De ce să numeri în cap când poți rezolva orice problemă de aritmetică cu un calculator. Medicina și psihologia modernă demonstrează că aritmetica mentală este un exercițiu pentru celulele cenușii. Efectuarea unei astfel de gimnastici este necesară pentru dezvoltarea memoriei și a abilităților matematice.

Există multe tehnici pentru simplificarea calculelor mentale. Toți cei care au văzut faimoasa pictură a lui Bogdanov-Belsky „Abacul oral” sunt întotdeauna surprinși - cum rezolvă copiii țărani o problemă atât de dificilă precum împărțirea sumei a cinci numere care trebuie mai întâi să fie pătrate?

Se pare că acești copii sunt studenți ai celebrului profesor de matematică Serghei Aleksandrovich Rachitsky (el este, de asemenea, reprezentat în imagine). Aceștia nu sunt copii minune - studenți clasele primare rustic şcoli XIX secol. Dar toți știu deja să simplifice calculele aritmetice și au învățat tabla înmulțirii! Prin urmare, acești copii sunt destul de capabili să rezolve o astfel de problemă!

Secretele numărării mentale

Există tehnici de numărare mentală - algoritmi simpli pe care este de dorit să-i aducă la automatizare. După ce stăpânești tehnici simple, poți trece la stăpânirea celor mai complexe.

Adăugați numerele 7,8,9

Pentru a simplifica calculele, numerele 7,8,9 trebuie mai întâi rotunjite la 10 și apoi scăzute. De exemplu, pentru a adăuga 9 la un număr din două cifre, trebuie mai întâi să adăugați 10 și apoi să scădeți 1 etc.

Exemple :

Adăugați rapid numere din două cifre

Dacă ultima cifră a unui număr din două cifre este mai mare de cinci, rotunjiți-o. Efectuăm adunarea și scădem „adunarea” din suma rezultată.

Exemple :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Dacă ultima cifră a unui număr de două cifre este mai mică de cinci, atunci adună după cifre: mai întâi adaugă zeci, apoi adaugă unele.

Exemplu :

57+32=57+30+2=89

Dacă schimbați termenii, puteți mai întâi să rotunjiți numărul de la 57 la 60 și apoi să scădeți 3 din total:

32+57=32+60-3=89

Adăugând numere din trei cifre în capul tău

Numărarea și adăugarea rapidă a numerelor din trei cifre - este posibil? Da. Pentru a face acest lucru, trebuie să analizați numerele din trei cifre în sute, zeci, unități și să le adăugați unul câte unul.

Exemplu :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Caracteristici ale scăderii: reducerea la numere rotunjite

Rotunjim pe cele scăzute la 10, la 100. Dacă trebuie să scădeți un număr din două cifre, trebuie să-l rotunjiți la 100, să-l scădeți și apoi să adăugați corecția la rest. Acest lucru este adevărat dacă corecția este mică.

Exemple :

576-88=576-100+12=488

Scădeți numerele din trei cifre din cap

Dacă la un moment dat compoziția numerelor de la 1 la 10 a fost bine stăpânită, atunci scăderea se poate face în părți și în ordinea indicată: sute, zeci, unități.

Exemplu :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Înmulțiți și împărțiți

Înmulțiți și împărțiți instantaneu în capul vostru? Acest lucru este posibil, dar nu o puteți face fără a cunoaște tabelele înmulțirii. - aceasta este cheia de aur pentru aritmetica mentală rapidă! Este folosit atât la înmulțire, cât și la împărțire. Să ne amintim că în școală primarășcoală din satul din provincia pre-revoluționară Smolensk (pictura „Calcul oral”), copiii cunoșteau continuarea tablei înmulțirii - de la 11 la 19!

Deși, după părerea mea, este suficient să cunoști tabelul de la 1 la 10 pentru a putea înmulți numere mai mari. De exemplu:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Înmulțiți și împărțiți cu 4, 6, 8, 9

După ce ați stăpânit tabelul înmulțirii cu 2 și 3 până la automatism, efectuarea altor calcule va fi la fel de ușoară ca decojirea perelor.

Pentru a înmulți și a împărți numerele din două și trei cifre folosim tehnici simple:

    înmulțirea cu 4 se înmulțește de două ori cu 2;

    înmulțiți cu 6 - aceasta înseamnă înmulțiți cu 2 și apoi cu 3;

    înmulțirea cu 8 se înmulțește cu 2 de trei ori;

    Înmulțirea cu 9 înseamnă înmulțirea cu 3 de două ori.

De exemplu :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

De asemenea:

    împărțit la 4 este împărțit la 2 de două ori;

    a împărți la 6 înseamnă a împărți mai întâi la 2 și apoi la 3;

    împărțit la 8 este împărțit la 2 de trei ori;

    împărțirea la 9 înseamnă împărțirea la 3 de două ori.

De exemplu :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Cum se înmulțește și se împarte la 5

Numărul 5 este jumătate din 10 (10:2). Prin urmare, înmulțim mai întâi cu 10, apoi împărțim rezultatul la jumătate.

Exemplu :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Mai mult regula mai simplaîmpărțirea cu 5. Înmulțiți mai întâi cu 2, apoi împărțiți rezultatul cu 10.

326:5=(326.2):10=652:10=65,2.

Înmulțiți cu 9

Pentru a înmulți un număr cu 9, nu este necesar să-l înmulțiți de două ori cu 3. Este suficient să-l înmulțiți cu 10 și să scădeți numărul care se înmulțește din numărul rezultat. Să comparăm care este mai rapid:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

De asemenea, au fost observate de mult timp anumite modele care simplifică foarte mult înmulțirea numerelor de două cifre cu 11 sau 101. Astfel, atunci când este înmulțit cu 11, numărul de două cifre pare să se depărteze. Numerele care o compun rămân la margini, iar suma lor este în centru. De exemplu: 24*11=264. Când înmulțiți cu 101, este suficient să adăugați același lucru la numărul de două cifre. 24*101= 2424. Simplitatea și logica unor astfel de exemple este admirabilă. Astfel de sarcini apar foarte rar - acestea sunt exemple distractive, așa-numitele mici trucuri.

Numărând pe degete

Astăzi puteți găsi încă mulți susținători ai „gimnasticii cu degetele” și a metodei de numărare mentală pe degete. Suntem convinși că a învăța să adunăm și să scădem prin îndoirea și desfacerea degetelor este foarte vizual și convenabil. Gama de astfel de calcule este foarte limitată. De îndată ce calculele depășesc sfera unei singure operații, apar dificultăți: trebuie să stăpâniți următoarea tehnică. Și este cumva nedemn să-ți îndoi degetele în epoca iPhone-urilor.

De exemplu, în apărarea tehnicii „deget”, este citată tehnica înmulțirii cu 9. Trucul tehnicii este următorul:

  • Pentru a înmulți orice număr din primele zece cu 9, trebuie să întorci palmele spre tine.
  • Numărând de la stânga la dreapta, îndoiți degetul corespunzător numărului care se înmulțește. De exemplu, pentru a înmulți 5 cu 9, trebuie să îndoiți degetul mic de pe mâna stângă.
  • Numărul rămas de degete din stânga va corespunde cu zeci, din dreapta - cu unități. În exemplul nostru - 4 degete în stânga și 5 în dreapta. Raspuns: 45.

Da, într-adevăr, soluția este rapidă și clară! Dar asta e din domeniul trucurilor. Regula se aplică doar atunci când înmulțiți cu 9. Nu este mai ușor să învățați tabla înmulțirii pentru a înmulți 5 cu 9? Acest truc va fi uitat, dar o masă de înmulțire bine învățată va rămâne pentru totdeauna.

Există, de asemenea, mult mai multe tehnici similare care folosesc degete pentru un singur single operatii matematice, dar acest lucru este relevant în timp ce îl utilizați și este imediat uitat când încetați să îl utilizați. Prin urmare, este mai bine să înveți algoritmi standard care vor rămâne pe viață.

Numărarea orală pe o mașină

    În primul rând, trebuie să cunoașteți bine compoziția numerelor și a tabelului înmulțirii.

    În al doilea rând, trebuie să vă amintiți tehnicile de simplificare a calculelor. După cum sa dovedit, nu există atât de mulți astfel de algoritmi matematici.

    În al treilea rând, pentru ca tehnica să se transforme într-o abilitate convenabilă, trebuie să efectuați în mod constant sesiuni scurte de „brainstorming” - exersați calculele mentale folosind unul sau altul algoritm.

