Meditsiinis ja tervishoius kasutatakse väga sageli numbritega väljendatud märke, mis võivad elanikkonna erinevate üksuste jaoks omandada erinevaid arvväärtusi, mida sageli korratakse mitme ühiku kohta. Igas antud komplektis ja antud konkreetsetes tingimustes iseloomustab seda tunnust teatud väärtus (tase), mis erineb selle tunnuse väärtusest teises komplektis, muude tingimuste olemasolul. Pulss, vererõhk, kehatemperatuur, ajutise puude kestus, haiglas viibimise kestus erinevad (varieeruvad) isegi sama diagnoosiga patsientidel.

Uuritava tunnuse väärtus võib võtta kas diskreetseid (katkestavaid) või pidevaid arvväärtusi. Näited diskreetsetest väärtustest, milles väärtused on väljendatud täisarvudena: laste arv peres, patsientide arv osakonnas, voodipäevade arv, asutuses olevate meditsiiniseadmete arv, pulss. Pidevalt muutuvate väärtuste näited, kui väärtused on väljendatud murdarvudena, võivad järk-järgult muutuda üksteiseks: pikkus, kehakaal, temperatuur, vererõhk.

Uuringu käigus saadud väärtused registreeritakse esmalt juhuslikult, st selles järjekorras, milles teadlane need saab. Seeria, milles võrreldakse järjestust (kasvavas või kahanevas järjekorras) valikuid ja nende vastavaid sagedusi, nimetatakse variatsiooniline. Nimetatakse tunnuse eraldiseisvad kvantitatiivsed avaldised valikuid(V) ja numbrid, mis näitavad, kui sageli neid valikuid korratakse - sagedused(R).

Uuritava tunnuse üldistatud arvkarakteristiku jaoks arvutatakse uuritavate populatsiooni keskmised väärtused, mille eelis seisneb selles, et üks väärtus iseloomustab suur agregaat homogeensed nähtused.

Keskmisi on mitut tüüpi: aritmeetiline keskmine, geomeetriline keskmine, harmooniline keskmine, progressiivne keskmine, kronoloogiline keskmine. Lisaks nendele keskmistele kasutatakse variatsioonirea üldistavate väärtustena mõnikord suhtelise iseloomuga erikeskmisi - mood ja mediaan.

Mood (Mo) on kõige sagedamini korratav valik. Mediaan (Me) - variatsiooni väärtus, mis jagab variatsioonirea pooleks; mõlemal pool seda on võrdne arv valik.

Kõige sagedamini kasutatakse aritmeetilist keskmist. Aritmeetiline keskmine, mis arvutatakse variatsioonireas, kus iga valik esineb ainult üks kord (või kõik valikud esinevad sama sagedusega), nimetatakse lihtne aritmeetiline keskmine. See määratakse järgmise valemiga:

M - aritmeetiline keskmine;

V- variatsioonitunnuse väärtus;

n on vaatluste koguarv.

Kui uuritavas seerias korratakse ühte või mitut võimalust, siis arvutatakse kaalutud aritmeetiline keskmine. See võtab arvesse iga valiku kaalu ja mida suurem on selle valiku sagedus, seda suurem on selle mõju aritmeetilisele keskmisele. Sellise keskmise arvutamine tehakse valemi järgi.

§ 6. Numbri- ja tähtväljendid. Valem

Liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine - aritmeetilised tehted (või aritmeetilised tehted). Need aritmeetilised toimingud vastavad aritmeetiliste tehete märkidele:

+ (loe" pluss") - liitmistoimingu märk,

- (loe" miinus") - lahutamistehte märk,

∙ (loe" korrutada") - korrutustehte märk,

: (loe" jagama") on jagamise märk.

Kutsutakse kirjet, mis koosneb aritmeetiliste tehete märkide abil omavahel ühendatud numbritest numbriline avaldis. Sulud võivad esineda ka numbrilises avaldises. Näiteks kirje 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) on numbriline avaldis.

Kutsutakse arvulises avaldises olevate arvudega tehte sooritamise tulemust arvavaldise väärtus. Nende toimingute sooritamist nimetatakse arvavaldise väärtuse arvutamiseks. Enne arvavaldise väärtuse kirjutamist pane võrdusmärk"=". Tabelis 1 on toodud numbriliste avaldiste ja nende tähenduste näited.

