Mai simplu spus, acestea sunt legume fierte în apă după o rețetă specială. Voi lua în considerare două componente inițiale (salata de legume și apă) și rezultatul final - borș. Din punct de vedere geometric, poate fi gândit ca un dreptunghi, cu o parte reprezentând salata verde, iar cealaltă reprezentând apa. Suma acestor două laturi va indica borș. Diagonala și aria unui astfel de dreptunghi „borș” sunt pur concepte matematiceși nu sunt niciodată folosite în rețetele de borș.


Cum se transformă salata verde și apa în borș din punct de vedere matematic? Cum poate suma a două segmente de linie să devină trigonometrie? Pentru a înțelege acest lucru, avem nevoie de funcții unghiulare liniare.


Nu veți găsi nimic despre funcțiile unghiulare liniare în manualele de matematică. Dar fără ele nu poate exista matematică. Legile matematicii, ca și legile naturii, funcționează indiferent dacă știm despre existența lor sau nu.

Funcțiile unghiulare liniare sunt legi de adunare. Vedeți cum algebra se transformă în geometrie și geometria se transformă în trigonometrie.

Este posibil să faci fără funcții unghiulare liniare? Este posibil, pentru că matematicienii încă se descurcă fără ei. Trucul matematicienilor este că ei ne vorbesc întotdeauna doar despre acele probleme pe care ei înșiși știu să le rezolve și nu vorbesc niciodată despre acele probleme pe care nu le pot rezolva. Uite. Dacă știm rezultatul adunării și al unui termen, folosim scăderea pentru a găsi celălalt termen. Toate. Nu cunoaștem alte probleme și nu știm cum să le rezolvăm. Ce ar trebui să facem dacă știm doar rezultatul adunării și nu știm ambii termeni? În acest caz, rezultatul adunării trebuie descompus în doi termeni folosind funcții unghiulare liniare. Apoi, alegem noi înșine ce poate fi un termen, iar funcțiile unghiulare liniare arată care ar trebui să fie al doilea termen, astfel încât rezultatul adunării să fie exact ceea ce avem nevoie. Pot exista un număr infinit de astfel de perechi de termeni. ÎN Viata de zi cu zi Ne putem descurca foarte bine fără a descompune suma; scăderea este suficientă pentru noi. Dar cand cercetare științifică legile naturii, descompunerea unei sume în componentele sale poate fi foarte utilă.

O altă lege a adunării despre care matematicienii nu le place să vorbească (un alt truc al lor) cere ca termenii să aibă aceleași unități de măsură. Pentru salată, apă și borș, acestea pot fi unități de greutate, volum, valoare sau unitate de măsură.

Figura arată două niveluri de diferență pentru matematică. Primul nivel este diferențele în domeniul numerelor, care sunt indicate A, b, c. Asta fac matematicienii. Al doilea nivel este diferențele în domeniul unităților de măsură, care sunt afișate între paranteze drepte și indicate prin litera U. Asta fac fizicienii. Putem înțelege al treilea nivel - diferențele în zona obiectelor descrise. Obiecte diferite pot avea același număr de unități de măsură identice. Cât de important este acest lucru, putem vedea în exemplul trigonometriei borș. Dacă adăugăm indice la aceeași denumire de unitate pentru diferite obiecte, putem spune exact ce cantitate matematică descrie un anumit obiect și cum se schimbă în timp sau datorită acțiunilor noastre. Scrisoare W Voi desemna apa cu o scrisoare S Voi desemna salata cu o scrisoare B- borș. Așa vor arăta funcțiile unghiulare liniare pentru borș.

