Често трансформацията и опростяването на математическите изрази изисква прехода от корени до градуси и обратно. тази статия Той разказва как да прехвърли корена до степен и обратно. Теорията се разглежда практически примери И най-често срещаните грешки.

Преход от градуси с фракционни цени за корените

Да предположим, че имаме номер с индикатор във формата обикновен фракри - m n. Как да записвате такъв израз под формата на корен?

Отговорът следва от степента на самата степен!

Дефиниция

Положителният номер А до степен М n е коренът на степен N измежду m.

В същото време, състоянието трябва да се извърши:

a\u003e 0; m ∈ ℤ; N ∈ ℕ.

Фракционната степен на нула е дефинирана по същия начин, но в този случай броят m се приема не цял и естествено, така че да не се случи на 0:

0 m n \u003d 0 m n \u003d 0.

В съответствие с определението, степента на m n може да бъде представена като корен a m n.

Например: 3 2 5 \u003d 3 2 5, 1 2 3 - 3 4 \u003d 1 2 3 - 3 4.

Както вече споменахме, не трябва да забравяме за условията: a\u003e 0; m ∈ ℤ; N ∈ ℕ.

Така, изразът - 8 1 3 не може да бъде представен като 8 1 3, тъй като записът - 8 1 3 просто няма смисъл - дефинира степента на отрицателни числа. В това, самият корен е 8 1 3 има смисъл .

Преходът от градуси с изрази в земята и фракционните индикатори се извършва по подобен начин върху цялата площ на допустимите стойности (наричана по-долу OTZ) на първоначалните изрази в долната част на степента.

Например, експресията X 2 + 2 X + 1 - 4 1 2 може да бъде представена под формата на квадратен корен х 2 + 2 х + 1 - 4. степента на степен X 2 + x · · Z - Z 3 - 7 3 преминава в експресия X 2 + x y · z - z 3 - 7 3 за всички x, y, z от otz на този израз.

Обратното заместване на корените на градуси, когато се записват изрази със степен, вместо експресия с корена. Просто завъртете равенството от предишния елемент и получавате:

Отново преходът е очевиден за положителни числа a. Например, 7 6 4 \u003d 7 6 4, или 2 7 - 5 3 \u003d 2 7 - 5 3.

За отрицателен, корените имат смисъл. Например - 4 2 6, - 23. Въпреки това, за да представят тези корени под формата на градуси - 4 2 6 и - 2 1 3 не могат.

Може ли обикновено да трансформирам такива изрази с градуси? Да, ако направите някои предварителни трансформации. Помислете какво.

Използвайки свойствата на градуса, можете да извършите конверсия на израз - 4 2 6.

4 2 6 \u003d - 1 2,4 2 6 \u003d 4 2 6.

От 4\u003e 0 можете да напишете:

В случай на корен на нечетна степен от отрицателно число, можете да напишете:

2 m + 1 \u003d - 2 m + 1.

След това изразът - 2 3 ще бъде под формата:

2 3 = - 2 3 = - 2 1 3 .

Сега ще разберем корените, при които се съдържат изрази, заменени с градуси, съдържащи тези изрази в основата.

Означават писмото. Въпреки това, ние няма да бързаме с m n гледам като m n. Нека обясним какво се разбира тук. Например, изразът x - 3 2 3, базиран на равенство от първата точка, би искал да бъде представен като X - 3 23. Такава замяна е възможна само при X - 3 ≥ 0 и не се вписва за оставащия X Otz, тъй като за отрицателна формула a m n \u003d a m n няма смисъл.

Така, в разглеждания пример, превръщането на формата m n \u003d a m n е трансформация, която се суспендира от OTZ и поради не-точното използване на формулата m n \u003d a m n, често се появяват грешки.

За да се преместите правилно от корена a m n до степен m n, трябва да следвате няколко елемента:

  • В случай, че числото m е цяло число и нечетно, и n е естествено и дори, тогава формулата a m n \u003d a m n е валидна в променливите на OTZ.
  • Ако m е цяло число и странно, и n е естествено и странно, тогава изразът m може да бъде заменен:
    - на m n за всички стойности на променливи, при които ≥ 0;
    - on - - a m n за всички стойности на променливи, в които a< 0 ;
  • Ако m е цяло число и дори и n - всеки естествено число, M n може да бъде заменен с m n.

