W tym artykule opisano, jak przynieść fraraty wspólny mianownik I jak znaleźć najmniejszy wspólny mianownik. Dane są definicje, wynik przynoszenia frakcji do wspólnego mianownika i uznawania za praktyczne przykłady.

Jaka jest wynikowa frakcja dla wspólnego mianownika?

Zwykłe frakcje składają się z licznika - górnej części, a mianownik - dno. Jeśli fraraty ma ten sam mianownik, mówią, że są one pokazane ogólnym mianownikom. Na przykład frakcje 11 14, 17 14, 9 14 mają ten sam mianownik 14. Innymi słowy, są one pokazywane ogólnym mianownikom.

Jeśli frakcje mają różne mianowniki, zawsze mogą być doprowadzone do wspólnego mianownika przy użyciu nietwartych działań. Aby to zrobić, potrzebujesz numeratora i mianownik do pomnożenia przez pewne dodatkowe czynniki.

Oczywiście frakcje 4 5 i 3 4 nie są udzielane wspólnym mianownikom. Aby to zrobić, musisz użyć dodatkowych błędów 5 i 4, aby prowadzić je do mianownika 20. Jak dokładnie to zrobić? Pomnóż numerator i mianownik frakcji 4 5 do 4, a cyfrowy i mianownik frakcji 3 4 pomnożyć na 5. Zamiast frakcji 4 5 i 3 4 otrzymujemy odpowiednio 16 20 i 15 20.

Przynosząc frakcje do wspólnego mianownika

Przynosząc frakcje do wspólnego mianownika jest mnożenie liczby i mianowatorów frakcji na takich mnożnikach, które otrzymuje wynikową frakcję z tym samym mianownikiem.

Ogólny mianownik: definicja, przykłady

Jaki jest wspólny mianownik?

Wspólny mianownik

Ogólny mianownik frakcji jest dowolną pozytywną liczbą, która jest wspólną wielokrotnością wszystkich tych frakcji.

Innymi słowy, wspólny mianownik jakiegoś rodzaju strzału będzie liczba naturalnaktóry bez równowagi jest podzielony na wszystkie mianowniki tych frainów.

Liczba liczb naturalnych jest nieskończona, a zatem, zgodnie z definicją, każdy zestaw zwykłe frakcje Ma nieskończony zestaw wspólnych mianowników. Innymi słowy, istnieje nieskończenie wiele wspólnych dla wszystkich wyznaczników oryginalnego zestawu frakcji.

Wspólny mianownik dla kilku frakcji jest łatwy do znalezienia przy użyciu definicji. Niech występują frakcje 1 6 i 3 5. Całkowity mianownik będzie dowolną pozytywną wielokrotną liczbą 6 i 5. Takie pozytywne wspólne wielokrotne są liczby 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 i tak dalej.

Rozważ przykład.

Przykład 1. Wspólny mianownik

Może umrzeć ramę 1 3, 21 6, 5 12 prowadzić do wspólnego mianownika, który jest równy 150?

Aby dowiedzieć się, czy jest to, konieczne jest sprawdzenie, czy 150 jest powszechne dla mianowników frakcji, czyli dla liczb 3, 6, 12. Innymi słowy, liczba 150 musi być podzielona na 3, 6, 12 bez pozostałości. Czek:

150 ÷ \u200b\u200b3 \u003d 50, 150 ÷ \u200b\u200b6 \u003d 25, 150 ÷ \u200b\u200b12 \u003d 12, 5

Tak więc 150 nie jest wspólnym mianownikiem określonych frakcji.

Najmniejszy wspólny mianownik

Najmniejsza naturalna liczba różnych wspólnych mianowników niektórych frakcji nazywana jest najmniejszym wspólnym mianownikiem.

Najmniejszy wspólny mianownik

Najmniejszy ogólny mianownik frakcji jest najmniejszą liczbą wśród wszystkich ogólnych mianatorów tych frainsa.

Najmniejszy powszechny dzielnik tego zestawu liczb jest najmniejszą wspólną wielokrotnością (NOC). NOC ze wszystkich falochronów mianowników jest najmniejszym wspólnym mianownikiem tych frainsa.

