Să luăm în considerare două cazuri de procese tranzitorii într-o secvențială Circuite RLC:

secvenţial Circuit RLC se conectează la o sursă de E.M.F constantă. E;

Condensatorul preîncărcat este descărcat de Circuit RLC.

1) La conectarea în serie Circuite RLC perie de constantă E.M.F. E(Fig. 6.3.a) ecuația de echilibru electric a circuitului conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff are forma:

U L +U R +U C =E (6,10)

luând în considerare rapoartele

U R = R i = R C (dU C /dt);

U L =L (di/dt)=L C (d 2 U C /dt 2)

ecuația (6.10) poate fi scris ca:

L C (d 2 U C / dt 2) + R C (dU C / dt) + U C = E (6.11)

A	b	V
Orez. 6.3

Rezolvarea unei ecuații diferențiale neomogene (6.11) este determinată de ecuația caracteristică: LCp2 +RCp+1=0,

care are rădăcini

δ=R/2L - coeficient de atenuare,

Frecvența de rezonanță.

In functie de raport δ2și ω 2 sunt posibile trei tipuri principale de procese tranzitorii:

a) δ 2 > ω 2 sau Rădăcinile ecuației caracteristice sunt reale negative. Procesul de tranziție este de natură aperiodic (Fig. 6.3.b).

b) δ2< ω 2 sau Rădăcinile ecuației caracteristice sunt complexe și conjugate. Natura procesului de tranziție este oscilativă și amortizată (Fig. 6.3.c)

V) δ 2 = ω 2 sau Rădăcinile ecuației caracteristice sunt reale și egale p1 =p2 =-R/2L. Natura procesului de tranziție este aperiodic și amortizat (caz critic). Timpul de tranziție este minim.

Pentru primele două cazuri, soluția ecuației are forma:

(6.13)

V=U C (0) - tensiunea pe condensator în momentul comutării.

Pentru ocazie δ2< ω 2 ecuația (6.13) se reduce la forma:

, (6.14)

- frecvența oscilațiilor amortizate.

Din Ec. (6.14) rezultă că procesul de tranziţie U c (t) are caracter de oscilaţii cu frecvenţă unghiulară ω și punct Т=2π/ω, care se degradează cu o constantă de timp τ=2L/R=1/5.

Pentru a determina constanta de timp τ se poate folosi anvelopa curbei oscilatorii U c (t), având o formă exponențială:

exp(-δt)=exp(-t/τ).

Pentru al treilea caz δ=ω 0 soluție a ecuației (6.11) are forma:

. (6.15)

Particularitatea acestui mod este că atunci când scade R Sub această valoare procesul tranzitoriu devine oscilator.

2. Când condensatorul se descarcă la Circuitul RL(Figura 6.4.a) toate cele trei moduri sunt posibile, discutate mai sus și determinate de raportul cantităților δ și ω 0 . Procesele tranzitorii în aceste moduri sunt descrise de ecuații (6.13), (6.14), (6.15) la E=0. De exemplu, pentru cazul δ<ω 0 ecuația (6.14) cu o descărcare oscilativă a unui condensator are forma:

(6.16)

Curba tranzitorie U c (t) prezentat în (Fig. 6. 4.b). Curba plicului U c (t) este o funcție exp(-δt)=exp(-t/τ), care poate fi folosit pentru a determina constanta de timp τ și coeficientul de atenuare δ=1/τ.

Circuit cu elemente reactive LȘi CU stochează energie atât în ​​câmpuri magnetice, cât și în câmpuri electrice, astfel încât nu există supratensiuni de curent sau de tensiune. Să le găsim pe cele tranzitorii iși asociat cu rezervele de energie în RLC-circuit (Fig. 7.13), când este pornit la o tensiune arbitrară u, numărând condensatorul CU pre-descărcat.

Ecuația de stare a circuitului satisface a doua lege a lui Kirchhoff:

.

Exprimând curentul în termeni de tensiune capacitivă:

,

obținem ecuația

,

a cărui ordine este determinată de numărul de elemente din lanț capabile să stocheze energie. Împărțirea ambelor părți ale ecuației la coeficient L.C. cu o derivată de ordin superior, găsim ecuația procesului de tranziție:

, (7.17)

a cărui soluție generală constă în suma a doi termeni:

Componenta forțată este determinată de tipul tensiunii aplicate. Când circuitul este pornit pentru curent în stare constantă și toată tensiunea va fi aplicată capacității. Când circuitul este pornit curent și tensiune constantă pe elemente R, L, C va fi sinusoidal. Componenta forțată se calculează folosind metoda simbolică și apoi trecem de la valoarea complexă la valoarea instantanee.

Componenta liberă se determină din soluția ecuației omogene

(7.18)

ca suma a două exponențiale (două elemente de stocare a energiei L, C):

unde sunt rădăcinile ecuației caracteristice

.

Natura componentei libere depinde de tipul de rădăcini

, (7.20)

care poate fi real sau complex și este determinat de raportul parametrilor RLC-lanţuri.

Există trei opțiuni posibile de proces de tranziție:

- aperiodic, când curenții și tensiunile tranzitorii se apropie de starea permanentă finală fără a schimba semnul. Condiție de apariție:

(7.21)

Unde - rezistență critică. În acest caz, rădăcinile ecuației caracteristice sunt reale, negative și
diferite: ; Constantele de timp sunt de asemenea diferite: ;

- mod limitator de aperiodic.Condiția de apariție:

. (7.22)

Rădăcinile ecuației caracteristice sunt reale, negative și egale: ; constantele de timp sunt de asemenea egale: . Modul limită corespunde soluției generale a ecuației omogene (7.18) în forma

; (7.23)

- periodic, sau oscilatoare , când curenții și tensiunile tranzitorii se apropie de starea de echilibru finală, schimbându-se periodic semnul și decadând în timp de-a lungul unei sinusoide. Condiție de apariție:

. (7.24)

Rădăcinile ecuației caracteristice sunt conjugate complexe cu partea reală negativă:

Unde α - coeficient de atenuare:

ω Sf. - frecvența unghiulară a vibrațiilor libere (naturale).:

. (7.26)

Procesul tranzitoriu în acest caz este rezultatul schimbului de energie oscilativă cu frecvența oscilațiilor libere între elementele reactive. LȘi C lanţuri. Fiecare oscilație este însoțită de pierderi de rezistență activă R, oferind amortizare cu o constantă de timp.

Soluția generală a ecuației (7.18) pentru un proces tranzitoriu oscilator are forma

Unde AȘi γ - constante de integrare determinate din condiţiile iniţiale.

Să notăm tensiunea u C si curent i, asociat cu rezervele de energie din circuit, pentru cazul rădăcinilor reale și diferite ale ecuației caracteristice:

Din conditiile initiale

(7.30)

să definim constantele de integrare A 1 și A 2 .

Luați în considerare includerea RLC- circuite pentru tensiune. Componentele forțate ale tensiunii capacitive și curentului sunt determinate din starea permanentă finală la și sunt egale cu:

. (7.31)

Atunci sistemul de ecuații (7.30) pentru determinarea constantelor de integrare ia forma

(7.32)

Sistemul de rezolvare (7.32) dă:

; (7.33)

. (7.34)

Ca urmare a înlocuirii componentelor forțate și constante A 1 și A Expresii de 2V pentru tensiuni tranzitorii u C(t) (7.28) și curent i(t) (7.29) obținem:

; (7.35)

întrucât conform teoremei lui Vieta .

Cunoscând curentul de tranziție, scriem tensiunile de tranziție:

;

. (7.37)

În funcție de tipul de rădăcini, sunt posibile trei opțiuni pentru procesul de tranziție.

1. În timpul procesului tranzitoriu - aperiodic, Apoi

În fig. 7.14, A, b sunt prezentate curbele și componentele acestora; în fig. 7.14, V curbele , , sunt prezentate pe un singur grafic.

După cum reiese din curbe (Fig. 7.14, V), curentul din circuit crește ușor de la zero la maxim și apoi scade ușor la zero. Timp t 1 atingerea curentului maxim se determină din condiție . Curentul maxim corespunde punctului de inflexiune al curbei tensiunii capacitive ( ) și tensiune inductivă zero ( ).

