CINEMATICĂ

Concepte de bază, legi și formule.

Cinematică- ramură a mecanicii în care se studiază mișcarea mecanică a corpurilor fără a ține cont de motivele care provoacă mișcarea.

Mișcare mecanică numiti schimbarea pozitiei unui corp in spatiu in timp fata de alte corpuri.

Cea mai simplă mișcare mecanică este mișcarea unui punct material - un corp, a cărui dimensiune și formă pot fi ignorate atunci când descrieți mișcarea acestuia.

Mișcarea unui punct material este caracterizată prin traiectorie, lungimea traseului, deplasare, viteză și accelerație.

Traiectorie numită linie în spațiu descrisă de un punct în timpul mișcării sale.

Distanţă parcurs de corp de-a lungul traiectoriei de mișcare este calea (S).

In miscare- un segment direcționat care leagă poziția inițială și cea finală a corpului.

Lungimea drumului este o mărime scalară, deplasarea este o mărime vectorială.

viteza medie este o mărime fizică egală cu raportul dintre vectorul deplasării și perioada de timp în care a avut loc deplasarea:

Viteza sau viteza instantanee într-un punct dat pe o traiectorie- este o mărime fizică egală cu limita la care tinde viteza medie cu o scădere infinită a intervalului de timp Dt:

Valoarea care caracterizează modificarea vitezei pe unitatea de timp se numește accelerație medie:

.

Similar conceptului de viteză instantanee, este introdus conceptul de accelerație instantanee:

La mișcare uniform accelerată accelerația este constantă.

Cel mai simplu tip de mișcare mecanică este mișcarea rectilinie a unui punct cu accelerație constantă.

Mișcarea cu accelerație constantă se numește uniform variabilă; în acest caz:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image014_3.gif" width="80" height="22">; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1 .gif" width="194" height="42">; ;

Relația dintre mărimile liniare și unghiulare în timpul mișcării de rotație:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image024_1.gif" width="57" height="23 src=">.

Orice mișcare complexă poate fi considerată ca rezultat al adăugării unor mișcări simple. Deplasarea rezultată este egală cu suma geometrică și se găsește prin regula adunării vectoriale. Viteza corpului și viteza sistemului de referință se adună și ele vectorial.

La rezolvarea problemelor pentru anumite secțiuni ale cursului, cu excepția reguli generale soluții, este necesar să se țină cont de unele completări la acestea legate de specificul secțiunilor în sine.

Probleme de cinematică, înțeles în curs fizica elementara, includ: probleme despre mișcarea rectilinie uniform variabilă a unuia sau mai multor puncte, probleme despre mișcarea curbilinie a unui punct pe un plan. Vom analiza fiecare dintre aceste tipuri de probleme separat.

După ce ați citit starea problemei, trebuie să faceți un desen schematic pe care ar trebui să descrieți sistemul de referință și să indicați traiectoria punctului.

După ce desenul este finalizat, folosind formulele:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image027_0.gif" width="93" height="25">; .

Prin înlocuirea expresiilor extinse pentru Sn, S0, vn, v0 etc. în ele, prima parte a soluției se termină.

Exemplul 1 . Un biciclist mergea dintr-un oraș în altul. A condus jumătatea drumului cu o viteză de v1 = 12 km/h, apoi jumătate din timpul rămas a condus cu o viteză de v2 = 6 km/h, apoi a mers restul drumului cu o viteză de v3 = 4 km/h. Determinați viteza medie a biciclistului pe întreaga călătorie.

a) Această problemă se referă la mișcarea liniară uniformă a unui corp. O prezentam sub forma unei diagrame. Când o compilăm, descriem traiectoria mișcării și selectăm un punct de referință pe ea (punctul 0). Împărțim întregul traseu în trei segmente S1, S2, S3, pe fiecare dintre ele indicăm vitezele v1, v2, v3 și notăm timpul de parcurs t1, t2, t3.