Jak znaleźć najmniejszy wspólny mianownik? Jego odkrycie zmniejsza się do znalezienia najmniejszych wspólnych frakcji zapachowych. Włącz do przykładu:

Przykład 2. Znajdź najmniejszy wspólny mianownik

Konieczne jest znalezienie najmniejszego wspólnego mianownika do frakcji 1 10 i 127 28.

Szukamy numerów NOC 10 i 28. Rozłóż je na proste czynniki i uzyskać:

10 \u003d 2 · 5 28 \u003d 2 · 2 · 7 N do (15, 28) \u003d 2 · 2 · 5 · 7 \u003d 140

Jak przynieść ułamek do najmniejszego ogólnego mianownika

Istnieje zasada, która wyjaśnia, jak prowadzić frakcję dla wspólnego mianownika. Reguła składa się z trzech punktów.

Zasada przynoszenia frakcji do wspólnego mianownika

  1. Znajdź najmniejsze ogólne frakcje mianowników.
  2. Dla każdej frakcji, aby znaleźć dodatkowy mnożnik. Aby znaleźć mnożnik, potrzebujesz najmniejszego wspólnego mianownika do podzielenia mianownika każdej frakcji.
  3. Pomnóż numerator i mianownik do znalezionego dodatkowego współczynnika.

Rozważ zastosowanie tej reguły na określony przykład.

Przykład 3. Przynosząc frakcje do wspólnego mianownika

Istnieją frakcje 3 14 i 5 18. Dajemy im najmniejszy ogólny mianownik.

Zgodnie z regułą, najpierw znajdziemy NOC mianowników frakcji.

14 \u003d 2 · 7 18 \u003d 2 · 3 · 3 N do (14, 18) \u003d 2 · 3 · 3 · 7 \u003d 126

Oblicz dodatkowe mnożniki dla każdej frakcji. Dla 3 14, dodatkowy współczynnik wynosi 126 ÷ 14 \u003d 9, a dla frakcji 5 18, dodatkowy czynnik wynosi 126 ÷ 18 \u003d 7.

Mnożymy numerator i mianownictwo frakcji dodatkowych czynników i uzyskać:

3 · 9 14 · 9 \u003d 27 126, 5 · 7 18 · 7 \u003d 35 126.

Przynosząc kilka frakcji do najmniejszego ogólnego mianownika

Pod rozpatrywaną regułą nie tylko parę frakcji można wprowadzić do ogólnego mianownika, ale więcej niż ich liczba.

Dajemy kolejny przykład.

Przykład 4. Przynosząc frakcje do wspólnego mianownika

Stwórz frakcje 3 2, 5 6, 3 8 i 17 18 do najmniejszego ogólnego mianownika.

Oblicz NOC z mianowników. Znajdujemy NOC trzy i więcej liczb:

N O K (2, 6) \u003d 6 N do (6, 8) \u003d 24 N do (24, 18) \u003d 72 N do (2, 6, 8, 18) \u003d 72

Dla 3 2, dodatkowy współczynnik wynosi 72 ÷ 2 \u003d 36, dla 5 6 dodatkowy współczynnik wynosi 72 ÷ 6 \u003d 12, dla 3 8, dodatkowy współczynnik wynosi 72 ÷ 8 \u003d 9, na koniec 17 18, dodatkowy czynnik wynosi 72 ÷ 18 \u003d 4.

Mnożymy frakcję na dodatkowych czynnikach i przejdziemy na najmniejszy ogólny mianownik:

3 2 · 36 \u003d 108 72 5 6 · 12 \u003d 60 72 3 8 · 9 \u003d 27 72 17 18 · 4 \u003d 68 72

Jeśli zauważysz błąd w tekście, wybierz go i naciśnij Ctrl + Enter

Najmniejszy wspólny mianownik (NOS) tych nie połączonymi frakcjach jest najmniejszy wspólny wielokrotny (NOC) mianowników tych frainsa. ( zobacz temat "Znalezienie najmniejszej liczby wielu":

Aby przynieść frakcję dla najmniejszego wspólnego mianownika, konieczne jest: 1), aby znaleźć najmniejsze wspólne wielokrotne mianowania tych frakcji, będzie to najmniejszy wspólny mianownik. 2) Znajdź dodatkowy czynnik dla każdej frakcji, dla której należy podzielić nowy mianownik do mianownika każdej frakcji. 3) Pomnóż numerator i mianownik każdej frakcji na dodatkowym czynniku.

