METODOLOGIA ÎNVĂŢĂRII CANTITAŢILOR ÎN ŞCOALA PRIMARĂ

Studiul mărimilor și măsurătorilor acestora într-un curs de matematică din școala primară are mare valoare din punct de vedere al dezvoltării şcolari juniori. Acest lucru se datorează faptului că proprietățile reale ale obiectelor și fenomenelor sunt descrise prin conceptul de cantitate, iar realitatea înconjurătoare este cunoașterea; familiarizarea cu dependențele dintre cantități îi ajută pe copii să creeze idei holistice despre lumea din jurul lor; studierea procesului de măsurare a cantităților contribuie la dobândirea deprinderilor practice necesare unei persoane în activitățile sale zilnice. În plus, cunoștințele și abilitățile legate de cantități și dobândite în scoala elementara, stau la baza studiilor ulterioare ale matematicii.

Conform programului tradițional, la sfârșitul clasei a IV-a, copiii ar trebui:

Cunoașterea tabelelor unităților de mărime, a denumirilor acceptate ale acestor unități și a fi capabil să aplice aceste cunoștințe în practica de măsurare și în rezolvarea problemelor,

Cunoașteți relația dintre cantități precum prețul, cantitatea, costul mărfurilor; viteza, timpul, distanta, sa fie capabil sa aplice aceste cunostinte la rezolvarea problemelor cu cuvinte,

Să fie capabil să calculeze perimetrul și aria unui dreptunghi (pătrat).

CONCEPTUL DE CANTITATE ȘI MĂSURILE EI ÎN MATEMATICĂ

Una dintre trăsăturile realității din jurul nostru este schimbarea ei diversă și continuă. De exemplu, vremea, vârsta oamenilor și condițiile lor de viață se schimbă. A da baza stiintifica aceste procese, trebuie să le cunoașteți definiția, proprietățile, calitățile etc. Precum timpul, suprafața, masa... Acestea și alte proprietăți se numesc cantități.

În conformitate cu definiția N.B. Istomina:

În primul rând, magnitudinea - aceasta este o anumită proprietate a obiectelor.

În al doilea rând, magnitudinea - aceasta este o proprietate a obiectelor care vă permite să le comparați și să stabiliți perechi de obiecte care au această proprietate în mod egal.

În al treilea rând, magnitudinea - aceasta este o proprietate care vă permite să comparați obiecte și să determinați care dintre ele are această proprietate într-o măsură mai mare.

Cantitățile pot fi omogene sau eterogene. Mărimile care exprimă aceeași proprietate a obiectelor se numesc mărimi de același fel sau cantități omogene . De exemplu, lungimea unei mese și lungimea unei încăperi sunt cantități omogene. Cantități eterogene expres proprietăți diferite obiecte (de exemplu, lungimea și suprafața).

Cantitatile omogene au un numar de proprietăți .

1) Oricare două cantități de același fel sunt comparabile: fie sunt egale, fie una este mai mică (mai mare) decât cealaltă. Adică, pentru cantități de același fel au loc relațiile „egal”, „mai mic decât”, „mai mare”, iar pentru orice mărime una și numai una dintre relații este adevărată: De exemplu, spunem că lungimea ipotenuză triunghi dreptunghic mai mare decât orice catenă a unui triunghi dat; masa unei lămâi este mai mică decât masa unui pepene verde; lungime laturi opuse dreptunghiuri sunt egale.

2) În urma adunării se pot adăuga cantități de același fel; Aceste. pentru oricare două cantități OŞi b cantitatea a+b este determinată în mod unic, se numește suma cantităților OŞi b. De exemplu, dacă o- lungimea segmentului AB, b- lungimea segmentului BC, atunci lungimea segmentului AC este suma lungimilor segmentelor AB si BC;

3) Valoarea se înmulțește cu număr real, rezultând o cantitate de același fel. Apoi pentru orice valoare Oși orice număr nenegativ x există o singură valoare b=x * a, valoarea b numit produsul cantitatii O pe număr x. De exemplu, dacă a este lungimea segmentului AB, înmulțiți cu x = 2, atunci obținem lungimea noului segment AC.

4) Se scad valorile de un anumit fel, determinându-se diferența de valori prin suma: diferența de valori OŞi b această cantitate se numește Cu, că a=b+c. De exemplu, dacă a este lungimea segmentului AC, b este lungimea segmentului AB, apoi lungimea segmentului BC este diferența dintre lungimile segmentelor AC și AB.

5) Se împart cantităţi de acelaşi fel, determinându-se câtul prin produsul mărimii la număr; cantități parțiale OŞi b un astfel de număr real nenegativ este numit X, Ce

a= x*b. Mai des, acest număr se numește raportul cantităților OŞi b si scrie asa:

6) Relația „mai mică decât” pentru mărimi omogene este tranzitivă: dacă A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2, площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.

