. 18 ani.

Soluţie

.

Prima cale . Pe baza condițiilor problemei, puteți crea o ecuație. Fie vârsta lui Dima x ani, atunci vârsta surorii este x/3, iar vârsta fratelui este x/2; (x + x/3 + x/2):3=11. După rezolvarea acestei ecuații aflăm că x=18. Dima a împlinit 18 ani. Va fi util să oferiți o soluție ușor diferită, „pe părți”.

A doua cale . Dacă vârstele lui Dima, fratele și sora lui sunt descrise prin segmente, atunci „segmentul lui Dima” este format din două „segmente frate” sau trei „segmente surori”. Apoi, dacă vârsta lui Dima este împărțită în 6 părți, atunci vârsta surorii este de două astfel de părți, iar vârsta fratelui este de trei astfel de părți. Apoi, suma vârstelor lor este de 11 astfel de părți. Pe de altă parte, dacă varsta medie este de 11 ani, apoi suma vârstelor este de 33 de ani. Rezultă că într-o parte sunt trei ani. Aceasta înseamnă că Dima are 18 ani.

Criterii de verificare .

    Soluție complet corectă - 7 puncte.

    Ecuația a fost întocmită corect, dar s-au făcut erori în soluție - 3 puncte .

    Este dat răspunsul corect și verificarea este finalizată - 2 puncte .

    0 puncte .

    Răspuns . Sam Gray.

Soluţie .

Din condițiile problemei reiese că declarațiile fiecăruia dintre martori sunt făcute cu privire la declarațiile celorlalți doi martori. Luați în considerare declarația lui Bob Black. Dacă ceea ce spune el este adevărat, atunci Sam Gray și John White mint. Dar faptul că John White minte înseamnă că nu toată mărturia lui Sam Gray este o minciună completă. Și asta contrazice cuvintele lui Bob Black, pe care alegem să-l credem și care susține că Sam Gray minte. Deci ceea ce a spus Bob Black nu poate fi adevărat. Aceasta înseamnă că a mințit și trebuie să acceptăm cuvintele lui Sam Gray ca fiind adevărate și, prin urmare, afirmațiile lui John White ca fiind minciuni. Răspuns: Sam Gray nu a mințit.

Criterii de verificare .

    Se oferă o analiză completă corectă a situației problemei și se oferă răspunsul corect - 7 puncte .

    Se oferă o analiză completă corectă a situației, dar din anumite motive este dat un răspuns incorect (de exemplu, în loc de cine NU a mințit, răspunsul indică cei care au mințit) - 6 puncte .

    Se face o analiză corectă a situației, dar din anumite motive nu este dat răspunsul corect (de exemplu, se dovedește că Bob Black a mințit, dar nu se trag concluzii suplimentare) – 4 puncte .

    Se dă răspunsul corect și se arată că îndeplinește condițiile problemei (verificat), dar nu se dovedește că răspunsul este singurul - 3 puncte .

    1 punct .

    0 puncte .

    Răspuns . Un număr 175.

Soluţie . Prima cale . Cifrele folosite pentru a scrie un număr nu conțin numărul 0, altfel condiția sarcinii nu poate fi îndeplinită. Dat număr din trei cifre obținut prin înmulțirea produsului cifrelor sale cu 5, prin urmare, este divizibil cu 5. Aceasta înseamnă că notația sa se termină cu numărul 5. Obținem că produsul cifrelor înmulțit cu 5 trebuie să fie divizibil cu 25. Rețineți că nu poate exista fie cifre pare în notația unui număr, altfel produsul cifrelor ar fi egal cu zero. Astfel, un număr din trei cifre trebuie să fie divizibil cu 25 și să nu conțină cifre pare. Există doar cinci astfel de numere: 175, 375, 575, 775 și 975. Produsul cifrelor numărului dorit trebuie să fie mai mic de 200, altfel, înmulțit cu 5, va da un număr de patru cifre. Prin urmare, numerele 775 și 975 nu sunt în mod evident potrivite. Dintre cele trei numere rămase, doar 175 îndeplinește condițiile problemei. A doua cale. Rețineți (similar cu metoda primei soluții) că ultima cifră a numărului dorit este 5. FieA , b , 5 – cifre consecutive ale numărului dorit. În funcție de condițiile problemei avem: 100A + 10 b + 5 = A · b ·5·5. Împărțind ambele părți ale ecuației la 5, obținem: 20A + 2 b + 1 = 5 ab . După scăderea 20a din ambele părți ale ecuației și scoaterea factorului comun din partea dreaptă, obținem: 2b + 1 = 5 A (b – 4 A) (1 ). Având în vedere că AȘi b poate lua valori naturale de la 1 la 9, constatăm că valorile posibile ale lui a sunt doar 1 sau 2. Dar a=2 nu satisface egalitatea (1 ), pe partea stângă a căruia există un număr impar, iar în partea dreaptă, la înlocuirea a=2, se obține un număr par. Deci singura posibilitate este a=1. Înlocuind această valoare în (1 ), obținem: 2 b + 1 = 5 b– 20, de unde b =7. Răspuns: singurul număr necesar este 175.

Criterii de verificare .

    Soluție complet corectă - 7 puncte .

    Se primește răspunsul corect și există argumente care reduc semnificativ căutarea opțiunilor, dar nu există o soluție completă - 4 puncte .

    Ecuația este întocmită corect și se dau transformări și raționamente pentru a rezolva problema, dar soluția nu este finalizată - 4 puncte .

    Lista de opțiuni este redusă, dar nu există o explicație de ce și este indicat răspunsul corect - 3 puncte .

    Ecuația este corectă, dar problema nu este rezolvată - 2 puncte .

    Soluția conține raționament care vă permite să excludeți orice numere din considerare sau să luați în considerare numere cu anumite proprietăți (de exemplu, care se termină cu numărul 5), dar nu există niciun progres semnificativ în soluție - 1 punct .

    Se dă doar răspunsul corect sau un răspuns verificat - 1 punct .