Tabel 1

Ladina tähestiku numbritest ja väikestest tähtedest koosnevat kirjet, mis on omavahel ühendatud aritmeetiliste tehtete märkidega, nimetatakse sõnasõnaline väljendus. See kirje võib sisaldada sulgusid. Näiteks kanne a +b - 3 ∙c on sõnasõnaline väljend. Tähtede asemel saate sõnasõnalises avaldises asendada erinevaid numbreid. Sel juhul võib tähtede tähendus muutuda, seega nimetatakse ka tähti sõnasõnalises väljendis muutujad.

Asendades sõnasõnalises avaldises tähtede asemel numbreid ja arvutades saadud arvulise avaldise väärtuse, leiavad nad sõnasõnalise avaldise väärtus, võttes arvesse tähtede väärtusi(muutujate antud väärtuste jaoks). Tabelis 2 on toodud näited sõnasõnalistest väljenditest.

Literaalsel avaldisel ei pruugi olla väärtust, kui tähtede väärtuste asendamisel saadakse arvavaldis, mille väärtus naturaalarvud ei leia. Sellist arvulist avaldist nimetatakse vale naturaalarvude jaoks. Nad ütlevad ka, et sellise väljendi tähendus " määratlemata" naturaalarvude jaoks ja avaldis ise "pole mõtet". Näiteks sõnasõnaline väljend a-b ei oma tähtsust a = 10 ja b = 17 korral. Tõepoolest, naturaalarvude puhul ei saa minuend olla väiksem kui alamosa. Näiteks kui teil on ainult 10 õuna (a = 10), ei saa te neist 17 ära anda (b = 17)! Tabelis 2 (veerg 2) on toodud näide sõnasõnalisest avaldisest. Analoogia põhjal täitke tabel täielikult.

tabel 2


Naturaalarvude puhul avaldis 10 -17 vale (pole mõtet), st. erinevust 10 -17 ei saa väljendada naturaalarvuna. Teine näide: nulliga jagada ei saa, seega iga naturaalarvu b korral jagatis b:0 määratlemata.

Matemaatilised seadused, omadused, mõned reeglid ja suhted kirjutatakse sageli sõnasõnalises vormis (st sõnasõnalise avaldise kujul). Nendel juhtudel nimetatakse sõnasõnalist väljendit valem. Näiteks kui seitsenurga küljed on võrdsed a,b,c,d,e,f,g, seejärel valem (sõnasõnaline avaldis) selle perimeetri arvutamiseks lk paistab nagu:

p=a +b+c +d+e +f +g

Kui a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, on seitsenurga ümbermõõt p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Kui a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, on teise seitsenurga ümbermõõt p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Plokk 6.1. Sõnastik

Koosta uute mõistete ja definitsioonide sõnastik §-st 6. Selleks tuleb sisse tühjad rakud täitke sõnad allolevast terminite loendist. Märkige tabelis (ploki lõpus) ​​terminite numbrid vastavalt raamide numbritele. Enne sõnaraamatu lahtrite täitmist on soovitatav veelkord hoolikalt üle vaadata § 6.

4. Arvudega tehte sooritamise tulemus arvuliselt.

  1. Arvulise avaldise väärtus, mis tuleneb muutujate asendamisest.sõnasõnaliseks avaldiseks.
  1. Numbriline avaldis, mille naturaalarvude väärtust ei leita.

10. Arvuline avaldis, mille väärtus naturaalarvude jaoks on leitav.

  1. Tähestik, mille väikeseid tähti kasutatakse sõnasõnaliste väljendite kirjutamiseks.

Mõistete ja määratluste loend


Vastuste tabel

Blokeeri6 .2. Matš

Ühendage vasakpoolses veerus olev ülesanne parempoolse lahendusega. Kirjuta vastus vormile: 1a, 2d, 3b ...

IN valik 1

IN variant 2


Plokk 3. Fasettest. Numbrilised ja tähestikulised avaldised

Faseteeritud testid asendavad matemaatika ülesannete kogusid, kuid on nendega võrreldes soodsad selle poolest, et neid saab lahendada arvutis, kontrollida lahendusi ja teada saada kohe töö tulemus. See test sisaldab 70 ülesannet. Kuid saate probleeme lahendada valikuliselt, selleks on hindamistabel, mis näitab lihtsaid ülesandeid ja raskem. Allpool on test.

