Secretul jocului „Magic Square”

Sunt sigur că ai auzit undeva o frază de genul „ pătrat magic" Cunoaștem câțiva reprezentanți ai acestui „trib”. Cel mai răspândit și întâlnit frecvent pe Internet este așa-numitul joc „Pățara Magică”. Esența sa constă în faptul că o masă este oferită atenției tale (acesta este „pătratul magic”), care este capabil să „ghicească gânduri”. Desigur, ca orice joc, are anumite reguli. Trebuie să vă gândiți la orice număr din două cifre și apoi să scădeți din el suma formată din cifrele acestui număr. Găsiți valoarea rezultată în tabel împreună cu simbolul corespunzător acesteia. Și acest simbol este cel care ghicește pătratul. Jocul este amuzant și, la prima vedere, cu adevărat magic, pentru că indiferent ce număr ghiciți inițial, pătratul ghicește întotdeauna simbolul. Cum funcţionează asta? Cum funcționează pătratul magic? De fapt, răspunsul se află la suprafață. Dacă verifici pătratul de mai multe ori la rând, vei observa că același simbol apare tot timpul. O privire mai atentă a tabelului arată că acest simbol este situat orizontal și corespunde numerelor care sunt divizibile cu 9 fără rest.Totuși, acestea sunt singurele pe care le primiți în răspunsul dvs., indiferent de numărul de două cifre pe care îl alegeți. Putem spune că am expus „pătratul magic”. Secretul constă nu atât în ​​el, cât în ​​condițiile jocului. Faptul este că există un adevăr incontestabil care spune: „Dacă scădeți suma cifrelor sale din orice număr de două cifre, obțineți un număr care este divizibil cu 9 fără rest.” Așa că am aflat cum funcționează „pătratul magic”. Nici un gram de misticism! Deși, în principiu, tot ce ține de numere se bazează pe calcule și tipare, și nu pe magie.

Secretul pătratului magic:

Piața magică a lui Albrecht Durer

Uneori, modelele digitale capătă proporții atât de incredibile încât se pare că a fost implicată vrăjitoria. De exemplu, este cunoscut un alt „pătrat magic” - Albrecht Durer. În matematică se înțelege ca masă pătrată cu același număr de rânduri și coloane, umplute cu numere naturale. Mai mult, suma acestor numere pe orizontală, verticală sau diagonală trebuie să fie egală cu același rezultat. Pătratul magic a venit la noi din China; astăzi îi cunoaștem cu toții reprezentantul proeminent - puzzle-ul de cuvinte încrucișate Sudoku. În Europa, Durer a fost primul care a descris o figură „magică” în gravura sa „Melancolie”. Ce este unic la acest „pătrat magic”? La baza ei are o combinație de numere 15 și 14, care corespunde anului publicării gravurii. Iar suma numerelor este alcătuită nu numai din liniile în diagonală, verticală și orizontală, ci și din numerele situate la colțurile pătratului, în pătratul central central și în fiecare dintre pătratele cu patru celule de pe laturile sale. . Aceste cifre nu prezic soarta și nu ghicesc gânduri; ele sunt unice tocmai datorită tiparelor lor.

pătratul lui Pitagora

Dacă ne întoarcem la ghicire, atunci și aici există un reprezentant - „pătratul magic” al lui Pitagora. Cu toții știm acest nume din lecțiile de geometrie. Dar abia în vremea noastră au început să-l numească pe acest om matematician și filozof. În cele mai vechi timpuri, era cunoscut ca un profesor de înțelepciune, se compuneau poezii și se cântau ode despre el, era venerat și era considerat un văzător. Pitagora a fondat o nouă știință - numerologia, în vremurile trecute era percepută ca religie.