Antrenamentul ar trebui să fie scurt: rezolvă 3-4 exemple în cap folosind aceeași tehnică, apoi treci la următoarea. Trebuie să ne străduim să folosim fiecare minut liber - atât util, cât și nu plictisitor. Datorită unui antrenament simplu, toate calculele vor fi în cele din urmă efectuate cu viteza fulgerului și fără erori. Acest lucru va fi foarte util în viață și va ajuta în situații dificile.








































Înapoi Înainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Daca esti interesat această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

În orice moment, matematica a fost și rămâne una dintre disciplinele principale în școală, deoarece cunoștințele matematice sunt necesare tuturor oamenilor. Nu fiecare elev, în timp ce studiază la școală, știe ce profesie va alege în viitor, dar toată lumea înțelege că matematica este necesară pentru rezolvarea multor probleme de viață: calcule într-un magazin, plata utilităților, calculul bugetului familiei etc. În plus, toți școlarii trebuie să susțină examene în clasa a IX-a și în clasa a XI-a, iar pentru aceasta, învățând din clasa a I-a, este necesar să stăpânească bine matematica și, mai ales, să învețe să numere.

Relevanța cercetării noastre este că în timpul nostru, calculatoarele vin din ce în ce mai mult în ajutorul studenților, iar mulți dintre ei pur și simplu nu știu să numere oral. Acest lucru reduce calitatea cunoștințelor într-o materie foarte importantă și reduce interesul pentru studiul matematicii. Acest lucru nu poate fi permis! La urma urmei, studiul matematicii dezvoltă gândirea logică, memoria, flexibilitatea mentală și obișnuiește o persoană cu acuratețe, cu capacitatea de a vedea principalul lucru.

Prin urmare, dorim să ajutăm elevii din clasa noastră să învețe să numere rapid și corect și să le arătăm că procesul de realizare a acțiunilor poate fi nu numai util, ci și o activitate interesantă și incitantă.

Ipoteza cercetării: Dacă arătați că utilizarea tehnicilor de numărare rapidă facilitează calculele, atunci puteți realiza ca cultura de calcul a studenților să crească și le va fi mai ușor să rezolve probleme practice.

Obiectul de studiu: diverși algoritmi de numărare

Subiectul cercetării: proces de calcul.

Subiectul studiului: elevi de clasa a VII-a.

Scopul proiectului:

  • învață metode și tehnici de numărare rapidă
  • arată necesitatea utilizării lor eficiente.

Obiectivele proiectului:

  • explora istoria computerului
  • luați în considerare regulile de calcul care erau folosite în antichitate și care sunt folosite acum
  • stăpâniți regulile numărării rapide și învățați elevii noștri cum să le folosească.
  • creați o broșură „Tehnici de numărare rapidă”
  • organizați un festival „Tehnici de numărare rapidă”
  • creați o broșură „Sistem de numărare rapidă conform Trachtenberg”
  • creați un album „Tehnici de numărare rapidă”

Am întocmit un plan de lucru detaliat pentru proiect: de la 1 septembrie 2015 până la 15 februarie 2016.

Planul de lucru al proiectului:

Evenimente Timp
Întocmirea unui plan de lucru al proiectului 1.09. – 5.09. 2015
Explorați istoria computerului 10.09. – 30.09. 2015
Introduceți regulile de calcul în timpuri diferite, V diferite țări 1.10. – 16 octombrie 2015
Învață tehnici de numărare rapidă 19.10. – 30 octombrie 2015
Efectuați diagnosticarea inițială a abilităților de calcul ale studenților 29 octombrie 2015
Creați un memento despre cele mai utile tehnici de numărare rapidă pentru școlari. 2.11. – 13.11. 2015
Prezentarea elevilor în tehnicile rapide de adunare și scădere 16/11 – 5/12/2015
Introducerea elevilor în tehnicile rapide de înmulțire și împărțire 7.12. – 26 decembrie 2015
Organizați un festival „Tehnici de numărare rapidă” pentru elevii din clasele 5-8 23.12.2015
Retestați abilitățile de calcul ale elevilor. 27.12.2015
Rezumând munca la proiect 01.12.2016
Se lucrează la prezentare 15.01. – 30.01.2016
Design album „Tehnici de numărare rapidă” 1.02. – 15.02.2016

Partea teoretică

Am studiat istoria computerului.

Oamenii antici nu aveau decât un topor de piatră și piele în loc de îmbrăcăminte, așa că nu aveau nimic de numărat. Treptat au început să îmblânzească vitele și să cultive câmpuri; a apărut comerțul și nu se putea face fără numărare.

La început au numărat pe degete. Când degetele de la o mână s-au terminat, s-au mutat în cealaltă, iar dacă nu erau destule degete la ambele mâini, s-au mutat în picioare.

Vechii sumerieni au fost primii care au venit cu ideea de a scrie numere. Au folosit doar două numere.

O linie verticală a indicat o unitate, iar un unghi de două linii înclinate a notat zece.

Poporul mayaș antic, în loc de numerele în sine, a desenat capete înfricoșătoare, ca cele ale extratereștrilor, și era foarte greu să distingem un cap - un număr - de altul.

Când numărau, indienii și popoarele din Asia antică făceau noduri pe șireturi de diferite lungimi și culori.

Unii bogați aveau câțiva metri din această frânghie „cartea de conturi” acumulați, încercați, amintiți-vă într-un an ce înseamnă patru noduri pe un șnur roșu

Și asta a continuat până când vechii indieni și-au inventat propriul semn pentru fiecare număr.

Arabii au fost primii care au împrumutat numere de la indieni și le-au adus în Europa. Puțin mai târziu, arabii au simplificat aceste icoane, au început să arate așa.

Sunt similare cu multe dintre numerele noastre. Arabii numeau zero, sau „gol”, „sifra”. De atunci a apărut cuvântul „cifră”. Adevărat, acum toate cele zece pictograme pentru înregistrarea numerelor pe care le folosim se numesc numere

Romanii au introdus sistemul numeric zecimal. Cifrele romane sunt încă folosite în ceasuri și pentru cuprinsul cărților, dar acest sistem de numere era și prea complex pentru numărare.

Strămoșii poporului rus - slavii - foloseau litere pentru a desemna numere.

Această metodă de desemnare a numerelor se numește digitală

Pentru a desemna un număr mare, slavii au venit cu propriul lor mod original:

  • zece mii este întuneric,
  • zece subiecte sunt legiune,
  • zece legiuni - leodr,
  • zece leodrs - corb,
  • zece corbi - punte.

Acest mod de a nota numerele era foarte incomod.

Prin urmare, Petru I a introdus cele zece cifre familiare nouă în Rusia, pe care le folosim și astăzi.

Am studiat metode antice de a număra rapid.

Să dăm un exemplu pentru una dintre ele.

Metoda țărănească rusă de înmulțire

înmulțiți 47 cu 35,

  • scrieți numerele pe o singură linie și trageți o linie verticală între ele;
  • Vom împărți numărul din stânga la 2 și vom înmulți numărul din dreapta cu 2 (dacă apare un rest în timpul împărțirii, atunci vom arunca restul);
  • împărțirea se termină când apare unul în stânga;
  • tăiați acele linii care sunt în stânga numere pare;
  • apoi adunăm numerele rămase din dreapta - acesta este rezultatul;

Ne-a plăcut foarte mult „metoda rețelei” de înmulțire a numerelor

Să găsim produsul numerelor 25 și 63.

  1. Scriem numerele 25 pe orizontală și 63 pe verticală.
  2. Desenăm o zăbrele și desenăm diagonalele.
  3. La intersecții găsim produsele numerelor.
  4. Adăugați numerele de-a lungul diagonalelor.

Rezultat primit: 1575

Și ce mod interesant de înmulțire a numerelor, care este folosit și astăzi în Japonia.

Aflați produsul numerelor 32 și 21

  • Desenați 3 dungi, câte 2.
  • Desenăm 2 și 1 dungi în unghi.
  • Numărăm numărul de puncte de intersecție:

Extrema dreapta - unități - 2

În diagonală - zeci - 7

Extrem stânga – sute – 6

Rezultatul a fost 672.

Cu mare interes ne-am familiarizat cu sistemul de numărare rapidă al lui Yakov Trachtenberg.

Yakov Trakhtenberg este un matematician evreu-rus care, în timp ce era închis într-un lagăr de concentrare nazist în timpul celui de-al Doilea Război Mondial, a dezvoltat un sistem de calcule rapide. A făcut asta pentru a-și păstra sănătatea. Am creat o broșură „Sistemul de numărare rapidă Trachtenberg” și o vom oferi fiecăruia dintre voi. Vă rog să-l studiați, este foarte interesant!

Să luăm în considerare înmulțirea numerelor cu 11 folosind metoda Trachtenberg.

Regula pentru înmulțirea cu 12: trebuie să dublezi fiecare cifră pe rând și să-i adaugi „vecinul” pe rând.

Exemplu: 63247 * 12

Este necesar să notați cifrele multiplicandului la intervale și să scrieți fiecare cifră a rezultatului exact sub cifra numărului 63247 din care a fost format.

