Apare diviziunea. În acest articol vom vorbi despre împărțirea fracțiilor ordinare. În primul rând, vom da o regulă pentru împărțirea fracțiilor obișnuite și vom analiza exemple de împărțire a fracțiilor. În continuare ne vom concentra pe diviziune fracție comună pe număr natural iar numerele în fracții. În cele din urmă, să vedem cum să împărțim o fracție comună la un număr mixt.

Navigare în pagină.

Împărțirea unei fracții comune la o fracție comună

Se știe că împărțirea este acțiunea inversă a înmulțirii (vezi legătura dintre împărțire și înmulțire). Adică, împărțirea implică găsirea unui factor necunoscut atunci când produsul și un alt factor sunt cunoscuți. Același sens al împărțirii se păstrează la împărțirea fracțiilor obișnuite.

Să ne uităm la exemple de împărțire a fracțiilor obișnuite.

Rețineți că nu ar trebui să uităm de reducerea fracțiilor și separarea întregii părți dintr-o fracție improprie.

Împărțirea unei fracții la un număr natural

Îl dăm imediat regula pentru împărțirea unei fracții la un număr natural: pentru a împărți fracția a/b la un număr natural n, trebuie să lăsați numărătorul același și să înmulțiți numitorul cu n, adică .

Această regulă de împărțire decurge direct din regula împărțirii fracțiilor obișnuite. Într-adevăr, reprezentarea unui număr natural sub formă de fracție duce la următoarele egalități .

Să ne uităm la exemplul de împărțire a unei fracții la un număr.

Exemplu.

Împărțiți fracția 16/45 la numărul natural 12.

Soluţie.

Conform regulii de împărțire a unei fracții la un număr, avem . Să facem abrevierea: . Această împărțire este completă.

Răspuns:

.

Împărțirea unui număr natural la o fracție comună

Regula de împărțire a fracțiilor este similară regula pentru împărțirea unui număr natural la o fracție: pentru a împărți un număr natural n la o fracție comună a/b, trebuie să înmulțiți numărul n cu reciproca fracției a/b.

Conform regulii enunțate, , și regula de înmulțire a unui număr natural cu o fracție obișnuită permite rescrierea acestuia sub forma .

Să ne uităm la un exemplu.

Exemplu.

Împărțiți numărul natural 25 la fracția 15/28.

Soluţie.

Să trecem de la împărțire la înmulțire, avem . După reducerea și selectarea întregii părți, obținem .

Răspuns:

.

Împărțirea unei fracții la un număr mixt

Împărțirea unei fracții la un număr mixt se reduce cu ușurință la împărțirea fracțiilor obișnuite. Pentru a face acest lucru, este suficient să efectuați

Numerele fracționale obișnuite întâlnesc mai întâi școlari în clasa a V-a și îi însoțesc pe tot parcursul vieții, deoarece în viața de zi cu zi este adesea necesar să se ia în considerare sau să se folosească un obiect nu ca un întreg, ci în bucăți separate. Începeți să studiați acest subiect - acțiuni. Acțiunile sunt părți egale, în care se împarte acest sau acel obiect. La urma urmei, nu este întotdeauna posibil să se țină seama, de exemplu, de lungimea sau prețul unui produs ca număr întreg; Format din verbul „a împărți” - a împărți în părți și având rădăcini arabe, cuvântul „fracție” însuși a apărut în limba rusă în secolul al VIII-lea.

Expresiile fracționale au fost mult timp considerate cea mai dificilă ramură a matematicii. În secolul al XVII-lea, când au apărut primele manuale de matematică, ele erau numite „numere sparte”, ceea ce era foarte greu de înțeles de către oameni.

Forma modernă a resturilor fracționale simple, ale căror părți sunt separate printr-o linie orizontală, a fost promovată pentru prima dată de Fibonacci - Leonardo din Pisa. Lucrările sale sunt datate din 1202. Dar scopul acestui articol este de a explica simplu și clar cititorului cu ce se înmulțesc fracțiile mixte numitori diferiti.

Înmulțirea fracțiilor cu numitori diferiți

Inițial merită determinat tipuri de fracții:

  • corecta;
  • incorect;
  • amestecat.