Dacă luăm o parte din apă și o parte din salată, împreună se vor transforma într-o porție de borș. Aici vă sugerez să faceți o mică pauză de la borș și să vă amintiți de copilăria voastră îndepărtată. Îți amintești cum am fost învățați să punem iepurași și rațe împreună? Era necesar să se găsească câte animale vor fi. Ce am fost învățați să facem atunci? Am fost învățați să separăm unitățile de măsură de numere și să adunăm numere. Da, orice număr poate fi adăugat oricărui alt număr. Aceasta este o cale directă către autismul matematicii moderne - o facem de neînțeles ce, de neînțeles de ce și înțelegem foarte prost cum se raportează acest lucru la realitate, din cauza celor trei niveluri de diferență, matematicienii operează doar cu unul. Ar fi mai corect să înveți cum să treci de la o unitate de măsură la alta.

Iepurașii, rațele și animalele mici pot fi numărate în bucăți. O unitate de măsură comună pentru diferite obiecte ne permite să le adunăm. Aceasta este o versiune a problemei pentru copii. Să ne uităm la o problemă similară pentru adulți. Ce obții când adaugi iepurași și bani? Există două soluții posibile aici.

Prima varianta. Determinăm valoarea de piață a iepurașilor și o adăugăm la suma de bani disponibilă. Avem cost total averea noastră în termeni monetari.

A doua varianta. Puteți adăuga numărul de iepurași la numărul de bancnote pe care le avem. Vom primi suma bunurilor mobile pe bucăți.

După cum puteți vedea, aceeași lege a adunării ne permite să obținem rezultate diferite. Totul depinde de exact ce vrem să știm.

Dar să revenim la borșul nostru. Acum putem vedea ce se va întâmpla când sensuri diferite unghiul funcțiilor unghiulare liniare.

Unghiul este zero. Avem salată, dar fără apă. Nu putem găti borș. Cantitatea de borș este, de asemenea, zero. Acest lucru nu înseamnă deloc că zero borș este egal cu zero apă. Poate fi zero borș cu zero salată (unghi drept).


Pentru mine personal, aceasta este principala dovadă matematică a faptului că . Zero nu schimbă numărul atunci când este adăugat. Acest lucru se întâmplă deoarece adăugarea în sine este imposibilă dacă există un singur termen și lipsește al doilea termen. Puteți simți despre asta oricum doriți, dar amintiți-vă - totul operatii matematice matematicienii înșiși au venit cu zero, așa că aruncați-vă logica și înghesuiți prostește definițiile inventate de matematicieni: „împărțirea cu zero este imposibilă”, „orice număr înmulțit cu zero este egal cu zero”, „dincolo de puncția punctului este zero” și alte prostii. Este suficient să vă amintiți o dată că zero nu este un număr și nu veți mai avea niciodată o întrebare dacă zero este un număr natural sau nu, deoarece o astfel de întrebare își pierde orice semnificație: cum poate ceva care nu este un număr să fie considerat un număr ? Este ca și cum ai întreba în ce culoare ar trebui clasificată o culoare invizibilă. Adăugarea unui zero la un număr este la fel ca a picta cu vopsea care nu există. Am fluturat o pensulă uscată și le-am spus tuturor că „am pictat”. Dar mă abatem puțin.

Unghiul este mai mare decât zero, dar mai mic de patruzeci și cinci de grade. Avem multă salată verde, dar nu suficientă apă. Ca urmare, vom obține borș gros.

Unghiul este de patruzeci și cinci de grade. Avem cantități egale de apă și salată. Acesta este borșul perfect (iertați-mă, bucătari, e doar matematică).

Unghiul este mai mare de patruzeci și cinci de grade, dar mai mic de nouăzeci de grade. Avem multă apă și puțină salată. Veți obține borș lichid.

Unghi drept. Avem apă. Tot ce rămâne din salată sunt amintiri, pe măsură ce continuăm să măsurăm unghiul de la linia care marca odinioară salata. Nu putem găti borș. Cantitatea de borș este zero. În acest caz, ține-te și bea apă cât o ai)))

Aici. Ceva de genul. Pot spune și alte povești aici care ar fi mai mult decât potrivite aici.

Doi prieteni aveau acțiunile lor afaceri Generale. După ce l-a ucis pe unul dintre ei, totul a mers către celălalt.

Apariția matematicii pe planeta noastră.