El credea că cifrele pot explica aproape orice fenomen, inclusiv determinarea soartei unei persoane, povestirea despre caracterul, talentele și slăbiciunile sale. Acest lucru ar putea fi făcut folosind pătratul lui Pitagora. Cum funcționează „pătratul magic” și ce este? Pătratul magic al lui Pitagora este un pătrat de 3/3 (rânduri, coloane), în care sunt introduse numerele de la 1 la 9. Predicția se bazează pe data nașterii persoanei. Este important ca „0” să nu apară în calcule. Folosind calcule și formule simple, se obține un set de numere, care trebuie introduse ulterior într-un pătrat. Fiecare număr are propriul său sens și este responsabil pentru o anumită proprietate. Deci, 4 este „responsabil” pentru sănătate, iar 9 este pentru inteligență. În funcție de câte ori apare același număr în pătratul tău, poți spune despre predominanța uneia sau alteia proprietăți. Deci, de exemplu, absența lui 4 este un indicator al slăbiciunii fizice și al durerii, iar 444 este sănătate și veselie. Este greu de spus cât de adevărat este pătratul lui Pitagora, așa cum este orice ghicitoare. Dar acum, știind cum funcționează pătratul magic, veți putea măcar să vă petreceți plăcut o oră sau două, calculând caracterele prietenilor și cunoscuților voștri.

Secretul jocului „Magic Square”

Sunt sigur că ați auzit undeva expresia „pătrat magic”. Cunoaștem câțiva reprezentanți ai acestui „trib”. Cel mai răspândit și întâlnit frecvent pe Internet este așa-numitul joc „Pățara Magică”. Esența sa constă în faptul că o masă este oferită atenției tale (acesta este „pătratul magic”), care este capabil să „ghicească gânduri”. Desigur, ca orice joc, are anumite reguli. Trebuie să vă gândiți la orice număr din două cifre și apoi să scădeți din el suma formată din cifrele acestui număr. Găsiți valoarea rezultată în tabel împreună cu simbolul corespunzător acesteia. Și acest simbol este cel care ghicește pătratul. Jocul este amuzant și, la prima vedere, cu adevărat magic, pentru că indiferent ce număr ghiciți inițial, pătratul ghicește întotdeauna simbolul. Cum funcţionează asta? Cum funcționează pătratul magic? De fapt, răspunsul se află la suprafață. Dacă verifici pătratul de mai multe ori la rând, vei observa că același simbol apare tot timpul. O privire mai atentă a tabelului arată că acest simbol este situat orizontal și corespunde numerelor care sunt divizibile cu 9 fără rest.Totuși, acestea sunt singurele pe care le primiți în răspunsul dvs., indiferent de numărul de două cifre pe care îl alegeți. Putem spune că am expus „pătratul magic”. Secretul constă nu atât în ​​el, cât în ​​condițiile jocului. Faptul este că există un adevăr incontestabil care spune: „Dacă scădeți suma cifrelor sale din orice număr de două cifre, obțineți un număr care este divizibil cu 9 fără rest.” Așa că am aflat cum funcționează „pătratul magic”. Nici un gram de misticism! Deși, în principiu, tot ce ține de numere se bazează pe calcule și tipare, și nu pe magie.

Secretul pătratului magic:

Piața magică a lui Albrecht Durer

Uneori, modelele digitale capătă proporții atât de incredibile încât se pare că a fost implicată vrăjitoria. De exemplu, este cunoscut un alt „pătrat magic” - Albrecht Durer. În matematică, este înțeles ca un tabel pătrat cu același număr de rânduri și coloane, umplut cu numere naturale. Mai mult, suma acestor numere pe orizontală, verticală sau diagonală trebuie să fie egală cu același rezultat. Pătratul magic a venit la noi din China; astăzi îi cunoaștem cu toții reprezentantul proeminent - puzzle-ul de cuvinte încrucișate Sudoku. În Europa, Durer a fost primul care a descris o figură „magică” în gravura sa „Melancolie”. Ce este unic la acest „pătrat magic”? La baza ei are o combinație de numere 15 și 14, care corespunde anului publicării gravurii. Iar suma numerelor este alcătuită nu numai din liniile în diagonală, verticală și orizontală, ci și din numerele situate la colțurile pătratului, în pătratul central central și în fiecare dintre pătratele cu patru celule de pe laturile sale. . Aceste cifre nu prezic soarta și nu ghicesc gânduri; ele sunt unice tocmai datorită tiparelor lor.

pătratul lui Pitagora

Dacă ne întoarcem la ghicire, atunci și aici există un reprezentant - „pătratul magic” al lui Pitagora. Cu toții știm acest nume din lecțiile de geometrie. Dar abia în vremea noastră au început să-l numească pe acest om matematician și filozof. În cele mai vechi timpuri, era cunoscut ca un profesor de înțelepciune, se compuneau poezii și se cântau ode despre el, era venerat și era considerat un văzător. Pitagora a fondat o nouă știință - numerologia, în vremurile trecute era percepută ca religie.