  1. Antud kolmnurk külgedega c,d,m, väljendatud cm-des
  2. Antud külgedega nelinurk b,c,d,m väljendatud m
  3. Auto kiirus km/h on b, reisiaeg tundides on d
  4. Turisti läbitud vahemaa m tundi, on alates km
  5. Kiirusega liikuva turisti läbitud vahemaa m km/h on b km
  6. Kahe arvu summa on teisest arvust 15 võrra suurem
  7. Erinevus on väiksem kui 7 võrra vähendatud
  8. Reisilaeval on kaks tekki sama arvu reisijaistmetega. Igas tekireas m istmed, read tekil n rohkem kui istekohti reas
  9. Petya on m-aastane Maša on n-aastane ja Katya on k aastat noorem kui Petja ja Maša koos
  10. m = 8, n = 10, k = 5
  11. m = 6, n = 8, k = 15
  12. t = 121, x = 1458

  1. Selle avaldise väärtus
  2. Perimeetri sõnasõnaline avaldis on
  3. Ümbermõõt on väljendatud sentimeetrites
  4. Autoga läbitud vahemaa valem
  5. Kiiruse valem v, turistide liikumised
  6. Ajavalem t, turistide liikumised
  7. Autoga läbitud vahemaa kilomeetrites
  8. Turisti kiirus kilomeetrites tunnis
  9. Reisi aeg tundides
  10. Esimene number on...
  11. Lahutatud võrdub….
  12. Väljend jaoks enamus reisijaid, keda liinilaev saab vedada k lennud
  13. Suurim reisijate arv, mida reisilennuk saab kaasa võtta k lennud
  14. Katya vanuse täheväljendus
  15. Katya vanus
  16. Punkti B koordinaat, kui punkti C koordinaat on t
  17. Punkti D koordinaat, kui punkti C koordinaat on t
  18. Punkti A koordinaat, kui punkti C koordinaat on t
  19. Lõigu BD pikkus arvujoonel
  20. Lõigu CA pikkus arvujoonel
  21. Lõigu DA pikkus arvujoonel

Vastused (võrdne, on vormiga, määratlemata):

a) 1; b)s=b ∙d; kell 9; d) 40; e)b+c +d+m; e) 7; g) avaldis pole naturaalarvude puhul (valesti) loogiline; h) 2 ∙m (m +n) ∙k; Ja) (m +n)-k; j) 6; k) 15; m) 3760; m)t - 3; o) kujund ei saa olla kolmnurk; n) 22; R) t - 3 ∙ 7; c) 0; r) 32; y) 59600; f) 6019; x) 2880; c) 10378; h) 1440; w) nulliga pole võimalik jagada; w) 13; s) 1800; e) 496; j) 2; i) 12; aa) 14; bb) 5; c) 35; dd) 79200; tema) 1900; lj) 118; zz) 18; ii) 12800; kk) 98; ll) 1458; mm) v=c:m; nn) 100; oo) 19900; pp)t =b:m; lk) 2520; ss)c +d+m; tt)x; yy) 1579; ff)t+2; xx) 10206; cc) 135; hh)t + 2 ∙ 7; shsh) 7 ∙x; schw)x - 2; yy) 7 ∙x - 2 ∙ 7; uh)t +x ∙ 7; yuyu) 10192; jah)t +x; aaa) 123; bbb) 1456; www) 10327.


KATSE INDIKAATORID.Ülesannete arv 70, täitmise aeg 2 - 3 tundi, punktid kokku: 1 ∙ 22 + 2 ∙ 24 + 3 ∙ 24 = 142. Tahkude testi jaoks saab kasutada järgmist hindamisskaalat.

Hariv mäng Dungeon Treasure

Mänguväljakul on illustratsioon R. Kiplingi raamatule "Mowgli". Viiel laekal on tabalukud, mille tagaküljele on märgitud võistkonna poolt saadud punktide arv, kui tal õnnestub “kirst avada”. See arv on iga laeka puhul erinev: puidu jaoks - 1 punkt, tina jaoks - 2, vase jaoks - 3, hõbeda jaoks - 4, kulla jaoks - 5. Kummi avamiseks peate täitma ülesande “Valge kobra” .