Tensiunea în momentul comutării crește brusc la U 0, apoi scade, trece prin zero, își schimbă semnul, crește în valoare absolută la maxim și scade din nou, tinde spre zero. Timp
pe mine t 2 atingerea tensiunii maxime pe inductanță este determinată din condiție . Maximul corespunde punctului de inflexiune al curbei curente, deoarece .

În secțiunea creșterii curente (), FEM de auto-inducție, care împiedică creșterea, este negativă. Tensiunea cheltuită de sursă pentru a depăși EMF este . În secțiunea în care curentul scade (), emf este , iar tensiunea care echilibrează emf este .

2. Când în circuit are loc final (frontieră)modul proces tranzitoriu aperiodic; curbele și sunt similare cu curbele din fig. 7.14, natura procesului nu se schimbă.

3. Când în circuit are loc periodic(oscilatoare)proces de tranziție când

Unde - frecvența de rezonanță, pe care în RLC- circuitul va rezona.

Înlocuind complexe conjugate în ecuația pentru tensiunea capacitivă (7.35), obținem:

Înlocuind complexele conjugate în ecuația curentului (7.36), obținem:

Înlocuind complexele în (7.37), obținem pentru tensiunea pe inductanță

Pentru a construi dependențe , , este necesar să se cunoască perioada oscilațiilor naturale si constanta de timp .

În fig. 7.15 prezintă curbele pentru o constantă suficient de mare. Ordinea de construcție este următoarea: în primul rând, curbele anvelope sunt construite (curbe întrerupte în Fig. 7.15) pe ambele părți ale regimului staționar final. Considerând faza iniţială la aceeaşi scară ca t, Sferturile de perioade în care unda sinusoidală atinge un maxim sau ajunge la zero sunt puse deoparte. Sinusoidul este înscris în plicuri în așa fel încât să atingă plicurile în punctele maxime.

După cum rezultă din curbe u C(t), i(t) Și tu L(t), tensiunea capacitivă este în urmă cu un sfert de perioadă față de curentul în fază, iar tensiunea inductivă conduce curentul cu un sfert de perioadă, fiind în antifază cu tensiunea capacitivă. Tensiune inductivă zero ( ) și punctul de inflexiune al curbei tensiunii capacitive ( ) corespund curentului maxim./Tensiunea inductivă maximă corespunde punctului de inflexiune al curbei curentului ( ).

Actual i(t) și tensiune tu L(t) efectuează oscilații amortizate în jurul valorii zero, tensiunii u C(t) – aproximativ constant U 0 . Tensiunea capacitivă în prima jumătate a perioadei atinge valoarea maximă, fără a depăși 2 U 0 .

Când circuit oscilator ideal w

numit scădere logaritmică de amortizare .

Corespunde unui circuit oscilator ideal.

În fiecare circuit, atunci când se încearcă să-și schimbe starea energetică, are loc cel puțin un proces tranzitoriu pe termen scurt. Ca exemplu în Fig. Figura 6.1 prezintă un circuit cu o sursă de tensiune de 1 V, o cheie (în momentul inițial este închisă), o rezistență Rși inductor L. Să vedem ce se întâmplă imediat după ce cheia este închisă. Din cursul ingineriei electrice teoretice se știe că curentul va atinge o valoare constantă V|R nu imediat, crescând exponențial. Constanta de timp de creștere τ= L|R reprezintă timpul necesar pentru ca curentul să atingă 63,2% din valoarea sa în regim permanent. În 5τ! curentul aproape că va atinge valoarea de echilibru, diferind de aceasta cu cel mult 1%.

Orez. 6.1. Închiderea cheii înăuntru RL- lanţuri

În PSpice, explorăm acest tranzitoriu folosind o sursă cu o tensiune de ieșire liniară pe bucăți PWL(liniar pe bucăți).

Acesta va fi dat printr-o comandă care descrie tensiunea aplicată după cum urmează:

V 1 0 PWL (0,0 10us, 1V 10ms, 1V)

Comanda arată că tensiunea este aplicată între noduri 1 Și 0 iar forma sa este dată de segmente drepte ( PWL). Parametrii din paranteze reprezintă o pereche de valori: punct în timp - tensiune. În acest exemplu, în acest moment t= 0V= 0; apoi la t= 10 µs V= 1 V; la 10 ms V= 1 V. Schimbarea tensiunii între două momente de timp adiacente se realizează de-a lungul unui segment de linie dreaptă. Vedeți cum arată funcția de timp a tensiunii. Acum puteți scrie fișierul de intrare:

V 1 0 PWL (0,01 us, 1 V 10 ms, 1 V)

Prima valoare afișată în comandă .TRAN, este valoarea pasului din imprimare. Alegeți-l egal cu aproximativ o zecime din a doua valoare, ceea ce indică durata procesului de analizat.

Efectuați analiza și obțineți diagrama I(R). Rețineți că curentul crește exponențial, așa cum era de așteptat, atingând o valoare constantă de 10 mA. Utilizați modul cursor pentru a determina rata inițială de modificare a curentului Δ i|Δ t. Pentru a determina raportul de creștere, puteți alege un interval de timp de aproximativ 50 µs. Asigurați-vă că la începutul procesului Δ i|Δ t= 10 A/s. Dacă curentul crește cu această rată până când ajunge la o valoare în regim de echilibru de 10 mA, când va atinge această valoare?

După cum știți, după un timp egal cu constanta de timp τ, curentul ar trebui să atingă 0,632 din valoarea constantă. Verificați din grafic dacă această valoare (6,32 mA) este atinsă după t=1 ms. Verificați graficul primit cu Fig. 6.2.

Orez. 6.2. Graficul curentului pentru circuitul din fig. 6.1

Dacă sunteți nou în conceptul de constantă de timp, obțineți un grafic folosind diferiți parametri pentru a vă ajuta să înțelegeți mai bine conceptul. Îndepărtați graficul de curent și obțineți grafice cu trei tensiuni: V(1), (V)2 și V(1,2). Tensiunea V(1,2) este un termen mai scurt pentru diferența V(1)–V(2). Setând întârzierea inițială de-a lungul axei timpului la 10 ms în loc de 1 ms, putem vedea mai bine partea inițială a procesului după ce cheia este închisă. Ce reprezintă curbele?

Tensiunea aplicată V(1) crește instantaneu de la zero la 1 V, iar tensiunea pe inductorul V(2) începe la 1 V în momentul respectiv. t=0. Puteți folosi a doua lege a lui Kirchhoff (care stabilește relația dintre tensiuni) pentru a explica de ce? Căderea de tensiune pe rezistorul V(1, 2) are evident un grafic similar cu graficul curent, deoarece v R=Ri. Ca întotdeauna v R +v L =V (V- tensiunea aplicată), apoi graficele vR(t)Și vL(t) sunt imagini în oglindă. Graficele acestor dependențe sunt prezentate în Fig. 6.3.

Orez. 6.3. Grafice de tensiune pe elementele circuitului din Fig. 6.1

Proces de tranziție cu condiții inițiale diferite de zero

În diagrama din fig. 6.4 până la t Tasta =0 este deschisă. După ce cheia este închisă, procesul de tranziție începe cu condiții inițiale diferite de zero. Pentru a calcula procesul tranzitoriu pe PSpice și în acest caz, trebuie făcute unele lucrări preliminare.

Orez. 6.4. Schemă cu condiții inițiale diferite de zero

De exemplu, să efectuăm calculul cu următoarele valori ale parametrilor elementului: R 1 = 15 ohmi, R= 5 ohmi, L=0,5 mH și V= 10 V. Înainte ca cheia să fie închisă, curentul este

După închiderea cheii, curentul crește exponențial, ca în exemplul anterior. Cu un curent inițial de 0,5 A, fișierul de intrare arată astfel:

Tranzitoriu cu curent inițial diferit de zero

V 1 0 PWL(0, 2,5V 1us, 10V 1ms, 10V)

Rețineți că comanda pentru L conţine o intrare IC= 0,5 A, cu care se setează valoarea inițială a curentului din bobină. Cu toate acestea, acest lucru nu este suficient pentru a afișa corect procesul. Rețineți că intrarea pentru tensiunea de ieșire oferă o pereche inițială de valori pentru PWL 0; 2.5 V. Ce înseamnă asta? La curent i=0,5 A tensiune pe rezistor R se ridică la v R =Ri= 0,5 5 = 2,5 V. Când cheia este închisă, rezistența R 1 este exclus din circuit, dar din moment ce curentul din circuit (și tensiunea peste R) nu se poate schimba instantaneu, apoi, în conformitate cu a doua lege a lui Kirchhoff, tensiunea de pe bobină se modifică instantaneu. Cu toate acestea, PSpice vă permite să luați în considerare doar curentul inițial din bobină, iar tensiunea pe ea este întotdeauna zero la începutul analizei. Pentru a furniza un curent de 0,5 A, trebuie să luăm inițial tensiunea la sursă egală cu 2,5 V, ceea ce s-a făcut la descrierea sursei. PWL.