Przykłady. Utwórz następujące frakcje do najmniejszego ogólnego mianownika.

Znajdujemy najmniejsze ogólne wielokrotne mianowniki: NOC (5; 4) \u003d 20, ponieważ 20 jest mniejsza, która jest podzielona na 5 i 4. Znajdź dla pierwszej frakcji. Dodatkowy mnożnik 4 (20 : 5 \u003d 4). Dla 2. frakcji dodatkowy czynnik wynosi 5 (20 : 4 \u003d 5). Pomnóż numerator i mianownik pierwszej frakcji na 4, a numerator i mianownik z drugiej frakcji na 5. prowadziliśmy te frakcje do najmniejszego ogólnego mianownika ( 20 ).

Najmniejszy ogólny mianownik tych frakcji jest numer 8, ponieważ 8 jest podzielony na 4 i sam. Dodatkowy mnożnik do pierwszej frakcji nie będzie (lub można powiedzieć, że jest równa jednej), do drugiej frakcji dodatkowy czynnik wynosi 2 (8 : 4 \u003d 2). Mnożymy licznik i mianownika drugiej frakcji na 2. Poprowadziliśmy te frakcje do najmniejszego mianownika ogólnego ( 8 ).

Te frakcje nie są dziwacyjne.

Zatwierdzać 1. frakcję na 4, a druga frakcja zmniejszy się na 2. ( zobacz przykłady zmniejszenia zwykłych frakcji: Mapa strony → 5.4.2. Przykłady zmniejszenia zwykłych frakcji). Znajdź NOK (16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5 \u003d 80. Dodatkowym czynnikiem pierwszej frakcji wynosi 5 (80 : 16 \u003d 5). Dodatkowym czynnikiem dla drugiej frakcji wynosi 4 (80 : 20 \u003d 4). Pomnóż licznik i mianownik pierwszej frakcji na 5, oraz cyfra i mianownika drugiego frakcji na 4. Poprowadziliśmy te frakcje do najmniejszego ogólnego mianownika ( 80 ).

W tej lekcji rozważymy sprowadzenie frakcji do wspólnego mianownika i rozwiązać zadanie na ten temat. Dajemy definicję koncepcji wspólnego mianownika i dodatkowego czynnika, pamiętaj o wzajemnie prostych liczbach. Dajemy definicję koncepcji najmniejszego wspólnego mianownika (NOS) i rozwiązywać szereg zadań do ustalenia.

Temat: Dodawanie i odejmowanie frakcji z różnymi mianownikami

Lekcja: Przynosząc frakcje do wspólnego mianownika

Wielokrotne powtarzanie. Główna właściwość frakcji.

Jeśli cyfra i mianownik frakcji są pomnożone lub podzielone na jedną i tym samym numerem naturalnym, a następnie frakcja równa go.

Na przykład, cyfrowy i mianownik frakcji można podzielić na 2. otrzymamy frakcję. Ta operacja nazywa się cięciem frakcji. Można również wykonać odwrotną transformację, pomnożenie o numeratorze i mianowniku frakcji na 2. W tym przypadku mówi się, że doprowadziliśmy do nowego mianownika. Numer 2 nazywany jest dodatkowym czynnikiem.

Wynik.Frakcję można wprowadzić do dowolnego mianownika do wielokrotnego mianownika tej frakcji. Aby doprowadzić do nowego mianownika, jego numeratora i mianowników mnożyć do dodatkowego współczynnika.

1. Daj ułamek mianownikowi 35.

Liczba jest 35 razy 7, czyli 35 jest podzielona na 7 bez pozostałości. Więc ta konwersja jest możliwa. Znaleźć dodatkowy czynnik. Aby to zrobić, dzielimy 35 do 7. Uzyskujemy 5. Pomnożyć na 5 numerach i mianowniku pierwotnej frakcji.

2. Daj ułamek mianownikowi 18.

Znaleźć dodatkowy czynnik. Aby to zrobić, dzielimy nowy mianownik do oryginału. Uzyskujemy 3. Pomnożyć przez 3 numerator i mianownik tej frakcji.

3. Daj ułamek do mianownika 60.

Dzielenie 60 do 15, otrzymujemy dodatkowy czynnik. Jest równy 4. pomnóż licznik i mianownik na 4.

4. Daj ułamek mianowniku 24

W prostych przypadkach przeprowadzanie nowego mianownika jest wykonywane w umyśle. Jest stosowany tylko do określenia dodatkowego współczynnika wspornika małego prawa i powyżej pierwotnej frakcji.

Frakcję można wprowadzić do mianownika 15, a frakcja może zostać wprowadzona do mianownika 15. Frakcje i ogólny mianownik 15.

Wspólny mianownik może być dowolną wspólną wielokrotnością ich mianownika. Dla prostoty frakcje prowadzą do najmniejszego wspólnego mianownika. Jest równy najmniejszym wyznaczenia wielokrotnego mianownika.

Przykład. Prowadzić do najmniejszego ogólnego mianownika frakcji i.

Znajdziemy najmniejsze wspólne mianowniki mianowników. Jest to liczba 12. Znalezimy dodatkowy czynnik pierwszy i dla drugiej frakcji. W tym celu 12 dzieli się o 4 i do 6. Trzy są dodatkowym czynnikiem dla pierwszej frakcji i dwa na drugie. Dajemy frakcje do mianownika 12.

Prowadziliśmy frakcję i wspólnego mianownika, czyli, znaleźliśmy frakcje równe ich, którzy mają ten sam mianownik.

Reguła. Przynieść frakcję dla najmniejszego ogólnego mianownika, konieczne jest

Najpierw znajdź najmniejszy ogólny wielokrotny mianownik tych frakcji, będzie ich najmniejszym wspólnym mianownikiem;

Po drugie, podziel najmniejszy wspólny mianownik do mianowatorów danych frakcji, tj., Aby znaleźć dla każdej frakcji dodatkowy mnożnik.

Po trzecie, pomnóż licznik i mianownik każdej frakcji na dodatkowym czynniku.

a) prowadzić do wspólnego denomotery i.

Najmniejszy ogólny mianownik ma 12. Dodatkowym czynnikiem dla pierwszej frakcji wynosi 4, dla drugiego - 3. Daj ułamek w mianownikom 24.

b) prowadzić do wspólnego denomotery i.

Najmniejszy ogólny mianownik wynosi 45. Wybór 45 do 9 do 15, otrzymujemy odpowiednio, 5 i 3. daje frakcje do mianownika 45.

c) prowadzić do wspólnego denomotery i.

Wspólny mianownik - 24. Dodatkowe mnożniki, odpowiednio - 2 i 3.

Czasami trudno jest wybrać doustnie najmniejszą całkowitą wielokrotność dla mianatorów tych frakcji. Następnie ogólny mianownik i dodatkowe mnożniki znajdują się przy użyciu rozkładu do prostych mnożników.

Prowadzić do ogólnego denomotery i.

Rozciąga liczby 60 i 168 do prostych mnożników. Odnosimy rozkład liczby 60 i dodamy brakujące mnożniki 2 i 7 z drugiego rozkładu. Pomnóż 60 do 14 i otrzymujemy wspólny mianownik 840. Dodatkowym czynnikiem pierwszej frakcji wynosi 14. Dodatkowy czynnik drugi frakcji - 5. Dajemy frakcje całkowitym mianownikiem 840.

Bibliografia

1. Vilenkin N.ya., Zhokhov V.I., Chesnov A.S. i inne. Matematyka 6. - M.: Mnemozina, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.v., Yakir M.S. Klasa matematyki 6. - Gymnasium, 2006.

3. Depima I.ya., Vilenkin N.ya. Za stronami podręcznika matematyki. - Oświecenie, 1989.

4. Rurukin A.n., Tchaikovsky I.v. Zadania w tempie matematyki 5-6 klasy. - ZH MEPI, 2011.

5. Rurukin A.n., Sochilov S.v., Tchaikovsky K.g. Matematyka 5-6. Podręcznik dla uczniów 6 klas szkoła korespondencyjna MEPI. - ZH MEPI, 2011.

6. Chevrine L.n., zyskuj zrobieniem A.G., Koryakov I.O. i inne. Matematyka: Tutorial - Międzylądowy dla 5-6 klas liceum. Biblioteka nauczyciela matematyki. - Oświecenie, 1989.

Możesz pobrać książki określone w pkt 1.2. Ta lekcja.

Zadanie domowe

Vilenkin N.ya., Zhokhov V.I., Chesnov A.S. i inne. Matematyka 6. - M.: Mnemozina, 2012. (odniesienie do zobaczenia 1.2)

Praca domowa: №297, №298, №300.

Inne zadania: №270, №290

Jak przynieść frakcje algebraiczne (racjonalne) do wspólnego mianownika?

1) Jeśli w mianownikach są wielomiany, musisz spróbować jednej ze znanych metod.

2) Najmniejszy wspólny mianownik (NOS) składa się z wszystko Mnożniki zrobione wysoki stopień.

Najmniejszy wspólny mianownik do liczb jest doustnie szukany jako najmniejszą liczbę, która jest podzielona na inne liczby.

3) Aby znaleźć dodatkowy czynnik do każdej frakcji, potrzebujesz nowego mianownika, aby podzielić się na starej.

4) Numerator i mianownik początkowej frakcji pomnożą dodatkowy czynnik.

Rozważmy przykłady przynoszenia frakcje algebraiczne do wspólnego mianownika.

Aby znaleźć wspólny mianownik do numerów, wybierz jeszcze I sprawdź, czy jest podzielony na mniej. 15 do 9 nie jest podzielna. Pomnóż 15 przez 2 i sprawdzić, czy otrzymany numer jest podzielony przez 9. 30 do 9 nie jest podzielony. Mnożymy 15 przez 3 i sprawdzamy, czy uzyskana liczba jest podzielona na 95 do 9, oznacza, że \u200b\u200boznacza to, że ogólny mianownik liczb wynosi 45.

Najmniejszy wspólny mianownik składa się ze wszystkich mnożników w celu największego stopnia. W ten sposób ogólny mianownik tych frakcji wynosi 45 pne (litery są akceptowane w kolejności alfabetycznej).

Aby znaleźć dodatkowy mnożnik do każdej frakcji, potrzebujesz nowego mianownika, aby podzielić się na starej. 45BC: (15b) \u003d 3c, 45bc: (9c) \u003d 5b. Mnożymy licznik i mianownik każdej frakcji na dodatkowym mnożniku:

Najpierw szukamy wspólnego mianownika dla liczb: 8 do 6 nie jest podzielona, \u200b\u200b8 ∙ 2 \u003d 16 do 6 nie jest podzielona, \u200b\u200b8 ∙ 3 \u003d 24 do 6 jest podzielona. Każda z zmiennych musi być włączony do całkowitego mianownika raz. Od stopni zajmujemy stopień z wielką figurą.

W ten sposób ogólny mianownik tych frakcji wynosi 24APL.

Aby znaleźć dodatkowego mnożnika do każdej frakcji, potrzebujesz nowego mianownika do podziału na starej: (6A³C) \u003d 4B, 24APC: (8A²BC) \u003d 3a.

Dodatkowym czynnikiem jest pomnożone przez numeratora i mianownik:

Multicomisty w mianownikach tych frains potrzebuje. W mianowniku pierwszej frakcji - pełny kwadrat różnicy: x²-18X + 81 \u003d (X-9) ²; W mianowniku druga różnica kwadratów: x²-81 \u003d (X-9) (x + 9):

Generalny mianownik składa się ze wszystkich mnożników dokonanych w największym stopniu, czyli równy (X-9) ² (x + 9). Znajdujemy dodatkowe mnożniki i pomnożą je na numeratorze i mianowniku każdej frakcji:

Jelenia są różnymi lub identycznymi mianownikami. Ten sam mianownik lub inaczej nazywany wspólny mianownik Freobi. Przykład wspólnego mianowniku:

(Frac (17) (5), Frac (1) (5)

Przykład inny mianownik DROES:

(Frac (8) (3), Frac (2) (13)

Jak prowadzić do wspólnego denomotery?

W pierwszej frakcji mianownik ma 3, drugi jest równy 13. konieczne jest znalezienie takiego numeru do podzielonego przez 3 i do 13. Jest to numer 39.

Pierwsza frakcja musi zostać pomnożona przez dodatkowy czynnik13. Aby frakcja nie zmieniła chwili koniecznie i numeratorowi do 13 i mianowniku.

(Frac (8) (3) \u003d frac (8 razy Kolor (czerwony) (13)) (3 razy Kolor (czerwony) (13)) \u003d Frac (104) (39))

Druga frakcja jest pomnożona przez dodatkowy czynnik 3.

(Frac (2) (13) \u003d frac (2 razy Kolor (czerwony) (3)) (13 razy Kolor (czerwony) (3)) \u003d Frac (6) (39))

Prowadziliśmy do wspólnego denomotery:

(Frac (8) (3) \u003d frac (104) (39), frac (2) (13) \u003d frac (6) (39)

Najmniejszy wspólny mianownik.

Rozważ przykład:

Dajemy frakcje (frac (5) (8) i (Frac (7) (12)) do wspólnego mianownika.

Całkowity mianownik numery 8 i 12 może być numery 24, 48, 96, 120, ... jest zwyczajowo wybierać najmniejszy wspólny mianownik W naszym przypadku jest to numer 24.

Najmniejszy wspólny mianownik - Jest to najmniejsza liczba do dzielenia mianownika pierwszej i drugiej frakcji.

Jak znaleźć najmniejszy wspólny mianownik?
Metoda przecinania liczb, która jest dzieleniem mianownika pierwszej i drugiej frakcji i wybrać z nich najmniejsze.

Potrzebujemy frakcji z mianownikiem 8 pomnożoną przez 3, a ułamek z mianownikiem 12 pomnożonym przez 2.

(Rozpocznij (wyrównać) frac (5) (8) \u003d frac (5 razy Kolor (czerwony) (3)) (8 razy \\ t (czerwony) (3)) \u003d frac (15) (24) Frac (7) (12) \u003d Frac (7 razy Kolor (czerwony) (2)) (12 razy Kolor (czerwony) (2)) \u003d Frac (14) (24) End (Aglus))

Jeśli nie możesz natychmiast przynieść ułamek do najmniejszego mianownika ogólnego w tym nic strasznym, w przyszłości rozwiązuję przykład, który możesz mieć otrzymaną odpowiedź

Wspólny mianownik można znaleźć dla dowolnych dwóch frakcji. Może to być produkt mianowników tych frainsa.

Na przykład:
Przynieś frakcje (frac (1) (4) i (frac (9) (16)) do najmniejszego ogólnego mianownika.

Najprostszym sposobem znalezienia wspólnego mianownika jest produktem mianowników 4⋅16 \u003d 64. Numer 64 nie jest najmniejszym wspólnym mianownikiem. Na zadaniu musisz znaleźć dokładnie najmniejszy wspólny mianownik. Dlatego szukamy dalej. Potrzebujemy numeru, który ma dzielić i 4, a 16, jest to numer 16. Dajemy ułamek do ogólnego mianownika, pomnóż frakcję z mianownika 4 do 4, a frakcję z mianownikiem 16 na jednostkę. Dostajemy:

(Rozpocznij (wyrównać) frac (1) (4) \u003d frac (1 razy Kolor (czerwony) (4)) (4 razy \\ t (czerwony) (4)) \u003d frac (4) (16) Frak (9) (16) \u003d frac (9 razy Kolor (czerwony) (1)) (16 razy Kolor (czerwony) (1)) \u003d Frac (9) (16) ona (wyrównaj))