(експерт спільноти)

Галина Миколаївна, дякую, подивився на Академії, як кфмн Нік Андрєєв з матін-та ім. Стеклова рази два мінімум сказав «кут падіння дорівнює куту віддзеркалення»! Це навіщо? Кут падіння залежить лише від Андрєєва! Ось той інший кут є функція обраного як завгодно кута, під яким Андрєєв направить перший промінь. Знаю, що так кажуть – і пишуть у підручниках! - багато, але цей Математик! А в такій точній науці хіба можна неточно говорити та думати?
Зрозуміло, що й ВСІ наші студенти так кажуть, а от уже збудувати зображення однієї точки у плоскому дзеркалі не можуть! Бажаєте перевірити?

Спіцина Любов Іванівна (експерт спільноти)

Михайло Олександрович, а я не втомлююся дітям повторювати "кут відображення дорівнює куту падіння", звертаючи увагу, що величина кута відображення - функція, яка залежить від значення аргументу-величини кута падіння. Спеціально зараз ще раз подивилася в підручник Мякішева (стор. 175), "... причому кут падіння дорівнює куту відображення". ?!

(експерт спільноти)

Любов Іванівна так і здається, що більшість говорить неправильно, і не хоче помічати цього. Таких "дрібниць" у фізиці напрочуд багато. Один із них саме "закон відображення стверджує..." Чотири професори та доценти попалися всі!

Спіцина Любов Іванівна (експерт спільноти)

Михайле Олександровичу, який же Ви... уїдливий! А взагалі це здорово, що є профі, який обов'язково виправить, уточнить, посперечається... Як Ви думаєте, чому на такі помилки не звертають уваги ті, хто навчався п'ять років за фахом на фізфаку? До себе не відношу тому, що технар, а у фізиці – самоучка.

(експерт спільноти)

Любов Іванівно, згадайте, хтось навчав вас записувати лекції? І взагалі вчитися? Поки лектор вимовляє слова, студент поводиться вільно, спокійно. Як тільки застукав крейда по дошці, всі хапають ручки і змальовують гачки за лектором. А треба все навпаки - формули є в будь-якому підручнику, СЛОВА вимовляються СВОЇ, в них його ставлення до фізики, своє розуміння. Я не говорю про гуманітарії, не цікавлюся поки що й сучасними методиками інтерактивних лекцій. Та й підручник ще треба вчитися читати, працювати над текстом. А хто вміє?

ФБГОУВПО «Мордівський Державний педагогічний інститут ім. М.Є.Євсев'єва»

Фізико-математичний факультет

Кафедра інформатики та методики навчання інформатики

Реферат

На тему: "Робота з моделями у ресурсі «Математичні етюди»»

Виконала: студентка гурту МДМ-214

фізико-математичного факультету

Піксаєва Є. А.

Перевірила: Корміліцина Тетяна Володимирівна.

Саранськ 2016

Вступ

Математичні етюди (http://www.etudes.ru/). На сайті представлені етюди, виконані з використанням сучасної комп'ютерної 3D-графіки, які цікаво та цікаво розповідають про математику та її додатки. Розділ "Етюди" містить етюди, серед яких цікаві науково-популярні розповіді про сучасні завдання математики та мультфільми, що по-новому розкривають відомі сюжети. У розділі "Мініатюри" зібрані цікаві візуалізації математичних сюжетів. Є і кілька 3D-уроків.

"Математичні етюди"

«Математичні етюди» - унікальний російський науково-популярний проект, який займається Математичним інститутом ім. В. А. Стеклова

Основний зміст сайту - фільми та мультфільми про вирішені та невирішені математичні завдання, які зняті з використанням сучасної тривимірної комп'ютерної графіки.

Лабораторія розробила для школярів та їхніх вчителів – викладачів математики – незвичайні уроки, такі, щоб вони викликали інтерес до предмета. Свої міні-уроки молоді вчені назвали етюдами. Вони випустили низку дисків і, крім того, виклали всі етюди на своєму сайті у вільному доступі.

Проект реалізується з 2002 р. За час роботи проекту створено понад 50 фільмів і 35 мініатюр на теми з різних розділів математики та її додатків.

Етюди

Розділ містить етюди, серед яких цікаві науково-популярні розповіді про сучасні завдання математики та мультфільми, які по-новому розкривають відомі сюжети.

