ОДНОГО не ждут.

У СЕМИ нянек дитя без глаза.

ОСЕНЬ - перемен ВОСЕМЬ.

ВЕСНА да ОСЕНЬ - на дню погод ВОСЕМЬ.

ОДИН работает, ДЕСЯТЬ - погоняют.

Не имей СТО рублей, а имей СТО друзей.

ГРОША не стоит, а выглядит РУБЛЕМ.

МНОГО леса - береги, МАЛО леса - не руби, нет леса - посади.

Где МНОГО пташек, там МАЛО букашек.

Знай БОЛЬШЕ, говори МЕНЬШЕ.

Чем БОЛЬШЕ рук, тем легче труд.

ПРАВАЯ рука сильнее ЛЕВОЙ. .

Шутке - МИНУТКА, а делу - ЧАС.

Жюри сообщает очки, набранные участниками игры в I туре.

Ведущая: К большому сожалению, из конкурса выбывает первая пара игроков ().

Чтобы вам было не так горько, вручаем сладкие призы…

А «Звёздный час», посвящённый математике, продолжается.

Итак, начинаем II тур.

II тур

1 задание(9 слайд 11)

Перед вами портреты древнегреческих учёных, живших в VI – III вв. до н.э.(слайд 11)

2 задание (слайд 12)

Перед вами квадратичные функции, графиками которых являются параболы.

3 задание (слайд 13)

1. По – моему, все это единицы измерения длины. Так ли это? (№4 Фунт – мера веса )

2. Расположите единицы длины в порядке убывания. (№ 1, 3, 2 )

1 локоть 46 см

1 дюйм 2,5 см

1 фут 30 см

4 задание (слайд 15)

Все ли представленные здесь преобразования являются движениями? (№ 4 Преобразование подобия)

Многие считают занимательные задачи средством для приятного времяпрепровождения, отдыха, но если вдуматься, то становится ясной их гораздо более важная роль. Несомненно, что именно занимательные задачи являются одним из самых мощных инструментов развития человеческого интеллекта. Если человеку в течение жизни приходится, скажем, десяток раз оказаться в затруднительном положении, выход из которого можно найти с помощью логических рассуждений, то задачи представляют ему такую возможность сотни раз уже в детстве и юности – именно тогда, когда формируется его интеллект.

5 задание (слайд 16)

Говорят, что черепаха Тортила отдала золотой ключик Буратино не так, как рассказал Алексей Толстой, а совсем иначе.

Она вынесла три коробки: красную, синюю и зелённую.

На красной коробочке было написано:»Здесь лежит золотой ключик», на синей – «Непустая коробочка», на зелённой – «Здесь сидит змея».

Тортила прочла надписи и сказала:»Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой змея, а одна коробочка пуста. Но все надписи неверны. Если отгадаешь, в какой коробочке лежит золотой ключик, он твой».

Где лежит этот золотой ключик? (В 3 коробочке )

На этом заканчивается второй тур.

Жюри подсчитывает очки.

Игра с болельщиками

«Аукцион песен»

Ведущая: Внимание, болельщики! Пока жюри подсчитывает очки, которые набраучастники во II туре , проведём аукцион песен, в которых присутствуют числа. Побеждает тот, кто последним пропоёт строчку из такой песни (победителю вручается жетон).(слайд 17)

Жюри объявляет результаты II тура.

Ведущая: С большой грустью объявляю, что игровую площадку покидают(называются участники, выбывающие из игры ). Вам вручаются утешительные призы…

III тур

1 задание (слайд 18)

Ведущая: Эти учёные жили в разные эпохи, но их объединяет то, что каждый из них пытался доказать аксиому параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

    Я думаю, что сначала жил Гаусс, затем Евклид и уже потом Лобачевский. Согласны вы с эти утверждением? (№1-2 В IV веке до нашей эры жил Евклид, затем в XVIII – XIX вв. жил Гаусс, его более молодым современником был Лобачевский .)

    Кому из этих учёных принадлежат слова: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики». (№1 К.Ф.Гаусс )

    Кто из них уже в 24-летнем возрасте был профессором университета. (№3 Н.И.Лобачевский)

2 задание (слайд 19)

    1. Верно ли, что областью определения всех данных функций является множество действительных чисел. Согласны ли вы с этим? (№3 Все числа, кроме 5)

    График какой функции не имеет общих точек с осью абсцисс? (№2 )

    Графиком какой функции является гипербола? (№3)

3 задание (слайд 20)

Какая из этих фигур по одному очень важному признаку является лишней? (№2 Все фигуры, кроме 2 , являются плоскими фигурами. Куб – пространственная фигура ).

4 задание (слайд 21)

    На каком из рисунков изображен график обратной пропорциональности? (№2)

    Какая из кривых является графиком нечётной функции? (№4)

    Какая из предложенных кривых не является графиком ни чётной, ни нечётной функции? (№3)

5 задание (слайд 22)

Перед вами формулы площадей некоторых фигур. Я считаю, что всё это площади треугольника. Так ли это? (№4 Под номером 4 помещена формула для вычисления площади трапеции ).

