Geometria cuprinde proprietățile și combinațiile figurilor bidimensionale și spațiale. Valorile numerice care caracterizează astfel de structuri sunt pătratși perimetru, al cărui calcul se realizează folosind formule celebre sau este exprimat unul prin altul.

Instrucţiuni

1. Dreptunghi. Sarcină: calculează pătrat un dreptunghi, dacă știm că perimetrul său este de 40, iar lungimea lui b este de 1,5 ori mai mare decât lățimea a.

2. Soluție: Folosiți celebra formulă de perimetru, it egal cu suma toate laturile figurii. În acest caz P = 2 a + 2 b. Din datele inițiale ale problemei, știți că b = 1,5 a, prin urmare, P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, de unde a = 8. Aflați lungimea b = 1,5 8 = 12.

3. Scrieți formula pentru aria unui dreptunghi: S = a b, înlocuiți cantitățile cunoscute: S = 8 * 12 = 96.

4. Pătrat.Sarcina: descoperi pătrat pătrat dacă perimetrul este 36.

5. Soluție.Pătrat – caz special un dreptunghi în care toate laturile sunt egale, prin urmare, perimetrul său este 4 a, de unde a = 8. Determinați aria pătratului folosind formula S = a? = 64.

6. Triunghi.Problemă: să fie dat unul arbitrar triunghiul ABC, al cărui perimetru este de 29. Aflați valoarea ariei sale dacă se știe că înălțimea BH, coborâtă pe latura AC, o împarte în segmente cu lungimi de 3 și 4 cm.

7. Soluție: În primul rând, amintiți-vă formula ariei pentru un triunghi: S = 1/2 c h, unde c este baza și h este înălțimea figurii. În cazul nostru, baza va fi latura AC, care este cunoscută din condiția problemei: AC = 3+4 = 7, rămâne de găsit înălțimea BH.

8. Înălțimea este o perpendiculară trasată pe latura de la vârful opus, prin urmare, împarte triunghiul ABC în două triunghi dreptunghic. Cunoscând această calitate, priviți triunghiul ABH. Amintiți-vă formula lui Pitagora, conform căreia: AB? = BH? +AH? = BH? + 9? AB = ?(h? + 9) În triunghiul BHC, după aceeași teză, scrieți: BC? = BH? +HC? = BH? + 16 ? BC = ?(h? + 16).

9. Aplicați formula perimetrului: P = AB + BC + AC Înlocuiți valorile exprimate în termeni de înălțime: P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.

10. Rezolvați ecuația:?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [înlocuire t? = h? + 9]:?(t? + 7) = 22 – t, pătratează ambele părți ale ecuației:t? + 7 = 484 – 44 t + t? ? t?10.84h? + 9 = 117,5? h? 10.42

11. Descoperi pătrat triunghi ABC:S = 1/2 7 10,42 = 36,47.

Când rezolvați, este necesar să luați în considerare faptul că rezolvarea problemei de a găsi aria unui dreptunghi numai din lungimea laturilor sale este interzis.

Acest lucru este ușor de verificat. Fie perimetrul dreptunghiului de 20 cm Acest lucru va fi adevărat dacă laturile sale sunt de 1 și 9, 2 și 8, 3 și 7 cm Toate aceste trei dreptunghiuri vor avea același perimetru, egal cu douăzeci de centimetri. (1 + 9) * 2 = 20 este exact același cu (2 + 8) * 2 = 20 cm.
După cum puteți vedea, putem selecta un număr nesfârșit de opțiuni dimensiunile laturilor dreptunghiului, al căror perimetru va fi egal cu valoarea specificată.

Aria dreptunghiurilor cu un perimetru dat de 20 cm, dar cu laturi diferite, va fi diferită. Pentru exemplul dat - 9, 16 și, respectiv, 21 de centimetri pătrați.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
După cum puteți vedea, există un număr infinit de opțiuni pentru aria unei figuri pentru un anumit perimetru.

Notă pentru curioși. În cazul unui dreptunghi cu un perimetru dat, aria maximă va fi un pătrat.

Astfel, pentru a calcula aria unui dreptunghi din perimetrul său, trebuie să cunoașteți fie raportul laturilor sale, fie lungimea uneia dintre ele. Singura figură care are o dependență clară a zonei sale de perimetrul său este un cerc. Doar pentru cerc si o posibila solutie.

În această lecție:

Problema 4. Schimbarea lungimii laturilor menținând aria dreptunghiului

Problema 1. Aflați laturile unui dreptunghi din zonă

Perimetrul dreptunghiului este de 32 de centimetri, iar suma ariilor pătratelor construite pe fiecare dintre laturile sale este de 260 de centimetri pătrați. Găsiți laturile dreptunghiului.
Soluţie.

2(x+y)=32
Conform condițiilor problemei, suma ariilor pătratelor construite pe fiecare dintre laturile sale (respectiv patru pătrate) va fi egală cu
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
Acum să luăm în considerare faptul că pe baza faptului că x+y=16 (vezi mai sus) la x=9, atunci y=7 și invers, dacă x=7, atunci y=9
Răspuns: Laturile dreptunghiului sunt de 7 și 9 centimetri

Problema 2. Aflați laturile unui dreptunghi din perimetru

Perimetrul dreptunghiului este de 26 cm, iar suma ariilor pătratelor construite pe cele două laturi adiacente ale acestuia este de 89 de metri pătrați. cm. Aflați laturile dreptunghiului.
Soluţie.
Să notăm laturile dreptunghiului ca x și y.
Atunci perimetrul dreptunghiului este:
2(x+y)=26
Suma ariilor pătratelor construite pe fiecare dintre laturile sale (sunt două pătrate, respectiv, și acestea sunt pătrate de lățime și înălțime, deoarece laturile sunt adiacente) va fi egală cu
x 2 +y 2 =89
Rezolvăm sistemul de ecuații rezultat. Din prima ecuație deducem că
x+y=13
y=13-y
Acum efectuăm o înlocuire în a doua ecuație, înlocuind x cu echivalentul său.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Rezolvăm ecuația pătratică rezultată.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Acum să luăm în considerare că pe baza faptului că x+y=13 (vezi mai sus) la x=5, atunci y=8 și invers, dacă x=8, atunci y=5
Raspuns: 5 si 8 cm

Problema 3. Aflați aria unui dreptunghi din proporția laturilor sale

Aflați aria unui dreptunghi dacă perimetrul său este de 26 cm și laturile sale sunt proporționale cu 2 la 3.

Soluţie.
Să notăm laturile dreptunghiului cu coeficientul de proporționalitate x.
Prin urmare, lungimea unei laturi va fi egală cu 2x, cealaltă - 3x.

Apoi:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Acum, pe baza datelor obținute, determinăm aria dreptunghiului:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm 2

Problema 4. Schimbarea lungimii laturilor menținând aria dreptunghiului

Lungimea dreptunghiului este mărită cu 25%. Cu ce procent ar trebui redusă lățimea pentru ca aria ei să nu se modifice?

Soluţie.
Aria dreptunghiului este
S = ab

În cazul nostru, unul dintre factori a crescut cu 25%, ceea ce înseamnă un 2 = 1,25a. Deci noua zonă a dreptunghiului ar trebui să fie egală cu
S2 = 1,25ab

Astfel, pentru a readuce aria dreptunghiului la valoarea inițială, atunci
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25

Din moment ce noua dimensiune a nu poate fi schimbată, atunci
S2 = (1,25a) b/1,25

1 / 1,25 = 0,8
Astfel, valoarea celei de-a doua părți trebuie redusă cu (1 - 0,8) * 100% = 20%

Răspuns: lățimea trebuie redusă cu 20%.

Cum se calculează aria unei figuri cunoscând perimetrul acesteia? și am primit cel mai bun răspuns

Răspuns de la Yeomen Arkadyevich[guru]
În Compass 3D, desenați un plan și calculați automat zona. Aria unui poligon arbitrar nu poate fi calculată de-a lungul perimetrului. Încă trebuie să-l descompuneți în cifre separate.
Dacă aveți întrebări, scrieți agentului.

Răspuns de la Yamis Sh[incepator]
..

Răspuns de la Sărut (RUSS pentru toți) ki (I)[guru]
1.selectați centrul
2.măsurați distanța de la centru la colțuri
3.măsurați laturile poligonului dvs
4.calculați perimetrele N triunghiuri rezultate
5.calculați ariile tuturor triunghiurilor folosind formula lui Heron prin semiperimetru.
6.suma toate zonele
7.alege răspunsul meu ca fiind cel mai bun.
8.toate

Răspuns de la Semrid[guru]
încercați să împărțiți perimetrul la 4 și apoi să înmulțiți rezultatele unul cu celălalt

Răspuns de la ScrAll[guru]
Tăiați-o din hârtie și cântăriți-o.
Sau o rupeți în triunghiuri.
Jumatate din baza pana la inaltime...