У цьому розділі зберігаються 55 етюдів, які розділені на підрозділи:

  • Чудові криві

  • Криві (фігури) постійної ширини

  • Внутрішня геометрія багатогранників

  • Зовнішня геометрія багатогранників

  • Геометрія з аркуш паперу

  • Математика та техніка

  • Інструменти

  • Шарнірні механізми

  • Площі та обсяги

  • Геометрія формул

  • Безперервність

  • Поверхні другого порядку

  • Найкраще розташування точок

  • Історичні сюжети

Детально розглянемо одну тему з підрозділу «Математика та техніка»: Колісна пара.

Це пристосування бачив кожен, але мало хто задумувався його роботою, «Етюди» дозволяють пояснити цю тему в прикладах, розкриваючи суть питання в короткому відео:

З пояснюючим супроводом:

Мініатюри

У цьому розділі зібрано невеликі, але цікаві візуалізації математичних сюжетів. У цьому розділі зберігаються 41 різноманітних мініатюр, представлених на такому рівні, що будь-хто, хто зацікавлений наукою, знайде для себе цікаве завдання або просто цікавий факт. На даний момент у розділі «Мініатюри» знаходиться 7 підрозділи

  • Невирішені завдання

  • Багатогранники

  • Криві на площині

  • Геометрія формул

  • Математичне орігамі

  • Задачник

  • Різне

Детально розглянемо одну тему з підрозділу «Математичне орігамі»: Піфагорів трикутник.

При виборі цього завдання, з'являється саме завдання

Після прочитання завдання, у кожного є час на вирішення цього завдання, але якщо хтось не хоче вирішувати або просто поспішає, слід натиснути кнопку «далі».

Далі йде вирішення цього завдання (відео) з коротким поясненням.

Далі згинаємо лист навпіл, щоб відзначити середину боку. Другий згин зробимо так, щоб вершина протилежної сторони листа потрапила у зазначену середину:

Завдання вирішено.

Моделі

Моделі дозволяю ніби «доторкнутися» до математичних фактів. У розділі «Моделі» збираються ідеї наочних моделей, що дозволяють глибше зрозуміти той чи інший математичний факт, а також корисні при популяризації математики. На жаль, поки що розробники не можуть забезпечити російські школи необхідними наочними посібниками. Представлені моделі можуть бути зроблені учнями під час уроків праці або вдома з батьками.

У розділі «Моделі» знаходиться 6 підрозділів:

  • Площі фігур та рівноскладність

  • Обсяги

  • Конічні перерізи

  • Багатогранники

  • Геометрія формул

  • Різне

І в кожному розділі знаходяться відео, що пояснюють, на кожну тему і модель.

Висновок

У розглянутих розділах «Етюди», «Мініатюри» та «Моделі» містять різні цікаві та пізнавальні проекти, серед яких науково-популярні розповіді про сучасні завдання математики, що по-новому розкривають відомі сюжети. У розділі "Мініатюри" зібрані найцікавіші візуалізації математичних сюжетів. Даний сайт дозволяє допомогти вчителю на уроках фізики та математики.

Список використаних джерел

1. Вікіпедія [Електронний ресурс]: вільна енциклопедія, яку може редагувати кожен. Видається із 15 січня 2001 року. - Режим доступу: https://ua.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1 %8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0- Загл. з екрану.

2. Картинки Google [Електронний ресурс]: безкоштовні зображення на різні теми. - Режим доступу: www.google.com/imghp?hl=ua - Загл. з екрану.

3. Математичні етюди [Електронний ресурс]: безкоштовний навчальний форум. - Режим доступу: http://www.etudes.ru/

    Питання науки

    Математики вигадують багатовимірні простори, будують моделі, які, начебто, жодного відношення до нашого життя не мають. Але багато цих умоглядних речей мають практичне застосування. Так, перші модеми використовували коди у восьмимірному просторі. Саме це дозволило нам користуватися інтернетом.

    Микола Андрєєв

    Чому домогосподарки трясуть баночки з горохом? Яка упаковка куль є найбільш щільною у просторах різних розмірностей? Що таке «kissing number» і чи мав рацію Ньютон, не захотівши погодитися на число 13? Яке практичне застосування знайшло рішення задачі про найбільш щільну упаковку куль у 8-мірному просторі в 20 столітті? Розповідає Микола Миколайович Андрєєв, кандидат фізико-математичних наук, завідувач лабораторії популяризації та пропаганди математики Математичного інституту ім. В. А. Стеклова РАН.

