Să luăm în considerare rezolvarea următoarelor probleme.

1. Un impuls de curent trece printr-o zonă a corpului animalului, care se modifică în timp conform legii mA. Durata impulsului 0,1 s. Determinați munca efectuată de curent în acest timp dacă rezistența secțiunii este de 20 kOhm.

Într-un interval scurt de timp d t, când curentul practic nu se schimbă, peste rezistență R munca este gata. Pe tot parcursul pulsului se va lucra

.

Înlocuind valoarea curentă în expresia rezultată, obținem.

2. Viteza punctului este (Domnișoară). Găsește calea S traversat de un punct în timp t=4s au trecut de la începutul mișcării.

Să găsim calea parcursă de un punct într-o perioadă infinitezimală de timp. Deoarece în acest timp viteza poate fi considerată constantă, atunci . Integrarea, avem

3. Aflați forța presiunii fluidului pe o placă triunghiulară verticală cu bază A si inaltime h scufundat într-un lichid astfel încât vârful acestuia să se afle la suprafață.

Vom plasa sistemul de coordonate așa cum se arată în Fig. 5.

Se consideră o bandă infinitezimală orizontală de grosime d X, situat la o adâncime arbitrară X. Luând această bandă drept dreptunghi, îi găsim baza E.F.. Din asemănarea triunghiurilor ABCȘi AEF primim

Apoi, zona benzii este

Din moment ce puterea P presiunea fluidului pe platformă S, a cărei adâncime de scufundare r, conform legii lui Pascal este egal cu

unde r este densitatea lichidului, g- accelerația gravitației, apoi forța de presiune dorită pe zona considerată d S calculate prin formula

.

Prin urmare, forța de presiune P lichide pe platformă ABC

.

Rezolva probleme.

5.41 Viteza unui punct este determinată de ecuație cm/s. Găsiți calea parcursă de un punct în timp t=5s au trecut de la începutul mișcării.

5.42 Viteza unui corp se exprimă prin formula m/s. Găsiți calea parcursă de corp în primele trei secunde după începerea mișcării.

5.43 Viteza unui corp este determinată de ecuație cm/s. Care calea va trece corp în a treia secundă de mișcare?

5.44 Două corpuri încep să se miște simultan din același punct: unul cu viteză (m/min), iar celălalt cu viteză (m/min). La ce distanță se vor afla unul de celălalt după 10 minute dacă se mișcă pe aceeași linie în aceeași direcție?

5.45 Un corp cu o masă de 5 g care se mișcă în linie dreaptă este acționat de o forță (dina). Găsiți distanța parcursă de corp în a treia secundă de mișcare.

5.46 Viteza unui punct oscilant se modifică conform legii (SMS). Determinați deplasarea punctului la 0,1 s după începerea mișcării.

5.47 Cât de mult trebuie făcut pentru a întinde un arc cu 0,06 m dacă o forță de 1 N îl întinde cu 0,01 m?

5.48 Viteza unui punct oscilant se modifică conform legii (Domnișoară). Determinați distanța parcursă de punct pentru s de la începutul mișcării.

5.49 Azotul, a cărui masă este de 7 g, se dilată la o temperatură constantă de 300°K, astfel încât volumul său se dublează. Determinați munca efectuată de gaz. Constanta universală de gaz J/kmol.

5.50 Cât de mult trebuie făcut pentru a întinde un arc de 25 cm lungime până la o lungime de 35 cm, dacă se știe că coeficientul de rigiditate al arcului este de 400 N/m?

5.51 Un impuls de curent trece prin corpul unui animal, care se modifică în timp conform legii (mA). Durata pulsului este de 0,1 s. Determinați sarcina care curge prin corpul animalului.

5.52 Ce lucru se face atunci când un mușchi este întins? l mm, dacă se știe că sub sarcină P 0 muşchiul este întins de l 0 mm? Să presupunem că forța necesară pentru a întinde un mușchi este proporțională cu alungirea acestuia.

5.53 Un corp se deplasează într-un anumit mediu rectiliniu conform legii. Rezistența mediului este proporțională cu pătratul vitezei. Găsiți munca făcută de forța de rezistență a mediului atunci când corpul se mișcă din S=0 la S=A metri.

EN 01 MATEMATICĂ

Culegere de teme pentru lucru extracurricular independent pe tema: „Aplicarea unei integrale definite pentru a rezolva probleme fizice».

pentru specialitate:

100126 Servicii casnice si utilitati

Vologda 2013

Matematică: Culegere de teme pentru munca independentă extracurriculară pe tema: „Aplicarea unei integrale definite pentru rezolvarea problemelor fizice” pentru specialitatea: 100126 Servicii de uz casnic și utilități

Această colecție de teme pentru munca independentă extracurriculară pe tema: „Aplicarea unei integrale definite pentru a rezolva probleme fizice” este ajutor didactic privind organizarea muncii extracurriculare independente pentru elevi.

Conține sarcini pentru munca extracurriculară independentă pentru șase opțiuni și criterii pentru evaluarea finalizării muncii independente.

Trusa este concepută pentru a ajuta elevii să sistematizeze și să consolideze materialul teoretic dobândit la matematică la clasă și să dezvolte abilități practice.

Alcătuit de: E. A. Sevaleva – profesor de matematică cea mai înaltă categorie BOU SPO VO „Colegiul de Construcții Vologda”

1. Notă explicativă.

2. Munca independentă.

3. Criterii de evaluare.

4. Literatură.

Notă explicativă

acest lucru este un manual educațional și metodologic de organizare a muncii extracurriculare independente pentru elevii la disciplina EN 01 „Matematică” pentru specialitatea 100126 Servicii gospodărești și utilități.

Scopul orientărilor este de a asigura eficacitatea muncii independente, de a determina conținutul acesteia și de a stabili cerințe pentru proiectarea și rezultatele muncii independente.

Obiectivele muncii independente ale elevilor la disciplina EN 01 „Matematică” sunt:

· sistematizarea și consolidarea cunoștințelor teoretice și a abilităților practice dobândite;

· aprofundarea și extinderea cunoștințelor teoretice;

· formarea deprinderilor de utilizare a referințelor și lectură în continuare;

· dezvoltare abilități cognitiveși activitatea elevilor, inițiativa creativă, independența și autoorganizarea;

· activarea activităților educaționale și cognitive ale viitorilor specialiști.

Munca independentă se desfășoară individual în timpul liber de la cursuri.

Studentul este obligat:

  • înainte de a efectua lucrări independente, repetați materialul teoretic abordat în lecțiile de la clasă;
  • executa munca conform misiunii;
  • pentru fiecare muncă independentă Trimiteți un raport profesorului sub formă de lucrare scrisă.

Lucru independent pe tema:

„Aplicarea unei integrale definite pentru a rezolva probleme fizice”

Ţintă:învață să aplici integrala definită pentru a rezolva probleme fizice.

Teorie.

Calculul traseului parcurs de un punct.

Calea parcursă de un punct în timpul mișcării neuniforme într-o linie dreaptă cu viteză variabilă și intervalul de timp de la până se calculează prin formula

…… (1)

Exemplul 1. Domnișoară. Găsiți calea parcursă de un punct din 10 Cu de la începutul mișcării.

Soluţie: Conform conditiei , , .

Folosind formula (1) găsim:

Răspuns: .

Exemplul 2. Viteza unui punct variază conform legii Domnișoară. Găsiți calea parcursă de punct în 4 secunde.

Soluţie: Conform conditiei , ,

Prin urmare:

Răspuns: .

Exemplul 3. Viteza unui punct variază conform legii Domnișoară. Găsiți calea parcursă de un punct de la începutul mișcării până la oprire.

Soluţie:

· Viteza punctului este 0 în momentul în care începe să se miște și în momentul în care se oprește.

· Să stabilim în ce moment se va opri punctul; pentru a face acest lucru, rezolvați ecuația:

Acesta este , .

· Folosind formula (1) găsim:

Răspuns: .

Calculul muncii forței.

Lucru efectuat de o forță variabilă atunci când se deplasează de-a lungul unei axe Oh punct material din x = a inainte de x =, se gaseste prin formula:

…… (2)

La rezolvarea problemelor care implică calcularea muncii forței, este adesea folosit legea lui Hooke: ……(3), unde

Forta ( N);

X– alungirea (compresia) absoluta a arcului cauzata de forta ( m);

Factorul de proporționalitate ( N/m).

Exemplul 4. Calculați munca efectuată de forță atunci când arcul este comprimat cu 0,04 m, dacă să-l comprimați cu 0,01 m nevoie de putere 10 N.

Soluţie:

· Deoarece x = 0,01 m la putere =10 N

, găsim, i.e. .

Răspuns:J.

Exemplul 5. Arcul în repaus are o lungime de 0,2 m. Forță la 50 Nîntinde primăvara cu 0,01 m. Câtă muncă trebuie făcută pentru a întinde arcul de la 0,22 m până la 0,32 m?

Soluţie:

· Deoarece x = 0,01 la forță =50 N, apoi, substituind aceste valori în egalitate (3): , obținem:

· Acum înlocuind valoarea găsită în aceeași egalitate , găsim, i.e. .

· Găsirea limitelor integrării: m, m.

· Vom găsi jobul pe care îl căutați folosind formula (2):

Test pe tema „Cinematică” Opțiunea 1.

1. Distanța dintre punctele de început și de sfârșit este:

A) traseu B) mișcare C) deplasare D) traiectorie

2. În care dintre următoarele cazuri nu poate fi considerată mișcarea unui corp ca mișcarea unui punct material?

A) Mișcarea Pământului în jurul Soarelui. B) Mișcarea satelitului în jurul Pământului.

B) Zbor cu avionul de la Vladivostok la Moscova. D) Rotirea piesei care se prelucrează

mașinărie

3. Care dintre următoarele mărimi sunt scalare?
A) deplasarea B) traseul C) viteza

4 . Ce măsoară vitezometrul unei mașini?
A) accelerare; B) modul de viteză instantanee;
ÎN) viteza medie; D) mișcarea

5. Care este unitatea de bază a timpului în Sistemul Internațional de Unități?
A) 1 oră B) 1 min C) 1 s D) 1 zi.

6. Două mașini se deplasează pe o autostradă dreaptă în aceeași direcție. Dacă direcționăm axa OX de-a lungul direcției de mișcare a corpurilor de-a lungul autostrăzii, atunci care vor fi proiecțiile vitezelor mașinilor pe axa OX?


7. Mașina a condus în jurul Moscovei de-a lungul șoselei de centură, care are o lungime de 109 km. Care sunt distanța parcursă l și deplasarea S a mașinii?
A) l = 109 km; S = 0 B) l =218 km S = 109 kmV) l = 218 km; S = 0. D) l=109 km; S=218 km

8.

A ) 1 B)2 C)3 D) 4.

9 . Determinați distanța parcursă de punct în 5 s. (Fig. 2).

A) 2m B) 2,5m C) 5m D) 10m.

10 .. Figura 3 prezintă un grafic al distanței parcurse de un biciclist în funcție de timp. Să se determine distanța parcursă de biciclist în intervalul de timp de la t 1 = 1s la t 2 = 3s?

11 . Dacă accelerația este de 2 m/s 2 , acesta este:

A) mișcare uniformă B) mișcare uniformă lentă

C) mișcare uniform accelerată D) rectilinie

12 . Accelerația caracterizează modificarea vectorului viteză

A) în mărime și direcția B) în direcția C) în mărime

13 . O mașină care se deplasează în linie dreaptă cu o accelerație uniformă își mărește viteza cu
3 m/s până la 9 m/s în 6 secunde. Cât de repede se mișca mașina?
A) 0 m/s 2 B) 3 m/s 2 C) 2 m/s 2 D) 1 m/s 2

14. Ce viteză dobândește o mașină la frânarea cu o accelerație de 0,5 m/s 2 10 s de la începutul frânării, dacă viteza sa inițială a fost de 72 km/h?

A) 15m/s B) 25m/s C) 10m/s D) 20m/s.

Test pe tema „Cinematică” Opțiunea 2.

1 . Un biciclist se deplasează de la punctul A al unei piste de biciclete în punctul B de-a lungul curbei AB. Nume
mărime fizică reprezentată de vectorul AB.
A) traseul B) deplasarea C) viteza

2 . De ce poate fi considerată Luna un punct material (față de Pământ) în calcule?

A) Luna este o minge B) Luna este un satelit al Pământului C) Masa Lunii este mai mică decât masa Pământului

D) Distanța de la Pământ la Lună este de multe ori mai mare decât raza Lunii.

3. . Mărimile fizice pot fi vectoriale sau scalare. Care cantitate fizica dintre cele de mai sus este scalară?
A) accelerația B) timpul C) viteza D) deplasarea

4. . Care dintre următoarele mărimi sunt mărimi vectoriale:
1) calea 2) mișcarea 3) viteza?
A) 1 și 2 B) 2 și 3 C) 2 D) 3 și 1.

5 . Unitățile de bază de lungime în SI sunt:
A) metrul B) kilometrul C) centimetrul D) milimetrul

6 . Două mașini se deplasează pe o autostradă dreaptă în direcții opuse. Dacă axa OX este îndreptată de-a lungul direcției de mișcare a primului automobil pe autostradă, atunci care vor fi proiecțiile vitezelor mașinilor pe axa OX?
A) ambele pozitive B) ambele negative
C) primul - pozitiv, al doilea - negativ
D) primul - negativ, al doilea - pozitiv

7 . Un corp aruncat vertical în sus atinge o înălțime maximă de 10 m și cade deasupra
teren. Care sunt traseul l și deplasarea S pe tot timpul mișcării sale?
A) l = 20 m, S = 0 m B) l = 10 m, S = 0B) l = 10 m, S = 20 m D) l = 20 m, S = 10 m.

8 . Care dintre grafice corespunde mișcării uniforme? (Fig. 1).

A ) 3 B)4 C)1 D) 2

9 . Determinați distanța parcursă de punct în 3 s. (Fig. 2).

A) 2m B) 6m C) 5m D) 1,5m.

10. . Figura 3 prezintă un grafic al distanței parcurse de un biciclist în funcție de timp. Să se determine distanța parcursă de biciclist în intervalul de timp de la t 1 = 2s la t 2 = 4s?

A) 9 m B) 6 m C) 3 m D) 12 m

11 . Dacă accelerația este de -3m/s 2 , acesta este:

A) mișcare uniformă B) mișcare uniform accelerată

C) mișcare uniformă lentă D) mișcare liniară

12 . Mașina pornește și se mișcă în linie dreaptă cu viteza crescândă.
A) accelerația este 0 B) îndreptată împotriva mișcării mașinii
B) îndreptată în direcția de mișcare a mașinii

13. Viteza mașinii a scăzut de la 20 m/s la 10 m/s în 20 de secunde. Care este accelerația medie a mașinii?

A) 0,5 m/s 2 B) 5 m/s 2 C) -5 m/s 2 D) -0,5 m/s 2

14 . Să se determine viteza unui corp la frânare cu o accelerație de 0,2 m/s 2 30 s de la începutul mișcării, dacă viteza sa inițială a fost de 2 m/s.

A) -4m B) 4m C) -6m D) 8m.

Răspunsuri

Opțiunea 1 Opțiunea 2

1 -b 1 -b

2 - g 2 - g

3 – a 3 – b

4 – b 4 – c

5 – în 5 – a

6 – a 6 – c

7 - în 7 - a

8 – b 8 – d

9 – d 9 – b

10 – b 10 – b

11 - la 11 - la

12 – a 12 – in

13 – g 13 – g

14 – b 14- a

1.13. Mașina pornește și se mișcă în linie dreaptă cu viteza crescândă.
În ce direcție este vectorul de accelerație?

1.14. O mașină încetinește pe o porțiune dreaptă de drum. Ce direcție face
vector de accelerație?
A) accelerația este 0; B) îndreptate împotriva mișcării mașinii;
B) îndreptată în direcția în care se deplasează mașina.

