MOLEKULARNA FIZIKA

TEMELJI MOLEKULARNE KINETIČNE TEORIJE

1. Osnovne določbe molekularno-kinetične teorije, zgradba snovi s stališča MCT.

2. Kaj imenujemo atom? Molekula?

3. Kaj imenujemo količina snovi? Kakšna je njegova enota (navedite definicijo)?

4. Kaj imenujemo molska masa molski volumen?

5. Kako lahko določimo maso molekul; velikost molekule - kakšna je približno masa in velikost molekul?

6. Opišite poskuse, ki potrjujejo glavne določbe ICB.

7. Kaj imenujemo idealen plin? Katere pogoje naj izpolnjuje? Pod kakšnimi pogoji mu je po lastnostih blizu resnični plin?

8. Zapišite formule za aritmetično srednjo hitrost, korensko srednjo hitrost.

9. Kaj dokazujejo difuzijski poskusi? Brownovo gibanje? Pojasnite jih na podlagi MKT

10. Kaj dokazujejo Šternove izkušnje? Pojasnite na podlagi MKT.

11. Izpeljite in oblikujte osnovno enačbo MKT. Katere predpostavke se uporabljajo za izpeljavo osnovne enačbe MKT.

12. Kaj je značilno za telesno temperaturo?

13. Formulacija in matematični zapis zakonov Daltona, Boyle Mariotte, Gay Lussac, Charles.

14. Kaj je fizično bistvo absolutne ničelne temperature? Zapišite razmerje med absolutno temperaturo in temperaturo Celzija. Ali je mogoče doseči absolutno ničlo, zakaj?

15. Kako razložiti tlak plina z vidika MKT? Od česa je to odvisno?

16. Kaj kaže Avogadrova stalnica? Kakšen je njen pomen?

17. Kakšna je vrednost univerzalne plinske konstante?

18. Kakšna je vrednost Boltzmannove konstante?

19. Napišite enačbo Mendelejeva - Clapeyrona. Katere količine so vključene v formulo?

20. Napiši Clapeyronovo enačbo. Katere količine so vključene v formulo?

21. Kaj imenujemo delni tlak plina?

22. Kaj se imenuje izoproces, katere izoprocese poznate.

23. Pojem, opredelitev, notranja energija idealen plin.

24. Parametri plina. Sklep enotnega zakona o plinu.

25. Izpeljava enačbe Mendeleev-Clapeyron.

26. Kaj se imenuje: molska masa snovi, količina snovi, relativna atomska masa snovi, gostota, koncentracija, absolutna temperatura telesa? V katerih enotah se merijo?



27. Tlak plina. Tlačne enote v SI. Formula. Instrumenti za merjenje tlaka.

28. Opišite in razložite dve temperaturni lestvici: termodinamično in praktično.

30. Oblikujte zakone, ki opisujejo vse vrste izoprocesov?

31. Izrišite grafikon idealne gostote plina glede na termodinamično temperaturo za izohorni proces.

32. Izrišite grafikon idealne gostote plina glede na termodinamično temperaturo za izobarni postopek.

33. Kakšna je razlika med enačbo Clapeyron-Mendeleev in enačbo Clapeyron?

34. Zapišite formulo za povprečno kinetično energijo idealnega plina.

35. Srednja kvadratna hitrost toplotnega gibanja molekul.

36. Povprečna hitrost kaotičnega gibanja molekul.

2. Delci, ki tvorijo snov, se imenujejo molekule. Delci, ki tvorijo molekule, se imenujejo atomi.

3. Količina, ki določa število molekul v danem vzorcu snovi, se imenuje količina snovi. en mol je količina snovi, ki vsebuje toliko molekul, kolikor je atomov ogljika v 12 gramih ogljika.

4. Molska masa snovi - masa enega mola snovi (g / mol) Molska prostornina - prostornina enega mola snovi, vrednost, dobljena z delitvijo molske mase na gostoto.

5. Če poznate molsko maso, lahko izračunate maso ene molekule: m0 \u003d m / N \u003d m / vNA \u003d M / NA Premer molekule je najmanjša razdalja, na kateri jim odbojne sile omogočajo približevanje. Koncept molekularne velikosti pa je poljuben. Povprečna molekulska velikost je približno 10-10 m.

7. Idealni plin je model pravega plina, ki ima naslednje lastnosti:
Molekule so zanemarljive v primerjavi s povprečno razdaljo med njimi
Molekule se obnašajo kot majhne trde kroglice: elastično trčijo med seboj in s stenami posode; med njimi ni drugih interakcij.