Ülesanne on ühine kõikidele rindadele

Lugege, kuidas iga laeka raha kulutati, ja tehke selle raha kohta sõnasõnaline väljend. Seejärel asendage muutujate väärtused ja arvutage rahasumma, mis alguses oli kassis. See number tuleb sisestada vastuseks mängu arvutiversioonile. Vastused lukus!

Puidust rinnus. Oli ostetud aga raamatud hinnaga 50 rubla, b maalid hinnaga 250 rubla, d toolid hinnaga 300 rubla. Rinnus on jäänud 250 rubla. Muutuvad väärtused: a = 40, b = 8, d = 20.

Plekist kirst. Ostetud kooli renoveerimiseks d kg värvi hinnaga 120 rubla, k tsemendikotid hinnaga 200 rubla, m lambid hinnaga 280 rubla. Lammas on veel rahasumma alles, nagu puukirstus, aga ümardatuna lähima tuhandeni. Väärtused muutujad: d = 12, k = 16, m = 25.

Vasest rinnus. Sellest laekast võtsid nad tinakirstu rahasumma, ümardatuna sadadesse. Kui teatate sellele 5200 rubla, siis selle raha eest saate osta m lauad hinna järgi n rubla ja 5 arvutit hinna eest R rublad. Muutuvad väärtused: m = 10,n= 400 (rubla), p= 6000 (rubla).

Hõbedane rinnus. Hõbedast laekast võtsid nad rahasumma, mis võrdub vaskkirstus oleva rahasummaga ümardatuna lähima tuhandeni. Siis teatasid nad 12 000 rubla ja ostsid x mikroskoobid hinna järgi y rubla ja rkeemiakomplektid hinna järgi z rublad . Muutuvad väärtused: x = 15, y = 8600 (hõõruda), r = 16, z = 1500 (hõõruda).

Kuldne rind. Selle laeka raha eest sai remonditud matemaatikatuba, milleks kulus hõbekirstu rahaga võrdne rahasumma. Ülejäänud rahaga oli plaanis spordisaali osta: matid hinnaga r( rubla) , pallid peal p( rubla), spordirõivad hinnaga z(rubla). Iga üksus k asju . Palli ja vormi hind aga tõusis võrra m rublad. Seetõttu pidin võtma laenu 5200 rubla. Muutuvad väärtused: k = 20, r = 3200, m = 200, p = 400, z = 1200.

iʞwɐε ɐн ja mıqw doɔdʎʞ ǝɯiɓǝʚɐн wɐҺɐɓɐε ʞ ıqɯǝʚɯo qɯɐнεʎ ıqƍоɯҺ

Õppemäng "Leopoldi õppetunnid"

Erinevates kohtades mänguväljakul seavad varitsusi üles hiired Paksmees ja Geenius, nad on väljakul nummerdatud. Vaid viis varitsust. Hõljutage kursorit varitsuse numbri kohal ja hankige ülesandeid. Sisestage oma vastused ekraanil olevatesse kastidesse. Kui vastused on õiged, siis on varitsus leitud ja hiired paluvad Leopoldilt andestust. Vea korral tuleb mängu korrata.

Lõks nr 1

Tuvastage kõik varjutamata löögid ja tippige vastus. Kasutage murdude kirjutamiseks kaldkriipsu. Näiteks: 1/2, 1/3, 1/4 jne.

Lõks nr 2

Teisendage araabia numbriteks ja lahendage:

  1. IX+III=?
  2. VI- IV=?
  3. II + X1 = ?
  4. X - V = ?

Lõks nr 3

Lahendage kett

Asendage oma vastuses muutujate väärtused. Millise muutuja a väärtuse juures on literaalavaldis 4 ?

Lõks nr 4

Lahendage kett

4 muutub kehtetuks, kui kõik muutujad on naturaalarvud ?

Lõks nr 5

Lahendage kett

Asendage oma vastuses muutujate väärtused. Millises muutuja väärtuses literaalavaldisega 4 muutub kehtetuks, kui kõik muutujad on naturaalarvud ?

Mängu "Leopoldi õppetunnid" vastused

Lõks 1: 1/2, 1/3, 2/3, 7/8.

Lõks 2. 12, 2, 13 5.

Lõks 3. 6

Lõks 4. 15.