1.16. Mărimile fizice pot fi vectoriale sau scalare. Care dintre următoarele mărimi fizice este scalară?
A) accelerare; B) timpul; B) viteza; D) mișcarea.

1.18. Unitățile de bază de lungime în SI sunt:
A) kilometru; B) contor; B) centimetru; D) milimetrul.

1.19. Care dintre următoarele mărimi sunt mărimi vectoriale:
1) cale, 2) mișcare, 3) viteză?
A) 1 și 2; B) 2; B) 2 și 3; D) 3 și 1.

1.22. Mișcându-se rectiliniu, un corp parcurge o distanță de 5 m în fiecare secundă, un alt corp - 10 m în fiecare secundă. Mișcările acestor corpuri sunt: O uniforma; B) neuniform; C) primul este neuniform, al doilea este uniform; D) primul este uniform, al doilea este neuniform

1 25. Modulul vitezei corpului a crescut de 2 ori pe secundă. Care afirmatie ar fi corecta?
A) accelerația a scăzut de 2 ori; B) accelerația nu s-a schimbat;
B) accelerația crescută de 2 ori

1.26. Un corp aruncat vertical în sus atinge o înălțime maximă de 10 m și cade deasupra
teren. Care sunt traseul l și deplasarea S pe tot timpul mișcării sale?
A) l = 10 m, S = 0 m; B) l = 20 m, S = 0;
B) l = 10 m, S = 20 m; D) l = 20 m, S = 10 m.

1.35. La ieșirea din gară, accelerația trenului este de 1 m/s2. Cât de mult parcurge trenul în 10 s?
A) 5 m; B) 10 m; B) 50 m; D) 100 m.

1.36. La mișcare uniform acceleratăîn 5 s mașina a crescut viteza de la 10 la
15 m/s. Care este modulul de accelerație al mașinii?
A) 1 m/s2; B) 2 m/s2; B) 3 m/s2; D) 5 m/s2.

1,55. De care dintre funcțiile date (v(t)) se descrie dependența modulului de viteză
timp la uniformă mișcare dreaptă corp de-a lungul axei OX cu o viteză de 5 m/s?
A) v = 5t; B) v = t; B) v = 5; D) v = -5.

1,65. Situat pe suprafata orizontala Viteza tabelului este de 5 m/s. Sub influența forțelor de frecare, blocul se mișcă cu o accelerație de 1 m/s2. Care este distanța parcursă de bloc în 6 secunde?
A) 48 m; B) 12 m; B) 40 m; D) 30 m.


13. Figura 3 prezintă un grafic al distanței parcurse de un biciclist în funcție de timp. Să se determine distanța parcursă de biciclist în intervalul de timp de la t 1 = 1s la t 2 = 4s?

A) 15 m. B) 3m. ÎN) 12 m. G) 9 m. D) 20 m.

14. Figura 3 prezintă un grafic al distanței parcurse de un biciclist în funcție de timp. Determinați viteza biciclistului la momentul t = 2c.

A) 2 m/s. B) 6 m/s. ÎN) 3 m/s. G) 12 m/s. D) 8 m/s.

18. Corpul se mișcă în linie dreaptă și scade viteza. Unde este direcționată accelerația?

A) Pe parcurs. B)În mod normal. ÎN)Împotriva traficului. G) De-a lungul vectorului rază până la un punct dat de pe traiectorie. D) Tangenta la traiectorie

A) Luna este o minge . B) Luna este satelitul Pământului. ÎN) Masa Lunii este mai mică decât masa Pământului.

G) Distanța de la Pământ la Lună este de multe ori mai mare decât raza Lunii.

D) Nu există un răspuns corect printre răspunsurile propuse.