Ще намалим всички тези правила в таблицата и ще дадем някои примери за тяхното използване.

Нека да се върнем към експресия X - 3 2 3. Тук m \u003d 2 - едно цяло и четен бройи n \u003d 3 - естествено число. Така, изразът x - 3 2 3 ще се записва правилно като:

x - 3 2 3 \u003d X - 3 2 3.

Даваме друг пример с корените и степените.

Пример. В регулатора на превода

x + 5 - 3 5 \u003d X + 5 - 3 5, X\u003e - 5 - - X - 5 - 3 5, X< - 5

Оправдаваме резултатите, дадени в таблицата. Ако числото m е цяло число и нечетно, и n е естествено и дори, за всички променливи от OTZ в експресията a m n, стойността А е положителна или неотрицателна (при m\u003e 0). Ето защо m n \u003d a m n.

Във второто изпълнение, когато m е цяло число, положително и нечетно, и n е естествено и странно, стойностите на m n са разделени. За променливи от OTZ, при които А е неотрицателен, m n \u003d a m n \u003d a m n. За променливи, при които А е отрицателен, ние получаваме m n \u003d - a m n \u003d - 1 m μn \u003d - a m n \u003d - a m n \u003d - a m n.

По същия начин, ние считаме следния случай, когато m е цяло число и дори и n е естествен номер. Ако стойността А е положителна или неотрицателна, след това за такива стойности на променливи от Otz a m n \u003d a m n \u003d a m n. За отрицателен a, получаваме m n \u003d - a m n \u003d - 1 m л n \u003d a m n \u003d a m n.

Така в третия случай, за всички променливи от OTZ, той може да бъде написан m n \u003d a m n.

Ако забележите грешка в текста, моля, изберете го и натиснете Ctrl + Enter

За извличане на корена в Excel и се използват изграждането на номера до степента, вградените функции и математически оператори. Помислете за примерите.

Примери за основната функция в Excel

Вградената коренна функция връща положителната стойност на квадратния корен. В менюто "Функции" е в категорията "Математическа".

Синтаксис на функцията: \u003d root (номер).

Единственият и задължителен аргумент е положително число, за което функцията изчислява квадратния корен. Ако аргументът има отрицателен смисъл, Excel ще върне грешка # номер #.

Като аргумент можете да зададете конкретна стойност или връзка към клетка с цифрова стойност.

Разгледайте примери.

Функцията върна квадратен корен на числото 36. Аргументът е определена стойност.

Функцията ABS връща абсолютната стойност на номера -36. Неговата употреба направи възможно да се избегне грешка при премахване на квадратен корен от отрицателно число.

Функцията отстрани квадратния корен от количеството 13 и С1 клетъчните стойности.



Функция за изпълнение в Excel

Синтактична функция: \u003d степен (стойност; номер). И двата аргумента са задължителни.

Стойност - всяка истинска цифрова стойност. Номерът е индикатор за степента, в която определената стойност трябва да бъде повишена.

Разгледайте примери.

В С2 клетката - резултатът от ерекцията на числото 10 на квадрат.

Функцията върна номер 100, издигнат до ¾.

Изграждане до степента, използваща оператора

За да осъществите номер в Excel, можете да използвате математическия оператор "^". За да го въведете, за да натиснете Shift + 6 (с английска клавиатура).

За да се възприемате въвеждането на информация като формула, първо поставете знака "\u003d". След това има цифра, която трябва да бъде взета в степен. И след иконата "^" - стойността на степента.

Вместо всяка стойност на тази математическа формула, можете да използвате връзки към клетки с цифри.

Това е удобно, ако трябва да изградите много ценности.

Копиране на формулата към цялата колона, бързо получи резултатите от ерекцията на номерата в колона А до третата степен.

Премахване на корените на n-та степен

Коренът е квадратен корен функция в Excel. И как да извлечете корена на третата, 4-та и друга степен?

Припомнете един от математическите закони: да се извлечете корен n-th Необходимо е да се изгради номер 1 / n.

Например, за извличане на кубичния корен, ние изграждаме номер 1/3.