Molekule so v neprekinjenem kaotičnem gibanju. Vsi plini pri ne previsokih tlakih in pri ne prenizkih temperaturah so po svojih lastnostih blizu idealnemu plinu. Pri visokih tlakih se molekule plina približujejo tako blizu, da lastnih dimenzij ni mogoče zanemariti. Z zniževanjem temperature se kinetična energija molekul zmanjša in postane primerljiva z njihovo potencialna energijazato pri nizkih temperaturah potencialne energije ni mogoče zanemariti.

Pri visokih tlakih in nizkih temperaturah plina ne moremo šteti za idealnega. Ta plin se imenuje resnično. (Obnašanje pravega plina opisujejo zakoni, ki se razlikujejo od zakonov idealnega plina.)

Koren srednja kvadratna hitrost molekul je srednja kvadratna vrednost modulov hitrosti vseh molekul obravnavane količine plina

In če zapišemo univerzalno plinsko konstanto, kako in za eno molsko maso bomo uspeli?

V formuli smo uporabili:

Povprečna kvadratna hitrost molekul

Boltzmannova konstanta

Temperatura

Masa ene molekule

Univerzalna plinska konstanta

Molska masa

Količina snovi

Povprečna kinetična energija molekul

Avogadrova številka

Aritmetična srednja hitrost molekul se določi s formulo

kje M - molska masa snovi.

9. Brownovo gibanje. Nekega dne leta 1827 je angleški znanstvenik R. Brown, ki je z mikroskopom preučeval rastline, odkril zelo nenavaden pojav. Spore, ki so plavale po vodi (majhna semena nekaterih rastlin), so se brez očitnega razloga nenadoma premikale. Brown je nekaj dni opazoval to gibanje (glej sliko), a komaj je čakal, da se ustavi. Brown je spoznal, da ima opravka s pojavom, ki ga znanost ne pozna, zato ga je zelo podrobno opisal. Kasneje so fiziki ta pojav poimenovali z imenom odkritelja - brownovo gibanje.

Če ni, je nemogoče razložiti Brownovo gibanje predpostavimo da so molekule vode v kaotičnem, neskončnem gibanju. Trčijo med seboj in z drugimi delci. Molekule, ki trčijo v spore, povzročajo njihove skokovite gibe, ki jih je Brown opazil skozi mikroskop. In ker molekul v mikroskopu ni mogoče videti, se je Brownu zdelo premikanje spor nerazumno.

Difuzija

Kako razložiti pospešitev teh pojavov? Razlaga je le ena: povišanje telesne temperature vodi do povečanja hitrosti gibanja sestavnih delcev.

Torej, kakšni so zaključki iz poskusov? Neodvisno gibanje delcev snovi opazimo pri kateri koli temperaturi. Ko pa temperatura narašča, se gibanje delcev pospeši, kar vodi do njihovega povečanja kinetična energija... Posledično ti bolj "energični" delci pospešujejo difuzijo, Brownovo gibanje in druge pojave, kot sta raztapljanje ali izhlapevanje.

10. Sternove izkušnje - poskus, v katerem je bila eksperimentalno izmerjena hitrost molekul. Dokazano je, da imajo različne molekule v plinu različne hitrosti in pri dani temperaturi lahko govorimo o porazdelitvi molekul po hitrostih in o povprečna hitrost molekul.

Enačbo stanja za idealni plin (enačba Mendeleev-Claypeyron) zapišemo v obliki

kjer je R univerzalna plinska konstanta R \u003d 8,31 × 10 3 .

En kilobol katere koli snovi vsebuje enako število molekul, enako številu Avogadro N A \u003d 6,023 × 10 23 mol -1.

Prostornina enega kilomola idealnega plina v normalnih pogojih

V km \u003d 22,4 m 3 / kmol.

Pogosto se uporablja še ena fizikalna konstanta - Boltzmannova konstanta k \u003d R / N A \u003d 1,38 × 10 -23 J / K. Za en kilogram idealnega plina lahko pišete

in . (11.48)

Kjer sledi

Ali , , (11.49)

kjer je povprečna kinetična energija translacijskega gibanja ene molekule plina. Absolutna temperatura T se razlikuje od samo stalnega faktorja.

Z vidika teorije molekularne kinetike, je absolutna temperatura količina, sorazmerna s povprečno energijo translacijskega gibanja molekule.:

\u003d 3 / 2kT. (k je Boltzmannova konstantak \u003d R / N A \u003d 1,38 × 10 -23 J / K. )

Absolutna ničla (-273,15 0С) je temperatura, pri kateri translacijsko gibanje molekul idealnega plina zamrzne.