Это был последний вопрос третьего тура.

Игра с болельщиками

«Аукцион математических терминов»

Ведущая: Внимание, болельщики! Пока жюри подсчитывает очки, которые набрали участники игры в третьем туре, проведём аукцион математических терминов. Побеждает тот, кто последним назовёт слово. (победителю вручается жетон )(слайд 23)

Жюри объявляет результаты III тура.

Ведущая: Увы, но игровую площадку покидают (называются участники, выбывающие из игры) . Вам вручаются утешительные призы.

Финал

Ведущая: Из слова Арифметика» нужно составить как можно больше слов. Каждую букву разрешается использовать столько раз, сколько она встречается в этом слове, т.е. буквы «а», «и» - два раза, а остальные – по одному. Тот, кто назовёт последнее слово, - победит. На выполнение задания отводится 2 минуты.(слайд 24)

Награждаются победители среди болельщиков

(обладатели жетонов)

Ведущая: Две минуты истекли. Финалисты по порядку называют придуманные слова, но те слова, которые уже были сказаны соперником, не засчитывают. (Помощник записывает слова)

Возможные варианты ответов

Акр марка ритмика

Ар мера риф

Арка мерка рифма

Арфа метка тара

Икра метр тариф

Камера метрика тема

Кара мир тик

Карат миф тир

Карта мрак тиф

Катер рак фа

Кит ракета фара

Кифара рама ферма

Крем река фирма

Мак ритм фрак

Ведущая: Побеждают (называются участники – победители ) Настал их звёздный час!

Заключительное слово предоставляется победителю (основному игроку).

Вручаются подарки(сначала проигравшей паре, затем победителям ).

Звучит музыка.

«Игра Числа» - Между какими числами в числовом ряду находится число 26379? Учимся диктант писать на «4» и на «5». Три стороны, три угла, один из которых тупой. Турнир смекалистых. Сколько сантиметров в двух дециметрах? Какая цифра спряталась за звёздочкой? Чему равна площадь твоего листка? Умеете ли вы составлять выражения?

«Стандартный вид числа» - 2. Представьте число в стандартном виде: Быстрый счёт. Запишите в стандартном виде число: Пример 3. Решаем примеры: - Порядок числа равен 5. Вот и завершается наш урок. Цели урока: Приведены расстояния до Солнца планет Солнечной системы. - Порядок числа равен 9. Компьютер; Мультимедийный проектор; Интерактивная доска;

«Большие числа» - Как называется число, большее тысяча? 1 000 000 000 000 - триллион. Радиус Земли – 6 400 км. В каждом кубическом сантиметре воздуха (примерно в напёрстке) насчитывается от 20 до 30 триллионов молекул. Если предмет был не один, то говорили «много». 1 000 000 000 - миллиард. Миллион дней – более 27 столетий.

«Число вариантов» - Первая лампочка. Далее, (кот Матроскин) будет выбирать уже из 2 чашек. В коридоре висят три лампочки. Пряники. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9? Удобная формула!!! Сколько имеется различных способов освещения коридора? Ответ:8. Выбор хл./бул. изделия.- испытание В.

«Число 3» - Петя. Перед волком не дрожал, От медведя убежал, А лисице на зубок Всё же я попался… Кто выше всех? "Математическая сказка о Колобке". Испекла бабушка Колобка и положила на окно остужаться. 5 грибов. Катился Колобок катился, докатился до ручья Измени фигуру. Февраль. "Физкультминутка".

«Числа от 0 до 10» - Помогите решить задачи! Долина Цветов. Остров Задач. Устный счёт. Спасибо! Числа 0-10 (Закрепление). Какое сегодняшнее число? Сравните. Какие цифры не знает Вова? Гусеница-растеряша. Устный счет. Пришло время отдохнуть! Чистописание. Вова. Составь выражения.

министерство образования и науки рф

Брянская область Жуковский район

моу ржаницкая средняя общеобразовательная школа

проектно-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ работа

ЧИСЛА ПРАВЯТ МИРОМ

Выполнили : Симонова Лариса,

Шилина Валерия,

ученицы 7б класса.

Руководитель : Приходько Ю.В.,

учитель математики.

БРЯНСК, 2009.

Введение……………………………………………………………………………

Глава 1. Из истории цифр.

      История возникновения цифр………………………………………............

      Десятичная система исчисления…………………………………………….

Глава 2. Исследования.

      Главные числа каждого человека………… …………………...………....

      Выполнение расчёта Пифагора по дате рождения ……………………….

      Определение цели жизни …………………………………………………...

Заключение………………………………………………………………………...

Приложения………………………………………………………………………..

Литература………………………………………………………………………….

Введение

Можно ли представить мир без чисел? Вспомните, что мы с вами делаем изо дня в день: без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие достижения! Они были попросту невозможны, если бы не наука о числах.

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счёта или измерения.

Люди так часто пользуются числами и счётом, что трудно представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком

Цель проекта:

Описать историю возникновения цифр (где, когда, как и кем были изобретены цифры). Провести анализ, как влияют дата рождения, фамилия, имя, отчество на характер и судьбу человека.

Задачи проекта:

2. Познакомиться с великими русскими людьми, которые сделали огромный вклад в развитие и процветание моей Родины.

4. Составить таблицу совпадений «главных чисел» моих одноклассников и великих русских людей.

5. Познакомить одноклассников с их «главными числами» и попытаться пробудить у них интерес к самоанализу черт своего характера.

Актуальность темы:

Эта тема касается не только нас, а может быть интересна всем ребятам. Пока они ещё с ней не сталкивались, но на уроках математики, информатики и истории обязательно узнают много нового об истории возникновения чисел, а совпадение «главных чисел» моих одноклассников и великих русских людей побудит к самоанализу и работе над собой.

Глава 1. Из истории цифр. 1.1. История возникновения цифр. У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень»!

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Но как запомнить, кто, кому, сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей, сколько мешков кукурузы собрано?

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод: использование засечек на дереве ил камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии - на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз.

Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии (Рис. 1).

Рис. 1
Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656 (Рис. 2):

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно (Рис.3).

Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, древний народ майя придумал запись любых чисел, используя только три знака: точку, линию и овал. Точка имела значение единицы, линия – пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым из этих чисел увеличивал его в двадцать раз (Рис. 4). .

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета (Рис. 5). У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Цивилизация ацтеков пользовалась системой исчисления, состоящей только из четырёх знаков:

Точка или кружок для обозначения единицы (1);

Буква «h» для двадцати (20);

Перо для цифры 400 (20х20);

Мешок, наполненный зерном, для 8000 (20х20х20).

Из использования малого числа знаков для написания цифры приходилось повторять много раз один и тот же знак, образуя длинный ряд символов. В документах ацтекских чиновников встречаются счета, в которых указываются результаты описи и подсчетов податей, получаемых ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков, похожие на настоящие иероглифы (рис. 6).

Прохождение китайской системы счисления более древнее и определяется между 1 500 и 1200 годами до нашей эры. Предки китайцев записывали свои вычисления на черепашьих панцирях и костях животных (рис. 7).

Много лет спустя в другом регионе Китая появилась новая система исчисления. Потребности торговли, управления и науки потребовали развития нового способа написания цифр. Палочками они обозначали цифры от единицы до девяти. Цифры от единицы до пяти они обозначали количеством палочек в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру 2. Чтобы указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части цифры (рис. 8).

Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели (рис. 9):

Однако Индия была оторвана от других стран, – на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (рис. 10):

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

1.2. Система исчисления.

От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). В древние времена не существовало единой для всех стран системы счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие – 60, третьи – 20, 2, 5, 8.

Шестидесятеричная система исчисления, которую ввели римляне, была распространена по всей Европе вплоть до XVI века. До сих пор римские цифры используют в часах и для оглавления книг (рис 11).

Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I . V . L . C . D . M . Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы (рис. 12).

Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел также употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки – титла. Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.

Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите (рис. 13).

Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ (рис.14):

Десять тысяч – тьма,

десять тем – легион,

десять легионов – леодр,

десять леодров – ворон,

десять воронов – колода.

Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.

А какая же у нас система исчисления в настоящее время?

Наша система исчисления имеет три основных характеристики: она позиционная, аддитивная и десятичная.

Позиционная, поскольку каждая цифра имеет определенное значение согласно месту, занимаемому в ряду, выражающим число: 2 означает две единицы в числе 52 и двадцать единиц в числе 25.

Аддитивная, или слагаемая, поскольку значение одного числа равно сумме цифр, образующих его. Так, значение 52 равно сумме 50+2.

Десятичная, поскольку каждый раз, когда одна цифра смещается на одно место влево в написании числа, его значение увеличивается в десять раз. Так, число 2, имеющее значение две единицы, превращается в двадцать единиц в числе 26, поскольку перемещается на одно место влево.

Глава 2. Исследования. 1.1. Главные числа каждого человека.

А еще я узнала: древние ученые считали, что цифры имеют таинственный, магический смысл и влияют на человека и на все, что он делает. У каждого человека есть свои «главные числа». Я решила сосчитать «главные числа» для всех членов нашей семьи, своих одноклассников и провела некоторые исследования.

Описание исследований:

1. Свое «главное число» можно вычислить по дню, месяцу и году своего рождения.

Я родилась 18 января 1995 года (18.01.1995). Складываем между собой все эти цифры: 1+8+0+1+1+9+9+5=34 и получаем 34. Две эти цифры тоже надо сложить между собой: 3+4= 7. «Семь» – это и есть мое главное число.

Так я сосчитала «главные числа» моих родителей.

У мамы получилось число 5 (02.10.1973.).

У папы – число 5 (09.06.1970).

(Описание «главных чисел» приведено в приложении №1).

    Свое «главное число» можно вычислить и по фамилии, имени, отчеству.

Меня зовут Симонова Лариса Юрьевна. Присваиваем каждой букве русского алфавита цифру от 1 до 9, начиная с буквы А:

«Девять» – это мое главное число, вычисленное по фамилии, имени, отчеству.

Я сосчитала «главные числа» моих родителей также по фамилии, имени, отчеству. У мамы получилось число 4 (Симонова Светлана Ивановна).

У папы – число 7 (Симонов Юрий Васильевич).

«Главные числа» моих одноклассников:

Фамилия Имя Отчество

Дата рождения

По дате рождения

Васькова Мария Сергеевна

Васюков Константин Михайлович

Ермаков Алексей Николаевич

Есипчук Михаил Александрович

Кожемяко Сергей Сергеевич

Лабаев Николай Егорович

Ляхова Валентина Владимировна

Пилькова Галина Николаевна

Симонова Лариса Юрьевна

Федоркова Кристина Евгеньевна

Чайка Роман Павлович

Шилина Валерия Дмитриевна
Итак, мои «главные числа» - 7 и 9. Я посмотрела магическое значение каждого числа. Проанализировав эти значения, я сделала вывод:
  1. людям с такими «главными числами» свойственны такие положительные черты характера, как прямолинейность и порядочность, бескорыстность и духовность. Я буду стараться развивать эти качества.
  2. Но мне надо работать над своими отрицательными чертами характера, а особенно учиться воспринимать критику и избавиться от своего желания везде быть первой.
Мне стало интересно, а какие - же «главные числа» у великих русских людей, которые достигли больших успехов в жизнедеятельности, и я сосчитала их. Вот, что у меня получилось:

Дата рождения

По рожд.

По имени

Достижения

Жуков Георгий Константинович

Полководец

Чайковский Пётр Ильич

Композитор

Суворов Александр Васильевич

Полководец

Гагарин Юрий Алексеевич

Космонавт

Носов Николай Николаевич

Писатель

Драгунский Виктор Юзефович

Писатель

Тютчев Фёдор Иванович

Поэт, дипломат

Ершов Пётр Павлович

Лобачевский Николай Иванович

Математик

Циолковский Константин Эдуардович

Конструктор

Путин Владимир Владимирович

Президент

Шахматист

Вавилов Николай Иванович

Суриков Василий Иванович

Художник

Хоккеист

Бережная Елена Викторовна

Фигуристка

Румянцева Надежда Васильевна

Актриса, телеведущая

Ельцин Борис Николаевич

Первый президент РФ

Ломоносов Михаил Васильевич

Страшинов Вячеслав Иванович

Хоккеист

Королёв Сергей Павлович

Конструктор ракет

Тарасова Татьяна Анатольевна

Тренер по фигурн. катанию

Айвазовский Иван Константинович

Художник

Карелин Александр Александрович

Российский борец

Папанов Анатолий Дмитриевич

Советский актёр

Ефремов Олег Николаевич

Русский актёр

Плющенко Евгений Викторович

Фигурист

Вавилов Николай Иванович

Советский генетик

Гребенщиков Борис Борисович

Солист гр. «Аквариум»

Рязанов Эльдар Александрович

Кинорежиссёр

Миронов Андрей Александрович

Советский актёр

Даль Владимир Иванович

Собиратель слов

Пушкин Александр Сергеевич

Русский поэт

Чехов Антон Павлович

Русский писатель

Михалков Никита Сергеевич

Актёр, режиссёр

Прокофьев Сергей Сергеевич

Композитор

Карпов Анатолий Евгеньевич

Шахматист

Никулин Юрий Владимирович

Артист цирка, кино

А теперь мы сравнили «главные числа» великих русских людей и моих одноклассников, и привели в таблице те, чьи «главные числа» совпали:

ФИО великих русских людей

Ф.И.О. моих одноклассников

Пушкин Александрович Сергеевич

Подлегаева Валентина Сергеевна

Гагарин Юрий Алексеевич

Жуков Георгий Константинович

Есипчук Михаил Александрович

Путин Владимир Владимирович

Носов Николай Николаевич

Циалковский Константин Эдуардович

Шилина Валерия Дмитриевна

Тютчев Фёдор Иванович

Алёхин Александр Александрович

Лобачевский Николай Иванович

Чайковский Пётр Ильич

Симонова Лариса Юрьевна

Ломоносов Михайло Васильевич

Лабаев Николай Егорович

Вавилов Николай Иванович

Разуваев Владимир Владимирович

Третьяк Владислав Александрович

Бережная Елена Викторовна

Микоян Артём Иванович

Третьяк Владислав Александрович

Румянцева Надежда Васильевна

Васюков Константин Михайлович

Ельцин Борис Николаевич

Кожемяко Сергей Сергеевич

Заключение

Работая над темой, мы сделали много интересных открытий для себя: узнала как, когда, где и кем были придуманы цифры, о том, что мы пользуемся десятичной системой счёта, так как у нас десять пальцев. Система счёта, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили её по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятка. В наше время мы используем систему исчисления, имеющую три характеристики: позиционная, аддитивная и десятичная. В дальнейшем полученные знания мы будем использовать на уроках математики, информатики и истории.

Теперь мы знаем, что у каждого человека есть свои «главные числа», зная которые можно изменить свой характер в лучшую сторону. Мы попытались сравнить «главные числа» моих одноклассников и великих русских людей, и у некоторых установила совпадения. Может быть, зная это, они уже сейчас задумаются о своей судьбе, изучат биографию великих людей, и обратят внимание на те черты характера, которые помогли им добиться таких высоких достижений, а также, работая над собой, смогут сами развить эти черты. Также, учитывая «главные числа» человека, мы попытаемся помочь себе, моим одноклассникам и близким людям стать лучше. Мы так же будем дальше стараться «открыть» ещё какие-либо «секреты, которые связаны с числами. Проделанная нами работа является долгосрочной, и может быть продолжена в дальнейшем. Надеемся, что наша работа будет интересна всем, кто интересуется своей судьбой и будущим.

Литература :

1. Александров А.Ф. Даты и судьбы: Тайна дня рождения. – М.:
РИПОЛ, КЛАССИК, 2003.

    Волина В.В. Магия чисел. «Знание». – Москва, 1993.

    Депман И. Я. Мир чисел: рассказы о математике – Л.: Детская литература, 1982 г.

    Детская энциклопедия – М.: «Росмен», 2002 г.

    Календарь. Знаменательные даты. 2005. Универсальный энциклопедический календарь. – Чехов МО: Либерия – Бибинформ.

    Календарь. Знаменательные даты. 2006. Универсальный энциклопедический календарь. – Чехов МО: Либерия – Бибинформ.

    Календарь. Знаменательные даты. 2007. Универсальный энциклопедический календарь. – Чехов МО: Либерия – Бибинформ.

    Ликум А. Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей – М.: Филологическое общество «Слово», 1993 г., том 1.

    Ликум А. Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей – М.: Филологическое общество «Слово», 1993 г., том 7.

    Ликум А. Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей – М.: Филологическое общество «Слово», 1993 г., том 9.

    Ужегов Г.Н. Большая семейная энциклопедия народной медицины от доктора Ужегова – М: ОЛМА-ПРЕСС Образование, 2006. – 1200с.

    Что? Зачем? Почему? Большая книга вопросов и ответов – М.: «Эксмо», 2006.

    Юдин Г.Н. Заниматика – М.: «Росмен», 2003 г.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

ГОУ СПО «БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Выступление по Истории математики

«Числа правят миром»

Выполнил: студентка 5 курса группы Б

Мансурова Э.

Проверила: Орлова Л. Н.

Благовещенск - 2009

Первого греческого ученого, который начал рассуждать о математике, а не только пользоваться ею, звали Фалес. А о числах первым начал рассуждать грек Пифагор, который родился на острове Самосе в VI веке до нашей эры. Поэтому его часто называют Пифагором Самосским. Много легенд рассказывали греки об этом мыслителе. Его ученики уверяли даже, что он был сыном самого солнечного бога Аполлона, что его бедро было сделано из чистого золота, а когда он подошел к одной реке, та вышла из берегов, чтобы приветствовать Пифагора! Но мало ли что рассказывали люди в то легковерное время!

Если отбросить сказки и выдумки, то окажется, что Пифагор очень много сделал для развития науки (хотя начинал он совсем не как ученый, а как победитель Олимпийских игр по кулачному бою!). Сначала он занялся музыкой. Ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым им звуком. И тогда Пифагор решил, что не только законы музыки, но и вообще все на свете можно выразить с помощью чисел. «Числа правят миром!» -- провозгласил он!!!

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Шуточное стихотворение А. Н. Старикова «Необыкновенная девочка»;

Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила

Всё это правда, а не бред

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий,

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять тёмно-синих глаз

Рассматривали мир привычно...

Но станет всё совсем обычным,

Когда поймёте наш рассказ.

Разгадать загадку поэта нам поможет следующее наблюдение. Выпишем упомянутые в стихотворении числа: 1, 10, 100, 101, 1100. Легко заметить, что все они записываются с помощью лишь двух цифр: 0 и 1. Может быть, здесь зашифровано разложение чисел по степени двойки? Проверим. Ей было 1100 лет»: 1 2 + 1 22 + 0 21 + + 0 1 = 12. Значит, ей было 12 лет. Она в 101-й класс ходила»: 1 2 + 0 21 + 1 2° = 5. Значит, она ходила в 5-й класс. И так далее. Действительно, получается совсем обычная картина. А помогла нам двоичная система счисления.

Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности предметов, к счёту привлекали больше участников. Один считал единицы, второй -- десятки, а третий -- сотни, то есть десятки десятков. Он загибал один палец лишь после того, как у второго участника счёта оказывались загнутыми все пальцы обеих рук. Такой счёт единицами, затем десятками, затем десятками десятков, а там десятками сотен и т. д. лёг в основу системы счисления, принятой почти у всех народов мира. Она называется десятичной системой. Сначала говорили так: пять пальцев третьего человека, восемь пальцев второго и шесть пальцев первого. Но ведь это сколько времени надо произносить! Поэтому постепенно стали произносить короче. Вместо «палец второго человека» появилось слово «десять», а вместо «палец третьего человека» -- «сто». Вот и получилось: пятьсот восемьдесят шесть.

Сейчас десятичная система счисления применяется почти повсеместно. Но и теперь есть ещё племена, которые довольствуются при счёте пальцами одной руки. У них система счёта оказалась пятеричной. В странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20. Поэтому довольно большое распространение получила двадцатеричная система счёта. Следы этого сохранились, например, во французском языке, где слово «восемьдесят» звучит как «четыре раза двадцать».

Самым серьёзным соперником десятичной системы счёта оказалась двенадцатеричная. Вместо десятков применяли при счёте дюжины, то есть группы из 12 предметов. Во многих странах даже теперь некоторые товары, например ножи, ложки, вилки, продают дюжинами. В столовый сервиз, как правило, входит по 12 тарелок, 12 чашек и 12 блюдец.

Кстати, в торговле ещё в начале нашего века применяли и дюжину дюжин, которую называли гроссом (большой дюжиной). Так что, пересчитав предметы в двенадцатеричной системе, можно было сказать: пять гроссов, восемь дюжин и ещё шесть предметов. В нашей системе обозначений это число

144 5 + 12 8 + 6 = 822.

Откуда же взялся интерес к дюжине? В древних памятниках письменности число 12 встречается часто и всегда в какой-то особой роли. То у пророка оказывается ровно 12 последователей, то герой должен совершить как раз 12 подвигов, чтобы искупить свою вину. Древние греки насчитывали 12 основных богов, которым они поклонялись.

Год разделён на 12 месяцев, и даже Гулливер в книге Свифта в 12 раз выше, чем его лилипуты, и в 12 раз ниже, чем великаны. Чем объяснить такое почтительное отношение к числу 12?

Ответить на этот вопрос помогла учёным глиняная табличка, на которой был записан самый древний шумерский счёт. Оказывается, шумеры считали в древности не по пальцам, а по суставам пальцев. А на каждом пальце руки, кроме большого, по 3 сустава -- всего 12.

Несколько раз совершалась попытка ввести двенадцатеричную систему, то есть вместо десятков считать дюжинами и гроссами. Однако дальше разговоров дело не пошло: непосильной оказалась задача переучить всех на новые обозначения и правила счёта.

Разумеется, победа новой десятичной системы счисления над всеми соперницами объясняется тем, что у человека на каждой руке по 5 пальцев. Было бы их по шесть, считали бы мы не десятками, а дюжинами. А если бы у нас, как у лошадей, на руках и ногах были копыта, то арифметика была бы такой же, как у папуасов, -- мы считали бы парами.

Но странные повороты делает история! Именно двоичная система счёта оказалась самой полезной для современной техники. На основе двоичной арифметики работают современные ЭВМ.

ЛЮБОПЫТНЫЕ СВОЙСТВА НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

У натуральных чисел есть много любопытных свойств, которые обнаруживаются при выполнении над ними арифметических действий. Но заметить эти свойства все же бывает легче, чем доказать их. Приведем несколько таких свойств.

1. Возьмем наугад какое-нибудь натуральное число, например 6, и запишем все его делители: 1, 2, 3, 6. Для каждого из этиx чисел запишем, сколько у него делителей. Так как у 1 только один делитель (само это число), у 2 и 3 по два делителя, и у 6 имеем 4 делителя, то получаем числа 1, 2, 2, 4. У них есть замечательная особенность: если возвести эти числа в куб и сложить ответы, получится в точности такая же сумма, которую мм получили бы, сначала сложив эти числа, а потом возведи сумму в квадрат

Может быть, все дело в том, что мы взяли число 6? Попробуем другое число, например 12. Здесь уже больше делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Записывая число делителей для каждого из этих чисел, получаем: 1, 2, 2, 3, 4, 6. Проверим, выполняется ли равенство

l3+23+23+33+43+63=(l+2+2+3+4+6)2.