Toate aceste povești sunt spuse în limbajul matematicii folosind funcții unghiulare liniare. Altă dată îți voi arăta loc real aceste funcţii în structura matematicii. Între timp, să revenim la trigonometrie borș și să luăm în considerare proiecțiile.

Sâmbătă, 26 octombrie 2019

miercuri, 7 august 2019

Încheind conversația despre, trebuie să luăm în considerare un set infinit. Ideea este că conceptul de „infinit” îi afectează pe matematicieni, așa cum un boa constrictor afectează un iepure. Oroarea tremurătoare a infinitului îi privează pe matematicieni de bunul simț. Iată un exemplu:

Se află sursa originală. Alpha reprezintă numar real. Semnul egal din expresiile de mai sus indică faptul că dacă adăugați un număr sau un infinit la infinit, nimic nu se va schimba, rezultatul va fi același infinit. Dacă luăm ca exemplu mulţimea infinită numere naturale, atunci exemplele luate în considerare pot fi prezentate după cum urmează:

Pentru a demonstra clar că au dreptate, matematicienii au venit cu multe metode diferite. Personal, privesc toate aceste metode ca pe șamani care dansează cu tamburine. În esență, toate se rezumă la faptul că fie unele dintre camere sunt neocupate și se mută noi oaspeți, fie că unii dintre vizitatori sunt aruncați pe coridor pentru a face loc oaspeților (foarte uman). Mi-am prezentat punctul de vedere asupra unor astfel de decizii sub forma unei povești fantastice despre Blonda. Pe ce se bazează raționamentul meu? Relocarea unui număr infinit de vizitatori necesită o perioadă infinită de timp. După ce am eliberat prima cameră pentru un oaspete, unul dintre vizitatori va merge mereu de-a lungul coridorului din camera lui în următoarea până la sfârșitul timpului. Desigur, factorul timp poate fi ignorat în mod stupid, dar acesta va fi în categoria „nicio lege nu este scrisă pentru proști”. Totul depinde de ceea ce facem: adaptăm realitatea la teoriile matematice sau invers.

Ce este un „hotel fără sfârșit”? Un hotel infinit este un hotel care are întotdeauna orice număr de paturi goale, indiferent de câte camere sunt ocupate. Dacă sunt ocupate toate camerele din nesfârșitul coridor „vizitator”, există un alt coridor nesfârșit cu camere „de oaspeți”. Vor exista un număr infinit de astfel de coridoare. Mai mult, „hotelul infinit” are un număr infinit de etaje într-un număr infinit de clădiri pe un număr infinit de planete într-un număr infinit de universuri create de un număr infinit de Zei. Matematicienii nu sunt capabili să se distanțeze de problemele banale de zi cu zi: există întotdeauna un singur Dumnezeu-Allah-Buddha, există un singur hotel, există un singur coridor. Așadar, matematicienii încearcă să jongleze cu numerele de serie ale camerelor de hotel, convingându-ne că este posibil să „împingem imposibilul”.

Vă voi demonstra logica raționamentului meu folosind exemplul unui set infinit de numere naturale. Mai întâi trebuie să răspunzi la o întrebare foarte simplă: câte seturi de numere naturale există - unul sau mai multe? Nu există un răspuns corect la această întrebare, deoarece noi înșine am inventat numerele; numerele nu există în Natură. Da, Natura se pricepe la numărătoare, dar pentru asta folosește alte instrumente matematice care nu ne sunt familiare. Îți voi spune ce crede Natura altădată. Din moment ce am inventat numerele, noi înșine vom decide câte seturi de numere naturale există. Să luăm în considerare ambele opțiuni, așa cum se cuvine oamenilor de știință adevărați.