Acum poate fi efectuată analiza și pot fi obținute curbele curente. Verificați dacă valoarea inițială a curentului este de 0,5 A și valoarea sa în regim staționar este de 2 A. În ce constantă de timp va atinge curentul valoarea în regim de echilibru? Modificarea totală a curentului este de 1,5 A. Și cât timp durează până când diferența ajunge la 0,632·1,5 = 0,948? Adăugând această valoare la valoarea inițială de 0,5 A, obțineți curentul i=1.448 A. Verificați acest lucru pe grafic folosind cursorul. Verificați graficul dvs. cu cel prezentat în Fig. 6.5.

Orez. 6.5. Graficul curentului pentru circuitul din fig. 6.4

În condensatorul prezentat în fig. 6.6, când cheia este închisă, apare o supratensiune inițială a curentului. Fișier de intrare pentru acest caz:

Orez. 6.6. Închiderea cheii în circuitul RC

Efectuați analiza și obțineți graficul I(R). Care este valoarea curentă când comutatorul este deschis? Cum va fi t=τ dacă curentul continuă să scadă la viteza inițială după ce devine zero? Verificați rezultatul cu cel prezentat în Fig. 6.7.

Orez. 6.7. Graficul curentului pentru circuitul din fig. 6.6

Îndepărtați graficul de curent și obțineți grafice ale tensiunii aplicate V(1) și tensiunilor la condensatorul V(2) și la rezistorul V(1, 2). Observați creșterea exponențială a tensiunii pe condensator și scăderea exponențială a tensiunii pe rezistor. Această natură a modificării tensiunii este confirmată de curbele din Fig. 6.8.

Circuite cu două dispozitive de stocare a energiei

Circuitele cu două dispozitive diferite de stocare a energiei conțin un inductor L si condensator CUîmpreună cu una sau mai multe rezistențe R. Când circuitul conține conectat în serie R, LȘi CU, există trei tipuri de procese tranzitorii. Cu amortizare slabă, procesul se numește oscilator, cu amortizare excesivă - aperiodică și cu amortizare critică - un caz critic. Să începem cu primul caz.

Proces tranzitoriu aperiodic în RLC- lanţuri

În fig. Figura 6.9 prezintă un circuit cu o sursă de tensiune de 12 V. Cheia se închide când t=0, după care începe procesul de tranziție. Valorile parametrilor: CU=1,56 µF, L=10 mH și R= 200 ohmi. Schimbarea valorii R prezentarea ulterioară ne va conduce la alte două tipuri de procese tranzitorii, dar pt R=200 Ohm, rezultatul este un caz de proces aperiodic cu atenuare excesivă. Pe o perioadă de 1 ms, curentul crește la un maxim și apoi scade exponențial.

Orez. 6.9. Circuit cu două dispozitive de stocare a energiei cu exces de atenuare

Analiza matematică a acestui circuit arată că curentul este suma a două funcții exponențiale, care ar trebui să fie vizibile pe grafic. Fișier de intrare:

Circuit cu dublă energie, supraamortizat

V 1 0 PWL(0,0 1us, 12 V 10 ms, 12 V)

Faceți analiza, apoi obțineți diagrama I(R). Asigurați-vă că curentul maxim i=47,4 mA se realizează la t=125 µs. Graficul pentru cazul cu atenuare mare este prezentat în Fig. 6.10.

Orez. 6.10. Graficul curentului pentru circuitul din fig. 6.9

De asemenea, este interesant de văzut cum se modifică tensiunile între componentele circuitului. Eliminați graficul curent și obțineți graficele V(1), V(3), V(2,3) și V(1,2). Nodurile corespunzătoare sunt indicate în diagrama din Fig. 6.9. Asigurați-vă că tensiunea pe rezistor ajunge la maxim v R=9,46 V momentan t=125 μs, iar tensiunea de pe inductor în momentul în care comutatorul este închis crește brusc - aproape până la v L=11,8 V, apoi scade la zero și atinge un minim v L=-1,201 V at t=226 µs. Aceste grafice sunt prezentate în Fig. 6.11.

Orez. 6.11. Diagramele de timp ale tensiunilor pe elementele circuitului din Fig. 6.9

Procesul critic de tranziție în RLC- lanţuri

Să revenim din nou la diagrama din fig. 6.9. Analiza arată că la amortizarea critică

Daca lasi valorile LȘi CU la fel, atunci condiţia regimului critic este îndeplinită la R= 160 ohmi. Pentru a vedea rezultatele, pur și simplu schimbați valoarea Rîn fișierul de intrare și rulați din nou analiza.

Asigurați-vă că curentul atinge valoarea maximă i=55,36 mA at i=125 µs. Îndepărtați diagrama curentă și obțineți diagrame de tensiuni diferite ca în analiza anterioară. Aceste curbe vor avea același aspect ca și în procesul aperiodic (Fig. 6.12).

Orez. 6.12. Grafice de tensiune în circuit (Fig. 6.9) la atenuare critică

Proces oscilator în RLC- circuite cu atenuare scăzută

Pentru a studia procesul cu atenuare slabă, reducem rezistența la o valoare mai mică decât critică (160 Ohmi). Să facem analiza când R= 60 ohmi. Să schimbăm valoarea Rîn fișierul de intrare și luați în considerare graficul curent I(R). Asigurați-vă că curentul ajunge la maxim i=92,7 mA at t=111 µs și devine mai întâi negativ și apoi din nou pozitiv. Această natură oscilativă a procesului este tipică pentru cazul unei amortizari slabe. În fig. Figura 6.13 prezintă un grafic al curentului în timpul unui proces oscilator. Puteți încerca să analizați procesul la valori mai mici de rezistență și să aflați efectul rezistenței asupra procesului tranzitoriu. Veți găsi asta pentru valori mai mici R perioada de oscilație crește.

Orez. 6.13. Graficul curentului din circuit (Fig. 6.9) la atenuare scăzută

Acum eliminați graficul curent și obțineți graficele de tensiune V(1), V(3), V(2,3) și V(1,2). Aceste grafice sunt prezentate în Fig. 6.14. Este interesant de observat că tensiunea maximă pe condensator este mai mare decât tensiunea aplicată de 12 V și este atinsă în momentul tensiunii minime pe inductor. Observarea procesului la alte valori R, puteți vedea diferite opțiuni pentru interacțiunea componentelor de tensiune, în timp ce, desigur, a doua lege a lui Kirchhoff este întotdeauna respectată.

Orez. 6.14. Grafice de tensiune pentru modul de atenuare scăzută

Răspuns la efectele pas în amplificatoare

Să determinăm cât de asemănătoare este forma tensiunii de ieșire cu forma tensiunii de intrare atunci când un pas de tensiune este aplicat amplificatorului. Vom considera amplificatorul ca un filtru trece-jos, al cărui circuit este prezentat în Fig. 6.15.

Orez. 6.15. Aplicarea unui pas de tensiune de intrare la un filtru trece-jos

Tensiunea de ieșire se modifică exponențial la marginea și coada pulsului. În față, tensiunea de ieșire se modifică conform formulei

v o = V(1 – e –t/RC).

Timpul de creștere t r arată cât de repede poate atinge tensiunea de ieșire maximă ca răspuns la un pas în tensiunea de intrare. Deoarece

timpul de creștere

Pentru a evita distorsiunile inutile, vă sugerăm să alegeți f H=1/t p, Unde t p- lățimea impulsului. Înseamnă că t r = 0,35t p.

Pentru a arăta aceste proprietăți când f H=20 kHz, selectați următorii parametri ai modelului de filtru trece-jos: R= 10 kOhm, CU=796 pF. Din ecuațiile pe care le găsim t p=50 µs și t r=17,5 µs. Aflați cât de apropiate sunt aceste valori de cele obținute din analiza PSpice. Fișier de intrare:

V 1 0 PWL(0,0 0.5us, 1V 50us, 1V 50.5us,0)

Efectuați analiza și obțineți grafice ale tensiunilor de intrare v(1) și de ieșire v(2) în Sondă. Verificați graficul tensiunii de ieșire pentru a vedea dacă t 0,1 = 1,1 µs și t 0,9 = 18,6 µs. Ele reprezintă momentele când tensiunea de ieșire este de 0,1 și 0,9 din valoarea maximă. Diferența dintre ele este un timp de creștere egal cu tr = 17,5 μs, care este în concordanță cu rezultatele calculelor noastre preliminare. Acest grafic este prezentat în Fig. 6.16.

Orez. 6.16. Tensiunile de intrare și de ieșire pentru circuitul din Fig. 6.15

Ce se întâmplă dacă dublăm capacitatea de la maximul recomandat? Efectuați analize cu valoare nouă CU= 1,592 nF. Asigurați-vă că tensiunea de ieșire nu ajunge la 1V și este, de asemenea, mai distorsionată.

Semnalul este transmis mult mai bine atunci când capacitatea este mai mică decât valoarea recomandată. Efectuați analiza la CU=398 pF. Veți vedea că în acest caz tensiunea de ieșire reproduce mult mai precis tensiunea de intrare undei pătrate.

Răspuns la influența de joasă frecvență în amplificatoare

La frecvență joasă și, în consecință, o durată lungă a impulsurilor de intrare, amplificatorul este înlocuit cu un filtru trece-înalt (Fig. 6.17) pentru a simula răspunsul de joasă frecvență al amplificatorului. Ecuația pentru tensiunea de ieșire:

v o = Ve -t|RC.

Orez. 6.17. Circuit pentru studierea răspunsului de joasă frecvență

Când constanta de timp τ= R.C. prea scăzută, tensiunea de ieșire are o scădere nedorită. Pentru că valoarea R este determinată de impedanța de intrare a etajului amplificatorului și nu poate fi modificată, valoarea CU trebuie alese suficient de mare pentru a evita înclinarea excesivă. Să alegem, de exemplu, R= 1,59 ohmi și CU= 10 µF și utilizați o tensiune de undă pătrată cu o frecvență de 50 Hz ca intrare. Fișier de intrare pentru această analiză:

Înclinarea undei pătrate pentru răspuns la frecvență joasă

V 1 0 PWL(0,0 1us, 1V 10ms, 1V 10.001ms,-12V 20ms,-1V

Efectuați analiza, apoi obțineți diagramele lui v(1) și v(2). Găsiți panta tensiunii de ieșire comparând valorile de la marginile de conducere și de descreștere ale impulsului. Verificați dacă aceste valori sunt 1 și respectiv 0,533 V, creând o scădere de 46,7%. Este adesea de dorit ca declinul să nu depășească 10%. Evident, pentru aceasta este necesară creșterea valorii capacității. Valoarea setată CU=50 µF și rulați din nou analiza. Verificați ca declinul să nu fie mai mic de 12%. Acest grafic este prezentat în Fig. 6.18.

Orez. 6.18. Tensiunea de intrare și ieșire pentru studiul răspunsului la frecvență joasă

În laborator, reacția ar fi observată folosind un osciloscop conectat la ieșirea amplificatorului atunci când la intrarea acestuia este aplicată o tensiune pătrată de frecvența corespunzătoare.

Circuite de încărcare a condensatorului

Schema din fig. 6.19 conține un condensator într-o ramură și un inductor în cealaltă. O sursă de tensiune este conectată pentru a încărca condensatorul, apoi este scurtcircuitată.

Orez. 6.19. Circuit cu ramuri inductive și capacitive

Înainte de a efectua o analiză pe PSpice, este necesar să se determine tensiunile inițiale și curenții la care va fi efectuată. În comanda descriere pentru v s se indica ca tensiunea aplicata este constanta si egala cu 6 V at t< 0. Într-un circuit echivalent pentru componente DC, condensatorul reprezintă un circuit deschis, iar inductorul reprezintă un scurtcircuit. Curentul de la o sursă de 6 V este de 6 V/3 Ohm = 2 A, iar tensiunea nodului 1 este egal cu 4 V și reprezintă tensiunea pe condensator la t=0. Un curent de 2 A trece prin R 1 , R 2, și L. La t=0 tensiune aplicată v s = 0 V, iar circuitul ia forma prezentată în Fig. 6.20. Acest circuit este analizat pe PSpice. Fișierul de intrare în acest caz

Orez. 6.20. Circuit echivalent pentru cuplu t = 0

Fișierul de intrare conține comanda de intrare a condensatorului CU valoarea IC=4 V, care stabilește tensiunea inițială pe condensator; în comanda de intrare L există o intrare IC = 2 A, care stabilește curentul inițial prin L. Rețineți că numai tensiunea inițială poate fi specificată pentru condensator și numai curentul inițial pentru inductor. Pentru echipa .TRAN intrare adăugată UIC, ceea ce înseamnă că analiza tranzitorie ar trebui să înceapă de la anumite valori inițiale.

Efectuați analiza și obțineți grafice ale tensiunii între condensator și inductor. Asigurați-vă că atunci când t=0,5 s, vc(0,5 s)=–0,860 V și v L(0,5 s) = -3,49 V. Graficele sunt prezentate în Fig. 6.21.

Orez. 6.21. Grafice de tensiune pe condensator și bobină din circuitul din Fig. 6.20

Ca un exercițiu suplimentar, obțineți grafice ale curenților condensatorului și inductorului. Asigura-te ca IC(0)=–6 A. Din moment ce R 1 =1 Ohm și R 2 =2 Ohm, trebuie să trecem curentul inițial R 1 de două ori curentul prin R 2. Să setăm curentul inițial la 4 A R 1 și curent 2 A prin R 2. Desenați o diagramă și arătați direcțiile curenților în diferite ramuri. După obținerea graficelor curente, asigurați-vă că atunci când t=0,5 s t c(0,5s)=–0,457 și eu L(0,5s)=1,316 A. Vă rugăm să rețineți că, dacă două curbe sunt prezentate pe același grafic, puteți seta cursorul să se deplaseze de-a lungul uneia dintre ele selectând Cursor apoi făcând clic pe markerul curbei selectate. De exemplu, puteți face clic pe pictograma din fața v(2) sub axă X pentru a selecta a doua curbă.

Înainte de a ieși din Probe, obțineți grafice ale curenților prin ambele rezistențe. Asigurați-vă că atunci când t= 0 i R1 (0)=–4 A și i R2 (0)=2 A. Se consideră direcţiile curenţilor din Fig. 6.20 pentru a determina semnele lor (pozitive și negative). Grafice de tensiune pe elementele circuitului din Fig. 6.20 sunt prezentate în Fig. 6.21.

Circuite LC când cheia este deschisă

Un alt circuit în care sursa de tensiune este scoasă din circuit când t=0, prezentat în fig. 6.22. Inainte de a efectua analiza pe PSpice vom gasi conditiile initiale. Tensiune DC disponibilă V s = 6 V aplicat circuitului la t<0. При этом условии схемой замещения является параллельное соединение R 1 și R 2. La împărțirea curentului între ramuri, se obțin valorile curentului i R1 =3 A și i R2 =2 A. Ultimul curent trece și el prin bobină L. Curent prin R 2 creează o tensiune pe această rezistență:

V(1,2) = R 2 eu R2 = 3 Ohm · 2 A = 6 V.

Orez. 6.22. Circuit cu o cheie care se deschide când t = 0

Aceasta este tensiunea inițială pe condensator. Observați polaritatea acestei tensiuni și direcția curentului inductor inițial. Circuitul echivalent, luând în considerare condițiile inițiale, rezultate după închiderea cheii, este prezentat în Fig. 6.23. Fișierul de intrare ia apoi forma:

Circuit de deschidere a comutatorului cu L, C

Orez. 6.23. Circuit echivalent după deschiderea cheii

Efectuați o analiză și asigurați-vă că atunci când t=0, cu comutatorul deschis vc(0) = 6 V și eu L(B) = 2 A în conformitate cu condițiile inițiale înregistrate în fișierul de intrare. Odată ce aveți graficul lui v(2), verificați și acesta v L(0)=-10B și eu L(0)=0.

Cum poți determina v L(0) după deschiderea comutatorului folosind o analiză simplă a circuitului? Deoarece curentul prin inductor în momentul comutării este constant, curentul prin R 1 devine instantaneu egal cu 2 A (direcționat în sus, spre nod 1 ), deși înainte ca cheia să fie deschisă este egală cu 3 A și este direcționată din nod 1 (jos). Un curent de 2 A creează o cădere de tensiune de 4 V cu polaritatea prezentată în Fig. 6.23. Aplicarea celei de-a doua legi a lui Kirchhoff la un contur care contine R 1 , C și L, dă v L(0)=-10 V, confirmând rezultatele obținute pe PSpice. În fig. Figura 6.24 arată tensiunea v(1, 2), care este tensiunea pe condensator vc.

Orez. 6.24. Graficul tensiunii pentru R 2 în circuitul din Fig. 6.23

Înainte de a părăsi programul Probe, asigurați-vă că curentii și tensiunile în acest moment t=2 s au următoarele semnificații:

vc(2 s) = 5,2778 V;

v L(2 s) = –3,94 V;

IC(2 s) = –2,428 A;

eu L(2 s) = –0,675 A.

Curenții sunt prezentați în Fig. 6.25.

Orez. 6.25. Grafice ale curenților din ramurile circuitului din Fig. 6.23

În fig. Figura 6.26 prezintă un circuit cu o sursă de curent care furnizează o valoare constantă în CA atunci când t<0. В момент t=0, curentul devine egal cu 0. Înainte de a continua cu analiza pe PSpice, determinăm condițiile inițiale pentru LȘi CU. Până în momentul de față t=0 curent prin R=3 A, în timp ce curentul prin cealaltă ramură este zero, deoarece condensatorul CU este o discontinuitate pentru curent continuu. Prin urmare eu L(0)=0. Căderea de tensiune per R este 2×3 = 6 V, cu polaritatea prezentată în Fig. 6.27. Deoarece la curent constant tensiunea la L egal cu zero, tensiune vc(0)=6 V. Informațiile furnizate sunt suficiente pentru a efectua analiza pe PSpice. Fișier de intrare:

Condiții inițiale din sursa curentă

Orez. 6.26. Circuit cu sursa de curent

Orez. 6.27. Circuit echivalent pentru cuplu t = 0

Efectuați analiza și obțineți grafice ale tensiunilor pe rezistor și condensator. Verificați condițiile inițiale pentru ambele tensiuni. Ca exercițiu, asigurați-vă că pentru moment t 1 = tensiune de 4 s vc(t 1)=4,2095 V și v R(t 1)=4,5476 V. Puteți spune care va fi tensiunea v L(t 1), care nu primește un grafic de tensiune v L?

Utilizați a doua lege a lui Kirchhoff pentru a găsi această valoare. Tensiunile pe rezistor și condensator sunt prezentate în Fig. 6.28. Acum obțineți graficul IC(t). Observați că acest curent crește de la valoarea inițială zero la valoarea curentului din bobină. Asigura-te ca IC(4 s) = –2,2738 A. Acest curent circulă prin fiecare element în sens invers acelor de ceasornic. De asemenea, asigurați-vă că curentul (modulo) maxim i max =-2.313 se realizează la t= 3,48 s.

Punte de circuite cu curent inițial diferit de zero

În diagrama din fig. 6.29 cheia se deschide când t=0. Circuitul echivalent înainte de deschidere este prezentat în Fig. 6.30. În ea, bobina inductorului este înlocuită cu un scurtcircuit, în timp ce tensiunea este R 1 și R 3 este egal cu 6 V, ceea ce duce la trecerea unui curent de 2 A R 1 și curent de 3 A prin R 3. Deoarece nu există curent în piciorul condensatorului, curentul din inductor trebuie să fie, de asemenea, egal cu 3 A. Deoarece tensiunea V(1,3) este zero, atunci vc este egal cu zero. Aceste informații ne permit să setăm condițiile inițiale pentru analiză pe PSpice, rezultând următorul fișier de intrare:

Deschiderea comutatorului în circuitul podului

Orez. 6.29. Schemă cu deschiderea cheii în acest moment t = 0

Orez. 6.30. Circuit echivalent pentru momentul deschiderii cheii ( t < 0)

Analizați și verificați următoarele: IC(0)=–2,5 A, eu L ( 0)=3 A, i R3 (0)=0,5 A, v 12 (0)=–2,5 V, v 23 (0)=0 și v 13 (0)=–2,5 V (aici v 12 (0) înseamnă v(1, 2) la t= 0). Graficele curente sunt prezentate în Fig. 6.31, iar graficele tensiunii sunt în Fig. 6.32.

Orez. 6.31. Grafice de curent din circuitul din Fig. 6.29

Orez. 6.32. Grafice de tensiune în circuitul din Fig. 6.29

Ca exercițiu, determinați IC la t=0, folosind a doua lege a lui Kirchhoff pentru un contur care conține R 1 , R 2 , R 3 și CU.

Circuit de sonerie

Să determinăm răspunsul la o tensiune de intrare dreptunghiulară a circuitului prezentat în Fig. 6.33. Tensiunea de intrare se modifică brusc de la 0 la 1 V, apoi în acest moment t=2 ms scade cu 2 V, ajungând la o valoare de -1 V, apoi în timp t=4 ms se schimbă din nou brusc la 1 V. Sarcina este. pentru a determina cât de exact este pornită tensiunea R L reproduce tensiunea undei pătrate de intrare. Fișier de intrare:

Vs 1 0 PWL (0s, 0V 0,01 ms, 1 V 2 ms, 1 V 2,01 ms, -1 V 4 ms, -1 V 4,01 ms, 1 V)

Orez. 6.33. Circuit de sonerie

Graficul lui V(3) obținut în Sondă este prezentat în Fig. 6.34. Puteți obține și un grafic V S pentru a vedea diferența dintre cele două grafice. Înainte de a ieși din Probe, îndepărtați diagramele de tensiune și obțineți diagrame pentru fiecare dintre curenți. Dacă sunteți interesat, obțineți și I(C). Graficele curente ar trebui să vă ofere o mai bună înțelegere a proceselor din circuit. Efectuați din nou analiza, reducând capacitatea cu un ordin de mărime CUși comparați rezultatele.

Orez. 6.34. Grafice ale tensiunii de ieșire într-un circuit de sonerie

Sarcini

6.1. Parametrii elementelor circuitului prezentate în Fig. 6.35: V= 10 B, R 1 =R=1 kOhm și de la C= 200 µF. Obțineți programul vc(t)în intervalul din momentul deschiderii cheii până când tensiunea la condensator ajunge la zero. Efectuați analiza necesară pe PSpice și obțineți un grafic în Probe vc.

Orez. 6.35

6.2. Parametrii elementului pentru circuitul din Fig. 6.36: V=10 V, R 1 =R=100 Ohm și L=2 Gn. Obțineți programul vL(t) pentru intervalul din momentul în care cheia este deschisă până când tensiunea de pe inductor scade la zero. Efectuați o analiză pe PSpice și obțineți un grafic în Probe v L.

Orez. 6.36

6.3. Parametrii elementelor pentru un circuit cu două dispozitive diferite de stocare a energiei prezentate în Fig. 6.37: V= 20 V, R= 100 ohmi, L=20 mH și C= 2 uF. Obțineți dependența de timp a curentului după deschiderea comutatorului. Pentru că valoarea Rîn această schemă corespunde unei atenuări slabe, graficul trebuie să conțină cel puțin o perioadă completă de oscilație.