Подсчеты показывают, что и слева, и справа ответ один и тот же, а именно 324. Какое бы число мы ни взяли, подмеченное нами свойство будет выполняться. Вот только доказать это довольно сложно.

2. Возьмем любое четырехзначное число, например 2519, и расставим его цифры сначала в порядке убывания, а потом в порядке возрастания: 9521 и 1259. Из большего числа вычтем меньшее: 9521-1259=8262. С полученным числом проделаем то же самое: 8622-2268=6354. И еще один такой же шаг: 6543-3456=3087. Далее, 8730-0378=8352, 8532-2358=6174. Вам не надоело вычитать? Сделаем все же еще один шаг: 7641 -- 1467=6174. Снова получилось 6174.

Вот теперь мы, как говорят программисты, «зациклились»: сколько бы раз мы теперь ни вычитали, ничего, кроме 6174, не получим. Может быть, дело в том, что так было подобрано исходное число 2519? Оказывается, оно здесь не при чем: какое бы четырехзначное число мы ни взяли, после не более чем семи шагов обязательно получится это же число 6174.

3. Нарисуем несколько окружностей с общим центром и на внутренней окружности запишем любые четыре натуральных числа. Для каждой пары соседних чисел вычтем из большего меньшее и результат запишем на следующей окружности, Оказывается, если повторить это достаточно много раз, на одной из окружностей все числа окажутся равными нулю, а поэтому и дальше ничего, кроме нулей, получаться не будет. На рисунке показано это для случая, когда на внутренней окружности написаны числа 25, 17, 55, 47.

4. Возьмем любое число (хоть тысячезначное), записанное в десятичной системе счисления. Возведем все его цифры в квадрат и сложим. С суммой проделаем то же самое. Оказывается, после нескольких шагов мы получим либо число 1, после чего иных чисел не будет, либо 4, после чего имеем числа 4, 16, 37 58, 89, 145, 42, 20 и снова получим 4. Значит, цикла не избежать и здесь.

5. Составим такую бесконечную таблицу. В первом столбце напишем числа 4, 7, 10, 13, 16,... (каждое следующее на 3 больше предыдущего). От числа 4 проведем вправо строку, увеличивая на каждом шагу числа на 3. От числа 7 поведем строку, увеличивая числа на 5, от числа 10-- на 7 и т. д.

Получается такая таблица:

4 7 10 13 16 19 …

7 12 17 22 27 32 …

10 17 24 31 38 45…

13 22 31 40 49 58…

16 27 38 49 60 71…

19 32 45 58 71 84…

…………………………….

Если взять любое число из этой таблицы, умножить его на 2 и к произведению прибавить 1, то всегда получится составное число. Если проделать то же самое с числом, не входящим в эту таблицу, то получаем простое число. Например, возьмем из таблицы число 45. Число 2 45+1 = 91 составное, оно равно 7 13. А числа 14 в таблице нет, и число 2 14+1 = 29 простое.

Этот замечательный способ отличать простые числа от составных придумал в 1934 году индийский студент Сундарам. Наблюдения за числами позволяют открывать и другие замечательные утверждения. Свойства мира чисел поистине неисчерпаемы.

СУЕВЕРИЯ И ЧИСЛА

натуральный число ростовщик суеверие

Число 7 -- символ обновления. Через 7 месяцев прорезываются зубки у младенца, в 7 лет обновляются зубы у ребенка, семимесячный новорожденный обычно выживает и т.п.

В глубокой древности это число долгое время считалось неопределенно большим количеством. Безграмотные люди боялись больших чисел, связывая с ними различные предрассудки, склоняли перед ними голову. Последствия такого представления о числе 7 дошли и до наших дней. По мусульманской религии через 7 дней после смерти проводят поминки; покойника заворачивают в «кафен» из 7 слоев белой ткани.B неделе 7 дней. В башкирских народных сказках число 7 принимает загадочно большое значение: «Батыр спал 7 дней, 7 ночей», «Батыры встретились на распутье семи дорог» и т. д. А пословица «Семь раз отмерь -- один раз отрежь» учит обдуманным поступкам, благоразумное.

Рисунок семилепесткового курая в государственной символике Башкортостана означает существование семи основных племен -- родоначальников башкирского народа.

Большое значение числу 7 придает и христианская религия. Будто бы «Бог создал мир за 7 дней», посвятив седьмой день отдыху. На Руси число 7 применялось в колдовстве и заклинаниях, лечили.

Суеверные люди связывают несчастье и неудачу с числом 13 и называют его «чертовой дюжиной». Возможно, это связано с тем, что число 13 -- простое, не имеет делителей кроме себя и единицы, т. е. неудобное число. Религия окутала его оболочкой несчастья. По религиозному сказанию Иуда, тринадцатый ученик Христа, оказался предателем.

Суеверия, связанные с числом 13, особенно распространены в некоторых странах Запада. Там нет дома 13-го номера и 13-ой квартиры. В кинотеатрах нет 13-го ряда и места; не ходят трамваи и троллейбусы под 13-ым номером, 13-го числа не отправляются в плаванье корабли.

ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ЧИСЛА: и е.

ЗАДАЧА О РОСТОВЩИКЕ

Представителю знаменитой швейцарской династии математиков Якобу Бернулли принадлежит идея следующей задачи.

Некий ростовщик дал взаймы купцу определённую сумму денег с условием, что через год тот вернёт заём в двукратном размере. Когда купец в следующий раз обратился к нему с просьбой дать денег, ростовщик изменил условия договора: за первые полгода подлежащая возврату сумма возрастёт в полтора раза, а по истечении второй половины срока вновь образованная сумма увеличится ещё в полтора раза. Ростовщик рассчитал, что таким образом он повысит первоначальную сумму займа в 9/4 раза, что, безусловно, выгоднее двукратного увеличения.

Постепенно в голове ростовщика сложился ещё более хитрый план: сумму, подлежащую возврату, увеличивать непрерывно. А именно: весь срок, на который купцу одалживаются деньги, разделить на большое число n равных промежутков. По истечении каждого промежутка сумма долга должна возрастать в (1 + 1/n) раз. Так что к окончанию срока первоначальный заём увеличится в (1 + 1/n) раз. «Наверное, это очень большое число», -- подумал ростовщик.

Когда эту формулу вывел для себя купец, он рассудил так: «С одной стороны, показатель степени n, увеличиваясь, тянет за, собой в бесконечность всю степень, поскольку основание её, 1 +1In, больше единицы. Казалось бы, непрерывное приращение долга в конце концов выльется в колоссальную денежную сумму -- сверхприбыль для ростовщика и соответственно сверхубыток для меня. Но, с другой стороны, хотя основание 1 + 1/n и больше единицы, с увеличением n оно всё стремительнее к ней приближается. А эту упрямую цифру в какую степень ни возводи, всё равно лишь единицу получишь...». На самом деле выражение (1 + 1/n) с ростом n стремится к числу е = 2,718281828459045..., называемому также эйлеровым числом. Это одна из самых замечательных математических констант, основание натурального логарифма. Первые знаки числа е запомнить несложно: два; запятая, семь, год рождения Льва Толстого -- два раза, сорок пять, девяносто, сорок пять.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

    Сведения о семье Якоба Бернулли, его тайное увлечение математикой в юности и последующий вклад в развитие теории вероятности. Составление ученым таблицы фигурных чисел и выведение формул для сумм степеней натуральных чисел. Расчет значений чисел Бернулли.

    презентация , добавлен 02.06.2013

    Первоначальные элементы математики. Свойства натуральных чисел. Понятие теории чисел. Общие свойства сравнений и алгебраических уравнений. Арифметические действия со сравнениями. Основные законы арифметики. Проверка результатов арифметических действий.

    курсовая работа , добавлен 15.05.2015

    Сумма n первых чисел натурального ряда. Вычисление площади параболического сегмента. Доказательство формулы Штерна. Выражение суммы k-х степеней натуральных чисел через детерминант и с помощью бернуллиевых чисел. Сумма степеней и нечетных чисел.

    курсовая работа , добавлен 14.09.2015

    Два варианта доказательства теоремы. Приведенные преобразования равенства Ферма над множеством натуральных чисел показывают, что с помощью конечного числа арифметических действий оно всегда приводится к тождеству, что и доказывает теорему.

    статья , добавлен 14.04.2007

    Преимущество использования формулы Бернулли, ее место в теории вероятностей и применение в независимых испытаниях. Исторический очерк жизни и деятельности швейцарского математика Якоба Бернулли, его достижения в области дифференциального исчисления.

    презентация , добавлен 11.12.2012

    Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.

    научная работа , добавлен 29.12.2006

    В работе рассматриваются доказательства неразрешимости в рациональных ненулевых числах двух систем, которые легко касаются не только чисел, но и распространяются на рациональные функции, что, в конечном счёте, позволяет анализировать решение уравнения.

    творческая работа , добавлен 04.09.2010

    Развитие нумерологии совместными усилиями математиков и философов. Подходы к понятию числа. Их свойства и способы употребления. Применение к нумерологии грамматического подхода. Интерпретация некоторых чисел. Сущность диалектического отрицания понятия.

    реферат , добавлен 27.05.2010

    Гиперкомплексные числа: общее понятие и основные свойства. Нахождение корней трансцендентного уравнения в комплексных числах на примере уравнения классической задачи теории флаттера в математическом виде. Программная реализация решения в среде Maple.

    контрольная работа , добавлен 28.06.2013

    Геометрическое представление комплексных чисел, алгебраическая и тригонометрическая формы. Свойства арифметических операций над комплексными числами: правила сложения (вычитания) их радиус-векторов, произведение (частное) модуля числа; формула Муавра.