Răspuns de la Alexey Zaitsev[guru]
Este mai ușor și mai fără erori să desenezi o schiță - o vedere de sus cu dimensiuni. Apoi, folosind această schiță, împărțiți zona în dreptunghiuri, calculați și însumați zonele acestora

Răspuns de la Maria Kempel[activ]
nerealist

Răspuns de la Nemo[guru]
Ireal. De-a lungul perimetrului, se calculează aria doar a cifrelor REGULARE. Recomand metoda pe bucati

Răspuns de la Jon[guru]
cel mai bine este să împărțiți o figură complexă în mai multe simple și să calculați aria separat, apoi să adăugați

Răspuns de la Lavavoth[guru]
Ireal... Este mai bine să postezi planul sălii, există și alte moduri de numărare, dar trebuie să vezi planul.

Răspuns de la 3 raspunsuri[guru]

Buna ziua! Iată o selecție de subiecte cu răspunsuri la întrebarea dvs.: Cum se calculează aria unei figuri cunoscând perimetrul acesteia?

Petya vrea să deseneze o figură cu un perimetru de 12 cm și o suprafață de 12 metri pătrați. vezi Demonstrează că nu va reuși
Aria perimetrului maxim al unei figuri este Cercul.
Dacă aria unui cerc cu o circumferință lungă este 12

Determinați forma obiectului măsurat

Perimetrul este lungimea unei bucle închise figură geometrică , și pentru a calcula perimetrul figurilor forme diferite Există diferite formule. Amintiți-vă că, dacă o figură nu are un contur închis, atunci perimetrul unei astfel de figuri nu poate fi calculat.

Începeți prin a găsi perimetrul unui dreptunghi sau pătrat (mai ales dacă este prima dată). Astfel de figuri au o formă regulată, ceea ce face mai ușor să-și găsească perimetrul.

Pentru a calcula perimetrul, adăugați valorile tuturor laturilor.

Adică, în cazul unui dreptunghi, scrieți: lungime + lungime + lățime + lățime.

Aplicați diferite formule pe diferite forme

Pentru a calcula perimetrul unei figuri de altă formă, veți avea nevoie de formula corespunzătoare. ÎN viata reala pentru a găsi perimetrul unui obiect de orice formă, pur și simplu măsurați laturile acestuia. De asemenea, puteți utiliza următoarele formule pentru a calcula perimetrul formelor geometrice standard:

Pătrat: perimetru = 4 * lateral.

Triunghi: perimetru = latura 1 + latura 2 + latura 3.

Poligon neregulat: Perimetrul este suma tuturor laturilor poligonului.

Cerc: circumferinta = 2 x π x raza = π x diametru.

π este pi (o constantă aproximativ egală cu 3,14). Dacă calculatorul tău are o tastă „π”, folosește-o pentru a face calcule mai precise.

Raza este lungimea segmentului care leagă centrul cercului și orice punct situat pe acest cerc. Diametrul este lungimea unui segment care trece prin centrul unui cerc și conectează oricare două puncte situate pe acest cerc.

Calculul suprafeței

Esența zonei unei figuri geometrice

Calcularea ariei închise de o buclă închisă este similară cu împărțirea spațiului interior al unei figuri în pătrate de 1 unitate x 1 unitate. Rețineți că aria unei forme poate fi mai mare sau mai mică decât perimetrul formei respective.

Aplicați diferite formule pe diferite forme. Pentru a calcula aria unei figuri de altă formă, veți avea nevoie de formula corespunzătoare. Puteți utiliza următoarele formule pentru a calcula aria formelor geometrice standard:

Paralelogram: suprafata = baza x inaltime

Pătrat: aria = latura 1 x latura 2

Triunghi: suprafata = ½ x baza x inaltime

În unele manuale, această formulă arată astfel: S = ½аh.

Raza este lungimea segmentului care leagă centrul cercului și orice punct situat pe acest cerc.

Pătratul razei este valoarea razei înmulțită cu ea însăși.

Calculul ariei unui dreptunghi de-a lungul perimetrului

Calculul ariei unui dreptunghi cu un perimetru și un raport de aspect cunoscut.

Recunosc că atunci când am văzut pentru prima dată o solicitare pentru un calculator de zonă, a sunat ca „Calculează suprafața din perimetru”, am fost oarecum surprins, pentru că părea oarecum suprarealist.

Cu toate acestea, apoi, după ce am căutat pe Internet, mi-am dat seama că cererea pur și simplu nu era completă și cel mai adesea sună astfel: „Calculează aria unui dreptunghi dacă perimetrul lui este X și se știe că . »- și pot fi cunoscute diferite lucruri care ne conduc la o decizie. De exemplu, lungimea uneia dintre laturi sau raportul de aspect. Calculatorul de mai jos calculează aria unui dreptunghi în funcție de ceea ce se mai cunoaște în afară de perimetru. Dedicat școlarilor.