Cantitățile, ca proprietăți ale obiectelor, au încă o caracteristică - pot fi evaluate cantitativ. Pentru a face acest lucru, valoarea trebuie măsurată. Măsurarea constă în compararea unei mărimi date cu o anumită cantitate de același fel, luată ca unitate. În urma măsurării, se obține un număr care se numește valoare numerică cu unitatea selectată.

Procesul de comparare depinde de tipul de cantități luate în considerare: pentru lungimi este una, pentru suprafețe - alta, pentru mase - o treime și așa mai departe. Dar oricare ar fi acest proces, ca rezultat al măsurării, cantitatea primește o anumită valoare numerică pentru unitatea selectată.

În general, dacă este dată cantitatea O iar unitatea de mărime este selectată e, apoi ca urmare a măsurării cantității O găsiți un număr atât de real x, că a=x e. Acest numărul x se numește valoarea numerică a mărimii a cu unitatea e. Aceasta se poate scrie astfel: x=m (a).

Conform definiției, orice cantitate poate fi reprezentată ca produsul unui anumit număr și unitatea acestei mărimi. De exemplu, 7 kg = 7 * 1 kg, 12 cm = 12 * 1 cm, 15 ore = 15 * 1 oră Folosind aceasta, precum și definiția înmulțirii unei valori cu un număr, puteți justifica procesul de tranziție de la o unitate de valoare la alta. Să, de exemplu, doriți să exprimați 5/12 ore în minute. Deoarece 5/12 ore = 5/12*60 min = (5/12*60) min = 25 min.

Sunt numite cantități care sunt complet determinate de o valoare numerică mărimi scalare . Acestea, de exemplu, sunt lungimea, suprafața, volumul, masa și altele. Pe lângă mărimile scalare, matematica ia în considerare și cantități vectoriale . Pentru a determina o mărime vectorială, este necesar să se indice nu numai valoarea sa numerică, ci și direcția acesteia. Mărimile vectoriale sunt forța, accelerația, intensitatea câmpului electric și altele.

În școala elementară, sunt luate în considerare numai cantitățile scalare și cele ale căror valori numerice sunt pozitive, adică cantități scalare pozitive.

Cantitatea este unul dintre conceptele matematice de bază care au apărut în cele mai vechi timpuri și au suferit o serie de generalizări în procesul de dezvoltare îndelungată.

Ideea inițială a dimensiunii este asociată cu crearea unei baze senzoriale, formarea de idei despre dimensiunea obiectelor: arată și nume lungime, lățime, înălțime.

Cantitatea se referă la proprietățile speciale ale obiectelor reale sau fenomenelor din lumea înconjurătoare. Mărimea unui obiect este caracteristica relativă a acestuia, subliniind amploarea părților individuale și determinând locul său între cele omogene.

Se numesc cantități caracterizate doar prin valoare numerică scalar(lungime, masă, timp, volum, suprafață etc.). Pe lângă mărimile scalare, matematica ia în considerare și cantități vectoriale, care se caracterizează nu numai prin număr, ci și prin direcție (forță, accelerație, intensitatea câmpului electric etc.).

Cantitățile scalare pot fi omogen sau eterogen. Mărimile omogene exprimă aceeași proprietate a obiectelor dintr-o anumită mulțime. Mărimile eterogene exprimă proprietăți diferite ale obiectelor (lungime și zonă)

Proprietățile mărimilor scalare:

  • § oricare două cantități de același fel sunt comparabile, fie sunt egale, fie una dintre ele este mai mică (mai mare) decât cealaltă: 4t5ts...4t 50kg 4t5ts=4t500kg 4t500kg>4t50kg, deoarece 500kg>50kg, adică 4t5ts >4t 50kg;
  • § se pot adauga cantitati de acelasi fel, rezulta o cantitate de acelasi fel:
    • 2km921m+17km387m 2km921m=2921m, 17km387m=17387m 17387m+2921m=20308m; Mijloace
    • 2km921m+17km387m=20km308m
  • § o cantitate poate fi inmultita cu un numar real, rezultand o cantitate de acelasi fel:
    • 12m24cm 9 12m24m=1224cm, 1224cm9=110m16cm, adică
    • 12m24cm 9=110m16cm;
  • § se pot scadea cantitati de acelasi fel, rezultand o cantitate de acelasi fel:
    • 4kg283g-2kg605g 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g 4283g-2605g=1678g, asta înseamnă
    • 4kg283g-2kg605g=1kg678g;
  • § cantitati de acelasi fel pot fi impartite, rezultand un numar real:
    • 8h25min 5 8h25min=860min+25min=480min+25min=505min, 505min 5=101min, 101min=1h41min, asta înseamnă 8h25min 5=1h41min.