În continuare, trebuie să vă amintiți cum sunt înmulțite numerele fracționale cu aceiași numitori. Însăși regula acestui proces este ușor de formulat independent: rezultatul înmulțirii fracții simple cu aceiași numitori este o expresie fracționară, al cărei numărător este produsul numărătorilor, iar numitorul este produsul numitorilor acestor fracții. Adică, de fapt, noul numitor este pătratul unuia dintre cele existente.

La înmulțire fracții simple cu numitori diferiți pentru doi sau mai mulți factori regula nu se schimbă:

o/b * c/d = a*c/ b*d.

Singura diferență este că număr format sub linia fracțională va fi produsul unor numere diferite și, în mod natural, pătratul lui unu expresie numerică este imposibil să-l numești.

Merită să luați în considerare înmulțirea fracțiilor cu numitori diferiți folosind exemple:

  • 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
  • 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Exemplele folosesc metode pentru reducerea expresiilor fracționale. Puteți reduce numai numerele numărătorului cu numerele numitorului factorii adiacenți deasupra sau sub linia fracției nu pot fi reduse.

Alături de fracțiile simple, există și conceptul de fracții mixte. Un număr mixt este format dintr-un număr întreg și o parte fracțională, adică este suma acestor numere:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Cum funcționează înmulțirea?

Sunt oferite mai multe exemple pentru a fi luate în considerare.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Exemplul folosește înmulțirea unui număr cu parte fracțională obișnuită, regula pentru această acțiune poate fi scrisă astfel:

o* b/c = a*b/c.

De fapt, un astfel de produs este suma resturilor fracționale identice, iar numărul de termeni indică acest număr natural. Caz special:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Există o altă soluție pentru înmulțirea unui număr cu un rest fracționar. Trebuie doar să împărțiți numitorul la acest număr:

d* e/f = e/f:d.

Această tehnică este utilă atunci când numitorul este împărțit la un număr natural fără rest sau, după cum se spune, la un număr întreg.

Convertiți numerele mixte în fracții improprii și obțineți produsul în modul descris anterior:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Acest exemplu implică o modalitate de a reprezenta o fracție mixtă ca o fracție improprie, poate fi reprezentată și ca formula generala:

o bc = a*b+ c/c, unde numitorul noii fracții se formează prin înmulțirea întregii părți cu numitorul și adăugarea acesteia cu numărătorul restului fracționar inițial, iar numitorul rămâne același.

Acest proces funcționează și în direcția opusă. Pentru a separa întreaga parte și restul fracționar, trebuie să împărțiți numărătorul unei fracții improprie la numitorul ei folosind un „colț”.

Înmulțirea fracțiilor improprii produs într-un mod general acceptat. Când scrieți sub o singură linie de fracție, trebuie să reduceți fracțiile după cum este necesar pentru a reduce numerele folosind această metodă și pentru a facilita calcularea rezultatului.

Există mulți ajutoare pe Internet pentru a rezolva chiar și probleme matematice complexe în diverse variante de programe. Un număr suficient de astfel de servicii oferă asistență în numărarea înmulțirii fracțiilor cu numere diferiteîn numitori - așa-numitele calculatoare online pentru calcularea fracțiilor. Ei sunt capabili nu numai să înmulțească, ci și să efectueze toate celelalte operații aritmetice simple cu fracții obișnuite și numere mixte. Este ușor de lucrat; completați câmpurile corespunzătoare de pe pagina site-ului, selectați semnul operației matematice și faceți clic pe „calculați”. Programul calculează automat.

Tema operațiilor aritmetice cu fracții este relevantă pe tot parcursul educației elevilor de gimnaziu și liceu. În liceu nu mai consideră cea mai simplă specie, dar expresii fracționale întregi, dar cunoașterea regulilor de transformare și calcule obținute mai devreme se aplică în forma sa originală. Cunoștințele de bază bine stăpânite oferă încredere deplină în rezolvarea cu succes a celor mai complexe probleme.