Tekstis olevate koguste arvväärtused tuleb näidata nõutava täpsusega, samas kui paljudes kogustes on kümnendkohtade arvu joondamine kohustuslik. Järgmiste väärtuste jadade andmine on vastuvõetamatu: 10; kakskümmend; 16,7; 13.14. See rida peaks välja nägema järgmine: 10.00; 20.00; 16,70; 13.14. Töö tekst ei tohiks anda väärtusi, milles oluliste numbrite arv on suurem kui kolm. Te ei tohiks sisestada 86.7897. Töö tekstis kasutamiseks on parem väärtus ümardada 86,8-ni. Veelgi parem on, kui väärtused on väljendatud täisarvudena. Seetõttu kasutatakse majanduslikes arvutustes sagedamini täisarvuna väljendatud protsente, mis annavad piisava täpsuse, ja sotsiaalmajanduslike protsesside kirjeldamisel - promilli.

Töö tekstis suuruste arvväärtused koos ühikute tähistusega füüsikalised kogused ja loendusühikud tuleks kirjutada numbritega ja arv ilma füüsiliste suuruste tähistamiseta ja ühikute loendamine ühest üheksani - ühesõnaga. Näiteks: “Dokumentidest võetakse proove viis korda, samas kui rahaliste dokumentide kogusumma peab olema vähemalt 9 rubla”, “Proovi võtmine toimub 15 korda”. Füüsikalise suuruse ühiku eraldamine arvväärtusest (eri ridadele või lehtedele ülekandmine), välja arvatud tabelitesse paigutatud füüsikaliste suuruste ühikud, on vastuvõetamatu.

Kui indikaatorit iseloomustav tekst sisaldab samades mõõtühikutes väljendatud arvväärtuste vahemikku, siis näidatakse ühiku mõõdud pärast vahemiku viimast arvväärtust, näiteks: "enammaksete arv summa 100–500 rubla.

Kui töö tekst sisaldab mitmeid samades mõõtühikutes väljendatud arvväärtusi, märgitakse mõõtühikud alles pärast viimast arvväärtust, näiteks: "200, 300, 4000 rubla".

Tavalised tähed, kujutised või märgid peavad vastama kehtivates õigusaktides või riiklikes standardites vastuvõetutele.

Valemite rakendamise reeglid

Töö tekstis kasutatakse tavaliselt matemaatilisi valemeid, mis kasutavad parameetrite tähistust. Enne parameetri määramist antakse selle selgitus, näiteks: "paari korrelatsioonikordaja r". Valemid tuleb nummerdada järjestikku araabia numbritega, mis kirjutatakse valemi tasemel paremal sulgudes. Üks valem on tähistatud - "(1)". Valemite nummerdamine lõputöö või küsimuse peatükis on lubatud. referaat. Sel juhul koosneb valemi number peatüki või küsimuse numbrist ja valemi numbrist, mis on eraldatud punktiga, näiteks: "(3.1)". Tekstis olevad viited valemite järjekorranumbritele on toodud sulgudes, näiteks "... valemis (1)".

Valemis sisalduvate sümbolite dešifreerimine tuleks anda vahetult valemi all. Iga märgi väärtused antakse uuele reale selles järjekorras, nagu need valemis on antud. Dekrüpteerimise esimene rida peab algama sõnaga "kus" ilma koolonita, näiteks:

kus r on paari korrelatsioonikordaja;

X Y- teguri korrutise keskmine väärtus näitaja järgi;

* - indikaatori keskmine väärtus;

U - teguri keskmine väärtus;

<т, - среднеквадратическое отклонение показателя; - среднеквадратическое отклонение фактора.

Valemit on lubatud järgmisele reale üle kanda ainult sooritatud toimingute märkidel. Sel juhul korratakse järgmise rea alguses rakendatud märki. Valemi ülekandmisel korrutusmärgil kasutatakse märki "x". Matemaatiliste võrrandite töö tekstis esitamise järjekord on sama, mis valemitel.


Ülesannete tingimuste kirjutamine matemaatikas aktsepteeritud tähistusega toob kaasa nn matemaatiliste avaldiste ilmnemise, mida nimetatakse lihtsalt avaldisteks. Selles artiklis räägime üksikasjalikult arv-, literaal- ja muutujaväljendid: anname definitsioonid ja näited iga tüübi väljendite kohta.

Leheküljel navigeerimine.

Numbrilised avaldised - mis see on?

