Acest articol explică cum să convertiți fracțiile în numitor comunși cum să găsiți cel mai mic numitor comun. Sunt date definiții, este dată regula de reducere a fracțiilor la un numitor comun și sunt luate în considerare exemple practice.

Ce înseamnă reducerea unei fracții la un numitor comun?

Fracțiile obișnuite constau dintr-un numărător - partea superioară și un numitor - partea inferioară. Dacă fracțiile au același numitor, se spune că ele sunt reduse la un numitor comun. De exemplu, fracțiile 11 14, 17 14, 9 14 au același numitor 14. Cu alte cuvinte, ele sunt reduse la un numitor comun.

Dacă fracţiile au numitori diferiti, atunci ele pot fi oricând aduse la un numitor comun cu ajutorul unor acțiuni simple. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul cu anumiți factori suplimentari.

Este evident că fracțiile 4 5 și 3 4 nu sunt reduse la un numitor comun. Pentru a face acest lucru, trebuie să utilizați factori suplimentari de 5 și 4 pentru a-i aduce la numitorul lui 20. Cum exact să faceți acest lucru? Înmulțiți numărătorul și numitorul fracției 4 5 cu 4 și înmulțiți numărătorul și numitorul fracției 3 4 cu 5. În loc de fracțiile 4 5 și 3 4, obținem 16 20 și, respectiv, 15 20.

Reducerea fracțiilor la un numitor comun

Reducerea fracțiilor la un numitor comun este înmulțirea numărătorilor și numitorilor fracțiilor cu astfel de factori încât rezultatul să fie fracții identice cu același numitor.

Numitor comun: definiție, exemple

Care este numitorul comun?

Numitor comun

Numitorul comun al unei fracții este orice număr pozitiv care este un multiplu comun al tuturor fracțiilor date.

Cu alte cuvinte, numitorul comun al unui anumit set de fracții va fi un număr natural care este divizibil cu toți numitorii acestor fracții fără rest.

Rând numere naturale este infinit și, prin urmare, prin definiție, fiecare set de fracții ordinare are un număr infinit de numitori comuni. Cu alte cuvinte, există o infinitate de multipli comuni ai tuturor numitorilor setului original de fracții.

Numitorul comun pentru mai multe fracții este ușor de găsit folosind definiția. Să fie fracțiile 1 6 și 3 5. Numitorul comun al fracțiilor va fi orice multiplu comun pozitiv al numerelor 6 și 5. Astfel de multipli comuni pozitivi sunt numerele 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 și așa mai departe.

Să ne uităm la un exemplu.

Exemplul 1. Numitorul comun

Pot fi aduse fracțiile 1 3, 21 6, 5 12 la un numitor comun, care este 150?

Pentru a afla dacă acesta este cazul, trebuie să verificați dacă 150 este un multiplu comun al numitorilor fracțiilor, adică pentru numerele 3, 6, 12. Cu alte cuvinte, numărul 150 trebuie să fie divizibil cu 3, 6, 12 fără rest. Să verificăm:

150 ÷ ​​​​3 = 50, 150 ÷ ​​​​6 = 25, 150 ÷ ​​​​12 = 12,5

Aceasta înseamnă că 150 nu este numitorul comun al acestor fracții.

Cel mai mic numitor comun

Cel mai mic număr natural dintre numeroșii numitori comuni ai unei mulțimi de fracții se numește cel mai mic numitor comun.

Cel mai mic numitor comun

Cel mai mic numitor comun al unei fracții este cel mai mic număr dintre toți numitorii comuni ai acelor fracții.

Cel mai mic divizor comun al unui set dat de numere este cel mai mic multiplu comun (LCM). LCM al tuturor numitorilor fracțiilor este cel mai mic numitor comun al acelor fracții.

Cum să găsiți cel mai mic numitor comun? Găsirea se reduce la găsirea celui mai mic multiplu comun al fracțiilor. Să ne uităm la un exemplu:

Exemplul 2: Găsiți cel mai mic numitor comun

Trebuie să găsim cel mai mic numitor comun pentru fracțiile 1 10 și 127 28.

Căutăm LCM al numerelor 10 și 28. Să le includem în factori simpli și să obținem:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Cum se reduc fracțiile la cel mai mic numitor comun

Există o regulă care explică cum să reducă fracțiile la un numitor comun. Regula constă din trei puncte.

Regula pentru reducerea fracțiilor la un numitor comun

  1. Aflați cel mai mic numitor comun al fracțiilor.
  2. Găsiți un factor suplimentar pentru fiecare fracție. Pentru a găsi factorul, împărțiți cel mai mic numitor comun la numitorul fiecărei fracții.
  3. Înmulțiți numărătorul și numitorul cu factorul suplimentar găsit.

Să luăm în considerare aplicarea acestei reguli folosind un exemplu specific.

Exemplul 3: Reducerea fracțiilor la un numitor comun

Există fracțiile 3 14 și 5 18. Să le reducem la cel mai mic numitor comun.