Opțiunea unu. „Să ni se dea” un singur set de numere naturale, care se află senin pe raft. Luăm acest set de pe raft. Gata, nu au mai rămas alte numere naturale pe raft și de unde să le duci. Nu putem adăuga unul la acest set, deoarece îl avem deja. Dacă vrei cu adevărat? Nici o problemă. Putem lua unul din setul pe care l-am luat deja și îl putem întoarce la raft. După aceea, putem lua unul de pe raft și îl putem adăuga la ce ne-a mai rămas. Ca rezultat, vom obține din nou un set infinit de numere naturale. Puteți nota toate manipulările noastre astfel:

Am înregistrat acțiunile în sistem algebric notație și în sistemul de notație adoptat în teoria mulțimilor, cu o enumerare detaliată a elementelor mulțimii. Indicele indică faptul că avem unul și singurul set de numere naturale. Se dovedește că mulțimea numerelor naturale va rămâne neschimbată numai dacă din el se scade unul și se adaugă aceeași unitate.

Varianta a doua. Avem multe seturi infinite diferite de numere naturale pe raftul nostru. Subliniez - DIFERITE, în ciuda faptului că practic nu se pot distinge. Să luăm unul dintre aceste seturi. Apoi luăm unul dintr-un alt set de numere naturale și îl adăugăm la setul pe care l-am luat deja. Putem adăuga chiar două seturi de numere naturale. Iată ce obținem:

Indicele „unu” și „doi” indică faptul că aceste elemente aparțineau unor seturi diferite. Da, dacă adăugați unul la un set infinit, rezultatul va fi și un set infinit, dar nu va fi același cu setul original. Dacă adăugați un alt set infinit unui set infinit, rezultatul este un nou set infinit format din elementele primelor două seturi.

Mulțimea numerelor naturale este folosită pentru numărare la fel ca o riglă pentru măsurare. Acum imaginați-vă că ați adăugat un centimetru la riglă. Aceasta va fi o linie diferită, nu egală cu cea originală.

Poți să accepți sau să nu accepți raționamentul meu - este treaba ta. Dar dacă întâmpinați vreodată probleme de matematică, gândiți-vă dacă urmați calea raționamentului fals călcat de generații de matematicieni. La urma urmei, studiul matematicii, în primul rând, formează în noi un stereotip stabil de gândire și abia apoi se adaugă la abilitățile noastre mentale (sau, dimpotrivă, ne privează de gândirea liberă).

pozg.ru

Duminică, 4 august 2019

Termineam un postscript la un articol despre și am văzut acest text minunat pe Wikipedia:

Citim: „... bogat baza teoretica Matematica Babilonului nu avea un caracter holistic și era redusă la un set de tehnici disparate, lipsite de sistem comunși bază de dovezi.”

Wow! Cât de deștepți suntem și cât de bine putem vedea neajunsurile celorlalți. Ne este greu să privim matematica modernă în același context? Parafrazând ușor textul de mai sus, personal am primit următoarele:

Baza teoretică bogată a matematicii moderne nu este de natură holistică și se reduce la un set de secțiuni disparate, lipsite de un sistem comun și de o bază de dovezi.

Nu voi merge departe pentru a-mi confirma cuvintele - are un limbaj și convenții care sunt diferite de limbajul și simboluri multe alte ramuri ale matematicii. Aceleași nume în diferite ramuri ale matematicii pot avea semnificații diferite. Vreau să dedic o serie întreagă de publicații celor mai evidente greșeli ale matematicii moderne. Pe curând.

Sâmbătă, 3 august 2019

Cum se împarte un set în subseturi? Pentru a face acest lucru, trebuie să introduceți o nouă unitate de măsură care este prezentă în unele dintre elementele setului selectat. Să ne uităm la un exemplu.

Să avem destule A format din patru persoane. Acest set este format pe baza „oamenilor”. Să notăm elementele acestui set cu litera A, indicele cu un număr va indica numărul de serie al fiecărei persoane din acest set. Să introducem o nouă unitate de măsură „gen” și să o notăm cu literă b. Deoarece caracteristicile sexuale sunt inerente tuturor oamenilor, înmulțim fiecare element al setului A bazate pe gen b. Observați că setul nostru de „oameni” a devenit acum un set de „oameni cu caracteristici de gen”. După aceasta putem împărți caracteristicile sexuale în masculin bmși de femei bw caracteristici sexuale. Acum putem aplica un filtru matematic: selectăm una dintre aceste caracteristici sexuale, indiferent care - bărbat sau femeie. Dacă o persoană o are, atunci o înmulțim cu unu, dacă nu există un astfel de semn, o înmulțim cu zero. Și apoi folosim cele obișnuite matematica scolara. Uite ce sa întâmplat.