Използваме формулата за извличане на корените на различна степен в Excel.

Формулата върна стойността на кубичния корен от 21. За изграждането на частична степен се използва операторът "^".


Превръщането на изрази с корени и градуси често изисква преходи от корените до степени и гърба. В тази статия ще анализираме как се извършват такива преходи, които се основават на тях и в какви са много често грешки. Всичко това ще бъде снабдено с характерни примери с подробен анализ на решенията.

Навигация.

Преход от градуси с фракционни цени за корените

Възможността за преход към степен с фракционен индикатор към корена е продиктуван от определянето на степента. Спомнете си как се определя: степента на положително число с фракционен индикатор m / n, където m е цяло число, и n е естествено число, наречено корен от n-тия степен от Am, т.е. \u003e 0, M∈z, N∈ N. По същия начин се определя фракционната степен на нула , с единствената разлика, че в този случай m вече се счита за цял, но естествено, така че да не възникне на нула.

Така степента винаги може да бъде заменена от корена. Например, можете да отидете и степента може да бъде заменена от корена. Но тя не трябва да се премества от израза в корена, тъй като първоначално степента няма смисъл (степента на отрицателни числа не е определена), въпреки факта, че коренът има смисъл.

Както виждате, в прехода от степени на числа до корените няма абсолютно нищо мъдрост. По същия начин преходът към корените от градуси с частични индикатори, в основата на които има произволни изрази. Обърнете внимание, че посоченият преход се извършва на променливите на OTZ за първоначалния израз. Например изразяване На всички ... COMP, X за този израз може да бъде заменен от корена . И от степен Отиди до Корни. Такава подмяна се извършва за всеки набор от променливи X, Y и Z от OTZ за първоначалния израз.

Замяна на корените на градуси

Възможно е обратното заместване, т.е. заместването на корените до степента с частични индикатори. Тя се основава и на равенство, което в този случай се използва за ляво, което е във формата.

За положителен а, посоченият преход е очевиден. Например, можете да замените степента и от корена да се преместите до степен с фракционен индикатор на вида.

И с отрицателен а, равенството няма смисъл, но коренът може да има смисъл. Например, корени и имат смисъл, но е невъзможно да ги замени с градуси. Така че е възможно да ги трансформирате като цяло в изрази с градуси? Възможно е, ако можете да провеждате предварителни трансформации, които се състоят в прехода към корените с неотрицателни числа под тях, които по-късно заменят степените с частични индикатори. Ще покажем какви са тези предварителни трансформации и как да ги харчите.

В случай на корен ви позволяват да извършвате такива трансформации: . И тъй като 4 е положително число, последният корен може да бъде заменен със степен. И във втория случай определяне на корена на странна степен от отрицателно число - (едновременно a - положително), изразено от равенство , позволява на корена да замени изразяването, в който кубичният корен от две вече може да бъде заменен от степента и ще бъде под формата.

Остава да разглобете как корените са заменени, при които се намират изразите, до степените, съдържащи тези изрази в основата. Тук не трябва да бързате с заместването, буквата А ние определихме някакъв израз. Нека дадем пример, който обяснява, че това е предназначено от това. Корен така и искате да замените степента, основана на равенство. Но такава подмяна е подходяща само при състоянието x-3≥0, а за останалите стойности на променливата x от ... удовлетворяване на състоянието x-3<0 ) она не подходит, так как формула не имеет смысла для отрицательных a . Если обратить внимание на ОДЗ, то несложно заметить ее сужение при переходе от выражения к выражению , а помните, что мы договорились не прибегать к преобразованиям, сужающим ОДЗ.

Поради такова неподчинено приложение, формулите често се появяват при преминаване от корените до степени. Например, в учебника е даден задача, която да изпрати израз във формата на степен с рационален индикатор и се дава отговор на въпросите въпроси, тъй като условието не е дадено ограничение на b\u003e 0. И в учебника има преход от изразяване най-вероятно чрез следните трансформации на ирационалния израз

За изразяване. Последният преход също повдига въпроси, тъй като стеснява странни.

