Modalități neconvenționale de înmulțire a numerelor cu mai multe cifre. Metode de înmulțire a numerelor în diferite țări

Krestnikov Vasily

Tema lucrării „Metode neobișnuite de calcul” este interesantă și relevantă, deoarece studenții efectuează în mod constant operații aritmetice pe numere, iar capacitatea de a calcula rapid crește succesul academic și dezvoltă flexibilitatea mentală.

Vasily a putut să expună clar motivele abordării sale asupra acestui subiect și a formulat corect scopul și obiectivele lucrării. După ce am studiat diverse surse de informare, am găsit modalități interesante și neobișnuite de multiplicare și am învățat să le aplic în practică. Elevul a luat în considerare avantajele și dezavantajele fiecărei metode și a făcut concluzia corectă. Fiabilitatea concluziei este confirmată de noua metodă de înmulțire. În același timp, elevul folosește cu pricepere terminologia și cunoștințele speciale din exterior curiculumul scolar matematică. Tema lucrării corespunde conținutului, materialul este prezentat clar și accesibil.

Rezultatele lucrării au o semnificație practică și pot fi de interes pentru o gamă largă de oameni.

Descarca:

Previzualizare:

Instituția de învățământ municipal „Liceul Kurovskaya şcoală cuprinzătoare nr. 6"

REZUMAT DESPRE MATEMATICĂ PE TEMA:

„CĂI NEOBBINUITE DE MULTIPLICARE”.

Completat de un elev de clasa a 6-a „b”

Krestnikov Vasily.

supraveghetor:

Smirnova Tatyana Vladimirovna.

2011

Introducere……………………………………………………………………………………………….2
Parte principală. Modalități neobișnuite de înmulțire……………...3

2.1. Puțină istorie…………………………………………………………………..3

2.2. Înmulțirea pe degete……………………………………………………………..4

2.3. Înmulțirea cu 9…………………………………………………………………………………………..5

2.4. Modul indian de înmulțire…………………………………………………….6

2.5. Înmulțirea folosind metoda „Castelul Mic”…………………………………7

2.6. Înmulțirea folosind metoda „geloziei”……………………………………………………..8

2.7. Metoda țărănească de înmulțire……………………………………………………….9

2.8 Noua cale……………………………………………………………………………………………..10

Concluzie……………………………………………………………………………………………….11
Referințe………………………………………………………………….12

I. Introducere.

Persoana din Viata de zi cu zi este imposibil să faci fără calcule. Prin urmare, la lecțiile de matematică, suntem învățați în primul rând să facem operații pe numere, adică să numărăm. Înmulțim, împărțim, adunăm și scădem în modurile obișnuite care sunt studiate la școală.

Într-o zi, am dat din greșeală de o carte a lui S. N. Olekhnik, Yu. V. Nesterenko și M. K. Potapov, „Old Entertaining Problems”. Răsfoind această carte, atenția mi-a fost atrasă de o pagină numită „Multiplicarea pe degete”. S-a dovedit că puteți înmulți nu numai așa cum ni se sugerează în manualele de matematică. Mă întrebam dacă există alte metode de calcul. La urma urmei, capacitatea de a efectua rapid calcule este sincer surprinzătoare.

Utilizarea constantă a tehnologiei moderne de calcul duce la faptul că elevilor le este greu să facă orice calcul fără a avea la dispoziție tabele sau o mașină de calcul. Cunoașterea tehnicilor de calcul simplificate face posibilă nu numai efectuarea rapidă a calculelor simple în minte, ci și controlul, evaluarea, găsirea și corectarea erorilor ca rezultat al calculelor mecanizate. În plus, stăpânirea abilităților de calcul dezvoltă memoria, crește nivelul de cultură matematică a gândirii și ajută la stăpânirea pe deplin a subiectelor ciclului fizic și matematic.

Scopul lucrării:

Arată modalități neobișnuite de înmulțire.

Sarcini:

Găsiți cât mai multe metode de calcul neobișnuite.
Învață să le folosești.
Alegeți singuri pe cele mai interesante sau mai ușoare decât cele oferite la școală și folosiți-le atunci când numărați.

II. Parte principală. Modalități neobișnuite de înmulțire.

2.1. Puțină istorie.

Metodele de calcul pe care le folosim acum nu au fost întotdeauna atât de simple și convenabile. Pe vremuri, se foloseau tehnici mai greoaie și mai lente. Și dacă un școlar al secolului XXI ar putea călători cu cinci secole înapoi, el i-ar uimi pe strămoșii noștri cu viteza și acuratețea calculelor sale. Zvonurile despre el s-ar fi răspândit prin școlile și mănăstirile din jur, eclipsând gloria celor mai pricepuți calculatoare din acea epocă, iar oameni ar veni din toate colțurile pentru a studia cu noul mare maestru.

Operațiile de înmulțire și împărțire erau deosebit de dificile pe vremuri. Atunci nu a existat o singură metodă dezvoltată prin practică pentru fiecare acțiune. Dimpotrivă, au existat aproape o duzină de metode diferite de înmulțire și împărțire utilizate în același timp - tehnici una mai complicată decât cealaltă, pe care o persoană cu abilități medii nu și-a putut aminti. Fiecare profesor de numărare s-a lipit de tehnica lui preferată, fiecare „maestru de divizie” (au existat astfel de specialiști) și-a lăudat propriul mod de a efectua această acțiune.

În cartea lui V. Bellustin „Cum au ajuns oamenii treptat la aritmetica reală”, sunt schițate 27 de metode de înmulțire, iar autorul notează: „este foarte posibil să existe și alte metode ascunse în adâncurile depozitarilor de cărți, împrăștiate în numeroase, preponderent scrise de mână. colecții.”

Și toate aceste metode de înmulțire - „șah sau orgă”, „pliere”, „cruce”, „zăbrele”, „spate în față”, „diamant” și altele au concurat între ele și au fost învățate cu mare dificultate.

Să ne uităm la cele mai interesante și moduri simple multiplicare.

2.2. Înmulțirea pe degete.

Metoda rusă veche de înmulțire pe degete este una dintre cele mai frecvent utilizate metode, care a fost folosită cu succes de către comercianții ruși timp de multe secole. Ei au învățat să înmulțească pe degete numere cu o singură cifră de la 6 la 9. În acest caz, a fost suficient să aibă abilități de bază de numărare a degetelor în „unități”, „perechi”, „trei”, „patru”, „cinci” și „zeci”. Degetele au servit aici ca un dispozitiv de calcul auxiliar.

Pentru a face acest lucru, pe de o parte au întins atâtea degete cât primul factor depășește numărul 5, iar pe a doua au făcut același lucru pentru al doilea factor. Degetele rămase erau îndoite. Apoi numărul (total) de degete întinse a fost luat și înmulțit cu 10, apoi numerele au fost înmulțite, arătând câte degete au fost îndoite, iar rezultatele au fost adunate.

De exemplu, să înmulțim 7 cu 8. În exemplul luat în considerare, 2 și 3 degete vor fi îndoite. Dacă adunați numărul degetelor îndoite (2+3=5) și înmulțiți numărul celor neîndoite (2 3=6), veți obține numerele de zeci și, respectiv, unități ale produsului dorit 56. În acest fel, puteți calcula produsul oricăror numere cu o singură cifră mai mari decât 5.

2.3. Înmulțiți cu 9.

Înmulțirea pentru numărul 9- 9·1, 9·2 ... 9·10 - este mai ușor de uitat din memorie și mai dificil de recalculat manual folosind metoda adunării, cu toate acestea, în special pentru numărul 9, înmulțirea este ușor de reprodus „pe degete”. Întinde-ți degetele pe ambele mâini și întoarce-ți mâinile cu palmele îndreptate spre tine. Atribuiți mental numere de la 1 la 10 degetelor tale, începând cu degetul mic de la mâna stângă și terminând cu degetul mic de la mâna dreaptă (acest lucru este prezentat în figură).

Să presupunem că vrem să înmulțim 9 cu 6. Îndoim degetul cu numărul, egală cu numărul, prin care vom înmulți nouă. În exemplul nostru, trebuie să îndoim degetul cu numărul 6. Numărul de degete din stânga degetului îndoit ne arată numărul de zeci din răspuns, numărul de degete din dreapta arată numărul de unități. În stânga avem 5 degete neîndoite, în dreapta - 4 degete. Astfel, 9·6=54. Figura de mai jos arată în detaliu întregul principiu al „calculului”.

Un alt exemplu: trebuie să calculați 9·8=?. Pe parcurs, să spunem că degetele nu pot acționa neapărat ca o „mașină de calcul”. Luați, de exemplu, 10 celule într-un caiet. Bifați caseta a 8-a. Au rămas 7 celule în stânga, 2 celule în dreapta. Deci 9·8=72. Totul este foarte simplu.

7 celule 2 celule.

2.4. Mod indian de multiplicare.

Cea mai valoroasă contribuție la trezorerie cunoștințe matematice a fost comis în India. Hindușii au propus metoda pe care o folosim pentru a scrie numere folosind zece semne: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

La baza acestei metode se află ideea că aceeași cifră reprezintă unități, zeci, sute sau mii, în funcție de locul în care ocupă cifra. Spațiul ocupat, în absența oricăror cifre, este determinat de zerourile atribuite numerelor.

Indienii erau grozavi la numărătoare. Au venit cu o modalitate foarte simplă de a se înmulți. Au efectuat înmulțirea pornind de la cea mai semnificativă cifră și au notat produsele incomplete chiar deasupra multiplicandului, bit cu bit. În acest caz, cea mai semnificativă cifră a fost imediat vizibilă lucrare completăși, în plus, lipsa oricăror numere a fost exclusă. Semnul înmulțirii nu era încă cunoscut, așa că au lăsat o mică distanță între factori. De exemplu, să le înmulțim folosind metoda 537 cu 6:

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5. Înmulțirea folosind metoda „CASTEL MIC”.

Înmulțirea numerelor este acum studiată în clasa I de școală. Dar în Evul Mediu, foarte puțini stăpâneau arta înmulțirii. Era un aristocrat rar care se putea lăuda că cunoaște tabelele înmulțirii, chiar dacă a absolvit o universitate europeană.

De-a lungul mileniilor de dezvoltare a matematicii, au fost inventate multe moduri de multiplicare a numerelor. Matematicianul italian Luca Pacioli, în tratatul său „Suma de aritmetică, raporturi și proporționalitate” (1494), oferă opt metode diferite de înmulțire. Primul dintre ele se numește „Micul Castel”, iar cel de-al doilea este numit nu mai puțin romantic „Gelozia sau înmulțirea prin zăbrele”.

Avantajul metodei de înmulțire „Little Castle” este că cifrele principale sunt determinate de la bun început, iar acest lucru poate fi important dacă trebuie să estimați rapid o valoare.

Cifrele numărului superior, începând de la cifra cea mai semnificativă, se înmulțesc pe rând cu numărul inferior și se scriu într-o coloană cu adunarea numărul necesar zerouri. Rezultatele sunt apoi adunate.

2.6. Înmulțirea numerelor folosind metoda „geloziei”.

A doua metodă are denumirea romantică de „gelozie” sau „înmulțire în zăbrele”.

Mai întâi, se desenează un dreptunghi, împărțit în pătrate, iar dimensiunile laturilor dreptunghiului corespund numărului de zecimale ale multiplicandului și multiplicatorului. Apoi celulele pătrate sunt împărțite în diagonală și „... rezultatul este o imagine asemănătoare cu obloane cu zăbrele”, scrie Pacioli. „Asemenea obloane erau atârnate pe ferestrele caselor venețiene, împiedicând trecătorii străzii să vadă doamnele și călugărițele așezate la ferestre.”

Să înmulțim în acest fel 347 cu 29. Să desenăm un tabel, să scriem deasupra lui numărul 347 și numărul 29 în dreapta.

În fiecare linie vom scrie produsul numerelor deasupra acestei celule și în dreapta acesteia, în timp ce vom scrie cifra zecilor a produsului deasupra barei oblice, iar cifra unităților dedesubt. Acum adunăm numerele din fiecare bandă oblică, efectuând această operație, de la dreapta la stânga. Dacă suma este mai mică de 10, atunci o scriem sub numărul de jos al benzii. Dacă se dovedește a fi mai mare de 10, atunci scriem doar cifra de unități a sumei și adăugăm cifra zecilor la următoarea sumă. Ca rezultat, obținem produsul dorit 10063.

3 4 7

10 0 6 3

2.7. Metoda țărănească de înmulțire.

Cel mai mult, după părerea mea, „nativ” și calea ușoarăînmulțirea este o metodă care a fost folosită de țăranii ruși. Această tehnică nu necesită deloc cunoașterea tabelului înmulțirii dincolo de numărul 2. Esența sa este că înmulțirea oricăror două numere se reduce la o serie de împărțiri succesive a unui număr în jumătate, în timp ce simultan se dublează celălalt număr. Împărțirea la jumătate continuă până când coeficientul ajunge la 1, în timp ce simultan se dublează celălalt număr. Ultimul număr dublat dă rezultatul dorit.

Dacă numărul este impar, eliminați unul și împărțiți restul la jumătate; dar la ultimul număr al coloanei din dreapta va trebui să adăugați toate acele numere din această coloană care stau vizavi de numerele impare ale coloanei din stânga: suma va fi produsul necesar

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

Produsul tuturor perechilor de numere corespunzătoare este același, deci

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

În cazul în care unul dintre numere este impar sau ambele numere sunt impare, procedați după cum urmează:

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

48 ∙ 8 =

96 ∙ 4 =

192 ∙ 2 =

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8. O nouă modalitate de a se înmulți.

O nouă metodă interesantă de multiplicare a fost raportată recent. Inventator sistem nou Numărarea orală, candidatul la științe filozofice Vasily Okoneshnikov susține că o persoană este capabilă să-și amintească o cantitate imensă de informații, principalul lucru este cum să aranjeze aceste informații. Potrivit omului de știință însuși, cel mai avantajos în acest sens este sistemul de nouă ori - toate datele sunt pur și simplu plasate în nouă celule, situate ca butoanele unui calculator.

Este foarte ușor de calculat folosind un astfel de tabel. De exemplu, să înmulțim numărul 15647 cu 5. În partea tabelului corespunzătoare lui cinci, selectați numerele corespunzătoare cifrelor numărului în ordine: unu, cinci, șase, patru și șapte. Primim: 05 25 30 20 35

Lăsăm neschimbată cifra din stânga (zero în exemplul nostru) și adăugăm următoarele numere în perechi: cinci cu doi, cinci cu trei, zero cu doi, zero cu trei. Ultima cifră este, de asemenea, neschimbată.

Ca rezultat, obținem: 078235. Numărul 78235 este rezultatul înmulțirii.

Dacă, la adăugarea a două cifre, se obține un număr mai mare de nouă, atunci prima sa cifră este adăugată la cifra anterioară a rezultatului, iar a doua este scrisă în locul „propriu”.

III. Concluzie.

Dintre toate metodele de numărare neobișnuite pe care le-am găsit, metoda „înmulțirii latice sau geloziei” mi s-a părut mai interesantă. Le-am arătat colegilor de clasă și le-a plăcut foarte mult.

Cea mai simplă metodă mi s-a părut a fi „dublarea și împărțirea”, care era folosită de țăranii ruși. Nu îl folosesc prea mult la înmulțire. numere mari(este foarte convenabil de utilizat la înmulțirea numerelor din două cifre).

M-a interesat noua metodă de înmulțire, deoarece îmi permite să „arunc” numere uriașe în minte.

Cred că metoda noastră de înmulțire pe coloană nu este perfectă și putem veni cu metode și mai rapide și mai fiabile.

Literatură.

Depman I. „Povestiri despre matematică”. – Leningrad: Educație, 1954. – 140 p.
Korneev A.A. Fenomenul înmulțirii rusești. Poveste. http://nubernautics.ru/
Olehnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. „Vechi probleme de divertisment”. – M.: Știință. Redacția principală de literatură fizică și matematică, 1985. – 160 p.
Perelman Ya.I. Numărătoare rapidă. Treizeci de tehnici simple de numărare mentală. L., 1941 - 12 p.
Perelman Ya.I. Interesanta aritmetica. M. Rusanova, 1994--205 p. https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Lucrarea a fost realizată de Vasily Krestnikov, elev al clasei a VI-a „B”. Cap: Tatyana Vladimirovna Smirnova Metode neobișnuite de înmulțire
Scopul lucrării: Arătați modalități neobișnuite de înmulțire. Obiective: Găsiți modalități neobișnuite de înmulțire. Învață să le folosești. Alege-le pe cele mai interesante sau mai ușoare pentru tine și folosește-le la numărare.
Înmulțirea pe degete.
Înmulțiți cu 9
Matematicianul italian Luca Pacioli s-a născut în 1445.
Înmulțirea folosind metoda „Castelul mic”.
Înmulțirea folosind metoda „geloziei”.
Înmulțirea folosind metoda rețelei. 3 4 7 2 9 6 8 1 4 3 6 6 3 7 2 3 6 0 10 347 29=10063
Metoda țărănească rusă 37 32 37……….32 74……….16 148……….8 296……….4 592……….2 1184………1 37 32=1184
Vă mulțumim pentru atenție

MBOU „Școala” Districtul Volnoye" Kharabalinsky, regiunea Astrakhan

Proiect pe:

« Modalități neobișnuite de a se înmulțiși eu»

Lucrarea a fost finalizată de:

elevi de clasa a 5-a :

Tulesheva Amina,

Sultanov Samat,

Kuyanguzova Rasita.

R manager de proiect:

profesor de matematică

Fateeva T.V.

Volnoe 201 6 an .

„Totul este număr” Pitagora

Introducere

În secolul 21, este imposibil să ne imaginăm viața unei persoane care nu face calcule: aceștia includ vânzători, contabili și școlari obișnuiți.

A studia aproape orice materie la școală necesită o bună cunoaștere a matematicii, iar fără ea este imposibil să stăpânești aceste materii. Două elemente domină în matematică - numerele și cifrele cu varietatea lor infinită de proprietăți și acțiuni cu ele.

Am vrut să aflăm mai multe despre istoria operațiilor matematice. Acum că tehnologia de calcul se dezvoltă rapid, mulți nu vor să se deranjeze cu aritmetica mentală. Prin urmare, am decis să arătăm nu numai că procesul de efectuare a acțiunilor în sine poate fi interesant, ci și că, stăpânind temeinic tehnicile de numărare rapidă, puteți concura cu un computer.

Relevanța acestui subiect constă în faptul că utilizarea tehnicilor non-standard în formarea abilităților de calcul crește interesul elevilor pentru matematică și promovează dezvoltarea abilităților matematice.

Scopul lucrării:

ȘIînvață câteva tehnici de înmulțire non-standard și arată că utilizarea lor face ca procesul de calcul să fie rațional și interesantși pentru al cărui calcul este suficient calculul mental sau folosirea unui creion, pix și hârtie.

Ipoteză:

EDacă strămoșii noștri au știut să se înmulțească în moduri străvechi, atunci după ce au studiat literatura despre această problemă, poate un școlar modern să învețe acest lucru sau este nevoie de un fel de abilități supranaturale?

Sarcini:

1. Găsiți modalități neobișnuite de a vă înmulți.

2. Învață să le aplici.

3. Alege-le singur pe cele mai interesante sau mai usoare decat cele oferite la scoala si foloseste-le la numaratoare.

4. Învață colegii să folosească noulecalesmultiplicare.

Obiect de studiu: înmulțirea operației matematice

Subiect de studiu: metode de multiplicare

Metode de cercetare:

Metoda de căutare folosind științifice și literatură educațională, Internet;

Metoda de cercetare în determinarea metodelor de înmulțire;

Metodă practică de rezolvare a exemplelor;

- - chestionarea respondenților cu privire la cunoștințele lor despre metodele nestandard de înmulțire.

Referință istorică

Există oameni cu abilități extraordinare care pot concura cu computerele în viteza calculelor mentale. Ele sunt numite „contoare de miracole”. Și sunt mulți astfel de oameni.

Se spune că tatăl lui Gauss, atunci când își plătea muncitorii la sfârșitul săptămânii, a adăugat plata la câștigurile zilnice pentru orele suplimentare. Într-o zi, după ce părintele Gauss și-a terminat calculele, un copil de 3 ani care urmărea operațiile tatălui său a exclamat: „Tată, calculul nu este corect! Aceasta ar trebui să fie suma!” S-au repetat calculele și am fost surprinși să vedem că băiatul indicase suma corectă.

În Rusia, la începutul secolului al XX-lea, „magicianul calculelor” Roman Semenovich Levitan, cunoscut sub pseudonimul Arrago, a strălucit cu abilitățile sale. Abilitățile unice au început să apară în băiatul deja în vârstă fragedă. În câteva secunde, a pătrat și a tăiat cuburi numere din zece cifre și a extras rădăcini de diferite grade. Părea să facă toate acestea cu o ușurință extraordinară. Dar această ușurință era înșelătoare și necesară buna treaba creier

În 2007, Mark Cherry, pe atunci în vârstă de 2,5 ani, a uimit toată țara cu ai lui abilități intelectuale. Tânărul participant la spectacolul „Minute of Fame” a numărat cu ușurință numere cu mai multe cifre în cap, depășindu-și părinții și juriul, care a folosit calculatoare, în calcule. Deja la vârsta de doi ani a stăpânit tabelul cosinusului și sinusurilor, precum și niște logaritmi.

Competiții între computere și oameni au avut loc la Institutul de Cibernetică al Academiei de Științe din Ucraina. La competiție au participat un tânăr contrafenomen Igor Shelushkov și ZVM „Mir”. Mașina a efectuat multe operațiuni complexe în câteva secunde, dar câștigătorul a fost Igor Shelushkov.

Universitatea din Sydney din India a găzduit și o competiție om-mașină. Shakuntala Devi a fost, de asemenea, înaintea computerului.

Majoritatea acestor oameni au memorie și talent excelente. Dar unii dintre ei nu au abilități speciale în matematică. Ei știu secretul! Și acest secret este că au învățat tehnicile de numărare rapidă și au memorat mai multe formule speciale. Aceasta înseamnă că și noi putem număra rapid și precis folosind aceste tehnici.

Operațiile de înmulțire și împărțire erau deosebit de dificile pe vremuri. Atunci nu a existat o singură metodă dezvoltată prin practică pentru fiecare acțiune.

Dimpotrivă, au existat aproape o duzină de metode diferite de înmulțire și împărțire utilizate în același timp - tehnici una mai complicată decât cealaltă, pe care o persoană cu abilități medii nu și-a putut aminti. Fiecare profesor de numărare s-a lipit de tehnica lui preferată, fiecare „maestru de divizie” (au existat astfel de specialiști) și-a lăudat propriul mod de a efectua această acțiune.

Să ne uităm la cele mai interesante și simple moduri de înmulțire.

Veche metodă rusă de înmulțire pe degete

Aceasta este una dintre cele mai frecvent utilizate metode, pe care comercianții ruși au folosit-o cu succes de multe secole.

Principiul acestei metode: înmulțirea de pe degete a numerelor cu o singură cifră de la 6 la 9. Degetele au servit aici ca dispozitiv de calcul auxiliar.

Înmulțirea pentru numărul 9 este foarte ușor de reprodus „pe degete”

Rasteleacesteadegetele pe ambele mâini și întoarceți-vă mâinile cu palmele îndreptate spre tine. Atribuiți mental numere de la 1 la 10 degetelor tale, începând cu degetul mic de la mâna stângă și terminând cu degetul mic de la mâna dreaptă. Să presupunem că vrem să înmulțim 9 cu 6. Îndoim degetul cu un număr egal cu numărul cu care vom înmulți nouă. În exemplul nostru, trebuie să îndoim degetul cu numărul 6. Numărul de degete din stânga degetului îndoit ne arată numărul de zeci din răspuns, numărul de degete din dreapta arată numărul de unități. În stânga avem 5 degete neîndoite, în dreapta - 4 degete. Astfel, 9·6=54.

Înmulțirea cu 9 folosind celule de notebook

Să luăm, de exemplu, 10 celule într-un caiet. Bifați caseta a 8-a. Au rămas 7 celule în stânga, 2 celule în dreapta. Deci 9·8=72. Totul este foarte simplu!

7 2

Metoda de înmulțire „Castelul mic”

Avantajul metodei de înmulțire „Little Castle” este că cifrele principale sunt determinate de la bun început, iar acest lucru poate fi important dacă trebuie să estimați rapid o valoare.Cifrele numărului superior, începând de la cifra cea mai semnificativă, se înmulțesc pe rând cu numărul inferior și se scriu într-o coloană cu numărul necesar de zerouri adăugate. Rezultatele sunt apoi adunate.

"Zăbrele multiplicare"

Mai întâi, se desenează un dreptunghi, împărțit în pătrate, iar dimensiunile laturilor dreptunghiului corespund numărului de zecimale ale multiplicandului și multiplicatorului.

Apoi celulele pătrate sunt împărțite în diagonală și „... obții o imagine care arată ca obloane cu zăbrele. Astfel de obloane erau atârnate pe ferestrele caselor venețiene...”

„modul țărănesc rusesc”

În Rusia, o metodă era comună în rândul țăranilor care nu necesita cunoașterea întregii table înmulțirii. Tot ce aveți nevoie este capacitatea de a înmulți și împărți numere cu 2.

Să scriem un număr în stânga și altul în dreapta pe o linie. Vom împărți numărul din stânga la 2 și vom înmulți numărul din dreapta cu 2 și vom scrie rezultatele într-o coloană.

Dacă un rest apare în timpul împărțirii, acesta este aruncat. Înmulțirea și împărțirea cu 2 continuă până când rămâne un 1 în stânga.

Apoi tăiem acele linii din coloana în care sunt numere pare. Acum adunați numerele rămase în coloana din dreapta.

Această metodă de înmulțire este mult mai simplă decât metodele de înmulțire discutate anterior. Dar este și foarte voluminos.

„Înmulțirea cu cruce”

Grecii și hindușii antici au numit tehnica înmulțirii în cruce „metoda fulgerului” sau „înmulțirea prin cruce”.

24 și 32

2 4

3 2

4x2=8 - ultima cifră a rezultatului;

2x2=4; 4x3=12; 4+12=16; 6 este penultima cifră a rezultatului, amintiți-vă unitatea;

2x3=6 și, de asemenea, un număr ținut în minte, avem 7 - aceasta este prima cifră a rezultatului.

Obținem toate numerele produsului: 7,6,8. Răspuns:768.

Mod indian de multiplicare

546 7

5 7=35 35

350+ 4 7=378 378

3780 + 6 7=3822 3822

546 7= 3822

UÎncepem înmulțirea de la cea mai mare cifră și notăm produsele incomplete chiar deasupra multiplicandului, bit cu bit. În acest caz, cea mai semnificativă cifră a produsului complet este imediat vizibilă și, în plus, lipsa oricăror cifre este eliminată. Semnul înmulțirii nu era încă cunoscut, așa că a rămas o mică distanță între factori

Metoda chineză (desen) de înmulțire

Exemplul nr. 1: 12 × 321 = 3852
Hai sa desenamprimul număr de sus în jos, de la stânga la dreapta: un băț verde (1 ); două bețișoare de portocale (2 ). 12 a tras
Hai sa desenamal doilea număr de jos în sus, de la stânga la dreapta: trei bețișoare albastre (3 ); două roșii (2 ); unul liliac (1 ). 321 a tras

Acum să parcurgem desenul cu un creion simplu, să împărțim punctele de intersecție ale numerelor de stick în părți și să începem să numărăm punctele. Deplasarea de la dreapta la stânga (în sensul acelor de ceasornic):2 , 5 , 8 , 3 . Numărul rezultatului vom „aduna” de la stânga la dreapta (în sens invers acelor de ceasornic) am primit3852

Exemplul nr. 2: 24 × 34 = 816
Există nuanțe în acest exemplu;-) La numărarea punctelor din prima parte, sa dovedit16 . Trimitem unul și îl adăugăm la punctele din a doua parte (20 + 1 )…

Exemplul nr. 3: 215 × 741 = 159315

În timp ce lucram la proiect, am efectuat un sondaj. Elevii au răspuns la următoarele întrebări.

1. Este necesar la omul modern numărarea verbală?

daNu

2. Știți și alte modalități de înmulțire în afară de înmulțirea lungă?

daNu

3. Le folosesti??

daNu

4. Doriți să aflați și alte modalități de multiplicare??

Nu chiar

Am chestionat elevii din clasele 5-10.

Acest sondaj a arătat că școlarii moderni nu cunosc alte modalități de a efectua acțiuni, deoarece rareori apelează la materiale din afara curriculum-ului școlar.

Concluzie:

Există multe evenimente și descoperiri interesante în istoria matematicii; din păcate, nu toate aceste informații ajung la noi, studenții moderni.

Cu această lucrare, am dorit să umplem măcar puțin acest gol și să transmitem colegilor noștri informații despre metodele străvechi de înmulțire.

În timpul robotului am aflat despre originea acțiunii de înmulțire. Pe vremuri nu era o sarcină ușoară să stăpânești această acțiune; atunci, ca și acum, nu exista încă o tehnică dezvoltată prin practică. Dimpotrivă, au existat aproape o duzină de metode diferite de înmulțire utilizate în același timp - metode una mai complicată decât cealaltă, ferm, pe care o persoană cu abilități medii nu și-a putut aminti. Fiecare profesor de numărare a aderat la tehnica lui preferată, fiecare „maestru” (au existat astfel de specialiști) și-a lăudat propriul mod de a efectua această acțiune. S-a recunoscut chiar că pentru a stăpâni arta înmulțirii rapide și precise a numerelor cu mai multe cifre, ai nevoie de un talent natural deosebit, de abilități excepționale; Această înțelepciune este inaccesibilă oamenilor obișnuiți.

Prin munca noastră am dovedit că ipoteza noastră este corectă; nu este nevoie să ai abilități supranaturale pentru a putea folosi metode antice de multiplicare. De asemenea, am învățat cum să selectăm materialul, să-l procesăm, adică să evidențiem principalul lucru și să-l sistematizăm.

După ce am învățat să numărăm în toate modurile prezentate, am ajuns la concluzia că cele mai simple metode sunt cele pe care le studiem la școală, sau poate ne-am obișnuit doar cu ele.

Mod modernînmulțirea este simplă și accesibilă tuturor.

Dar credem că metoda noastră de înmulțire pe coloană nu este perfectă și putem veni cu metode și mai rapide și mai fiabile.

Este posibil ca multe persoane să nu poată efectua rapid, pe loc, aceste calcule sau alte calcule prima dată.

Nici o problemă. Este nevoie de pregătire computațională constantă. Te va ajuta să dobândești abilități utile de aritmetică mentală!

Bibliografie

1. Glazer, G. I. Istoria matematicii la școală ⁄ G. I. Glazer ⁄⁄ Istoria matematicii la școală: un manual pentru profesori ⁄ editat de V. N. Molodshy. – M.: Educație, 1964. – P. 376.

Perelman Ya. I. Aritmetică distractivă: ghicitori și minuni în lumea numerelor. – M.: Editura Rusanova, 1994. – P. 142.

Enciclopedie pentru copii. T. 11. Matematică / Capitolul. ed. M. D. Aksenova. – M.: Avata+, 2003. – P. 130.

Revista „Matematică” Nr 15 2011

Resurse de internet.

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat acest lucru, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

„Numărarea și calculele sunt baza ordinii în cap.”
Pestalozzi

Ţintă:

Învață tehnici antice de înmulțire.
Extindeți-vă cunoștințele despre diferite tehnici de înmulțire.
Învață să faci operații cu numere naturale folosind metode antice de înmulțire.

Vechiul mod de a înmulți cu 9 pe degete
Înmulțirea prin metoda Ferrol.
Mod japonez de multiplicare.
Mod italian de multiplicare („Grilă”)
Metoda rusă de înmulțire.
Mod indian de multiplicare.

Progresul lecției

Relevanța utilizării tehnicilor de numărare rapidă.

ÎN viața modernă Fiecare persoană trebuie adesea să efectueze un număr mare de calcule și calcule. Prin urmare, scopul muncii mele este de a arăta metode ușoare, rapide și precise de numărare, care nu numai că vă vor ajuta în timpul oricăror calcule, dar vor provoca o surpriză considerabilă în rândul cunoscuților și tovarășilor, deoarece efectuarea liberă a operațiunilor de numărare poate indica în mare măsură natura extraordinară a intelectului tău. Un element fundamental al culturii informatice este abilitățile de calcul conștiente și solide. Problema creării unei culturi informatice este relevantă pentru orice curs şcolar matematică, începând de la școala primară, și necesită nu doar stăpânirea abilităților de calcul, ci și utilizarea lor în situatii diferite. Posesia de abilități și abilități de calcul are mare importanță pentru a stăpâni materialul studiat, vă permite să cultivați calități de lucru valoroase: o atitudine responsabilă față de munca dvs., capacitatea de a detecta și corecta greșelile făcute în munca dvs., executarea atentă a unei sarcini, o atitudine creativă față de muncă. Cu toate acestea, în În ultima vreme nivelul de abilități de calcul și transformări ale expresiilor are o tendință pronunțată de scădere, elevii fac multe greșeli la calcul, folosesc din ce în ce mai mult un calculator și nu gândesc rațional, ceea ce afectează negativ calitatea educației și nivelul de cunoștințe matematice ale elevilor. în general. Una dintre componentele culturii informatice este numărarea verbală, care este de mare importanță. Capacitatea de a face rapid și corect calcule simple „în cap” este necesară pentru fiecare persoană.

Metode antice de înmulțire a numerelor.

1. Vechiul mod de a înmulți cu 9 pe degete

E simplu. Pentru a înmulți orice număr de la 1 la 9 cu 9, uită-te la mâinile tale. Îndoiți degetul care corespunde numărului înmulțit (de exemplu, 9 x 3 - îndoiți al treilea deget), numărați degetele înainte de degetul îndoit (în cazul 9 x 3, acesta este 2), apoi numărați după pliat degetul (în cazul nostru, 7). Raspunsul este 27.

2. Înmulțirea prin metoda Ferrol.

Pentru a înmulți unitățile produsului de remultiplicare, se înmulțesc unitățile factorilor; pentru a obține zeci, zecile unuia sunt înmulțite cu unitățile celuilalt și invers și se adună rezultatele; pentru a obține sute, zecile sunt înmulțit. Folosind metoda Ferrol, este ușor să înmulți verbal numere din două cifre de la 10 la 20.

De exemplu: 12x14=168

a) 2x4=8, scrieți 8

b) 1x4+2x1=6, scrieți 6

c) 1x1=1, scrieți 1.

3. Modul japonez de multiplicare

Această tehnică amintește de înmulțirea cu o coloană, dar durează destul de mult.

Folosind tehnica. Să presupunem că trebuie să înmulțim 13 cu 24. Să desenăm următoarea cifră:

Acest desen este format din 10 linii (numărul poate fi oricare)

Aceste linii reprezintă numărul 24 (2 linii, indentare, 4 linii)
Și aceste linii reprezintă numărul 13 (1 rând, liniuță, 3 linii)

(intersecțiile din figură sunt indicate prin puncte)

Numărul de treceri:

Marginea din stânga sus: 2
Marginea din stânga jos: 6
dreapta sus: 4
dreapta jos: 12

1) Intersecții în marginea din stânga sus (2) – primul număr al răspunsului

2) Suma intersecțiilor marginilor din stânga jos și din dreapta sus (6+4) – al doilea număr al răspunsului

3) Intersecții în marginea din dreapta jos (12) – al treilea număr al răspunsului.

Se dovedește: 2; 10; 12.

Deoarece Ultimele două numere sunt de două cifre și nu le putem nota, așa că notăm doar unul și adăugăm zeci la precedentul.

4. Modul italian de înmulțire ("Grilă")

În Italia, precum și în multe țări din Est, această metodă a câștigat o mare popularitate.

Folosind tehnica:

De exemplu, să înmulțim 6827 cu 345.

1. Desenați o grilă pătrată și scrieți unul dintre numerele deasupra coloanelor, iar al doilea în înălțime.

2. Înmulțiți succesiv numărul fiecărui rând cu numerele fiecărei coloane.

6*3 = 18. Scrieți 1 și 8
8*3 = 24. Scrieți 2 și 4

Dacă înmulțirea are ca rezultat un număr cu o singură cifră, scrieți 0 în partea de sus și acest număr în partea de jos.

(Ca și în exemplul nostru, atunci când înmulțim 2 cu 3, am primit 6. Am scris 0 în partea de sus și 6 în partea de jos)

3. Completați întreaga grilă și adăugați numerele după dungi diagonale. Începem să pliem de la dreapta la stânga. Dacă suma unei diagonale conține zeci, atunci adună-le la unitățile următoarei diagonale.

Răspuns: 2355315.

5. Metoda rusă de înmulțire.

Această tehnică de înmulțire a fost folosită de țăranii ruși în urmă cu aproximativ 2-4 secole și a fost dezvoltată în antichitate. Esența acestei metode este: „Oricât de mult împărțim primul factor, îl înmulțim pe al doilea cu atât.” Iată un exemplu: Trebuie să înmulțim 32 cu 13. Așa ar fi rezolvat strămoșii noștri acest exemplu 3 -cu 4 secole în urmă:

32 * 13 (32 împărțit la 2 și 13 înmulțit cu 2)
16 * 26 (16 împărțit la 2 și 26 înmulțit cu 2)
8 * 52 (etc.)
4 * 104
2 * 208
1 * 416 =416

Împărțirea la jumătate continuă până când coeficientul ajunge la 1, în timp ce simultan se dublează celălalt număr. Ultimul număr dublat dă rezultatul dorit. Nu este greu de înțeles pe ce se bazează această metodă: produsul nu se schimbă dacă un factor este înjumătățit și celălalt este dublat. Este clar, așadar, că în urma repetării repetate a acestei operații, se obține produsul dorit

Cu toate acestea, ce ar trebui să faceți dacă trebuie să împărțiți un număr impar în jumătate? Metoda populară depășește cu ușurință această dificultate. Este necesar, spune regula, în cazul unui număr impar, aruncați unul și împărțiți restul la jumătate; dar apoi la ultimul număr al coloanei din dreapta va trebui să adăugați toate acele numere din această coloană care stau vizavi de numerele impare ale coloanei din stânga: suma va fi produsul dorit. În practică, acest lucru se face în așa fel încât toate liniile cu numere pare din stânga să fie tăiate; Rămân doar cele care conțin un număr impar în stânga. Să dăm un exemplu (asteriscurile indică asta această linie trebuie tăiat):

19*17
4 *68*
2 *136*
1 *272

Adăugând numerele neîncrucișate, obținem un rezultat complet corect:

17 + 34 + 272 = 323.