Mărimea este o proprietate a unui obiect, percepută de diferiți analizatori: vizual, tactil și motor. În acest caz, de cele mai multe ori valoarea este percepută simultan de mai mulți analizoare: vizual-motor, tactil-motor etc.

Percepția mărimii depinde de:

  • § distanta de la care este perceput obiectul;
  • § dimensiunea obiectului cu care este comparat;
  • § amplasarea acestuia in spatiu.

Proprietățile de bază ale cantității:

  • § Comparabilitatea- determinarea unei valori este posibilă numai pe bază de comparație (direct sau prin compararea acesteia cu o anumită imagine).
  • § relativitatea- caracteristica dimensiunii este relativa si depinde de obiectele alese pentru comparatie unul si acelasi obiect poate fi definit de noi ca mai mare sau mai mic in functie de marimea obiectului cu care este comparat; De exemplu, un iepuraș este mai mic decât un urs, dar mai mare decât un șoarece.
  • § Variabilitate- variabilitatea mărimilor se caracterizează prin faptul că pot fi adunate, scăzute, înmulțite cu un număr.
  • § Măsurabilitate- măsurarea face posibilă caracterizarea unei mărimi prin compararea numerelor.

Desigur, fiecare dintre noi, la nivelul ideii celei mai generale, înțelege perfect ce este o cantitate. Mărimea este lungimea, volumul, masa sau o altă caracteristică cantitativă a unui obiect sau fenomen. Ce înseamnă magnitudinea? Dacă auzim că grindina care a căzut avea dimensiunea unei nuci, înseamnă că volumul unei pietre de grindină era aproximativ egal cu volumul unei nuci.

Dar dacă suntem întrebați ce este o cantitate scalară, o cantitate aleatoare, o cantitate relativă, putem răspunde la această întrebare la fel de ușor?

Să încercăm să înțelegem totul în ordine.

Ce este o mărime fizică

O mărime fizică este o proprietate a unui obiect, fenomen sau proces care poate fi caracterizată cantitativ. De exemplu, apa turnată într-un decantor va fi caracterizată de un anumit volum, masă, densitate și așa mai departe.

O mărime fizică are întotdeauna o valoare numerică care indică unitățile în care a fost măsurată. De exemplu, pe gară au sosit două containere. Masa unuia dintre ele este de 1,5 tone, iar masa celuilalt este de 1.500 kg. Care este mai greu? După cum probabil ați ghicit, masa ambelor containere este de fapt aceeași. Pur și simplu, odată cu schimbarea unităților de măsură, valoarea numerică a masei s-a schimbat.

Variabila aleatoare

Variabila aleatoare este un termen din teoria matematică a probabilității. O variabilă aleatoare ia în timpul oricărui experiment sens specific. Dar această valoare nu poate fi cunoscută cu precizie dinainte. Exemple de variabile aleatoare:

  • numărul de lovituri din 5 lovituri;
  • numărul de puncte de pe fața de sus a zarului care va apărea după aruncarea acestuia;
  • temperatura aerului pentru maine.

Mărimi scalare și vectoriale

O mărime scalară este o mărime care are doar o valoare numerică. Exemple de mărimi scalare sunt timpul, masa, temperatura etc.

Cu toate acestea, unii mărimi fizice(viteza, forta, acceleratia), pe langa caracteristicile numerice, au si directie. Astfel de mărimi se numesc mărimi vectoriale. O mărime vectorială, de exemplu, aceeași viteză, poate fi de asemenea măsurată. Dar valoarea numerică (modulul) unei mărimi vectoriale nu o va descrie complet, ci doar parțial. Pentru a caracteriza complet o mărime vectorială, este necesar să se indice direcția acțiunii sale în spațiu.

Valori nominale și reale

Conceptele de valori „nominale” și „reale” sunt folosite în economie. O valoare nominală este un indicator economic exprimat în unități monetare. De exemplu, salariul tău nominal este câte ruble ai câștigat luna trecută. Iar salariile reale sunt câte bunuri și servicii puteți achiziționa efectiv pentru salariul dvs. nominal. Dacă există o inflație mare într-o țară, atunci salariile nominale pot crește, iar salariile reale pot scădea.

Cantitati constante si variabile

O mărime constantă este o mărime care într-un sistem dat are o singură valoare specifică și neschimbabilă. Un exemplu este greutatea corporală. Valoarea unei variabile poate varia în funcție de diferiți factori. De exemplu, viteza aceleiași mașini pe aceeași pistă poate varia în funcție de dorința șoferului.