Има естествен въпрос: "Как да се преместите правилно от корена до степента за всички ценности на променливи от OTZ"? Такава замяна се извършва въз основа на следните твърдения: \\ t


Преди да оправдаем записаните резултати, даваме няколко примера за тяхното използване, за да се преместят от корените до степени. Да започнем с експресия. Тя трябва да бъде заменена, но в този случай (в този случай, m \u003d 2 е дори един, n \u003d 3 - естествен). Друг пример: .

Сега обещаната обосновка на резултатите.

Когато m е цялостен, и п е естествено дори, след това за всеки набор от променливи от OTZ да експресират стойността на изразяването на положителен (ако m<0 ) или неотрицательно (если m>0). Следователно, .

Отидете на втория резултат. Нека m да бъде цял положителен странен и n е естествено странно. За всички стойности на променливи от OTZ, за които стойността на експресията А е неотрицателна, и за които те са отрицателни

По същия начин се доказва следващ резултат За цял отрицателен и нечетен m и естествен нечетен. За всички стойности на променливите от OTZ, за които стойността на израза А е положителна, и за които те са отрицателни

Накрая, последният резултат. Нека m да бъде дори един, n е естествено. За всички стойности на променливи от OTZ, за които стойността на израза А е положителна (ако m<0 ) или неотрицательно (если m>0 ), . И за което е отрицателно ,. Така, ако m е дори един, n е естествено, след това за всеки набор от променливи стойности от OTZ за изразяване може да бъде заменен от.

Библиография.

  1. Алгебра. и стартиращ анализ: проучвания. За 10-11 cl. Общо образование. Институции / А. Н. Колмогоров, А. М. Аб Абрамов, Ю. Дудницин и др.; Ед. А. Н. Колмогорова.- 14-ти Ед. - m.: Просвещение, 2004.- 384 г.: il.- ISBN 5-09-013651-3.
  2. Алгебра. И началото математически анализ. Клас 11: Проучвания. За общо образование. Институции: Основен и профил. Нива / [Y. М. Колягин, М. В. Такачева, Н. Е. Федорова, М. I. Shabunin]; Ед. А. Б. Жизченко. - m.: Просвещение, 2009.- 336 г.: IL.- ISBN 979-5-09-016551-8.

Време е да разглобите методи за извличане на корените. Те се основават на свойствата на корените, по-специално, при равенство, което е валидно за всяко неотрицателно число Б.

По-долу се обръщаме внимание на основните начини за извличане на корените.

Да започнем с най-простия случай - с извличането на корени от естествени числа с квадратна маса, кубчета маси и др.

Ако квадратните маси, кубчета и др. Няма ръка, логично е да се използва методът за извличане на корена, който предполага разлагането на влонния номер към прости фактори.

Отделно си струва да спрете това, което е възможно за корените с нечетни индикатори.

И накрая, помислете за метод, който ви позволява последователно да намерите стойностите на изпускане на корена.

Нека продължим.

Използване на квадратна маса, кубчета маси и др.

В най-простите случаи, премахването на корените позволяват маси от квадрати, кубчета и др. Какви са тези таблици?

Таблицата на квадратите на цели числа от 0 до 99 включително (тя е показана по-долу) се състои от две зони. Първата зона на масата се намира на сив фон, използвайки определен низ и специфична колона ви позволява да направите номер от 0 до 99. Например, изберете низ от 8 десетки и колона 3, фиксирахме номера 83. Втората зона заема оставащата част от таблицата. Всяка клетка е върху пресечната точка на определен ред и специфична колона и съдържа квадрата на съответния брой от 0 до 99. При пресечната точка на избраната линия 8 дузини и колони 3 са клетки с брой 6 889, което е квадратът на числото 83.


Маси на кубчета, таблици с четвърта градуси от 0 до 99 и така нататък с подобна на масата на квадратите, само във втората зона съдържат Куба, четвърта градуса и др. Съответни номера.

Квадратни маси, кубчета, четвърта степени и др. Разрешаване на квадратни корени, кубични корени, корените на четвъртата степен и др. Съответно, от номерата в тези таблици. Обяснете принципа на тяхното приложение при извличане на корените.

Да предположим, че трябва да извлечем корена на N-степен от номера А, а броят А се съдържа в таблицата на N-тройки. На тази таблица откриваме номера B така, че a \u003d b n. Тогава Следователно, броят B ще бъде желаният корен от N-степен.