După înmulțire, reducere și rearanjare, am ajuns să avem două submulțimi: submulțimea bărbaților Bmși un subgrup de femei Bw. Matematicienii raționează aproximativ în același mod atunci când aplică teoria mulțimilor în practică. Dar ei nu ne spun detaliile, ci ne oferă rezultatul final - „mulți oameni constau dintr-un subset de bărbați și un subset de femei”. Desigur, este posibil să aveți o întrebare: cât de corect a fost aplicată matematica în transformările prezentate mai sus? Îndrăznesc să vă asigur că, în esență, transformările au fost făcute corect; este suficient să cunoașteți baza matematică a aritmeticii, algebrei booleene și a altor ramuri ale matematicii. Ce este? Altă dată vă voi povesti despre asta.

În ceea ce privește superseturile, puteți combina două seturi într-un singur superset selectând unitatea de măsură prezentă în elementele acestor două seturi.

După cum puteți vedea, unitățile de măsură și matematica obișnuită fac din teoria seturilor o relicvă a trecutului. Un semn că nu totul este bine cu teoria mulțimilor este că matematicienii au inventat teoria mulțimilor propria limbași notații proprii. Matematicienii au acționat ca odinioară șamanii. Doar șamanii știu cum să-și aplice „în mod corect” „cunoștințele”. Ei ne învață această „cunoaștere”.

În concluzie, vreau să vă arăt cum manipulează matematicienii.

luni, 7 ianuarie 2019

În secolul al V-lea î.Hr., filosoful antic grec Zenon din Elea și-a formulat celebrele aporii, dintre care cea mai faimoasă este aporia „Achile și țestoasa”. Iată cum sună:

Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât țestoasa și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul necesar lui Ahile pentru a parcurge această distanță, țestoasa se va târa o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile aleargă o sută de pași, țestoasa se târăște încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la infinit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu țestoasa.

Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Hilbert... Toți au considerat într-un fel sau altul aporia lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ...discuțiile continuă și astăzi, pentru a ajunge la o opinie comună despre esența paradoxurilor comunitate stiintifica pana acum nu a fost posibil... analiza matematica, teoria multimilor, noi abordari fizice si filozofice au fost implicate in studiul problemei; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție general acceptată la problemă...„[Wikipedia, „Aporia lui Zeno”. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege în ce constă înșelăciunea.

Din punct de vedere matematic, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la cantitate la . Această tranziție presupune aplicare în loc de cele permanente. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru utilizarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat aporiei lui Zeno. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, datorită inerției gândirii, aplicăm unități constante de timp valorii reciproce. Din punct de vedere fizic, se pare că timpul încetinește până când se oprește complet în momentul în care Ahile ajunge din urmă cu țestoasa. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.

Dacă ne întoarcem logica obișnuită, totul cade la locul său. Ahile aleargă cu viteza constanta. Fiecare segment ulterior al drumului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel anterior. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va ajunge din urmă broasca testoasă infinit de repede”.

Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități constante de timp și nu treceți la unități reciproce. În limbajul lui Zeno arată astfel:

În timpul necesar lui Ahile să alerge o mie de pași, țestoasa se va târa o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.

Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar aceasta nu este o soluție completă a problemei. Afirmația lui Einstein despre irezistibilitatea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia lui Zeno „Achile și broasca țestoasă”. Mai trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția nu trebuie căutată la nesfârșit numere mari, dar în unități de măsură.

O altă aporie interesantă a lui Zeno spune despre o săgeată zburătoare:

O săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.