Conform regulii, mai întâi găsim LCM al numitorilor fracțiilor.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Calculăm factori suplimentari pentru fiecare fracție. Pentru 3 14 factorul suplimentar este 126 ÷ 14 = 9, iar pentru fracția 5 18 factorul suplimentar este 126 ÷ 18 = 7.

Înmulțim numărătorul și numitorul fracțiilor cu factori suplimentari și obținem:

3 · 9 14 · 9 = 27.126, 5 · 7 18 · 7 = 35.126.

Reducerea fracțiilor multiple la cel mai mic numitor comun al acestora

Conform regulii luate în considerare, nu numai perechile de fracții, ci și un număr mai mare dintre ele pot fi reduse la un numitor comun.

Să dăm un alt exemplu.

Exemplul 4: Reducerea fracțiilor la un numitor comun

Reduceți fracțiile 3 2 , 5 6 , 3 8 și 17 18 la cel mai mic numitor comun.

Să calculăm LCM al numitorilor. Găsiți LCM a trei sau mai multe numere:

NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72

Pentru 3 2 factorul suplimentar este 72 ÷ 2 = 36, pentru 5 6 factorul suplimentar este 72 ÷ 6 = 12, pentru 3 8 factorul suplimentar este 72 ÷ 8 = 9, în cele din urmă, pentru 17 18 factorul suplimentar este 72 ÷ 18 = 4.