Като пример, ние ще покажем как кубичният корен от 19,683 се екстрахира с помощта на кубичната маса. Ние откриваме числото 19,683 в кубчетата, от него откриваме, че този брой е куб от числа 27, следователно, .


Ясно е, че таблиците на N-нишки са много удобни, когато корените се отстраняват. Въпреки това, те често не са под ръка и тяхната компилация изисква определено време. Освен това често е необходимо да се извличат корените от числа, които не се съдържат в съответните таблици. В тези случаи трябва да прибягвате до други методи за извличане на корените.

Разлагане на подводен номер на прости фактори

Достатъчно удобен начин, който позволява да се отстрани корен от естествен номер (освен ако, разбира се, коренът е извлечен), е разграждането на подреден номер в прости фактори. Негодник същността е следната: След като е достатъчно лесно да си представим под формата на степен с желания индикатор, който ви позволява да получите стойността на корена. Нека обясним този момент.

Нека коренът на n-степен от естествения брой на а и неговата стойност е равен на b. В този случай равенството е A \u003d B N. Числото Б като всяко естествено число може да бъде представено като продукт на всичките му прости мултиплици P 1, P2, ..., PM във формата Р 1 · Р 2 · ... · PM, и захранващият номер А в Този случай изглежда (p 1 · p 2 · ... · pm) n. Тъй като разлагането на номера на прости фактори е единственият, тогава разлагането на фуражния номер А при прости фактори ще бъде от формата (p 1 · p 2 · ... · p m) n, което го прави възможно да се изчисли основната стойност като.

Обърнете внимание, че ако разлагането на простите фабрики на опора на опора не може да бъде представено във формата (p 1 · р 2 · ... · p m) n, тогава коренът на n-степен не се извлича от такъв номер.

Ще се справим с това при решаването на примери.

Пример.

Отстранете квадратния корен от 144.

Решение.

Ако се свържете с таблицата на квадратите, дадени в предишния параграф, ясно се вижда, че 144 \u003d 12 2, от което е ясно, че квадратът от 144 е равен на 12.

Но в светлината на този артикул се интересуваме как коренът се извлича чрез разлагане на ръководен номер 144 на прости мултипликатори. Ще анализираме този метод на решения.

Деклариране 144 за прости мултипликатори:

Това е 144 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3. Въз основа на полученото декомпозиция тези трансформации могат да бъдат извършени: 144 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 \u003d (2 · 2) 2 · 3 2 \u003d (2 · 2 · 3) 2 \u003d 12 2. Следователно, .

Използвайки степента и свойствата на корените, решението може да бъде подредено и малко по-различно :.

Отговор:

За да осигурите материала, помислете за решения за още два примера.

Пример.

Изчислете стойността на root.

Решение.

Разлагането на простите фабрики на фуражния номер 243 има форма 243 \u003d 3 5. По този начин, .

Отговор:

Пример.

Е стойността на root в цяло число?

Решение.

За да отговорите на този въпрос, ще разложим ръководен номер на прости мултипликатори и ще видим дали ще си представим цялостен куб.

Имаме 285 768 \u003d 2 3 · 3 6 · 7 2. Полученото разпадане не изглежда под формата на куб от цяло число, тъй като степента на прост множител 7 не е многократно. Следователно кубичният корен от 285,768 не се екстрахира с цел.

Отговор:

Не.

Премахване на корените от фракционни номера

Време е да разберете как се извлича коренът на фракционния номер. Нека частичен номер за захранване, записан като P / Q. Според собствеността на корена от частно, следното равенство е справедливо. От това равенство следва правило корен от плодове: Коренът на фракцията е равен на частното от делене на корена от числителя до корена от знаменателя.

Ще анализираме един пример за извличане на корена от фракцията.

Пример.

Какво е равно на квадратен корен от обикновената фракция 25/169.

Решение.

На масата на квадратите откриваме, че квадратният корен от цифроратора на оригиналната фракция е 5, а квадратният корен от знаменателя е 13. Тогава . На този коренната екстракция от обикновена фракция 25/169 завършена.