  • 63247 * 12 1 de două ori 7 = 14, transfer
  • 63247 * 12 de două ori 4+7+1=16, reportați 1
  • 63247 * 12 de două ori 2+4+1 = 9

Următorii pași sunt similari.

Răspuns final: 63247 12 = 758964

Am învățat o mulțime de tehnici de numărare rapidă. Astăzi nu putem vorbi despre fiecare dintre ele ne vom concentra doar pe câteva. Veți afla mai multe în broșura „Tehnici de numărare rapidă”, pe care o vom oferi fiecăruia dintre voi.

Adunarea folosind proprietăți ale operațiilor cu numere

  • Termenii sunt împărțiți în grupuri care se adună până la numere rotunjite:
    12+63+28=(12+28)+63=40+63=103.
  • Dacă un termen este aproape de un număr rotund, atunci acesta este înlocuit cu diferența și complementul dintre numărul rotund:
    549+94= (500+100)+(49-6)=600+43=643.
  • Dacă ambii termeni sunt aproape de un număr rotund, atunci ei sunt înlocuiți cu diferența dintre numărul rotund și complement:
    504+497=(500+500)+(4–3)=1000+1=1001.

Scădere pe biți:

Dacă numărul de unități din fiecare cifră care se reduce este mai mare, atunci scădem bit cu bit și adunăm rezultatele.

Exemplul 1:

574-243=(500-200)+(70-40)+(4-3)=300+30+1=331.

Dacă este mai puțin, atunci împrumutăm de la cel mai înalt rang:

Exemplul 2:

647–256=(500-200)+(140-50)+(7-6)=300+90+1=391.

Aplicarea proprietăților de scădere

  • Dacă scădeți suma numerelor dintr-un număr, puteți scădea mai întâi un termen din acest număr și apoi, din diferența rezultată, al doilea termen:
    934 – (123 + 634)= (934 – 634) – 123 = 300 – 123 = 177
  • Dacă scădeți un număr din suma numerelor, îl puteți scădea dintr-un termen și apoi adăugați al doilea termen la diferența rezultată:
    (567 + 148) – 367 = (567 - 367) +148 = 200 +148 = 348

Înmulțirea numerelor de la 10 la 20

Pentru a găsi produsul numerelor de la 10 la 20, trebuie să: la unul dintre numere trebuie să adăugați numărul de unități ale celuilalt, să înmulțiți cu 10 și să adăugați produsul de unități ale numerelor.

Exemplul 1. 16 * 18 = (16+8) * 10 + 6 * 8 = 288,

Exemplul 2. 17 * 19 = (17+9) * 10 + 7 * 9 = 323.

Înmulțirea cu 11

Pentru a înmulți un număr de două cifre, suma cifrelor sale nu depășește 10, cu 11, trebuie să mutați cifrele acestui număr și să puneți suma acestor cifre între ele.

Exemple:

  • 72 * 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
  • 35 * 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Pentru a înmulți un număr din două cifre cu 11, a cărui suma cifrelor este 10 sau mai mare de 10, trebuie să depărtați mental cifrele acestui număr, să puneți suma acestor cifre între ele și apoi să adăugați una la prima cifră și lăsați a doua și ultima (a treia) neschimbate.

Exemplu :

  • 94 * 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Înmulțiți cu 125; 12,5; 1,25; 0,125

  • Pentru a înmulți un număr cu 125, trebuie să-l înmulțiți cu 1000 și să împărțiți la 8:
    32 * 125 = 32: 8 * 1000 = 4000.
  • Pentru a înmulți un număr cu 12,5, trebuie să-l înmulțiți cu 100 și să împărțiți la 8:
    24 * 12,5 = 24: 8 * 100 = 300.
  • Pentru a înmulți un număr cu 1,25, trebuie să-l înmulțiți cu 10 și să împărțiți cu 8:
    64 * 1,25 = 64: 8 *10 = 80.
  • Pentru a înmulți un număr cu 0,125, trebuie să-l împărțiți la 8.
    16,8 · 0,125=16,8: 8 = 2,1.

Înmulțirea cu 0,5;1,5; 2,5; 3,5...

  • Pentru a înmulți un număr cu 0,5, trebuie să împărțiți acest număr la 2.
    16 * 0,5 = 16: 2 = 8
  • Pentru a înmulți un număr cu 1,5, trebuie să adăugați jumătate din el la numărul dat:
    16 * 1,5 = 16+8= 10+14=24
  • Pentru a înmulți un număr cu 2,5, trebuie să îl înmulțiți cu doi și să adăugați jumătate din număr:
    16 * 2,5 = 16 * 2 + 8 = 32+8= 40
  • Pentru a înmulți un număr cu 3,5, trebuie să-l înmulțiți cu 3 și să adăugați jumătate din număr:
    16 * 3,5 = 16 * 3+8=48+8 = 40+16=56

Împărțire cu 5, cu 50, cu 25

Când împărțim la 5, 50 sau 25, folosim următoarele expresii:

  • a: 5 = a * 2: 10
  • a: 50 = a * 2: 100
  • a: 25 = a * 4: 100
  • 135: 5 = 135 * 2: 10 = 270: 10 = 27
  • 3750: 50 = 3750 * 2: 100 = 7500: 100 =75
  • 6400:25 = 6400 * 4: 100 = 25600: 100 = 256

Împărțire cu 0,5; 0,25; 0,125

  • Pentru a împărți un număr la 0,5, trebuie să înmulțiți acest număr cu 2:
    32: 0,5 = 32 * 2 = 60 + 4 = 64
  • Pentru a împărți un număr la 0,25, trebuie să înmulțiți acest număr cu 4:
    32: 0,25 = 32 * 4 = 120 + 8 = 128
  • Pentru a împărți un număr la 0,125, trebuie să înmulțiți acest număr cu 8:
    32: 0,125 = 32 * 8 = 240 + 16 = 256

Pătratarea unui număr care se termină cu 5

Pentru a pătra un număr din două cifre care se termină cu 5, trebuie să înmulțiți cifra zecilor cu o cifră mai mare decât unu și să adăugați numărul 25 la dreapta produsului rezultat.

Exemple:

35 2 = 3 * (3+1) și adunăm 25, obținem 35 2 = 122

75 2 = 7 * 8 și atribuiți 25, 75 2 = 5625

85 2 = 8 * 9, atribuiți 25 = 7225

Pătratarea unui număr care începe cu 5

Pentru a pătra un număr din două cifre care începe cu cinci, trebuie să adăugați a doua cifră a numărului la 25 și să adăugați pătratul celei de-a doua cifre la dreapta, iar dacă pătratul celei de-a doua cifre este un număr dintr-o singură cifră, apoi trebuie să adăugați cifra 0 în fața acesteia.

Exemple:

56 2 = (25+6), atribuiți 6 2 =36, 56 2 = 3136

58 2 = (25+8), atribuiți 8 2 = 64, 58 2 = 3364

53? 2 (25+3), atribuiți 3 2 = 09, 53 2 = 280

Am învățat o mulțime de jocuri cu numere. Vă oferim un exemplu de joc în broșură. Joacă-te cu colegii tăi, te vei bucura.

Ghicirea numărului dorit.

  • Permiteți tuturor să adauge 5 la numărul dorit.
  • Înmulțiți suma rezultată cu 3.
  • Lasă-l să scadă 7 din produs.
  • Lasă-l să mai scadă încă 8 din rezultatul obținut.
  • Lăsați toți să vă dea foaia cu rezultatul final. Privind bucata de hârtie, le spui imediat tuturor ce număr au în minte.
    (x+5) * 3 - 7- 8 = 3x +15 – 15 = 3x

Pentru a ghici numărul dorit, împărțiți rezultatul scris pe o foaie de hârtie sau spus oral la 3.

În timp ce lucram la proiect, am aflat numele unor oameni care puteau număra foarte repede și aveau abilități enorme.

Iată câteva exemple:

Omul de știință german Carl Gauss a fost numit regele matematicii.

Talentul său matematic s-a manifestat deja în copilărie. Se spune că la trei ani și-a surprins tatăl.

Odată ajuns la școală, Gauss, pe atunci în vârstă de 10 ani, profesorul a cerut clasei să găsească suma numerelor de la 1 la 100. În timp ce dicta sarcina, Gauss avea un răspuns gata: 5050

Cum a găsit Gauss suma numerelor de la 1 la 100? Le-a grupat: (1+100)+(2+99)+etc. 50 de perechi de 101, 101·50 = 5050.

Partea practică

Partea practică include studierea dinamicii dezvoltării abilităților de calcul. A fost prezentată următoarea ipoteză: folosind tehnici de numărare rapidă, vă puteți îmbunătăți abilitățile de calcul.

  • Obiectul de studiu: clasa a VII-a.
  • Perioada: octombrie – ianuarie

Diagnosticul a fost efectuat în mai multe etape:

Pentru diagnosticul inițial s-a întocmit o lucrare de probă, formată din 30 de exemple de adunare, scădere, împărțire și înmulțire. De comun acord cu profesorul, am condus-o în clasa noastră.