Înmulțim fracțiile cu factori suplimentari și mergem la cel mai mic numitor comun:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Subiect: Reducerea fracțiilor la un numitor comun. Clasa: 5 UMK: Matematică. Clasa a V-a / G.V Dorofeev, I.F Sharygin și alții, editura „Prosveshcheniye” Locul lecției în sistemul de lecții: prima lecție din bloc, o lecție de familiarizare cu tipologia sarcinilor Scop: organizarea activităților de percepție, înțelegere. și primar memorarea noilor cunoștințe și moduri de a face lucrurile. Obiective: Educaţionale:  - consolidarea capacităţii de a găsi cel mai mic multiplu comun al numerelor;  - introducerea conceptului de factor suplimentar;  - exersează capacitatea de a găsi un factor suplimentar și de a aduce fracții la un nou numitor comun;  - consolidarea cunoștințelor despre proprietățile de bază ale fracțiilor și capacitatea de reducere a fracțiilor. Dezvoltare:  - lărgirea orizontului elevilor;  - dezvoltarea tehnicilor de activitate psihică, memorie, atenţie, capacitatea de a compara, analiza, trage concluzii;  - creşterea culturii informaţionale a elevilor, interes pentru materie;  - dezvoltarea activităţii cognitive, motivaţie pozitivă pentru subiect;  - dezvoltarea nevoilor de autoeducare. Educațional:  - promovarea responsabilității, independenței și capacității de a lucra în echipă;  - arată matematica ca o știință interesantă, transformă lecția într-o lecție neobișnuită în care fiecare elev se poate exprima.  Rezultate planificate:  Personal:  - manifestă interes pentru studierea temei;  - demonstrați dorința de a vă pune în practică cunoștințele;  - exprimă-ți corect gândurile;  - să înțeleagă sensul sarcinii;  - percepe adecvat evaluarea profesorului şi a colegilor de clasă. Metasubiect:  . UUD cognitiv:  - capacitatea de a transforma modele în vederea identificării legi generale, definirea domeniului subiectului;  - continuă să dezvolte capacitatea de a găsi cel mai mic multiplu comun;.  . UUD de reglementare:  - instalați altele noi în mod independent obiective de învăţare punând întrebări despre necunoscut;  - îndeplinesc sarcini educaţionale în concordanţă cu scopul;  - corela cunoştinţele dobândite cu viata reala;  - execută acţiune educativă planificați-vă propriile activități în conformitate cu planul. UUD comunicativ:  - formulează un enunţ, o opinie;  - capacitatea de a-și justifica și apăra opinia;  - coordonează pozițiile cu un partener și găsește solutie generala;  - utilizaţi corect înseamnă vorbire pentru a prezenta rezultatul. Subiect:  - aduce o fracție la un nou numitor;  - deduceți conceptul de factor suplimentar  - deduceți o regulă: cum se reduce o fracție la cel mai mic numitor comun. Structura și desfășurarea lecției Etapa lecției Obiectivele etapei Activitățile profesorului Activitățile elevilor Timpul (în minute) 1 1. Etapa organizatorică Creați o dispoziție psihologică favorabilă muncii Includeți în ritmul de afaceri al lecției. 2. Actualizarea cunoștințelor Actualizarea cunoștințelor de bază și a metodelor de acțiune. Salutarea, verificarea pregătirii pentru o lecție, organizarea atenției copiilor. Organizarea calculelor orale Participă la lucrări repetate: într-o conversație cu profesorul răspund la întrebările puse. 7 3. Stabilirea scopurilor și obiectivelor lecției. Motivația pentru activitățile de învățare ale elevilor. Oferirea motivației copiilor de a învăța și acceptarea de către ei a obiectivelor lecției. Motivează elevii, împreună cu aceștia determină scopul lecției; atrage atenția elevilor asupra semnificației temei. stabiliți tema și scopul lecției. 4 Formată UUD Comunicativ: planificarea cooperării educaționale cu profesorul și colegii. Reglementare: organizarea activităților de învățare Personal: motivația de a învăța Cognitiv: structurarea propriilor cunoștințe. Comunicativ: organizați și planificați cooperarea educațională cu profesorul și colegii. Reglementare: controlul și evaluarea procesului și a rezultatelor activităților. Personal: evaluarea materialului învățat. Cognitiv: capacitatea de a construi în mod conștient și voluntar un enunț de vorbire în oral . Personal: autodeterminare. Reglementare: stabilirea obiectivelor. Comunicativ: capacitatea de a intra în dialog, de a participa la o discuție colectivă a unei probleme. 4. Consolidarea primară a noilor cunoștințe Arătați o varietate de sarcini 5. Sesiunea de educație fizică Schimbarea activității. 6. Consolidarea noilor cunoștințe și abilități 6. Controlul asimilării, discutarea greșelilor comise și corectarea acestora. 7. Reflecție (rezumarea lecției) 8. Informații despre teme Organizarea și controlul asupra procesului de rezolvare a sarcinilor. Ei lucrează în perechi, independent și împreună cu profesorul la sarcinile atribuite. 10 Schimbați activitățile, oferiți ușurare emoțională elevilor. Exersează abilitățile de organizare și monitorizare a procesului de rezolvare a sarcinilor. Elevii și-au schimbat activitatea și sunt gata să lucreze în continuare. 2 Lucrați în perechi, independent și împreună cu profesorul, la sarcinile atribuite. 10 Oferiți o evaluare calitativă a activității clasei și a elevilor individuali. Identifică calitatea și nivelul dobândirii cunoștințelor și, de asemenea, stabilește cauzele erorilor identificate. 4 Cuantificați munca elevilor Asigurați-vă că copiii înțeleg conținutul și cum să finalizeze temele Rezumați munca clasei în ansamblu. Elevii își analizează munca, își exprimă dificultățile cu voce tare și discută corectitudinea rezolvării problemelor. Elevii predau sarcinile atribuite. Oferă un comentariu asupra temelor Elevii notează tema în jurnalele lor. 4 3 Cognitiv: dezvoltarea interesului pentru acest subiect. Personal: formarea pregătirii pentru auto-educare. Comunicativ: fiți capabil să vă exprimați gândurile oral; ascultați și înțelegeți vorbirea altora. Reglementare: planificarea activităților dumneavoastră pentru a rezolva o anumită problemă și monitorizarea rezultatului obținut. Cognitiv: dezvoltarea interesului pentru acest subiect. Personal: formarea pregătirii pentru autoeducare. Comunicativ: fiți capabil să vă exprimați gândurile oral; ascultați și înțelegeți vorbirea altora. Reglementare: planificarea activităților dumneavoastră pentru a rezolva o anumită problemă și monitorizarea rezultatului obținut. Personal: formarea stimei de sine pozitive Comunicativ: Regulator: capacitatea de a analiza independent în mod adecvat corectitudinea acțiunilor și de a face ajustările necesare. Reglementare: evaluarea propriilor activități în cadrul lecției Etapa lecției Obiectivele etapei Activitățile profesorului Activitățile elevilor Timpul Format UUD 1. Etapa organizatorică Crearea unei dispoziții psihologice favorabile pentru muncă Profesorul îi întâmpină pe elevi, verifică pregătirea acestora pentru lecție, organizează cursurile copiilor. Atenţie. Implicați-vă în ritmul de afaceri al lecției. 