Отговор:

Коренът на десетичната фракция или смесения номер се екстрахира след замяна на номерата в обикновените фракции.

Пример.

Отстранете кубичния корен от десетичната фракция 474,552.

Решение.

Представете си първоначалната десетична фракция под формата на обикновена фракция: 474,552 \u003d 474552/1000. Тогава . Остава да извлича кубични корени, разположени в числитетор и знаменател на получената фракция. Като 474 552 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 · 13 \u003d (2 · 3 · 13) 3 \u003d 78 3 и 1 000 \u003d 10 3, след това и . Остава само да завърши изчисленията .

Отговор:

.

Премахване на корена на отрицателно число

Отделно си струва да се спре при извличането на корените на отрицателните числа. Когато изучавате корените, казахме, че когато скоростта на основата е нечетно число, тогава отрицателното число може да бъде под коренния знак. Такива записи, които дадохме на следното значение: за отрицателен брой -A и нечетен корен индикатор 2 · n-1 справедливо . Това равенство дава правилото за извличане на корените на странна степен от отрицателни числа: За да извлечете корена на отрицателно число, е необходимо да извлечете корена от противоположния номер, противоположен на него, и да се постави минус знак преди резултата.

Помислете за решението на примера.

Пример.

Намерете стойността на корена.

Решение.

Ние трансформираме първоначалния израз, така че под знака на корена се оказа положително число: . Сега смесеният номер се заменя с обикновен изстрел: . Прилагайте правилото за оценка от обикновените Fraci: . Остава да се изчисли корените в числителя и деномотър на получените Fraci: .

Нека дадем кратък запис на решението: .

Отговор:

.

Прекъсвач

Като цяло, под корена има число, което с помощта на разглобени методи не е възможно да бъде представен като n-степен на всеки номер. Но в същото време е необходимо да се знае стойността на този корен, поне с точност на някакъв знак. В този случай, за да извлечете корена, можете да използвате алгоритъма, който ви позволява последователно да получите достатъчен брой стойности на заустванията на желания номер.

В първата стъпка на този алгоритъм е необходимо да се открие каква е по-старата цифра на основната стойност. За да направите това, те постоянно се издигат в степен N на числото 0, 10, 100, ... до номера, когато се получава номерът, надвишаващ номера на захранването. Тогава броят ни е издигнат в степента на N на предишния етап, ще покаже подходящия старши разряд.

Например, помислете за този етап на алгоритъма, когато изваждате квадратен корен от пет. Ние приемаме числата 0, 10, 100, ... и ги издигаме на квадрат, докато получим номер, който надвишава 5. Имаме 0 2 \u003d 0<5 , 10 2 =100>5, следователно, високото разреждане ще бъде освобождаване от единици. Значението на това освобождаване, както и по-младо, ще бъде намерено в следните етапи на алгоритъма на извличането на корена.

Всички следващи стъпки на алгоритъма са предназначени да усъвършенстват основната стойност поради факта, че стойностите на следните цифри от желаната стойност на короната започват с по-възрастните и се движат към по-младите. Например, стойността на корена в първата стъпка се получава 2, на втория - 2.2, на третата - 2.23, и така на 2,236067977 .... Ние описваме как се намират стойностите на освобождаване.

Намирането на зауствания се извършва чрез входящи възможни стойности 0, 1, 2, ..., 9. В същото време, дигенератите на съответните номера се изчисляват паралелно и се сравняват с вътрешен номер. Ако на някакъв етап стойността на степента надминава номера, след това се счита, че стойността на освобождаването, съответстваща на предишната стойност, и преходът е направен в следващия етап на алгоритъма на извличането на корена, но ако това не се случва, стойността на този разряд е 9.

Нека обясним всички тези моменти на същия пример за извличането на квадратен корен от пет.