El credea că cifrele pot explica aproape orice fenomen, inclusiv determinarea soartei unei persoane, povestirea despre caracterul, talentele și slăbiciunile sale. Acest lucru ar putea fi făcut folosind pătratul lui Pitagora. Cum funcționează „pătratul magic” și ce este? Pătratul magic al lui Pitagora este un pătrat de 3/3 (rânduri, coloane), în care sunt introduse numerele de la 1 la 9. Predicția se bazează pe data nașterii persoanei. Este important ca „0” să nu apară în calcule. Folosind calcule și formule simple, se obține un set de numere, care trebuie introduse ulterior într-un pătrat. Fiecare număr are propriul său sens și este responsabil pentru o anumită proprietate. Deci, 4 este „responsabil” pentru sănătate, iar 9 este pentru inteligență. În funcție de câte ori apare același număr în pătratul tău, poți spune despre predominanța uneia sau alteia proprietăți. Deci, de exemplu, absența lui 4 este un indicator al slăbiciunii fizice și al durerii, iar 444 este sănătate și veselie. Este greu de spus cât de adevărat este pătratul lui Pitagora, așa cum este orice ghicitoare. Dar acum, știind cum funcționează pătratul magic, veți putea măcar să vă petreceți plăcut o oră sau două, calculând caracterele prietenilor și cunoscuților voștri.

Există mai multe clasificări diferite ale pătratelor magice

de ordinul cinci, menite să le sistematizeze cumva. In carte

Martin Gardner [GM90, pp. 244-345] descrie una dintre aceste metode -

după numărul din pătratul central. Metoda este interesantă, dar nimic mai mult.

Câte pătrate de ordinul șase sunt încă necunoscute, dar sunt aproximativ 1,77 x 1019. Numărul este imens, așa că nu există nicio speranță de a le număra folosind o căutare exhaustivă, dar nimeni nu ar putea găsi o formulă pentru calcularea pătratelor magice.

Cum se face un pătrat magic?

Există multe moduri de a construi pătrate magice. Cel mai simplu mod de a face pătrate magice ordin ciudat. Vom folosi metoda propusă de un om de știință francez din secolul al XVII-lea A. de la Loubère. Se bazează pe cinci reguli, a căror acțiune o vom lua în considerare pe cel mai simplu pătrat magic de 3 x 3 celule.

Regula 1. Așezați 1 în coloana din mijloc a primei linii (Fig. 5.7).

Orez. 5.7. Primul număr

Regula 2. Așezați următorul număr, dacă este posibil, în celula adiacentă celui actual în diagonală spre dreapta și deasupra (Fig. 5.8).

Orez. 5.8. Încercăm să punem al doilea număr

Regula 3. Dacă noua celulă se extinde dincolo de pătratul din partea de sus, atunci scrieți numărul în linia cea mai de jos și în coloana următoare (Fig. 5.9).

Orez. 5.9. Pune al doilea număr

Regula 4. Dacă celula se extinde dincolo de pătratul din dreapta, atunci scrieți numărul chiar în prima coloană și în linia anterioară (Fig. 5.10).

Orez. 5.10. Punem al treilea număr

Regula 5. Dacă celula este deja ocupată, atunci scrieți următorul număr sub celula curentă (Fig. 5.11).

Orez. 5.11. Punem al patrulea număr

Orez. 5.12. Punem al cincilea și al șaselea număr

Urmați din nou regulile 3, 4, 5 până când ați completat întregul pătrat (Fig.

Nu-i așa, regulile sunt foarte simple și clare, dar este încă destul de obositor să aranjezi chiar și 9 numere. Cu toate acestea, cunoscând algoritmul de construire a pătratelor magice, putem delega cu ușurință toate lucrările de rutină la computer, lăsându-ne doar munca de creație, adică scrierea programului.