Timpul de lucru este de 10 minute.

Exemplu de lucru

648 + 232 678 – (254 + 278) 18 * 16 19 * 5 135: 5
457 + 248 658 - (358 + 200) 12 * 17 32 * 25 48: 0,5
378 – 352 (456 + 128) - 356 52 * 11 48 * 50 24: 0,25
285 + 263 68 + 127 + 32 76 * 11 12 * 125 1 12: 0,125
447 – 256 59 + 29 + 41 34 * 22 56 * 0,5 3200: 25
698 – 230 429 - 235 17 * 33 28 * 1,5 720: 45

Condiția principală este ca copiii să efectueze toate calculele în cap și să noteze doar rezultatele.

Apoi am studiat tehnicile de numărare rapidă cu colegii noștri de clasă. Pentru ca munca să fie mai reușită, am creat o broșură „Tehnici de numărare rapidă” și am oferit-o fiecărui elev din clasa noastră.

Am mai efectuat un test.

În decembrie am ținut festivalul „Tehnici de numărare rapidă”. Am introdus studenților în istoria calculelor, câteva moduri interesante de a număra rapid și am analizat încă o dată multe metode care le permit să numere rapid și corect. După festival, am făcut un test final.

Rezultatele tuturor celor trei lucrări sunt prezentate în tabel:

Nume, prenume Job nr. 1 Job nr. 2 Job nr. 3
1 Alishikhova Muminat 16 18 25
2 Voitov Sasha 7 12 18
3 Karpushova Svetlana 15 22 26
4 Kiykov Veniamin 12 16 25
5 Kuznetsova Dasha 11 15 20
6 Magomedova Patimat 14 19 24
7 Maltsev Serezha 14 17 22
8 Makagonov Sasha 5 9 14
9 Mirzaeva Madina 14 22 24
10 Suhorukov Vitia 6 8 10
11 Ulyanova Inna 14 19 26
12 Ulianov Danila 7 9 15
13 Tsymlov Zakhar 10 15 23
14 Shmagin Yaroslav 6 8 14
  • Punctajul mediu al primei lucrări este 10,1
  • Punctajul mediu al celei de-a doua lucrări este 15,3
  • Punctajul mediu al lucrării finale este de 20,6

Astfel, vedem că ipoteza noastră inițială că cunoașterea și utilizarea tehnicilor de numărare rapidă vor crește semnificativ viteza și calitatea numărării este confirmată.

Există modalități de a număra rapid... Am acoperit doar câteva dintre ele.

Toate metodele pe care le-am luat în considerare indică interesul pe termen lung al oamenilor de știință și al oamenilor obișnuiți pentru a se juca cu numerele. Folosind unele dintre aceste metode în clasă sau acasă, puteți dezvolta viteza de calcul și obține succes în studierea tuturor disciplinelor școlare.

Calcule fără calculator - antrenamentul memoriei și gândirea matematică

Aritmetica mentală este gimnastică mentală!

Tehnologia calculatoarelor devine din ce în ce mai avansată în fiecare zi, dar orice mașină face ceea ce oamenii pun în ea și am învățat câteva tehnici de calcul mental care ne vor ajuta în viață.

A fost interesant pentru noi să lucrăm la proiect. Până acum am studiat și analizat doar metode deja cunoscute de numărare rapidă.

Dar cine știe, poate că în viitor noi înșine vom putea descoperi noi moduri de calcul rapid.

Rezultatele proiectului:

  • a studiat istoria calculatoarelor
  • a trecut în revistă regulile de calcul care erau folosite în antichitate și care se folosesc acum
  • a stăpânit regulile numărării rapide și a învățat elevii din clasa noastră cum să le folosească.
  • a avut loc festivalul „Tehnici de numărare rapidă”.
  • a creat o broșură „Tehnici de numărare rapidă” despre cele mai utile tehnici de numărare rapidă pentru școlari.
  • Am creat o broșură „Sistem de numărare rapidă conform Trachtenberg”
  • a conceput albumul „Tehnici de numărare rapidă”

Resurse folosite:

  1. Harutyunyan E., Levitas G. Matematică distractivă - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
  2. Gardner M. Miracole și secrete matematice. – M., 1978.
  3. Glazer G.I. Istoria matematicii la scoala. – M., 1981.
  4. „Primul septembrie” Matematică nr. 3(15), 2007.
  5. Tatarchenko T.D. Modalități de a număra rapid în clasele în cerc, „Matematica la școală”, 2008, nr. 7, p. 68
  6. Număr oral/Comp. P.M. Kamaev. – M.: Chistye Prudy, 2007 - Biblioteca „Primul septembrie”, seria „Matematică”. Vol. 3(15).
  7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

De ce avem nevoie de aritmetică mentală dacă acesta este secolul 21 și tot felul de gadgeturi sunt capabile să efectueze orice operații aritmetice aproape cu viteza fulgerului? Nici măcar nu trebuie să arăți cu degetul spre smartphone-ul tău, ci să dai o comandă vocală și să primești imediat răspunsul corect. Acum, acest lucru este realizat cu succes chiar și de către elevii de școală elementară care sunt prea leneși pentru a împărți, înmulți, aduna și scăde singuri.

Dar această monedă are și o față: oamenii de știință avertizează că, dacă nu te antrenezi, nu te supraîncărcă cu munca și îi faci sarcinile mai ușoare, el începe să fie leneș și declin. La fel, fără antrenament fizic, mușchii ne slăbesc.

Mihail Vasilyevich Lomonosov a vorbit și despre beneficiile matematicii, numind-o cea mai frumoasă dintre științe: „Trebuie să iubești matematica pentru că îți pune mintea în ordine”.

Aritmetica orală dezvoltă atenția și viteza de reacție. Nu degeaba apar tot mai multe metode noi de calcul mental rapid, destinate atât copiilor, cât și adulților. Unul dintre ele este sistemul japonez de numărare mentală, care folosește vechiul abac soroban japonez. Metodologia în sine a fost dezvoltată în Japonia acum 25 de ani, iar acum este folosită cu succes în unele dintre școlile noastre de aritmetică mentală. Utilizează imagini vizuale, fiecare dintre acestea corespunzând unui anumit număr. O astfel de pregătire se dezvoltă emisfera dreaptă creierul, responsabil de gândirea spațială, construirea de analogii etc.

Este curios că în doar doi ani, elevii unor astfel de școli (acceptă copii cu vârsta cuprinsă între 4-11 ani) învață să efectueze operații aritmetice cu numere de 2 cifre și chiar 3 cifre. Copiii care nu cunosc tabele de înmulțire se pot înmulți aici. Ele adună și scad numere mari, fără să-și noteze rubrica. Dar, desigur, scopul antrenamentului este dezvoltarea echilibrată a dreptei și stângii.

De asemenea, puteți stăpâni aritmetica mentală cu ajutorul cărții de probleme „1001 probleme pentru aritmetica mentală la școală”, compilată în secolul al XIX-lea de un profesor rural și educator celebru Serghei Aleksandrovich Rachinsky. Această carte cu probleme este susținută de faptul că a trecut prin mai multe ediții. Această carte poate fi găsită și descărcată de pe Internet.

Oamenii care practică numărarea rapidă recomandă cartea lui Yakov Trachtenberg „Sistemul de numărare rapidă”. Istoria creării acestui sistem este foarte neobișnuită. Pentru a supraviețui lagărului de concentrare unde a fost trimis de naziști în 1941 și pentru a nu-și pierde claritatea mentală, un profesor de matematică din Zurich a început să dezvolte algoritmi pentru operații matematice care îi permit să numere rapid în capul său. Și după război, a scris o carte în care sistemul de numărare rapidă este prezentat atât de clar și accesibil, încât este încă solicitat.

Există, de asemenea, recenzii bune despre cartea lui Yakov Perelman „Numărare rapidă. Treizeci exemple simple numărare orală”. Capitolele acestei cărți sunt dedicate înmulțirii cu numere cu o singură cifră și cu două cifre, în special înmulțirea cu 4 și 8, 5 și 25, cu 11/2, 11/4, *, împărțirea la 15, pătratul și formula calculele.

Cele mai simple metode de numărare mentală

Oamenii care au anumite abilități vor stăpâni mai repede această abilitate și anume: abilitatea de a gândire logică, capacitatea de a concentra și reține mai multe imagini în memoria pe termen scurt în același timp.

Nu mai puțin importantă este cunoașterea algoritmilor de acțiune speciali și a unor legi matematice care permit, precum și capacitatea de a alege pe cel mai eficient pentru o situație dată.

Și, desigur, nu te poți lipsi de un antrenament regulat!

Unele dintre cele mai comune tehnici de numărare rapidă sunt:

1. Înmulțirea unui număr de două cifre cu un număr de o cifră

Cel mai simplu mod de a înmulți un număr de două cifre cu un număr de o singură cifră este împărțirea lui în două componente. De exemplu, 45 - cu 40 și 5. În continuare, înmulțim fiecare componentă cu numărul necesar, de exemplu, cu 7, separat. Se obține: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Apoi adunăm rezultatele rezultate: 280 + 35 = 315.

2. Înmulțirea unui număr din trei cifre

Înmulțirea unui număr de trei cifre în cap este, de asemenea, mult mai ușoară dacă îl descompuneți în componentele sale, dar prezentați multiplicantul în așa fel încât să fie mai ușor să efectuați operații matematice cu el. De exemplu, trebuie să înmulțim 137 cu 5.

Reprezentăm 137 ca 140 − 3. Adică, se dovedește că acum trebuie să înmulțim cu 5, nu cu 137, ci cu 140 − 3. Sau (140 − 3) x 5.

Cunoscând tabla înmulțirii în 19 x 9, puteți număra și mai repede. Descompunem numărul 137 în 130 și 7. În continuare, înmulțim cu 5, mai întâi cu 130, apoi cu 7 și adunăm rezultatele. Adică 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Puteți extinde nu numai multiplicatorul, ci și multiplicatorul. De exemplu, trebuie să înmulțim 235 cu 6. Obținem șase înmulțind 2 cu 3. Astfel, mai întâi înmulțim 235 cu 2 și obținem 470, apoi înmulțim 470 cu 3. Total 1410.

Aceeași acțiune poate fi făcută diferit, reprezentând 235 ca 200 și 35. Rezultă 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

În același mod, prin defalcarea numerelor în componentele lor, puteți efectua adunarea, scăderea și împărțirea.

3. Înmulțirea cu 10

Toată lumea știe să înmulțească cu 10: pur și simplu adăugați zero la multiplicand. De exemplu, 15 × 10 = 150. Pe baza acestui lucru, nu este mai puțin simplu să înmulțim cu 9. Mai întâi, adunăm 0 la multiplicand, adică îl înmulțim cu 10, apoi scădem multiplicandul din numărul rezultat: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1.350.

4. Înmulțirea cu 5

Este ușor să înmulțiți cu 5. Trebuie doar să înmulțiți numărul cu 10 și să împărțiți rezultatul rezultat la 2.

5. Înmulțirea cu 11

Este interesant să înmulțim numerele din două cifre cu 11. Luați, de exemplu, 18. Extindeți mental 1 și 8, iar între ele scrieți suma acestor numere: 1 + 8. Obținem 1 (1 + 8) 8. Sau 198.

6. Înmulțiți cu 1,5

Dacă trebuie să înmulțiți un număr cu 1,5, împărțiți-l la două și adăugați jumătatea rezultată la întreg: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Acestea sunt doar cele mai multe moduri simple calcule mentale, cu ajutorul cărora ne putem antrena creierul în viața de zi cu zi. De exemplu, numărarea costului achizițiilor în timp ce stați la coadă la casă. Sau efectuați operații matematice cu numere de pe plăcuțele de înmatriculare ale mașinilor care trec. Cei cărora le place să „se joace” cu numerele și doresc să-și dezvolte abilitățile de gândire pot apela la cărțile autorilor menționați mai sus.

Filiala școlii secundare MBOU Tokarevskaya nr. 1 din satul Poletaevo

Munca de cercetare

îndrumător științific: Zueva Irina Petrovna

profesor de matematică

Poletaevo 2016

Introducere.

Capitolul I. Studiul teoriei

1.1. Apariția numărării printre oamenii primitivi

1.2. Schimbarea scorului când apare o civilizație

1.3. Prima literatură despre metodele de numărare

1.4. Tabel de înmulțire pe degete

1.5. Oamenii sunt fenomene de numărare rapidă

Capitolul II. Experimente și analiza soluției

2.1. Înmulțirea cu 11 numere a căror sumă de cifre este mai mică de 10

2.2. Înmulțirea cu 11 a unui număr a cărui sumă de cifre este mai mare decât 10.

2.4 Înmulțirea cu 22.33,…,99

2.5 Înmulțirea cu numărul 111, 1111 etc., cunoscând regulile

înmulțind un număr din două cifre cu numărul 11.

2.6. Înmulțirea unui număr din două cifre cu 101, 1001 etc.

2.7. Înmulțiți cu 37

Concluzii.

Lista literaturii folosite.

Introducere.

Pentru a participa la conferință lucrări creativeșcolari „Fațete mici”. M-am hotărât rapid asupra alegerii subiectului. Mereu m-au interesat ce metode folosesc profesorii de matematică atunci când verifică caietele, când explică material nou, când trebuie să facă un calcul rapid. Anumite tehnici de numărare rapidă sugerate în clasă au fost ușoare pentru mine, dar cu cât învățăm mai multe despre matematică, cu atât vreau să învăț mai mult despre cum putem folosi și numărarea rapidă pentru numere mai complexe.

Dosarul va fi aici:/data/edu/files/i1461402798.pptx (Tehnici nestandard de numărare orală)

Am ales subiectul " Tehnici nestandard de numărare mentală» pentru că iubesc matematica și aș dori să învăț să număr rapid și corect, fără a apela la utilizarea unui calculator.

Mi-am pus o problemă: să găsesc și să iau în considerare metode non-standard de numărare rapidă orală care nu sunt discutate direct în curs şcolar matematică.

Obiect de studiu- abilități de calcul și calcule rapide la disciplinele de științe naturale - lecții de matematică.

Subiect de cercetare- tehnici non-standard și abilități mentale de numărare la înmulțirea numerelor naturale.

Sarcini1) aflați despre metodele simplificate, nestandardizate de calcule mentale atunci când înmulțiți numere naturale.

2) luați în considerare și arătați cu exemple utilizarea metodelor nestandard la înmulțirea și împărțirea numerelor.

Metode de cercetare:

1) colectarea de informații;

2) sistematizare și generalizare.

Ţintă munca de cercetare: studiază metodele și tehnicile de numărare rapidă și dovedește necesitatea abilităților de numărare rapidă și utilizarea eficientă a acestor tehnici.

RelevanţăSubiectul ales este că următoarele metode de numărare rapidă sunt concepute pentru mintea unei persoane „obișnuite” și nu necesită abilități unice. Principalul lucru este antrenamentul mai mult sau mai puțin lung. În plus, stăpânirea acestor abilități dezvoltă logica și memoria elevului.

CAPITOLUL I.

1.1. Cum au învățat oamenii să numere.

În această etapă, trebuie să mă plonjez în istoria apariției numărării pentru a înțelege avantajele oamenilor care au tehnici de numărare rapidă.

Nimeni nu știe cum a apărut numărul pentru prima dată, cum a început omul primitiv să numere. Cu toate acestea, cu zeci de mii de ani în urmă, omul primitiv a strâns fructele copacilor, a mers la vânătoare, a pescuit, a învățat să facă un topor și un cuțit de piatră și a trebuit să numere diverse obiecte pe care le-a întâlnit în viata de zi cu zi. Treptat, a apărut nevoia de a răspunde la întrebări vitale: câte fructe va obține fiecare persoană pentru ca să fie suficient pentru toată lumea, cât să cheltuiască astăzi pentru a păstra în rezervă, câte cuțite trebuie făcute etc. Astfel, fără să observe, bărbatul a început să numere și să calculeze.

La început, omul a învățat să identifice obiecte individuale. De exemplu, dintr-o haită de lupi, o turmă de căprioare, el a scos în evidență un lider, dintr-o puiet de pui - un pui etc. După ce au învățat să distingă un obiect de multe altele, au spus „unul”, iar dacă erau mai mulți, „mulți”. Chiar și pentru a numi numărul „unu”, au folosit adesea un cuvânt care desemna un singur obiect, de exemplu „lună”, „soare”. Această coincidență a numelui unui obiect și a unui număr a fost păstrată în limba unor popoare până astăzi.

Observațiile frecvente ale seturilor formate dintr-o pereche de obiecte (ochi, urechi, aripi, mâini) l-au condus pe om la ideea numărului doi. Până astăzi, cuvântul „doi” în unele limbi sună la fel ca „ochi” sau „aripi”.

Dacă erau mai mult de două obiecte, atunci omul primitiv a spus „multe”. Numai treptat omul a învățat să numere până la trei, apoi până la cinci și până la zece etc. Numele fiecărui număr ca un cuvânt separat a fost un mare pas înainte.

Oamenii își foloseau degetele de la mâini și de la picioare pentru a număra. La urma urmei, copiii mici învață și să numere pe degete. Cu toate acestea, această metodă a fost potrivită numai în douăzeci.