1 Comunicativ: planificarea cooperării educaționale cu profesorul și colegii. Reglementare: organizarea activităților de învățare Personal: motivație pentru învățare Actualizarea cunoștințelor de bază și a metodelor de acțiune. - Înainte de a începe să studiem un subiect nou, vom trece în revistă materialul studiat în lecțiile anterioare. Pentru a face acest lucru, haideți să jucăm jocul „Adevărat/Fals”. Luați o foaie de hârtie cu sarcina pe birou. Vă rugăm să răspundeți la întrebarea: Joc „Adevărat/Fals” 7 Cognitiv: structurarea propriilor cunoștințe. Comunicativ: organizați și planificați cooperarea educațională cu profesorul și colegii. Reglementare: controlul și evaluarea procesului și a rezultatelor activităților. Personal: evaluarea materialului învățat. 2. Actualizarea cunoștințelor „Fără cunoașterea fracțiilor, nimeni nu poate fi recunoscut ca cunoscător în aritmetică” T. Cicero „+” Adevărat / „-” incorect o Întrebarea 3 5 1. Este adevărat că fracțiile au 4 6 numitori diferiți? 2. Este adevărat că numărul 12 este cel mai mic multiplu comun al numerelor 4 și 6? 3 Finalizați sarcini; - răspunde oral la întrebările 5 3 Este adevărat că fracțiile 4 și 6 se pot reduce la un numitor de 12? 3 9 5 10 4. Este adevărat că fracțiile 4 și 12 sunt egale? 5. Este adevărat că fracțiile 6 și 12 sunt egale? - Băieți, ce concepte de bază a trebuit să vă amintiți pentru a răspunde la întrebări? (OK, Proprietatea de bază a fracțiilor) - marcați fracțiile pe linia de coordonate: Marcați punctele indicate pe linia de coordonate, discutând care este necesar a) ; 1 5 3 9 2 1 b) 3 ; determinați un segment de unitate 2 cale de ieșire la problemă: ce să faceți? (Găsiți NOC). Acum notați fracțiile astfel încât să fie clar imediat ce segment de unitate trebuie ales 3. Stabilirea scopurilor și obiectivelor lecției. Motivația pentru activitățile de învățare ale elevilor. 4. Învățarea de noi materiale Asigurarea că copiii sunt motivați să învețe și că acceptă obiectivele lecției. Ce regula ai folosit? Ce este? Uită-te la fracții și spune-mi ce s-a întâmplat? Cum s-au schimbat? Reduceți fracțiile la un numitor comun. Ei pronunță Proprietatea Principală a Fracțiunilor - profesorul pune o serie de întrebări necesare pentru: 1) formularea temei lecției; 2) formularea scopului lecției; 3) sarcini individuale. - Notați data într-un caiet, stabiliți tema și scopul lecției. Poți ghici subiectul lecției? Formulați subiectul și scopul lecției. Ce sarcină își va pune fiecare pentru lecția de astăzi? Desenați o scară de 5 trepte în margine și marcați pe care vă aflați în această etapă a lecției pe acest subiect. Formarea ideilor despre rezolvarea problemelor în părți. Ei raționează, răspund la întrebări, trag concluzii Ce este necesar pentru o înțelegere mai bună și mai ușoară a acestui subiect? De ce este necesar să putem reduce fracțiile la un numitor comun?? Poate cineva dintre voi să numească acum etapele algoritmului? Încercați să dați 7 1 3 1 ; ; fracții la un numitor comun: ; 8 4 16 2 Deci, care sunt etapele algoritmului? Reducerea fracțiilor la cel mai mic numitor comun (LCD) Pentru a reduce mai multe fracții la cel mai mic numitor comun, aveți nevoie de: 4 Cognitiv: capacitatea de a construi în mod conștient și voluntar un enunț verbal în formă orală. Personal: autodeterminare. Reglementare: stabilirea obiectivelor. Comunicativ: capacitatea de a intra în dialog, de a participa la o discuție colectivă asupra unei probleme. Capacitatea de a-și exprima punctul de vedere și de a-l argumenta. Personal: formarea pregătirii pentru auto-educare. Comunicativ: fiți capabil să vă exprimați gândurile oral; ascultați și înțelegeți vorbirea altora. Reglementare: planificarea activităților dumneavoastră pentru a rezolva o anumită problemă și monitorizarea rezultatului obținut. -Construiți o poveste monolog în conformitate cu întrebările puse; formulați tema și scopurile lecției. - Răspundeți la întrebări. Creați un algoritm. Ei răspund la întrebări și încearcă să ducă la bun sfârșit sarcina. În mod independent, control reciproc. Participa la întocmirea algoritmului, Scrie algoritmul într-un caiet 1) Găsește cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții, acesta va fi cel mai mic numitor comun al acestora; 2) împărțiți cel mai mic numitor comun la numitorii acestor fracții, i.e. găsiți un factor suplimentar pentru fiecare fracție; 3) înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar. 5. Educație fizică 6. Aplicarea cunoștințelor și aptitudinilor într-o situație nouă Schimbarea activităților, oferirea de alinare emoțională elevilor. Schimbați activitățile pentru a oferi ușurare emoțională elevilor. Afișați o varietate de sarcini Deci, am formulat un algoritm pentru reducerea fracțiilor la o bază comună, verificăm ce este scris în manual și textul se potrivește cu algoritmul nostru? Acum să facem câteva sarcini din manual. Nr. 806 „Adevărat/fals” Nr. 807(a-e), după formularea sarcinii, ce se poate spune despre numitorii comuni? 6. Controlul asimilării, discutarea greșelilor comise și corectarea acestora. Capacitatea de a-și aplica în mod independent cunoștințele într-o situație standard, dar nouă, autocontrol, autotestare Fișe cu sarcini 1 125 28 a) , ; 2 150 63 c) 4 16 17 b), ; 21 56 35 7 5 444 120, . 12 18 777 720 Elevii și-au schimbat activitatea și sunt gata să lucreze în continuare. 2 Lucrați în perechi la sarcină, trageți concluzii. -elevii finalizează sarcina, 10 Lucrează în perechi Elevii completează în caiete, unul la tablă. Efectuați verificarea reciprocă. Autoevaluare. 5 Cognitiv: dezvoltarea interesului pentru acest subiect. Personal: formarea pregătirii pentru auto-educare. Comunicativ: fiți capabil să vă exprimați gândurile oral; ascultați și înțelegeți vorbirea altora; interacțiunea elevilor în munca în pereche. Reglementare: planificarea activităților dumneavoastră pentru a rezolva o anumită problemă și monitorizarea rezultatului obținut. Personal: formarea stimei de sine pozitive Comunicativ: Regulator: capacitatea de a analiza în mod independent în mod adecvat corectitudinea acțiunilor și de a face ajustările necesare. 7. Reflecție (rezumarea lecției) Evaluare (elevii punând în evidență și realizând ceea ce a fost deja învățat și ceea ce mai trebuie învățat, conștientizarea calității și a nivelului de învățare); Despre ce am vorbit azi? Ce obiectiv ne-am stabilit astăzi? Am atins acest obiectiv? A fost totul clar, totul a fost făcut la timp? De ce este necesar să putem reduce fracțiile la cel mai mic numitor comun? Acum, în caietele tale, desenează o scară de cinci trepte și notează pe ce treaptă te afli pe acest subiect, ai urcat-o? Cum să ajungi la treapta de sus? Vreau să închei lecția cu această afirmație: „Nu este suficient să înțelegi problema, ai nevoie de dorința de a o rezolva. Este imposibil să rezolvi o problemă dificilă fără o dorință puternică, dar dacă o ai, este posibil. Acolo unde există dorință, există o cale” D. Polya Elevii răspund la întrebările 3 Cognitiv: reflecție asupra metodelor și condițiilor de acțiune, înțelegerea adecvată a motivelor succesului și eșecului, controlul și evaluarea procesului și a rezultatelor activității Comunicativ : capacitatea de a-și exprima gândurile, argumentarea Lecția s-a terminat! Bravo tuturor! Mulțumesc pentru muncă! 8. Informații despre teme. Asigurarea faptului că copiii înțeleg scopul, conținutul și metodele de finalizare a temelor. teme pentru acasă: compuneți și rezolvați o problemă în părți. Nr. 807 (g-k) Reglementare: evaluarea propriilor activități în lecție Elevii notează sarcina în jurnalele lor. 2