Valori absolute și relative

Statistica operează cu valori absolute și relative. O valoare absolută este exprimată în unități specifice de ceva. De exemplu, consumul de bunuri și servicii pe cap de locuitor este exprimat în ruble sau dolari. Valoarea relativă este un indicator al comparației valorilor absolute. De exemplu, puteți determina nivelul de consum al rușilor de astăzi față de aceeași perioadă a anului trecut. Puteți vedea cum se compară rușii cu cetățenii Indiei sau Norvegiei pe baza acestui indicator.

Valoarea medie

Valoarea medie este un indicator statistic care caracterizează valoarea tipică a unei caracteristici pentru un grup omogen. Deși toți angajații aceleiași întreprinderi primesc salarii diferite, este posibil să se calculeze media salariile la această întreprindere.

Media are uneori mai mult important decât specific. Dacă ai primit 20.000 de ruble timp de 11 luni, iar în decembrie ai câștigat 80.000, asta nu înseamnă că ești aproape de a câștiga 80.000 de ruble pe lună. Salariul tău mediu pe an este de 25.000 pe lună.

Cu toate acestea, media poate induce în eroare. Dacă ai mâncat 2 cotlet, iar eu nu am mâncat unul, atunci, în medie, tu și cu mine am mâncat câte un cotlet. Dar asta nu contează pentru mine. La urma urmei, te-ai săturat, dar eu am rămas flămând.

Cantitățile sunt cel mai des folosite în fizică (o secțiune specială este dedicată acestei științe) și matematică (secțiune).

Magnitudinea este ceva ce poate fi măsurat. Concepte precum lungimea, aria, volumul, masa, timpul, viteza etc. se numesc marimi. Valoarea este rezultatul măsurării, este determinată de un număr exprimat în anumite unități. Se numesc unitățile în care se măsoară o mărime unități de măsură.

Pentru a desemna o cantitate, scrieți un număr, iar lângă el numele unității în care a fost măsurată. De exemplu, 5 cm, 10 kg, 12 km, 5 min. Fiecare cantitate are nenumărate valori, de exemplu lungimea poate fi: 1 cm, 2 cm, 3 cm etc.

Aceeași cantitate poate fi exprimată în unități diferite, de exemplu kilogramul, gramul și tona sunt unități de greutate. Aceeași cantitate este exprimată în unități diferite numere diferite. De exemplu, 5 cm = 50 mm (lungime), 1 oră = 60 minute (timp), 2 kg = 2000 g (greutate).

A măsura o mărime înseamnă a afla de câte ori conține o altă cantitate de același fel, luată ca unitate de măsură.

De exemplu, vrem să aflăm lungimea exactă a unei camere. Aceasta înseamnă că trebuie să măsurăm această lungime folosind o altă lungime care ne este bine cunoscută, de exemplu folosind un metru. Pentru a face acest lucru, puneți deoparte un metru pe lungimea camerei de cât mai multe ori posibil. Dacă se potrivește exact de 7 ori pe lungimea camerei, atunci lungimea sa este de 7 metri.

În urma măsurării cantității, obținem sau număr numit, de exemplu 12 metri, sau mai multe numere numite, de exemplu 5 metri 7 centimetri, a căror totalitate se numește compus numit număr.

Măsuri

În fiecare stat, guvernul a stabilit anumite unități de măsură pentru diferite cantități. Se numește o unitate de măsură calculată cu precizie, adoptată ca standard standard sau unitate exemplară. S-au realizat unități model de metru, kilogram, centimetru etc., conform cărora s-au realizat unități de uz zilnic. Sunt numite unitățile care au intrat în uz și sunt aprobate de stat măsuri.

Măsurile sunt chemate omogen, dacă servesc la măsurarea unor cantități de același fel. Deci, gramul și kilogramul sunt măsuri omogene, deoarece sunt folosite pentru a măsura greutatea.

Unități de măsură

Mai jos sunt unitățile de măsură ale diferitelor cantități care se găsesc adesea în problemele de matematică:

Măsuri de greutate/masă

  • 1 tonă = 10 chintale
  • 1 chintal = 100 kilograme
  • 1 kilogram = 1000 grame
  • 1 gram = 1000 miligrame
  • 1 kilometru = 1000 de metri
  • 1 metru = 10 decimetri
  • 1 decimetru = 10 centimetri
  • 1 centimetru = 10 milimetri

  • 1 mp kilometru = 100 hectare
  • 1 hectar = 10.000 mp. metri
  • 1 mp metru = 10000 mp. centimetri
  • 1 mp centimetru = 100 de metri pătrați milimetri
  • 1 cu. metru = 1000 metri cubi decimetri
  • 1 cu. decimetru = 1000 metri cubi centimetri
  • 1 cu. centimetru = 1000 metri cubi milimetri

Să luăm în considerare o altă cantitate ca litru. Un litru este folosit pentru a măsura capacitatea vaselor. Un litru este un volum care este egal cu un decimetru cub (1 litru = 1 decimetru cub).

Măsuri de timp

  • 1 secol (secol) = 100 de ani
  • 1 an = 12 luni
  • 1 lună = 30 de zile
  • 1 săptămână = 7 zile
  • 1 zi = 24 de ore
  • 1 oră = 60 de minute
  • 1 minut = 60 de secunde
  • 1 secundă = 1000 milisecunde

În plus, sunt utilizate unități de timp precum trimestrul și deceniul.

  • trimestru - 3 luni
  • deceniu - 10 zile

O lună este considerată 30 de zile, cu excepția cazului în care este necesar să se specifice data și numele lunii. Ianuarie, martie, mai, iulie, august, octombrie și decembrie - 31 de zile. Februarie într-un an simplu este de 28 de zile, februarie într-un an bisect este de 29 de zile. Aprilie, iunie, septembrie, noiembrie - 30 de zile.

Un an este (aproximativ) timpul necesar Pământului pentru a finaliza o revoluție în jurul Soarelui. Se obișnuiește să se numere la fiecare trei ani consecutiv ca 365 de zile, iar al patrulea an care urmează ca fiind 366 de zile. Se numește un an care conține 366 de zile an bisect, și ani care conțin 365 de zile - simplu. În al patrulea an se adaugă o zi în plus din următorul motiv. Revoluția Pământului în jurul Soarelui nu conține exact 365 de zile, ci 365 de zile și 6 ore (aproximativ). Astfel, un an simplu este mai scurt decât un an adevărat cu 6 ore, iar 4 ani simpli sunt mai scurti decât 4 ani adevărați cu 24 de ore, adică cu o zi. Prin urmare, la fiecare al patrulea an se adaugă o zi (29 februarie).

Veți învăța despre alte tipuri de cantități pe măsură ce studiați în continuare diverse științe.

Denumiri abreviate ale măsurilor

Numele abreviate ale măsurilor sunt de obicei scrise fără punct:

  • Kilometru - km
  • Contor - m
  • Decimetru - dm
  • Centimetru - cm
  • Milimetru - mm

Măsuri de greutate/masă

  • tonă - t
  • chintal - c
  • kilogram - kg
  • gram - g
  • miligram - mg

Măsuri de suprafață (măsuri pătrate)

  • mp kilometru - km 2
  • hectar - ha
  • mp metru - m2
  • mp centimetru - cm 2
  • mp milimetru - mm 2

  • cub metru - m 3
  • cub decimetru - dm 3
  • cub centimetru - cm 3
  • cub milimetru - mm 3

Măsuri de timp

  • secolul - în
  • an - g
  • luna - m sau luni
  • săptămână - n sau săptămână
  • zi - s sau d (zi)
  • oră - oră
  • minut - m
  • secunda - s
  • milisecundă - ms

Măsura capacității navei

  • litru - l

Instrumente de măsurare

Pentru măsurarea diferitelor cantități se folosesc instrumente speciale de măsură. Unele dintre ele sunt foarte simple și concepute pentru măsurători simple. Astfel de instrumente includ o riglă de măsurare, o bandă de măsurare, un cilindru de măsurare etc. Alte instrumente de măsurare sunt mai complexe. Astfel de dispozitive includ cronometre, termometre, cântare electronice etc.

Instrumentele de măsurare au de obicei o scară de măsurare (sau scară pe scurt). Aceasta înseamnă că pe dispozitiv există diviziuni de linie, iar lângă fiecare diviziune de linie este scrisă valoarea corespunzătoare a cantității. Distanța dintre cele două linii, lângă care este scrisă valoarea valorii, poate fi împărțită suplimentar în mai multe diviziuni mai mici, de cele mai multe ori aceste diviziuni nu sunt indicate prin numere.

Nu este greu de determinat ce valoare îi corespunde fiecărei mai mici diviziuni. Deci, de exemplu, figura de mai jos arată o riglă de măsurare:

Numerele 1, 2, 3, 4 etc. indică distanțele dintre curse, care sunt împărțite în 10 diviziuni identice. Prin urmare, fiecare diviziune (distanța dintre cele mai apropiate curse) corespunde la 1 mm. Această cantitate se numește cu preţul unei împărţiri la scară aparat de masura.

Înainte de a începe să măsurați o valoare, ar trebui să determinați valoarea diviziunii la scară a instrumentului pe care îl utilizați.

Pentru a determina prețul de divizare, trebuie să:

  1. Găsiți cele mai apropiate două linii de pe scară, lângă care sunt scrise valorile cantității.
  2. Scădeți numărul mai mic din valoarea mai mare și împărțiți numărul rezultat la numărul de diviziuni dintre ele.

De exemplu, să determinăm prețul unei diviziuni la scară a termometrului prezentat în figura din stânga.

Să luăm două linii, lângă care sunt trasate valorile numerice ale valorii măsurate (temperatura).

De exemplu, bare care indică 20 °C și 30 °C. Distanța dintre aceste curse este împărțită în 10 diviziuni. Astfel, prețul fiecărei diviziuni va fi egal cu:

(30 °C - 20 °C): 10 = 1 °C

Prin urmare, termometrul arată 47 °C.

Măsurați diferite cantități în viata de zi cu zi fiecare dintre noi trebuie să facă în mod constant. De exemplu, pentru a ajunge la timp la școală sau la serviciu, trebuie să măsori timpul care va fi petrecut pe drum. Meteorologii măsoară temperatura pentru a prezice vremea, presiunea atmosferică, viteza vântului etc.

Capitolul 4

Studierea cantităților în școala primară

Cursul 15,

Cantități de bază studiate

în școala elementară

1. Conceptul de mărime

3. Masa și capacitatea.

4. Zona.

6. Viteza.

7. Acțiuni cu numere numite.

Conceptul de mărime

La matematică sub dimensiuneînţelege proprietăţile obiectelor care pot fi evaluare cantitativă. Evaluarea cantitativă a unei cantități se numește măsurare. Procesul de măsurare presupune compararea unei valori date cu o anumită valoare măsură, adoptat pe unitate la măsurarea unor cantităţi de acest fel.

Cantitățile includ lungimea, masa, timpul, capacitatea (volumul), suprafața etc.

Toate aceste mărimi și unitățile lor de măsură sunt studiate în școala elementară. Rezultatul procesului de măsurare a unei cantități este cert valoare numerica, arătând de câte ori măsura selectată „s-a încadrat” în valoarea măsurată.

În școala elementară, sunt considerate doar acele cantități al căror rezultat al măsurării este exprimat ca număr întreg pozitiv (număr natural). În acest sens, procesul de introducere a unui copil în cantități și măsurile acestora este considerat în metodologie ca o modalitate de a extinde ideile copilului despre rolul și capacitățile numerelor naturale. În procesul de măsurare a diferitelor cantități, copilul nu numai că practică acțiunile de măsurare, dar dobândește și o nouă înțelegere a rolului necunoscut anterior al numărului natural. Număr- este o măsură a mărimiiși însăși ideea de numere

a fost generată în mare măsură de nevoia de cuantificare
evaluarea procesului de măsurare a mărimilor. ,

Când se familiarizează cu cantitățile, pot fi identificate câteva etape generale, caracterizate prin comunitatea acțiunilor obiective ale copilului care vizează stăpânirea conceptului de „cantitate”.

La prima etapă sunt evidențiate și recunoscute proprietățile și calitățile obiectelor care pot fi comparate.

Puteți compara fără a măsura lungimi (prin ochi, prin aplicare și suprapunere), masa (prin estimare pe mână), capacitate (prin ochi), suprafață (prin ochi și prin aplicare), timp (concentrându-se pe sentimentul subiectiv al duratei sau unele semne externe ale acestui proces: anotimpurile diferă în funcție de caracteristicile sezoniere ale naturii, ora din zi - în funcție de mișcarea soarelui etc.).

În această etapă, este important să-l aducem pe copil să înțeleagă că există calități ale obiectelor care sunt subiective (acru - dulce) sau obiective, dar nu permit o evaluare corectă (nuanțe de culoare), și există calități care permit o evaluarea corectă a diferenței (cu cât mai mult - mai puțin).

La etapa a 2-a pentru a compara valorile, se folosește o măsură intermediară. Această etapă este foarte importantă pentru formarea unei idei despre ideea de măsurare prin măsuri intermediare. Măsura poate fi aleasă arbitrar de către copil din realitatea înconjurătoare pentru recipient - un pahar, pentru lungime - o bucată de dantelă, pentru zonă - un caiet etc. (Boa constrictor poate fi măsurat atât la Maimuțe, cât și la Papagali). .)



Înainte de inventarea sistemului de măsuri general acceptat, omenirea folosea în mod activ măsuri naturale - pas, palmă, cot etc. Din măsurile naturale de măsurare au venit inch, picior, arshin, fathom, pound etc. Este util să încurajăm copilul să treacă prin această etapă din istoria dezvoltării măsurătorilor, folosind măsurile naturale ale corpului tău ca intermediar.