1.2. Schimbarea scorului când apare civilizația.

Pe măsură ce vorbirea s-a dezvoltat, oamenii au început să folosească cuvinte pentru a reprezenta numere. Nu mai este nevoie să arăți cuiva degete, pietricele sau obiecte reale pentru a-i denumi numărul. Desenele, desenele sau simbolurile au început să fie folosite pentru a reprezenta numerele. Au existat, de asemenea, sisteme cu simboluri separate pentru fiecare număr până la 9 inclusiv, ca în sistemul de numere arabe pe care îl folosim acum, iar grecii aveau un simbol special pentru 10.

Cu ajutorul degetelor, oamenii au învățat nu numai să numere numere mari, ci și să efectueze operații de adunare și scădere.

Pentru ușurința numărării, comercianții antici au început să pună cereale și coji pe o tabletă specială, care de-a lungul timpului a devenit cunoscută sub numele de abac.

Operațiile de înmulțire și împărțire, în special cele din urmă, erau deosebit de complexe și dificile pe vremuri. „Înmulțirea este chinul meu, dar dezbinarea este necaz”, spuneau ei pe vremuri. Atunci, ca și acum, nu exista încă o tehnică dezvoltată prin practică pentru fiecare acțiune. Dimpotrivă, au existat aproape o duzină de metode diferite de înmulțire și împărțire utilizate în același timp - tehnici una mai complicate decât cealaltă, pe care o persoană cu abilități medii nu le-a putut aminti cu fermitate. Fiecare profesor de numărare a aderat la tehnica lui preferată, fiecare „maestru de diviziune” (au existat astfel de specialiști) și-a lăudat propriul mod de a efectua această acțiune.

1.3. Prima literatură despre metodele de numărare.

În cartea lui V. Bellustin „Cum oamenii treptat au ajuns la aritmetica reală” (1914), sunt schițate 27 de metode de înmulțire, iar autorul notează: „este foarte posibil ca mai multe (metode) să fie ascunse în adâncurile depozitarilor de cărți, împrăștiate. în numeroase colecţii, în principal scrise de mână."Nostru mod modernînmulțirea este descrisă acolo sub denumirea de „șah”. A existat și o metodă foarte interesantă, precisă, ușoară, dar greoaie de „galerie” sau „barcă”, numită așa pentru că la împărțirea numerelor în acest fel se obține o cifră asemănătoare unei barci sau a unei bucătării. Am folosit această metodă până la mijlocul secolului al XVIII-lea. („Aritmetică” - un vechi manual rusesc de matematică, pe care Lomonosov l-a numit „porțile învățării sale”) folosește exclusiv metoda „galeriei”, fără, totuși, să folosească acest nume.

Sunt menționate metode precum „pliere”, „zăbrele”, „spate în față”, „diamant”, „triunghi” și multe altele. Multe dintre aceste tehnici de înmulțire a numerelor sunt lungi și necesită testare obligatorie.

Este interesant că metoda noastră de înmulțire nu este perfectă, putem veni cu altele și mai rapide și chiar mai de încredere.

1.4. Tabel de înmulțire pe degete.

Tabla înmulțirii este acele cunoștințe necesare în viața fiecărei persoane care trebuie pur și simplu memorate, care nu sunt deloc elementare la început. Apoi, cu ușurința unui magician, „facem” exemple de înmulțire: 2 3, 3 5, 4 6 etc., dar în timp uităm din ce în ce mai mult de factorii mai aproape de 9, mai ales dacă nu am avut nicio numărare. exersați mult timp, motiv pentru care ne predăm puterii unui calculator sau ne bazăm pe prospețimea cunoștințelor unui prieten. Cu toate acestea, stăpânind o tehnică simplă de înmulțire „manuală”, putem refuza cu ușurință serviciile unui calculator. Clarificare: vorbim despre masa de scoalaînmulțire, adică pentru numerele de la 2 la 9, înmulțite cu numerele de la 1 la 10.

Înmulțirea pentru numărul 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - este mai ușor de uitat din memorie și mai dificil de recalculat manual folosind metoda adunării, totuși, pentru numărul 9 înmulțirea este ușor de reprodus „pe degete.” Întinde-ți degetele pe ambele mâini și întoarce-ți mâinile cu palmele îndreptate spre tine. Atribuiți mental numere de la 1 la 10 degetelor tale, începând cu degetul mic de la mâna stângă și terminând cu degetul mic de la mâna dreaptă (acest lucru este prezentat în figură). Să presupunem că vrem să înmulțim 9 cu 7. Îndoim degetul cu numărul, egală cu numărul, prin care vom înmulți 9. În exemplul nostru, trebuie să îndoim degetul cu numărul 7. Numărul degetelor din stânga degetului îndoit ne arată numărul de zeci din răspuns, numărul degetelor din dreapta - numărul celor. În stânga avem 6 degete neîndoite, în dreapta - 3 degete. Astfel, 9·7=63. Figura de mai jos arată în detaliu întregul principiu al „calculului”.

Un alt exemplu: trebuie să calculați 9·9=? Pe parcurs, să spunem că degetele nu pot acționa neapărat ca o „mașină de calcul”. Luați de exemplu 10 celule într-un caiet. Trimite celula a 9-a. Au rămas 8 celule în stânga, 1 celulă în dreapta. Deci 9·9=81. Este foarte simplu.

Înmulțirea pentru numărul 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - acțiunile de aici sunt similare cu înmulțirea pentru numărul 9 cu unele modificări. În primul rând, deoarece numărul 8 este deja cu două mai puțin de numărul rotund 10, trebuie să îndoim două degete simultan de fiecare dată - cu numărul x și următorul deget cu numărul x+1. În al doilea rând, imediat după degetele îndoite, trebuie să îndoim tot atâtea degete câte degete neîncovoiate au rămas în stânga. În al treilea rând, acest lucru funcționează direct atunci când înmulțiți cu un număr de la 1 la 5, iar atunci când înmulțiți cu un număr de la 6 la 10, trebuie să scădeți cinci din numărul x și să efectuați calculul ca pentru un număr de la 1 la 5, apoi adăugați numărul 40 la răspuns, pentru că altfel va trebui să treceți prin zece, ceea ce nu este foarte convenabil „pe degete”, deși în principiu nu este atât de dificil. În general, trebuie remarcat faptul că înmulțirea pentru numere sub 9 este mai incomod de efectuat „pe degete”, cu cât numărul este mai mic de la 9.

Acum să ne uităm la un exemplu de înmulțire pentru numărul 8. Să presupunem că vrem să înmulțim 8 cu 3. Îndoim degetul cu numărul 3 și îl urmăm cu degetul cu numărul 4 (3+1). În stânga mai avem 2 degete neîndoite, ceea ce înseamnă că trebuie să mai îndoim 2 degete după degetul numărul 4 (acestea vor fi degetele numerotate 5, 6 și 7). Sunt 2 degete lăsate neîndoite în stânga și 4 degete în dreapta. Prin urmare, 8·3=24.

Un alt exemplu: calculați 8·8=? După cum am menționat mai sus, atunci când înmulțiți cu un număr de la 6 la 10, trebuie să scădeți cinci din numărul x, să efectuați calculul cu noul număr x-5 și apoi să adăugați numărul 40 la răspuns. Avem x = 8 , ceea ce înseamnă că îndoim degetul cu numărul 3 ( 8-5=3) și următorul deget cu numărul 4 (3+1). În stânga, două degete rămân neîndoite, ceea ce înseamnă că mai îndoim două degete (numerotate 5,6). Obținem: în stânga 2 degete nu sunt îndoite și în dreapta - 4 degete, ceea ce înseamnă numărul 24. Dar la acest număr trebuie să adăugați și 40: 24+40=64. Ca rezultat, 8·8=64.

1.5. Oamenii sunt un fenomen de numărare rapidă.

Fenomenul abilităților speciale în calculul mental este întâlnit de multă vreme. După cum știți, mulți oameni de știință le-au posedat, în special Andre Ampère și Carl Gauss. Cu toate acestea, capacitatea de a număra rapid a fost, de asemenea, inerentă multor oameni a căror profesie era departe de matematică și știință în general.

Până în a doua jumătate a secolului al XX-lea, spectacolele orale ale specialiștilor erau populare pe scenă. Uneori organizau între ei concursuri expoziționale. „Supercounterele” ruși binecunoscute sunt Aron Chikvashvili, David Goldstein, Yuri Gorny, iar cei străini sunt Borislav Gajanski, William Klein, Thomas Fuller și alții.

Deși unii experți au insistat că este o chestiune de abilități înnăscute, alții au susținut contrariul: „chestia nu este doar și nu atât în ​​unele abilități „fenomenale” excepționale, ci în cunoașterea anumitor legi matematice care permit să se realizeze rapid. calcule” și a dezvăluit de bunăvoie aceste legi .