Orez. 5.13. Umpleți pătratul cu următoarele numere

Proiect Magic Squares (Magie)

Un set de câmpuri pentru program Pătrate magice destul de evident:

// PROGRAM PENTRU GENERAȚIE

// PĂTRAT MAGIC CARE

// PRIN METODA DE LA LUBERA

clasă parțială publică Form1 : Form

//Max. dimensiuni pătrate: const int MAX_SIZE = 27; //var

int n=0; // ordin pătrat int [,] mq; // pătrat magic

număr int=0; // numărul curent de scris în pătrat

int col=0; // coloana curentă int row=0; // linia curentă

Metoda lui De la Lubert este potrivită pentru realizarea de pătrate impare de orice dimensiune, astfel încât să putem oferi utilizatorului posibilitatea de a alege în mod independent ordinea pătratului, limitând în același timp libertatea de alegere la 27 de celule.

După ce utilizatorul apasă pe râvnitul buton btnGen Generare! , metoda btnGen_Click creează o matrice pentru a stoca numere și trece la metoda genera:

//CLICK PE BUTONUL „GENERAȚI”.

private void btnGen_Click (expedător obiect, EventArgs e)

//ordinea pătratului:

n = (int )udNum.Value;

//creez o matrice:

mq = new int ;

//generează un pătrat magic: generate();

lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count-27;

Aici începem să acționăm conform regulilor lui de la Lubert și să scriem primul număr - unu - în celula din mijloc a primului rând al pătratului (sau matrice, dacă doriți):

//Generează un pătrat magic void generate())(

//primul număr: număr=1;

//coloana pentru primul număr este cea din mijloc: col = n / 2 + 1;

//linie pentru primul număr - primul: rând=1;

//se pune într-un pătrat: mq= număr;

Acum aranjam secvenţial numerele rămase în celule - de la doi la n * n:

//treceți la următorul număr:

Pentru orice eventualitate, amintiți-vă coordonatele celulei curente

int tc=col; int tr = rând;

și treceți la următoarea celulă în diagonală:

Să verificăm implementarea celei de-a treia reguli:

dacă(rând< 1) row= n;

Și apoi al patrulea:

dacă (col > n) ( col=1;

mergi la regula 3;

Și al cincilea:

dacă (mq != 0) ( col=tc;

rând=tr+1; mergi la regula 3;

De unde știm că o celulă pătrată conține deja un număr? – Este foarte simplu: am scris cu prudență zerouri în toate celulele, iar numerele din pătratul terminat sunt mai mari decât zero. Aceasta înseamnă că prin valoarea unui element de matrice o determinăm imediat celulă goală sau deja cu un numar! Vă rugăm să rețineți că aici vom avea nevoie de acele coordonate ale celulei pe care le-am amintit înainte de a căuta celula pentru următorul număr.

Mai devreme sau mai târziu vom găsi o celulă potrivită pentru număr și o vom scrie în celula corespunzătoare a matricei:

//puneți-l într-un pătrat: mq = număr;

Încercați o modalitate diferită de a verifica admisibilitatea unei tranziții la una nouă.

wow celula!

Dacă acest număr a fost ultimul, atunci programul și-a îndeplinit sarcinile, în caz contrar, trece în mod voluntar la furnizarea celulei cu următorul număr:

//dacă nu sunt setate toate numerele, atunci dacă (număr< n*n)

//treceți la numărul următor: mergeți la numărul următor;

Și acum pătratul este gata! Calculăm suma sa magică și o imprimăm pe ecran:

) //Genera()

Imprimarea elementelor de matrice este foarte simplă, dar este important să țineți cont de alinierea numerelor de diferite „lungimi”, deoarece un pătrat poate conține numere cu una, două și trei cifre:

//Tipărește pătratul magic void writeMQ()

lstRes.ForeColor = Culoare.Negru;

string s = "Cummă magică = " + (n*n*n +n)/2; lstRes.Items.Add(i);

lstRes.Items.Add("" );

// imprimă pătratul magic: for (int i= 1; i<= n; ++i){

s="" ;

pentru (int j= 1; j<= n; ++j){

dacă (n*n > 10 && mq< 10) s += " " ; if (n*n >100 && mq< 100) s += " " ; s= s + mq + " " ;

lstRes.Items.Add(i);

lstRes.Items.Add("" ); )//writeMQ()

Lansăm programul - pătratele se obțin rapid și sunt o bucurie pentru ochi (Fig.