În această aporie, paradoxul logic este depășit foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp o săgeată zburătoare este în repaus în diferite puncte din spațiu, care, de fapt, este mișcare. Un alt punct trebuie remarcat aici. Dintr-o fotografie a unei mașini de pe șosea este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, fie distanța până la ea. Pentru a determina dacă o mașină se mișcă, aveți nevoie de două fotografii făcute din același punct în momente diferite, dar nu puteți determina distanța față de ele. Pentru a determina distanța până la o mașină, aveți nevoie de două fotografii făcute din diferite puncte ale spațiului la un moment dat, dar din ele nu puteți determina faptul mișcării (desigur, mai aveți nevoie de date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta ). Ce vreau să subliniez Atentie speciala, este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite pentru cercetare.
Vă voi arăta procesul cu un exemplu. Selectăm „solidul roșu într-un coș” - acesta este „întregul nostru”. În același timp, vedem că aceste lucruri sunt cu arc și există fără arc. După aceea, selectăm o parte din „întreg” și formăm un set „cu un arc”. Acesta este modul în care șamanii își obțin hrana legându-și teoria seturilor de realitate.

Acum hai să facem un mic truc. Să luăm „solid cu coș cu fundă” și să combinăm aceste „întregări” în funcție de culoare, selectând elementele roșii. Avem mult „roșu”. Acum ultima întrebare: seturile rezultate „cu fundă” și „roșu” sunt același set sau două seturi diferite? Doar șamanii știu răspunsul. Mai exact, ei înșiși nu știu nimic, dar așa cum spun ei, așa va fi.

Acest exemplu simplu arată că teoria seturilor este complet inutilă când vine vorba de realitate. Care este secretul? Am format un set de „solid roșu cu un coș și o fundă”. Formarea a avut loc în patru unități de măsură diferite: culoare (roșu), rezistență (solid), rugozitate (coșuri), decor (cu fundă). Doar un set de unități de măsură ne permite să descriem în mod adecvat obiectele reale în limbajul matematicii. Așa arată.

Litera „a” cu indici diferiți înseamnă unități diferite măsurători. Unitățile de măsură prin care se distinge „întregul” în etapa preliminară sunt evidențiate între paranteze. Unitatea de măsură prin care se formează setul este scoasă din paranteze. Ultima linie arată rezultatul final - un element al setului. După cum puteți vedea, dacă folosim unități de măsură pentru a forma un set, atunci rezultatul nu depinde de ordinea acțiunilor noastre. Și aceasta este matematică, și nu dansul șamanilor cu tamburine. Șamanii pot ajunge „intuitiv” la același rezultat, argumentând că este „evident”, deoarece unitățile de măsură nu fac parte din arsenalul lor „științific”.

Folosind unități de măsură, este foarte ușor să împărțiți un set sau să combinați mai multe seturi într-un singur superset. Să aruncăm o privire mai atentă asupra algebrei acestui proces.

Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

  • Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

  • Colectat de noi Informații personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
  • Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
  • De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
  • Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

  • Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea organismelor guvernamentale din Federația Rusă - să vă dezvăluiți informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
  • În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

|
paralelipiped, fotografie paralelipiped
Paralelipiped(greaca veche παραλληλ-επίπεδον din greaca veche παρ-άλληλος - „paralel” și alte grecești ἐπί-πεδον - „plan”) - o prismă, a cărei bază este un paralelogram sau (echivalent) mai multe muchii, care are șase fețe și fiecare dintre ei - paralelogram.

Tipuri de paralelipiped

Paralepiped dreptunghiular

Există mai multe tipuri de paralelipipede:

  • Un cuboid este un paralelipiped ale cărui fețe sunt dreptunghiuri.
  • Un paralelipiped înclinat este un paralelipiped ale cărui fețe laterale nu sunt perpendiculare pe baze.

