9. Zgomot alb

9. Zgomot alb

  • 9.1. Definiţia white noise.
  • 9.2. Zgomot alb gaussian.
  • 9.3. Surse fizice de zgomot alb.
  • 9.4. Corelarea proceselor.

9.1. Definiţia white noise

  • Un proces staționar, în sens restrâns, aleatoriu cu o funcție de densitate spectrală de putere egală cu pozitivă valoare constantă, se numește zgomot alb.
  • Denumirea vine de la optică; culoarea albă se obține prin amestecarea undelor de frecvențe diferite în domeniul vizibil.
  • De obicei, în procesul de zgomot alb așteptări matematice este egal cu zero, m = 0.
  • Deoarece zgomotul alb este un proces staționar în sens restrâns, funcția sa de autocorelare depinde de un argument τ;
  • KXX(τ) este par.

9.1. Definiţia white noise

  • Funcția de densitate spectrală KXX(ω) este obținută din funcția de autocorelare prin transformarea Fourier și, deoarece funcția KXX(ω) este pară, se poate folosi transformata cosinus.
  • Fie KXX(ω) = c > 0. Transformarea Fourier inversă (sau transformarea cosinus invers) a unei funcții constante este egală cu funcția δ cu coeficientul c

9.1. Definiţia white noise

  • În consecință, zgomotul alb este un proces necorelat, variabile aleatoare X(t1) și X(t2), adică corelația lor este zero (aceste valori sunt liniar independente) pentru oricare. Distribuția variabilei aleatoare X(t0) în definiția zgomotului alb nu este specificată;
  • Energia semnalului este proporțională cu integrala
  • Rezultă că zgomotul alb nu există.

9.2. Zgomot alb gaussian

  • Să considerăm un proces gaussian staționar necorelat.
  • Fie așteptarea matematică a procesului a = 0, pătratul mediu egal cu σ. Apoi, din cauza așteptării matematice zero
  • Dacă σ tinde spre infinit, atunci un astfel de proces gaussian tinde spre zgomot alb. Dar într-o aplicație reală trebuie să ne limităm la o anumită valoare a rădăcină-medie-pătrată σ. Să setăm σ = 10 și să găsim densitatea spectrală a unui astfel de proces.

9.2. Zgomot alb gaussian

  • Transformarea Fourier a funcției KXX(τ) a unui proces Gaussian poate fi găsită trecând la limita (deoarece ε tinde spre 0) transformata Fourier a unui impuls dreptunghiular R(σ2, ε, t) (vezi 3.8. Exemple de transformate Fourier).

În partea dreaptă se obține o funcție care, la ε 0, tinde spre funcția de densitate spectrală KXX(ω) a zgomotului alb.

9.2. Zgomot alb gaussian

  • Grafice de aproximare a densității spectrale obținute din procesul gaussian la σ = 10
  • pentru ε = 1, 0,5, 0,1

9.2. Zgomot alb gaussian

  • Funcția tinde spre o constantă, dar această constantă este zero. Cu toate acestea, într-un interval de frecvență limitat, funcția poate fi considerată aproximativ o constantă diferită de zero.
  • Astfel, un proces gaussian staționar necorelat poate fi considerat ca o aproximare a zgomotului alb. Acesta este de fapt folosit în probleme practice.

9.2. Zgomot alb gaussian

  • Folosind proprietatea de ergodicitate a procesului gaussian, estimăm funcțiile de autocorelare și densitate spectrală pentru o implementare cu n=1000 de măsurători.
  • Graficul implementării unui proces gaussian necorelat la a = 0, σ = 10.

9.2. Zgomot alb gaussian

  • Graficul de evaluare a funcției de autocorelare (funcție de autocorelare statistică) pentru n=1000, a = 0, σ = 10.

9.2. Zgomot alb gaussian

  • Programa functie statistica densitatea spectrală la n=1000, a = 0, σ = 10 (integrala a fost calculată prin metoda dreptunghiului, linia dreaptă roșie orizontală este valoarea medie a funcției)

9.2. Zgomot alb gaussian

  • Ca o aproximare a zgomotului alb, se poate alege orice proces staționar necorelat (într-un sens destul de restrâns). De exemplu, puteți lua un proces discret D(t) cu două stări la fel de probabile +1 și -1, în momentele t = 0, 1, 2, ... procesul ia una dintre aceste stări. (O problemă: dacă calculați corelația distribuției comune a două astfel de cantități, se dovedește că nu este egală cu zero).
  • Exercita. Aflați corelația distribuției articulare, caracteristicile procesului D(t) (așteptare matematică, dispersie, funcție de autocorelare, funcție de densitate spectrală).

9.3. Surse fizice de zgomot alb

  • Zgomotul alb, ca și funcția δ, există doar ca o abstractizare matematică. Ambele concepte au apărut din fenomene naturale, abstractul
AWGN) - tip de influență interferentă în canalul de transmitere a informațiilor. Caracterizat prin uniformă densitatea spectrală, o valoare de amplitudine distribuită normal și o metodă aditivă de influențare a semnalului. Cel mai comun tip de zgomot utilizat pentru calculul și modelarea sistemelor de comunicații radio. Termenul „aditiv” înseamnă că acest tip de zgomot este adăugat la semnalul util. Spre deosebire de aditiv, puteți specifica zgomot multiplicativ - zgomot care este înmulțit cu semnalul.

Vezi de asemenea


Fundația Wikimedia.

2010.

    Vedeți ce este „Zgomotul Gaussian alb aditiv” în alte dicționare:- Tipul influenței interferente în canalul de transmitere a informațiilor. Se caracterizează printr-o densitate spectrală uniformă, o valoare a amplitudinii distribuită normal și o metodă aditivă de influențare a semnalului. Cel mai comun tip de zgomot... Ghidul tehnic al traducătorului

    Acest termen are alte semnificații, vezi Zgomot alb (sensuri). Culori de zgomot Zgomot alb Zgomot roz Zgomot roșu Zgomot gri ... Wikipedia

    Zgomotul Gaussian alb aditiv (AWGN) este un tip de influență interferentă în canalul de transmitere a informațiilor. Se caracterizează printr-o densitate spectrală uniformă, o valoare a amplitudinii distribuită normal și o metodă aditivă de influențare... ... Wikipedia

    Densitatea probabilității Linia verde... Wikipedia

    Distribuție normală Densitatea probabilității Linia roșie corespunde distribuției normale standard Funcția de distribuție Culorile din acest grafic corespund graficului de mai sus... Wikipedia

    Acest termen are alte semnificații, vezi Semnal (sensuri). Recepția optimă a semnalului este un domeniu al ingineriei radio în care procesarea semnalelor primite se realizează pe baza unor metode statistici matematice... Wikipedia

    ABGSH- zgomot alb Gaussian aditiv... Dicționar de abrevieri și abrevieri

Când luăm în considerare un proces gaussian, este adesea convenabil să-l reprezentăm ca suma funcției sale medii și a unui proces de zgomot cu medie zero. Astfel,

unde este un proces gaussian cu medie zero:

În cele mai interesante probleme aplicate, de exemplu în cazul zgomotului de împușcare [egalitatea], funcția medie este un semnal cunoscut (nu aleator), ci un proces de zgomot gaussian, staționar în sens restrâns. Mai mult, deoarece funcția de covarianță este egală cu funcția de corelație [vezi. formula]:

Astfel, transformata Fourier a funcției, adică densitatea spectrală de putere specifică complet un proces cu medie zero.

În multe aplicații ale teoriei comunicării, cineva se confruntă cu surse de zgomot fizic în care densitatea spectrală de putere a zgomotului gaussian suprapus semnalului util rămâne practic constantă până la frecvențe mult mai mari decât frecvențele fundamentale din semnalul însuși. În astfel de cazuri, din egalitățile (3.115) și (3.116) rezultă că valoarea medie pătrată a interferenței de zgomot poate fi redusă (fără efect nedorit asupra semnalului dorit) prin trecerea sumei semnalului și a zgomotului printr-un filtru; semnalul părăsește filtrul fără modificări semnificative, iar zgomotul este în mare măsură suprimat (Fig. 3.27). Deoarece ne interesează doar densitatea spectrală de putere a zgomotului la ieșirea filtrului, pare de mică importanță care este spectrul de zgomot la intrare în regiunea în care se apropie de zero în afara benzii de trecere a filtrului. În conformitate cu aceasta, se presupune adesea că spectrul zgomotului de intrare este constant la toate frecvențele și introduce conceptul de zgomot gaussian alb, care este definit ca un proces gaussian staționar cu medie zero.

Smochin. 3.27. Zgomot gaussian de bandă largă pe intrările Gin ale unui filtru de bandă îngustă. La ieșirea filtrului, exact același proces apare ca și cum ar fi furnizat zgomot alb la intrare.

și cu densitate spectrală de putere

În realitate, zgomotul alb poate fi doar fictiv, deoarece puterea sa medie totală trebuie să fie egală cu

ceea ce nu are rost. Utilitatea conceptului de zgomot alb rezultă din faptul că un astfel de zgomot, atunci când este trecut printr-un filtru liniar, pentru care

se transformă la ieșirea filtrului într-un proces gaussian staționar cu valoare medie zero, care nu este deloc lipsit de sens. Din egalitățile (3.114) și (3.132) obținem

de unde rezultă că

Această valoare este finită prin ipoteză (3,1336). În conformitate cu egalitățile (3.120) și (3.134a), funcția de corelare a procesului la ieșire

O altă derivație a egalității (3.125) se obține direct din expresia funcției de corelare a zgomotului alb. Rețineți că

Astfel, în conformitate cu egalitatea (3.111), procesul este dat de funcția de corelare

care de asemenea, desi nu are sens fizic, util în calcule. Din egalitate (3.1366) rezultă că oricare două valori ale eșantionului de zgomot gaussian alb sunt independente statistic, indiferent cât de apropiate sunt alese momentele observării lor. Într-un fel, zgomotul gaussian alb descrie „aleatorie” supremă. Înlocuind expresia (3.1366) în relația (3.110a) la obținem

Smochin. 3.28. Trecerea zgomotului alb printr-un filtru trece-jos ideal.

Reprezentând funcția ca o transformată Fourier inversă și schimbând ordinea integrării, ajungem din nou la egalitate (3.135). Integrala din partea dreaptă a egalităților (3.137) este adesea numită „funcția de corelare” a funcției (deterministe)

Ca exemplu de aplicare a acestor rezultate, luați în considerare filtrul trece-jos ideal prezentat în Fig. 3.28, functie de transfer care este dat ca

Dacă zgomotul Gaussian alb ajunge la intrarea acestui filtru, atunci funcția mediilor de proces la ieșire este determinată de egalitate

Știați Care este falsitatea conceptului de „vid fizic”?

Vacuum fizic - conceptul de relativist fizica cuantică, prin aceasta se referă la cel mai scăzut (de bază) stare energetică câmp cuantizat având moment zero, moment unghiular și alte numere cuantice. Teoreticienii relativiști numesc un vid fizic un spațiu complet lipsit de materie, plin cu un câmp nemăsurabil și, prin urmare, doar imaginar. Această stare, potrivit relativiștilor, nu este un vid absolut, ci un spațiu plin cu niște particule fantomă (virtuale). Teoria relativistă a câmpului cuantic afirmă că, în conformitate cu principiul incertitudinii Heisenberg, virtuale, adică aparente (aparent pentru cine?), particulele se nasc și dispar în mod constant în vidul fizic: apar așa-numitele oscilații de câmp în punctul zero. Particulele virtuale ale vidului fizic și, prin urmare, ele însele, prin definiție, nu au un sistem de referință, deoarece, altfel, principiul relativității lui Einstein, pe care se bazează teoria relativității, ar fi încălcat (adică un sistem de măsurare absolut cu referință). la particulele vidului fizic ar deveni posibil, ceea ce, la rândul său, ar respinge clar principiul relativității pe care se bazează SRT). Astfel, vidul fizic și particulele sale nu sunt elemente ale lumii fizice, ci doar elemente ale teoriei relativității care nu există în lumea reală, dar numai în formule relativiste, încălcând principiul cauzalității (apar și dispar fără cauză), principiul obiectivității (particulele virtuale pot fi considerate, în funcție de dorința teoreticianului, fie existente, fie inexistente), principiul de măsurabilitate faptică (nu sunt observabile, nu au propriul ISO).

Când unul sau altul fizician folosește conceptul de „vid fizic”, fie nu înțelege absurditatea acestui termen, fie este necinstit, fiind un adept ascuns sau fățiș al ideologiei relativiste.

Cel mai simplu mod de a înțelege absurditatea acestui concept este să ne întoarcem la originile apariției sale. S-a născut de Paul Dirac în anii 1930, când a devenit clar că negarea eterului în forma sa pură, așa cum a făcut un mare matematician, dar un fizician mediocru, nu mai era posibilă. Sunt prea multe fapte care contrazic acest lucru.

Pentru a apăra relativismul, Paul Dirac a introdus conceptul afizic și ilogic al energiei negative și apoi existența unei „mări” a două energii care se compensează reciproc în vid - pozitiv și negativ, precum și o „mare” de particule care compensează fiecare. altele - electroni virtuali (adică aparenti) și pozitroni în vid.