S = S1 + S2 + S3, t = t1 + t2 + t3.

b) Compunem ecuațiile de mișcare pentru fiecare secțiune a traseului:

S1 = v1t1; S2 = v2t2; S3 = v3t3 și scrieți condiții suplimentare ale problemei:

S1 = S2 + S3; t2 = t3; .

c) Citim din nou starea problemei, notăm valorile numerice ale mărimilor cunoscute și, după ce am determinat numărul de necunoscute în sistemul de ecuații rezultat (există 7 dintre ele: S1, S2, S3, t1 , t2, t3, vav), se rezolvă raportat la valoarea dorită vav.

Dacă, la rezolvarea unei probleme, toate condițiile sunt pe deplin luate în considerare, dar în ecuațiile compilate se obține numărul de necunoscute mai mult număr ecuații, aceasta înseamnă că în timpul calculelor ulterioare una dintre necunoscute va fi redusă; acest caz apare și în această problemă.

Rezolvarea sistemului pentru viteza medie dă:

.

d) Înlocuind valorile numerice în formula de calcul, obținem:

; vav 7 km/h.

Vă reamintim că este mai convenabil să înlocuiți valorile numerice în formula finală de calcul, ocolind toate cele intermediare. Acest lucru economisește timp la rezolvarea problemei și previne erori suplimentare în calcule.

Când rezolvați probleme care implică mișcarea corpurilor aruncate vertical în sus, trebuie să vă întoarceți Atentie speciala la următorul. Ecuațiile vitezei și deplasării pentru un corp aruncat vertical în sus dau o dependență generală a v și h de t pentru întregul timp de mișcare a corpului. Ele sunt valabile (cu semnul minus) nu numai pentru o creștere lentă în sus, ci și pentru o nouă cădere uniform accelerată a corpului, deoarece mișcarea corpului după o oprire instantanee în punctul de sus al traiectoriei are loc la fel. accelerare. Prin h, înțelegem întotdeauna mișcarea verticală a unui punct în mișcare, adică coordonatele sale la un moment dat în timp - distanța de la originea mișcării până la punct.

Dacă un corp este aruncat vertical în sus cu o viteză V0, atunci tunderul timpului și înălțimea hmax a ridicării sale sunt egale:

; .

În plus, timpul de cădere a acestui corp până la punctul de plecare este egal cu timpul de ridicare la înălțimea maximă (cădere = tunder), iar viteza de cădere este egală cu viteza initiala aruncarea (vpad = v0).

Exemplul 2 . Un corp este aruncat vertical în sus cu o viteză inițială v0 = 3,13 m/s. Când a ajuns în punctul de vârf al zborului său, un al doilea corp a fost aruncat din același punct de plecare cu aceeași viteză inițială. Stabiliți la ce distanță de punctul de aruncare se vor întâlni corpurile; Ignorați rezistența aerului.

Soluţie. Facem un desen. Marcam pe el traiectoria de mișcare a primului și celui de-al doilea corp. După ce am ales originea în punct, indicăm viteza inițială a corpurilor v0, înălțimea h la care a avut loc întâlnirea (coordonată y=h), și timpul t1 și t2 de mișcare a fiecărui corp până la momentul întâlnirii. .

Ecuația pentru deplasarea unui corp aruncat în sus ne permite să găsim coordonatele unui corp în mișcare pentru orice moment în timp, indiferent dacă corpul se ridică sau cade după ce s-a ridicat, deci pentru primul corp.

,

iar pentru al doilea

.

Compunem a treia ecuație pe baza condiției ca al doilea corp să fi fost aruncat mai târziu decât primul în momentul ridicării maxime:

Rezolvând un sistem de trei ecuații pentru h, obținem:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1.gif" width="194" height="42">; ,

unde și ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image042.gif" width="58" height="22 src=">.gif" width="381" height="278">

Alegem un sistem de coordonate dreptunghiular, astfel încât originea acestuia să coincidă cu punctul de aruncare, iar axele sale să fie îndreptate de-a lungul suprafeței Pământului și normale cu acesta în direcția deplasării inițiale a proiectilului. Prezentăm traiectoria proiectilului, viteza inițială a acestuia, unghiul de aruncare a, înălțimea h, deplasarea orizontală S, viteza în momentul căderii (este direcționat tangent la traiectoria în punctul de impact) și unghiul de incidență j (cel unghiul de incidență al corpului este unghiul dintre tangenta la traiectoria trasată în punctul de impact și normala la suprafața Pământului).

Mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont poate fi reprezentată ca rezultat al adunării a două mișcări rectilinii: una de-a lungul suprafeței Pământului (va fi uniformă, deoarece rezistența aerului nu este luată în considerare) și a doua perpendiculară. la suprafața Pământului (în acest caz va fi mișcarea corpului aruncată vertical în sus). Pentru a înlocui o mișcare complexă cu două simple, să extindem (după regula paralelogramului) vitezele și https://pandia.ru/text/78/108/images/image047.gif" width="60" height= "22">și - pentru viteză și vx și vy - pentru viteză.

a, b) Compunem ecuația vitezei și deplasării pentru proiecțiile lor în fiecare direcție. Deoarece proiectilul zboară uniform în direcția orizontală, viteza și coordonatele sale în orice moment satisfac ecuațiile

Și . (2)

Pentru direcția verticală:

(3)

Și . (4)

La momentul t1, când proiectilul lovește solul, coordonatele sale sunt egale cu:

În ultima ecuație, deplasarea h este luată cu semnul minus, deoarece în timpul mișcării proiectilul se va deplasa față de nivelul de referință de înălțime 0 în direcția opusă direcției luate ca pozitiv.

Viteza rezultată în momentul căderii este:

Există cinci necunoscute în sistemul compilat de ecuații; trebuie să determinăm S și v.

În absența rezistenței aerului, viteza de cădere a corpurilor este egală cu viteza inițială de aruncare, indiferent de unghiul la care a fost aruncat corpul, atâta timp cât punctele de aruncare și de cădere sunt la același nivel. Având în vedere că componenta orizontală a vitezei nu se modifică în timp, este ușor de stabilit că în momentul căderii viteza corpului formează cu orizontul același unghi ca în momentul aruncării.

e) Rezolvând ecuațiile (2), (4) și (5) în raport cu unghiul inițial de aruncare a obținem:

. (10)

Întrucât unghiul de aruncare nu poate fi imaginar, această expresie are sens fizic doar cu condiția ca

,

acesta este ,

de unde rezultă că mișcarea maximă a proiectilului în direcția orizontală este egală cu:

.

Înlocuind expresia pentru S = Smax în formula (10), obținem pentru unghiul a la care distanța de zbor este cea mai mare:

Greutate.

Greutate m- o mărime fizică scalară care caracterizează proprietatea corpurilor de a fi atrase de pământ și de alte corpuri.

Masa corpului - constant.

Unitatea de masă este 1 kilogram (kg).

Densitate.

Densitatea ρ este raportul de masă m corpul la volumul V pe care îl ocupă:

Unitatea de densitate este 1 kg/m3.

Forta.

Forța F este o mărime fizică care caracterizează acțiunea corpurilor unul asupra celuilalt și este o măsură a interacțiunii lor. Forța este o mărime vectorială; vectorul forță este caracterizat prin modulul său ( valoare numerică) F, punct de aplicare și direcție.

Unitatea de forță este 1 newton (N).

Gravitatie.

Gravitația este forța cu care corpurile sunt atrase de Pământ. Este îndreptată spre centrul Pământului și, prin urmare, perpendicular pe suprafața sa:

Presiune.

Presiune p- o mărime fizică scalară egală cu raportul forței F care acționează perpendicular pe suprafață pe aria acestei suprafețe S:

Unitatea de măsură a presiunii este 1 pascal (Pa) = 1 N/m2.

Loc de munca.

Lucrul A este o mărime fizică scalară egală cu produsul dintre forța F și distanța S parcursă de corp sub acțiunea acestei forțe:

Unitatea de lucru este 1 joule (J) = 1 N*m.

Energie.

Energie E- o mărime fizică scalară care caracterizează orice mișcare și orice interacțiune și determină capacitatea unui corp de a lucra.

Unitatea de energie, ca și munca, este 1 J.

Cinematică

Circulaţie.

Mișcarea mecanică a unui corp este schimbarea poziției sale în spațiu în timp.

Sistem de referință.

Sistemul de coordonate și ceasul asociate cu corpul de referință se numesc sistem de referință.

Punct material.

Un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate într-o situație dată se numește punct material. Strict vorbind, toate legile mecanicii sunt valabile pentru punctele materiale.

Traiectorie.

Linia de-a lungul căreia se mișcă corpul se numește traiectorie. Pe baza tipului de traiectorii de mișcare, acestea sunt împărțite în două tipuri - rectilinii și curbilinii.

Calea și mișcarea.

Calea este o mărime scalară egală cu distanța parcursă de corp de-a lungul traiectoriei de mișcare. Deplasarea este un vector care leagă punctele de început și de sfârșit ale unei căi.

Viteză.

Viteza υ este o mărime fizică vectorială care caracterizează viteza și direcția de mișcare a unui corp. Pentru mișcare uniformă viteza este egală cu raportul dintre mișcare și timpul în care a avut loc:

Unitatea de măsură a vitezei este 1 m/s, dar se folosește adesea km/h (36 km/h = 10 m/s).

Ecuația mișcării.

Ecuația mișcării - dependența mișcării de timp. Pentru uniformă mișcare rectilinie ecuația mișcării are forma

Viteza instantanee.

Viteza instantanee este raportul dintre o mișcare foarte mică și perioada de timp în care a avut loc:

Viteza medie:

Accelerare.

Accelerare A se numește mărime fizică vectorială care caracterizează viteza de schimbare a vitezei de mișcare. Cu o mișcare uniform variabilă (adică, uniform accelerată sau uniform decelerată), accelerația este egală cu raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această schimbare:

Sesiunea se apropie și este timpul să trecem de la teorie la practică. În weekend, ne-am așezat și ne-am gândit că mulți studenți ar beneficia de o colecție de formule de fizică de bază la îndemână. Formule uscate cu explicație: scurte, concise, nimic de prisos. Un lucru foarte util atunci când rezolvi probleme, știi. Și în timpul unui examen, când exact ceea ce a fost memorat cu o zi înainte ți-ar putea „sări din cap”, o astfel de selecție va servi unui scop excelent.

Cele mai multe probleme sunt puse de obicei în cele trei secțiuni cele mai populare ale fizicii. Acest Mecanica, termodinamicaȘi Fizica moleculară, electricitate. Să le luăm!

Formule de bază în fizică dinamică, cinematică, statică

Să începem cu cel mai simplu. Cea mai bună mișcare favorită dreaptă și uniformă.

Formule cinematice:

Desigur, să nu uităm de mișcarea într-un cerc și apoi vom trece la dinamică și legile lui Newton.

După dinamică, este timpul să luăm în considerare condițiile de echilibru ale corpurilor și lichidelor, adică. statica si hidrostatica

Acum vă prezentăm formulele de bază pe tema „Munca și energie”. Unde am fi noi fără ei?


Formule de bază ale fizicii moleculare și termodinamicii

Să terminăm secțiunea de mecanică cu formule pentru oscilații și unde și să trecem la fizica moleculara si termodinamica.

Factorul de eficiență, legea Gay-Lussac, ecuația Clapeyron-Mendeleev - toate aceste formule dragi inimii sunt adunate mai jos.

Apropo! Acum există o reducere pentru toți cititorii noștri 10% pe orice tip de lucrare.


Formule de bază în fizică: electricitate

Este timpul să trecem la electricitate, deși este mai puțin populară decât termodinamica. Să începem cu electrostatică.

Și, în ritmul tobei, încheiem cu formule pentru legea lui Ohm, inducția electromagnetică și oscilațiile electromagnetice.

Asta e tot. Desigur, s-ar putea cita un întreg munte de formule, dar acest lucru nu este de nici un folos. Când există prea multe formule, poți să te confuzi cu ușurință și chiar să-ți topești creierul. Sperăm că cheat sheet-ul nostru de formule de fizică de bază vă va ajuta să vă rezolvați problemele preferate mai rapid și mai eficient. Și dacă doriți să clarificați ceva sau nu ați găsit formula potrivită: întrebați experții serviciu pentru studenți. Autorii noștri păstrează în cap sute de formule și sparg probleme precum nucile. Contactează-ne și în curând orice sarcină va depinde de tine.

În primul rând, trebuie menționat că vom vorbi despre un punct geometric, adică o regiune a spațiului care nu are dimensiuni. Pentru această imagine (model) abstractă sunt valabile toate definițiile și formulele prezentate mai jos. Cu toate acestea, de dragul conciziei, în cele ce urmează voi vorbi adesea despre mișcare corp, obiect sau particule. Fac asta doar pentru a-ți fi mai ușor de citit. Dar amintiți-vă întotdeauna că vorbim despre un punct geometric.

Vector rază puncte este un vector al cărui început coincide cu originea sistemului de coordonate, iar sfârșitul cu un punct dat. Vectorul rază este de obicei notat cu literă r. Din păcate, unii autori o desemnează cu scrisoarea s. Vă recomandăm cu tărie nu folosi desemnare s pentru vectorul rază. Cert este că marea majoritate a autorilor (atât interni, cât și străini) folosesc litera s pentru a desemna o cale, care este scalară și, de regulă, nu are nimic de-a face cu vectorul rază. Dacă notați vectorul rază ca s, te poți încurca cu ușurință. Încă o dată, noi, ca toți oamenii normali, vom folosi următoarea notație: r este vectorul rază al punctului, s este calea parcursă de punct.

Mutați vectorul(deseori spun simplu - in miscare) - Acest vector, al cărui început coincide cu punctul traiectoriei în care se afla corpul când am început să studiem această mișcare, iar sfârșitul acestui vector coincide cu punctul traiectoriei unde am terminat acest studiu. Vom nota acest vector ca Δ r. Utilizarea simbolului Δ este evidentă: Δ r este diferența dintre vectorul rază r punctul final al segmentului de traiectorie studiat și vectorul rază r 0 este punctul de plecare al acestui segment (Fig. 1), adică Δ r = r − r 0 .

Traiectorie- aceasta este linia de-a lungul căreia se mișcă corpul.

cale este suma lungimilor tuturor secțiunilor traiectoriei parcurse secvențial de corp în timpul mișcării. Se desemnează fie ΔS, dacă vorbim despre o secțiune a traiectoriei, fie S, dacă vorbim despre întreaga traiectorie a mișcării observate. Uneori (rar) calea este indicată cu o altă literă, de exemplu, L (doar nu o nota ca r, am vorbit deja despre asta). Tine minte! Calea este scalar pozitiv! Calea în timpul mișcării poate doar creste.

Viteza medie de deplasare v mier

v av = Δ r/Δt.

Viteza de mișcare instantanee v este vectorul definit de expresie

v=d r/dt.

Viteza medie de deplasare v cf este un scalar definit de

V av = Δs/Δt.

Alte denumiri sunt adesea găsite, de exemplu, .

Viteza instantanee a traseului v este un scalar definit de

Modulul vitezei instantanee de mișcare și viteza instantanee a traseului sunt același lucru, deoarece dr = ds.

Accelerație medie A

A av = Δ v/Δt.

Accelerație instantanee(sau pur și simplu, accelerare) A este vectorul definit de expresie

A=d v/dt.

Accelerația tangentă (tangențială) aτ (indicele este grecesc litera mica tau) este vector, care este proiecție vectorială accelerație instantanee pe axa tangentei.

Accelerație normală (centripetă) a n este vector, care este proiecție vectorială accelerație instantanee pe axa normală.

Modulul de accelerare tangentă

| Aτ | = dv/dt,

Adică, aceasta este derivata modulului de viteză instantanee în raport cu timpul.

Modul normal de accelerație

| A n | = v 2 /r,

Unde r este valoarea razei de curbură a traiectoriei în punctul în care se află corpul.

Important! Aș dori să vă atrag atenția asupra următoarelor. Nu va confundati cu notatia privind acceleratiile tangentiale si normale! Cert este că în literatura despre acest subiect există în mod tradițional un salt complet.

Tine minte!

Aτ este vector accelerație tangențială,

A n este vector accelerație normală.

Aτ și A n sunt vector proiecții ale accelerației complete A pe axa tangentă și, respectiv, pe axa normală,

A τ este proiecția (scalar!) a accelerației tangențiale pe axa tangentă,

A n este proiecția (scalară!) a accelerației normale pe axa normală,

| Aτ |- aceasta modul vector accelerație tangențială,

| A n | - Acest modul vector accelerație normală.

Nu fiți surprinși în special dacă, citind în literatura de specialitate despre mișcarea curbilinie (în special, de rotație), descoperiți că autorul înțelege un τ ca vector, proiecția și modulul său. Același lucru este valabil și pentru un n. Totul, după cum se spune, „într-o sticlă”. Și asta, din păcate, se întâmplă tot timpul. Chiar și manuale pentru liceu nu fac excepție; în multe dintre ele (crede-mă - în majoritatea!) există o confuzie completă în acest sens.

Deci, fără a cunoaște elementele de bază ale algebrei vectoriale sau a le neglija, este foarte ușor să fii complet confuz atunci când studiezi și analizezi procese fizice. Prin urmare, cunoașterea algebrei vectoriale este cea mai importantă condiție pentru succesîn studiul mecanicii. Și nu doar mecanică. În viitor, când studiezi alte ramuri ale fizicii, te vei convinge de acest lucru de multe ori.

Viteza unghiulară instantanee(sau pur și simplu, viteză unghiulară) ω este vectorul definit de expresie

ω =d φ /dt

Unde D φ - modificarea infinitezimală a coordonatei unghiulare (d φ - vector!).

Accelerație unghiulară instantanee(sau pur și simplu, accelerație unghiulară) ε este vectorul definit de expresie

ε =d ω /dt.

Conexiuneîntre v, ω Și r:

v = ω × r.

Conexiuneîntre v, ω și r:

Conexiune intre | Aτ |, ε și r:

| Aτ | = ε · r.

Acum să trecem la ecuații cinematice tipuri specifice de mișcare. Trebuie să înveți aceste ecuații pe de rost.

Ecuația cinematică a mișcării uniforme și liniare are forma:

r = r 0 + v t,

Unde r- vectorul rază al obiectului la momentul t, r 0 - la fel la momentul inițial al timpului t 0 (la momentul începerii observațiilor).

Ecuația cinematică a mișcării cu accelerație constantă are forma:

r = r 0 + v 0t+ A t 2 /2, unde v 0 este viteza obiectului în momentul t 0 .

Ecuația vitezei unui corp atunci când se deplasează cu accelerație constantă are forma:

v = v 0 + A t.

Ecuația cinematică a mișcării circulare uniforme în coordonate polare are forma:

φ = φ 0 + ω z t,

Unde φ este coordonata unghiulară a corpului la un moment dat de timp, φ 0 este coordonata unghiulară a corpului la momentul începerii observației (la momentul inițial de timp), ω z este proiecția vitezei unghiulare ω pe axa Z (de obicei această axă este selectată perpendicular pe planul de rotație).

Ecuația cinematică a mișcării circulare cu accelerație constantă în coordonate polare are forma:

φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.

Ecuația cinematică a vibrațiilor armonice de-a lungul axei X are forma:

X = A Cos (ω t + φ 0),

Unde A este amplitudinea oscilațiilor, ω este frecvența ciclică, φ 0 este faza inițială a oscilațiilor.

Proiecția vitezei unui punct care oscilează de-a lungul axei X pe această axă este egal cu:

V x = − ω · A · Sin (ω t + φ 0).

Proiecția accelerației unui punct care oscilează de-a lungul axei X pe această axă este egal cu:

A x = − ω 2 · A · Cos (ω t + φ 0).

Conexiuneîntre frecvența ciclică ω, frecvența normală ƒ și perioada de oscilație T:

ω = 2 πƒ = 2 π/T (π = 3,14 - pi).

Pendul de matematică are o perioadă de oscilație T, determinată de expresia:

Numătorul expresiei radicalului este lungimea firului pendulului, numitorul este accelerația gravitației

Conexiuneîntre absolut v abdomen, relativ v rel şi figurat v pe viteza:

v abs = v rel + v BANDĂ

Iată, probabil, toate definițiile și formulele care pot fi necesare la rezolvarea problemelor de cinematică. Informațiile furnizate sunt doar pentru referință și nu pot înlocui e-carte, unde teoria acestei ramuri a mecanicii este prezentată într-un mod accesibil, detaliat și, sper, fascinant.

Definiția 1

Cinematică este o ramură a mecanicii care examinează mișcarea corpurilor fără a explica cauzele care o provoacă.

Definiția 2

Mișcarea mecanică a corpului− aceasta este o schimbare a poziţiei unui corp dat în spaţiu faţă de alte corpuri în timp.

După cum am spus, mișcarea mecanică a unui corp este relativă. Mișcarea aceluiași corp față de corpuri diferite poate fi diferit.

Definiția 3

Pentru a caracteriza mișcarea unui corp, se indică în raport cu care dintre corpuri este considerată această mișcare. Va fi organism de referință.

Definiția 4

Sistem de referință− un sistem de coordonate care este asociat cu un corp de referință și timp pentru referință. Vă permite să determinați în orice moment poziția unui corp în mișcare.

În C I, unitatea de lungime este metrul, iar unitatea de timp este a doua.

Fiecare corp are anumite dimensiuni. Diferite părți ale corpului sunt situate în diferite locații spațiale. Dar în majoritatea problemelor de mecanică nu este nevoie să se precizeze poziția părților individuale ale corpului. Dacă dimensiunile unui corp sunt mici în comparație cu distanțele față de alte corpuri, atunci un corp dat este considerat punctul său material. Acesta este ceea ce se face atunci când se studiază mișcarea planetelor în jurul Soarelui.

Definiția 5

Mișcarea mecanică se numește progresivă, dacă toate părțile corpului se mișcă în mod egal.

Exemplul 1

Mișcarea înainte este observată în apropierea cabinelor din atracția Ferris Wheel sau lângă o mașină pe o porțiune dreaptă a pistei.

Când un corp se mișcă înainte, este considerat și un punct material.

Definiția 6

Punct material− acesta este un corp ale cărui dimensiuni în condiții date pot fi neglijate.

Termenul „punct material” are importantîn mecanică.

Definiția 7

Traiectoria corpului− o anumită linie pe care o descrie un corp sau un punct material, deplasându-se în timp dintr-un punct în altul.

Locația unui punct material în spațiu în orice interval de timp (legea mișcării) este determinată folosind dependența de timp a coordonatelor x = x (t), y = y (t), z = z (t) sau dependența de timp a vectorului rază r → = r → (t) trasat de la origine până la un punct dat. Acest lucru este arătat clar în Figura 1. 1 . 1 .

Desen 1 . 1 . 1 . Determinarea poziției unui punct folosind coordonatele x = x (t), y = y (t) și z = z (t) și vectorul rază r → (t), r 0 →– vector rază al poziției punctului în momentul inițial de timp.

Definiția 8

Mișcarea Corpuluis → = ∆ r → = r → - r 0 →- acesta este un segment de linie dreaptă direcționată care leagă poziția inițială a corpului cu poziția sa ulterioară. Deplasarea este o mărime vectorială.

Distanța parcursă l este egală cu lungimea arcului traiectoriei parcurse de corp într-un anumit timp t. Calea este o mărime scalară.

Dacă mișcarea unui corp este considerată pe o perioadă destul de scurtă de timp, atunci vectorul deplasare se dovedește a fi direcționat tangențial la traiectoria în punct dat, iar lungimea sa este egală cu distanța parcursă.

În cazul unei perioade scurte de timp Δ t, calea Δ l parcursă de corp coincide practic cu mărimea vectorului deplasare ∆ s →. Când un corp se mișcă de-a lungul unei căi curbe, modulul vectorului de mișcare este întotdeauna mai mic decât distanța parcursă (Figura 1, 1, 2).

Poza 1. 1 . 2. Calea parcursă l și vectorul deplasării∆s → în timpul mișcării curbilinii a corpului.
a și b sunt punctele de început și de sfârșit ale traseului.

Pentru a descrie mișcarea în fizică a fost introdus conceptul de viteză medie: υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t.

Fizicienii sunt mai interesați de formula nu pentru medie, ci pentru viteza instantanee, care este calculată ca limită la care tinde viteza medie pe o perioadă infinit de mică de timp Δ t, adică υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t; ∆ t → 0 .

În matematică, această limită se numește derivată și se notează d r → d t sau r → ˙.

Viteza instantanee υ → a corpului în fiecare punct al traiectoriei curbilinie este direcționată tangent la traiectoria într-un punct dat. Diferența dintre viteza medie și cea instantanee este prezentată în Figura 1. 1 . 3.

Desen 1 . 1 . 3 . Viteze medii și instantanee. ∆ s 1 → , ∆ s 2 → , ∆ s 3 →– mișcări în timp∆ t 1< ∆ t 2 < ∆ t 3 respectiv. Lat → 0, υ → с р → υ → .

Când un corp se mișcă pe o cale curbă, viteza υ → se schimbă în mărime și direcție. Modificarea vectorului viteză υ → pe o perioadă scurtă de timp Δ t este specificată folosind vectorul ∆ υ → (Figura 1, 1, 4).

Vectorul de schimbare a vitezei ∆ υ → = υ 2 → - υ 1 → într-o perioadă scurtă de timp Δ t se descompune în 2 componente: ∆ υ r →, care este direcționat de-a lungul vectorului υ → (componenta tangenţială) și ∆ υ n →, care este îndreptată perpendicular pe vectorul υ → (componenta normală).

Poza 1. 1 . 4 . Modificarea vectorului viteză în mărime și direcție.∆ υ → = ∆ υ → r + ∆ υ → n – modificarea vectorului viteză pe o perioadă de timp Δ t.

Definiția 9

Accelerația instantanee a corpului a → este limita relației mica schimbare viteza ∆ υ → la o scurtă perioadă de timp Δ t, în care viteza s-a modificat: a → = ∆ υ → ∆ t = ∆ υ → τ ∆ t + ∆ υ → n ∆ t; (∆ t → 0) .

Direcția vectorului accelerație a →, în timpul mișcării curbilinie, nu coincide cu direcția vectorului viteză υ →. Componentele vectorului de accelerație a → sunt tangențiale (tangențiale) a → τ și accelerația normală a → n (Figura 1, 1, 5).

Desen 1 . 1 . 5 . Accelerații tangente și normale.

Accelerația tangenţială arată cât de repede se modifică viteza unui corp în valoare absolută: a τ = ∆ υ ∆ t ; ∆ t → 0 .

Vectorul a → τ este direcționat tangent la traiectorie.

Accelerația normală arată cât de repede viteza unui corp își schimbă direcția.

Exemplul 2

Să ne imaginăm mișcare curbilinie, ca mișcarea de-a lungul arcurilor circulare (Figura 1, 1, 6).

Poza 1. 1 . 6. Mișcarea de-a lungul arcurilor de cerc.

Accelerația normală depinde de modulul de viteză υ și de raza R a cercului de-a lungul arcului căruia corpul se mișcă la un anumit moment în timp: a n = υ 2 R .

Vectorul a n → este întotdeauna îndreptat spre centrul cercului.

Conform figurii 1. 1 . 5 se poate observa că modulul de accelerație totală este egal cu a = a τ 2 + a n 2.

Deci, principalele mărimi fiziceîn cinematica unui punct material, aceasta este distanța parcursă l, deplasarea s →, viteza υ → și accelerația a →.

Calea l este o mărime scalară.

Deplasarea s →, viteza υ → și accelerația a → sunt mărimi vectoriale.

Pentru a seta orice mărime vectorială, este necesar să se stabilească mărimea acesteia și să se determine direcția. Vectorii respectă regulile matematice: pot fi proiectați pe axe de coordonate, adăugați, scădeți etc.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter