Derivata față de variabila x din cotangentea lui x este egală cu minus unu împărțit la sinusul pătrat al lui x:
(ctg x)′ =.

Derivarea formulei derivatului cotangent

Pentru a deriva formula pentru derivata cotangentei, vom folosi următoarele fapte matematice:
1) Exprimând cotangentei în termeni de cosinus și sinus:
(1) ;
2) Valoarea derivatei cosinus:
(2) ;
3) Valoarea derivatei sinusului:
(3) ;
4) Formula derivată a coeficientului:
(4) ;
5) Formula trigonometrică:
(5) .

Aplicăm aceste formule și reguli la derivata cotangentei.

.

Astfel, am obținut formula pentru derivata cotangentei.

Formula fracției derivate (4) este valabilă pentru acele valori ale variabilei x pentru care există derivate ale funcțiilor și pentru care numitorul fracției nu dispare:
.
În cazul nostru
, .
,
Deoarece derivatele cosinusului și sinusului sunt definite pentru toate valorile variabilei x, formula pentru derivata cotangentei este valabilă pentru tot x, cu excepția punctelor la care sinusul este egal cu zero. Adică, cu excepția punctelor
unde este un număr întreg. Funcția în sine y = ctg x
.
definit pentru toți x cu excepția punctelor De aceea.

derivata cotangentei este definită pe întregul domeniu de definire al funcției cotangente

Derivate de ordin superior Funcția în sine y = O formulă simplă pentru derivata de ordinul n a cotangentei y = , Nu. Dar calculul derivatelor de ordin superior poate fi simplificat. Procesul în sine poate fi redus la.

diferențierea unui polinom
.
Pentru a face acest lucru, exprimăm derivata cotangentei prin cotangentei în sine:
(6) .

Așa că am găsit: Să găsim derivatele părților stânga și dreaptă ale ecuației (6) și să aplicăm regula de diferențiere a unei funcții complexe. Primim:
.
derivată de ordinul doi
(7) .

Să înlocuim (6): Să găsim derivata de ordinul trei . Pentru a face acest lucru, diferențiem ecuația (7), aplicăm regula de diferențiere functie complexa
.

și folosiți expresia (6) pentru prima derivată: Într-un mod similar găsim:

;

.

derivate de ordinul al patrulea și al cincilea ÎN, vedere generală derivată de ordinul al n-lea
.
, în variabila x a funcției cotangente, , poate fi reprezentată ca polinom în puteri ale cotangentei:
,
Coeficienții acestui polinom sunt legați prin relația de recurență:
; ;
.

Unde

Formula generala
.
Să ne imaginăm procesul de diferențiere cu o singură formulă. Pentru a face acest lucru, rețineți că
,
Atunci derivata a n-a a cotangentei are următoarea formă:

Unde .

Se poate face o ștampilă pe un document conform eșantionului furnizat? Răspuns Da, este posibil. Trimiteți o copie sau o fotografie scanată la adresa noastră de e-mail de bună calitate, și vom face duplicatul necesar.

Ce tipuri de plată acceptați? Răspuns Puteti achita documentul la primirea de catre curier, dupa verificarea corectitudinii completarii si a calitatii executiei diplomei. Acest lucru se poate face și la biroul companiilor poștale care oferă servicii de ramburs.
Toate condițiile de livrare și de plată pentru documente sunt descrise în secțiunea „Plată și livrare”. De asemenea, suntem gata să ascultăm sugestiile dumneavoastră cu privire la termenii de livrare și de plată a documentului.

Pot fi sigur că după plasarea unei comenzi nu vei dispărea cu banii mei? Răspuns Avem o experiență destul de lungă în domeniul producerii de diplome. Avem mai multe site-uri web care sunt actualizate constant. Specialiștii noștri lucrează în diferite părți ale țării, producând peste 10 documente pe zi. De-a lungul anilor, documentele noastre au ajutat mulți oameni să rezolve problemele de angajare sau să treacă la locuri de muncă mai bine plătite. Ne-am câștigat încredere și recunoaștere în rândul clienților, așa că nu există absolut niciun motiv să facem asta. Mai mult, acest lucru este pur și simplu imposibil de făcut fizic: plătești comanda când o primești în mâinile tale, nu există nicio plată în avans.

Pot comanda o diplomă de la orice universitate? Răspuns În general, da. Lucrăm în acest domeniu de aproape 12 ani. În acest timp, s-a format o bază de date aproape completă de documente emise de aproape toate universitățile din țară și nu numai. ani diferiti emitere. Tot ce aveți nevoie este să selectați o universitate, o specialitate, un document și să completați formularul de comandă.

Ce trebuie să faceți dacă găsiți greșeli de scriere și erori într-un document? Răspuns Când primiți un document de la compania noastră de curierat sau poștal, vă recomandăm să verificați cu atenție toate detaliile. În cazul în care se descoperă o greșeală de tipar, o eroare sau o inexactitate, aveți dreptul să nu ridicați diploma, dar trebuie să indicați personal curierului sau în scris defectele constatate prin trimiterea unui e-mail.
derivate de ordinul al patrulea și al cincilea cât mai repede posibil Vom corecta documentul și îl vom retrimite la adresa specificată. Desigur, transportul va fi plătit de compania noastră.
Pentru a evita astfel de neînțelegeri, înainte de a completa formularul original, trimitem clientului o machetă a viitorului document prin e-mail pentru verificarea și aprobarea versiunii finale. Înainte de a trimite documentul prin curier sau poștă, facem și fotografii și videoclipuri suplimentare (inclusiv în lumină ultravioletă), astfel încât să aveți o idee clară despre ce veți primi în final.

Ce ar trebui să fac pentru a comanda o diplomă de la compania dumneavoastră? Răspuns Pentru a comanda un document (certificat, diplomă, certificat academic etc.), trebuie să completați formularul de comandă online de pe site-ul nostru sau să ne furnizați adresa de e-mail, astfel încât să vă putem trimite un formular de cerere, pe care trebuie să îl completați și să îl trimiteți înapoi la noi.
Dacă nu știți ce să indicați în niciun câmp al formularului de comandă/chestionar, lăsați-le necompletate. Prin urmare, vom clarifica toate informațiile lipsă prin telefon.

Ultimele recenzii

Torywild:

Am decis să cumpăr o diplomă de la compania dumneavoastră când m-am mutat în alt oraș și nu mi-am găsit diploma printre lucrurile mele. Fără el, nu aș fi fost angajat pentru un loc de muncă bun, bine plătit. Consultantul dumneavoastră m-a asigurat că aceste informații nu sunt dezvăluite și nimeni nu va distinge documentul de original. Nu existau îndoieli, dar trebuia să risc. Mi-a plăcut că nu este necesară plata în avans. În general, am primit diploma la timp și nu am fost înșelată. Multumesc!

Oksana Ivanovna:

Când mi s-a furat diploma, am fost teribil de supărat. La urma urmei, am fost concediat tocmai în acel moment, dar îi pot găsi acum Loc de muncă bun fara diploma studii superioare aproape imposibil. Din fericire, un vecin a sugerat să vă contactați organizația. La început am fost sceptic, dar am decis să îmi asum un risc. L-am sunat pe directorul companiei și i-am explicat situația. Și sunt norocos! Au făcut totul prompt și, cel mai important, au promis că nu-mi vor divulga secretul. Eram îngrijorat că faptul că am cumpărat diploma nu va ieși mai târziu.

Masha Kutenkova:

Mulțumesc pentru muncă! Am comandat o diplomă din 1991. Când au început să ridice documentele, s-a dovedit că există puțină experiență și aveau nevoie și de o hârtie care să le confirme educația. Nu aveam unul, iar șeful știa asta și ea însăși v-a recomandat compania (se pare că nu mă asemăn cu un angajat). Pe document, ea mi-a arătat detaliile - se spune, în ce ani folosesc cerneală sau cerneală, grosimea semnăturii etc. Mulțumesc pentru meticulozitate și calitate!

LenOK:

După ce am citit povești despre concedieri rușinoase ale angajaților ale căror diplome erau tipărite pe o imprimantă color, m-am dus să aplic la universitate. Din păcate, nu există buget, nu există bani de studiu și nici bani de plătit pentru ședințe, așa că a trebuit să-mi asum un risc. Deși sunt foarte bucuros că v-am cunoscut compania. Deși nu am fost angajat cu diploma ta din cauza eșecului blocului practic, nu este vina ta. De îndată ce găsesc un loc nou, vin direct la tine, fără întârziere!

Jerry Terry:

Privind cu ce jenă colegul meu a fost dat de la serviciu pentru o diplomă falsă, a fost înfricoșător să-i urmez exemplul. Dacă n-ar fi fost nașa mea care a comandat de la tine, nu mi-aș fi asumat riscul. Ea a asigurat că totul este bine aici și că numele meu va fi oriunde va fi nevoie. Am avut 4 zile să fac totul. Vă mulțumim pentru rapiditate - am completat-o ​​în 3 și am reușit, de asemenea, să studiem cu meticulozitate metodele de falsificare a documentelor, dar formularul dvs. nu se califică drept contrafăcut, ceea ce înseamnă că va trece drept original.

Andrei:

Nu m-aș fi gândit niciodată că va trebui să-mi cumpăr o diplomă. După școală, fiica mea a plecat la muncă în Polonia, când s-a întors după 5 ani, a vrut să se angajeze ca designer vestimentar la o casă de modă locală. Fără diplomă, nimeni nu a vrut să o angajeze. A înțeles că, dacă nu primește această slujbă, va pleca din nou. Mi-am petrecut seara navigând pe internet, iar dimineața eram deja la birou cu documentele fiicei mele. O săptămână mai târziu, i-a luat diploma cu ea, iar ea a rămas în cele din urmă să lucreze în orașul ei în postul dorit. Nu ai idee cât de recunoscător îți sunt!

De la cursul de geometrie și matematică, școlarii sunt obișnuiți cu faptul că conceptul de derivată le este transmis prin zona unei figuri, diferențe, limite ale funcțiilor, precum și limite. Să încercăm să privim conceptul de derivată dintr-un unghi diferit și să determinăm cum pot fi legate funcțiile derivate și trigonometrice.

Deci, să considerăm o curbă arbitrară care este descrisă de funcția abstractă y = f(x).

Să ne imaginăm că orarul este o hartă a unui traseu turistic. Incrementul ∆x (delta x) din figură este o anumită distanță a căii, iar ∆y este modificarea înălțimii căii deasupra nivelului mării.
Apoi rezultă că raportul ∆x/∆y va caracteriza complexitatea traseului pe fiecare segment al traseului. După ce ați învățat această valoare, puteți spune cu încredere dacă urcarea/coborârea este abruptă, dacă veți avea nevoie de echipament de alpinism și dacă turiștii au nevoie de un anumit pregătire fizică. Dar acest indicator va fi valabil doar pentru un interval mic ∆x.

Dacă organizatorul excursiei ia valorile pentru punctele de început și de sfârșit ale traseului, adică ∆x este egal cu lungimea traseului, atunci nu va putea obține date obiective privind gradul de dificultate. a călătoriei. Prin urmare, este necesar să se construiască un alt grafic care să caracterizeze viteza și „calitatea” schimbărilor din traseu, cu alte cuvinte, să se determine raportul ∆x/∆y pentru fiecare „metru” al traseului.

Acest grafic va fi o derivată vizuală pentru o anumită cale și va descrie în mod obiectiv modificările acestuia la fiecare interval de interes. Este foarte ușor de verificat acest lucru; sens specific x și y. Să aplicăm diferențierea nu unor coordonate specifice, ci funcției în ansamblu:

Funcții derivate și trigonometrice

Funcțiile trigonometrice sunt indisolubil legate de derivate. Acest lucru poate fi înțeles din următorul desen. Figura axei de coordonate arată funcția Y = f (x) - curba albastră.

K (x0; f (x0)) este un punct arbitrar, x0 + ∆x este incrementul de-a lungul axei OX și f (x0 + ∆x) este incrementul de-a lungul axei OY la un anumit punct L.

Să trasăm o dreaptă prin punctele K și L și să construim triunghi dreptunghic KLN. Dacă mutați mental segmentul LN de-a lungul graficului Y = f (x), atunci punctele L și N vor tinde către valorile K (x0; f (x0)). Să numim acest punct începutul condiționat al graficului - limita, dar dacă funcția este infinită, cel puțin pe unul dintre intervale, această tendință va fi și ea infinită, iar valoarea sa limită este aproape de 0.

Natura acestei tendințe poate fi descrisă printr-o tangentă la punctul selectat y = kx + b sau printr-un grafic al derivatei funcției originale dy - linia dreaptă verde.

Dar unde este trigonometria aici?! Totul este foarte simplu, luați în considerare triunghiul dreptunghic KLN. Valoarea diferențială pentru un anumit punct K este tangenta unghiului α sau ∠K:

În acest fel, putem descrie semnificația geometrică a derivatei și relația acesteia cu funcțiile trigonometrice.

Formule derivate pentru funcții trigonometrice

Transformările de sinus, cosinus, tangente și cotangente la determinarea derivatei trebuie memorate.

Ultimele două formule nu sunt o eroare, ideea este că există o diferență între definirea derivatei unui argument simplu și a unei funcții în aceeași capacitate.

Să luăm în considerare tabel de comparație cu formule pentru derivatele sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei:

De asemenea, au fost derivate formule pentru derivații arcsinus, arccosinus, arctangent și arccotangent, deși sunt utilizate extrem de rar:

Este de remarcat faptul că formulele de mai sus nu sunt în mod clar suficiente pentru o soluție de succes sarcini tipice Examenul de stat unificat, ce se va demonstra la rezolvare exemplu concret căutarea derivatei unei expresii trigonometrice.

Exercita: Este necesar să găsiți derivata funcției și să găsiți valoarea acesteia pentru π/4:

Soluţie: Pentru a găsi y’ este necesar să reamintim formulele de bază pentru transformarea funcției inițiale într-o derivată și anume.