    Răspuns . 75° .

Soluţie . Luați în considerare triunghiul AOC, unde O este centrul cercului. Acest triunghi este isoscel, deoarece OC și OA sunt raze. Deci, după proprietate triunghi isoscel, unghiurile A și C sunt egale. Să desenăm un CM perpendicular pe latura AO și să luăm în considerare triunghi dreptunghic Asigurare medicala obligatorie. Conform condițiilor problemei, cateta CM este jumătate din ipotenuza OS. Aceasta înseamnă că unghiul COM este de 30°. Apoi, conform teoremei privind suma unghiurilor unui triunghi, aflăm că unghiul CAO (sau CAB) este egal cu 75°.

Criterii de verificare .

    O soluție corectă și bine întemeiată la problemă - 7 puncte.

    Este dat un raționament corect care este o soluție la problemă, dar din anumite motive este dat răspunsul greșit (de exemplu, este indicat unghiul COA în locul unghiului CAO) - 6 puncte.

    În general, este dat un raționament corect, în care s-au făcut erori care nu sunt fundamentale pentru esența deciziei și se dă răspunsul corect - 5 puncte.

    Soluția corectă a problemei este dată în absența justificării: toate concluziile intermediare sunt indicate fără a indica conexiunile dintre ele (referiri la teoreme sau definiții) - 4 puncte.

    Pe desen s-au făcut construcții și notații suplimentare, din care cursul soluției este clar, a fost dat răspunsul corect, dar raționamentul în sine nu a fost dat - 3 puncte.

    Răspunsul corect pentru raționament incorect este dat - 0 puncte.

    Se dă doar răspunsul corect - 0 puncte.

    Răspuns . Vezi poza.

Soluţie . Să transformăm această ecuație selectând un pătrat complet sub semnul rădăcinii: . Expresia din partea dreaptă are sens numai când x = 9. Înlocuind această valoare în ecuație, obținem: 9 2 – y 4 = 0. Să factorizăm partea stângă: (3 –y)(3 + y)(9 + y 2 ) = 0. Unde y= 3 sau y = –3. Aceasta înseamnă că coordonatele a doar două puncte (9; 3) sau (9; –3) satisfac această ecuație. Graficul ecuației este prezentat în figură.

Criterii de verificare.

    Transformările și raționamentul corect au fost efectuate și graficul a fost corect construit - 7 puncte.

    S-au efectuat conversiile corecte, dar sensul a fost pierdut y = –3; un punct este indicat ca grafic -3 puncte.

    Unul sau două puncte potrivite sunt indicate, eventual cu verificare, dar fără alte explicații sau după transformări incorecte -1 punct.

    Transformările corecte au fost efectuate, dar s-a declarat că expresia de sub rădăcină (sau în partea dreaptă după pătrat) este negativă, iar graficul este un set gol de puncte - 1 punct.

    S-a efectuat un raționament care a condus la indicarea a două puncte, dar aceste puncte sunt conectate într-un fel (de exemplu, printr-un segment) - 1 punct.

    Două puncte sunt indicate fără explicații care sunt cumva legate - 0 puncte.

    In alte cazuri - 0 puncte.

Răspunsuri la sarcinile celei de-a doua etape a olimpiadei

    Răspuns . Ei pot.

Soluţie . Dacă a = , b = - , atunci a = b+1 și a 2 = b 2

De asemenea, puteți rezolva sistemul de ecuații:

Criterii de verificare.

    Răspuns corect cu numere AȘi b – 7 puncte .

    A fost compilat un sistem de ecuații, dar a fost făcută o eroare aritmetică la rezolvarea acesteia - 3 puncte .

    Singurul răspuns este 1 punct .

    Răspuns . În 12 secunde .

Soluţie . Sunt 3 zboruri între etajele I și IV și 4 între etajele 5 și I. Conform condiției, Petya rulează cu 4 zboruri cu 2 secunde mai lung decât mama lui cu liftul, iar trei zboruri sunt cu 2 secunde mai rapide decât mama lui. Aceasta înseamnă că Petya rulează un zbor în 4 secunde. Apoi Petya aleargă de la etajul al patrulea la primul (adică, 3 zboruri) în 4*3=12 secunde.

Criterii de verificare.

    Răspuns corect cu soluție completă - 7 puncte .

    Se explică că un zbor necesită 4 secunde, răspunsul indică 4 secunde - 5 puncte .

    Justificarea corectă se bazează pe ipoteza că drumul de la etajul cinci la primul este de 1,25 ori mai lung decât drumul de la etajul al patrulea la primul și răspunsul este de 16 secunde - 3 puncte .

    Singurul răspuns este 0 puncte .

    Răspuns . Vezi poza.

Soluţie . Deoarece X 2 =| X | 2 , apoi =| X |, și x≠ 0.

De asemenea, este posibil, folosind definiția unui modul, să se obțină că (pentru x = 0 funcție nedefinită).

Criterii de verificare.

    Graficul corect cu explicație - 7 puncte .

    Grafic adevărat fără nicio explicație - 5 puncte .

    Graficul funcției =|x| fără un punct perforat -3 puncte .

    Răspuns . da .

Soluţie . Să împărțim pătrat dat cu o latură de 5 drepte paralele cu laturile sale, în 25 de pătrate cu latura de 1 (vezi figura). Dacă fiecare astfel de pătrat nu ar avea mai mult de 4 puncte marcate, atunci în total nu ar fi marcate mai mult de 25 * 4 = 100 de puncte, ceea ce contrazice condiția. Prin urmare, cel puțin unul dintre pătratele rezultate trebuie să conțină 5 dintre punctele marcate.

Criterii de verificare.

    Răspuns . Opt moduri.