Orez. 6.37

6.4. a) Creșteți valoarea Rîn Problema 6.3 pentru a crea o amortizare critică și pentru a obține diagrame ale componentelor curenților și tensiunii. Aflați curenții maximi pozitivi și negativi.

b) Setarea valorii R= 250 Ohm, repetați sarcina anterioară a). Găsiți valorile maxime pozitive și negative ale tuturor componentelor de tensiune.

6.5. La frecvențe înalte, este necesar să se țină cont de capacitatea la ieșirea amplificatorului de tensiune. În fig. Capacitatea de ieșire 6.38 este CU=1 nF și R= 10 kOhm. Cu o amplitudine de tensiune aplicată de 1 V și t p = Tensiunea de ieșire de 100 µs ar trebui să fie o copie destul de apropiată a impulsului de intrare.

a) Utilizați metoda descrisă în secțiunea „Răspuns la impact unic în amplificatoare” pentru a determina tiparul tensiunii de ieșire. Utilizați Sonda pentru a afla dacă impulsul de tensiune de ieșire de pe condensatorul C este o copie suficient de apropiată a impulsului de intrare.

b) Dacă doriți o copie mai precisă a tensiunii de intrare, încercați să schimbați valoarea t pși executați din nou analiza. Care sunt semnificațiile tH pentru punctele a) și b) ale sarcinii?

Orez. 6.38

6.6. Discutând răspunsul la frecvență joasă a amplificatorului în acest capitol, am stabilit că în general este de dorit ca scăderea de tensiune la sfârșitul unui impuls să nu depășească 10%. Formula aproximativă pentru determinarea recesiunii:

Unde t L=1/(2π R.C.), A f- frecvența tensiunii dreptunghiulare. Utilizați tehnica descrisă în text pentru a găsi următoarele când sunteți expus la o tensiune de undă pătrată de 60 Hz:

a) scăderea relativă a tensiunii de ieșire la R= 1,59 ohmi și CU=10 uF;

b) valoare CU ce este necesar pentru a crea un declin relativ de aproximativ 10%?

Verificați-vă răspunsurile folosind graficul oferit în Probe.

Lucrare de laborator nr 4

Scopul lucrării: studiul proceselor tranzitorii în circuitele RLC sub influența impulsurilor de tensiune dreptunghiulare.

Una dintre metodele de studiere a proceselor tranzitorii din circuitele electrice este metoda operatorului /1,2/. În acest caz, se utilizează transformata Laplace:

imaginea definitorie F(p) din originalul cunoscut f(t) .

Soluția ecuației integro-diferențiale a lanțului în raport cu funcția de timp dorită (originală) se reduce la soluția ecuației algebrice pentru imagine.

1. RC - circuit

Să fie aplicat un impuls de tensiune dreptunghiular la intrarea circuitului, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 1,a. Este necesar să găsiți forma tensiunii la intrarea circuitului. Pentru a face acest lucru, este necesar să efectuați următorii pași de calcul:

1) notează expresia analitică a semnalului de intrare;

2) alcătuiți o ecuație integro-diferențială a circuitului;

3) mergeți la ecuația operatorului;

4) după ce am rezolvat ecuația operatorului, găsiți imaginea funcției dorite;

5) mergeți la originalul funcției necesare.

Scriem expresia analitică pentru un impuls de tensiune dreptunghiular ideal de amplitudine E sub formă.

unde l(t) este o funcție unitară determinată de condițiile:

l(t)=0 dacă t<0 и l(t)=1, если t>=0.

Expresia (2) este prezentată grafic în Fig. 1, b. Pentru t>t u diferența funcțiilor unității dă zero. Ecuația lanțului este

unde efectul de intrare U(t) este determinat de expresia (2), U R (t) și i(t) sunt tensiunea de pe condensator și curentul din circuit la un moment arbitrar în timp. Tensiunea de ieșire U R =i(t)R coincide cu i(t) până la un factor R, deci să alegem i(t) ca funcție dorită și să luăm în considerare că i(t)=dq(t)/dt= CdU C (t)/dt. Apoi (3), ținând cont de (2), va lua forma

Să introducem imaginea curentului I(p)=a și să aplicăm transformata Laplace (1) ambelor părți (4). Ținând cont de imaginea funcției unității și de teorema de integrare a originalului, ecuația operatorului ia forma

Rezolvarea

Tranziția la original se realizează și folosind Tabelul 1:

tabelul 1

Unele proprietăți ale transformării Laplace

Nu. Proprietate

Grafic, dependența (7) este prezentată în Fig. 1c pentru cazul t<

Luați în considerare circuitul din Fig. 2, a. Pentru a obține dependența U c (t) sub acțiunea de intrare (2), prezentăm ecuația (3) după cum urmează:

Introducând imaginea tensiunii U c (p) = a, folosind tabelul 1 trecem la ecuația operatorului:

unde se ţine cont că U c (0)=0. Rezolvând (9) pentru U c (p) și trecând la original, obținem

Această dependență este prezentată grafic în Fig. 2c.

Astfel, după cum reiese din expresiile (7) și (10) (vezi Fig. 1, c; 1, d; 2, c), marginile de început și de final ale impulsului de tensiune P de intrare provoacă un proces tranzitoriu în circuitul RC . La marginea anterioară, un condensator este încărcat în timp (o creștere a U c (t)), iar curentul i(t) scade la zero pe măsură ce condensatorul este încărcat. Când este expus la marginea de fugă a impulsului, condensatorul începe să se încarce prin rezistor și sursa semnalului de intrare. Curentul circulă în sens opus și scade treptat în valoare absolută. Aceasta este asociată cu apariția unei supratensiuni negative UR ​​(t) pe oscilogramă. Timpul de tranziție, adică timpul necesar pentru ca condensatorul să se încarce la tensiunea sursă E este teoretic infinit. În practică, durata procesului tranzitoriu în circuitele RC este caracterizată de constanta de timp t=RC, care arată în ce perioadă de timp curentul din circuit scade de e ori (de la (7) la t=t i=0,367( E/R)) sau - pentru ce perioadă de timp tensiunea de pe condensator va ajunge la 0,633 E (de la (10)) la t=t U c =(1-e -1)E=0,633E). La estimarea t din oscilograma U c (t), trebuie îndeplinită condiția t<

oscilogramele U R (t) și U C (t) vor avea forma prezentată în Fig. 1, e și 2, d.

Să considerăm un circuit RL, al cărui circuit este prezentat în Fig. 3a, pentru care tensiunea de intrare

U(t)=i(t)R+U L (t) (11)

Sau ținând cont de (2) și UL (t)=L di(t)/dt

Comparând (12) și (4), observăm că aceste ecuații coincid cu înlocuirea reciprocă a funcțiilor căutate și introducerea unei constante de timp t=R/L pentru circuitul RL, de aceea scriem soluția (12) prin analogie cu (7):

unde t=L/R. Forma tensiunii U L (t) pentru circuitul RL repetă forma tensiunii U R (t) pentru circuitul RL (Fig. 3). În mod similar, se poate demonstra că forma lui U R (t) pentru circuitul RL repetă forma lui U C (t) pentru circuitul RC (Fig. 4). Pentru a face acest lucru, este suficient să obțineți o ecuație pentru l(t) din (11) și să o comparați cu (8).

Procesul tranzitoriu în circuitul RL la marginile de început și de ușoară ale impulsului de intrare este determinat de amploarea procesului de acumulare și disipare a energiei câmpului magnetic în bobină.

În electronica radio se folosesc circuite a căror tensiune de intrare este proporțională cu derivata sau integrala tensiunii de intrare. Astfel de lanțuri se numesc diferențiere sau, respectiv, integratoare. Circuitele ale căror circuite sunt prezentate în Fig. 1 și 3 se diferențiază dacă constantele lor de timp sunt suficient de mici (comparativ cu durata semnalului de intrare). Circuitele integratoare sunt ale căror circuite sunt prezentate în Fig. 2. Și 4, dacă constantele lor de timp sunt suficient de mari (comparativ cu intervalul de integrare). Pentru a face acest lucru, tensiunea de ieșire trebuie aleasă semnificativ mai mică decât tensiunea de ieșire.