Povprečna kvadratna hitrost molekul je srednja kvadratna vrednost modulov hitrosti vseh molekul obravnavane količine plina

kje - masa ene molekule, - molska masa (masa enega mola snovi).

Število stopenj svobode. Načelo enakovredne porazdelitve energije po stopnjah svobode. Notranja energija idealnega plina.

Slika: 9.4

Število stopenj svobode je število neodvisnih koordinat, ki opisujejo gibanje telesa v vesolju. Materialna točka ima tri stopnje svobode, saj se ob gibanju v prostoru spremenijo tri koordinate: x, y, z. Sistem dveh materialnih točk, katerih razdalja ostane nespremenjena, ima pet stopenj svobode: tri med njimi padejo na translacijsko gibanje in dve - na rotacijo (sl. 9.4) okoli osi x in z. Vrtenje okoli osi y ne daje dodatne stopnje svobode, saj se položaj materialnih točk v prostoru ne spremeni.

Povprečna kinetična energija translacijskega gibanja molekule je enaka - formuli (8.12) (k je Boltzmannova konstanta, T temperatura). To gibanje lahko štejemo za gibanje s tremi stopnjami svobode, saj lahko molekule idealnega plina vzamemo za materialne točke. Vse tri stopnje svobode so enake, zato lahko domnevamo, da ima ena stopnja svobode energijo

Preštejmo zdaj notranja energija (U)kilogram idealnega plina. To energijo lahko najdemo tako, da povprečno energijo ene molekule pomnožimo z njihovim številom, tj. po Avogadrovi številki:

Iz (9.10) je razvidno, da notranjo energijo idealnega plina v celoti določa njegova temperatura. Zaradi pomanjkanja interakcije med molekulami idealnega plina je njegova notranja energija odvisna od števila delcev, temperature in ni odvisna od prostornine (Joulejev zakon).

Zanimal nas bo srednji kvadrat projekcije hitrosti. Najdemo ga na enak način kot kvadrat modula hitrosti (glej izraz (4.1.2)):

Molekularne hitrosti imajo neprekinjeno območje vrednosti. Skoraj nemogoče je določiti natančne vrednosti hitrosti in izračunati povprečno vrednost (statistično povprečje) po formuli (4.3.2). Določimo nekoliko drugače, bolj realistično. Označimo z p 1 število molekul v prostornini 1 cm 3 s projekcijami hitrosti blizu v 1x ; skozi p 2 - število molekul v istem volumnu, vendar s hitrostjo blizu v kx , itd. * Število molekul s hitrostmi blizu največje v kx , označimo z n k (hitrost v k x lahko poljubno velika). V tem primeru mora biti izpolnjen pogoj: p 1 + n 2 + ... + n jaz + ... + n k \u003d n,kje p -koncentracija molekul. Potem lahko za srednjo vrednost kvadrata projekcije hitrosti namesto formule (4.3.2) napišete naslednjo enakovredno formulo:

* Kako je mogoče določiti te številke, bomo razpravljali v §4.6.

Ker smer X ne razlikuje se od navodil Y. in Z (spet zaradi kaosa pri gibanju molekul) veljajo enakovrednosti:

(4.3.4)

Za vsako molekulo je kvadrat hitrosti:

Vrednost srednjega kvadrata hitrosti, opredeljena na enak način kot srednji kvadrat projekcije hitrosti (glej formuli (4.3.2) in (4.3.3)), je enaka vsoti srednjih kvadratov njegovih projekcij:

(4.3.5)

Iz izrazov (4.3.4) in (4.3.5) izhaja, da

(4.3.6)

to pomeni, da je srednji kvadrat projekcije hitrosti enak srednjemu kvadratu same hitrosti. Množitelj se pojavi zaradi tridimenzionalnosti prostora in zato obstoja treh projekcij za kateri koli vektor.

Molekularne hitrosti se naključno razlikujejo, vendar povprečna vrednost projekcij hitrosti v kateri koli smeri in srednji kvadrat- povsem določene količine.

§ 4.4. Osnovna enačba molekularne kinetične teorije

Izračunajmo tlak plina z uporabo molekularno-kinetične teorije. Na podlagi opravljenih izračunov bo mogoče narediti zelo pomemben zaključek o razmerju med temperaturo plina in povprečno kinetično energijo molekul.