Tutvumine numbriliste avaldistega algab peaaegu esimestest matemaatikatundidest. Kuid nende nimed - numbrilised väljendid - omandavad nad ametlikult veidi hiljem. Näiteks kui jälgite M. I. Moro kursust, juhtub see 2. klassi matemaatikaõpiku lehekülgedel. Seal on arvuliste avaldiste esitus antud järgmiselt: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6) , 1+1+1+1+1 jne. - see on kõik numbrilised avaldised, ja kui sooritame avaldises näidatud toimingud, siis leiame väljendi väärtus.

Võib järeldada, et matemaatika õppimise selles etapis nimetatakse numbrilisi avaldisi kirjeteks, millel on matemaatiline tähendus ja mis koosnevad arvudest, sulgudest ning liitmise ja lahutamise märkidest.

Veidi hiljem, pärast korrutamise ja jagamisega tutvumist, hakkavad arvavaldiste kirjed sisaldama märke "·" ja ":". Siin on mõned näited: 6 4, (2+5) 2, 6:2, (9 3):3 jne.

Ja keskkoolis kasvab numbriliste väljendite sissekannete mitmekesisus nagu mäest alla veerev lumepall. Neis esinevad harilikud ja kümnendmurrud, segaarvud ja negatiivsed arvud, astmed, juured, logaritmid, siinused, koosinused jne.

Võtame kokku kogu teabe arvavaldise definitsioonis:

Definitsioon.

Numbriline avaldis on arvude, aritmeetiliste tehtemärkide, murdosa tõmmete, juurmärkide (radikaalide), logaritmide, trigonomeetriliste, pöördtrigonomeetriliste ja muude funktsioonide tähistuste, samuti sulgude ja muude matemaatiliste erisümbolite kombinatsioon, mis on koostatud vastavalt aastal aktsepteeritud reeglitele. matemaatika.

Selgitagem kõiki kõlava määratluse koostisosi.

Arvulistes avaldistes võivad osaleda absoluutselt kõik arvud: loomulikest kuni reaalseteni ja isegi keerukateni. See tähendab, et numbrilistes avaldistes võib kohata

Aritmeetiliste tehete märkidega on kõik selge - need on vastavalt liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise märgid kujul "+", "−", "·" ja ":". Numbriavaldistes võib esineda üks neist märkidest, mõned neist või kõik korraga ja rohkem kui üks kord. Siin on näiteid nendega seotud arvavaldistest: 3+6 , 2,2+3,3+4,4+5,5 , 41−2 4:2−5+12 3 2:2:3:12−1/12.

Mis puudutab sulgudes, siis on olemas nii arvulised avaldised, milles on sulud, kui ka ilma nendeta avaldised. Kui numbrilises avaldises on sulud, siis põhimõtteliselt on need nii

Ja mõnikord on numbrilistes avaldistes sulgudel mingi konkreetne, eraldi märgitud erieesmärk. Näiteks võite leida nurksulgud, mis tähistavad arvu täisarvu, seega numbriline avaldis +2 tähendab, et arv 2 lisatakse arvu 1,75 täisarvulisele osale.

Numbriavaldise definitsioonist selgub ka, et avaldis võib sisaldada , , log , ln , lg , tähistusi vms. Siin on näited nendega seotud arvavaldistest: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 ja .

Jagamist arvavaldistes saab tähistada . Sel juhul on arvulised avaldised murdosadega. Siin on selliste avaldiste näited: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 ja .

Spetsiaalsete matemaatiliste sümbolite ja tähistena, mida võib leida arvavaldistest, anname. Näiteks näitame mooduliga arvavaldist .

Mis on sõnasõnalised väljendid?

Sõnasõnaliste avaldiste mõiste antakse peaaegu kohe pärast arvavaldistega tutvumist. See on sisestatud nii. Teatud arvavaldises ei kirjutata ühte numbritest üles, vaid selle asemele pannakse ring (või ruut või midagi sarnast) ja öeldakse, et ringi saab asendada teatud arvuga. Võtame näiteks kirje. Kui paned ruudu asemele näiteks arvu 2, saad arvavaldise 3 + 2. Seega ringide, ruutude jne asemel. nõustus kirju kirjutama ja selliseid tähtedega väljendeid kutsuti sõnasõnalised väljendid. Tuleme tagasi meie näite juurde, kui selles kirjes paneme ruudu asemel tähe a, siis saame sõnasõnalise avaldise kujul 3+a.