Adevărul, ca de obicei, s-a dovedit a fi la un „mijloc de aur” al combinației abilități naturaleși trezirea, cultivarea și utilizarea lor competentă și muncitoare. Cei care, după Trofim Lysenko, se bazează numai pe voință și asertivitate, sunt deja bine cu toată lumea prin metode cunoscute iar cu tehnicile de calcul mental, de obicei, cu toate eforturile, ele nu se ridică peste realizări foarte, foarte medii. Mai mult, încercările persistente de a „încărca corect” creierul cu activități precum aritmetica mentală, șah legat la ochi etc. poate duce cu ușurință la suprasolicitare și o scădere vizibilă a performanței mentale, a memoriei și a bunăstării (și în cele mai severe cazuri, la schizofrenie). Pe de altă parte, oamenii talentați, atunci când își folosesc talentele fără discernământ într-un domeniu precum aritmetica mentală, se „ard” rapid și încetează să mai poată arăta realizări strălucitoare pentru o lungă perioadă de timp și în mod durabil. Un exemplu de combinare reușită a ambelor condiții (talent natural și multă muncă competentă asupra sinelui) l-a arătat compatriotul nostru, originar din Teritoriul Altai, Yuri Gorny.

Poate singurul sistem fundamentat științific și suficient de detaliat pentru creșterea bruscă a vitezei aritmeticii mentale a fost creat în timpul celui de-al Doilea Război Mondial de profesorul de matematică de la Zurich J. Trachtenberg. Este cunoscut sub numele de „Sistemul de numărare rapidă”. Istoria creării sale este neobișnuită. În 1941 Naziștii l-au aruncat pe Trachtenberg într-un lagăr de concentrare. Pentru a supraviețui în condiții inumane și pentru a-și menține psihicul normal, Trachtenberg a început să dezvolte principiile numărării accelerate. În cei patru ani groaznici ai șederii sale în lagărul de concentrare, profesorul a reușit să creeze un sistem coerent învăţare accelerată copii și adulți elementele de bază ale numărării rapide. Încă de la început rezultatele au fost cele mai îmbucurătoare. Elevii s-au bucurat de noile competențe dobândite și au mers înainte cu entuziasm. Dacă înainte erau respinși de monotonie, acum erau atrași de varietatea tehnicilor. Pas cu pas, grație succesului obținut, interesul pentru studiile lor a crescut. După război, Trachtenberg a creat și a condus Institutul de Matematică din Zurich, care a câștigat faima mondială.

Alți oameni de știință au lucrat și la dezvoltarea tehnicilor de numărare rapidă: Yakov Isidorovici Perelman, Georgy Berman și alții.

Voi da exemple de multiplicare a numerelor care au primit cea mai mare descriere din literatură.

Capitolul II.

2.1 Înmulțirea cu 11 a unui număr a cărui sumă de cifre nu depășește 10.

Pentru a multiplica cu 11 un număr a cărui sumă de cifre este 10 sau mai mică de 10, trebuie să depărtați mental cifrele acestui număr, să puneți suma acestor cifre între ele și apoi să adăugați 1 la prima cifră și să lăsați a doua și ultima (a treia) cifră neschimbate.

27 x 11= 2 (2+7) 7 = 297;

62 x 11= 6 (6+2) 2 = 682.

2.2 Înmulțirea cu 11 a unui număr a cărui sumă de cifre este mai mare decât 10.

Pentru a multiplica cu 11 un număr a cărui sumă de cifre este 10 sau mai mare de 10, trebuie să depărtați mental cifrele acestui număr, să puneți suma acestor cifre între ele, apoi să adăugați 1 la prima cifră și să lăsați a doua și ultima (a treia) cifră neschimbate.

86 x 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946.

2.3 Înmulțirea cu unsprezece (după Trachtenberg).

Să ne uităm la un exemplu: 633 înmulțit cu 11.

Răspunsul este scris sub 633, o cifră de la dreapta la stânga, așa cum este indicat în reguli.

Prima regulă. Scrieți ultima cifră din 633 ca cifră din dreapta rezultatului

633*11

A doua regulă. Fiecare cifră ulterioară a numărului 633 se adaugă vecinului său din dreapta și se scrie în rezultat 3 + 3. Înainte de cele trei scriem rezultatul 6.

633*11

Să aplicăm din nou regula: 6+3 este 9. De asemenea, notăm acest număr ca rezultat:

633*11

A treia regulă. Prima cifră a lui 633, care este 6, devine cifra din stânga a rezultatului:

633*11

6963

Răspuns: 6963.

2.4 Înmulțirea cu 22.33,…,99

Pentru a înmulți un număr de două cifre cu 22,33,..., 99, acest factor trebuie reprezentat ca produsul unui număr cu o singură cifră (de la 2 la 9) cu 11, adică 33 = 3 x 11; 44 = 4 x 11 etc. Apoi înmulțiți produsul primelor numere cu 11.

Exemple:

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

42 x 22 = 42 x 2 x 11 = 84 x 11 = 924;

13 x 55 = 13 x 5 x 11 = 65 x 11 = 715;

24 x 99 = 24 x 9 x 11 = 216 x 11 = 2376.

2.5 Înmulțirea cu numărul 111, 1111 etc., cunoscând regulile de înmulțire a unui număr de două cifre cu numărul 11.

Dacă suma cifrelor primului factor este mai mică de 10, trebuie să extindeți mental cifrele acestui număr cu 2, 3 etc. pas, adunați numerele și notați de câte ori suma lor este corespunzător între numerele întinse. Numărul de pași este întotdeauna mai mic decât numărul de unități cu 1.

Exemplu:

24x111=2(2+4) (2+4)4=2664 (număr de pași - 2)

24x1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664 (număr de pași - 3)

Când înmulțiți numărul 72 cu 111111, numerele 7 și 2 trebuie îndepărtate cu 5 pași. Aceste calcule pot fi făcute cu ușurință în capul tău.

42 x 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662.(număr de pași - 5)

Dacă există 6 unități, atunci vor fi cu 1 pași mai puțini, adică 5.

Dacă sunt 7 unități, atunci vor fi 6 pași etc.

Înmulțirea unui număr din două cifre cu 111, 1111, 1111 etc., a cărui suma cifrelor este egală sau mai mare decât 10.

Este puțin mai dificil să faci înmulțiri mentale dacă suma cifrelor primului factor este 10 sau mai mult de 10.

Exemple:

86 x 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

În acest caz, trebuie să adăugați 1 la prima cifră 8, obținem 9, apoi 4+1 = 5; și lăsați ultimele numere 4 și 6 neschimbate. Primim răspunsul 9546.

2.6. Înmulțirea unui număr din două cifre cu 101, 1001 etc.

Poate cea mai simplă regulă: atribuiți-vă numărul dvs. Înmulțirea este completă. Exemplu:

32 x 101 = 3232; 47 x 101 = 4747;

324 x 1001 = 324.324; 675 x 1001 = 675.675;

6478 x 10001 = 64786478;

846932 x 1000001 = 846932846932.

2.7. Înmulțiți cu 37

Înainte de a învăța cum să înmulțiți verbal cu 37, trebuie să cunoașteți bine semnul divizibilității și tabla înmulțirii cu 3. Pentru a înmulți verbal un număr cu 37, trebuie să împărțiți acest număr la 3 și să înmulțiți cu 111.

Exemple:

24 x 37 = (24:3) x 37 x 3 = 8 x 111 = 888;

18 x 37 = (18:3) x 111 = 6 x 111 = 666.

2.8. Algoritm pentru înmulțirea numerelor din două cifre apropiate de 100

De exemplu: 98 x 97 = 9506

Aici folosesc următorul algoritm: dacă doriți să înmulțiți doi

numere din două cifre apropiate de 100, apoi procedați astfel:

1) găsiți dezavantajele factorilor până la o sută;

2) scade de la un factor deficiența celui de-al doilea la o sută;

3) adăugați două cifre la rezultatul produsului deficiențelor

factori până la sute.

2.9. Multiplicare număr din trei cifre la 999.

O caracteristică curioasă a numărului 999 apare atunci când orice alt număr de trei cifre este înmulțit cu acesta. Apoi se obține un produs din șase cifre: primele trei cifre sunt numărul înmulțit, doar redus cu una, iar celelalte trei cifre (cu excepția ultimei) sunt „complementele” primelor la 9. De exemplu:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10. Înmulțirea cu șase (după Trachtenberg)

Trebuie să adăugați jumătate din „vecinul” fiecărui număr.

Exemplu: 0622084 * 6

0622084 * 6 4 este cifra dreaptă a acestui număr și, deoarece nu are 4 ca „vecin”, nu există nimic de adăugat.

06222084 * 6 A doua cifră este 8, iar „vecinul” este 4. Luăm 8 04, adăugăm jumătate din 4 (2) și obținem 10, scriem zero, purtăm 1.

06222084 * 6 Următoarea cifră este zero. Adăugăm la ea

504 jumătate din „vecinul” 8 (4), adică 0 + 4 = 4 plus

transfer (1).