Първо откриваме стойността на освобождаването на единици. Ние ще оправим стойностите от 0, 1, 2, ..., 9, изчислени 0 2, 1 2, съответно, ..., 9 2 до момента, докато получаваме стойност, повече подчинени числа 5 . Всички тези изчисления са удобни за представяне под формата на таблица:

Така стойността на единиците е 2 (от 2 2<5 , а 2 3 >пет). Отидете в намирането на стойността на разтоварването на десети. В същото време ще бъдем издигнати на площада на броя 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, сравняване на получените стойности с номер 5:

Като 2.2 2 2<5 , а 2,3 2 >5, стойността на изхвърлянето на десетата е 2. Можете да пристъпите към намиране на стойността на разреждането на стотни:

Това е следващата стойност на корена на пет, тя е равна на 2.23. И така можете да продължите да откривате стойностите: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

За да осигурим материала, ние ще анализираме извличането на корена с точност на стотките с помощта на разглеждания алгоритъм.

Първо определяме най-големия разряд. За да направите това, ние сме издигнати в списък с числа 0, 10, 100 и др. Докато получим номер, който е по-добър от 2 151,186. Имаме 0 3 \u003d 0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151,186, по този начин старшият разряд е освобождаването на десетки.

Определят стойността му.

От 10 3.<2 151,186 , а 20 3 >2 151,186, стойността на изхвърлянето на десетки е равна на 1. Отидете на единици.

Така стойността на освобождаването на единици е 2. Отидете на десетата.

Тъй като дори 12.93 е по-малък от подвесания номер 2 151,186, стойността на изпускането на десетата е 9. Остава да изпълни последната стъпка на алгоритъма, той ще ни даде стойността на корена с необходимата точност.

На този етап стойността на root се намира с точност до стотни: .

В заключение на тази статия бих искал да кажа, че има много други начини за извличане на корените. Но за повечето задачи има достатъчно онези, които изучавахме по-горе.

Библиография.

  • Makarychev yu.n., Mindyuk n.g., Небков К.и., Суворова с.Б. Алгебра: Урок за 8 cl. Общи образователни институции.
  • Колмогоров А.н. Абъмов А.М., Дудницайн Ю. et al. Algebra и start анализ: учебник за 10 - 11 класа обща образователни институции.
  • Гусев В.А., Мордович А.Г. Математика (надбавка за кандидатите за технически училища).

Формули степени Използва се в процеса на съкращение и опростяване на сложните изрази, при решаването на уравнения и неравенства.

Номер ° С. е н.Малка степен а. кога:

Операции с градуси.

1. Умножаване на степента със същата основа, техните индикатори фолд:

м.· N \u003d m + n.

2. В разделителните степени със същата основа техните показатели се приспадат:

3. Степента на работа на 2 или повече мултипликатори е равна на продукта на тези фактори:

(ABC ...) n \u003d a n · b n · c n ...

4. степента на фракция е равна на съотношението на степените на разделението и разделителя:

(A / b) n \u003d a n / b n.

5. Оберат степента до степента, индикаторите на градуси се удължават:

(A m) n \u003d a m n.

Всяка по-горе формула е вярна в посоки отляво надясно и обратно.

например. (2 · 3 · 5/15) ² \u003d 2² · 3² · 5² / 15 ² \u003d 900/225 \u003d 4.

Коренни операции.

1. Коренът на работата на няколко фактора е равен на продукта на корените на тези фактори:

2. Коренът на връзката е равен на отношението на разделението и разделителя на корените:

3. Когато коренът е издигнат, той е доста вграден в тази степен.

4. Ако увеличите степента на корен н. веднъж и в същото време изграждане н.Степента на фуражния номер, стойността на корена няма да се промени:

5. Ако намалите степента на root н. веднъж и в същото време извадете корена н.Степен от подцелен номер, стойността на корена няма да промени:

Степен с отрицателен индикатор.Степента на определен брой с неоспорим (цяло) индикатор се определя като единица, разделена на степента на същия номер с индикатор, равен на абсолютната стойност на неизискващия индикатор:

Формула м.: n \u003d a m - n може да се използва не само когато м.> н. но също м.< н..

например. а. 4: A 7 \u003d A 4 \u200b\u200b- 7 \u003d A -3.

Към формула м.: n \u003d a m - n станаха справедливи като m \u003d n.Необходимо е наличието на нулева степен.

Степента с нулевия индикатор.Степента на произволен брой, който не е равен на нула, с нулевия индикатор е равен на такъв.

например. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

Степен с фракционен индикатор.За изграждане на валиден номер но в степен m / n.е необходимо да се извлече коренът н.степен от м.степен на този номер но.