Soluţie . Din punctul a) rezultă că colorarea tuturor punctelor cu coordonate întregi este determinată în mod unic de colorarea punctelor corespunzătoare numerelor 0, 1, 2, 3, 4, 5 și 6. Punctul 0=14-2*7 ar trebui să fie colorate la fel ca 14, acelea. roșu. În mod similar, punctul 1=71-107 ar trebui să fie colorat în albastru, punctul 3=143-20*7 – albastru și 6=20-2*7 – roșu. Prin urmare, tot ce rămâne este să numărați în câte moduri diferite puteți colora punctele corespunzătoare numerelor 2, 4 și 5. Deoarece fiecare punct poate fi colorat în două moduri - roșu sau albastru - există 2*2*2=8 moduri în total. Notă. Când numărați numărul de moduri de colorare a punctelor 2, 4 și 5, puteți enumera pur și simplu toate modalitățile, de exemplu, sub forma unui tabel:

Criterii de verificare .

    Răspuns corect cu justificare corectă - 7 puncte .

    Problema a fost redusă la numărarea numărului de moduri de a colora 3 puncte, dar răspunsul a fost 6 sau 7 - 4 puncte .

    Sarcina se reduce la numărarea numărului de moduri de a colora 3 puncte, dar nu există o numărare a numărului de moduri sau răspunsul primit este diferit de cele indicate mai devreme - 3 puncte .

    Răspuns (inclusiv cel corect) fără justificare - 0 puncte .

    Răspuns . de 4 ori.

Soluţie .

Să desenăm segmentele MK și AC . Patrulaterul MVKE este format din

triunghiuri MVK și MKE , iar patrulaterul AESD – din triunghiuri

1 cale . Triunghiuri MVK și ACD – dreptunghiular și picioarele primului sunt de 2 ori mai mici decât picioarele celui de-al doilea, deci sunt similare, iar aria triunghiului este ACD de 4 ori aria triunghiului MVK. Deoarece M și K – mijlocul lui AB și respectiv BC, apoi MK– , prin urmare MK || AS și MK = 0,5AC . Din paralelismul dreptelor MK și AC rezultă asemănarea

triunghiuri MKE și AEC, şi pentru că coeficientul de similitudine este 0,5, atunci aria triunghiului AEC este de 4 ori mai mare decât aria triunghiului MKE. Acum: S AES D =SAEC+SACD= 4 SMKE+ 4 SMBK= 4 (SMKE+SMBK)= 4 SMBKE.

2 cale . Fie aria dreptunghiului ABCD egal cu S. Apoi aria triunghiului ACD egal cu ( diagonala unui dreptunghi îl împarte în două triunghi egal), iar aria triunghiului MVK este egală cu MV×VK=T.k. M și K – punctele medii ale segmentelor AB și BC, apoi AK și SM – mediana triunghiului ABC, prin urmare E – punctul de intersecție al medianelor triunghiului ABC, acestea. distanța de la E la AC esteh, Unde h – altitudinea triunghiului ABC, desenat din vârful B. Atunci aria triunghiului AEC este. Apoi, pentru aria patrulaterului AESD, egală cu suma ariilor triunghiurilor AEC și ACD, obţinem: În continuare, pentru că MK– linia mediană a triunghiului ABC, atunci aria triunghiului MKE este egală cu* h -* h ) = h )=(AC * h )== S . Prin urmare, pentru aria patrulaterului MVKE, egală cu suma ariilor triunghiurilor MVK și MKE, primim: . Astfel, raportul ariilor patrulaterelor AESD iar MVKE este egal.

Criterii de verificare.

    Soluția corectă și răspunsul corect -7 puncte .

    Soluție corectă, dar răspunsul este incorect din cauza unei erori aritmetice -5 puncte .

5. REZUMATUL REZULTATELOR ȘI PREMIEREA CÂȘTIGĂTORILOR

Indicatorii finali ai sarcinilor de concurs finalizate sunt stabiliți de juriu înîn conformitate cu criteriile de evaluare elaborate;

Pentru câștigătorii olimpiadei, determinate de cel mai mare număr puncte,se stabilesc trei premii;

Rezultatele competiției sunt documentate într-un raport al organizatorului olimpiadei.

Câștigătorii primesc diplome și cadouri valoroase.

În caz de dezacord cu evaluarea dată de juriu, participantul poate depunecontestație scrisă în termen de o oră de la anunțarea rezultatelor.

Publicitatea concursului este asigurată - pe baza rezultatelor concursului,învingători.

Putem distinge următoarea succesiune de pași în rezolvarea problemelor logice.

1. Selectați enunțuri elementare (simple) din enunțul problemei și etichetați-le cu litere.

2. Notează condițiile problemei în limbajul algebrei logice, conectează enunțuri simple în altele complexe folosind operații logice.

3. Creați o singură expresie logică pentru cerințele sarcinii.

4. Folosind legile algebrei logice, încercați să simplificați expresia rezultată și să calculați toate valorile acesteia sau să construiți un tabel de adevăr pentru expresia în cauză.

5. Alegeți o soluție – set de valori enunţuri simple în care expresia logică construită este adevărată.

6. Verificați dacă soluția rezultată satisface condițiile problemei.

Exemplu:

Sarcina 1:„Încercând să-și amintească câștigătorii turneului de anul trecut, cinci foști spectatori ai turneului au declarat că:

1. Anton a fost al doilea, iar Boris a fost al cincilea.

2. Victor a fost al doilea, iar Denis a fost al treilea.

3. Grigore a fost primul, iar Boris a fost al treilea.

4. Anton a fost al treilea, iar Evgeniy a fost al șaselea.

5. Victor a fost al treilea, iar Evgeniy a fost al patrulea.

Ulterior, s-a dovedit că fiecare telespectator s-a înșelat în una dintre cele două declarații ale sale. Care a fost adevărata distribuție a locurilor în turneu?

1) Să notăm prin prima literă din numele participantului la turneu, a, numărul locului pe care îl are, adică. avem.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) O singură expresie logică pentru toate cerințele sarcinii: .

4) În formula L Să efectuăm transformări echivalente, obținem: .

5) Din punctul 4 rezultă: , .

6) Repartizarea locurilor în turneu: Anton a fost al treilea, Boris a fost al cincilea, Victor a fost al doilea, Grigory a fost primul, iar Evgeniy a fost al patrulea.

Sarcina 2:„Ivanov, Petrov, Sidorov s-au prezentat în instanță sub acuzația de tâlhărie. Ancheta a stabilit:

1. dacă Ivanov nu este vinovat sau Petrov este vinovat, atunci Sidorov este vinovat;

2. dacă Ivanov nu este vinovat, atunci Sidorov nu este vinovat.

Ivanov este vinovat?

1) Luați în considerare afirmațiile:

A: „Ivanov este vinovat”, ÎN„Petrov este vinovat”, CU: „Sidorov este vinovat.”

2) Fapte stabilite de anchetă: , .

3) Expresie logică unică: . Este adevărat.

Să creăm un tabel de adevăr pentru asta.

A ÎN CU L

Rezolvarea unei probleme înseamnă a indica la ce valori ale lui A afirmația complexă rezultată L este adevărată. Dacă da, atunci ancheta nu are suficiente fapte pentru a-l acuza pe Ivanov de o crimă. Analiza tabelului arată și, i.e. Ivanov este vinovat de jaf.

Întrebări și sarcini.

1. Compuneți RKS pentru formulele:


2. Simplificați RKS:

3. Folosind acest circuit de comutare, construiți o formulă logică corespunzătoare.


4. Verificați echivalența RKS:


5. Construiți un circuit de trei întrerupătoare și un bec, astfel încât becul să se aprindă numai atunci când exact două întrerupătoare sunt în poziția „pornit”.

6. Folosind acest tabel de conductivitate, construiți un circuit de elemente funcționale cu trei intrări și o ieșire care implementează formula.

X y z F

7. Analizați diagrama prezentată în figură și notați formula funcției F.

8. Problemă: „Odată, anchetatorul a trebuit să interogheze simultan trei martori: Claude, Jacques, Dick. Mărturia lor s-a contrazis reciproc și fiecare dintre ei a acuzat pe cineva de minciună.

1) Claude a susținut că Jacques a mințit.

2) Jacques l-a acuzat pe Dick de minciună.

3) Dick a încercat să-l convingă pe anchetator să nu-l creadă nici pe Claude, nici pe Jacques.

Dar anchetatorul i-a adus repede la apă curată fără a le pune o singură întrebare. Care martor spunea adevărul?

9. Stabiliți care dintre cei patru elevi a promovat examenul dacă se știe că:

1) Dacă primul trece, atunci trece al doilea.

2) Dacă a trecut al doilea, atunci a trecut al treilea sau primul nu a trecut.

3) Dacă al patrulea nu a trecut, atunci a trecut primul, iar al treilea nu a trecut.

4) Dacă trece al patrulea, atunci trece primul.

10. La întrebarea care dintre cei trei elevi a studiat logica, s-a primit răspunsul: dacă l-a studiat pe primul, atunci l-a studiat pe al treilea, dar nu este adevărat că dacă l-a studiat pe al doilea, atunci l-a studiat pe al treilea. Cine a studiat logica?

1. a) ( comutativitatea disjuncției );

b)

(comutativitatea conjuncției );

2. a) ( asociativitatea disjuncției );

b) ( asociativitatea conjuncției );

3. a) ( distributivitatea disjuncției în raport cu conjuncția );

b) ( distributivitatea conjuncției relativ la disjuncție );

4.

Și

–legile lui de Morgan .

5.

;

;

;

6.

(sau

) (legea mijlocului exclus );

(sau

(legea contradictiei );

7.

(sau

);

(sau

);

(sau

);

(sau

).

Proprietățile date sunt de obicei folosite pentru a transforma și simplifica formule logice. Aici sunt date numai proprietățile a trei operații logice (disjuncție, conjuncție și negație), dar în continuare se va arăta că toate celelalte operații pot fi exprimate prin ele.

Cu ajutorul conectivelor logice, puteți compune ecuații logice și puteți rezolva probleme logice în același mod în care problemele aritmetice sunt rezolvate folosind sisteme de ecuații obișnuite.

Exemplu.Într-o zi, anchetatorul a trebuit să interogheze simultan trei martori: Claude, Jacques și Dick. Mărturia lor s-a contrazis reciproc și fiecare dintre ei a acuzat pe cineva de minciună. Claude a susținut că Jacques minte, Jacques l-a acuzat pe Dick de minciună, iar Dick l-a convins pe anchetator să nu-l creadă nici pe Claude, nici pe Jacques. Dar anchetatorul i-a scos rapid la lumină, fără să le pună o singură întrebare. Care martor spunea adevărul?

Soluţie. Să ne uităm la declarații:

(Claude spune adevărul);

(Jacques spune adevărul);

(Dick spune adevărul).

Nu știm care dintre ele sunt adevărate, dar știm următoarele:

1) fie Claude a spus adevărul, apoi Jacques a mințit, fie Claude a mințit, apoi Jacques a spus adevărul;

2) fie Jacques a spus adevărul, apoi Dick a mințit, fie Jacques a mințit și apoi Dick a spus adevărul;

3) fie Dick a spus adevărul, apoi Claude și Jacques au mințit, fie Dick a mințit, și atunci nu este adevărat că ambii ceilalți martori au mințit (adică, cel puțin unul dintre acești martori a spus adevărul).

Să exprimăm aceste afirmații sub forma unui sistem de ecuații:

Condiția problemei va fi îndeplinită dacă aceste trei afirmații sunt adevărate simultan, ceea ce înseamnă că conjuncția lor este adevărată. Să înmulțim aceste egalități (adică să le luăm conjuncția)

Dar

dacă și numai dacă

, A

. Prin urmare, Jacques spune adevărul, iar Claude și Dick mint.

Orice -operația membrului, notată, de exemplu,

, va fi complet determinat dacă se stabilește la ce valori ale enunțurilor

rezultatul va fi adevărat sau fals. O modalitate de a specifica o astfel de operație este completarea unui tabel de valori:

În tabelul de semnificații al enunțului format din simple spuse

, disponibil linii. Coloana valoare are și pozitii. Prin urmare, există

diferite opțiuni pentru umplerea acestuia și, în consecință, numărul tuturor -operatiile membrilor sunt egale cu

. La

numarul operatiilor cu un termen este de 4, cu

numarul celor binomiale este 16, cu

număr de trei mandate – 256 etc.

Să ne uităm la câteva tipuri speciale de formule.

Formula se numește conjuncție elementară , dacă este o conjuncție de variabile și negații de variabile. De exemplu, formule ,

,

,

– conjuncții elementare.

Se numește o formulă care reprezintă o disjuncție (eventual un singur termen) de conjuncții elementare forma normală disjunctivă (D.N.F.). De exemplu, formule ,

,

.

Teorema 1(despre reducerea la D.N.F.). Pentru orice formula , care este doctor în științe. f. .

Această teoremă și următoarea teoremă 2 vor fi demonstrate în secțiunea următoare. Prin aplicarea acestor teoreme, este posibilă standardizarea formei formulelor logice.

Formula se numește disjuncție elementară , dacă este o disjuncție de variabile și negații de variabile. De exemplu, formule

,

,

etc.

Se numește o formulă care este o conjuncție (eventual un singur termen) de disjuncții elementare forma normală conjunctivă (doctorat). De exemplu, formule

,

.

Teorema 2(despre reducerea la doctorat). Pentru orice formula se poate găsi o formulă echivalentă , care este doctor. f.


Într-o zi, anchetatorul a trebuit să interogheze simultan trei martori: Claude, Jacques și Dick. Mărturia lor s-a contrazis reciproc și fiecare dintre ei a acuzat pe cineva de minciună. Claude a susținut că Jacques minte, Jacques l-a acuzat pe Dick de minciună, iar Dick l-a convins pe anchetator să nu-l creadă nici pe Claude, nici pe Jacques. Dar anchetatorul i-a scos rapid la lumină, fără să le pună o singură întrebare. Care dintre martori spunea adevărul?


Ilya Muromets, Dobrynya Nikitich și Alyosha Popovich au primit 6 monede pentru serviciul lor credincios: 3 de aur și 3 de argint. Toată lumea a primit două monede. Ilya Muromets nu știe ce monede au mers la Dobrynya și care la Alyosha, dar știe ce monede a primit. Vino cu o întrebare la care Ilya Muromets va răspunde „da”, „nu” sau „nu știu”, și prin răspunsul la care poți înțelege ce monede a primit


Regulile silogismelor 1. Un silogism trebuie să aibă doar trei enunţuri şi doar trei termeni. ZhG Toți excursioniștii au fugit în direcții diferite, Petrov este un excursionist, ceea ce înseamnă că a fugit în direcții diferite. 3. Dacă ambele premise sunt declarații private, atunci nu se poate trage concluzia. 2. Dacă una dintre premise este o declarație privată, atunci concluzia trebuie să fie privată. 4. Dacă una dintre premise este o afirmație negativă, atunci concluzia este o afirmație negativă. 5. Dacă ambele colete afirmatii negative, atunci este imposibil să tragem o concluzie 6. Termenul mediu trebuie distribuit în cel puțin una dintre premise. 7. Un termen nu poate fi distribuit în încheiere dacă nu este distribuit în premisă.


Toate pisicile au patru picioare. Toți câinii au patru picioare. Toți câinii sunt pisici. Toți oamenii sunt muritori. Toți câinii nu sunt oameni. Câinii sunt nemuritori (nu muritori). Ucraina ocupă un teritoriu imens. Crimeea face parte din Ucraina. Crimeea ocupă un teritoriu imens

Problema 35

O persoană a primit un loc de muncă cu un salariu de 1.000 de dolari pe an. În discuția condițiilor de la admitere i s-a promis că, dacă va funcționa bine, i se va mări salariul. Mai mult, puteți alege cuantumul majorării dintre două opțiuni la discreția dvs.: într-un caz, s-a oferit o creștere de 50 USD la fiecare șase luni, începând din a doua jumătate, în celălalt - 200 USD în fiecare an, începând din a doua. Oferind libertatea de alegere, angajatorii au vrut nu numai să încerce să economisească din salarii, ci și să testeze cât de repede gândește noul angajat. După ce s-a gândit un minut, a numit cu încredere termenii majorării.

Ce variantă a fost preferată?

Problema 36

Într-o zi, anchetatorul a trebuit să interogheze simultan trei martori: Claude, Jacques și Dick. Mărturia lor s-a contrazis reciproc și fiecare dintre ei a acuzat pe cineva de minciună. Claude a susținut că Jacques a mințit. Jacques l-a acuzat pe Dick de minciună, iar Dick a încercat să-l convingă pe anchetator să nu-l creadă nici pe Claude, nici pe Jacques. Dar anchetatorul i-a scos rapid la vedere, fără să le pună nicio întrebare.

Care martor spunea adevărul?

Problema 37

Un accident groaznic, inspectore, a spus angajatul muzeului. - Nu vă puteți imagina cât de entuziasmat sunt. Îți spun totul în ordine. Am stat astăzi la muzeu pentru a lucra și a ne pune în ordine treburile financiare. Tocmai stăteam la acest birou și mă uitam prin conturi când am văzut brusc o umbră în partea dreaptă. Fereastra era deschisă.

Și n-ai auzit niciun foșnet? - a întrebat inspectorul.

Absolut niciuna. Radioul punea muzică și, în plus, eram prea pasionat de ceea ce făceam. Luându-mi ochii de la căldură, am văzut un bărbat sărind pe fereastră. Am aprins imediat lumina de deasupra capului și am descoperit că două cutii cu o colecție valoroasă de monede, pe care le duceam la birou la serviciu, dispăruseră. Este într-o stare groaznică: până la urmă, această colecție este evaluată la 10 mii de mărci.