Viteza vehiculului pt 20 s a scăzut de la 20 m/s inainte de 10 m/s . Care este accelerația medie a mașinii? [−0,5 m/s 2 ]

Exemplul 1. Conform unei legi date de mișcare S= 10 + 20t - 5t 2 ([S]= m; [t]= c ) determinați tipul de mișcare, viteza inițială și accelerația tangențială a punctului, timpul de oprire.

Soluţie

1. Tipul de mișcare: uniform variabil

2. La compararea ecuaţiilor, este evident că

  • traseul inițial parcurs înainte de începerea numărătorii inverse este de 10 m;
  • viteza initiala 20 m/s;
  • accelerație tangențială constantă un t/2 = 5 m/s; un t= - 10 m/s.
  • accelerația este negativă, prin urmare, mișcarea este lentă (uniform lentă), accelerația este îndreptată în direcția opusă direcției vitezei de mișcare.

3. Puteți determina momentul la care viteza punctului va fi zero:

v = S"= 20 - 2 5t; v = 20 – 10t = 0;t= 20/10 = 2 s.

Notă. Dacă în timpul mișcării uniforme viteza crește, înseamnă că accelerația este o mărime pozitivă, iar graficul de traseu este o parabolă concavă. La frânare, viteza scade, accelerația (decelerația) este o valoare negativă, graficul de traseu este o parabolă convexă (Fig. 10.4).

Exemplul 2. Punctul se deplasează de-a lungul jgheabului din punct A exact D(Fig. 10.5).

Cum se vor schimba accelerațiile tangențiale și normale atunci când trece un punct ÎNȘi CU?

Soluţie

1. Luați în considerare site-ul AB. Accelerația tangențială este zero (v = const).

Accelerație normală ( a p = v 2 /r) la trecerea printr-un punct ÎN crește de 2 ori, își schimbă direcția, deoarece centrul arcului AB nu coincide cu centrul arcului BC.

2. Pe site Soare:

Accelerația tangențială este zero: a t = 0;

Accelerație normală la trecerea printr-un punct CU schimbări: până la un punct CU miscarea este de rotatie, dupa punctul C miscarea devine rectilinie, solicitarea normala pe sectiunea dreapta este zero.

3. Pe site CD accelerația totală este zero.

Exemplul 3. Folosind un grafic de viteză dat, găsiți calea parcursă în timpul mișcării (Fig. 10.6).

Soluţie

1. Conform orarului, ar trebui luate în considerare trei secțiuni de trafic. Prima secțiune este accelerația dintr-o stare de repaus (mișcare uniform accelerată).

A doua secțiune este mișcarea uniformă: v = 8 m/s; A 2 = 0.

A treia secțiune este frânarea până la oprire (mișcare uniformă lentă).

2. Distanța parcursă în timpul mișcării va fi egală cu:

Exemplul 4. Corpul, care avea o viteză inițială de 36 km/h, a parcurs 50 m înainte de a se opri. Presupunând că mișcarea este uniform lentă, determinați timpul de frânare.

Soluţie

1. Scriem ecuația vitezei pentru o mișcare uniformă lentă:

v = v o + la = 0.

Determinați viteza inițială în m/s: v o= 36*1000/3600 = 10 m/s.

Să exprimăm accelerația (decelerația) din ecuația vitezei: A = - v 0 /t

2. Scrieți ecuația căii: S = v o t/2 + la 2 /2. După înlocuire obținem: S = v o t/2

3. Determinați timpul până la o oprire completă (timp de frânare):

Exemplul 5. Punctul se deplasează rectiliniu conform ecuației s = 20t – 5t 2 (s- m, t- Cu). Construiți grafice ale distanței, vitezei și accelerației pentru primele 4 s de mișcare. Determinați calea parcursă de punct în 4 s și descrieți mișcarea punctului.