Plin naj bo v pravokotni posodi s trdnimi stenami. Plin in posoda imata enake temperature, torej sta v stanju toplotnega ravnovesja. Predvidevamo, da so trki molekul s stenami popolnoma elastični. Pod tem pogojem se kinetična energija molekul zaradi trka ne spremeni.

Zahteva, da morajo biti trki popolnoma elastični, ni nujno potrebna. Ne izvaja se natančno. Molekule se lahko odbijejo od stene pod različnimi koti in pri hitrostih, ki po velikosti niso enake hitrostim pred trkom. Toda v povprečju bo kinetična energija molekul, ki jih odseva stena, enaka kinetični energiji padajočih molekul, če le obstaja toplotno ravnovesje. Rezultati izračuna niso odvisni od podrobne slike trkov molekul s steno. Zato je povsem dopustno razmišljati o trkih molekul, podobnih trkom elastičnih kroglic z absolutno gladko trdno steno.

Izračunamo tlak plina na steni posode CD, s površino S in pravokotno na os X (slika 4.3).

Zastavimo si nalogo: z uporabo poenostavljenih konceptov gibanja in interakcije molekul plina izrazimo tlak plina s količinami, ki označujejo molekulo.

Razmislimo o plinu, zaprtem v sferični prostornini s polmerom in prostornino.Izvzevši trke molekul plina, imamo pravico sprejeti naslednjo preprosto shemo gibanja vsake molekule.

Molekula se premika v ravni črti in enakomerno udari v steno posode z določeno hitrostjo in se od nje odbije pod kotom, enakim vpadnemu kotu (slika 83). Ves čas podajajo akorde enake dolžine molekula udari v steno posode v 1 s. Ob vsakem udarcu se zagon molekule spremeni v (glej stran 57). Sprememba impulza v 1 s bo enaka

Vidimo, da se je vpadni kot zmanjšal. Če molekula pade na steno pod ostri kot, potem bodo udarci pogosti, vendar šibki; pri padcu pod kotom blizu 90 ° bo molekula bolj redko, a močneje udarila v steno.

Sprememba zagona pri vsakem trku molekule s steno prispeva k skupni sili tlaka plina. V skladu z osnovnim zakonom mehanike lahko domnevamo, da sila pritiska ni nič

v nasprotnem primeru kot sprememba zagona vseh molekul, ki se pojavi v eni sekundi: ali, ko konstantni član vzamemo iz oklepajev

Naj plin vsebuje molekule, potem lahko upoštevamo povprečni kvadrat molekulske hitrosti, ki je določen s formulo

Izraz za tlačno silo bo zdaj napisan na kratko:

Tlak plina dobimo tako, da izraz sile delimo s površino krogle

Če nadomestimo z, dobimo naslednjo zanimivo formulo:

Tlak plina je torej sorazmeren številu molekul plina in povprečni vrednosti kinetične energije translacijskega gibanja molekule plina.

Do najpomembnejšega zaključka pridemo s primerjavo dobljene enačbe z enačbo stanja plina. Primerjava desnih strani enakovrednosti to kaže

to pomeni, da je povprečna kinetična energija translacijskega gibanja molekul odvisna samo od absolutne temperature in je poleg tega neposredno sorazmerna z njo.

Iz zaključka je razvidno, da so plini, ki upoštevajo zakonitost stanja plina, idealni v smislu, da se približajo idealnemu modelu zbirke delcev, katerih interakcija ni bistvena. Nadalje ta zaključek kaže, da ima empirično uveden koncept absolutne temperature kot količine, sorazmerne s tlakom redčenega plina, preprost molekularno kinetični pomen. Absolutna temperatura je sorazmerna s kinetično energijo translacijskega gibanja molekul. je Avogadrovo število - število molekul v eni gram-molekuli, je univerzalna konstanta: Vzajemnost bo enaka masi vodikovega atoma:

Količina

Imenuje se Boltzmannova konstanta Potem

Če predstavljamo kvadrat hitrosti skozi vsoto kvadratov komponent, bo očitno katera koli komponenta imela povprečno energijo

Ta količina se imenuje energija na stopnjo svobode.

Univerzalna plinska konstanta je dobro znana iz poskusov s plini. Določanje Avogadrovega števila ali Boltzmannove konstante (izražene v medsebojnih izrazih) je razmeroma zapletena naloga, ki zahteva občutljive meritve.

Zaključek nam daje uporabne formule, ki nam omogočajo izračun povprečnih hitrosti molekul in števila molekul na enoto prostornine.

Torej, za srednji kvadrat hitrosti dobimo