3. Circuit RLC.

Să luăm în considerare circuitul, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 5, a. Pentru a simplifica calculul, luați în considerare efectul unei trepte de tensiune pozitivă asupra circuitului, adică. Alegem acțiunea de intrare sub forma U(t)=E l(t). Atunci ecuația U(t)=U R (t)+U L (t)+U C (t), scrisă relativ la U C (t), va lua forma

Trecând la ecuația operatorului pentru imagine și rezolvând-o, găsim

Rădăcini P 1,2 =

Ecuațiile p 2 +(r/L)p+1/LC=0 pot fi complexe, reale (egale într-un caz particular), prin urmare, ele disting între modurile de funcționare oscilatoare, aperiodice și critice ale circuitului. Cu condiția (l/LC)>R 2 /4L 2 avem un circuit oscilator. Apoi, presupunând p 1 = -s ± jw, unde s = R/2L este coeficientul de amortizare al circuitului, este frecvența circulară a oscilațiilor libere (naturale), este frecvența de rezonanță a circuitului, rescriem (15) ca urmează:

Rădăcinile numitorului din (16) sunt simple, prin urmare, aplicând teorema expansiunii (vezi Tabelul 1) și considerând amortizarea ca fiind mică, i.e. w=w 0, avem

Acest lucru arată că curentul din circuit și tensiunea de pe condensator oscilează, iar amplitudinea oscilațiilor scade monoton, ceea ce este tipic pentru un proces tranzitoriu într-un circuit oscilator.

4. Partea practică

1. Familiarizați-vă cu echipamentul (generator de impulsuri de tensiune dreptunghiular, osciloscop, prototip).

2.Asamblați circuitul RC. Folosind un osciloscop, vizualizați și schițați formele de undă ale impulsului de tensiune de intrare și impulsurile de tensiune pe rezistor și condensator. Folosind oscilogramele, estimați constanta de timp t a circuitului și comparați-o cu produsul RC, unde R C sunt valorile nominale ale parametrilor elementelor.

3. Finalizați pasul 2 al sarcinii pentru cazurile în care același circuit RC este acționat de impulsuri de tensiune dreptunghiulare de durate diferite și un impuls cu t u =const acționează asupra unui circuit RC a cărui constantă de timp se modifică datorită modificărilor atât în ​​R cât și în C. Luați în considerare cazurile t<tu . Pentru cazul t<

4. Finalizați sarcinile de la punctele 2 și 3 aplicabile circuitelor RL. Pentru cazul t<

5. Asamblați un circuit RLC serial. Folosind un osciloscop, vizualizați și schițați formele impulsului de tensiune de intrare și ale impulsurilor de tensiune pe elementele circuitului. Folosind oscilograme de tensiune pe elementele circuitului, observați trecerea de la aperiodic la oscilator atunci când coeficientul de atenuare se modifică

În modul oscilator, estimați perioada de oscilație T și comparați-o cu valoarea calculată. Înregistrați dependența lui T de capacitatea C la .

6. Discutați rezultatele obținute.

5. Întrebări de test

1. Ce este un proces tranzitoriu într-un circuit electric?

2. Cum estimăm durata procesului de tranziție?

3. Care este constanta de timp a unui circuit electric?

4. Ce expresii descriu dependența în timp a tensiunilor de elementele circuitelor RC și RL, dacă acțiunea de intrare este un impuls de tensiune dreptunghiular?

5. Cum se estimează constanta de timp a unui circuit electric dintr-o oscilogramă de tensiune la un element de circuit?

6. Este posibil să se estimeze t din oscilograma din fig. 2d folosind muchia de tranziție a pulsului?

7. Sunt constantele de timp ale circuitului estimate de la marginile înainte și descendentă ale impulsului întotdeauna aceleași?

8. Ce procese fizice apar în circuitele RC și RL când sunt expuse la un impuls de tensiune dreptunghiular?

9. De ce are loc un proces oscilator într-un circuit RLC cu un impuls dreptunghiular la intrare?

10. Cum pot fi explicate calitativ oscilogramele l(t) și U c (t) din Fig. 5?

11. Cum se schimbă oscilogramele i(t) și U c (t) din Fig. 5 când se modifică parametrii circuitului oscilator?

Ginzburg S.G. Metode de rezolvare a problemelor privind procesele tranzitorii din circuitele electrice. – M.: Şcoala superioară, 1967.-388 p.

Mathanov P.N. Bazele analizei circuitelor electrice. Circuite liniare. – M.: Şcoala superioară, 1981. – 334 p.

Lucrări de laborator

Comunicații, comunicații, electronice radio și dispozitive digitale

Soluția unei astfel de ecuații depinde de tipul de rădăcini ale ecuației caracteristice.Rădăcinile ecuației sunt determinate numai de parametrii circuitului. Partea de calcul Pentru circuitul electric prezentat în Fig. Conectarea unui circuit RLC la o sursă de tensiune constantă U la momentul t = 0 Determinați: la ce valori ale lui R procesul tranzitoriu este aperiodic; la ce valori ale lui R procesul de tranziție are caracter oscilator; frecvența ωС a oscilațiilor naturale amortizate pentru acele valori ale lui R pentru care procesul de tranziție este oscilant...

Lucrare de laborator nr 14

cercetare tranzitorie în rcL-lanţuri

Dacă în circuit există două dispozitive independente de stocare a energiei, procesele tranzitorii sunt descrise prin ecuații de ordinul doi de tip

Soluția unei astfel de ecuații depinde de tipul de rădăcini ale ecuației caracteristice

Rădăcinile ecuației sunt determinate numai de parametrii circuitului

Mărimea α se numește coeficient de atenuare a circuitului și ω 0 - frecvența de rezonanță a circuitului.

Natura procesului de tranziție depinde în mod semnificativ de tipul de rădăcini p 1 și p 2 , care poate fi:

real și diferit ( R > 2ρ);

real și egal ( R = 2ρ);

conjugare complexa ( R< 2 ρ ).

Iată rezistența caracteristică a circuitului.

Partea de calcul

Pentru circuitul electric prezentat în Fig. 1, dat fiind:

inductanța bobinei L;

capacitatea condensatorului C;

valoarea rezistenței R.

Orez. 1. Conexiune RLC - circuite la o sursă de tensiune constantă U

la un moment dat t = 0

Defini:

la ce valori R , procesul de tranziție este de natură aperiodic;

la ce valori R , procesul de tranziție este de natură oscilativă;

frecvența ω C oscilații naturale amortizate pentru acele valori R , pentru care procesul de tranziție este de natură oscilativă

cvasiperioada T C oscilații naturale amortizate

tabelul 1

Determinarea naturii procesului de tranziție în Circuite RLC

Combinaţie elemente	S, nF	L, mH	R, Ohm	2ρ, Ohm	Caracter proces	T S, μs
			1000
			2000
			5000

partea experimentală

În partea experimentală este necesar:

• observați oscilogramele de tensiune pe elemente RLC -circuite în procesul de încărcare și descărcare a unui condensator la diferite valori ale elementelor circuitului;
• determinați influența ratingurilor elementelor circuitului asupra naturii procesului tranzitoriu.
• compara rezultatele experimentale cu cele calculate.

Pregătiți configurația de laborator pentru a observa formele de undă ale tensiunii pe condensator. O diagramă schematică a măsurătorilor este prezentată în Fig. 2.

Orez. 2. Schema schematică a oscilografiei de tensiune

pe condensatorul circuitului RLC

În munca de laborator, procesul tranzitoriu este studiat folosind un osciloscop electronic, astfel încât procesul se repetă periodic. Acest lucru se realizează prin faptul că nu o singură supratensiune, ci o secvență periodică de impulsuri pozitive este furnizată la intrarea circuitului de la ieșirea generatorului (a se vedea „Descrierea tehnică a instalației de laborator”). Cu o supratensiune pozitivă (impuls pozitiv), condensatorul este încărcat. Cu o supratensiune negativă (pauză între impulsuri), condensatorul este descărcat.

Schema de conectare a elementelor de instalare pentru combinarea elementelor nr. 1 este prezentată în Fig. 3.

Orez. 3. Schema de conectare a elementelor montajului oscilografiei

tensiune pe condensator (C = 10 nF; L = 10 mH; R = 200 ohmi)

Rotiți regulatorul de tensiune de ieșire a generatorului de impulsuri în sens invers acelor de ceasornic până când se oprește. Prezintă diagrama completată profesorului. După ce profesorul verifică circuitul asamblat, porniți instalația.

Porniți osciloscopul. Mod de operare osciloscop:

• două canale cu indicarea simultană a tensiunii ambelor canale;
• intrarea 1 deschisă; sensibilitate 0,2 V/diviziune;
• intrarea 2 deschisă; 0,2V/diviziune;
• sincronizare - externă (conexiune la prize de pe suprafața din stânga a modulului de laborator)
• durata balarii 0,2 ms/div.

La configurarea inițială, aliniați liniile de tensiune zero ale ambelor canale și plasați-le în centrul ecranului.

Porniți generatorul de impulsuri. Setați regulatorul de amplitudine a pulsului în poziția de mijloc. Obțineți o imagine stabilă a formei de undă a tensiunii la ieșirea generatorului de impulsuri pe ecranul osciloscopului.

Prin ajustarea duratei, setați durata impulsurilor pozitive la 500 μs (perioada de repetare a impulsurilor 1000 μs). Setați amplitudinea pulsului la 1 volt. În viitor, păstrați această valoare constantă.

Desenați oscilograme de tensiune („oscilația nr. 1”) la ieșirea generatorului și la condensator în axele comune. Determinați natura procesului de tranziție. Dacă procesul de tranziție este de natură oscilativă, determinați cvasiperioada T CU propriile oscilații amortizate. Comparați cu rezultatul obținut în partea de calcul a lucrării de laborator. Dacă este necesar, reglați sensibilitatea intrărilor osciloscopului.

Porniți generatorul de impulsuri. Desenați oscilograme de tensiune („oscilația nr. 2”) la ieșirea generatorului și la condensator în axele comune. Determinați natura procesului de tranziție. Dacă procesul de tranziție este de natură oscilativă, determinați cvasiperioada T CU

Pregătiți configurația de laborator pentru a observa formele de undă ale curentului tranzitoriu Circuite RLC.

O diagramă schematică a măsurătorilor este prezentată în Fig. 4.

Orez. 4 . Schema schematică a oscilografiei curente

proces de tranziție în Circuite RLC

Schema de conectare a elementelor de instalare pentru combinarea elementelor nr. 1 este prezentată în Fig. 5.

Orez. 5 . Schema de conectare a elementelor de instalare pentru oscilografie

curent în circuit (C = 10 nF; L = 10 mH; R = 200 ohmi)

Porniți generatorul de impulsuri. Desenați oscilograme ale curentului din circuit. Desenați desenul în aceleași axe ca oscilogramele nr. 1 a tensiunilor la ieșirea generatorului și la condensator. Determinați natura procesului de tranziție. Dacă procesul de tranziție este de natură oscilativă, determinați cvasiperioada T CU propriile oscilații amortizate. Comparați cu rezultatul obținut în partea de calcul a lucrării de laborator.

Opriți generatorul de impulsuri. Înlocuiți elementele de pe panoul modulului de laborator (vezi combinația Nr. 2 conform Tabelului 1).

Porniți generatorul de impulsuri. Desenați oscilograme ale curentului din circuit. Desenați desenul în aceleași axe ca și oscilogramele nr. 2 a tensiunilor la ieșirea generatorului și la condensator. Determinați natura procesului de tranziție. Dacă procesul de tranziție este de natură oscilativă, determinați cvasiperioada T CU propriile oscilații amortizate. Comparați cu rezultatul obținut în partea de calcul a lucrării de laborator.

Etc., faceți observații și înregistrați rezultatele experimentului pentru combinațiile nr. 3-7.

Opriți generatorul de impulsuri.

Opriți unitatea de laborator.

Întrebări de control

1. Care sunt cauzele proceselor tranzitorii?
2. Ce mod de funcționare se numește stare staționară?
3. Care este procesul de tranziție?
4. Care este semnificația fizică a constantei de timp τ?
5. Ce proces din circuit se numește aperiodic?
6. Ce proces din circuit se numește oscilator?
7. Cum se determină frecvența și perioada oscilațiilor libere?
8. De ce scade amplitudinea oscilațiilor libere ale circuitului?
9. Ce este decrementul de amortizare logaritmică?
10. Care este tensiunea maximă pe condensator în timpul încărcării?
11. Formulați legile comutației.
12. Care sunt condițiile inițiale zero și non-zero?
13. Care este forma componentei libere a proceselor tranzitorii din circuitele de ordinul doi?
14. Care este componenta forțată?

Precum și alte lucrări care te-ar putea interesa
64153.		Designul a fost pentru banca Khreschatyk	7,73 MB
	Viața de zi cu zi capitală, ca unul dintre cele mai importante canale de producție materială din regiune, se revarsă în progresul științific și tehnologic al tuturor celorlalte canale de producție materială. Nu există astfel de probleme în producția și activitățile oamenilor care nu necesită soarta lucrătorilor.
64154.		ORGANIZAREA ÎNTREPRINDERIEI DE STAT „POLTAVSK LISOVYE STATE”	7,29 MB
	Acest lucru va ajuta la dezvoltarea strategiei și tacticilor pentru elaborarea planurilor de întreprindere și a deciziilor de management, controlul asupra deciziilor acestora, identificarea rezervelor pentru creșterea eficienței producției, evaluarea rezultatelor activităților Serviciile copiilor și medicilor noștri.
64155.		Creditarea ipotecară pentru locuințe, probleme și perspective de dezvoltare	7,28 MB
	Bazele teoretice ale creditării ipotecare Modele de creditare ipotecară. Starea actuală a pieței creditelor ipotecare rezidențiale din Rusia Analiza principalelor tendințe ale pieței creditelor ipotecare rezidențiale din Rusia în stadiul actual.
64156.		Studiul motivației personalului ca funcție de management la MVideo Management LLC	6,6 MB
	Fundamentele teoretice ale sistemului de motivare şi stimulare a personalului organizaţiei. Conceptul și esența stimulării și motivației personalului organizației. Sisteme moderne de motivare și stimulente pentru personal folosind exemplul MVideo Management LLC.
64157.		Personalul organizatiei. Analiza formării și modalităților de creștere a eficienței utilizării în programul de dezvoltare socio-economică 2011-2015 (pe baza materialelor de la SvetlogorskKhimvolokno OJSC)	1,12 MB
	Pentru atingerea acestui scop, au fost stabilite următoarele sarcini: să dezvăluie conținutul muncii angajaților unei organizații industriale și indicatorii care o caracterizează; ia în considerare indicatorii de utilizare a resurselor de muncă ale organizației și abordările metodologice pentru determinarea potențialului de muncă al personalului.
64158.		Module de procesare statistică pentru analizorul Tenzotrem	5,01 MB
	Scopul lucrării este cercetarea și dezvoltarea modulelor software pentru prelucrarea statistică a informațiilor de măsurare de la un tremograf cu extensometru. Obiectul de studiu este un tremograf cu extensometru. Tremograful cu extensometru este conceput pentru a evalua activitatea sistemului motor uman...
64159.		Dezvoltarea comenzilor de testare și a sistemelor automate de testare pentru verificarea și evaluarea cunoștințelor precise ale studenților la disciplinele „Informatică. Matematică și programare computațională” și „Măsurări pe calculator”	1,44 MB
	Utilizarea computerelor pentru monitorizarea cunoștințelor este rentabilă și va asigura o eficiență sporită a procesului inițial. Yak înseamnă eu. Bulakh, testarea computerizată a succesului face posibilă implementarea principiilor didactice de bază ale controlului învățării: principiul naturii individuale a verificării și evaluării cunoștințelor...
64160.		Dezvoltarea și cercetarea unui algoritm accelerat pentru calibrarea modelelor de rețele mari prin coeficient de clustering	1,56 MB
	Scopul lucrării este de a studia algoritmi pentru generarea de grafice aleatoare, de a dezvolta un nou algoritm, de a-l implementa și de a efectua testele necesare. Lucrarea conturează conceptele necesare din teoria graficelor aleatoare și examinează în detaliu metodele de generare a graficelor Barabási-Albert, Erdös-Rényi, Watts-Strohats...