Teoria haosului Edward Lawrence fb2. Teoria haosului. Haos. Crearea unei noi științe James Gleick

1. Scurtă biografie…………………………………………………………………………3

2. Teoria haosului…………………………………………………………………………………………………………..4

2.1.Informații de bază……………………………………………………………………….6

2.2.Conceptul de haos………………………………………………………………… ……..6

2.3.Sensibilitatea la condițiile inițiale………………………………………………………...7

2.4 Amestecare topologică…………………………………………………………………….7

2.5. Subtilități ale definiției………………………………………………… ……….…..8

3. Atractori…………………………………………………… ……………………………...…9

4. Atractori ciudati……………………………………………………………………………….10

5. Sisteme haotice simple………………………………………………………………….. 11

• 6. Teoria matematică………………………………………………………………………. ….12
• 7. Cronologie…………………………………………………………………… ……………………………..13
• 8. Aplicație………………………………………………………………… …………………………….15

9. Lista referințelor…………………………………………………… …………………………….…....17

Scurtă biografie.

Edward Norton Lorentz (23/05/1917-16/04/2008) - matematician și meteorolog american, unul dintre fondatorii Teoriei haosului, autorul cărții Efectul Fluture, Lorentz Attractor.

Edward Norton Lorenz s-a născut în West Hartford (Connecticut, SUA) în 1917, a studiat matematica la Harvard și meteorologia la celebrul Massachusetts Institute of Technology (MIT), unde a obținut titlul de doctor în științe în 1943. În timpul celui de-al Doilea Război Mondial, a lucrat ca meteorolog în Forțele Aeriene ale SUA; după război, timp de mulți ani, a lucrat la Departamentul de Meteorologie al MIT, pe care l-a condus în 1977.

Din 1946 a lucrat la Massachusetts Institute of Technology, profesor. Este membru al Academiei Americane de Arte și Științe, al Societății Americane de Meteorologie și al Academiei Naționale de Științe din SUA. Membru străin al Departamentului de Oceanologie, Fizică Atmosferică și Geografie (hidrodinamică geofizică) al Academiei de Științe a URSS (din 1991 - RAS) din 27 decembrie 1988.

În 2004 a fost distins cu Marea Medalie de Aur numită după M.V. Lomonosov

„Când eram băiat, îmi plăcea să fac lucruri cu numere și eram fascinat de fenomenele meteorologice”, își amintește Lorenz. Astfel de înclinații i-au permis omului de știință să facă o descoperire majoră. După ani de cercetări, a ajuns la concluzia că micile schimbări care apar în atmosferă sau modele similare pot duce la consecințe larg răspândite și neașteptate.

În 1972, profesorul a publicat un articol științific, al cărui titlu a devenit un nume cunoscut. Se numea „On Prediction: poate batea aripilor unui fluture în Brazilia să provoace o tornadă în Texas?” Această formulare ilustrează perfect esența teoriei haosului care a apărut din lucrarea lui Lorentz, care joacă acum un rol important în aproape toate domeniile științei moderne - de la matematică la biologie.

În 1975, Lorenz a fost ales membru al Academiei de Științe din SUA, iar serviciile sale au fost recunoscute cu numeroase premii. În 1983, el și colegul său Henry Stommel au primit împreună premiul Crawford de 50.000 de dolari de la Academia Regală de Științe Suedeză. În acest fel, scandinavii celebrează realizările oamenilor de știință ale căror specialități nu le permit să se califice pentru Premiul Nobel.

Edward Lorenz a fost membru străin al Academiei Ruse de Științe. După ce a părăsit conducerea departamentului de la Institutul din Massachusetts, a predat la diferite universități din Europa și America. De asemenea, Edward nu a renunțat la cercetările sale științifice și, potrivit familiei sale, a fost implicat în meteorologie până în ultimele zile ale vieții sale.

„Arătând că sistemele complexe cu relații multiple cauză-efect au un prag de predictibilitate, Ed a bătut cu ciocanul final în sicriul universului lui Descartes și a produs ceea ce mulți numesc a treia revoluție științifică a secolului XX. după relativitate și fizica cuantică”, a spus Kerry Emanuel, profesor de meteorologie la MIT. „El a fost, de asemenea, un domn desăvârșit a cărui inteligență, onestitate și modestie au constituit un exemplu important pentru generațiile viitoare de oameni de știință.”

Teoria haosului este un aparat matematic care descrie comportamentul anumitor sisteme dinamice neliniare supuse, în anumite condiții, unui fenomen cunoscut sub numele de haos. Comportamentul unui astfel de sistem pare aleatoriu, chiar dacă modelul care descrie sistemul este determinist.

Exemple de astfel de sisteme sunt atmosfera, fluxurile turbulente, populațiile biologice, societatea ca sistem de comunicare și subsistemele ei: sistemele economice, politice și alte sisteme sociale. Studiul lor, împreună cu un studiu analitic al relațiilor recurente existente, este de obicei însoțit de modelare matematică; efectul Konoval este distribuția frecvențelor rezultatelor pozitive sau luarea deciziilor corecte.

Teoria haosului este un domeniu de cercetare care leagă matematica și fizica.

Informatii de baza

Teoria haosului afirmă că sistemele complexe sunt extrem de dependente de condițiile inițiale și mici schimbări în mediu duc la consecințe imprevizibile.

Sistemele matematice cu comportament haotic sunt deterministe, adică se supun unor legi stricte și, într-un sens, sunt ordonate. Această utilizare a cuvântului „haos” este diferită de sensul său obișnuit.

Există, de asemenea, un domeniu al fizicii precum teoria haosului cuantic, care studiază sistemele nedeterministe care respectă legile mecanicii cuantice.

Pionierii teoriei sunt considerați a fi fizicianul și filozoful francez Henri Poincaré (a demonstrat teorema întoarcerii), matematicienii sovietici A. N. Kolmogorov și V. I. Arnold și matematicianul german Yu. K. Moser, care a construit teoria haosului numită KAM (Kolmogorov- teoria Arnold - Moser). Teoria introduce conceptul de atractori (inclusiv atractori ciudați ca structuri Cantor atrăgătoare), orbite stabile ale sistemului (așa-numitele KAM tori).

Conceptul de haos

Articolul principal: Haos dinamic

Un exemplu de sensibilitate a sistemului la condițiile inițiale, unde x → 4 x (1 - x) și y → x + y dacă x y<1 (иначе x + y - 1). Здесь четко видно, что ряды значений x и y через какое-то время заметно отклоняются друг от друга хотя в первоначальных состояниях отличия микроскопические

În contextul cotidian, cuvântul „haos” înseamnă „a fi într-o stare de dezordine”. În teoria haosului, adjectivul haotic este definit mai precis. Deși nu există o definiție matematică universală general acceptată a haosului, o definiție folosită în mod obișnuit spune că un sistem dinamic care este clasificat ca haotic trebuie să aibă următoarele proprietăți:

1. trebuie sa fie sensibil la conditiile initiale
2. trebuie să aibă proprietatea de amestecare topologică
3. orbitele sale periodice trebuie să fie dense peste tot.

Condițiile matematice mai precise pentru apariția haosului arată astfel:

1. Sistemul trebuie să aibă caracteristici neliniare, să fie stabil la nivel global, dar să aibă cel puțin un punct de echilibru instabil de tip oscilator, iar dimensiunea sistemului trebuie să fie de cel puțin 1,5 (adică, ordinea ecuației diferențiale este de cel puțin 3).

Sistemele liniare nu sunt niciodată haotice. Pentru ca un sistem dinamic să fie haotic, trebuie să fie neliniar. Conform teoremei Poincaré-Bendixson, un sistem dinamic continuu pe un plan nu poate fi haotic. Dintre sistemele continue, numai sistemele spațiale neplate au comportament haotic (este necesară prezența a cel puțin trei dimensiuni sau geometrie non-euclidiană). Cu toate acestea, un sistem dinamic discret la un anumit stadiu poate prezenta un comportament haotic chiar și în spațiul unidimensional sau bidimensional.

Sensibilitate la condițiile inițiale.

Sensibilitatea la condițiile inițiale într-un astfel de sistem înseamnă că toate punctele care sunt inițial aproape unele de altele au traiectorii semnificativ diferite în viitor. Astfel, o modificare arbitrar mică a traiectoriei actuale poate duce la o schimbare semnificativă a comportamentului său viitor. S-a dovedit că ultimele două proprietăți implică de fapt sensibilitate la condițiile inițiale (o definiție alternativă, mai slabă a haosului, folosește doar primele două proprietăți din lista de mai sus).

Sensibilitatea la condițiile inițiale este mai bine cunoscută sub numele de „Efectul Fluture”. Termenul provine din articolul „Predicție: Flapping of a Butterfly's Wings in Brazil Will Cause a Tornado in Texas”, pe care Edward Lorenz l-a prezentat în 1972 Asociației Americane pentru Avansarea Științei din Washington. Batiul aripilor unui fluture simbolizează mici schimbări în starea inițială a sistemului, care declanșează un lanț de evenimente care duc la schimbări la scară largă. Dacă fluturele nu ar fi bătut din aripi, atunci traiectoria sistemului ar fi fost complet diferită, ceea ce, în principiu, dovedește o anumită liniaritate a sistemului. Dar micile schimbări în starea inițială a sistemului pot să nu declanșeze un lanț de evenimente.

Amestecare topologică.

Amestecarea topologică în dinamica haosului înseamnă o astfel de schemă de expansiune a sistemului încât una dintre regiunile sale, la un anumit stadiu de expansiune, se suprapune cu orice altă regiune. Conceptul matematic de „amestecare”, ca exemplu de sistem haotic, corespunde amestecării diferitelor vopsele sau lichide colorate.

Subtilități ale definiției.

Exemplu de amestecare topologică, unde x → 4 x (1 - x) și y → x + y dacă x + y<1 (иначе x + y - 1). Здесь синий регион в процессе развития был преобразован сначала в фиолетовый, потом в розовый и красный регионы и в конечном итоге выглядит как облако точек, разбросанных поперек пространства

În lucrările populare, sensibilitatea la condițiile inițiale este adesea confundată cu haosul însuși. Linia este foarte fină, deoarece depinde de alegerea indicatorilor de măsurare și de definirea distanțelor la o anumită etapă a sistemului. De exemplu, luați în considerare un sistem dinamic simplu care își dublează în mod repetat valorile inițiale. Un astfel de sistem are o dependență sensibilă de condițiile inițiale peste tot, deoarece oricare două puncte învecinate din etapa inițială vor fi ulterior aleatoriu la o distanță considerabilă unul de celălalt. Cu toate acestea, comportamentul său este banal, deoarece toate punctele, altele decât zero, tind spre infinit, iar aceasta nu este amestecare topologică. În definiția haosului, atenția este de obicei limitată doar la sistemele închise în care expansiunea și sensibilitatea la condițiile inițiale sunt combinate cu amestecarea.

Chiar și pentru sistemele închise, sensibilitatea la condițiile inițiale nu este identică cu haosul în sensul descris mai sus. De exemplu, luați în considerare un tor (o figură geometrică, suprafața de rotație a unui cerc în jurul unei axe situate în planul acestui cerc - are forma unei gogoși), definită de o pereche de unghiuri (x, y) cu valori de la zero la 2π. Maparea oricărui punct (x, y) este definită ca (2x, y+a), unde valoarea lui a/2π este irațională. Dublarea primei coordonate de pe afișaj indică sensibilitatea la condițiile inițiale. Cu toate acestea, din cauza schimbării iraționale în a doua coordonată, nu există orbite periodice - prin urmare maparea nu este haotică conform definiției de mai sus.

Atractoare.

Graficul atractorului Lorentz pentru valorile r = 28, σ = 10, b = 8/3

Un atractor (în engleză atract - a atract, atract) este un ansamblu de stări (mai precis, puncte de spațiu de fază) ale unui sistem dinamic, spre care tinde în timp. Cele mai simple versiuni ale unui atractor sunt un punct fix atrăgător (de exemplu, în problema unui pendul cu frecare) și o traiectorie periodică (de exemplu, oscilații autoexcitante într-un circuit cu feedback pozitiv), dar există și mult mai multe exemple complexe. Unele sisteme dinamice sunt întotdeauna haotice, dar în majoritatea cazurilor comportamentul haotic este observat numai în cazurile în care parametrii sistemului dinamic aparțin unui subspațiu special.

Cele mai interesante sunt cazurile de comportament haotic, când un set mare de condiții inițiale duce la o schimbare a orbitei atractorului. O modalitate simplă de a demonstra un atractor haotic este să începeți cu un punct din regiunea de atracție a atractorului și apoi să reprezentați orbita lui ulterioară. Datorită stării de tranzitivitate topologică, aceasta este similară cu afișarea unei imagini a unui atractor finit complet. De exemplu, în sistemul care descrie un pendul, spațiul este bidimensional și constă din date despre poziție și viteză. Puteți face un grafic al pozițiilor pendulului și al vitezei acestuia. Poziția pendulului în repaus va fi un punct, iar o perioadă de oscilație va apărea pe grafic ca o simplă curbă închisă. Un grafic sub forma unei curbe închise se numește orbită. Pendulul are un număr infinit de astfel de orbite, formând în aparență un set de elipse imbricate.

Atractori ciudati.

Atractorul Lorentz ca diagramă a unui sistem haotic. Aceste două grafice demonstrează o dependență sensibilă de condițiile inițiale din regiunea ocupată de atractor

Descrierea muncii

Edward Norton Lorentz (23/05/1917-16/04/2008) - matematician și meteorolog american, unul dintre fondatorii Teoriei haosului, autorul cărții Efectul Fluture, Lorentz Attractor.
Edward Norton Lorenz s-a născut în West Hartford (Connecticut, SUA) în 1917, a studiat matematica la Harvard și meteorologia la celebrul Massachusetts Institute of Technology (MIT), unde a obținut titlul de doctor în științe în 1943. În timpul celui de-al Doilea Război Mondial, a lucrat ca meteorolog în Forțele Aeriene ale SUA; după război, timp de mulți ani, a lucrat la Departamentul de Meteorologie al MIT, pe care l-a condus în 1977.

Conţinut

1. Scurtă biografie……………………………………………………………………………3
2. Teoria haosului……………………………………………………………………………………………..4
2.1.Informații de bază…………………………………………………………………………………………….6
2.2.Conceptul de haos……………………………………………………………………………………………..6
2.3.Sensibilitatea la condițiile inițiale………………………………………………………...7
2.4 Amestecare topologică……………………………………………………….7
2.5. Subtilități ale definiției……………………………………………………….…..8
3. Atractori……………………………………………………………………………………………….9
4. Atractori ciudati………………………………………………………………………….10
5. Sisteme haotice simple…………………………………………………………………..11
6. Teoria matematică……………………………………………………………………….….12
7. Cronologie…………………………………………………………………………………………………..13
8. Aplicație………………………………………………………………………………………………….15
9. Lista referințelor…………………………………………………………………………………………….…....17

Este în desfășurare o revoluție care ar putea schimba gândirea strategică. Adevărul dulce-amărui este că această revoluție are puține în comun cu „noua ordine mondială” stabilită după încheierea Războiului Rece și succesul Operațiunii Furtuna în Deșert. O adevărată revoluție are loc în știință, iar impactul ei poate schimba atât natura războiului, cât și standardele gândirii strategice. Atenția noastră este încă concentrată pe reorganizarea internațională pe termen scurt. Fiind prinși în acest moment de tranziție, ne lipsește epoca.

Progresele științifice ne împing dincolo de conceptele newtoniene în teoria haosului exotic și criticitatea auto-organizată. Aceste noi direcții de cercetare științifică au apărut abia în ultimii 30 de ani. Pe scurt, ei susțin că structura și stabilitatea se află în cea mai aparentă tulburare și procese neliniare. Deoarece revoluțiile științifice din trecut au schimbat natura conflictului, va fi vital pentru strategii americani să înțeleagă schimbările care au loc. Pe de o parte, acest lucru este important din punct de vedere tehnologic: noile principii produc noi tipuri de arme, cum ar fi teoria cuantică, iar teoria relativității a însoțit apariția armelor nucleare.

Al doilea motiv, și mai fundamental, pentru necesitatea de a înțelege schimbările din știință este că percepția noastră asupra realității se bazează pe paradigme științifice. Lumea ne apare adesea ca un loc plin de contradicții și dezordine și căutăm cadre care să o umple de sens. Acest cadru a fost complet stabilit de științele fizice, la fel cum în secolul al XVIII-lea exista părerea că mișcarea corpurilor cerești era ca opera unui uriaș mecanism de ceas. Progresele științifice ne arată, de asemenea, noi modalități de înțelegere a mediului și pot implica inovații în rezolvarea dilemelor politice. În ciuda dorinței comunității de strategie de a profita de avantajele tehnologice care pot fi obținute din schimbare, este în totalitate posibilă adaptarea acestor progrese la gândirea strategică. Acest articol doar zgârie suprafața beneficiilor tehnice, concentrându-se în schimb pe aspectele conceptuale.

Respingerea noilor paradigme de către comunitatea strategică este un tribut adus puterii atitudinilor actuale. Paradigma specifică care a pătruns în conștiința occidentală modernă este cel mai bine descrisă în viziunea newtoniană asupra lumii. Este deterministă, liniară, asociată cu interacțiunea obiectelor și forțelor și se concentrează pe schimbări consistente. Această viziune unică asupra lumii a influențat toate domeniile activității umane. Un comentator a spus-o foarte clar: „Alte științe susțin viziunea mecanicistă... a fizicii clasice ca o descriere clară a realității și își modelează teoriile pe baza ei. Ori de câte ori psihologii, sociologii sau economiștii doresc să abordeze științificitatea, ei se îndreaptă în mod natural către conceptul de bază al fizicii newtoniene.” Ca una dintre științele sociale, știința militară se confruntă cu aceleași condiții prealabile. Este destul de adevărat să spunem că această disciplină specifică a mecanicii - știința mișcării și acțiunii forțelor și a corpurilor - ne-a captat imaginația.

De ce viziunea mecanicistă asupra lumii blochează atât de mult gândirea strategică? Vom găsi o parte a răspunsului în faptul că științele militare și politice s-au dezvoltat direct ca științe ale secolelor al XVIII-lea și al XIX-lea, în concordanță cu importanța tot mai mare a fizicii și matematicii clasice. Einstein descrie acest spirit al epocii astfel: „marile realizări ale mecanicii în toate ramurile, succesul său uluitor în dezvoltarea astronomiei, aplicarea ideilor sale la probleme cu totul diferite, de natură nematematică, toate acestea au contribuit la apariția lor. a credinței că este posibil să descriem toate fenomenele naturale în termeni de forțe obișnuite între obiecte care nu permit nicio modificare.”

În plus, există mai multe motive reale. Mai simplu spus, lupta este mecanică. Nu va fi surprinzător pentru nimeni că strategia militară a fost introdusă într-un cadru mecanicist. Deoarece strategia națională împrumută adesea metafore ale bătăliei - „agresiune pașnică”, „război rece”, campanie de construire a națiunii - din nou, nu este surprinzător că strategia națională reflectă aceeași părtinire. Politica este continuarea războiului prin mijloace lingvistice.

Al doilea motiv pentru care mecanica a avut o influență atât de lungă este accesibilitatea sa. În secolul precedent, fizica (inclusiv subdomeniul său de mecanică) și chimia au făcut progrese mari în comparație cu alte domenii ale științei. Biologia a fost la început până la sfârșitul secolului al XIX-lea, iar descoperirile reprezentând teoria relativității a lui Einstein erau încă în viitor. Mecanica newtoniană, pe de altă parte, a devenit ferm stabilită la sfârșitul secolului al XVII-lea.

În cele din urmă, această viziune mecanicistă asupra lumii a fost liniștitoare, deoarece a susținut că lumea suferă schimbări progresive. Acest lucru le-a dat strategilor speranța că o serie de evenimente ar putea fi prezise dacă principiile care stau la baza ar fi descoperite și dacă ar fi cunoscute opțiunile care ar putea fi aplicate. Prin urmare, nu va fi surprinzător faptul că teoreticienii militari moderni au urmat ferm și subconștient paradigma mecanicistă. La nivel de strategie militară, luând în considerare Clausewitz, limbajul cărții „Despre război” sparge fundamentele mecaniciste: frecare, masă, centre de greutate etc. Sau ia Jomini, care a zdruncinat fundamentele geometriei câmpului de luptă. Sau, pentru a lua un exemplu modern, luați în considerare un fragment din manualul de planificare a securității naționale al Pentagonului: „Sfârșitul Războiului Rece poate fi descris ca o schimbare monumentală a plăcilor tectonice, eliberând forțe majore care remodelează irevocabil peisajul strategic”.

De când această viziune mecanicistă asupra lumii a câștigat valută, nu și-a slăbit niciodată strânsoarea. Rezultatul este stagnarea din cauza bazei incerte a numeroaselor noastre dileme strategice. Conservatorismul inerent instituției de securitate națională este combinat cu o înțelegere a necesității de atenție la problemele de bază ale războiului și păcii și inovației teoretice plictisitoare. Revoluția în strategie, bazată pe structura mecanicistă a realității, are o poziție ferm fixată, iar doctrinele provocatoare ale secolului trecut au devenit dogmele ei limitative.

Dar este aceasta cu adevărat o problemă? Războaiele convenționale au fost aprobate în mare măsură de Clausewitz, Liddell Hartși alți oameni de acest fel. Așa-zisa revoluție în afacerile militare înainte de 1945 a fost reprezentată doar de modificări ale avantajului mecanic. Războiul motorizat, de exemplu, a sporit opțiunile de țintire pentru atacarea trupelor, dar a fost încă supus unei analize în stilul Clausewitzian. Forțele aeriene au mutat bătălia într-o adevărată a treia dimensiune, dar nu a eliminat paradigma în sine. De asemenea, creșterea gradului de distructivitate și precizie a armelor a păstrat cadrul clasic de interpretare a războiului. La nivel strategic național, le găsim aplicabile pentru determinarea „echilibrului” strategic între Est și Vest, precum și menținerea și reformarea alianțelor care au corespondente în formațiunile mecaniciste de rang și file din secolele trecute.

Dar tot ce putem lua din asta este un confort neliniștit: pe măsură ce lumea devine mai complexă, teoriile tradiționale sunt mai puțin capabile de explicație. Decalajul dintre teorie și realitate există atât la nivel de strategie națională, cât și la nivel militar. Din punct de vedere militar, numărul de arme și tipuri de război dezvoltate în ultimul secol nu erau suficient de potrivite strategiei clasice. Noile arme sunt relativ ușor de dezvoltat, dar greu de implementat într-un cadru doctrinar. Armele biologice și nucleare sunt două astfel de exemple. Desigur, procesul de luptă în sine este dezordonat. Doctrina armatei afirmă acum deschis: „Operațiunile de luptă de înaltă și medie intensitate sunt haotice, intense și extrem de distructive... Operațiunile vor fi în mare măsură liniare”.

Studiul sistemelor complexe și dinamice pentru a identifica modele de ordine (non-haos) din fenomene haotice aparente. Explicația teoriei haosului de Lorenz („60) și Poincaré. (ca 1900)

Ce este teoria haosului? Descriere

Metoda Teoriei Haosului de la Lorenz și Poincaré este o tehnică care poate fi folosită pentru a studia sisteme complexe și dinamice pentru a dezvălui modele de ordine (non-haos) din comportamente aparent haotice.

„Teoria haosului - Un studiu calitativ al comportamentului aperiodic instabil în sisteme dinamice neliniare deterministe” (Kellert, 1993, p. 2). Comportamentul aperiodic apare atunci când nu există nicio variabilă care să descrie starea sistemului care experimentează repetarea regulată a valorilor. Comportamentul aperiodic instabil este foarte complex: nu se repetă niciodată și prezintă efectul oricărei mici perturbări.

Conform teoriei matematice de astăzi, un sistem haotic este caracterizat de „sensibilitate la condițiile inițiale”. Cu alte cuvinte, pentru a prezice cu certitudine starea viitoare a unui sistem, trebuie să cunoașteți condițiile inițiale cu mare precizie, deoarece erorile cresc rapid din cauza chiar și a celei mai mici inexactități.

Acesta este motivul pentru care vremea este atât de greu de prezis. Teoria a fost aplicată și la ciclurile economice, dinamica populațiilor de animale, în mișcarea fluidelor, regiunea orbitelor planetare, curentul electric în semiconductori, condițiile medicale (de exemplu, criza de epilepsie) și simulările cursei înarmărilor.

În anii 1960, Edward Lorenz, un meteorolog la MIT, a lucrat la un proiect de simulare a modelelor meteorologice pe un computer. El a întâlnit accidental efectul fluture după ce variațiile în calcule în părți la mie au schimbat semnificativ procesul de simulare. Efectul fluture arată cum schimbările la scară mică pot avea un impact asupra lucrurilor la scară largă. Acesta este un exemplu clasic de haos, unde micile schimbări pot duce la schimbări mari. Un fluture care bate din aripi în Hong Kong ar putea schimba tiparele tornadelor din Texas.

Teoria haosului vede organizațiile/grupurile de afaceri ca fiind complexe, dinamice, neliniare, creative și departe de sisteme de echilibru. Rezultatele lor viitoare nu pot fi prezise pe baza evenimentelor și acțiunilor trecute și curente. Într-o stare de haos, organizațiile se comportă simultan imprevizibil (haotic) și sistematic (ordonat).

Originea teoriei haosului. Poveste

Ilya Prigogine, un laureat al Premiului Nobel, a arătat că structurile complexe pot veni din altele mai simple. Este ca și cum ordinea iese din haos. Henry Adams a descris anterior acest fenomen cu citatul „Haosul generează adesea viața, când ordinea generează obiceiuri”. Totuși, Henri Poincaré a fost adevăratul „părinte fondator al teoriei haosului”. Planeta Neptun a fost descoperită în 1846 și a fost prezisă pe baza observațiilor abaterilor de pe orbita lui Uranus. Regele Oscar al II-lea al Norvegiei a fost gata să ofere o recompensă oricui ar putea dovedi sau infirma că sistemul solar este stabil. Poincaré și-a propus soluția, dar când prietenul său a găsit o eroare în calculele sale, recompensa a fost luată până când a putut găsi o nouă soluție. Poincaré a concluzionat că nu există o soluție. Nici măcar legile lui Isaac Newton nu au ajutat la rezolvarea acestei probleme uriașe. Poincaré a încercat să găsească ordine într-un sistem în care nu exista. Teoria haosului a fost formulată în anii 1960. Lucrări semnificative și mai practice au fost realizate de Edward Lorenz în anii 1960. Numele haos a fost inventat de Jim Yorke, un om de știință în matematică aplicată la Universitatea din Maryland (Ruelle, 1991).

Calcularea teoriei haosului? Formulă

Într-o aplicație a Teoriei Haosului, o singură variabilă x(n) = x(t0 + nt) cu un timp inițial, t0 și un timp de întârziere, t, oferă un spațiu n-dimensional sau spațiu de fază, care reprezintă întregul spațiul de stare multidimensional al sistemului; poate dura până la 4 dimensiuni pentru a reprezenta spațiul de fază al unui sistem haotic. Astfel, pe o perioadă lungă de timp, sistemul analizat va dezvolta modele într-o serie temporală neliniară care poate fi folosită pentru a prezice stări viitoare (Solomatine et al, 2001).

Aplicarea teoriei haosului. Forme de aplicare

Principiile teoriei haosului au fost folosite cu succes pentru a descrie și explica o varietate de fenomene naturale și artificiale. Ca:

Predicția crizelor de epilepsie. Predicția piețelor financiare. Modelarea sistemelor de productie. Prognoza meteo. Crearea de fractali. Imagini generate de computer folosind principiile Teoriei Haosului. (Vezi această pagină.)

În mediile în care Afacerile operează într-un mediu volatil, complex și imprevizibil, principiile Teoriei Haosului pot fi de mare valoare. Aplicațiile pot include:

Strategia de afaceri/Strategia corporativă. Proces complex de luare a deciziilor. Științe sociale. Comportamentul organizațional și schimbarea organizațională. Comparați: Modelul cauzal de performanță organizațională și schimbarea comportamentului bursier, investiții.

Etape în teoria haosului. Proces

Pentru a controla haosul, este necesar să controlezi sistemul sau procesul de haos. Pentru a controla sistemul, aveți nevoie de:

Un scop sau o sarcină pe care sistemul trebuie să o atingă și să o ducă la bun sfârșit. Pentru un sistem cu comportament previzibil (determinist), aceasta poate fi o anumită stare a sistemului. Un sistem capabil să atingă un scop sau să îndeplinească sarcinile atribuite. Câteva moduri de a influența comportamentul sistemului. Include intrări de control (decizii, reguli de decizie sau stări inițiale).

Avantajele teoriei haosului. Avantaje

Teoria haosului are o largă aplicație în știința și tehnologia modernă. Comunicarea și managementul pot fi martorii unei schimbări de paradigmă, la fel ca multe alte domenii de afaceri. Cercetarea și studiul în acest domeniu într-un mediu academic pot fi foarte benefice pentru lumea afacerilor și financiare.

Limitările teoriei haosului. Defecte

Limitările aplicării Teoriei Haosului sunt legate în principal de alegerea parametrilor de intrare. Metodele alese pentru calcularea acestor parametri depind de dinamica care stă la baza datelor și de tipul de analiză, care în majoritatea cazurilor sunt foarte complexe și nu întotdeauna exacte.

Nu este ușor să găsești aplicarea imediată și directă a teoriei haosului într-un mediu de afaceri, dar cu siguranță merită să aplici analiza mediului de afaceri folosind cunoștințele haosului.

Ipotezele teoriei haosului). Condiții

Acțiunile mici duc la consecințe destul de mari, creând o atmosferă haotică.

Introducere

1. Apariția și istoria teoriei haosului

2. Ordinea si dezordinea

3. Haos aplicat

4. Principiile de bază ale haosului (atractori și fractali)

5. Haosul determinist și tehnologia informației

6. Haos în alte științe

7. Consecințele haosului

1. Începând cu sfârșitul anilor 1980 - 1990, în discuțiile istoricilor și metodologilor a apărut o nouă direcție asociată „științelor complexității”. Acesta este numele comun pentru o nouă zonă interdisciplinară de cercetare, al cărei accent este pus pe problemele studierii sistemelor cu dinamică neliniară, comportament instabil, efecte de auto-organizare și prezența regimurilor haotice. Știința unificată a comportamentului sistemelor complexe și a auto-organizării în Germania se numește sinergetică (G. Haken), în țările francofone - teoria structurilor disipative (I. Prigogine), în SUA - teoria haosului dinamic (M. Feigenbaum). În literatura internă se adoptă predominant primul termen, cel mai concis și succint.

TEORIA HAOSULUI- o ramură a matematicii care studiază comportamentul aparent aleatoriu sau extrem de complex al sistemelor dinamice deterministe. Un sistem dinamic este unul a cărui stare se schimbă în timp în conformitate cu reguli matematice fixe; acestea din urmă sunt de obicei specificate prin ecuații care raportează starea viitoare a sistemului cu cea actuală. Un astfel de sistem este determinist dacă aceste reguli nu includ în mod explicit un element de aleatorie.

Istoria teoriei haosului. Primele elemente ale teoriei haosului au apărut în secolul al XIX-lea, dar această teorie a primit o adevărată dezvoltare științifică în a doua jumătate a secolului XX, împreună cu lucrările lui Edward Lorentz de la Massachusetts Institute of Technology și ale matematicianului franco-american Benoit B. Mandelbrot. Edward Lorenz s-a uitat odată la dificultățile în prognoza meteo. Înainte de lucrarea lui Lorenz, existau două opinii predominante în lumea științei cu privire la posibilitatea de a prognoza cu exactitate vremea pe o perioadă infinită de timp.

Prima abordare a fost formulată în 1776 de matematicianul francez Pierre Simon Laplace. Laplace a afirmat că „... dacă ne imaginăm o minte care la un moment dat a înțeles toate conexiunile dintre obiectele din Univers, atunci va putea stabili poziția corespunzătoare, mișcările și efectele generale ale tuturor acestor obiecte în orice moment. în trecut sau în viitor.” Această abordare a lui a fost foarte asemănătoare cu celebrele cuvinte ale lui Arhimede: „Dă-mi un punct de sprijin și voi întoarce întreaga lume cu susul în jos”.

Astfel, Laplace și susținătorii săi au spus că pentru a prezice cu exactitate vremea, este necesar doar să colectăm mai multe informații despre toate particulele din Univers, locația lor, viteza, masa, direcția de mișcare, accelerația etc. Laplace credea că, cu cât o persoană știe mai multe, cu atât mai precisă va fi prognoza lui despre viitor.

A doua abordare a posibilității de prognoză a vremii a fost formulată cel mai clar înaintea oricui de către un alt matematician francez, Jules Henri Poincaré. În 1903 a spus: " Dacă am cunoaște exact legile naturii și poziția Universului la momentul inițial, am putea prezice cu exactitate poziția aceluiași Univers într-un moment ulterior. Dar chiar dacă legile naturii ne-au dezvăluit toate secretele lor, chiar și atunci am putea cunoaște doar poziția inițială aproximativ.

Dacă acest lucru ne-ar permite să prezicem situația ulterioară cu aceeași aproximare, asta ar fi tot ce ne-ar fi cerut și am putea spune că fenomenul a fost prezis, că a fost guvernat de legi. Dar nu este întotdeauna cazul; se poate întâmpla ca mici diferenţe în condiţiile iniţiale să determine diferenţe foarte mari în fenomenul final. O mică greșeală în prima va produce o mare greșeală în cea din urmă.

Predicția devine imposibilă și avem de-a face cu un fenomen care se dezvoltă întâmplător”. .

În aceste cuvinte ale lui Poincaré găsim postulatul teoriei haosului despre dependența de condițiile inițiale. Dezvoltarea ulterioară a științei, în special a mecanicii cuantice, a infirmat determinismul lui Laplace. În 1927, fizicianul german Werner Heisenberg a descoperit și formulat principiul incertitudinii. Acest principiu explică de ce unele fenomene aleatorii nu se supun determinismului laplacian.

Heisenberg a demonstrat principiul incertitudinii folosind exemplul dezintegrarii nucleare radioactive. Astfel, din cauza dimensiunii foarte mici a nucleului, este imposibil de cunoscut toate procesele care au loc în interiorul acestuia. Prin urmare, indiferent de câte informații colectăm despre nucleu, este imposibil să prezicem cu exactitate când se va descompune acest nucleu.

În 1926–1927, inginerul olandez B. Van der Pol a proiectat un circuit electronic corespunzător unui model matematic al contracțiilor inimii. El a descoperit că, în anumite condiții, oscilațiile care au avut loc în circuit nu erau periodice, ca într-o bătaie normală a inimii, ci neregulate. Lucrarea sa a primit o seriosă fundamentare matematică în timpul celui de-al Doilea Război Mondial, când J. Littlewood și M. Cartwright au explorat principiile radarului.

În 1950, J. von Neumann a sugerat că instabilitatea vremii s-ar putea dovedi într-o zi a fi un lucru bun, deoarece instabilitatea însemna că efectul dorit ar putea fi

La începutul anilor 1960, matematicianul american S. Smale a încercat să construiască o clasificare exhaustivă a tipurilor tipice de comportament ale sistemelor dinamice. La început a presupus că se poate descurca cu diverse combinații de mișcări periodice, dar curând și-a dat seama că un comportament mult mai complex este posibil. În special, a studiat mai în detaliu mișcarea complexă descoperită de Poincaré în problema limitată a trei corpuri, simplificând geometria și obținând un sistem cunoscut acum sub numele de „Pocoava Smale”. El a demonstrat că un astfel de sistem, în ciuda determinismului său, prezintă unele trăsături de comportament aleatoriu. Alte exemple de fenomene similare au fost dezvoltate de școlile americane și ruse în teoria sistemelor dinamice, contribuția lui V.I. Arnold fiind deosebit de importantă. Așa a început să apară teoria generală a haosului.

Faptul că sensibilitatea la datele inițiale duce la haos a fost realizat - tot în 1963 - de un meteorolog american Edward Lorenz. S-a întrebat: de ce îmbunătățirea rapidă a computerelor nu a dus la realizarea visului meteorologilor - o prognoză meteo fiabilă pe termen mediu (2-3 săptămâni înainte)? Edward Lorenz a propus un model simplu care descrie convecția aerului (joacă un rol important în dinamica atmosferei), l-a calculat pe un computer și nu s-a temut să ia rezultatul în serios. Acest rezultat - haos dinamic - este o mișcare neperiodică în sistemele deterministe (adică în cele în care viitorul este determinat în mod unic de trecut), care are un orizont de prognoză finit.

Din punct de vedere matematic, putem presupune că orice sistem dinamic, indiferent de ce modelează, descrie mișcarea unui punct în spațiu, numit spațiu fazelor. Cea mai importantă caracteristică a acestui spațiu este dimensiunea lui, sau, pur și simplu, numărul de numere care trebuie specificate pentru a determina starea sistemului. Din punct de vedere matematic și informatic, nu este atât de important care sunt aceste cifre – numărul de râși și iepuri de câmp dintr-un anumit teritoriu, variabile care descriu activitatea solară sau cardiograma, sau procentul de alegători care încă îl susțin pe președinte. Dacă presupunem că un punct, care se mișcă în spațiul fazelor, lasă o urmă în urma lui, atunci o încurcătură de traiectorii va corespunde haosului dinamic. Aici dimensiunea spațiului de fază este de numai 3. Este remarcabil că astfel de obiecte uimitoare există chiar și în spațiul tridimensional.

2. Ordinea si dezordinea

Teoria haosului este suficient de generală pentru a acoperi o gamă largă de fenomene din lumea noastră și în același timp excită imaginația cititorilor. La urma urmei, s-a dovedit că ordinea provine tocmai din haos, și nu din altă parte! Pe de altă parte, în ideile științifice moderne despre haos există multe puncte care necesită o atenție deosebită și un studiu aprofundat. Poate că aici sunt mai multe întrebări decât răspunsuri.

Ordine și dezordine

Din motive care probabil vor deveni clare mai jos, ne vom întoarce mai întâi la două concepte extrem de importante ale științei moderne: „ordine” și „dezordine”. De obicei ni se pare că totul aici este clar și de înțeles de la bun început, dar de fapt acest lucru este departe de a fi cazul. Iar conceptul de haos, într-o oarecare măsură, devine interesant și important tocmai pentru că nu ne descurcăm aici doar cu ordine și dezordine.

În primul rând, ce este ordinea și ce este dezordinea? Care este relația lor unul cu celălalt? Și cum să distingem unul de celălalt? Aceste întrebări, se pare, nu sunt deloc banale, așa cum vom vedea în curând.

În viața de zi cu zi, este obișnuit să credem că dezordinea este o lipsă de ordine. Astfel de concepte apar destul de des, de exemplu „rece”. Îl folosim la fiecare pas și înțelegem ce înseamnă. Mai mult, chiar îl „măsurăm” cu un termometru. Și totuși, frigul ca atare nu există. Există căldură, iar frigul este de fapt dezavantajul său. Dar spunem „rece” de parcă ar fi ceva real (sau, după cum spun filozofii, substanțial).

Dar cu conceptul de „dezordine” totul, într-un anumit sens, este invers. Folosim acest cuvânt pentru a desemna absența a ceva (ordine), care tocmai există în sine. Dar se pune întrebarea: este așa?

Să explicăm esența problemei cu un exemplu concret, pentru care ne imaginăm biroul unui anumit profesor. Privind-o, probabil că vom decide că tot ce este pe el este aruncat într-o grămadă dezordonată. Totuși, profesorul însuși, fără să se uite, întinzând mâna, găsește fără greșeală obiectul de care are nevoie. Și dimpotrivă, dacă doamna de curățenie aranjează totul în grămezi îngrijite, atunci profesorul nu va putea lucra în același mod în care bunica din romanul lui Ray Bradbury „Vinul de păpădie” nu a putut găti după curățenia generală aranjată în bucătărie. de mătușa ei.

Poate ar trebui să admitem că ceea ce suntem obișnuiți să numim dezordine nu este în niciun caz absența a ceea ce se numește de obicei ordine? Totuși, există o altă modalitate: să lăsăm în urmă cuvântul „dezordine” sensul său obișnuit și să introducem un alt termen pentru a desemna ceea ce deseori, fără să ne gândim, numim și dezordine, deși în realitate înțelegem cu totul altceva.

Introducere în teoria haosului

Ce este teoria haosului?

Teoria haosului este studiul sistemelor complexe în continuă schimbare, bazate pe concepte matematice, fie sub forma unui proces recursiv, fie sub forma unui set de ecuații diferențiale care modelează un sistem fizic (recursiunea este procesul de repetare a elementelor într-o manieră auto-similară) .

Concepții greșite despre teoria haosului

Publicul larg a început să acorde atenție teoriei haosului datorită unor filme precum Jurassic Park și, datorită acestora, teama publicului de teoria haosului crește constant. Cu toate acestea, ca și în orice lucru acoperit în mass-media, există multe concepții greșite în jurul teoriei haosului.

Cea mai frecventă discrepanță este că oamenii cred că teoria haosului este o teorie despre dezordine. Nimic mai departe de adevăr! Aceasta nu este o respingere a determinismului sau o afirmație că sistemele ordonate sunt imposibile; aceasta nu este o negare a dovezilor experimentale sau o afirmație că sistemele complexe sunt inutile. Haosul în teoria haosului este ordine - și nici măcar ordine, ci esența ordinii.

Este adevărat că teoria haosului afirmă că micile schimbări pot produce consecințe uriașe. Dar unul dintre conceptele centrale ale teoriei este imposibilitatea de a prezice cu exactitate starea unui sistem. În general, sarcina de a modela comportamentul general al unui sistem este destul de fezabilă, chiar simplă. Astfel, teoria haosului își concentrează eforturile nu pe dezordinea sistemului - imprevizibilitatea ereditară a sistemului - ci pe ordinea pe care a moștenit-o - comportamentul comun al sistemelor similare.

Astfel, ar fi incorect să spunem că teoria haosului este despre dezordine. Pentru a ilustra acest lucru cu un exemplu, să luăm atractorul Lorentz. Se bazează pe trei ecuații diferențiale, trei constante și trei condiții inițiale.

Teoria haosului despre dezordine

Un atractor reprezintă comportamentul unui gaz la un moment dat, iar starea lui la un moment dat depinde de starea sa din momentele care preced acel moment. Dacă datele originale sunt modificate chiar și cu cantități foarte mici, să spunem că aceste valori sunt suficient de mici pentru a fi comparabile cu contribuția atomilor individuali la numărul lui Avogadro (care este un număr foarte mic în comparație cu valorile de ordinul 1024), verificarea stării atractorului va arăta numere complet diferite. Acest lucru se întâmplă deoarece micile diferențe sunt mărite prin recursivitate.

Cu toate acestea, în ciuda acestui fapt, graficul atractor va arăta destul de asemănător. Ambele sisteme vor avea valori complet diferite la un moment dat, dar graficul atractor va rămâne același pentru că exprimă comportamentul general al sistemului.

Teoria haosului spune că sistemele neliniare complexe sunt în mod inerent imprevizibile, dar, în același timp, teoria haosului spune că modalitatea de a exprima astfel de sisteme imprevizibile se dovedește a fi corectă nu în egalități exacte, ci în reprezentări ale comportamentului sistemului - în grafice atractoare ciudate. sau în fractali. Astfel, teoria haosului, despre care mulți oameni o consideră impredictibilitate, se dovedește a fi, în același timp, știința predictibilității chiar și în cele mai instabile sisteme.

Aplicarea teoriei haosului în lumea reală

Când apar teorii noi, toată lumea vrea să știe ce este bun la ele. Deci, ce este bun la teoria haosului? În primul rând și cel mai important, teoria haosului este o teorie. Aceasta înseamnă că cea mai mare parte este folosită mai mult ca bază științifică decât ca cunoștințe direct aplicabile. Teoria haosului este o modalitate foarte bună de a privi evenimentele care au loc în lume diferit de viziunea mai tradițională clar deterministă care a dominat știința de la Newton. Spectatorii care au văzut Jurassic Park se tem, fără îndoială, că teoria haosului poate influența foarte mult percepția umană asupra lumii și, de fapt, teoria haosului este utilă ca mijloc de interpretare a datelor științifice în moduri noi. În loc de diagramele X-Y tradiționale, oamenii de știință pot interpreta acum diagramele faze-spațiu care - în loc să descrie poziția exactă a oricărei variabile într-un anumit moment în timp - reprezintă comportamentul general al unui sistem. În loc să ne uităm la egalități exacte bazate pe date statistice, putem acum să ne uităm la sisteme dinamice cu un comportament similar în natură cu datele statice - de exemplu. sisteme cu atractori similari. Teoria haosului oferă un cadru puternic pentru dezvoltarea cunoștințelor științifice.

Cu toate acestea, conform celor de mai sus, nu rezultă că teoria haosului nu are aplicații în viața reală.

Tehnicile teoriei haosului au fost folosite pentru modelarea sistemelor biologice, care sunt, fără îndoială, unele dintre cele mai haotice sisteme imaginabile. Sistemele de ecuații dinamice au fost folosite pentru a modela totul, de la creșterea populației și epidemii până la bătăi aritmice ale inimii.

În realitate, aproape orice sistem haotic poate fi modelat - bursa produce curbe care pot fi ușor analizate folosind atractori ciudați, spre deosebire de relații exacte; procesul picăturilor care cad dintr-un robinet care curge pare aleatoriu atunci când este analizat de urechea goală, dar atunci când este reprezentat ca un atractor ciudat, dezvăluie o ordine ciudată care nu ar fi așteptată de la mijloacele tradiționale.

Fractalii sunt peste tot, cel mai proeminent în programele de grafică, cum ar fi seria de produse de mare succes Fractal Design Painter. Tehnicile de compresie a datelor fractale sunt încă în curs de dezvoltare, dar promit rezultate uimitoare, cum ar fi rapoarte de compresie de 600:1. Industria filmelor de efecte speciale ar avea elemente de peisaj mult mai puțin realiste (nori, roci și umbre) fără tehnologia grafică fractală.

În fizică, fractalii apar în mod natural la modelarea proceselor neliniare, cum ar fi fluxul de fluid turbulent, procesele complexe de difuzie-adsorbție, flăcări, nori etc. Fractalii sunt utilizați la modelarea materialelor poroase, de exemplu, în petrochimie. În biologie, ele sunt folosite pentru a modela populațiile și pentru a descrie sistemele de organe interne (sistemul vaselor de sânge).

Și, desigur, teoria haosului oferă oamenilor o modalitate surprinzător de interesantă de a câștiga interes pentru matematică, una dintre cele mai puțin populare domenii de cunoaștere în prezent.