În concluzie, este logic să cităm cuvintele lui Lev Nikolaevici Tolstoi, care a scris: „Omul este o fracțiune. Nu stă în puterea unei persoane să-și mărească numărătorul – meritele – dar oricine își poate reduce numitorul – părerea sa despre sine, iar odată cu această scădere se apropie de perfecțiunea sa.

Înmulțirea și împărțirea fracțiilor.

Atenţie!
Există suplimentare
materiale din secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt foarte „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)

Această operație este mult mai frumoasă decât adunarea-scăderea! Pentru că e mai ușor. Ca o reamintire, pentru a înmulți o fracție cu o fracție, trebuie să înmulțiți numărătorii (acesta va fi numărătorul rezultatului) și numitorii (acesta va fi numitorul). Adică:

De exemplu:

Totul este extrem de simplu. Și te rog nu te uita numitor comun! Nu am nevoie de el aici...

Pentru a împărți o fracție la o fracție, trebuie să inversați doilea(acest lucru este important!) fracționați și înmulțiți-le, adică:

De exemplu:

Dacă întâlniți înmulțiri sau împărțiri cu numere întregi și fracții, este în regulă. Ca și în cazul adunării, facem o fracție dintr-un număr întreg cu unul la numitor - și mergeți mai departe! De exemplu:

În liceu, de multe ori ai de-a face cu fracții cu trei etaje (sau chiar cu patru etaje!). De exemplu:

Cum pot face ca această fracție să arate decent? Da, foarte simplu! Folosiți împărțirea în două puncte:

Dar nu uitați de ordinea împărțirii! Spre deosebire de multiplicare, acest lucru este foarte important aici! Desigur, nu vom confunda 4:2 sau 2:4. Dar este ușor să faci o greșeală într-o fracțiune de trei etaje. Vă rugăm să rețineți, de exemplu:

În primul caz (expresie din stânga):

În a doua (expresie din dreapta):

Simți diferența? 4 și 1/9!

Ce determină ordinea împărțirii? Fie cu paranteze, fie (ca aici) cu lungimea liniilor orizontale. Dezvoltați-vă ochiul. Și dacă nu există paranteze sau liniuțe, cum ar fi:

apoi împărțiți și înmulțiți în ordine, de la stânga la dreapta!

Și o altă tehnică foarte simplă și importantă. În acțiuni cu grade, îți va fi atât de util! Să împărțim unul cu orice fracție, de exemplu, la 13/15:

Lovitura s-a răsturnat! Și asta se întâmplă mereu. Când împărțiți 1 la orice fracție, rezultatul este aceeași fracție, doar invers.

Asta e pentru operațiuni cu fracții. Lucrul este destul de simplu, dar dă erori mai mult decât suficiente. Vă rugăm să rețineți sfaturi practice, și vor fi mai puține dintre ele (erori)!

Sfaturi practice:

1. Cel mai important lucru atunci când lucrați cu expresii fracționale este acuratețea și atenția! Acest lucru nu este cuvinte comune, nu urări bune! Acest nevoie urgentă! Efectuați toate calculele pentru examenul de stat unificat ca o sarcină cu drepturi depline, concentrată și clară. Este mai bine să scrieți două rânduri suplimentare într-o ciornă decât să dați greșelii atunci când faceți calcule mentale.

2. În exemple cu diferite tipuri de fracții, trecem la fracții obișnuite.

3. Reducem toate fracțiile până se opresc.

4. Reducem expresiile fracționale cu mai multe niveluri la cele obișnuite folosind împărțirea prin două puncte (urmăm ordinea împărțirii!).

5. Împărțiți o unitate la o fracțiune în cap, pur și simplu răsturnând fracția.

Iată sarcinile pe care trebuie neapărat să le îndeplinești. Răspunsurile sunt date după toate sarcinile. Folosiți materialele pe această temă și sfaturi practice. Estimați câte exemple ați reușit să rezolvați corect. Chiar prima dată! Fără calculator! Și trageți concluziile corecte...

Amintiți-vă - răspunsul corect este primit de la a doua (mai ales a treia) oară nu contează! Așa este viața aspră.