Răspuns: 323.

6. Mod indian de înmulțire.

Această metodă de înmulțire a fost folosită în India antică.

Pentru a înmulți, de exemplu, 793 cu 92, scriem un număr ca multiplicand și sub el altul ca multiplicator. Pentru a facilita navigarea, puteți utiliza grila (A) ca referință.

Acum înmulțim cifra din stânga a multiplicatorului cu fiecare cifră a multiplicandului, adică 9x7, 9x9 și 9x3. Scriem produsele rezultate în grila (B), ținând cont de următoarele reguli:

Regula 1. Unitățile primului produs ar trebui să fie scrise în aceeași coloană cu multiplicatorul, adică în acest caz sub 9.
Regula 2. Lucrările ulterioare trebuie scrise în așa fel încât unitățile să fie plasate în coloana imediat din dreapta lucrării anterioare.

Să repetăm întregul proces cu alte cifre ale multiplicatorului, urmând aceleași reguli (C).

Apoi adunăm numerele din coloane și obținem răspunsul: 72956.

După cum puteți vedea, obținem o listă mare de lucrări. Indienii, care aveau o practică extinsă, au scris fiecare număr nu în coloana corespunzătoare, ci deasupra, pe cât posibil. Apoi au adăugat numerele din coloane și au obținut rezultatul.

Concluzie

Am intrat într-un nou mileniu! Mari descoperiri și realizări ale omenirii. Știm multe, putem face multe. Pare ceva supranatural că cu ajutorul numerelor și formulelor se poate calcula zborul unei nave spațiale, „situația economică” din țară, vremea pentru „mâine”, și să descrie sunetul notelor într-o melodie. Cunoaștem afirmația matematicianului și filosofului grec antic care a trăit în secolul al IV-lea î.Hr. - Pitagora - „Totul este un număr!”

Conform viziunii filozofice a acestui om de știință și a adepților săi, numerele guvernează nu numai măsura și greutatea, ci și toate fenomenele care apar în natură și sunt esența armoniei care domnește în lume, sufletul cosmosului.

Descriind metode antice de calcul și metode moderne de calcul rapid, am încercat să arăt că atât în trecut, cât și în viitor, nu se poate face fără matematică, o știință creată de mintea umană.

„Cine studiază matematica din copilărie dezvoltă atenția, își antrenează creierul, voința și cultivă perseverența și perseverența în atingerea obiectivelor.”(A. Markushevici)

Literatură.

Enciclopedie pentru copii. „T.23”. universal Dicţionar enciclopedic\ ed. bord: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury și alții - M.: World of Encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 p.
Ozhegov S.I. Dicționar al limbii ruse: cca. 57.000 de cuvinte / Ed. membru - corr. ANSIR N.YU. Şvedova. – Ed. a XX-a – M.: Educație, 2000. – 1012 p.
Vreau să știu totul! Enciclopedie ilustrată mare a inteligenței / Trad. din engleza A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova. – M.: Editura ECMO, 2006. – 440 p.
Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematică. Clasele clubului școlar clasele 5-6 / O.S. Sheinina, G.M. Solovyova - M.: Editura NTsENAS, 2007. - 208 p.
Kordemsky B. A., Akhadov A. A. O lume minunata numere: Cartea elevilor, - M. Învățământ, 1986.
Minskikh E. M. „De la joc la cunoaștere”, M., „Iluminarea” 1982.
Svechnikov A. A. Cifre, cifre, probleme M., Educație, 1977.
http://matsievsky. newmail. ru/sys-schi/file15.htm
http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory. html

În India antică se foloseau două metode de înmulțire: grile și galere.
La prima vedere par foarte complicate, dar dacă urmați pas cu pas exercițiile sugerate, veți vedea că este destul de simplu.
Înmulțim, de exemplu, numerele 6827 și 345:
1. Desenați o grilă pătrată și scrieți unul dintre numerele deasupra coloanelor, iar al doilea în înălțime. În exemplul propus, puteți utiliza una dintre aceste grile.

2. După ce ați selectat o grilă, înmulțiți succesiv numărul fiecărui rând cu numerele fiecărei coloane. În acest caz, înmulțim succesiv 3 cu 6, cu 8, cu 2 și cu 7. Privește această diagramă pentru a vedea cum este scris produsul în celula corespunzătoare.

3. Vedeți cum arată grila cu toate celulele completate.

4. În cele din urmă, adună numerele după dungi diagonale. Dacă suma unei diagonale conține zeci, adăugați-le la următoarea diagonală.

Vedeți cum rezultatele adunării numerelor de-a lungul diagonalelor (ele sunt evidențiate cu galben) formează numărul 2355315, care este produsul numerelor 6827 și 345.

Instituția de învățământ municipală „Școala secundară Kurovskaya nr. 6”

REZUMAT DESPRE MATEMATICĂ PE TEMA:

« MODALITĂȚI NEOBBINUITE DE MULTIPLICARE».

Completat de un elev de clasa a 6-a „b”

Krestnikov Vasily.

supraveghetor:

Smirnova Tatyana Vladimirovna.

Introducere…………………………………………………………………………2

Parte principală. Modalități neobișnuite de înmulțire…………………………………3

2.1. Puțină istorie…………………………………………………………………..3

2.2. Înmulțirea pe degete…………………………………………………………4

2.3. Înmulțirea cu 9…………………………………………………………………………………………..5

2.4. Modul indian de înmulțire…………………………………………………….6

2.5. Înmulțirea folosind metoda „Castelul Mic”…………………………………7

2.6. Înmulțirea folosind metoda „geloziei”…………………………………………………………………8

2.7. Metoda țărănească de înmulțire………………………………………………………..9

2.8 Noua cale……………………………………………………………………………………………..10

Concluzie………………………………………………………………………………………………11

Referințe…………………………………………………………………….1 2

eu. Introducere.

Este imposibil pentru o persoană să facă fără calcule în viața de zi cu zi. Prin urmare, la lecțiile de matematică, suntem învățați în primul rând să facem operații pe numere, adică să numărăm. Înmulțim, împărțim, adunăm și scădem în modurile obișnuite care sunt studiate la școală.

Scopul lucrării:

Arată neobișnuitmetode de multiplicare.

Sarcini:

Găsiți cât mai multemetode neobișnuite de calcul.

Învață să le folosești.

Alegeți singuri pe cei mai interesante sau mai ușori decât cei caresunt oferitela școală și folosiți-le când numărați.

II. Parte principală. Modalități neobișnuite de înmulțire.

2.1. Puțină istorie.

Operațiile de înmulțire și împărțire erau deosebit de dificile pe vremuri. Atunci nu a existat o singură metodă dezvoltată prin practică pentru fiecare acțiune. Dimpotrivă, au fost folosite aproape o duzină de metode diferite de înmulțire și împărțire în același timp - tehnici una mai complicată decât alta, pe care o persoană cu abilități medii nu și-a putut aminti. Fiecare profesor de numărare s-a lipit de tehnica lui preferată, fiecare „maestru de divizie” (au existat astfel de specialiști) și-a lăudat propriul mod de a efectua această acțiune.

Să ne uităm la cele mai interesante și simple moduri de înmulțire.

2.2. Înmulțirea pe degete.

2.3. Înmulțiți cu 9.

Înmulțirea pentru numărul 9– 9·1, 9·2 ... 9·10 – este mai ușor de uitat din memorie și mai dificil de recalculat manual folosind metoda adunării, cu toate acestea, în special pentru numărul 9, înmulțirea este ușor de reprodus „pe degete”. Întinde-ți degetele pe ambele mâini și întoarce-ți mâinile cu palmele îndreptate spre tine. Atribuiți mental numere de la 1 la 10 degetelor tale, începând cu degetul mic de la mâna stângă și terminând cu degetul mic de la mâna dreaptă (acest lucru este prezentat în figură).

Să presupunem că vrem să înmulțim 9 cu 6. Îndoim degetul cu un număr egal cu numărul cu care vom înmulți nouă. În exemplul nostru, trebuie să îndoim degetul cu numărul 6. Numărul de degete din stânga degetului îndoit ne arată numărul de zeci din răspuns, numărul de degete din dreapta arată numărul de unități. În stânga avem 5 degete neîndoite, în dreapta avem 4 degete. Astfel, 9·6=54. Figura de mai jos arată în detaliu întregul principiu al „calculului”.

7 celule 2 celule.

2.4. Mod indian de multiplicare.

Cea mai valoroasă contribuție la vistieria cunoștințelor matematice a fost făcută în India. Hindușii au propus metoda pe care o folosim pentru a scrie numere folosind zece semne: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Indienii erau grozavi la numărătoare. Au venit cu o modalitate foarte simplă de a se înmulți. Au efectuat înmulțirea pornind de la cea mai semnificativă cifră și au notat produsele incomplete chiar deasupra multiplicandului, bit cu bit. În acest caz, cea mai semnificativă cifră a produsului complet a fost imediat vizibilă și, în plus, a fost eliminată omisiunea oricărei cifre. Semnul înmulțirii nu era încă cunoscut, așa că au lăsat o mică distanță între factori. De exemplu, să le înmulțim folosind metoda 537 cu 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . Mod de multiplicare„MICUL CASTEL”.

Avantajul metodei de înmulțire „Little Castle” este că cifrele principale sunt determinate de la bun început, iar acest lucru poate fi important dacă trebuie să estimați rapid o valoare.

Cifrele numărului superior, începând de la cifra cea mai semnificativă, se înmulțesc pe rând cu numărul inferior și se scriu într-o coloană cu numărul necesar de zerouri adăugate. Rezultatele sunt apoi adunate.

2.6. Înmulțirea numerelorfolosind metoda „geloziei”.

A doua metodă are denumirea romantică de „gelozie” sau „înmulțire în zăbrele”.

Să înmulțim în acest fel 347 cu 29. Să desenăm un tabel, să scriem deasupra lui numărul 347 și numărul 29 în dreapta.

2.7. LAmetoda taraneasca de inmultire.

Cel mai „nativ” și cel mai ușor mod de înmulțire, după părerea mea, este metoda folosită de țăranii ruși. Această tehnică nu necesită deloc cunoașterea tabelului înmulțirii dincolo de numărul 2. Esența sa este că înmulțirea oricăror două numere se reduce la o serie de împărțiri succesive a unui număr în jumătate, în timp ce simultan se dublează celălalt număr. Împărțirea la jumătate continuă până când coeficientul ajunge la 1, în timp ce simultan se dublează celălalt număr. Ultimul număr dublat dă rezultatul dorit.

Produsul tuturor perechilor de numere corespunzătoare este același, deci

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

În cazul în care unul dintre numere este impar sau ambele numere sunt impare, procedați după cum urmează:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . O nouă modalitate de a se înmulți.

Interesant o nouă metodă de multiplicare care a fost raportată recent. Inventatorul noului sistem de numărare mentală, candidatul la filozofie Vasily Okoneshnikov, susține că o persoană este capabilă să-și amintească o cantitate imensă de informații, principalul lucru este cum să aranjeze aceste informații. Potrivit omului de știință însuși, cel mai avantajos în acest sens este sistemul de nouă ori - toate datele sunt pur și simplu plasate în nouă celule, situate ca butoanele unui calculator.

Ca rezultat, obținem: 078235. Numărul 78235 este rezultatul înmulțirii.

III. Concluzie.

Cea mai simplă metodă mi s-a părut a fi „dublarea și împărțirea”, care era folosită de țăranii ruși. Îl folosesc atunci când înmulțesc numere nu prea mari (este foarte convenabil să-l folosesc când înmulțesc numere de două cifre).

M-a interesat noua metodă de înmulțire, deoarece îmi permite să „arunc” numere uriașe în minte.

Cred că metoda noastră de înmulțire pe coloană nu este perfectă și putem veni cu metode și mai rapide și mai fiabile.

Literatură.

Depman I. „Povestiri despre matematică”. – Leningrad: Educație, 1954. – 140 p.

Korneev A.A. Fenomenul înmulțirii rusești. Poveste. http://nubernautics.ru/

Olehnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. „Vechi probleme de divertisment”. – M.: Știință. Redacția principală de literatură fizică și matematică, 1985. – 160 p.

Perelman Ya.I. Numărătoare rapidă. Treizeci de tehnici simple de numărare mentală. L., 1941 - 12 p.

Perelman Ya.I. Interesanta aritmetica. M. Rusanova, 1994–205 p.

Enciclopedie „Explorez lumea. Matematică". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Enciclopedie pentru copii. "Matematică". – M.: Avanta +, 2003. – 688 p.

Descarca:

Previzualizare:

Subtitrările diapozitivelor: