Găsirea unui număr după fracția sa

Observație 1

Pentru a găsi un număr după valoare dată fracția sa trebuie să împartă această valoare la fracțiune.

Exemplul 1

Anton a câștigat într-o săptămână de studiu trei sferturi note excelente. Câte note a primit Anton în total, dacă au fost note excelente 6 .

Soluţie.

După condiția problemei, $6$ mărci sunt $\frac(3)(4)$.

Să găsim numărul tuturor notelor:

$6\div \frac(3)(4)=6 \cdot \frac(4)(3)=\frac(6 \cdot 4)(3)=\frac(2 \cdot 3 \cdot 4)(3) =2 \cdot 4=8$.

Răspuns: în total $8$ mărci.

Exemplul 2

S-a cosit $\frac(4)(9)$ de grâu pe câmp. Găsiți aria câmpului dacă a fost tăiat $36$ ha.

Soluţie.

După condiția problemei, $36$ ha este $\frac(4)(9)$.

Găsiți suprafața întregului câmp:

$36\div \frac(4)(9)=36 \cdot \frac(9)(4)=\frac(36 \cdot 9)(4)=\frac(4 \cdot 9 \cdot 9)(4) =81$.

Răspuns: suprafața totală a câmpului $81$ ha.

Exemplul 3

Într-o zi, autobuzul a parcurs ruta $\frac(2)(3)$. Găsiți durata rutei dorite dacă autobuzul a parcurs 350 USD km într-o zi?

Soluţie.

După condiția problemei, $350$ km este $\frac(2)(3)$.

Găsiți durata întregii rute de autobuz:

$350\div \frac(2)(3)=350 \cdot \frac(3)(2)=\frac(350 \cdot 3)(2)=175 \cdot 3=525$.

Răspuns: durata traseului planificat $525$ km.

Exemplul 4

Muncitorul și-a crescut productivitatea muncii cu $%\$ și a făcut $24$ mai multe piese în aceeași perioadă decât era planificat. Găsiți numărul de piese programat pentru finalizarea lucrătorului.

Soluţie.

În funcție de starea problemei, $24$ părți = $8\%$ și $8\% = 0,08$.

Să aflăm numărul de piese programate pentru execuție de către muncitor:

$24\div 0,08=24\div \frac(8)(100)=24 \cdot \frac(100)(8)=\frac(24 \cdot 100)(8)=\frac(3 \cdot 8 \cdot 100)(8)=300$.

Răspuns: $300$ piese planificate pentru finalizarea lucrătorului.

Exemplul 5

$9$ de mașini au fost reparate în atelier, ceea ce reprezintă $18\%$ din toate mașinile din atelier. Câte utilaje sunt în magazin?

Soluţie.

După starea problemei, mașini de 9$ = 18$\%$ și 18$\% = 0,18.$

Aflați numărul de mașini din atelier:

$9\div 0,18=9\div \frac(18)(100)=9 \cdot \frac(100)(18)=\frac(9 \cdot 100)(18)=\frac(9 \cdot 100 )(2 \cdot 9)=\frac(100)(2)=50$.

Răspuns: $50$ mașini în atelier.

Expresii fracționale

Se consideră fracția $\frac(a)(b)$ care este egală cu câtul $a\div b$. În acest caz, este convenabil să scrieți câtul de împărțire a unei expresii la alta folosind o liniuță.

Exemplul 6

De exemplu, expresia $(13.5–8.1)\div (20.2+29.8)$ poate fi scrisă după cum urmează:

$\frac(13,5-8,1)(20,2+29,8)$.

După efectuarea calculelor, obținem valoarea acestei expresii:

$\frac(13,5-8,1)(20,2+29,8)=\frac(5,4)(50)=\frac(10,8)(100)=0,108$.

Definiția 1

expresie fracționată este câtul dintre două numere sau expresii numerice în care semnul $":"$ este înlocuit cu o bară oblică.

Exemplul 7

$\frac(2,4)(1,3 \cdot 7,5)$, $\frac(\frac(5)(8)+\frac(3)(11))(2,7-1,5 )$, $\frac(2a-3b)(3a+2b)$, $\frac(5,7)(ab)$ sunt expresii fracționale.

Definiția 2

Se numește expresia numerică care este scrisă deasupra barei fracționale numărător, A expresie numerică, care este scris sub linia fracțională, - numitor expresie fracționată.

Numătorul și numitorul unei expresii fracționale pot fi numere, expresii numerice sau literale.

Pentru expresiile fracționale, regulile care se aplică fracții obișnuite.

Exemplul 8

Găsiți valoarea expresiei $\frac(5 \frac(3)(11))(3 \frac(2)(7))$.

Soluţie.

Înmulțiți numărătorul și numitorul acestei expresii fracționale cu numărul $77$:

$\frac(5 \frac(3)(11))(3 \frac(2)(7))=\frac(5 \frac(3)(11) \cdot 77)(3 \frac(2)( 7) \cdot 77)=\frac(406)(253)=1,6047…$

Răspuns: $\frac(5 \frac(3)(11))(3 \frac(2)(7))=1,6047…$

Exemplul 9

Aflați produsul a două numere fracționale $\frac(16,4)(1,4)$ și $1 \frac(3)(4)$.

Soluţie.

$\frac(16,4)(1,4) \cdot 1 \frac(3)(4)=\frac(16,4)(1,4) \cdot \frac(7)(4)=\frac (4,1)(0,2)=\frac(41)(2)=20,5$.

Răspuns: $\frac(16,4)(1,4) \cdot 1 \frac(3)(4)=20,5$.

În această lecție, vom lua în considerare tipurile de sarcini pentru acțiuni și procente. Să învățăm cum să rezolvăm aceste probleme și să aflăm cu care dintre ele ne putem confrunta viata reala. Învăța algoritm general pentru a rezolva astfel de probleme.

Nu știm care a fost numărul inițial, dar știm cât de mult a rezultat când a fost luată o anumită fracție din el. Trebuie să găsim originalul.

Adică nu știm , dar știm și .

Exemplul 4

Bunicul și-a petrecut viața în sat, care a însumat 63 de ani. Câți ani are bunicul?

Nu știm numărul inițial - vârsta. Dar știm cota și câți ani este această cotă de la vârstă. Creăm egalitate. Are forma unei ecuații cu o necunoscută. O exprimăm și o găsim.

Răspuns: 84 de ani.

Nu este o sarcină foarte realistă. Este puțin probabil ca bunicul să dea astfel de informații despre anii lui de viață.

Dar următoarea situație este foarte comună.

Exemplul 5

Reducere în magazin cu card 5%. Cumpărătorul a primit o reducere de 30 de ruble. Care a fost prețul de achiziție înainte de reducere?

Nu știm numărul original - costul achiziției. Dar știm fracția (procentele care sunt scrise pe card) și cât a fost reducerea.

Compunem linia noastră standard. Exprimăm valoarea necunoscută și o găsim.

Răspuns: 600 de ruble.

Exemplul 6

De cele mai multe ori, ne confruntăm cu această problemă. Nu vedem dimensiunea reducerii, ci care este costul după aplicarea reducerii. Și întrebarea este aceeași: cât am plăti fără reducere?

Să avem din nou un card de reducere de 5%. Am arătat cardul la casă și am plătit 1140 de ruble. Care este pretul fara reducere?

Pentru a rezolva problema într-un singur pas, o reformulăm ușor. Deoarece avem o reducere de 5%, cât plătim la prețul integral? 95%.

Adică, nu știm costul inițial, dar știm că 95% din acesta este de 1140 de ruble.

Aplicam algoritmul. Obținem valoarea inițială.

3. Site-ul web „Matematics Online” ()

Teme pentru acasă

1. Matematică. Clasa 6 / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhohov, A.S. Cesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. pp. 104-105. punctul 18. nr. 680; nr. 683; nr. 783 (a, b)

2. Matematică. Clasa 6 / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhohov, A.S. Cesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemozina, 2011. Nr. 656.

3. Programul competițiilor sportive școlare a cuprins sărituri în lungime, sărituri în înălțime și alergare. La concursurile de alergare au participat toți participanții la competiție, 30% din toți participanții la săritura în lungime, iar restul de 34 de elevi la concursurile de sărituri în înălțime. Aflați numărul de concurenți.

„Găsirea unui număr după fracția lui”

[Tehnologia metodei activității și învățarea prin dezvoltare, folosind tehnologii digitale]

Tip de lecție: o lecție de descoperire și aplicare a noilor cunoștințe în rezolvarea problemelor.

Obiectivele lecției: Învață să găseștinumărul după fracțiunea sa și numărul după procentul său pentru a forma abilități de rezolvare a problemelor prin descoperirea comună de noi cunoștințe cu elevii. Să dezvolte activitatea cognitivă, atenția, gândirea abstractă, interesul pentru disciplina matematică. Educație de interes cognitiv, elemente ale unei culturi a comunicării.

Echipamente : calculator ( Prezentare PowerPoint), resursă de internet.

În timpul orelor.

eu. Motivația activități de învățare (Organizarea timpului).Ţintă: includerea elevilor în activități la un nivel personal semnificativ.

Conversație motivațională."Buna dimineata!" – ne spunem și zâmbim. "Buna dimineata!" iar soarele zâmbește. "Buna dimineata!" iar inima este plină de bucurie. Și pentru ca mușchii să fie umpluți de forță și vigoare, ce facem dimineața? Dreapta! Încărcare! Încărcarea este necesară pentru toată lumea: atât tineri, cât și bătrâni. Și mai ales este necesar pentru creierul nostru. După cum a spus marele comandant rus Alexander Vasilyevich Suvorov: „Matematica este gimnastica minții”. Să facem această gimnastică interesantă.

II. Actualizare de cunoștințe

Ţintă: repetarea materialului studiat necesar pentru „descoperirea de noi cunoștințe”.

Elevii lucrează la computere, efectuează exerciții pe tTrainer „Diviziunea fracțiilor” - http://www.download.ru, care conține o serie de exemple pentru exersarea împărțirii și înmulțirii fracțiilor comune și a numerelor mixte. Elevul rezolvă exemplul și introduce răspunsul de la tastatură. Dacă soluția este corectă, atunci trecerea la următorul exemplu se realizează automat. Dacă există o eroare în soluție, atunci computerul readuce copilul la același exemplu. Exemplele sunt generate aleatoriu și lucrează cu studenții de pe computerele vecine sarcini diferite. Programul urmărește greșelile pe care le-a făcut copilul și își scrie concluzia. Apoi se acordă scorul. Se acordă 3 minute pentru întreaga lucrare.

Ce subiect studiem?
Care crezi că va fi munca la lecție?
- Ce va trebui să faci ca să faci asta?(Pentru a înțelege ceea ce nu știm și apoi să descoperim noi înșine ceva nou.)Gata?
Cum am început lecția?(Din repetare.)
Ce am repetat?(De ce avem nevoie pentru a învăța lucruri noi.)

Examinare teme pentru acasă.

În acest moment, doi elevi scriu pe tablă soluția numerelor de la temele care au cauzat cele mai multe dificultăți. Profesorul află golurile, organizează eliminarea lor.

Băieți, sarcina este finalizată, corect, soarele de pe ecran ne zâmbește vesel. Să avem aceeași bună dispoziție la lecție.

Un elev lucrează la un computer cu o ediție electronică educațională pentru clasele 5-11. „Noi oportunități de stăpânire a cursului de matematică” (completează răspunsurile la exemplele de acasă.)

Restul verifică rezolvarea problemei, după care verifică rezolvarea exemplelor pe care elevul le-a notat pe ecranul computerului (verificare reciprocă).

Dictarea „Corect - Greșit”(dacă afirmația este incorectă, elevii bat din palme.)

1. Pentru a găsi o fracție dintr-un număr, trebuie să înmulțiți acest număr cu această fracție (corect)

2. Pentru a împărți o fracție în alta, trebuie să înmulțiți divizorul cu reciproca dividendului (nu este corect)

3. Două numere al căror produs este egal cu zero se numesc reciproc inverse (nu sunt corecte).

4. 8/9: 0 = 0 (nu corect). (Ce regulă este folosită în acest exemplu?)

5. 0: 5/6 = 0 (corect)

DESPRE! Faci o treabă excelentă. Și pe vremuri, fracțiile obișnuite erau foarte greu de digerat. Au fost considerate cea mai dificilă secțiune a aritmeticii. Acest lucru se poate vedea din următoarele fapte. Avem o vorbă: „Am lovit o fundătură”, nemții mai au o vorbă asemănătoare cu a noastră: „Am lovit fracțiile”. Ambele vorbe înseamnă același lucru: o persoană se află într-o situație foarte dificilă.

Matematicienii au dezvoltat reguli pentru lucrul cu fracții, forțând elevii să memoreze aceste reguli mecanic, fără să-și dea seama de semnificația lor. Acesta a fost motivul dificultăților uneori insurmontabile pe care le-au întâmpinat elevii. În vremea noastră, regulile pe care copiii nu le puteau înțelege au dispărut de mult din matematică. Aceste reguli sunt descoperite iar și iar de către copiii înșiși. Deci, în domeniul fracțiilor, trebuie să facem o descoperire pentru noi înșine astăzi.

Remedierea dificultății în acțiunea de probă.

Analizați toate sarcinile propuse și spuneți-mi care este „în plus”? De ce?

1. Într-o clasă de 34 de elevi pe 6/17 au plecat în excursie. Câți studenți au plecat în excursie?

2. În clasă sunt 12 băieți. Aceasta înseamnătoți elevii din clasă. Câți elevi sunt în clasă?

3. Zina a citit carte cu 120 de pagini. Câte pagini a citit?

4. O familie de arici a colectat 50 de ciuperci. Cel mai mic arici a colectat 6% din toate ciupercile. Câte ciuperci au adunat restul aricilor?

5. Mama a cumpărat 6 kg de dulciuri. Vitya a mâncat imediattoate dulciurile și s-a îmbolnăvit. După câte dulciuri a avut Vitya o durere de stomac?

Elevii aleg o sarcină suplimentară (2) și își justifică alegerea. Deci subiectul lecției este soluția acestui tip de problemă. Sunt oferite diferite moduri de rezolvare a acestei probleme. Lucrați în perechi.

Rezolvarea problemei:

Să facem o expresie: 12: 3 × 8 = 32 (cont) în clasă.

Cum altfel putem desemna semnul diviziunii? (linia fracțională) Deci, 12 trebuie înmulțit cu. O fracție care este reciproca unei fracții date. Sau împărțit de .

Stabiliți o ecuație, notând x ca numărul de elevi din clasă.

× x = 12 și rezolvă-l,

X = 12:

În ciuda modalităților diferite de raționament, am rezolvat problema și am ajuns la concluzia că... Elevii înșiși formulează concluzia.

Pentru a găsi un număr având în vedere valoarea fracției sale, trebuie să-i împărțiți valoarea la această fracție.

Compunem un algoritm.

Algoritm pentru găsirea unui număr după partea sa b , exprimată ca fracție m/n

Numărul b împărțit la fracția m / n.

Rezumat de referință

Număr - ?

m/n (numărul) este b, atunci numărul = b:

Muncă independentă cu autotestare în raport cu standardul.

- Ai învățat cum să rezolvi problemele pentru găsirea unui număr după partea lui? Cum se verifică?(Fă-ți propria treabă.)

Găsiți un număr dacă: A) este 45, b)este format din 24,

) este 18, d) este alcătuit , e) 6% din ea este 48 Pentru elevii slabi, un indiciu este dat după bunul plac: o sutime dintr-un număr se numește procent. Deci 6% = 0,06.

Verificare standard.

Fizkultminutka.

Rezolvarea problemelor.

Repetarea regulii, algoritm.

Cum să găsești un număr după fracția lui?

Exercițiu de antrenament.

- Rezolvați problemele, notați soluția în caiet:

1) În clasă sunt 24 de elevi. Dintre aceștia, 3/8 sunt băieți. Câți băieți sunt în clasă?

2) Câți oameni erau în cinema dacă 1/9 din toți spectatorii sunt 10 persoane?

- Cine a făcut totul imediat, fără greșeli? Bine făcut!
Cine le-a găsit greșelile? Ce trebuie să repeți?
- Au fost remediate toate erorile? Bine făcut!

Includerea în sistemul de cunoaștere și repetiție.

- Să terminăm sarcina nr. 647, 648, 652.

Muncă independentă pe cărți

Elevilor li se oferă o gamă de seturi de cărți cu sarcini de diferite grade de dificultate. Dacă elevul are destul succes la sarcini de nivel scăzut, el poate lua cărți cu sarcini mai complexe.

Pe „3”:

Cardul 1

Turiștii au mers 18 km până la oprire. Pe hartă, au stabilit că aceasta este 2/5 din întregul traseu. Care este lungimea întregului traseu? (45 km)

Cardul 2

La joc au participat 15 elevi. Ceea ce s-a ridicat la 5/6 din toți elevii din clasă. Câți elevi sunt în clasă? (18 persoane)

Cardul 3

După ce a depășit 36 ​​km, alergătorul a alergat 3/4 din distanță. Determinați lungimea distanței (48 km)

Pe „4”:

Cardul 1

Ivan a plantat 2/5 din toți puieții de măr, Peter - o treime și Anton - ultimii 8 meri. Câți meri ai plantat? (30 de meri).

Cardul 2

În grădina școlii, 40% din toți copacii sunt meri, 25% sunt cireși, iar 28% sunt pruni. Ceilalți 14 copaci sunt pere. Câți copaci sunt în grădina școlii? (200 de copaci)

Cardul 3

În chioșc în prima zi s-au vândut 40% din toate caietele, în a doua zi 3/5 din ceea ce s-a vândut în prima zi, în a treia zi - restul de 864 de caiete. Câte caiete a vândut chioșcul în trei zile?

Pe „5”:

Card 1 - Nr. 662 (300 tone)

Card 2 - Nr. 664 (576 ha)

Card 3 - Nr. 665 (360 km)

(Elevii cu performanțe înalte pot finaliza apoi o sarcină suplimentară în caietul de lucru)
- Verificare standard. Cine nu ar putea face treaba corect? Și unde te poți antrena din nou în îndeplinirea unor astfel de sarcini?(atunci cand iti faci temele)
Cine nu greșește? Bine făcut! Dă-ți un cinci.

Reflectarea activității(rezultatul lecției).

Cum încheiem lecția?(Ne analizăm activitățile.)
Care a fost scopul lecției? Am atins scopul? Dovedește-o.
- Cu ce ​​dificultăți mai întâmpinați? Unde poți lucra la ele?
- Desenează o „scara succesului” în caiet și evaluează-ți performanța.

Teme pentru acasă. nr. 680, 681, 691(a)

Sarcina creativă.

Rezolvă o problemă:

O mamă a lăsat prune pe o farfurie pentru cei trei fii ai săi dimineața și ea însăși a plecat la muncă. Cel mai mare dintre fii a fost primul care s-a trezit. Văzând prune pe masă, a mâncat o treime din ele și a plecat. Cel din mijloc se va trezi al doilea. Gândindu-se că frații săi nu mâncaseră încă prune, a mâncat o treime din ce era în farfurie și a plecat. Cel mai mic s-a trezit ultimul. Văzând prunele, a decis că frații săi încă nu le mâncaseră și, prin urmare, a mâncat doar o treime din prunele de pe farfurie, după care au rămas 8 prune pe farfurie. Câte prune au fost la început?

Intocmește-ți o problemă pe tema acestei lecții.

Mulțumesc pentru lecție!


Lecție de matematică.

Nota 6

Subiect: „Aflare, numere după fracția sa”.

Obiectivele lecției:

Educational:

În curs de dezvoltare:

Educational:

    stimularea interesului pentru subiect prin utilizarea capabilităților multimedia ale computerului;

Tip de lecție: lecție combinată.

Echipament: ecran, PC, proiector, prezentare, carduri, manual.

Plan:

    Organizarea timpului

    Verificarea temelor.

    Numărarea verbală

    Învățarea de materiale noi

    Test

    Rezumatul lecției

    Teme pentru acasă

    Reflecţie

În timpul orelor

1. Moment organizatoric

–Buna baieti! Astăzi avem oaspeți la lecție, să-i salutăm și să-i salutăm! Ia loc. Sunt foarte bucuros să te văd astăzi. Numele meu este Tatyana Mikhailovna.

2. Verificarea temelor

- Te rog spune-mi ce ti s-a dat acasa?

(Nr. 635 (d, f), Nr. 641)

- Vă rugăm să priviți diapozitivul de pe el, sarcina de acasă este rezolvată, comparați cu soluția dvs

        Total - 156 caiete

eu- ? caiete

II- ? caiete - acesta este de la

Soluţie:

Lăsați x caiete într-un pachet, apoi x caiete în pachet de 2

x = 156;

x = 156: ;

x = 156: ;

x = 156* ;

x = 84. (tet.) - în 1 pachet

Răspuns: 84 caiete, 72 caiete.

- Bine făcut!

- Astăzi, aș dori să încep lecția cu următoarea afirmație: „Considerați nefericită ziua sau ora în care nu ați învățat nimic nou și nu ați adăugat nimic la educația voastră.” (J.-A. Kamen cer)

- Aceste cuvinte vor fi motto-ul lecției noastre. Și această zi nu va fi nefericită, pentru că din nou vom învăța ceva nou, vom consolida abilitățile de a găsi o fracție dintr-un număr, înmulțirea și împărțirea fracțiilor obișnuite, conversia% în fracții zecimale și invers.

- Băieți, spuneți-mi, în ce lună a început?

(Decembrie)

În ce perioadă a anului este decembrie?

(iarnă)

- Și care este cea mai așteptată vacanță de iarnă?

(Anul Nou)

Ne pregătim mereu pentru această sărbătoare prietenoasă și veselă, cumpărăm cadouri, decoram locul în care trăim și petrecem mult timp și împodobim bradul de Crăciun.

Și astăzi, la lecție, vă invit să participați la un mic proiect „Arborele nostru de Anul Nou”. Acesta nu va fi proiectul propriu-zis, ci pregătirea pentru el, deoarece copacul face parte din vacanța de Anul Nou.

2. Contul mental

În primul rând, vă sugerez să aprindeți o ghirlandă pentru bradul nostru de Crăciun!

Să începem „contul mental de Anul Nou”! Înainte de tine este o ghirlandă de Anul Nou, dacă numeri sau răspunzi corect, atunci luminile sale vor deveni multicolore.









Următoarea sarcină:

    Cum se înmulțesc două fracții comune?

    Cum se împarte la o fracție comună?

    Ce sunt numerele reciproce?

Băieți, cum se convertesc % într-un număr?

(% împărțit la 100)

Cum transformi un numar in procent?

(înmulțiți numărul cu 100)

Și așa, următoarea sarcină (diapozitiv)

0,65 65%

0,3 30%

48% 0,48

150% 1,5

Și cine vă va spune cum să găsiți o fracție dintr-un număr?

(Pentru a găsi o fracție dintr-un număr, trebuie să înmulțiți acest număr cu această fracție)

    de la 36; 28

    0,4 din 60; 24

    1,2 de la 0,5; 0,6

Următoarea sarcină:

Pe bradul de Crăciun sunt 60 de bile. dintre care sunt roșii. Câte bile roșii?

(10)

Bravo băieți, Vali și cu mine ne-am împodobit bradul cu o ghirlandă.

    Explicarea noului material

Baieti. Și ce decorează bradul după ghirlandă?

(stea)

Și astfel următoarea sarcină „Steaua de Crăciun”

Vă rugăm să citiți problema de pe slide

« Patinoarul a fost curățat de zăpadă, care este de 800 m 2 . Găsiți zona întregului patinoar.

- Ce se știe în problemă?

(degajat, iar acesta este 800 m 2 )

- A 800 m 2 face parte din patinoar sau tot patinoarul?

(Parte)

_ Ce ar trebui găsit în problemă?

(Pătratul întregului patinoar)

- Fie x m 2 tot patinoarul

S-a curățat de zăpadă cum să găsești o fracțiune dintr-un număr?

(Trebuie să înmulțiți acest număr cu această fracție)

ACESTEA. X *

- știm ce este?

(800)

- Să facem o ecuație

X * = 800

Care este acțiunea principală

(Multiplicare)

- denumirea componentelor

(1 multiplicator, 2 multiplicatori, produs)

- ce este necunoscut?

(1 multiplicator)

- cum o găsim?

(1 multiplicator = produs: x 2 multiplicator)

X = 800:

X = 800 *

X = 1600 m 2

Și astfel, zona întregului patinoar este de 1600 m. 2

Băieți, nu știam numărul în sine din problemă, dar știam ce este egal cu ce acestea sunt partea sa, adică, în funcție de fracția sa, am găsit numărul în sine.

Deci haideți să conchidemPentru a găsi un număr după fracția sa, trebuie să împărțiți acel număr la acea fracție.

    Copii, totul este elementar!

explic popular:

Nu trebuie să fii un geniu aici

Și numărul dat nouă

Să începem să împărțim în fracții.

Și așa, băieți, am putut să ne împodobim bradul de Crăciun cu o stea de Anul Nou.

    Fizminutka

Se aude muzica, copilul iese și petrece un minut fizic

Împreună cu tine am numărat și am vorbit despre numere,

Și acum ne-am ridicat împreună, ne-am întins oasele.

La numărul de ori hai să facem un pumn, în detrimentul a doi în coate strângem.

În număr de trei - apăsați până la umeri, pe 4 - spre cer

Bine a cedat și și-au zâmbit unul altuia

Să nu uităm de cei cinci - vom fi întotdeauna amabili.

La șase, îi rog pe toată lumea să se așeze.

Numerele, eu, și tu, prieteni, suntem împreună prietenos pe locul 7.

4. Consolidarea cunoştinţelor studiate.

Ei bine, ați făcut față tuturor sarcinilor mele anterioare, așa că vă propun să trecem la următoarea etapă de împodobire a bradului cu balul de Crăciun. - În această etapă, vom rezolva problemele pentru găsirea unui număr după fracția lui și vom împodobi bradul de Crăciun cu jucării de Anul Nou.

Băieți, vă rog să vă uitați la tabla de pe tablă există exemple pe care trebuie să le rezolvăm

(pentru fiecare exemplu, 1 elev după soluție, elevul atârnă mingi)

Găsiți un număr dacă:

din acest număr sunt 24 = 56

0,6 din acest număr este egal cu 6 = 10

0,3 din acest număr este 33 = 110

    Băieți, vă rog să vă uitați la diapozitiv

3) Băieți, aveți fișe de lucru pe mesele voastre, cu ajutorul cărora vom rezolva astăzi mai mult de o problemă. Deci, citim cu atenție starea problemei nr. 1 și acordăm atenție la ceea ce știm în problemă și la ceea ce trebuie găsit.

        Total - ? km

Cu mașina - 30 km

Soluţie:

Raspuns: 50 km

    Total - ? jocuri.

Jocuri de clasa 6 - 15. - Acest

Alte clase - ? jocuri.

Soluţie:

Răspuns: 30 de jucării

După rezolvarea a două probleme, 3 elevi rezolvă testul la calculator, iar restul continuă să rezolve probleme.

Muncă independentă

K)49; L) 64; M)56.

G)90; G)10; H)20.

B) 30; D) 4; D) 25.

Raspunsuri:

1

    Total - ? gir.

Clasa 6 - 3 gir. - Acest

Alti studenti - gir.

Soluţie:

1)3: = 11 (gir.) - total

2) 11-3 = 8 (gir.) - alte clase

Răspuns: 8 ghirlande

    Total - ? ferestre

eu – 30 de ferestre este

II- ? ferestre

Soluţie:

    30: 0,6 = 50 (windows) - total în școală

    50 - 30 = 20 (ferestre) - în ziua 2

Răspuns: 20 de ferestre

    Rezumatul lecției

– Lecția noastră se apropie de sfârșit, să rezumam.

Ce reguli AM REPETAT ÎN LECȚIA DE AZI?

Despre ce regula vorbim azi?

Și așa că, dacă te uiți, atunci pentru noul an am început să pregătim bradul de Crăciun, l-am adus și l-am împodobit, iar matematica noastră preferată și tema noastră „Găsirea numerelor după fracțiile sale” ne-au ajutat în toate acestea.

Ca temă, vă ofer sarcinile PREZENTATE ÎN FIȘELE DE LUCRU.

Teme pentru acasă.

3. Mama i-a cerut fiului ei să ude 0,2 din toate paturile de flori din țară. Fiul a calculat repede și a spus că nu mi-ar fi greu să ud bine un pat de flori. Câte paturi de flori sunt în țară?

4. Cinci prieteni au cumpărat bomboane și au mâncat trei deodată, asta se ridica la

La sfârșitul lecției noastre, trebuie să executăm cea mai plăcută sarcină este să ne îmbrăcăm frumusețea verde baloane colorate! Aceste bile SMILIE sunt pe mesele tale, alege-o pe cea care se potrivește dispoziției tale și, la plecare, atașează-l de bradul nostru de Crăciun!

Acei băieți care au primit cadouri pot trimite jurnale pentru notare.

MULȚUMESC MULT PENTRU LECȚIE! Îți doresc mult succes la următoarele lecții.

Un cartonaș roșu înseamnă: „Sunt mulțumit de lecție, lecția mi-a fost utilă, am muncit mult, cu beneficii și bine la lecție, am înțeles tot ce s-a spus și făcut la lecție.”

Un cartonaș galben înseamnă: „Lecția a fost interesantă, am participat activ la ea, lecția mi-a fost utilă într-o anumită măsură, am răspuns de la fața locului, am reușit să duc la bun sfârșit o serie de sarcini, m-am simțit destul de confortabil în Lecția."

Card de culoare albastrăînseamnă: „Nu prea am beneficiat de lecție, nu prea am înțeles ce era în joc, nu prea am nevoie, nu-mi voi face temele, nu mă interesează, nu am fost. gata pentru răspunsuri la lecție.”

FISA DE LUCRU

      Scolarii au decorat geamuri la scoala timp de doua zile. În prima zi a asili 0,6 din toate ferestrele, care au însumat 30 de ferestre. Câte ferestre au fost decorate în a doua zi?

      Teme pentru acasă.

      1. Aflați valoarea cantității dacă:

      a) 0,8 dintre ele sunt egale cu 576 g; b) 2/9 din ea sunt egale cu 36l;

      c) 24% din acesta este egal cu 57,6 km; d) 2,3% din el este egal cu 2,07 ruble.

      2. Pentru un cadou pentru un băiat, prietenii au colectat o pătrime din costul unei biciclete, care s-a ridicat la 120 de ruble. De câți bani au nevoie copiii pentru a cumpăra un cadou?

      1. Mama i-a cerut fiului ei să ude 0,2 din toate paturile de flori din țară. Fiul a calculat repede și a spus că nu mi-ar fi greu să ud bine un pat de flori. Câte paturi de flori sunt în țară?2. Cinci prieteni au cumpărat dulciuri și au mâncat imediat câte trei bucăți, ceea ce a însumat un total. Câte bomboane s-au cumpărat?

      Introspecţie.

      Subiect: " Găsirea unui număr după partea sa ».

      Obiectivele lecției:

      Educational:

      • să sistematizeze cunoștințele elevilor despre împărțirea fracțiilor ordinare;

        exersează abilitățile de a efectua acțiuni cu fracții obișnuite;

        contribuie la formarea capacității de a rezolva probleme de găsire a unui număr după partea sa, exprimată ca fracție, prin împărțirea la o fracție;

        să creeze condiții organizaționale pentru dezvoltarea abilităților elevilor de a analiza și compara;

        să creeze o motivație pozitivă elevilor de a efectua acțiuni mentale și practice, să promoveze dezvoltarea capacității de cooperare.

      În curs de dezvoltare:

        contribuie la dezvoltare gandire logica, memorie;

        dezvoltarea capacității de a analiza situația și de a evalua rezultatele activităților;

        dezvolta independența și atenția.

      Educational:

        stimularea interesului pentru subiect pe baza utilizării capacităților multimedia ale computerului, precum și a interesului pentru tradițiile Anului Nou.

        educarea acurateţei în proiectarea muncii.

      Obiectivele lecției vizează cunoștințe și abilități:

        Înțelegeți problema de învățare, implementați soluția sarcina de invatare atât sub îndrumarea unui profesor, cât și independent, să-și controleze acțiunile în procesul de implementare a acestuia, să detecteze și să corecteze greșelile, atât ale altora, cât și ale lor, să-și evalueze realizările.

        Să cultive dragostea pentru matematică, interesul pentru ea, respectul unul pentru celălalt, capacitatea de a asculta, disciplina, independența.

        F să formeze abilitățile de împărțire și înmulțire a fracțiilor obișnuite, să citească și să scrie corect expresii care conțin fracții obișnuite, să formeze capacitatea de a rezolva probleme pe tema „Găsirea unui număr prin fracția sa”.

      Tip de lecție:învăţarea de materiale noi.

      Echipament: ecran, PC, proiector, prezentare, foi de lucru.

      Forme organizarea lectiei:

        Frontal

        individual

      Metode de predare:

          vizual

          Cautare probleme

          reproductivă

      Descrierea lectiei

      Tema lecției reflectă în planificare tematicăși prezintă 1 lecție din 5 la tema „Găsirea unui număr după părțile sale” și se bazează pe conținutul a trei subiecte: „Numere reciproce”, „Înmulțirea fracțiilor” și „Diviziunea fracțiilor”. Mi-am dorit ca elevii din această lecție să vadă legătura dintre această temă cu cele studiate anterior și să realizeze(ceea ce este deosebit de important în matematică) că toate subiectele sunt strâns legate între ele și nu pot fi studiate izolat unele de altele. Pe parcursul lecției, copiii aplică cunoștințele dobândite nu numai în această lecție, ci și în lecțiile anterioare.

      Structura lecției a fost de 9 etape principale

        Organizarea timpului

        Verificarea temelor.

        Numărarea verbală

        Învățarea de materiale noi

        Consolidarea materialului studiat

        Test

        Rezumatul lecției

        Teme pentru acasă

        Reflecţie

      La începutul lecției, org. moment mi-a permis să mă pregătesc pentru lecție. Permis să dea o atitudine pozitivă unei cooperări fructuoase.

      Peetapa de numărare mentală scopul a fost includerea elevilor în lucrare, determinarea domeniului de lucru în lecție, stabilirea unui obiectiv pentru elevi: crearea unei situații de joc despre proiectul „Arborele nostru de Anul Nou”. forma de joc a permis să creeze o situație de succes și a răspuns caracteristici psihologice vârstă. Dictarea matematică a contribuit formarea capacității de a citi corect expresii care conțin fracții obișnuite, precum și de a efectua acțiuni în mod independent, le evaluează realizările.

      La scenă învăţarea de materiale noiCopiii au fost rugați să ajungă la concluzia căpentru a găsi un număr după fracția lui ai nevoie de acest număr împărțiți la această fracție.

      La etapa de fixarematerial studiat a folosit lucru frontal și individual, s-au format deprinderile de împărţire şi înmulţire a fracţiilor obişnuite. Autoexaminarea (testul) a contribuit la formarea capacității de a-și vedea greșelile, de a-și evalua realizările.

      Explicația pe etapă a temei a contribuit la interesul elevilor. Sarcinile sunt orientate spre practică și ajută la convingerea copiilor că matematica este o știință care este strâns legată de viață.

      Etapa de reflecție a fost concluzia logică a lecției și i-a ajutat pe elevi să-și exprime atitudinea față de lecție, iar eu, ca profesor, să văd evaluarea lecției mele.

      Astfel, obiectivele stabilite înainte de lecție, după părerea mea, au fost atinse.

Tot patinoarul.

Soluţie. Să notăm zona patinoarului prin x m 2. În funcție de starea acestei zone, acestea sunt egale cu 800 m 2, adică x \u003d 800.
Deci x = 800:= 800 = 2000. Suprafața patinoarului este de 2000 m2.

Pentru a găsi un număr având în vedere valoarea fracției sale, trebuie să împărțiți această valoare la fracțiune.

Sarcina 2. Au fost semănate cu grâu 2400 de hectare, adică 0,8 din întregul câmp. Găsiți zona întregului câmp.

Soluţie. Deoarece 2400:0.8 = 24000:8 = 3000, suprafața întregului câmp este de 3000 ha.

Sarcina 3. După ce a crescut productivitatea muncii cu 7%, muncitorul a realizat cu 98 de piese mai multe în aceeași perioadă decât era planificat conform planului. Câte piese a trebuit să facă muncitorul conform planului?

Soluţie. Deoarece 7% \u003d 0,07 și 98: 0,07 \u003d 1400, muncitorul, conform planului, a trebuit să facă 1400 de părți.

? Formulați o regulă pentru găsirea unui număr având în vedere valoarea acestuia fractii. Spune-ne cum să găsim un număr având în vedere valoarea procentului său.

LA 631. Fata a schiat 300 m, care a fost toată distanța. Care este lungimea distantei?

632. Mormanul se ridică deasupra apei cu 1,5 m, care este lungimea întregii grămezi. Care este lungimea întregii grămezi?

633. La lift au fost trimise 211,2 tone de cereale, adică 0,88 boabe treierate pe zi. Câte cereale au fost treierate într-o zi?

634. Pentru propunerea de raționalizare, inginerul a primit 68,4 ruble în plus față de salariul lunar, adică 18% din acest salariu. Care este salariul lunar al unui inginer?

635. Masa peștelui uscat este de 55% din masa peștelui proaspăt. Cât pește proaspăt trebuie să luați pentru a obține 231 kg de pește uscat?

636. Masa de struguri din prima cutie este masa de struguri din a doua cutie. Câte kilograme de struguri erau în două cutii dacă prima cutie conținea 21 kg de struguri?

637. S-au vândut schiurile primite de magazin, după care au rămas 120 de perechi de schiuri. Câte perechi de schiuri a primit magazinul?

638. La uscare, cartofii pierd 85,7% din masa lor. Câți cartofi cruzi trebuie să luați pentru a obține 71,5 tone de uscați?

639. Un deponent Sberbank a făcut o anumită sumă pentru un depozit la termen, iar un an mai târziu avea 576 de ruble în cartea de economii. 80 k. Care a fost suma depozitului dacă Sberbank plătește 3% pe an pentru depozitele la termen?

640. În prima zi, turiştii au parcurs traseul prevăzut, iar în a doua zi, 0,8 din cât au parcurs în prima zi. Cât este traseul planificat, dacă în a doua zi turiştii au mers 24 km?

641. Studentul a citit mai întâi 75 de pagini, apoi încă câteva pagini. Numărul lor a fost de 40% din ceea ce a fost citit pentru prima dată. Câte pagini sunt în carte dacă numărul total de cărți citite?

642. Biciclistul a parcurs mai întâi 12 km, apoi alți câțiva kilometri, ceea ce a constituit primul segment al călătoriei. După aceea, a trebuit să conducă tot drumul. Care este lungimea întregului drum?

643. din numărul 12 este un număr necunoscut. Găsiți acest număr.

644. 35% din 128D este 49% dintr-un număr necunoscut. Găsiți acest număr.

645. În prima zi, 40% din toate caietele au fost vândute la chioșc, 53% din toate caietele în a doua zi, iar restul de 847 caiete în a treia zi. Câte caiete a vândut chioșcul în trei zile?

646. Baza vegetală a eliberat 40% din totalul de cartofi disponibili în prima zi, 60% din restul în a doua zi, iar restul de 72 de tone în a treia zi. Câte tone de cartofi erau la bază?

647. Trei muncitori au realizat o serie de piese. Primul lucrător a făcut 0,3 din toate părțile, al doilea 0,6 din restul, iar al treilea - restul de 84 de părți. Câte piese au făcut muncitorii în total?

648. În prima zi, brigada de tractor a arat terenul, în a doua zi restul, iar în a treia zi restul de 216 hectare. Determinați aria parcelei.
649. Mașina a trecut în prima oră a întregului drum, în cea de-a doua oră a călătoriei rămase, iar în cea de-a treia oră restul călătoriei.Se știe că în cea de-a treia oră a parcurs cu 40 km mai puțin decât în a doua oră. Câți kilometri a parcurs mașina în aceste 3 ore?

650. Puteți găsi un număr după o valoare dată a procentului său folosind un microcalculator. De exemplu, pentru a găsi un număr al cărui 2,4% este 7,68, puteți folosi următoarele program :Faceți calculele. Găsiți cu un calculator:
a) un număr din care 12,7% este egal cu 4,5212;
b) un număr, din care 8,52% sunt egal cu 3,0246.

P 651. Calculați oral:

652. Fără a împărți, comparați:

653. De câte ori mai puțin decât reciproca sa:

654. Gândiți-vă la un număr care este de 4 ori mai mic decât inversul său; de 9 ori.

655. Împărțiți oral numărul central la numărul din cercuri:

656. De câte plăci pătrate cu latura de 20 cm vor fi necesare pentru a așeza podeaua într-o încăpere care are 5,6 m lungime și 4,4 m lățime. Rezolvați problema în două moduri.

M 657. Găsiți regula de așezare a numerelor în semicercuri și introduceți numerele care lipsesc (Fig. 29).

658. Efectuați împărțirea:

659. Un biciclist a parcurs 7 km într-o oră. Câți kilometri va parcurge un biciclist în 2 ore dacă merge cu aceeași viteză?

660. In 4~ ore un pieton a mers 1 km. Câți kilometri va parcurge un pieton în 2 ore dacă merge cu aceeași viteză?

661. Reduceți fracția:

663. Faceți următoarele:

1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.

D 664. Kerosenul care era acolo a fost turnat dintr-un butoi Câți litri de kerosen erau în butoi dacă s-au turnat 84 de litri din el?

665. La cumpărarea unui televizor color pe credit, 234 de ruble au fost plătite în numerar, ceea ce reprezintă 36% din costul televizorului. Cât costă un televizor?

666. Un muncitor a primit un bilet la un sanatoriu cu o reducere de 70% și a plătit pentru el 42 de ruble. Cât costă un bilet la stațiune?

667. Un stâlp, săpat în pământ pe lungimea sa, se ridică deasupra solului cu 5 m. Aflați toată lungimea stâlpului.

668. Turnerul, după ce a întors 145 de piese pe mașină, a depășit planul cu 16%. Câte detalii ai avut nevoie să sculptezi conform planului?

669. Punctul C împarte segmentul AB în două segmente AC și CB. Lungimea segmentului AC este 0,65 din lungimea segmentului CB. Aflați lungimile segmentelor CB și AB dacă AC = 3,9 cm.

670. Distanța de schi este împărțită în trei secțiuni. Lungimea primei secțiuni este de 0,48 din lungimea întregii distanțe, lungimea celei de-a doua secțiuni este lungimea primei secțiuni. Care este lungimea întregii distanțe dacă lungimea celei de-a doua secțiuni este de 5 km? Care este lungimea celei de-a treia secțiuni?

671. Dintr-un butoi plin au luat 14,4 kg de varza murata si apoi inca una din aceasta cantitate. După aceea, varza murată care era anterior acolo a rămas în butoi. Câte kilograme de varză murată erau într-un butoi plin?

672. Când Kostia a mers 0,3 din tot drumul de acasă la școală, mai avea 150 m de mers până la jumătatea drumului. Cât de lungă este drumul de la casa lui Kostya la școală?

673. Trei grupuri de școlari au plantat copaci de-a lungul drumului. Primul grup a plantat 35% din toți copacii disponibili, al doilea grup a plantat 60% din copacii rămași, iar al treilea grup a plantat restul de 104 copaci. Câți copaci au fost plantați?

674. Atelierul avea mașini de strunjit, frezat și șlefuit. Strungurile au alcătuit toate aceste mașini-unelte. Numărul de mașini de șlefuit era numărul de strunguri. Câte mașini de acest fel erau în atelier dacă erau cu 8 mașini de frezat mai puține decât mașinile de strunjire?

675. Faceți următoarele:

a) (1,704:0,8 -1,73) 7,16 -2,64;
b) 227,36: (865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12;
c) (0,9464:(3,5 0,13) + 3,92) 0,18;
d) 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 - 30,6 30,5).

N.Ya.Vilenkin, A.S. Cesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematică pentru clasa a VI-a, Manual pentru liceu

Calendar-planificare tematică la matematică, sarcini și răspunsuri pentru un student online, cursuri pentru un profesor de matematică descărcare

Conținutul lecției rezumatul lecției suport cadru prezentarea lecției metode accelerative tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autoexaminare, traininguri, cazuri, quest-uri teme pentru acasă întrebări discuții întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini grafice, tabele, scheme umor, anecdote, glume, pilde cu benzi desenate, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole jetoane pentru curioase cheat sheets manuale de bază și glosar suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment din manualul elementelor de inovare la lecție înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte planul calendaristic pentru anul instrucțiuni programe de discuții Lecții integrate