Tu crezi că eu cu adevărat; O să cred invențiile tale?

remarcă inspectorul iritat. „Nimeni nu a reușit vreodată să mă inducă în eroare și nu vei fi primul.”

Cum și-a dat seama inspectorul că încercau să-l înșele?

Problema 38

Trupul persoanei dispărute a fost găsit înfășurat într-un cearșaf pe care avea o etichetă de rufe. A fost identificată o familie care a folosit astfel de etichete, însă, în timpul procesului de verificare s-a dovedit că membrii acestei familii nu se cunoșteau și nu aveau niciun contact cu decedatul și rudele acestuia. Nu a fost stabilită nicio altă dovadă a implicării lor în crimă.

În timpul procesului de verificare, au existat erori în caracterul complet și corect al informațiilor primite?

Problema 39

Potapov, Shchedrin și Semenov servesc în unitatea de aviație. Konovalov și Samoilov. Specialitățile lor sunt: ​​pilot, navigator, mecanic de zbor, operator radio și meteorologi.

Stabiliți ce specialitate are fiecare dintre ei dacă sunt cunoscute următoarele fapte.

Șchedrin și Konovalov nu sunt familiarizați cu comenzile aeronavei;

Potapov și Konovalov se pregătesc să devină navigatori; apartamentele lui Shchedrin și Samoilov sunt situate lângă apartamentul operatorului radio;

Semyon, în timp ce se afla într-o casă de odihnă, l-a întâlnit pe Shchedrin și pe sora meteorologii: Potapov și Shchedrin, în timpul liber de la serviciu, joacă șah cu mecanicul de zbor și pilotul; Konovalov, Semenov și meteorologii sunt pasionați de box; Operatorul radio nu-i place boxul.

Problema 40

Mătușa, care își aștepta nepotul, inspectorul, s-a repezit să-l întâmpine, fără să-și ascundă nerăbdarea.

O femeie tocmai acum; mi-a smuls poșeta cu bani și a dispărut imediat.

Cel mai probabil ea a dispărut în banca de economii unde erai tu”, a notat inspectorul. - Să încercăm să o găsim.

Și de fapt, mătușa și-a văzut imediat geanta, care stătea pe banca între cele două femei. A fost dezvăluit. Când inspectorul aruncă o privire atentă la geantă, ambele femei, observând acest lucru, s-au ridicat și au mers în celălalt capăt al încăperii. Poșeta a rămas pe bancă.

Dar nu știu care mi-a furat geanta. „Yana nu a avut timp să o vadă”, a spus mătușa ei.

„Ei bine, nu este nimic”, a răspuns nepotul. - Îi vom interoga pe amândoi, dar cred că cel care ți-a furat geanta a fost cel de la...

Care?

Problema 41

După ce primise mesajul că un Chevrolet gri, cu plăcuța de înmatriculare care începe cu șase, a lovit o femeie și a fugit, inspectorul și asistentul său s-au dus la vila unui domn a cărui mașină părea să corespundă descrierii. Trecuse mai puțin de jumătate de oră până să ajungă acolo.

Un Chevrolet gri era parcat in fata casei. Văzând poliția, proprietarul a coborât la ei în pijama.

„Nu m-am dus nicăieri astăzi”, a spus el după ce l-a ascultat pe inspector. - Da, și nu am putut: ieri am pierdut cheia de contact, iar una nouă va fi gata abia vineri.

Asistentul, reușind între timp să inspecteze mașina, i-a șoptit inspectorului:

Se pare că spune adevărul. Nu există semne de coliziune pe mașină.

Inspectorul, sprijinit de capota mașinii, a răspuns:

Asta nu înseamnă nimic, lovitura nu a fost puternică, pentru că victima este în viață. Și alibiul dumneavoastră, domnule, mi se pare extrem de suspect. De ce încerci să-mi ascunzi că tocmai ai sosit aici cu mașina asta?

Ce i-a dat inspectorului un motiv să-l suspecteze pe domn de minciună?

Problema 42

Președintele companiei îl anunță pe anchetator despre un furt comis la domiciliul său.

Ajuns la serviciu, mi-am adus aminte de ceva ce am uitat acasă Documente necesare. I-am dat cheia de la seiful de acasă asistentului meu și l-am trimis să ia un dosar cu documente. Lucrăm împreună de mult timp, am încredere în el de multă vreme și de multe ori îl trimiteam acasă să ia ceva din seif. De data aceasta, la scurt timp după plecare, m-a sunat la telefon și mi-a spus că, la intrarea în cameră, a văzut că ușa seifului de perete era deschisă și hârtii împrăștiate prin birou. Am ajuns acasă și am descoperit că, pe lângă documentele împrăștiate, din seif dispăruseră bijuterii și bani.

Mărturia asistentului: „Când am ajuns, majordomul m-a lăsat să intru și am urcat la etajul doi al apartamentului. Intrând în birou, am găsit hârtii împrăștiate pe jos și o ușă seif deschisă. Mi-am sunat imediat șeful și i-am raportat ce văzusem. După aceea, am sărit pe palier și am chemat majordomul. Ca răspuns la strigătul meu, din sufrageria de la etajul inferior a apărut o servitoare și a întrebat care este problema. I-am spus ce am văzut. La chemarea ei, majordomul a venit în fugă din curte. Când am întrebat, mi-au spus că nimeni nu a venit în apartament după ce proprietarul a plecat și nu au auzit niciun zgomot în casă.”

Majordomul a explicat: „După ce proprietarul a plecat dimineața, îmi făceam treaba obișnuită la parter și nu am văzut pe nimeni și nu am auzit nimic neobișnuit. Camerista nu a iesit din bucatarie in fata mea. Când a sosit un angajat al proprietarului nostru, care mă cunoștea de mult timp, a mers pe scările de la etajul doi și a ieșit în curte. Câteva minute mai târziu m-a sunat bucătarul și am intrat în casă, unde asistenta mi-a spus despre furtul din biroul proprietarului.”

Servitoarea a spus că după micul dejun era în bucătărie, nu s-a dus nicăieri și abia când a auzit strigătul asistentei a ieșit în sufragerie. Asistentul a raportat un furt în casă și a cerut să-l cunoască pe majordom.

Întrebat de anchetator, asistentul a răspuns că nu a atins nimic în birou în afară de telefon și nu l-a rearanjat. Majordomul și servitoarea au spus că nu au intrat deloc în birou.

La examinarea biroului, anchetatorul nu a găsit urme de degete pe ușa biroului, ușa seifului, obiecte sau telefon de pe masă. După ce a examinat încuietoarea ușii seifului, specialistul nu a găsit urme de obiect sau cheie străină pe părțile sale.

Problema 35

O persoană a primit un loc de muncă cu un salariu de 1.000 de dolari pe an. În discuția condițiilor de la admitere i s-a promis că, dacă va funcționa bine, i se va mări salariul. Mai mult, puteți alege cuantumul majorării dintre două opțiuni la discreția dvs.: într-un caz, s-a oferit o creștere de 50 USD la fiecare șase luni, începând din a doua jumătate, în celălalt - 200 USD în fiecare an, începând din a doua. Oferind libertatea de alegere, angajatorii au vrut nu numai să încerce să economisească din salarii, ci și să testeze cât de repede gândește noul angajat. După ce s-a gândit un minut, a numit cu încredere termenii majorării.

Ce variantă a fost preferată?

Problema 36

Într-o zi, anchetatorul a trebuit să interogheze simultan trei martori: Claude, Jacques și Dick. Mărturia lor s-a contrazis reciproc și fiecare dintre ei a acuzat pe cineva de minciună. Claude a susținut că Jacques a mințit. Jacques l-a acuzat pe Dick de minciună, iar Dick a încercat să-l convingă pe anchetator să nu-l creadă nici pe Claude, nici pe Jacques. Dar anchetatorul i-a scos rapid la vedere, fără să le pună nicio întrebare.

Care martor spunea adevărul?

Problema 37

Un accident groaznic, inspectore, a spus angajatul muzeului. - Nu vă puteți imagina cât de entuziasmat sunt. Îți spun totul în ordine. Am stat astăzi la muzeu pentru a lucra și a ne pune în ordine treburile financiare. Tocmai stăteam la acest birou și mă uitam prin conturi când am văzut brusc o umbră în partea dreaptă. Fereastra era deschisă.

Și n-ai auzit niciun foșnet? - a întrebat inspectorul.

Absolut niciuna. Radioul punea muzică și, în plus, eram prea pasionat de ceea ce făceam. Luându-mi ochii de la căldură, am văzut un bărbat sărind pe fereastră. Am aprins imediat lumina de deasupra capului și am descoperit că două cutii cu o colecție valoroasă de monede, pe care le duceam la birou la serviciu, dispăruseră. Este într-o stare groaznică: până la urmă, această colecție este evaluată la 10 mii de mărci.

Tu crezi că eu cu adevărat; O să cred invențiile tale?

remarcă inspectorul iritat. „Nimeni nu a reușit vreodată să mă inducă în eroare și nu vei fi primul.”

Cum și-a dat seama inspectorul că încercau să-l înșele?

Problema 38

Trupul persoanei dispărute a fost găsit înfășurat într-un cearșaf pe care avea o etichetă de rufe. A fost identificată o familie care a folosit astfel de etichete, însă, în timpul procesului de verificare s-a dovedit că membrii acestei familii nu se cunoșteau și nu aveau niciun contact cu decedatul și rudele acestuia. Nu a fost stabilită nicio altă dovadă a implicării lor în crimă.



În timpul procesului de verificare, au existat erori în caracterul complet și corect al informațiilor primite?

Problema 39

Potapov, Shchedrin și Semenov servesc în unitatea de aviație. Konovalov și Samoilov. Specialitățile lor sunt: ​​pilot, navigator, mecanic de zbor, operator radio și meteorologi.

Stabiliți ce specialitate are fiecare dintre ei dacă sunt cunoscute următoarele fapte.

Șchedrin și Konovalov nu sunt familiarizați cu comenzile aeronavei;

Potapov și Konovalov se pregătesc să devină navigatori; apartamentele lui Shchedrin și Samoilov sunt situate lângă apartamentul operatorului radio;

Semyon, în timp ce se afla într-o casă de odihnă, l-a întâlnit pe Shchedrin și pe sora meteorologii: Potapov și Shchedrin, în timpul liber de la serviciu, joacă șah cu mecanicul de zbor și pilotul; Konovalov, Semenov și meteorologii sunt pasionați de box; Operatorul radio nu-i place boxul.

Problema 40

Mătușa, care își aștepta nepotul, inspectorul, s-a repezit să-l întâmpine, fără să-și ascundă nerăbdarea.

O femeie tocmai acum; mi-a smuls poșeta cu bani și a dispărut imediat.

Cel mai probabil ea a dispărut în banca de economii unde erai tu”, a notat inspectorul. - Să încercăm să o găsim.

Și de fapt, mătușa și-a văzut imediat geanta, care stătea pe banca între cele două femei. A fost dezvăluit. Când inspectorul aruncă o privire atentă la geantă, ambele femei, observând acest lucru, s-au ridicat și au mers în celălalt capăt al încăperii. Poșeta a rămas pe bancă.

Dar nu știu care mi-a furat geanta. „Yana nu a avut timp să o vadă”, a spus mătușa ei.

„Ei bine, nu este nimic”, a răspuns nepotul. - Îi vom interoga pe amândoi, dar cred că cel care ți-a furat geanta a fost cel de la...

Care?

Problema 41

După ce primise mesajul că un Chevrolet gri, cu plăcuța de înmatriculare care începe cu șase, a lovit o femeie și a fugit, inspectorul și asistentul său s-au dus la vila unui domn a cărui mașină părea să corespundă descrierii. Trecuse mai puțin de jumătate de oră până să ajungă acolo.



Un Chevrolet gri era parcat in fata casei. Văzând poliția, proprietarul a coborât la ei în pijama.

„Nu m-am dus nicăieri astăzi”, a spus el după ce l-a ascultat pe inspector. - Da, și nu am putut: ieri am pierdut cheia de contact, iar una nouă va fi gata abia vineri.

Asistentul, reușind între timp să inspecteze mașina, i-a șoptit inspectorului:

Se pare că spune adevărul. Nu există semne de coliziune pe mașină.

Inspectorul, sprijinit de capota mașinii, a răspuns:

Asta nu înseamnă nimic, lovitura nu a fost puternică, pentru că victima este în viață. Și alibiul dumneavoastră, domnule, mi se pare extrem de suspect. De ce încerci să-mi ascunzi că tocmai ai sosit aici cu mașina asta?

Ce i-a dat inspectorului un motiv să-l suspecteze pe domn de minciună?

Problema 42

Președintele companiei îl anunță pe anchetator despre un furt comis la domiciliul său.

Ajuns la serviciu, mi-am amintit că uitasem actele necesare acasă. I-am dat cheia de la seiful de acasă asistentului meu și l-am trimis să ia un dosar cu documente. Lucrăm împreună de mult timp, am încredere în el de multă vreme și de multe ori îl trimiteam acasă să ia ceva din seif. De data aceasta, la scurt timp după plecare, m-a sunat la telefon și mi-a spus că, la intrarea în cameră, a văzut că ușa seifului de perete era deschisă și hârtii împrăștiate prin birou. Am ajuns acasă și am descoperit că, pe lângă documentele împrăștiate, din seif dispăruseră bijuterii și bani.

Mărturia asistentului: „Când am ajuns, majordomul m-a lăsat să intru și am urcat la etajul doi al apartamentului. Intrând în birou, am găsit hârtii împrăștiate pe jos și o ușă seif deschisă. Mi-am sunat imediat șeful și i-am raportat ce văzusem. După aceea, am sărit pe palier și am chemat majordomul. Ca răspuns la strigătul meu, din sufrageria de la etajul inferior a apărut o servitoare și a întrebat care este problema. I-am spus ce am văzut. La chemarea ei, majordomul a venit în fugă din curte. Când am întrebat, mi-au spus că nimeni nu a venit în apartament după ce proprietarul a plecat și nu au auzit niciun zgomot în casă.”

Majordomul a explicat: „După ce proprietarul a plecat dimineața, îmi făceam treaba obișnuită la parter și nu am văzut pe nimeni și nu am auzit nimic neobișnuit. Camerista nu a iesit din bucatarie in fata mea. Când a sosit un angajat al proprietarului nostru, care mă cunoștea de mult timp, a mers pe scările de la etajul doi și a ieșit în curte. Câteva minute mai târziu m-a sunat bucătarul și am intrat în casă, unde asistenta mi-a spus despre furtul din biroul proprietarului.”

Servitoarea a spus că după micul dejun era în bucătărie, nu s-a dus nicăieri și abia când a auzit strigătul asistentei a ieșit în sufragerie. Asistentul a raportat un furt în casă și a cerut să-l cunoască pe majordom.

Întrebat de anchetator, asistentul a răspuns că nu a atins nimic în birou în afară de telefon și nu l-a rearanjat. Majordomul și servitoarea au spus că nu au intrat deloc în birou.

La examinarea biroului, anchetatorul nu a găsit urme de degete pe ușa biroului, ușa seifului, obiecte sau telefon de pe masă. După ce a examinat încuietoarea ușii seifului, specialistul nu a găsit urme de obiect sau cheie străină pe părțile sale.


Într-o zi, anchetatorul a trebuit să interogheze simultan trei martori: Claude, Jacques și Dick. Mărturia lor s-a contrazis reciproc și fiecare dintre ei a acuzat pe cineva de minciună. Claude a susținut că Jacques minte, Jacques l-a acuzat pe Dick de minciună, iar Dick l-a convins pe anchetator să nu-l creadă nici pe Claude, nici pe Jacques. Dar anchetatorul i-a scos rapid la lumină, fără să le pună o singură întrebare. Care dintre martori spunea adevărul?


Ilya Muromets, Dobrynya Nikitich și Alyosha Popovich au primit 6 monede pentru serviciul lor credincios: 3 de aur și 3 de argint. Toată lumea a primit două monede. Ilya Muromets nu știe ce monede au mers la Dobrynya și care la Alyosha, dar știe ce monede a primit. Vino cu o întrebare la care Ilya Muromets va răspunde „da”, „nu” sau „nu știu”, și prin răspunsul la care poți înțelege ce monede a primit


Regulile silogismelor 1. Un silogism trebuie să aibă doar trei enunţuri şi doar trei termeni. ZhG Toți excursioniștii au fugit în direcții diferite, Petrov este un excursionist, ceea ce înseamnă că a fugit în direcții diferite. 3. Dacă ambele premise sunt declarații private, atunci nu se poate trage concluzia. 2. Dacă una dintre premise este o declarație privată, atunci concluzia trebuie să fie privată. 4. Dacă una dintre premise este o afirmație negativă, atunci concluzia este o afirmație negativă. 5. Dacă ambele premise sunt enunţuri negative, atunci nu se poate trage concluzia 6. Termenul mijlociu trebuie distribuit în cel puţin una dintre premise. 7. Un termen nu poate fi distribuit în încheiere dacă nu este distribuit în premisă.


Toate pisicile au patru picioare. Toți câinii au patru picioare. Toți câinii sunt pisici. Toți oamenii sunt muritori. Toți câinii nu sunt oameni. Câinii sunt nemuritori (nu muritori). Ucraina ocupă un teritoriu imens. Crimeea face parte din Ucraina. Crimeea ocupă un teritoriu imens