Abia după aceasta puteți trece la familiarizarea cu măsurile standard general acceptate și instrumente de măsurare(rigla, cântare, paletă etc.). Va fi deja a 3-a etapă lucrați la familiarizarea cu cantitățile.

Familiarizarea cu măsurile standard ale cantităților în școală este asociată cu etapele studierii numerotării, deoarece majoritatea măsurilor standard se concentrează pe sistemul numeric zecimal: 1 m = 100 cm, 1 kg = 1000 g etc. Astfel, activitatea de măsurare în școala este înlocuită foarte repede de activitatea de conversie a valorilor numerice ale rezultatelor măsurătorilor. Elevul practic nu este implicat direct în măsurători și lucrează cu mărimi el efectuează operații aritmetice cu condițiile sarcinii sau problemei care i-au fost date cu valori numerice.


cantități (adună, scăde, înmulțește, împarte) și se ocupă, de asemenea, de așa-numita traducere a valorilor cantităților exprimate în unele nume în altele (traduce metri în centimetri, tone în centimetri etc.). O astfel de activitate formalizează de fapt procesul de lucru cu mărimi la nivelul transformărilor numerice. Pentru a avea succes în această activitate, trebuie să cunoașteți pe de rost toate tabelele de rapoarte ale cantităților și să aveți o bună cunoaștere a tehnicilor de calcul. Pentru mulți școlari, acest subiect este dificil doar din cauza necesității de a cunoaște pe de rost volume mari de relații numerice între măsurile de cantități.



Cel mai dificil lucru în acest sens este lucrul cu cantitatea „timp”. Această valoare este însoțită cel mai mare număr măsuri standard pur convenționale, care nu numai că trebuie reținute (oră, minut, zi, zi, săptămână, lună etc.), ci și să învețe rapoartele lor, care nu sunt date în sistemul de numere zecimal obișnuit (ziua - 24 ore, oră - 60 de minute, săptămână - 7 zile etc.).

Ca urmare a studierii cantităților, elevii ar trebui să dobândească următoarele cunoștințe, abilități și abilități:

1) familiarizați-vă cu unitățile fiecărei cantități, mergeți mai departe
o idee clară a fiecărei unități, precum și a învăța în legătură cu
relațiile dintre toate unitățile studiate ale fiecărei mărimi,
adică să cunoască tabelele de unități și să le poată aplica la rezolvarea problemelor practice
tical şi sarcini educaționale;

2) cunoașteți ce instrumente și instrumente sunt folosite pentru a măsura
fiecare valoare, să aibă o înțelegere clară a procesului de măsurare
cunoașterea lungimii, masei, timpului, învață să măsori și să construiești un segment
ki folosind o riglă.

Lungime

Lungimea este o caracteristică a dimensiunilor liniare ale unui obiect (lungime).

Copiii se familiarizează cu lungimea și unitățile de măsură ale acesteia de-a lungul tuturor anilor de școală primară.

Copiii primesc primele idei despre lungime în vârsta preșcolară, ele evidențiază întinderea liniară a unui obiect: lungime, lățime, distanță dintre obiecte. Până la începutul școlii, copiii ar trebui să stabilească corect relațiile „mai larg - mai îngust”, „mai departe - mai aproape”, „mai lung - mai scurt”.

În clasa I, de la primele lecții de matematică, copiii completează sarcini de clarificare a conceptelor spațiale: care este mai subțire, o carte sau un caiet; care creion este mai lung? cine este mai sus, cine este mai jos. În clasa I, copiii sunt introduși în prima unitate de lungime - centimetrul.


centimetru -masura metrica lungime. Un centimetru este egal cu o sutime de metru, o zecime de decimetru. Se scrie astfel: 1 cm (fara punct).

În clasa I, copiii primesc o înțelegere vizuală a centimetrului. Ei îndeplinesc următoarele sarcini:

1) măsurați lungimea benzilor folosind un model centimetru;

2) măsurați lungimea benzilor folosind o riglă.

Pentru a măsura lungimea unei benzi, trebuie să atașați o riglă, astfel încât începutul benzii să corespundă cu numărul 0 de pe riglă. Numărul corespunzător capătului benzii este lungimea acesteia.

Copiii îndeplinesc următoarele tipuri de sarcini:

1) compararea lungimilor benzilor folosind măsurători de lungime arbitrară:

Comparați lungimile segmentelor:


Când îndeplinește o sarcină, copilul se referă la numărul de măsurători: mai multe măsurători se potrivesc pe lungimea segmentului, ceea ce înseamnă că segmentul este mai lung.

2) găsirea segmentelor egale și inegale; definiție, pe
cât de mult este un segment mai mare sau mai mic decât altul;

3) măsurarea segmentelor și compararea lor folosind o riglă (de la
măsurați lungimea unui segment; comparați lungimile segmentelor, desenați un segment
fir de o lungime dată).

În clasa a 2-a, copiii sunt familiarizați cu unități de lungime precum decimetrul și metrul.

decimetru - măsura metrică a lungimii. Un decimetru este egal cu o zecime de metru. Se scrie astfel: 1 dm (fara punct).

Copiii își fac o idee vizuală a unui decimetru ca un segment egal cu 10 cm și îndeplinesc sarcini de următoarea natură:

1) măsurarea obiectelor folosind un model decimetru (album,
carte, birou);

2) desenarea unui segment de 1 dm lungime într-un caiet;

3) compararea valorilor studiate:

1 dm * 1 cm 14 cm * 4 dm

4) transformarea cantităților:

Completați spațiile libere:

2 dm = ...cm


Baza pentru finalizarea sarcinilor de comparare și conversie a cantităților este cunoașterea raportului: 1 dm = 10 cm

Contor - măsura de bază a lungimii. Contorul a intrat în uz la sfârșitul secolului al XVIII-lea. in Franta.

În clasa a 2-a, copiii primesc o înțelegere vizuală a contorului și se familiarizează cu relațiile metrice de bază:

10 dm - 1m; 100cm=1m

Copiii învață să desemneze o nouă unitate de lungime: m (fără punct), să măsoare obiecte folosind o nouă unitate de lungime (snur, tablă, clasă). Instrumentul folosit este o riglă de metru sau o bandă de croitor.

Elevii realizează următoarele sarcini:

1) comparație:

Puneți un semn de comparație 1 m * 99 cm 1 m * 9 dm

2) transformarea cantităților:

Exprimați unitățile de mărime ale unui nume în termenii altora:

3 m 2 dm = ... dm

Când efectuează transformări, copiii folosesc tabele de rapoarte ale unităților de lungime: 1 m = 10 dm, 3 m este de 3 ori mai mult, ceea ce înseamnă 3 m = 30 dm și chiar 2 dm - un total de 32 dm.

Completați spațiile libere: 56 dm = ... m... dm

Raţionament: 56 dm - atâția metri câte 56 de zeci sunt în număr.

În manualele anterioare ale sistemului 1-4, copiii au fost introduși la kilometrul în clasa a III-a în noua ediție a acestui manual (2001), kilometrul este studiat în clasa a IV-a;

Kilometru - Aceasta este o măsură metrică a lungimii. Un kilometru este egal cu 1000 m Se scrie 1 km (fără punct). Copiii pot fi familiarizați cu faptul că „kilo” tradus în rusă înseamnă „mie”, „kilometru” - o mie de metri. Este destul de dificil să oferi o reprezentare vizuală a unui kilometru, deoarece este o măsură destul de mare a lungimii. Profesorii oferă adesea această imagine: desfășurați o bobină de fir și apoi imaginați-vă că 10 bobine de ață sunt desfășurate și întinse în lungime - acesta este un kilometru (o bobină standard conține 100 m). Este util să faceți acest experiment cu cel puțin o bobină, deoarece este dificil pentru un copil să-și imagineze chiar lungimea unei bobine de fir, darămite un kilometru:


Comparați: completați spațiile libere:

1 km * 1000 m 1.000 cm = ... m

2 m 50 cm * 2 m 5 cm 5.000 m =... km

În clasa a 4-a, o nouă unitate este introdusă în sarcinile de conversie și comparare a cantităților:

milimetru - măsura metrică a lungimii. Un milimetru este egal cu o miime de metru, adică o zecime de centimetru. Se scrie astfel: 1 mm (fara punct).

1 cm - 10 mm

Elevii îndeplinesc sarcini precum:

1) măsurarea obiectelor (cui, șurub), exprimând rezultatul
tov în milimetri;

2) trasarea segmentelor de diferite lungimi: (9 mm, 6 mm, 2 cm 3 mm);

3) transformarea cantităților:

Completați spațiile libere: 620 mm = ... cm

Raţionament: Sunt la fel de mulți centimetri în 620 mm ca în numărul 620 zeci.

Completați spațiile libere: 72 km 276 m = ... m

Raţionament: mai întâi convertim kilometri în metri: 1 km = 1000 m, 72 km = 72.000 m și, de asemenea, 276 m - 72.276 m

4) comparație:

Comparați: 1 km * 100 m 7200 mm * 72 km

În clasa a 4-a, se întocmește un tabel rezumativ:
1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm

1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm

După alcătuirea acestui tabel, copiilor li se oferă sarcini pentru a selecta unitățile de măsură potrivite:

Completați spațiile libere: 1... = 10 ... 1... = 100 ... 1... = 1000 ...