Soluţie

1. Punctul se deplasează rectiliniu conform ecuației s = 20t – 5t 2 prin urmare, viteza punctului u = ds/d/t = 20 - 10tși accelerație a = a t = dv/dt =-10 m/s 2 . Aceasta înseamnă că mișcarea punctului este uniform variabilă (a = a t = - 10 m/s 2 = const) cu viteza iniţială v 0= 20 m/s.

2. Să facem o dependență de valori numerice sȘi v pentru primele 4 s de mișcare

3. Conform datei valori numerice Să construim grafice de distanță (Fig. A), viteza (Fig. b) și accelerație (Fig. V), selectând scalele pentru imagine de-a lungul axelor ordonate ale distanțelor s, viteză vși accelerație A, precum și aceeași scară de timp pentru toate graficele de-a lungul axei absciselor. De exemplu, dacă o distanță s = 5 m este reprezentată pe un grafic cu o lungime a segmentului l s = 10 mm, atunci 5 m = μ s * 10 mm, unde coeficientul de proporționalitate μ s este scara de-a lungul axei Os: μ s = 5/10 = 0,5 m/mm (0,5 m în 1 mm); dacă modulul de viteză v= 10 m/s reprezentați pe un grafic cu lungime lv=10 mm, apoi 10 m/s = μ v * 10 mm și scara axei Ovμ v = 1 m/(s-mm) (1 m/s în 1 mm); dacă modul de accelerare A= 10 m/s 2 este reprezentat de un segment l a = 10 mm, apoi, similar celui precedent, scara de-a lungul axei Oaμ a = 1 m/(s 2 mm) (1 m/s 2 în 1 mm); și în cele din urmă, înfățișând o perioadă de timp Δt= 1 cu un segment μ t = 10 mm, obținem o scară de-a lungul axelor pe toate graficele Ot μ t= 0,1 s/mm (0,1 s în 1 mm).

4. Din examinarea graficelor rezultă că în timpul de la 0 la 2 s punctul se mișcă la fel de lent (viteza v iar acceleraţia în această perioadă de timp au semne diferite, ceea ce înseamnă că vectorii lor sunt direcționați în părți opuse); într-o perioadă de timp de la 2 la 4 s, punctul se mișcă uniform accelerat (viteza vși accelerația au aceleași semne, adică vectorii lor sunt direcționați în aceeași direcție).

În 4 s, punctul a acoperit traseul s o _ 4 = 40 m. După ce a început să se deplaseze cu o viteză v 0 = 20 m/s, punctul a parcurs 20 m în linie dreaptă, iar apoi a revenit în poziția inițială, având aceeași viteză, dar îndreptat în sens opus.

Dacă acceptăm în mod convențional accelerația gravitației g = 10 ms 2 și neglijăm rezistența aerului, atunci putem spune că graficele descriu mișcarea unui punct aruncat vertical în sus cu o viteză a 0 = 20 m/s.

Exemplul 6. Punctul se deplasează de-a lungul traiectoriei prezentate în fig. 1.44 și, conform ecuației s = 0,2t 4 (s- în metri, t- în secunde). Determinați viteza și accelerația punctului din pozițiile 1 și 2.

Soluţie

Timpul necesar pentru deplasarea unui punct din poziția 0 (origine) în poziția 1 este determinat din ecuația mișcării prin înlocuirea valorilor parțiale ale distanței și timpului:

Ecuația de schimbare a vitezei

Viteza punctului în poziția 1

Accelerația tangențială a unui punct în poziția 1

Accelerația normală a unui punct pe o secțiune dreaptă a unei traiectorii este zero. Viteza și accelerația punctului de la sfârșitul acestei secțiuni a traiectoriei sunt prezentate în Fig. 1.44, b.

Să determinăm viteza și accelerația punctului de la începutul secțiunii curbe a traiectoriei. Este evident că v 1= 11,5 m/s, iar t1 = 14,2 m/s 2.

Accelerația normală a unui punct la începutul unei secțiuni curbe

Viteza și accelerația la începutul secțiunii curbe sunt prezentate în Fig. 1,44, V(vectori a t 1Și a a 1 indicat nu la scară).

