Multiplica numere mari scrierea lor într-un șir mai devreme sau mai târziu devine un proces destul de complex și plictisitor. Este mult mai ușor să utilizați un algoritm special pentru înmulțirea pe coloană: nu trebuie să păstrați numerele în cap și să vă amintiți nimic. Puteți face note deasupra coloanei, astfel încât să puteți vedea întotdeauna cum trebuie să mutați numerele. Dacă încercați să învățați un copil această metodă, atunci este foarte important ca tabla înmulțirii să iasă din dinți, altfel procesul va dura mult timp, iar copilul însuși va face multe greșeli care se vor întinde într-un șir. pe parcursul întregului exemplu. Citiți cu atenție articolul și adoptați acest algoritm pentru dvs.

Scrieți exemplul pe o linie și vedeți: care factor este mai mic? Cel mai mic va apărea mai jos în notația de multiplicare a coloanei, iar factorul mai mare va apărea în partea de sus.

Scrieți un exemplu folosind același principiu ca în imaginea de mai jos.

  • Scrieți numărul mai mare în partea de sus.
  • Puneți un semn de înmulțire sub formă de cruce în stânga.
  • Scrie mai jos numărul mai mic.
  • Desenați o linie dreaptă sub exemplu.
Dacă în exemplu există un multiplicator care se termină cu zero sau mai multe zerouri, atunci ar trebui să fie scris astfel:
  • Zerourile ar trebui luate ca exemplu.
  • Scrie numerele sub numere.

În acest caz, pur și simplu transferați acest număr de zerouri direct în răspuns. Dacă atât primul factor, cât și al doilea au zero, atunci adună numărul lor și notează răspunsul.


Acum începeți să calculați conform acestui principiu:
  • Înmulțiți întregul număr de sus cu ultima cifră din partea de jos. Amintiți-vă că ultimele zerouri nu sunt înmulțite.
  • Pentru a vă face mai convenabil, notați numerele care trebuie transferate în partea de sus a întregului exemplu. Pur și simplu le puteți șterge mai târziu, dar nu va trebui să vă amintiți numerele de transport în acest proces.
  • După ce ați finalizat calculul, scrieți numărul rezultat sub linie.

După ce înmulțiți numărul de sus cu ultima cifră din partea de jos și notați răspunsul, începeți să îl înmulțiți pe următorul.


Folosind același principiu, înmulțiți întregul număr de sus cu penultima cifră a celei de jos. De asemenea, notați numerele de transport, cu toate acestea, ar trebui să scrieți răspunsul sub prima soluție, dar mutând intrarea cu o celulă la stânga. Veți ajunge cu o coloană cu o linie care iese spre stânga.

După cum probabil ați ghicit, trebuie să înmulțiți numărul de sus cu toate cifrele de jos, începând de la sfârșit. De fiecare dată când intrarea de răspuns este mutată cu o celulă la stânga.

Înmulțiți toate numerele împreună în acest fel. Acum trageți din nou o linie sub coloană. Puneți un semn de adăugare între toate soluțiile.


Acum tot ce trebuie să faceți este să faceți adăugarea coloanelor, ceea ce ar trebui să puteți face deja:
  • Adaugă toate numerele care se află pe aceeași linie verticală.
  • Dacă numărul se dovedește a fi format din două cifre, atunci mutați numărul de zeci la următoarea bandă verticală.

Sub unele numere nu vor mai fi deloc altele - în acest caz, scrieți pur și simplu acest număr ca răspuns. Nu uitați să includeți toate zerourile care apar la sfârșitul factorilor în răspunsul dvs.

Efectuarea înmulțirii coloanei este foarte convenabilă și rapidă, mai ales dacă trebuie să înmulțiți numere mari. Puteți verifica cu ușurință dacă înmulțirea este corectă prin simpla împărțire a răspunsului la unul dintre factori. Pentru a face acest lucru, utilizați un calculator sau metoda divizării colțului. La început, o astfel de multiplicare necesită o perioadă semnificativă de timp, dar cu experiență, întreaga acțiune are loc în doar câteva secunde.


Dacă ai uitat deja cum să înmulți numerele într-o coloană, atunci citește articolul. Aici veți găsi toate informațiile despre această operație matematică.

Nici măcar unii adulți nu au învățat la școală cum să înmulțească numerele într-o coloană. Dar această abilitate poate fi utilă în viață dacă nu ai la îndemână un calculator sau un telefon mobil.

Mai mult, acest lucru nu este deloc dificil dacă cunoașteți tabla înmulțirii și înțelegeți cum să aranjați corect numerele în acest proces. Înmulțirea coloanelor este întotdeauna studiată prin înmulțirea unui număr cu mai multe cifre cu un număr dintr-o singură cifră pentru a înțelege regulile acestei acțiuni. Mai multe detalii mai jos.

Reguli și algoritm de multiplicare a coloanelor

Mulți copii nu reușesc prima dată la orele de matematică. Aceasta este o știință dificilă care necesită atenție deosebită, intelegere. Și studenții din școală primară Ajutorul mamei și al tatălui este cu siguranță necesar pentru a decide exemple complexe, sarcini. În special, nu poți lăsa totul la voia întâmplării dacă copilul tău nu înțelege ce sunt înmulțirea, împărțirea numerelor etc. Avem nevoie de ajutor pentru a înțelege subiectul și a învăța tabelele înmulțirii, pentru ca mai târziu să nu iei note proaste și să te superi.

Va fi ușor să stăpânești înmulțirea cu coloană dacă:

  • Elevul cunoaște foarte bine tabla înmulțirii. Nu vă încurcați cu privire la semnificațiile lucrării.
  • Mi-am dat seama în ce ordine trebuie înmulțite cifrele unui număr cu mai multe cifre.
  • Copilul a înțeles unde să le scrie corect. Și știe cum să adauge polinoame într-o coloană.

Trebuie să cunoașteți regula potrivit căreia schimbarea locurilor factorilor nu schimbă produsul. Mai precis, dacă înmulțiți 56 ⋅ 2 = 112 și 2 ⋅ 56 = 112, produsul va fi 112.

IMPORTANT: La înmulțirea numerelor într-o coloană. Sub partea de jos este scris numărul care are mai puține cifre în componența sa.

Cum să înmulți corect numerele din trei cifre într-o coloană cu numere cu o singură cifră, două cifre și trei cifre

Orice înmulțire este o adunare numere identice numărul necesar de ori. Mai exact, 725 ⋅ 2 = 725 + 725 = 1450. Dar un astfel de exemplu se poate face oral dacă al doilea număr este 2,3,4. Și dacă acesta este 8, atunci este mai bine să înmulțiți într-o coloană. Pentru a face acest lucru:

  1. Trebuie să scrieți un număr în partea de sus 725 , și mai jos sub numărul - 5 scrieți numărul - 8.
  2. Acum trebuie să luăm pe rând incepand de la 5, toate valorile unui număr din trei cifre inmultiti cu 8.
  3. Mai precis: 5 ⋅ 8 = 40 ( scriem zero sub opt și cinci și ne amintim 4).
  4. Apoi înmulțim: 2 ⋅ 8 = 16 ( la 16 adăugăm - 4 = 20, din nou scriem 0, doar sub 2 și - 2 ne amintim).
  5. Tot ce rămâne este să înmulțim: 7 ⋅ 8 = 56 ( adunăm la 56 - 2 = 58, scriem opt sub șapte și cinci în față).
  6. Ca urmare a acestei înmulțiri ( 725 ⋅ 8 ) se va dovedi - 5800 . Și acest calcul a fost obținut manual, fără mașini sau calculatoare.

Înmulțirea coloanelor - trei cifre cu trei cifre

Înmulțirea unui polinom cu un polinom este puțin mai dificilă. Cu toate acestea, dacă ați înțeles deja în primul exemplu cum are loc procesul, atunci nu vă va fi dificil să înmulțiți numere din trei cifre și apoi să adăugați valorile rezultate într-o coloană.

Să vedem în detaliu cum să înmulțim 125 cu 32

  1. În partea de sus a hârtiei, scrieți numărul din trei cifre 125, sub acesta 32 și aranjați-l după cum urmează: trei sub doi din primul număr, A doi din al doilea sub cinci din primul- asta este foarte important.
  2. Începeți să înmulțiți de la sfârșit. Adică: înmulțiți toate cifrele unui număr de trei cifre(125) primul pe egalitate de puncte.
  3. Aveți va fi 250, scrie zero sub doi, restul numerelor sunt înainte.
  4. Următorul înmulțiți 125 cu trei. Și puneți semnificația produsului pe bucata de hârtie ( 375 ), începând cu numărul - 3 .
  5. Acum tot ce rămâne este să se plieze 250 și 375(0), se va rezolva 250 + 3750 = 4000.

IMPORTANT: Cum se înmulțește numere cu trei cifre poate fi văzut clar în figura de mai sus. Numerele sunt înmulțite într-o secvență strictă, începând de la sfârșit, apoi se adună toate valorile rezultate.

Cum să înmulțim corect numerele cu zerouri?

Deja de la matematică clasele primare orice elev știe că dacă înmulți orice număr cu zero, atunci produsul va fi și 0. De aceea, la înmulțirea într-o coloană, înmulțirea cu numărul zero nu se efectuează, se scoate din cadru, iar zero. sau se adaugă mai multe zerouri la produs - vezi imaginea de mai jos.

Cum să explic înmulțirea pe coloană unui copil?

  • Dacă decideți să predați o lecție de matematică acasă, aflați cum să înmulțiți după coloană, apoi transformați-vă lecția într-un joc.
  • Treptat, explicând cu răbdare cum se face acest lucru. Răspundeți la toate întrebările elevului, astfel încât să înțeleagă ce să facă și de ce.
  • Dați mai întâi exemple simple, apoi alegeți sarcini mai dificile.

IMPORTANT: Petreceți mai mult timp cu copiii dvs., nu ignorați cererile lor de ajutor. La școală, profesorul respectă cerințele programului. Nu se acordă mult timp pentru consolidarea materialului. Prin urmare, nu toți școlarii au timp să stăpânească programul, mai ales într-o chestiune atât de complexă precum înmulțirea și împărțirea lungă.

Video: Exemple de înmulțire cu mai multe cifre într-o coloană cu explicații

Cum se înmulțește pe coloană

Înmulțirea numerelor cu mai multe cifre se realizează de obicei într-o coloană, scriind numerele unele sub altele, astfel încât cifrele acelorași cifre să fie unele sub altele (unități sub unități, zeci sub zeci etc.). Pentru comoditate, numărul care are mai multe numere. Un semn de acțiune este plasat în stânga între numere. Se trasează o linie sub multiplicator. Numerele produsului sunt scrise sub rând pe măsură ce sunt obținute.

Să luăm în considerare mai întâi înmulțirea unui număr cu mai multe cifre cu un număr dintr-o singură cifră. Să presupunem că trebuie să înmulțiți 846 cu 5:

Înmulțirea lui 846 cu 5 înseamnă adăugarea a 5 numere, fiecare dintre ele egală cu 846. Pentru a face acest lucru, este suficient să luăm mai întâi de 5 ori 6 unități, apoi de 5 ori 4 zeci și în final de 5 ori 8 sute.

De 5 ori 6 unități = 30 de unități, adică 3 zeci. Scriem 0 sub linie în locul unităților și amintim 3 zeci. Pentru comoditate, ca să nu vă amintiți, puteți scrie 3 deasupra zecilor multiplicandului:

De 5 ori 4 zeci = 20 zeci, adăugați la ele încă 3 zeci = 23 zeci, adică 2 sute și 3 zeci. Scriem 3 zeci sub linie în locul zecilor și amintim 2 sute:

De 5 ori 8 sute = 40 de sute, adăugați încă 2 sute = 42 de sute. Scriem 42 de sute sub linie, adică 4 mii și 2 sute. Astfel, produsul 846 cu 5 se dovedește a fi egal cu 4230:

Acum să ne uităm la înmulțirea numerelor cu mai multe cifre. Să presupunem că trebuie să înmulțim 3826 cu 472:

Înmulțirea lui 3826 cu 472 înseamnă adăugarea a 472 de numere identice, fiecare dintre ele egal cu 3826. Pentru a face acest lucru, trebuie să adunați 3826 mai întâi de 2 ori, apoi de 70 de ori, apoi de 400 de ori, adică înmulțiți separat multiplicandu-ul cu cifra fiecărei cifre. a multiplicatorului și produsele rezultate se adună într-o singură sumă.

De 2 ori 3826 = 7652. Scriem produsul rezultat sub linia:

Acesta nu este produsul final atâta timp cât am înmulțit doar cu o cifră a multiplicatorului. Numărul rezultat este numit produs parțial. Acum sarcina noastră este să înmulțim multiplicantul cu cifra zecilor. Dar înainte de asta, trebuie să rețineți un punct important: fiecare produs parțial trebuie să fie scris sub numărul cu care are loc înmulțirea.

Înmulțiți 3826 cu 7. Acesta va fi al doilea produs parțial (26782):

Înmulțim multiplicantul cu 4. Acesta va fi al treilea produs parțial (15304):

Tragem o linie sub ultimul produs parțial și adăugăm toate produsele parțiale rezultate. Primim lucrare completă (1 805 872):

Dacă se găsește un zero în multiplicator, atunci de obicei nu se înmulțesc cu acesta, ci trec imediat la următoarea cifră a multiplicatorului:

Când multiplicandu-ul și (sau) multiplicatorul se termină cu zerouri, înmulțirea poate fi efectuată fără a le acorda atenție, iar la final, se adună la produs atâtea zerouri câte sunt în multiplicand și multiplicator împreună.

De exemplu, trebuie să calculați 23.000 · 4500. Mai întâi, înmulțiți 23 cu 45, ignorând zerourile:

Și acum, în dreapta, vom adăuga la produsul rezultat atâtea zerouri câte sunt în multiplicand și în multiplicator împreună. Rezultatul este 103.500.000.

Calculator de multiplicare a coloanelor

Acest calculator vă va ajuta să efectuați înmulțirea cu coloană. Pur și simplu introduceți multiplicatorul și multiplicatorul și faceți clic pe butonul Calculați.

Matematică-Calculator-Online v.1.0

Calculatorul efectuează următoarele operații: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, lucrul cu zecimale, extragerea rădăcinii, exponențiarea, calculul procentelor și alte operații.


Soluţie:

Cum se folosește un calculator de matematică

Cheie Desemnare Explicaţie
5 numerele 0-9 cifre arabe. Introducerea numerelor întregi naturale, zero. Pentru a obține un număr întreg negativ, trebuie să apăsați tasta +/-
. punct (virgulă) Separator pentru a indica o fracție zecimală. Dacă nu există niciun număr înaintea punctului (virgulă), calculatorul va înlocui automat un zero înaintea punctului. De exemplu: se vor scrie .5 - 0.5
+ semnul plus Adunarea numerelor (numere întregi, zecimale)
- semnul minus Scăderea numerelor (numere întregi, zecimale)
÷ semn de diviziune Împărțirea numerelor (numere întregi, zecimale)
X semn de înmulțire Înmulțirea numerelor (numere întregi, zecimale)
√ rădăcină Extragerea rădăcinii unui număr. Când apăsați din nou butonul „rădăcină”, rădăcina este calculată din rezultat. De exemplu: rădăcina lui 16 = 4; rădăcina lui 4 = 2
x 2 pătrarea Pătratarea unui număr. Când apăsați din nou butonul „pătrat”, rezultatul este pătrat. De exemplu: pătratul 2 = 4; pătratul 4 = 16
1/x fracţiune Ieșire în fracții zecimale. Numătorul este 1, numitorul este numărul introdus
% la sută Obținerea unui procent dintr-un număr. Pentru a lucra, trebuie să introduceți: numărul din care se va calcula procentul, semnul (plus, minus, împărțire, înmulțire), câte procente în formă numerică, butonul „%”
( paranteză deschisă O paranteză deschisă pentru a specifica prioritatea de calcul. Este necesară o paranteză închisă. Exemplu: (2+3)*2=10
) paranteză închisă O paranteză închisă pentru a specifica prioritatea de calcul. Este necesară o paranteză deschisă
± plus minus Semnul invers
= egală Afișează rezultatul soluției. Tot deasupra calculatorului, în câmpul „Soluție”, sunt afișate calculele intermediare și rezultatul.
← ștergerea unui caracter Elimina ultimul caracter
CU resetare Butonul de resetare. Resetează complet calculatorul în poziția „0”

Algoritmul calculatorului online folosind exemple

Plus.

Adunarea numerelor întregi numere naturale { 5 + 7 = 12 }

Adunarea numerelor întregi naturale și negative ( 5 + (-2) = 3 )

Adunarea fracțiilor zecimale (0,3 + 5,2 = 5,5)

Scădere.

Scăderea numerelor întregi naturale ( 7 - 5 = 2 )

Scăderea numerelor întregi naturale și negative ( 5 - (-2) = 7 )

Scăderea fracțiilor zecimale ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Multiplicare.

Produsul numerelor întregi naturale (3 * 7 = 21)

Produsul numerelor întregi naturale și negative ( 5 * (-3) = -15 )

Produsul fracțiilor zecimale ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Diviziune.

Împărțirea numerelor întregi naturale (27 / 3 = 9)

Împărțirea numerelor întregi naturale și negative (15 / (-3) = -5)

Împărțirea fracțiilor zecimale (6,2 / 2 = 3,1)

Extragerea rădăcinii unui număr.

Extragerea rădăcinii unui număr întreg ( root(9) = 3)

Extragerea rădăcinii din zecimale( rădăcină (2,5) = 1,58 )

Extragerea rădăcinii unei sume de numere (rădăcină (56 + 25) = 9)

Extragerea rădăcinii diferenței dintre numere (rădăcină (32 – 7) = 5)

Pătratarea unui număr.

Pătratul unui număr întreg ( (3) 2 = 9 )

zecimale pătrat ((2,2)2 = 4,84)

Conversie în fracții zecimale.

Calcularea procentelor unui număr

Creșteți numărul 230 cu 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Reduceți numărul 510 cu 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18% din numărul 140 este (140 * 0,18 = 25,2)

Înmulțirea coloanelor vă permite să oferiți rapid soluții la exemple chiar și cu numere din mai multe cifre. Pentru a număra, trebuie să știi doar pe de rost tabla înmulțirii.

Cum se înmulțește pe coloană

Ca și în cazul adunării și scăderii în coloană, la înmulțire, numerele sunt scrise unul sub celălalt. Fiecare cifră este la locul ei: unități sub unu, zeci sub zeci etc. Mai jos este trasată o linie orizontală, sub ea este scris răspunsul.

Să luăm numerele 78 și 12. Pentru o mai bună înțelegere: scriem 78 în sus, 12 în jos. Începem cu unitatea numărului de jos, adică cu numărul 2.

Mai întâi numărăm 8×2=16. Numărul s-a dovedit a fi mai mult de 10, ceea ce înseamnă că, în plus, scriem ultima cifră (6) și ținem cont de una. Acum trecem la zece, adică numărăm 7 × 2 = 14. Am ținut cont de unitatea, așa că acum o adăugăm la rezultat, rezultă 14+1=15. Numărul 5 este scris sub zeci, iar 1 intră într-o nouă categorie - sute. Cu alte cuvinte, „156” ar trebui să fie scris sub linia orizontală.

Să trecem la următoarea categorie. Acum răspunsul nostru va fi scris diferit: ultima cifră a răspunsului ar trebui să fie exact sub zecile superioare, adică sub numărul 5. Se dovedește că fiecare număr intermediar ulterior este deplasat cu 1 cifră la stânga.

Numărăm 8×1=8. Numărul este mai mic de 10, scrieți 8 sub cinci în numărul „156”. Numărăm 7×1=7. Cei șapte intră în categoria sutelor, adică ar trebui să fie scris sub cel din răspunsul „156”. Nu este nimic scris sub șase pentru comoditate, poți pune zero acolo.

Adăugăm expresia rezultată într-o coloană: 156+78. Nu se adaugă nimic la 6 (0), ceea ce înseamnă că îl rescriem în forma anterioară. Apoi numărăm 5+8=13, scriem 3, unul în minte. În cele din urmă, 1+7=8, adăugați unul - obținem 9.

Deci răspunsul este 936.

Este mai bine să exersați pe o foaie în carouri pentru a vă obișnui cu locația cifrelor multiplicatoare

Alte numere din mai multe cifre sunt înmulțite în același mod.

Dacă există zerouri în factori, acestea nu sunt înmulțite, ci pur și simplu transferate în partea dreaptă a răspunsului final.

Opțiuni de card

Pentru claritate, puteți imprima carduri cu exemple de diferite niveluri de complexitate. Acest lucru va face mai ușor pentru copii să-și amintească principiul numărării. Exemplele de exersare pot fi folosite atât la învățarea înmulțirii pentru prima dată, cât și la repetarea după sărbători.

La început, rezolvarea exemplelor va dura mult timp, dar treptat viteza va crește. Chiar dacă ai un calculator, este mai bine să numeri manual: dezvoltă activitatea mentală.

Galerie foto: exemple de carduri pentru lecție

Video: înmulțirea numerelor într-o coloană

Practica constantă este cheia succesului, iar în timp poți învăța să înmulți chiar și numere mari în capul tău. Dar, desigur, este mai bine să începeți exemple simple, crescând treptat nivelul de dificultate.