Numerele rămase sunt similare.

Răspuns: 06222084 * 6

3732504

Regula înmulțirii cu 6: dacă „vecinul” este par sau impar nu joacă niciun rol. Ne uităm doar la numărul în sine: dacă este par, adăugăm la el toată partea din jumătatea „vecinului” dacă este impar, apoi adăugăm pe lângă jumătatea „vecinului” încă 5.

Exemplu: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 - chiar și nu are „vecin”, să scriem mai jos

0443052 * 6 5 - impar: 5+5 și plus jumătate din „vecinul” 2 (1)

12 va fi 11. Scrie 1 și poartă 1

0443052 * 6 jumătate din 5 va fi 2 și adăugați transportul 1, apoi va fi 3

0443052 * 6 3 - impar, 3 + 5 = 8

8312

0443052 * 6 4 + jumătate din 3 (1) va fi 5

58312

0443052 * 6 4 + jumătate din 4 (2) va fi 6

658312

0443052 * 6 zero + jumătate din 4 (2) va fi 2

2658312 Răspuns: 2658312.

Concluzii:

Sistemul de numărare rapidă al lui Trachtenberg se bazează pe principiile înmulțirii numerelor. Să se înmulțească cu 11, 12, 6 etc. trebuie să cunoașteți algoritmul de execuție. Acest lucru face ca sistemul să fie incomod, trebuie să vă amintiți o mulțime de reguli de numărare rapidă, dar sistemul lui Trachtenberg arată cât de frumoasă este matematica dacă o persoană descoperă secretele tiparelor sale, le studiază și învață să le aplice în practică.

Constatările cercetării

După cum vedem, numărarea rapidă nu mai este un secret sigilat, ci un sistem dezvoltat științific. Din moment ce există un sistem, înseamnă că poate fi studiat, poate fi urmărit, poate fi stăpânit.

Toate metodele pe care le-am luat în considerare multiplicare orală vorbiți despre interesul pe termen lung al oamenilor de știință și al oamenilor obișnuiți de a se juca cu numerele.

Folosind unele dintre aceste metode în clasă sau acasă, puteți dezvolta viteza de calcul, puteți insufla interesul pentru matematică și puteți obține succes în studierea tuturor disciplinelor școlare.

Lista literaturii folosite

1. „Aritmetică orală – gimnastică mentală” G.A. Filippov

2. „Algoritmi pentru calcule accelerate” L.V. Biktasheva

3. „Numărare orală”. E.L.Strunnikov

4. „Cutie matematică” F.F Nagibin E.S

5. „Lumea numerelor” de G.I. Zubelevici V.I.Efimov

6. „Probleme pentru un cerc matematic” de E.G. Kozlov

7. „Dezvoltarea culturii informatice a studenților” NL. Melnikova

8. Biblioteca „Primul septembrie”

Devreme dezvoltarea preșcolară copiii de astăzi, după cum se spune, sunt în tendințe. Uneori capătă asemenea proporții încât se transformă într-o adevărată cursă pentru noi succese în diverse domenii ale cunoașterii. Printre ele există cunoștințe și abilități complet inutile și cu adevărat valoroase. Aritmetica orală este unul dintre domeniile obligatorii în educația preșcolarilor. Și părinții trebuie să găsească cel mai mult mod eficientînvață-ți copilul să numere în capul lui pentru a scoala elementara a început să studieze cu uşurinţă matematica.

Alegerea celei mai bune metode de aritmetică mentală rapidă pentru copii. Beneficiile celor mai populare tehnici

Părinții viitorilor școlari au fost și ei copii. Toți au învățat cândva să numere în mod tradițional, adică au studiat compoziția numerelor și tabla înmulțirii. Singura metodă pentru ca ei să numere rapid în cap este să rezolve exemple într-o coloană sau să adauge (scădea) numere în părți. Astăzi, diferite metode brevetate sunt folosite în predarea copiilor. Și fiecare dintre ei promite cel mai bun rezultat. Sunt atât de bune? Să ne dăm seama împreună.

Metoda aritmetică mentală a lui Leushina (program tradițional)

Acesta este programul scoala sovietica, care este încă folosit în majoritatea grădinițelor din Rusia și din alte țări din spațiul post-sovietic. Esența metodei: antrenament pe obiecte (bețe, degete etc.). Copiii învață în etape. În primul rând, numărarea simplă, apoi compararea (studiarea conceptelor de „mai mult”, „egal”, „mai puțin”), apoi numărarea inversă, acțiunile de calcul.

Beneficiile metodei A. M. Leushina:

  • dezvoltarea vorbirii (bebeluşul comentează cu voce tare acţiunile sale);
  • dezvoltarea abilităților motorii atunci când se lucrează cu material de numărare;
  • posibilitatea de a studia în afara zidurilor școlii (grădiniței): la plimbare, acasă, pe drum.

Defecte:

  • metoda nu dezvoltă viteza de gândire;
  • Copiii învață știința cu viteze diferite, așa că celor care sunt în urmă le este greu, iar cei care trec ușor și rapid prin fiecare etapă de învățare devin neinteresanți.

Metoda lui Glenn Doman pentru aritmetica mentală rapidă

Glenn Doman a creat un întreg sistem de predare a copiilor folosind carduri. Este folosit în cursuri de multe cursuri educaționale moderne pentru copii. Dar părinții își pot învăța copiii să numere la fel de bine. Pentru a studia numărarea mentală, se folosesc cărți care arată un număr diferit de puncte. În etapa inițială, părinții (profesorul) arată copilului cartonașe cu cel mult 5 puncte. Apoi sunt tot mai multe puncte pe cardurile demonstrative. În acest fel, îți poți învăța copilul să numere până la 100 fără a te atașa de imaginea numerelor.

Avantajele metodei:

  • nu este nevoie să vă pronunțați acțiunile;
  • copiii învață să numere prin percepția vizuală;
  • Metoda oferă copilului posibilitatea de a opera cu numere mari.

Contra:

  • participarea pasivă a bebelușului la proces educațional;
  • nu este potrivit pentru copii mobili, neliniştiţi;
  • pentru o mai bună asimilare a materialului sunt necesare repetări repetate de antrenament în timpul zilei (nu toți părinții își permit să dedice atât de mult timp și efort orelor);
  • consumabilele sunt scumpe, iar realizarea de carduri este prea intensivă în muncă;
  • Metoda se bazează pe utilizarea memoriei, în timp ce logica nu se dezvoltă, iar cunoștințele dobândite nu sunt consolidate prin muncă practică.


Lecții de aritmetică mentală - o metodă relevantă de aritmetică mentală rapidă pentru copii

În Rusia, școala Soroban ® de aritmetică mentală l-a născut. Filosofia, fundamentul învățării, este antrenamentul cu un instrument de numărare numit abac. Patria tablei de numărare este Japonia, dar prototipul pentru crearea abacului a fost vechiul abac chinezesc. Se pare că în urmă cu trei mii de ani oamenii practicau matematica mentală, dar nu știau despre beneficiile acesteia pentru intelect.

Ce avantaje oferă metoda?

  1. Aritmetica mentală de mare viteză este o abilitate pe care nicio altă metodă de aritmetică mentală rapidă nu o poate oferi.
  2. Dezvoltarea mobilității degetelor, care afectează dezvoltarea vorbirii.
  3. Antrenarea abilității de concentrare, a abilității fenomenale de a-și aminti.
  4. Dezvoltare în același timp gândire imaginativă(vizualizarea conturilor) și logica.
  5. Aplicarea abilităților dobândite pentru a rezolva probleme de complexitate variată. Dezvoltarea independenței în luarea deciziilor.
  6. Disponibilitatea metodei nu numai pentru copiii preșcolari, ci și pentru şcolari juniori. Elevii școlii de calcul mental Soroban ® pot fi copii de 5-11 ani (alte metode sunt destinate doar preșcolarilor).
  7. Participarea activa a copilului la invatare.
  8. Abordare individuală– face posibilă interesul fiecărui copil în învățare și nu interferează cu învățarea copiilor într-un ritm care este confortabil pentru ei.
  9. Rezultate tangibile care ajută la motivarea elevilor pentru a obține succese în continuare.
Aritmetica mentală este o metodă specială de aritmetică mentală rapidă și pentru că pe termen lung are un efect pozitiv asupra dezvoltării copilului în alte domenii. Elevul începe să citească bine și să asimileze materialul, face față mai bine sarcinilor serioase de muncă, se dezvoltă în creativitate și diverse domenii de aplicare a intelectului.

Citeşte mai mult:

Videoclip despre aritmetica mentală în Soroban ®

https://www.youtube.com/watch?v=2rn4SLvUAM0

Aritmetică mentală în 10 minute. Soroban în Rusia.

Soroban este o școală din Rusia. Revizuire video a noii aplicații