Seega, kui lubame numbrilises avaldises tähtede olemasolu, mis tähistavad mõnda numbrit, siis saame nn sõnasõnalise avaldise. Anname sobiva määratluse.

Definitsioon.

Kutsutakse avaldist, mis sisaldab mõnda numbrit tähistavaid tähti sõnasõnaline väljendus.

Sellest määratlusest on selge, et sõnasõnaline avaldis erineb põhimõtteliselt numbrilisest avaldisest selle poolest, et see võib sisaldada tähti. Tavaliselt kasutatakse sõnasõnalistes väljendites ladina tähestiku väikseid tähti (a, b, c, ...) ja nurkade tähistamisel kreeka tähestiku väikseid tähti (α, β, γ, ...).

Seega võivad sõnasõnalised avaldised koosneda numbritest, tähtedest ja sisaldada kõiki matemaatilisi sümboleid, mida võib leida numbrilistes avaldistes, nagu sulud, juurmärgid, logaritmid, trigonomeetrilised ja muud funktsioonid jne. Eraldi rõhutame, et sõnasõnaline avaldis sisaldab vähemalt ühte tähte. Kuid see võib sisaldada ka mitut identset või erinevat tähte.

Nüüd anname mõned näited sõnasõnalistest väljenditest. Näiteks a+b on sõnasõnaline avaldis tähtedega a ja b . Siin on veel üks näide sõnasõnalisest avaldisest 5 x 3 −3 x 2 +x−2,5. Ja anname näite keeruka vormi sõnasõnalisest väljendusest: .

Muutujatega avaldised

Kui sõnasõnalises avaldises tähistab täht väärtust, mis ei võta mingit kindlat väärtust, vaid võib omandada erinevaid väärtusi, siis seda tähte nimetatakse muutuv ja väljendit nimetatakse muutuv avaldis.

Definitsioon.

Avaldis muutujatega on sõnasõnaline avaldis, milles tähed (kõik või mõned) tähistavad erinevaid väärtusi omandavaid suurusi.

Näiteks olgu avaldises x 2 −1 täht x võib võtta mis tahes loomulikud väärtused vahemikust 0 kuni 10, siis x on muutuja ja avaldis x 2 −1 on avaldis muutujaga x .

Väärib märkimist, et avaldises võib olla mitu muutujat. Näiteks kui arvestada x ja y muutujatega, siis avaldis on kahe muutujaga x ja y avaldis.

Üldjuhul toimub üleminek sõnasõnalise avaldise mõistelt muutujatega avaldisele 7. klassis, kui hakatakse algebrat õppima. Kuni selle hetkeni on sõnasõnalised väljendid modelleerinud mõningaid konkreetseid ülesandeid. Seevastu algebras hakkavad nad avaldist vaatama üldisemalt, olemata seotud konkreetse ülesandega, mõistes, et see avaldis sobib väga paljude ülesannetega.

Selle lõigu lõpetuseks pöörame tähelepanu veel ühele punktile: sõnasõnalise avaldise ilmumise järgi on võimatu teada, kas selles sisalduvad tähed on muutujad või mitte. Seetõttu ei takista miski meil neid tähti muutujatena käsitlemast. Sel juhul kaob erinevus mõistete "sõnasõnaline avaldis" ja "muutujatega avaldis" vahel.

Bibliograafia.

  • matemaatika. 2 rakku Proc. üldhariduse jaoks institutsioonid koos adj. elektronile. vedaja. Kell 2, 1. osa / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltjukova jt] - 3. väljaanne. - M.: Haridus, 2012. - 96 lk.: ill. - (Venemaa kool). - ISBN 978-5-09-028297-0.
  • matemaatika: õpingud. 5 raku jaoks. Üldharidus institutsioonid / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. väljaanne, kustutatud. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 lk.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
  • Algebra:õpik 7 raku jaoks. Üldharidus institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toim. S. A. Teljakovski. - 17. väljaanne. - M. : Haridus, 2008. - 240 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-019315-3.
  • Algebra:õpik 8 raku jaoks. Üldharidus institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toim. S. A. Teljakovski. - 16. väljaanne. - M. : Haridus, 2008. - 271 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-019243-9.