Poziţie 2 punctul de mișcare este determinat de traseul parcurs, constând dintr-o secțiune dreaptă 0 - 1 și arce de cerc 1 - 2, corespunzătoare unghiului central de 90°:

Timpul necesar pentru a muta un punct din pozitia 0 in pozitia 2 este

Viteza punctului în poziție 2

Accelerația tangențială a unui punct în poziție 2

Accelerația normală a unui punct în poziție 2

Accelerația unui punct în poziție 2

Viteza și accelerația unui punct în poziție 2 prezentat în Fig. 1,44, V(vectori la" Și a Pg indicat nu la scară).

Exemplul 7. Punctul se deplasează pe o traiectorie dată (Fig. 1.45, A) conform ecuaţiei s = 5t 3(s - în metri, t - în secunde). Determinați accelerația și unghiul punctului α intre acceleratie si viteza momentan t 1, când viteza punctului v 1 = 135 m/s.

Soluţie

Ecuația de schimbare a vitezei

Timp t 1 Să determinăm modificarea vitezei din ecuație prin înlocuirea valorilor parțiale ale vitezei și timpului:

Să determinăm poziția punctului pe traiectorie la momentul 3 s:

Un arc de cerc lung de 135 m corespunde unghiului central

Ecuația pentru modificarea accelerației tangențiale

Accelerația tangențială a unui punct într-o clipă t t

Accelerația normală a unui punct într-o clipă t t

Accelerația unui punct la momentul t x

Viteza și accelerația unui punct într-un moment de timp t 1 prezentat în Fig. 1,45, b.

După cum se poate observa din fig. 1,45, b


Exemplul 8.Într-o mină cu o adâncime de H = 3000 m de suprafața pământului fără viteza initiala un obiect este aruncat. Determinați câte secunde mai târziu sunetul generat atunci când un obiect lovește partea inferioară a arborelui ajunge la suprafața pământului. Viteza sunetului 333 m/s.

Soluţie

Ecuația mișcării unui corp în cădere liberă

Timpul necesar pentru a muta un obiect de la suprafața pământului la fundul arborelui este determinat din ecuația mișcării.

Unde XȘi y– în cm, a t- in sat Determinați traiectoria unui punct, viteza și accelerația în momente de timp t 0 = 0 s, t 1 = 1 sȘi t2 =5 s, precum și traseul parcurs de punct în 5 s.

Soluţie

Calculul traiectoriei

Determinăm traiectoria punctului. Înmulțim prima ecuație dată cu 3, a doua cu (-4), apoi adăugăm laturile lor stânga și dreapta:

3x=6t 2 +6
-4y=-6t2 -4
————
3x-4y=2

Rezultatul este o ecuație de gradul întâi - ecuația unei linii drepte, ceea ce înseamnă că mișcarea punctului este rectilinie (Figura 1.5).

Pentru a determina coordonatele poziției inițiale a punctului A 0, înlocuim în ecuații date valorile t 0 =0; din prima ecuație obținem x 0 =2 cm, din a doua y 0 = 1 cm. Pentru orice altă valoare a lui t, coordonatele x și y ale punctului în mișcare cresc doar, deci traiectoria punctului este o semi-linie 3x-4y=2 cu începutul în punctul A 0 (2; 1).

Figura 1.5

Calculul vitezei

Determinăm găsind mai întâi proiecțiile sale pe axele de coordonate:

La t 0 =0s viteza punctului v 0 =0, la t 1 =1s – v 1 =5 cm/s, la t 2 =5s – v 2 =25cm/s.

Calculul accelerației

Determinați accelerația punctului. Proiectiile sale pe axele de coordonate:

Proiecțiile de accelerație nu depind de timpul de mișcare,

acestea. mișcarea punctului este uniform accelerată, vectorii viteză și accelerație coincid cu traiectoria punctului și sunt direcționați de-a lungul acestuia.

Pe de altă parte, deoarece mișcarea unui punct este rectilinie, modulul de accelerație poate fi determinat prin diferențierea directă a ecuației vitezei.