Acest articol explică cum să găsiți cel mai mic numitor comunŞi cum se reduc fracțiile la un numitor comun. În primul rând, sunt date definițiile numitorului comun al fracțiilor și cel mai mic numitor comun și este arătat cum să găsiți numitorul comun al fracțiilor. Mai jos este o regulă pentru reducerea fracțiilor la un numitor comun și sunt luate în considerare exemple de aplicare a acestei reguli. În concluzie, sunt discutate exemple de aducere a trei sau mai multe fracții la un numitor comun.

Navigare în pagină.

Ce se numește reducerea fracțiilor la un numitor comun?

Acum putem spune ce înseamnă reducerea fracțiilor la un numitor comun. Reducerea fracțiilor la un numitor comun- Aceasta este înmulțirea numărătorilor și numitorilor fracțiilor date cu astfel de factori suplimentari încât rezultatul sunt fracții cu aceiași numitori.

Numitor comun, definiție, exemple

Acum este timpul să definim numitorul comun al fracțiilor.

Cu alte cuvinte, numitorul comun al unui anumit set de fracții ordinare este orice număr natural care este divizibil cu toți numitorii acestor fracții.

Din definiția menționată rezultă că un anumit set de fracții are infiniti numitori comuni, deoarece există un număr infinit de multipli comuni ai tuturor numitorilor setului original de fracții.

Determinarea numitorului comun al fracțiilor vă permite să găsiți numitorii comuni ai fracțiilor date. Să fie, de exemplu, având în vedere fracțiile 1/4 și 5/6, numitorii lor sunt 4 și, respectiv, 6. Multiplii comuni pozitivi ai numerelor 4 și 6 sunt numerele 12, 24, 36, 48, ... Oricare dintre aceste numere este un numitor comun al fracțiilor 1/4 și 5/6.

Pentru a consolida materialul, luați în considerare soluția pentru următorul exemplu.

Exemplu.

Pot fi reduse fracțiile 2/3, 23/6 și 7/12 la un numitor comun de 150?

Soluţie.

Pentru a răspunde la întrebare trebuie să aflăm dacă numărul 150 este un multiplu comun al numitorilor 3, 6 și 12. Pentru a face acest lucru, să verificăm dacă 150 este divizibil cu fiecare dintre aceste numere (dacă este necesar, vezi regulile și exemplele de împărțire a numerelor naturale, precum și regulile și exemplele de împărțire a numerelor naturale cu rest): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (răman de 6).

Aşa, 150 nu este divizibil egal cu 12, prin urmare 150 nu este un multiplu comun al lui 3, 6 și 12. Prin urmare, numărul 150 nu poate fi numitorul comun al fracțiilor originale.

Răspuns:

Este interzis.

Cel mai mic numitor comun, cum să-l găsiți?

În mulțimea numerelor care sunt numitori comuni ai fracțiilor date, există cel mai mic număr natural, care se numește cel mai mic numitor comun. Să formulăm definiția celui mai mic numitor comun al acestor fracții.

Definiţie.

Cel mai mic numitor comun este cel mai mic număr dintre toți numitorii comuni ai acestor fracții.

Rămâne să ne ocupăm de întrebarea cum să găsim cel mai mic divizor comun.

Deoarece este cel mai mic divizor comun pozitiv al unui set dat de numere, LCM al numitorilor fracțiilor date reprezintă cel mai mic numitor comun al fracțiilor date.

Astfel, găsirea celui mai mic numitor comun al fracțiilor se reduce la numitorii acelor fracții. Să ne uităm la soluția exemplului.

Exemplu.

Aflați cel mai mic numitor comun al fracțiilor 3/10 și 277/28.

Soluţie.

Numitorii acestor fracții sunt 10 și 28. Cel mai mic numitor comun dorit este găsit ca LCM al numerelor 10 și 28. În cazul nostru, este ușor: deoarece 10=2·5 și 28=2·2·7, atunci LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Răspuns:

140 .

Cum se reduc fracțiile la un numitor comun? Regulă, exemple, soluții

De obicei fracții comune duce la cel mai mic numitor comun. Vom scrie acum o regulă care explică cum să reducem fracțiile la cel mai mic numitor comun.

Regula pentru reducerea fracțiilor la cel mai mic numitor comun constă din trei etape:

  • Mai întâi, găsiți cel mai mic numitor comun al fracțiilor.
  • În al doilea rând, se calculează un factor suplimentar pentru fiecare fracție, împărțind cel mai mic numitor comun la numitorul fiecărei fracții.
  • În al treilea rând, numărătorul și numitorul fiecărei fracții sunt înmulțite cu factorul suplimentar al acesteia.

Să aplicăm regula enunțată pentru a rezolva următorul exemplu.

Exemplu.

Reduceți fracțiile 5/14 și 7/18 la cel mai mic numitor comun.

Soluţie.

Să executăm toți pașii algoritmului de reducere a fracțiilor la cel mai mic numitor comun.

Mai întâi găsim cel mai mic numitor comun, care este egal cu cel mai mic multiplu comun al numerelor 14 și 18. Deoarece 14=2·7 și 18=2·3·3, atunci LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Acum calculăm factori suplimentari cu ajutorul cărora fracțiile 5/14 și 7/18 vor fi reduse la numitorul 126. Pentru fracția 5/14 factorul suplimentar este 126:14=9, iar pentru fracția 7/18 factorul suplimentar este 126:18=7.

Rămâne să înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor 5/14 și 7/18 cu factori suplimentari 9 și, respectiv, 7. Avem și .

Deci, reducerea fracțiilor 5/14 și 7/18 la cel mai mic numitor comun este completă. Fracțiile rezultate au fost 45/126 și 49/126.

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com


Subtitrări din diapozitive:

Previzualizare:

LECȚIE DESCHISĂ

CLASA 5

Profesor de matematică

Educațional municipal

instituția „De bază

școala generală nr. 6" în satul Donskoy, districtul Trunovsky, Baltser (Sedina) Natalya Sergeevna

Reducerea fracțiilor la un numitor comun.

Obiective:

  • introducerea elevilor în algoritmul de reducere a fracțiilor la un numitor comun și manifestarea de orientare practică;
  • dezvoltarea interesului cognitiv al elevilor, capacitatea de a vedea conexiunile cu matematica și lumea din jurul lor;
  • să formeze cultura informațională a elevilor;
  • Promovați o cultură a comunicării cu computerele.

Echipament:

Profesorul are un computer, un proiector multimedia,Power point, fișă pentru lucrul în perechi.

Elevii au caiete, manuale, creioane, creioane colorate și rigle.

Progresul lecției

I. Moment organizatoric.Prezentarea profesorului: starea de spirit emoțională, motivația elevilor.

- Bună ziua! Astăzi voi preda lecția, Natalya Sergeevna. Mă bucur foarte mult să te văd, sunt interesat să te cunosc și să lucrez cu tine. Vă rugăm să vă așezați confortabil, să vă relaxați, să vă uitați unul în ochii celuilalt, să zâmbiți unul altuia, să urați-i vecinului de pe birou o bună dispoziție cu privirea. De asemenea, vă doresc bună dispoziție și muncă activă.

Băieți, vă rugăm să priviți diapozitivul (diapozitivul 2)

Am venit la tine cu această dispoziție, ridică-ți mâinile dacă starea ta se potrivește cu a mea.

Cine este într-o dispoziție diferită...

Voi încerca să vă mențin moralul în timpul orelor.Îți doresc mult noroc, succes.

II. Actualizarea cunoștințelor.

Băieți, nemții încă mai au o vorbă „a intra în fracții”, ceea ce înseamnă a ajunge într-o situație dificilă. Și pentru ca tu și cu mine să nu intrăm în fracții, de exemplu. într-o situaţie dificilă şi trebuie să ştie şi să poată face multe. Să definim zona „cunoașterii”. Ceea ce știți deja și puteți face folosind fracții.

Repetarea materialului din lecția anterioară.

1. Ce parte de oră a trecut de la începutul zilei? (Diapozitivul 3, 4, 5)

2. Ce parte a câmpului a arat tractoristul? (Diapozitivul 6)

3. Cât din drum a parcurs autobuzul? (Diapozitivul 7)

4. Ce parte din prune a rămas pe farfurii? (Diapozitivul 8)

5. (Diapozitivul 9) Reduceți la numitorul 36 cele dintre aceste fracții care sunt posibile:

, , , , , , , , , , .

III.Învățarea de noi materiale. (Diapozitivul 10)

În clasa a 5-a „A”, fetele alcătuiesc toți elevii clasei, iar băieții toți elevii clasei. Sunt mai mulți băieți sau fete în clasă?

Ce fracții puteți compara, ce trebuie să facem pentru asta?Reduceți fracțiile la același numitor.

- Ce crezi că vom face în clasă?

Reduceți fracțiile la un numitor comun.

Da, subiectul lecției noastre este „Reducerea fracțiilor la un numitor comun”.

(Diapozitivul 11).

Notați în caiete data și subiectul lecției: „Reducerea fracțiilor la un numitor comun”.

De ce avem nevoie de asta?

Pentru a compara, a efectua operații cu fracții, a rezolva probleme practice.

Scopul lecției noastre este să învățăm cum să reducem fracțiile la un numitor comun.

Să reducem fracțiile la același numitor.

La ce numitor pot fi reduse?

Care este mai convenabil și de ce?

(Diapozitivul 12).

Deci, asta înseamnă > că sunt mai multe fete în clasă

Răspuns : Sunt mai multe fete în clasă.

Astfel, suntem convinși că putem rezolva această problemă doar știind să reducem fracțiile la un numitor comun.

Să încercăm împreună să formulăm o regulă pentru aducerea fracțiilor la un numitor comun.

Familiarizați-vă cu „algoritmul” - regula pentru aducerea fracțiilor la un numitor comun.

(Diapozitivul 13).

Regulă:



multiplicator suplimentar;

Aici avem o regulă care se dovedește a fi o regulă, folosind această regulă poți oricând aduce fracții la un numitor comun.

Ce fracții pot fi reduse la orice numitor nou?

Dați exemple.

(Diapozitivul 14). Să o facem împreună. Acordând atenție mementoului, să-l urmăm pas cu pas.

Cum se reduc fracțiile la un numitor comun?

IV. Minut de educație fizică.(Diapozitivul 15).

Hai, fă-o cu mine

Exercițiul este așa:

Odată - ne-am ridicat, ne-am întins,

Doi - aplecați, îndreptați,

Trei - bate din palme de trei ori

Trei înclinări din cap.

Cu patru brațe mai late,

Cinci, șase, așează-te în liniște.

Să renunțăm la șapte, opt lene.

V. Lucrați pe tema lecției.

Nr. 806 (Diapozitivul 16).

Elevii lucrează independent în perechi. Se organizează o inspecție frontală.

Găsiți mai multe numere care sunt multipli ai două numere date. Dați cel mai mic multiplu comun al acestor numere:este un număr care este divizibil cu 3 și 7

a) 3 și 7; b) 4 și 5; c) 6 și 12; d) 4 și 6.

Nr. 808. (Diapozitivul 17). Acum veți lucra în perechi, aveți grijă când finalizați sarcina.

Aduceți fracțiile la un numitor comun, aveți un tabel pentru răspunsuri pe birouri, completați soluția în caiet și scrieți fracțiile cu noii numitori în tabel.

A) ; b) ; V) ; G) ;

d) ; b) ; V) ; G).

răspunsuri: (Diapozitivul 18, 19).

Care pereche a completat-o ​​fără erori? Bine făcut! Amenda!

Și cine are o singură greșeală? Și pentru cei care nu au reușit să o completeze fără erori, nu vă faceți griji, abia începem să studiem subiectul și veți lucra la el în lecțiile următoare.

VI. Rezumând.(Diapozitivul 20).

Profesor pune elevilor următoarele întrebări:

Ce obiectiv ne-am propus la începutul lecției?

Crezi că am atins acest obiectiv?

Cum se reduc fracțiile la cel mai mic numitor?

Deci, pentru a aduce fracțiile la un numitor comun, ce trebuie făcut

Unde avem nevoie de fracții?(Diapozitivul 21)

Ce vă amintiți de la lecție?

Sunt necesare tot felul de fracții
Toate fracțiile sunt importante.
Învață fracțiile, atunci

norocul va străluci asupra ta.
Dacă știi fracții,
Exact sensul înțelegerii lor,
Va deveni chiar ușor

sarcină dificilă!

Băieți care cred că lecția v-a fost utilă și ați înțeles tot ce s-a spus și făcut în lecție, vă rugăm să selectați dreptunghiul roșu, lăsați-l deoparte șiscrieți D/Z la „5”

Băieți care cred că lecția a fost interesantă, într-o anumită măsură utilă pentru dvs., v-ați simțit destul de confortabil în lecție în timpul lecției, vă rugăm să selectați dreptunghiul galben, lăsați-l deoparte șiscrieți D/Z la „4”

Băieți care cred că ați înțeles ce s-a discutat în lecție, dar ar trebui să primiți sfaturi de la profesor, vă rugăm să selectați dreptunghiul verde, să-l lăsați deoparte șiscrieți D/Z la „3”.

VII. Teme pentru acasă(Diapozitivul 22):

clauza 8.4, nr. 809, nr. 812, la „5” - nr. 813.

Am fost foarte încântat să lucrez cu tine, sunt într-o dispoziție bună. S-a schimbat starea de spirit în timpul lecției? Aș dori să notez și să dau 5 pentru munca activă în lecție. Când plecați de la clasă, băieți, atașați cardul pe care l-ați ales pe tablă. Mulțumesc pentru lecție. (Diapozitivul 23) Mulțumesc pentru lecție!

Aplicație

№ 808

№ 808 Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției.

№ 808 Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției.№ 808 Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției.

Aplicație

Regulă:

Pentru a aduce fracțiile la un numitor comun, trebuie să:
1) alegeți cel mai mic numitor comun;
2) împărțiți cel mai mic numitor comun la numitorii acestor fracții, i.e. găsiți pentru fiecare fracțiemultiplicator suplimentar;
3) înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.

Regulă:

Pentru a aduce fracțiile la un numitor comun, trebuie să:
1) alegeți cel mai mic numitor comun;
2) împărțiți cel mai mic numitor comun la numitorii acestor fracții, i.e. găsiți pentru fiecare fracțiemultiplicator suplimentar;
3) înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.


Reducerea fracțiilor la un numitor comun

Fracții Am aceiași numitori. Ei spun că au numitor comun 25. Fracțiile au numitori diferiți, dar pot fi reduse la un numitor comun folosind proprietatea de bază a fracțiilor. Pentru a face acest lucru, vom găsi un număr care este divizibil cu 8 și 3, de exemplu, 24. Să aducem fracțiile la numitorul 24, pentru a face acest lucru înmulțim numărătorul și numitorul fracției cu multiplicator suplimentar 3. Factorul suplimentar este de obicei scris în stânga deasupra numărătorului:

Înmulțiți numărătorul și numitorul fracției cu un factor suplimentar de 8:

Să aducem fracțiile la un numitor comun. Cel mai adesea, fracțiile sunt reduse la cel mai mic numitor comun, care este cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor date. Deoarece LCM (8, 12) = 24, atunci fracțiile pot fi reduse la un numitor de 24. Să găsim factori suplimentari ai fracțiilor: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Atunci

Mai multe fracții pot fi reduse la un numitor comun.

Exemplu. Să aducem fracțiile la un numitor comun. Deoarece 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, atunci LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Să găsim factori suplimentari ai fracțiilor și să-i aducem la numitorul 150:

Comparația fracțiilor

În fig. Figura 4.7 prezintă un segment AB de lungime 1. Acesta este împărțit în 7 părţi egale. Segmentul AC are lungime, iar segmentul AD are lungime.


Lungimea segmentului AD este mai mare decât lungimea segmentului AC, adică fracția este mai mare decât fracția

Dintre două fracții cu numitor comun, cea cu numărătorul mai mare este mai mare, adică.

De exemplu, sau

Pentru a compara oricare două fracții, reduceți-le la un numitor comun și apoi aplicați regula pentru compararea fracțiilor cu un numitor comun.

Exemplu. Comparați fracții

Soluţie. LCM (8, 14) = 56. Atunci Din moment ce 21 > 20, atunci

Dacă prima fracție este mai mică decât a doua, iar a doua este mai mică decât a treia, atunci prima este mai mică decât a treia.

Dovada. Să fie date trei fracții. Să le aducem la un numitor comun. Lasă-le apoi să arate ca Deoarece prima fracție este mai mică

al doilea, apoi r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Fracția se numește corecta, dacă numărătorul său este mai mic decât numitorul său.

Fracția se numește greşit, dacă numărătorul său este mai mare sau egal cu numitorul.

De exemplu, fracțiile sunt proprii și fracțiile sunt improprii.

O fracție proprie este mai mică decât 1, iar o fracție improprie este mai mare sau egală cu 1.