Aşa, rezolva in modul examen ! Apropo, aceasta este deja pregătirea pentru examenul de stat unificat. Rezolvăm exemplul, îl verificăm, îl rezolvăm pe următorul. Am decis totul - am verificat din nou de la prima până la sfârșit. Și numai Apoi uita-te la raspunsuri.

Calcula:

Te-ai hotarat?

Căutăm răspunsuri care se potrivesc cu ale dumneavoastră. Le-am notat voit în dezordine, departe de ispită, ca să zic așa... Iată-le, răspunsurile, scrise cu punct și virgulă.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Acum tragem concluzii. Daca totul a iesit, ma bucur pentru tine! Calculele de bază cu fracții nu sunt problema ta! Poți să faci lucruri mai serioase. Dacă nu...

Deci ai una dintre cele două probleme. Sau ambele deodată.) Lipsa de cunoaștere și (sau) neatenție. Dar... Asta rezolvabil probleme.

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Să învățăm - cu interes!)

Vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.

) și numitor cu numitor (se obține numitorul produsului).

Formula pentru înmulțirea fracțiilor:

De exemplu:

Înainte de a începe înmulțirea numărătorilor și numitorilor, trebuie să verificați dacă fracția poate fi redusă. Dacă puteți reduce fracția, vă va fi mai ușor să faceți calcule suplimentare.

Împărțirea unei fracții comune la o fracție.

Împărțirea fracțiilor care implică numere naturale.

Nu este atât de înfricoșător pe cât pare. Ca și în cazul adunării, convertim întregul într-o fracție cu unu la numitor. De exemplu:

Înmulțirea fracțiilor mixte.

Reguli pentru înmulțirea fracțiilor (mixte):

  • converti fracțiile mixte în fracții improprii;
  • înmulțirea numărătorilor și numitorilor fracțiilor;
  • reduceți fracția;
  • Dacă obțineți o fracție improprie, atunci convertim fracția improprie într-o fracție mixtă.

Fiţi atenți! Pentru a înmulți o fracție mixtă cu o altă fracție mixtă, trebuie mai întâi să le convertiți în forma de fracții improprii și apoi să înmulțiți conform regulii de înmulțire a fracțiilor obișnuite.

A doua modalitate de a înmulți o fracție cu un număr natural.

Poate fi mai convenabil să folosiți a doua metodă de înmulțire a unei fracții comune cu un număr.

Fiţi atenți! Pentru a înmulți o fracție cu un număr natural, trebuie să împărțiți numitorul fracției la acest număr și să lăsați numărătorul neschimbat.

Din exemplul dat mai sus, este clar că această opțiune este mai convenabilă de utilizat atunci când numitorul unei fracții este împărțit fără rest la un număr natural.

Fracții cu mai multe etaje.

În liceu, sunt adesea întâlnite fracții cu trei etaje (sau mai multe). Exemplu:

Pentru a aduce o astfel de fracție la forma ei obișnuită, utilizați împărțirea prin 2 puncte:

Fiţi atenți! La împărțirea fracțiilor, ordinea împărțirii este foarte importantă. Fii atent, este ușor să te încurci aici.

Vă rugăm să rețineți De exemplu:

Când împărțiți unul la orice fracție, rezultatul va fi aceeași fracție, doar inversată:

Sfaturi practice pentru înmulțirea și împărțirea fracțiilor:

1. Cel mai important lucru atunci când lucrați cu expresii fracționale este acuratețea și atenția. Faceți toate calculele cu atenție și precizie, concentrat și clar. Este mai bine să scrieți câteva rânduri în plus în ciornă decât să vă pierdeți în calcule mentale.

2. În sarcinile cu diferite tipuri de fracții, mergeți la tipul de fracții obișnuite.

3. Reducem toate fracțiile până când nu se mai poate reduce.

4. Transformăm expresii fracționale cu mai multe niveluri în expresii obișnuite folosind împărțirea prin 2 puncte.

5. Împărțiți o unitate la o fracțiune în cap, pur și simplu răsturnând fracția.

T tip de lecție: ONZ (descoperirea de noi cunoștințe - folosind tehnologia metodei de predare bazată pe activități).

Obiective principale:

  1. Deduceți metode de împărțire a unei fracții la un număr natural;
  2. Dezvoltați capacitatea de a împărți o fracție la un număr natural;
  3. Repetați și consolidați împărțirea fracțiilor;
  4. Antrenați capacitatea de a reduce fracții, de a analiza și de a rezolva probleme.

Material demonstrativ echipament:

1. Sarcini pentru actualizarea cunoștințelor:

Comparați expresiile:

Referinţă:

2. Sarcină de probă (individuală).

1. Efectuați împărțirea:

2. Efectuați împărțirea fără a efectua întregul lanț de calcule: .

Standarde:

  • Când împărțiți o fracție la un număr natural, puteți înmulți numitorul cu acel număr, dar numitorul rămâne același.

  • Dacă numărătorul este divizibil cu un număr natural, atunci când împărțiți o fracție la acest număr, puteți împărți numărătorul la număr și lăsați numitorul același.

Progresul lecției

I. Motivarea (autodeterminarea) la activități educaționale.

Scopul etapei:

  1. Organizează actualizarea cerințelor pentru student în ceea ce privește activitățile educaționale („trebuie”);
  2. Organizarea activităților studenților pentru a stabili cadre tematice („Eu pot”);
  3. Creați condiții pentru ca elevul să dezvolte o nevoie internă de includere în activități educaționale („Vreau”).

Organizare proces educațional la etapa I.

Buna ziua! Mă bucur să vă văd pe toți la lecția de matematică. Sper sa fie reciproc.

Băieți, ce cunoștințe noi ați dobândit în ultima lecție? (Împărțirea fracțiilor).

Corect. Ce te ajută să faci împărțirea fracțiilor? (Regulă, proprietăți).

Unde avem nevoie de aceste cunoștințe? (În exemple, ecuații, probleme).

Bine făcut! Te-ai descurcat bine la temele din ultima lecție. Vrei să descoperi tu însuți noi cunoștințe astăzi? (Da).

Atunci - hai să mergem! Și motto-ul lecției va fi afirmația „Nu poți învăța matematica privindu-ți vecinul făcând asta!”

II. Actualizarea cunoștințelor și remedierea dificultăților individuale într-o acțiune de încercare.

Scopul etapei:

  1. Organizați actualizarea metodelor de acțiune învățate suficiente pentru a construi noi cunoștințe. Înregistrați aceste metode verbal (în vorbire) și simbolic (standard) și generalizați-le;
  2. Organizează actualizarea operaţiilor mentale şi procesele cognitive, suficient pentru construirea de noi cunoștințe;
  3. Motivați pentru o acțiune de probă și implementarea și justificarea independentă a acesteia;
  4. Prezentați o sarcină individuală pentru o acțiune de probă și analizați-o pentru a identifica conținut educațional nou;
  5. Organizați angajamentul scop educativși subiecte de lecție;
  6. Organizați implementarea unei acțiuni de probă și remediați dificultatea;
  7. Organizați o analiză a răspunsurilor primite și înregistrați dificultățile individuale în efectuarea unei acțiuni de încercare sau justificarea acesteia.

Organizarea procesului de învățământ la etapa II.

Frontal, folosind tablete (plăci individuale).

1. Comparați expresiile:

(Aceste expresii sunt egale)

Ce lucruri interesante ai observat? (Numărătorul și numitorul dividendului, numărătorul și numitorul divizorului în fiecare expresie au crescut de același număr de ori. Astfel, dividendele și divizorii din expresii sunt reprezentate prin fracții care sunt egale între ele).

Găsiți semnificația expresiei și scrieți-o pe tabletă. (2)

Cum pot scrie acest număr ca o fracție?

Cum ați efectuat acțiunea de împărțire? (Copiii recită regula, profesorul o atârnă pe tablă denumiri de litere)

2. Calculați și înregistrați numai rezultatele:

3. Adaugă rezultatele și notează răspunsul. (2)

Cum se numește numărul obținut în sarcina 3? (Natural)

Crezi că poți împărți o fracție la un număr natural? (Da, vom încerca)

Încearcă asta.

