Valentin Nikolaevich Rudenko împărtășește povestea vizitei sale în orașul Cascina (Italia), unde a petrecut o săptămână pe „antena gravitațională” nou construită de atunci - interferometru optic Michelson. În drum spre destinație, taximetristul întreabă de ce a fost construită instalația. „Oamenii de aici cred că este pentru a vorbi cu Dumnezeu”, recunoaște șoferul.

– Ce sunt undele gravitaționale?

– Unda gravitațională este unul dintre „purtătorii de informații astrofizice”. Există canale vizibile de informații astrofizice; telescoapele joacă un rol special în „viziunea la distanță”. Astronomii au stăpânit și canalele de joasă frecvență - microunde și infraroșu, și canalele de înaltă frecvență - raze X și gamma. Pe lângă radiația electromagnetică, putem detecta fluxuri de particule din spațiu. În acest scop, se folosesc telescoape cu neutrini - detectoare mari de neutrini cosmici - particule care interacționează slab cu materia și, prin urmare, sunt greu de înregistrat. Aproape toate tipurile de „purtători de informații astrofizice” prezise teoretic și studiate în laborator au fost stăpânite în mod fiabil în practică. Excepția a fost gravitația - cea mai mare interacțiune slabăîn microcosmos și cea mai puternică forță din macrocosmos.

Gravitația este geometrie. Undele gravitaționale sunt unde geometrice, adică unde care schimbă caracteristicile geometrice ale spațiului atunci când trec prin acel spațiu. În linii mari, acestea sunt valuri care deformează spațiul. Deformarea este modificarea relativă a distanței dintre două puncte. Radiația gravitațională diferă de toate celelalte tipuri de radiații tocmai prin aceea că este geometrică.

– A prezis Einstein undele gravitaționale?

– Formal, se crede că undele gravitaționale au fost prezise de Einstein ca una dintre consecințele teoriei sale generale a relativității, dar de fapt existența lor devine evidentă deja în teoria relativității speciale.

Teoria relativității sugerează că, datorită atracției gravitaționale, colapsul gravitațional este posibil, adică un obiect care este tras împreună ca urmare a colapsului, aproximativ vorbind, până la un punct. Atunci gravitația este atât de puternică încât lumina nici măcar nu poate scăpa din ea, așa că un astfel de obiect este numit la figurat o gaură neagră.

– Care este particularitatea interacțiunii gravitaționale?

O caracteristică a interacțiunii gravitaționale este principiul echivalenței. Potrivit acestuia, răspunsul dinamic al unui corp de testare într-un câmp gravitațional nu depinde de masa acestui corp. Mai simplu spus, toate corpurile cad cu aceeași accelerație.

Interacțiunea gravitațională este cea mai slabă pe care o cunoaștem astăzi.

– Cine a fost primul care a încercat să prindă o undă gravitațională?

– Experimentul undelor gravitaționale a fost efectuat pentru prima dată de Joseph Weber de la Universitatea din Maryland (SUA). El a creat un detector gravitațional, care acum este păstrat la Muzeul Smithsonian din Washington. În 1968-1972, Joe Weber a efectuat o serie de observații pe o pereche de detectoare separate spațial, încercând să izoleze cazurile de „coincidențe”. Tehnica coincidentei este imprumutata de la fizica nucleara. Scăzut semnificație statistică semnalele gravitaționale primite de Weber au provocat o atitudine critică față de rezultatele experimentului: nu exista nicio încredere că este posibilă detectarea undelor gravitaționale. Ulterior, oamenii de știință au încercat să crească sensibilitatea detectorilor de tip Weber. A fost nevoie de 45 de ani pentru a dezvolta un detector a cărui sensibilitate era adecvată prognozei astrofizice.

La începutul experimentului au avut loc multe alte experimente înainte de fixare; impulsurile au fost înregistrate în această perioadă, dar intensitatea lor a fost prea mică.

– De ce nu a fost anunțată imediat fixarea semnalului?

– Undele gravitaționale au fost înregistrate în septembrie 2015. Dar chiar dacă s-a înregistrat o coincidență, înainte de a o anunța, este necesar să se demonstreze că nu este întâmplătoare. Semnalul preluat de la orice antenă conține întotdeauna rafale de zgomot (rafale de scurtă durată), iar una dintre ele poate apărea accidental simultan cu o explozie de zgomot pe o altă antenă. Se poate demonstra că coincidența nu a fost întâmplătoare doar cu ajutorul estimărilor statistice.

– De ce sunt atât de importante descoperirile în domeniul undelor gravitaționale?

– Capacitatea de a înregistra fondul gravitațional relict și de a măsura caracteristicile acestuia, precum densitatea, temperatura etc., ne permite să ne apropiem de începutul universului.

Ceea ce este atractiv este că radiația gravitațională este greu de detectat, deoarece interacționează foarte slab cu materia. Dar, grație aceleiași proprietăți, trece fără absorbție de la obiectele cele mai îndepărtate de noi cu cele mai misterioase, din punct de vedere al materiei, proprietăți.

Putem spune că radiația gravitațională trece fără distorsiuni. Cel mai ambițios obiectiv este studierea radiației gravitaționale care a fost separată de materia primordială în Teoria Big Bang, care a fost creată la crearea Universului.

– Descoperirea undelor gravitaționale exclude teoria cuantică?

Teoria gravitației presupune existența colapsului gravitațional, adică contracția obiectelor masive până la un punct. În același timp, teoria cuantică dezvoltată de Școala de la Copenhaga sugerează că, datorită principiului incertitudinii, este imposibil să se indice simultan exact astfel de parametri precum coordonatele, viteza și impulsul unui corp. Există aici un principiu de incertitudine, este imposibil să se determine traiectoria exactă, deoarece traiectoria este atât o coordonată, cât și o viteză etc. Este posibil să se determine doar un anumit coridor de încredere condiționată în limitele acestei erori, care este asociată. cu principiile incertitudinii. Teoria cuantică neagă categoric posibilitatea unor obiecte punctuale, dar le descrie într-o manieră probabilistică statistic: nu indică în mod specific coordonatele, ci indică probabilitatea ca aceasta să aibă anumite coordonate.

Problema unificării teoriei cuantice și a gravitației este una dintre întrebările fundamentale ale creării unei teorii unificate a câmpului.

Ei continuă să lucreze la el acum, iar cuvintele „gravitație cuantică” înseamnă o zonă complet avansată a științei, granița cunoașterii și ignoranței, unde lucrează acum toți teoreticienii din lume.

– Ce poate aduce descoperirea în viitor?

Undele gravitaționale trebuie să se afle inevitabil în fundație stiinta moderna ca una dintre componentele cunoștințelor noastre. Ele sunt date rol semnificativîn evoluţia Universului şi cu ajutorul acestor unde Universul ar trebui studiat. Descoperirea promovează dezvoltare generală stiinta si cultura.

Dacă decideți să depășiți scopul științei de astăzi, atunci este permis să vă imaginați linii de telecomunicații gravitaționale, dispozitive cu jet care utilizează radiații gravitaționale, dispozitive de introscopie cu unde gravitaționale.

– Au undele gravitaționale vreo legătură cu percepția extrasenzorială și telepatia?

Nu Aveți. Efectele descrise sunt efectele lumii cuantice, efectele opticii.

Intervievat de Anna Utkina

Undele gravitaționale, prezise teoretic de Einstein încă din 1917, încă așteaptă descoperitorul lor.

La sfârșitul anului 1969, profesorul de fizică de la Universitatea din Maryland, Joseph Weber, a făcut o declarație senzațională. El a anunțat că a descoperit unde gravitaționale care vin pe Pământ din adâncurile spațiului. Până în acel moment, niciun om de știință nu făcuse astfel de afirmații și însăși posibilitatea de a detecta astfel de unde era considerată departe de a fi evidentă. Cu toate acestea, Weber era cunoscut ca o autoritate în domeniul său și, prin urmare, colegii săi i-au luat mesajul foarte în serios.

Cu toate acestea, dezamăgirea a început curând. Amplitudinile undelor pretins înregistrate de Weber au fost de milioane de ori mai mari decât valoarea teoretică. Weber a susținut că aceste valuri au venit din centrul galaxiei noastre, ascunse de nori de praf, despre care atunci se știa puțin. Astrofizicienii au sugerat că acolo se ascunde o gaură neagră uriașă, care devorează anual mii de stele și aruncă o parte din energia absorbită sub formă de radiație gravitațională, iar astronomii au început o căutare inutilă pentru a găsi urme mai evidente ale acestui canibalism cosmic (este sa dovedit acum că există într-adevăr o gaură neagră acolo, dar conduce să se comporte destul de decent). Fizicienii din SUA, URSS, Franța, Germania, Anglia și Italia au început experimente pe detectoare de același tip - și nu au realizat nimic.

Oamenii de știință încă nu știu ce să atribuie citirile ciudate de la instrumentele lui Weber. Eforturile sale nu au fost însă în zadar, deși undele gravitaționale încă nu au fost detectate. Au fost deja construite sau se construiesc mai multe instalații pentru căutarea lor, iar în zece ani astfel de detectoare vor fi lansate în spațiu. Este foarte posibil ca, într-un viitor nu prea îndepărtat, radiația gravitațională să devină o realitate fizică la fel de observabilă ca și oscilațiile electromagnetice. Din păcate, Joseph Weber nu va mai ști asta - a murit în septembrie 2000.

Ce sunt undele gravitaționale

Se spune adesea că undele gravitaționale sunt perturbări ale câmpului gravitațional care se propagă în spațiu. Această definiție este corectă, dar incompletă. Conform teoriei generale a relativității, gravitația apare din cauza curburii continuumului spațiu-timp. Undele gravitaționale sunt fluctuații ale metricii spațiu-timp, care se manifestă ca fluctuații în câmpul gravitațional, așa că sunt adesea numite figurativ ondulații spațiu-timp. Undele gravitaționale au fost prezise teoretic în 1917 de Albert Einstein. Nimeni nu se îndoiește de existența lor, dar undele gravitaționale încă așteaptă descoperitorul lor.

Sursa undelor gravitaționale este orice mișcare a corpurilor materiale care duce la o schimbare neuniformă a forței gravitaționale în spațiul înconjurător. Mutarea cu viteza constanta corpul nu radiază nimic, deoarece natura câmpului său gravitațional nu se schimbă. Pentru a emite unde gravitaționale, sunt necesare accelerații, dar nu orice accelerație. Un cilindru care se rotește în jurul axei sale de simetrie experimentează accelerație, dar câmpul său gravitațional rămâne uniform și nu apar unde gravitaționale. Dar dacă rotiți acest cilindru în jurul unei axe diferite, câmpul va începe să oscileze, iar undele gravitaționale vor rula din cilindru în toate direcțiile.

Această concluzie se aplică oricărui corp (sau sistem de corpuri) care este asimetric față de axa de rotație (în astfel de cazuri se spune că corpul are un moment cvadrupol). Un sistem de masă al cărui moment cvadrupol se modifică cu timpul emite întotdeauna unde gravitaționale.

Proprietățile de bază ale undelor gravitaționale

Astrofizicienii sugerează că radiația undelor gravitaționale, care ia energie, limitează viteza de rotație a unui pulsar masiv atunci când absoarbe materie dintr-o stea vecină.


Faruri gravitaționale ale spațiului

Radiația gravitațională din sursele terestre este extrem de slabă. O coloană de oțel cu o greutate de 10.000 de tone, suspendată de centru într-un plan orizontal și rotită în jurul unei axe verticale până la 600 rpm, emite o putere de aproximativ 10 -24 W. Prin urmare, singura speranță de a detecta undele gravitaționale este găsirea unei surse cosmice de radiație gravitațională.

În acest sens, stele duble apropiate sunt foarte promițătoare. Motivul este simplu: puterea radiației gravitaționale a unui astfel de sistem crește invers proporțional cu puterea a cincea a diametrului său. Este chiar mai bine dacă traiectoriile stelelor sunt foarte alungite, deoarece acest lucru crește rata de schimbare a momentului cvadrupol. Este destul de bine dacă sistemul binar este format din stele neutronice sau găuri negre. Astfel de sisteme sunt similare cu farurile gravitaționale din spațiu - radiația lor este periodică.

Există, de asemenea, surse de „puls” în spațiu care generează explozii gravitaționale scurte, dar extrem de puternice. Acest lucru se întâmplă atunci când o stea masivă se prăbușește înainte de explozia unei supernove. Cu toate acestea, deformarea stelei trebuie să fie asimetrică, altfel radiația nu va apărea. În timpul colapsului, undele gravitaționale pot duce până la 10% din energia totală a stelei! Puterea radiației gravitaționale în acest caz este de aproximativ 10 50 W. Chiar și mai multă energie este eliberată în timpul fuziunii stelelor neutronice, aici puterea de vârf atinge 10 52 W. O sursă excelentă de radiație este ciocnirea găurilor negre: masele lor pot depăși de miliarde de ori masele stelelor neutronice.

O altă sursă de unde gravitaționale este inflația cosmologică. Imediat dupa big bang Universul a început să se extindă extrem de rapid, iar în mai puțin de 10 -34 de secunde diametrul său a crescut de la 10 -33 cm până la dimensiunea sa macroscopică. Acest proces a întărit nemăsurat undele gravitaționale care au existat înainte de a începe, iar descendenții lor persistă până în zilele noastre.

Confirmări indirecte

Prima dovadă a existenței undelor gravitaționale provine din munca radioastronomului american Joseph Taylor și a elevului său Russell Hulse. În 1974, au descoperit o pereche de stele neutroni care orbitează una în jurul celeilalte (un pulsar care emite radio cu un însoțitor tăcut). Pulsarul s-a rotit în jurul axei sale cu o viteză unghiulară stabilă (ceea ce nu este întotdeauna cazul) și, prin urmare, a servit ca un ceas extrem de precis. Această caracteristică a făcut posibilă măsurarea maselor ambelor stele și determinarea naturii mișcării lor orbitale. S-a dovedit că perioada orbitală a acestui sistem binar (aproximativ 3 ore și 45 de minute) este redusă cu 70 μs anual. Această valoare concordă bine cu soluțiile ecuațiilor teoriei generale a relativității, care descriu pierderea de energie a unei perechi stelare din cauza radiației gravitaționale (cu toate acestea, ciocnirea acestor stele nu se va întâmpla curând, după 300 de milioane de ani). În 1993, Taylor și Hulse au primit Premiul Nobel pentru această descoperire.

Antene cu unde gravitaționale

Cum se detectează undele gravitaționale experimental? Weber a folosit ca detectoare cilindri solidi din aluminiu lungi de un metru, cu senzori piezoelectrici la capete. Au fost izolate cu maximă grijă de influențele mecanice externe într-o cameră cu vid. Weber a instalat doi dintre acești cilindri într-un buncăr sub terenul de golf al Universității din Maryland și unul la Laboratorul Național Argonne.

Ideea experimentului este simplă. Spațiul este comprimat și întins sub influența undelor gravitaționale. Datorită acestui fapt, cilindrul vibrează în direcția longitudinală, acționând ca o antenă de unde gravitaționale, iar cristalele piezoelectrice transformă vibrațiile în semnale electrice. Orice trecere a undelor gravitaționale cosmice afectează aproape simultan detectoarele separate de o mie de kilometri, ceea ce face posibilă filtrarea impulsurilor gravitaționale de la diferite tipuri de zgomot.

Senzorii lui Weber au fost capabili să detecteze deplasări ale capetelor cilindrului egale cu doar 10 -15 din lungimea acestuia - în acest caz 10 -13 cm. Tocmai astfel de fluctuații a fost capabil să detecteze Weber, pe care le-a raportat pentru prima dată în 1959 pe paginile Scrisori de revizuire fizică. Toate încercările de a repeta aceste rezultate au fost zadarnice. Datele lui Weber contrazic și teoria, care practic nu ne permite să ne așteptăm la deplasări relative peste 10 -18 (și valorile mai mici de 10 -20 sunt mult mai probabile). Este posibil ca Weber să fi făcut o greșeală atunci când a procesat statistic rezultatele. Prima încercare de a detecta experimental radiația gravitațională s-a încheiat cu eșec.

Ulterior, antenele cu unde gravitaționale au fost îmbunătățite semnificativ. În 1967, fizicianul american Bill Fairbank a propus răcirea lor în heliu lichid. Acest lucru nu numai că a făcut posibilă scăparea de cea mai mare parte a zgomotului termic, dar a deschis și posibilitatea utilizării SQUID-urilor (interferometre cuantice supraconductoare), cele mai precise magnetometre ultra-sensibile. Implementarea acestei idei s-a dovedit a fi plină de multe dificultăți tehnice, iar Fairbank însuși nu a trăit ca să o vadă. La începutul anilor 1980, fizicienii de la Universitatea Stanford au construit o instalație cu o sensibilitate de 10 -18, dar nu au fost detectate unde. Acum, într-un număr de țări există detectoare de vibrații ultracriogenice ale undelor gravitaționale care funcționează la temperaturi de numai zecimi și sutimi de grad peste zero absolut. Este, de exemplu, instalația AURIGA din Padova. Antena pentru acesta este un cilindru de trei metri din aliaj de aluminiu-magneziu, al cărui diametru este de 60 cm și greutatea este de 2,3 tone, este suspendată într-o cameră cu vid răcită la 0,1 K. Socurile sale (cu o frecvență de aproximativ 1000 Hz) sunt transmise unui rezonator auxiliar de 1 kg, care vibrează cu aceeași frecvență, dar cu o amplitudine mult mai mare. Aceste vibrații sunt înregistrate de echipamente de măsură și analizate cu ajutorul unui computer. Sensibilitatea complexului AURIGA este de aproximativ 10 -20 -10 -21.

Interferometre

O altă metodă de detectare a undelor gravitaționale se bazează pe abandonarea rezonatoarelor masive în favoarea razelor de lumină. A fost propus pentru prima dată de fizicienii sovietici Mihail Herzenstein și Vladislav Pustovoit în 1962, iar doi ani mai târziu de Weber. La începutul anilor 1970, un angajat laborator de cercetare corporații Avioane Hughes Robert Forward (un fost student absolvent Weber, ulterior un foarte faimos scriitor de science-fiction) a construit primul astfel de detector cu o sensibilitate destul de decentă. Apoi un profesor la Massachusetts Institutul de Tehnologie(MIT) Rainer Weiss a efectuat o analiză teoretică foarte aprofundată a posibilităților de detectare a undelor gravitaționale folosind metode optice.

Aceste metode presupun utilizarea analogilor dispozitivului cu care acum 125 de ani, fizicianul Albert Michelson a demonstrat că viteza luminii este strict aceeași în toate direcțiile. În această instalație, un interferometru Michelson, un fascicul de lumină lovește o placă translucidă și este împărțit în două fascicule reciproc perpendiculare, care sunt reflectate de oglinzi situate la aceeași distanță de placă. Apoi, fasciculele se îmbină din nou și cad pe ecran, unde apare un model de interferență (dungi și linii deschise și întunecate). Dacă viteza luminii depinde de direcția sa, atunci când întreaga instalație este rotită, această imagine ar trebui să se schimbe; dacă nu, ar trebui să rămână aceeași ca înainte.

Detectorul de interferență a undelor gravitaționale funcționează într-un mod similar. O undă care trece deformează spațiul și modifică lungimea fiecărui braț al interferometrului (calea de-a lungul căreia se deplasează lumina de la separator la oglindă), întinzând un braț și comprimându-l pe celălalt. Modelul de interferență se schimbă și acesta poate fi înregistrat. Dar acest lucru nu este ușor: dacă modificarea relativă așteptată a lungimii brațelor interferometrului este de 10 -20, atunci cu o dimensiune de masă a dispozitivului (precum cea a lui Michelson) are ca rezultat oscilații cu o amplitudine de ordinul 10 - 18 cm. Pentru comparație: undele de lumină vizibilă sunt de 10 trilioane de ori mai lungi! Puteți mări lungimea umerilor la câțiva kilometri, dar problemele vor rămâne în continuare. Sursa de lumină laser trebuie să fie atât puternică, cât și stabilă ca frecvență, oglinzile trebuie să fie perfect plane și perfect reflectorizante, vidul din conductele prin care trece lumina trebuie să fie cât mai profund posibil, iar stabilizarea mecanică a întregului sistem trebuie să fie cu adevarat perfect. Pe scurt, un detector de interferență cu unde gravitaționale este un dispozitiv scump și voluminos.

Astăzi cea mai mare instalație de acest gen este complexul american LIGO (Observatorul undelor gravitaționale cu interferometru luminos). Este format din două observatoare, dintre care unul este situat pe coasta Pacificului Statelor Unite, iar celălalt în apropiere Golful Mexic. Măsurătorile se fac folosind trei interferometre (două în statul Washington, unul în Louisiana) cu brațe lungi de patru kilometri. Instalația este echipată cu acumulatori de lumină în oglindă, care îi cresc sensibilitatea. „Din noiembrie 2005, toate cele trei interferometre ale noastre funcționează normal”, a declarat pentru Popular Mechanics reprezentantul complexului LIGO Peter Solson, profesor de fizică la Universitatea Syracuse. - Schimbăm în mod constant date cu alte observatoare care încearcă să detecteze unde gravitaționale cu o frecvență de zeci și sute de herți, care au apărut în timpul celor mai puternice explozii de supernove și fuziuni de stele neutronice și găuri negre. În prezent este în funcțiune interferometrul german GEO 600 (lungimea brațului - 600 m), situat la 25 km de Hanovra. Instrumentul japonez TAMA de 300 de metri este în prezent în curs de modernizare. Detectorul Virgo de trei kilometri de lângă Pisa se va alătura efortului la începutul anului 2007, iar la frecvențe sub 50 Hz va putea depăși LIGO. Instalațiile cu rezonatoare ultracriogenice funcționează cu o eficiență crescândă, deși sensibilitatea lor este încă ceva mai mică decât a noastră.”

Perspective

Ce ne rezervă viitorul apropiat pentru metodele de detectare a undelor gravitaționale? Profesorul Rainer Weiss a declarat despre aceasta pentru Popular Mechanics: „În câțiva ani, în observatoarele complexului LIGO vor fi instalate lasere mai puternice și detectoare mai avansate, ceea ce va duce la o creștere de 15 ori a sensibilității. Acum este 10 -21 (la frecvențe de aproximativ 100 Hz), iar după modernizare va depăși 10 -22. Complexul modernizat, Advanced LIGO, va crește adâncimea de penetrare în spațiu de 15 ori. Profesorul de la Universitatea de Stat din Moscova Vladimir Braginsky, unul dintre pionierii studiului undelor gravitaționale, este implicat activ în acest proiect.

Lansarea interferometrului spațial LISA este planificată pentru mijlocul următorului deceniu ( Antenă spațială cu interferometru laser) cu o lungime a brațului de 5 milioane de kilometri, este un proiect comun al NASA și al Agenției Spațiale Europene. Sensibilitatea acestui observator va fi de sute de ori mai mare decât capacitățile instrumentelor de la sol. Este conceput în primul rând pentru a căuta unde gravitaționale de joasă frecvență (10 -4 -10 -1 Hz), care nu pot fi detectate pe suprafața Pământului din cauza interferențelor atmosferice și seismice. Astfel de valuri sunt emise de sisteme de stele duble, locuitori destul de tipici ai Cosmosului. LISA va putea, de asemenea, să detecteze undele gravitaționale generate atunci când stelele obișnuite sunt absorbite de găurile negre. Dar pentru a detecta undele gravitaționale relicte care transportă informații despre starea materiei în primele momente după Big Bang, cel mai probabil vor fi necesare instrumente spațiale mai avansate. O astfel de instalare Big Bang Observer, se discută în prezent, dar este puțin probabil ca acesta să fie creat și lansat mai devreme decât peste 30-40 de ani.”

Prima detectare directă a undelor gravitaționale a fost dezvăluită lumii pe 11 februarie 2016 și a generat titluri în întreaga lume. Pentru această descoperire în 2017, fizicienii au primit Premiul Nobelși lansat oficial nouă eră astronomie gravitațională. Dar o echipă de fizicieni de la Institutul Niels Bohr din Copenhaga, Danemarca, pune sub semnul întrebării descoperirea, pe baza propriei analize independente a datelor din ultimii doi ani și jumătate.

Unul dintre cele mai misterioase obiecte din istorie, găurile negre, atrag în mod regulat atenția. Știm că se ciocnesc, se îmbină, își schimbă luminozitatea și chiar se evaporă. Și, de asemenea, în teorie, găurile negre pot conecta universuri între ele folosind . Cu toate acestea, toate cunoștințele și presupunerile noastre despre aceste obiecte masive se pot dovedi a fi inexacte. Recent in comunitate stiintifica Au apărut zvonuri că oamenii de știință au primit un semnal care emană dintr-o gaură neagră, a cărei dimensiune și masă sunt atât de enorme încât existența sa este imposibilă din punct de vedere fizic.

Prima detectare directă a undelor gravitaționale a fost dezvăluită lumii pe 11 februarie 2016 și a generat titluri în întreaga lume. Pentru această descoperire, fizicienii au primit Premiul Nobel în 2017 și au lansat oficial o nouă eră a astronomiei gravitaționale. Dar o echipă de fizicieni de la Institutul Niels Bohr din Copenhaga pune sub semnul întrebării descoperirea, pe baza propriei analize independente a datelor din ultimii doi ani și jumătate.

Unde gravitaționale - redarea artistului

Undele gravitaționale sunt perturbări ale metricii spațiu-timp care se desprind de sursă și se propagă ca undele (așa-numitele „unduri spațiu-timp”).

În relativitatea generală și majoritatea altora teorii moderneÎn gravitație, undele gravitaționale sunt generate de mișcarea corpurilor masive cu accelerație variabilă. Undele gravitaționale se propagă liber în spațiu cu viteza luminii. Datorită slăbiciunii relative forte gravitationale(comparativ cu altele) aceste unde au o magnitudine foarte mică, care este greu de înregistrat.

Polarizat undă gravitațională

Undele gravitaționale sunt prezise de teoria generală a relativității (GR) și de multe altele. Ele au fost detectate pentru prima dată direct în septembrie 2015 de două detectoare gemene, care au detectat unde gravitaționale, probabil rezultate din fuziunea a două și formarea unuia mai masiv rotativ. gaură neagră. Dovezile indirecte ale existenței lor sunt cunoscute încă din anii 1970 – Relativitatea Generală prezice rata de convergență a sistemelor apropiate din cauza pierderii de energie din cauza emisiei undelor gravitaționale, care coincide cu observațiile. Înregistrarea directă a undelor gravitaționale și utilizarea lor pentru a determina parametrii proceselor astrofizice este o sarcină importantă a fizicii și astronomiei moderne.

În cadrul relativității generale, undele gravitaționale sunt descrise prin soluții ale ecuațiilor Einstein de tip val, care reprezintă o perturbare a metricii spațiu-timp care se mișcă la viteza luminii (în aproximația liniară). Manifestarea acestei perturbări ar trebui să fie, în special, o modificare periodică a distanței dintre două mase de testare care căde liber (adică nu sunt influențate de nicio forță). Amplitudine h unda gravitațională este o mărime adimensională - o modificare relativă a distanței. Amplitudinile maxime prezise ale undelor gravitaționale de la obiecte astrofizice (de exemplu, sisteme binare compacte) și fenomene (explozii, fuziuni, capturi de găuri negre etc.) atunci când sunt măsurate sunt foarte mici ( h=10 −18 -10 −23). O undă gravitațională slabă (liniară), conform teoriei generale a relativității, transferă energie și impuls, se mișcă cu viteza luminii, este transversală, cvadrupol și este descrisă de două componente independente situate la un unghi de 45° una față de cealaltă ( are două direcții de polarizare).

Diferite teorii prezic viteza de propagare a undelor gravitaționale în mod diferit. În relativitatea generală, este egală cu viteza luminii (în aproximarea liniară). În alte teorii ale gravitației, poate lua orice valoare, inclusiv infinitul. Conform primei înregistrări a undelor gravitaționale, dispersia lor s-a dovedit a fi compatibilă cu un graviton fără masă, iar viteza a fost estimată a fi egală cu viteza luminii.

Generarea undelor gravitaționale

Un sistem de două stele neutronice creează ondulații în spațiu-timp

O undă gravitațională este emisă de orice materie care se mișcă cu accelerație asimetrică. Pentru ca o undă de amplitudine semnificativă să apară, este necesară o masă extrem de mare a emițătorului și/sau accelerații enorme; amplitudinea undei gravitaționale este direct proporțională derivata prima a acceleratiei iar masa generatorului, adică ~ . Cu toate acestea, dacă un obiect se mișcă cu o rată accelerată, aceasta înseamnă că o anumită forță acționează asupra lui de la un alt obiect. La rândul său, acest alt obiect experimentează efectul opus (conform legii a 3-a a lui Newton) și se dovedește că m 1 A 1 = − m 2 A 2 . Se dovedește că două obiecte emit unde gravitaționale doar în perechi și, ca urmare a interferenței, ele se anulează reciproc aproape complet. Prin urmare, radiația gravitațională în teoria generală a relativității are întotdeauna caracterul multipolar al radiației cel puțin cvadrupolare. În plus, pentru emițătorii nerelativiști în expresia pentru intensitatea radiației există un mic parametru unde este raza gravitațională a emițătorului, r- dimensiunea sa caracteristică, T- perioada caracteristica de miscare, c- viteza luminii in vid.

Cele mai puternice surse de unde gravitaționale sunt:

  • ciocnire (mase gigantice, accelerații foarte mici),
  • colapsul gravitațional al unui sistem binar de obiecte compacte (accelerări colosale cu o masă destul de mare). Ca caz special și cel mai interesant - fuziunea stele neutronice. Într-un astfel de sistem, luminozitatea undelor gravitaționale este aproape de luminozitatea maximă Planck posibilă în natură.

Unde gravitaționale emise de un sistem cu două corpuri

Două corpuri care se deplasează pe orbite circulare în jurul unui centru de masă comun

Două gravitaționale corp legat cu masele m 1 și m 2, mișcându-se nerelativist ( v << c) pe orbite circulare în jurul centrului lor comun de masă la distanță r unul de altul, emit unde gravitaționale cu următoarea energie, în medie pe parcursul perioadei:

Ca urmare, sistemul pierde energie, ceea ce duce la convergența corpurilor, adică la scăderea distanței dintre ele. Viteza de apropiere a corpurilor:

Pentru sistemul solar, de exemplu, cea mai mare radiație gravitațională este produsă de subsistemul și. Puterea acestei radiații este de aproximativ 5 kilowați. Astfel, energia pierdută de Sistemul Solar la radiația gravitațională pe an este complet neglijabilă în comparație cu energia cinetică caracteristică a corpurilor.

Colapsul gravitațional al unui sistem binar

Orice stea dublă, atunci când componentele sale se rotesc în jurul unui centru de masă comun, pierde energie (așa cum se presupune - din cauza emisiei undelor gravitaționale) și, în cele din urmă, se contopește. Dar pentru stelele duble obișnuite, necompacte, acest proces durează foarte mult timp, mult mai mult decât epoca actuală. Dacă un sistem binar compact constă dintr-o pereche de stele neutronice, găuri negre sau o combinație a ambelor, atunci fuziunea poate avea loc în decurs de câteva milioane de ani. În primul rând, obiectele se apropie, iar perioada lor de revoluție scade. Apoi, în etapa finală, are loc o coliziune și colaps gravitațional asimetric. Acest proces durează o fracțiune de secundă, iar în acest timp energia se pierde în radiații gravitaționale, care, conform unor estimări, se ridică la mai mult de 50% din masa sistemului.

Soluții exacte de bază ale ecuațiilor lui Einstein pentru undele gravitaționale

Undele corpului Bondi-Pirani-Robinson

Aceste unde sunt descrise printr-o metrică de forma . Dacă introducem o variabilă și o funcție, atunci din ecuațiile relativității generale obținem ecuația

Takeno Metric

are forma , -funcțiile satisfac aceeași ecuație.

metric Rosen

Unde să te mulțumești

Perez metric

în care

Unde cilindrice Einstein-Rosen

În coordonate cilindrice, astfel de unde au forma și sunt executate

Înregistrarea undelor gravitaționale

Înregistrarea undelor gravitaționale este destul de dificilă din cauza slăbiciunii acestora din urmă (mică distorsiune a metricii). Dispozitivele de înregistrare a acestora sunt detectoare de unde gravitaționale. Încercările de a detecta undele gravitaționale au fost făcute încă de la sfârșitul anilor 1960. Undele gravitaționale de amplitudine detectabilă se nasc în timpul prăbușirii unui binar. Evenimente similare au loc în zona înconjurătoare aproximativ o dată pe deceniu.

Pe de altă parte, teoria generală a relativității prezice accelerația rotației reciproce a stelelor binare din cauza pierderii de energie din cauza emisiei undelor gravitaționale, iar acest efect este înregistrat în mod fiabil în mai multe sisteme cunoscute de obiecte binare compacte (în în special, pulsari cu însoțitori compacti). În 1993, „pentru descoperirea unui nou tip de pulsar, care a oferit noi oportunități în studiul gravitației” descoperitorilor primului pulsar dublu PSR B1913+16, Russell Hulse și Joseph Taylor Jr. a fost distins cu Premiul Nobel pentru Fizică. Accelerația de rotație observată în acest sistem coincide complet cu predicțiile relativității generale pentru emisia undelor gravitaționale. Același fenomen a fost înregistrat și în alte câteva cazuri: pentru pulsarii PSR J0737-3039, PSR J0437-4715, SDSS J065133.338+284423.37 (de obicei prescurtat J0651) și sistemul binar RX J0806. De exemplu, distanța dintre cele două componente A și B ale primei stele binare a celor doi pulsari PSR J0737-3039 scade cu aproximativ 2,5 inchi (6,35 cm) pe zi din cauza pierderii de energie la undele gravitaționale, iar acest lucru se întâmplă în acord cu relativitatea generală. Toate aceste date sunt interpretate ca o confirmare indirectă a existenței undelor gravitaționale.

Potrivit estimărilor, cele mai puternice și frecvente surse de unde gravitaționale pentru telescoapele și antene gravitaționale sunt catastrofele asociate cu prăbușirea sistemelor binare din galaxiile din apropiere. Este de așteptat ca în viitorul apropiat mai multe evenimente similare pe an să fie înregistrate pe detectoare gravitaționale îmbunătățite, distorsionând metrica din vecinătate cu 10 −21 -10 −23 . Primele observații ale unui semnal de rezonanță parametrică optic-metrică, care face posibilă detectarea efectului undelor gravitaționale din surse periodice, cum ar fi un binar apropiat asupra radiației maserelor cosmice, ar fi putut fi obținute la observatorul radioastronomic al Rusiei. Academia de Științe, Pușchino.

O altă posibilitate de a detecta fundalul undelor gravitaționale care umple Universul este sincronizarea de înaltă precizie a pulsarilor îndepărtați - analiza timpului de sosire a pulsurilor lor, care se schimbă în mod caracteristic sub influența undelor gravitaționale care trec prin spațiul dintre Pământ și pulsar. Estimările pentru 2013 indică faptul că precizia de timp trebuie îmbunătățită cu aproximativ un ordin de mărime pentru a detecta undele de fundal din mai multe surse din Universul nostru, o sarcină care ar putea fi îndeplinită înainte de sfârșitul deceniului.

Conform conceptelor moderne, Universul nostru este plin de unde gravitaționale relicve care au apărut în primele momente după. Înregistrarea lor va face posibilă obținerea de informații despre procesele de la începutul nașterii Universului. Pe 17 martie 2014, la ora 20:00, ora Moscovei, la Centrul Harvard-Smithsonian pentru Astrofizică, un grup american de cercetători care lucrează la proiectul BICEP 2 a anunțat detectarea perturbațiilor tensorale diferite de zero în Universul timpuriu prin polarizarea cosmicului. radiația de fond cu microunde, care este, de asemenea, descoperirea acestor unde gravitaționale relicte. Cu toate acestea, aproape imediat acest rezultat a fost contestat, deoarece, după cum s-a dovedit, contribuția nu a fost luată în considerare în mod corespunzător. Unul dintre autori, J. M. Kovats ( Kovac J.M.), a recunoscut că „participanții și jurnaliștii științifici au fost puțin grăbiți în interpretarea și raportarea datelor din experimentul BICEP2”.

Confirmarea experimentală a existenței

Primul semnal de undă gravitațională înregistrat. În stânga sunt date de la detectorul din Hanford (H1), în dreapta - în Livingston (L1). Ora este contorizată începând cu 14 septembrie 2015, 09:50:45 UTC. Pentru a vizualiza semnalul, acesta este filtrat cu un filtru de frecvență cu o bandă de trecere de 35-350 Herți pentru a suprima fluctuațiile mari în afara domeniului de sensibilitate ridicată a detectorilor; filtrele band-stop au fost folosite și pentru a suprima zgomotul instalațiilor în sine. Rândul de sus: tensiuni h în detectoare. GW150914 a ajuns mai întâi la L1 și 6 9 +0 5 −0 4 ms mai târziu la H1; Pentru comparație vizuală, datele de la H1 sunt afișate în graficul L1 în formă inversată și decalată în timp (pentru a ține seama de orientarea relativă a detectorilor). Al doilea rând: tensiuni h de la semnalul undei gravitaționale, trecute prin același filtru trece-bandă de 35-350 Hz. Linia continuă este rezultatul relativității numerice pentru un sistem cu parametri compatibili cu cei găsiți pe baza studiului semnalului GW150914, obținut prin două coduri independente cu o potrivire rezultată de 99,9. Liniile groase gri sunt regiunile de încredere de 90% ale formei de undă reconstruite din datele detectorului prin două metode diferite. Linia gri închis modelează semnalele așteptate de la fuziunea găurilor negre, linia gri deschis nu folosește modele astrofizice, ci reprezintă semnalul ca o combinație liniară de wavelets sinusoidal-gauss. Reconstrucțiile se suprapun cu 94%. Al treilea rând: Erori reziduale după extragerea predicției filtrate a semnalului de relativitate numerică din semnalul filtrat al detectoarelor. Rândul de jos: O reprezentare a hărții de frecvență a tensiunii, care arată creșterea frecvenței dominante a semnalului în timp.

11 februarie 2016 de colaborarile LIGO si VIRGO. Semnalul de fuziune a două găuri negre cu o amplitudine de maxim aproximativ 10 −21 a fost înregistrat pe 14 septembrie 2015 la 9:51 UTC de două detectoare LIGO din Hanford și Livingston, la 7 milisecunde una de cealaltă, în regiunea amplitudinii maxime a semnalului ( 0,2 secunde) combinat raportul semnal-zgomot a fost de 24:1. Semnalul a fost desemnat GW150914. Forma semnalului se potrivește cu predicția relativității generale pentru fuziunea a două găuri negre cu mase de 36 și 29 de mase solare; gaura neagră rezultată ar trebui să aibă o masă de 62 solar și un parametru de rotație A= 0,67. Distanța până la sursă este de aproximativ 1,3 miliarde, energia emisă în zecimi de secundă în fuziune este echivalentul a aproximativ 3 mase solare.

Poveste

Istoria termenului „undă gravitațională” în sine, căutarea teoretică și experimentală a acestor unde, precum și utilizarea lor pentru studierea fenomenelor inaccesibile altor metode.

  • 1900 - Lorentz a sugerat că gravitația „...se poate răspândi cu o viteză nu mai mare decât viteza luminii”;
  • 1905 - Poincaré a introdus mai întâi termenul de undă gravitațională (onde gravifique). Poincaré, la nivel calitativ, a înlăturat obiecțiile stabilite ale lui Laplace și a arătat că corecțiile asociate undelor gravitaționale la legile newtoniene general acceptate ale gravitației de ordine se anulează, astfel ipoteza existenței undelor gravitaționale nu contrazice observațiile;
  • 1916 - Einstein a arătat că, în cadrul relativității generale, un sistem mecanic va transfera energie undelor gravitaționale și, aproximativ vorbind, orice rotație față de stelele fixe trebuie să se oprească mai devreme sau mai târziu, deși, desigur, în condiții normale, pierderile de energie. de ordinul de mărime sunt neglijabile și practic nemăsurabile (în această lucrare, el a crezut, de asemenea, în mod eronat că un sistem mecanic care menține constant simetria sferică poate emite unde gravitaționale);
  • 1918 - Einstein a derivat o formulă de patrupol în care emisia undelor gravitaționale se dovedește a fi un efect de ordine, corectând astfel eroarea din lucrarea sa anterioară (o eroare a rămas în coeficient, energia undei este de 2 ori mai mică);
  • 1923 - Eddington - a pus la îndoială realitatea fizică a undelor gravitaționale „...propagându-se...cu viteza gândirii”. În 1934, când pregătea traducerea în limba rusă a monografiei sale „Teoria relativității”, Eddington a adăugat mai multe capitole, inclusiv capitole cu două opțiuni pentru calcularea pierderilor de energie de către o tijă rotativă, dar a remarcat că metodele utilizate pentru calculele aproximative ale relativității generale, în opinia sa, nu sunt aplicabile sistemelor legate gravitațional, deci rămân îndoieli;
  • 1937 - Einstein, împreună cu Rosen, a investigat soluții de unde cilindrice la ecuațiile exacte ale câmpului gravitațional. Pe parcursul acestor studii, ei au început să se îndoiască că undele gravitaționale ar putea fi un artefact al soluțiilor aproximative ale ecuațiilor relativității generale (se cunoaște corespondența cu privire la o revizuire a articolului „Există undele gravitaționale?” de Einstein și Rosen). Mai târziu, a găsit o eroare în raționamentul său; versiunea finală a articolului cu modificări fundamentale a fost publicată în Journal of the Franklin Institute;
  • 1957 - Herman Bondi și Richard Feynman au propus experimentul de gândire „de trestie cu mărgele” în care au fundamentat existența consecințelor fizice ale undelor gravitaționale în relativitatea generală;
  • 1962 - Vladislav Pustovoit și Mihail Herzenstein au descris principiile utilizării interferometrelor pentru a detecta undele gravitaționale cu unde lungi;
  • 1964 - Philip Peters și John Matthew au descris teoretic undele gravitaționale emise de sistemele binare;
  • 1969 - Joseph Weber, fondatorul astronomiei undelor gravitaționale, raportează detectarea undelor gravitaționale folosind un detector rezonant - o antenă gravitațională mecanică. Aceste rapoarte dau naștere la o creștere rapidă a muncii în această direcție, în special, Rainier Weiss, unul dintre fondatorii proiectului LIGO, a început experimentele în acel moment. Până în prezent (2015), nimeni nu a putut obține o confirmare fiabilă a acestor evenimente;
  • 1978 - Joseph Taylor a raportat detectarea radiației gravitaționale în sistemul pulsar binar PSR B1913+16. Cercetările lui Joseph Taylor și Russell Hulse le-au adus în 1993 Premiul Nobel pentru Fizică. La începutul anului 2015, trei parametri post-keplerieni, inclusiv reducerea perioadei datorată emisiei undelor gravitaționale, au fost măsurați pentru cel puțin 8 astfel de sisteme;
  • 2002 - Sergey Kopeikin și Edward Fomalont au folosit interferometria undelor radio de bază ultra-lungă pentru a măsura deviația luminii în câmpul gravitațional al lui Jupiter în dinamică, care pentru o anumită clasă de extensii ipotetice ale relativității generale face posibilă estimarea vitezei gravitația - diferența față de viteza luminii nu trebuie să depășească 20% (această interpretare nu este general acceptată);
  • 2006 - echipa internațională a lui Martha Bourgay (Observatorul Parkes, Australia) a raportat o confirmare semnificativ mai precisă a relativității generale și a corespondenței acesteia cu magnitudinea radiației undelor gravitaționale în sistemul a doi pulsari PSR J0737-3039A/B;
  • 2014 - Astronomii de la Centrul Harvard-Smithsonian pentru Astrofizică (BICEP) au raportat detectarea undelor gravitaționale primordiale în timp ce măsurau fluctuațiile radiației cosmice de fond cu microunde. În momentul de față (2016), fluctuațiile detectate sunt considerate a nu fi de origine relictă, ci se explică prin emisia de praf în Galaxie;
  • 2016 - echipa internationala LIGO a raportat detectarea evenimentului de tranzit al undei gravitaționale GW150914. Pentru prima dată, observarea directă a corpurilor masive care interacționează în câmpuri gravitaționale ultra-puternice cu viteze relative ultra-înalte (< 1,2 × R s , v/c >0.5), care a făcut posibilă verificarea corectitudinii relativității generale cu o acuratețe a mai multor termeni post-newtonieni de ordin înalt. Dispersia măsurată a undelor gravitaționale nu contrazice măsurătorile făcute anterior ale dispersiei și limitei superioare a masei unui graviton ipotetic (< 1,2 × 10 −22 эВ), если он в некотором гипотетическом расширении ОТО будет существовать.


Suprafața liberă a unui lichid aflat în echilibru într-un câmp gravitațional este plată. Dacă se află sub influența vreunuia influență externă Când suprafața unui lichid este îndepărtată din poziția sa de echilibru la un moment dat, în lichid are loc mișcare. Această mișcare se va propaga de-a lungul întregii suprafețe a lichidului sub formă de unde, numite unde gravitaționale, deoarece sunt cauzate de acțiunea câmpului gravitațional. Undele gravitaționale apar în principal pe suprafața lichidului, captând straturile sale interne cu atât mai puțin, cu atât mai adânc sunt situate aceste straturi.

Vom lua în considerare aici undele gravitaționale în care viteza particulelor fluide în mișcare este atât de mică încât termenul din ecuația lui Euler poate fi neglijat în comparație cu Este ușor de aflat ce înseamnă fizic această condiție. Într-o perioadă de timp de ordinul perioadei de oscilații efectuate de particulele lichide într-o undă, aceste particule parcurg o distanță de ordinul amplitudinii a undei, prin urmare viteza mișcării lor este de ordinul vitezei. ​v se modifică considerabil pe intervale de timp de ordinul mărimii și pe distanțe de ordinul mărimii de-a lungul direcției de propagare a undei (- unde de lungime). Prin urmare, derivata vitezei în raport cu timpul este de ordinul mărimii și în raport cu coordonatele este de ordinul lui. Astfel, condiția este echivalentă cu cerința

adică amplitudinea oscilațiilor în undă ar trebui să fie mică în comparație cu lungimea de undă. În § 9 am văzut că dacă termenul din ecuația mișcării poate fi neglijat, atunci mișcarea fluidului este potențială. Presupunând că fluidul este incompresibil, putem deci folosi ecuațiile (10.6) și (10.7). În ecuația (10.7) putem neglija acum termenul care conține pătratul vitezei; punând și introducând un termen în câmpul gravitațional obținem:

(12,2)

Alegem axa, ca de obicei, vertical în sus, iar ca plan x, y alegem suprafața plană de echilibru a lichidului.

Vom nota - coordonata punctelor de pe suprafata lichidului cu ; este o funcție a coordonatelor x, y și a timpului t. În echilibru, există o deplasare verticală a suprafeței lichidului pe măsură ce acesta oscilează.

Lasă o presiune constantă să acționeze pe suprafața lichidului.Atunci, conform (12.2), avem la suprafață

Constanta poate fi eliminată prin redefinirea potențialului (adăugând la acesta o cantitate independentă de coordonate. Atunci starea de pe suprafața lichidului ia forma

Amplitudinea mică a oscilațiilor în undă înseamnă că deplasarea este mică. Prin urmare, putem presupune, cu aceeași aproximare, că componenta verticală a vitezei de mișcare a punctelor de suprafață coincide cu derivata în timp a deplasării.Dar așa avem:

Datorită micii oscilații, este posibil în această condiție să luăm în schimb valorile derivatelor la. Astfel, obținem în final următorul sistem de ecuații care determină mișcarea într-o undă gravitațională:

Vom lua în considerare undele de pe suprafața unui lichid, considerând că această suprafață este nemărginită. De asemenea, vom presupune că lungimea de undă este mică în comparație cu adâncimea lichidului; lichidul poate fi considerat ca fiind infinit de adânc. Prin urmare, nu scriem condiții la limită la limitele laterale și la fundul lichidului.

Să considerăm o undă gravitațională care se propagă de-a lungul axei și uniformă de-a lungul axei; într-o astfel de undă toate mărimile nu depind de coordonata y. Vom căuta o soluție care este o funcție periodică simplă a timpului și coordonatei x:

unde ( este frecvența ciclică (vom vorbi despre ea pur și simplu ca o frecvență), k este vectorul de undă al undei, este lungimea de undă. Înlocuind această expresie în ecuație, obținem ecuația funcției

Soluția sa, care se descompune în adâncimea lichidului (adică la ):

De asemenea, trebuie să îndeplinim condiția la limită (12.5) Înlocuind (12.5) în ea, găsim legătura dintre frecvența b și vectorul de undă (sau, după cum se spune, legea dispersiei undei):

Distribuția vitezelor într-un lichid se obține prin diferențierea potențialului de-a lungul coordonatelor:

Vedem că viteza scade exponențial spre adâncimea lichidului. În fiecare punct dat spațiu (adică, pentru x, z dat), vectorul viteză se rotește uniform în planul x, rămânând constant în mărime.

Să determinăm, de asemenea, traiectoria particulelor lichide în val. Să notăm temporar cu x, z coordonatele unei particule de lichid în mișcare (și nu coordonatele unui punct fix în spațiu) și prin - valorile lui x pentru poziția de echilibru a particulei. Apoi și în partea dreaptă a lui (12.8) se poate scrie aproximativ în loc de , profitând de micimea oscilațiilor. Integrarea în timp dă apoi:

Astfel, particulele lichide descriu cercuri în jurul punctelor cu o rază care scade exponențial spre adâncimea lichidului.

Viteza U de propagare a undelor este egală, așa cum se va arăta în § 67. Înlocuind aici găsim că viteza de propagare a undelor gravitaționale pe o suprafață nelimitată a unui lichid infinit de adânc este egală cu

Crește odată cu creșterea lungimii de undă.

Unde gravitaționale lungi

Având în vedere undele gravitaționale, a căror lungime este mică în comparație cu adâncimea lichidului, ne oprim acum asupra cazului limită opus al undelor, a căror lungime este mare în comparație cu adâncimea lichidului.

Astfel de valuri se numesc lungi.

Să luăm în considerare mai întâi propagarea undelor lungi în canal. Vom considera că lungimea canalului (direcționată de-a lungul axei x) este nelimitată.Secțiunea transversală a canalului poate avea o formă arbitrară și poate varia de-a lungul lungimii sale. Aria secțiunii transversale a lichidului din canal este notă cu Adâncimea și lățimea canalului se presupune că sunt mici în comparație cu lungimea de undă.

Vom lua în considerare aici undele lungi longitudinale în care lichidul se mișcă de-a lungul canalului. În astfel de unde, componenta vitezei de-a lungul lungimii canalului este mare în comparație cu componentele

Notând pur și simplu v și omițând termeni mici, putem scrie componenta - a ecuației lui Euler ca

a-component - sub forma

(omitem termenii pătratici ca viteză, deoarece amplitudinea undei este încă considerată mică). Din a doua ecuație avem, observând că pe suprafața liberă ) ar trebui să fie

Înlocuind această expresie în prima ecuație, obținem:

A doua ecuație pentru determinarea a două necunoscute poate fi derivată folosind o metodă similară cu derivarea ecuației de continuitate. Această ecuație este în esență o ecuație de continuitate aplicată cazului în cauză. Să luăm în considerare volumul de lichid închis între două plane de secțiune transversală ale canalului situate la distanță unul de celălalt. Într-o unitate de timp, un volum de lichid egal cu va intra printr-un plan și un volum va ieși prin celălalt plan. Prin urmare, volumul de lichid dintre ambele planuri se va modifica cu