    Микола Андрєєв

    Чому кришки люків роблять круглими? Що таке постать постійної ширини? Які цікаві властивості має трикутник Рело і як його побудувати? Чому англійська 20-пенсова монета має таку незвичайну форму? Як і чим свердлять квадратні отвори? Що є фігури постійної ширини в тривимірному просторі і яка відкрита математична проблема з ними пов'язана?

    У книзі розповідається про різноманітні зв'язки, що існують між математикою та шахами: про математичні легенди про походження шахів, про граючі машини, про незвичайні ігри на шахівниці тощо. дошці, про маршрути, силу, розстановки та перестановки фігур на ній. Розглянуто завдання «про хід коня» та «про вісім ферз», якими займалися великі математики Ейлер і Гаусс. Дано математичне висвітлення деяких суто шахових питань – геометричні властивості шахової дошки, математика шахових турнірів, система коефіцієнтів Ело.

    Марина Єгупова

    У школі ми кілька років поспіль старанно вивчаємо геометрію. Але чи не дарма ми витрачаємо час? Чим може допомогти геометрія у житті? Виміряти відстань від точки до точки, обчислити площу чи обсяг предмета і тільки? Ні звичайно. Закони геометрії можна застосовувати буквально на кожному кроці. Просто потрібно знати, як ними користуватися.

    Вчений-популяризатор Микола Андрєєв створив сайт «Математичні етюди», в якому збирає науково-популярні розповіді про сучасні завдання математики та візуалізації математичних сюжетів: чому в ікосаедра стільки ж граней, скільки вершин у додекаедра, що буде, якщо запалити лампочку у фокусі параболи, і яке відношення до квадрата суми має Жан-Жак Руссо.

    Акуліч І. Ф.

    Давайте розглянемо послідовність чисел, перше з яких дорівнює 1, а кожне наступне вдвічі більше: 1, 2, 4, 8, 16, … Називається вона цілком очікувано: послідовність ступенів двійки. Здавалося б, нічого видатного в ній немає - послідовність як послідовність, не краща і не гірша за інших. Тим не менш, вона має дуже примітні властивості.

    Математика - найточніша та універсальна мова науки, але чи можна за допомогою цифр пояснити людські почуття? Формули любові, насіння хаосу та романтичні диференціальні рівняння – публікуємо розділ із книги одного з найкращих викладачів математики у світі – Стівена Строгаца «Задоволення від Х», випущену видавництвом «Манн, Іванов та Фербер».

Чи можна зі шматка картону, з якого зроблено цей молочний пакет, зробити пакет з більшим об'ємом, ніж сам тетраедр? Математично завдання формулюється так: чи можна з розгортки тетраедра зробити багатогранник з більшим об'ємом? Олександр Данилович Александров (1912-1999) - російський математик, який досліджував широке коло питань, включаючи геометрію опуклих тіл, теорію міри, теорію диференціальних рівнянь у приватних похідних та математичні підстави теорії відносності. За теоремою А. Д. Александрова, опуклий багатогранник з тією ж розгорткою, але більшим обсягом зробити не можна. Але, можливо, можна зробити неопуклий з більшим обсягом?

Чи можна зі шматка картону, з якого зроблено цей молочний пакет, зробити пакет із більшим об'ємом, ніж сам тетраедр? Математично завдання формулюється так: чи можна з розгортки тетраедра зробити багатогранник з більшим об'ємом? Олександр Данилович Александров (1912-1999) - російський математик, який досліджував широке коло питань, включаючи геометрію опуклих тіл, теорію міри, теорію диференціальних рівнянь у приватних похідних та математичні підстави теорії відносності. За теоремою А. Д. Александрова, опуклий багатогранник з тією ж розгорткою, але більшим обсягом зробити не можна. Але, можливо, можна зробити неопуклий з більшим обсягом? Дивно, але виявляється, що можна!

Читати повністю: http://www.etudes.ru/ru/etudes/moloko/
2012 Математичні етю Чи можна зі шматка картону, з якого зроблений цей молочний пакет, зробити пакет з більшим об'ємом, ніж сам тетраедр? Математично завдання формулюється так: чи можна з розгортки тетраедра зробити багатогранник з більшим об'ємом? Олександр Данилович Александров (1912-1999) - російський математик, який досліджував широке коло питань, включаючи геометрію опуклих тіл, теорію міри, теорію диференціальних рівнянь у приватних похідних та математичні підстави теорії відносності. За теоремою А. Д. Александрова, опуклий багатогранник з тією ж розгорткою, але більшим обсягом зробити не можна. Але, можливо, можна зробити неопуклий з більшим обсягом?