Elemente esentiale

Două fețe ale unui paralelipiped care nu au o muchie comună sunt numite opuse, iar cele care au o muchie comună sunt numite adiacente. Două vârfuri ale unui paralelipiped care nu aparțin aceleiași fețe sunt numite opuse. Segmentul care leagă vârfuri opuse se numește diagonala unui paralelipiped. Lungimile a trei muchii ale unui paralelipiped dreptunghiular care au un vârf comun se numesc dimensiunile sale.

Proprietăți

  • Paralepipedul este simetric în jurul mijlocului diagonalei sale.
  • Orice segment cu capete aparținând suprafeței paralelipipedului și care trece prin mijlocul diagonalei acestuia este împărțit în jumătate de acesta; în special, toate diagonalele unui paralelipiped se intersectează într-un punct și sunt tăiate în două de acesta.
  • Fețele opuse ale unui paralelipiped sunt paralele și egale.
  • Pătrat al lungimii diagonale a unui cuboid egal cu suma pătrate din cele trei dimensiuni ale sale.

Formule de bază

Paralepipedul drept

Suprafața laterală Sb=Po*h, unde Po este perimetrul bazei, h este înălțimea

Suprafața totală Sp=Sb+2So, unde So este aria de bază

Volumul V=So*h

Paralepiped dreptunghiular

Articolul principal: Paralepiped dreptunghiular

Aria suprafeței laterale Sb=2c(a+b), unde a, b sunt laturile bazei, c este marginea laterală a paralelipipedului dreptunghiular

Suprafața totală Sp=2(ab+bc+ac)

Volumul V=abc, unde a, b, c sunt dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic.

cub

Suprafață:
Volumul: , unde este marginea cubului.

Orice paralelipiped

Volumul și rapoartele dintr-un paralelipiped înclinat sunt adesea determinate folosind algebră vectorială. Volumul paralelipipedului este valoare absolută produs mixt trei vectori definiți de cele trei laturi ale paralelipipedului care emană dintr-un vârf. Relația dintre lungimile laturilor paralelipipedului și unghiurile dintre ele dă afirmația că determinantul Gram al celor trei vectori indicați este egal cu pătratul produsului lor mixt: 215.

În analiza matematică

În analiza matematică, un paralelipiped dreptunghic n-dimensional este înțeles ca un set de puncte de forma

Note

  1. Dicționarul antic greco-rus al lui Dvoretsky „παραλληλ-επίπεδον”
  2. Gusyatnikov P.B., Reznichenko S.V. Algebră vectorială în exemple și probleme. - M.: facultate, 1985. - 232 p.

Legături

Wiktionarul are un articol "paralelipiped"
  • Paralepiped dreptunghiular
  • Paralelepiped, film educativ

paralelipiped, paralelipiped delgemel, paralelipiped zurag, paralelipiped și paralelogram, paralelipiped din carton, poze paralelipiped, volum paralelipiped, definiție paralelipiped, formule paralelipiped, fotografie paralelipiped

Informații despre paralelipiped

Tradus din limba greacă paralelogram înseamnă plan. Un paralelipiped este o prismă cu un paralelogram la bază. Există cinci tipuri de paralelogram: oblic, drept și cuboid. Cubul și romboedrul aparțin și ele paralelipipedului și sunt varietatea acestuia.

Înainte de a trece la conceptele de bază, să dăm câteva definiții:

  • Diagonala unui paralelipiped este un segment care unește vârfurile paralelipipedului care sunt opuse unul altuia.
  • Dacă două fețe au o muchie comună, atunci le putem numi muchii adiacente. Dacă nu există margine comună, atunci fețele se numesc opuse.
  • Două vârfuri care nu se află pe aceeași față sunt numite opuse.

Ce proprietăți are un paralelipiped?

  1. Fețele unui paralelipiped situat pe laturi opuse sunt paralele între ele și egale între ele.
  2. Dacă desenați diagonale de la un vârf la altul, atunci punctul de intersecție al acestor diagonale le va împărți în jumătate.
  3. Laturile paralelipipedului situate în același unghi față de bază vor fi egale. Cu alte cuvinte, unghiurile laturilor co-dirijate vor fi egale între ele.

Ce tipuri de paralelipiped există?