Orez. 5.14. Destul de pătrat!

În cartea lui S. Goodman, S. Hidetniemi Introducere în dezvoltarea și analiza algoritmilor

mov, la paginile 297-299 vom găsi același algoritm, dar într-o prezentare „abreviată”. Nu este la fel de transparent ca versiunea noastră, dar funcționează corect.

Să adăugăm un buton btnGen2 Generate 2! și scrieți algoritmul în limbaj

C-sharp în metoda btnGen2_Click:

//Algoritmul ODDMS

private void btnGen2_Click (expedător obiect, EventArgs e)

//ordinea pătratului: n = (int )udNum.Value;

//creez o matrice:

mq = new int ;

//generează un pătrat magic: int row = 1;

int col = (n+1)/2;

pentru (int i = 1; i<= n * n; ++i)

mq = i; dacă (i % n == 0)

dacă (rând == 1) rând = n;

dacă (col == n) col = 1;

//construirea pătratului este finalizată: scrieMQ();

lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count - 27;

Faceți clic pe butonul și asigurați-vă că sunt generate pătratele „noastre” (Fig.

Orez. 5.15. Un algoritm vechi într-o formă nouă

Există diverse tehnici de construire a pătratelor de paritate simplă și paritate dublă.

Această ghicitoare s-a răspândit rapid pe internet. Mii de oameni au început să se întrebe cum funcționează pătratul magic. Astăzi vei găsi în sfârșit răspunsul!

Misterul pătratului magic

De fapt, această ghicitoare este destul de simplă și făcută cu neatenția umană în minte. Să vedem cum funcționează pătratul magic negru folosind un exemplu real:

1. Să ghicim orice număr de la 10 la 19. Acum să scădem cifrele sale constitutive din acest număr. De exemplu, să luăm 11. Scădem unul din 11 și apoi altul. Rezultatul este 9. Nu prea contează ce număr de la 10 la 19 iei. Rezultatul calculelor va fi întotdeauna 9. Numărul 9 din „Pătratul Magic” corespunde primului număr cu imagini. Dacă te uiți cu atenție, poți vedea că unui număr foarte mare de numere li se atribuie aceleași imagini.
2. Ce se întâmplă dacă luați un număr în intervalul de la 20 la 29? Poate ai ghicit deja singur? Dreapta! Rezultatul calculului va fi întotdeauna 18. Numărul 18 corespunde celei de-a doua poziții pe diagonala cu imagini.
3. Dacă luați un număr de la 30 la 39, atunci, așa cum puteți ghici deja, va ieși numărul 27. Numărul 27 corespunde și numărului de pe diagonala atât de inexplicabilă „Pătrat magic”.
4. Un algoritm similar rămâne valabil pentru orice numere de la 40 la 49, de la 50 la 59 și așa mai departe.

Adică, se dovedește că nu contează ce număr ai ghicit - „Pătratul Magic” va ghici rezultatul, deoarece în celulele numerotate 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 și 81 există de fapt același simbol.

De fapt, acest mister poate fi explicat cu ușurință folosind o ecuație simplă:

1. Imaginează-ți orice număr din două cifre. Indiferent de număr, acesta poate fi reprezentat ca x*10+y. Zecile acționează ca „x”, iar unitățile acționează ca „y”.
2. Scădeți numerele care îl compun din numărul ascuns. Adăugați ecuația: (x*10+y)-(x+y)=9*x.
3. Numărul care iese ca rezultat al calculelor trebuie să indice un simbol specific din tabel.

Nu contează ce număr este în rolul lui „x”, într-un fel sau altul veți obține un simbol al cărui număr va fi multiplu de nouă. Pentru a vă asigura că există un simbol sub diferite numere, priviți tabelul și numerele 0,9,18,27,45,54,63,72,81 și următoarele.