Тема «Квадратный трехчлен и его корни» изучается в курсе алгебры 9 класса. как и любой другой урок математики, урок по этой теме требует иособых средств и методов обучения. Необходима наглядность. К таковой можно отнести данный видеоурок, который разработан специально для того, чтобы облегчить труд учителя.

Данный урок длится 6:36 минут. За это время автор успевает раскрыть тему полностью. Учителю останется только подобрать задания по теме, чтобы закрепить материал.

Урок начинается с демонстрации примеров многочленов с одной переменной. Затем на экране появляется определение корня многочлена. Это определение подкрепляется примером, где необходимо найти корни многочлена. Решив уравнение, автор получает корни многочлена.

Далее следует замечание, что к квадратным трехчленам относятся и такие многочлены второй степени, у которых второй, третий или оба коэффициента, кроме старшего, равны нулю. Эта информация подкрепляется примером, где свободный коэффициент равен нулю.

Затем автор поясняет, как найти корни квадратного трехчлена. Для этого необходимо решить квадратное уравнение. И проверить это автор предлагает на примере, где дан квадратный трехчлен. Нужно найти его корни. Решение строится на основе решения квадратного уравнения, полученного из данного квадратного трехчлена. Решение расписано на экране подробно, четко и понятно. По ходу решения данного примера автор вспоминает, как решается квадратное уравнение, записывает формулы, и получает результат. На экране записывается ответ.

Нахождение корней квадратного трехчлена автор объяснил на основе примера. Когда обучающиеся поймут суть, то можно переходить к более общим моментам, что автор и делает. Поэтому он далее обобщает все вышесказанное. Общими словами на математическом языке автор записывает правило нахождения корней квадратного трехчлена.

Далее следует замечание, что в некоторых задачах удобнее квадратный трехчлен записывать немного иначе. На экране дается эта запись. То есть получается, что из квадратного трехчлена можно выделить квадрат двучлена. Такое преобразование предлагается рассмотреть на примере. Решение данного примера приводится на экране. Как и в прошлом примере, решение строится подробно со всеми необходимыми пояснениями. Затем автор рассматривает задачу, где используется только что выданная информация. Это геометрическая задача на доказательство. В решении присутствует иллюстрация в виде чертежа. Решение задачи расписано подробно и понятно.

На этом урок завершается. Но учитель может подобрать по способностям обучающихся задания, которые будут соответствовать данной теме.

Данный видеоурок можно использовать в качестве объяснения нового материала на уроках алгебры. Он отлично подойдет для самостоятельной подготовки обучающихся к уроку.

Тема урока:

Цель урока:

    Систематизировать знания, умения учащихся по применению формул разложения квадратного трехчлена на множители. Научить применять формулы при сокращении дробей;

    Способствовать развитию наблюдательности, умение анализировать, сравнивать делать выводы;

    Побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Оборудование : компьютер, интерактивная доска, карточки-тренинги, оценочные листы, сердечки, листы ответов, тесты.

Эпиграф урока:

    Три пути ведут к знанию:

    Путь размышления – это путь самый благородный;

    Путь подражания – путь самый легкий;

    Путь опыта – путь самый горький.

Конфуций .

План урока:

    Организационный этап.

    Сердечки

    Оценочные листы

    Эпиграф урока

    План урока

    Актуализация опорных знаний:

А) глоссарий: С какими терминами вы встречались на последним уроке?

Квадратный трехчлен…

Разложение квадратного трехчлена на множители… (формулу разложения квадратного трехчлена запишем на доске).

В) Устная работа:

На листах ответа записываем только ответы.

1. Чему равен квадратный корень числа:

2. Указать коэффициенты трехчлена

Квадратный трехчлен

3у 2 – 5у + 1

    Сократить дробь: а) (х + 6)(х – 1) б) х 2 + 3х + 2

Х 2 – 5х + 6 х + 1

(Проверим работу, поставим себе оценку за устную работу).

При решении какого задания у вас были трудности.

Ответ учащихся (последнее задание, надо было разложить на множители)

Отсюда вытекает тема урока: Разложение квадратного трехчлена на множители.

Сейчас каждый из вас поставит цель урока.

Ответы учащихся.

В тетрадях записали число, классная работа, тему урока.

3. Закрепительный этап:

1) Работа с учебником

Найдите на странице 79 уровень В. № 235 (1 и 2).Прочитаем задание. Как будем решать? (Разобрать полностью). Выполняем самостоятельно. Пишем в тетради, соблюдая правило записи решений.

Теперь обменялись тетрадями, проверяем правильность решения с решением на доске.

Квадратный трехчлен

Дискриминант

Корни квадратного трехчлена

Разложение квадратного трехчлена на множители

6х 2 – 5х + 1

х = ½, х = 1/3

6х 2 – 5х +1 =6(х-1/2)(х-1/3)

х = - 1/5, х = 1

5х 2 + 4х +1-5(х + 1/5) (х – 1)

Поставим оценку соседу, рядом пишем свою ф.и.

2) Физминутка (произвольные движения в такт музыке).

3) Работа в группах. (По цвету сердечек поделится нагруппы).

Перед каждым из вас карты-тренинги разноуровневых заданий.

Изучите. Выполняйте задания, соблюдая алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители (выполняем, начинаю с самого легкого, переходя на более сложный уровень, помогаем друг другу)).

Выполнили, проверили с ответами на доске. Поставили оценку сообща, каждому члену группы.

4) работа в группах. № 237 (1-2). Выполняем быстро. Правильно. Красиво.

Первый выполнивший, записывает у доски. Какое свойство применяем.

(Основное свойство дроби.)

Оценки ставим сообща.

А сейчас все быстренько сели по местам.

    Итог урока:

Подвести итог урока нам поможет шоу-игра «Такси». Участвуют все учащиеся.

Правила игры: У вас 2 жизни и две подсказки.

Если вы допускаете две ошибки, то не получаете оценку за урок.

Две подсказки:

1 подсказка «Помощь одноклассника»

2 подсказка «Помощь учителя»

Тесты перед вами (3 мин).

Обменялись листами. Проверили ответы соседа.

В оценочный лист поставим оценку соседу. Ответы на доске.

5.Оценки

Теперь каждый сам себе поставит оценку за урок по оценочному листу (вывести среднее арифметическое оценок по оценочному листу). И передайте листы мне.

6.Д/З №235 (3-4), 237(4-6)

7.Рефлексия. Ответить на вопросы. Вопросы на доске

    Что вы взяли с урока?

    Что закрепили?

    Что такое квадратичная функция7

Что надо изучить на следующий урок.

А теперь каждый сам себе поставит оценку за урок по оценочному листу (вывести среднее арифметическое оценок за урок). И передайте листы мне.

Оценочный лист учени ___

Фамилия____________________

Имя _______________

Тема урока: «Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители».

Цель урока: закрепить знания учащихся по применению формулы разложения квадратного трехчлена на множители.

Задание

оценка

Ф.и. ученика, поставившего оценку

Устная работа

Работа в группе

по картам-тренингам

За активность

За правильность

За активность

За правильность

Итоговая оценка за урок

Тест для 8 класса.

Ф.и. ученика (цы)_____________________

Тема: Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Цель урока: проверить знания учащихся по применению формулы разложения квадратного трехчлена на множители.

Правильный ответ подчеркните.

I. Теория

    Квадратным трехчленом называется….

А . …одночлен вида ах 2 , где х – переменная, а, коэффициент.

В. …многочлен вида ах 2 + вх + с, где х – переменная, а, в, с, коэффициенты, причем а≠0

С . …многочлен вида ах 2 + вх + с, где х – переменная, а, в, с, коэффициенты, причем а=0

Д. ... уравнение, которое раскладывается на множители

    Если квадратный трехчлен имеет корни, то …

А. …он раскладывается на множители.

В . …то его нельзя разложить на множители.

С . … то он имеет один корень.

Д . … то он многочлен.

3) Если квадратный трехчлен раскладывается на множители, то …

А . …он имеет один корень.

В . …то является одночленом.

С . … то он имеет корни.

Д. … то он многочлен.

II. Практика

    Разложите на множители квадратный трехчлен х 2 – 4х + 3

А . (х – 3)(х + 1)

В . (х – 5)(х - 1)

С . (х – 3)(х - 1)

Д . (х + 3)(х + 1)

    Какие из чисел являются корнями квадратного трехчлена

х 2 + 2х – 3

А . х 1 = 1; х 2 = 4

В . х 1 = 2; х 2 = -3

С . х 1 = -1; х 2 = 3

Д . х 1 = 1; х 2 = -3

3)Сократите дробь : х 2 + х - 42

А . х – 6 В . х - 6 С. х + 7 Д . х + 7


2 Цели урока: Обобщение свойств квадратичной функции Установление связи с наиболее трудными вопросами теории (решение неравенств, уравнений, содержащих модуль, параметр) Показать примеры использования изученного материала в ходе решения заданий Проверить знания и умения с помощью теста


« Тропинка к истине сложна и потому в мышленье чистом отвага дерзкая нужна не менее, чем альпинистам». План 1 этап. История квадратных уравнений. 1 этап. История квадратных уравнений. 2 этап. Воспроизведение повторяемого материала. 2 этап. Воспроизведение повторяемого материала. 3 этап. Систематизация и обобщение ранее изученного. 3 этап. Систематизация и обобщение ранее изученного. 4 этап. Углубление и расширение знаний. 4 этап. Углубление и расширение знаний. 3






История квадратных уравнений Общий метод решения квадратных уравнений был открыт индийскими математиками. Так, в 12 веке н.э. индийский математик Бхаскара для общего уравнения ax 2 +bx+c=0 нашел решение в виде: X= Причем отрицательных корней он в расчет не принимал.




2 этап. Воспроизведение пройденного материала 1.Разложить на множители квадратный трехчлен: 2х 2 -х-1, получим: а) 2(х-0,5)(х+1); б) (х+0,5)(х-1); в) (2х+1)(х-1); г) (х-0,5)(х+1); д) (2х+1)(2х-2). 2. Обозначим через х 1 и х 2 соответственно больший и меньший корни уравнения 108х 2 -21х+1=0. Тогда х 1 -х 2 равно: е) 1/12; ж) 5/12; з) 1/36; и) 36; к) График функции у=-х 2 -4 расположен в координатных четвертях: о) 1 и 2; п) 2; р) 3 и 4; с) 1 и Вершина параболы у=-х 2 -4х+1 – это точка с координатами: к) (2;-5); л) (-4;1); н) (-2;5). 5. Решить неравенство: -х 2 +7х-120 о) (-;3] U р) (-;-4] U [-3;+) 8 ВЕРНО


3 этап. Систематизация и обобщение ранее изученного. 1. Найти координаты точек пересечения параболы у=5х 2 +10х+7 с осями координат и координаты вершины параболы. 3. Найти наибольшее значение выражения 3-(5+х) 2 4. Составить квадратное уравнение, корни которого вдвое больше корней уравнения х 2 +х+2=0 2. Вычислить значение выражения х 2 -36х+63 при х=37.


Ответы: Ось Ох не пересекает; ось Оу в точке (0;7). Координаты вершины (-1;2) Требуемого уравнения составить нельзя, так как исходное не имеет корней.

АЛГЕБРА
Все уроки для 8 классов

Урок № 63

Тема. Итоговый урок по теме «Квадратный трехчлен.

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям и их использования для решения текстовых задач»

Цель: повторить, систематизировать и обобщить знания и умения учащихся относительно возможности и способов применения решения квадратного уравнения для разложения квадратного трехчлена на линейные множители, решения біквадратних и дробно-рациональных уравнений, а также текстовых задач физического и геометрического смысла.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорные конспекты.

Ход урока

I. Организационный этап

II . Проверка домашнего задания

Чтобы сэкономить время, тщательной проверке подлежат только упражнения на применение алгоритма, изученного на предыдущем уроке.

III . Формулировка мсти и задач урока, мотивация учебной деятельности учащихся

Основная дидактическая цель и задачи на урок вполне логично вытекают из места урока в теме - поскольку урок последний, итоговый, то важным является вопрос о повторение, обобщение и систематизацию знаний и умений, приобретенных учащимися в ходе изучения темы. Такая формулировка цели создает соответствующую мотивацию деятельности учащихся.

IV . Повторение и систематизация знаний

@ В зависимости от уровня подготовки учащихся, их работу учитель может организовать разными способами: либо как самостоятельную работу с теоретическим материалом (например, за учебником или конспектом теоретического материала повторить содержание основных понятий темы или же составить схему, отражающую логическую связь между основными понятиями темы, и т.п.), или традиционно провести опрос (в форме интерактивной упражнения) с основными вопросами темы.

Выполнение устных упражнений

1. Какой многочлен называют квадратным тричленом? Приведите примеры.

2. Назовите коэффициенты квадратного трехчлена.

3. Что называют корнем квадратного трехчлена?

4. Сколько корней имеет квадратный трехчлен, если его дискриминантов:

а) больше нуля; б) равна нулю; в) меньше нуля?

5. Приведите примеры уравнений, сводящиеся к квадратным.

6. Какой план решения уравнения:

а) х4 - 3х2 + 2 = 0; б) (х - 3)2 + 2(х - 3) + 1 = 0; в) .

7. По какому плану осуществляется решение задачи на составление уравнения?

V . Повторение и систематизация умений

@ Обычно этот этап урока проводится в форме групповой работы, цель которой заключается в том, чтобы учащиеся сами сформулировали и испытали обобщенную схему действий, которой они должны придерживаться в решении типовых задач, подобные которым будут вынесены на контроль.

Например, типичными задачами темы «Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям и их использования для решения текстовых задач» задачи:

· найти корни квадратного трехчлена и разложить квадратный трехчлен на множители по формуле;

· сократить рациональный дробь, числитель и (или) знаменатель которого содержит квадратные тричлени, разложив их предварительно на множители по формуле;

· решить біквадратне (дробно-рациональное, уравнения высшего степени), что сводится к квадратному по определенному алгоритму;

· составить и решить в соответствии с условия текстовой задачи уравнение сводится к квадратному.

После составления списка основных видов задач учитель объединяет учеников в рабочие группы (по количеству видов заданий) и задания каждой из групп формулируется как «Составить алгоритм решения задачи...» (каждая из групп получает индивидуальное задание). На составление алгоритма каждой из групп отводится определенное время, за которое участники группы должны составить алгоритм, записать его в виде последовательных шагов, подготовить презентацию своей работы. По окончании происходит презентация выполненной работы каждой из групп. После презентации - обязательное испытание алгоритмов: причем желательно, чтобы группы обменялись алгоритмами и проверили их применение не на одном, а на нескольких задачах. После испытания - обязательная коррекция и подведения итогов.

VI . Итоги урока

Итогом урока обобщения и систематизации знаний и умений учащихся является, во-первых, составленные самими учениками обобщенные схемы действий при решении типовых задач, во-вторых - осуществление учащимися необходимой части сознательной умственной деятельности - рефлексии - отражения каждым учеником личного восприятия успехов, и самое главное - проблем, над которыми следует еще поработать.

VII . Домашнее задание

1. Изучить составленные на уроке алгоритмы.

2. Используя составленные алгоритмы, выполнить задания домашней контрольной работы.

Домашняя контрольная работа

1. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если его площадь равна 24 см2.

2. Путь от пункта А до пункта В, который составляет 20 км, турист должен преодолеть за определенное время. Однако был задержан с выходом на 1 час, поэтому он был вынужден увеличить скорость на 1 км/ч, чтобы ликвидировать опоздание. С какой начальной скоростью должен был двигаться турист?

3. Решите уравнение:

а) 9х4 - 37х2 + 4 = 0;

б) (х2 - 2х)2 - 3(х2 - 2х) - 4 = 0;

в) (х - 4)(х - 3)(х - 2)(х - 1) = 24;

г) ; д)* х2 - 7|x| + 6 = 0.

4. Через одну трубу можно наполнить бассейн на 9 часов быстрее, чем через вторую опорожнить этот бассейн. Если одновременно включить обе трубы, то бассейн наполнится за 40 ч. За сколько часов первая труба может наполнить, а вторая - опорожнить бассейн?