4. Sarcină individuală (de probă).

Efectuați împărțirea: (numai exemplul a)

Ce regulă ai folosit pentru a împărți? (Conform regulii împărțirii fracțiilor la fracții)

Acum împărțiți fracția la un număr natural mai mare decât într-un mod simplu, fără a efectua întregul lanț de calcule: (exemplu b). Îți dau 3 secunde pentru asta.

Cine nu a putut finaliza sarcina în 3 secunde?

Cine a făcut-o? (Nu așa ceva)

De ce? (Nu știm calea)

Ce ai primit? (Dificultate)

Ce crezi că vom face în clasă? (Împărțirea fracțiilor la numere naturale)

Așa este, deschide-ți caietele și notează subiectul lecției: „Împărțirea unei fracții la un număr natural”.

De ce sună nou acest subiect când știți deja să împărțiți fracții? (Am nevoie de un mod nou)

Corect. Astăzi vom stabili o tehnică care simplifică împărțirea unei fracții cu un număr natural.

III. Identificarea locației și a cauzei problemei.

Scopul etapei:

  1. Organizează refacerea operațiilor finalizate și înregistrează (verbal și simbolic) locul - pas, operație - unde a apărut dificultatea;
  2. Organizați corelarea acțiunilor elevilor cu metoda (algoritmul) utilizat și fixarea în vorbirea externă a cauzei dificultății - acele cunoștințe, aptitudini sau abilități specifice care lipsesc pentru a rezolva problema inițială de acest tip.

Organizarea procesului de învățământ la etapa III.

Ce sarcină a trebuit să îndeplinești? (Împărțiți o fracție la un număr natural fără a parcurge întregul lanț de calcule)

Ce ți-a cauzat dificultăți? (Nu am putut rezolva în scurt timp folosind o metodă rapidă)

Ce obiectiv ne propunem în lecție? (Găsi cale rapidăîmpărțirea unei fracții la un număr natural)

Ce te va ajuta? (Regulă deja cunoscută pentru împărțirea fracțiilor)

IV. Construirea unui proiect pentru a ieși dintr-o problemă.

Scopul etapei:

  1. Clarificarea scopului proiectului;
  2. Alegerea metodei (clarificare);
  3. Determinarea mijloacelor (algoritm);
  4. Construirea unui plan pentru atingerea scopului.

Organizarea procesului de învățământ în etapa a IV-a.

Să revenim la sarcina de testare. Ai spus că ai împărțit după regula împărțirii fracțiilor? (Da)

Pentru a face acest lucru, înlocuiți un număr natural cu o fracție? (Da)

Ce pas (sau pași) crezi că poate fi sărit?

(Lanțul de soluții este deschis pe placă:

Analizați și trageți o concluzie. (Pasul 1)

Dacă nu există răspuns, atunci vă ghidăm prin întrebări:

Unde s-a dus divizorul natural? (În numitor)

Numătorul s-a schimbat? (Nu)

Deci, ce pas poți „omite”? (Pasul 1)

Plan de actiune:

  • Înmulțiți numitorul unei fracții cu un număr natural.
  • Nu schimbam numaratorul.
  • Obținem o nouă fracție.

V. Implementarea proiectului construit.

Scopul etapei:

  1. Organizarea interactiunii comunicative in vederea implementarii proiectului construit care vizeaza dobandirea cunostintelor lipsa;
  2. Organizați înregistrarea metodei de acțiune construite în vorbire și semne (folosind un standard);
  3. Organizați soluția la problema inițială și înregistrați cum să depășiți dificultatea;
  4. Organizați clarificarea naturii generale a noilor cunoștințe.

Organizarea procesului de învățământ la etapa V.

Acum rulați rapid cazul de testare într-un mod nou.

Acum ați reușit să finalizați sarcina rapid? (Da)

Explicați cum ați făcut asta? (Copiii vorbesc)

Aceasta înseamnă că am dobândit noi cunoștințe: regula împărțirii unei fracții la un număr natural.

Bine făcut! Spune-o în perechi.

Apoi un elev vorbește cu clasa. Fixăm regula-algoritm verbal și sub forma unui standard pe tablă.