Acum să ne dăm seama ce fel de paralelipipede există. După cum am menționat mai sus, există mai multe tipuri de această figură: paralelipiped drept, dreptunghiular, înclinat, precum și cub și romboedru. Cum se deosebesc unul de altul? Totul este despre planurile care le formează și unghiurile pe care le formează.

Să ne uităm mai detaliat la fiecare dintre tipurile de paralelipiped enumerate.

  • După cum reiese deja din denumire, un paralelipiped înclinat are fețe înclinate, și anume acele fețe care nu se află la un unghi de 90 de grade în raport cu baza.
  • Dar pentru un paralelipiped drept, unghiul dintre bază și margine este exact nouăzeci de grade. Din acest motiv, acest tip de paralelipiped are un astfel de nume.
  • Dacă toate fețele paralelipipedului sunt pătrate identice, atunci această cifră poate fi considerată un cub.
  • Un paralelipiped dreptunghiular a primit acest nume datorită planurilor care îl formează. Dacă toate sunt dreptunghiuri (inclusiv baza), atunci acesta este un cuboid. Acest tip de paralelipiped nu se găsește foarte des. Tradus din greacă, romboedrul înseamnă față sau bază. Acesta este numele dat unei figuri tridimensionale ale cărei fețe sunt romburi.



Formule de bază pentru un paralelipiped

Volumul unui paralelipiped este egal cu produsul dintre suprafața bazei și înălțimea acestuia perpendicular pe bază.

Aria suprafeței laterale va fi egală cu produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea.
Cunoscând definițiile și formulele de bază, puteți calcula aria de bază și volumul. Baza poate fi aleasă la discreția dvs. Cu toate acestea, de regulă, un dreptunghi este folosit ca bază.

Teorema. În orice paralelipiped, fețele opuse sunt egale și paralele.

Astfel, fețele (Fig.) BB 1 C 1 C și AA 1 D 1 D sunt paralele, deoarece două drepte care se intersectează BB 1 și B 1 C 1 ale unei fețe sunt paralele cu două drepte care se intersectează AA 1 și A 1 D 1 ale celălalt. Aceste fețe sunt egale, deoarece B 1 C 1 =A 1 D 1, B 1 B=A 1 A (ca părți opuse paralelograme) și ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1 .

Teorema. În orice paralelipiped, toate cele patru diagonale se intersectează într-un punct și sunt încrucișate în el.

Să luăm (Fig.) vreo două diagonale în paralelipiped, de exemplu, AC 1 și DB 1, și să desenăm linii drepte AB 1 și DC 1.


Deoarece muchiile AD și B 1 C 1 sunt egale și, respectiv, paralele cu muchia BC, atunci ele sunt egale și paralele între ele.

Ca urmare, figura ADC 1 B 1 este un paralelogram în care C 1 A și DB 1 sunt diagonale, iar într-un paralelogram diagonalele se intersectează în jumătate.

Această demonstrație poate fi repetată la fiecare două diagonale.

Prin urmare, diagonala AC 1 intersectează BD 1 în jumătate, diagonala BD 1 intersectează A 1 C în jumătate.

Astfel, toate diagonalele se intersectează în jumătate și, prin urmare, într-un punct.

Teorema. Într-un paralelipiped dreptunghiular, pătratul oricărei diagonale este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale.

Fie (Fig.) AC 1 o diagonală a unui paralelipiped dreptunghic.


Desenând AC, obținem două triunghiuri: AC 1 C și ACB. Ambele sunt dreptunghiulare:


primul deoarece paralelipipedul este drept și, prin urmare, muchia CC 1 este perpendiculară pe bază,

al doilea deoarece paralelipipedul este dreptunghiular, ceea ce înseamnă că la baza lui există un dreptunghi.

Din aceste triunghiuri găsim:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 și AC 2 = AB 2 + BC 2


Prin urmare, AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + CC 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Consecinţă. Într-un paralelipiped dreptunghic toate diagonalele sunt egale.