Acum introduceți denumirea literelor și scrieți formula pentru regula noastră.

Elevul scrie pe tablă, spunând regula: la împărțirea unei fracții la un număr natural, puteți înmulți numitorul cu acest număr, dar lasă numărătorul același.

(Toată lumea scrie formula în caiete).

Acum analizați din nou lanțul de rezolvare a sarcinii de testare, acordând o atenție deosebită răspunsului. Ce-ai făcut? (Numărătorul fracției 15 a fost împărțit (redus) la numărul 3)

Care este acest număr? (natural, divizor)

Deci, cum altfel poți împărți o fracție la un număr natural? (Verificați: dacă numărătorul unei fracții este divizibil cu acest număr natural, atunci puteți împărți numărătorul la acest număr, scrieți rezultatul în numărătorul noii fracții și lăsați numitorul același)

Scrieți această metodă ca o formulă. (Elevul scrie regula pe tablă în timp ce o pronunță. Fiecare scrie formula în caiete.)

Să revenim la prima metodă. Îl poți folosi dacă a:n? (Da, acesta este modul general)

Și când este convenabil să folosești a doua metodă? (Când numărătorul unei fracții este împărțit la un număr natural fără rest)

VI. Consolidare primară cu pronunția în vorbirea externă.

Scopul etapei:

  1. Organizați asimilarea de către copii a unei noi metode de acțiune atunci când rezolvă probleme standard cu pronunția lor în vorbire externă (frontal, în perechi sau în grup).

Organizarea procesului de învățământ în etapa a VI-a.

Calculați într-un mod nou:

  • Nr. 363 (a; d) - efectuat la tabla, pronuntandu-se regula.
  • Nr 363 (e; f) - în perechi cu verificare conform probei.

VII. Lucru independent cu autotestare conform standardului.

Scopul etapei:

  1. Organizați îndeplinirea independentă de către elevi a sarcinilor pentru un nou mod de acțiune;
  2. Organizați autotestarea pe baza comparației cu standardul;
  3. Pe baza rezultatelor execuției munca independenta organiza reflecţia asupra asimilarii unui nou mod de acţiune.

Organizarea procesului de învățământ la etapa VII.

Calculați într-un mod nou:

  • nr. 363 (b; c)

Elevii verifică în raport cu standardul și marchează corectitudinea execuției. Cauzele erorilor sunt analizate și erorile sunt corectate.

Profesorul îi întreabă pe acei elevi care au greșit, care este motivul?

În această etapă, este important ca fiecare elev să își verifice în mod independent munca.

VIII. Includerea în sistemul de cunoștințe și repetarea.

Scopul etapei:

  1. Organizează identificarea limitelor de aplicare a noilor cunoștințe;
  2. Organizați repetarea conținutului educațional necesar pentru a asigura o continuitate semnificativă.

Organizarea procesului de învățământ la etapa a VIII-a.

  • Organizează înregistrarea dificultăților nerezolvate din lecție ca direcție pentru activitățile educaționale viitoare;
  • Organizați o discuție și înregistrarea temelor pentru acasă.

    • Organizarea procesului de învățământ la etapa a IX-a.

    1. Dialog:

    Băieți, ce cunoștințe noi ați descoperit astăzi? (Ați învățat cum să împărțiți o fracție la un număr natural într-un mod simplu)

    Formulați o metodă generală. (Spun ei)

    În ce mod și în ce cazuri îl puteți folosi? (Spun ei)

    Care este avantajul noii metode?

    Ne-am atins obiectivul lecției? (Da)

    Ce cunoștințe ai folosit pentru a-ți atinge scopul? (Spun ei)

    Ți-a mers totul?

    Care au fost dificultățile?

    2. Teme pentru acasă: clauza 3.2.4.; Nr. 365 (l, n, o, p); nr. 370.

    3. Profesor: Mă bucur că toată lumea a fost activă astăzi și a reușit să găsească o cale de a ieși din dificultate. Și cel mai important, nu erau vecini atunci când deschideau unul nou și îl înființau. Mulțumesc pentru lecție, copii!